2. LINEAS EQUIPOTENCIALES 1. OBJETIVOS

Observar la variacin del potencial elctrico producido por una distribucin de carga elctrica.

Hallar los puntos de igual potencial y graficarlos.

Deducir grficamente las lneas del campo elctrico.

2.2. ASPECTO TERICO

A medida que se aleja de una carga puntual positiva, el potencial elctrico disminuye. Por simetra, a igual distancia de la carga, el potencial debe tener el mismo valor y por tanto, en el espacio, todos los puntos que estn sobre una esfera de radio r, con centro en la carga, tendrn el mismo potencial. Esta esfera se llama una superficie equipotencial. El corte de la superficie equipotencial con un plano genera una circunferencia, que se denomina lnea equipotencial.

Las lneas equipotenciales de una carga puntual se ven como se indica en la Figura Otras distribuciones de carga producen lneas equipotenciales de diferente forma, algunas de las cuales se van a encontrar en el desarrollo de esta prctica. Las lneas de fuerza del campo elctrico de una distribucin de carga son, en todos los puntos, perpendiculares a las lneas equipotenciales, apuntando de mayor a menor potencial.

2.3. MATERIALES Cubeta con solucin agua-sal Electrodos Voltmetro Papel milimetrado

2.4. PROCEDIMIENTO

Se deposita una mezcla de agua-sal, en la cubeta hasta una altura aproximada de 0.5 cm. Se colocan los 2 electrodos de forma de lminas planas y 2 electrodos en forma de anillos en el agua y mediante cables, se conectan a una fuente de voltaje.

Se coloca una hoja de papel milimetrado debajo del vidrio de la cubeta, de tal manera que se pueda observar claramente, y una segunda hoja en la mesa de trabajo para transcribir los puntos experimentales.

Se conecta el voltmetro Se coloca en la fuente de voltaje una diferencia de potencial de alrededor de 15 V y se conecta a los electrodos.

El extremo positivo del voltmetro se llamara el Explorador. Se mueve el explorador dentro del agua y se observa cmo vara el potencial cuando se le traslada del electrodo positivo al negativo.

Ahora, con el explorador se busca en la cubeta puntos que tengan el mismo potencial; por ejemplo: 2 V.

Traslade esos puntos al papel milmetro que tiene en la mesa de trabajo (tome por lo menos 4 puntos diferentes, todos de 2 voltios). nalos con una lnea continua. Esta lnea es una lnea equipotencial.

Se repite la operacin anterior, para valores de potencial de 4 V, 6 V, 8 V, 10 V, 12 V y 14V.

Se traza una lnea continua que corte las lneas equipotenciales obtenidas, de tal forma que el corte en todos los puntos sea perpendicular. Estas lneas (trace por lo menos seis), representan las lneas de campo elctrico.

Se repite todo el procedimiento para electrodos de las siguientes formas: a. Dos lminas b. Dos anillos.

2.5. ANALISIS Y RESULTADOS

Despus de realizar el montaje tomamos los siguientes datos:

2v4v6v

XYXYXY

8,314,78,613,58,412,1

4,114,9713,8411,8

2,314,83,313,50,411,4

0,114,80,313,1-4,111,2

-4,413,5

8v10v12v

XYXYXY

69,56,35,85,6-1,8

29,32,45,70,4-1,4

-1,78,9-15,4-2,3-1,4

-4,38,8-3,75,3-3,2-1,3

14v

XY

6,9-11,5

3,4-10,6

-0,2-10,6

-3,6-10,8

2v4v6v

XYXYXY

5,710,56,78,44,84

38,64,26,71,23,4

-490,55,7-2,53,5

-5,910,9-4,56,9-64,6

6,78,4

8v10v12v

XYXYXY

6,7-0,26,6-6,64,5-10,3

2,8-0,72,1-5,30,1-8,9

-0,2-0,1-2,8-5,1-3,3-9,4

-4,50,3-5,5-5,2-5,8-10,3

14v

XY

4,1-13,9

1-11,5

-2,3-12,1

-4-14,1

2.6. CONCLUSIONES

El potencial elctrico aumenta a medida que se acerca al electrodo cargado positivamente y va disminuyendo en direccin al electrodo con carga negativa.

Dos lneas equipotenciales nunca se cruzan, ya que no puede haber un punto que posea a la vez dos potenciales distintos.

Las lneas equipotenciales tienden a curvarse segn la forma del electrodo que se encuentra ms cerca.

El potencial elctrico al interior de un anillo uniformemente cargado es constante y el campo elctrico nulo, sin importar si est cargado positiva o negativamente.

En las lneas equipotenciales existe una simetra con respecto al eje horizontal, sin embargo no se puede afirmar lo mismo verticalmente incluso cuando los electrodos tienen la misma forma, la lnea totalmente vertical parece estar siempre ms cerca al electrodo cargado negativamente

Las lneas de campo elctrico comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas. Las lneas de campo nunca se cruzan. Las lneas equipotenciales es la unin de los puntos donde hay igual diferencia de potencial elctrico, es decir, donde hay igual voltaje.

6. LEYES DE KIRCHHOFF6.1. OBJETIVO Verificar experimentalmente las Leyes de Kirchhoff.

6.2. ASPECTO TEORICO Hasta ahora se ha descrito el comportamiento de los circuitos simples, con base en los conceptos de potencial, corriente, resistencia y se ha utilizado la Ley de Ohm esencialmente. En esta prctica se utiliza un conjunto ms general de principios conocidos como Leyes de Kirchhoff, para circuitos en redes elctricas ms complejas. Las Leyes de Kirchhoff se basan en la conservacin de la carga y la corriente elctrica y en el hecho de que en una trayectoria cerrada el potencial vuelve a su valor original despus de recorrerla completamente. 6.3. MATERIALES

6.4. PROCEDIMIENTO

Realice un montaje de un circuito con 2 fuentes y cinco resistencias. Localice los nodos de este circuito. Cuntas mallas hay? Selelas. Desconecte las fuentes y mida las resistencias Ajuste el voltaje de salida de las fuentes a 5 voltios (utilice el voltmetro). Comprobacin experimental de la 1 Ley. Se aconseja en esta prctica utilizar el multmetro digital ya que ste le dar el signo de corrientes y voltajes que se midan Comprobacin de la 2 Ley. Mida los voltajes que hay en cada malla y smelos Mida las corrientes que llegan a cada nodo.

R1R2R4R3R5V1V2I1I2I3

Se conocen los valores de las resistencias.R1 = 7400 V1 = 10VR2 = 1500 V2 = 15VR3 = 1000R4 = 820R5 = 560

Con el multmetro se obtiene la corriente de cada una de las mallas, que ser el valor prcticoM1 = 373 mAM2 = 4 mAM3 = 0.88 mASe realiza el procedimiento terico para encontrar las Intensidades de la corriente en el circuito.Malla 1 (I1)R5 I1 + R3 (I1 + I2) - V1 = 0R5 I1 + R3 I1 + R3 I2 - V1 = 0560I1 + 1000I1 + 1000I2 10 = 01560I1 + 1000I2 - 10 = 0

Malla 2 (I2)R4 I2 + R3 (I2 + I1) + R2 (I2 - I3) - V2 = 0R4 I2 + R3 I2 + R3 I1 + R2 I2 - R2 I3 - V2 = 0820I2 + 1000I2 + 1000I1 + 1500I2 - 1500I3 - 15 = 01000I1 + 2320I2 - 1500I3 - 15 = 0

Malla 3 (I3)R1 I3 + R2 (I3 - I2) = 0R1 I3 + R2 I3 - R2 I2 = 07400I3 + 1500I3 - 1500I2 = 0-1500I2 + 8900I3 = 0

Se tienen las 3 ecuaciones de las tres mallas y por el mtodo de sustitucin de obtienen los valores de I1, I2 e I3.Solucin:Resolvemos el sistema de ecuaciones:1560I1+ 1000I2= 10

1000I1+ 2320I2- 1500I3= 15

- 1500I2+ 8900I3= 0

Simplifiquemos el sistema:1560I1+ 1000I2= 10

200I1+ 464I2- 300I3= 3

- 1500I2+ 8900I3= 0

Dividir 1-sima ecuacin por 1560 y definamos I1por otras variablesI1= - (25/39)I2+ (1/156)

200I1+ 464I2- 300I3= 3

- 1500I2+ 8900I3= 0

En 2 ecuaciones pongamos I1I1= - (25/39)I2+ (1/156)

200( - (25/39)I2+ (1/156)) + 464I2- 300I3= 3

- 1500I2+ 8900I3= 0

Despus de la simplificacin sacamos:I1= - (25/39)I2+ (1/156)

(13096/39)I2- 300I3= 67/39

- 1500I2+ 8900I3= 0

Dividir 2-sima ecuacin por 13096/39 y definamos I2por otras variablesI1= - (25/39)I2+ (1/156)

I2= (2925/3274)I3+ (67/13096)

- 1500I2+ 8900I3= 0

En 3 ecuaciones pongamos I2I1= - (25/39)I2+ (1/156)

I2= (2925/3274)I3+ (67/13096)

- 1500( (2925/3274)I3+ (67/13096)) + 8900I3= 0

Despus de la simplificacin sacamos:I1= - (25/39)I2+ (1/156)

I2= (2925/3274)I3+ (67/13096)

(12375550/1637)I3= 25125/3274

Dividir 3-sima ecuacin por 12375550/1637 y definamos I3por otras variablesI1= - (25/39)I2+ (1/156)

I2= (2925/3274)I3+ (67/13096)

I3= + (1005/990044)

Ahora pasando desde la ltima ecuacin a la primera se puede calcular el significado de otras variables.Resultado:

I1= 3.549A

I2= 0.056A

I3= 0.010A

Se comparan los datos tericos con los prcticos y se obtiene el porcentaje de error.I1= 354 mAI1= 373 mA %error = -5.36%

I2= 5.6 mAI2= 4 mA %error = 8.57%

I2= 1 mAI2= 0.88 mA %error = 1.2%

R3R2R4R5V1V2I1I2R1I3

Se realiza el procedimiento terico para encontrar las Intensidades de la corriente en el circuito.Malla 1 (I1)R5 I1 + R3 (I1 - I2) - V1 = 0R5 I1 + R3 I1 - R3 I2 - V1 = 0560I1 + 1000I1 - 1000I2 - 10 = 01560I1 - 1000I2 - 10 = 0

Malla 2 (I2)R2 (I2 + I3) + R3 (I2 - I1) + R4 I2 - V2 = 0R2 I2 + R2 I3 + R3 I2 - R3 I1 + R4 I2 - V2 = 01500I2 + 1500I3 + 1000I2 - 1000I1 + 820I2 - 15 = 0-1000I1 + 3320I2 + 1500I3 - 15 = 0

Malla 3 (I3)R1 I3 + R2 (I2 + I3) = 07400I3 + 1500I2 + 1500I3 = 01500I2 + 8900I3 = 0Se tienen las 3 ecuaciones de las tres mallas y por el mtodo de sustitucin de obtienen los valores de I1, I2 e I3.Solucin:

Resolvemos el sistema de ecuaciones:1560I1- 1000I2= 10

- 1000I1+ 3320I2+ 1500I3= 15

1500I2+ 8900I3= 0

Simplifiquemos el sistema:1560I1- 1000I2= 10

- 200I1+ 664I2+ 300I3= 3

1500I2+ 8900I3= 0

Dividir 1-sima ecuacin por 1560 y definamos I1por otras variablesI1= (25/39)I2+ (1/156)

- 200I1+ 664I2+ 300I3= 3

1500I2+ 8900I3= 0

En 2 ecuacin pongamos I1I1= (25/39)I2+ (1/156)

- 200( (25/39)I2+ (1/156)) + 664I2+ 300I3= 3

1500I2+ 8900I3= 0

despus de la simplificacin sacamos:I1= (25/39)I2+ (1/156)

(20896/39)I2+ 300I3= 167/39

1500I2+ 8900I3= 0

Dividir 2-sima ecuacin por 20896/39 y definamos I2por otras variablesI1= (25/39)I2+ (1/156)

I2= - (2925/5224)I3+ (167/20896)

1500I2+ 8900I3= 0

En 3 ecuacin pongamos I2I1= (25/39)I2+ (1/156)

I2= - (2925/5224)I3+ (167/20896)

1500( - (2925/5224)I3+ (167/20896)) + 8900I3= 0

despus de la simplificacin sacamos:I1= (25/39)I2+ (1/156)

I2= - (2925/5224)I3+ (167/20896)

(10526525/1306)I3= -62625/5224

Dividir 3-sima ecuacin por 10526525/1306 y definamos I3por otras variablesI1= (25/39)I2+ (1/156)

I2= - (2925/5224)I3+ (167/20896)

I3= - (2505/1684244)

Ahora pasando desde la ltima ecuacin a la primera se puede calcular el significado de otras variables.

Resultado:I1= 0.0120

I2= 0.0088

I3= -0.00184

Se comparan los datos tericos con los prcticos y se obtiene el porcentaje de error.I1= 12.41 mAI1= 12 mA %error = 1.12%

I2= 9.28 mAI2= 8.80 mA %error = 5.17%

En este caso la I dio negativa por lo tanto la direccin en que se tomo fue contrariaI2= 2.25 mAI2= 1.84 mA %error = 2.5%

6.6. CONCLUSIONES

La suma de los voltajes en cada malla del circuito es igual a cero.

La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de este.

Al cambiar la direccin de los conectores de la fuente el valor de la corriente cambia.

Con la realizacin de estas prcticas logramos comprobar las leyes de Kirchhoff mediante la prctica midiendo los voltajes y comparndolos con la teora.

9. INDUCCION ELECTROMAGNETICA

9.1. OBJETIVOS

Observar el fenmeno de induccin electromagntica a travs de las experiencias bsicas realizadas por Faraday. Verificar cualitativamente la ley de la induccin de Faraday y la Ley de Lenz.

9.2. ASPECTO TEORICO

La ley de la Induccin de Faraday establece que la fuerza electromotriz inducida en un circuito es igual al valor negativo de la rapidez con la cual varia el flujo magntico que atraviesa el circuito El signo negativo se refiere al sentido en el cual se presenta la fuerza electromotriz inducida, el cual se puede encontrar aplicando la Ley de Lenz que dice La corriente inducida en un circuito aparece en un sentido tal que, siempre se opone a la causa que la produce. El valor de la fuerza electromotriz inducida en un circuito depende de la rapidez de variacin del flujo.

Electromagnetismo:

El electromagnetismo fue descubierto de forma accidental en 1821 por el fsico dans Hans Christan Oersted, el electromagnetismo es un campo muy amplio, por lo tanto describirlo en pocas palabras es imposible. Cuando un corriente (sea alterna o continua) viaja por un conductor (cable), genera su alrededor un efecto no visible llamado campo electromagntico. El campo magntico es ms intenso cuanto ms cerca esta del cable y esta intensidad disminuye conforme se aleja del hasta que su efecto es nulo.

Bobinas:

Es un componente pasivo de un circuito elctrico que, debido al fenmeno de la autoinduccin, almacena energa en forma de magntico. Una bobina est constituida usualmente por una cabeza hueca de una bobina de conductor, tpicamente alambre o hilo de cobre esmaltado. Existen inductores con ncleo de aire o con ncleo hecho de material ferroso (por ejemplo, acero magntico), para incrementar su capacidad de magnetismo.

Imn:

Es un cuerpo o dispositivo con un campo magntico (que atrae o repele otro imn) significativo, de forma que tiende a juntarse con otros imanes (por ejemplo, con campo magntico terrestre). La mxima fuerza de atraccin se halla en sus extremos, llamados polos. Un imn consta de dos polos, denominados polo norte y polo sur, o, alternativamente, polo positivo y polo negativo. Los polos iguales se repelen y los polos distintos se atraen. No existen polos aislados, y por lo tanto, si un imn se rompe en dos partes, se forman dos nuevos imanes, cada uno con su polo norte y su polo sur, aunque la fuerza de atraccin del imn disminuye. Entre ambos polos se crean lneas de fuerza, siendo estas lneas cerradas, por lo que en el interior del imn tambin van de un polo al otro. Como se muestra en la figura, pueden ser visualizadas esparciendo limaduras de hierro sobre una cartulina situada encima de una barra imantada; golpeando suavemente la cartulina, las limaduras se orientan en la direccin de las lneas de fuerza.

Galvanmetro:

Instrumento que se usa para detectar y medir la corriente elctrica. Se trata de un transductor analgico electromecnico que produce una deformacin de rotacin en una aguja o puntero en respuesta a la corriente elctrica que fluye a travs de su bobina. Este trmino se ha ampliado para incluir los usos del mismo dispositivo en equipos de grabacin, posicionamiento y servomecanismo

9.4. PROCEDIMIENTO

Se inicia con una bobina conectada a un galvanmetro, luego se toma un imn el cual se introduce internamente en la bobina sin soltarlo con el polo Norte hacia abajo, observando que la aguja del galvanmetro se mueve indicando aumento de la corriente en la bobina. De esta misma manera se toma el imn y se introduce en la bobina pero con el polo sur hacia abajo, observando que la aguja del galvanmetro se mueve en otro sentido. Luego a esta misma bobina se introduce otra bobina conectada a una fuente que genera 10 Voltios la cual esta misma actuara como imn. Luego a un imn se le coloca debajo una hoja blanca, se le salpimienta partculas ferrosas denotando un campo magntico que direcciona las partculas

9.5. ANALISIS Y RESULTADOS

Para el primer y segundo paso: Al sacar el imn de la bobina de produce corriente inducida, al introducir el imn se produce la misma corriente inducida pero de sentido contrario. Esto significa que se ha producido en el circuito una fuerza electromotriz que ha dado lugar a la corriente. Este fenmeno se denomina induccin electromagntica.

La corriente en una bobina puede describirse como circulando en sentido horario o anti horario. A partir de la deflexin del galvanmetro y de la inspeccin del arrollamiento de la bobina, puede determinar la direccin de la corriente.

Cuando se cambia la polarizacin del imn la corriente se mueve en otro sentido. En el Sistema Internacional la induccin magntica B se mide en Tesla y el campo H en A/m (esta ltima Unidad no tiene nombre especfico, aunque alguna vez se propuso denominarlo Lenz). Ambas magnitudes no son ni numrica, ni dimensionalmente iguales. Por ende, la permeabilidad no puede ser ni unitaria, ni a dimensional. En el Sistema Internacional: Donde: B [Tesla]: Induccin magntica H [A/m]: Campo inductor = permeabilidad magntica del vaco = 4 x 10-7 H/m = 4 x 10-7 Wb/A.m = permeabilidad relativa del medio relativa al vaco, igual a la permeabilidad en el sistema cgs, igual a la unidad para el vaco. La corriente inducida que circula por el circuito formado por la bobina exploradora y el galvanmetro es

Para este paso: Se sustituye el imn por una bobina ms pequea que se pueda introducir en el interior de la bobina mayor, conectada a una batera o generador de corriente continua y con un ncleo de hierro. Se realizan las mismas experiencias, y una ms: la de conectar y desconectar la corriente que pasa por la bobina pequea, de esta manera se produce una corriente inducida que circula en el sentido en el que se genera un campo magntico por las espiras.

9.6. CONCLUSIONES

Se denota experimentalmente la induccin que produce un imn, la presencia de corriente y como visualmente se crea un flujo de corriente, cual es su sentido y como dependiendo del campo magntico la direccin de la corriente se mueve en lado y otro. Cuando se conecta una bobina a una fuente y esta posee un ncleo ferroso esta misma se comporta como un imn. Se efecta la presencia de un campo magntico con ayuda de un imn y partculas ferrosas observando la orientacin que ejercer sobre ellas. Se demuestra como las cargas elctricas en movimiento crean campos magnticos y como una brjula designa cual es polo norte y cul es el polo sur. Los imanes tienen dos magnitudes igual que la corriente elctrica, potencial e intensidad.