RESUMEN

En el presente trabajo de laboratorio arme un circuito eléctrico, denominado puente unifiliar de Wheatstone, en el que utilicé un alambre de sección constante dispuesto sobre una regla graduada, en el que las resistencias son 2 , combinándolas se obtiene la resistencia total del circuito, en paralelo, y en serie, en consecuencia la medida que hago va depender principalmente de las demás resistencias que pasare a combinar y de la sensibilidad del galvanómetro, luego equilibraré el puente, observando que en los 2 puntos no solo existe la resistencia propia, sino también la resistencia de los conductores que puede despreciarse, en el caso que la resistencia que tendré que medir sea relativamente grande, entonces pasare a encontrar el punto de equilibrio, con pequeños movimientos de un cursor, esto se verá en el galvanómetro, viendo el movimiento de la aguja en el galvanómetro. Luego con la ayuda de la regla graduada tomare nota de 2 longitudes que llamare “a” y “b” lo mismo que para Rv , los dos últimos pasos del experimento se deben de repetir para cada valor de Rx, que debe medirse, esto será en la hoja de datos.

Luego apoyándome del fundamento teórico, desarrollare los cálculos necesarios a fin de determinar la resistencia total para los esquemas que se pasaron a mostrar en el laboratorio, como son las resistencias en serie y en paralelo, que luego finalmente los resultados daré a conocer previamente en discusión de resultados y posteriormente en las conclusiones, de manera que el trabajo realizado básicamente es de un puente unifiliar un tipo de circuito utilizado para determinar las resistencias totales en los diferentes esquemas o circuitos eléctricos.

Finalmente después de conseguir obtener los resultados y sacar las conclusiones , se pasaran a comparar dichos resultados con los demás de manera que obtendré así mayor información adicional de los valores encontrados en el laboratorio y el significado que se obtiene.

INTRODUCCION

El puente de Wheatstone que es un circuito curiosamente interesante debido a que se utiliza para medir el valor de componentes pasivos como por ejemplo la resistencias, inicialmente descrito en 1833 por Hunter Christie, pero Charles Wheatestone quien le dio muchos usos cuando lo paso a descubrir en 1843. Como resultado este circuito lleva su nombre. Es el circuito más sensitivo que existe para medir una determinada resistencia, además de tener muchas otras aplicaciones como medir capacidades, inductancias y resistencias eléctricas.

Para la elaboración de la práctica los instrumentos que utilizare en el laboratorio serán: Galvanómetro, una fuente de corriente continua, una caja de seis resistencias “X” conocidas, entre otros instrumentos importante para su elaboración, que ayudara a medir las resistencias totales en un esquema eléctrico.

Dichos instrumentos ayudan a mantener a circuitos y equipos en un óptimo funcionamiento en lo que respecta al flujo de electricidad, las mediciones de realizaran con aparatos especialmente diseñados según la naturaleza de la corriente; es decir la corriente continua en este caso, de esta forma se darán a conocer de forma mejor la realización del experimento mediante este tipo de clasificaciones y reconocimientos que ayudan también a elaborar el circuito eléctrico, puente de Wheatstone.

Entonces se pone en evidencia la importancia de este tipo de circuito, debido a que tiene múltiples usos en la electrónica, esto es que también el puente de Wheaststone se utiliza para medir capacidades, inductancias y resistencias eléctricas, donde además este tipo de circuito cuenta de una resistencia variable, además de un par de resistencias cuya relación entre estas se establece al azar, de aquí se establece que este tipo de circuito tiene como referencia la construcción sencilla ya que se necesita conocer la manera adecuada de armar un circuito, en el laboratorio.

Básicamente lo interesante de un puente de Wheatstone es la cantidad de usos que se le pueden atribuir debido a que es un circuito con una resistencia variable y 2 otras resistencias ya conocidas que se pueden escoger al azar, calculando por ejemplo la resistencia equivalente en una combinación en paralelo y en serie.

Finalmente traduciré los resultados obtenidos tratando de encontrar los errores relativos y compararlos de manera que pueda sacar un resumen total del trabajo a realizar, de manera que pueda traducir los errores obtenidos, como causas secundarias generadas por el resistor, esto de manera sencilla con los cálculos obtenidos en el laboratorio, comparándolas con los resultados teóricos y ver las aproximaciones totales que se generan, de esta forma finalmente obtendría un resultado comparativo y analítico en base a los resultados del laboratorio.

FUNDAMENTO TEORICO

El puente de Wheatstone:

El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para encontrar la resistencia (o en general la impedancia) de un componente sabiendo la de otros tres componentes. La escena muestra un esquema del puente de Wheatstone en el que las resistencias conocidas son R1, R2 y R3 (que es una resistencia variable). La incógnita es R4. La idea es "equilibrar" el puente buscando un valor de la resistencia variable R2 con el cual la diferencia de potencial entre los nodos a y b sea cero. En la escena se deberá buscar el valor de R2 que equilibre el puente de Wheatstone y calcular el valor de la resistencia R4.

Deducción de la fórmula para calcular R4: Supongamos que las resistencias R1, R2, R3 y R4 hacen que el puente de Wheatstone esté equilibrado, es decir, no hay diferencia de potencial (y por tanto no pasa corriente) entre los puntos a y b.

Sean I1 la corriente en R1, I2 la corriente en R2,   I3 corriente en R3 e  I4 la corriente en R4. Entonces, aplicando la segunda ley de Kirchoff (la suma de las corrientes en un nodo son cero) en a y b se obtiene:

I1 = I3, I2 = I4

Por otro lado, aplicando la primera ley de Kirchoff (la suma de las variaciones de potencial en un bucle cerrado es cero) a los bucles izquierdos y derecho del circuito, se obtiene:

R1I1 = R2I2, R3I3 = R4I4

Usando las dos primeras ecuaciones para eliminar I1 e I4 en las segundas obtenemos:

R1I3 = R2I2, R3I3 = R4I2

Entonces se representa al principio el funcionamiento de este puente. R4, es la resistencia a medir y R1,R2,R3, son resistencias de valor conocido. El puente se alimenta con una fuente de tensión continua y se varia el valor de la resistencia R3 mediante un mando hasta conseguir que el galvanómetro, que en realidad es un amperímetro muy sensible; indique que la corriente IG , tiene un valor nulo. En este caso se puede demostrar que se verifica la siguiente relación:

R4 = R3(R2/R1)

En efecto, cuando el puente esta equilibrado sucede lo siguiente:

IG = 0 → I1 = I2 ; I3 = I4 ; VA = VB

VCA / VAD = (I1R1)/(I2R2) =R1/R2 ; VCB / VBD = (I3R3)/(I4R4) = R3/R4

VA = VB → VCA/VAD = VCB/VBD → R1/R2 = R3/R4

Luego se obtiene que:

R4 = R3(R2/R1)

RESITENCIAS EN SERIE Y EN PARALELO:

Las resistencias eléctricas pueden asociarse básicamente de dos maneras:

1. En serie: una resistencia a continuación de la otra. Toda la corriente eléctrica que pasa por una resistencia está obligada a pasar por la otra.

2. En paralelo: cuando “cada carga” de la corriente “debe elegir” pasar entre una resistencia o la otra, y no puede pasar por las dos.

También se puede pensar en base a consideraciones eléctricas:

1. Si dos resistencias están asociadas en serie las atraviesa la misma corriente, con exactamente la misma intensidad.

2. Si dos resistencias están asociadas en paralelo están sometidas a la misma diferencia de potencial ya que están conectadas al mismo par de nodos del circuito.

Para simplificar los circuitos que tienen varias resistencias nos preguntamos cómo reemplazar una asociación de resistencias por otra resistencia única que ofrezca la misma resistencia que el conjunto al que reemplaza: la llamamos resistencia equivalente.

Para dos o más resistencias que se hallen en serie, encontrar el valor de la resistencia equivalente de la serie, RES, hay que sumar los valores de cada una de las resistencias del grupo.

RES = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Como lo indica la definición de serie, la corriente en cada una de las resistencias debe ser la misma, e igual a la que circularía por la equivalente si se reemplazara el conjunto: iES = i1 = i2= i3 = ... = in.

Por otro lado, la suma de las diferencias de potencial en cada una de las resistencias es igual a la diferencia de potencial del grupo, o sea, la que tendría la resistencia equivalente: ΔVES = ΔV1 + ΔV2 + ΔV3 + ... + ΔVn

Vamos al paralelo: para hallar el valor de una resistencia equivalente de un paralelo, REP, se debe de sumar las inversas multiplicativas de las resistencias en paralelo). De la siguiente forma:

1

=

1

+

1

+

1 + ... +

1

 REP R1 R2 R3 Rn

Acordate... el resultado de esta operación no es la resistencia que estás buscando: es la inversa de la resistencia que se busca.

Como lo indica la definición de paralelo, la diferencia de potencial en cada una de las resistencias debe ser la misma, e igual a la que someteríamos a la equivalente si se reemplazara el conjunto: ΔVEP = ΔV1 = ΔV2 = ΔV3 = …= ΔVn.

Por otro lado, la suma de las intensidades de corriente en cada una de las resistencias es igual a la intensidad de corriente del grupo, o sea, la que tendría la resistencia equivalente si reemplazara al conjunto: iEP = i1 + i2 + i3 + ... + in .

Estas asociaciones básicas suelen aparecer combinadas en circuitos más complicados. La estrategia a seguir para encontrar la resistencia equivalente de esos circuitos es buscar qué par (o qué grupo) de resistencias de todas las que aparecen en el circuito se encuentran -sin lugar a dudas- en serie o -sin lugar a dudas- en paralelo. Luego ese par (o ese grupo) se reemplaza por su equivalente, con lo que se obtiene un circuito más simple que el anterior.

El proceso se repite todas las veces que sea necesario, hasta llegar a una única resistencia, la resistencia equivalente del circuito, a veces también llamada resistencia total.

En cada resistencia, individualmente, se verifica la Ley de Ohm: ΔV = i . R

OBJETIVOS

Con la ayuda del sistema llamado “Puente de Wheaststone”, establecer el valor de cada una de las resistencias.

Comparar los resultados obtenidos de las resistencias promedio con los valores teóricos.

Encontrar de manera experimental la resistencia equivalente para las diversas combinaciones en serie y en paralelo del grupo de resistencias.

Comprobar los resultados obtenidos experimentalmente con los resultados analíticos y expresar en cada caso con su respectivo error porcentual.

METODOLOGIA

►Figura 1. Primero se arma el equipo tal como se muestra

► Figura 2. A continuación equilibrio el puente, observando que entre los puntos extremos el cual llamare “a” y “b”, no solo exista la resistencia propia Rx , sino también la resistencia propia Rx, sino también la resistencia de los conductores.

►Figura 3. Luego elijo un valor adecuado para Rv , tal que la aguja del galvanómetro, experimente la menor desviación posible uno u otro lado de la posición de equilibrio, que será la recobrada posteriormente con pequeños movimientos del contacto “b”.

►Figura 4. Tomo nota de las longitudes “a” y “b”, lo mismo que Rv , los demás pasos los repito para cada valor de Rx que desee encontrar.

RESULTADOS

TABLA DE VALORES DE LAS RESISTENCIAS ENCONTRADAS:

R RX RX (Promedio)

RESISTENCIAS EN SERIE

R12 13,77 Ω 13,22 Ω

12,67 Ω

R23 15,83 Ω 15,86 Ω

15,88 Ω

R34 28,29 Ω 29,43 Ω

30,56 Ω

R45 28,57 Ω 28,79 Ω

29,01 Ω

R56 56,64 Ω 60,34 Ω

64,04 Ω

R67 172,94 Ω 159,43 Ω

145,92 Ω

R17 30 Ω 149,8 Ω

269,6 Ω

RESISTENCIAS EN PARALELO

RXY 44,1 Ω 44,15 Ω

44,2 Ω

TABLA DE ERRORES PORCENTUALES ENCONTRADOS:

R Rx(promedio) Rx(teórico)

ENCONTRADOS EN TABLAS

ERROR PORCENTUAL

R12 13,22 Ω 14 Ω 5,57 %

R23 15,86 Ω 17 Ω 6,71 %

R34 29,43 Ω 30 Ω 1,9 %

R45 28,79 Ω 30 Ω 4,0%

R56 60,34 Ω 64 Ω 5,72 %

R67 159,43 Ω 178 Ω 10,43 %

R17 149,8 Ω 177 Ω 15,36%

RXY 44,15 Ω 47 Ω 5,42 %

CUESTIONARIO

1. Determinar la resistencia total para el siguiente esquema, según los valores encontrados:

R12 R23 R34 R45 R56 R67

─ʷʷ─ʷʷ─ʷʷ─ʷʷ─ʷʷ─ʷʷ─ Entonces seria:

13,22 Ω + 15,86 Ω + 29,43 Ω + 28,79 Ω + 60,34 Ω + 159,43 Ω = 307,07 Ω

2. Determinar la resistencia total y compararlos analíticamente con el esquema anterior:

La resistencia total para este esquema es:

R(total) = 47,36 ΩEste resultado de la resistencia equivalente es mucho menor a la anterior, entonces en este circuito manteniendo constante el voltaje, se tendrá una mayor intensidad de corriente eléctrica, en consecuencia se tendrá un mayor flujo de portadores de carga.

3. En el siguiente esquema determinar la resistencia equivalente haciendo uso de los valores encontrados en el laboratorio.

Encontrando la resistencia equivalente para este esquema:

R(equivalente) = 74,97 Ω

Este ultimo resultado indica que a diferencia del segundo esquema en este habrá un menor paso de la corriente eléctrica debido a que la resistencia equivalente es mayor, de la misma forma sucede comparando la resistencia equivalente con el primer esquema, pero esta vez es al contrario.

4. ¿Cuál es la influencia de la f.e.m y de la resistencia interna en este método?.- La influencia de la f.e.m en el circuito del puente o en el circuito del

galvanómetro es que puede causar problemas cuando se miden resistencias de valor bajo, errores debido a la resistencia de los contactos y terminales al circuito intervienen en la medición de valores de resistencias.

5. Explique la variación de la sensibilidad del galvanómetro.- Debido a un campo magnético concentrado y la delicada suspensión de la

aguja, es decir , está asociada a un imán que se encuentra situado en el interior de una bobina por la que circula la corriente que tratamos de medir y que crea un campo magnético.

DISCUSION DE RESULTADOS

De los datos obtenidos en la experimentación, estos datos pueden ser vistos de manera conjunta, y utilizarlos para realizar diferentes combinaciones, calculadas utilizando el

puente unifiliar, los valores obtenidos guardan una relación directa con lo esperado, esto debido a que teóricamente siempre existirán errores al encontrar los valores de las resistencias, también puedo decir que los resultados obtenidos son directos, y el cálculo numérico es directo en consecuencia esto debido a que se está utilizando el puente unifiliar para calcular las resistencias que es un método directo en consecuencia, entonces también puedo sacar las características siguientes en función a los valores obtenidos en la experimentación:

Los resultados siempre tendrán errores esto debido a que posiblemente se estén despreciando resistencias adicionales, por ello siempre existirán errores en la medición de las resistencias.

También existirá una gran aproximación al determinar el valor de las resistencias, esto debido a que el uso del puente unifilar en efecto es eficaz y es un buen método para encontrar resistencias.

Como en la experimentación observe un leve aumento en la temperatura, entonces posiblemente altere los valores obtenidos en la experimentación y los aleje de los valores teóricos aún más.

De los valores obtenidos en la experimentación observe un leve acercamiento con respecto a los valores obtenidos para las resistencias, que luego después se sacan las resistencias en promedio en función a las resistencias iniciales.

CONCLUSIONES

Obtuve porcentajes de error menores al 15% aproximadamente con esto puedo decir que el puente de wheatstone es una buena alternativa para determinar valores de resistencia con precisión.

Establecí cada una de las resistencias haciendo uso del “puente unifiliar” concluyendo así que es muy factible calcular las resistencias desconocidas mediante este método.

Durante todo el análisis de las resistencias de carbón, la temperatura permaneció constante, entonces concluyo que este detalle importante se debe a que este tipo de resistencia presenta comportamiento óhmico y alteran su valor a medida que la temperatura aumenta, por eso también es importante vigilar la potencia que se disipa al ambiente, ya que el calor puede alterar el valor de las resistencias patrón y de las resistencias de la que se desea su medida.

Finalmente después de encontrar ya los valores de los errores porcentuales concluí que estos errores se deben a distintas causas:

- Los cambios de la temperatura en los resistores

- Las resistencias pequeñas que no se tuvieron en cuenta al momento de realizar la experimentación.

- La forma de trabajo con el Galvanómetro, y la precisión con la cual pude medir, además de la eficiencia de los aparatos.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de Ingeniería. “Prácticas de laboratorio

de física”. Editorial Universitaria. 2009. Pág. 120-125. Paul A. Tippler, "Física para la Ciencia y la Tecnología”, vol. 2, Editorial Reverte,

s.a. (2001).Pag.469-471.

Serway,Raymond A. Física tomo II.Cuarta edición.Mexico.D.F.Mc Graw Hill.1997.Pag.775-780.

Francis Weaston Sears, "Fundamentos de física: Electricidad y magnetismo", Madrid-Aguilar Cambridge (1967).Pag.450-452.

Zemasky Young, Sears. “Física Universitaria”. Decimosegunda edición. México D.F.Pearson Education.2009.Pag.456-458.

APENDICE

1. DIAGRAMA DE EQUIPO:

Figura 1. Fuente de corriente continua Figura 2. Galvanómetro

Figura 3. Caja de seis resistencias desconocidas

Figura 4. Caja con seis resistencias conocidas

Figura 5. Regla milimetrada Figura 6. Diez cables de conexión

2. MUESTRA DE CALCULOS:

PARA CALCULAR LAS SIGUIENTES RESISTENCAS R12, R23, R34, R45, R56,

R67, R17.SE UTILIZO LA SIGUIENTE FORMULA: RX = (b/a)Rv

Donde “a” y “b” son medidas tomadas a partir del equilibrio con la ayuda del galvanómetro y una regla milimetrada, y Rv es una resistencia conocida.

Como ejemplo y parte del cálculo se muestra a continuación el cálculo de una resistencia en serie utilizando el puente de Wheatstone:

R12 → Rx1 = (23,75/17,25)*10 Ω = 13,77 Ω

Rx2 = (9,5/31,5)*42 Ω = 12,67 Ω

Para Rx1 :

a = 17,25 cm y b= 23,75 cm

Para Rx2 :

a = 9,5 cm y b= 31,5 cm

LUEGO:

RX (PROMEDIO) para R12 :

RX (PROMEDIO) = (Rx1 + Rx2)/2 = ( 13,77 Ω +12,67 Ω )/2 = 13,22 Ω

RX (PROMEDIO) = 13,22 Ω

NOTA:- De forma análoga se calculan las demás resistencias en serie

utilizando la misma fórmula y misma forma de calcular.

3. TABLA DE DATOS CALCULADOS:

R RV a(cm) b(cm)

RESISTENCIAS EN SERIE

R12 10 Ω 17,25 23,75

42 Ω 31,5 9,5

R23 10 Ω 15,87 25,13

42 Ω 29,75 11,25

R34 42 Ω 24,5 16,5

64 Ω 27,75 13,25

R45 10 Ω 10,63 30,37

42 Ω 24,25 16,75

R56 64 Ω 21,75 19,25

111 Ω 26 15

R67 20 Ω 4,25 36,75

64 Ω 12,5 28,5

R17 42 Ω 5,25 3,75

211 Ω 18 23

RESISTENCIAS EN SERIE Y PARALELO

RXY 42 Ω 20 21

64 Ω 24,25 16,75

4. ANALISIS DE ERROR:

De acuerdo a los errores encontrados el análisis es que la principal fuente de errores de medición se encuentra en los errores límites de las resistencias conocidas, pero otros motivos pueden ser los siguientes:

- La sensibilidad insuficiente del detector.

- La agudeza visual al momento de hacer la observación.

- Cambios en la resistencia de las ramas del puente debido a efectos de calentamiento por la corriente a través de las resistencias; es decir el efecto de calentamiento de las resistencias puede cambiar las resistencias en cuestión, el aumento en la temperatura no solo afecta la resistencia durante la medición sino que también las excesivas corrientes pueden producir un cambio permanente en el valor de las resistencias, esto se obvio por lo que las mediciones subsecuentes resultaron en cierta medida erróneas.

- Además la f.e.m en el circuito del puente o en el circuito del galvanómetro, pueden causar problemas cuando se miden resistencias de valor bajo.

- Los errores también tienen que ver con la resistencia de los contactos y terminales al circuito intervienen en la medición de resistencia muy bajos

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL

ÁREA ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS

INFORME N° 4

LABORATORIO DE FISICA III

TITULO: PUENTE UNIFILIAR DE WHEATSTONE

ALUMNOS: ………………………………………….. NOTA

NOTA PROFESORES: .……………………………………

.…………………………………...

PERIODO ACADÉMICO: 2015-2

REALIZACIÓN DEL LABORATORIO: …. /…../…….

ENTREGA DEL INFORME: …. /…../…….

LIMA- PERÚ