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Last und Lastausgleich
zykloidenverzahnter Schraubenpumpen
Vom Fachbereich Maschinenbau
an der Technischen Universität Darmstadt
zur Erlangung des akademischen Grades eines
Doktor-Ingenieurs
(Dr.-Ing.)
eingereichte
D I S S E R T A T I O N
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Joachim Thurner
aus Erlangen
Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. Peter F. Pelz
Mitberichterstatter: Prof. Dr.-Ing. Andreas Brümmer
Tag der Einreichung: 06.08.2013
Tag der mündlichen Prüfung: 13.11.2013
Darmstadt 2013
DXX
I
Vorwort des Herausgebers
Kontext Schraubenpumpen werden als Förderpumpen in der Öl- und Gasindustrie, als
Einspritzpumpen für Gasturbinen und Triebwerke, als Schmiermittelpumpe für hydrostatische
Lager und in Spezialanwendungen auf der Antriebsseite hydrostatischer Getriebe verwendet.
Insbesondere die Öl- und Gasindustrie ist ein wachsender Markt. Dadurch, dass die
technischen Herausforderungen zur Förderung von noch in der Erde verbliebenem Öl und Gas
steigen, bilden sich für viele Bereiche des Maschinenbaus Chancen, auf diese
Herausforderungen mit technischen Lösungen zu reagieren.
Zwei Eigenschaften empfehlen Schraubenpumpen:
Erstens können in wälzgelagerten Schraubenpumpen Öl, Gas, Wasser und suspendierte
Partikel als Mehrphasengemisch bei - im Vergleich zu Turbomaschinen - hohen
Systemwiderständen, d.h. hohen Druckdifferenzen gefördert werden. Diese Eigenschaft führt
zum Erfolg der Schraubenpumpe bei Förderaufgaben in der Öl- und Gasindustrie gerade in
den vergangenen Jahren.
Zweitens erweist sich die kinematische Pulsationsfreiheit von Schraubenmaschinen
vorteilhaft für Einspritzpumpen von Gasturbinen und speziellen hydrostatischen Getrieben, so
z.B. bei Aufzugsantrieben.
In den genannten Anwendungen ist eine hohe Zuverlässigkeit unabdingbar. Tatsächlich
rangiert die Zuverlässigkeit oft vor der Energieeffizienz oder den Investitionskosten. Dies
wird unmittelbar daran deutlich, dass wälzgelagerte Schraubenpumpen für die Ölförderung in
Wassertiefe von bis zu 3000 m eingesetzt werden. Ein Versagen der Pumpe in diesem
Einsatzumfeld ist tunlichst zu vermeiden. Kommt es dennoch zum Versagen, so ist es Praxis,
die schadhafte Pumpe auf dem Meeresboden zu belassen und mit viel Zeit und finanziellem
Aufwand durch eine neue Pumpe zu ersetzen.
Ordnet man alle Fluidenergiemaschinen nach der Schnelllaufzahl, so finden sich
Schraubenpumpen weit oberhalb der translatorischen Verdrängermaschinen, im
Überlappungsbereich zwischen Zahnradpumpen und langsamläufigen, d.h. radialen
Turbomaschinen.
Aufgrund der vergleichsweise hohen Schnellläufigkeit ist der Material- und Raumbedarf
deutlich kleiner im Vergleich zu translatorischen Maschinen, die zudem eine deutlich größere
Anzahl bewegter Bauteile aufweisen, d.h. in der Kinematik komplexer sind.
Bei großen Einspritzpumpen für Gaskraftwerke wünscht man sich heute Druckdifferenzen,
die bei Hubkolbenmaschinen üblich sind und derzeit von Schraubenpumpen nicht erreicht
werden. Diese liegen heute - je nach verwendeter Ölviskosität meist unter 100 bar. Gewünscht
sind Druckdifferenzen wie sie Hubkolbenmaschinen gebräuchlich sind, d.h. ca. 300 bar.
Damit würden sich auch neue Anwendungsmöglichkeiten bei der hydrostatischen
Leistungsübertragung in Getrieben mobiler und stationärer Arbeitsmaschinen ergeben.
Schraubenpumpen mit hydrodynamischer Spindellagerung, die Untersuchungsgegenstand von
Herrn Thurner sind, haben eine konstruktiv „eingebaute“ Versagensgrenze. Die Querkraft auf
II
Laufspindeln einer dreispindeligen Pumpe ist proportional der Druckdifferenz. Entsprechend
der Gleitlagertheorie von Arnold Sommerfeld ist die dimensionslose Exzentrizität eine
eindeutige Funktion der dimensionslosen Lagerlast, d.h. der Druckdifferenz. Ab einer
kritischen Druckdifferenz streift die Spindel die Rauheitserhebungen der Bohrung. In diesem
Betriebspunkt kann es sehr schnell zum Versagen der Pumpe in Form von Fressen des
Läufers im Gehäuse kommen.
Die Forschungsfrage Herr Dipl.-Ing. Joachim Thurner stellt sich zwei Forschungsfragen, deren Beantwortung
aufeinander aufbauen.
1. Wie kann die Einsatzgrenze von dreispindeligen, hydrodynamisch gelagerten
Schraubenpumpen vorhergesagt werden?
2. Wie kann die in der Konstruktion begründete Einsatzgrenze durch alternative
konstruktive Lösungen überwunden werden?
Die Beantwortung der ersten Forschungsfrage ist von hoher Bedeutung für den sicheren
Betrieb der Maschine. Derzeit existieren im Wesentlichen empirische Untersuchungen zur
Festlegung der Einsatzgrenze von Schraubenmaschinen. Damit ist die Schraubenmaschine ein
typischer Vertreter für klassische Maschinenbauprodukte, deren Erfolg auf drei Fakten beruht.
Erstens den kreativen Ideen von Ingenieuren, die im Fall der Schraubenpumpe aber zumeist
älter als ein halbes Jahrhundert sind, zweitens der Fertigungstechnologie und drittens dem
Materialverständnis.
Die zweite Frage, der sich Herr Thurner zuwendet, stellt das Lagerungsprinzip der
Schraubenpumpe prinzipiell in Frage und verspricht eine kreativ-konstruktive Lösung. Dies
ist dahingehend erfrischend, da die Ingenieurwissenschaften sich heute zunehmend zu einer
die Technik beschreibenden Wissenschaft entwickeln. Dies war nicht immer so. So
entwickelte Hermann Föttinger an der TU Berlin das hydrodynamische Getriebe, welches an
der TH Karlsruhe zum Trilok-Wandler weiterentwickelt wurde. Heute finden sich
hydrodynamische Getriebe bei Windturbinen, Gasturbinen, Lokomotiven und im
Antriebsstrang von PKWs. Durch die von Herrn Thurner gestellte Frage rückt der
Maschinenbau im wahren Sinne des Wortes, in das Zentrum einer wissenschaftlichen Arbeit.
Die Methode Meinem Vorschlag folgend hat Herr Thurner in seiner wissenschaftlichen Arbeit die drei
Spindeln der Pumpe zunächst in der Abwicklung betrachtet und die Strömungsmechanik in
den engen Spalten mittels Reynoldsscher Schmierfilmtheorie behandelt. Dabei untersucht er
die Gültigkeit der Schmierfilmtheorie, die ein quasistationäres Strömungsfeld voraussetzt.
Dies ist nur gegeben, wenn die Diffusionszeit der Rotation kleiner als die Eigenzeiten oder
aufgeprägten Zeiten des Systems ist. Diese notwendige Bedingung für die Gültigkeit der
Schmierfilmtheorie ist bei den betrachteten Schraubenpumpen erfüllt. Die publizierten
Vorarbeiten von Herrn Thurner, die auch eine Stabilitätsanalyse der Rotordynamik enthalten,
sind in der vorliegenden Dissertationsschrift nicht näher behandelt, was ich sehr bedauere, da
eine wissenschaftliche Leistung auch in der historischen Entwicklung erst klar hervortritt.
Herr Thurner nutzt in den Vorgängerarbeiten die Linearität der Reynoldsschen
Schmierfilmgleichung, indem er Lösungen superponierte. Dieses Vorgehen ist von hoher
Eleganz.
In der vorliegenden textlich sehr knappen Dissertationsschrift wird zunächst die Kinematik
der Schraubenpumpe beschrieben. In Ausführlichkeit und Genauigkeit der algebraischen
III
Geometriedarstellung ist dieser Teil der Arbeit sonst an keiner anderen Stelle der
wissenschaftlichen Literatur zu finden. Dabei betätigt sich Herr Thurner auch im Bereich der
Technikwissenschaft, indem er die nur in russischer Sprache verfügbare historische Arbeit
von Žmud übersetzen lässt und wesentliche kinematische Überlegungen von Žmud
nachvollzieht und ergänzt. Auch dieser Teil der Arbeit bleibt bei Herrn Thurner unerwähnt.
In Experimenten am Institut für Fluidsystemtechnik konnte erstmals nachgewiesen werden,
dass die Laufspindeln sich unter der Querkraft infolge Druckbeaufschlagung erheblich biegt.
Bis dahin wurde angenommen, dass die Spindeln in Schraubenpumpen sich wie starre
Rotoren bewegen. Das beobachtete Verhalten nutzt Herr Thurner, um die, in seinen oben
genannten Vorgängerarbeiten erarbeiteten Methoden der Fluid-Struktur-Wechselwirkung
radikal zu vereinfachen. Allein dieses vereinfachte Modell wird in der vorliegenden Schrift
gewürdigt. Dabei ist die vereinfachte Hypothese von Herrn Thurner nunmehr, dass die
Spindel so biegeweich ist, dass Last und Tragkraft eines jeden Steigungssegments im
Gleichgewicht ist. Um die Berechnung der Last zu beschleunigen, nutzt Herr Thurner
hydrostatische Überlegungen im Zusammenspiel mit Gleitlagerberechnungen. Mit diesem
Vorgehen gelingt Herrn Thurner die Vorhersage der kritischen Betriebsbedingungen mit
erstaunlicher Zuverlässigkeit. Mit den nicht zitierten eigenen Vorarbeiten und den hier
dargestellten neuen Ergebnissen ist ein wesentlicher Schritt von einer empirischen
Maschinenauslegung zu einem physikalisch-technisch begründeten systematischen Vorgehen
gelungen.
Es ist die Frage zu stellen, wie Herr Thurner dimensionsanalytische Überlegungen nach dem
Bridgman-Postulat, nämlich „der absoluten Bedeutung relativer Größen“ verwendet. In der
Tat finden sich an einigen Stellen in der Arbeit von Herrn Thurner Ergebnisse,
dimensionsanalytisch begründet sind. Dies betreffen seine Überlegungen zur Leckage und
zum verallgemeinerten, d.h. dimensionslosen Betriebszustand der Pumpe. Beides sind
zielführende und neue Überlegungen, die sich sicherlich in der Wissenschaft und Industrie
durchsetzten werden.
Innovation Herr Thurner nutzt sein Wissen dahingehend, um die Last und die hydrodynamische
Lagerreaktion, und damit die Lagerung, gänzlich in Frage zu stellen. In kreativer Art ersetzt er
die hydrodynamische Lagerung durch eine hydrostatische. Hydrostatische Lager haben
zumeist den Nachteil einer aufwendigen externen Druckversorgung, was das Gesamtsystem
komplex und aufwendig macht. Nun ist es aber auch möglich den Druckaufbau der Pumpe
unmittelbar zu nutzen. Dies hat Herr Thurner in sehr kreativer Weise genutzt, indem er die
Spindeln selbst als Drehschieberventile gebraucht. Der Fertigungsaufwand für hydrostatische
Lagerung liegt zwar über dem der hydrodynamischen Lagerung, jedoch ist der
Investitionsaufwand in vielen Anwendungen deutlich von geringerer Priorität als die
Systemzuverlässigkeit, wie oben ausgeführt ist.
Der neue konstruktive Ansatz verspricht eine Erweiterung der Einsatzgrenze und es ist zu
erwarten, dass durch die Lösung aktuelle Herausforderungen der Energiewirtschaft gerade bei
Einspritzpumpen für Gasturbinen gelöst werden können. Voraussetzung ist, dass die Industrie
das unternehmerische Risiko auf sich nimmt, neue Konzepte zur Produktreife zu führen. Die
Versuche von Herrn Thurner erscheinen wie ein Lichtstreifen am Horizont.
IV
Vorwort
Die Ihnen vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Institut für Fluidsystemtechnik zwischen 2010 und 2013.
An dieser Stelle möchte ich Professor Pelz danken, der mir die Möglichkeit gab die Arbeit am
Institut für Fluidsystemtechnik in diesem Umfang durchzuführen und Professor Brümmer von
der Technischen Universität Dortmund für die Übernahme des Koreferats.
Weiterhin danke ich Philipp Rossow, Sven Stockert und Tobias Kuhl, die bei mir zum Thema
Schraubenspindelpumpe studentische Abschlussarbeiten durchgeführt haben, meinen
Projektpartnern Herrn Frank Holz und Herrn Dr. Klaus Räbiger für die vertrauensvolle
Zusammenarbeit, und der mechanischen Werkstatt des Instituts unter Leitung von Herrn Udo
Trometer für die Durchführung zahlreicher und aufwändiger Modifikationen.
Ich hoffe die vorliegende Arbeit ermöglicht künftigen Forschern und Entwicklern einen
vereinfachten Zugang zum Gebiet der Schraubenpumpe und liefert überzeugende Antworten
auf technische Frage- und Problemstellungen, die diesen Maschinentyp schon sehr lange
begleiten.
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit, abgesehen von den in ihr ausdrücklich
genannten Hilfen, selbständig verfasst habe.
Darmstadt, im Monat August
INHALTSVERZEICHNIS V
Inhaltsverzeichnis
1 Einführung .......................................................................................................................... 1
1.1 Entwicklung der Schraubenpumpen ............................................................................ 1
1.2 Einsatzbereiche unterschiedlicher Pumpentypen ........................................................ 8
1.3 Aufbau der Versuchspumpe ...................................................................................... 10
1.4 Zielsetzung der Arbeit ............................................................................................... 12
1.5 Wissenschaftliche Vorarbeiten .................................................................................. 13
2 Profiltheorie ...................................................................................................................... 14
2.1 Zykloidenprofil .......................................................................................................... 14
2.2 Theoretisches Fördervolumen ................................................................................... 18
2.3 Hydrostatische Achslasten ......................................................................................... 23
2.4 Hydrostatische Achsmomente ................................................................................... 25
2.5 Axiale Verzahnungskräfte ......................................................................................... 26
2.6 Minimale Förderlänge ............................................................................................... 27
2.7 Fördergeometrien mit geschlossenen Kammern ....................................................... 28
3 Förderverhalten ................................................................................................................ 30
3.1 Schraubenpumpen-Prüfstand ..................................................................................... 30
3.2 Idealer und realer Förderstrom .................................................................................. 32
3.3 Leckagewege ............................................................................................................. 33
3.4 Optimierung mittels Dichtscheiben ........................................................................... 36
3.5 Wirkungsgrade ........................................................................................................... 38
3.6 Modellierung der volumetrischen Effizienz .............................................................. 40
4 Messungen zur Einsatzgrenze .......................................................................................... 42
4.1 Verlagerung der Laufspindel ..................................................................................... 42
4.2 Messung des Reibmoments ....................................................................................... 48
4.3 Einlaufverhalten ......................................................................................................... 50
5 Berechnung der Einsatzgrenze ......................................................................................... 52
5.1 Berechnung hydrostatischer Lasten ........................................................................... 52
5.2 Berechnung der hydrodynamischen Lagerkraft ........................................................ 56
5.3 Einsatzgrenzenvorhersage ......................................................................................... 57
6 Hydrostatischer Lastausgleich .......................................................................................... 62
6.1 Axialer Lastausgleich ................................................................................................ 62
VI INHALTSVERZEICHNIS
6.2 Konzept des lateralen Lastausgleichs ........................................................................ 64
6.3 Auslegung lateraler Lastausgleich ............................................................................. 66
6.4 Konstruktion des ersten Prototyps ............................................................................. 67
6.5 Messtechnische Untersuchung des ersten Prototyps ................................................. 69
6.6 Konstruktion des zweiten Prototyps .......................................................................... 75
6.7 Messtechnische Untersuchung des zweiten Prototyps .............................................. 77
7 Zusammenfassung ............................................................................................................ 81
8 Quellen ............................................................................................................................. 83
8.1 Literatur ..................................................................................................................... 83
8.2 Schutzrechte ............................................................................................................... 84
8.3 Internet-Quellen ......................................................................................................... 84
9 Anhang ............................................................................................................................. 85
9.1 Eigenschaften Mineralöl ............................................................................................ 85
9.2 Skript mit analytischen Berechnungen ...................................................................... 86
Lebenslauf ................................................................................................................................ 89
SYMBOLVERZEICHNIS VII
Symbolverzeichnis Die Symbole der ersten Spalte werden in der zweiten Spalte beschrieben. Die dritte Spalte,
wenn vorhanden, gibt die Dimension als Monom mit den Basisgrößen Länge (L), Masse (M),
Zeit (T), Temperatur (Θ) und Stoffmengen (N) an. Dimensionsbehaftete Größen sind
grundsätzlich mit einer Tilde versehen. Die Antriebsspindel wird mit ASP und die
Laufspindel mit LSP abgekürzt.
Symbol Beschreibung Dimension
Achsabstand der Spindeln L1
Stirnschnitt der ASP L2
Förderquerschnitt L2
Förderquerschnitt der ASP L2
Förderquerschnitt der LSP L2
Mathematische Hilfsgröße L2
Mathematische Hilfsgröße L2
Axiale Druckkompensationsfläche der ASP L2
Axiale Druckkompensationsfläche der LSP L2
Bohrungsquerschnitt im Laufgehäuse L2
Schnittfäche zwischen Lauf- und Antriebsspindelbohrung L2
Stirnschnitt der Laufspindel L2
Anzahl der Laufspindeln
Axiale Wirkfläche der Druckdifferenz auf die ASP L2
Axiale Wirkfläche der Druckdifferenz auf die Laufspindel L2
Zykloidensegmentfläche der ASP L2
Zykloidensegmentfläche der LSP L2
Mathematische Hilfsgröße L2
Antriebsspindelfestes karthesisches Koordinatensystem
Laufspindelfestes karthesisches Koordinatensystem
Matrix der Flächenkennungen der Antriebsspindel
Kopfkreisdurchmesser der ASP L1
Kopfkreisdurchmesser der LSP L1
Fußkreisdurchmesser der ASP L1
Fußkreisdurchmesser der LSP L1
Horizontale raumfeste Einheitskoordinate in Achsversatzrichtung
Vertikale raumfeste Einheitskoordinate
Horizontale raumfeste Einheitskoordinate in Förderrichtung
Zahneingriffskraft der ASP L1M
1T
-2
Zahneingriffskraft der LSP L1M
1T
-2
Hydrostatische Kompensationskraft auf die LSP L1M
1T
-2
Lagerkraft der LSP L1M
1T
-2
Hydrostatische Lastkraft auf die ASP L1M
1T
-2
Hydrostatische Lastkraft auf die LSP L1M
1T
-2
Gangzahl der ASP
Gangzahl der LSP
VIII SYMBOLVERZEICHNIS
Symbol Beschreibung Dimension
Schraubensteigung L1
Schraubensteigung der ASP L1
Schraubensteigung der LSP L1
Förderhöhe in m
Mathematische Hilfsgröße L1
Spaltweite L1
Kante zwischen Kopfkreis und Flanke der ASP
Kante zwischen Kopfkreis und Flanke der LSP
Länge des gemeinsamen Schraubenprofils der Spindeln L1
Spezifischer Leckagestrom
Minimale geometrisch zulässige Förderlänge L1
Axiale Erstreckung der Dichtlinie L1
Moment auf die Laufspindel L2M
1T
-2
Hydrostatisches Lastmoment auf die ASP L2M
1T
-2
Hydrostatisches Lastmoment auf die LSP L2M
1T
-2
Reibmoment der Pumpe L2M
1T
-2
Autokorrelation des Reibmoments
Reibmoment der LSP L2M
1T
-2
Drehzahl T-1
Normale
spezifische Drehzahl T-1
Auslassdruck L-1
M1T
-2
Einlassdruck L-1
M1T
-2
Kammerdruck L-1
M1T
-2
Druckdifferenz L-1
M1T
-2
Totaldruckdifferenz L-1
M1T
-2
Zulässige Druckdifferenz, Druckeinsatzgrenze L-1
M1T
-2
Förderstrom der Pumpe L3T
-1
Idealer Förderstrom der Pumpe L3T
-1
Innerer Leckagestrom der Pumpe L3T
-1
Innerer Leckagestrom der Pumpe im Profilbereich L3T
-1
Innerer Leckagestrom der Pumpe im Schubausgleichbereich L3T
-1
Koordinatenvektor des Stirnschnitts der ASP in -Richtung L
Koordinatenvektor des Stirnschnitts der ASP in -Richtung L
Koordinatenmatrix der Mantelfläche der ASP in -Richtung L
Koordinatenmatrix der Mantelfläche der ASP in -Richtung L
Koordinatenmatrix der Mantelfläche der ASP in -Richtung L
Leckage-Reynoldszahl
Spalt-Reynoldszahl
Mathematische Hilfsgröße L
Sommerfeldzahl
Theoretisches Fördervolumen der Pumpe L3
Zykloidenkontur der ASP L
Endpunkt der ASP -Zykloide L
SYMBOLVERZEICHNIS IX
Symbol Beschreibung Dimension
Endpunkt der LSP -Zykloide L
Zykloidenkontur der LSP L
Öffnungswinkel des ASP-kanals zum LSP-kanal
Öffnungswinkel des LSP-kanals zum ASP-kanal
Zentri- oder Kopfkreissegmentwinkel der ASP
Axialer Zahnabstand sowohl der ASP als auch der LSP
Zykloidensegmentwinkel der ASP
Zykloidensegmentwinkel der LSP
Verlagerung in -Richtung L
Verlagerung in -Richtung L
Verlagerung in Richtung der oberen Sensorreihe L
Verlagerung in Richtung der unteren Sensorreihe L
Pumpenwirkungsgrad
Mechanischer Wirkungsgrad
Volumetrischer Wirkungsgrad
Tragzahl, Leckagezahl
Dynamische Viskosität L-1
M1T
-1
Kinematische Viskosität L2T
-1
Dichte L-3
M1
Schnelllaufzahl
Rollwinkel
Rollwinkel der ASP
Grenzrollwinkel der ASP
Grenzrollwinkel der Laufspindel
Rollwinkel der Laufspindel
Kraftwinkel
Verlagerungswinkel
1
1 Einführung
1.1 Entwicklung der Schraubenpumpen
Abbildung 1.1: Archimedische Schraube
Schraubenpumpen gibt es bereits seit der Antike. Ihre Erfindung wird Archimedes von
Syrakus (287-212v.Chr.) zugeschrieben [4]. Eine schräg stehende Schraube in einem Trog mit
Mündung unterhalb eines Flüssigkeitsspiegels schöpft mit jeder Umdrehung Fluid in ihren
Gewindegang. Die rotierende Bewegung der Schraube bewirkt eine axiale Bewegung des
Förderguts. Hierbei handelt es sich um ein Schöpfwerk. Dieses ist in der Lage gegen die
Erdschwere anzufördern, nicht aber darüber hinaus gehende Drücke zu erzeugen.
Heinrich Krigar aus Hannover meldete 1878 ein Schraubengebläse mit zwei ineinander
greifenden Rotoren zum Patent an (DE 4121). Durch Hinzufügen eines gegenläufigen
Nebenrotors können nun Räume unterschiedlichen Druckes voneinander abgesperrt und
ausgeschoben werden. Mit der so entstehenden Verdrängermaschine können höhere Drücke
erzeugt werden. Krigar gibt an, mit dem in Abbildung 1.2 dargestelltem Probeexemplar bei
einer Drehzahl von 500 min-1
einen „Winddruck von 200 mm Quecksilbersäule“ erzielt zu
haben (0.266 bar). Er schützt sich in einem Folgepatent (DE 7116) die beschriebene Maschine
als „Gebläse, Pumpe, Presse, Motor und Mess-Apparat“.
Erst in den zwanziger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts gelang es Schraubenverdränger
wirtschaftlich und mit hinreichender Genauigkeit zu produzieren. Hierbei sind eine Vielzahl
unterschiedlicher Förderprofile entstanden und zum Teil bis heute im Einsatz. Abbildung 1.3
zeigt eine zykloidenverzahnte Maschine der Firma Leistritz, welche bereits seit 1924
Schraubenspindelpumpen produziert. [I-1]
2 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
Abbildung 1.2: Schraubengebläse von Heinrich Krigar (DE 4121)
Abbildung 1.3: Zweispindelige Schraubenpumpe von Leistritz (DE 1 932 488)
1.1. ENTWICKLUNG DER SCHRAUBENPUMPEN 3
Abbildung 1.4: Dreispindelige Schraubenpumpe von IMO und Zykloidenprofil (BE 587 038)
Abbildung 1.5: Dreispindelige Hochdruckpumpe von IMO [22]
4 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
Zykloidenprofile können theoretisch zu exakt abgeschlossenen Kammern führen [22][7].
Das in Abbildung 1.4 gezeigte dreispindelige Zykloidenprofil wurde 1923 vom schwedischen
Ingenieur Carl Montelius entwickelt. 1931 gründete er mit Bengt Ingestrom die Pumpenfirma
IMO. [I-2]. Heute ist es das von ihm entwickelte Förderprofil für Schraubenpumpen das am
weitesten Verbreitete und wird es von einer Vielzahl von Herstellern in aller Welt produziert.
Dreispindelige Schraubenpumpen haben ein breites Anwendungsspektrum. In Öl- und
Chemieindustrie sind sie als Förder- und Umwälzpumpen im Einsatz, im Schiffsbau setzt man
sie als Kühl- und Schmiermittel-, sowie als Brennstoffpumpen ein. Als Hydraulikpumpe wird
sie in Anwendungen die Pulsationsarmut verlangen eingesetzt, beispielsweise in Pressen oder
hydraulischen Aufzügen. Weiterhin dient sie als Wellenanhebepumpe für die hydrostatische
Lagerung von Turbinen.
Die Spindeln sind in der Regel im Bereich des Förderprofils im Gehäuse gleitgelagert. Die im
Profilbereich auf die Spindeln wirkenden hydrostatischen Lasten stehen im Betrieb mit den
Gleitlagerkräften im Gleichgewicht. Die Druckeinsatzgrenze der Pumpe ist somit durch die
erzielbare Gleitlagerkraft begrenzt. Bei der Konstruktion von Hochdruckpumpen behilft man
sich damit, dass man sehr lange Spindeln mit sehr vielen Druckstufen einsetzt. Somit ist die
Druckdifferenz zweier aufeinander folgender Kammern gering. Die hydrostatische Last wird
über eine größerere Länge verteilt, und es steht eine größere Wirkfläche für Gleitlagerkräfte
zur Verfügung. Die nach diesem Prinzip konstruierten Hochdruckpumpen werden mitunter
sehr lang. Aus Fertigungsgründen werden diese Pumpen bis heute mit axial geteilten Spindeln
und Gehäusen hergestellt. Žmud erwähnt bereits 1962 eine Schraubenhochdruckpumpe von
IMO mit der Gesamtlänge von fast zwei Metern, mit der eine Druckdifferenz von 175 bar
erzielt werden konnte [22]. Heutzutage erreichen Schraubenhochdruckpumpen die nach
diesem Prinzip konstruiert wurden, Differenzdrücke bis zu 310 bar [I-3] [I-4].
Ausgehend von zweispindeligen Schraubenpumpen entwickelte Leistritz in den dreißiger
Jahren sogenannte Knetpumpen, welche Frühformen der heute in der Kunststoffverarbeitung
verbreiteten Extruder darstellen [I-1].
Eine Besonderheit unter den verdrängenden Schraubenpumpen stellt die von René Moineau
1930 zum Patent angemeldete und seit 1932 produzierte Exzenterschneckenpumpe dar, die
mit nur einem einzelnen Rotor auskommt, der sich in einem ebenfalls schraubenartig
konturiertem Stator dreht und sich exzentrisch darin abwälzt [I-5] (Abbildung 1.6). Im
Unterschied zu den anderen Schraubenpumpen verschieben sich hier die Kammern nicht nur
rein axial sondern auch rotierend. Der schraubenartig konturierte Stator ist als Elastomerteil
ausgeführt.
Die Entwicklung der Schraubenverdichter erfolgte im gleichen Zeitraum. Im Gegensatz zu
zweispindeligen Schraubenverdichtern erfolgt die Kammerabdichtung zwischen Schrauben
und Gehäuse nicht nur an der Mantelfläche sondern auch an der Stirnseite der
Schraubenprofils.
1.1. ENTWICKLUNG DER SCHRAUBENPUMPEN 5
Abbildung 1.5: Knetpumpe von Leistritz (DE 690 990)
Abbildung 1.6: Exzenterschneckenpumpe von Moineau (CH 31 44 33)
6 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
1930 begann Alfred Lysholm, Chefingenieur der Firma Svenska Rotor Maskiner (SRM) mit
der Entwicklung eines Schraubenverdichters. Im Jahre 1943 realisierte er einen lauffähigen
Prototyp. Aufgrund des hohen Fertigungsaufwandes und Verschleißanfälligkeit eines trocken
laufenden zykloidischen Förderprofils mit exaktem Kammerabschluss ging man auf das von
Hans Robert Nielson eingeführte symmetrische Kreisbogenprofil über. Seit den 60er Jahren
wird den Verdichtern Öl eingespritzt, um die Reibung zu vermindern und die Kühlung zu
verbessern. Der Hauptvorteil liegt jedoch in der besseren Abdichtung der Förderkammern im
Eingriff der Rotoren. Ab den 70er Jahren erfolgte der Übergang auf Förderprofile mit
asymmetischer Zahngeometrie, wie dem asymmetrischem SRM-Profil oder dem Sigma-Profil
der Firma Kaeser über welche die Abdichtung der Rotoren weiter verbessert wurde. Heute
stellen die Schraubenmaschinen die dominierende Verdichtertechnologie dar. Der
Schraubenverdichter kann auch im Umkehrbetrieb als Schraubenmotor oder –expander
genutzt werden [11][20].
Vielfach sind Pumpen mit Geradverzahnung oder Evolventenverzahnung im Einsatz. Diese
Profile sind in der frästechnischen Herstellung einfacher als Zykloidenverzahnungen, weisen
jedoch den Nachteil auf, dass Flankenspalte im Bereich des Zahneingriffs der Spindeln nicht
vollständig vermieden werden können [7]. So sind doppelflutige zweispindelige Großpumpen
mit außenliegender Wälzlagerung und größeren Umfangsspalten zwischen Spindeln und
Gehäuse in der Ölindustrie weit verbreitet. Abbildung 1.7 steht exemplarisch für diesen
Bautyp. An der gegenüber zur Antriebswelle liegenden Seite ist ein Getriebe angebracht,
welches die Bewegung der berührungslos arbeitenden Spindeln synchronisiert. Der
doppelflutige Aufbau sorgt für eine axiale Entlastung der Spindeln von Druckkräften.
Aufgrund des berührungslosen Arbeitsgangs zwischen Spindeln und Gehäuse können größere
Mengen abrassiver Bestandteile mitgeführt werden. Zudem sind Spindeln und Gehäuse
oftmals mit Schutzbeschichtungen ausgeführt.
Seit den 90er Jahren wird dieser Bautyp zunehmend auch als Multiphasenpumpe eingesetzt,
und stellt dort die marktbeherrschende Technologie dar [13]. Der Verzicht auf Gleitlagerung
im Förderbereich erlaubt es Flüssigkeiten mit Gasvolumenanteilen von über 90% zu fördern.
Durch die Möglichkeit Öl und Gas in einer einzigen Leitung zu transportieren, kann auf
aufwändiges Equipment zur Separation der Phasen an der Förderstelle verzichtet werden, und
eine Rohrleitung eingespart werden. Mitunter wird hierdurch die Nutzung der Gasphase erst
wirtschaftlich.
Schraubenspindelzähler zur Messung eines Förderstroms verbreiten sich zunehmend. Die
Spindeln werden hierbei durch den Förderstrom selbst angetrieben. Ein kontinuierlicher
Durchfluss führt zu einer kontinuierlichen Drehung der Messwellen. Eine Elektronik wertet
das Drehwinkelsignal am Ende einer Spindel aus und errechnet hieraus den Durchfluss.
Abbildung 1.8 zeigt einen Schraubenspindelzähler der Firma VSE. Die Spindelgeometrie mit
einer zweigängigen Haupt- und einer dreigängigen Nebenspindel erinnert an das Förderprofil
zweispindeliger zykloidenverzahnter Schraubenpumpen. Somit kann Heinrich Krigars
Gedanke der Nutzung der Schraubenmaschine als „Gebläse, Pumpe, Presse, Motor und Mess-
Apparat“ heute weitestgehend als umgesetzt gelten (DE 7116).
1.1. ENTWICKLUNG DER SCHRAUBENPUMPEN 7
Abbildung 1.7: Zweispindelige Schraubenpumpe von Bornemann (DE 43 16 735 C2)
Abbildung 1.8: Volumenstromzähler von VSE (DE 10 2011 118)
8 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
1.2 Einsatzbereiche unterschiedlicher Pumpentypen Für verschiedenartige Kombinationen von Druckdifferenz und Förderstrom haben sich
unterschiedliche Bauformen von Pumpen als besonders effizient erwiesen. Eine Klassifikation
kann über die dimensionslose Schnelllaufzahl erfolgen. Diese wird aus der Drehzahl dem
Förderstrom und der Förderhöhe ⁄ der Maschine am Wirkungsgrad-Bestpunkt
bestimmt.
( )
( )
. (1.1)
Als gebräuchliche Kenngröße hat sich die spezifische Drehzahl etabliert [3]. Hierbei wird
die Drehzahl mit dem Zahlenwert des Förderstroms in m3/s und der Förderhöhe in Metern
verrechnet:
.
(1.2)
Im Bereich der hydrodynamischen Pumpen werden dem durch die spezifische Drehzahlen
charakterisierten Betriebspunkt Laufradformen zugeordnet die an diesem effizient arbeiten.
Bei kleinen spezifischen Drehzahlen sind radial ausströmende Laufräder besonders effizient.
Je geringer die Förderhöhen und umso größer der Förderstrom desto axialer wird die zu
empfehlende Maschine durchströmt.
Abbildung 1.9: Laufradformen und spezifische Drehzahlen [3]
1.2. EINSATZBEREICHE UNTERSCHIEDLICHER PUMPENTYPEN 9
Öl: ν = 24 cSt ρ = 856 kg/m3
Wasser: ν = 1 cSt ρ = 1000 kg/m3
Abbildung 1.10: Wirkungsgrade für unterschiedliche Pumpentypen [5]
Die mit einem Pumpentyp am Bestpunkt erzielbaren Wirkungsgrade hat Grabow [5] als
Funktion der spezifischen Drehzahl dargestellt (Abbildung 1.10). Unterhalb einer spezifischen
Drehzahl von 10 arbeiten hydrostatische Pumpen effizienter als Hydrodynamische. Innerhalb
der hydrostatischen Maschinen weisen die Rotationsverdränger Zahnrad-, Schrauben- und
Exzenterschneckenpumpe1 höhere spezifische Drehzahlen am Bestpunkt auf, als die
oszillierenden Verdränger, Hub-, Radial-, und Axialkolbenpumpe. Wie bei den
hydrodynamischen Maschinen kann für oszillierende und rotierende Verdränger beobachtet
werden, dass axial durchströmte Bauformen tendenziell die höheren spezifischen Drehzahlen
am Bestpunkt aufweisen. Analog zur Darstellung der Lauradformen in Abbildung 1.9 werden
in Abbildung 1.11 die unterschiedlichen Verdrängerkinematiken spezifischen Drehzahlen
zugeordnet. Im Gegensatz zu den Laufradformen der Kreiselpumpen gibt es zwischen den
unterschiedlichen Verdrängerpumpen starke Überschneidungen der spezifischen
Drehzahlbereiche. Auch kann der Bestpunkt einer hydrostatischen Maschine nicht eindeutig
einer spezifischen Drehzahl zugeordnet werden, sondern variiert in Abhängigkeit von
Drehzahl und Viskosität. Als grober Richtwert ist die spezifische Drehzahl dennoch tauglich.
1 in Abbildung 1.10 als einspindelige Schraubenpumpe bezeichnet
10 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
Die unterschiedlichen Pumpentypen erhalten ihre Existenzberechtigung auch aus den
unterschiedlichsten Herausforderungen bei der Bewältigung ihrer Förderaufgabe.
Exzenterschneckenpumpen werden vielfach zur Förderung von dickflüssigen und
feststoffbeladenen Medien eingesetzt. Die erzielbaren Förderströme und Druckdifferenzen
sind bezogen auf die Baugröße jedoch gering. Schraubenpumpen fördern sehr pulsationsarm
und somit leise und werden mitunter für sehr große Förderströme ausgelegt. Sie weisen eine
hohe Lebensdauer auf. Im Vergleich zu Zahnrad- und Kolbenpumpen sind die erzielbaren
Druckdifferenzen gering [8]. Außenzahnradpumpen sind günstig in der Herstellung und
erzielen hohe Wirkungsgrade, sind jedoch laut. Axial- und Radialkolben können mit
verstellbarem Kolbenhub ausgeführt werden. Speziell bei der Kombination mit einem
Verbrennungsmotor im Bereich mobiler Arbeitsmaschinen ist dies ein großer Vorteil.
Abbildung 1.11: Maschinentypen und spezifische Drehzahlen [8]
1.3 Aufbau der Versuchspumpe Die Typenbezeichnung der Versuchspumpe L3M-F45/70 steht für eine dreispindelige
Mitteldruckpumpe von Leistritz mit einer Schraubensteigung des doppelgängigen Profils von
70 mm und einem Außen- oder Kopfkreisdurchmesser der zentrischen Antriebsspindel
von 45 mm. Abbildung 1.12 zeigt den Aufbau der Pumpe in Schnittdarstellung. Das Fördergut
tritt am Einlass in das Sauggehäuse ein, wird durch das sogenannte Schraubenpaket bestehend
aus der Antriebsspindel (ASP) und zwei Laufspindeln (LSP) horizontal durch das Laufgehäuse
gefördert, und tritt vertikal aus der Auslassbohrung aus.
Am wellenseitigen Ende der Pumpe werden Antriebs- und Laufspindel mit unter Einlassdruck
stehendem Medium hinterspült. Dieser Bereich wird als Schubausgleich bezeichnet. Er ist vom
Auslassdruck durch die Drosselkolben der Spindeln getrennt. Dies hat zwei Vorteile: Zum einen
werden die axialen Drucklasten auf das Schraubenpaket damit ausgeglichen, zum anderen muss
der Radialwellendichtring somit nur gegen niedrigeren Einlassdruck abdichten. Das einlassseitige
1.3. AUFBAU DER VERSUCHSPUMPE 11
Druckniveau wird durch Verbindung des Schubausgleichsbereichs mit dem Einlassbereich über
den ins Lauf- und Wellengehäuse eingebohrten Überströmkanal realisiert.
Die geometrischen Grundmaße der Versuchspumpe sind in untenstehender Übersicht aufgeführt.
Das Passungspiel liegt zwischen 10 und 40 µm.
Außendurchmesser ASP 45.0 mm
Innendurchmesser ASP 26.5 mm
Außendurchmesser LSP 27.7 mm
Innendurchmesser LSP 9.2 mm
Achsabstand der Spindeln 27.1 mm
Länge ASP (langes Wellenende) 511.6 mm
Länge LSP 263.0 mm
Länge des Förderbereichs 195.5 mm
Schraubensteigung 70.0 mm
Theoretisches Fördervolumen 0.0655 l
SAUGGEHÄUSE
pA
pE
ANTRIEBSSPINDEL
LAUFGEHÄUSE
WELLENGEHÄUSE
DROSSELKOLBEN
ANTRIEBSSPINDEL
pE
EINLASS AUSLASSSTEIGUNG H
DROSSELKOLBEN
LAUFSPINDEL
pA pA
pEpE
ÜBERSTRÖMKANAL
SCHUBAUSGLEICH-BEREICHRECHTE
LAUFSPINDEL
LINKE LAUFSPINDEL
e2
e3
e1
e3
Abbildung 1.12: Aufbau der Versuchspumpe
12 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG
1.4 Zielsetzung der Arbeit
DRUCK
OBERSEITE
DRUCK
UNTERSEITE
FÖRDERRICHTUNG
p K1
p K2p K3 p ApE
e2
e3
pE
pA
pK1
pK2
pK3
pA
DRUCK
Abbildung 1.13: Hydrostatischer Druckaufbau entlang der Laufspindel
Die beiden Laufspindeln sind im Betrieb hydrostatischen Lasten ausgesetzt, die sie gegen die
Wand drücken. Abbildung 1.13 zeigt den Druckaufbau entlang der rechten Laufspindel. Das
Fördermedium tritt mit dem Druck in die Maschine ein. Der Druck steigt von Kammer zu
Kammer in Förderrichtung an, bis er den Auslassdruck erreicht. Die Spaltbereiche
zwischen den Kammern stellen Fließwiderstände dar über deren Länge hinweg der Druck in
Förderrichtung ansteigt. Dadurch dass die einzelne Kammer sich schraubenförmig um die
Spindel windet, liegt derselbe Kammerdruck an der Unterseite der Spindel früher an als an der
Oberseite. Da der Druck auf der Unterseite der Spindel nahezu über das ganze Förderprofil
hinweg größer als auf der Oberseite ist, resultiert auf die rechte Laufspindel eine Querkraft,
die sie gegen die obere Gehäusewand drückt.
Aufgrund des punktsymmetrischen Aufbaus der Maschine um die Achse der Antriebsspindel
wird die linke Laufspindel im gleichen Maße an die untere Gehäusewand gedrückt und die
Antriebsspindel ist, da als Ganzes punktsymmetrisch belastet, von Querkräften frei.
Die Drucklasten, deren Ursache hier qualitativ umrissen wurde, stehen mit Gleitlagerkräften,
die auf die Kammerdichtstege am Kopfkreis der Laufspindeln wirken im Gleichgewicht.
Unter zunehmender Drucklast verlagern sich die Laufspindeln exzentrisch bis es zum
Anlaufen der Spindeln am Gehäuse kommt. Hierbei kommt es zum Verschleiß der Pumpe.
Zielsetzung der Arbeit ist die Erstellung eines Berechnungsprogramms zur Vorhersage der
Druckeinsatzgrenze dreispindeliger Schraubenpumpen auf Basis physikalischer
Modellbildung und die Validierung des Modells mit dem Experiment. Dieses ermöglicht nicht
nur die Berechnung der Einsatzgrenze bestehender Maschinen, sondern erlaubt die
Vorhersage der Einsatzgrenze von Neukonstruktionen und reduziert somit die wirtschaftliche
Unsicherheit in der Entwicklung. Eine wichtige Anforderung an das Berechnungsprogramm
1.5. WISSENSCHAFTLICHE VORARBEITEN 13
ist, dass es kurze Berechnungszeiten aufweist. Dadurch ist es nicht nur als Werkzeug in der
Entwicklung sondern auch im Vertrieb einsetzbar und kann genutzt werden um angepasst an
kundenspezifische Fördermedien, -drücke und -mengen eine geeignete Pumpe aus dem
Sortiment auszuwählen.
1.5 Wissenschaftliche Vorarbeiten Žmud beschäftigt sich in seinem erstmals 1948 und in überarbeiteter Form 1962 in russischer
Sprache erschienenem Werk „Schraubenpumpen mit Zykloideneingriff“ vor allem mit dem
dreispindeligen Bautyp [22]. Er leitet allerdings eine kinematische Beziehung her, bei welcher
Zahl von Laufspindeln und bei welcher Gangzahl von Antriebs- und Laufspindel sich ein
Förderprofil mit abgeschlossenen Kammern ergibt. Er leitet aus der Geometrie der Pumpe das
theoretische Fördervolumen her, das pro Umdrehung bei ideal verlustfreier Förderung
ausgeschoben wird, sowie errechnet die Achslast auf die Spindeln und gibt eine Beziehung
zwischen Achslasten und Achsmomenten an.
Das Problem der aus hydrostatischen Querlasten resultierenden Einsatzgrenze von
Schraubenpumpen ist seit Langem Gegenstand wissenschaftlicher Betrachtung. Hamelberg
berechnet in seiner Dissertation „Läuferkräfte bei Schraubenpumpen“ 1966 Querkräfte für
zweispindelige Schraubenpumpen auf Basis vereinfachender Annahmen über die
Druckverteilung am Kammerdichtsteg [6]. Er betrachtete außengelagerte Bauformen, bei
denen sich die Stirnschnitte von Antriebs- und Laufspindel gleichen, und errechnete aus den
hydrostatischen Lasten die Biegelinie der Schraubenspindeln. Im VDI-Bericht „Läuferprofile,
Läuferkräfte und Leistungen von Schraubenpumpen“ erweiterte er seine Berechnungen auf
eine größere Vielfalt von Förderprofilen [7].
Geimer beschäftigte sich in seiner Dissertation „Messtechnische Untersuchung und Erstellung
von Berechnungsgrundlagen zur Ermittelung der Einsatzgrenze dreispindeliger
Schraubenpumpen“ mit der Einsatzgrenze gleitgelagerter Pumpen [4]. Er untersucht die
Verlagerung der Laufspindel messtechnisch durch druck- und saugseitige Abstandssensoren
an den Enden der rechten Laufspindel. In dem von ihm erstelltem Einsatzgrenzen-
Berechnungsprogramm gibt er die Druckdifferenz der Maschine, Drehzahl und Viskosität,
sowie eine Startverlagerungsannahme als Eingabedaten vor. Die Gleitlagerkräfte werden für
Verlagerungsannahmen iterativ bestimmt, bis sich zwischen den Druck-Aktionskräften und
den Gleitlager-Reaktionskräften ein Gleichgewicht einstellt. Hierbei geht er von einer
Starrkörperbewegung der Laufspindel aus [2, Seite 117]. Der Anwender entscheidet anhand
der ermittelten Verlagerungswerte ob die Einsatzgrenze der Pumpe erreicht wurde.
Im Rahmen der Forschungsarbeiten zur Schraubenpumpe am Institut für Fluidsystemtechnik
sind Veröffentlichungen [2][17][18][19] und studentische Abschlussarbeiten [1][9][12][15]
entstanden die wichtige Vorüberlegungen und Ergebnisse beinhalten, und die Chronologie des
Projektes dokumentieren. Ihre Betrachtung ist an dieser Stelle nicht erforderlich, da die
wesentlichen Ergebnisse in die vorliegende Arbeit eingeflossen sind, oder durch Neuere
ersetzt wurden.
14
2 Profiltheorie
2.1 Zykloidenprofil
½ D
I ASP
½ D A A
SP
ɣ
A
e1
e2
εASP
εLSP
KLSP
KASP
.
.
ɣ
½ D
A LSP
½ DI LSP
Abbildung 2.1: Stirnschnitt dreispindeliges Zykloidenprofil
Abbildung 2.1 zeigt das Profil der dreispindeligen Schraubenpumpe im Stirnschnitt aus der
Blickrichtung der Einlassseite. Das Profil der zentrischen Antriebsspindel und der beiden
seitlichen Laufspindeln ist jeweils doppelgängig. Die Spindeln drehen sich daher mit gleicher
Drehzahl gegenläufig. Der frei wählbare Kopfkreissegmentwinkel der Antriebsspindel
entspricht dem Fußkreissegmentwinkel der Laufspindel.
Üblicherweise ist der Kopfkreisdurchmesser der Antriebsspindel fünf Drittel des
Fußkreisdurchmessers der Antriebsspindel . Der Kopfkreisdurchmesser der Laufspindel
und der Fußkreisdurchmesser der Antriebsspindel sind gleich.
, (2.1)
. (2.2)
Da der Kopfkreis der einen Spindel den Fußkreis der Gegenspindel berührt, lassen sich
hieraus Achsabstand und Fußkreisdurchmesser der Laufspindel bestimmen:
( ) , (2.3)
. (2.4)
2.1. ZYKLOIDENPROFIL 15
½ DA ASP½ D I A
SP
A
½ D
A LSP
ϕASP
ϕASP
ϕ
LSP
b1ASP
b2 ASP
KLSP
Abbildung 2.2: Konstruktion der Antriebsspindelzykloide
Um eine ideal dichtende Kammergeometrie zu erreichen, ist die Zahnflanke der
Antriebsspindel derart ausgeführt, dass sie immer mit der Kante in Berührung ist,
welche sich zwischen Kopfkreissegment und Zahnflanke der Laufspindel ergibt. Insofern ist
die Zahnflankenkontur der Antriebsspindel als Bahnlinie oder Trajektorie der Außenkante der
Laufspindel im körperfest mitbewegtem Koordinatensystem der Antriebsspindel
aufzufassen. Abbildung 2.2 illustriert diesen Zusammenhang. Im körperfesten
Koordinatensystem der Antriebsspindel steht diese und der Mittelpunkt der Laufspindel dreht
sich in Gegenrichtung mit dem Drehwinkel der Antriebsspindel im Inertialsystem um
die Antriebsspindel herum. Die Laufspindel dreht sich nicht nur mit ihrem
Laufspindeldrehwinkel im Inertialsystem sondern noch zusätzlich mit . Ein Punkt
der sich auf dem Außendurchmesser der Laufspindel befindet, bewegt sich auf folgender
durch die Drehwinkel spezifizierten Bahn:
( ), (2.5)
( ) (2.6)
Im Falle der behandelten dreispindeligen Pumpen sind und gleich, da die
Gangzahlen der Spindeln und somit auch ihre Drehzahlen gleich sind, womit der Index
entfällt. Mit den geometrischen Bedingungen aus den Formeln (2.1) bis (2.4) ergeben sich die
Bestimmungsgleichungen der Antriebsspindelflanke. Die resultierenden Funktionen
bezeichnet man in der Mathematik als Zykloiden.
( ), (2.7)
( ). (2.8)
16 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
AϕLSP
ϕLSP
ϕASP
b1 LSP
b2 LSP
½ D A A
SP
KASP
Abbildung 2.3: Konstruktion der Laufspindelzykloide
Die Zykloidenbahn startet beim Rollwinkel am Fußkreis der Antriebsspindel und endet
am Kopfkreis der Antriebsspindel beim Grenzrollwinkel . Der Schnittpunkt zwischen
Zykloidenbahn und Kopfkreis kann durch Einsetzen der Zykloidenfunktion in die
Kreisgleichung beschrieben werden.
(
)
. (2.9)
Durch Einsetzen der Formeln (2.1) bis (2.8) und Anwendung von Additionstheoremen ergibt
sich der Grenzrollwinkel zu 56.251°.
⁄ . (2.10)
Das durch die Zykloide überstrichene Winkelsegment errechnet sich zu 26.325°.
( ). (2.11)
In ähnlicher Weise kann die Kontur der Laufspindel konstruiert werden. Hier streicht die
Kante zwischen Kopfkreis und Flanke der Antriebsspindel der Laufspindelflanke
entlang. Abbildung 2.3 illustriert diesen Zusammenhang im laufspindelfesten
Koordinatensystem. Aus der Zeichnung kann die dichtende Zykloidenkontur abgelesen
werden.
( ), (2.12)
( ). (2.13)
2.1. ZYKLOIDENPROFIL 17
Mit den Bedingungen aus den Gleichungen (2.1) bis (2.4) ergibt sich die Flankenkontur der
behandelten dreispindeligen Bauform.
( ), (2.14)
( ). (2.15)
Der Grenzrollwinkel errechnet sich durch den Schnittpunkt zwischen Laufspindel-
zykloide und Kopfkreis der Laufspindel.
(
)
. (2.16)
Durch Auswerten der Gleichung errechnet sich ein Grenzrollwinkel von 29.926°.
. (2.17)
Die Flanke überstreicht ein Teilkreissegment von 26.325°. Dieses ist dem
Teilkreissegment der Antriebsspindel gleich. Somit ist nicht nur der Kopfwinkel der
Antriebsspindel dem Fußwinkel der Laufspindel gleich, der Fußwinkel der Antriebsspindel
entspricht auch dem Kopfwinkel der Laufspindel.
(
). (2.18)
18 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
2.2 Theoretisches Fördervolumen
ALGH
e1
e2
AASP ALSPALSP
Abbildung 2.4: Flächenquerschnitte im Stirnschnitt
Das theoretische Fördervolumen bezeichnet bei einer hydrostatischen Maschine jenes
inkompressible Fluidvolumen welches bei volumetrisch idealem Betrieb der Maschine pro
Umdrehung oder Zyklus gefördert wird. Das theoretische Fördervolumen ist allein durch die
Fördergeometrie der Maschine berechenbar. Der freie Querschnitt zwischen Spindeln und
Laufgehäuse ist unabhängig vom Drehwinkel der Spindeln in jedem Achsschnitt der Gleiche.
Durch gleichförmige Drehung der Spindeln bewegen sich die Förderkammern gleichförmig
axial. Zu jedem Zeitpunkt wird derselbe Förderstrom ausgeschoben.
Die Förderkammer bewegt sich pro Umdrehung eine Steigung der Auslassseite entgegen.
Daher lässt sich das theoretische Fördervolumen als Produkt zwischen freiem Querschnitt und
Steigung angeben.
. (2.19)
Der freie Querschnitt berechnet sich als Differenz des Querschnitts der Laufgehäusebohrung
und der Spindelquerschnitte von Antriebsspindel und Laufspindeln
. (2.20)
Hierzu werden zunächst die Querschnitte der Spindeln und des Laufgehäuses berechnet.
2.2. THEORETISCHES FÖRDERVOLUMEN 19
Die vom Zahnflankensegment der Antriebsspindel
eingeschlossene Fläche ist in Abbildung 2.5
darstellt. Zunächst muss die Integralfläche ,
bestimmt werden:
∫
(2.21)
Da nicht als explizite Funktion von
bestimmt ist, ist eine Substitution auf den
Rollwinkel zweckmäßig:
∫
(2.22)
Eingesetzt ergibt sich das Integral
∫ ( )( )
(2.23)
Die Stammfunktion hierzu lautet
[
]
. (2.24)
Die Integralfläche kann mit 0.0253 angegeben werden. Integralfläche und
Zykloidenfläche ergeben zusammengesetzt ein rechtwinkliges Dreieck dessen
Flächeninhalt über und einfach ausgerechnet werden kann. Die Zykloiden-
fläche ist folglich die Subtraktion der Integralfläche vom Dreieck.
(2.25)
Die Zykloidenfläche der Antriebspindel kann mit 0.0406 angegeben werden. Der
gesamte Flächeninhalt des Antriebsspindelstirnschnitts setzt sich aus vier
Zykloidensegmenten, zwei Kopfkreisegmenten und zwei Fußkreissegmenten zusammen.
+
, (2.26)
( ) . (2.27)
In ähnlicher Weise kann die Zykloidenfläche der Laufspindel berechnet werden. Aus
Abbildung 2.6 wird deutlich, dass die Laufspindelzykloide einen Hinterschnitt hat, das heißt
dass der Abstand eines Oberflächenpunktes vom Mittelpunkt der Spindel nicht als explizite
Funktion des Winkels angegeben werden kann.
½ D
A ASP
½ DI ASP
AZ ASP
z1G ASP
z2
G A
SP
b1ASP
b2 ASP
AIn ASP
Abbildung 2.5:
Zykloidenfläche der Antriebsspindel
20 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
Dies führt dazu, dass die Zykloide ins benachbarte
Kopfkreissegment hineinragt und dieses aushöhlt. Um
die Berechnung einfach zu gestalten wird der
ausgehölte Anteil des Kopfkreissegments als negative
Teilfläche der Laufspindelzykloidenfläche
aufgefasst. Zunächst muss die Integralfläche
bestimmt werden.
∫
(2.28)
Auch hier ist die Substitution auf den Rollwinkel zweckmäßig.
∫
(2.29)
∫ (
)
(
)
(2.30)
Dies führt auf die Stammfunktion
[
]
. (2.31)
Die Integralfläche berechnet sich zu 0.0499 . Die Zykloidensegmentfläche kann
wiederum durch Subtraktion der Integralfläche von einer Dreiecksfläche bestimmt werden.
. (2.32)
Die Zykloidensegmentfläche berechnet sich zu -2.66 . Aufgrund der Aushöhlung
des benachbarten Kopfkreissegments ist die dem Zykloidensegment zugeordnete Fläche
negativ. Die Fläche des Stirnsschnitts der Laufspindel setzt sich aus vier Zykloiden und
jeweils zwei Kopf- und Fußkreissegmenten zusammen.
+
, (2.33)
( ) . (2.34)
Wie aus den Gleichungen (2.26) und (2.27) zur Berechnung der Stirnfläche der
Antriebsspindel, sowie aus den Gleichungen (2.33) und (2.34) zur Berechnung der
Laufspindel deutlich wird, geht eine Vergrößerung der Antriebsspindelstirnfläche durch eine
Vergrößerung des Kopfkreissegmentwinkels einher mit einer Verkleinerung der beiden
Laufspindelquerschnitte um den jeweils halben Betrag. Der Einfluss des Kopfwinkels auf den
freien Querschnitt und das theoretische Fördervolumen verschwindet somit.
½ D I LSP
½ D
A LSP
z1G LSP z2
G L
SP-
+
b1 LSP
b2 LSP AIn LSP
Abbildung 2.6:
Zykloidenfläche der Laufspindel
2.2. THEORETISCHES FÖRDERVOLUMEN 21
½ DA ASP
A½
DA L
SP
HV
αASP αLSP ALi LGH
VERSCHNEIDUNGSKANTE
e1
e2
Abbildung 2.7: Laufgehäusebohrung
Abschließend wird der Querschnitt der Laufgehäusebohrung berechnet. Zunächst wird der
Flächeninhalt des Dreiecks ausgerechnet, welches sich zwischen dem Zentrum des
Antriebsspindelkanals, dem Zentrum des Laufspindelkanals und der Verschneidungskante
aufspannt. Als Verschneidungskante versteht man die Schnittkante zwischen Laufspindel-
und Antriebsspindelkanal. Da die drei Seitenlängen des Dreiecks bekannt sind, kann der
Flächeninhalt über den Satz des Heron bestimmt werden.
(
), (2.35)
√ ( )(
)(
).
(2.36)
Nun lässt sich der Abstand der Verschneidungskante von der Ebene in der die
Schraubendrehachsen liegen aus der Dreiecksfläche und der Länge der Grundlinie
bestimmen.
⁄ . (2.37)
Hieraus ergibt sich der Öffnungswinkel des Antriebsspindelkanals zur Laufspindel und
der Öffnungswinkel des Laufspindelkanals zur Antriebsspindel .
⁄ , (2.38)
⁄ . (2.39)
Der Öffnungswinkel ist identisch mit dem Grenzrollwinkel der
Antriebsspindelzykloide , und mit . Dieser Zusammenhang resultiert aus
der Notwendigkeit der Zykloidenkontur über den gesamten Eingriffsbereich der Spindeln
hinweg zu dichten. Der Eingriffsbereich der Spindeln erstreckt sich immer über den
jeweiligen Öffnungswinkel.
22 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
Die Schnittfläche zwischen Antriebs- und Laufspindelkanal wird als Linsenfläche
bezeichnet. Sie kann aus den Teilkreisen der sich überschneidenden Kanäle und der
Dreiecksfläche bestimmt werden.
, (2.40)
. (2.41)
Der Laufgehäusequerschnitt ist die Vereinigungsfläche der drei Kanäle.
, (2.42)
. (2.43)
Nach Formel (2.20) berechnet sich der freie Querschnitt zu 1.2519 . Somit existiert
eine geschlossene analytische Lösung für das theoretische Fördervolumen der Pumpe.
2.3. HYDROSTATISCHE ACHSLASTEN 23
2.3 Hydrostatische
Achslasten Abbildung 2.8 zeigt eine
Dichtlinie, welche zwei
Segmente unterschiedlichen
Drucks der Antriebsspindel
abgrenzt. In der Kontaktzone
zwischen Spindel und
Laufgehäuse erfolgt die
Dichtung flächig. Die
entsprechenden Oberflächen-
segmente sind schraffiert
dargestellt. Hier liegt eine
kontinuierliche Druck-
verteilung vor. Für die
betrachteten hydrostatischen
Kräfte ist es äquivalent ob
mehrere Teildruckanstiege
über mehrere hintereinander
geschaltete Druckstufen
hinweg betrachtet werden oder
die gesamte Druckdifferenz
an eine Stufe angenommen
wird.
Die Pumpe fördert in positive
-Koordinatenrichtung vom
Einlassdruck zum
Auslassdruck .
Aufgrund der komplexen räumlichen Kontur der Dichtlinie ist die Wirkfläche der
Druckdifferenz größer als die Fläche des Kopfkreises der Antriebsspindel. In dem in der
Abbildung 2.8 mit A gekennzeichneten Gebiet herrscht Auslassdruck. Eine Zone mit
Einlassdruck wird unterlappt. An einer mit B gekennzeichneten Fläche liegt Einlassdruck an
und eine Zone mit Auslassdruck wird überlappt. Zusammen haben diese beiden Segmente aus
axialer Blickrichtung den Umriss der Linsenfläche . Eine weitere Dichtlinie ergibt sich
auf der dem Betrachter abgewandten Seite durch Eingriff in eine zweite Laufspindel. Somit
errechnet sich die axiale Wirkfläche des Differenzdrucks zu
, (2.44)
. (2.45)
Die resultierende Achslast wirkt der Förderrichtung entgegen.
p E
p E
p E
p A
p A p A
p A
p A
p A
p A p A
p E p E
p E p E
p E
ZAHNEINGRIFF LSPD
ICH
TL
INIE
DICHTLIN
IE
DICHTLIN
IE
e2
e3A
B
Abbildung 2.8:
Dichtlinie der Antriebsspindel
24 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
. (2.46)
Im Gegensatz zur Antriebsspindel ist die
Wirkfläche für die axial von der Laufspindel zu
ertragende Last kleiner als der Kopfkreis. Die mit A
und B gekennzeichneten Gebiete stehen dem
Auslassdruck nicht als Wirkfläche zur
Verfügung. In den Gebieten C und D wirkt der
Auslassdruck entgegengerichtet in Förderrichtung
drückend. Die axiale Wirkfläche der
Druckdifferenz errechnet sich somit zu
, (2.47)
. (2.48)
Die resultierende Achslast berechnet sich zu
. (2.49)
Die Wirkfläche der Antriebsspindel und der beiden
Laufspindeln ist identisch mit dem
Laufgehäusequerschnitt welcher durch das
Spindelpaket versperrt wird, und als Wirkfläche des
Spindelpaketes aufzufassen ist.
Da die Druckverteilung auf der Antriebsspindel
punktsymetrisch um ihre Achse ist, verschwinden
die Querkräfte und . Im Falle der
Laufspindel verschwindet lediglich die Querkraft
in der Paketebene. Die geschlossene
analytische Herleitung der Kraft ist nicht
möglich.
p A
p A
p A
p A
p A
p A
p E
p E
p E
p E
p E
p E
C
B
A
D
e2
e3
Abbildung 2.9
Dichtlinie der Laufspindel
2.4. HYDROSTATISCHE ACHSMOMENTE 25
2.4 Hydrostatische Achsmomente Die Schraubenpumpe wandelt mechanische Wellenleistung in hydraulische Leistung. Die
Leistungsübertragung findet an den Zykloidenflanken der Spindeln statt. Pro Umdrehung wird
das in den freien Förderquerschnitten der Spindeln befindliche Fluid um eine Steigung von
der Einlass- zur Auslassseite axial verschoben. Als Arbeit verrichtender freier Querschnitt
der Antriebsspindel kann die Wirkfläche des Druckes bezeichnet werden,
abzüglich des Stirnflächensegments welches keine Arbeit verrichtet.
, (2.50)
( ) . (2.51)
Weil der freie Querschnitt keine Funktion des Drehwinkels ist, gibt die Antriebsspindel ihre
Leistung gleichförmig ab. Da die Antriebspindel eine Linksdrehung um die Förderachse
vollführt, ist das resultierende Abtriebsmoment positiv zählend rechtsdrehend.
(2.52)
Im Falle der Laufspindel berechnet sich der ihr zuzuordnende freie Querschnitt zu
, (2.53)
( ) . (2.54)
Der freie Querschnitt der Laufspindel ist für Kopfwinkel die kleiner als 39.7° sind,
negativ2. Das bedeutet, dass an der Laufspindel hydraulische in mechanische Leistung
gewandelt wird. Tatsächlich ist das bei den untersuchten Ausführungen der Fall. Die
überschüssige Leistung wird über den Zahneingriff der eine kinematische Kopplung darstellt
an die Antriebsspindel übertragen. Die antreibende Wirkung des Förderprofils auf die
Laufspindel ist gewünscht, um damit das zwischen Kopfkreis und Laufgehäuse entstehende
Reibmoment der Laufspindel zu kompensieren.
Das hydrostatische Moment berechnet sich aufgrund der zur Antriebsspindel gegensinnigen
Drehrichtung zu
. (2.55)
2 Žmud gibt für einen Kopfwinkel von 32.4°, eine Laufspindellastmoment von 0.7% des Antriebsspindel-
moments an. Hierbei berücksichtigt Žmud eine Profilvariation im Bereich des Kopfkreises der Laufspindel und
des Fußkreises der Antriebsspindel [22].
26 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
2.5 Axiale Verzahnungskräfte Abbildung 2.10 zeigt die Kontaktlinie zwischen
Antriebs- und Laufspindel. Über den Eingriff der
Antriebs- in die Laufspindel wird mechanische
Leistung übertragen. Aufgrund der Schmierung der
Spindeln im Fördergut wird das reibschlüssige
Übertragen von Kräften ausgeschlossen. In den
Bereichen in denen Formschluss möglich ist, ist die
Kontaktlinie durchgezogen dargestellt.
Die hydraulische Leistung die auf die Laufspindel
einwirkt und die mechanische Leistung, welche über
den Zahneingriff der Antriebsspindel in die
Laufspindel übertragen wird, müssen in Summe
verschwinden. Während sich die Laufspindel einmal
in positivem Drehsinn um die -Achse dreht,
verschiebt sich die Kontaktlinie um eine Steigung
in Förderrichtung . In Richtung der Verschiebung
wirkt die axiale Komponente der
Eingriffskraft . Somit lautet der Arbeitssatz
(2.56)
Die Verzahnung ruft somit zusätzliche axiale Lasten
hervor. Diese errechnen sich für die Laufspindel zu
(2.57)
Die Verzahnungskräfte beider Laufspindeln wirken in
gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auf
die Antriebsspindel.
(2.58)
Die axialen Verzahnungskräfte sind nicht nur Folge der hydrostatischen Lastmomente
sondern auch des Reibmoments welches vor allem in der Kontaktzone zwischen dem
Kopfkreis der Laufspindel und der Laufgehäusebohrung entsteht.
e2
e3
KONTAKTLINIE
KO
NT
AK
TL
INIE
KO
NTA
KTLIN
IE
Abbildung 2.10:
Kontakt Lauf- und Antriebsspindel
2.6. MINIMALE FÖRDERLÄNGE 27
2.6 Minimale Förderlänge Von besonderem Interesse ist
die axiale Erstreckung der
Dichtlinie zwischen zwei
Fluidräumen unterschiedlichen
Drucks. Anhand dieser kann
die Mindestlänge des Spindel-
pakets bestimmt werden,
die erforderlich ist, damit bei
jedem Drehwinkel eine
Abdichtung zwischen Einlass-
und Auslassseite der Pumpe
erfolgt.
Hierfür muss zunächst die
Differenz zwischen dem
höchsten und dem tiefsten
Punkt auf der Dichtlinie
ermittelt werden. Diese
Differenz ist nicht eindeutig,
sondern abhängig vom
Kopfwinkel der Antriebs-
spindel. Abbildung 2.11 zeigt
die beiden Längen und
die hierfür in Betracht
kommen. Die beiden
Achsabschnitte berechnen sich
nach den folgenden
Vorschriften:
(
) (2.59)
(
) (2.60)
Die Differenz zwischen dem höchstem und dem niedrigstem Punkt der Dichtlinie ist
jeweils durch die Größere der beiden möglichen Längen gegeben. Beim doppelgängigen
Profil bildet sich alle halbe Umdrehung eine neue Dichtlinie aus. Somit muss um eine
halbe Steigung größer sein als , damit bei jedem Drehwinkel eine Abdichtung erfolgt.
Somit errechnet sich die Mindestlänge des Schraubenpakets zu
(
) , 3 oder (2.61)
(
) . (2.62)
3Žmud gibt diesen Sonderfall an. Er ist für die von Žmud behandelten Profile mit einem Antriebs-
spindelkopfwinkel von 32.4° gültig [22].
p A
p A
p E
e3
ΔL1 p E p E ΔL2
p A
e2
Abbildung 2.11: Axiale Erstreckung der Dichtlinie
28 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE
2.7 Fördergeometrien mit geschlossenen Kammern Die in dieser Arbeit betrachteten
dreispindeligen Schraubenpumpen
mit doppelgängigen Antriebs- und
Laufspindeln sind die am häufigsten
verbreitete zykloidenverzahnte
Bauform.
Die abgeschlossene Förderkammer
ist eine um das Spindelpaket
Umlaufende. In Abbildung 2.12 ist
eine Pfadlinie durch die umlaufende
Kammer gelegt. An der dem
Betrachter zugewandten Seite steigt
die Kammer zunächst entlang der
Antriebsspindel an, springt im
Eingriffsbereich der Spindeln nach
oben, fällt bei Umschlingung der
rechten Laufspindel nach unten ab,
macht erneut einen Sprung nach
oben, steigt entlang der Rückseite
der Antriebsspindel an, um nach
einem weiteren Sprung die linke
Laufspindel fallend zu umschlingen
und nach einem erneuten Sprung
nach oben zum Ausgang
zurückzukehren. Somit ist die
Kammer abgeschlossen.
Der betrachtete Zusammenhang
kann verallgemeinert werden. Da
der Antriebsspindelzahn jeweils in die Zahnlücke der Laufspindel greift und umgekehrt muss
der axiale Zahnabstand Δ von Antriebs- und Laufspindeln gleich sein. Der Zahnabstand
kann als die Steigung der Spindel geteilt durch ihre Gangzahl oder angegeben
werden. Somit ergibt sich die Verzahnungsbedingung zu
Δ
. (2.63)
Jede Spindel wird einmal komplett umschlungen, die Antriebsspindel in ansteigender
Richtung, die Laufspindeln in abfallender Richtung. Hierbei steigt der Pfad entweder um die
Antriebsspindelsteigung an, oder fällt um die Laufspindelsteigung ab. Beim
Übergang der Kammer von einer Spindel zur nächsten muss axial ein halber Zahnabstand
überwunden werden, da jeder fluidführenden Lücke ein Zahn gegenübersteht. Dies geschieht
sowohl vor als auch nach der Umschlingung der Laufspindel in ansteigender Richtung.
HL
SP
½ HASP
½ ΔH
e1
e3
Abbildung 2.12:
Die Förderkammer umläuft das Spindelpaket
2.7. FÖRDERGEOMETRIEN MIT GESCHLOSSENEN KAMMERN 29
Addiert man alle zurückgelegten Höhenabschnitte ergibt das Ergebnis im Falle einer
abgeschlossenen Kammer Null. Somit lautet die Kammerumlaufgleichung
Δ . (2.64)
Mit der Verzahnungsbedingung kann die Gleichung vereinfacht werden.
Δ Δ Δ . (2.65)
Wenn eine zykloidenverzahnte Schraubenpumpe die resultierende Bedingung erfüllt, ist das
Profil in der Lage abgeschlossenen Kammern zu bilden4 [22].
. (2.66)
Es werden auch zweispindelige zykloidenverzahnte Schraubenpumpen produziert. Diese
verfügen über eine doppelgängige Antriebsspindel und eine dreigängige Laufspindel. Die
Berechnungsansätze die für den dreispindeligen Typ in diesem Kapitel aufgezeigt wurden,
lassen sich auf andere zykloidenverzahnte Schraubenpumpen mit abgeschlossenen Kammern
übertragen.
4 Hamelberg gibt für den Sonderfall der zweispindeligen zykloidenverzahnten Schraubenpumpe eine Bedingung
für ein „Läuferprofil ohne schädlichen Spalt“ 1968 an [7]. Žmud leitet die hier dargestellte allgemeine
Formulierung bereits 1962 her [22].
30
3 Förderverhalten
3.1 Schraubenpumpen-Prüfstand Um experimentelle Untersuchungen mit der Versuchspumpe durchführen zu können, wurde
im Rahmen dieser Arbeit ein Prüfstand aufgebaut. In weiten Teilen wurde hierzu auf den
Komponentenfundus des Fachgebiets zurückgegriffen.
Die Pumpe wird durch einen zweipolpaarigen Asynchronmotor mit einer Nennleistung von 18
kW angetrieben. Durch einen Umrichter werden variable Drehzahlen bis 1500 min-1
angefahren. Über eine Drehmomentmesswelle deren Messbereich bis zu Momenten von 200
Nm kalibriert ist, wird die Pumpe angetrieben.
Das Öl fließt der Pumpe von einem 200 Liter fassenden Hochtank zu. Das Rohrsystem ist mit
Hydraulikrohren eines Außendurchmessers von 35 mm und eines Innendurchmessers von 29
mm ausgeführt. Im Bereich der Saugleitung zur Pumpe hin ist ein Schlauchstück verbaut, da
durch die Vermeidung von scharfkantigen Umlenkungen in Rohrecken Drosselverluste
vermieden werden. Die Maßnahme erhöht dadurch den Druck im Saugraum der Pumpe und
vermeidet Ausgasungen im Fördermedium. An den Auslass der Pumpe schließt sich die
Druckleitung an. Die Druckdifferenz der Pumpe wird durch Verstellung des hydraulischen
Wiederstands des Kreislaufs variiert. Dies geschieht durch eine verstellbare Feindrossel.
Parallel zur Feindrossel ist ein Kugelhahn verbaut. Hierdurch kann man die Anlage
druckentlasten, ohne den Einstellwert der Feindrossel zu verändern.
Ferner ist an der Druckleitung ein variabel federrückstellbares Druckbegrenzungsventil
angeschlossen. Überschreitet der Druck den eingestellten Höchstwert, öffnet das
Druckbegrenzungsventil und leitet einen Teil des Förderstroms zum Tank hin. Mit der Anlage
werden Drücke bis 80 bar angefahren. Hinter der Feindrossel schließt sich ein
Ringkolbenzähler zur Messung des Förderstroms an. Anschließend fließt das Öl durch die
Rücklaufleitung in den Hochtank zurück.
Eine Nebenstromleitung verbindet Saug- und Rücklaufleitung. Im Nebenstrom befindet sich
ein Umpump-Kühl-Filteraggregat. Dieses besteht aus einer Zahnradpumpe, welche den
Nebenstrom antreibt. Dieser enthält einem Plattenwärmetauscher, der außerdem an einer
Kühlwasserleitung angeschlossen ist und einen Hydraulikfilter. Der Aufbau eines
Nebenstroms erlaubt es unabhängig vom Betrieb der Schraubenpumpe das Medium zu
kühlen. Des Weiteren wird der Hauptstrom nicht durch Zusatzaggregate zur Kühlung und
Filterung eingedrosselt, und niedrigere Druckdifferenzen sind realisierbar.
Die Druckdifferenz der Pumpe wird an Druckmessstellen vor und hinter der Pumpe erfasst.
Der Strömungsquerschnitt an beiden Messtellen ist gleich und somit auch der dynamische
Druck. Die Messtellen sind nicht genau auf gleicher Höhe. Deshalb liegt nicht exakt der
gleiche Tiefendruck an. Da die Sensorwerte aber im Ruhezustand der Anlage genullt werden,
muss dieser Einfluss nicht berücksichtigt werden.
3.1. SCHRAUBENPUMPEN-PRÜFSTAND 31
M
SCHRAUBENPUMPE
DREHMOMENT-
MESSWELLE
BEFÜLLUNG UND
ENTLEERUNG
RÜCKLAUFLEITUNG
SAUGLEITUNGDRUCKLEITUNG
HOCHTANK
DRUCKBEGRENZUNGSVENTIL
UM
PU
MP
-KÜ
HL
-
FIL
TE
R-E
INH
EIT
ELEKTROMOTOR
KUGELHAHN
KUGELHAHN
HOCHTANK
KUGELHAHN
FEINDROSSEL
VO
LU
ME
NS
TR
OM
-
ZÄ
HL
ER
HOCHTANK
DRUCK-
SENSOR
DRUCK-
SENSORTEMPERATUR-
SENSOR
RÜ
CK
SC
HL
AG
-
VE
NT
IL
Abbildung 3.1: Hydraulikplan des Schraubenpumpen-Prüfstands
Abbildung 3.2: Schraubenpumpen-Prüfstand
Ø 568 mm
32 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN
3.2 Idealer und realer Förderstrom Der ideal durch die Schraubenpumpe geförderte Volumenstrom ist über das pro
Umdrehung geförderte theoretische Fördervolumen und die Drehzahl gegeben:
. (3.1)
Da die Abdichtung zwischen Antriebs- und Laufspindel sowie zwischen Spindelsatz und
Gehäuse nichthermetisch durch mechanische Bauteilpassungen ausgeführt ist, finden hier
Spaltströmungen statt, die der Druckerhöhung entgegengerichtet sind. Dieser Vorgang wird
als innere Leckage bezeichnet. (Eine äußere Leckage liegt vor wenn aus der Pumpe Medium
in die Umgebung entweicht.) Infolge ergibt sich ein realer Förderstrom, der kleiner ist als der
ideale Förderstrom.
Bei verschwindender Druckdifferenz sind idealer und realer Förderstrom identisch. Dieser
Zusammenhang wird gerne ausgenutzt um im Falle komplexer Verdrängerkinematiken das
theoretische Fördervolumen der Maschine experimentell zu bestimmen. Der reale
Förderstrom nimmt bei zunehmender Druckdifferenz der Pumpe ab. Die Minderförderung
aufgrund von Spaltverlusten wird als Leckagestrom bezeichnet.
. (3.2)
Der Leckagestrom ist bei gegebener Gestalt und der Passung der Pumpe eine Funktion der
Druckdifferenz , der Dichte des Förderguts , und der kinematischen Viskosität . Der
Leckagestrom mag zwar winkelabhängig sein, da sich bei jedem Drehwinkel eine andere
Spaltkonfiguration ergibt, der Einfluss mittelt sich jedoch über die Umdrehung heraus. Eine
direkte Abhängigkeit von der Drehzahl der Pumpe besteht nicht.
(Δ ). (3.3)
Eine formelmäßige Berechnungsvorschrift für den Leckagestrom wird nicht angegeben, da
aufgrund kleinster Fertigungstoleranzen innerhalb einer Serie insbesondere bei niedriger
kinematischer Viskosität im einstelligen Zentistokes-Bereich große Abweichungen zwischen
verschiedenen Pumpen gemessen wurden5.
Das Verhältnis aus realem und idealem Förderstrom wird als volumetrischer Wirkungsgrad
bezeichnet. Da der Leckagestrom nicht von der Drehzahl abhängt, steigt die volumetrische
Effizienz bei Erhöhung der Drehzahl.
. (3.4)
. (3.5)
5Infolge der Fertigungstoleranzen zeigt sich die durch die drehwinkelabhängige Leckage ( ) hervorgerufene
Druckpulsation für jede Pumpe unterschiedlich. Sunghum et al [16] zeigen dies in ihrer Veröffentlichung Effects
of Manufacturing Deviation on pressure pulsation of three screw pumps für drei baugleiche Pumpen.
3.3. LECKAGEWEGE 33
3.3 Leckagewege Aufgrund des komplexen räumlichen Eingriffs ergeben sich zwischen den Förderkammern
sowie Einlass- und Auslassseite der Pumpe eine Vielzahl an Leckagespalten, die zum Teil
komplex miteinander verschaltet sind (Abbildung 3.3). Während die sogenannten
Umfangsspalte zwischen Spindeln und Laufgehäuse zumeist flächig ausgeführt sind, bilden
die Flankenspalte im Bereich des Zahneingriffs und Radialspalte im Bereich der Berührlinien
zwischen Kopf- und Fußkreisen der Spindeln Linienspalte. Im Bereich des Förderprofils
befindet sich an der Stelle wo die Verschneidungskante des Laufgehäuses, sowie die
Kopfkreise von Antriebs- und Laufspindeln aufeinander treffen, das Blasloch. Dieses
resultiert daraus, dass die Kanten der Kopfkreise abgerundet sind. Man versucht damit durch
den Zahneingriff entstehenden Verschleiß zu minimieren.
Da der vordere Bereich der Spindeln zum axialen Lastausgleich mit einlassseitigem Druck
beaufschlagt wird, ergibt sich im Bereich des Schubausgleichs der Kopfspalt. Da der
Kopfspalt als Axiallagerung der Laufspindel dient, ist hier mit Verschleiß zu rechnen. Im
Fortgang der Arbeit wird hergeleitet, dass diese Kante im Betrieb immer Axialkraft überträgt.
Abbildung 3.3 bietet eine Übersicht über die unterschiedlichen Spalttypen.
A
US
LA
SS
EINLASS
RADIALSPALT FLANKENSPALT
BLASLOCH
KOPFSPALT
UMFANGSSPALT
pA pA
pA
pE
pE
pE
Abbildung 3.3: Leckagespalte
Im Regelfall ist es nicht möglich die einzelnen Leckageströme direkt messtechnisch zu
erfassen. Meist wird der Leckagestrom über den Rückgang des Gesamtförderstroms erfasst.
Im Falle des Schubausgleichs ist allerdings eine direkte Messung möglich. Der
Schubausgleich-Bereich kommuniziert über den durchs Laufgehäuse gebohrten
Überströmkanal (Abbildung 1.10) mit dem unter Einlassdruck stehenden Saugraum. Der
Überstromkanal kann durch einen Stopfen versperrt und der durchfließende Volumenstrom
über einen externen Zähler umgeleitet werden (Abbildung 3.4).
34 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN
pA pApE
pE
pE
KOPFSPALT
ÜBERSTRÖMKANALSTOPFEN
LECKAGEZÄHLER
SCHUBAUSGLEICH-
BEREICH
Abbildung 3.4: Prinzip der Leckage-Messung im Schubausgleich-Bereich
Abbildung 3.5 zeigt gemessene Volumenströme bei den Drehzahlen von 1000 und
1500 min-1
. Der ideale Förderstrom berechnet sich bei einem Fördervolumen von 0.0655 l
zu 65.5 l/min bei 1000 min-1
und zu 98.25 l/min bei 1500 min-1
.
Das verwendete dünnflüssige Hydrauliköl der Viskositätsklasse 5 weißt bei einer
Öltempemperatur von 30°C eine kinematische Viskosität von 8 cSt auf6. Hierbei kommt es
zu gravierenden inneren Leckagen und einem starken Rückgang des Förderstroms . Der
volumetrische Verlust über den Schubausgleichbereich übertrifft den Verlust im
Förderprofil deutlich. Die Teilleckageströme sind in ihrer Größe nicht drehzahlabhängig.
Da bei dünnflüssigen Fördermedien der volumetrische Verlustmechanismus der
Beherrschende ist, liegt es nahe Wirkungsgrad und Energiedichte der Pumpe durch Anhebung
der Drehzahl zu erhöhen.
Ein deutlich anderes Verhalten kann bei dickflüssigem Hydrauliköl der Viskositätsklasse 68
beobachtet werden (Abbildung 3.6). Dieses weißt bei einer Temperatur von 40°C eine
kinematische Viskosität von 68 cSt auf. Aufgrund der niedrigeren volumetrischen Verluste
und der höheren Einsatzgrenze können hier Druckdifferenzen von 80 bar problemlos
angefahren werden. Der dominierende Leckagestrom tritt hier im Bereich des Förderprofils
auf.
Es wird vermutet, dass der bei niedrigviskosem Medium so gravierende Leckagestrom über
den Schubausgleichbereich, durch Verschleiß an der Vorderkante des Drosselkolbens der
Laufspindel und an der Hinterkante des Drosselkolbens der Antriebsspindel verursacht wird.
6 Messungen der Viskosität für dieses Öl sind im Anhang aufgeführt.
3.3. LECKAGEWEGE 35
Abbildung 3.5: Förderlinien bei 8 cSt
Abbildung 3.6: Förderlinien bei 68 cSt
0 10 20 30 400
20
40
60
80
100
DRUCKDIFFERENZ in bar
VO
LU
ME
NS
TR
OM
in
l/m
in
Q 1500 min-1
QLS
1500 min-1
QLP
1500 min-1
Q 1000 min-1
QLS
1000 min-1
QLP
1000 min-1
0 20 40 60 800
20
40
60
80
100
DRUCKDIFFERENZ in bar
VO
LU
ME
NS
TR
OM
in
l/m
in
Q 1500 min-1
QLS
1500 min-1
QLP
1500 min-1
Q 1000 min-1
QLS
1000 min-1
QLP
1000 min-1
36 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN
3.4 Optimierung mittels Dichtscheiben Die Messung des Schubausgleich-Leckagestroms zeigt
ein hohes Optimierungspotential auf. Zur verbesserten
Abdichtung des Kopfspalts können als zusätzlicher
Drosselkörper die in Abbildung 3.7 schematisch
dargestellten Dichtscheiben eingesetzt werden.
Abbildung 3.8 zeigt den Spindelsatz der Versuchspumpe
vor, Abbildung 3.9 nach Montage der Dichtscheiben.
Durch die Spindeln und die Dichtscheiben ist der
Laufgehäusequerschnitt fast vollständig gefüllt. Eine
Fixierung der Dichtscheiben an andere Bauteile ist nicht
erforderlich. Um keinen Materialabtrag an den Spindeln
zu riskieren, sind die Dichtscheiben aus weniger widerstandsfähigem Messing ausgeführt.
Abbildung 3.10 und 3.11 zeigen den Einfluss der Modifikation aufs Förderverhalten der
Maschine. Der Schubausgleich-Leckagestrom wird im Falle des niedrigviskosen Mediums
drastisch reduziert und verschwindet nahezu. Dies ist ein deutliches Indiz dafür, dass die
größten Leckageverluste wohl nicht in den flächigen Umfangsspalten zwischen Spindeln und
Gehäuse stattfinden, sondern in den Flanken-, Radial- und Lochspalten im
Zwischenspindelbereich7. Zwischen der Stirnfläche des Antriebsspindel-Drosselkolbens und
der Dichtscheibe, sowie zwischen der Mantelfläche des Laufspindel-Drosselkolbens und der
Dichtscheibe entstehen zusätzliche Reibflächen.
Abbildung 3.8:
Versuchspumpe ohne Dichtscheiben
Abbildung 3.9:
Versuchspumpe mit Dichtscheiben
7 Geimer 1995: „Wie Messungen gezeigt haben, sind die Verlustströme in dreispindeligen Schraubenpumpen
jedoch nicht vom Umfangsspalt sondern hauptsächlich vom Radial- und Flankenspalt abhängig.“ [4]
½ D
A ASP
½ D
A LSP
Abbildung 3.7: Dichtscheiben
3.4. OPTIMIERUNG MITTELS DICHTSCHEIBEN 37
Abbildung 3.10: Förderlinien bei 8 cSt mit Dichtscheiben
Abbildung 3.11: Förderlinien bei 68 cSt mit Dichtscheiben
0 10 20 30 40 500
20
40
60
80
100
DRUCKDIFFERENZ in bar
VO
LU
ME
NS
TR
OM
in
l/m
in
Q 1500 min-1
QLS
1500 min-1
QLP
1500 min-1
Q 1000 min-1
QLS
1000 min-1
QLP
1000 min-1
0 20 40 60 800
20
40
60
80
100
DRUCKDIFFERENZ in bar
VO
LU
ME
NS
TR
OM
in
l/m
in
Q 1500 min-1
QLS
1500 min-1
QLP
1500 min-1
Q 1000 min-1
QLS
1000 min-1
QLP
1000 min-1
38 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN
3.5 Effektive Wirkungsgrade Der Wirkungsgrad einer Pumpe ist durch das Verhältnis von hydraulischer
Ausgangsleistung zu mechanischer Welleneingangsleistung gegeben.
. (3.6)
Hierbei mindern innere Leckagen die sich in einem Rückgang der Fördermenge bemerkbar
machen, sowie Reib- und Druckverluste innerhalb der Maschine, welche sich in einer
Erhöhung des erforderlichen Antriebsmoments bemerkbar machen, die Effizienz der
Maschine. Volumetrische Verluste können unabhängig von Reibungsverlusten im
volumetrischen Wirkungsgrad dargestellt werden.
Als weiterer Teilwirkungsgrad wird der hydraulisch-mechanische Wirkungsgrad der
Maschine definiert, welcher die Reib- und Druckverluste unabhängig von Leckageverlusten
quantifiziert. Hier wird die während einer Umdrehung geleistete hydraulische Arbeit Δ
auf die zugeführte Wellenarbeit pro Umdrehung bezogen.
. (3.7)
Der Gesamtwirkungsgrad der Pumpe kann als Multiplikation von hydraulisch-mechanischem
und volumetrischem Wirkungsgrad aufgefasst werden.
. (3.8)
Abbildung 3.12 zeigt die Wirkungsgrade bei einer Drehzahl von 1500 min-1
bei einer
kinematischen Viskosität von 8cSt. Mit eingebauten Dichtscheiben steigt der
volumetrische Wirkungsgrad stark an. Es kommt auch zu einem geringfügigen Anstieg des
hydraulisch-mechanischen Wirkungsgrades. (Dieses Verhalten wurde an zwei
unterschiedlichen Baugrößen beobachtet. Grund hierfür könnte eine gleichförmigere
Druckverteilung am Umfang des Drosselkolbens der Laufspindeln sein. Hierdurch wird der
Drosselkolben der Laufspindel nicht mehr so stark zum Laufgehäuse gedrückt und die
Reibung zwischen Laufspindel und Laufgehäuse reduziert. Die Dichtscheibe wirkt hier
hydrostatisch entlastend.)
Auch im Falle des höherviskosen Öls wirken sich die Dichtscheiben positiv auf dem
volumetrischen Wirkungsgrad der Maschine aus (Abbildung 3.13). Der mechanische
Wirkungsgrad verschlechtert sich hier erwartungsgemäß geringfügig. In Summe überwiegt
hier aber der positive Einfluss auf den Gesamtwirkungsgrad.
3.5. EFFEKTIVE WIRKUNGSGRADE 39
0 10 20 30 400
0.2
0.4
0.6
0.8
1
DRUCKDIFFERENZ in bar
WIR
KU
NG
SG
RA
DE
v 1500 min
-1
m
1500 min-1
1500 min-1
v 1500 min
-1
m
1500 min-1
1500 min-1
ηV 1500 min-1
ηHM 1500 min-1
η 1500 min-1
ηV 1500 min-1
ηHM 1500 min-1
η 1500 min-1
Abbildung 3.12: Wirkungsgrade bei 8cSt
der Serienpumpe (weiße Marker) und mit Dichtscheiben (schwarze Marker)
0 20 40 60 800
0.2
0.4
0.6
0.8
1
DRUCKDIFFERENZ in bar
WIR
KU
NG
SG
RA
DE
v 1500 min
-1
m
1500 min-1
1500 min-1
v 1500 min
-1
m
1500 min-1
1500 min-1
ηV 1500 min-1
ηHM 1500 min-1
η 1500 min-1
ηV 1500 min-1
ηHM 1500 min-1
η 1500 min-1
Abbildung 3.13: Wirkungsgrade bei 68cSt
der Serienpumpe (weiße Marker) und mit Dichtscheiben (schwarze Marker)
40 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN
3.6 Modellierung der volumetrischen Effizienz Schraubenpumpen werden in Öl- und Chemieindustrie für eine Vielzahl von Fördermedien
unterschiedlichster Viskosität eingesetzt. Herstellerseitig liegen allerdings nur für eine
begrenzte Anzahl von Medien Förderkennlinien vor. Daher ist es zweckmäßig auf Basis
vorhandener Messdaten und bekannter physikalischer Zusammenhänge eine allgemein
anwendbare Beschreibung der Fördercharakteristik der Maschine zu finden.
Prinzipiell kann die Aussage getroffen werden, dass der innere Leckagestrom der Pumpe
mit steigender Druckdifferenz zu-, und mit steigender Viskosität abnimmt. Auch die
Annahme, dass größere Baugrößen einen in absoluten Zahlen größeren inneren Leckagestrom
aufweisen erscheint plausibel. Die Baugröße wird durch das theoretische Fördervolumen
repräsentiert. Erweitert man Gleichung 3.3 um den Baugrößeneinfluss gelangt man zu der
Aussage
(Δ ). (3.9)
Hierin ist ein Zusammenhang zwischen fünf mechanischen Größen ausgedrückt. Durch
Dimensionsanalyse kann der Zusammenhang um so viele Variablen reduziert werden, wie
physikalische Dimensionen im Problem enthalten sind. Bei diesem Problem sind das die
Dimensionen von Länge, Masse und Zeit. Man gelangt so auf einen Zusammenhang zwischen
zwei dimensionslosen Produkten. Die Wahl der dimensionslosen Produkte ist beliebig, sie
müssen aber die Eigenschaft erfüllen, dass keines der Produkte durch Multiplikation der
anderen darstellbar ist. Der Zusammenhang
( ). (3.10)
bedient sich der beiden dimensionlosen Produkte und worin als spezifischer
Leckagestrom definiert wird
(3.11)
und als problemspezifisch definierte Reynoldszahl
(
)
. (3.12)
Die volumetrische Effizienz der Maschine lässt sich anhand der Leckagezahl
(3.13)
durch Einsetzen von Gleichung (3.10) in Gleichung (3.5) wie folgt beschreiben:
( ). (3.14)
Die durchgeführten Messungen mit den beiden unterschiedlich viskosen Ölen unterstreichen
die Gültigkeit der Überlegung. Abbildung 3.14 zeigt die spezifische Leckage als Funktion
der Reynoldszahl in doppel-logarithmischer Auftragung. Die vier exemplarisch aufgeführten
3.6. MODELLIERUNG DER VOLUMETRISCHEN EFFIZIENZ 41
Messungen der Versuchspumpe mit Dichtscheiben bilden einen kontinuierlichen Linienzug.
Die spezifische Leckage der Versuchspumpe mit Dichtscheiben kann überschlägig zu
( ) ( ) (3.15)
abgeschätzt werden. Die Interpolation des spezifischen Leckagestroms erreicht sowohl für
sehr kleine als auch für sehr große Reynoldszahlen endliche Werte. Mit wenigen Messwerten
kann die Fördermenge der Schraubenpumpe über einen sehr breiten Betriebsparameterbereich
abgeschätzt werden. Einschränkend wird angemerkt, dass der Zusammenhang 3.15 nur für die
Versuchspumpe gilt, da Fertigungsvarianzen zweier Pumpen gleichen Bautyps zu
Abweichungen im Leckagestrom führen.
Eine Erweiterung des Ansatzes 3.9 um den Aspekt der Bauteilsteifigkeiten ist physikalisch
möglich, da sich das Spaltmaß in der Pumpe sich durch elastische Deformationen verändert.
Der gewählte Ansatz führt jedoch bereits zu einer hinreichend genauen Beschreibung der
inneren Leckage.
Die dargestellten physikalischen Überlegungen sind prinzipiell auf eine Vielzahl hydro-
statischer Maschinen übertragbar. Trotz der unüberschaubaren Vielfalt der auf dem Markt
verfügbaren Förderkinematiken sind die volumetrischen Verlustmechanismen ähnlich. Hierzu
sollte der Ansatz aber mit einer breiteren Datenbasis validiert werden.
Abbildung 3.14: Spezifischer Leckagestrom der Versuchspumpe in Abhängigkeit der
Reynoldszahl für zwei Öle und Interpolation desselben in doppel-logarithmischer Auftragung
101
102
103
10-8
10-7
REYNOLDSZAHL
SP
EZ
IFIS
CH
ER
LE
CK
AG
ES
TR
OM
Interpolation
1500 min-1
68 cSt
1000 min-1
68 cSt
1500 min-1
8 cSt
1000 min-1
8 cSt
42
42
4 Messungen zur Einsatzgrenze
4.1 Verlagerung der Laufspindel
ξ1
ξ2
ξ2M
ELASTOMER-
STOPFEN
O-RING
MESSING-SCHRAUBE
WIRBELSTROM-
AUFNEHMERξ 1M
KONTERMUTTER
e1
e2
Abbildung 4.1: Verlagerungsmessung der Laufspindel mit Wirbelstromsensoren
Die Laufspindel reagiert auf die hydrostatisch hervorgerufenen Aktionskräfte mit Verlagerung
in Richtung der Wand. Bei zulässigen Druckdifferenzen steht die Last mit den sich im
Schmierspalt ausbildenden Gleitlager-Reaktionskräften im Gleichgewicht.
Abbildung 4.1 zeigt den Aufbau des Messsystems zur Messung der Laufspindelverlagerung.
Die Verlagerung der Spindeln wird von acht im Laufgehäuse fixierten Wirbelstrom-
aufnehmern detektiert. Die Spitze eines jeden Sensors ist von einem Elastomerstopfen
ummantelt. Das zwischen Spindel und Sensor befindliche Elastomer hat keinen
verfälschenden Einfluss auf die Kennlinie des Sensors, da es magnetisch inert ist. Der Stopfen
schützt den Sensor vor dem Eindringen des Fördermediums und stellt zur Laufspindel hin die
ursprüngliche Kanalkontur wieder her. Hierzu muss der Stopfen verdrehsicher befestigt sein.
Deshalb verfügt er über eine formschlüssige Federkontur, die in eine Nut im Fuß der weiter
außerhalb platzierten Messingschraube greift. Die Messingschraube wird stets bis zum
Anschlag eingeschraubt. Die Messingschraube enthält ein Innengewinde, welches den Sensor
aufnimmt. Die Sensoren sind zueinander symmetrisch, 45° gegenüber der -Koordinate
geneigt, angebracht. Die Umrechnung der gemessenen Verlagerungen und in das den
Berechnungen zugrunde liegende Koordinatensystem erfolgt über eine
Koordinatentransformation.
√ ( ). (4.1)
√ ( ). (4.2)
Wie die Arbeit von Rossow erstmalig gezeigt hat, weisen auch gleitgelagerte
Schraubenpumpenrotoren im Betrieb eine erhebliche, physikalisch nicht zu vernachlässigende
4.1. VERLAGERUNG DER LAUFSPINDEL 43
Biegung auf [12]. Da die Sensoren lediglich einen Messbereich von zwei Millimetern
auflösen, kann nur in Zeitabschnitten in denen die Sensorspitze dem Kopfkreis der
Laufspindel gegenübersteht ein valides Messsignal gewonnen werden.
Im Bereich des Förderprofils sind die Sensoren daher im Abstand einer Steigung
positioniert, so dass die Messzeitpunkte der einzelnen in Reihe stehenden Sensoren
zusammenfallen [15]. Abbildung 4.3 zeigt die Signale der im Förderprofil eingesetzten
Sensoren 1 bis 3. Die nutzbaren Messplateaus unterscheiden sich aufgrund von
Fertigungstoleranzen der Spindeloberfläche in ihrer Gestalt. Das individuelle Muster eines
jeden Plateaus wiederholt sich mit jeder Umdrehung.
Da keine allzeit gültige Kalibration einmalig vorgenommen werden kann, wird die Pumpe zu
Beginn der Messung auf eine reproduzierbare Druckdifferenz von 2 bar und eine Drehzahl
von 1500 min-1
gebracht. In diesem Betriebszustand wird ein Referenzsignal aufgezeichnet.
Es wird angenommen, dass im Referenzzustand unter geringer Last die Spindel in der
Gehäusebohrung näherungsweise zentriert.
Da die Auslenkung der Spindel aus der Refenzlage um einige hundertstel Millimeter deutlich
geringer ist, als der Messbereich von 2 Millimetern, ist hier der Steigungsfehler wichtiger als
der absolute Fehler im Abstand zwischen Sensorkopf und Spindeloberfläche. Dieser ist im
gesamten Messbereich kleiner als 2% spezifiziert.
SENSOR 1
H H
SENSOR 2 SENSOR 3 SENSOR 4
Abbildung 4.2: Axiale Anordnung der Wirbelstromaufnehmer
Abbildung 4.3: Signalspannung der Wirbelstromaufnehmer
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
DREHWINKEL in °
SIG
NA
LS
PA
NN
UN
G i
n V
Sensor 1
Sensor 2
Sensor 3
44 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE
Abbildung 4.4 zeigt das Signal von Sensor 1 bei 2 bar und bei 50 bar. Das Signal hat sich
merklich verschoben. Ausgewertet wird nur ein Intervall von 36° in der Mitte des Plateaus um
den Einfluss von Randeffekten zu Beginn und Ende des Messbereichs auszuschließen. Aus
der Differenz der Signale kann auf die Größe der Verlagerung zwischen dem Betriebszustand
und dem Referenzzustand geschlossen werden.
Abbildung 4.4: Einfluss der Verlagerung auf das Sensorsignal
Fügt man die Verlagerungen und axial zueinander versetzter Sensoren in Reihe, so wird
deutlich, dass die Laufspindel keine reine Starrkörperverschiebung ausführt. Abbildung 4.5
zeigt aus den Messdaten konstruierte Biegelinien der Laufspindel. Hierbei ist die Einlassseite
der Spindeln im Diagramm links.
Dabei erscheint es so, als ob sich die Laufspindel stark zur Antriebsspindel verschiebe. Dieser
Effekt ist in weiten Teilen durch die Deformation des Laufgehäuses unter Innendruck zu
erklären. Hierbei kommt es zu einer Verschiebung der Befestigung der Sensoren. Dieser
Effekt wurde mittels linear elastischer Finite-Elemente-Simulation des Laufgehäuses
abgeschätzt. Da die Deformation des Gehäuses weitestgehend symmetrisch zur -Achse
erfolgt, kürzt sich der Einfluss auf die Verlagerung heraus.
Die Verschiebung der Sensorposition findet in den korrigierten Biegelinien in Abbildung 4.6
Berücksichtigung. Die Verlagerung in horizontaler -Richtung zur Antriebsspindel hin ist
deutlich abgemildert. Im Bereich des Drosselkolbens, an der axialen Position des Sensors 4
erfolgt erwartungsgemäß eine Verlagerung der Laufspindel weg von der Antriebsspindel zum
Gehäuse hin. Dies ist auf die unsymmetrische hydrostatische Belastung des Drosselkolbens
der Laufspindel zurückzuführen.
Die elastische Verformung des Aluminium-Laufgehäuses wurde mit der Finite-Elemente-
Methode abgeschätzt. Die Anbindung an Sauggehäuse und Wellengehäuse ist über axiale
Verschraubungen und Flachdichtungen realisiert. Die Abbildung dieser Randbedingung stellt
eine Modellierungsunsicherheit dar.
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
DREHWINKEL in °
SIG
NA
LS
PA
NN
UN
G
2 bar
50 bar
4.1. VERLAGERUNG DER LAUFSPINDEL 45
Abbildung 4.5: Biegelinien bei 8 cSt und 1500 min
-1
ohne Berücksichtigung von Gehäusebiegung
Abbildung 4.6: Biegelinien bei 8 cSt und 1500 min
-1
unter Berücksichtigung von Gehäusebiegung
0 50 100 150 200 250 300
-20
0
20
1 i
n
m
0 50 100 150 200 250 300
-20
0
20
2 i
n
m
SPINDEL in mm
10 bar
30 bar
50 bar
0 50 100 150 200 250 300
-20
0
20
1 i
n
m
0 50 100 150 200 250 300
-20
0
20
2 i
n
m
SPINDEL in mm
10 bar
30 bar
50 bar
46 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE
=1500 min-1
, =8 cSt
=1500 min-1
, =68 cSt
=1000 min-1, =8 cSt
=1000 min-1, =68 cSt
=1500 min-1
, Δ =30 bar, Viskositätsklasse 5
=1500 min-1
, Δ =30 bar, Viskositätsklasse 68
Abbildung 4.7: Biegelinien für diverse Betriebspunkte
unter Berücksichtigung von Gehäusebiegung
4.1. VERLAGERUNG DER LAUFSPINDEL 47
In vertikaler -Richtung erfolgt im Bereich des Förderprofils eine starke Verlagerung der
rechten Laufspindel nach oben. Diese Verlagerungsrichtung ist durch die hydrostatischen
Lasten im Zykloidenprofil zu erklären. Die stärkste Ausbiegung wird an der axialen Position
von Sensor 2 gemessen. Prinzipiell erfolgt der Druckanstieg über die Förderkammern hinweg
zwar gleichmäßig, allerdings können sich direkt am Profilein- und Auslauf keine
abgeschlossenen Kammern bilden. Folglich ist die hydrostatische Bauteillast in diesen
Randbereichen schwächer. Der rückstellende Gleitlagereffekt ist davon weniger
beeinträchtigt.
Abbildung 4.7 zeigt Biegelinien der rechten Laufspindel für diverse Betriebszustände.
Während die Messung im Falle des niedrigviskosen Öls der Viskositätsklasse 5 im Druck
beschränkt ist, konnte mit viskosem Öl der Viskositätsklasse 68 eine Druckdifferenz von 80
bar angefahren werden. Das Verhalten ist für alle untersuchten Betriebszuständen qualitativ
ähnlich.
Mit höherviskosem Öl konnten mit der Pumpe schadlos höhere Drücke angefahren werden.
Die hierbei erzielbaren Auslenkungen in -Richtung sind größer. Dies ist darauf
zurückzuführen, dass das Gehäuse unter dem höheren Innendruck sich stärker aufgeweitet hat.
Die Laufspindel hat somit mehr Raum zur Auslenkung. Zwar kürzt sich der Einfluss der
Gehäusebiegung aufs Messverfahren in dieser Koordinatenrichtung heraus, nicht aber der
Einfluss auf die Verbiegung selbst.
Die beiden unteren Diagramme zeigen Messungen bei einer Druckdifferenz von 30 bar bei
einer konstanten Drehzahl von 1500 min-1
. Somit sind die hydrostatischen Lasten auf die
Laufspindel in allen Biegelinien gleich.
Innerhalb einer Viskositätsklasse8 kann die Ölviskosität über die Kreislauftemperatur
eingestellt werden. So entsprechen die Temperaturen 20, 40 und 55°C im linken Diagramm
nach Messungen mit dem institutseigenem Viskosimeter kinematischen Viskositäten von 11,
6 und 5 cSt. Im Falle des höherviskosen Fördermediums im rechten Diagramm kann von
Viskositäten von etwa 250, 68 und 35 cSt ausgegangen werden. Die maximale Auswölbung
der Laufspindel in -Richtung ist in beiden Diagrammen ähnlich. Diese ist durch die
Gehäusewand limitiert, deren Position bei gleicher Druckdifferenz ähnlich ist.
8 Hydrauliköle werden nach Ihrer Viskositätsklasse eingeteilt. Diese entspricht der kinematischen Viskosität der
verwendeten Druckflüssigkeit in der Einheit cSt bei einer Temperatur von 40°C.
48 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE
4.2 Messung des Reibmoments Das Antriebsmoment der Schraubenpumpe setzt sich aus dem hydrostatischen
Nutzmoment zusammen dessen Größe aus dem Arbeitssatz ermittelt werden kann, und aus
dem Reibmoment .
Das Reibmoment beinhaltet alle dissipativen Phänomene die Einfluss auf das
Antriebsmoment der Pumpe nehmen. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit zählen hierzu
Reibverluste in Wälzlager und Dichtung, Druckverluste im Ein- und Auslassbereich der
Pumpe sowie in den Förderkammern durch viskose und trägheitsdominierte Strömungen,
Reibung im Zahneingriff zwischen Antriebs- und Laufspindeln, sowie Reibverluste zwischen
Spindeln und Laufgehäuse.
Somit kann das Reibmoment aus der Differenz zwischen Antriebsmoment und Nutzmoment
definiert werden.
Δ . (4.3)
Überschreitet die Pumpe die für die jeweilige Drehzahl und Viskosität geeignete
Druckdifferenz, verlagert sich die Laufspindel so stark, dass die Rauspitzen von Spindel und
Gehäuse sich berühren. Die Pumpe geht vom Zustand der viskosen Reibung in den Zustand
der Mischreibung über. Betriebszustände in denen Mischreibung auftritt schädigen die
Pumpe. In extremen Fällen kann es zum abrupten „Steckenbleiben“ der Spindel im Gehäuse
und zum Abriss der Pumpenwelle kommen.
Ein deutliches Ansteigen des Reibmoments bei Erhöhung des Differenzdrucks ist folglich ein
messtechnisch einfach zu gewinnender Indikator für das Erreichen der Einsatzgrenze. Die
Messung des Reibmoments wurde für diverse Drehzahlen vorgenommen. Verwendet wurde
hierbei Öl der Viskositätsklasse 5 bei 40°. Es stellt sich eine Viskosität von etwa 6 cSt ein.
Abbildung 4.8 zeigt die aufgezeichneten Reibmomentkurven. (Diese Messreihe wurde mit
zwei verschiedenen Laufgehäusen ausgeführt. Das Verhalten konnte reproduziert werden [9].)
Deutlich zu sehen ist, dass der Anstieg des Reibmoments bei höherer Drehzahl bei höherem
Druck erfolgt. Dieses Verhalten deckt sich mit der Annahme, dass bei höherer Drehzahl der
Gleitlagereffekt ein höheres Tragvermögen aufweist.
Da der Einfluss von Drehzahl und Viskosität in der Gleitlagertheorie linear mit dem
Tragvermögen eines Rotors korreliert, liegt es nahe die Druckdifferenz im Reibkurven-
Diagramm über dynamische Viskosität und Drehzahl dimensionslos zu normieren.
. (4.4)
Die so entstandene dimensionslose Tragzahl ist vergleichbar mit der Sommerfeldzahl
(4.5)
4.2. MESSUNG DES REIBMOMENTS 49
Abbildung 4.8: Reibmoment bei 6 cSt für diverse Drehzahlen
Abbildung 4.9: Reibmoment über dimensionsloser Tragzahl dargestellt
0 10 20 30 40 500
0.5
1
1.5
2
TRAGZAHL
RE
IBM
OM
EN
T i
n N
m
500 min-1
750 min-1
1000 min-1
1250 min-1
1500 min-1
0 1 2 3 4 5 6
x 107
0
0.5
1
1.5
2
TRAGZAHL
RE
IBM
OM
EN
T i
n N
m
500 min-1
750 min-1
1000 min-1
1250 min-1
1500 min-1
DRUCKDIFFERENZ in bar
50 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE
hat aber gegenüber dieser im Kontext der Schraubenpumpe Vorteile. So geht die vor allem
hydrostatisch hervorgerufene Querkraft der Laufspindel als Lastkraft in die
Sommerfeldzahl ein. Diese kann allerdings nicht als geschlossene analytische Lösung
angegeben werden. Des Weiteren gehen mit der Spindellänge , dem Durchmesser und
der mittleren Weite des Schmierspalts drei geometrische Abmaße der Pumpe ein. Die
Tragzahl repräsentiert nicht Eigenschaften der Pumpe, sondern charakterisiert lediglich den
Betriebspunkt, an dem die Pumpe arbeitet.
Abbildung 4.9 zeigt dieselben Reibmomentverläufe wie Abbildung 4.8, allerdings nicht über
der Druckdifferenz, sondern über der Tragzahl aufgetragen. Es zeigt sich ein deutlicher
Zusammenhang zwischen Tragzahl und Reibmoment. Der Anstieg der Reibmomentkurve
beginnt bei allen Messungen bei einer kritischen Tragzahl von circa 3∙107. Im Bereich
größerer Tragzahlen tritt zunehmend Festkörperreibung auf, die mit dem viskosen
Materialmodell der Gleitlagertheorie nicht beschreibbar ist.
4.3 Einlaufverhalten Die Reibmomentmessung wurde auch mit einem fabrikneuen Aluminium-Laufgehäuse
durchgeführt. Die Messreihe wurde bei einer Drehzahl von 1500 min-1
gestartet, und in jeder
folgenden Messreihe abgesenkt.
Abbildung 4.11 zeigt, dass die Einsatzgrenze bei deutlich niedrigeren Druckdifferenzen
erreicht wird. Die Erklärung hierfür ist darin zu suchen, dass die Oberfläche des Laufgehäuses
bei Erstbetrieb noch in stärkerem Ausmaß mit der Spindel in Kontakt steht, und die spätere
reibungsärmere Laufkontur sich erst einschleift. Der Einschleif-Prozess ist rein optisch am
Laufgehäuse feststellbar, da durch die Fertigung des Laufgehäuses axiale Räumspuren im
Inneren sichbar sind, im Betrieb sich zusätzlich Laufspuren in Umfangsrichtung bilden
(Abbildung 4.10).
In Abbildung 4.12 ist das Reibmoment über der Tragzahl aufgetragen. Die kritische Tragzahl
vergrößert sich mit jeder folgenden Messreihe.
RÄUMSP
UR
LAUFSPURe1
e2
e3
Abbildung 4.10: Riefen im Inneren des Laufgehäuses
4.3. EINLAUFVERHALTEN 51
Abbildung 4.11: Einlauf-Reibmoment bei 6 cSt für diverse Drehzahlen
Abbildung 4.12: Einlauf-Reibmoment über dimensionsloser Tragzahl dargestellt
0 10 20 30 40 500
0.5
1
1.5
2
DRUCKDIFFERENZ in bar
RE
IBM
OM
EN
T i
n N
m
500 min-1
750 min-1
1000 min-1
1250 min-1
1500 min-1
0 1 2 3 4 5 6
x 107
0
0.5
1
1.5
2
TRAGZAHL
RE
IBM
OM
EN
T i
n N
m
500 min-1
750 min-1
1000 min-1
1250 min-1
1500 min-1
52
52
5 Berechnung der Einsatzgrenze
5.1 Berechnung hydrostatischer Lasten Das Programm zur Einsatzgrenzen-Berechnung soll als Werkzeug für Entwicklung und
Vertrieb von Schraubenpumpen zum Einsatz kommen. Neben hoher Genauigkeit ist somit
auch eine geringe Rechenzeit erforderlich. Die Berechnung der hydrostatischen Bauteillasten
ist im MATLAB-Skript L3_Lasten hinterlegt.
Zunächst wird die zweidimensionale Geometrie der Spindelstirnschnitte und des
Laufgehäuses erzeugt. Hierbei variieren die realen Durchmesser-Verhältnisse geringfügig
gegenüber der in den Gleichungen 2.1 bis 2.4 spezifizierten Idealgeometrie. Jeder Koordinate
des Stirnschnitts der Antriebsspindel ( ) ( ) wird bei ihrer Erzeugung eine
natürliche Zahl als Flächenkennung ( ) zugeordnet. Hierdurch wird für jeden
Koordinatenpunkt auf der Spindeloberfläche spezifiziert ob er Teil des Kopfkreises, des
Fußkreises oder Flanke ist. Der Stirnschnitt entsteht durch zweifache Achsspiegelung aus
dem Viertelquerschnitt. Den gespiegelten Koordinatenpunkten werden neue Kennungen
zugewiesen. Aus den ursprünglichen drei Flächenkennungen des Viertelquerschnitts werden
somit 12.
Anschließend werden die Stirnschnitte der Antriebsspindel über kartesische
Koordinatentransformationen zueinander verdreht und axial zueinander verschoben.
Hierdurch wird der Stirnschnittumriss zur Mantelfläche erweitert. Hierdurch entstehen die
Koordinatenmatrizen der Mantelfläche einer Schraubensteigung
( ) ( ) ( ) . Ihnen wird eine Matrix mit Flächenkennungen ( )
zur Seite gestellt. Die Flächenkennungen werden gegenüber dem Stirnschnitt noch stärker
untergliedert. Als weiteres Unterscheidungsmerkmal werden Koordinatenpunkten, die sich im
Eingriffsbereich der Laufspindel befinden, das heißt im Gebiet der Linsenfläche (Abbildung
2.7), eigenständige Flächenkennungen gegeben. Dies geschieht durch Addition des Wertes 12
zum ursprünglichen Wert der Kennung. Die Anzahl unterschiedlicher Flächenkennungen
vergrößert sich hierdurch auf 24. Weiterhin wird unterschieden ob das Flächensegment vor
oder hinter der Paketebene liegt. Wenn die Koordinate ( ) negative Werte annimmt
wird der Flächenkennung der Wert 24 hinzuaddiert. Somit entstehen 48 unterschiedliche
Flächenkennungen je Spindel.
In gleicher Weise wird mit der rechten Laufspindel verfahren. Aus Symmetriegründen ist die
Erzeugung der linken Laufspindel nicht erforderlich. Abbildung 5.1 zeigt die erzeugten
Mantelflächensegmente einer Stufe. Jeder Flächenkennung ist ein unterschiedlicher Farbwert
beigeordnet. Bei der Darstellung der linken Laufspindel handelt es sich um eine Spiegelung
der Rechten.
Die Mantelfläche von Antriebs- und Laufspindel ist nun in jeweils 48 Teilflächen,
repräsentiert durch die Flächenkennungen untergliedert. Die Untergliederung der Segmente
ist so gewählt, dass die Dichtlinie zwischen Einlass- und Auslassdruck der Stufe immer an der
5.1. BERECHNUNG HYDROSTATISCHER LASTEN 53
Abbildung 5.1: Mantelflächenkennungen der Schraubenspindeln zur Zuordnung der
Strömungsgebiete mit rot hervorgehobener Kammerdichtlinie
54 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE
Grenze zweier Flächensegmente liegt. 44 Segmente je Spindel sind entweder mit der Einlass-
oder Auslassseite der Stufe hydraulisch verbunden. Hier herrscht entweder Einlass- oder
Auslassdruck. Deshalb ist auf diesen Flächen keine Berechnung des Druckes erforderlich. Der
entsprechende Wert wird nach Abfrage der Flächenkennung zugewiesen.
Im Bereich des Umfangsspalts zwischen Spindeln und Gehäuse sind die Spalte flächig
ausgeprägt. Hier wird eine Berechnung des Druckes mithilfe der zweidimensionalen
Reynoldsgleichung der Schmiertheorie durchgeführt. Voraussetzung für deren Einsetzbarkeit
der Schmiertheorie ist, dass das Produkt aus der Spaltneigung und Spalt-Reynoldszahl
klein ist [14].
| | . (5.1)
In die Spaltreynoldzahl geht die charakteristische Wandgeschwindigkeit der rotierenden
Laufspindel , die mittlere Spalthöhe und die kinematische Viskosität ein.
.
(5.2)
Mit der Umfangskoordinate und der Achskoordinate lautet die Reynoldsgleichung für die
Berechnung der hydrostatischen Last
(
)
(
)
(5.3)
Abbildung 5.2 zeigt die Druckverteilung im
Umfangsspalt der Laufspindel bei konstanter
Spaltweite . Hierbei ist die zylindrische
Mantelfläche der Spindel in diesem Bereich
abgewickelt dargestellt. Die Reynoldsgleichung
wurde mit einem Differenzenquotientenverfahren
gelöst. Die Randbedingung der Dichtfläche sind
durch Einlass- und Auslassdruck gegeben.
Die Lösung für die Druckverteilung im
Umfangsspalt der Laufspindel wird durch
Interpolation auf das Koordinatengitter der
Laufspindel übertragen. Im Falle der
Antriebsspindel wird die Berechnung des Druckes
im Umfangsspalt unterlassen. Da die
Antriebsspindel punktsymmetrisch zu ihrer Achse
belastet wird, verschwinden die Querkräfte
ohnehin. Die Berechnung hätte auf keine der
ausgewerteten integralen Kraft- und
Drehmomentgrößen einen Einfluss.Abbildung 5.3
zeigt die resultierende Druckverteilung auf den
Schraubenspindeln.
Abbildung 5.2: Druckverteilung im
Umfangsspalt der Laufspindel
5.1. BERECHNUNG HYDROSTATISCHER LASTEN 55
Die resultierenden hydrostatischen Kraft- und Drehmomentgrößen werden durch numerische
Auswertung der Oberflächenintegrale gelöst. Neben den Mantelflächen und müssen
bei den Achskräften noch die Stirnflächen der Spindeln und Berücksichtigung
finden.
∫
( ) . (5.4)
∫
. (5.5)
∫
( ) . (5.6)
∫
. (5.7)
Aus dem hydraulischen Lastmoment der drei Spindeln in Achs- und Förderrichtung kann
auf das ideale reibungsfreie Antriebsmoment geschlossen werden. Hierbei ist zu beachten,
dass die Laufspindeln im Gegensinn zu der Antriebsspindel drehen. Da das ideale
Antriebsmoment aus dem theoretischen Fördervolumen ermittelt werden kann, kann die
Richtigkeit der Berechnung hiermit überprüft werden. Die Abweichung zwischen beiden
Rechenwegen liegt bei 1.5%.
( ) . (5.8)
( ) . (5.9)
Abbildung 5.3: Lastdruckverteilung auf den Schraubenspindeln
56 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE
Des Weiteren versperren Antriebs- und Laufspindel den Gehäusequerschnitt
vollständig. Somit lastet auf dem Spindelpaket im Gesamten eine Kraft, die sich aus
Druckdiffenz und Kanalquerschnitt ergibt. Hier wurde ein Fehler von circa 1% erzielt.
( ) ( ) . (5.10)
Im Zentrum des Interesses steht allerdings die Querkraft auf die Laufspindel. Hierfür
steht als Vergleichsgröße das Ergebnis einer numerischen Strömungssimulation (CFD) des
Industriepartners zur Verfügung. Die Rechnung wurde mit stehenden Spindeln und einem
unstrukturierten dreidimensionalem Rechengitter erstellt. Simuliert wurde ein Spindelpaket
von drei Steigungen Länge. Die Rechenzeit betrug mehrere Stunden auf einem
Supercomputer mit 30 Prozessorkernen. Die beiden Modelle zeigen eine sehr gute
Übereinstimmung.
Die Querkraft der CFD-Berechnung und des hier beschriebenen Berechnungs-
programms L3_Lasten stimmen bis auf 2% überein. Die genannten Genauigkeiten wurden auf
einem gewöhnlichen Arbeitsplatzrechner in einer Rechenzeit von unter 25 Sekunden erzielt.
5.2 Berechnung der hydrodynamischen Lagerkraft Läuft die Pumpe an einem zulässigen Betriebspunkt steht die hydrostatisch hervorgerufene
Aktionskraft mit der Gleitlager-Reaktionskraft im Gleichgewicht. Man spricht
hier auch von hydrodynamischer Lagerung.
. (5.11)
Läuft ein Rotor zentrisch in einer Bohrung bildet sich keine Reaktionskraft aus. Zwischen
Rotor und Stator bildet sich eine rotierende Schleppströmung aus. Wird der Rotor exzentrisch
verlagert ergibt sich eine Verengung der Stromröhre der Schleppströmung. An diesem
Fließhindernis bildet sich ein Druckgradient. So kommt es vor der Engstelle zum
Druckanstieg und hinter der Engstelle zum Druckabfall. Dies führt zu einer resultierenden
Kraft auf den Rotor.
In der Sommerfeldschen Gleitlagertheorie wird die Druckverteilung durch Lösen der
Reynoldsgleichung ermittelt. Diese wird gegenüber ihrer Formulierung in Gleichung 5.1 um
einen Schleppanteil erweitert.
(
)
(
)
(
)
(5.12)
Dem Druckabfall hinter der Engstelle sind Grenzen gesetzt, da der Schmierfilm nach
Unterschreitung seines Dampfdrucks aufreißt. Hier sind der Beschreibung des Drucks durch
die Reynoldsgleichung Grenzen gesetzt. Dieser Umstand wird durch die Gümbelsche
Randbedingung berücksichtigt. Errechnet die Reynoldsgleichung an einer Stelle einen
negativen Druck wird der Druck an dieser Stelle als Null angenommen.
5.2. BERECHNUNG DER HYDRODYNAMISCHEN LAGERKRAFT 57
e1
e2
ξ
V
-p n
Fg LSP
ξ
ΨV
Fp LSP
Abbildung 5.4: Druckaufbau im Gleitlagerspalt und Kräftegleichgewicht
Abbildung 5.5: Gleitlagerdruckverteilung auf den Schraubenspindeln
Abbildung 5.5 zeigt die Verteilung des Gleitlagerdrucks, wie er durch das Skript
L3_Gleitlager errechnet wird. In diesem Fall ist die Laufspindel maximal zulässig exzentrisch
ausgelenkt. Die Reynoldsgleichung wird wiederum nur im Bereich des Umfangsspalts der
Laufspindel gelöst. Andere Flächensegmente liefern keinen Beitrag zur Größe der
resultierenden Gleitlagerkraft .
58 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE
Um die Berechnung zu validieren, wurde die Gleitlagerkraft zusätzlich mit dem Programm
FlexPDE berechnet [I-6]. Dieses löst auf Basis eines automatisch generierten Dreiecksgitters
die Reynoldsgleichung. Die Abweichungen beider Berechnungsansätze in Bezug auf die
Gleitlagerkraft bei zulässiger Maximalauslenkung lagen bei unter 3‰ des Wertes, der Wert
des Druckmaximums unterschied sich um 3%.
5.3 Einsatzgrenzenvorhersage Steigert man bei konstanter Drehzahl
und Viskosität die Druckdifferenz
gegen welche die Pumpe anfördert,
verlagert sich die rechte Laufspindel in
negative -Richtung zur oberen Wand
und die linke Laufspindel in positive
-Richtung zur unteren Wand.
Um die maximal zulässige
Druckdifferenz zu errechnen, wird
zunächst die maximale Größe der
Gleitlagerkraft ermittelt. Der
mathematische Grenzwert der
Gleitlagerkraft für verschwindende
Spaltweite ( )=0 an der engsten
Stelle geht gegen Unendlich. In der Praxis berühren sich die Rauspitzen von Spindel und
Gehäuse schon vorher. Abhängig von den charakteristischen Rauheitswerten der Oberflächen
von Spindel und Gehäuse kann der Anwender des Einsatzgrenzenprogramms L3_Limit einen
minimalen Restspalt vorgeben.
Die Suche der maximalen Gleitlagerkraft verläuft iterativ. Das Verfahren wird durch
Abbildung 5.6 veranschaulicht. Ausgehend von einer Verlagerungsannahme wird eine
Probeverlagerung der Laufspindel vorgenommen. Der Betrag der Exzentrizität wird so
gewählt, dass an der engsten Stelle zwischen Spindel und Gehäuse gerade der Restpalt
vorliegt. Während bekannt ist, dass die Gleitlagerkraft in Gegenrichtung zur Lastkraft
wirkt, im Falle der rechten Laufspindel also in -Richtung ist nicht bekannt, welchen
Verlagerungswinkel die Spindel einnehmen wird. Die Iteration wird mit einem willkürlich
festgelegten Verlagerungswinkel gestartet. Das Gleitlagermodell antwortet darauf mit
der Kraftgröße deren Wirkrichtung mit dem Kraftwinkel beschrieben wird. Mit
der Abweichung des Kraftwinkels von seinem Sollwinkel 90° wird der Verlagerungswinkel
im folgenden Iterationsschritt korrigiert:
Δ ⁄ . (5.13)
Δ . (5.14)
Ein Spindelpaket dessen Förderbereich gerade die Länge aufweist, hat über den
ganzen Drehwinkelbereich hinweg genau eine Druckstufe. Innerhalb einer halben Umdrehung
ist eine Dichtlinie der axialen Erstreckung von der Einlass- zur Auslassseite gewandert
e1
e2 ψVi
ξi
ψFi
Fg LSPi
Abbildung 5.6: Iterative Suche des Verlagerungswinkels
5.3. EINSATZGRENZENVORHERSAGE 59
und löst sich auf. Einlassseitig bildet sich eine neue Dichtlinie. Die mittlere Anzahl der
Dichtstufen der Pumpe kann mit
( ) (5.15)
angegeben werden.
Die Berechnung der Gleitlagerkraft ist nun auf einem Steg erfolgt. Sie muss noch auf alle
tragenden Stege erweitert werden. Da die Messungen gezeigt haben, dass die Spindel sehr
biegeweich ist, können Bauteillasten nur sehr nahe am Bereich ihrer Entstehung gelagert
werden. Daher wird die Annahme getroffen, dass jede Druckstufe ihre eigene Bauteillast
selbst trägt. Pro Druckstufe wird ein tragender Gleitlagersteg angenommen. Da viskose
Dämpfung im Umfangsspalt die Bewegung der Spindel behindert, wird hier nicht mit der
minimalen Stufenanzahl sondern mit der mittleren gerechnet.
Ist die Größe der maximalen Gleitlagerkraft ermittelt, muss noch die Druckdifferenz der
Pumpe ermittelt werden, bei der eine hydrostatische Lastkraft in gleicher Größe vorliegt.
Hierbei wird ausgenutzt, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen Druckdifferenz und
hydrostatischer Bauteillast gibt. Deshalb wird zunächst die hydrostatische Bauteillast für eine
angenommene Druckdifferenz von Δ errechnet.
Δ (Δ ). (5.16)
Somit lässt sich die Gleichung 5.9 nach der Druckdifferenz auflösen. Setzt man hier die
Gleitlagerkraft bei größtmöglicher zulässiger exzentrischer Verlagerung ein, erhält man die
zulässige Druckdifferenz:
Δ ( )
(Δ )
(5.17)
Hierbei soll nicht verschwiegen bleiben, dass es bei diesem Berechnungsverfahren zu einer
geringfügigen physikalischen Ungenauigkeit kommt. Die ist Reynoldsgleichung linear im
Druck. Das erlaubt es, dass die hydrostatischen Lastdrücke und die Gleitlagerdrücke
mathematisch getrennt voneinander zu behandeln. Resultierende Bauteilkräfte die auf Basis
der unabhängigen Teildrücke ermittelt werden, können additiv behandelt werden.
Durch die Gümbelsche Randbedingung ist dieser Zusammenhang gestört, da die Bedingung
auf den Gesamtdruck und nicht nur auf den Gleitlagerdruck angewendet werden müsste, und
somit keine separate Behandlung von Gleitlager- und Lastkraft möglich wäre. Da die
Druckamplitude des Gleitlagerdruckes allerdings um mehrere Zehnerpotenzen höher ist, als
die Druckdifferenz, ist der verfälschende Einfluss dieser Vereinfachung gering. Es
überwiegen hier die Vorteile der separaten Behandlung der Teilkräfte, die zu dem hier
dargelegten einfachen Programmablauf führen.
60 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE
Viskosität, Drehzahl, Geometrie, Restspalt
Berechnung der maximalen Gleitlagerkraft
Maximale Gleitlagerkraft in
Richtung der Lastkraft?
Neue Verlagerungsannahme
Lastkraftberechnung für Δp=1
Ermittlung von Δpz über Gleichgewicht
Ja
Nein
Abbildung 5.7: Programmablaufplan des Einsatzgrenzenprogramms L3_Limit
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-10
-5
0
5
10
FEHLER SPALTMASS in %
FE
HL
ER
EIN
SA
TZ
GR
EN
ZE
in
%
STANDARDINTERVALL
Abbildung 5.8: Variation des Spaltmaßes bei 6.1 cSt und 1500 min-1
5.3. EINSATZGRENZENVORHERSAGE 61
Da die Passung zwischen Laufspindel und Laufgehäuse einer Toleranz unterliegt, stellt das
mittlere Spaltmaß in der Berechnung der Gleitlagerkraft eine Unsicherheit dar. Um diesen
Umstand zu quantifizieren wird auf Passmaße der eingesetzten Spindeln und Gehäuse
zurückgegriffen, welche die mechanische Werkstatt des Instituts gemessen hat. Hieraus wurde
eine Standardabweichung der mittleren Spaltweite von 7.6% des mittleren Wertes ermittelt.
Abbildung 5.8 zeigt den Einfluss der Spaltabweichung auf die Druckeinsatzgrenze Δ . Das
physikalische System zeigt ein insgesamt gutmütiges Verhalten. So ist der resultierende
relative Fehler in der Berechnung der Druckeinsatzgrenze kleiner als der relative Fehler im
Spaltmaß.
Abbildung 5.9 zeigt den Vergleich zwischen gemessenen Reibmomentverläufen, aufgetragen
über die Tragzahl und der berechneten Einsatzgrenze. Der den Berechnungen zugrunde
liegende Restspalt ist ein empirisch ermittelter Faktor, der so gewählt wurde, dass die
Einsatzgrenze bei beginnender Mischreibung liegt. Der Restspalt ist somit physikalisch als
der Abstand zwischen Spindel- und Gehäuseoberfläche gegeben, ab dem Mischreibung
auftritt. Er liegt in der Größenordnung der Oberflächenrauheit der Spindel. Wie an den
Untersuchungen zum Einlaufverhalten der Pumpe zu sehen ist, erzielt die Pumpe ihre
maximale Oberflächengüte erst im Betrieb, eine direkte Berechnung des Restspalts aus
herstellerseitig erzielten Rauheitswerten ist nicht möglich. Er kann aber als charakteristisches
Maß der Oberflächenpaarung von Laufgehäuse und Laufgehäuse aufgefasst werden, das
unabhängig von Spindeldurchmessern, Steigungen und Anzahl der Druckstufen ist. Sind zwei
Pumpen aus den gleichen Materialien, und nach gleichartigem Herstellverfahren produziert,
so sind ihre Restspaltwerte gleich.
0 1 2 3 4 5 6
x 107
0
0.5
1
1.5
2
TRAGZAHL
RE
IBM
OM
EN
T i
n N
m
500 min-1
750 min-1
1000 min-1
1250 min-1
1500 min-1
EINSATZGRENZEN-
VORHERSAGE
Abbildung 5.9: Berechnete Einsatzgrenze im Vergleich mit gemessenen Reibmomenten
62
62
6 Hydrostatischer Lastausgleich
6.1 Axialer Lastausgleich
pA
pA pE
pE
AK LSP
F3K LSPF3p LSP
F3E LSP e1
e3
F3L LSP
Abbildung 6.1: Kräfteplan zum axialen Lastausgleich der Laufspindel
Die aus der Druckerhöhung resultierenden hydrostatischen Lasten der Schraubenspindeln
führen zu Reibkontakten zwischen mechanischen Bauteilen und somit zu Verschleiß. Eine
axiale Entlastung der Lauf- und Antriebsspindeln ist weit verbreitet. Hierzu werden die
auslassseitigen Spindelenden mit Einlassdruck hinterspült9.
Abbildung 6.1 zeigt den axialen Kräfteplan der Laufspindel. Die hydrostatischen Achslasten
wirken der Förderrichtung entgegen. Die axiale Zahneingriffskraft kann in und
entgegen der Förderrichtung wirken. Am auslasseitigen Ende wirkt die Kompensations-
kraft . Diese errechnet sich als Produkt von Kompensationsfläche und
Druckdifferenz:
. (6.1)
Die resultierende Kraftkomponente wird durch die Lagerkraft ausgeglichen, die
gemäß der Bestimmung des axialen Lastausgleichs klein sein sollte.
. (6.2)
In den Kräftesatz (6.2) können die Beziehungen über Druck- und Eingriffskräfte (2.49), (2.57)
und die Kompensationskraft (6.1) eingesetzt werden.
( ) . (6.3)
Der hydrostatische Anteil des Achsmoments ist durch Gleichung (2.55) gegeben. Das
9Bei einigen Ausführungen wird auch das einlassseitige Ende der Laufspindel mit Auslassdruck hinterspült.
Bei Hochdruckpumpen deren Laufspindeln aufgrund ihrer Länge aus Fertigungsgründen geteilt sind, werden im
Betrieb die beiden Laufspindelhälften durch diesen Aufbau des Kompensationssystems zusammengedrückt.
6.1. AXIALER LASTAUSGLEICH 63
Reibmoment bewirkt einen Verzahnungkraftanteil in Förderrichtung. Da das
Reibmoment von vielen Einflussgrößen abhängt, wie in Kapitel 4.2 diskutiert, kann hierfür
keine geschlossene Lösung angegeben werden.
( )
(
) . (6.1)
( )
. (6.2)
Mit Gleichung 2.53 kann der Flächenausdruck in der Klammer vereinfacht werden.
( )
. (6.3)
Unabhängig von der vorliegenden Druckdifferenz und anderen Betriebsparametern können
die hydrostatisch hervorgerufenen Achskräfte bei optimaler Auslegung der Kompensations-
fläche immer ausgeglichen werden.
10. (6.4)
Da die hydrostatische Achslast auf das Schraubenpaket im Ganzen durch den Querschnitt der
Laufgehäusebohrung bestimmt ist, errechnet sich die optimale Kompensationsfläche der
Antriebsspindel zu
. (6.5)
Bei der realen Versuchspumpe werden Beziehung 6.7 und 6.8 nicht genau eingehalten. Die
Kompensationsfläche der Laufspindel ist hier größer als der Profilstirnschnitt der
Laufspindel. Diese ist somit axial überkompensiert. Die Lagerkraft wirkt somit
unabhängig von der Größe des Reibmoments der Förderrichtung entgegen.
( )
. (6.6)
Die Laufspindel drückt daher immer mit der Vorderkante ihres Drosselkopfes gegen den der
Antriebsspindel. Hierdurch wird der an dieser Stelle befindliche Kopfspalt minimiert.
10
Die Beziehung gilt in dieser Form für Pumpen, deren Laufspindel durch den Zahneingriff zur Antriebsspindel
in ihrer Drehung geführt ist. Sie ist übertragbar auf alle Zykloidenprofile nach Gleichung 2.66.
64 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
6.2 Konzept des lateralen Lastausgleichs
pE
p K1
p K2
p K3 p A
pA
pE
pEpEpE
pA pA pA pA
pE
pA
pK1
pK2
pK3
OBERSEITE
UNTERSEITE
e2
e3
DRUCK
OBERSEITE
DRUCK
UNTERSEITE
FÖRDERRICHTUNG
DRUCK
Abbildung 6.2: Konzept des lateralen Lastausgleichs
Um die Einsatzgrenze der dreispindeligen Schraubenpumpe zu erhöhen, wurde das Konzept
des lateralen Lastausgleichs entwickelt. Hierbei sollen die Laufspindeln vollständig von
hydrostatischen Querkräften entlastet werden. Bei idealer Umsetzung eines lateralen
Lastausgleichs wird die Tragkraft des Gleitlagers nicht mehr benötigt. Die bisherige
physikalische Einsatzgrenze entfällt.
Dies geschieht durch Beaufschlagung des Kopfkreises der Laufspindel mit Einlass- oder
Auslassdruck. Eine Funktionstrennung zwischen Förderprofil und einem Lagerbereich an den
Spindelenden ist nicht möglich, da selbst bei ausreichend groß bemessenen
Kompensationsflächen die Laufspindel sich im Bereich des Förderprofils bis zur Wand
durchbiegen würde.
Daher wurde ein Kompensationssystem entwickelt welches die Querlasten nahezu am Ort der
Entstehung im Förderprofil selbst ausgleicht. Der Umfangsspalt zwischen den Förderräumen
wird als Kompensationsfläche genutzt. Hierzu sind helixförmige Öltaschen in die Kanalwand
eingebracht. Diese sind über Leitungen mit dem Einlass- oder Auslassraum hydraulisch
verbunden.
Während die eine Hälfte der Taschen gerade die Kompensationskraft aufbringt, ist die andere
Hälfte zu den Förderräumen hin geöffnet (Abbildung 6.2). Damit es hier nicht zu einer
hydraulischen Verbindung zwischen ansonsten geschlossenen Kammern und Saug- und
Druckraum kommt, und somit zur erheblichen Erhöhung der inneren Leckagen, müssen die
Kanäle wieder verschlossen werden. Dies ist nur möglich wenn der Kopfkreis der Laufspindel
mehr als 50% des Spindelumfangs umschlingt.
6.2. KONZEPT DES LATERALEN LASTAUSGLEICHS 65
e2
e3
ÖLTASCHE
STEUERBOHRUNG
Abbildung 6.3: Steuerung des Kompensationssystems
Abbildung 6.3 zeigt den hydraulischen Schaltplan des Kompensationssystems. Die
Hydraulikleitungen verbinden jeweils eine Öltasche mit einer druck- oder saugseitigen
Steuerbohrung. Die Steuerbohrungen sind ebenfalls in den Laufspindelkanal im Laufgehäuse
eingebracht und sitzen im Bereich des Profilein- oder Auslaufs. In den Zeitintervallen, in
denen sie geöffnet sind, kommunizieren sie mit der Saugseite oder der Druckseite. Die
Kompensationsleitung ist immer gerade einseitig durch den Kopfkreis der Laufspindel
verschlossen. Hierdurch kann Stelldruck übertragen werden, ohne einen nennenswerten
inneren Leckagestrom zu übertragen.
66 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
6.3 Auslegung lateraler Lastausgleich Die Auslegung des Kompensations-
systems wird durch das in Kapitel 5
beschriebene Modell erst möglich. Nur
eine hinreichend genaue Kenntnis der
hydrostatischen Lasten ermöglicht die
optimale Dimensionierung der Öltaschen.
Die über die Druckbeaufschlagung
erzielte Kompensationskraft ist
der hydrostatischen Querkraft
entgegengerichtet.
Abbildung 6.4 zeigt den Einfluss der
Öltaschen auf die hydrostatische
Druckverteilung auf der Oberfläche der
rechten Laufspindel. Hierbei werden drei
Drehwinkel betrachtet. In der linken
Darstellung wird gerade das auslassseitige
Ende der Umfangsspalte mit
Kompensationsdruck beaufschlagt. Die
Kammern wandern durch Drehung der
Spindeln zur Auslassseite hin. In der
mittleren Darstellung stehen die Öltaschen
gerade mittig auf den Dichtflächen. Hier
ist die Kompensationskraft am
größten. Die rechte Darstellung zeigt die
Druckverteilung kurz bevor die
Umfangsspalte die Öltaschen verlassen.
Um die Kompensationskraft von
den hydrostatischen Profillasten
mathematisch getrennt behandeln zu
können, wurden die Umfangsspalte zunächst ohne Öltaschen gerechnet. Die hierbei
ermittelten Kräfte wurden von den Kräften auf den Umfangsspalten mit Öltaschen abgezogen.
Somit ist die Kompensationskraft gerade jene Änderung der hydrostatischen Kraft,
welche sich durch die Öltaschen ergibt.
Aufgrund der veränderlichen Position des Umfangsspalts gegenüber der Kammer schwankt
die Kompensationskraft drehwinkelabhängig um 13% ihres Spitzenwertes. Daher ist die
Taschengeometrie so gewählt, dass sich im zeitlichen Mittel ein Ausgleich der
hydrostatischen Lastkraft ergibt.
Eine Schwierigkeit besteht darin, dass das Schraubenprofil der Versuchspumpe für den
Aufbau des lateralen Lastausgleichs zu kurz ist, um eine Kraft zu erzeugen die im Betrag der
Kraft gleich aber ihr vollständig entgegengerichtet ist. Dies wird derart ausgeglichen,
e1
e3
Abbildung 6.4: Einfluss der Öltaschen auf
Druckverteilung am Umfangsspalt der Laufspindel
für drei Drehwinkel
6.4. KONSTRUKTION DES ERSTEN PROTOTYPS 67
dass die helixförmigen Öltaschen sich über einen größeren Winkel des Umfangsspalts der
Laufspindel erstrecken, als es optimal wäre. Die von der einzelnen Tasche auf die Laufspindel
ausgeübte Kraft zeigt somit nicht nur in vertikale -Richtung sondern auch in horizontale -
Richtung. Dies führt im Falle von den Saugtaschen zu einem Sog zur Außenseite hin, und im
Falle der Drucktaschen zu einem Druck von der Außenwand weg. Die horizontalen Kräfte
liegen im Bereich von 20% der vertikalen je Tasche. In der Summe aller Öltaschen heben sich
diese Horizontalkräfte heraus. Da am einlassseitigen Ende der Laufspindel die Drucktaschen
stärker wirken, im auslassseitigen Ende die Saugtaschen, wird die Laufspindel im Bereich des
Einlasses zur Antriebsspindel hin, und im Bereich des Auslasses zur Gehäusewand hin
gedrückt.
6.4 Konstruktion des ersten Prototyps Der Aufbau des lateralen Lastausgleichs war mit zahlreichen technischen Herausforderungen
behaftet. Die Größte davon war die Einbringung der Taschenkontur in den Laufspindelkanal.
Aufgrund der schlechten Zugänglichkeit für die mechanische Fräsbearbeitung wurde als
alternatives Fertigungsverfahren das Ätzen gewählt. Da das Laufgehäuse aus Aluminium
ausgeführt ist, wurde als Ätzmittel 40-prozentige Natronlauge gewählt. Die Reaktionsformel
kann wie folgt angegeben werden:
( ) . (6.7)
Zunächst wurden Vorversuche mit Aluminium-Flachmaterial durchgeführt. Das folgende
Fertigungsverfahren wurde als das geeignetste bewertet und weiterverfolgt: Die
Taschenkontur wird als Teil einer selbstklebenden Folie in das Laufgehäuse eingebracht. Mit
Sprühlack werden alle Bereiche im Inneren des Laufgehäuses abgedeckt, die nicht geätzt
werden sollen. Anschließend wird das Laufgehäuse mit Natronlauge gefüllt. Die Einwirkzeit
beträgt zwei Stunden. Anschließend wird die Natronlauge entsorgt und der Schutzlack mit
Azeton entfernt [9].
Abbildung 6.5:
Teilweise innenlackiertes Laufgehäuse
Abbildung 6.6:
Geätzte Taschenkontur
68 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
Die entstandene Taschenkontur wird unter Zuhilfenahme einer Laufspindel, welche als
Kurvenlineal an die Taschen angelegt wird, vermessen. Dieser Schritt ist notwendig, da es bei
Positionierung der selbstklebenden Folie im Laufgehäuse zu Positionier-Ungenauigkeiten
kommt.
Anschließend werden die hydraulischen Zugänge zu den Öltaschen und die Steuerbohrungen
eingebracht. Der Kanalzugang wird mit einem Bohrer mit einem Durchmesser von einem
halben Millimeter geschaffen. Bei der Positionierung der Steuerbohrungen musste darauf
geachtet werden, dass im Pumpengehäuse vorhandene Kanäle und Gewinde nicht gekreuzt
werden.
Die Kompensationsleitungen für den lateralen Lastausgleich sind in Form von 32
Hydraulikleitungen mit einem Außendurchmesser von vier Millimetern und einer Wandstärke
von einem Millimeter ausgeführt. Ein großer Leitungsquerschnitt ist nicht erforderlich da
lediglich der Druck, nicht aber ein nennenswerter Förderstrom damit übertragen werden soll.
Abbildung 6.7: Erster Prototyp einer Schraubenpumpe mit lateralem Lastausgleich
6.5. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PROTOTYPS 69
6.5 Messtechnische Untersuchung des ersten Prototyps
Saugsteuerung druckseitigste Tasche
Durchmesser Kanalzugang 0.5 mm
Drucksteuerung saugseitigste Tasche
Durchmesser Kanalzugang 0.5 mm
Saugsteuerung druckseitigste Tasche
Durchmesser Kanalzugang 0.8 mm
Drucksteuerung saugseitigste Tasche
Durchmesser Kanalzugang 0.8 mm
Abbildung 6.8: Druckmessungen in den Kompensationsleitungen
Die erzielbaren Druckdifferenzen des ersten Prototyps sind deutlich niedriger als in der
ursprünglichen Konfiguration der Pumpe. Dies liegt daran dass die Kompensationstaschen das
Tragvermögen des Gleitlagers beeinträchtigten, aber nicht in der Lage waren, dieses
vollständig zu ersetzen. Es wurden aber im Laufe der messtechnischen Validierung zahlreiche
Fragen beantwortet, welche auf rechnerischen Weg nicht mit diesem Maß an Sicherheit
beantwortet werden konnten.
Zunächst erwiesen sich die Kanalzugänge mit einem Bohrungsdurchmesser von 0.5 mm als
zu klein. Druckmessungen in deb Kompensationsleitungen zeigten, dass der jeweils
niedrigere Solldruck im Rohr nicht erreicht wurde (Abbildung 6.8). Der Drucksensor war hier
jeweils mittig in der Steuerleitung positioniert. Dies wurde als Zeichen interpretiert, dass der
saugseitigere Zugang zum Laufspindelkanal zur Verstopfung neigt. Hier tritt ein
Volumenstrom erneut in den Laufspindelkanal ein. Dabei verengt sich die Stromröhre auf
ihren minimalen Querschnitt. Infolge bildet diese Stelle des Strömungskanals eine
Schmutzfalle. Geringfügige Verschmutzungen können trotz Filterung des Fördermediums
nicht ausgeschlossen werden. Durch Aufbohren der Kanalquerschnitte auf eine lichte Weite
von 0.8 mm konnte das Problem behoben werden. Allerdings kommt es hierdurch zu einer
geringfügigen Überlappung der Steuerzeiten benachbarter Taschen.
0 20 40 60 80 100
0
2
4
6
8
10
12
ZEIT in ms
DR
UC
K i
n b
ar
pA
pE
0 20 40 60 80 100
0
2
4
6
8
10
12
ZEIT in ms
DR
UC
K i
n b
ar
pA
pE
0 20 40 60 80 100
0
2
4
6
8
10
12
ZEIT in ms
DR
UC
K i
n b
ar
pA
pE
0 20 40 60 80 100
0
2
4
6
8
10
12
ZEIT in ms
DR
UC
K i
n b
ar
pA
pE
70 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
0 90 180 270 360 450 540 630 720
0
10
20
30 Druck im KompensationsrohrD
RU
CK
in
bar
0 90 180 270 360 450 540 630 720-10123 Reibmoment
DREHWINKEL in °
MO
ME
NT
in
Nm
pA
pE
Abbildung 6.9: Druck in einem Kompensationsrohr und
Reibmoment der Pumpe über 2 Umdrehungen
Eine weitere Fragestellung war, ob die Ungleichförmigkeit der Kompensationskraft, sowie
der Gleitlagerspaltkonfiguration einen deutlichen Einfluss auf das transiente Reibmoment der
Pumpe hat. Abbildung 6.9 zeigt den Druck in einem Kompensationsrohr und das gemessene
Reibmoment, welches nach Gleichung 4.3 errechnet wurde.
Abbildung 6.9 zeigt deutlich, dass das gemessene Reibmoment stark fluktuiert, teilweise
sogar negativ wird. Das gemessene Reibmoment ist von einer Ungleichförmigkeit überlagert,
die sich bei jeweils etwa 30° wiederholt. Es wird vermutet, dass die Ursache hierfür die
ungleichförmige Abgabe des Antriebsmoments durch den Asynchronmotor ist [10]. Dieser
Einfluss mittelt sich aber über die Umdrehung hinweg heraus.
Mit bloßem Auge ist kein Zusammenhang zwischen Reibmoment und Schaltintervall, wohl
aber zwischen Reibmoment und Umdrehung sichtbar. Das Reibmoment-Signal wiederholt
sich nach jeder Umdrehung nahezu.
Noch deutlicher sichtbar werden diese Zusammenhänge in den Autokorrelationsfunktionen
von Reibmoment und dem Druck im Kompensationsrohr, wie sie in Abbildung 6.10
dargestellt sind. Hierbei wurde die Autokorrelationsfunktion des Signals einer Umdrehung
ausgewertet. Die Autokorrelationsfunktion des Reibmoments wird in Abhängigkeit der
Winkeldifferenz wie folgt definiert:
( )
∫ ( ) ( )
∫ ( )
.
(6.8)
6.5. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PROTOTYPS 71
Abbildung 6.10: Autokorrelationsfunktion des Reibmoments
und des Drucks im Kompensationsrohr
Der gemessene Schaltdruck in der Kompensationsleitung weißt ein lokales Maximum der
Autokorrelationsfunktion bei 180° auf, da sich das Signal alle halbe Umdrehung nahezu
wiederholt. Ein derartiges Verhalten wird bei der Autokorrelationsfunktion des Reibmoments
nicht festgestellt. Der Einfluss der Fluktuation im Antriebsmoment ist allerdings in der
Autokorrelationsfunktion des Reibmoments deutlich sichtbar.
Die Messungen belegen, dass der Einfluss doppelgängiger Vorgänge auf das gemessene
Reibmoment der Pumpe gering ist. Da die Anzahl der Druckstufen innerhalb der Pumpe
ebenfalls eine Größe ist deren Verlauf mit doppelter Drehfrequenz fluktuiert, ist dies der
Grund warum das Einsatzgrenzenprogramm mit der mittleren und nicht mit der minimalen
Stufenanzahl arbeitet.
Letzten Endes musste vor dem aufwändigen Aufbau eines zweiten verbesserten Prototyps
Gewissheit darüber geschaffen werden, warum das Kompensationssystem des ersten
Prototyps ungenügend funktionierte. Da die Druckniveaus in den Kompensationsleitungen
nach dem Aufbohren der Kanalzugänge auf einen Lochdurchmesser von 0.8 mm sich
auslegungsgemäß einstellten, war die Vermutung dass es im Querschnitt der Öltasche selbst
zu einer Abschwächung des Kompensationsdrucks kommt. Da der Querschnitt der geätzten
Öltasche mit einer Breite von etwa einem Millimeter und einer Ätztiefe von einem zehntel
Millimeter noch geringer als der Querschnitt des ursprünglichen Kanalzugangs ist wurde
diese Annahme als höchst wahrscheinlich eingeschätzt.
Zur Verifikation dieser Annahme wurden alle acht Öltaschen an der Unterseite der linken
Laufspindel an der Stelle angebohrt, deren Entfernung zum Eintritt der Kompensationsleitung
am größten ist. Somit kann an dieser Stelle das Druckniveau kontrolliert werden. Abbildung
6.11 zeigt das Konzept der Druckmessung. Die verdeckte Kontur der Öltasche ist strichliert
dargestellt.
-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 3600
0.5
1
WINKELDIFFERENZ in °
AU
TO
KO
RR
EL
AT
ION
Reibmoment
Kompensationsdruck
72 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
e1
e2
KOMPENSATION MIT
EINLASSDRUCK
ANSCHLUSS FÜR
DRUCKSENSOR
KOMPENSATION MIT
EINLASSDRUCK
KOMPENSATION MIT
AUSLASSDRUCK
KOMPENSATION MIT
AUSLASSDRUCK
Abbildung 6.11: Messung des Drucks am Rande der Öltasche
Abbildung 6.12: Messung des Drucks am Rande der Öltasche
6.5. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PROTOTYPS 73
0 45 90 135 180 225 270 315 360
0
5
10D
RU
CK
in
bar
1. Tasche
3. Tasche
5. Tasche
7. Tasche
0 45 90 135 180 225 270 315 360
0
5
10
DREHWINKEL in °
DR
UC
K i
n b
ar
2. Tasche
4. Tasche
6. Tasche
8. Tasche
pA
pE
pA
pE
Abbildung 6.13: Druck am Rande der Öltasche
Abbildung 6.12 dokumentiert die praktische Umsetzung im Prüfstand. Der Drucksensor wird
der Reihe nach an jede Öltasche angeschlossen. Da die Messleitung zwischen Öltasche und
Drucksensor ein Totwassergebiet darstellt, wurde auf die Entlüftung im Vorfeld der Messung
großen Wert gelegt. Luftreservoirs in der Leitung könnten zu pulsierender Strömung und zur
Veränderung des Drucksignals führen. (Die letzte Messung wurde zur Kontrolle nach Ablauf
einer Woche reproduziert.)
Abbildung 6.13 zeigt die Messungen aller acht Taschendrücke. Zur Übersicht sind die
Drucksignale von Öltaschen mit gleichen Schaltzeiten in jeweils einem Teildiagramm
dargestellt. Die Taschen sind beginnend mit der Auslassseite durchnummeriert. Während der
Kammerduck Schwingungen unterliegt, ist das Druckniveau im Bereich der Umfangsspalte
stabiler. Das angestrebte Auslassdruckniveau wird am Rand der Taschen allerdings nicht
erreicht.
Trotz des zu geringen Effekts des Kompensationssystems ist es dennoch nicht unwirksam.
Neben der Reibmomentkurve der ursprünglich gleitgelagerten Pumpe und der Pumpe mit
Kompensationsleitungen wurde zur Beurteilung der Resttragfähigkeit des Gleitlagers das
Leitungssystem des Kompensationssystems abmontiert und die Kanalzugänge verschlossen.
74 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
Während bei der Serienpumpe Druckdifferenzen bei einer kinematischen Viskosität von 6cSt
bis 47 bar angefahren wurden, erreicht der Gleitlagereffekt bei ins Laufgehäuse eingeätzten
Öltaschen nur noch 19 bar. Mit Kanalzugangsbohrungen von 0.5 mm wurden 26 bar erreicht,
und mit einer lichten Weite von 0.8 mm 30 bar [9]. Das bedeutet, gleichbleibendes
Tragvermögen des Restgleitlagereffekts vorausgesetzt, werden über 36% der Bauteillast
hydrostatisch kompensiert.
Erstaunlicherweise führt das hydrostatische Lastausgleichsystem zu einem sehr geringen
Ausmaß zusätzlicher innerer Leckage, wie Abbildung 6.14 illustriert.
Abbildung 6.14: Förderlinien bei = 6cSt mit Dichtscheiben
0 5 10 15 20 25 30 35 400
20
40
60
80
100
DRUCKDIFFERENZ in bar
VO
LU
ME
NS
TR
OM
in
l/m
in
Serienpumpe
Bohrung 0.8 mm
6.6. KONSTRUKTION DES ZWEITEN PROTOTYPS 75
6.6 Konstruktion des zweiten Prototyps Die experimentellen Erfahrungen mit dem ersten Prototyp führten zu einer verbesserten
Auslegung eines zweiten Prototyps. Als wichtigste Modifikation wurde die Vertiefung der
Öltaschen angesehen. Dies ist allerdings mit dem im Falle vom Prototyp 1 gewählten
Ätzverfahren nicht möglich.
Daher wird die Taschenkontur auf der Vorderseite einer Kassette realisiert, welche in das
Laufgehäuse eingeschoben werden kann. Hierdurch ist das Einbringen der Taschenkontur
durch Fräsbearbeitung möglich. Abbildung 6.15 zeigt die Kassetten mit eingefräster
Taschenkontur und Abbildung 6.16 ins Laufgehäuse eingepasst. Im Vordergrund sind die
saugseitigen Steuerbohrungen zu sehen. Der Fräser mit dem die Taschen erstellt wurden hat
einen Durchmesser von 0.5 mm.
Abbildung 6.15: Kassettenrohlinge
Abbildung 6.16: Kassetten, ins Laufgehäuse eingepasst
76 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
DRUCK-
KASSETTE
SAUG-
KASSETTE
MANTELGEHÄUSE
SAUGDECKEL
ROHRVERSCHRAUBUNG
PUMPENHALTERUNG
EINLASSSEITIGE
STEUERBOHRUNGEN
LAUFGEHÄUSE
ANTRIEBSSPINDEL
LAUFSPINDEL
AUSLASSSEITIGE
STEUERBOHRUNGEN
EINLASSAUSLASS
Abbildung 6.17: Explosionsdarstellung zweiter Prototyp
Da das Laufgehäuse durch die Kassetteneinschübe längs geschlitzt ist, ist es in seinem
Vermögen Innendruck standzuhalten geschwächt. Deshalb wird das Laufgehäuse mit
montierten Kassetten überdreht, und in ein stützendes Mantelrohr eingepasst. Die Passung
zwischen Lauf- und Mantelgehäuse ist dergestalt ausgeführt, dass sich der zwischen den
beiden Komponenten befindliche Spalt bei 40°C Temperatur der Komponenten, welches die
Standardöltemperatur der Messungen ist, schließt. Als zusätzlicher Synergieeffekt kann in
Gestalt des Mantelgehäuses das Sauggehäuse eingespart werden.
Aufgrund der gedrängten Raumverhältnisse im Inneren des Laufgehäuses kreuzen die
Kassetten die zur Fixierung des Sauggehäuses vorgesehenen Gewinde. Eine der
Saugkassetten wird durch den Überströmkanal (Abbildung 1.12) geschoben, und verengt
diesen. Die beiden Kassetten an der Unterseite kreuzen einen teils ausgeführten Kanal für ein
internes Druckbegrenzungsventil. Aufgrund der Überschneidung mit diversen Fließkanälen
sind die Elastomer-Dichtungen der Kassetten relativ weit außen angeordnet. Hierdurch wird
äußere Leckage vermieden.
6.7. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ZWEITEN PROTOTYPS 77
Abbildung 6.18: Zweiter Prototyp einer Schraubenpumpe mit lateralem Lastausgleich
6.7 Messtechnische Untersuchung des zweiten Prototyps Die fertigungstechnischen Herausforderungen bezüglich der im Bereich von Laufgehäuse,
Kassetten und Mantelgehäuse zu erzielenden Passungsqualität erhöhten den
Fertigungsaufwand gegenüber dem Vorgänger erheblich.
Leider konnte im Bereich der Kassetten die Passung zur Laufspindel nicht in der Qualität der
Serienpumpe erzielt werden, mithin ist die innere Leckage am Umfangsspalt der Laufspindel
höher, und die Tragfähigkeit des Gleitlagerschmierfilms herabgesetzt. Der erhöhte
Umfangsleckagestrom im Bereich der Laufspindel hat zur Folge, dass durch die externen
Steuerleitungen ein größerer Volumenstrom erforderlich ist, um dem Kopfkreis der
Laufspindel das Steuerdruck-Niveau aufzuprägen. Deshalb wurden in mehreren Schritten alle
Steuerbohrungen vergrößert, um die Eindrosselung des nun größeren Leckagestroms durch
die Steuerleitungen zu beheben.
78 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
Abbildung 6.19a: Messung in einer Drucksteuerleitung
Abbildung 6.19b: Messung in einer Saugsteuerleitung
0 45 90 135 180 225 270 315 360
0
5
10
15
20
25
30
DREHWINKEL in °
ST
EU
ER
DR
UC
K i
n b
ar
Bohrung 0.8 mm
Bohrung 1.6 mm
0 45 90 135 180 225 270 315 360
0
5
10
15
20
25
30
DREHWINKEL in °
ST
EU
ER
DR
UC
K i
n b
ar
Bohrung 0.8 mm
Bohrung 1.6 mm
6.7. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ZWEITEN PROTOTYPS 79
Abbildung 6.19 zeigt in den Steuerleitungen gemessene Druckverläufe bei 1500 min-1
und
einer Druckdifferenz von 10 bar. Abbildung 6.19a zeigt die Drucksteuerleitung, welche die
saugseitigste Öltasche, Abbildung 6.19b die Saugsteuerleitung welche die druckseitigste
Tasche speist. Der Drucksensor ist etwa mittig in der Steuerleitung platziert.
Im Falle der Drucksteuerleitung nimmt das Steuerintervall weniger als 50% der Zeit ein. Dies
ist insofern bemerkenswert als die 0.8mm-Bohrung ja eigentlich länger geöffnet ist, als die
mit einem 0.5-Millimeter-Fräser gefertigte helixförmige Tasche. Dem Anschein nach stellt
die breitflächige Öltasche trotz geringerer Öffnungszeit im zeitlichen Mittel die geringere
Eindrosselung dar.
Durch Aufbohren der Steuerbohrung auf eine lichte Weite von 1.6mm verändern sich
Steuerzeiten kaum, die Überhöhung des Steuerdrucks am Anfang des Steuerintervalls wird
allerdings größer. Die Überhöhung des Steuerdrucks ist einem Trägheitseffekt in der
Rohrleitung geschuldet. Durch Schließen der Tasche gegen den Kammerdichtsteg wird der
darin stattfindende Leckagestrom gebremst. Die Druckspitze dürfte in der Tasche selbst etwa
doppelt so groß sein, da der Drucksensor in der Mitte der Steuerleitung montiert ist. Durch die
Druckspitze übt die Tasche innerhalb jeder Umdrehung einen größeren Impuls auf die
Förderschraube aus.
Im Falle der Saugsteuerleitung ändert sich das Steuerintervall durch Aufbohren ebenfalls
weniger in seiner Länge, allerdings wird der Steuerdruck in der Leitung dem Saugdruck
weiter angennähert.
In Summe wirkt sich das Aufbohren sehr positiv auf das Tragvermögen des hydrostatischen
Lastausgleichs aus, wie die in Abbildung 6.20 aufgetragenen Reibmomentmessungen
belegen. Im als Restgleitlager gekennzeichneten Referenzzustand sind die Steuerleitungen
abmontiert und Öltaschen und Steuerbohrungen nach außen verschlossen. Wie Abbildung
6.21 zeigt, ist der Förderstrom gegenüber dem Serienlaufgehäuse aufgrund der Fertigungs-
Ungenauigkeit der Kassetten reduziert. Bei einer Reibmomentüberhöhung von etwa 1 Nm
gegenüber dem lastfreien Zustand wird eine Druckdifferenz von 13.71 bar erreicht.
Durch Aufbohren der Steuerbohrungen fand eine starke aber nicht vollständige Entdrosselung
statt, und es konnten bei ähnlichem Reibmoment 36.26 bar erzielt werden. Die Annahme
vorausgesetzt, dass das Tragvermögen des hydrodynamischen Effekts durch Anschluss des
Leitungssystems nicht beeinflusst wird, werden 62% der lateralen Bauteillast hydrostatisch
kompensiert. Die Druckeinsatzgrenze wird gegenüber dem Restgleitlager um 164% erhöht.
Wie schon beim ersten Prototypen sind die zusätzlichen Leckageverluste durch die
Steuerleitungen gering. Obwohl der durch die Auslegung angestrebte 100%ige Lastausgleich
nicht erreicht wurde, ist die wissenschaftliche Fragestellung der Tauglichkeit des Konzepts
eines zyklisch schaltenden lateralen Lastausgleichs durch das Experiment positiv beantwortet.
80 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH
Abbildung 20: Reibmoment bei = 6 cSt und 1500 min-1
Abbildung 21: Förderlinien bei = 6 cSt und 1500 min-1
mit Dichtscheiben
0 10 20 30 40 500
0.5
1
1.5
2
DRUCKDIFFERENZ in bar
RE
IBM
OM
EN
T i
n N
m
Restgleitlager
Bohrung 0.8 mm
Bohrung 1.6 mm
Serienpumpe
0 10 20 30 40 500
20
40
60
80
100
DRUCKDIFFERENZ in bar
VO
LU
ME
NS
TR
OM
in
l/m
in
Restgleitlager
Bohrung 1.6 mm
Serienpumpe
81
7 Zusammenfassung Das Kapitel „Profiltheorie“ dient der Vertiefung des physikalischen Verständnisses
zykloidenverzahnter Schraubenpumpen. Die Voranstellung dieser Grundlagen vor die
restliche Arbeit ist zweckmäßig, da diese in fluidtechnischen Standardwerken nicht behandelt
werden, für das Verständnis der Arbeit allerdings hilfreich sind.
Zunächst wird das Zykloidenprofil aus der Forderung eines abdichtenden Zahneingriffs
hergeleitet. Aus dem Profil werden sodann das theoretische Fördervolumen, die
hydrostatischen Achslasten, die hydrostatischen Abtriebsmomente der einzelnen Spindeln und
die axialen Zahneingriffskräfte hergeleitet. Die dargestellten Grundlagenberechnungen sind
keine Näherungen sondern für die eingangs spezifizierten geometrischen Abmessungen des
Stirnschnitts und verschwindender Weite der Umfangsspalte mathematisch exakt. Des
Weiteren wird eine Bedingung hergeleitet, bei welcher Gangzahl von Antriebs- und
Laufspindel und bei welcher Anzahl von Laufspindeln ein Zykloidenprofil zu
abgeschlossenen Förderkammern führen kann.
Viele der dargelegten Zusammenhänge wurden auch von Žmud [22] beschrieben, sind
allerdings an einigen Stellen verallgemeinert oder auf anderen Wegen hergeleitet. Vollständig
neu ist die Herleitung der axialen Zahneingriffskräfte. Im Kapitel „Hydrostatischer
Lastausgleich“ wird dieser Zusammenhang wieder aufgegriffen und bei der Herleitung der
optimalen Dimensionierung des axialen Lastausgleichs berücksichtigt.
Die ursprüngliche Zielstellung der Arbeit, die Entwicklung eines Programms zur Vorhersage
der Druck-Einsatzgrenze konnte erreicht werden. Das auf Teilflächen basierende
Berechnungsverfahren der hydrostatischen Lasten berücksichtigt die geometrische
Komplexität des Schraubenprofils akkurat. Lediglich im Bereich der Umfangsspalte der
Laufspindel ist die numerische Lösung einer partiellen Differentialgleichung erforderlich.
Infolge ist die erforderliche Rechenleistung gering. Vergleiche mit CFD-Berechnungen des
Industriepartners und physikalische Erhaltungsgleichungen verifizieren den Ansatz.
Der Gleitlagerdruck zwischen Laufspindel und Gehäuse wurde ebenfalls nur im Bereich des
Umfangsspalts der Laufspindel errechnet. Aufgrund der Wichtigkeit des Berechnungsansatzes
wurde er mit einer Vergleichsrechnung in FlexPDE verifiziert. Messungen zeigten eine
Durchbiegung der Laufspindel in der Größenordnung der Spaltweite. Diese Erkenntnis geht
über den bisherigen Stand des Wissens hinaus [4]. Dem Umstand wurde bei der Erstellung
des Einsatzgrenzen-Programms Rechnung getragen, indem jede Druckstufe als separat an Ort
und Stelle gleitgelagert betrachtet wird, und Ein- und Auslaufbereich des Förderprofils somit
in minderem Maße zur Gleitlager-Tragkraft beitragen. Mit dem Kriterium des Restspaltes
wurde ein neuartiger physikalisch motivierter Ansatz für das Erreichen der Einsatzgrenze
umgesetzt. Anhand der Rauheitswerte von Laufspindel und –gehäuse nach der Fertigung kann
eine konservative Abschätzung des Restspalts gegeben werden, die allerdings die
Druckeinsatzgrenze deutlich unterschätzt.
Mit dem Verfahren der Reibmomentmessung wurde die Einsatzgrenze der Versuchspumpe
bei unterschiedlichen Drehzahlen bestimmt. Dieses eigentlich recht einfache Messverfahren
82 7. ZUSAMMENFASSUNG
fand in der bekannten Literatur keine Erwähnung. Das aus der Gleitlagertheorie zu erwartende
nahezu lineare Ansteigen der Einsatzgrenze mit der Drehzahl wurde messtechnisch überprüft
und bestätigt. Das Phänomen des Einlaufverhaltens konnte messtechnisch deutlich gezeigt
werden. Eingelaufene Aluminiumgehäuse können rein optisch von neu produzierten
unterschieden werden. Durch das Einlaufverhalten erklärt sich, dass der sich im Betrieb
einstellende Restspaltwert nicht allein durch die Fertigungsgüte bestimmt ist, sondern auch
vom Einlaufverhalten der Werkstoffpaarung von Gehäuse und Spindel abhängt. Es wird
davon ausgegangen, dass der durch Fertigungsverfahren und Werkstoffpaarung spezifizierte
Restspaltwert eingelaufener Pumpen baugrößenunabhängig ist.
Die berechnete Druckeinsatzgrenze skalieren über verschiedene Durchmesser und
Spindelsteigungen hinweg mit den vom Hersteller empfohlenen Einsatzgrenzen der
Baureihen, liegen jedoch deutlich höher, da die Herstellerangaben mit großen
Sicherheitszuschlägen behaftet sind.
Mit dem lateralen hydrostatischen Lastausgleich wurde ein Konzept aufgezeigt, die
Einsatzgrenze konstruktiv zu beeinflussen. Das Konzept kommt ohne zusätzliche bewegte
Bauteile aus. Zur Erprobung des Konzepts wurden zwei Prototypen gebaut. Mit dem zweiten
Prototyp konnte experimentell gezeigt werden, dass der Hauptteil der hydrostatischen
Querlasten auf die Laufspindeln auch hydrostatisch kompensiert werden kann. Die
Einsatzgrenze der Pumpe wird durch den Anschluss des Kanalsystems signifikant gegenüber
dem Restgleitlagereffekt angehoben. Leider konnte mit den ausgeführten Prototypen die
Druckeinsatzgrenze der eingelaufenen Serienpumpe nicht erreicht werden. Die
Herausforderungen beim Bau von Schraubenspindelpumpen höherer Druckdifferenz und
Leistungsdichte liegen weniger im Bereich der Fluid- und mehr im Bereich der der
Fertigungstechnik. Hier müssen hinreichend tiefe Innentaschen im Laufspindelkanal bei
Erhalt der Passungsqualität des Laufgehäuses gefertigt werden.
83
8 Quellen
8.1 Literatur [1] S. Bevern: Spaltströmungen und daraus resultierende Kräfte bei Spindelpumpen.
Bachelorarbeit, Darmstadt 2009
[2] S. Bevern, J. Thurner, P. Pelz, F. Holz, Das dynamische Betriebsverhalten von
Schraubenpumpen - ein neuer innovativer Berechnungsansatz. VDI Schraubenmaschinen,
Dortmund 2010
[3] E. A. Fuchslocher, H. Schulz, Die Pumpen. 12 Auflage, Berlin etc., Springer 1967
[4] M. H. J. Geimer, Messtechnische Untersuchung und Erstellung von
Berechnungsgrundlagen zur Ermittelung der Einsatzgrenze dreispindeliger
Schraubenpumpen. Dissertation, Aachen 1995
[5] G. Grabow, Optimalbereich von Pumpen unterschiedlicher Wirkprinzipien.
Maschinenmarkt Nr 30/31 2001
[6] F. W. Hamelberg, Läuferkräfte bei Schraubenpumpen. Dissertation, Hannover 1966
[7] F. W. Hamelberg, Läuferprofile. Läuferkräfte und Leistungen von Schraubenpumpen. VDI
Forschungsheft 527, 1968
[8] J. Ivantysyn, M. Ivantysynova, Hydrostatische Pumpen und Motoren, Konstruktion und
Berechnung. Vogel, Würzburg 1993
[9] T. Kuhl, Konstruktion einer hydrostatisch gelagerten Schraubenpumpe. Diplomarbeit,
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[10] R. Nordmann, H. Birkhofer, Maschinenelemente und Mechatronik 1. 3 Auflage, Shaker
Verlag, Aachen, 2003
[11] L. Rinder, Schraubenverdichter. Springer 1979
[12] P. Rossow, Experimentelle Untersuchung der Verlagerung gleitgelagerter
Schraubenpumpenrotoren. Bachelorarbeit, Darmstadt 2011
[13] M. Shippen, S. Scott, Multiphase Pumping as an Alternative to Conventional Seperation,
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[14] J. H. Spurk, N. Aksel, Strömungslehre, Einführung in die Theorie der Strömungen. 7te
Auflage, Berlin etc., Springer 2007
[15] S. Stockert, Experimentelle Untersuchung der Biegelinie gleitgelagerter
Schraubenpumpenrotoren. Bachelorarbeit, Darmstadt, 2012
[16] K. Sunghun, U. Piepenstock, H. Murrenhoff, Effects of Manufacturing Deviation on
pressure pulsation of three screw pumps. International Journal of Fluid Power, 2010
[17] J. Thurner, P. Pelz, F. Holz, Dynamics of a Hydrodynamic Supported Screw Pump Rotor.
ISROMAC-14, Honolulu 2012
84 8. QUELLEN
[18] J. Thurner, P. Pelz, F. Holz, Experimental and Theoretical Studies of the Displacement
and Bending of a Hydrodynamic Supported Idle Spindle of a Three-Spindle Screw Pump, 8th
IFK, Dresden 2012
[19] J. Thurner, P. Pelz, Experimental and Theoretical Investigations concerning the
Operation Limit of Three-Spindle Screw Pumps, Pump Users International Forum, Düsseldorf
2012
[20] T. v. Unwerth, Experimentelle Verifikation eines Simulationssystems für eine
GASSCREW. Dissertation, Dortmund 2002
[21] M. Wincek, Zur Berechnung des Förderverhaltens von Schraubenspindelpumpen bei der
Förderung von Flüssigkeits/Gas-Gemischen. Dissertation Erlangen 1992
[22] A. E. Žmud (A.E. Жмудь), Schraubenpumpen mit Zykloideneingriff (Винтовые насосы
с циклоидальным зацеплением). 2te Auflage, Moskau, 1962
8.2 Schutzrechte (DE 4121) H. Kriegar, Schraubengebläse. Patent 1878
(DE 7116) H. Kriegar, Verwendung eines Schraubengebläses als Gebläse, Pumpe, Presse,
Motor und Mess-Apparat. Patent 1879
(DE 1 932 488) Schraubenspindelpumpe. Maschinenfabrik Paul Leistritz, Gebrauchsmuster
1966
(CH 31 44 33) G-H Zimmer, Pompe à engrenage hélicoïdal. Société d’Exploitation des
Brevets Moineau, Patent 1953
(BE 587 038) C. O. T. Montelius, Pompe à engrenages hélicoïdaux. Aktiebolaget IMO-
Industri, Patent 1959
(DE 690 990) F. Burghauser, K. Erb, Knetpumpe. Maschinenfabrik Paul Leistritz, Patent 1935
(DE 43 16 735 C2) G. Rohlfing, Pumpverfahren zum Betreiben einer Multiphasen-
Schraubenspindelpumpe und Pumpe. Joh. Heinrich Bornemann GmbH & Co KG, 1993
(DE 10 2011 118) A. Vedder, A Krossat, Volumenmesseinrichtung für Fluide mittels
Schraubenspindeln. VSE Volumentechnik GmbH, 2010
8.3 Internet-Quellen [I-1] http://www.leistritz.com/ag/de/01_overview/history.html,
[I-2] http://www.imo-pump.com/aboutus.htm
[I-3] http://www.imo-pump.com/series12L.htm
[I-4] http://www.leistritz.com/pumps/de/04_products/l3vu_reihe.html
[I-5] http://www.pcm-pumpe.de/pumpenhersteller/geschichte.html
[I-6] http://www.pdesolutions.com/
85
9 Anhang
9.1 Eigenschaften Mineralöl Zur Untersuchung der Einsatzgrenze kam vor allem das Mineralöl Total Drosera MS 5.
Aufgrund der Bedeutung der Druckflüssigkeit in dieser Arbeit wurden kinematische
Viskosität und Dichte für verschiedene Temperaturbereiche vermessen. Die
Standardabweichung der Messung ist in untenstehender Tabelle jeweils mit angegeben.
Temperatur Dichte ( ) kinematische Viskosität ( )
in °C in g/l in g/l in cSt=mm²/s in cSt
14 825.5 0.1 13.74909 1.374909
16 824.7 0.1 12.77565 1.277565
18 823.1 0.1 11.89424 1.189424
20 822.0 0.1 11.08515 1.108515
22 820.7 0.1 10.37531 1.037531
24 819.6 0.1 9.70174 0.970174
26 818.4 0.1 9.09715 0.909715
28 817.1 0.1 8.54903 0.854903
30 815.8 0.1 8.05212 0.805212
32 814.4 0.1 7.59438 0.759438
34 813.6 0.1 7.17196 0.717196
36 811.9 0.1 6.80082 0.680082
38 811.2 0.1 6.4346 0.64346
40 809.9 0.1 6.10084 0.610084
42 808.6 0.1 5.79279 0.579279
44 807.5 0.1 5.52793 0.552793
46 806.2 0.1 5.25972 0.525972
48 804.7 0.1 5.02265 0.502265
50 803.2 0.1 4.80803 0.480803
86 9. ANHANG
Skript mit analytischen Berechnungen Die in Kapitel 2 dargelegten analytischen Berechnungen sind im beigefügten Matlabskript
enthalten.
clear all; clc
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% P R O F I L T H E O R I E %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% 28.11.2012, Thurner
% Längen in mm A=27; Da_ASP = 45; Di_ASP = 27; Da_LSP = 27; Di_LSP = 9; H = 70; GAMMA = 22.5; gamma = GAMMA*pi/180; % Druck in MPa dp = 1; % Drehzahl in min^-1 n = 1500;
% Antriebsspindelzykloide % Grenzrollwinkel phi_g_ASP = acos(20/36); PHI_g_ASP = phi_g_ASP*180/pi; % Segmentwinkel e_ASP = asin(3/5*(2*sin(phi_g_ASP)-sin(2*phi_g_ASP)) ); E_ASP = e_ASP*180/pi;
% Zykloidengrenzwerte z1_g_ASP = Da_LSP*(cos(phi_g_ASP)-0.5*cos(2*phi_g_ASP)); z2_g_ASP = Da_LSP*(sin(phi_g_ASP)-0.5*sin(2*phi_g_ASP)); %e_ASP_Kontrolle =atan(z2_g_ASP/z1_g_ASP); % Dreicksfläche A_3E_ASP = 0.5*z1_g_ASP*z2_g_ASP; % Integralfläche A_In_ASP = 0.25*Da_LSP^2 * (-
3*phi_g_ASP+3*sin(phi_g_ASP)+sin(2*phi_g_ASP)-
sin(3*phi_g_ASP)+0.25*sin(4*phi_g_ASP)); % Segmentfläche A_Z_ASP = A_3E_ASP - A_In_ASP; % Kopfkreisfläche A_KK_ASP = 1/8*gamma*Da_ASP^2; A_KK_ASP_0= 1/8* 0*Da_ASP^2; A_KK_ASP_1= 1/8* 1*Da_ASP^2; % Fusskreisfläche A_FK_ASP = 1/8*(pi-gamma-2*e_ASP)*Di_ASP^2; A_FK_ASP_0= 1/8*(pi- 0-2*e_ASP)*Di_ASP^2; A_FK_ASP_1= 1/8*(pi- 1-2*e_ASP)*Di_ASP^2; % Querschnittsfläche Antriebsspindel A_ASP = 4*A_Z_ASP + 2*A_KK_ASP + 2*A_FK_ASP ; A_ASP_0 = 4*A_Z_ASP + 2*A_KK_ASP_0+ 2*A_FK_ASP_0; A_ASP_1 = 4*A_Z_ASP + 2*A_KK_ASP_1+ 2*A_FK_ASP_1; dA_ASP = A_ASP_1-A_ASP_0;
0. SKRIPT MIT ANALYTISCHEN BERECHNUNGEN 87
% Laufspindelzykloide % Grenzrollwinkel phi_g_LSP = acos(13/15); PHI_g_LSP = phi_g_LSP*180/pi; % Segmentwinkel e_LSP = asin( -2*sin(phi_g_LSP)+5/3*sin(2*phi_g_LSP) ); E_LSP = e_LSP*180/pi;
% Zykloidengrenzwerte z1_g_LSP = Da_LSP*( cos(phi_g_LSP)-5/6*cos(2*phi_g_LSP)); z2_g_LSP = Da_LSP*(-sin(phi_g_LSP)+5/6*sin(2*phi_g_LSP)); %e_LSP_Kontrolle =atan(z2_g_LSP/z1_g_LSP); % Dreicksfläche A_3E_LSP = 0.5*z1_g_LSP*z2_g_LSP; % Integralfläche A_In_LSP = 0.25*Da_LSP^2*(43/9*phi_g_LSP - 20/3*(sin(phi_g_LSP))^3 -
sin(2*phi_g_LSP) - 25/36*sin(4*phi_g_LSP) ); % Segmentfläche A_Z_LSP = A_3E_LSP - A_In_LSP; % Kopfkreisfläche A_KK_LSP = 1/8*(pi-gamma-2*e_LSP)*Da_LSP^2; A_KK_LSP_0= 1/8*(pi- 0-2*e_LSP)*Da_LSP^2; A_KK_LSP_1= 1/8*(pi- 1-2*e_LSP)*Da_LSP^2; % Fußkreisfläche A_FK_LSP = 1/8*gamma*Di_LSP^2; A_FK_LSP_0= 1/8* 0*Di_LSP^2; A_FK_LSP_1= 1/8* 1*Di_LSP^2; % Querschnittsfläche Laufspindel A_LSP = 4*A_Z_LSP + 2*A_KK_LSP + 2*A_FK_LSP ; A_LSP_0 = 4*A_Z_LSP + 2*A_KK_LSP_0+ 2*A_FK_LSP_0; A_LSP_1 = 4*A_Z_LSP + 2*A_KK_LSP_1+ 2*A_FK_LSP_1; dA_LSP = A_LSP_1-A_LSP_0;
% Satz des Heron s_3E = 0.5*(Da_LSP+5/6*Da_LSP+0.5*Da_LSP); % s_3E_Kontrolle= 0.5*(A+0.5*Da_ASP+0.5*Da_LSP); A_3E = sqrt( s_3E*(s_3E-Da_LSP)*(s_3E-5/6*Da_LSP)*(s_3E-
1/2*Da_LSP)); % Höhe Verschneidungskante H_V = 2*A_3E/Da_LSP; % Öffnungswinkel Antriebsspindel alpha_ASP = asin(H_V/(5/6*Da_LSP)); alpha_LSP = asin(H_V/(1/2*Da_LSP)); ALPHA_ASP = alpha_ASP*180/pi; ALPHA_LSP = alpha_LSP*180/pi; % Berechnung Linsenfläche A_Li_LGH = alpha_LSP*(1/2*Da_LSP)^2 + alpha_ASP*(5/6*Da_LSP)^2 -
2*A_3E; % Querschnittsfläche Bohrung A_LGH = pi/4*(25/9*Da_LSP^2+ 2*Da_LSP^2)-2*A_Li_LGH;
% Freier Förderquerschnitt A_F = A_LGH-A_ASP-2*A_LSP; % Geometrisches Volumen V_geo = A_F*H;
88 9. ANHANG
V_liter = V_geo*(0.01)^3 Q_th = V_liter*n
% Axiale Druckfläche ASP A_p_ASP = 25/36*pi*Da_LSP^2+2*A_Li_LGH; % Axiale Druckfläche LSP A_p_LSP = 1/4*pi*Da_LSP^2-2*A_Li_LGH; % A_LGH_Kontrolle=A_p_ASP+2*A_p_LSP;
% Freier Querschitt ASP A_F_ASP = A_p_ASP-A_ASP; A_F_ASP_0 = A_p_ASP-A_ASP_0; A_F_ASP_1 = A_p_ASP-A_ASP_1; dA_F_ASP = A_F_ASP_1-A_F_ASP_0; % Freier Querschnitt LSP A_F_LSP = A_p_LSP-A_LSP; A_F_LSP_0 = A_p_LSP-A_LSP_0; A_F_LSP_1 = A_p_LSP-A_LSP_1; dA_F_LSP = A_F_LSP_1-A_F_LSP_0; % Kompfwinkel GAMMA0 für lastfreie LSP % A_F_LSP_0+gam0*dA_F_LSP=A_F_LSP=!0 gamma0=-A_F_LSP_0/dA_F_LSP; GAMMA0=gamma0*180/pi % Antriebsmoment in Nm M3_ASP= dp*A_F_ASP * H/(2*pi) /1000; M3_LSP=-dp*A_F_LSP * H/(2*pi) /1000; % Arbeit pro Umdrehung in J W_mech = (M3_ASP-2*M3_LSP)*2*pi W_hyd = V_geo*dp/1000
89
Lebenslauf
Angaben zur Person
Name: Joachim Thurner
Geburtsdatum: 26.04.1984
Geburtsort: Erlangen
Familienstand: verheiratet, 2 Kinder
Schulbildung
1990 - 2003 Volksschule und Gymnasium
2003 Abitur am Zinzendorf-Gymnasium in Königsfeld
Zivildienst
2003 - 2004 Zivildienst bei Lebenshilfe Bruchsal e.V.
Studium und Praktika
2004 - 2010 Studium Allgemeiner Maschinenbau an der TU Darmstadt
2005 Grundpraktikum bei Firma Oswald Elektromotoren GmbH
2008 Fachpraktikum bei BoschRexroth AG Electric Drives and Controls
2010 Erhalt des Diploms
Arbeit
2007 – 2008 Wissenschaftliche Hilfskraft am Fachgebiet Strukturdynamik
2008 Übungsbetreuung Maschinendynamik/Strukturdynamik
2009 Übungsbetreuung Mechanik für Elektrotechniker
2009 Wissenschaftliche Hilfskraft am Fachgebiet Fluidsystemtechnik
2010 - 2013 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Fluidsystemtechnik
seit 2013 Entwicklungsingenieur bei Linde Hydraulics GmbH&Co.KG