Laboratorio 3 Fisica i 2013

“Año de la Inversión para el desarrollo rural y la Seguridad Alimentaria”

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

Facultad de Ingeniería Geológica, Minera y Metalúrgica

INFORME DE LABORATORIO Nº 3 DE FÍSICA I

SEGUNDA LEY DE NEWTON

Datos Generales:

CÓDIGO DEL CURSO: FI-203

INTEGRANTES:

CARHUAMACA COLONIA HANS DAVID DAVALOS ROLDAN RUBEN DARIO SANTILLAN RODRIGUES BRYAN

SECCIÓN: “S”

FECHA Y HORA DE REALIZACIÓN: 7/05/2013 ; 1:00 PM A 3:00PM

LIMA - 2013 – I

ÍNDICE :

INTRODUCCIÓN

Las leyes del movimiento tienen un interés especial aquí; tanto el

movimiento orbital como la ley del movimiento de los cohetes se

basan en ellas.

Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes

principales formuladas en términos matemáticos y que implican

conceptos que es necesario primero definir con rigor. Un concepto

es la fuerza, causa del movimiento; otro es la masa, la medición de

la cantidad de materia puesta en movimiento; los dos son

denominados habitualmente por las letras F y m.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de

fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es

proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La

constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera

que podemos expresar la relación de la siguiente manera: F = m a

OBJETIVOS

Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton;

mediante el análisis y la relación de la fuerza resultante aplicada

a un cuerpo y tomando en cuenta las variantes que afectan

dicha fuerza.

Analizar cómo afecta la segunda ley de newton en el

experimento, en cada instante de su recorrido.

FUNDAMENTO TEÓRICO

Para comprender el significado de la segunda ley de Newton es conveniente tener una idea de que es un sistema de referencia inercial. Estrictamente hablando un sistema inercial es un sistema sobre el cual no actúa ninguna fuerza o la suma de fuerzas es cero. En este sistema un observador O describe sus observaciones en un sistema de coordenadas cartesianas (tres ejes mutuamente perpendiculares). Cualquier observador O’, puede también construir su propio sistema de referencia inercial.En la práctica para muchos fenómenos puede decirse que un sistema de referencia fijo a tierra es un sistema aproximadamente inercial.

Concepto de fuerzaEn muchos casos se observa el movimiento de una sola partícula, ya sea porque no tenemos manera de observar las otras partículas con las cuales interactúa o porque las ignoramos a propósito. En esta situación es algo difícil usar el principio de la conservación del momentum. Sin embargo, hay una manera práctica de resolver esta dificultad, introduciendo el concepto de fuerza. La teoría matemática correspondiente se denomina dinámica de una partícula.Designaremos el cambio con respecto al tiempo del momentum de una partícula con el nombre de “fuerza”. Esto es, la fuerza que “actúa” sobre

una partícula es: F=∂ p∂ t …(α)

La palabra “actúa” no es apropiada ya que surgiere la idea de algo aplicado a la partícula. La fuerza es un concepto matemático el cual, por definición, es igual a la derivada con respecto al tiempo del momentum de una partícula dada, cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas.

Por consiguiente, físicamente, podemos considerar la fuerza como la expresión de una interacción. Si la partícula es libre, p = constante y F = dp/ dt = 0. Por lo tanto, podemos decir que no actúan fuerzas sobre una partícula libre.

Segunda ley de NewtonLa expresión (α) es la segunda ley de movimiento de Newton, pero como podemos ver es más una definición que una ley y es una consecuencia directa del principio de conservación del momentum.Recordando la definición del momentum, podemos escribir la ecuación

(α) en la forma. F=d (m×V )

dt

Y si m es constante, tenemos F=m× dVdt

Se puede expresar la ecuación (δ) en palabras diciendo:“La aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta que actúa sobre el e inversamente proporcional a su masa”.

En este caso se puede notar que la fuerza tiene la misma dirección que la aceleración. Por la ecuación (δ) apreciamos que si la fuerza es constante la aceleración, a = F/m, es también constante y el movimiento es uniformemente acelerado. Esto es lo que sucede con los cuerpos que caen cerca de la superficie terrestre: todos los cuerpos caen hacia la tierra con la misma aceleración g y por consiguiente, la fuerza de atracción gravitacional de la tierra, llamada peso, es: W = m g En el procedimiento anterior se ha demostrado matemáticamente la segunda ley de Newton, esta demostración es posible hacerla en la actualidad, sin embargo Issac Newton no la dedujo de esta forma, sino a través de generalizaciones de observaciones experimentales del movimiento real de cuerpos materiales, y de cómo las fuerzas aplicadas afectan a esos movimientos. En consecuencia, son leyes naturales que describen el comportamiento del mundo externo, más que axiomas matemáticos.

PARTE EXPERIMENTAL

Materiales utilizados en el laboratorio

CHISPERO ELECTRICO:Material más importante del experimento, con el cual haremos los ticks en el papel eléctrico. El equipo consta de distintas partes que serán mencionadas a continuación: Tablero con superficie de vidrio con conexión de aire comprimido, un estabilizador modificado, un disco de 10 cm de diámetro.

PAPEL ELECTRICO A3:Es utilizado con el fin de obtener en el los ticks que dejara como rastro el chispero eléctrico. Deberá ser fijado firmemente enzima del vidrio de la superficie del chispero.Las marcas del chispera saldrán en su lado posterior, de ahí el motivo que debemos asegurar su limpieza en dicho lado.

FUENTE DEL CHISPERO:A simple vista parece un estabilizador normal de computadora, este es modificado con dos salidas de conexión al chispero y otro al tomacorriente directamente, será encendido en el momento en que se quiera hacer el rastro del ticks en el papel milimetrado, y apagada una vez concluida la forma de “L” que se quiere llegar a formar.

TABLERO CON SUPERFICIE DE VIDRIO Y CONEXIONES PARA AIRE COMPRIMIDO:Parte esencial del chispero donde será colocado el papel eléctrico, Tener precaución de tocar el tablero cuando la fuente del chispero está conectada a una variación de voltaje, todo se puede controlar manualmente así que debemos tener cuidado de no romper o malograr algo del chispero eléctrico.

DISCO DE 10 cm DE DIAMETRO:El instrumento esta hecho de metal y de un peso regularmente elevado, teniendo dos conexiones para colocar los resortes y parte del aire comprimido que será liberado con una manguera.Debemos limpiar su parte inferior para evitar ensuciar el papel eléctrico, también asegurar los resortes a él.

NIVEL DE BURBUJA:Instrumento utilizado en varios experimentos característico para lograr un buen desempeño en el momento de hacer mover el disco ya que se podría ir de lado o estar en desequilibrio.

DOS RESORTES:Los resortes empleados en el experimento son un tanto alargados y comprimidos sin espacios libres entre ellos cuando están en su estado natural, nos ayudaran en el característico movimiento del disco sobre marcando los ticks en el papel eléctrico, también serán empleados

en el cálculo de la fuerza que se puede hallar con las distintas pesas y sus elongaciones respectivas

REGLA GRADUADA EN MILIMETROS:Utilizada en distintos punto, las elongaciones finales de los resortes y también las posiciones de los puntos logrados con el chispero eléctrico.

PARTES DEL SISTEMA TRABAJADO :

Procedimiento:

A. Obtención de una trayectoria bidimensional del disco

1. Fije los dos resortes y el disco como se muestra en la figura. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el papel eléctrico.

2. Más que los puntos fijos de cada resorte A y B.3. Habrá la llave del aire comprimido moderadamente.4. Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente

entre centro de su tablero y una esquina de este su compañero prenderá chispero y un instante después el primer estudiante soltara el disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a sí misma varias veces por el estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa una trayectoria como se muestra en la figura y apagada el chispero.

5. Cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja de papel bond A3.

6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre él en cada instante.

B. Calibración de los resortes

7. Concentro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en ese punto trace una semicircunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B.

8. Mira la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento.

9. Usando el método descrito en el experimento número dos halle la curva de calibración de cada resorte.

Use masas de 10 g, 20 g, 50 g, 100 g y 500 g; hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

Figura 1 a Figura 1 b Figura 1 c Figura 1 d

Nota: la partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

CÁLCULOS MATEMÁTICOS PARA LA OBTENCIÓN DE LA ACELERACIÓN DEL DISCO Y LA FUERZA RESULTANTE SOBRE ÉL EN CADA TICK

Se tendrá en cuenta las mediciones realizadas experimentalmente para la obtención de las constantes de rigidez (K) de los resortes en A y B:

KA=43.71 N/m y KB =35.89 N/mTambién para encontrar la aceleración los conceptos de aceleración media:

a = ∆ V

(número deticks)

ANÁLISIS DE RESULTADOS (TOMANDO COMO REFERENCIA LA PRUEBA N°01):

1° Determine en Newton el módulo de la fuerza resultante que los resortes ejercieron sobre el disco en los puntos 8,13 y 18 de la trayectoria.

2° Determine aproximadamente el vector velocidad instantánea en los instantes t= 7.5tick y 8.5 tick . Para ello efectúe la siguiente operación vectorial.

Hallando la aceleración del disco:

Primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V (7.5) =r (8)−r (7)

1tick =

(0.167 ;0.203 )−( 0.141;0.20 )1/40

=¿(1.04; 0.12)

V (8.5) =r (9)−r (8)

1tick=

(0.17 ;0.203 )−( 0.167; 0.203 )1/40

=¿(0.12; 0)

3° Determine geométricamente la aceleración instantánea en el instante t =8 tick.

Ahora hallamos la aceleración utilizando los datos de las velocidades:

a(8) = V (8.5 )−V (7.5)

1 tick =

(0.12;0 )−(1.04 ;0.12 )1/40

=¿(-0.92;-0.12)

Por lo tanto:

Ia(8) I = 0.9278 m/s2

4° Utilizando el mismo criterio que en los pasos 2 y 3, determine la aceleración en los instantes t=13 tick y t = 18 tick.

En el punto t = 13 tick:


V (12.5) =r (13)−r (12)

1 tick =

(0.271;0.175 )−(0.246 ;0.187 )1/40

=¿(1;-0.48)

V (13.5) =r (14)−r (13)

1tick=

(0.296 ;0.161 )−(0.271 ;0.175 )1/40

=¿(1;-0.56)


a (13) = V (13.5 )−V (12.5)

1tick=

(1;−0.56 )−(1;−0.48 )1/ 40

=¿(0;-3.2)

Por lo tanto:

Ia(13) I = 3.2 m/s2

En el punto t = 18 tick:


V (17.5) =r (18)−r (17)

1tick =

(0.3711;0.0 93 )− (0.357 ;0.109 )1 /40

=¿(0.564; -0.64)

V (18.5) =r (19)−r (18)

1tick =

(0.382;0.077 )−(0.3711;0.0 93 )1 /40

=¿(0.436; -0.64)


a (18) = V (18.5 )−V (17.5)

1tick =

(0.436 ;−0.64 )− (0.564 ;−0.64 )1/40

=¿(-5.12; 0)

Por lo tanto:

Ia(18) I= 5.12 m/s2

5° Determine la relación entre los módulos del vector fuerza y el vector aceleración en cada instante considerado.

6° Determine θcomo el ángulo entre los vectores F y a en cada instante, llene la siguiente tabla:

PRUEBA Nº 01

PARA EL PUNTO 1:Hallando la fuerza resultante:IFRI2 = FA

2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ… (1)

En donde: IFAI = KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.179) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.169)Por lo tanto: IFAI =7.82409 Y IFBI = 6.06541

Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (7.82409) 2 + (6.06541) 2 +2(7.82409) (6.06541)cos 99°

IFRI =9.1191 NHallando la aceleración del disco:Primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V (0.5) =r (1)−r (0)

1tick =

(0.039 ;0.122 )−(0.038 ;0.105 )1/40

=¿(0.04; 0.68)

V (1.5) =r (2)−r (1)

1 tick=

(0.045 ;0.14 )− (0.039; 0.122 )1/40

=¿(0.24; 0.72)


a (1) = V (1.5 )−V (0.5)

1 tick=

(0.24 ;0.72 )− (0.04 ;0.68 )1/40

=¿(8; 1.6)

Por lo tanto:Ia(1) I =8.1584 m/s2

INSTANTE (TICK)

Módulo dea Módulo de F F/a (Kg)

8 9.278 m/s2 7.9195 1.171513 3.2 m/s2 5.8524 1.828918 5.12 m/s2 7.2234 1.4108


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ… (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (8.26119)2 + (5.45528)2 +2(8.26119) (5.45528)cos101 °

IFRI = 8.9834 NHallando la aceleración del disco:Primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V (1.5) =r (2 )−r (1 )

1 tick=

(0.045 ;0.14 )− (0.039; 0.122 )1/40

=¿(0.24; 0.72)

V (2.5) =r (3)−r (2)

1tick=

(0.056 ;0.156 )− (0.0 45 ;0.14 )1/ 40

=¿(0.44; 0.64)


a (2) = V (2.5 )−V (1.5)

1tick=

(0.44 ;0.64 )−(0.24 ;0.72 )1/ 40

=¿(8; -0.08)

Por lo tanto:Ia(2) I =8.0004m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (2.5) =r (3)−r (2)

1tick =

(0.056 ;0.156 )− (0.045;0.14 )1/40

=¿(0.44; 0.64)

V (3.5) =r (4 )−r (3)

1 tick=

(0.072;0.171 )−(0.056 ;0.156 )1/40

=¿(0.64; 0.6)


a (3) = V (3.5 )−V (2.5)

1 tick=

(0.64 ;0.6 )−(0.44 ;0.64 )1 /40

=¿(8; -1.6)

Por lo tanto:Ia(3) I= 8.1584 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (3.5) =r (4 )−r (3)

1 tick =

(0.072;0.171 )−(0.056 ;0.156 )1/40

=¿(0.64; 0.6)

V (4.5) =r (5)−r (4)

1 tick=

(0.092;0.184 )−( 0.072;0.171 )1/40

=¿(0.8; 0.52)


a (4) = V ( 4.5 )−V (3.5)

1 tick=

(0.8 ;0.52 )−(0.64 ; 0.6 )1/40

=¿(6.4; -3.2)

Por lo tanto:Ia(4) I = 7.1554 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (4.5) =r (5)−r (4)

1 tick =

(0.092;0.184 )−( 0.072;0.171 )1/40

=¿(0.8; 0.52)

V (5.5) =r (6)−r (5)

1tick=

(0.115 ;0.194 )−(0.092 ;0.184 )1/40

=¿(0.92; 0.4)


a (5) = V (5.5 )−V (4.5)

1 tick=

(0.92;0.4 )− (0.8; 0.52 )1/40

=¿(4.8; -4.8)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (5.5) =r (6)−r (5)

1tick =

(0.115;0.194 )−(0.092 ;0.184 )1/40

=¿ (0.92; 0.4)

V (6.5) =r (7)−r (6)

1tick=

(0.141;0.20 )−(0.115 ;0.194 )1/40

=¿(1.04; 0.24)


a (6) = V (6.5 )−V (5.5)

1 tick=

(1.04 ;0.24 )−(0.92 ;0.4 )1/40

=¿(4.8; -6.4)

Por lo tanto:Ia(6) I = 8 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI = KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.203) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.046)Por lo tanto: IFAI =8.87313 Y IFBI =1.65094



V (6.5) =r (7)−r (6)

1tick =

(0.141;0.20 )−(0.115 ;0.194 )1/40

=(1.04 ;0.24)

V (7.5) =r (8)−r (7)

1tick=

(0.167 ;0.203 )−( 0.141;0.20 )1/40

=¿(1.04; o.12)


a (7) = V (7.5 )−V (6.5)

1 tick=

(1.04 ;0.12 )−(1.04 ;0.24 )1/40

=¿(0; -4.8)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI = KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.202) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.031)Por lo tanto: IFAI =8.82942 Y IFBI = 1.11259Reemplazando los valores en (1)

IFRI2 = (8.82942)2 + (1.11259)2 +2(8.82942) (1.11259)cos147 °IFRI =7.9195 N

Hallando la aceleración del disco:Primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V (7.5) =r (8)−r (7)

1tick =

(0.167 ;0.203 )−( 0.141;0.20 )1/40

=¿(1.04; 0.12)

V (8.5) =r (9)−r (8)

1tick=

(0.17 ;0.203 )−( 0.167; 0.203 )1/40

=¿(0.12; 0)


a(8) = V (8.5 )−V (7.5)

1 tick =

(0.12;0 )−(1.04 ;0.12 )1/40

=¿(-0.92;-0.12)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ… (1)




V (8.5) =r (9)−r (8)

1tick =

(0.17 ;0.203 )−( 0.167; 0.203 )1/40

=¿(0.12; 0)

V (9.5) =r (10)−r (9)

1tick =

(0.195 ;0.202 )−(0.17 ;0.203 )1/40

=¿(1;-0.04)


a (9) = V ( 9.5 )−V (8.5)

1 tick =

(1;−0.04 )−(0.12 ;0 )1/40

=¿(0.88;-0.04)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (8.56716)2 + (o.86136)2 +2(8.56716) (0.86136)cos165 °

IFRI = 7.7384 NHallando la aceleración del disco:


V (9.5) =r (10)−r (9)

1tick =

(0.195 ;0.202 )−(0.17 ;0.203 )1/40

=¿(1; -0.04)

V (10.5) =r (11)−r (10)

1 tick =

(0.221;0.196 )−(0.195 ;0.202 )1/40

=¿(1.04; -0.24)


a (10) = V (10.5 )−V (9.5)

1 tick =

(1.04 ;−0.24 )− (1;−0.04 )1/40

=¿(1.6; -8)

Por lo tanto:Ia(10)I = 8.1584 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (10.5) =r (11)−r (10)

1 tick =

(0.221;0.196 )−(0.195 ;0.202 )1/40

=¿(1.04;-0.24)

V (11.5) =r (12)−r (11)

1 tick =

(0.246 ;0.187 )− (0.221;0.196 )1/40

=¿(1;-0.36)


a ¿¿11) = V (11.5 )−V (10.5)

1 tick =

(1;−0.04 )−(1.04 ;−0.24 )1/40

=¿(-1.6; 8)

Por lo tanto:Ia(11) I =8.1584 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI= KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.182) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.04)Por lo tanto: IFAI =7.95522 Y IFBI =1.4356



V (11.5) =r (12)−r (11)

1 tick =

(0.246 ;0.187 )− (0.221;0.196 )1/40

=¿(1; -0.36)

V (12.5) =r (13)−r (12)

1 tick =

(0.271;0.175 )−(0.246 ;0.187 )1/40

=¿(1; -0.48)


a(12) = V (12.5 )−V (11.5)

1 tick =

(1;−0.48 )−(1;−0.36 )1/ 40

=¿(0;-4.8)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI =KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.173) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.058)Por lo tanto: IFAI =7.56183 Y IFBI = 2.08162



V (12.5) =r (13)−r (12)

1 tick =

(0.271;0.175 )−(0.246 ;0.187 )1/40

=¿(1;-0.48)

V (13.5) =r (14)−r (13)

1tick=

(0.296 ;0.161 )−(0.271 ;0.175 )1/40

=¿(1;-0.56)


a (13) = V (13.5 )−V (12.5)

1tick=

(1;−0.56 )−(1;−0.48 )1/ 40

=¿(0;-3.2)


PARA EL PUNTO 14:

Hallando la fuerza resultante:IFRI2 = FA

2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (13.5) =r (14)−r (13)

1tick =

(0.296 ;0.161 )−(0.271 ;0.175 )1/40

=¿(1; -0.56)

V (14.5) =r (15)−r (14 )

1tick =

(0.317 ;0.144 )−(0.296 ;0.161 )1/40

=¿(0.84; -0.68)


a(14) = V (14.5 )−V (13.5)

1tick =

(0.84 ;−0.68 )− (1 ;−0.56 )1/40

=¿ (-6.4 ; -4.8)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI = KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.157) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.104)Por lo tanto: IFAI = 6.86247Y IFBI = 3.73256



V (14.5) =r (15)−r (14 )

1tick =

(0.317 ;0.144 )−(0.296 ;0.161 )1/40

=¿(0.84; -6.68)

V (15.5) =r (16)−r (15)

1tick =

(0.338 ;0.127 )− (0.317; 0.144 )1/40

=¿(0.84;-0.68)


a (15) = V (15.5 )−V (14.5)

1tick =

(0.84 ;−0.68 )− (0.84 ;−6.68 )1/40

=¿ (0.0)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (15.5) =r (16 )−r (15 )

1tick =

(0.338 ;0.127 )− (0.317; 0.144 )140

V (16.5) =r (17)−r (16)

1tick =

(0.357 ;0.109 )−( 0.338;0.127 )1/40


a (16) = V (16.5 )−V (15.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(16) I = 3.2 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (6.33795)2 + (5.56295)2 +2(6.33795) (5.56295)cos115°


V (16.5) =r (17 )−r (16 )

1tick =

(0.357 ;0.109 )−( 0.338;0.127 )1

40

V (17.5) =r (18)−r (17)

1tick =

(0.3711;0.0 93 )− (0.357 ;0.109 )1 /40


a (17) = V (17.5 )−V (16.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(17) I = 0.48 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (17.5) =r (18)−r (17)

1tick =

(0.3711;0.0 93 )− (0.357 ;0.109 )1 /40

=¿(0.564; -0.64)

V (18.5) =r (19)−r (18)

1tick =

(0.382;0.077 )−(0.3711;0.0 93 )1 /40

=¿(0.436; -0.64)


a (18) = V (18.5 )−V (17.5)

1tick =

(0.436 ;−0.64 )− (0.564 ;−0.64 )1/40

=¿(-5.12; 0)



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (18.5) =r (19)−r (18)

1tick =

(0.382;0.077 )−(0.3711;0.0 93 )1 /40

V (19.5) =r (20)−r (19)

1tick =

(0.389 ;0.062 )−(0.382 ;0.077 )1/40


a (19) = V (19.5 )−V (18.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(19) I = 8.1584 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (19.5) =r (20 )−r (19 )

1 tick=

(0.389 ;0.062 )−(0.382 ;0.077 )140

V (20.5) =r (21)−r (20)

1tick =

(0.392;0.05 )−(0.389 ;0.062 )1/40


a(20) = V (20.5 )−V (19.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(20) I = 8.1584 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (5.42004)2 + (8.03936)2 +2(5.42004) (8.03936)cos 98°


V (20.5) =r (21)−r (20)

1tick =

(0.392;0.05 )−(0.389 ;0.062 )1/40

V (21.5) =r (22)−r (21)

1 tick =

(0.394 ;0.04 )−(0.392 ;0.05 )1/40


a (21) = V (21.5 )−V (20.5)

1tick

Por lo tanto:Ia(21) I = = 5.12 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (21.5) =r (22 )−r (21 )

1 tick =

(0.394 ;0.04 )−(0.392 ;0.05 )1

40

V (22.5) =r (23)−r (22)

1tick =

(0.386 ;0.032 )−(0.394 ; 0.04 )1/40


a(22) = V (22.5 )−V (21.5)

1tick =



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (22.5) =r (23)−r (22)

1tick =

(0.386 ;0.032 )−(0.394 ; 0.04 )1/40

V (23.5) =r (24)−r (23)

1tick =

(0.377 ;0.027 )− (0.386 ;0.032 )1/40


a(23) = V (23.5 )−V (22.5)

1tick



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (23.4) =r (24)−r (23)

1tick =

(0.377 ;0.027 )− (0.386 ;0.032 )1/40

V (24.5) =r (25)−r (24)

1tick =

(0.365 ;0.027 )−( 0.377; 0.027 )1/40


a(24) = V (24.5 )−V (23.5)

1tick =



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (24.5) =r (25)−r (24)

1tick =

(0.365 ;0.027 )−( 0.377; 0.027 )1/40

V (25.5) =r (26)−r (25)

1tick =

(0.348 ;0.028 )−(0.365 ;0.027 )1/40


a(25) = V (25.5 )−V (24.5)

1tick =



2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (25.5) =r (26)−r (25)

1tick =

(0.348 ;0.028 )−(0.365 ;0.027 )1/40

V (26.5) =r (27)−r (26)

1tick =

(0.329 ;0.034 )− (0.348; 0.028 )1/40


a (26) = V (26.5 )−V (25.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(26) I = 8.1584 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI = KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.067) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.209)Por lo tanto: IFAI = 2.92857Y IFBI =7.50101



V (26.5) =r (27)−r (26)

1tick =

(0.329 ;0.034 )− (0.348; 0.028 )1/40

V (27.5) =r (28)−r (27)

1tick =

(0.308 ;0.042 )−(0.329 ;0.034 )1/40


a(27) = V (27.5 )−V (26.5)

1tick =

Por lo tanto:

Ia(27) I = 8.1547m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (27.5) =r (28)−r (27)

1tick =

(0.308 ;0.042 )−(0.329 ;0.034 )1/40

V (28.5) =r (29)−r (28)

1tick =

(0.284 ;0.054 )−(0.308 ;0.042 )1/40


a(28) = V (28.5 )−V (27.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(28) I = 8.1245 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (28.5) =r (29 )−r (28 )

1tick =

(0.284 ;0.054 )−(0.308 ;0.042 )140

V (29.5) =r (30)−r (29)

1tick =

(0.259 ;0.067 )−( 0.284 ;0.054 )1/ 40


a (29) = V (29.5 )−V (28.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(29) I = 5.12m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (29.5) =r (30)−r (29)

1tick =

(0.259 ;0.067 )−( 0.284 ;0.054 )1/ 40

V (30.5) =r (31)−r (30)

1 tick =

(0.232;0.082 )−(0.259 ;0.067 )1/40


a (30) = V (30.5 )−V (29.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(30) I = 7.1554m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (30.5) =r (31)−r (30)

1 tick =

(0.232;0.082 )−(0.259 ;0.067 )1/40

V (31.5) =r (32)−r (31)

1 tick =

(0.206 ;0.099 )−(0.232 ;0.082 )1/40


a(31) = V (31.5 )−V (30.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(31) I = 6.254m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =0.6703 N


V (31.5) =r (32)−r (31)

1 tick =

(0.206 ;0.099 )−(0.232 ;0.082 )1/40

V (32.5) =r (33)−r (32)

1 tick=

(0.18 ;0.117 )−(0.206 ;0.099 )1/40


a (32) = V (32.5 )−V (31.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(32) I = 6.458 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI = 1.9066 N


V (32.5) =r (33)−r (32)

1 tick =

(0.18 ;0.117 )−(0.206 ;0.099 )1/40

V (33.5) =r (34)−r (33)

1tick=

(0.154 ;0.135 )− (0.18 ;0.117)1/40


a (33) = V (33.5 )−V (32.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(33) I = 8.658m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (33.5) =r (34)−r (33)

1tick =

(0.154 ;0.135 )− (0.18 ;0.117)1/40

V (34.5) =r (35)−r (34)

1tick =

(0.13 ;0.151 )−(0.154 ;0.135 )1/40


a (34) = V (34.5 )−V (33.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(34) I= 7.548m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =5.3114 N


V (34.5) =r (35)−r (34)

1tick =

(0.13 ;0.151 )−(0.154 ;0.135 )1/40

V (35.5) =r (36)−r (35)

1tick =

(0.107 ;0.168 )− (0.13;0.151 )1/40


a (35) = V (35.5 )−V (34.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(35) I= 7.542 m/s2

6.145 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (35.5) =r (36)−r (35)

1tick =

(0.107 ;0.168 )− (0.13;0.151 )1/40

V (36.5) =r (37)−r (36)

1tick =

(0.092;0.182 )−(0.107 ;0.168 )1/40


a (36) = V (36.5 )−V (35,5)

1tickPor lo tanto:

Ia(36) I = 9.254 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (8.96055)2 + (3.33777)2 +2(8.96055) (3.33777)cos112°

IFRI = 8.3081Hallando la aceleración del disco:Primero procederemos a hallar las velocidades en dos puntos de su entorno:

V (36.5) =r (37)−r (36)

1tick =

(0.092;0.182 )−(0.107 ;0.168 )1/40

V (37.5) =r (38)−r (37)

1tick =

(0.107 ;0.168 )− (0.092;0.182 )1/40


a (37) = V (37.5 )−V (36.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(37) I =8.254 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (37.5) =r (38)−r (37)

1tick =

(0.107 ;0.168 )− (0.092;0.182 )1/40

V (38.5) =r (39)−r (38)

1tick =

(0.054 ;0.204 )−(0.107 ;0.168 )1/ 40


a(38) = V (38.5 )−V (37.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(38) I = 7.1554 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)




V (38.5) =r (39)−r (38)

1tick =

(0.054 ;0.204 )−(0.107 ;0.168 )1/ 40

V (39.5) =r (40)−r (39)

1tick =

(0.043 ;0.211)−( 0.054 ;0.204 )1/40


a(39) = V (39.5 )−V (38.5)

1tickPor lo tanto:

Ia(39) I = 6.542 m/s2


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)

En donde: IFAI = KA.XA, entonces: IFAI = (43.71) (0.251) Y IFBI = KB.XB, entonces: IFBI= (35.89) (0.107)Por lo tanto: IFAI =10.97121 Y IFBI =3.084023 Reemplazando los valores en (1)

IFRI2 = (10.97121)2 + (3.084023)2 +2(10.97121) (3.084023)cos 94 °IFRI = 11.1874 N


V (39.5) =r (40 )−r (39 )

1tick =

(0.043 ;0.211)−( 0.054 ;0.204 )140

V (40.5) =r (41)−r (40)

1 tick =

(0.036 ;0.215 )−(0.043 ;0.211 )1 /40


a (40) = V ( 40.5 )−V (39.5)

1 tickPor lo tanto:

Ia(40) I = 7.987 m/s2

CUADRO RESUMEN DE LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOSINSTANTE

(tick) MÓDULO DE FR (N) MÓDULO DE a (m/s2) ri

1 9.1191 8.1584 (0.039 ; 0.122)2 8.9834 8.0004 (0.045 ; 0.14)3 8.8981 8.1584 (0.056 ; 0.156)4 8.4515 7.1554 (0.072 ; 0.171)5 8.1594 8.1584 (0.092 ; 0.184)6 7.9737 8 (0.115 ; 0.194)7 7.8170 4.8 (0.141 ; 0.20)8 7.9195 0.9278 (0.167 ; 0.203)

9 7.8387 0.8809 (0.17 ; 0.203)10 7.7384 8.1584 (0.195 ; 0.202)11 7.2998 8.1584 (0.221 ; 0.196)12 6.5957 0.48 (0.246 ; 0.187)13 5.8524 3.2 (0.271 ; 0.175)14 5.3416 8 (0.296 ; 0.161)15 5.3006 0 (0.317 ; 0.144)16 5.6869 3.2 (0.338 ; 0.127)17 6.4277 0.48 (0.357 ; 0.109)18 7.2234 5.12 (0.3711 ;0.0 93)19 8.0137 8.1584 (0.382 ; 0.077)20 8.6698 8.1584 (0.389 ; 0.062)21 9.0487 5.12 (0.392 ; 0.05)22 9.3549 0.48 (0.394 ; 0.04)23 9.3614 8.1584 (0.386 ; 0.032)24 8.7318 8.1584 (0.377 ; 0.027)25 8.1867 7.1554 (0.365 ; 0.027)26 7.4883 8.1584 (0.348 ; 0.028)27 6.5479 8.1547 (0.329 ; 0.034)28 5.6657 8.1245 (0.308 ; 0.042)29 4.5513 5.12 (0.284 ; 0.054)30 3.2862 7.1554 (0.259 ; 0.067)31 1.8650 6.254 (0.232 ; 0.082)32 0.6703 6.458 (0.206 ; 0.099)33 1.9066 8.658 (0.18 ; 0.117)34 2.0587 7.548 (0.154 ; 0.135)35 5.3114 6.145 (0.13 ; 0.151)36 6.8529 9.254 (0.107 ; 0.168)37 8.3081 8.254 (0.092 ; 0.182)38 9.0165 7.1554 (0.069 ; 0.193)39 10.5778 6.542 (0.054 ; 0.204)40 11.1874 7.987 (0.043 ; 0.211)

PRUEBA Nº 02PARA EL PUNTO 1:Hallando la fuerza resultante:IFRI2 = FA

2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ… (1)


Reemplazando los valores en (1)

IFRI2 = (7.5181) 2 + (6.6397) 2 +2(7.5181) (6.6397)cos 98ºIFRI =9.3120 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ… (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (6.8188)2 + (7.0703)2 +2(6.8188) (7.0703)cos 98.5º

IFRI =9.0682 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (5.9883)2 + (7.3933)2 +2(5.9883) (7.3933)cos100.5 º

IFRI =8.6246 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =7.9078 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (4.1087)2 + (7.6805)2 +2(4.1087) (7.6805)cos110 º

IFRI =7.3679 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =6.8271 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =6.5482 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =6.4180 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ… (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (1.0928)2 + (7.2139)2 +2(1.0928) (7.2139)cos158.5

IFRI =6.2101 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =5.8295 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =4.8817 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =3.9974 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =3.7068 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =4.6085 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (6.4691)2 + (5.0246)2 +2(6.4691) (5.0246)cos118.5

IFRI =6.0063 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =7.5605 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =8.9328 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (9.7036)2 + (4.5580)2 +2(9.7036) (4.5580)cos 99º

IFRI =10.0547 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =10.8823 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =11.2073 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =11.3268 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =11.0140 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =10.2801 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =9.3138 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =8.2080 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =6.8457 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)

IFRI2 = (7.2996)2 + (2.2971)2 +2(7.2996) (2.2971)cos153 ºIFRI =5.3555 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =5.0695 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =1.7335 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =1.6748 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =3.1583 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =4.9131 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =6.5353 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =8.0449 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =9.2470 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)


Reemplazando los valores en (1)IFRI2 = (4.5458)2 + ()9.36732 +2(4.5458) (9.3673)cos 94 º

IFRI =10.1227 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =10.8925 N


2 + FB2 +2(FA) (FB)cosθ … (1)



IFRI =11.4047 N

CUADRO RESUMEN DE LOS CÁLCULOS MATEMÁTICOS PRUEBA 2º

INSTANTE (tick)MÓDULO DE FR (N) MÓDULO DE a (m/s2) ri

1 IFRI =11.4047 N (-0.11;0.67) (37.2;11.6)2 IFRI =10.8925 N (-0.12;-0.72) (36.9;9.8)3 IFRI =10.1227 N (-0.36;-0.68) (36;8.1)4 IFRI =9.2470 N (-0.6;-0.6) (34.5;6.6)5 IFRI =8.0449 N (-0.72;-0.56) (32.7;5.2)6 IFRI =6.5353 N (-0.92;-0.36) (30.4;4.3)7 IFRI =4.9131 N (-1.04;-0.32) (27.8;3.5)8 IFRI =3.1583 N (-1.08;-0.08) (25.1;3.3)9 IFRI =1.6748 N (-1.12;0.08) (22.3;3.5)

10 IFRI =1.7335 N (-1.16;0.28) (19.4;4.2)11 IFRI =5.0695 N (-1.16;0.48) (16.5;5.4)12 IFRI =5.3555 N (-1.12;0.64) (13.7;7)13 IFRI =6.8457 N (-1.16;0.8) (10.8;9)14 IFRI =8.2080 N (-1;0.8) (8.3;11)15 IFRI =9.3138 N (-0.92;0.88) (6;13.2)16 IFRI =10.2801 N (-0.8;0.84) (4;15.3)17 IFRI =11.0140 N (-0.6;0.8) (2.5;17.3)18 IFRI =11.3268 N (-0.44;0.68) (1.4;19)19 IFRI =11.2073 N (-0.2;0.64) (0.9;20.6)20 IFRI =10.8823 N (0;0.44) (0.9;21.7)21 IFRI =10.0547 N (0.2;0.32) (1.4;22.5)22 IFRI =8.9328 N (0.44;0.12) (2.5;22.8)23 IFRI =7.5605 N (0.64;-0.04) (4.1;22.7)24 IFRI =6.0063 N (0.8;-0.28) (6.1;22)25 IFRI =4.6085 N (0.92;-0.4) (8.4;21)26 IFRI =3.7068 N (1.08;-0.56) (11.1;19.6)27 IFRI =3.9974 N (5.12;-0.64) (23.9;18)28 IFRI =4.8817 N (-2.88;-0.84) (16.7;15.9)29 IFRI =5.8295 N (1.2;-0.88) (19.7;13.7)30 IFRI =6.2101 N (1.2;-0.88) (22.7;11.5)31 IFRI =6.4180 N (1.16;-0.84) (25.6;9.4)32 IFRI =6.5482 N (1.12;-0.8) (28.4;7.4)33 IFRI =6.8271 N (1;-0.72) (30.9;5.6)

34 IFRI =7.3679 N (0.88;-0.44) (33.1;4.5)35 IFRI =7.9078 N (0.8;-0.64) (35.1;2.9)36 IFRI =8.6246 N (0.56;-0.36) (36.5;2)37 IFRI =9.0682 N (0.36;0.24) (37.4;1.4)38 IFRI =9.3120 N (0.36;-0.16) (38.3;1)

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

5

10

15

20

25

30

35

40

45

posición vs tickAB

Axis Title

Axis Title

CÁLCULOS Y ERRORES

Calibración de Resortes Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo

en ese punto trace una semicircunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B.

Mida la elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento.

Usando el método descrito en el experimento Nº 2 halle la curva de calibración de cada resorte. Use masas de10g, 20g, 50g, 10g, 500g, hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

La partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

Xcm = X

M Kg W N = Y A B

0.2 1.96 3.5 4.1

0.149 1.46 2.1 2.8

0.1005 0.99 1.1 1.3

0.0505 0.5 0.1 0.2

0.02 0.2 0.02 0.15

0.171 1.68 2.6 3.6

0.349 3.42 7.1 8.7

W (N): Peso de las masas. X (cm): Deformación de cada resorte A y B. Para la curva de calibración debemos aplicar mínimos

cuadráticos:

∑i=1

n

Yi=pn+q∑i=1

n

Xi

∑i=1

n

Xi .Yi=p∑i=1

n

Xi+q∑i=1

n

X2i

F ( x )=p+qx

I. Para el Resorte en A:

M Kg Fg = Y XA = X X x Y X2

0.2 1.96 0.035 0.0686 0.0012250.149 1.46 0.021 0.03066 0.0004410.1005 0.99 0.011 0.01089 0.0001210.0505 0.5 0.001 0.0005 0.0000010.02 0.2 0.0002 0.00004 0.000000040.171 1.68 0.026 0.04368 0.0006760.349 3.42 0.071 0.24282 0.005041

∑ ¿ 10.21 0.1652 0.39719 0.00750504

10.21 = 7p + 0.1652q 0.39719 = 0.1652p + 0.00750504q

F ( x )=0.4271−43.7087 x

yx=Fgx

=Ka=43.71

II. Para el Resorte en B:

M Kg Fg = Y XB = X X x Y X2

0.2 1.96 0.041 0.08036 0.001681

0 10 20 30 40 50 60 70 800

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 0.0433222786663413 x + 0.436165652045774

Series2Linear (Series2)

0.149 1.46 0.028 0.04088 0.000784

0.1005 0.99 0.013 0.01287 0.000169

0.0505 0.5 0.002 0.001 0.000004

0.02 0.2 0.0015 0.0003 0.00000225

0.171 1.68 0.036 0.06048 0.001296

0.349 3.42 0.087 0.29754 0.007569

∑ ¿ 10.21 0.2085 0.49343 0.01150525

10.21 = 7p + 0.2085 0.49343= 0.2085p+ 0.01150525q

F ( x )=0.3897−35.8867 x

yx=Fgx

=Kb=35.89

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

f(x) = 0.0357545629915418 x + 0.393596230894792

Series2Linear (Series2)

OBSERVACIONESY/O COMENTARIOS

Al realizar el método de mínimos cuadrados para hallar la constante del resorte, aparece un término independiente en dicha ecuación.

Aunque teóricamente la aceleración es proporcional a la fuerza resultante , en nuestro experimento la dirección de la aceleración no es la misma que la de la fuerza

La masa no permanece constante en los diferentes puntos de la trayectoria que hemos evaluado

La aceleración durante toda la trayectoria no es constante, aunque hayamos asumido que si es constante en intervalos pequeños para hallar las velocidades en los diferentes puntos analizados.

En este experimento no hemos considerado la fuerza de fricción entre el papel y el disco.

Las medidas tanto de las posiciones como las longitudes de los resortes fueron hechas con una regla milimetrada que tiene un error de 0.25 mm.

CONCLUSIONES

La aparición del término independiente en la ecuación del resorte, pudo tener como causa la inexacta medición de las respectivas elongaciones utilizadas, otra causa fue el peso del resorte ya que no es ideal y pudo haber estado deteriorado con el constante uso.

En nuestras mediciones consideramos la aceleración del móvil en pequeños intervalos como un valor constante, cosa que realmente no ocurre ya que la fuerza resultante que actúa en todo instante de la trayectoria no es constante, puesto que la fuerza que ejerce los resortes está definida como:F = K(X)

En donde los X no son los mismos en cada instante.

Teóricamente sabemos que la masa de un cuerpo es siempre constante, sin embargo en las mediciones realizadas la masa varia en los diversos puntos evaluados, lo que no concuerda con la realidad, esto es porque tampoco se considero en los cálculos el efecto de la fuerza de fricción que ejerce el papel sobre el disco, que aunque sea muy pequeño afecta en el valor de la fuerza resultante.

Como pudimos observar del experimento

de medición, ninguna medición es totalmente exacta, siempre existe un error por más mínimo que sea este, y que se va propagando a medida que se realizan las operaciones pertinentes, esto influye en la obtención de resultados erróneos.

Para que Newton llegue a la relación:F = m.a

Tuvo que realizar gran número de experimentos, similares al realizado, y examinar todos los casos posibles para así disminuir la posibilidad de errores como nos ha sucedido en este experimento.

RECOMENDACIONES

Tener cuidado al momento de hacer girar el disco, ya que los

resortes unidos a el se pueden salir y el disco puede soltarse y

romper el vidrio o lastimar a alguien.

Ser cuidadoso en el momento de manipular el dispositivo conectado

a corriente pues este puede genera una descarga.

En la calibración de resortes procurar calcular con la mayor

exactitud posible los pesos de las pesas, ya que así la contante de

elasticidad a hallar será más cercana a la verdadera.

LA SEGUNDA LEY DE NEWTON EN LA APLICACIÓN INDUSTRIAL

El cohete V–2El cohete militar V–2, utilizado por Alemania en 1945, pesaba

aproximadamente 12 toneladas (12,000 kg) cargado con combustible y solo 3 toneladas (3,000kg) vacío. Su motor creaba un empuje de 240,000 N (newton). Aproximando “g” a un valor de 10m/s2, ¿cuál era la aceleración del V–2 (1) al despegar, (2) justo antes de terminarse el combustible?

Solución:Haga que la dirección hacia arriba sea positiva, la dirección hacia

abajo negativa: utilizando esta convención, podremos trabajar con números en lugar de vectores. Al despegar, dos fuerzas actúan sobre el cohete: un empuje de +240,000 N, y el peso del cohete cargado, mg =–120,000 N (¡si el empuje fuera menor a 120,000 N, el cohete nunca se levantaría!). La fuerza total hacia arriba es por lo tanto

F = + 240,000 N – 120,000 N = +120,000 N,

Y la aceleración inicial, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es

a = F/m = +120,000 N/12,000 kg = 10 m/s2 = 1g

Así, el cohete comienza a elevarse con la misma aceleración que una piedra al comenzar a caer. Al irse consumiendo el combustible, la masa “m” decrece pero la fuerza no, así que esperamos que “a” se haga aún más grande. Al acabarse el combustible, mg = –30,000 N y tenemos

F = + 240,000 N – 30,000 N = +210,000 N,

Dado

a = F/m = +210,000 N/3,000 kg = 70 m/s2 = 7 g

El hecho que la aceleración se incremente al irse quemando el combustible es particularmente importante durante los vuelos espaciales tripulados, cuando la carga incluye a astronautas vivientes. Al darle al cuerpo de un astronauta una aceleración de 7g, este experimentará una fuerza de hasta 8 veces su peso (¡la gravedad aún contribuye!), creando una tensión excesiva (3–4 g es probablemente el límite sin trajes especiales). Es difícil controlar el empuje de un cohete, pero un cohete de varias etapas puede desprender la primera etapa antes de que “a” se haga demasiado grande, y continuar con un motor más pequeño. De lo contrario, tal y como ocurre con el transbordador espacial y el cohete Atlas original,

algunos motores de cohetes se apagan o desprenden, mientras que los otros continúan operando.

BIBLIOGRAFÍA

Serway. Física. Editorial McGraw-Hill (1992). Capítulo 15.

Tipler. Física. Editorial Reverte (1994).

Leyva Naveros, Humberto. (1995). Física I. Lima: Moshera

Alonso, Marcelo Y Finn, Edward J. (1990). Física: Mecánica. EE.UU.: Edit. FEISA

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Laboratorio 3 Fisica i 2013