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EXPERIMENTO 01: OSCILACIONES

OBJETIVOS

· Verificar experimentalmente las leyes del movimiento oscilatorio

armónico simple utilizando el sistema masa-resorte.

· Verificar las leyes del movimiento oscilatorio amortiguado sujeto a la fricción

de aire.

FUNDAMENTO TEORICO

Mov imi e n to O s c il a t or io Ar m ón i c o Sim p le

Es un movimiento periódico en torno a un punto de equilibrio estable, en el que

el móvil pasa de un lado a otro por un mismo punto llamado punto de equilibrio

estable.

Figura 1.

Para el sistema masa resorte de la Figura 1, el MAS se genera como

consecuencia de la fuerza de Hooke:

F = -kx, (1)

k: constante de restitución del

resorte.

Aplicando la segunda ley de Newton tenemos:

-kx = ma (2)a = d x es la aceleración, de modo que la Ec. (2) se escribe

como:

dt

+ Wd2x 2dt2 x = 0 (3)

2

Donde W = J k es la frecuencia angular del MAS.

mEl periodo de oscilación es:

T 2

2m

k

Resolviendo la ecuación (3) se encuentra que la posición, la velocidad y la

aceleración del móvil se expresan como:

x Asent v Acost

a 2 x A 2sent Siendo A es la amplitud del movimiento y es la fase inicial.

Figura 2.

Mov imi e n to o s c il a t or io A m or ti g u a d o

El movimiento oscilatorio amortiguado se genera al introducir en el sistema

masa resorte una fuerza de oposición al movimiento proporcional a la velocidad

F v , que en el experimento será equivalente a la fuerza de viscosidad del

aire, de modo que la ecuación del movimiento se puede expresar como:

d x 2

dx 2 x 0

dt2 dt0

(4)

Donde / 2m

es el coeficiente de amortiguamiento y

0 k / m

es la

frecuencia angular de las oscilaciones sin amortiguamiento.

0

La solución de (4) cuando

0 es:

x Aet sent (5)

Siendo A y constantes arbitrarias que depende de las condiciones iniciales y

la frecuencia angular de las oscilaciones amortiguadas dado como:

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(6)

La Ec. (5) indica que la amplitud de las oscilaciones disminuye en el tiempo de

manera exponencial y la Ec. (6) dice que el amortiguamiento aumenta la

frecuencia.

MATERIALES

· Sensor de fuerza

· Cinta métrica

· Interface 3B NetLab

· Resorte helicoidal (3 y 5.25 N/m)

· Soporte Universal

· Nuez Universal

· Disco de papel de 12 cm de diámetro.

· Juego de pesas

Figura 3. Figura 4. Figura 5.

PROCEDIMIENTO

1. Instale el sistema masa resorte utilizando el sensor de fuerza y el resorte

helicoidal de 3N/m, de acuerdo a la figura 3, utilice una masa de 40g.

2. Encienda el computador, conecte el sensor a la interface y esta a su vez, a uno de

los puertos USB del computador.

3. Ejecute el Software 3B Netlab, verifique que la conexión entre el computador y

la interface este correctamente establecida, seleccione una escala de medida de 2

ms con una cantidad de valores de 1000.

4. Mueva la masa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte y

pulse iniciar en el programa 3B NetLab para iniciar la toma de datos.

D e p e nd e n c ia d e l a s o s c il ac i on e s c o n la a m p lit u d

5. Tomando una masa de 40 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su

posición de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab.

Realice el gráfico de datos y el ajuste de curvas correspondiente. Guarde sus

resultados en un archivo.

6. Mueva la pesa 3.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e

inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos

y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.

D e p e nd e n c ia d e l a s o s c il ac i on e s c o n la m a sa

7. Cambie la masa por 60 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición

de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el

gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.

8. Cambie la masa por 80 g, mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición

de equilibrio, suelte e inicie la medición en el programa 3B NetLab. Realice el

gráfico de datos y ajuste de curvas. Guarde sus resultados en un archivo.

D e p e nd e n c ia d e l a s o s c il ac i on e s c o n la c on st a n te d e l r e s or te

9. Cambie de resorte de 3N/m por la de 5.25N/m y considerando una masa de 40 g,

mueva la pesa 2.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie

la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de

curvas. Guarde sus resultados en un archivo.

O s c il ac i on e s a m or t i g u a d a s

10. Con el resorte de 3N/m, adicione un disco de papel de 12 cm de diámetro a la

masa de 40 g de acuerdo a la figura 5, cambie el intervalo de medición a 20ms,

mueva la pesa 8.0 cm por debajo o sobre su posición de equilibrio, suelte e inicie

la medición en el programa 3B NetLab. Realice el gráfico de datos y ajuste de

curvas. Guarde sus resultados en un archivo.

BIBLIOGRAFIA

1. Física, Tipler, Paul A., Edit. W. H. Freeman; 6a edición (2007)

2. Manual de Laboratorio de Física UNI, 2009.

3. Física Universitaria, F. Sears, y M. Zemanski, Edit. Addison-Wesley Pearson

12a edición (2007).

4. Física Recreativa, S. Gil y E. Rodriguez, www.fisicarecreativa.com.

E X P E R I M E N TO: 0 1

R E P O R TE D E L A BO RA TO R IO

Apellidos y Nombres:

Carrera Profesional: Curso:

Código alumno: Profesor:

Fecha de Realización: Fecha de entrega:

1. De acuerdo a los gráficos obtenidos en los pasos 4 al 9 del procedimiento ¿los

movimientos estudiados son armónicos simples? ¿por qué?

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2. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo,

realizados en los pasos 5 y 6 complete la siguiente tabla,

Tabla 1.

PASO 5

(k=3N/m)

PASO 6

(k=3N/m)

Masa (g) 40g 40g

F(t) (N) M*g =(0.04 *9.81)= 0.3924 M*g =(0.04 *9.81)= 0.3924

X(t)=F(t)/k

Amplitud (m) 0.0636 0.0671

(rad/s)

Periodo (s) 0.1354 0.1347

Velocidad V(t)

Aceleración a(t)

De la tabla 1.

¿Depende el periodo del MAS de la amplitud? ¿Concuerdan sus resultados

con la teoría del MAS? justifique.

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Determinar el error porcentual de los valores experimentales de la frecuencia

de oscilación. Explique.

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¿Qué indican las fases iniciales de x(t), para cada MAS?

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3. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo,

realizados en los pasos 5, 7 y 8 complete la siguiente tabla,

Tabla 2.

PASO 5

(k=3N/m)

PASO 7

(k=3N/m)

PASO 8

(k=3N/m)

Masa (g)

F(t) (N)

X(t)=F(t)/k

Amplitud (m)

(rad/s)

Periodo (s)

Velocidad V(t)

Aceleración a(t)

¿Depende el periodo de MAS de la masa del sistema? ¿Concuerdan

sus resultados con la teoría del MAS? justifique.

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Determinar el error porcentual de los valores experimentales del periodo de

oscilación. Explique.

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4. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo,

realizados en los pasos 5 y 9 complete la siguiente tabla,

Tabla 3.

PASO 5

(k=3N/m)

PASO 9

(k=5.25N/m)

Masa (g)

F(t) (N)

X(t)=F(t)/k

Amplitud (m)

(rad/s)

Periodo (s)

Velocidad V(t)

Aceleración a(t)

¿Depende el periodo de MAS de la constante del resorte? ¿Concuerdan

sus resultados con la teoría del MAS? justifique.

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5. Con los datos obtenidos en los ajustes de fuerza en función del tiempo,

realizados en los pasos 5 y 10 complete la siguiente tabla,

Tabla 4.

PASO 5

(k=3N/m)

PASO 10

(k=3N/m)

Masa (g)

F(t) (N)

Amplitud (N)

Frecuencia (rad/s)

Periodo (s)

¿Calcular del coeficiente de amortiguamiento β? justifique.

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Determine el tiempo en la cual la amplitud de la fuerza total aplicada disminuye

en 50% y 80% de su amplitud inicial.

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CUESTIONARIO

1. Deducir detalladamente la ecuación de oscilación del péndulo simple.

2. Deducir detalladamente la ecuación del oscilador armónico amortiguado.

CONCLUSIONES

Movimiento armónico simple.

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Movimiento oscilatorio Amortiguado.

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OBSERVACIONES Y SUGERENCIAS

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ANEXOS:

Gráficos de ajuste de curvas de los pasos 5, 6, 7, 8, 9 y 10 del procedimiento