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LANÇAMENTO OBLÍQUO

1. O gol que Pelé não fez

Na copa de 1970, na partida entre Brasil e Tchecoslováquia, Pelé pega a bola um pouco

antes do meio de campo, vê o goleiro tcheco adiantado, e arrisca um chute que entrou

para a história do futebol brasileiro. No início do lance, a bola parte do solo com

velocidade de módulo 108 km/h (30 m/s), e três segundos depois toca novamente o solo

atrás da linha de fundo, depois de descrever uma parábola no ar e passar rente à trave,

para alívio do assustado goleiro.

Na figura vemos uma simulação do chute de Pelé.

Considerando que o vetor velocidade inicial da bola após o chute de Pelé fazia um

ângulo de 30° com a horizontal (sen30° = 0,50 e cos30° = 0,85) e desconsiderando a

resistência do ar e a rotação da bola, pode-se afirmar que a distância horizontal entre o

ponto de onde a bola partiu do solo depois do chute e o ponto onde ela tocou o solo

atrás da linha de fundo era, em metros, um valor mais próximo de

a) 52,0.

b) 64,5.

c) 76,5.

d) 80,4.

e) 86,6.

2. O atleta húngaro Krisztian Pars conquistou medalha de ouro na olimpíada de Londres

no lançamento de martelo. Após girar sobre si próprio, o atleta lança a bola a 0,50m

acima do solo, com velocidade linear inicial que forma um ângulo de 45° com a

horizontal. A bola toca o solo após percorrer a distância horizontal de 80m.

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Nas condições descritas do movimento parabólico da bola, considerando o módulo da

aceleração da gravidade no local igual a 10 m/s2, 2 igual a 1,4 e desprezando-se as

perdas de energia mecânica durante o voo da bola, determine, aproximadamente:

a) o módulo da velocidade de lançamento da bola, em m/s.

b) a altura máxima, em metros, atingida pela bola.

3. Uma pedra é lançada para cima a partir do topo e da borda de um edifício de 16,8 m

de altura a uma velocidade inicial de módulo v0 = 10 m/s e faz um ângulo de 53,1° com

a horizontal. A pedra sobe e em seguida desce em direção ao solo. O tempo, em

segundos, para que a mesma chegue ao solo é

a) 2,8.

b) 2,1.

c) 2,0.

d) 1,2.

4. Uma pequena esfera de massa m é mantida comprimindo uma mola ideal de

constante elástica k de tal forma que a sua deformação vale x. Ao ser disparada, essa

esfera percorre a superfície horizontal até passar pelo ponto A subindo por um plano

inclinado de 45° e, ao final dele, no ponto B, é lançada, atingindo uma altura máxima H

e caindo no ponto C distante 3h do ponto A, conforme figura abaixo.

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Considerando a aceleração da gravidade igual a g e desprezando quaisquer formas de

atrito, pode-se afirmar que a deformação x é dada por

a)

123 mgh

5 k

b) 2h k

2mg

c)

125 mgH

2 k

d)

12 2H k

3mg

5. Um projétil é lançado com uma velocidade escalar inicial de módulo 20 m/s com uma

inclinação de 30° com a horizontal, estando inicialmente a uma altura de 5,0 m em

relação ao solo.

A altura máxima que o projétil atinge, em relação ao solo, medida em metros, é:

Considere o módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s2

a) 5,0

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

6. Dois amigos, Berstáquio e Protásio, distam de 25,5 m. Berstáquio lança obliquamente

uma bola para Protásio que, partindo do repouso, desloca-se ao encontro da bola para

segurá-la. No instante do lançamento, a direção da bola lançada por Berstáquio formava

um ângulo θ com a horizontal, o que permitiu que ela alcançasse, em relação ao ponto

de lançamento, a altura máxima de 11,25 m e uma velocidade de módulo 8 m/s nessa

posição. Desprezando o atrito da bola com o ar e adotando g = 10m/s2, podemos afirmar

que a aceleração de Protásio, suposta constante, para que ele consiga pegar a bola no

mesmo nível do lançamento deve ser de

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a) 1

2m/s2

b) 1

3m/s2

c) 1

4m/s2

d) 1

5m/s2

e) 1

10m/s2

7. Uma noiva, após a celebração do casamento, tinha de jogar o buquê para as

convidadas. Como havia muitas ex-namoradas do noivo, ela fazia questão de que sua

melhor amiga o pegasse. Antes de se virar para, de costas, fazer o arremesso do buquê,

a noiva, que possuía conhecimento sobre movimento balístico, calculou a que distância

aproximada a amiga estava dela: 5,7 m. Então ela jogou o buquê, tomando o cuidado

para que a direção de lançamento fizesse um ângulo de 60° com a horizontal. Se o

tempo que o buquê levou para atingir a altura máxima foi de 0,7 s, qual o valor

aproximado da velocidade dele ao sair da mão da noiva? (Despreze o atrito com o ar.

Considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 210 m s , cos60 0,5 e

sen60 0,87.)

a) 1,5 m s

b) 5,5 m s

c) 6,0 m s

d) 8,0 m s

e) 11,0 m s

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8. Um lançador de granadas deve ser posicionado a uma distância D da linha vertical

que passa por um ponto A. Este ponto está localizado em uma montanha a 300 m de

altura em relação à extremidade de saída da granada, conforme o desenho abaixo.

O módulo da velocidade da granada, ao sair do lançador, é de 100 m/s e forma um

ângulo α com a horizontal; o módulo da aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2 e

todos os atritos são desprezíveis. Para que a granada atinja o ponto A, somente após a

sua passagem pelo ponto de maior altura possível de ser atingido por ela, a distância D

deve ser de:

Dados: cos α = 0,6, sen α = 0,8

a) 240 m

b) 360 m

c) 480 m

d) 600 m

e) 960 m

9. Um jogador de futebol chuta uma bola a 30 m do gol adversário. A bola descreve uma

trajetória parabólica, passa por cima da trave e cai a uma distância de 40 m de sua

posição original. Se, ao cruzar a linha do gol, a bola estava a 3 m do chão, a altura

máxima por ela alcançada esteve entre

a) 4,1 e 4,4 m.

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b) 3,8 e 4,1 m.

c) 3,2 e 3,5 m.

d) 3,5 e 3,8 m.

10. Num jogo de vôlei, uma atacante acerta uma cortada na bola no instante em que a

bola está parada numa altura h acima do solo. Devido à ação da atacante, a bola parte

com velocidade inicial V0, com componentes horizontal e vertical, respectivamente em

módulo, Vx = 8 m/s e Vy = 3 m/s, como mostram as figuras 1 e 2.

Após a cortada, a bola percorre uma distância horizontal de 4 m, tocando o chão no

ponto P.

Considerando que durante seu movimento a bola ficou sujeita apenas à força

gravitacional e adotando g = 10 m/s2, a altura h, em m, onde ela foi atingida é

a) 2,25.

b) 2,50.

c) 2,75.

d) 3,00.

e) 3,25.

11. Na cobrança de uma falta durante uma partida de futebol, a bola, antes do chute,

está a uma distância horizontal de 27 m da linha do gol. Após o chute, ao cruzar a linha

do gol, a bola passou a uma altura de 1,35 m do chão quando estava em movimento

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descendente, e levou 0,9 s neste movimento. Despreze a resistência do ar e considere

g = 10 m/s2.

a) Calcule o módulo da velocidade na direção vertical no instante em que a bola foi

chutada.

b) Calcule o ângulo, em relação ao chão, da força que o jogador imprimiu sobre a bola

pelo seu chute.

c) Calcule a altura máxima atingida pela bola em relação ao solo.

12. Galileu, ao estudar problemas relativos a um movimento composto, propôs o

princípio da independência dos movimentos simultâneos — um móvel que descreve um

movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os

demais não existissem e no mesmo intervalo de tempo.

Assim, considere um corpo lançado obliquamente a partir do solo sob ângulo de tiro de

45º e com velocidade de módulo igual a 10,0m/s.

Desprezando-se a resistência do ar, admitindo-se que o módulo da aceleração da

gravidade local é igual a 210m / s e sabendo-se que 2

cos45º2

e 2

sen45º2

, é

correto afirmar:

a) O alcance do lançamento é igual a 5,0m.

b) O tempo total do movimento é igual a 2s .

c) A altura máxima atingida pelo corpo é igual a 10,0m.

d) O corpo atinge a altura máxima com velocidade nula.

e) O módulo da velocidade escalar mínima do movimento é igual a 10,0m/s.

13. No campeonato paulista de futebol, um famoso jogador nos presenteou com um

lindo gol, no qual, ao correr para receber um lançamento de um dos atacantes, o

goleador fenomenal parou a bola no peito do pé e a chutou certeira ao gol. Analisando

a jogada pela TV, verifica-se que a bola é chutada pelo armador da jogada a partir do

chão com uma velocidade inicial de módulo 20,0 m/s, fazendo um ângulo com a

horizontal de 45º para cima.

Dados: g = 10,0 m/s2 e 2 = 1,4

a) Determine a distância horizontal percorrida pela bola entre o seu lançamento até a

posição de recebimento pelo artilheiro (goleador fenomenal).

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b) No instante do lançamento da bola, o artilheiro estava a 16,0 m de distância da

posição em que ele estimou que a bola cairia e, ao perceber o início da jogada, corre

para receber a bola. A direção do movimento do artilheiro é perpendicular à trajetória

da bola, como mostra a figura. Qual é a velocidade média, em km/h, do artilheiro, para

que ele alcance a bola imediatamente antes de ela tocar o gramado?

14. Uma pessoa lança uma pedra do alto de um edifício com velocidade inicial de

módulo 60 m/s e formando um ângulo de 30º com a horizontal, como mostrado na figura

abaixo. Se a altura do edifício é 80 m, qual será o alcance máximo (xf) da pedra, isto é,

em que posição horizontal ela atingirá o solo? (dados: sen 30º = 0,5, cos 30º = 0,8 e

g = 10 m/s2).

a) 153 m

b) 96 m

c) 450 m

d) 384 m

15. Um jogador de futebol chuta uma bola com massa igual a meio quilograma, dando

a ela uma velocidade inicial que faz um ângulo de 30 graus com a horizontal.

Desprezando a resistência do ar, qual o valor que melhor representa o módulo da

velocidade inicial da bola para que ela atinja uma altura máxima de 5 metros em relação

ao ponto que saiu?

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Considere que o módulo da aceleração da gravidade vale 10 metros por segundo ao

quadrado.

a) 10,5 m/s

b) 15,2 m/s

c) 32,0 m/s

d) 12,5 m/s

e) 20,0 m/s

16. Uma pedra, lançada para cima a partir do topo de um edifício de 10 m de altura com

módulo da velocidade inicial v0 = 10 m/s, faz um ângulo de 30° com a horizontal. Ela

sobe e, em seguida, desce em direção ao solo. Considerando-o como referência, é

correto afirmar que a(o)

a) máxima altura atingida é igual a 15 m.

b) intervalo de tempo da subida vale 3,0 s.

c) tempo gasto para chegar ao solo é 5,0 s.

d) o módulo da velocidade ao passar pelo nível inicial é 10m/s.

17. Um superatleta de salto em distância realiza o seu salto procurando atingir o maior

alcance possível. Se ele se lança ao ar com uma velocidade cujo módulo é 10 m/s, e

fazendo um ângulo de 45o em relação a horizontal, é correto afirmar que o alcance

atingido pelo atleta no salto é de:

(Considere g = 10 m/s2)

a) 2 m.

b) 4 m.

c) 6 m.

d) 8 m.

e) 10 m.

18. Considere hipoteticamente duas bolas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo

tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com módulo da

velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30° com a horizontal. Considerando

g = 10 m/s2, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança

sua máxima altura.

a) d = 6250 m.

b) d = 2717 m

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c) d = 17100 m

d) d = 19375 m

e) d = 26875 m

19. Em uma partida de basquete, um jogador tem direito a realizar dois lances livres. O

centro da cesta está situado a uma distância de 4,0 m da linha de lançamento e a uma

altura de 3,0 m do solo, conforme a figura. A bola é lançada sempre a uma altura de 2,0

m do solo. No primeiro lançamento, a bola é lançada com velocidade de módulo 5,0 m/s,

formando um ângulo de 30° com a horizontal, e não atinge a cesta. No segundo

lançamento, a bola é lançada com uma velocidade desconhecida, formando um ângulo

de 30° com a horizontal, e atinge a cesta.

Dados: cos 30° = 0,86; sen 30° = 0,50; tan 30° = 0,57; cos2 30° = 0,75.

a) Determine o instante em que a altura máxima é atingida pela bola no primeiro

lançamento.

b) Demonstre que a bola não atinge a cesta no primeiro lançamento.

c) Determine a velocidade inicial da bola no segundo lançamento.

20. Em uma região plana, um projétil é lançado do solo para cima, com velocidade de

módulo 400 m/s, em uma direção que faz 60° com a horizontal.

Calcule a razão entre a distância do ponto de lançamento até o ponto no qual o projétil

atinge novamente o solo e a altura máxima por ele alcançada.

21. O Comitê Olímpico se preocupa com alguns fatores aparentemente “irrelevantes” na

realização das provas, como a velocidade do vento, o tempo chuvoso, a altitude etc., os

quais podem influenciar os resultados e recordes mundiais. Por exemplo, na prova de

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salto em distância, a atleta brasileira Maurren Maggi ganhou a medalha de ouro em

Pequim com a marca de 7,04 m, enquanto a medalha de prata foi obtida com a marca

de 7,03 m. Tipicamente, o ângulo de projeção para este tipo de prova varia entre 15° e

25°. Considerando que em Pequim o salto de Maurren Maggi foi realizado com um

ângulo de 22,5°,

a) qual o módulo da velocidade da atleta no momento do salto?

b) Se este salto fosse realizado em outro local, cuja aceleração da gravidade fosse 1%

menor, qual seria a marca atingida por Maurren Maggi?

Dados:

Considere a 2 1,408

Módulo da aceleração da gravidade g = 10 m/s

22. O salto que conferiu a medalha de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de

2008, está representado no esquema ao lado, reconstruído a partir de fotografias

múltiplas. Nessa representação, está indicada, também, em linha tracejada, a trajetória

do centro de massa da atleta (CM).

Utilizando a escala estabelecida pelo comprimento do salto, de 7,04 m, é possível

estimar que o centro de massa da atleta atingiu uma altura máxima de 1,25 m (acima

de sua altura inicial), e que isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, a partir

do início do salto, como indicado na figura. Considerando essas informações, estime:

Desconsidere os efeitos da resistência do ar.

a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do início do salto e o instante em que

o centro de massa da atleta atingiu sua altura máxima.

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b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da atleta durante o salto.

c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em que a atleta atingiu sua altura

máxima e o instante final do salto.

NOTE E ADOTE: Desconsidere os efeitos da resistência do ar.

23. Em um dado instante, duas partículas de massas iguais são lançadas a partir da

origem do sistema de coordenadas. A partícula 1 é lançada obliquamente, com

velocidade de módulo V1 = 20 m/s, segundo um ângulo de 60° com a horizontal (eixo x).

A partícula 2 é lançada horizontalmente, sobre uma superfície sem atrito, com

velocidade de módulo V2 = 10 m/s. Determine o módulo da velocidade do centro de

massa do sistema das duas partículas, no instante em que a partícula 1 atinge o ponto

mais alto de sua trajetória, em m/s.

24. Em uma partida de futebol, a bola é chutada a partir do solo descrevendo uma

trajetória parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, respectivamente, h e

s. Desprezando o efeito do atrito do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de

lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal, calcule a razão s/h.

Dado: sen 45° = cos 45° = 2

2.

25. A figura a seguir ilustra um jogador de basquete no momento em que ele faz um

arremesso bem sucedido. A bola, ao ser arremessada, está a uma distância horizontal

de 6,0 m da cesta e a uma altura de 2,0 m em relação ao piso. Ela sai das mãos do

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jogador com uma velocidade de módulo 6 2 m/s fazendo um ângulo de 45° com a

horizontal. A cesta está fixada a uma altura de 3,0 m em relação ao piso. Desprezando

a resistência do ar, determine:

a) a altura máxima atingida pela bola em relação ao piso.

b) o intervalo de tempo entre o instante em que a bola sai da mão do jogador e o instante

em que ela atinge a cesta.

26. Uma bola é chutada da superfície de um terreno plano segundo um ângulo φo acima

da horizontal.

Se θ é o ângulo de elevação do ponto mais alto da trajetória, visto do ponto de

lançamento, a razão tgθ /tgφo, desprezando-se a resistência do ar, é igual a

a) 1/4

b) 1/2

c) 1/6

d) 1/8

27. Uma pedra é atirada obliquamente com velocidade de módulo 20 m/s, formando

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ângulo de 53° com a horizontal. Adote g = 10 m/s2, sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60. O

alcance horizontal, desde o lançamento da pedra até retornar à altura do ponto de

lançamento é, em metros,

a) 38

b) 44

c) 50

d) 58

e) 64

28. Duas pedras são lançadas do mesmo ponto no solo no mesmo sentido. A primeira

tem velocidade inicial de módulo 20 m/s e forma um ângulo de 60° com a horizontal,

enquanto, para a outra pedra, este ângulo é de 30°. O módulo da velocidade inicial da

segunda pedra, de modo que ambas tenham o mesmo alcance, é:

DESPREZE A RESISTÊNCIA DO AR.

a) 10 m/s

b) 10 3 m/s

c) 15 m/s

d) 20 m/s

e) 20 3 m/s

29. Um jogador de vôlei, de altura H, parado em relação ao solo horizontal, lança uma

bola com velocidade de módulo Vb da altura de sua cabeça. No instante do lançamento,

o vetor velocidade Vb forma um ângulo θ com a horizontal. Nesse mesmo instante,

passa, pelo jogador, um garoto de altura h, correndo com velocidade constante de

módulo Vg, em relação ao solo, no mesmo plano vertical da bola. Podemos afirmar

CORRETAMENTE que a bola atingirá a cabeça do garoto, se: (Despreze a resistência

do ar)

a) H = h

b) H = 2h

c) Vb = Vg

d) Vb = Vg cos è

e) Vb = Vg sen è

30. Um projétil é lançado obliquamente com velocidade inicial de módulo 50 m/s,

formando ângulo de 53° com a horizontal. Despreze a resistência do ar e adote g = 10

m/s2,

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sen 53° = 0,80 e cos 53° = 0,60.

a) Na trajetória parabólica descrita pelo projétil, calcule a sua velocidade mínima.

b) No instante 5,0 s após o lançamento, determine o par (x,y) que, em metros, localiza

o projétil, em relação ao ponto de lançamento.

31. Um aluno do CEFET em uma partida de futebol lança uma bola para cima, numa

direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Sabendo que o módulo da

velocidade na altura máxima é 20 m/s, podemos afirmar que o módulo da velocidade de

lançamento da bola, em m/s, será:

a) 10

b) 17

c) 20

d) 30

e) 40

32. Em plena aula, o menino decide aprontar mais uma das suas. Inclina sua mesa

segundo um ângulo de 30° com a horizontal e, utilizando a ponta do dedo indicador,

golpeia violentamente um pedacinho de giz sobre a carteira. Após um breve voo, o giz

atinge as costas de um colega de classe, na mesma altura em que foi lançado.

Considere:

O módulo da velocidade do giz no momento do lançamento foi 10 m/s.

O giz praticamente não encostou no tampo da mesa no momento do lançamento.

Aceleração da gravidade = 10 m/s2.

Desprezar a ação resistiva do ar ao movimento do giz.

sen 30° = 0,5.

cos 30° = 0,8.

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Sob estas condições, determine:

a) O valor aproximado da altura alcançada pelo giz, em m, relativa à posição de seu

lançamento.

b) O tempo de voo do giz, em s, do momento de seu lançamento até o instante em que

atinge as costas do colega de classe.

33. Uma pista de skate, para esporte radical, é montada a partir de duas rampas R1 e

R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na

figura. A pista foi projetada de tal forma que um skatista, ao descer a rampa R1, salta no

ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa

R2.

a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o skatista atinge a

extremidade A da rampa R1.

b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o skatista atinge, no

ar, entre os pontos A e B.

c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o

skatista atinja a rampa R2 em B, com segurança.

NOTE E ADOTE

Desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias do skatista.

sen 30° = 0,5; cos 30° ≈ 0,87

34. Um garoto, voltando da escola, encontrou seus amigos jogando uma partida de

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futebol no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar da brincadeira. Para não

perder tempo, atirou sua mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: postou-

se a uma distância de 3,6 m do muro e, pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir

de uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para o outro lado com segurança,

foi necessário que o ponto mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. Considere

que a mochila tivesse tamanho desprezível comparado à altura do muro e que durante

a trajetória não houve movimento de rotação ou perda de energia. Tomando g = 10 m/s2,

calcule

a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a mochila atingir a altura máxima.

b) o ângulo de lançamento.

Dados:

35. Uma mangueira emite um jato d'água com uma velocidade inicial v0 de módulo igual

a 10 m/s.

Sabendo-se que o tubo horizontal possui um diâmetro interno d = 1,25 m, determine o

alcance máximo x do jato no interior do tubo (g = 10 m/s2).

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36. O famoso salto duplo twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado durante um

dia de treinamento no Centro Olímpico em Curitiba, através de sensores e filmagens

que permitiram reproduzir a trajetória do centro de gravidade de Daiane na direção

vertical (em metros), assim como o tempo de duração do salto.

De acordo com o gráfico, determine:

a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade de Daiane.

b) O módulo da velocidade média horizontal do salto, sabendo-se que a distância

percorrida nessa direção é de 1,3m.

c) O módulo da velocidade vertical de saída do solo.

37. Observando a parábola do dardo arremessado por um atleta, um matemático

resolveu obter uma expressão que lhe permitisse calcular a altura y, em metros, do

dardo em relação ao solo, decorridos t segundos do instante de seu lançamento (t = 0).

Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e atingiu o solo 4 segundos após o seu

lançamento, então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o matemático

encontrou foi

a) y = - 5t2 + 20t

b) y = - 5t2 + 10t

c) y = - 5t2 + t

d) y = -10t2 + 50

e) y = -10t2 + 10

38. Um caminhão se desloca em movimento retilíneo e horizontal, com velocidade

constante de módulo 20 m/s. Sobre sua carroceria, está um canhão, postado para tiros

verticais, conforme indica a figura. A origem do sistema de coordenadas coincide com

a boca do canhão e, no instante t = 0, ele dispara um projétil, com velocidade de módulo

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80 m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2.

Determine o deslocamento horizontal do projétil, até ele retornar à altura de lançamento,

em relação:

a) ao caminhão;

b) ao solo.

39. Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde

de salto em distância, cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o

centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao

máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar,

pode-se afirmar que o módulo da componente horizontal da velocidade inicial do salto

foi de:

a) 8,5 m/s.

b) 7,5 m/s.

c) 6,5 m/s.

d) 5,2 m/s.

e) 4,5 m/s .

40. O gráfico a seguir mostra uma parábola que descreve a posição em função do

tempo, de uma partícula em movimento uniformemente variado, com módulo da

aceleração a = - 8,0 m/s2. Calcule o módulo da velocidade da partícula, no instante

t = 0, em m/s.

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41. Um projétil é lançado obliquamente no ar, com velocidade inicial de módulo

v0 = 20 m/s, a partir do solo. No ponto mais alto de sua trajetória, verifica-se que ele tem

módulo da velocidade igual à metade do módulo de sua velocidade inicial. Qual a altura

máxima, em metros, atingida pelo projétil? (Despreze a resistência do ar.)

42. Uma bola de tênis rebatida numa das extremidades da quadra descreve a trajetória

representada na figura a seguir, atingindo o chão na outra extremidade da quadra. O

comprimento da quadra é de 24 m.

a) Calcule o tempo de voo da bola, antes de atingir o chão. Desconsidere a resistência

do ar nesse caso.

b) Qual é o módulo da velocidade horizontal da bola no caso acima?

c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma força, FE, vertical, de cima para

baixo e igual a 3 vezes o peso da bola. Qual será o módulo da velocidade horizontal da

bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à da figura?

43. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 45° com a horizontal e, após um

intervalo de tempo t, o dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de lançamento.

Desprezando a resistência do ar e a altura do atleta, o intervalo de tempo t, em

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segundos, é um valor mais próximo de:

Dados: g = 10 m/s2 e sen 45° = cos 45° ≈ 0,7

a) 3,2

b) 1,8

c) 1,2

d) 0,8

e) 0,4

44.

Suponha que Cebolinha, para vencer a distância que o separa da outra margem e livrar-

se da ira da Mônica, tenha conseguido que o módulo de sua velocidade de lançamento,

de valor 10 m/s, fizesse com a horizontal um ângulo φ, cujo sen φ = 0,6 e cos φ = 0,8.

Desprezando-se a resistência do ar, o intervalo de tempo decorrido entre o instante em

que Cebolinha salta e o instante em que atinge o alcance máximo do outro lado é

a) 2,0 s

b) 1,8 s

c) 1,6 s

d) 1,2 s

e) 0,8 s

45. Num jogo de voleibol o levantador posiciona a bola a 3,0 m de altura, na direção

vertical da rede. Um atacante salta e "crava" a bola na quadra adversária, com

velocidade de módulo 20 m/s e direção indicada na figura adiante, sem chance de

defesa. Considerando cos θ = 0,6, sen θ = 0,8, massa da bola 0,25 kg e módulo da

aceleração da gravidade g = 10 m/s2, calcule os itens a seguir.

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a) Tempo de trânsito da bola desde a "cortada" até tocar o chão.

b) Distância horizontal d, a partir da rede (A) até onde a bola toca o chão (B).

46. Um projétil é lançado de uma altura de 2,2 metros acima do solo, com uma

velocidade inicial que faz um ângulo de 60° com a horizontal. O valor do módulo da

aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s2 e o projétil atinge o solo com uma

velocidade de módulo 12 m/s. Podemos afirmar corretamente que sua velocidade no

ponto mais alto de sua trajetória tem módulo igual a:

a) 6,0 m/s.

b) 5,0 m/s.

c) 4,0 m/s.

d) 3,0 m/s.

e) 2,0 m/s.

47. Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era

arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha

reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia

verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era

equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial

de módulo 100m/s, fazendo um ângulo de 30° com a horizontal. Dois artilheiros

calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus,

o outro, Salviati, as ideias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma

coisa: o alcance do projétil. Considere 3 ≈ 1,8. Despreze o atrito com o ar.

a) Qual o alcance do projétil?

b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati?

c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?

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48. Um projétil é lançado com módulo da velocidade inicial v0, fazendo um ângulo de

60° com a superfície horizontal. No instante em que o módulo de sua velocidade atinge

v0/2, o ângulo entre o vetor velocidade e a superfície horizontal é

a) 60°

b) 45°

c) 30°

d) 0,0°

e) -30°

49. Um atirador de facas faz seus arremessos a partir de um ponto P, em direção a uma

jovem que se encontra em pé, encostada em um painel de madeira. A altura do ponto

P é de 2,0 m e sua distância ao painel é de 3,0 m. A primeira faca é jogada para o alto

com módulo da componente horizontal da velocidade igual a 3,0 m/s e módulo da

componente vertical igual a 4,0m/s. A faca se move em um plano vertical perpendicular

ao painel.

Desprezando a resistência do ar e qualquer movimento de giro da faca em torno de seu

centro de gravidade, determine a altura do ponto em que ela atinge o painel.

50. Uma bala de canhão é lançada com velocidade inicial, v0, fazendo um ângulo de 60°

com a direção horizontal, e descreve uma trajetória parabólica. O módulo da velocidade

da bala no ponto mais alto de sua trajetória é:

a) v0/2

b) 0

c) v0

d) 3v0/2

e) 2v0

51. Uma bola é lançada verticalmente para cima, a partir de um carro que se movimenta

num plano horizontal com velocidade constante de módulo v0. A bola atravessa um aro

5 m acima do ponto de lançamento, com movimento apenas na horizontal.

a) Encontre o módulo da componente vertical da velocidade de lançamento da bola em

relação ao solo.

b) Encontre a distância, na horizontal, do ponto de lançamento até o aro.

52. Um projétil, lançado com velocidade inicial de módulo V0 formando ângulo φ com a

horizontal, descreve uma trajetória parabólica. No ponto de altura máxima (P) e no ponto

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em que cruza a linha horizontal da partida (Q) o módulo de sua velocidade e de sua

aceleração, respectivamente, são

a) Ponto P: V0/2 e g Ponto Q: V0 e 2g

b) Ponto P: V0 e g Ponto Q: V0 e g.cosφ

c) Ponto P: V0.senφ e g.cosφ Ponto Q: V0.senφ e g

d) Ponto P: V0 e g.senφ Ponto Q: V0.senφ e g.cosφ

e) Ponto P: V0.cosφ e g Ponto Q: V0 e g

53. Um projétil de 0,200 kg é lançado de um ponto P(i) e atinge a altura máxima no

ponto P(max), conforme está indicado, em escala, no esquema. No esquema estão

também indicados, além da escala, o ponto P e a linha indicativa do solo. Considere que

a única força que atua no projétil é a força peso.

O módulo da velocidade do projétil ao passar pelo ponto P, a 21,0m de altura que está

indicado no esquema, é, em m/s, igual a

a) 10,0

b) 15,0

c) 18,0

d) 22,0

e) 25,0

54. Um foguete sobe inclinado, fazendo com a vertical um ângulo de 60°. A uma altura

de 1000 m do solo, quando sua velocidade é de 1440 km/h, uma de suas partes se

desprende. O módulo da aceleração da gravidade ao longo de toda a trajetória é

constante e vale g = 10m/s2. A altura máxima, em relação ao solo, atingida pela parte

que se desprendeu é

a) 1000 m.

b) 1440 m.

c) 2400 m.

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d) 3000 m.

e) 7000 m.

55. Um corpo é lançado para cima, com velocidade inicial de módulo 50 m/s, numa

direção que forma um ângulo de 60° com a horizontal. Desprezando a resistência do ar,

pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetória o módulo da velocidade do corpo,

em m/s, será

Dados:

sen 60° = 0,87

cos 60° = 0,50

a) 5

b) 10

c) 25

d) 40

e) 50

56. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do

chão. O módulo da velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira

com um ângulo de 30° em relação ao solo.

Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo.

Qual é a distância máxima entre o bombeiro e o edifício?

a) x = 10 3 m

b) x = 30 3 m

c) x = 10 2 m

d) x = 30 2 m

e) x = 300 m

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57. Um corpo é lançado horizontalmente do alto de uma torre e atinge o solo horizontal

com velocidade de 37,5 m/s formando 53° com a horizontal. A altura da torre é de:

Obs.: Despreze as resistências ao movimento.

Dados: g = 10 m/s2, cos 53°=0,6 e sen 53°=0,8.

a) 20 m

b) 30 m

c) 40 m

d) 45 m

e) 50 m

58. Um bombeiro deseja apagar um incêndio em um edifício. O fogo está a 10 m do

chão. O módulo da velocidade da água é v = 30 m/s e o bombeiro segura a mangueira

com um ângulo de 30° em relação ao solo.

Obs. desprezar a altura da mangueira ao solo.

Qual é a altura máxima que a água atinge nestas condições?

a) h(máx) = 10,00 m

b) h(máx) = 10,50 m

c) h(máx) = 10,75 m

d) h(máx) = 11,00 m

e) h(máx) = 11,25 m

59. Uma menina chamada Clara de Assis, especialista em salto à distância, consegue,

na Terra, uma marca de 8,0 m. Na Lua, onde a aceleração da gravidade é 1/6 de seu

valor na Terra, a atleta conseguiria saltar, mantidas idênticas condições de salto:

a) 8 m

b) 16 m

c) 48 m

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d) 96 m

60. Um projétil é lançado segundo um ângulo de 30° com a horizontal, com uma

velocidade de módulo 200 m/s. Supondo a aceleração da gravidade igual e 10 m/s2 e

desprezando a resistência do ar, o intervalo de tempo entre as passagens do projétil

pelos pontos de altura 480 m acima do ponto de lançamento, em segundos, é

DADOS:

sen 30° = 0,50

cos 30° = 0,87

a) 2,0

b) 4,0

c) 6,0

d) 8.0

e) 12

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Gabarito:

1: [C]

2: a) 28 m/s

b) 19,7 m

3: [A]

4: [C]

5: [B]

6: [B]

7: [D]

8: [D]

9: [B]

10: [C]

11: a) 6 m/s

b) tgθ = 0,2

c) 1,8 m

12: [B]

13: a) 40 m

b) 20,16 km/h.

14: [D]

15: [E]

16: [D]

17: [E]

18: [C]

19: a) 0,25 s e 2,3125 m

c) 9,03 m/s

20: 4( 3 ) / 3

21: a) 10 m/s

b) 7,11 m.

22: a) 0,5 s

b) 6 m/s

c) 0,67 s

23: 10 m/s.

24: 4

25: a) 3,8 m

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b) 10 s

26: [B]

27: [A]

28: [D]

29: [D]

30: a) 30 m/s

b) (150 m; 75 m)

31: [E]

32: a) 1,25 m;

b) 1,0 s

33: a) VA = 10 m/s

b) H = 4,25 m

c) D = 8,7 m

34: a) 0,6s

b) 45°

35: 5 3 m

36: a) 1,52m

b) 1,2m/s

c) 5,5m/s

37: [A]

38: a) zero

b) 320 m

39: [A]

40: 32 m/s.

41: 15 m.

42: a) 0,75 s

b) 32 m/s

c) 64 m/s

43: [B]

44: [D]

45: a) 0,18 s

b) 2,2 m

46: [B]

47: a) Aproximadamente 900 m.

b) 125 m

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c) Aproximadamente 540 m.

48: [D]

49: 1,0 m

50: [A]

51: a) 10 m/s

b) v0

52: [E]

53: [C]

54: [D]

55: [C]

56: [B]

57: [D]

58: [E]

59: [C]

60: [B]