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Lançamento Horizontal e Oblíquo - mundoedu.com.br · Página 1 com Prof. Vasco Lançamento Horizontal e Oblíquo Composição de Movimentos São movimentos que serão descritos

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    com Prof. Vasco

    Lanamento Horizontal e Oblquo

    Composio de Movimentos

    So movimentos que sero descritos sob referenciais de duas dimenses

    (y, x), ou seja, so movimentos que ocorrem em duas direes ao mesmo tempo. A

    unio desses dois movimentos resulta no movimento estudado.

    Os movimentos estudados aqui nesse captulo ocorrem na superfcie de

    um planeta, ento so puxados para o centro desse planeta pela fora peso,

    lembrando que h ento a ao da acelerao da gravidade. Vale ressaltar que a

    resistncia do ar desprezvel.

    Lanamento Horizontal no Vcuo

    quando jogamos na direo horizontal ou direo x (ou de uma linguagem

    mais simples, para frente) de cima de uma plataforma ou base. Conforme pode ser

    visto na figura abaixo, aps o corpo ser lanado, a sua trajetria uma parbola.

    Isso ocorre porqu ao mesmo tempo em que ele se move para a frente (ao da

    velocidade de lanamento) ele cai por ao da fora peso. A acelerao da

    gravidade faz com que ele adquira uma velocidade para baixo, tambm,

    movimento igual ao da queda livre.

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    EIXO X

    Nenhuma fora empurra o corpo para a frente. No tem acelerao atuando nessa direo horizontal. A velocidade horizontal (Vx) constante. A distncia percorrida na horizontal chamada de alcance. Quanto maior o valor de Vo maior ser o valor do alcance. A = Vo.t

    EIXO Y

    um movimento que ocorre sob ao da fora peso. A acelerao que age na vertical a acelerao da gravidade, constante

    durante todo o movimento um movimento uniformemente variado, para ser mais preciso, igual

    ao movimento de queda livre. Voy = 0 velocidade inicial vertical nula;

    O tempo de movimento maior, quanto maior for a altura de lanamento.

    Equao da velocidade vertical: vvy = g . tc

    Equao da altura de queda ou tempo de queda: 2

    gth

    2

    Torricelli: 2.g.hv2y

    Princpio da Independncia dos Movimentos de Galilei: Se um corpo apresenta um movimento composto, cada um dos movimentos componentes se realiza como se os demais no existissem. Consequentemente, o intervalo de tempo de durao do movimento relativo independente do movimento de arrastamento.

    CONCLUSO!!! O lanamento horizontal resultado da unio de dois movimentos simultneos e independentes entre si, um movimento uniforme na horizontal e um movimento de queda livre na vertical.

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    Lanamento Oblquo no Vcuo

    conhecido como lanamento de projeteis, mas tambm o chute de um goleiro na cobrana do tiro de meta. tambm um movimento bidimensional, ou seja, a trajetria parablica resultado de dois movimentos simultneos e independentes, um movimento na direo X e outro na direo Y.

    V0X = V0 . COS V0Y = V0 . SEN

    EIXO X

    Nenhuma fora empurra o corpo para a frente. No tem acelerao atuando nessa direo horizontal. A velocidade horizontal (Vx) constante. A distncia percorrida na horizontal chamada de alcance. O alcance varia em funo do ngulo de lanamento, lembrando

    sempre que o ngulo de maior alcance 45. A = Vox.t

    EIXO X

    um movimento que ocorre sob ao da fora peso. A acelerao que age na vertical a acelerao da gravidade, constante

    durante todo o movimento um movimento uniformemente variado, para ser mais preciso, igual

    ao lanamento vertical para cima. O tempo de movimento maior, quanto maior for a altura de

    lanamento.

    Equao da velocidade vertical: g.tVoyVy

    Equao da altura de queda ou tempo de queda: 2

    gtVoy.thoh

    2

    Torricelli: 2.g.hVoyV22

    y

    CONCLUSO!!! O lanamento oblquo resultado da unio de dois movimentos simultneos e independentes entre si, um movimento uniforme na horizontal e um lanamento vertical para cima na direo vertical.

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    TREINANDO PARA O ENEM

    (PARTE 1)

    1. Trs bolas so lanadas horizontalmente, do alto de um edifcio, sendo A, B e C as suas trajetrias representadas na figura. Admitindo-se a resistncia do ar desprezvel, pode-se afirmar que:

    a) as aceleraes de A, B e C, so diferentes. b) as componentes verticais das suas velocidades obedecem relao vA > vB > vC. c) as componentes horizontais das velocidades obedecem relao vA = vB = vC. d) as componentes horizontais das velocidades obedecem relao vA < vB < vC. e) os tempos para A, B e C chegarem ao solo so diferentes.

    2. Marque V ou F (Lanamento Horizontal). a) ( ) No lanamento horizontal, o mvel mantm a velocidade no eixo x. b) ( ) A velocidade aumenta no eixo Y (VY). c) ( ) Quanto maior o valor da velocidade no eixo x, maior o tempo de queda. d) ( ) Quanto maior o valor de V0, maior o alcance. e) ( ) O tempo de queda depende da altura e gravidade. f) ( ) Quanto maior a massa menor o alcance. g) ( ) Quanto maior o peso menor o tempo de queda. h) ( ) Corpos lanados horizontalmente da mesma altura e com a mesma velocidade tero mesmo alcance independentemente da massa. i) ( ) Quanto maior a altura de queda maior a velocidade do corpo no eixo y ao chegar ao solo. j) ( ) No lanamento horizontal temos um movimento uniforme no eixo X, e um movimento sob ao da gravidade no eixo y. k) ( ) No lanamento horizontal, a trajetria do corpo em relao a terra parablica. l) ( ) Na horizontal a acelerao a da gravidade. 3. Marque V ou F (Lanamento Oblquo). a) ( ) No lanamento oblquo, temos um MU no eixo X. b) ( ) O alcance no funo do ngulo (). c) ( ) No ponto de altura mxima VY= 0. d) ( ) O tempo de subida maior que o tempo de descida para o mesmo patamar de altura. e) ( ) A velocidade no eixo y diminui na subida e aumenta na descida em mdulo. f) ( ) O ponto de altura mxima a acelerao no eixo y nula. g) ( ) No eixo y a acelerao a prpria acelerao da gravidade. h) ( ) Quanto maior a altura atingida pelo mvel maior o tempo de permanncia no ar. i) ( ) Quanto maior a massa maior o alcance. j) ( ) A sombra no solo projetada por um projtil lanado obliquamente tem velocidade constante. k) ( ) No ponto de altura mxima a velocidade se anula. l) ( ) O movimento uniforme na horizontal, pois, no temos acelerao.

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    4. (UFSM) Num jogo de futebol, um jogador faz um lanamento oblquo de longa distncia para o campo adversrio, e o atacante desloca-se abaixo da bola, em direo ao ponto previsto para o primeiro contato dela com o solo. Desconsiderando o efeito do ar, analise as afirmativas: I. Um observador que est na arquibancada lateral v a bola executar uma trajetria parablica. II. O atacante desloca-se em movimento retilneo uniformemente variado para um observador que est na arquibancada lateral. III. O atacante observa a bola em movimento retilneo uniformemente variado. Est (o) correta(s)

    a) apenas I. b) apenas II. c) apenas I e II. d) apenas I e III. e) apenas II e III. 5. (Unifra) Comparando-se os tempos de permanncia no ar de um projtil lanado com velocidade v0 e a um ngulo de lanamento com relao ao solo, vemos que este tempo maior quando:

    a) for igual a 45. b) ocorrer a igualdade entre tg e v0. c) for igual a 90. d) for igual a 0. e) ocorrer a igualdade entre tg e 1. 6. (UFSM) Dois avies voam, horizontalmente, mesma altura, sobre uma regio plana, com velocidades de mdulos diferentes, quando uma pea se desprende de cada um deles. Afirma-se, ento: I- As duas peas levam o mesmo tempo para chegar ao solo. II- As duas peas chegam ao solo com velocidades de mesmo mdulo. III- As duas peas experimentam a mesma acelerao durante a queda. Ignorando a resistncia do ar, est(o) correta(s): a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III. 7. Um avio, voando horizontalmente a 180 m de altura com velocidade de 360 km/h, transporta um pacote de mantimentos para alguns nufragos num pequeno bote. O piloto deve liberar o pacote para que ele chegue superfcie da gua a 5 m do bote. Se o mdulo da acelerao da gravidade 10m/s, o pacote deve ser liberado a uma distncia do bote, medida na horizontal, em m, de a) 295 b) 300 c) 305 d) 600 e) 605 8. Um foguete lanado da Terra descrevendo uma trajetria parablica. Em um determinado ponto, a componente vertical de sua velocidade nula. Podemos afirmar que, nesse ponto:

    a) o deslocamento na horizontal mximo. b) o deslocamento na vertical mximo. c) o deslocamento na vertical nulo. d) a componente horizontal da velocidade nula. e) a componente horizontal da velocidade varivel.

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    9. Um barco se movimenta com velocidade constante em relao margem de um rio. Uma pedra arremessada verticalmente, para cima, de dentro do convs do barco. Para um observador fixo na margem: I. No instante inicial do lanamento, a velocidade horizontal da pedra igual velocidade do barco, e a velocidade vertical zero. II. No ponto mais alto da trajetria da pedra, o vetor velocidade tem mdulo zero. III. A trajetria da pedra uma parbola. Est(o) correta(s):

    a) apenas I b) apenas II c) apenas II e III d) apenas III e) I, II e III. 10. Uma pedra arremessada obliquamente, por um menino. Na figura, tm-se a representao, atravs da seta, da(s) fora(s) que nela atua(m), numa certa posio da trajetria. Desconsiderando o atrito com o ar, a figura que MELHOR representa a(s) fora(s) que atua(m) na pedra, na posio indicada, :

    11. Uma bola lanada para cima, numa direo que forma um ngulo de 60 com a horizontal. Sabendo-se que a velocidade na altura mxima 20 m/s, pode-se afirmar que a velocidade de lanamento, em m/s, igual a: a) 10 b) 20 c) 40 d) 23 e) 17 12. Dois avies voam, horizontalmente, mesma altura, sobre uma regio plana, com velocidades de mdulos diferentes, quando uma pea se desprende de cada um deles. Afirma-se ento: I. As duas peas levam o mesmo tempo para chegar ao solo. II. As duas peas chegam ao solo com velocidades de mesmo mdulo. III. As duas peas experimentam a mesma acelerao durante a queda. Ignorando a resistncia do ar, est(o) correta(s)

    a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III.

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    13. Um ndio dispara uma flecha obliquamente. Sendo a resistncia do ar desprezvel, a flecha descreve uma parbola num referencial fixo ao solo. Considerando o movimento da flecha depois que ela abandona o arco, afirma-se: I. A flecha tem acelerao mnima, em mdulo, no ponto mais alto da trajetria. II. A flecha tem acelerao sempre na mesma direo e no mesmo sentido. III. A flecha atinge a velocidade mxima, em mdulo, no ponto mais alto da trajetria. Est(o) correta(s):

    a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III. 14. Um avio de salvamento, voando horizontalmente a uma altura de 125 m do solo, deve deixar cair um pacote para um grupo de pessoas que ficaram isoladas aps um acidente. Para que o pacote atinja o grupo, deve ser abandonado t segundos antes de o avio passar diretamente acima do grupo. Adotando g = 10 m/s2 e desprezando a resistncia do ar, podemos afirmar que o valor de t : a) 1,0 b) 2,0 c) 3,0 d) 4,0 e) 5,0 15. Um rapaz est em repouso na carroceria de um caminho que desenvolve velocidade de 30 m/s. Enquanto o caminho se move para a frente, o rapaz lana verticalmente para cima uma bola de ferro de 0,1 kg. Ela leva 1,0 segundo para subir e outro para voltar. Desprezando a resistncia do ar, podemos afirmar que a bola caiu na(o):

    a) estrada, a mais de 60 m do caminho. b) estrada, a 60 m do caminho. c) estrada, a 30 m do caminho. d) caminho, a 1,0 do rapaz. e) caminho, na mo do rapaz.

    Gabarito 1D 2* 3** 4D 5C 6B 7E 8B 9D 10C

    11C 12B 13C 14E 15E

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    TREINANDO PARA O ENEM

    (PARTE 2)

    1. Desprezando-se a resistncia do ar no movimento de um projtil prximo superfcie da terra, onde o campo gravitacional aproximadamente constante, pode(m)-se afirmar: I- Aps o lanamento, a nica fora que age no projtil seu prprio peso. II- Para um observador fixo na terra, a trajetria do projtil uma parbola. III- O movimento do projtil pode ser considerado como a composio de dois movimentos simultneos e independentes. Um movimento acelerado na horizontal e um movimento uniforme na vertical Est (o) correta(s)

    a) apenas I. b) apenas II. c) apenas III. d) apenas I e II. e) I, II e III. 2. Dois avies voam, horizontalmente, mesma altura, sobre uma regio plana, com velocidade de mdulos diferentes, quando uma pea se desprende de cada um deles. Afirma-se, ento: I- As duas peas levam o mesmo tempo para chegar ao solo. II- As duas peas chegam ao solo com velocidades de mesmo mdulo. III- As duas peas experimentam a mesma acelerao durante a queda. Ignorando a resistncia do ar, est(o) correta(s):

    a) apenas I e II. b) apenas I e III. c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III. 3. Trs bolas so lanadas horizontalmente, do alto de um edifcio, sendo "A", "B" e "C" as suas trajetrias representadas na figura.

    Admitindo-se a resistncia do ar desprezvel, pode-se afirmar que:

    a) as aceleraes de "A", "B" e "C" so diferentes. b) as componentes verticais das velocidades obedecem relao VA > VB > VC. c) as componentes horizontais das velocidades obedecem relao VA = VB = VC. d) as componentes horizontais das velocidades obedecem relao VA < VN < VC. e) os tempos para "A", "B" e "C" chegarem ao solo so diferentes.

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    4. Uma pedra lanada da janela de um edifcio, e sua trajetria registrada por meio de instantneos tomados em intervalos de tempos iguais e numerada sequencialmente, conforme a figura: Com base nesta figura, pode-se afirmar que:

    a) existe uma fora para a direita sobre a pedra. b) existe uma fora para baixo sobre a pedra. c) existe uma fora para a direita e uma para baixo sobre a

    pedra.

    d) existe uma fora oblqua sobre a pedra que tangente sua trajetria.

    e) a fora para baixo em 5 maior que a fora para baixo em 1.

    5. Uma esfera de ao de massa 200g desliza sobre uma mesa plana com velocidade igual a 2,0 m/s. A mesa est a 1,8 m do solo. A que distncia da mesa a esfera ir tocar o solo? (Despreze o atrito e adote acelerao da gravidade igual a l0 m/s2).

    a) 1,25 m b) 0,5 m c) 0,75 m d) 1,0 m e) 1,2 m 6. Um objeto lanado horizontalmente de um prdio de 80 m de altura (dado g = 10 m/s2) Sabendo que o objeto foi lanado com velocidade de 15 m/s, podemos afirmar que a distncia de sua queda em relao ao prdio foi de:

    a) 80 m b) 70 m c) 60 m d) 30 m e) 30 m 7. Um avio, em vo horizontal a 2000 m de altura, deve soltar uma bomba sobre um alvo mvel. A velocidade do avio 432 km/h e a do alvo de 10 m/s, ambas constantes e de mesmo sentido. Para o alvo ser atingido, o avio dever soltar a bomba a uma distncia d, em m, Igual a:

    a) 2000 b) 2200 c) 2400 d) 2600 e) 2800

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    8. Uma esfera lanada frontalmente do ponto A e passa rente ao degrau no ponto B. Sendo de 10 m/s2 o valor da acelerao da gravidade local, o valor da velocidade horizontal da esfera em A vale:

    a) 1 m/s b) 1,5 m/s c) 2 m/s d) 2,5 m/s e) 3 m/s

    9. Duas partculas (I) e (2) esto situadas ma mesma vertical a alturas respectivamente iguais a h1 e h2 do solo, sendo hl = 4h2. As partculas so, ento, lanadas horizontalmente, de forma a tingirem o solo no mesmo ponto P. Qual a relao entre as velocidades V1 e V2 de lanamento das partculas (1) e (2),

    a) v1 = v2/4 b) v1 =v2/2 c) V1 = V2 d) V1 = 2V2 e) V1 = 4V2 10. De um nibus que trafega numa estrada reta e horizontal com velocidade de 20 m/s desprende-se um parafuso situado a 0,8 m do solo e que se fixa pista no local em que a atingiu. Tomando-se com referncia uma escala cujo zero coincide com a vertical no instante em que se inicia a queda do parafuso e considerando-se g 10 m/s2, determine, em m, a que distncia este ser encontrado sobre a pista.

    a) 8,0 m b) 6,0 m c) 5,0 m d) 8,0 m e) 4,0 m 11. Um avio xavante est a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando a costa brasileira. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfcie. Desprezando as foras de resistncia do ar e adotando g = 10 m/s2, pode se afirmar que o tempo de que dispe o submarino para deslocar-se aps o avio ter soltado a bomba de:

    a) 108 s b) 20 s c) 30 s d) 40 s e) no possvel determin-los se no for conhecida a distncia inicial entre o submarino

    e o avio.

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    12. A partir de uma mesma altura, deixa-se cair uma esfera x e lana-se uma esfera y com velocidade horizontal de 1 m/s. A figura a seguir mostra, em um painel quadriculado, a posio inicial de y e as posies ocupadas por x a cada intervalo de 0,1 s.

    Admitindo-se que a esfera x caia com acelerao g = 10 m/s2, por qual dos pontos indicados na figura a esfera y passar?

    a) A b) B c) C d) D e) E 13. Um avio de bombardeio est voando horizontalmente a uma altura de 2 km com uma velocidade de 200 m/s. Em um dado instante, abandona-se uma caixa de 20 kg. Considerando-se g = 10 m/s2 e desprezando a resistncia do ar, a distncia horizontal percorrida pela caixa, marcada a partir do ponto de onde foi abandonada, de:

    a) 2 km b) 3 km c) 4 km d) 5 km e) 6 km 14. Um avio voa horizontalmente com velocidade constante. Em um dados instante, solta-se uma bola do avio. Sabemos que para um indivduo no cho a bola ir descrever um movimento curvo. Se desprezarmos a resistncia do ar, para efeito do movimento da bola, podemos afirmar que:

    a) O movimento da bola poder ser decomposto em um movimento uniforme na horizontal e um movimento uniforme na vertical

    b) O movimento da bola poder ser decomposto em um movimento retilneo uniforme na horizontal e um movimento retilneo uniformemente acelerado na vertical

    c) Ambos os movimentos, na horizontal e na vertical so acelerados. d) O movimento da bola poder ser decomposto em um movimento retilneo uniforme

    na vertical e um movimento retilneo uniformemente acelerado na horizontal

    e) O movimento curvo uma iluso de ptica devido ao movimento de rotao da terra. 15. Um avio, voando horizontalmente a 180 m de altura com velocidade de 360 km/h, transporta um pacote de mantimentos para alguns nufragos num pequeno bote. O piloto deve liberar o pacote para que chegue superfcie da gua a 5 m do bote. Se o mdulo da acelerao da gravidade 10 m/s2, o pacote deve ser liberado a uma distncia do bote, medida na horizontal, em m, de:

    a) 295 b) 300 c) 305 d) 600 e) 605

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    16. Um nibus percorre uma estrada retilnea com velocidade igual a 15 m/s. Quando o motorista inicia uma manobra de acelerao de mdulo igual a 2 m/s2 e mantm essa acelerao por 3 s. Um parafuso se desprende do teto. Considerando o mdulo da acelerao gravitacional g = 10 m/s2e a distncia do teto ao cho do nibus d = 2m, o parafuso chega ao cho em um ponto a uma distncia vertical de onde se desprendeu de, em m:

    a) 0 b) 0,4 c) 4,0 d) 9,0 e) 0,5 17. Um projtil lanado prximo superfcie da terra, onde a acelerao da gravidade pode ser considerada constante, descreve uma trajetria parablica. No ponto mais alto da trajetria do projtil, desconsiderando a resistncia do ar,

    a) sua velocidade nula. b) a componente horizontal da sua velocidade nula. c) a fora que atua sobre ele horizontal. d) a fora que atua sobre ele o seu prprio peso. e) a fora que atua sobra ele nula. 18. Dois avies voam, horizontalmente, mesma altura, sobre uma regio plana, com velocidades de mdulos diferentes, quando uma pea se desprende de cada um deles. Afirma-se, ento: I. As duas peas levam o mesmo tempo para chegar ao solo. II. As duas peas chegam ao solo com velocidades de mesmo mdulo. III. As duas peas experimentam a mesma acelerao durante a queda. Ignorando a resistncia do ar, est (o) correta(s):

    a) apenas I b) apenas I e III c) apenas II. d) apenas III. e) I, II e III. 19. Um foguete lanado da terra descrevendo uma trajetria parablica. Em um determinado ponto, a componente vertical de sua velocidade nula. Podemos afirmar que, nesse ponto,

    a) o deslocamento na horizontal mximo. b) o deslocamento na vertical mximo. c) o deslocamento na vertical nulo. d) a componente horizontal da velocidade nula. e) a componente horizontal da velocidade varivel. 20. Um projtil lanado numa direo que forma um ngulo de 45 com a horizontal. No ponto de altura mxima, o mdulo da velocidade desse projtil de 10 m/s. Considerando que a resistncia do ar desprezvel, pode-se concluir que o mdulo da velocidade de lanamento , em m/s, igual a:

    a) 2,5 2

    b) 5 2 c) 10

    d) 10 2 e) 20

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    21. Um corpo lanado para cima, com velocidade inicial de 50 m/s, numa direo que forma um ngulo de 60 com a horizontal (dados: sen60 = 0,87 cos60 = 0,50). Desprezando a resistncia do ar, pode-se afirmar que no ponto mais alto da trajetria a velocidade do corpo, em m/s, ser de:

    a) 5 b) 10 c) 25 d) 40 e) 50

    Gabarito 1D 2B 3D 4B 5E 6C 7B 8B 9B 10A

    11D 12E 13C 14B 15E 16B 17D 18B 19B 20D

    21C