INTRODUCCIÓN

En la naturaleza encontramos una serie de fenómenos que suceden a diario y que en algunas ocasiones pasan desapercibidos para nuestros ojos. Él poder comprender de manera más ampl ia es tos fenómenos nos ayuda a en tender me jo r cómo se compor tan a lgunas fuerzas que entran en  acción bajo ciertas circunstancias.

Se tiene que un Principio es una hipótesis o afirmación general acerca de la relación de cantidades naturales, a partir de observaciones experimentales, que se ha comprobado una y otra vez y que no se le ha encontrado contradicción. El principio de Arquímedes es una consecuenc ia  de   las  Leyes  de   la  Es tá t i ca .  Analicemos  la  fundamentac ión   teó r i ca  de l Principio de Arquímedes o sea a que se debe que se produzca dicha fuerza de empuje.

E l sab io g r iego Arqu ímedes (287-212 a .C. ) fue e l p r imero en med i r e l empu je que los líquidos ejercen sobre los sólidos sumergidos en ellos, con la consiguiente pérdida aparente de peso. Su principio se enuncia así:

“Todo cuerpo sólido introducido en un fluido, total o parcialmente, experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido desalojado por el cuerpo”.

En esta práctica utilizaremos este principio con la finalidad de obtener la densidad de un cuerpo, no obstante también se utilizara otro método de obtención de dicha densidad (analítico o directo) y acorde a los resultados obtenidos se discutirá y sacaran conclusiones con respecto a: si la densidad de un cuerpo depende de su forma geométrica y además veremos si existe una pérdida de peso aparente en el cuerpo sumergido en el agua, es decir que si pesa menos dentro del agua, y también que relación guardan los resultados obtenidos en ambos métodos.

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OBJETIVOS

- Obtener la densidad de un sólido por dos métodos diferentes: método analítico y método de Arquímedes.

- Demostrar que la densidad de un cuerpo no depende de su forma geométrica.

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MARCO TEÓRICO

¿Qué es el principio de Arquímedes?

Es una consecuencia de las leyes de la mecánica de los fluidos. Cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido (ya sea un líquido o un gas) en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las partes de la superficie del cuerpo que están en contacto con el fluido.

La presión es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. La resultante de todas las fuerza es una fuerza dirigida hacia arriba y llamada empuje sobre el cuerpo sumergido. Y se debe a esta fuerza la perdida aparente de peso en todo el cuerpo sumergido. Entonces, el valor del empuje es igual al peso del líquido desalojado por el cuerpo.

Es decir:

E = Wc – Wcdf

Enunciado del principio de Arquímedes:

El principio de Arquímedes se enuncio como:

“Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido experimentará una fuerza ascendente que es igual al peso del volumen de fluido desplazado por dicho cuerpo”.

E: Empuje. Wcdf: Peso del cuerpo dentro del fluido.

Wc: Peso del cuerpo.

Donde la fuerza de empuje corresponde al peso del líquido desalojado por el cuerpo.

E: Peso del fluido desojado por el cuerpo.

E = mf x g como ρ = mv

E = ρF x Vf x g

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Siendo: ρF: Densidad del fluido.

Vf: Volumen del fluido desalojado.

g: Aceleración de la gravedad.

Si el cuerpo está completamente sumergido, el volumen del fluido desalojado Vf es igual al volumen del cuerpo Vc.

Vf = Vc

mf/ ρf = mc/ ρc

(mc – mcdf)/ ρf = mc/ ρc

Ρc = (mc x ρf) / (mc – mcdf)

ρf: Densidad del fluido (agua ≈ 1 gr/cm3)

mc: Masa del cuerpo en el aire.

mcdf: Masa del cuerpo en el fluido.

ρc: Densidad del cuerpo.

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MATERIALES

- Cubo de cobre

- Cilindro de cobre

- Beaker (Capacidad: 100 ml – Apreciación: 10 ml)

- Hilo Inextensible

- Agua (Densidad ≈ 1 gr/cm3)

EQUIPOS

- Balanza (Apreciación: 0,01 gr)

- Vernier (Apreciación: 0.005 cm)

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PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Método Analítico o Directo

1. Con la ayuda del vernier, medir todas las cantidades necesarias para obtener el volumen de los cuerpos solidos suministrados.

Volumen del cilindro

Volumen del cubo

2. Determinar la masa del cuerpo (M).

3. Calcular la densidad (ρ) con su respectivo error. Utilizando el método de derivadas parciales.

4. Comparar las densidades obtenidas.

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Principio de Arquímedes

1. Seleccionar uno de los cuerpos solidos (en este práctica se seleccionó el

cilindro de cobre).

2. Colocar el recipiente con agua sobre el plato móvil de la balanza, de tal

forma que su peso no sea registrado por la balanza.

3. Sumergir en el agua el cuerpo seleccionado (cilindro de cobre) atado a un

hilo evitando que este choque con las paredes del recipiente.

4. Determinar la masa del cuerpo dentro del agua

5. Calcular la densidad con su error. Utilice el método de derivadas parciales.

ρc = (mc x ρf) (mc – mcdf)

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TABLA DE DATOS

Masas y dimensiones de los cuerpos estudiados

CUERPOS MEDIDAS MASAS

Cubo de cobre Arista 1 cm ±(0,005 cm) 8,89 gr ±(0,01 gr)

Cilindro de cobre

Diámetro 1 cm ±(0,005 cm)20,3 gr ±(0,01 gr)

Altura 3 cm ±(0,005 cm)

Datos necesarios para determinar la densidad del cilindro por el Principio de Arquímedes

Masa del cilindro 20,3 gr ±(0,01 gr)

Masa del cilindro dentro del agua 15.95 gr ±(0,01 gr)

Densidad del agua utilizada ≈ 1 gr/cm3

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TABLA DE RESULTADOS

Densidad de un cubo y un cilindro de cobre por el método analítico o directo

MÉTODO ANALITICO

Densidad del cubo 8,89 gr/cm3 ±(0,002) gr/cm3

Densidad del cilindro 8,61 gr/cm3 ±(0,030) gr/cm3

Densidad de un cilindro de cobre por el Principio de Arquímedes

MÉTODO DE ARQUIMEDES

Densidad del cilindro 4.67 gr/cm3 ±(0,019) gr/cm3

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DISCUSIÓN DE RESULTADOS

En la práctica realizada se determinó la densidad de dos cuerpos del mismo material (cobre): un cubo y un cilindro. Para el cubo se utilizó solamente el método analítico o directo, mientras que para el cilindro se utilizó este y también se le aplico el método por el principio de Arquímedes.

Para ambos cuerpos utilizando el método analítico o directo, se obtuvieron resultados muy aproximados independientemente de estos tener distintas formas geométricas, y pudimos observar que estas densidades obtenidas se aproximan mucho a la densidad del cobre (Cu), como ambos materiales están hechos de cobre. Podemos decir que la densidad de un cuerpo no va a depender de su forma geométrica sino de los materiales que lo constituyen.

Pero a la hora de realizar el método por el principio de Arquímedes (solo al cilindro de cobre), hubo discrepancia en el resultado obtenido respecto a los anteriores, cuando debería de haber dado un valor aproximado hubo un porcentaje de error de más del 50%. Esto se lo acreditamos al error humano (mediciones erróneas, mala praxis del procedimiento pautado) específicamente a la hora de medir la masa del cuerpo sumergido en el agua, además de que se pudo haber utilizado un instrumento de medición de volumen con una menor apreciación para poder comprobar que el volumen de agua desplazado por el cuerpo es igual al volumen de este mismo cuerpo.

Y podemos afirmar según los datos obtenidos en esta práctica que para la determinación de la densidad de un cuerpo con una forma geométrica conocida es más exacto el método analítico o directo, mientras que para cuerpos de forma irregular se utilizará el Principio de Arquímedes ya que no hay manera de efectuar el cálculo a través del método analítico o directo.

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CONCLUSIÓN

La densidad de un cuerpo no depende de su forma geométrica, sino de las sustancias (materiales) que lo constituyen.

Existe una perdida aparente de peso cuando el cuerpo está sumergido dentro del agua, es decir pesa menos debido a una fuerza ascendente denominada empuje.

Cuando la densidad de un cuerpo es mayor a la del fluido donde es introducido este se precipita dentro del fluido con un movimiento acelerado

Al realizar los cálculos por ambos métodos según los datos obtenidos no podemos afirmar que los valores en condiciones normales (buen empleo de los equipos, mediciones, etc…) sean aproximados.

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BIBLIOGRAFÍA

Guía Práctica de Laboratorio de Física I

LABORATORIO 1 DE FISICA. Prof.: Claudio Velázquez. Unidad de Estudios Básicos. Dpto. de Ciencias. Universidad de Oriente Núcleo de Anzoátegui

EL INFORME DE LABORATORIO. Prof.: Armando Mariño. Unidad de Estudios Básicos. Universidad de Oriente. Núcleo de Anzoátegui

-----------------(2007). Principio de Arquímedes. Consultado en Enero, (28, 2013) en http://es.wikipedia.org/wiki/Principio_de_Arquimedes

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APÉNDICE

Fórmulas utilizadas:

VCilindro = π D2H

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VCubo = a3

ρCilindro =

mv

ρCubo =

mv

∆ ρ=| dρdm||∆m|+|dρdv||∆v|

∆ v=| dvdD||∆ D|+| dvdH||∆ H| para el cilindro

∆ v=|dvda||∆a| para el cubo

ρ =

mc . pf(mc−mcdf )

∆ ρ=| dρdm||∆m|+| dρdmcdf ||∆mcdf|

∆ ρ=|pf (mc−mcdf )−(mc . pf )(mc−mcdf )2 ||∆m|+| −mc . pf

(mc−mcdf )2||∆mcdf |

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MUESTRA DE CÁLCULOS

Método Analítico o Directo :

Obteniendo el valor de los volúmenes para cada cuerpo sólido.

VCilindro = π D2H

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VCilindro = π (1cm )2(3cm)

4 VCilindro = 2,355cm3

VCubo = a3

VCubo = (1 cm)3 VCubo = 1 cm3

Determinar la masa del cuerpo (M).

Masa del cilindro: (20.3±0,01) gr

Masa del cubo: (8.89±0,01) gr

Calcular la densidad (ρ) con su respectivo error. Utilizando el método de derivadas

parciales.

ρcilindro = mv ρcilindro =

20,3gr

2,355cm3

ρcilindro = 8,61 gr /cm3

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ERROR POR MEDIO DEL MÉTODO DE DERIVADAS PARCIALES

(Cilindro):

∆ ρ=| dρdm||∆m|+|dρdv||∆v|

Sabiendo que ∆ m , será el error de apreciación de la balanza y ∆ v , se

calculara de la siguiente manera:

∆ v=| dvdD||∆ D|+| dvdH||∆ H|

∆ v=|π .D . H2 ||0,005cm|+|π . D2

4 ||0,005 cm|

∆ v=|(π ) .(1cm) .(3cm)2 ||0,005cm|+|π .(1cm)2

4 ||0,005cm|

∆ v=( 4,71cm2) (0,005cm )+( 0,785cm2) (0,005cm)

∆ v=0,024 cm3+0,004cm3

∆ v=0,028cm3

Sabiendo que ∆ Dy ∆ H ,, será el error de apreciación del Vernier.

LUEGO TENEMOS QUE PARA EL CILINDRO:

∆ ρcilindro=|−mv2 ||0,005gr|+| 1V ||0,028cm3|

∆ ρcilindro=| −20.3gr

(2.355cm3)2||0,005 gr|+| 1

2,355cm3||0,0496cm3|

∆ ρcilindro=(3,66gr

c m3)(0,005 gr)+¿0,42

gr

cm3 ) (0,028 cm3)

∆ ρcilindro=0,030 gr /cm3

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AHORA SE PROCEDE CON LO ANTERIOR PERO PARA EL CUBO :

ρcubo = mv ρcubo =

8.89gr

1cm3

ρcubo = 8.89 gr /cm3

ERROR POR MEDIO DEL MÉTODO DE DERIVADAS PARCIALES

(Cubo):

∆ ρ=| dρdm||∆m|+|dρdv||∆v|Sabiendo que ∆ m , será el error de apreciación de la balanza y ∆ vse calculara de

la siguiente manera:

∆ v=|dvda||∆a|Sabiendo que ∆ a ,, será el error de apreciación del Vernier.

∆ v=|3 a2||0,005cm|

∆ v=|3 (1cm)2||0,005cm|

∆ v=0,015c m3

LUEGO TENEMOS QUE PARA EL CUBO:

∆ ρcubo=|−mv2 ||0,005gr|+| 1V ||0,015cm3|

∆ ρcubo=| −8.89 gr

(8,89cm3)2||0,005gr|+| 1

(8,89cm3)||0,015cm3|

∆ ρcubo=(0.112)(0,005 gr)+(0,112)(0,015cm3)

∆ ρcubo=0,002 gr /cm3

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Método de Arquímedes :

Seleccionar uno de los cuerpos sólidos.

El cuerpo seleccionado fue el Cilindro.

Determinar la masa del cuerpo dentro del agua.

Masa del cilindro dentro del agua = 15.95 gr

Calcular la densidad con su error. Utilice el método de derivadas parciales.

ρ = mc . pf

(mc−mcdf )

DONDE:

ρf: Densidad del fluido (agua ≈ 1 gr/cm3)

mc: Masa del cuerpo en el aire.

mcdf: Masa del cuerpo en el fluido.

ρc: Densidad del cuerpo.

ρ = (20.3 gr ).(1 gr /cm3)(20.3 gr−15.95 gr ) ρ = 4,67 gr /cm3

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ERROR POR MEDIO DEL MÉTODO DE DERIVADAS PARCIALES :

∆ ρ=| dρdm||∆mc|+| dρdmcdf ||∆mcdf |

Sabiendo que ∆ m y ∆mcdf , , será el error de apreciación de la balanza.

∆ ρ=|pf (mc−mcdf )−(mc . pf )(mc−mcdf )2 ||0,01gr|+| −mc . pf

(mc−mcdf )2||0,01gr|

∆ ρ=|(1 gr /cm3) (20.3 gr−15.95 gr )−(20.3gr .1gr /cm3)(20.3 gr−15.95 gr)2 ||0,01gr|+| −20.3gr .1 gr /cm3

(20.3gr−15.95 gr)2||0,01gr|

∆ ρ=|(4.35 gr /cm3 )−(20.3 gr /cm3)18,9225gr 2 ||0,01 gr|+|−20,3gr /cm3

18,9225gr 2 ||0,01 gr|

∆ ρ=|−15,95gr /cm3

18,9225gr 2 ||0,01 gr|+|−20,3gr /cm3

18,9225gr 2 ||0,01 gr|

∆ ρ=¿) (0,01gr) + (1.073) (0,01gr)

∆ ρ=0.019 gr /cm3

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