UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, Decana de América)

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS LABORATORIO DE FISICA I

EXPERIENCIA N°2 : TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

CURSO : Física I

PROFESORA : Lic. Erich Manrique C.

INTEGRANTES : Villanueva Casapía Astrid Estrella 1070072

GRUPO : miercoles 4p.m. – 6p.m.

FECHA DE EJECUCION : 15/09/10

FECHA DE ENTREGA : 22/09/10

Ciudad Universitaria, septiembre del 2010

I.OBJETIVOS

1. Aprender a organizar y graficar los datos experimentales haciendo uso

de tablas y papeles gráficos.

2. Construir ecuaciones experimentales que describan el fenómeno físico

e interpretar su comportamiento.

3. Aprender técnicas de ajuste de curvas. Principalmente el método de

regresión lineal y el método de mínimos cuadrados.

II. FUNDAMENTOTEORICO

Las medidas experimentales están afectadas de cierta imprecisión en sus valores debido a las imperfecciones del aparato de medida o a las limitaciones de nuestros sentidos en el caso de que sean ellos los que deben registrar la información. El valor de las magnitudes físicas se obtiene experimentalmente efectuando una medida; ésta puede ser directa sobre la magnitud en cuestión o indirecta, es decir, obtenida por medio de los valores medidos de otras magnitudes ligadas con la magnitud problema mediante una fórmula física. Así pues, resulta imposible llegar a conocer el valor exacto de ninguna magnitud, ya que los medios experimentales de comparación con el patrón correspondiente en las medidas directas vienen siempre afectados de imprecisiones inevitables. El problema es establecer los límites dentro de los cuales se encuentra dicho valor.

El principal objetivo de estos apuntes es presentar al estudiante algunos conceptos básicos de la denominada Teoría de Errores; con ello, se pretende que el alumno se desenvuelva con agilidad en las diversas prácticas, permitiéndole reconocer los factores que influyen en el error, así como el cálculo del mismo. Además, se ofrecen algunas nociones sobre tratamiento de datos que incluye el ajuste de rectas mediante el método de mínimos cuadrados.

Para hallar estas ecuaciones o fórmulas experimentales se hace lo siguiente:

a) Se grafica en un papel milimetrado los valores de la tabla.

b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas

c) Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el siguiente paso es realizar un ajuste de curvas correspondientes mediante la técnica de mínimos cuadrados

Los datos obtenidos en un proceso de medición se organizan en tablas. Las tablas de valores así confeccionadas nos informan acerca de relaciones existentes entre una magnitud y otra. Una alternativa para establecer dichas relaciones, es hacer representaciones gráficas en un sistema de ejes coordenados con divisiones milimetradas, logarítmicas o semilogarítmicas según sea el caso. De estas se buscan gráficas lineales (rectas), para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representen las leyes que gobiernan el

III.MATERIALES Y EQUIPO

A. EQUIPO

Calculadora científica:

B. MATERIALES

(6) hojas de papel milimetrado:

(2) hojas de papel logarítmico:

(1) hoja de papel semilogarítmico:

IV.PROCEDIMIENTO

Se analizaran tres experimentos: la conducción de corriente por hilo conductor de micrón, la evacuación de agua de un depósito y la actividad del radón.

1. En la tabla 1 se tiene las medidas de intensidad de corriente eléctrica i conducida por un hilo conductor de nicrón y la diferencia de potencial v aplicada entre sus extremos.

2. La tabla 2 muestra las medidas del tiempo de vacio (t) de un depósito con agua y las medidas de las alturas del nivel del agua para cuatro llaves de salida de diferentes diámetros (D).

3. La tabla 3 muestra los porcentajes de las medidas de la actividad radiactiva del radón. El día cero se detecto una desintegración de 4.3x1018 núcleos.

V.APLICACIONES

1. Grafique las siguientes distribuciones:

De la Tabla 1:

a) Grafique en una hoja de papel milimetrado V vs I.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.502468

101214161820

Valores Y

Valores Y

i (A)

V (V

)

De la Tabla 2:

b) En una hoja de papel milimetrado grafique T vs D. para cada una de las alturas.

1 2 3 4 5 6 7 80

10

20

30

40

50

60

70

80

Columna1Columna2Columna3Columna4Columna5

DIAMETRO

TIEM

PO

c) En una hoja de papel milimetrado grafique T vs h. para cada diámetro.

0 5 10 15 20 25 30 350

10

20

30

40

50

60

70

80

Valores YColumna1Columna2Columna3Columna4

ALTURA

TIEM

PO

d) En una hoja de papel logarítmico grafique T vs D. para cada una de las alturas.

1 100.1

1

10

100

Columna1Columna2Columna3Columna4Columna5

DIAMETRO

TIEM

PO

e) En una hoja de papel logarítmico grafique T vs h. para cada diámetro.

1 10 1000.1

1

10

100

Valores YColumna1Columna2Columna3Columna4

ALTURA

TIEM

PO

f) Haga el siguiente cambio de variable z=1/D2 y grafique t= t (z) en papel milimetrado.

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50

10

20

30

40

50

60

70

80

Columna1Columna2Columna3Columna4Columna5

Z=1/D2

TIEM

PO

De la Tabla 3:

g) En una hoja de papel milimetrado grafique A vs T.

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

Valores Y

T(DIAS)

A(%

)

h) En una hoja de papel semilogaritmico grafique A vs T.

0 2 4 6 8 10 121

10

100

Valores Y

T(DIAS)

A(%

)

2. Hallar las formulas experimentales:

Obtenga las formulas experimentales usando el método de regresión lineal para las graficas obtenidas en los casos: a), d), e), f).

* Para a:

De donde:

m=4 (92.65 )−7.5 (32.7)

4 (21.25 )−(7.5)2

m= 4,36

b=(21.25 ) (32.7 )−(7.5 )(92.65)

4 (21.25 )−(7.5)2

TABLA 1Xi Xi Xi Yi Xi

2

0.5 2.18 1.09 0.251.0 4.36 4.36 1.02.0 8.72 17.44 4.04.0 17.44 69.76 16.07.5 32.7 92.65 21.25

b= 0

La ecuación es: y = 4,36 x+0

* Para d:

Para h=30

xi yi xi= log X i yi=logYi xi. yi=log X i . logYi (xi)2=¿2

1.5

73.0 log 1.5 log 73 0.3281 ¿2

2.0

41.2 log 2 log 41.2 0.4861 ¿2

3.0

18.4 log 3 log 18.4 0.6034 ¿2

5.0

6.8 log 5 log 6.8 0.5819 ¿2

7.0

3.2 log 7 log 3.2 0.4269 ¿2

log (315) log (1204194.918) 2.4269 1.5520

m= p∑ log X i. logYi−∑ log X i.∑ logYip ∑¿¿¿

b ¿∑¿¿¿

m=5 (2.4264 )−log(315) log(1204194.918)

5 (1.5520 )−( log 315)2

m=−2 .0149

b=(1.5520) log(1204194.918)−¿ log (315 )(2.4264)

5 (1.5520 )−( log315)2 ¿

b=2 .2229

Y= (−2.0149 ) X+2 .2229

Hallando el factor de correlación:

r=p∑ logX i . logYi−¿∑ logX i .∑ logYi

√¿¿¿¿

r=5 (2.4264 )−log (315 ) log (1204194.918 )

√¿¿¿

r=−0 .9999

Para h=20

xi yi xi= log X i yi=logYi xi. yi=log X i . logYi (xi)2=¿2

1.5 59.9 log 1.5 log 59.9 0.130 ¿2

2.0 37.7 log 2 log 37.7 0.4745 ¿2

3.0 14.9 log 3 log 14.9 0.5597 ¿2

5.0 5.3 log 5 log 5.3 0.5062 ¿2

7.0 2.7 log 7 log 2.7 0.3645 ¿2

log (315) log (481497.5424) 2.0349 1.5520

b¿∑¿¿¿

m=5 (2.0349 )−log(315) log(481497.5424 )

5 (1.5520 )−(log 315)2

m=−2 .6490

b=(1.5520) log(481497.5424 )−¿ log (315 )(2.0349)

5 (1.5520 )−( log 315)2 ¿

b=2 .4601

Y= (−2.6490 ) X+2.4601

Hallando el factor de correlación:

r=p∑ logX i . logYi−¿∑ logX i .∑ logYi

√¿¿¿¿

r=5(2.0349)−log(315) log(481497.5424)

√¿¿¿

r=−1.294

Para h=10

xi yi xi= log X i yi=logYi xi. yi=log X i . logYi (xi)2=¿2

1.5 43 log 1.5 log 43 0.2876 ¿2

2.0 23.7 log 2 log 23.7 0.4138 ¿2

3.0 10.5 log 3 log 10.5 0.4872 ¿2

5.0 3.9 log 5 log 3.9 0.4131 ¿2

7.0 2 log 7 log 2 0.2544 ¿2

log (315) log (83464.29) 1.8561 1.5520

m= p∑ log X i. logYi−∑ log X i.∑ logYip ∑¿¿¿

b¿∑¿¿¿

m=5 (1.8561 )−log(315) log(83464.29)

5 (1.5520 )−( log315)2

m=−1 .9855

b=(1.5520 ) log( 83464.29 )−¿ log (315 ) (1.8561 )

5 (1.5520 )−(log 315 )2¿

b=1 .9764

Y= (−1.9855 )X+1 .9764

Hallando el factor de correlación:

r=p∑ logX i . logYi−¿∑ logX i .∑ logYi

√¿¿¿¿

r=5(1.8561)− log (315) log (83464.29)

√¿¿¿

r=−1.0002

Para h=4

xi yi xi= log X i yi=logYi xi. yi=log X i . logYi (xi)2=¿2

1.5 26.5 log 1.5 log 26.7 0.2512 ¿2

2.0 15 log 2 log 15 0.3540 ¿2

3.0 6.8 log 3 log 6.8 0.3972 ¿2

5.0 3.9 log 5 log 3.9 0.4131 ¿2

7.0 1.3 log 7 log 1.3 0.0963 ¿2

log (315) log (13807.638) 1.5118 1.5520

m= p∑ log X i. logYi−∑ log X i.∑ logYip ∑¿¿¿

b¿∑¿¿¿

m=5 (1.5118)−log(315) log(13807.638)

5 (1.5520 )−( log315)2

m=−1 .8334

b=(1.5520) log(13807.638)−¿ log (315 )(1.5118)

5 (1.5520 )−(log 315)2 ¿

b=1 .7442

Y= (−1.8334 ) X+1.7442

Hallando el factor de correlación:

r=p∑ logX i . logYi−¿∑ logX i .∑ logYi

√¿¿¿¿

r=5(1.5118)−log(315) log(13807.638)

√¿¿¿

r=−0 .9883

Para h=1

xi yi xi= log X i yi=logYi xi. yi=log X i . logYi (xi)2=¿2

1.5 13.5 log 1.5 log 13.5 0.1990 ¿2

2.0 7.8 log 2 log 7.8 0.2685 ¿2

3.0 3.7 log 3 log 3.7 0.2711 ¿2

5.0 1.5 log 5 log 1.5 0.1231 ¿2

7.0 0.8 log 7 log 0.8 -0.0819 ¿2

log (315) log (467.532) 0.7798 1.5520

m= p∑ log X i. logYi−∑ log X i.∑ logYip ∑¿¿¿

b¿∑¿¿¿

m=5 (0.7798 )−log(315) log(467.532)

5 (1.5520 )−(log 315)2

m=−1 .8249

b=(1.5520) log(467.532)−¿ log (315 )(0.7798)

5 (1.5520 )−( log315)2 ¿

b=1 .4458

Y= (−1.8249 ) X+1 .4458

Hallando el factor de correlación:

r=p∑ logX i . logYi−¿∑ logX i .∑ logYi

√¿¿¿¿

r=5(0.7798)−log(315) log(467.532)

√¿¿¿

r=−1.0001

*Para e:

Para D=1.5:

x y log x log y Log x .log y (log x)2

30 73.00 1.4771 1.8633 2.7523 2.1819

20 59.90 1.3010 1.7774 2.3124 1.692610 43.00 1.0 1.6334 1.6334 1.04 26.70 0.6021 1.4265 0.8589 0.36251 13.50 0.0 1.1303 0.0 0.0

4.38 7.8309 7.557 5.237

m=5 (7.557 )−4.3802(7.8309)

5 (5.237 )−5.237=0.1663

b=5.237 (7.8309 )−4.3802(7.557)

5 (5.237 )−5.237=0.3776

La ecuación es: y=100.3776x0.1663

Para D=2.0:

x y log x log y Log x .log y (log x)2

30 41.2 1.4771 1.6149 2.3854 2.181920 33.7 1.3010 1.5276 1.9874 1.692610 23.7 1.0 1.3747 1.3747 1.04 15 0.6021 1.1761 0.7081 0.36251 7.8 0.0 0.8920 0.0 0.0

4.38 6.5853 6.4556 5.237

m=5 (6.4556 )−4.3802(6.5853)

5 (5.237 )−5.237=0.1639

b=5.237 (6.5853 )−4.3802(6.4556)

5 (5.237 )−5.237=0.2965

La ecuación es: y=100.2965x0.1639

Para D=3.0:

x y log x log y Log x .log y (log x)2

30 18.4 1.4771 1.2648 1.8682 2.181920 14.9 1.3010 1.1732 1.5263 1.692610 10.5 1.0 1.0212 1.0212 1.04 6.8 0.6021 0.83325 0.5012 0.36251 3.7 0.0 0.5682 0.0 0.0

4.38 4.8533 4.9169 5.237

m=5 (4.9169 )−4.3802(4.8599)

5 (5.237 )−5.237=0.1574

b=5,237 (4.8599 )−4.3802(4.9169)

5 (5.237 )−5.237=0.1869

La ecuación es: y=100.1869x0.1574

Para D=5.0:

x y log x log y Log x .log y (log x)2

30 6.8 1.4771 0.8325 1.2297 2.181920 5.3 1.3010 0.7243 0.9423 1.692610 3.9 1.0 0.5911 0.5911 1.04 2.6 0.6021 0.4150 0.2499 0.36251 1.5 0.0 0.1761 0.0 0.0

4.38 2.739 3.013 5.237

m=5 (3.013 )−( 4.3802 )(2.739)

5 (5.237 )−5.237=0.1464

b=5.237 (2.739 )−4.3802(3.013)

5 (5.237 )−5.237=0.0547

La ecuación es: y=100.0547x0.1464

Para D=7.0:

x y log x log y Log x .log y (log x)2

30 3.2 1.4771 0.5051 0.74610 2.181920 2.7 1.3010 0.4314 0.5613 1.692610 2.0 1.0 0.3010 0.3010 1.04 1.3 0.6021 0.1139 0.0686 0.36251 0.8 0.0 0.9031 0.0 0.0

4.38 2.2545 1.677 5.237

m=5 (1.677 )−4.3802(2.2545)

5 (5.237 )−5.237=0.0711

b=5.237 (2.2545 )−4.3802(1.677)

5 (5.237 )−5.237=0.2130

La ecuación es: y=100.2130x0.0711

* Para f:

TABLA 1Xi Xi Xi Yi Xi

2

73.0 0.44 38.12 532941.2 0.25 10.3 1697.4418.4 0.11 2.024 338.566.8 0.04 0.272 46.243.2 0.02 0.064 10.24

142.6 0.86 44.78 7421.48

m=5 (44.78 )−142.6(0.86)5 (7421.48 )−(142.6)2 =0.006037

b=(7421.48 ) (0.86 )−142.6 ( 44.78 )

5 (7421.48 )−(142.6 )2=−0.00018828

TABLA 1Xi Xi Xi Yi Xi

2

59.9 0.44 26.356 3588.0133.7 0.25 8.425 1135.6914.9 0.11 1.639 22.015.3 0.04 0.212 28.012.7 0.02 0.054 7.29

116.3 0.86 36.686 4981.09

m=5 (36.686 )−116.5(0.86)

5 ( 4981.09 )−(116.5)2 =0.007344

b=(4981.09 )(0.86)−116.5(36.686 )

5 (4981.09 )−(116.5)2 =0.00086568

TABLA 1Xi Xi Xi Yi Xi

2

43.0 0.44 18.92 184923.7 0.25 5.925 561.6910.5 0.11 1.155 110.253.9 0.04 0.156 15.212.0 0.02 0.04 4.0

83.1 0.86 26.196 2540.15

m=5 (26.196 )−83.1(0.86)

5 (2540.15 )−(83.1)2 =0.0102696

b=(2540.15 )(0.86)−83.1(26.196)

5 (2540.15 )−(83.1)2 =0.00131989

TABLA 1Xi Xi Xi Yi Xi

2

26.7 0.44 11.748 712.8915. 0.25 3.75 225.06.8 0.11 0.748 46.242.6 0.04 0.104 6.761.3 0.02 0.026 1.69

52.4 0.86 16.376 992.58

m=5 (16.376 )−52.4 (0.86)

5 ( 992.58 )−(52.4)2 =0.0166

b=(992.58 )(0.86)−52.4(16.376)

5 (992.58 )−(52.4)2 =−0.00202

TABLA 1Xi Xi Xi Yi Xi

2

13.5 0.44 5.94 182.257.8 0.25 1.95 60.843.7 0.11 0.407 13.691.5 0.04 0.06 2.250.8 0.02 0.016 0.64

27.3 0.86 8.373 259.67

m=5 (8.373 )−27.3 (0.86)

5 (259.67 )−(27.3)2 =0.0332

b=(259.67 )(0.86)−27.3(8.373)

5 (259.67 )−(27.3)2 =−0.0095228

C) Haciendo uso del MS EXCEL grafique y presente formulas experimentales y el factor de correlación para todos los casos desde la a) hasta la h).

* Para a):

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.00 2.00 4.00 6.00 8.00

10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

Tabla # 1

V vs I

intensidad de corriente (i)

dife

renc

ia d

e po

tenc

ial (

v)

TABLA # 1

i(A) V(v)0.5 2.181.0 4.362.0 8.724.0 17.44

* Para b):

* Para C):

* Para f):

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.50.00 2.00 4.00 6.00 8.00

10.00 12.00 14.00 16.00 18.00 20.00

Tabla # 1

V vs I

intensidad de corriente (i)

dife

renc

ia d

e po

tenc

ial (

v)

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.00.0

10.020.030.040.050.060.070.080.0

Tabla # 2 (t vs D)

Series2Series4Series6Series8Series10

Diámetro

Tiem

po d

e va

ciado

0.0 10.0 20.0 30.0 40.00.0

20.0

40.0

60.0

80.0

Tabla #2 (t x h)

Series2Series4Series6Series8Series10

alturas del nivel del agua (h)

tiem

po d

e va

ciado

(t)

0.0 20.0 40.0 60.0 80.00.000.100.200.300.400.50

T vs T(z)

Series2Series4Series6Series8Series10

Tiempo de vaciado (t)

T(z)

D(cm) Tiempo de vaciado T(s)1.5 73.

059.9 43.0 26.7 13.5

2.0 41.2

33.7 23.7 15.0 7.8

3.0 18.4

14.9 10.5 6.8 3.7

5.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.57.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

h (cm)

Tiempo de vaciado T(s)

30.0 73.0 59.9 43.0 26.7 13.520.0 41.2 33.7 23.7 15.0 7.810.0 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

4.0 6.8 5.3 3.9 2.6 1.51.0 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

t(z) Tiempo de vaciado T(s)

0.44 73.0 59.9 43.0 26.7 13.5

0.25 41.2 33.7 23.7 15.0 7.8

0.11 18.4 14.9 10.5 6.8 3.7

0.04 6.8 5.3 3.9 2.6 1.5

0.02 3.2 2.7 2.0 1.3 0.8

* Para g):

T(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

A (%)

* Para h):

T(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

0 2 4 6 8 10 121

10

100

A vs T

A vs T

T (días)

A (%

)

0.0 20.0 40.0 60.0 80.00.000.100.200.300.400.50

T vs T(z)

Series2Series4Series6Series8Series10

Tiempo de vaciado (t)

T(z)

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100

120

Tabla # 3

A vs T

t (dias)

A (%

)

3. Interpolación y extrapolación:

Considerando sus gráficos (en donde ha obtenido rectas):

a) Calcular el tiempo en que se ha desintegrado el 50% de los núcleos de radón, según la tabla 2.

TABLA III

T(días) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A (%) 100 84 70 59 49 41 34 27 24 20 17

n=11 (80 .015 )−55 (17 .7175 )11 (385 )−(55 )2

=−0 . 0779

log k=(385 ) (17 . 7175 )− (55 ) (80 . 0150 )11 (385 )− (55 )2

=2 .0003

A( % )=100 .069∗10−0 . 0779 x

El tiempo de desintegración del 50% de los núcleos de radón es igual a:

50=100.069∗10−0 .0779 x

t=3 . 8681dias

b) Halle los tiempos de vaciado del agua si:

Casos h (cm) d (cm) t (s)1 20 4.0 8.522 40 1.0 190.03

T(días) A(%) Ti Log Ai Ti. Log Ai t i2

0 100 0 2 0 01 84 1 1.924 1.9243 12 70 2 1.8451 3.6902 43 59 3 1.7706 5.3126 94 49 4 1.6902 6.7608 165 41 5 1.6128 8.0632 256 34 6 1.5315 9.1889 367 27 7 1.4314 10.0195 498 24 8 1.3102 11.0417 649 20 9 1.3010 11.7093 81

10 17 70 1.2304 12.3045 100

∑ t i=55 ∑ A i=245 ∑ t i=55 ∑ logA i=17 .7175 ∑ t i log Ai=80 .150 ∑ t i2=385

3 25 3.5 12.434 49 1.0 210.46

Se conoce Tvac .= K (√h/ d2) +0,11

K (Cte.) se obtiene de la tabla 2:

t = 73 t = 41, 2 t = 18, 4 t = 6, 8

h = 30 h = 30 h = 30 h = 30

d = 1, 5 d = 2, 0 d = 3,0 d = 5,0

K = 30

Reemplazando:

c) Compare sus resultados obtenidos en la parte a) y b) con los obtenidos con las formulas experimentales:

Diámetrox y yi

1 13.5 13.84 26.7 27.2

10 43.0 42.630 73.0 73.0

Ecuación: Y= 13,8 X+0,49

Diámetrox y yi

1 13.5 13.84 26.7 27.2

10 43.0 42.630 73.0 73.0

T = 30 (√h/ d2)+0.11

Ecuación: Y= 13,8 X+0,49

Diámetro=3.0x y yi

1 3.7 3.634 6.8 6.86

10 10.5 10.4630 18.4 17.35

Ecuación: Y= 3,63 X+ 0,46

Diámetro=3.0x y yi

1 1.5 1.414 2.2 2.55

10 3.9 3.7930 6.8 6.0

Ecuación: Y= 3,63 X+ 0,46

4. Haga W= (√h/ d2) para las alturas y diámetros correspondiente y complete la tabla

T(s) 73.0 43.0 26.7 15.0 10.5 3.9 1.5W 2.434 1.41 0.88 0.5 0.351 0.12 0.04

5. grafique t=t (w) en papel milimetrado. Si la distribución es lineal haga el ajuste respectivo. Luego encuentre la ecuación experimental correspondiente: t=t (h,d).

Xi Yi Xi Yi Xi2

2.4343 73.0 177.70 5.921.4054 43.0 60.43 1.970.8889 26.7 23.73 0.69

0.5 15.0 7.5 0.250.3514 10.5 3.68 0.1230.1265 3.9 0.49 0.1265

0.04 1.5 0.06 0.00165.7465 17.36 273.61 9.1926

m=7 (273.61 )−5.74 (17.36)

7 (9.1926 )−(5.74)2 =57.9393

b=(9.19 ) (17.36 )−5.4465 (273.631 )

7 (9.1926 )−(5.74 )2=−45.0979

Ecuación: Y= 53,9393 X-45,0979

6. Para investigar:

h.t h 2 h.d h.t d 2

2190 900 45 109.5 2.251198 400 30 89.85 2.25430 100 15 64.5 2.25674 400 40 67.4 4237 100 20 47.4 4552 900 90 55.2 9105 100 30 31.5 927.2 16 20 34 2596 90 210 22.4 490.8 1 7 5.6 49

5510 3817 507 527.35 155.750

Para obtener la formula de la distribución de puntos en donde solo se relacionan dos variables y= y(x), se utilizo con z la regresión simple.Cuando se tiene 3 o mas variables, y = y (v,w,…z) se tendrá que realizar regresion múltiple.

a. Se encuentra la formula t = (h,d), utilice la tabla 2.

b. Hallar t para h = 15 cm y D=6 cm.

T=45.65+0.572h-8.295dT=45.65+0.572(15)-8.295(6)T=-4.46

c. Hallar t para h = 40 cm y D=1 cm.

T=45.65+0.572h-8.295dT=45.65+0.572(40)-8.295(1)T=60.235

VI. RECOMENDACIONES Y CONCLUSIONES

h.t h 2 h.d h.t d 2

2190 900 45 109.5 2.251198 400 30 89.85 2.25430 100 15 64.5 2.25674 400 40 67.4 4237 100 20 47.4 4552 900 90 55.2 9105 100 30 31.5 927.2 16 20 34 2596 90 210 22.4 490.8 1 7 5.6 49

5510 3817 507 527.35 155.750

t h d73,0 30 1559.9 20 1543.0 10 1533.7 20 0.223.7 10 0.218.4 30 3.010.5 10 3.06.8 4 5.03.2 30 7.00.8 1 7.0273 165 33.5

Al momento de graficar las rectas y curvas realizarlo de una forma precisa en el papel

Todos los gráficos de ser realizado en Excel ya que sale de una forma más

precisa

Realizar bien los cálculos para por obtener una buena grafica.

Antes de usar las hojas de papel tenemos que tener en cuenta la forma de utilizarlo ya que son diferentes clases de papeles.

De todos los fenómenos que ocurren podemos agruparlos en tablas y hallar ciertas dependencias entre sus componentes y hacer que uno este en función de otro y mediante métodos estadísticos (mínimos cuadrados, aproximación de pares de puntos, etc.) podemos encontrar una tendencia dándole una fórmula que cumplirá para cualquier dato de la misma naturaleza del experimento.

Para llevar estos fenómenos físicos del método experimental hacia las graficas debemos tener en cuenta que nuestras mediciones no siempre coincidan con las escalas designadas en los papeles ya mencionados para las graficas, ello es lo que hace cometer errores sistemáticos al momento de colocar los puntos, pero para evitar eso buscaremos nosotros modificar las escalas con el propósito de ponerlas en función de nuestros datos. Finalmente estos pasos mejoraran no la forma de ver exactamente los fenómenos físicos; sino observar con claridad y comprender el modo como se muestran cuando manejamos diversos datos que nos proporcionara una noción de cómo se realiza en nuestro medio.

VII. BIBLIOGRAFIA

ASMAT AZAHUANCHE, Humberto. 1992 Manual de Laboratorio de Física General

UNI, Lima, UNI.

Manual de Laboratorio Física I, UNMSM, Lima

PEREZ TERREL, Walter; SABRERA ALVARADO, Régulo.1992 “Física I” , Lima,

W,H. Editores S.A.