Laboratorio n°1 fisica 2

[INFORME DE LABORATORIO 1 CURVAS EQUIPOTENCIALES] FIIS

BJETIVOS Graficar las curvas equipotenciales de varias configuraciones de carga eléctrica dentro de una solución conductora.

FUNDAMENTO TEORICO

Al hablar de curvas equipotenciales tenemos que mencionar muchos conceptos tales como campo eléctrico, potencial eléctrico, líneas de fuerza y finalmente definir curvas equipotenciales.

Si consideramos una carga o un sistema de cargas, estas originan en el espacio circundante ciertos cambios físicos. Es decir cada punto del espacio que rodea las cargas adquiere propiedades que no tenían cuando las cargas no estaban presentes, y esta propiedad que adquiere el espacio se manifiesta cuando colocamos cualquier otra carga de prueba q0 en un punto cualquiera; esto es, se ejercen fuerzas sobre una carga de prueba debido la presencia de otras cargas.

a. Campo EléctricoEl campo eléctrico se define como la fuerza eléctrica por unidad de carga. La dirección del campo se toma como la dirección de la fuerza que ejercería sobre una carga positiva de prueba. El campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia el interior de una carga puntual negativa.

Partiendo de la ley de Coulomb que expresa que la fuerza entre dos cargas en reposo relativo depende del cuadrado de la distancia, matemáticamente es igual a:

Donde:

ε0 Es la permisividad eléctrica del vacío, constante definida en el sistema internacional,

Son las cargas que interactúan,

Es la distancia entre ambas cargas,

, es el vector de posición relativa de la carga 2 respecto a la carga 1.

13 de Setiembre del 2013 Página 1


y es el unitario en la dirección . Nótese que en la fórmula se está usando ε0 , esta es la permitividad en el vacío. Para calcular la interacción en otro medio es necesario cambiar la permitividad de dicho medio. (ε= εR x εO)

La ley anterior presuponía que la posición de una partícula en un instante dado, hace que su campo eléctrico afecte en el mismo instante a cualquier otra carga. Ese tipo de interacciones en las que el efecto sobre el resto de partículas parece depender sólo de la posición de la partícula causante sin importar la distancia entre las partículas se denomina en física acción a distancia. Si bien la noción de acción a distancia fue aceptada inicialmente por el propio Newton, experimentos más cuidados a lo largo del siglo XIX llevaron a desechar dicha noción como no-realista. En ese contexto se pensó que el campo eléctrico no sólo era un artificio matemático sino un ente físico que se propaga a una velocidad finita (la velocidad de la luz) hasta afectar a otras partículas. Esa idea conllevaba modificar la ley de Coulomb de acuerdo con los requerimientos de la teoría de la relatividad y dotar de entidad física al campo eléctrico.1 Así, el campo eléctrico es una distorsión electromagnética que sufre el espacio debido a la presencia de una carga. Considerando esto se puede obtener una expresión del campo eléctrico cuando este sólo depende de la distancia entre las cargas:

b. Potencial Eléctrico

Una distribución de carga produce un campo eléctrico , esta información es hasta cierto punto un poco incompleta y complicada de manejar, esto nos lleva a tratar de encontrar una magnitud que nos exprese en forma sencilla cómo una distribución de carga puede modificar su espacio de entorno.

Analicemos si el campo electrostático es un campo conservativo. Es decir, para una fuerza existe una función escalar U tal que cumple con la siguiente condición:

Entonces:

Para el caso más general:



es una función vectorial, esto es:

Aplicando el operador rotor:

...(1)

Para

Para

Y ahora éstos resultados demuestran la expresión (1), con lo que se

demuestra también que el campo es conservativo, ya que , es decir justificamos la existencia de una función escalar U=V tal que

= .

Por lo tanto la propiedad conservativa de nos proporciona una función escalar V para evaluar los efectos de .

La pregunta es inmediata, ¿qué interpretación toma V?. Si hacemos el producto escalar con un e integramos obtendremos:



=

De acuerdo con lo anterior, como existen infinitas soluciones de V( )

debido a V( ), lo que será importante a la postre serán los .

Analizando el V( ) para una carga puntual en el origen:

c. Líneas de Fuerza

Dado que el campo eléctrico es una magnitud vectorial que en cada punto del espacio tiene un módulo, dirección y sentido determinados en función de la distribución de cargas que lo crean - las fuentes del campo eléctrico - resulta de gran utilidad el efectuar una representación gráfica del campo dibujando en cada punto del espacio un vector cuya longitud sea proporcional al módulo del campo eléctrico en ese punto. Como el espacio está constituido por infinitos puntos, esta representación sería irrealizable. Por lo tanto, a fin de obtener esta representación gráfica se traza un conjunto de líneas que sean tangentes en cada punto al vector campo, y que por lo tanto representan la dirección de la fuerza que experimentaría una carga positiva si se situara en ese punto. A este conjunto de líneas se les denomina líneas de fuerza.

Para dibujar las líneas de fuerza se siguen por convenio las siguientes reglas:

Teniendo en cuenta que cerca de una carga positiva, otra carga positiva se ve repelida, entonces se deduce que las líneas de fuerza del campo eléctrico "salen" de las cargas positivas, mientras que "mueren" en las negativas.Con un razonamiento análogo se obtiene que las líneas de fuerza llegan a las cargas negativas.A fin de mantener un criterio homogéneo deben dibujarse un número de líneas de fuerza proporcional al valor de la carga.Las líneas de fuerza se deben dibujar simétricamente alrededor de las cargas.



Las líneas de fuerza no pueden cortarse ya que, en caso contrario, en el punto de intersección la fuerza que experimentaría una carga situada allí tendría dos direcciones posibles, lo cual no es posible.Al dibujar las líneas simétricas y equiespaciadas, en las regiones donde más juntas estén las líneas el campo eléctrico será más intenso, y por el contrario, en las zonas donde estén más separadas será menos intenso.

d. Curvas Equipotenciales

Los conceptos mencionados anteriormente son muy importantes para reconocer las superficies equipotenciales. La distribución del potencial eléctrico en una cierta región donde existe un campo eléctrico puede representarse de manera grafica mediante superficies equipotenciales.

Una curva o superficie equipotencial es el lugar geométrico de los puntos de igual potencial, donde se cumple que el potencial eléctrico generado por alguna distribución de carga o carga puntual es constante.

Si el potencial eléctrico es constante, la diferencia de potencial se define de la siguiente manera.

Si ΔV=VB-VA pero VB = VA , entonces VB-VA = VB-VB = 0

Como q no es cero, el producto escalar de los vectores F y dr es cero:

F.dr=0. en otras palabras se puede afirmar lo siguiente:

VAB = = 0

Como dr pertenece a la superficie equipotencial, por álgebra vectorial se concluye F es ortogonal a dr, de aquí se puede determinar que las líneas de fuerza siempre son perpendiculares a las superficies



equipotenciales y como el campo eléctrico E es paralelo a la fuerza eléctrica, se puede concluir también que el campo eléctrico también es perpendicular a una superficie equipotencial, también se puede concluir que el trabajo requerido para llevar a una carga de un sitio A a un sitio B (siendo A y B pertenecientes a la equipotencial) es cero.

Por otra parte se puede afirmar que la superficie equipotencial que pasa por cualquier punto es perpendicular a la dirección del campo eléctrico

en ese punto. Esta conclusión es muy lógica puesto que si se afirmo lo contrario, entonces el campo tendría una componente a lo largo de la superficie y como consecuencia se tendría que realizar trabajo contra las fuerzas eléctricas con la finalidad de mover una carga en la dirección de dicha componente.

Finalmente las líneas de fuerzas y las superficies equipotenciales forman una red de líneas y superficies perpendiculares entre sí. En general las líneas de fuerzas de un campo son curvas y las equipotenciales son superficies curvas. Podemos afirmar asimismo, que todas las cargas que están en reposo e un conductor, entonces la superficie del conductor siempre será una superficie equipotencial.

En el dibujo, como se puede apreciar, las líneas de fuerza, las de color azul son perpendiculares a las curvas equipotenciales denotadas de color verde, en este caso generadas por una carga positiva.

PROCEDIMIENTO



Coloque debajo de la cubeta una hoja de papel milimetrado en el que se haya trazado un sistema de coordenadas cartesianas haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta: vierta en la cubeta la solución de sulfato de cobre que es el elemento conductor de cargas, haciendo que la altura del líquido no sea mayor de un centímetro; establezca el circuito que se muestra a continuación.

Sitúe los electrodos equidistantes del origen sobre un eje de coordenadas y establezca una diferencia de potencial entre ellos mediante una fuente de poder.

Para establecer las curvas equipotenciales deberá encontrar un mínimo de nueve puntos equipotenciales pertenecientes a dicha curva, estando cuatro de ellos en los cuadrantes del semieje "Y" positivo y cuatro en los cuadrantes del semieje "Y" negativo, y un punto sobre el eje "X".Las siguientes recomendaciones facilitarán al experimentador una mayor comodidad en el manejo del equipo y mejor redacción del informe.

1. Para encontrar dos puntos equipotenciales, coloque el puntero fijo en un punto cuyas coordenadas sean números enteros, manteniéndolo fijo mientras localiza 7 puntos equipotenciales.



2. El puntero móvil deberá moverse paralelamente al eje "X", siendo la ordenada “Y” un número entero, hasta que el galvanómetro marque cero de diferencia de potencial.

3. Para el siguiente punto haga variar el puntero móvil en un cierto rango de aproximadamente 2 cm en el eje "Y", luego repita la operación anterior (2).

4. Para establecer otra curva equipotencial, haga variar el puntero fijo en un rango de 2 a 3 cm en el eje "X" y repita los pasos anteriores (1), (2) v (3).

5. Para cada configuración de electrodos deberá encontrarse un mínimo de 5 curvas correspondiendo 2 a cada lado del origen de coordenadas y una que pase por dicho origen.



DIAGRAMA DEL PROCEDIMIENTO

Operación Características

Poner la bandeja de plástico encima del papel milimetrado y ubicar el eje

de coordenadas.

Se debe añadir una fina capa de sulfato de cobre en la bandeja de plástico.

Fijar los objetos en coordenadas

determinadas, éstos serán los electrodos.

Se conecta a la fuente de poder a cada electrodo.

Se fija un punto en un determinado lugar de

puntos de coordenadas.

Con el otro puntero, localizar 5 puntos

equipotenciales. Para esto, el galvanómetro tiene que marcar cero de diferencia

potencial.

Ver los puntos marcados y graficar las curvas

equipotenciales en un papel milimetrado.


Graficar

Armar equipo

Fijar Aro-AroFijar Placa-placa

Conectar a la fuente

Fijar

Localizar

Agregar sulfato de cobre

Fijar Punto-Punto


CALCULOS Y RESULTADOS

1. Haga un gráfico de lo que espera obtener para las configuraciones:

a) Punto-Punto

a.1) Siga el procedimiento de la guía y llene la tabla siguiente Punto-Punto

(0,0) (0,7) (0,2) (0,3) (0,-1) (0,-2) (0,-3)(1,0) (1.1,1) (1.2,3) (2,6) (3,-8) (2.5,-5)(4,0) (6,0) (5,1) (5,-1) (4.1,0.3) (5.75,-0.5) (4.4,-0.8)(-1,0) (-1.1,1) (-1.2,3) (-2,6) (-3,-8) (-2.5,-5)(-4,0) (-6,0) (-5,1) (-5,-1) (-4.1,0.3) (-5.75,-

0.5)(-4.4,-0.8)



b) Placa-Placa

b.1) Siga el procedimiento de la guía y llene la tabla siguiente Placa-Placa.

(0,0) (-3,0) (-7,0) (4,0) (3,0)(1,0) (1,-2) (1,-1) (1,5) (2,4)(4,0) (4.2,-1.1) (4.2,-3) (4.2,2.9) (4,5.1)(-1,0) (-1,-2) (-1,-1) (-1,5) (-2,4)(-4,0) (-4.2,-1.1) (-4.2,-3) (-4.2,2.9) (-4,5.1)



c) Aro-Aro

c.1) Siga el procedimiento de la guía y llene la tabla siguiente. Aro-Aro

(0,0) (0.1,-3.5) (-0.4,-8.15) (0,2) (0.3,8.7)(1,0) (2,6) (3,-9.5) (1.5,-3.5) (2.5,-7.5)(3,0) (5.8,2.6) (6.9,-2.3) (4.3,-2.1) (3.3,1.1) (8,2.5) (8,-2)(-1,0) (-2,6) (-3,-9.5) (-1.5,-3.5) (-2.5,-7.5)(-3,0) (-5.8,2.6) (-6.9,-2.3) (-4.3,-2.1) (-3.3,1.1) (-8,2.5) (-8,-2)



OBSERVACIONES

El error sistemático que se da al momento de ubicar los electrodos, las placas y los aros en los puntos en el plano cartesiano puede ocasionar que algunas curvas equipotenciales no sean las esperadas

Al momento de ubicar los puntos con igual diferencia de potencial que estaban más cerca de los electrodos, placas y aros se trato de buscar en un área que ya conocíamos de acuerdo a la teoría como son circunferencias o líneas paralelas para encontrar con mayor rapidez estos puntos

En la grafica N°2 ubicamos menos puntos ya que según teoría sabíamos que las líneas equipotenciales eran líneas paralelas para lo cual solo tratamos de verificarlo con unos cuantos puntos

En la grafica N°3 se presentaron puntos con decimales ya que la configuración de las líneas no era conocida entonces se debía encontrar los puntos con mayor exactitud

RECOMENDACIONES

Asegurarse que la película de liquido conductor sea lo más delgada posible y tratar de remarcar el sistema de coordenadas en el papel milimetrado lo más fuerte posible para que se puede distinguir los puntos a ubicar

Tener bastante exactitud con el galvanómetro para encontrar los puntos en el que la diferencia de potencial se cero

Verificar que la fuente este bien enchufada y prendida para hacer el experimento

Coger el electrodo, las placas y los aros de preferencia de la parte con cinta aislante



CONCLUSIONES

En la grafica N° 2 podemos verificar ver que las curvas equipotenciales para las dos placas paralelas son también líneas paralelas que se sitúan entre estas dos placas

En la gráfica N° 1 corroboramos que en el punto medio entre los dos electrodos se levanta una curva equipotencial que es perpendicular a la línea que une estos electrodos

En la grafica N° 1 verificamos lo que dice la teoría de que las curvas cuanto más se acercan a los electrodos se van cerrando mas y cuando el campo es más intenso, es decir, se está más cerca del electrodo, estas curvas forman una circunferencia

En la grafica N° 3 confirmamos que el comportamiento de las curvas equipotenciales es similar al de la grafica N° 1 pero cuando estas líneas se acercan mucho a los aros forman una especie de elipse

En la grafica N° 2 se observa que por fuera de las placas no existe curvas equipotenciales, esto concuerda con la teoría que indica que el campo generado por dos placas paralelas se presenta entre estas y en la parte exterior no se presenta campo eléctrico

Cuando medimos la diferencia de potencial en los aros confirmamos que en el interior del aro no se registra potencial ya que al poner el punto fijo del galvanómetro sobre el borde del aro y el otro punto en el interior, este instrumento no registro diferencia de potencial

En las graficas corroboramos que a mayor distancia de los puntos, las curvas equipotenciales son más abiertas, esto nos indica que el campo eléctrico es menos intenso, por lo tanto el campo eléctrico más intenso se presenta cerca a los puntos y en la grafica se representa cuando las curvas equipotenciales se van cerrando mas hasta formar circunferencias o elipses en los casos del electrodo y los aros

En la grafica verificamos que las líneas de fuerza son perpendiculares a las curvas equipotenciales y los vectores campo eléctrico son tangentes a estas líneas de fuerza

BIBLIOGRAFIA



Serway, Raymond; Jewett, Jhon: Física para ciencias e Ingeniería. Vol II. [1]Thomson. México 2005.

Sears, F.W.; Zemansk M.; Young H.: Freddman.: Física Universitaria [2] Vol II Adisson Wesley. México 2004. [2]Páginas: 878-879-880-890-891-892-893-899

Páginas web

es.wikipedia.org/wiki/Superficie_equipotencial

es.wikipedia.org/wiki/Línea_de_fuerza

http://www5.uva.es/emag/proyectoEMAG/html/electrostatica/lineas.html

http://www.monografias.com/trabajos47/curvas-equipotenciales/curvas-equipotenciales2.shtml


http://www5.uva.es/emag/proyectoEMAG/html/electrostatica/lineas.html

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Laboratorio n°1 fisica 2