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LABORATORIO DE FISICA II

Profesor : RODRIGUEZ ZEDANO

Informe Nº : II

Tema : Ondas Estacionarias en una Cuerda

Alumno : NAVEROS MENDOZA, Hugo

Aula : F-202 D-403

Turno : Noche

Fecha de experimento : viernes, 08 de Marzo del 2013

22 DE MARZO DEL 2013

FACULTAD DE INGENIERIA MECATRONICA

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INDICE

Pág.

Índice ………………………………………………………………………….. 02

Introducción …………………………………………………………… 03

Objetivos ………………………………………………………………………. 03

Materiales ………………………………………………………………………. 04

Fundamento Teórico …….…………………………………………….. 04

Procedimiento ……..……………………………………………………... 08

Calculo ……………………………………………………………………………. 09

Cuestionario …………………………………………………………….. 13

Conclusiones ........................................................................................ 15

Bibliografía ……………………………………………………………………….. 16

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INTRODUCCION

Resonancia, es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar cuando es sometido a la acción de una fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo de vibración característico de dicho cuerpo.

En esta experiencia analizaremos la propagación de ondas armónicas transversales en una cuerda tensada, con masa predeterminada y la forma en que se superponen para dar lugar a ondas estacionarias, conocido también como un movimiento vaivén, aquí las partículas del cuerpo oscilan desde su posición de equilibrio en una dirección determinada de manera transversal al movimiento de la onda.

La Onda transitoria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda y frecuencia que avanzan en sentido opuesto a través de un medio. La experiencia nos lleva a encontrar a través del concepto y características de este tipo de ondas, a encontrar con objetividad actividades como las frecuencias para generar un determinado número de husos, de las cuales se toman datos y con estos datos aplicando las ecuaciones matemáticas asociadas a la temática de ondas estacionarias se halla la velocidad de la onda, longitudes de onda y la densidad lineal de masa de la cuerda que usaremos en el sistema.

Encontraremos también otros conceptos y descripciones sobre el tema mostrado, definiciones que nos ayudaran a comprender más sobre las ondas estacionarias en una cuerda y sus aplicaciones prácticas.

OBJETIVOS

Se inicia en el análisis del Movimiento Oscilatorio.

Analizar el comportamiento de las Ondas Estacionarias (OE) en una cuerda.

Relacionar la Velocidad de la Onda (v), Densidad lineal la cuerda (μ), Frecuencia de Oscilación ( f ), Longitud de Onda (λ) y la Tension de la Cuerda (F).

Hallar en forma experimental la Frecuencia de vibración de los Armónicos de diferentes órdenes.

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MATERIALES

Un generador de funciones (12 VAC) Un motor de 3V. marca Leybold Didactic GMBH. Un medidor de frecuencia (multímetro marca PeakTeach 3340 DMM). Un adaptador AC/AC 4123. Una wincha de 5m de longitud. Masas de 102g y 156 g, en un porta masa que se incluye en dichos masas

totales. Un clamp con polea incorporada. Una cuerda inextensible de 2m aproximadamente.

FUNDAMENTO TEORICO

Las ondas estacionarias son ondas producidas en un medio limitado, como, por ejemplo, una cuerda elástica no muy larga y fija en uno de sus dos extremos. Para generar una onda estacionaria en dicha cuerda, se ata por un extremo a un sistema generador de vibraciones y hace vibrar en una pequeña amplitud. Se obtienen pulsos transversales que viajan hasta la polea, donde se reflejan y vuelven.

Esta onda se llama estacionaria porque, a diferencia de otras ondas, en las que se aprecia un avance de las crestas y los antinodos o valles, no parece moverse .Si se fijan los dos extremos de la cuerda y se estira transversalmente de del otro con un peso determinado, de esta forma se puede generar en la cuerda una secuencia de ondas estacionarias en nuestro caso cuatro ondas. Una propiedad destacada de estas ondas estacionarias es que su longitud de onda y consecuentemente, su frecuencia no pueden adoptar cualquier valor arbitrario, sino sólo unos determinados valores que se relacionan con la longitud de la cuerda. Hay puntos que nunca se mueven y en los que la amplitud del movimiento es cero “0” .Éstos se llaman nodos, sus opuestos son los antinodos cuya amplitud es máxima. Entre nodo y nodo hay media longitud de onda. La longitud de onda es la distancia de un punto de la onda a otro cuando ya ha pasado un período. El patrón de onda viaja con rapidez constante, y avanza una longitud de onda cuando pasa un período. Para que se produzca una onda estacionaria es necesaria la presencia de más de una onda con las mismas características, una como reflejo de la otra, es posible aplicar el principio de superposición para explicar la combinación de ambas. Todas las características concernientes a las ondas transversales que se propagan en la cuerda, tal como velocidad, frecuencia, amplitud, entre otras, están a la vez relacionadas con la densidad de la cuerda en que viajan. Esta densidad es representada con la letra griega μ= ρ.

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Si una cuerda sometida a cierta tensión F se somete a una vibración trasversal, perpendicular a la misma, la perturbación producida viaja a lo largo de la cuerdad con una velocidad equivalente a:

V=√ Fρ

(1)

Donde ρ=μ es la densidad lineal de la cuerda

Cuando el desplazamiento es periódico, es decir se repite con cierta frecuencia v´se produce una onda transversal que viaja a lo largo de la cuerda así:

V= λ∗v (2)

λ2= L

n→ λ=2 L

n(3)

Sustituyendo la ecuación (3) en la ecuación (2) nos da como resultado la velocidad de la onda.

V=2 Ln

∗v (4)

Remplazando (4) en (1) se encuentra:

( 2Ln )∗v=√ F

ρ→v=( n

2L )∗√ Fρ

(5)

Donde n=1,2,3 ,…

λ

A

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Se considera de importancia hacerle mención de otros temas los cuales nos harán entender con más a detalle los conceptos antes mencionados y nos explica mejor sobre el tema de ondas estacionarias en una cuerda:

a) Ondas: En física, una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio, por ejemplo, densidad, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dicho medio, implicando un transporte de energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal e, incluso, inmaterial como el vacío.

b) Ondas Mecánicas: Una onda mecánica; es una perturbación que viaja por un material o una sustancia que es el medio de la onda. Al viajar la onda por el medio, las partículas que constituyen el medio sufren desplazamientos de varios tipos, dependiendo de la naturaleza de la onda.

En la imagen antes mostrado se deja ver tres tipos de ondas mecánicas, en nuestro caso nos fijaremos solo en la primera que es la que es el interés de nuestro estudio; en esta figura vemos que el medio es una cuerda tensada. Si imprimimos al extremo izquierdo una pequeña sacudida hacia arriba, la sacudida viaja a lo largo de la cuerda. Secciones sucesivas de la cuerda repiten el movimiento que dimos al extremo, pero en instantes posteriores sucesivos. Dado que los desplazamientos del medio son perpendiculares o transversales a la dirección en que la onda viaja por el medio, decimos que se trata de una onda transversal.

Estos tipos de ondas mecánicas, tienen características en común: La primera es la perturbación, siempre viaja o se propaga por el medio con una rapidez definida llamada rapidez de propagación o simplemente rapidez de la onda, determinada en

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cada caso por las propiedades mecánicas del medio. Usaremos el símbolo V para esta rapidez (la rapidez de la onda no es la rapidez con que se mueven las partículas cuando son perturbadas por la onda). Segundo, el medio mismo no viaja por el espacio; sus partículas individuales realizan movimientos alrededor de sus posiciones de equilibrio. Lo que viaja es el patrón general de la perturbación ondulatoria. Tercera, para poner en movimiento cualquiera de estos sistemas, debemos aportar energía realizando trabajo mecánico sobre el sistema.En resumen la onda transporta esta energía de una región del medio a otra. Las ondas transportan energía, pero no materia, de una región a otra.

b) Superposición de Ondas: Cuando dos o más ondas mecánicas de igual frecuencia son transmitidas en un medio, el resultado es una onda que es la variación entre ellas. Esto significa que en cada punto del medio, el desplazamiento es la suma o diferencia de los desplazamientos individuales que produciría cada una de las ondas; estas son las llamadas interferencias de ondas, que produce cuando se superponen simultáneamente dos o más trenes de ondas. Este fenómeno se emplea para comprobar si un movimiento es ondulatorio o no.

Interferencia contractiva

La interferencia constructiva se presenta al suponerse dos movimientos ondulatorios de la misma frecuencia y longitud de onda que llevan igual sentido. Al encontrarse las crestas y sumar sus amplitudes obtiene una cresta mayor y al sumar las amplitudes negativas en las cuales se encuentran los valles se obtiene un valle mayor por eso la onda resultante.

Interferencia destructiva.

La interferencia destructiva se manifiesta cuando se superponen dos movimientos ondulatorios con una diferencia de fase, ejemplo al superponerse una cresta y un valle de diferente amplitud pero si se superponen dos ondas de la misma amplitud con una diferencia de fase equivalente a media longitud de onda 180 grados la suma vectorial de sus amplitudes contrarias será igual a cero por consiguiente la onda resultante tendrá una altitud nula esto sucede cuando la cresta de una onda coincide con el valle de la otra y ambas son de la misma amplitud.

c) Ondas Estacionarias: Cuando en un medio como una cuerda o un resorte, se genera una oscilación en uno de sus extremos, comienza a propagarse una onda. Al

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llegar al otro extremo del medio, la onda sufre una reflexión y viaja en sentido contrario por el mismo medio. De esta forma en el medio se tienen dos ondas de iguales características que se propagan en sentido contrario, lo cual da origen a una onda estacionaria.

La onda estacionaria recibe su nombre del hecho que parece como si no se moviera en el espacio. De hecho cada punto del medio tiene su propio valor de amplitud. Algunos puntos tienen amplitud máxima, son llamados antinodos, y otros puntos tienen amplitud igual a cero y son llamados nodos. Los nodos se distinguen muy bien porque son puntos que no oscilan.

La distancia entre dos nodos vecinos es igual a media longitud de onda, por lo cual la medición de la distancia entre nodos permite determinar la longitud de la onda.

PROCEDIMIENTOS Y DATOS

El experimento se realizó de la siguiente manera:

1. Se habilita materiales a utilizar en la mesa de laboratorio.

2. Montaje del módulo para ondas estacionarias llamada generador de funciones del cual se sujeta una cuerda por medio de su lengüeta vibratoria, de uno de sus extremos, luego pasa por una polea que está a una distancia predeterminada sujeto al borde de la mesa, finalmente en el otro extremo de la cuerda queda suspendida de ella una masa que hará tensión a la cuerda montado en porta arandelas con arandelas).

3. Estando la cuerda tensionada, se mide la longitud de la cuerda para los cálculos correspondientes posteriormente.

4. Regulamos el generador de funciones poco a poco hasta que se visualice claramente las ondas de la cuerda (se regula para cada onda)5. Se toman los datos en la tabla y se realizan los cálculos correspondientes.

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De acuerdo al ajuste del Generador de Funciones se podrá observar las ondas mostrados a continuación.

CALCULOS

L=1.70m (Longitud de la cuerda)

ρ=μ=0.0003kgm

(Densidad de la cuerda)

m = 0 .102kg F=m∗a=m∗g=0.102∗9.81→F=1.001 N

ρ=mT

LT

Dónde:mT : Masa total de la cuerdaLT: Longitud total de la cuerda

Los datos se sustituyen en las siguientes ecuaciones para las funciones requeridas.

Generador de funciones

Lengüeta Vibratoria

Cuerda

Polea

Superficie de la Mesa

Porta Arandelas con Arandelas

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λ=2Ln

V =λ∗f f =( n2 L

)√ Fρ

V¿√ Fμ

Dónde:

: Longitud de onda

L: Longitud de cuerda

n: Numero de antinodos

V : es la velocidad de la onda

V: Velocidad de propagación (transversal)

f : Frecuencia de onda

F: Peso de las arandelas (tensión de la cuerda)

μ: Densidad de la cuerda

Tabla Nº 1: Registro de datos: Masa m1=0.102kg

Nº Nº antinodos(n) (m) f exp .(1s) f Teo.(

1s) VExp.(

ms

) VTeo.(ms

)

1 2 1.7 31 33.97 52.7 57.752 3 1.13 44 50.97 49.87 57.753 4 0.85 72 67.94 61.2 57.754 5 0.68 81 84.93 55.08 57.75

Longitud de Onda experimental(❑exp .)

1¿❑exp .=2 Ln

=2∗1.702

=1.7m aqui elque varia es elnº de antinodos n

2¿¿exp .=2 Ln

=2∗1.703

=1.13m

3¿¿exp .=2Ln

=2∗1.704

=0.85m

4 ¿¿exp .=2 Ln

=2∗1.705

=0.68m

Longitud de Onda teórico(❑Teo .)

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1¿¿Teo .=VTeo./f =57,7531

=1.86m

2¿¿Teo .=VTeo./f =57,7544

=1.3m

3¿¿Teo .=VTeo./f =57,7572

=0.8m

4 ¿¿Teo .=VTeo./f =57,7581

=0.7m

Velocidad experimental (VExp.)

1) VExp.¿ λ∗f =1.7∗31=52.7ms

las f son frecuenciasmedidas conel multimetro

2) VExp.¿ λ∗f =1.13∗44=49.87ms

3) VExp.¿ λ∗f =0.85∗72=61.2ms

4) VExp.¿ λ∗f =0.68∗81=55.08ms

Velocidad teórica (VTeo.)

VTeo.¿√ Fμ

=√m∗aμ

=√ 0.102∗9.810.0003

=57.75ms

es constante paralos demas

Frecuencia teórica ( f ¿¿Teo.)¿

1¿ f ¿Teo .=( n2 L )√m∗a

μ=( 2

2∗1.70 )√ 0.102∗9.810.0003

=33.97 Hz

2¿ f ¿Teo .=( n2 L )√m∗a

μ=( 3

2∗1.70 )√ 0.102∗9.810.0003

=50.96 Hz

3¿ f Teo .=( n2 L )√m∗a

μ=( 4

2∗1.70 )√ 0.102∗9.810.0003

=67.94 Hz

4 ¿ f ¿Teo .=( n2 L )√m∗a

μ=( 4

2∗1.70 )√ 0.102∗9.810.0003

=84.93 Hz

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Calculo del error % E % de Velocidad (V)

1¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|52.7−57.75

57.75 |x100=8.7 %

2¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|49.87−57.75

57.75 |x 100=14 %

3¿ E ¿Rel .%=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|61.2−57.75

57.75 |x100=6%

4 ¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|55.08−57.75

57.75 |x100=4.6 %

Calculo del error % { E} rsub {Rel.} % de las frecuencias ( f )

1¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|31−33.97

33.97 |x100=8.7 %

2¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|44−50.97

50.97 |x100=13.67 %

3¿ E ¿Rel .%=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|72−67.94

67.97 |x 100=5.98 %

4 ¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|81−84.93

84.93 |x100=4.63 %

Tabla Nº 2: Registro de datos:

Nº

Masa (Kg) Nº antinodos(n) (m) f exp .(1s) f Teo.(

1s) VExp.(

ms

) VTeo.(ms

)

1 0.102 4 0.85 72 67.94 61.2 57.752 0.1515 4 0.85 85 82.8 72.25 70.39

Longitud de Onda experimental(❑exp .)

1¿❑exp .=2 Ln

=2∗1.704

=0.85m

2¿¿exp .=2 Ln

=2∗1.704

=0.85m

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Longitud de Onda teórico(❑Teo .)

1¿¿Teo .=VTeo./f =57,7572

=0.8m

2¿¿Teo .=VTeo./f =70.3985

=0.83m

Velocidad experimental (VExp.)

1) VExp.¿ λ∗f =0.85∗72=61,2ms

las f son frecuenciasmedidas conel multimetro

2) VExp.¿ λ∗f =0.85∗85=72.25ms

Velocidad teórica (VTeo.)

VTeo.¿√ Fμ

=√m∗aμ

=√ 0.1515∗9.810.0003

=70.39ms

Frecuencia teórica ( f ¿¿Teo.)¿

1¿ f Teo .=( n2 L )√m∗a

μ=( 4

2∗1.70 )√ 0.102∗9.810.0003

=67.94 Hz

2¿ f ¿Teo .=( n2 L )√m∗a

μ=( 4

2∗1.70 )√ 0.1515∗9.810.0003

=82.8 Hz

Calculo del error % { E} rsub {Rel.} % de las frecuencias ( f )

1¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|72−67.94

67.94 |x100=5.98 %

2¿ E ¿Rel . %=|V exp−V TEO

V TEO|x100=|85−82.8

82.8 |x 100=2.66%

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CUESTIONARIO

1. ¿Qué es un tren de ondas? ¿Cuál es el sistema de referencia para describir el tren de ondas?

Es un conjunto de ondas de diferente frecuencia que se propagan juntas en una misma dirección. Un tren de ondas también es una onda en la que la perturbación transportada es de larga duración. Por ejemplo: Una serie continua e interrumpida de sacudidas que se propagan a lo largo de una cuerda o de un resorte, un sonido monótono y permanente, etc. De nuevo hay que tener clara la diferencia entre la perturbación y el movimiento de la onda. (Un tren de ondas es la repetición seguida de un pulso). Un pulso es una sola onda. Las partículas oscilan una sola vez al paso del pulso, transmiten la energía y se quedan como estaban inicialmente.

2. ¿Por qué factor se deberá aumentar la tensión en una cuerda tensa para duplicar la rapidez de la onda?

Para aumentar la rapidez de la onda, se tiene que aumentar la frecuencia o la longitud de onda, visto en las formulas antes mencionadas.

3. Cuando un pulso ondulatorio viaja por una cuerda tensa ¿siempre se invertirá con una reflexión? Explique.

Si, puesto que al chocar la onda en un extremo vuelve con la misma magnitud pero con sentido opuesto a la onda inicial, esto lo veremos en los siguientes ejemplos:

Veamos en primer lugar la reflexión de una onda transversal. Tal es el caso que se produce en el extremo de una onda que se propaga en una cuerda cuyo extremo se encuentra atado a un muro y, por lo tanto, no puede sufrir deformación alguna. Decimos entonces que se ha producido una reflexión dura. Al volver, la onda se propaga a la misma velocidad pero con sentido inverso. La elongación cambia de signo. Encontraríamos la imagen especular de la onda si hubiera podido continuar su propagación más allá del muro.

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Sin embargo, si la cuerda encuentra un medio bastante menos rígido que ella misma, la reflexión se produce sin cambio de signo de la elongación y conservando el módulo de la velocidad. Decimos que se trata de una reflexión blanda.

4. Pero también pueden sufrir reflexión las ondas longitudinales.

La experiencia puede realizarse en un laboratorio formando un pequeño convoy de carritos, cargados con pesas, sujetos unos a otros con resortes cortos. En el caso de que el último carrito se encuentre sujeto, una comprensión se refleja formando otra compresión y una dilatación formando otra dilatación.

Sin embargo, si el último carrito se encuentra libre, como no tiene otro detrás para comprimir, va a continuar su movimiento tirando del penúltimo, y éste del anterior, de modo que la compresión incidente se transformará siempre en una dilatación en el curso de la reflexión.

5. ¿Qué pasa con la longitud de onda de una onda sobre una cuerda cuando se duplica la frecuencia? Suponga que la tensión en la cuerda permanece constante.

Cuando se aumenta la frecuencia de una onda que tiene una tensión constante, es como si se aplicara la fórmula de V=f si se duplica la frecuencia, se estaría aumentando la velocidad.

CONCLUSIONES

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Para tener valores casi reales, se realizan varias pruebas y se hace un promedio para obtener un valor relativamente lo más exacto posible.

Se comprobó experimentalmente que siempre se presentan errores por más mínimos que sean, por calibración de los instrumentos, regulación de los equipos utilizados en los experimentos, el propio aire, etc., por lo cual se dice que ninguna medida es real, sino la más aproximada.

Se comprobó experimentalmente gran parte de los conceptos mencionados sobre las ondas estacionarias de una cuerda, las longitudes de onda que dependen de otros factores, como la frecuencia de oscilación, de la longitud de la cuerda, etc.

BIBLIOGRAFÍA

http://www.slideshare.net/guest9ba94/informe-ondas-estacionarias-en-una- cuerda-presentation-634989

http://www.uclm.es/profesorado/ajbarbero/CursoAB2007/OndasEstacionarias06.pdf

Laboratorio de Física I – TINS de UTP

Física para Ciencias de Ingeniería “Raymond A. Serway”

Fisica Universitaria “Sears, Zemansky, Young, Freedman”