Lab_2__Fuzzy Tech.pdf

8/19/2019 Lab_2__Fuzzy Tech.pdf

1/25

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

Волгоградский государственный технический университет

Кафедра «Кафедра «Программное обеспечение автоматизированных

систем»

Разработка системы нечеткого вывода в FuzzyTech

Методические указания к лабораторной работе

Волгоград 2016


2/25

Цель работы:

Ознакомится с технологией построения нечеткого вывода в системе

FuzzyTech.

Необходимые теоретические сведения:

1.

Нечеткие множества.

2.

Функции принадлежности. Виды функций принадлежности.

3.

Лингвистические переменные. Треугольные и трапециевидные числа.

4. Логические операции над нечеткими множествами.

5. «Если-то» правила.

6.

Фаззификация.

7.

Дефаззификация.

1. Нечеткое множество

Нечеткое множество А – это множество значений носителя, такое, что

каждому значению носителя сопоставлена степень принадлежности этого

значения множеству А. Например: буквы латинского алфавита X, Y, Z

безусловно принадлежат множеству Alphabet = {A, B, C, X, Y, Z}, и с этой

точки зрения множество Alphabet – четкое. Но если анализировать множество

«Оптимальный возраст работника», то возраст 50 лет принадлежит этому

нечеткому множеству только с некоторой долей условности , которую

называют функцией принадлежности.

2. Функция принадлежности

Функция принадлежности А(u) – это функция, областью определения

которой является носитель U, u U, а областью значений – единичный

интервал [0,1]. Чем выше А(u), тем выше оценивается степень принадлежности

элемента носителя u нечеткому множеству А. Например, на рис.1 представлена

функция принадлежности нечеткого множества «Оптимальный возраст

работающего», полученная на основании опроса ряда экспертов.


3/25

Рис. 1. Вид функции принадлежности

Видно, что возраст от 20 до 35 оценивается экспертами как бесспорно

оптимальный, а от 60 и выше – как бесспорно неоптимальный. В диапазоне от

35 до 60 эксперты проявляют неуверенность в своей классификации, и

структура этой неуверенности как раз и передается графиком функции

принадлежности.

3.1 Лингвистическая переменная

Заде определяет лингвистическую переменную так:

= , (1)

где – название переменной, Т – терм-множество значений, т.е.

совокупность ее лингвистических значений, U – носитель, G – синтаксическое

правило, порождающее термы множества Т, М – семантическое правило,

которое каждому лингвистическому значению ставит в соответствие его

смысл М(), причем М() обозначает нечеткое подмножество носителя U.

К примеру, зададим лингвистическую переменную = «Возраст

работника». Определим синтаксическое правило G как определение

«оптимальный», налагаемое на переменную . Тогда полное терм-множество

значений T = { T1 = Оптимальный возраст работника, T2 = Неоптимальный

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

20 30 40 50 60 70 80

u)

u

M GU T ,,),(,


4/25

возраст работника }. Носителем U выступает отрезок [20, 70], измеряемый в

годах человеческой жизни. И на этом носителе определены две функции

принадлежности: для значения T1 - T1(u), она изображена на рис.1, для T1 -

T2(u), причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству M1, а вторая –

M2. Таким образом, конструктивное описание лингвистической переменной

завершено.

3.2 Трапециевидное нечеткое число

Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую

переменную = «Значение параметра U», где U – множество значений

носителя квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T1 = «U у

лежит в диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М1 и

безымянное значение T2 с нечетким подмножеством М2, причем выполняется

М2 = М1. Тогда функция принадлежности T1(u) имеет трапезоидный вид, как

показано на рис.2.

Рис. 2 Функция принадлежности трапециевидного нечеткого числа

Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести

абсциссы вершин трапеции следующим образом:

а = (а1+а2)/2, в = (в1+в2)/2, (2)

a1 a2 a3 a4


5/25

при этом отстояние вершин а1, а2 и в1, в2 соответственно друг от друга

обуславливается тем, что какую семантику мы вкладываем в понятие

«примерно»: чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра трапеции

являются более пологими. В предельном случае понятие «примерно»

вырождается в понятие «где угодно».

Если мы оцениваем параметр качественно, например, высказавшись «Это

значение параметра является средним», необходимо ввести уточняющее

высказывание типа «Среднее значение – это примерно от a до b», которое есть

предмет экспертной оценки (нечеткой классификации), и тогда можно

использовать для моделирования нечетких классификаций трапезоидные числа.

На самом деле, это самый естественной способ неуверенной классификации.

3.3 Треугольные нечеткие числа

Теперь для той же лингвистической переменной зададим терм-множество

Т1={U приблизительно равно а}. Ясно, что а а, причем по мере убывания

до нуля степень уверенности в оценке растет до единицы. Это, с точки зренияфункции принадлежности, придает последней треугольный вид (рис.3), причем

степень приближения характеризуется экспертом.

Рис.3 Функция принадлежности треугольного нечеткого числа

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7

x

xa1

a2


6/25

Треугольные числа – это самый часто используемый на практике тип

нечетких чисел, причем чаще всего - в качестве прогнозных значений

параметра.

4. Операции над нечеткими множествами

К нечетким множествам можно применять следующие операции:

1.объединение

2.пересечение

3.дополнение

4.концентрация

5.размывание (или

размытие)

5. Правила "если-то" для представления знаний

Самым популярным формальным языком представления знаний

является язык правил типа "если-то" (или кратко: "если-то" – правил),

называемых также продукциями. Каждое такое правило есть, вообще говоря,


7/25

некоторое условное утверждение, но возможны и различные другие

интерпретации. Вот примеры:

если предварительное условие P то заключение (вывод) C

если ситуация S то действие A

если выполнены условия C1 и C2 то не выполнено условие C

"Если-то"-правила обычно оказываются весьма естественным

выразительным средством представления знаний. Кроме того, они обладают

следующими привлекательными свойствами:

Модульность: каждое правило описывает небольшой, относительно

независимый фрагмент знаний.

Возможность инкрементного наращивания: добавление новых правил вбазу знаний происходит относительно независимо от других правил.

Удобство модификации (как следствие модульности): старые правила

можно изменять и заменять на новые относительно независимо от других

правил.

Применение правил способствует прозрачности системы.

Последнее свойство – это важное, относительное свойство

экспертных систем. Под прозрачностью мы понимаем способность системы

к объяснению принятых решений и полученных результатов.

Пример:

если

1) тип инфекции – это первичная бактериемия и 2) материал для

посева был отобран стерильно, и 3) предполагаемые ворота инфекции –

желудочно-кишечный тракт

то

имеются веские аргументы (0.7) за то, что инфекционный элемент

является бактерией


8/25

6. Фаззификация

Фаззификация - сопоставление множества значений х ее функции

принадлежности М(х), т.е. перевод значений х в нечеткий формат (см. пример

«Оптимальный возраст работающего»).

Методы построения функций принадлежности

Функция принадлежности μ A x – это некоторая не вероятностная

субъективная мера нечеткости, определяемая в результате опроса экспертов о

степени соответствия элемента x понятию, формализуемому нечетким

множеством A. В отличие от вероятностной меры, которая является оценкой

стохастической неопределенности, имеющей дело с неоднозначностьюнаступления некоторого события в различные моменты времени, нечеткая мера

является численной оценкой лингвистической неопределенности, связанной с

неоднозначностью и расплывчатостью категорий человеческого мышления.

При построении функции принадлежности μA(x) с каждым нечетким

множеством A ассоциируется некоторое свойство, признак или атрибут R ,

который характеризует некоторую совокупность объектов X. Чем в большей

степени конкретный объект x∈ X обладает этим свойством R, тем более близко

соответствующее значение μA(x). Если элемент x ∈ X определенно обладает

этим свойством R , то μ A x = 1 , если же x ∈ X определенно не обладает этим

свойством R , то μA(x) = 0. Существуют прямые и косвенные методы

построения функций принадлежности.

Прямые методы (наиболее известны методы относительных частот,

параметрический, интервальный) целесообразно использовать для измеримых

свойств, признаков и атрибутов, таких как скорость, время, температура,

давление и т.п. При использовании прямых методов зачастую не требуется

абсолютно точного поточечного задания μA(x). Как правило, бывает достаточно

зафиксировать вид функции принадлежности и характерные точки, по которым

дискретное представление функции принадлежности аппроксимируется

непрерывным аналогом – наиболее подходящей типовой функцией

принадлежности.


9/25

Косвенные методы (наиболее известен метод парных сравнений)

используются в тех случаях, когда отсутствуют измеримые свойства объектов в

рассматриваемой предметной области. В силу специфики рассматриваемых

задач при построении нечетких систем автоматического управления, как

правило, применяются прямые методы. В свою очередь, в зависимости от числа

привлеченных к опросу экспертов как прямые, так и косвенные методы делятся

на одиночные и групповые. Наиболее грубую оценку характеристических точек

функции принадлежности можно получить путем опроса одного эксперта,

который просто задает для каждого значения x ∈ X соответствующее значение

μA(x).

7. Дефаззификация

В теории нечётких множеств дефаззификация аналогична нахождению

характеристик положения случайных величин (математического ожидания,

моды, медианы) в теории вероятности. Простейшим способом дефаззификации

является выбор чёткого числа с максимальной степенью принадлежности. Для

много экстремальных функции (много точек max и min) принадлежности

применяются следующие методы дефаззификации.

1) Центр тяжести (COG (Center Of Gravity))

2) Центр максимумов (Mean of Maximums) – это среднее

арифметическое элементов универсального множества U имеющих

максимальные степени принадлежности.

3) Первый максимум (First Maximum) – это максимум функции

принадлежности с наименьшей абсциссой:

Пример:

Провести дефаззификацию нечёткого множества «мужчина среднего

роста» по методу центр тяжести, где нечёткое множество «мужчина среднего

роста» на универсальном множестве U.


10/25

U = {155, 160, 165, 170, 175, 180, 185, 190}

A = (0/155; 0,1/160; 0,3/165; 0 ,8/170; 1 /175; 1/180; 0,5/185; 0/190)

решение:

A = 175,4;

Порядок выполнения работы.

1. Знакомство с пакетом fuzzyTech.

Программа fuzzyTech предназначена для решения задач нечеткого

моделирования и разработки приложений на базе нечеткой логики.

Официальный сайт: http://www.fuzzytech.com

Основными шагами разработки программ на fuzzyTECH являются:

1) Формализация поставленной задачи - определение входных и выходных

лингвистических переменных, сопоставление термов с конкретными

физическими значениями.

2) Определение логических операций на основе t -нормальных функций.

3) Задание функций принадлежности для каждого терма.

4)

Разработка базы правил.

5) Задание метода дефаззификации выходных данных;

6) Анализ и отладка.

Каждая система нечеткого вывода задается в форме проекта ( Project ). Все

операции по созданию, редактированию, отладке и анализу проектов

выполняются в интерактивном режиме. Проекты сохраняются в отдельных

файлах формата FTL ( Fuzzy Technology Language) с расширением ftl . Указанные

файлы представляют собой текстовые файлы, в которых хранится система

нечеткого вывода в форме структурированного текста.

Процесс нечеткого моделирования в среде fuzzyTech осуществляется в

интерактивном режиме с помощью специальных графических средств,

предназначенных для редактирования и визуализации компонентов системы

нечеткого вывода.

http://www.fuzzytech.com/http://www.fuzzytech.com/http://www.fuzzytech.com/http://www.fuzzytech.com/


11/25

Для редактирования и анализа систем нечеткого вывода используются

следующие средства:

графический редактор проекта системы нечеткого вывода ( Project Editor ,

рис. 1);

графический редактор лингвистических переменных и функций

принадлежности их термов (Variable Editor);

графический редактор правил системы нечеткого вывода ( Rule Editor );

графические средства анализа результатов нечеткого вывода (Watch

Window, Rule Analyzer );

графические средства просмотра поверхности системы нечеткого вывода

(Transfer Plot Window, 3D Plot Window, Time Plot Window).

Рисунок 1 - Главное окно

Редактор проекта позволяет визуализировать структуру всего проекта и

графически представить отношения между компонентами проекта. Двойной

щелчок на изображении того или иного прямоугольника позволяет открыть

окно редактирования соответствующего компонента системы нечеткого

вывода. Слева от окна редактора проекта расположено окно просмотра


12/25

структуры проекта (Treeview). Указанное окно содержит перечень всех

компонентов проекта. Щелчок на изображении символа «+» позволяет

раскрыть соответствующую вложенную структуру группы. Двойной щелчок на

имени выбранного компонента проекта позволяет открыть окно

редактирования свойств данного компонента системы нечеткого вывода.

Редакторы правил предназначены для редактирования правил продукций и

представлены одной из следующих форм:

табличный редактор (Spreadsheet Rule Editor );

матричный редактор ( Matrix Rule Editor ).

Графическое окно табличного редактора имеет панель инструментов и

секцию правил продукций. Причем правила в секции представлены в форметаблицы. Каждому правилу соответствует отдельная строка, которая состоит из

двух частей: IF- и THEN-части. В IF-части указаны имена термов входных

переменных, в THEN-части – имена термов выходных переменных.

Графическое окно матричного редактора также состоит из панели

инструментов и секции правил. Правила в этой секции представлены в форме

матрицы. Каждому правилу соответствует отдельная ячейка или клетка

матрицы. Слева вверху от матрицы в панели WENN указываются имена

входных термов и их значения. Слева внизу в панели DANN указываются

имена выходных термов и их значения. В соответствующей ячейке матрицы

указывается сокращенное имя терма выходной переменной, соответствующее

THEN-части правила. Имена входных переменных указываются слева и снизу

матрицы правил. Нечеткое правило отображается при нажатии

соответствующей ячейки матрицы.

Закрыть активный редактор правил можно с помощью соответствующей

кнопки управления окном. После закрытия все изменения автоматически

сохраняются в текущем проекте, но не во внешнем файле проекта.

2. Начало работы с пакетом fuzzyTech.


13/25

Запустите fuzzyTech. После запуска на экране появится главное окно

программы с пустым проектом (рис. 1). Выбор той или иной операции меню

выполняется стандартным для приложений MS Windows образом. Панель

инструментов содержит кнопки, позволяющие осуществить доступ к наиболее

часто используемым командам и операциям. В центре главного окна

расположено окно редактора проекта ( Project Editor ), в котором отображается

структура системы нечеткого вывода в форме прямоугольников переменных и

блоков правил.

Выберите команду New в меню File. В открывшемся окне (рис. 2) задайте

количество входных и выходных переменных, а также количество термов для

входных и выходных переменных.

Рисунок 2 - создание проекта

После нажатия кнопки Ok в окне Project Editor появится схема проекта

(рис. 3).


14/25

Рисунок 3 - Архитектура нечеткой модели

3. Работа с редактором переменных.

Нажав правую кнопку мыши на выбранном прямоугольнике, обозначающем

переменную, вызовите меню редактора переменных.

Выбрав пункт Properties, в закладке General поля Name задайте имя

переменной; в закладке Base Variable задайте минимальное и максимальное

значение, а также значение переменной по умолчанию.

Выбрав пункт Variable Editor , задайте имена термов и тип функции

принадлежности, щелкнув два раза левой клавишей мыши на имени терма (тип

можно оставить по умолчанию).

Функции принадлежности в среде fuzzyTech определяются графически. Для

этого необходимо кликнуть один раз на терме, затем на графике задать

расположение точек. Для добавления точек изгиба необходимо дважды

кликнуть на графике в нужном месте.

4. Работа с редактором правил.

Для входа в редактор нажмите правую кнопку мыши на выбранном

прямоугольнике, обозначающем блок правил. В окне редактирования базы

правил задайте имя блока правил для определяемых входных и выходных

переменных.


15/25

Рисунок 4 - Окно редактирования правил и выбора операторов


16/25

Пример выполнения работы:

Задача

Разработать систему построения рейтинга студентов на основе данных о

посещении ими лекций, прочтении книг и сдаче лабораторных работ.

План работы:

1.

Опишите входные данные с помощью векторов лингвистических

переменных. Используйте следующие векторы:

a. для данных о посещении лекций (в процентах от 0% до 100%) A – три

трапециевидных числа A={«низкое» (0%, 20%, 30%, 50%);

«среднее» (30%, 50%, 70%, 80%); «высокое» (70%, 90%, 100%, 100%)};

b.

для данных о прочтении книг (в единицах от 0 до 10) B – четыретреугольных числа B={«не читались» (1, 0, 0); «немного» (0, 2, 4);

«достаточно» (1, 4, 9); «много» (5, 10, 10)};

c.

для данных о сдаче лабораторных работ (в единицах от 0 до 8) C – три

треугольных числа C={«несколько» (0, 2, 4); «почти все» (2, 5, 8);

«все» (6, 8, 8)};

2. Опишите выходные данные с помощью вектора лингвистических

переменных: рейтинг (в баллах от 0 до 10) D – четыре трапециевидных

числа D={«низкий» (0, 0, 2, 3); «средний» (1, 3, 4, 6); «высокий» (5, 6, 7,

9); «очень высокий» (8, 9, 10, 10)}.

3.

Для всех описанных лингвистических переменных постройте графики.

4.

Постройте следующие правила «Если-то»:

a.

если посещение лекций низкое, И книги не читались, И лабораторных

работ сдано несколько, ТО рейтинг низкий;

b.

если посещение лекций среднее, И книг прочитано мало, И лабораторные

работы сданы почти все, ТО рейтинг средний;

c. если книг прочитано достаточно И лабораторные работы сданы все, ТО

рейтинг высокий;

d.

если посещение лекций высокое, И книг прочитано много, И

лабораторные работы сданы все, ТО рейтинг очень высокий.


17/25

5. Для операций И используйте преобразование МИНИМУМ, для операций

ТО – МИНИМУМ, правила агрегируйте с помощью операции ИЛИ –

преобразование МАКСИМУМ.

6.

Подайте на вход системы данные о студенте из Таблицы №1, определите

лингвистические переменные, соответствующие выходу системы,

постройте их графики.

7.

Проведите дефаззификацию (используйте приблизительный расчет или

оценку).

1. Описание входных данных с помощью векторов лингвистических

переменных:

a ) Данные о посещении лекции

Название переменной: = “посещение лекций”

Терм- множество значений:

T1= “низкое”,

T2= ”среднее”, T3= ”высокое”

Носитель: U = промежуток от 0% до 100%

Синтаксическое правило: Уровень посещения лекций

Семантическое правило: определяется функциями принадлежности, для

значения T1 - 1(U), для T2 - 2(U), для T3 - 3(U), они изображены на рис.5.

Причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству M1, вторая – M2,

третья – M3

b ) Данные о прочтении книг

Название переменной: = “прочтение книг”


T1= “не читались”,

T2= ”немного”,


18/25

T3= ”достаточно”,

T4= ”много”

Носитель: U = промежуток от 0 до 10, целые числа

Синтаксическое правило: Как читались книги


значения T1 - 1(U), для T2 - 2(U), для T3 - 3(U), для T4 - 4(U), они

изображены на рис.6 . Причем первая из них отвечает нечеткому подмножеству

M1, вторая – M2, третья – M3, четвёртая – M4

c ) Данные о сдаче лабораторных работ

Название переменной: = “зачтено лабораторных работ”


T1= “несколько”,

T2= ”почти все”,

T3= ”все”,


Синтаксическое правило: Сколько сдано работ Семантическое правило: определяется функциями принадлежности, для

значения T1 - 1(U), для T2 - 2(U), для T3 - 3(U), они изображены на

рис.3.1,3.2,3.3 соответственно. Причем первая из них отвечает нечеткому

подмножеству M1, вторая – M2, третья – M3

2. Описание выходных данных с помощью векторов

лингвистических переменных:

Рейтинг

Название переменной: = “рейтинг”


T1= “низкий”,

T2= ”средний”,


19/25

T3= ”высокий”,

T4= ”очень высокий”


Синтаксическое правило: Качественное определение рейтинга


значения T1 - 1(U), для T2 - 2(U), для T3 - 3(U), для T4 - 4(U), они

изображены на рис.8 соответственно. Причем первая из них отвечает нечеткому

подмножеству M1, вторая – M2, третья – M3, четвёртая – M4

3. Построение графиков для всех описанных лингвистических

переменных.

Рисунок 5 - Посещение лекций

Рисунок 6 - Прочтение книг


20/25

Рисунок 7 - Зачет лабораторных работ

Рисунок 8 - Рейтинг

4. Составление таблицы, иллюстрирующей правила «Если-то»:

Рейтинг Составляющие правила М1(u) Общее1 M2(u) Общее2

Низкий

Посещение лекций - низкое 0.5

0

0

0Книги – не читались 0 0

Лаб.работы – несколько 0 0

Средний

Посещение лекций – среднее 0.5

0.33

0

0Книги – немного 0.5 0Лаб.работы – почти все 0.33 0


21/25

Высокий

Книги – достаточно 0.66

0.5

0.58

0.58Лаб.работы – все 0.5 1

Очень

высокий

Посещение лекций - высокое 0

0

0.5

0.2Книги – много 0 0.2

Лаб.работы – все 0.5 1

В Fuzzy Tech для составления блока правил необходимо заполнить

таблицу со всеми возможными вариантами входных и выходных вариантов.

Рисунок 9 - Правила

5. Использование преобразований МИНИМУМ и МАКСИМУМ для

операций И_ТО и ИЛИ соответственно.

Для операции И ТО используется МИНИМУМ, т. е. С = А∩В, то Мс(u)

= min (Ma(u) , M b(u)).

Для операции ИЛИ используются МАКСИМУМ, т. е. С = АUB, то

Mc(u) = max (Ma(u) , M b(u)).


22/25

Таким образом, на выходе системы:

M p(u) = max { min( M1a ; M1

b ; M1c), min (M2

a ; M2 b ; M2

c), min (M3 b ; M3

c ),

min (M4a ; M4

b ; M4c) }

В Fuzyy Tech настройка операторов находится в окне редактирования

блока правил в меню Operators.

6. Вывод результатов

Для анализа зависимости рейтинга студента от его выполненных

лабораторных работ, частоты посещаемости лекций и количества прочитанных

книг можно воспользоваться 3D-графиком, построенном в Fuzzy Tech (рис.10).

Рисунок 10 - 3D – График зависимости выходной переменной от

входных

В Fuzzy Tech дефаззификация проводится автоматически в режиме

Debug. На рис. 11 показан результат вывода для студента, который посетил

70% лекций, получил 9 баллов за прочитанные книги и сдал 7 лабораторных

работ. Рейтинг составляет 8,5 баллов из 10 возможных.


23/25


24/25

4. Графическое представление функций принадлежности (для входных и

выходных переменных)

5.

База правил

6.

3D – график построенной модели

7.

Вывод, включающий результаты тестирования


25/25

Контрольные вопросы

1. Что понимается под фаззификацией?

3. Приведите пример фаззификации входной ЛП «скорость ветра».

4. Что понимается под агрегированием?

5. Какая формула может быть применена для определения результата

нечеткой конъюнкции или логического «и»?

6. Какая формула может быть применена для определения результата

нечеткой дизъюнкции или логического «или»?

7. Приведите пример агрегирования для нечетких высказываний:

«температура воздуха средняя» и «скорость ветра небольшая», задав

предварительно функции принадлежности. 8. Что понимается под активацией?

10. Приведен пример процесса активизации заключения в правиле нечеткой

продукции: ЕСЛИ «скорость ветра средняя» то «число оборотов

ветрогенератора выше среднего».

11. Что понимается под аккумуляцией?

12. Что понимается под дефаззификацией?

13. Приведите формулу дефаззификации по методу центра тяжести.

14. Приведите формулу дефаззификации по методу биссектрисы площади.

16. Приведите формулу дефаззификации по методу правого модального

значения.

17. В чем состоит суть алгоритма Мамдани?

18 В чем состоит суть алгоритма Сугено?

19. Приведите примеры применения нечеткого вывода для принятия решений,

распознавания, классификации.

20. Как изменяется количество правил в системе вывода если количество

входов увеличится в 2 раза.

Documents

Lab_2__Fuzzy Tech.pdf