Laboratorio de Fisica Informe Nº6

8/18/2019 Laboratorio de Fisica Informe Nº6

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN

MARCOS(UNIVERSIDAD DEL PERÚ, DECANA DE AMÉRICA)

ASIGNATURA: Laboratorio de F!i"a I

PR#CTICA N$%: &E'iibrio de * "er+o rido-

SEMESTRE ACADÉMIC.: /012 3 II

PR.FES.R:

F4i5 A"e6edo Po7a

8.RARI.: 9e6e! (1 3 /0 ;ora!)

INTEGRANTES:

120


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14

1. OBJETIVOS

Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas.

Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre enequilibrio.

2. EXPERIMIENTO2.1. MODELO FISICO

El equilibrio es el estado de un sistema cuya configuración o propiedades

macroscópicas no cambian a lo largo del tiempo. Por ejemplo, en mecánica, un

sistema está en equilibrio cuando la fuerza total o resultante que actúa sobre un

cuerpo y el momento resultante son nulos. En este caso, la propiedad macroscópica

del cuerpo que no cambia con el tiempo es la velocidad. En particular, si la velocidadinicial es nula, el cuerpo permanecerá en reposo. El equilibrio mecánico puede ser de

dos clases estable, indiferente e inestable. !i las fuerzas son tales que un cuerpo

vuelve a su posición original al ser desplazado, como ocurre con un tentetieso

"mu#eco de materia ligera, o $ueco, que lleva un contrapeso en la base, y que, movido

en cualquier dirección, vuelve siempre a quedar derec$o%, el cuerpo está en equilibrio

estable. !i las fuerzas que actúan sobre el cuerpo $acen que &ste permanezca en su

nueva posición al ser desplazado, como en una esfera situada sobre una superficie

plana, el cuerpo se encuentra en equilibrio indiferente. !i las fuerzas $acen que el

cuerpo continúe movi&ndose $asta una posición distinta cuando se desplaza, como

ocurre con una varita en equilibrio sobre su e'tremo, el cuerpo está en equilibrio

inestable.

Para que $aya equilibrio, las componentes $orizontales de las fuerzas que

actúan sobre un objeto deben cancelarse mutuamente, y lo mismo debe ocurrir con las

componentes verticales. Esta condición es necesaria para el equilibrio, pero no es

suficiente. Por ejemplo, si una persona coloca un libro de pie sobre una mesa y lo

empuja igual de fuerte con una mano en un sentido y con la otra en el sentido opuesto,

el libro permanecerá en reposo si las manos están una frente a otra. "El resultado total

es que el libro se comprime%. Pero si una mano está cerca de la parte superior del libro

y la otra mano cerca de la parte inferior, el libro caerá sobre la mesa. Para que $aya

equilibrio tambi&n es necesario que la suma de los momentos en torno a cualquier eje

sea cero.

/ UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido


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Por definición una part(cula puede tener solo movimiento de traslación. !i la

resultante de las fuerzas que actúan sobre una part(cula es cero, la part(cula está

movi&ndose con velocidad constante o está en reposo) en este último caso se dice

que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo r(gido en general es

de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como delos torques que actúan sobre el cuerpo r(gido es cero, este no tendrá aceleración lineal

ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. *a rama de la

mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática. Para que

un cuerpo r(gido este en equilibrio estático se deben cumplir dos requisitos

simultáneamente, llamados condiciones de equilibrio. *a primera condición de

equilibrio es la Primera *ey de +eton, que garantiza el equilibrio de traslación. *a

segunda condición de equilibrio, corresponde al equilibrio de rotación, se enuncia de la

siguiente forma -la suma vectorial de todos los torques e'ternos que actúan sobre un

cuerpo r(gido alrededor de cualquier origen es cero. Esto se traduce en las siguientes

dos ecuaciones, consideradas como las condiciones de equilibrio de un cuerpo r(gido

1ª condición de equilibrio:

ΣF =0⇒ F 1+ F 2++ Fn=0…(1)

2ª condición de equilibrio:

Στ =0⇒⃗ τ 1+⃗τ 2+…+⃗ τ rn=0…(2)

/omo estas ecuaciones vectoriales son equivalentes a seis ecuaciones escalares,resulta un sistema final de ecuaciones con seis incógnitas, por lo que limitaremos el

análisis a situaciones donde todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo r(gido,

están en el plano xy , donde tambi&n obviamente se encuentra r . /on esta restricción

se tiene que tratar sólo con tres ecuaciones escalares, dos de la primera condición de

equilibrio y una de la segunda, entonces el sistema de ecuaciones vectorial "1% y "0% se

reduce a las siguientes ecuaciones escalares

ΣFx=0, ΣFy=0, ΣτO=0

/uando se tratan problemas con cuerpos r(gidos se debe considerar la fuerza de

gravedad o el peso del cuerpo, e incluir en los cálculos el torque producido por su

peso. Para calcular el torque debido al peso, se puede considerar como si todo el peso

estuviera concentrado en un solo punto, llamado centro de graedad!

!e $an preguntado alguna vez por qu& no se cae la 2orre de Pisa3, o por qu& es

imposible tocarte los dedos de los pies sin caerte cuando estas de pie apoyado con los

talones contra la pared3 Por qu& cuando llevas una carga pesada con una mano,

e'tiendes y levantas el otro brazo3 Para responder a esto debemos definir los

conceptos de centro de masa y de centro de gravedad y su aplicación al equilibrio

estático.Centro de gravedad.

UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido


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4ebido a que un cuerpo es una distribución continua de masa, en cada una de sus

partes actúa la fuerza de gravedad. El centro de graedad es la posición donde se

puede considerar actuando la fuerza de gravedad neta, es el punto ubicado en la

posición promedio donde se concentra el peso total del cuerpo.

Para un objeto sim&trico $omog&neo, el centro de gravedad se encuentra en el centro

geom&trico, pero no para un objeto irregular.

Centro de masa.

Es la posición geom&trica de un cuerpo r(gido donde se puede considerar

concentrada toda su masa, corresponde a la posición promedio de todas las part(culas

de masa que forman el cuerpo r(gido. El centro de masa de cualquier objeto sim&trico$omog&neo, se ubica sobre un eje se simetr(a.

/uando se estudia el movimiento de un cuerpo r(gido se puede considerar la

fuerza neta aplicada en el centro de masa y analizar el movimiento del centro de masa

como si fuera una part(cula. /uando la fuerza es el peso, entonces se considera

aplicado en el centro de gravedad. Para casi todos los cuerpos cerca de la superficie

terrestre, el centro de masa es equivalente al centro de gravedad, ya que aqu( la

gravedad es prácticamente constante, esto es, si g es constante en toda la masa, el

centro de gravedad coincide con el centro de masa.

E'isten m&todos de cálculo integral para calcular estas dos posiciones, pero

aqu( no las detallaremos. 5$ora se pueden responder las preguntas anteriores. 6especto a la 2orre de

Pisa, la respuesta a la pregunta de porque no se cae, es porque su centro de

gravedad está geom&tricamente dentro de su base, que se llama -área de

sustentación.

!i la torre continúa inclinándose $asta que su centro de gravedad caiga fuera

del área de sustentación, entonces se derrumbará. Pero se le $an puesto apoyos en

su base para evitar que continuara inclinándose.

Para aplicar las condiciones de equilibrio, es recomendable seguir las

siguientes instrucciones, que corresponde a dibujar el 4/* del cuerpo r(gido

a% 5islar al cuerpo r(gido del sistema con un l(mite imaginario.

b% 4ibujar los vectores que representen las fuerzas en el punto de aplicación donde las

fuerzas efectivamente actúan.

c% Elegir un sistema de coordenadas conveniente para descomponer las fuerzas,

donde dibujar la componente perpendicular a la posición.

d% Elegir un eje de rotación " adecuado en el cuerpo r(gido, donde se anulen los

torques de "algunas% fuerzas desconocidas.

2 UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido


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2.2. Diseño

Soportes Uniers!"es#

Din!$%$etro



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2.&. M'TERI'LES

!oportes universales

Poleas 7uego de pesas 6egla patrón "con orificios% /uerda /lamps o agarradera Portapesas 8alanza 4inamómetro 2ablero 2ransportador

2.(. R'N)O DE TR'B'JO

P!r! *+er,!s -e i+!" $o-+"o

En el caso de las fuerzas de igual modulo el ángulo m(nimo que seformó fue de 109o : la fuerza m(nima y má'ima a la vez fue de 1.;< +.

P!r! *+er,!s /on re"!/i%n -e &0 (0

En el caso de las fuerzas en relación de =, ;, y > el ángulo m(nimo

que se formó fue de ?9o

y el má'imo fue de 1;@ o

. *a fuerza m(nima fue de1;@ o. *a fuerza m(nima fue de;


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2.. 'n5"isis -e -!tos

1. 5rme el sistema de la Cig. ;. !uspenda en los e'tremos de la cuerda pesos

diferentes1F y

/F y en el centro un peso

AE. 4eje que el sistema se

estabilice. 6ecuerde que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los

lados del triángulo -un lado es menor que la masa de los otros dos y mayor

que su diferencia

α

1F

β γ

/F

E

Fig. 4

< UNMSM Equilibrio de un cuerpo rígido


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0. /oloque el tablero "con un papel% en la parte posterior de la cuerda y

marque las direcciones de las cuerdas en el papel.

=. 6etire el papel y anote en cada l(nea los valores de los pesos

correspondientes.

;. /omplete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los

valores de1F y

/F.

>. 6epita los pasos 1,0,= y ;.

>.1. /oloque,1F ,

/F y

AE iguales en módulo y mida los ángulos α,

β y γ que se forman alrededor del punto.

*os pesos que se colocaron son 199 g, 199 g, 199 g en dónde losángulos son 109D, 109D, 109D.

>.0. /oloque 1F,

/F y

AE que est&n en relación =;> y mida

los ángulos que forman entre ellos.

*os pesos que se colocaron son A9 g, .=. /oloque 1F,

/F y

AE que est&n en relación 10>1=.

*os pesos de las fuerzas son 109 g, >9 g, 1=9 g en donde los

ángulos son ?9D, 11=D, 1>@D.

A. !uspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros en 19 cm y @9

cm para las fuerzas1F,

/F como muestra la Cigura >. 5note las lecturas

en cada dinamómetro

F3 F4

F1 F4


>9+1=9+


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Figura 5


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1. /oncuerda el valor $allado por el m&todo gráfico con la fuerza del cuerpo E

3 Fu& diferencias $ay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante3

R F

1 F

90o / F

!e puede ver que por el m&todo grafico el E si coincide con un margen de

error relativamente cercano al valor obtenido.

F+er,! res+"t!nte

!i sobre un cuerpo actúan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma

vectorial "como suma de vectores% obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las demás. !i la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es

el mismo que si no $ubiera fuerzas aplicadas el cuerpo se mantiene en reposo o con

movimiento rectil(neo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.

En la mayor(a de los casos no tenemos las coordenadas de los vectores sino que

tenemos su módulo y el ángulo con el que la fuerza está aplicada. Para sumar las

fuerzas en este caso es necesario descomponerlas proyectándolas sobre los ejes y

luego volver a componerlas en una resultante "composición y descomposición de

fuerzas%.

F+er,! e7+i"i8r!nte#


N F 2:G11 =

J

N F I:,1/ =

N E 2:,/1 =

J θ K 0$Por e@ de "o!e*o!:

θ Cos F F F F FR /1/1 /// ++=

http://www.fisicapractica.com/suma-resta-vectores.phphttp://www.fisicapractica.com/composicion-fuerzas.phphttp://www.fisicapractica.com/composicion-fuerzas.phphttp://www.fisicapractica.com/composicion-fuerzas.phphttp://www.fisicapractica.com/composicion-fuerzas.phphttp://www.fisicapractica.com/suma-resta-vectores.php


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!e llama fuerza equilibrante a una fuerza con mismo módulo y dirección que la

resultante "en caso de que sea distinta de cero% pero de sentido contrario. Es la fuerza

que equilibra el sistema. !umando vectorialmente a todas las fuerzas "es decir a la

resultante% con la equilibrante se obtiene cero, lo que significa que no $ay fuerza neta

aplicada.

0. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por

la ley de senos o de *amy, por la ley del coseno y por descomposición

rectangular. /ompare los valores E

y los ángulos α, β y γ $allados con el

obtenido en el paso 1 y los medidos e'perimentalmente. /onfeccione un

cuadro de sus resultados y de los errores e'perimentales porcentuales conrespecto a la equilibrante colocada.

CASO I: Cálculo Teórco !e E

1,2N 1,2N

E

1,2N

E 1,2N

1,2N 1,2N

1,2Co!(0$) 1,2Co!(0$)


Le@ de !e*o!: (La7@)

)1/0(

2:G1

)1/0(

2:,1

)1/0( °=

°=

° Sen

N

Sen

N

Sen

E

Le@ de Co!e*o!:E/ K (1,2)/ (1,2)/ /(1,2)( 1,2)Co!(1/0$)

E " 1#4%N

De!"o7+o!i"i* re"ta*ar:

E K 1,2(Se*0$) 1,2(Se*0$)

E " 1#4$N


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E

CASO II: Cálculo Teórco !e E

12 N 1,N

12 5 Co!(


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0,2N 1,1N

02 Co!(/$) 1,1Co!(%


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/omo $emos verificado pues el valor teórico /oincide con el teórico, ya

que la balanza de tres brazos nos facilitó la e'actitud de los pesos

colocados.

;. Herifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos >.0 y >.= sea ?9D3

*uego de medir e'perimentalmente se $an obtenido los siguientes datos

F1

F/

α

β

E

/omo observamos el ángulo -α, deber(a ser ?9D teóricamente) pero en

forma e'perimental vemos que levemente se aleja de este valor.

>. !on iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos @ y


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12N K12/N

1,%N 1,/N

1,2N K1,/N

A. En qu& caso los dinamómetros marcarán igual, $aga un gráfico que e'prese

visualmente lo que e'plique en su respuesta3

*os dinamómetros marcarán igual cuando el peso de la barra se encuentre

en el punto medio del segmento de la regla limitada por los dinamómetros.

*a gráfica

C1 d1 d0

b

Para que C1 y C0

d1 I d0 Por qu&3

Porque as( se cumple la 0da condición de equilibrio que es

∑ = 00 F M

C1. d1 J C0. d0 I9 d1 I d0


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Pe!to 'e "o* a 1era "o*di"i* 'e e'iibrio (e'iibrio de tra!a"i*)

∑ = 0 F *o !e +ede deter7i*ar F1, F/, ;a"e7o! !o e* a /da "o*di"i*

de e'iibrio (e'iibrio de rota"i*)∑ = 00 F M

Consideraciones previas:

A"eera"i* de a ra6edad e* i7a K,


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De a +ri7era "o*di"i* de e'iibrio

F F2 F K F1 F/ (1)

F K 1,2N F K 0%N

F2 K1N , K F1 F/ (/)

To7a*do 7o7e*to e* e +*to A

( ) ( )∑∑ ↓=↑ M M F1(0,


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• 4el e'perimento efectuado llegamos a conclusiones como de las ecuaciones

de cuerpo r(gido

∑ = 0F

)

∑ =τ 0

, establecen que las sumas vectoriales

de las fuerzas y torques que actúan sobre un cuerpo deben ser nulas, por

otro lado que para los cuerpos r(gidos, en reposo "estático%, la velocidadV

y

la velocidad angularω

deben ser id&nticamente nulas.

• /uando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo r(gido, es necesario

considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación.

Por lo tanto se requieren las dos condiciones de equilibrio.

• Ktro aspecto que se debe recalcar es pues el uso importante del álgebra

vectorial en la composición de fuerzas y en particular el equilibrio de ellas un

problema de gran aplicación en la ingenier(a.

(.



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(. Bi8"ior!*9!

5!G52 5L5MN5+/ME, Mumberto.

1??0 Ganual de *aboratorio de C(sica Beneral N+O, *ima,

N+O.

Ganual de *aboratorio C(sica O, N+G!G, *ima Equilibrio de un cuerpo

r(gido.

G56/E*K, 5*K+!K) E4564 7., CO++

1?@9 C(sica Holumen O "Gecánica%, Hectores y equilibrioG&'ico, Condo Educativo Onteramericano !.5.

C(sica O Q *icenciado Mumberto *eyva +.

C(sica O Q *uis 6odr(guez Halencia Estática.

C(sica para ciencia e ingenier(a, volumen 1 Q !E65: 7EE22

. En"!/es

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.ing.uc.edu.ve

.igp.gob.pecnsgpsproyectil.pdf

W $ttp0.udec.clSjinzunzafisicacapA.pdf

http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1http://www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htmhttp://www.fisicarecreativa.com/informeshttp://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/proyectiles0.htmhttp://www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdfhttp://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdfhttp://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1http://www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htmhttp://www.fisicarecreativa.com/informeshttp://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/proyectiles0.htmhttp://www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdfhttp://www2.udec.cl/~jinzunza/fisica/cap6.pdf

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