RESUMEN

En el presente informe determinaremos el campo magnético terrestre, teniendo en cuenta por su puesto ya desde luego que la tierra es un imán de grandes dimensiones, que posee su propio conjunto de línea de fuerza, entonces para poder encontrar el campo magnético terrestre en el laboratorio, para esto empezamos por suspender la barra magnética por su centro, con un hilo delgado, luego se puso a oscilar ejerciéndole una pequeña fuerza, alrededor de la dirección que tenía en estado de reposo, la amplitud de este movimiento debe de ser muy pequeña, luego medimos el tiempo de las 10 oscilaciones completas, repitiendo el mismo procedimiento varias veces, luego pasamos a medir las dimensiones de la barra para determinar su masa, colocamos la brújula sobre una hoja blanca grande de papel , para luego trazar una línea o eje que justamente coincida con la dirección de la aguja de la brújula, este eje por supuesto tendrá la dirección de B , teniendo en cuenta del principio que el imán se encuentre bastante alejado de la brújula.

Finalmente sin mover la brújula, colocamos la barra magnética donde en cada caso tomamos diferentes valores de la longitud, para lo cual por supuesto le asignamos un valor correspondiente para el valor del ángulo de desviación de la aguja.

Los materiales utilizados a fin de realizar los diferentes pasos en la experimentación fueron esencialmente un imán y una brújula, con la ayuda técnica – instrumental de las demás como una regala graduada y un cronometro que básicamente nos facilitaron el desarrollo experimental.

Entonces luego de realizar todos los pasos seguidos, pasamos a calcular el campo magnético terrestre con toda la información obtenida en la experimentación, para luego poder ver experimentalmente con un cierto margen de error de experimentación el campo magnético terrestre, al realizar los cálculos y compararlos con los valores reales del campo magnético terrestre de la tierra, obtuvimos un error relativamente pequeño, esto que daremos a conocer en el análisis de error , y luego las razones en las conclusiones, que según los cálculos nos dará a conocer la aproximación real al encontrar el campo magnético terrestre de la tierra.

INTRODUCCION

En esta experiencia de laboratorio quisimos determinar la intensidad y orientación del campo magnético terrestre en el laboratorio. Para ello, utilizamos un imán y una brújula, que los ubicamos en lugares específicos de acuerdo a un eje trazado sobre una hoja blanca al inicio (Figura 1).

Figura 1. Dispositivos utilizados para medir el campo magnético terrestre.

Un imán es un cuerpo o dispositivo con un magnetismo significativo, de forma que atrae a otros imanes o también metales ferromagnéticos por ejemplo, hierro, cobalto, níquel y aleaciones de estos que puede ser natural o artificial.

Los imanes naturales mantienen su campo magnético continuo, a menos que sufran un golpe de gran magnitud o se les aplique cargas magnéticas opuestas o altas temperaturas por encima de la Temperatura de Curie. Teniendo en cuenta todas las propiedades magnéticas del imán y en consecuencias sus propiedades físicas pasamos entonces a determinar el campo magnético terrestre con una brújula demasiado sensible con el campo magnético que producía el imán.

Con la brújula se puede determinar la dirección del campo magnético terrestre. Luego, se ubica con su plano en la dirección del campo magnético terrestre; o sea ubicando su eje en la dirección Este-Oeste. Luego se coloca la brújula en el centro del eje y se disminuye lentamente la distancia de la brújula y el imán que justamente va a orientarse en la dirección del campo magnético que resulta de la

superposición del campo magnético terrestre se toma la dirección Norte-Sur para medir los ángulos de deflexión de la aguja de la brújula.. Esto solo un ejemplo de lo que ocurre al momento de realizar la experimentación en el laboratorio.

FUNDAMENTO TEORICO

Si tenemos una superficie suficientemente pequeña (dS), recorrido por una corriente (I), esta está caracterizada por un vector llamado momento magnético:

Dm=IdS

Así se supone que un imán está constituido por pequeños circuitos de modo que al componer todos los momentos, obtenemos el momento magnético del imán (m). Si ahora sometemos un imán de momento, m, a un campo magnético uniforme, B, aparece un par de fuerzas de momento:

M=m×B

Que tiende a orientarlo de modo que m y B sean paralelos. Si ahora lo separamos un ángulo, φ, de su posición de equilibrio, este par tiende a devolverlo a esa

posición, el módulo de este es

M=-mBsen φ

El signo indica que se opone al crecimiento del ángulo. Así el periodo de este movimiento de oscilación es:

Siendo J el momento de inercia del imán. Si el campo magnético que le aplicamos es el terrestre se tiene que:

Siendo Bt la componente tangencial del campo magnético terrestre.

Como ahora necesitamos otra relación entre m y Bt, para ello adelantamos que un pequeño imán crea en un punto lejano un campo magnético de componentes

Las posiciones φ=0º y φ=90º respecto del imán se conocen como posiciones de Gauss y en ellas se tiene que:

Para φ=0º

Para φ=90º

Pudiendo utilizar esto como la relación que necesitamos.

Nota: Los momentos magnéticos de la brújula y del imán deben ser perpendiculares

CAMPO MAGNETICO TERRESTRE:

El campo magnético de la Tierra es similar al de un imán de barra inclinado 11 grados respecto al eje de rotación de la Tierra. El problema con esa semejanza es que la temperatura Curie del hierro es de 700 grados aproximadamente. El núcleo de la Tierra está mas caliente que esa temperatura y por tanto no es magnético. Entonces ¿de donde proviene su campo magnético?

Los campos magnéticos rodean a las corrientes eléctricas, de modo que se supone que esas corrientes eléctricas circulantes, en el núcleo fundido de la Tierra, son el origen del campo magnético. Un bucle de corriente genera un campo similar al de la Tierra. La magnitud del campo magnético medido en la superficie de la Tierra es alrededor de medio Gauss. Las líneas de fuerza entran en la Tierra por el hemisferio norte. La magnitud sobre la superficie de la Tierra varía en el rango de 0,3 a 0,6 Gauss.

El campo magnético de la Tierra se atribuye a un efecto dinamo de circulación de corriente eléctrica, pero su dirección no es constante. Muestras de rocas de diferentes edades en lugares similares tienen diferentes direcciones de magnetización permanente. Se han informado de evidencias de 171 reversiones del campo magnético, durante los últimos 71 millones años.

Aunque los detalles del efecto dinamo no se conocen, la rotación de la Tierra desempeña un papel en la generación de las corrientes que se suponen que son la fuente del campo magnético. La nave espacial Mariner 2 descubrió que Venus

no tiene un campo magnético, aunque su contenido de un núcleo de hierro debe ser similar al de la Tierra. El período de rotación de Venus de 243 días de la Tierra, es demasiado lento para producir el efecto dinamo.

La interacción del campo magnético terrestre con las partículas del viento solar crea las condiciones para los fenómenos de auroras cerca de los polos.

El polo norte de la aguja de una brújula es un polo norte magnético. Es atraído por el polo norte geográfico que es un polo sur magnético (polos opuestos se atraen).

OBJETIVOS

Determinar experimentalmente la magnitud de la componente tangencial (horizontal) del campo magnético terrestre.

Determinar y comparar el valor del campo magnético terrestre calculado con el valor del campo magnético terrestre.

Comprobar los resultados obtenidos experimentalmente con los resultados analíticos y encontrar el valor del error porcentual.

METODOLOGIA

►Figura 1. Primero dispusimos de de una cuerda delgada, un soporte y un imán

► Figura 2. Luego pusimos a oscilar al imán midiendo el tiempo de oscilaciones

►Figura 3. Por otra parte, dispusimos de una brújula y un papel, dibujando un eje sobre el papel

►Figura 4.Finalmente dispusimos de un imán que luego colocamos sobre la hoja incluido el imán.

CÁLCULOS Y RESULTADOS:

1. Deduzca las ecuaciones T=2π √ IμB

y B'=

μo

2πμd

(d2− L2

4)

2 explicando

claramente las condiciones que se deben cumplir en cada caso.

La inducción magnética en todo punto es tangente a la línea de fuerza que pasa por dicho punto y esta tangente no necesariamente es horizontal en la región considerada de la superficie terrestre. Una barra magnética suspendida por un hilo muy delgado tal como se muestra en la figura, está en condiciones de oscilar debido a su interacción con el imán tierra. Si la amplitud del movimiento oscilatorio de la barra magnética es pequeña, su periodo de oscilación (T), estará dado por:

T=2π √ IμB

Sabemos que el torque producido por el dipolo magnético de la barra (imán) debido al campo magnético terrestre es igual a:

τ= μ⃗ x B⃗………(1)Pero por dinámica de cuerpo rígido sabemos que el torque total viene estar dado por la siguiente ecuación:

τ=Iα……… (2)De las ecuaciones (1) y (2):

−μB sinφ=IαLuego

I ∂2φ∂ t2

+μB sin φ=0

Pero para pequeñas oscilaciones sinφ≈φ ∂2φ∂ t2

+ μBIφ=0 (ecuacion dieferecial deunMAS )

Por lo que:

ω2=μBI

y ω=2πT

Por ultimo:

T=2π √ IμB

Donde:

I=¿ Momento de inercia de la barra magnética con respecto a un eje que coincide con la dirección del hilo

μ=¿ Es el momento magnético de la barra magnética B=¿ Componente tangecial (horizontal) del campo magnético terrestre.

2. ¿Cuál es el valor del momento de inercia de la barra?

1° PASO: hallamos las dimensiones de la barra

2° PASO: calculamos la masa de la barra.

M = 33.7 gr

3° PASO: usaremos la fórmula de momento de inercia de una barra con respecto al eje que pasa por el punto medio de la barra.

I= 112

M (a2+b2)

De los datos:a = 0,076 m

b = 0.011 mc= 0.006 mM = 0.0337 Kg

I=1.656 x10−5Kg .m2

3. Determine el valor de B con su error respectivo.

B'=

μo

2πμd

(d2− L2

4)

2

tan φ= BB '

=B(d2−L2

4)

2

2dμμo

4 π

B=[ 2π

T (d2−L2

4 )2 ]√2

μo

4πId tanφ

d(m)  φ tan φ B(tesla) B(gauss)0,25 53° 1.32704 5.6846x10-5 0.56846 0,30  69°  2.60509 4,1474x10-5 0.41474 0,35  78°  4.70463 3.2216x10-5 0.32216 0,40  81°  6.31375 2,3257x10-5 0.23257 0,45  85°  11.4301 2.0641x10-5 0.20641 0,50  89°  57.2899 3.1873x10-5 0.31873 B promedio=0.343845G

Considerando que el campo de la Tierra promedio en el lugar en el laboratorio según datos bibliográficos es de 0.5 Gauss, calculamos el porcentaje de error:Hallando el porcentaje de error:

%error=|Bexp−B teor

Bteor|x100 %

%error=31,231%

4. ¿En qué lugar o lugares de la tierra el campo magnético terrestre es máximo? ¿Por qué?

Sea determinado que los lugares donde el campo magnético es máximo son en las proximidades de los polos (ambos sur y norte) cuyo valor es 0.7 gauss y por el contrario a los campos magnéticos mínimos son aquellos lugares de cercanos al Ecuador siendo 0.3 gauss. Estos valores tanto máximos y mínimos se deben a que el ángulo entre la horizontal y la dirección que toma la aguja de inclinación, en un lugar cualquiera, es lo que se denomina "ángulo de inclinación" o "inclinación magnética” siendo 90º en las zonas polares

ocasionado un máximo valor del campo, y siendo cero en el ecuador magnético.

5. ¿Por qué no se considera en este experimento la componente radial del campo magnético terrestre?

El componente radial de estas líneas del campo dará lugar a una fuerza paralela al campo y dirigida hacia la región de una fuerza más pequeña del campo, por esa razón obviamos esta componente ya que no da cambios relevantes

DISCUSION DE RESULTADOS

De los datos obtenidos en la experimentación, pueden ser vistos de manera conjunta, el valor obtenido guarda una relación casi directa con lo esperado, esto debido a que teóricamente siempre existirán errores al encontrar el valor del campo magnético terrestre en el laboratorio, también podemos decir que los resultados obtenidos son directos, y el cálculo numérico es directo utilizando las ecuaciones encontradas mediante la ley de Biot-Savart en consecuencia el utilizar un imán y una brújula es un método directo para encontrar el campo magnético terrestre, entonces también podemos sacar las características siguientes en función del valor obtenido en la experimentación:

Los resultados siempre tendrán errores esto debido a que posiblemente se estén despreciando algunas consideraciones necesarias como a resistencia del aire al momento de medir el periodo de oscilaciones que nos servirá para encontrar el momento de inercia de la barra de imán que utilizaremos para encontrar el campo magnético, por ello siempre existirán errores en la medición del campo magnético terrestre.

También existirá una aproximación al determinar el valor del campo magnético, esto debido a que hacemos uso de un método experimental que depende de la ley de Biot-Savart, según las ecuaciones encontradas.

Los resultados obtenidos entonces dependen de la calidad de medición también ya que entra bastante en consideración la observación de medición, esto contribuye al valor del error porcentual.

.

CONCLUSIONES

Logramos obtener el campo magnético terrestre de la tierra en Gauss, concluyendo así que el método experimental tiene cierta eficiencia.

Concluimos también que los resultados obtenidos al calcular el campo magnético terrestre se aproximan de cierta forma al campo magnético teórico encontrado para la tierra.

Realizamos un análisis comparativo entre ambos valores el experimental y el teórico concluyendo que el error porcentual fue casi el 30% concluyendo que el valor encontrado en el laboratorio es casi en aproximación a lo que buscábamos.

Finalmente después de encontrar ya los valores de los errores porcentuales concluimos que estos errores se deben a distintas causas como:

- La toma de datos experimentales en el laboratorio

- Los instrumentos de laboratorio ya que estos son sencillos y su dependencia básicamente en ecuaciones matemáticas que se encuentran en la ley de Biot-Savart.

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS: Facultad de Ciencias. Universidad Nacional de Ingeniería. “Prácticas de laboratorio

de física”. Editorial Universitaria. 2009. Pág. 137-139. Paul A. Tippler, "Física para la Ciencia y la Tecnología”, vol. 2, Editorial Reverte,

s.a. (2001).Pag.469-471. Zemasky Young, Sears. “Física Universitaria”. Decimosegunda edición. México

D.F.Pearson Education.2009.Pag.456-458. Francis Weaston Sears, "Fundamentos de física: Electricidad y magnetismo",

Madrid-Aguilar Cambridge (1967).Pag.450-452. Serway,Raymond A. Física tomo II.Cuarta edición.Mexico.D.F.Mc Graw

Hill.1997.Pag.775-780.

APENDICE

1. DIAGRAMA DE EQUIPO:

Figura 1.Un imán Figura 2. Brújula

Figura 3. Cronometro Figura 4. Regla milimetrada

Figura 5.Soporte de madera

2. MUESTRA DE CALCULOS:

B'=

μo

2πμd

(d2− L2

4)

2

tan φ= BB '

=B(d2−L2

4)

2

2dμμo

4 π

B=[ 2π

T (d2−L2

4 )2 ]√2

μo

4πId tanφ

Donde:φ : AngulomedidoB:Campo magnetico

d(m)  φ tan φ B(tesla) B(gauss)0,25 53° 1.32704 5.6846x10-5 0.56846 0,30  69°  2.60509 4,1474x10-5 0.41474 0,35  78°  4.70463 3.2216x10-5 0.32216 0,40  81°  6.31375 2,3257x10-5 0.23257 0,45  85°  11.4301 2.0641x10-5 0.20641 0,50  89°  57.2899 3.1873x10-5 0.31873 B promedio=0.343845G

Considerando que el campo de la Tierra promedio en el lugar en el laboratorio según datos bibliográficos es de 0.5 Gauss, calculamos el porcentaje de error:Hallando el porcentaje de error:

%error=|Bexp−B teor

Bteor|x100 %

%error=31,231%

3. TABLA DE DATOS CALCULADOS:

Determinación del periodo de oscilación del imán:

1° paso: Suspender la barra magnética por su centro de gravedad (para que permanezca en equilibrio y no genere campo magnético muy variable) con un hilo.

2° paso: Luego hacer oscilar la barra magnética, respecto a la horizontal, con un ángulo de oscilación muy pequeño.

3° paso: Medir y tomar nota de oscilaciones completas.

4° paso: Repetir el procedimiento varias veces.

N° de oscilaciones t(s) T(s)1 5 15.99 3.1982 5 15.45 3.0903 5 15.57 3.1144 5 15.15 3.030T promedio = 3.108 seg.

Medición de ángulos de la brújula con respecto al imán:

1° paso: Luego medir la masa y dimensiones de la barra magnética (para el cálculo del momento de inercia)

2° paso: Luego en un papel (tamaño paleógrafo) trazar ejes coordenados de tal manera que la dirección de la aguja coincida con un eje. Y colocar una brújula en el centro de coordenadas (tratar de colocar a la brújula lo más lejos de la barra magnética para que no le afecte a la barra)

3° paso: Colocar la brújula a distancias de 20, 25 30, 35 cm de la barra y medir en cada caso el valor del ángulo de desviación de la brújula

d(cm) 25 30 35 40 45 50 φ 53° 69° 78° 81° 85° 89°

4. ANALISIS DE ERROR:

De acuerdo a los errores encontrados el análisis es que la principal fuente de errores de medición se encuentra en la forma que medimos, esto causo incertidumbre en la medición, pero otros motivos pueden ser los siguientes:

- El equipo utilizado, es decir el imán y la brújula, no son herramientas suficientes para realizar una medición exacta de este tipo.

- La agudeza visual al momento de hacer la observación.

- Al realizar las oscilaciones del imán despreciamos la resistencia del aire, esto influye en el periodo de oscilaciones por ende en el cálculo.

- Además que al momento de realizar la medición del periodo para las oscilaciones nos dimos cuenta de que la cuerda no era lo suficientemente firme para sujetar bien al imán.

- Los errores también tienen que ver con la forma en como encontramos el campo magnético terrestre, hubiese sido quizás más efectivo si hubiésemos utilizado una bobina en vez de la brújula

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFACULTAD DE INGENIERÍA QUÍMICA Y TEXTIL

ÁREA ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS

INFORME N° 5

LABORATORIO DE FISICA III

TITULO: DETERMINACION DEL CAMPO MAGNETICO TERRESTRE

ALUMNOS: ………………………………………….. NOTA …………………………………………...

NOTA PROFESORES: .……………………………………

.…………………………………...

PERIODO ACADÉMICO: 2015-2

REALIZACIÓN DEL LABORATORIO: …. /…../…….

ENTREGA DEL INFORME: …. /…../…….

LIMA- PERÚ