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Last und Lastausgleich zykloidenverzahnter Schraubenpumpen Vom Fachbereich Maschinenbau an der Technischen Universität Darmstadt zur Erlangung des akademischen Grades eines Doktor-Ingenieurs (Dr.-Ing.) eingereichte D I S S E R T A T I O N vorgelegt von Dipl.-Ing. Joachim Thurner aus Erlangen Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. Peter F. Pelz Mitberichterstatter: Prof. Dr.-Ing. Andreas Brümmer Tag der Einreichung: 06.08.2013 Tag der mündlichen Prüfung: 13.11.2013 Darmstadt 2013 DXX

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Last und Lastausgleich

zykloidenverzahnter Schraubenpumpen

Vom Fachbereich Maschinenbau

an der Technischen Universität Darmstadt

zur Erlangung des akademischen Grades eines

Doktor-Ingenieurs

(Dr.-Ing.)

eingereichte

D I S S E R T A T I O N

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Joachim Thurner

aus Erlangen

Berichterstatter: Prof. Dr.-Ing. Peter F. Pelz

Mitberichterstatter: Prof. Dr.-Ing. Andreas Brümmer

Tag der Einreichung: 06.08.2013

Tag der mündlichen Prüfung: 13.11.2013

Darmstadt 2013

DXX

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I

Vorwort des Herausgebers

Kontext Schraubenpumpen werden als Förderpumpen in der Öl- und Gasindustrie, als

Einspritzpumpen für Gasturbinen und Triebwerke, als Schmiermittelpumpe für hydrostatische

Lager und in Spezialanwendungen auf der Antriebsseite hydrostatischer Getriebe verwendet.

Insbesondere die Öl- und Gasindustrie ist ein wachsender Markt. Dadurch, dass die

technischen Herausforderungen zur Förderung von noch in der Erde verbliebenem Öl und Gas

steigen, bilden sich für viele Bereiche des Maschinenbaus Chancen, auf diese

Herausforderungen mit technischen Lösungen zu reagieren.

Zwei Eigenschaften empfehlen Schraubenpumpen:

Erstens können in wälzgelagerten Schraubenpumpen Öl, Gas, Wasser und suspendierte

Partikel als Mehrphasengemisch bei - im Vergleich zu Turbomaschinen - hohen

Systemwiderständen, d.h. hohen Druckdifferenzen gefördert werden. Diese Eigenschaft führt

zum Erfolg der Schraubenpumpe bei Förderaufgaben in der Öl- und Gasindustrie gerade in

den vergangenen Jahren.

Zweitens erweist sich die kinematische Pulsationsfreiheit von Schraubenmaschinen

vorteilhaft für Einspritzpumpen von Gasturbinen und speziellen hydrostatischen Getrieben, so

z.B. bei Aufzugsantrieben.

In den genannten Anwendungen ist eine hohe Zuverlässigkeit unabdingbar. Tatsächlich

rangiert die Zuverlässigkeit oft vor der Energieeffizienz oder den Investitionskosten. Dies

wird unmittelbar daran deutlich, dass wälzgelagerte Schraubenpumpen für die Ölförderung in

Wassertiefe von bis zu 3000 m eingesetzt werden. Ein Versagen der Pumpe in diesem

Einsatzumfeld ist tunlichst zu vermeiden. Kommt es dennoch zum Versagen, so ist es Praxis,

die schadhafte Pumpe auf dem Meeresboden zu belassen und mit viel Zeit und finanziellem

Aufwand durch eine neue Pumpe zu ersetzen.

Ordnet man alle Fluidenergiemaschinen nach der Schnelllaufzahl, so finden sich

Schraubenpumpen weit oberhalb der translatorischen Verdrängermaschinen, im

Überlappungsbereich zwischen Zahnradpumpen und langsamläufigen, d.h. radialen

Turbomaschinen.

Aufgrund der vergleichsweise hohen Schnellläufigkeit ist der Material- und Raumbedarf

deutlich kleiner im Vergleich zu translatorischen Maschinen, die zudem eine deutlich größere

Anzahl bewegter Bauteile aufweisen, d.h. in der Kinematik komplexer sind.

Bei großen Einspritzpumpen für Gaskraftwerke wünscht man sich heute Druckdifferenzen,

die bei Hubkolbenmaschinen üblich sind und derzeit von Schraubenpumpen nicht erreicht

werden. Diese liegen heute - je nach verwendeter Ölviskosität meist unter 100 bar. Gewünscht

sind Druckdifferenzen wie sie Hubkolbenmaschinen gebräuchlich sind, d.h. ca. 300 bar.

Damit würden sich auch neue Anwendungsmöglichkeiten bei der hydrostatischen

Leistungsübertragung in Getrieben mobiler und stationärer Arbeitsmaschinen ergeben.

Schraubenpumpen mit hydrodynamischer Spindellagerung, die Untersuchungsgegenstand von

Herrn Thurner sind, haben eine konstruktiv „eingebaute“ Versagensgrenze. Die Querkraft auf

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II

Laufspindeln einer dreispindeligen Pumpe ist proportional der Druckdifferenz. Entsprechend

der Gleitlagertheorie von Arnold Sommerfeld ist die dimensionslose Exzentrizität eine

eindeutige Funktion der dimensionslosen Lagerlast, d.h. der Druckdifferenz. Ab einer

kritischen Druckdifferenz streift die Spindel die Rauheitserhebungen der Bohrung. In diesem

Betriebspunkt kann es sehr schnell zum Versagen der Pumpe in Form von Fressen des

Läufers im Gehäuse kommen.

Die Forschungsfrage Herr Dipl.-Ing. Joachim Thurner stellt sich zwei Forschungsfragen, deren Beantwortung

aufeinander aufbauen.

1. Wie kann die Einsatzgrenze von dreispindeligen, hydrodynamisch gelagerten

Schraubenpumpen vorhergesagt werden?

2. Wie kann die in der Konstruktion begründete Einsatzgrenze durch alternative

konstruktive Lösungen überwunden werden?

Die Beantwortung der ersten Forschungsfrage ist von hoher Bedeutung für den sicheren

Betrieb der Maschine. Derzeit existieren im Wesentlichen empirische Untersuchungen zur

Festlegung der Einsatzgrenze von Schraubenmaschinen. Damit ist die Schraubenmaschine ein

typischer Vertreter für klassische Maschinenbauprodukte, deren Erfolg auf drei Fakten beruht.

Erstens den kreativen Ideen von Ingenieuren, die im Fall der Schraubenpumpe aber zumeist

älter als ein halbes Jahrhundert sind, zweitens der Fertigungstechnologie und drittens dem

Materialverständnis.

Die zweite Frage, der sich Herr Thurner zuwendet, stellt das Lagerungsprinzip der

Schraubenpumpe prinzipiell in Frage und verspricht eine kreativ-konstruktive Lösung. Dies

ist dahingehend erfrischend, da die Ingenieurwissenschaften sich heute zunehmend zu einer

die Technik beschreibenden Wissenschaft entwickeln. Dies war nicht immer so. So

entwickelte Hermann Föttinger an der TU Berlin das hydrodynamische Getriebe, welches an

der TH Karlsruhe zum Trilok-Wandler weiterentwickelt wurde. Heute finden sich

hydrodynamische Getriebe bei Windturbinen, Gasturbinen, Lokomotiven und im

Antriebsstrang von PKWs. Durch die von Herrn Thurner gestellte Frage rückt der

Maschinenbau im wahren Sinne des Wortes, in das Zentrum einer wissenschaftlichen Arbeit.

Die Methode Meinem Vorschlag folgend hat Herr Thurner in seiner wissenschaftlichen Arbeit die drei

Spindeln der Pumpe zunächst in der Abwicklung betrachtet und die Strömungsmechanik in

den engen Spalten mittels Reynoldsscher Schmierfilmtheorie behandelt. Dabei untersucht er

die Gültigkeit der Schmierfilmtheorie, die ein quasistationäres Strömungsfeld voraussetzt.

Dies ist nur gegeben, wenn die Diffusionszeit der Rotation kleiner als die Eigenzeiten oder

aufgeprägten Zeiten des Systems ist. Diese notwendige Bedingung für die Gültigkeit der

Schmierfilmtheorie ist bei den betrachteten Schraubenpumpen erfüllt. Die publizierten

Vorarbeiten von Herrn Thurner, die auch eine Stabilitätsanalyse der Rotordynamik enthalten,

sind in der vorliegenden Dissertationsschrift nicht näher behandelt, was ich sehr bedauere, da

eine wissenschaftliche Leistung auch in der historischen Entwicklung erst klar hervortritt.

Herr Thurner nutzt in den Vorgängerarbeiten die Linearität der Reynoldsschen

Schmierfilmgleichung, indem er Lösungen superponierte. Dieses Vorgehen ist von hoher

Eleganz.

In der vorliegenden textlich sehr knappen Dissertationsschrift wird zunächst die Kinematik

der Schraubenpumpe beschrieben. In Ausführlichkeit und Genauigkeit der algebraischen

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III

Geometriedarstellung ist dieser Teil der Arbeit sonst an keiner anderen Stelle der

wissenschaftlichen Literatur zu finden. Dabei betätigt sich Herr Thurner auch im Bereich der

Technikwissenschaft, indem er die nur in russischer Sprache verfügbare historische Arbeit

von Žmud übersetzen lässt und wesentliche kinematische Überlegungen von Žmud

nachvollzieht und ergänzt. Auch dieser Teil der Arbeit bleibt bei Herrn Thurner unerwähnt.

In Experimenten am Institut für Fluidsystemtechnik konnte erstmals nachgewiesen werden,

dass die Laufspindeln sich unter der Querkraft infolge Druckbeaufschlagung erheblich biegt.

Bis dahin wurde angenommen, dass die Spindeln in Schraubenpumpen sich wie starre

Rotoren bewegen. Das beobachtete Verhalten nutzt Herr Thurner, um die, in seinen oben

genannten Vorgängerarbeiten erarbeiteten Methoden der Fluid-Struktur-Wechselwirkung

radikal zu vereinfachen. Allein dieses vereinfachte Modell wird in der vorliegenden Schrift

gewürdigt. Dabei ist die vereinfachte Hypothese von Herrn Thurner nunmehr, dass die

Spindel so biegeweich ist, dass Last und Tragkraft eines jeden Steigungssegments im

Gleichgewicht ist. Um die Berechnung der Last zu beschleunigen, nutzt Herr Thurner

hydrostatische Überlegungen im Zusammenspiel mit Gleitlagerberechnungen. Mit diesem

Vorgehen gelingt Herrn Thurner die Vorhersage der kritischen Betriebsbedingungen mit

erstaunlicher Zuverlässigkeit. Mit den nicht zitierten eigenen Vorarbeiten und den hier

dargestellten neuen Ergebnissen ist ein wesentlicher Schritt von einer empirischen

Maschinenauslegung zu einem physikalisch-technisch begründeten systematischen Vorgehen

gelungen.

Es ist die Frage zu stellen, wie Herr Thurner dimensionsanalytische Überlegungen nach dem

Bridgman-Postulat, nämlich „der absoluten Bedeutung relativer Größen“ verwendet. In der

Tat finden sich an einigen Stellen in der Arbeit von Herrn Thurner Ergebnisse,

dimensionsanalytisch begründet sind. Dies betreffen seine Überlegungen zur Leckage und

zum verallgemeinerten, d.h. dimensionslosen Betriebszustand der Pumpe. Beides sind

zielführende und neue Überlegungen, die sich sicherlich in der Wissenschaft und Industrie

durchsetzten werden.

Innovation Herr Thurner nutzt sein Wissen dahingehend, um die Last und die hydrodynamische

Lagerreaktion, und damit die Lagerung, gänzlich in Frage zu stellen. In kreativer Art ersetzt er

die hydrodynamische Lagerung durch eine hydrostatische. Hydrostatische Lager haben

zumeist den Nachteil einer aufwendigen externen Druckversorgung, was das Gesamtsystem

komplex und aufwendig macht. Nun ist es aber auch möglich den Druckaufbau der Pumpe

unmittelbar zu nutzen. Dies hat Herr Thurner in sehr kreativer Weise genutzt, indem er die

Spindeln selbst als Drehschieberventile gebraucht. Der Fertigungsaufwand für hydrostatische

Lagerung liegt zwar über dem der hydrodynamischen Lagerung, jedoch ist der

Investitionsaufwand in vielen Anwendungen deutlich von geringerer Priorität als die

Systemzuverlässigkeit, wie oben ausgeführt ist.

Der neue konstruktive Ansatz verspricht eine Erweiterung der Einsatzgrenze und es ist zu

erwarten, dass durch die Lösung aktuelle Herausforderungen der Energiewirtschaft gerade bei

Einspritzpumpen für Gasturbinen gelöst werden können. Voraussetzung ist, dass die Industrie

das unternehmerische Risiko auf sich nimmt, neue Konzepte zur Produktreife zu führen. Die

Versuche von Herrn Thurner erscheinen wie ein Lichtstreifen am Horizont.

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IV

Vorwort

Die Ihnen vorliegende Dissertation entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher

Mitarbeiter am Institut für Fluidsystemtechnik zwischen 2010 und 2013.

An dieser Stelle möchte ich Professor Pelz danken, der mir die Möglichkeit gab die Arbeit am

Institut für Fluidsystemtechnik in diesem Umfang durchzuführen und Professor Brümmer von

der Technischen Universität Dortmund für die Übernahme des Koreferats.

Weiterhin danke ich Philipp Rossow, Sven Stockert und Tobias Kuhl, die bei mir zum Thema

Schraubenspindelpumpe studentische Abschlussarbeiten durchgeführt haben, meinen

Projektpartnern Herrn Frank Holz und Herrn Dr. Klaus Räbiger für die vertrauensvolle

Zusammenarbeit, und der mechanischen Werkstatt des Instituts unter Leitung von Herrn Udo

Trometer für die Durchführung zahlreicher und aufwändiger Modifikationen.

Ich hoffe die vorliegende Arbeit ermöglicht künftigen Forschern und Entwicklern einen

vereinfachten Zugang zum Gebiet der Schraubenpumpe und liefert überzeugende Antworten

auf technische Frage- und Problemstellungen, die diesen Maschinentyp schon sehr lange

begleiten.

Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit, abgesehen von den in ihr ausdrücklich

genannten Hilfen, selbständig verfasst habe.

Darmstadt, im Monat August

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INHALTSVERZEICHNIS V

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung .......................................................................................................................... 1

1.1 Entwicklung der Schraubenpumpen ............................................................................ 1

1.2 Einsatzbereiche unterschiedlicher Pumpentypen ........................................................ 8

1.3 Aufbau der Versuchspumpe ...................................................................................... 10

1.4 Zielsetzung der Arbeit ............................................................................................... 12

1.5 Wissenschaftliche Vorarbeiten .................................................................................. 13

2 Profiltheorie ...................................................................................................................... 14

2.1 Zykloidenprofil .......................................................................................................... 14

2.2 Theoretisches Fördervolumen ................................................................................... 18

2.3 Hydrostatische Achslasten ......................................................................................... 23

2.4 Hydrostatische Achsmomente ................................................................................... 25

2.5 Axiale Verzahnungskräfte ......................................................................................... 26

2.6 Minimale Förderlänge ............................................................................................... 27

2.7 Fördergeometrien mit geschlossenen Kammern ....................................................... 28

3 Förderverhalten ................................................................................................................ 30

3.1 Schraubenpumpen-Prüfstand ..................................................................................... 30

3.2 Idealer und realer Förderstrom .................................................................................. 32

3.3 Leckagewege ............................................................................................................. 33

3.4 Optimierung mittels Dichtscheiben ........................................................................... 36

3.5 Wirkungsgrade ........................................................................................................... 38

3.6 Modellierung der volumetrischen Effizienz .............................................................. 40

4 Messungen zur Einsatzgrenze .......................................................................................... 42

4.1 Verlagerung der Laufspindel ..................................................................................... 42

4.2 Messung des Reibmoments ....................................................................................... 48

4.3 Einlaufverhalten ......................................................................................................... 50

5 Berechnung der Einsatzgrenze ......................................................................................... 52

5.1 Berechnung hydrostatischer Lasten ........................................................................... 52

5.2 Berechnung der hydrodynamischen Lagerkraft ........................................................ 56

5.3 Einsatzgrenzenvorhersage ......................................................................................... 57

6 Hydrostatischer Lastausgleich .......................................................................................... 62

6.1 Axialer Lastausgleich ................................................................................................ 62

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VI INHALTSVERZEICHNIS

6.2 Konzept des lateralen Lastausgleichs ........................................................................ 64

6.3 Auslegung lateraler Lastausgleich ............................................................................. 66

6.4 Konstruktion des ersten Prototyps ............................................................................. 67

6.5 Messtechnische Untersuchung des ersten Prototyps ................................................. 69

6.6 Konstruktion des zweiten Prototyps .......................................................................... 75

6.7 Messtechnische Untersuchung des zweiten Prototyps .............................................. 77

7 Zusammenfassung ............................................................................................................ 81

8 Quellen ............................................................................................................................. 83

8.1 Literatur ..................................................................................................................... 83

8.2 Schutzrechte ............................................................................................................... 84

8.3 Internet-Quellen ......................................................................................................... 84

9 Anhang ............................................................................................................................. 85

9.1 Eigenschaften Mineralöl ............................................................................................ 85

9.2 Skript mit analytischen Berechnungen ...................................................................... 86

Lebenslauf ................................................................................................................................ 89

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SYMBOLVERZEICHNIS VII

Symbolverzeichnis Die Symbole der ersten Spalte werden in der zweiten Spalte beschrieben. Die dritte Spalte,

wenn vorhanden, gibt die Dimension als Monom mit den Basisgrößen Länge (L), Masse (M),

Zeit (T), Temperatur (Θ) und Stoffmengen (N) an. Dimensionsbehaftete Größen sind

grundsätzlich mit einer Tilde versehen. Die Antriebsspindel wird mit ASP und die

Laufspindel mit LSP abgekürzt.

Symbol Beschreibung Dimension

Achsabstand der Spindeln L1

Stirnschnitt der ASP L2

Förderquerschnitt L2

Förderquerschnitt der ASP L2

Förderquerschnitt der LSP L2

Mathematische Hilfsgröße L2

Mathematische Hilfsgröße L2

Axiale Druckkompensationsfläche der ASP L2

Axiale Druckkompensationsfläche der LSP L2

Bohrungsquerschnitt im Laufgehäuse L2

Schnittfäche zwischen Lauf- und Antriebsspindelbohrung L2

Stirnschnitt der Laufspindel L2

Anzahl der Laufspindeln

Axiale Wirkfläche der Druckdifferenz auf die ASP L2

Axiale Wirkfläche der Druckdifferenz auf die Laufspindel L2

Zykloidensegmentfläche der ASP L2

Zykloidensegmentfläche der LSP L2

Mathematische Hilfsgröße L2

Antriebsspindelfestes karthesisches Koordinatensystem

Laufspindelfestes karthesisches Koordinatensystem

Matrix der Flächenkennungen der Antriebsspindel

Kopfkreisdurchmesser der ASP L1

Kopfkreisdurchmesser der LSP L1

Fußkreisdurchmesser der ASP L1

Fußkreisdurchmesser der LSP L1

Horizontale raumfeste Einheitskoordinate in Achsversatzrichtung

Vertikale raumfeste Einheitskoordinate

Horizontale raumfeste Einheitskoordinate in Förderrichtung

Zahneingriffskraft der ASP L1M

1T

-2

Zahneingriffskraft der LSP L1M

1T

-2

Hydrostatische Kompensationskraft auf die LSP L1M

1T

-2

Lagerkraft der LSP L1M

1T

-2

Hydrostatische Lastkraft auf die ASP L1M

1T

-2

Hydrostatische Lastkraft auf die LSP L1M

1T

-2

Gangzahl der ASP

Gangzahl der LSP

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VIII SYMBOLVERZEICHNIS

Symbol Beschreibung Dimension

Schraubensteigung L1

Schraubensteigung der ASP L1

Schraubensteigung der LSP L1

Förderhöhe in m

Mathematische Hilfsgröße L1

Spaltweite L1

Kante zwischen Kopfkreis und Flanke der ASP

Kante zwischen Kopfkreis und Flanke der LSP

Länge des gemeinsamen Schraubenprofils der Spindeln L1

Spezifischer Leckagestrom

Minimale geometrisch zulässige Förderlänge L1

Axiale Erstreckung der Dichtlinie L1

Moment auf die Laufspindel L2M

1T

-2

Hydrostatisches Lastmoment auf die ASP L2M

1T

-2

Hydrostatisches Lastmoment auf die LSP L2M

1T

-2

Reibmoment der Pumpe L2M

1T

-2

Autokorrelation des Reibmoments

Reibmoment der LSP L2M

1T

-2

Drehzahl T-1

Normale

spezifische Drehzahl T-1

Auslassdruck L-1

M1T

-2

Einlassdruck L-1

M1T

-2

Kammerdruck L-1

M1T

-2

Druckdifferenz L-1

M1T

-2

Totaldruckdifferenz L-1

M1T

-2

Zulässige Druckdifferenz, Druckeinsatzgrenze L-1

M1T

-2

Förderstrom der Pumpe L3T

-1

Idealer Förderstrom der Pumpe L3T

-1

Innerer Leckagestrom der Pumpe L3T

-1

Innerer Leckagestrom der Pumpe im Profilbereich L3T

-1

Innerer Leckagestrom der Pumpe im Schubausgleichbereich L3T

-1

Koordinatenvektor des Stirnschnitts der ASP in -Richtung L

Koordinatenvektor des Stirnschnitts der ASP in -Richtung L

Koordinatenmatrix der Mantelfläche der ASP in -Richtung L

Koordinatenmatrix der Mantelfläche der ASP in -Richtung L

Koordinatenmatrix der Mantelfläche der ASP in -Richtung L

Leckage-Reynoldszahl

Spalt-Reynoldszahl

Mathematische Hilfsgröße L

Sommerfeldzahl

Theoretisches Fördervolumen der Pumpe L3

Zykloidenkontur der ASP L

Endpunkt der ASP -Zykloide L

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SYMBOLVERZEICHNIS IX

Symbol Beschreibung Dimension

Endpunkt der LSP -Zykloide L

Zykloidenkontur der LSP L

Öffnungswinkel des ASP-kanals zum LSP-kanal

Öffnungswinkel des LSP-kanals zum ASP-kanal

Zentri- oder Kopfkreissegmentwinkel der ASP

Axialer Zahnabstand sowohl der ASP als auch der LSP

Zykloidensegmentwinkel der ASP

Zykloidensegmentwinkel der LSP

Verlagerung in -Richtung L

Verlagerung in -Richtung L

Verlagerung in Richtung der oberen Sensorreihe L

Verlagerung in Richtung der unteren Sensorreihe L

Pumpenwirkungsgrad

Mechanischer Wirkungsgrad

Volumetrischer Wirkungsgrad

Tragzahl, Leckagezahl

Dynamische Viskosität L-1

M1T

-1

Kinematische Viskosität L2T

-1

Dichte L-3

M1

Schnelllaufzahl

Rollwinkel

Rollwinkel der ASP

Grenzrollwinkel der ASP

Grenzrollwinkel der Laufspindel

Rollwinkel der Laufspindel

Kraftwinkel

Verlagerungswinkel

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1

1 Einführung

1.1 Entwicklung der Schraubenpumpen

Abbildung 1.1: Archimedische Schraube

Schraubenpumpen gibt es bereits seit der Antike. Ihre Erfindung wird Archimedes von

Syrakus (287-212v.Chr.) zugeschrieben [4]. Eine schräg stehende Schraube in einem Trog mit

Mündung unterhalb eines Flüssigkeitsspiegels schöpft mit jeder Umdrehung Fluid in ihren

Gewindegang. Die rotierende Bewegung der Schraube bewirkt eine axiale Bewegung des

Förderguts. Hierbei handelt es sich um ein Schöpfwerk. Dieses ist in der Lage gegen die

Erdschwere anzufördern, nicht aber darüber hinaus gehende Drücke zu erzeugen.

Heinrich Krigar aus Hannover meldete 1878 ein Schraubengebläse mit zwei ineinander

greifenden Rotoren zum Patent an (DE 4121). Durch Hinzufügen eines gegenläufigen

Nebenrotors können nun Räume unterschiedlichen Druckes voneinander abgesperrt und

ausgeschoben werden. Mit der so entstehenden Verdrängermaschine können höhere Drücke

erzeugt werden. Krigar gibt an, mit dem in Abbildung 1.2 dargestelltem Probeexemplar bei

einer Drehzahl von 500 min-1

einen „Winddruck von 200 mm Quecksilbersäule“ erzielt zu

haben (0.266 bar). Er schützt sich in einem Folgepatent (DE 7116) die beschriebene Maschine

als „Gebläse, Pumpe, Presse, Motor und Mess-Apparat“.

Erst in den zwanziger Jahren des zwanzigsten Jahrhunderts gelang es Schraubenverdränger

wirtschaftlich und mit hinreichender Genauigkeit zu produzieren. Hierbei sind eine Vielzahl

unterschiedlicher Förderprofile entstanden und zum Teil bis heute im Einsatz. Abbildung 1.3

zeigt eine zykloidenverzahnte Maschine der Firma Leistritz, welche bereits seit 1924

Schraubenspindelpumpen produziert. [I-1]

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2 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

Abbildung 1.2: Schraubengebläse von Heinrich Krigar (DE 4121)

Abbildung 1.3: Zweispindelige Schraubenpumpe von Leistritz (DE 1 932 488)

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1.1. ENTWICKLUNG DER SCHRAUBENPUMPEN 3

Abbildung 1.4: Dreispindelige Schraubenpumpe von IMO und Zykloidenprofil (BE 587 038)

Abbildung 1.5: Dreispindelige Hochdruckpumpe von IMO [22]

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4 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

Zykloidenprofile können theoretisch zu exakt abgeschlossenen Kammern führen [22][7].

Das in Abbildung 1.4 gezeigte dreispindelige Zykloidenprofil wurde 1923 vom schwedischen

Ingenieur Carl Montelius entwickelt. 1931 gründete er mit Bengt Ingestrom die Pumpenfirma

IMO. [I-2]. Heute ist es das von ihm entwickelte Förderprofil für Schraubenpumpen das am

weitesten Verbreitete und wird es von einer Vielzahl von Herstellern in aller Welt produziert.

Dreispindelige Schraubenpumpen haben ein breites Anwendungsspektrum. In Öl- und

Chemieindustrie sind sie als Förder- und Umwälzpumpen im Einsatz, im Schiffsbau setzt man

sie als Kühl- und Schmiermittel-, sowie als Brennstoffpumpen ein. Als Hydraulikpumpe wird

sie in Anwendungen die Pulsationsarmut verlangen eingesetzt, beispielsweise in Pressen oder

hydraulischen Aufzügen. Weiterhin dient sie als Wellenanhebepumpe für die hydrostatische

Lagerung von Turbinen.

Die Spindeln sind in der Regel im Bereich des Förderprofils im Gehäuse gleitgelagert. Die im

Profilbereich auf die Spindeln wirkenden hydrostatischen Lasten stehen im Betrieb mit den

Gleitlagerkräften im Gleichgewicht. Die Druckeinsatzgrenze der Pumpe ist somit durch die

erzielbare Gleitlagerkraft begrenzt. Bei der Konstruktion von Hochdruckpumpen behilft man

sich damit, dass man sehr lange Spindeln mit sehr vielen Druckstufen einsetzt. Somit ist die

Druckdifferenz zweier aufeinander folgender Kammern gering. Die hydrostatische Last wird

über eine größerere Länge verteilt, und es steht eine größere Wirkfläche für Gleitlagerkräfte

zur Verfügung. Die nach diesem Prinzip konstruierten Hochdruckpumpen werden mitunter

sehr lang. Aus Fertigungsgründen werden diese Pumpen bis heute mit axial geteilten Spindeln

und Gehäusen hergestellt. Žmud erwähnt bereits 1962 eine Schraubenhochdruckpumpe von

IMO mit der Gesamtlänge von fast zwei Metern, mit der eine Druckdifferenz von 175 bar

erzielt werden konnte [22]. Heutzutage erreichen Schraubenhochdruckpumpen die nach

diesem Prinzip konstruiert wurden, Differenzdrücke bis zu 310 bar [I-3] [I-4].

Ausgehend von zweispindeligen Schraubenpumpen entwickelte Leistritz in den dreißiger

Jahren sogenannte Knetpumpen, welche Frühformen der heute in der Kunststoffverarbeitung

verbreiteten Extruder darstellen [I-1].

Eine Besonderheit unter den verdrängenden Schraubenpumpen stellt die von René Moineau

1930 zum Patent angemeldete und seit 1932 produzierte Exzenterschneckenpumpe dar, die

mit nur einem einzelnen Rotor auskommt, der sich in einem ebenfalls schraubenartig

konturiertem Stator dreht und sich exzentrisch darin abwälzt [I-5] (Abbildung 1.6). Im

Unterschied zu den anderen Schraubenpumpen verschieben sich hier die Kammern nicht nur

rein axial sondern auch rotierend. Der schraubenartig konturierte Stator ist als Elastomerteil

ausgeführt.

Die Entwicklung der Schraubenverdichter erfolgte im gleichen Zeitraum. Im Gegensatz zu

zweispindeligen Schraubenverdichtern erfolgt die Kammerabdichtung zwischen Schrauben

und Gehäuse nicht nur an der Mantelfläche sondern auch an der Stirnseite der

Schraubenprofils.

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1.1. ENTWICKLUNG DER SCHRAUBENPUMPEN 5

Abbildung 1.5: Knetpumpe von Leistritz (DE 690 990)

Abbildung 1.6: Exzenterschneckenpumpe von Moineau (CH 31 44 33)

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6 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

1930 begann Alfred Lysholm, Chefingenieur der Firma Svenska Rotor Maskiner (SRM) mit

der Entwicklung eines Schraubenverdichters. Im Jahre 1943 realisierte er einen lauffähigen

Prototyp. Aufgrund des hohen Fertigungsaufwandes und Verschleißanfälligkeit eines trocken

laufenden zykloidischen Förderprofils mit exaktem Kammerabschluss ging man auf das von

Hans Robert Nielson eingeführte symmetrische Kreisbogenprofil über. Seit den 60er Jahren

wird den Verdichtern Öl eingespritzt, um die Reibung zu vermindern und die Kühlung zu

verbessern. Der Hauptvorteil liegt jedoch in der besseren Abdichtung der Förderkammern im

Eingriff der Rotoren. Ab den 70er Jahren erfolgte der Übergang auf Förderprofile mit

asymmetischer Zahngeometrie, wie dem asymmetrischem SRM-Profil oder dem Sigma-Profil

der Firma Kaeser über welche die Abdichtung der Rotoren weiter verbessert wurde. Heute

stellen die Schraubenmaschinen die dominierende Verdichtertechnologie dar. Der

Schraubenverdichter kann auch im Umkehrbetrieb als Schraubenmotor oder –expander

genutzt werden [11][20].

Vielfach sind Pumpen mit Geradverzahnung oder Evolventenverzahnung im Einsatz. Diese

Profile sind in der frästechnischen Herstellung einfacher als Zykloidenverzahnungen, weisen

jedoch den Nachteil auf, dass Flankenspalte im Bereich des Zahneingriffs der Spindeln nicht

vollständig vermieden werden können [7]. So sind doppelflutige zweispindelige Großpumpen

mit außenliegender Wälzlagerung und größeren Umfangsspalten zwischen Spindeln und

Gehäuse in der Ölindustrie weit verbreitet. Abbildung 1.7 steht exemplarisch für diesen

Bautyp. An der gegenüber zur Antriebswelle liegenden Seite ist ein Getriebe angebracht,

welches die Bewegung der berührungslos arbeitenden Spindeln synchronisiert. Der

doppelflutige Aufbau sorgt für eine axiale Entlastung der Spindeln von Druckkräften.

Aufgrund des berührungslosen Arbeitsgangs zwischen Spindeln und Gehäuse können größere

Mengen abrassiver Bestandteile mitgeführt werden. Zudem sind Spindeln und Gehäuse

oftmals mit Schutzbeschichtungen ausgeführt.

Seit den 90er Jahren wird dieser Bautyp zunehmend auch als Multiphasenpumpe eingesetzt,

und stellt dort die marktbeherrschende Technologie dar [13]. Der Verzicht auf Gleitlagerung

im Förderbereich erlaubt es Flüssigkeiten mit Gasvolumenanteilen von über 90% zu fördern.

Durch die Möglichkeit Öl und Gas in einer einzigen Leitung zu transportieren, kann auf

aufwändiges Equipment zur Separation der Phasen an der Förderstelle verzichtet werden, und

eine Rohrleitung eingespart werden. Mitunter wird hierdurch die Nutzung der Gasphase erst

wirtschaftlich.

Schraubenspindelzähler zur Messung eines Förderstroms verbreiten sich zunehmend. Die

Spindeln werden hierbei durch den Förderstrom selbst angetrieben. Ein kontinuierlicher

Durchfluss führt zu einer kontinuierlichen Drehung der Messwellen. Eine Elektronik wertet

das Drehwinkelsignal am Ende einer Spindel aus und errechnet hieraus den Durchfluss.

Abbildung 1.8 zeigt einen Schraubenspindelzähler der Firma VSE. Die Spindelgeometrie mit

einer zweigängigen Haupt- und einer dreigängigen Nebenspindel erinnert an das Förderprofil

zweispindeliger zykloidenverzahnter Schraubenpumpen. Somit kann Heinrich Krigars

Gedanke der Nutzung der Schraubenmaschine als „Gebläse, Pumpe, Presse, Motor und Mess-

Apparat“ heute weitestgehend als umgesetzt gelten (DE 7116).

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1.1. ENTWICKLUNG DER SCHRAUBENPUMPEN 7

Abbildung 1.7: Zweispindelige Schraubenpumpe von Bornemann (DE 43 16 735 C2)

Abbildung 1.8: Volumenstromzähler von VSE (DE 10 2011 118)

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8 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

1.2 Einsatzbereiche unterschiedlicher Pumpentypen Für verschiedenartige Kombinationen von Druckdifferenz und Förderstrom haben sich

unterschiedliche Bauformen von Pumpen als besonders effizient erwiesen. Eine Klassifikation

kann über die dimensionslose Schnelllaufzahl erfolgen. Diese wird aus der Drehzahl dem

Förderstrom und der Förderhöhe ⁄ der Maschine am Wirkungsgrad-Bestpunkt

bestimmt.

( )

( )

. (1.1)

Als gebräuchliche Kenngröße hat sich die spezifische Drehzahl etabliert [3]. Hierbei wird

die Drehzahl mit dem Zahlenwert des Förderstroms in m3/s und der Förderhöhe in Metern

verrechnet:

.

(1.2)

Im Bereich der hydrodynamischen Pumpen werden dem durch die spezifische Drehzahlen

charakterisierten Betriebspunkt Laufradformen zugeordnet die an diesem effizient arbeiten.

Bei kleinen spezifischen Drehzahlen sind radial ausströmende Laufräder besonders effizient.

Je geringer die Förderhöhen und umso größer der Förderstrom desto axialer wird die zu

empfehlende Maschine durchströmt.

Abbildung 1.9: Laufradformen und spezifische Drehzahlen [3]

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1.2. EINSATZBEREICHE UNTERSCHIEDLICHER PUMPENTYPEN 9

Öl: ν = 24 cSt ρ = 856 kg/m3

Wasser: ν = 1 cSt ρ = 1000 kg/m3

Abbildung 1.10: Wirkungsgrade für unterschiedliche Pumpentypen [5]

Die mit einem Pumpentyp am Bestpunkt erzielbaren Wirkungsgrade hat Grabow [5] als

Funktion der spezifischen Drehzahl dargestellt (Abbildung 1.10). Unterhalb einer spezifischen

Drehzahl von 10 arbeiten hydrostatische Pumpen effizienter als Hydrodynamische. Innerhalb

der hydrostatischen Maschinen weisen die Rotationsverdränger Zahnrad-, Schrauben- und

Exzenterschneckenpumpe1 höhere spezifische Drehzahlen am Bestpunkt auf, als die

oszillierenden Verdränger, Hub-, Radial-, und Axialkolbenpumpe. Wie bei den

hydrodynamischen Maschinen kann für oszillierende und rotierende Verdränger beobachtet

werden, dass axial durchströmte Bauformen tendenziell die höheren spezifischen Drehzahlen

am Bestpunkt aufweisen. Analog zur Darstellung der Lauradformen in Abbildung 1.9 werden

in Abbildung 1.11 die unterschiedlichen Verdrängerkinematiken spezifischen Drehzahlen

zugeordnet. Im Gegensatz zu den Laufradformen der Kreiselpumpen gibt es zwischen den

unterschiedlichen Verdrängerpumpen starke Überschneidungen der spezifischen

Drehzahlbereiche. Auch kann der Bestpunkt einer hydrostatischen Maschine nicht eindeutig

einer spezifischen Drehzahl zugeordnet werden, sondern variiert in Abhängigkeit von

Drehzahl und Viskosität. Als grober Richtwert ist die spezifische Drehzahl dennoch tauglich.

1 in Abbildung 1.10 als einspindelige Schraubenpumpe bezeichnet

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10 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

Die unterschiedlichen Pumpentypen erhalten ihre Existenzberechtigung auch aus den

unterschiedlichsten Herausforderungen bei der Bewältigung ihrer Förderaufgabe.

Exzenterschneckenpumpen werden vielfach zur Förderung von dickflüssigen und

feststoffbeladenen Medien eingesetzt. Die erzielbaren Förderströme und Druckdifferenzen

sind bezogen auf die Baugröße jedoch gering. Schraubenpumpen fördern sehr pulsationsarm

und somit leise und werden mitunter für sehr große Förderströme ausgelegt. Sie weisen eine

hohe Lebensdauer auf. Im Vergleich zu Zahnrad- und Kolbenpumpen sind die erzielbaren

Druckdifferenzen gering [8]. Außenzahnradpumpen sind günstig in der Herstellung und

erzielen hohe Wirkungsgrade, sind jedoch laut. Axial- und Radialkolben können mit

verstellbarem Kolbenhub ausgeführt werden. Speziell bei der Kombination mit einem

Verbrennungsmotor im Bereich mobiler Arbeitsmaschinen ist dies ein großer Vorteil.

Abbildung 1.11: Maschinentypen und spezifische Drehzahlen [8]

1.3 Aufbau der Versuchspumpe Die Typenbezeichnung der Versuchspumpe L3M-F45/70 steht für eine dreispindelige

Mitteldruckpumpe von Leistritz mit einer Schraubensteigung des doppelgängigen Profils von

70 mm und einem Außen- oder Kopfkreisdurchmesser der zentrischen Antriebsspindel

von 45 mm. Abbildung 1.12 zeigt den Aufbau der Pumpe in Schnittdarstellung. Das Fördergut

tritt am Einlass in das Sauggehäuse ein, wird durch das sogenannte Schraubenpaket bestehend

aus der Antriebsspindel (ASP) und zwei Laufspindeln (LSP) horizontal durch das Laufgehäuse

gefördert, und tritt vertikal aus der Auslassbohrung aus.

Am wellenseitigen Ende der Pumpe werden Antriebs- und Laufspindel mit unter Einlassdruck

stehendem Medium hinterspült. Dieser Bereich wird als Schubausgleich bezeichnet. Er ist vom

Auslassdruck durch die Drosselkolben der Spindeln getrennt. Dies hat zwei Vorteile: Zum einen

werden die axialen Drucklasten auf das Schraubenpaket damit ausgeglichen, zum anderen muss

der Radialwellendichtring somit nur gegen niedrigeren Einlassdruck abdichten. Das einlassseitige

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1.3. AUFBAU DER VERSUCHSPUMPE 11

Druckniveau wird durch Verbindung des Schubausgleichsbereichs mit dem Einlassbereich über

den ins Lauf- und Wellengehäuse eingebohrten Überströmkanal realisiert.

Die geometrischen Grundmaße der Versuchspumpe sind in untenstehender Übersicht aufgeführt.

Das Passungspiel liegt zwischen 10 und 40 µm.

Außendurchmesser ASP 45.0 mm

Innendurchmesser ASP 26.5 mm

Außendurchmesser LSP 27.7 mm

Innendurchmesser LSP 9.2 mm

Achsabstand der Spindeln 27.1 mm

Länge ASP (langes Wellenende) 511.6 mm

Länge LSP 263.0 mm

Länge des Förderbereichs 195.5 mm

Schraubensteigung 70.0 mm

Theoretisches Fördervolumen 0.0655 l

SAUGGEHÄUSE

pA

pE

ANTRIEBSSPINDEL

LAUFGEHÄUSE

WELLENGEHÄUSE

DROSSELKOLBEN

ANTRIEBSSPINDEL

pE

EINLASS AUSLASSSTEIGUNG H

DROSSELKOLBEN

LAUFSPINDEL

pA pA

pEpE

ÜBERSTRÖMKANAL

SCHUBAUSGLEICH-BEREICHRECHTE

LAUFSPINDEL

LINKE LAUFSPINDEL

e2

e3

e1

e3

Abbildung 1.12: Aufbau der Versuchspumpe

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12 KAPITEL 1. EINFÜHRUNG

1.4 Zielsetzung der Arbeit

DRUCK

OBERSEITE

DRUCK

UNTERSEITE

FÖRDERRICHTUNG

p K1

p K2p K3 p ApE

e2

e3

pE

pA

pK1

pK2

pK3

pA

DRUCK

Abbildung 1.13: Hydrostatischer Druckaufbau entlang der Laufspindel

Die beiden Laufspindeln sind im Betrieb hydrostatischen Lasten ausgesetzt, die sie gegen die

Wand drücken. Abbildung 1.13 zeigt den Druckaufbau entlang der rechten Laufspindel. Das

Fördermedium tritt mit dem Druck in die Maschine ein. Der Druck steigt von Kammer zu

Kammer in Förderrichtung an, bis er den Auslassdruck erreicht. Die Spaltbereiche

zwischen den Kammern stellen Fließwiderstände dar über deren Länge hinweg der Druck in

Förderrichtung ansteigt. Dadurch dass die einzelne Kammer sich schraubenförmig um die

Spindel windet, liegt derselbe Kammerdruck an der Unterseite der Spindel früher an als an der

Oberseite. Da der Druck auf der Unterseite der Spindel nahezu über das ganze Förderprofil

hinweg größer als auf der Oberseite ist, resultiert auf die rechte Laufspindel eine Querkraft,

die sie gegen die obere Gehäusewand drückt.

Aufgrund des punktsymmetrischen Aufbaus der Maschine um die Achse der Antriebsspindel

wird die linke Laufspindel im gleichen Maße an die untere Gehäusewand gedrückt und die

Antriebsspindel ist, da als Ganzes punktsymmetrisch belastet, von Querkräften frei.

Die Drucklasten, deren Ursache hier qualitativ umrissen wurde, stehen mit Gleitlagerkräften,

die auf die Kammerdichtstege am Kopfkreis der Laufspindeln wirken im Gleichgewicht.

Unter zunehmender Drucklast verlagern sich die Laufspindeln exzentrisch bis es zum

Anlaufen der Spindeln am Gehäuse kommt. Hierbei kommt es zum Verschleiß der Pumpe.

Zielsetzung der Arbeit ist die Erstellung eines Berechnungsprogramms zur Vorhersage der

Druckeinsatzgrenze dreispindeliger Schraubenpumpen auf Basis physikalischer

Modellbildung und die Validierung des Modells mit dem Experiment. Dieses ermöglicht nicht

nur die Berechnung der Einsatzgrenze bestehender Maschinen, sondern erlaubt die

Vorhersage der Einsatzgrenze von Neukonstruktionen und reduziert somit die wirtschaftliche

Unsicherheit in der Entwicklung. Eine wichtige Anforderung an das Berechnungsprogramm

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1.5. WISSENSCHAFTLICHE VORARBEITEN 13

ist, dass es kurze Berechnungszeiten aufweist. Dadurch ist es nicht nur als Werkzeug in der

Entwicklung sondern auch im Vertrieb einsetzbar und kann genutzt werden um angepasst an

kundenspezifische Fördermedien, -drücke und -mengen eine geeignete Pumpe aus dem

Sortiment auszuwählen.

1.5 Wissenschaftliche Vorarbeiten Žmud beschäftigt sich in seinem erstmals 1948 und in überarbeiteter Form 1962 in russischer

Sprache erschienenem Werk „Schraubenpumpen mit Zykloideneingriff“ vor allem mit dem

dreispindeligen Bautyp [22]. Er leitet allerdings eine kinematische Beziehung her, bei welcher

Zahl von Laufspindeln und bei welcher Gangzahl von Antriebs- und Laufspindel sich ein

Förderprofil mit abgeschlossenen Kammern ergibt. Er leitet aus der Geometrie der Pumpe das

theoretische Fördervolumen her, das pro Umdrehung bei ideal verlustfreier Förderung

ausgeschoben wird, sowie errechnet die Achslast auf die Spindeln und gibt eine Beziehung

zwischen Achslasten und Achsmomenten an.

Das Problem der aus hydrostatischen Querlasten resultierenden Einsatzgrenze von

Schraubenpumpen ist seit Langem Gegenstand wissenschaftlicher Betrachtung. Hamelberg

berechnet in seiner Dissertation „Läuferkräfte bei Schraubenpumpen“ 1966 Querkräfte für

zweispindelige Schraubenpumpen auf Basis vereinfachender Annahmen über die

Druckverteilung am Kammerdichtsteg [6]. Er betrachtete außengelagerte Bauformen, bei

denen sich die Stirnschnitte von Antriebs- und Laufspindel gleichen, und errechnete aus den

hydrostatischen Lasten die Biegelinie der Schraubenspindeln. Im VDI-Bericht „Läuferprofile,

Läuferkräfte und Leistungen von Schraubenpumpen“ erweiterte er seine Berechnungen auf

eine größere Vielfalt von Förderprofilen [7].

Geimer beschäftigte sich in seiner Dissertation „Messtechnische Untersuchung und Erstellung

von Berechnungsgrundlagen zur Ermittelung der Einsatzgrenze dreispindeliger

Schraubenpumpen“ mit der Einsatzgrenze gleitgelagerter Pumpen [4]. Er untersucht die

Verlagerung der Laufspindel messtechnisch durch druck- und saugseitige Abstandssensoren

an den Enden der rechten Laufspindel. In dem von ihm erstelltem Einsatzgrenzen-

Berechnungsprogramm gibt er die Druckdifferenz der Maschine, Drehzahl und Viskosität,

sowie eine Startverlagerungsannahme als Eingabedaten vor. Die Gleitlagerkräfte werden für

Verlagerungsannahmen iterativ bestimmt, bis sich zwischen den Druck-Aktionskräften und

den Gleitlager-Reaktionskräften ein Gleichgewicht einstellt. Hierbei geht er von einer

Starrkörperbewegung der Laufspindel aus [2, Seite 117]. Der Anwender entscheidet anhand

der ermittelten Verlagerungswerte ob die Einsatzgrenze der Pumpe erreicht wurde.

Im Rahmen der Forschungsarbeiten zur Schraubenpumpe am Institut für Fluidsystemtechnik

sind Veröffentlichungen [2][17][18][19] und studentische Abschlussarbeiten [1][9][12][15]

entstanden die wichtige Vorüberlegungen und Ergebnisse beinhalten, und die Chronologie des

Projektes dokumentieren. Ihre Betrachtung ist an dieser Stelle nicht erforderlich, da die

wesentlichen Ergebnisse in die vorliegende Arbeit eingeflossen sind, oder durch Neuere

ersetzt wurden.

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14

2 Profiltheorie

2.1 Zykloidenprofil

½ D

I ASP

½ D A A

SP

ɣ

A

e1

e2

εASP

εLSP

KLSP

KASP

.

.

ɣ

½ D

A LSP

½ DI LSP

Abbildung 2.1: Stirnschnitt dreispindeliges Zykloidenprofil

Abbildung 2.1 zeigt das Profil der dreispindeligen Schraubenpumpe im Stirnschnitt aus der

Blickrichtung der Einlassseite. Das Profil der zentrischen Antriebsspindel und der beiden

seitlichen Laufspindeln ist jeweils doppelgängig. Die Spindeln drehen sich daher mit gleicher

Drehzahl gegenläufig. Der frei wählbare Kopfkreissegmentwinkel der Antriebsspindel

entspricht dem Fußkreissegmentwinkel der Laufspindel.

Üblicherweise ist der Kopfkreisdurchmesser der Antriebsspindel fünf Drittel des

Fußkreisdurchmessers der Antriebsspindel . Der Kopfkreisdurchmesser der Laufspindel

und der Fußkreisdurchmesser der Antriebsspindel sind gleich.

, (2.1)

. (2.2)

Da der Kopfkreis der einen Spindel den Fußkreis der Gegenspindel berührt, lassen sich

hieraus Achsabstand und Fußkreisdurchmesser der Laufspindel bestimmen:

( ) , (2.3)

. (2.4)

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2.1. ZYKLOIDENPROFIL 15

½ DA ASP½ D I A

SP

A

½ D

A LSP

ϕASP

ϕASP

ϕ

LSP

b1ASP

b2 ASP

KLSP

Abbildung 2.2: Konstruktion der Antriebsspindelzykloide

Um eine ideal dichtende Kammergeometrie zu erreichen, ist die Zahnflanke der

Antriebsspindel derart ausgeführt, dass sie immer mit der Kante in Berührung ist,

welche sich zwischen Kopfkreissegment und Zahnflanke der Laufspindel ergibt. Insofern ist

die Zahnflankenkontur der Antriebsspindel als Bahnlinie oder Trajektorie der Außenkante der

Laufspindel im körperfest mitbewegtem Koordinatensystem der Antriebsspindel

aufzufassen. Abbildung 2.2 illustriert diesen Zusammenhang. Im körperfesten

Koordinatensystem der Antriebsspindel steht diese und der Mittelpunkt der Laufspindel dreht

sich in Gegenrichtung mit dem Drehwinkel der Antriebsspindel im Inertialsystem um

die Antriebsspindel herum. Die Laufspindel dreht sich nicht nur mit ihrem

Laufspindeldrehwinkel im Inertialsystem sondern noch zusätzlich mit . Ein Punkt

der sich auf dem Außendurchmesser der Laufspindel befindet, bewegt sich auf folgender

durch die Drehwinkel spezifizierten Bahn:

( ), (2.5)

( ) (2.6)

Im Falle der behandelten dreispindeligen Pumpen sind und gleich, da die

Gangzahlen der Spindeln und somit auch ihre Drehzahlen gleich sind, womit der Index

entfällt. Mit den geometrischen Bedingungen aus den Formeln (2.1) bis (2.4) ergeben sich die

Bestimmungsgleichungen der Antriebsspindelflanke. Die resultierenden Funktionen

bezeichnet man in der Mathematik als Zykloiden.

( ), (2.7)

( ). (2.8)

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16 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

AϕLSP

ϕLSP

ϕASP

b1 LSP

b2 LSP

½ D A A

SP

KASP

Abbildung 2.3: Konstruktion der Laufspindelzykloide

Die Zykloidenbahn startet beim Rollwinkel am Fußkreis der Antriebsspindel und endet

am Kopfkreis der Antriebsspindel beim Grenzrollwinkel . Der Schnittpunkt zwischen

Zykloidenbahn und Kopfkreis kann durch Einsetzen der Zykloidenfunktion in die

Kreisgleichung beschrieben werden.

(

)

. (2.9)

Durch Einsetzen der Formeln (2.1) bis (2.8) und Anwendung von Additionstheoremen ergibt

sich der Grenzrollwinkel zu 56.251°.

⁄ . (2.10)

Das durch die Zykloide überstrichene Winkelsegment errechnet sich zu 26.325°.

( ). (2.11)

In ähnlicher Weise kann die Kontur der Laufspindel konstruiert werden. Hier streicht die

Kante zwischen Kopfkreis und Flanke der Antriebsspindel der Laufspindelflanke

entlang. Abbildung 2.3 illustriert diesen Zusammenhang im laufspindelfesten

Koordinatensystem. Aus der Zeichnung kann die dichtende Zykloidenkontur abgelesen

werden.

( ), (2.12)

( ). (2.13)

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2.1. ZYKLOIDENPROFIL 17

Mit den Bedingungen aus den Gleichungen (2.1) bis (2.4) ergibt sich die Flankenkontur der

behandelten dreispindeligen Bauform.

( ), (2.14)

( ). (2.15)

Der Grenzrollwinkel errechnet sich durch den Schnittpunkt zwischen Laufspindel-

zykloide und Kopfkreis der Laufspindel.

(

)

. (2.16)

Durch Auswerten der Gleichung errechnet sich ein Grenzrollwinkel von 29.926°.

. (2.17)

Die Flanke überstreicht ein Teilkreissegment von 26.325°. Dieses ist dem

Teilkreissegment der Antriebsspindel gleich. Somit ist nicht nur der Kopfwinkel der

Antriebsspindel dem Fußwinkel der Laufspindel gleich, der Fußwinkel der Antriebsspindel

entspricht auch dem Kopfwinkel der Laufspindel.

(

). (2.18)

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18 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

2.2 Theoretisches Fördervolumen

ALGH

e1

e2

AASP ALSPALSP

Abbildung 2.4: Flächenquerschnitte im Stirnschnitt

Das theoretische Fördervolumen bezeichnet bei einer hydrostatischen Maschine jenes

inkompressible Fluidvolumen welches bei volumetrisch idealem Betrieb der Maschine pro

Umdrehung oder Zyklus gefördert wird. Das theoretische Fördervolumen ist allein durch die

Fördergeometrie der Maschine berechenbar. Der freie Querschnitt zwischen Spindeln und

Laufgehäuse ist unabhängig vom Drehwinkel der Spindeln in jedem Achsschnitt der Gleiche.

Durch gleichförmige Drehung der Spindeln bewegen sich die Förderkammern gleichförmig

axial. Zu jedem Zeitpunkt wird derselbe Förderstrom ausgeschoben.

Die Förderkammer bewegt sich pro Umdrehung eine Steigung der Auslassseite entgegen.

Daher lässt sich das theoretische Fördervolumen als Produkt zwischen freiem Querschnitt und

Steigung angeben.

. (2.19)

Der freie Querschnitt berechnet sich als Differenz des Querschnitts der Laufgehäusebohrung

und der Spindelquerschnitte von Antriebsspindel und Laufspindeln

. (2.20)

Hierzu werden zunächst die Querschnitte der Spindeln und des Laufgehäuses berechnet.

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2.2. THEORETISCHES FÖRDERVOLUMEN 19

Die vom Zahnflankensegment der Antriebsspindel

eingeschlossene Fläche ist in Abbildung 2.5

darstellt. Zunächst muss die Integralfläche ,

bestimmt werden:

(2.21)

Da nicht als explizite Funktion von

bestimmt ist, ist eine Substitution auf den

Rollwinkel zweckmäßig:

(2.22)

Eingesetzt ergibt sich das Integral

∫ ( )( )

(2.23)

Die Stammfunktion hierzu lautet

[

]

. (2.24)

Die Integralfläche kann mit 0.0253 angegeben werden. Integralfläche und

Zykloidenfläche ergeben zusammengesetzt ein rechtwinkliges Dreieck dessen

Flächeninhalt über und einfach ausgerechnet werden kann. Die Zykloiden-

fläche ist folglich die Subtraktion der Integralfläche vom Dreieck.

(2.25)

Die Zykloidenfläche der Antriebspindel kann mit 0.0406 angegeben werden. Der

gesamte Flächeninhalt des Antriebsspindelstirnschnitts setzt sich aus vier

Zykloidensegmenten, zwei Kopfkreisegmenten und zwei Fußkreissegmenten zusammen.

+

, (2.26)

( ) . (2.27)

In ähnlicher Weise kann die Zykloidenfläche der Laufspindel berechnet werden. Aus

Abbildung 2.6 wird deutlich, dass die Laufspindelzykloide einen Hinterschnitt hat, das heißt

dass der Abstand eines Oberflächenpunktes vom Mittelpunkt der Spindel nicht als explizite

Funktion des Winkels angegeben werden kann.

½ D

A ASP

½ DI ASP

AZ ASP

z1G ASP

z2

G A

SP

b1ASP

b2 ASP

AIn ASP

Abbildung 2.5:

Zykloidenfläche der Antriebsspindel

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20 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

Dies führt dazu, dass die Zykloide ins benachbarte

Kopfkreissegment hineinragt und dieses aushöhlt. Um

die Berechnung einfach zu gestalten wird der

ausgehölte Anteil des Kopfkreissegments als negative

Teilfläche der Laufspindelzykloidenfläche

aufgefasst. Zunächst muss die Integralfläche

bestimmt werden.

(2.28)

Auch hier ist die Substitution auf den Rollwinkel zweckmäßig.

(2.29)

∫ (

)

(

)

(2.30)

Dies führt auf die Stammfunktion

[

]

. (2.31)

Die Integralfläche berechnet sich zu 0.0499 . Die Zykloidensegmentfläche kann

wiederum durch Subtraktion der Integralfläche von einer Dreiecksfläche bestimmt werden.

. (2.32)

Die Zykloidensegmentfläche berechnet sich zu -2.66 . Aufgrund der Aushöhlung

des benachbarten Kopfkreissegments ist die dem Zykloidensegment zugeordnete Fläche

negativ. Die Fläche des Stirnsschnitts der Laufspindel setzt sich aus vier Zykloiden und

jeweils zwei Kopf- und Fußkreissegmenten zusammen.

+

, (2.33)

( ) . (2.34)

Wie aus den Gleichungen (2.26) und (2.27) zur Berechnung der Stirnfläche der

Antriebsspindel, sowie aus den Gleichungen (2.33) und (2.34) zur Berechnung der

Laufspindel deutlich wird, geht eine Vergrößerung der Antriebsspindelstirnfläche durch eine

Vergrößerung des Kopfkreissegmentwinkels einher mit einer Verkleinerung der beiden

Laufspindelquerschnitte um den jeweils halben Betrag. Der Einfluss des Kopfwinkels auf den

freien Querschnitt und das theoretische Fördervolumen verschwindet somit.

½ D I LSP

½ D

A LSP

z1G LSP z2

G L

SP-

+

b1 LSP

b2 LSP AIn LSP

Abbildung 2.6:

Zykloidenfläche der Laufspindel

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2.2. THEORETISCHES FÖRDERVOLUMEN 21

½ DA ASP

DA L

SP

HV

αASP αLSP ALi LGH

VERSCHNEIDUNGSKANTE

e1

e2

Abbildung 2.7: Laufgehäusebohrung

Abschließend wird der Querschnitt der Laufgehäusebohrung berechnet. Zunächst wird der

Flächeninhalt des Dreiecks ausgerechnet, welches sich zwischen dem Zentrum des

Antriebsspindelkanals, dem Zentrum des Laufspindelkanals und der Verschneidungskante

aufspannt. Als Verschneidungskante versteht man die Schnittkante zwischen Laufspindel-

und Antriebsspindelkanal. Da die drei Seitenlängen des Dreiecks bekannt sind, kann der

Flächeninhalt über den Satz des Heron bestimmt werden.

(

), (2.35)

√ ( )(

)(

).

(2.36)

Nun lässt sich der Abstand der Verschneidungskante von der Ebene in der die

Schraubendrehachsen liegen aus der Dreiecksfläche und der Länge der Grundlinie

bestimmen.

⁄ . (2.37)

Hieraus ergibt sich der Öffnungswinkel des Antriebsspindelkanals zur Laufspindel und

der Öffnungswinkel des Laufspindelkanals zur Antriebsspindel .

⁄ , (2.38)

⁄ . (2.39)

Der Öffnungswinkel ist identisch mit dem Grenzrollwinkel der

Antriebsspindelzykloide , und mit . Dieser Zusammenhang resultiert aus

der Notwendigkeit der Zykloidenkontur über den gesamten Eingriffsbereich der Spindeln

hinweg zu dichten. Der Eingriffsbereich der Spindeln erstreckt sich immer über den

jeweiligen Öffnungswinkel.

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22 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

Die Schnittfläche zwischen Antriebs- und Laufspindelkanal wird als Linsenfläche

bezeichnet. Sie kann aus den Teilkreisen der sich überschneidenden Kanäle und der

Dreiecksfläche bestimmt werden.

, (2.40)

. (2.41)

Der Laufgehäusequerschnitt ist die Vereinigungsfläche der drei Kanäle.

, (2.42)

. (2.43)

Nach Formel (2.20) berechnet sich der freie Querschnitt zu 1.2519 . Somit existiert

eine geschlossene analytische Lösung für das theoretische Fördervolumen der Pumpe.

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2.3. HYDROSTATISCHE ACHSLASTEN 23

2.3 Hydrostatische

Achslasten Abbildung 2.8 zeigt eine

Dichtlinie, welche zwei

Segmente unterschiedlichen

Drucks der Antriebsspindel

abgrenzt. In der Kontaktzone

zwischen Spindel und

Laufgehäuse erfolgt die

Dichtung flächig. Die

entsprechenden Oberflächen-

segmente sind schraffiert

dargestellt. Hier liegt eine

kontinuierliche Druck-

verteilung vor. Für die

betrachteten hydrostatischen

Kräfte ist es äquivalent ob

mehrere Teildruckanstiege

über mehrere hintereinander

geschaltete Druckstufen

hinweg betrachtet werden oder

die gesamte Druckdifferenz

an eine Stufe angenommen

wird.

Die Pumpe fördert in positive

-Koordinatenrichtung vom

Einlassdruck zum

Auslassdruck .

Aufgrund der komplexen räumlichen Kontur der Dichtlinie ist die Wirkfläche der

Druckdifferenz größer als die Fläche des Kopfkreises der Antriebsspindel. In dem in der

Abbildung 2.8 mit A gekennzeichneten Gebiet herrscht Auslassdruck. Eine Zone mit

Einlassdruck wird unterlappt. An einer mit B gekennzeichneten Fläche liegt Einlassdruck an

und eine Zone mit Auslassdruck wird überlappt. Zusammen haben diese beiden Segmente aus

axialer Blickrichtung den Umriss der Linsenfläche . Eine weitere Dichtlinie ergibt sich

auf der dem Betrachter abgewandten Seite durch Eingriff in eine zweite Laufspindel. Somit

errechnet sich die axiale Wirkfläche des Differenzdrucks zu

, (2.44)

. (2.45)

Die resultierende Achslast wirkt der Förderrichtung entgegen.

p E

p E

p E

p A

p A p A

p A

p A

p A

p A p A

p E p E

p E p E

p E

ZAHNEINGRIFF LSPD

ICH

TL

INIE

DICHTLIN

IE

DICHTLIN

IE

e2

e3A

B

Abbildung 2.8:

Dichtlinie der Antriebsspindel

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24 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

. (2.46)

Im Gegensatz zur Antriebsspindel ist die

Wirkfläche für die axial von der Laufspindel zu

ertragende Last kleiner als der Kopfkreis. Die mit A

und B gekennzeichneten Gebiete stehen dem

Auslassdruck nicht als Wirkfläche zur

Verfügung. In den Gebieten C und D wirkt der

Auslassdruck entgegengerichtet in Förderrichtung

drückend. Die axiale Wirkfläche der

Druckdifferenz errechnet sich somit zu

, (2.47)

. (2.48)

Die resultierende Achslast berechnet sich zu

. (2.49)

Die Wirkfläche der Antriebsspindel und der beiden

Laufspindeln ist identisch mit dem

Laufgehäusequerschnitt welcher durch das

Spindelpaket versperrt wird, und als Wirkfläche des

Spindelpaketes aufzufassen ist.

Da die Druckverteilung auf der Antriebsspindel

punktsymetrisch um ihre Achse ist, verschwinden

die Querkräfte und . Im Falle der

Laufspindel verschwindet lediglich die Querkraft

in der Paketebene. Die geschlossene

analytische Herleitung der Kraft ist nicht

möglich.

p A

p A

p A

p A

p A

p A

p E

p E

p E

p E

p E

p E

C

B

A

D

e2

e3

Abbildung 2.9

Dichtlinie der Laufspindel

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2.4. HYDROSTATISCHE ACHSMOMENTE 25

2.4 Hydrostatische Achsmomente Die Schraubenpumpe wandelt mechanische Wellenleistung in hydraulische Leistung. Die

Leistungsübertragung findet an den Zykloidenflanken der Spindeln statt. Pro Umdrehung wird

das in den freien Förderquerschnitten der Spindeln befindliche Fluid um eine Steigung von

der Einlass- zur Auslassseite axial verschoben. Als Arbeit verrichtender freier Querschnitt

der Antriebsspindel kann die Wirkfläche des Druckes bezeichnet werden,

abzüglich des Stirnflächensegments welches keine Arbeit verrichtet.

, (2.50)

( ) . (2.51)

Weil der freie Querschnitt keine Funktion des Drehwinkels ist, gibt die Antriebsspindel ihre

Leistung gleichförmig ab. Da die Antriebspindel eine Linksdrehung um die Förderachse

vollführt, ist das resultierende Abtriebsmoment positiv zählend rechtsdrehend.

(2.52)

Im Falle der Laufspindel berechnet sich der ihr zuzuordnende freie Querschnitt zu

, (2.53)

( ) . (2.54)

Der freie Querschnitt der Laufspindel ist für Kopfwinkel die kleiner als 39.7° sind,

negativ2. Das bedeutet, dass an der Laufspindel hydraulische in mechanische Leistung

gewandelt wird. Tatsächlich ist das bei den untersuchten Ausführungen der Fall. Die

überschüssige Leistung wird über den Zahneingriff der eine kinematische Kopplung darstellt

an die Antriebsspindel übertragen. Die antreibende Wirkung des Förderprofils auf die

Laufspindel ist gewünscht, um damit das zwischen Kopfkreis und Laufgehäuse entstehende

Reibmoment der Laufspindel zu kompensieren.

Das hydrostatische Moment berechnet sich aufgrund der zur Antriebsspindel gegensinnigen

Drehrichtung zu

. (2.55)

2 Žmud gibt für einen Kopfwinkel von 32.4°, eine Laufspindellastmoment von 0.7% des Antriebsspindel-

moments an. Hierbei berücksichtigt Žmud eine Profilvariation im Bereich des Kopfkreises der Laufspindel und

des Fußkreises der Antriebsspindel [22].

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26 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

2.5 Axiale Verzahnungskräfte Abbildung 2.10 zeigt die Kontaktlinie zwischen

Antriebs- und Laufspindel. Über den Eingriff der

Antriebs- in die Laufspindel wird mechanische

Leistung übertragen. Aufgrund der Schmierung der

Spindeln im Fördergut wird das reibschlüssige

Übertragen von Kräften ausgeschlossen. In den

Bereichen in denen Formschluss möglich ist, ist die

Kontaktlinie durchgezogen dargestellt.

Die hydraulische Leistung die auf die Laufspindel

einwirkt und die mechanische Leistung, welche über

den Zahneingriff der Antriebsspindel in die

Laufspindel übertragen wird, müssen in Summe

verschwinden. Während sich die Laufspindel einmal

in positivem Drehsinn um die -Achse dreht,

verschiebt sich die Kontaktlinie um eine Steigung

in Förderrichtung . In Richtung der Verschiebung

wirkt die axiale Komponente der

Eingriffskraft . Somit lautet der Arbeitssatz

(2.56)

Die Verzahnung ruft somit zusätzliche axiale Lasten

hervor. Diese errechnen sich für die Laufspindel zu

(2.57)

Die Verzahnungskräfte beider Laufspindeln wirken in

gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung auf

die Antriebsspindel.

(2.58)

Die axialen Verzahnungskräfte sind nicht nur Folge der hydrostatischen Lastmomente

sondern auch des Reibmoments welches vor allem in der Kontaktzone zwischen dem

Kopfkreis der Laufspindel und der Laufgehäusebohrung entsteht.

e2

e3

KONTAKTLINIE

KO

NT

AK

TL

INIE

KO

NTA

KTLIN

IE

Abbildung 2.10:

Kontakt Lauf- und Antriebsspindel

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2.6. MINIMALE FÖRDERLÄNGE 27

2.6 Minimale Förderlänge Von besonderem Interesse ist

die axiale Erstreckung der

Dichtlinie zwischen zwei

Fluidräumen unterschiedlichen

Drucks. Anhand dieser kann

die Mindestlänge des Spindel-

pakets bestimmt werden,

die erforderlich ist, damit bei

jedem Drehwinkel eine

Abdichtung zwischen Einlass-

und Auslassseite der Pumpe

erfolgt.

Hierfür muss zunächst die

Differenz zwischen dem

höchsten und dem tiefsten

Punkt auf der Dichtlinie

ermittelt werden. Diese

Differenz ist nicht eindeutig,

sondern abhängig vom

Kopfwinkel der Antriebs-

spindel. Abbildung 2.11 zeigt

die beiden Längen und

die hierfür in Betracht

kommen. Die beiden

Achsabschnitte berechnen sich

nach den folgenden

Vorschriften:

(

) (2.59)

(

) (2.60)

Die Differenz zwischen dem höchstem und dem niedrigstem Punkt der Dichtlinie ist

jeweils durch die Größere der beiden möglichen Längen gegeben. Beim doppelgängigen

Profil bildet sich alle halbe Umdrehung eine neue Dichtlinie aus. Somit muss um eine

halbe Steigung größer sein als , damit bei jedem Drehwinkel eine Abdichtung erfolgt.

Somit errechnet sich die Mindestlänge des Schraubenpakets zu

(

) , 3 oder (2.61)

(

) . (2.62)

3Žmud gibt diesen Sonderfall an. Er ist für die von Žmud behandelten Profile mit einem Antriebs-

spindelkopfwinkel von 32.4° gültig [22].

p A

p A

p E

e3

ΔL1 p E p E ΔL2

p A

e2

Abbildung 2.11: Axiale Erstreckung der Dichtlinie

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28 KAPITEL 2. PROFILTHEORIE

2.7 Fördergeometrien mit geschlossenen Kammern Die in dieser Arbeit betrachteten

dreispindeligen Schraubenpumpen

mit doppelgängigen Antriebs- und

Laufspindeln sind die am häufigsten

verbreitete zykloidenverzahnte

Bauform.

Die abgeschlossene Förderkammer

ist eine um das Spindelpaket

Umlaufende. In Abbildung 2.12 ist

eine Pfadlinie durch die umlaufende

Kammer gelegt. An der dem

Betrachter zugewandten Seite steigt

die Kammer zunächst entlang der

Antriebsspindel an, springt im

Eingriffsbereich der Spindeln nach

oben, fällt bei Umschlingung der

rechten Laufspindel nach unten ab,

macht erneut einen Sprung nach

oben, steigt entlang der Rückseite

der Antriebsspindel an, um nach

einem weiteren Sprung die linke

Laufspindel fallend zu umschlingen

und nach einem erneuten Sprung

nach oben zum Ausgang

zurückzukehren. Somit ist die

Kammer abgeschlossen.

Der betrachtete Zusammenhang

kann verallgemeinert werden. Da

der Antriebsspindelzahn jeweils in die Zahnlücke der Laufspindel greift und umgekehrt muss

der axiale Zahnabstand Δ von Antriebs- und Laufspindeln gleich sein. Der Zahnabstand

kann als die Steigung der Spindel geteilt durch ihre Gangzahl oder angegeben

werden. Somit ergibt sich die Verzahnungsbedingung zu

Δ

. (2.63)

Jede Spindel wird einmal komplett umschlungen, die Antriebsspindel in ansteigender

Richtung, die Laufspindeln in abfallender Richtung. Hierbei steigt der Pfad entweder um die

Antriebsspindelsteigung an, oder fällt um die Laufspindelsteigung ab. Beim

Übergang der Kammer von einer Spindel zur nächsten muss axial ein halber Zahnabstand

überwunden werden, da jeder fluidführenden Lücke ein Zahn gegenübersteht. Dies geschieht

sowohl vor als auch nach der Umschlingung der Laufspindel in ansteigender Richtung.

HL

SP

½ HASP

½ ΔH

e1

e3

Abbildung 2.12:

Die Förderkammer umläuft das Spindelpaket

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2.7. FÖRDERGEOMETRIEN MIT GESCHLOSSENEN KAMMERN 29

Addiert man alle zurückgelegten Höhenabschnitte ergibt das Ergebnis im Falle einer

abgeschlossenen Kammer Null. Somit lautet die Kammerumlaufgleichung

Δ . (2.64)

Mit der Verzahnungsbedingung kann die Gleichung vereinfacht werden.

Δ Δ Δ . (2.65)

Wenn eine zykloidenverzahnte Schraubenpumpe die resultierende Bedingung erfüllt, ist das

Profil in der Lage abgeschlossenen Kammern zu bilden4 [22].

. (2.66)

Es werden auch zweispindelige zykloidenverzahnte Schraubenpumpen produziert. Diese

verfügen über eine doppelgängige Antriebsspindel und eine dreigängige Laufspindel. Die

Berechnungsansätze die für den dreispindeligen Typ in diesem Kapitel aufgezeigt wurden,

lassen sich auf andere zykloidenverzahnte Schraubenpumpen mit abgeschlossenen Kammern

übertragen.

4 Hamelberg gibt für den Sonderfall der zweispindeligen zykloidenverzahnten Schraubenpumpe eine Bedingung

für ein „Läuferprofil ohne schädlichen Spalt“ 1968 an [7]. Žmud leitet die hier dargestellte allgemeine

Formulierung bereits 1962 her [22].

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30

3 Förderverhalten

3.1 Schraubenpumpen-Prüfstand Um experimentelle Untersuchungen mit der Versuchspumpe durchführen zu können, wurde

im Rahmen dieser Arbeit ein Prüfstand aufgebaut. In weiten Teilen wurde hierzu auf den

Komponentenfundus des Fachgebiets zurückgegriffen.

Die Pumpe wird durch einen zweipolpaarigen Asynchronmotor mit einer Nennleistung von 18

kW angetrieben. Durch einen Umrichter werden variable Drehzahlen bis 1500 min-1

angefahren. Über eine Drehmomentmesswelle deren Messbereich bis zu Momenten von 200

Nm kalibriert ist, wird die Pumpe angetrieben.

Das Öl fließt der Pumpe von einem 200 Liter fassenden Hochtank zu. Das Rohrsystem ist mit

Hydraulikrohren eines Außendurchmessers von 35 mm und eines Innendurchmessers von 29

mm ausgeführt. Im Bereich der Saugleitung zur Pumpe hin ist ein Schlauchstück verbaut, da

durch die Vermeidung von scharfkantigen Umlenkungen in Rohrecken Drosselverluste

vermieden werden. Die Maßnahme erhöht dadurch den Druck im Saugraum der Pumpe und

vermeidet Ausgasungen im Fördermedium. An den Auslass der Pumpe schließt sich die

Druckleitung an. Die Druckdifferenz der Pumpe wird durch Verstellung des hydraulischen

Wiederstands des Kreislaufs variiert. Dies geschieht durch eine verstellbare Feindrossel.

Parallel zur Feindrossel ist ein Kugelhahn verbaut. Hierdurch kann man die Anlage

druckentlasten, ohne den Einstellwert der Feindrossel zu verändern.

Ferner ist an der Druckleitung ein variabel federrückstellbares Druckbegrenzungsventil

angeschlossen. Überschreitet der Druck den eingestellten Höchstwert, öffnet das

Druckbegrenzungsventil und leitet einen Teil des Förderstroms zum Tank hin. Mit der Anlage

werden Drücke bis 80 bar angefahren. Hinter der Feindrossel schließt sich ein

Ringkolbenzähler zur Messung des Förderstroms an. Anschließend fließt das Öl durch die

Rücklaufleitung in den Hochtank zurück.

Eine Nebenstromleitung verbindet Saug- und Rücklaufleitung. Im Nebenstrom befindet sich

ein Umpump-Kühl-Filteraggregat. Dieses besteht aus einer Zahnradpumpe, welche den

Nebenstrom antreibt. Dieser enthält einem Plattenwärmetauscher, der außerdem an einer

Kühlwasserleitung angeschlossen ist und einen Hydraulikfilter. Der Aufbau eines

Nebenstroms erlaubt es unabhängig vom Betrieb der Schraubenpumpe das Medium zu

kühlen. Des Weiteren wird der Hauptstrom nicht durch Zusatzaggregate zur Kühlung und

Filterung eingedrosselt, und niedrigere Druckdifferenzen sind realisierbar.

Die Druckdifferenz der Pumpe wird an Druckmessstellen vor und hinter der Pumpe erfasst.

Der Strömungsquerschnitt an beiden Messtellen ist gleich und somit auch der dynamische

Druck. Die Messtellen sind nicht genau auf gleicher Höhe. Deshalb liegt nicht exakt der

gleiche Tiefendruck an. Da die Sensorwerte aber im Ruhezustand der Anlage genullt werden,

muss dieser Einfluss nicht berücksichtigt werden.

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3.1. SCHRAUBENPUMPEN-PRÜFSTAND 31

M

SCHRAUBENPUMPE

DREHMOMENT-

MESSWELLE

BEFÜLLUNG UND

ENTLEERUNG

RÜCKLAUFLEITUNG

SAUGLEITUNGDRUCKLEITUNG

HOCHTANK

DRUCKBEGRENZUNGSVENTIL

UM

PU

MP

-KÜ

HL

-

FIL

TE

R-E

INH

EIT

ELEKTROMOTOR

KUGELHAHN

KUGELHAHN

HOCHTANK

KUGELHAHN

FEINDROSSEL

VO

LU

ME

NS

TR

OM

-

HL

ER

HOCHTANK

DRUCK-

SENSOR

DRUCK-

SENSORTEMPERATUR-

SENSOR

CK

SC

HL

AG

-

VE

NT

IL

Abbildung 3.1: Hydraulikplan des Schraubenpumpen-Prüfstands

Abbildung 3.2: Schraubenpumpen-Prüfstand

Ø 568 mm

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32 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN

3.2 Idealer und realer Förderstrom Der ideal durch die Schraubenpumpe geförderte Volumenstrom ist über das pro

Umdrehung geförderte theoretische Fördervolumen und die Drehzahl gegeben:

. (3.1)

Da die Abdichtung zwischen Antriebs- und Laufspindel sowie zwischen Spindelsatz und

Gehäuse nichthermetisch durch mechanische Bauteilpassungen ausgeführt ist, finden hier

Spaltströmungen statt, die der Druckerhöhung entgegengerichtet sind. Dieser Vorgang wird

als innere Leckage bezeichnet. (Eine äußere Leckage liegt vor wenn aus der Pumpe Medium

in die Umgebung entweicht.) Infolge ergibt sich ein realer Förderstrom, der kleiner ist als der

ideale Förderstrom.

Bei verschwindender Druckdifferenz sind idealer und realer Förderstrom identisch. Dieser

Zusammenhang wird gerne ausgenutzt um im Falle komplexer Verdrängerkinematiken das

theoretische Fördervolumen der Maschine experimentell zu bestimmen. Der reale

Förderstrom nimmt bei zunehmender Druckdifferenz der Pumpe ab. Die Minderförderung

aufgrund von Spaltverlusten wird als Leckagestrom bezeichnet.

. (3.2)

Der Leckagestrom ist bei gegebener Gestalt und der Passung der Pumpe eine Funktion der

Druckdifferenz , der Dichte des Förderguts , und der kinematischen Viskosität . Der

Leckagestrom mag zwar winkelabhängig sein, da sich bei jedem Drehwinkel eine andere

Spaltkonfiguration ergibt, der Einfluss mittelt sich jedoch über die Umdrehung heraus. Eine

direkte Abhängigkeit von der Drehzahl der Pumpe besteht nicht.

(Δ ). (3.3)

Eine formelmäßige Berechnungsvorschrift für den Leckagestrom wird nicht angegeben, da

aufgrund kleinster Fertigungstoleranzen innerhalb einer Serie insbesondere bei niedriger

kinematischer Viskosität im einstelligen Zentistokes-Bereich große Abweichungen zwischen

verschiedenen Pumpen gemessen wurden5.

Das Verhältnis aus realem und idealem Förderstrom wird als volumetrischer Wirkungsgrad

bezeichnet. Da der Leckagestrom nicht von der Drehzahl abhängt, steigt die volumetrische

Effizienz bei Erhöhung der Drehzahl.

. (3.4)

. (3.5)

5Infolge der Fertigungstoleranzen zeigt sich die durch die drehwinkelabhängige Leckage ( ) hervorgerufene

Druckpulsation für jede Pumpe unterschiedlich. Sunghum et al [16] zeigen dies in ihrer Veröffentlichung Effects

of Manufacturing Deviation on pressure pulsation of three screw pumps für drei baugleiche Pumpen.

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3.3. LECKAGEWEGE 33

3.3 Leckagewege Aufgrund des komplexen räumlichen Eingriffs ergeben sich zwischen den Förderkammern

sowie Einlass- und Auslassseite der Pumpe eine Vielzahl an Leckagespalten, die zum Teil

komplex miteinander verschaltet sind (Abbildung 3.3). Während die sogenannten

Umfangsspalte zwischen Spindeln und Laufgehäuse zumeist flächig ausgeführt sind, bilden

die Flankenspalte im Bereich des Zahneingriffs und Radialspalte im Bereich der Berührlinien

zwischen Kopf- und Fußkreisen der Spindeln Linienspalte. Im Bereich des Förderprofils

befindet sich an der Stelle wo die Verschneidungskante des Laufgehäuses, sowie die

Kopfkreise von Antriebs- und Laufspindeln aufeinander treffen, das Blasloch. Dieses

resultiert daraus, dass die Kanten der Kopfkreise abgerundet sind. Man versucht damit durch

den Zahneingriff entstehenden Verschleiß zu minimieren.

Da der vordere Bereich der Spindeln zum axialen Lastausgleich mit einlassseitigem Druck

beaufschlagt wird, ergibt sich im Bereich des Schubausgleichs der Kopfspalt. Da der

Kopfspalt als Axiallagerung der Laufspindel dient, ist hier mit Verschleiß zu rechnen. Im

Fortgang der Arbeit wird hergeleitet, dass diese Kante im Betrieb immer Axialkraft überträgt.

Abbildung 3.3 bietet eine Übersicht über die unterschiedlichen Spalttypen.

A

US

LA

SS

EINLASS

RADIALSPALT FLANKENSPALT

BLASLOCH

KOPFSPALT

UMFANGSSPALT

pA pA

pA

pE

pE

pE

Abbildung 3.3: Leckagespalte

Im Regelfall ist es nicht möglich die einzelnen Leckageströme direkt messtechnisch zu

erfassen. Meist wird der Leckagestrom über den Rückgang des Gesamtförderstroms erfasst.

Im Falle des Schubausgleichs ist allerdings eine direkte Messung möglich. Der

Schubausgleich-Bereich kommuniziert über den durchs Laufgehäuse gebohrten

Überströmkanal (Abbildung 1.10) mit dem unter Einlassdruck stehenden Saugraum. Der

Überstromkanal kann durch einen Stopfen versperrt und der durchfließende Volumenstrom

über einen externen Zähler umgeleitet werden (Abbildung 3.4).

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34 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN

pA pApE

pE

pE

KOPFSPALT

ÜBERSTRÖMKANALSTOPFEN

LECKAGEZÄHLER

SCHUBAUSGLEICH-

BEREICH

Abbildung 3.4: Prinzip der Leckage-Messung im Schubausgleich-Bereich

Abbildung 3.5 zeigt gemessene Volumenströme bei den Drehzahlen von 1000 und

1500 min-1

. Der ideale Förderstrom berechnet sich bei einem Fördervolumen von 0.0655 l

zu 65.5 l/min bei 1000 min-1

und zu 98.25 l/min bei 1500 min-1

.

Das verwendete dünnflüssige Hydrauliköl der Viskositätsklasse 5 weißt bei einer

Öltempemperatur von 30°C eine kinematische Viskosität von 8 cSt auf6. Hierbei kommt es

zu gravierenden inneren Leckagen und einem starken Rückgang des Förderstroms . Der

volumetrische Verlust über den Schubausgleichbereich übertrifft den Verlust im

Förderprofil deutlich. Die Teilleckageströme sind in ihrer Größe nicht drehzahlabhängig.

Da bei dünnflüssigen Fördermedien der volumetrische Verlustmechanismus der

Beherrschende ist, liegt es nahe Wirkungsgrad und Energiedichte der Pumpe durch Anhebung

der Drehzahl zu erhöhen.

Ein deutlich anderes Verhalten kann bei dickflüssigem Hydrauliköl der Viskositätsklasse 68

beobachtet werden (Abbildung 3.6). Dieses weißt bei einer Temperatur von 40°C eine

kinematische Viskosität von 68 cSt auf. Aufgrund der niedrigeren volumetrischen Verluste

und der höheren Einsatzgrenze können hier Druckdifferenzen von 80 bar problemlos

angefahren werden. Der dominierende Leckagestrom tritt hier im Bereich des Förderprofils

auf.

Es wird vermutet, dass der bei niedrigviskosem Medium so gravierende Leckagestrom über

den Schubausgleichbereich, durch Verschleiß an der Vorderkante des Drosselkolbens der

Laufspindel und an der Hinterkante des Drosselkolbens der Antriebsspindel verursacht wird.

6 Messungen der Viskosität für dieses Öl sind im Anhang aufgeführt.

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3.3. LECKAGEWEGE 35

Abbildung 3.5: Förderlinien bei 8 cSt

Abbildung 3.6: Förderlinien bei 68 cSt

0 10 20 30 400

20

40

60

80

100

DRUCKDIFFERENZ in bar

VO

LU

ME

NS

TR

OM

in

l/m

in

Q 1500 min-1

QLS

1500 min-1

QLP

1500 min-1

Q 1000 min-1

QLS

1000 min-1

QLP

1000 min-1

0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

DRUCKDIFFERENZ in bar

VO

LU

ME

NS

TR

OM

in

l/m

in

Q 1500 min-1

QLS

1500 min-1

QLP

1500 min-1

Q 1000 min-1

QLS

1000 min-1

QLP

1000 min-1

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36 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN

3.4 Optimierung mittels Dichtscheiben Die Messung des Schubausgleich-Leckagestroms zeigt

ein hohes Optimierungspotential auf. Zur verbesserten

Abdichtung des Kopfspalts können als zusätzlicher

Drosselkörper die in Abbildung 3.7 schematisch

dargestellten Dichtscheiben eingesetzt werden.

Abbildung 3.8 zeigt den Spindelsatz der Versuchspumpe

vor, Abbildung 3.9 nach Montage der Dichtscheiben.

Durch die Spindeln und die Dichtscheiben ist der

Laufgehäusequerschnitt fast vollständig gefüllt. Eine

Fixierung der Dichtscheiben an andere Bauteile ist nicht

erforderlich. Um keinen Materialabtrag an den Spindeln

zu riskieren, sind die Dichtscheiben aus weniger widerstandsfähigem Messing ausgeführt.

Abbildung 3.10 und 3.11 zeigen den Einfluss der Modifikation aufs Förderverhalten der

Maschine. Der Schubausgleich-Leckagestrom wird im Falle des niedrigviskosen Mediums

drastisch reduziert und verschwindet nahezu. Dies ist ein deutliches Indiz dafür, dass die

größten Leckageverluste wohl nicht in den flächigen Umfangsspalten zwischen Spindeln und

Gehäuse stattfinden, sondern in den Flanken-, Radial- und Lochspalten im

Zwischenspindelbereich7. Zwischen der Stirnfläche des Antriebsspindel-Drosselkolbens und

der Dichtscheibe, sowie zwischen der Mantelfläche des Laufspindel-Drosselkolbens und der

Dichtscheibe entstehen zusätzliche Reibflächen.

Abbildung 3.8:

Versuchspumpe ohne Dichtscheiben

Abbildung 3.9:

Versuchspumpe mit Dichtscheiben

7 Geimer 1995: „Wie Messungen gezeigt haben, sind die Verlustströme in dreispindeligen Schraubenpumpen

jedoch nicht vom Umfangsspalt sondern hauptsächlich vom Radial- und Flankenspalt abhängig.“ [4]

½ D

A ASP

½ D

A LSP

Abbildung 3.7: Dichtscheiben

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3.4. OPTIMIERUNG MITTELS DICHTSCHEIBEN 37

Abbildung 3.10: Förderlinien bei 8 cSt mit Dichtscheiben

Abbildung 3.11: Förderlinien bei 68 cSt mit Dichtscheiben

0 10 20 30 40 500

20

40

60

80

100

DRUCKDIFFERENZ in bar

VO

LU

ME

NS

TR

OM

in

l/m

in

Q 1500 min-1

QLS

1500 min-1

QLP

1500 min-1

Q 1000 min-1

QLS

1000 min-1

QLP

1000 min-1

0 20 40 60 800

20

40

60

80

100

DRUCKDIFFERENZ in bar

VO

LU

ME

NS

TR

OM

in

l/m

in

Q 1500 min-1

QLS

1500 min-1

QLP

1500 min-1

Q 1000 min-1

QLS

1000 min-1

QLP

1000 min-1

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38 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN

3.5 Effektive Wirkungsgrade Der Wirkungsgrad einer Pumpe ist durch das Verhältnis von hydraulischer

Ausgangsleistung zu mechanischer Welleneingangsleistung gegeben.

. (3.6)

Hierbei mindern innere Leckagen die sich in einem Rückgang der Fördermenge bemerkbar

machen, sowie Reib- und Druckverluste innerhalb der Maschine, welche sich in einer

Erhöhung des erforderlichen Antriebsmoments bemerkbar machen, die Effizienz der

Maschine. Volumetrische Verluste können unabhängig von Reibungsverlusten im

volumetrischen Wirkungsgrad dargestellt werden.

Als weiterer Teilwirkungsgrad wird der hydraulisch-mechanische Wirkungsgrad der

Maschine definiert, welcher die Reib- und Druckverluste unabhängig von Leckageverlusten

quantifiziert. Hier wird die während einer Umdrehung geleistete hydraulische Arbeit Δ

auf die zugeführte Wellenarbeit pro Umdrehung bezogen.

. (3.7)

Der Gesamtwirkungsgrad der Pumpe kann als Multiplikation von hydraulisch-mechanischem

und volumetrischem Wirkungsgrad aufgefasst werden.

. (3.8)

Abbildung 3.12 zeigt die Wirkungsgrade bei einer Drehzahl von 1500 min-1

bei einer

kinematischen Viskosität von 8cSt. Mit eingebauten Dichtscheiben steigt der

volumetrische Wirkungsgrad stark an. Es kommt auch zu einem geringfügigen Anstieg des

hydraulisch-mechanischen Wirkungsgrades. (Dieses Verhalten wurde an zwei

unterschiedlichen Baugrößen beobachtet. Grund hierfür könnte eine gleichförmigere

Druckverteilung am Umfang des Drosselkolbens der Laufspindeln sein. Hierdurch wird der

Drosselkolben der Laufspindel nicht mehr so stark zum Laufgehäuse gedrückt und die

Reibung zwischen Laufspindel und Laufgehäuse reduziert. Die Dichtscheibe wirkt hier

hydrostatisch entlastend.)

Auch im Falle des höherviskosen Öls wirken sich die Dichtscheiben positiv auf dem

volumetrischen Wirkungsgrad der Maschine aus (Abbildung 3.13). Der mechanische

Wirkungsgrad verschlechtert sich hier erwartungsgemäß geringfügig. In Summe überwiegt

hier aber der positive Einfluss auf den Gesamtwirkungsgrad.

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3.5. EFFEKTIVE WIRKUNGSGRADE 39

0 10 20 30 400

0.2

0.4

0.6

0.8

1

DRUCKDIFFERENZ in bar

WIR

KU

NG

SG

RA

DE

v 1500 min

-1

m

1500 min-1

1500 min-1

v 1500 min

-1

m

1500 min-1

1500 min-1

ηV 1500 min-1

ηHM 1500 min-1

η 1500 min-1

ηV 1500 min-1

ηHM 1500 min-1

η 1500 min-1

Abbildung 3.12: Wirkungsgrade bei 8cSt

der Serienpumpe (weiße Marker) und mit Dichtscheiben (schwarze Marker)

0 20 40 60 800

0.2

0.4

0.6

0.8

1

DRUCKDIFFERENZ in bar

WIR

KU

NG

SG

RA

DE

v 1500 min

-1

m

1500 min-1

1500 min-1

v 1500 min

-1

m

1500 min-1

1500 min-1

ηV 1500 min-1

ηHM 1500 min-1

η 1500 min-1

ηV 1500 min-1

ηHM 1500 min-1

η 1500 min-1

Abbildung 3.13: Wirkungsgrade bei 68cSt

der Serienpumpe (weiße Marker) und mit Dichtscheiben (schwarze Marker)

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40 KAPITEL 3. FÖRDERVERHALTEN

3.6 Modellierung der volumetrischen Effizienz Schraubenpumpen werden in Öl- und Chemieindustrie für eine Vielzahl von Fördermedien

unterschiedlichster Viskosität eingesetzt. Herstellerseitig liegen allerdings nur für eine

begrenzte Anzahl von Medien Förderkennlinien vor. Daher ist es zweckmäßig auf Basis

vorhandener Messdaten und bekannter physikalischer Zusammenhänge eine allgemein

anwendbare Beschreibung der Fördercharakteristik der Maschine zu finden.

Prinzipiell kann die Aussage getroffen werden, dass der innere Leckagestrom der Pumpe

mit steigender Druckdifferenz zu-, und mit steigender Viskosität abnimmt. Auch die

Annahme, dass größere Baugrößen einen in absoluten Zahlen größeren inneren Leckagestrom

aufweisen erscheint plausibel. Die Baugröße wird durch das theoretische Fördervolumen

repräsentiert. Erweitert man Gleichung 3.3 um den Baugrößeneinfluss gelangt man zu der

Aussage

(Δ ). (3.9)

Hierin ist ein Zusammenhang zwischen fünf mechanischen Größen ausgedrückt. Durch

Dimensionsanalyse kann der Zusammenhang um so viele Variablen reduziert werden, wie

physikalische Dimensionen im Problem enthalten sind. Bei diesem Problem sind das die

Dimensionen von Länge, Masse und Zeit. Man gelangt so auf einen Zusammenhang zwischen

zwei dimensionslosen Produkten. Die Wahl der dimensionslosen Produkte ist beliebig, sie

müssen aber die Eigenschaft erfüllen, dass keines der Produkte durch Multiplikation der

anderen darstellbar ist. Der Zusammenhang

( ). (3.10)

bedient sich der beiden dimensionlosen Produkte und worin als spezifischer

Leckagestrom definiert wird

(3.11)

und als problemspezifisch definierte Reynoldszahl

(

)

. (3.12)

Die volumetrische Effizienz der Maschine lässt sich anhand der Leckagezahl

(3.13)

durch Einsetzen von Gleichung (3.10) in Gleichung (3.5) wie folgt beschreiben:

( ). (3.14)

Die durchgeführten Messungen mit den beiden unterschiedlich viskosen Ölen unterstreichen

die Gültigkeit der Überlegung. Abbildung 3.14 zeigt die spezifische Leckage als Funktion

der Reynoldszahl in doppel-logarithmischer Auftragung. Die vier exemplarisch aufgeführten

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3.6. MODELLIERUNG DER VOLUMETRISCHEN EFFIZIENZ 41

Messungen der Versuchspumpe mit Dichtscheiben bilden einen kontinuierlichen Linienzug.

Die spezifische Leckage der Versuchspumpe mit Dichtscheiben kann überschlägig zu

( ) ( ) (3.15)

abgeschätzt werden. Die Interpolation des spezifischen Leckagestroms erreicht sowohl für

sehr kleine als auch für sehr große Reynoldszahlen endliche Werte. Mit wenigen Messwerten

kann die Fördermenge der Schraubenpumpe über einen sehr breiten Betriebsparameterbereich

abgeschätzt werden. Einschränkend wird angemerkt, dass der Zusammenhang 3.15 nur für die

Versuchspumpe gilt, da Fertigungsvarianzen zweier Pumpen gleichen Bautyps zu

Abweichungen im Leckagestrom führen.

Eine Erweiterung des Ansatzes 3.9 um den Aspekt der Bauteilsteifigkeiten ist physikalisch

möglich, da sich das Spaltmaß in der Pumpe sich durch elastische Deformationen verändert.

Der gewählte Ansatz führt jedoch bereits zu einer hinreichend genauen Beschreibung der

inneren Leckage.

Die dargestellten physikalischen Überlegungen sind prinzipiell auf eine Vielzahl hydro-

statischer Maschinen übertragbar. Trotz der unüberschaubaren Vielfalt der auf dem Markt

verfügbaren Förderkinematiken sind die volumetrischen Verlustmechanismen ähnlich. Hierzu

sollte der Ansatz aber mit einer breiteren Datenbasis validiert werden.

Abbildung 3.14: Spezifischer Leckagestrom der Versuchspumpe in Abhängigkeit der

Reynoldszahl für zwei Öle und Interpolation desselben in doppel-logarithmischer Auftragung

101

102

103

10-8

10-7

REYNOLDSZAHL

SP

EZ

IFIS

CH

ER

LE

CK

AG

ES

TR

OM

Interpolation

1500 min-1

68 cSt

1000 min-1

68 cSt

1500 min-1

8 cSt

1000 min-1

8 cSt

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42

42

4 Messungen zur Einsatzgrenze

4.1 Verlagerung der Laufspindel

ξ1

ξ2

ξ2M

ELASTOMER-

STOPFEN

O-RING

MESSING-SCHRAUBE

WIRBELSTROM-

AUFNEHMERξ 1M

KONTERMUTTER

e1

e2

Abbildung 4.1: Verlagerungsmessung der Laufspindel mit Wirbelstromsensoren

Die Laufspindel reagiert auf die hydrostatisch hervorgerufenen Aktionskräfte mit Verlagerung

in Richtung der Wand. Bei zulässigen Druckdifferenzen steht die Last mit den sich im

Schmierspalt ausbildenden Gleitlager-Reaktionskräften im Gleichgewicht.

Abbildung 4.1 zeigt den Aufbau des Messsystems zur Messung der Laufspindelverlagerung.

Die Verlagerung der Spindeln wird von acht im Laufgehäuse fixierten Wirbelstrom-

aufnehmern detektiert. Die Spitze eines jeden Sensors ist von einem Elastomerstopfen

ummantelt. Das zwischen Spindel und Sensor befindliche Elastomer hat keinen

verfälschenden Einfluss auf die Kennlinie des Sensors, da es magnetisch inert ist. Der Stopfen

schützt den Sensor vor dem Eindringen des Fördermediums und stellt zur Laufspindel hin die

ursprüngliche Kanalkontur wieder her. Hierzu muss der Stopfen verdrehsicher befestigt sein.

Deshalb verfügt er über eine formschlüssige Federkontur, die in eine Nut im Fuß der weiter

außerhalb platzierten Messingschraube greift. Die Messingschraube wird stets bis zum

Anschlag eingeschraubt. Die Messingschraube enthält ein Innengewinde, welches den Sensor

aufnimmt. Die Sensoren sind zueinander symmetrisch, 45° gegenüber der -Koordinate

geneigt, angebracht. Die Umrechnung der gemessenen Verlagerungen und in das den

Berechnungen zugrunde liegende Koordinatensystem erfolgt über eine

Koordinatentransformation.

√ ( ). (4.1)

√ ( ). (4.2)

Wie die Arbeit von Rossow erstmalig gezeigt hat, weisen auch gleitgelagerte

Schraubenpumpenrotoren im Betrieb eine erhebliche, physikalisch nicht zu vernachlässigende

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4.1. VERLAGERUNG DER LAUFSPINDEL 43

Biegung auf [12]. Da die Sensoren lediglich einen Messbereich von zwei Millimetern

auflösen, kann nur in Zeitabschnitten in denen die Sensorspitze dem Kopfkreis der

Laufspindel gegenübersteht ein valides Messsignal gewonnen werden.

Im Bereich des Förderprofils sind die Sensoren daher im Abstand einer Steigung

positioniert, so dass die Messzeitpunkte der einzelnen in Reihe stehenden Sensoren

zusammenfallen [15]. Abbildung 4.3 zeigt die Signale der im Förderprofil eingesetzten

Sensoren 1 bis 3. Die nutzbaren Messplateaus unterscheiden sich aufgrund von

Fertigungstoleranzen der Spindeloberfläche in ihrer Gestalt. Das individuelle Muster eines

jeden Plateaus wiederholt sich mit jeder Umdrehung.

Da keine allzeit gültige Kalibration einmalig vorgenommen werden kann, wird die Pumpe zu

Beginn der Messung auf eine reproduzierbare Druckdifferenz von 2 bar und eine Drehzahl

von 1500 min-1

gebracht. In diesem Betriebszustand wird ein Referenzsignal aufgezeichnet.

Es wird angenommen, dass im Referenzzustand unter geringer Last die Spindel in der

Gehäusebohrung näherungsweise zentriert.

Da die Auslenkung der Spindel aus der Refenzlage um einige hundertstel Millimeter deutlich

geringer ist, als der Messbereich von 2 Millimetern, ist hier der Steigungsfehler wichtiger als

der absolute Fehler im Abstand zwischen Sensorkopf und Spindeloberfläche. Dieser ist im

gesamten Messbereich kleiner als 2% spezifiziert.

SENSOR 1

H H

SENSOR 2 SENSOR 3 SENSOR 4

Abbildung 4.2: Axiale Anordnung der Wirbelstromaufnehmer

Abbildung 4.3: Signalspannung der Wirbelstromaufnehmer

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

DREHWINKEL in °

SIG

NA

LS

PA

NN

UN

G i

n V

Sensor 1

Sensor 2

Sensor 3

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44 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE

Abbildung 4.4 zeigt das Signal von Sensor 1 bei 2 bar und bei 50 bar. Das Signal hat sich

merklich verschoben. Ausgewertet wird nur ein Intervall von 36° in der Mitte des Plateaus um

den Einfluss von Randeffekten zu Beginn und Ende des Messbereichs auszuschließen. Aus

der Differenz der Signale kann auf die Größe der Verlagerung zwischen dem Betriebszustand

und dem Referenzzustand geschlossen werden.

Abbildung 4.4: Einfluss der Verlagerung auf das Sensorsignal

Fügt man die Verlagerungen und axial zueinander versetzter Sensoren in Reihe, so wird

deutlich, dass die Laufspindel keine reine Starrkörperverschiebung ausführt. Abbildung 4.5

zeigt aus den Messdaten konstruierte Biegelinien der Laufspindel. Hierbei ist die Einlassseite

der Spindeln im Diagramm links.

Dabei erscheint es so, als ob sich die Laufspindel stark zur Antriebsspindel verschiebe. Dieser

Effekt ist in weiten Teilen durch die Deformation des Laufgehäuses unter Innendruck zu

erklären. Hierbei kommt es zu einer Verschiebung der Befestigung der Sensoren. Dieser

Effekt wurde mittels linear elastischer Finite-Elemente-Simulation des Laufgehäuses

abgeschätzt. Da die Deformation des Gehäuses weitestgehend symmetrisch zur -Achse

erfolgt, kürzt sich der Einfluss auf die Verlagerung heraus.

Die Verschiebung der Sensorposition findet in den korrigierten Biegelinien in Abbildung 4.6

Berücksichtigung. Die Verlagerung in horizontaler -Richtung zur Antriebsspindel hin ist

deutlich abgemildert. Im Bereich des Drosselkolbens, an der axialen Position des Sensors 4

erfolgt erwartungsgemäß eine Verlagerung der Laufspindel weg von der Antriebsspindel zum

Gehäuse hin. Dies ist auf die unsymmetrische hydrostatische Belastung des Drosselkolbens

der Laufspindel zurückzuführen.

Die elastische Verformung des Aluminium-Laufgehäuses wurde mit der Finite-Elemente-

Methode abgeschätzt. Die Anbindung an Sauggehäuse und Wellengehäuse ist über axiale

Verschraubungen und Flachdichtungen realisiert. Die Abbildung dieser Randbedingung stellt

eine Modellierungsunsicherheit dar.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

DREHWINKEL in °

SIG

NA

LS

PA

NN

UN

G

2 bar

50 bar

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4.1. VERLAGERUNG DER LAUFSPINDEL 45

Abbildung 4.5: Biegelinien bei 8 cSt und 1500 min

-1

ohne Berücksichtigung von Gehäusebiegung

Abbildung 4.6: Biegelinien bei 8 cSt und 1500 min

-1

unter Berücksichtigung von Gehäusebiegung

0 50 100 150 200 250 300

-20

0

20

1 i

n

m

0 50 100 150 200 250 300

-20

0

20

2 i

n

m

SPINDEL in mm

10 bar

30 bar

50 bar

0 50 100 150 200 250 300

-20

0

20

1 i

n

m

0 50 100 150 200 250 300

-20

0

20

2 i

n

m

SPINDEL in mm

10 bar

30 bar

50 bar

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46 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE

=1500 min-1

, =8 cSt

=1500 min-1

, =68 cSt

=1000 min-1, =8 cSt

=1000 min-1, =68 cSt

=1500 min-1

, Δ =30 bar, Viskositätsklasse 5

=1500 min-1

, Δ =30 bar, Viskositätsklasse 68

Abbildung 4.7: Biegelinien für diverse Betriebspunkte

unter Berücksichtigung von Gehäusebiegung

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4.1. VERLAGERUNG DER LAUFSPINDEL 47

In vertikaler -Richtung erfolgt im Bereich des Förderprofils eine starke Verlagerung der

rechten Laufspindel nach oben. Diese Verlagerungsrichtung ist durch die hydrostatischen

Lasten im Zykloidenprofil zu erklären. Die stärkste Ausbiegung wird an der axialen Position

von Sensor 2 gemessen. Prinzipiell erfolgt der Druckanstieg über die Förderkammern hinweg

zwar gleichmäßig, allerdings können sich direkt am Profilein- und Auslauf keine

abgeschlossenen Kammern bilden. Folglich ist die hydrostatische Bauteillast in diesen

Randbereichen schwächer. Der rückstellende Gleitlagereffekt ist davon weniger

beeinträchtigt.

Abbildung 4.7 zeigt Biegelinien der rechten Laufspindel für diverse Betriebszustände.

Während die Messung im Falle des niedrigviskosen Öls der Viskositätsklasse 5 im Druck

beschränkt ist, konnte mit viskosem Öl der Viskositätsklasse 68 eine Druckdifferenz von 80

bar angefahren werden. Das Verhalten ist für alle untersuchten Betriebszuständen qualitativ

ähnlich.

Mit höherviskosem Öl konnten mit der Pumpe schadlos höhere Drücke angefahren werden.

Die hierbei erzielbaren Auslenkungen in -Richtung sind größer. Dies ist darauf

zurückzuführen, dass das Gehäuse unter dem höheren Innendruck sich stärker aufgeweitet hat.

Die Laufspindel hat somit mehr Raum zur Auslenkung. Zwar kürzt sich der Einfluss der

Gehäusebiegung aufs Messverfahren in dieser Koordinatenrichtung heraus, nicht aber der

Einfluss auf die Verbiegung selbst.

Die beiden unteren Diagramme zeigen Messungen bei einer Druckdifferenz von 30 bar bei

einer konstanten Drehzahl von 1500 min-1

. Somit sind die hydrostatischen Lasten auf die

Laufspindel in allen Biegelinien gleich.

Innerhalb einer Viskositätsklasse8 kann die Ölviskosität über die Kreislauftemperatur

eingestellt werden. So entsprechen die Temperaturen 20, 40 und 55°C im linken Diagramm

nach Messungen mit dem institutseigenem Viskosimeter kinematischen Viskositäten von 11,

6 und 5 cSt. Im Falle des höherviskosen Fördermediums im rechten Diagramm kann von

Viskositäten von etwa 250, 68 und 35 cSt ausgegangen werden. Die maximale Auswölbung

der Laufspindel in -Richtung ist in beiden Diagrammen ähnlich. Diese ist durch die

Gehäusewand limitiert, deren Position bei gleicher Druckdifferenz ähnlich ist.

8 Hydrauliköle werden nach Ihrer Viskositätsklasse eingeteilt. Diese entspricht der kinematischen Viskosität der

verwendeten Druckflüssigkeit in der Einheit cSt bei einer Temperatur von 40°C.

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48 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE

4.2 Messung des Reibmoments Das Antriebsmoment der Schraubenpumpe setzt sich aus dem hydrostatischen

Nutzmoment zusammen dessen Größe aus dem Arbeitssatz ermittelt werden kann, und aus

dem Reibmoment .

Das Reibmoment beinhaltet alle dissipativen Phänomene die Einfluss auf das

Antriebsmoment der Pumpe nehmen. Ohne Anspruch auf Vollständigkeit zählen hierzu

Reibverluste in Wälzlager und Dichtung, Druckverluste im Ein- und Auslassbereich der

Pumpe sowie in den Förderkammern durch viskose und trägheitsdominierte Strömungen,

Reibung im Zahneingriff zwischen Antriebs- und Laufspindeln, sowie Reibverluste zwischen

Spindeln und Laufgehäuse.

Somit kann das Reibmoment aus der Differenz zwischen Antriebsmoment und Nutzmoment

definiert werden.

Δ . (4.3)

Überschreitet die Pumpe die für die jeweilige Drehzahl und Viskosität geeignete

Druckdifferenz, verlagert sich die Laufspindel so stark, dass die Rauspitzen von Spindel und

Gehäuse sich berühren. Die Pumpe geht vom Zustand der viskosen Reibung in den Zustand

der Mischreibung über. Betriebszustände in denen Mischreibung auftritt schädigen die

Pumpe. In extremen Fällen kann es zum abrupten „Steckenbleiben“ der Spindel im Gehäuse

und zum Abriss der Pumpenwelle kommen.

Ein deutliches Ansteigen des Reibmoments bei Erhöhung des Differenzdrucks ist folglich ein

messtechnisch einfach zu gewinnender Indikator für das Erreichen der Einsatzgrenze. Die

Messung des Reibmoments wurde für diverse Drehzahlen vorgenommen. Verwendet wurde

hierbei Öl der Viskositätsklasse 5 bei 40°. Es stellt sich eine Viskosität von etwa 6 cSt ein.

Abbildung 4.8 zeigt die aufgezeichneten Reibmomentkurven. (Diese Messreihe wurde mit

zwei verschiedenen Laufgehäusen ausgeführt. Das Verhalten konnte reproduziert werden [9].)

Deutlich zu sehen ist, dass der Anstieg des Reibmoments bei höherer Drehzahl bei höherem

Druck erfolgt. Dieses Verhalten deckt sich mit der Annahme, dass bei höherer Drehzahl der

Gleitlagereffekt ein höheres Tragvermögen aufweist.

Da der Einfluss von Drehzahl und Viskosität in der Gleitlagertheorie linear mit dem

Tragvermögen eines Rotors korreliert, liegt es nahe die Druckdifferenz im Reibkurven-

Diagramm über dynamische Viskosität und Drehzahl dimensionslos zu normieren.

. (4.4)

Die so entstandene dimensionslose Tragzahl ist vergleichbar mit der Sommerfeldzahl

(4.5)

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4.2. MESSUNG DES REIBMOMENTS 49

Abbildung 4.8: Reibmoment bei 6 cSt für diverse Drehzahlen

Abbildung 4.9: Reibmoment über dimensionsloser Tragzahl dargestellt

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

2

TRAGZAHL

RE

IBM

OM

EN

T i

n N

m

500 min-1

750 min-1

1000 min-1

1250 min-1

1500 min-1

0 1 2 3 4 5 6

x 107

0

0.5

1

1.5

2

TRAGZAHL

RE

IBM

OM

EN

T i

n N

m

500 min-1

750 min-1

1000 min-1

1250 min-1

1500 min-1

DRUCKDIFFERENZ in bar

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50 KAPITEL 4. MESSUNGEN ZUR EINSATZGRENZE

hat aber gegenüber dieser im Kontext der Schraubenpumpe Vorteile. So geht die vor allem

hydrostatisch hervorgerufene Querkraft der Laufspindel als Lastkraft in die

Sommerfeldzahl ein. Diese kann allerdings nicht als geschlossene analytische Lösung

angegeben werden. Des Weiteren gehen mit der Spindellänge , dem Durchmesser und

der mittleren Weite des Schmierspalts drei geometrische Abmaße der Pumpe ein. Die

Tragzahl repräsentiert nicht Eigenschaften der Pumpe, sondern charakterisiert lediglich den

Betriebspunkt, an dem die Pumpe arbeitet.

Abbildung 4.9 zeigt dieselben Reibmomentverläufe wie Abbildung 4.8, allerdings nicht über

der Druckdifferenz, sondern über der Tragzahl aufgetragen. Es zeigt sich ein deutlicher

Zusammenhang zwischen Tragzahl und Reibmoment. Der Anstieg der Reibmomentkurve

beginnt bei allen Messungen bei einer kritischen Tragzahl von circa 3∙107. Im Bereich

größerer Tragzahlen tritt zunehmend Festkörperreibung auf, die mit dem viskosen

Materialmodell der Gleitlagertheorie nicht beschreibbar ist.

4.3 Einlaufverhalten Die Reibmomentmessung wurde auch mit einem fabrikneuen Aluminium-Laufgehäuse

durchgeführt. Die Messreihe wurde bei einer Drehzahl von 1500 min-1

gestartet, und in jeder

folgenden Messreihe abgesenkt.

Abbildung 4.11 zeigt, dass die Einsatzgrenze bei deutlich niedrigeren Druckdifferenzen

erreicht wird. Die Erklärung hierfür ist darin zu suchen, dass die Oberfläche des Laufgehäuses

bei Erstbetrieb noch in stärkerem Ausmaß mit der Spindel in Kontakt steht, und die spätere

reibungsärmere Laufkontur sich erst einschleift. Der Einschleif-Prozess ist rein optisch am

Laufgehäuse feststellbar, da durch die Fertigung des Laufgehäuses axiale Räumspuren im

Inneren sichbar sind, im Betrieb sich zusätzlich Laufspuren in Umfangsrichtung bilden

(Abbildung 4.10).

In Abbildung 4.12 ist das Reibmoment über der Tragzahl aufgetragen. Die kritische Tragzahl

vergrößert sich mit jeder folgenden Messreihe.

RÄUMSP

UR

LAUFSPURe1

e2

e3

Abbildung 4.10: Riefen im Inneren des Laufgehäuses

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4.3. EINLAUFVERHALTEN 51

Abbildung 4.11: Einlauf-Reibmoment bei 6 cSt für diverse Drehzahlen

Abbildung 4.12: Einlauf-Reibmoment über dimensionsloser Tragzahl dargestellt

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

2

DRUCKDIFFERENZ in bar

RE

IBM

OM

EN

T i

n N

m

500 min-1

750 min-1

1000 min-1

1250 min-1

1500 min-1

0 1 2 3 4 5 6

x 107

0

0.5

1

1.5

2

TRAGZAHL

RE

IBM

OM

EN

T i

n N

m

500 min-1

750 min-1

1000 min-1

1250 min-1

1500 min-1

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52

52

5 Berechnung der Einsatzgrenze

5.1 Berechnung hydrostatischer Lasten Das Programm zur Einsatzgrenzen-Berechnung soll als Werkzeug für Entwicklung und

Vertrieb von Schraubenpumpen zum Einsatz kommen. Neben hoher Genauigkeit ist somit

auch eine geringe Rechenzeit erforderlich. Die Berechnung der hydrostatischen Bauteillasten

ist im MATLAB-Skript L3_Lasten hinterlegt.

Zunächst wird die zweidimensionale Geometrie der Spindelstirnschnitte und des

Laufgehäuses erzeugt. Hierbei variieren die realen Durchmesser-Verhältnisse geringfügig

gegenüber der in den Gleichungen 2.1 bis 2.4 spezifizierten Idealgeometrie. Jeder Koordinate

des Stirnschnitts der Antriebsspindel ( ) ( ) wird bei ihrer Erzeugung eine

natürliche Zahl als Flächenkennung ( ) zugeordnet. Hierdurch wird für jeden

Koordinatenpunkt auf der Spindeloberfläche spezifiziert ob er Teil des Kopfkreises, des

Fußkreises oder Flanke ist. Der Stirnschnitt entsteht durch zweifache Achsspiegelung aus

dem Viertelquerschnitt. Den gespiegelten Koordinatenpunkten werden neue Kennungen

zugewiesen. Aus den ursprünglichen drei Flächenkennungen des Viertelquerschnitts werden

somit 12.

Anschließend werden die Stirnschnitte der Antriebsspindel über kartesische

Koordinatentransformationen zueinander verdreht und axial zueinander verschoben.

Hierdurch wird der Stirnschnittumriss zur Mantelfläche erweitert. Hierdurch entstehen die

Koordinatenmatrizen der Mantelfläche einer Schraubensteigung

( ) ( ) ( ) . Ihnen wird eine Matrix mit Flächenkennungen ( )

zur Seite gestellt. Die Flächenkennungen werden gegenüber dem Stirnschnitt noch stärker

untergliedert. Als weiteres Unterscheidungsmerkmal werden Koordinatenpunkten, die sich im

Eingriffsbereich der Laufspindel befinden, das heißt im Gebiet der Linsenfläche (Abbildung

2.7), eigenständige Flächenkennungen gegeben. Dies geschieht durch Addition des Wertes 12

zum ursprünglichen Wert der Kennung. Die Anzahl unterschiedlicher Flächenkennungen

vergrößert sich hierdurch auf 24. Weiterhin wird unterschieden ob das Flächensegment vor

oder hinter der Paketebene liegt. Wenn die Koordinate ( ) negative Werte annimmt

wird der Flächenkennung der Wert 24 hinzuaddiert. Somit entstehen 48 unterschiedliche

Flächenkennungen je Spindel.

In gleicher Weise wird mit der rechten Laufspindel verfahren. Aus Symmetriegründen ist die

Erzeugung der linken Laufspindel nicht erforderlich. Abbildung 5.1 zeigt die erzeugten

Mantelflächensegmente einer Stufe. Jeder Flächenkennung ist ein unterschiedlicher Farbwert

beigeordnet. Bei der Darstellung der linken Laufspindel handelt es sich um eine Spiegelung

der Rechten.

Die Mantelfläche von Antriebs- und Laufspindel ist nun in jeweils 48 Teilflächen,

repräsentiert durch die Flächenkennungen untergliedert. Die Untergliederung der Segmente

ist so gewählt, dass die Dichtlinie zwischen Einlass- und Auslassdruck der Stufe immer an der

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5.1. BERECHNUNG HYDROSTATISCHER LASTEN 53

Abbildung 5.1: Mantelflächenkennungen der Schraubenspindeln zur Zuordnung der

Strömungsgebiete mit rot hervorgehobener Kammerdichtlinie

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54 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE

Grenze zweier Flächensegmente liegt. 44 Segmente je Spindel sind entweder mit der Einlass-

oder Auslassseite der Stufe hydraulisch verbunden. Hier herrscht entweder Einlass- oder

Auslassdruck. Deshalb ist auf diesen Flächen keine Berechnung des Druckes erforderlich. Der

entsprechende Wert wird nach Abfrage der Flächenkennung zugewiesen.

Im Bereich des Umfangsspalts zwischen Spindeln und Gehäuse sind die Spalte flächig

ausgeprägt. Hier wird eine Berechnung des Druckes mithilfe der zweidimensionalen

Reynoldsgleichung der Schmiertheorie durchgeführt. Voraussetzung für deren Einsetzbarkeit

der Schmiertheorie ist, dass das Produkt aus der Spaltneigung und Spalt-Reynoldszahl

klein ist [14].

| | . (5.1)

In die Spaltreynoldzahl geht die charakteristische Wandgeschwindigkeit der rotierenden

Laufspindel , die mittlere Spalthöhe und die kinematische Viskosität ein.

.

(5.2)

Mit der Umfangskoordinate und der Achskoordinate lautet die Reynoldsgleichung für die

Berechnung der hydrostatischen Last

(

)

(

)

(5.3)

Abbildung 5.2 zeigt die Druckverteilung im

Umfangsspalt der Laufspindel bei konstanter

Spaltweite . Hierbei ist die zylindrische

Mantelfläche der Spindel in diesem Bereich

abgewickelt dargestellt. Die Reynoldsgleichung

wurde mit einem Differenzenquotientenverfahren

gelöst. Die Randbedingung der Dichtfläche sind

durch Einlass- und Auslassdruck gegeben.

Die Lösung für die Druckverteilung im

Umfangsspalt der Laufspindel wird durch

Interpolation auf das Koordinatengitter der

Laufspindel übertragen. Im Falle der

Antriebsspindel wird die Berechnung des Druckes

im Umfangsspalt unterlassen. Da die

Antriebsspindel punktsymmetrisch zu ihrer Achse

belastet wird, verschwinden die Querkräfte

ohnehin. Die Berechnung hätte auf keine der

ausgewerteten integralen Kraft- und

Drehmomentgrößen einen Einfluss.Abbildung 5.3

zeigt die resultierende Druckverteilung auf den

Schraubenspindeln.

Abbildung 5.2: Druckverteilung im

Umfangsspalt der Laufspindel

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5.1. BERECHNUNG HYDROSTATISCHER LASTEN 55

Die resultierenden hydrostatischen Kraft- und Drehmomentgrößen werden durch numerische

Auswertung der Oberflächenintegrale gelöst. Neben den Mantelflächen und müssen

bei den Achskräften noch die Stirnflächen der Spindeln und Berücksichtigung

finden.

( ) . (5.4)

. (5.5)

( ) . (5.6)

. (5.7)

Aus dem hydraulischen Lastmoment der drei Spindeln in Achs- und Förderrichtung kann

auf das ideale reibungsfreie Antriebsmoment geschlossen werden. Hierbei ist zu beachten,

dass die Laufspindeln im Gegensinn zu der Antriebsspindel drehen. Da das ideale

Antriebsmoment aus dem theoretischen Fördervolumen ermittelt werden kann, kann die

Richtigkeit der Berechnung hiermit überprüft werden. Die Abweichung zwischen beiden

Rechenwegen liegt bei 1.5%.

( ) . (5.8)

( ) . (5.9)

Abbildung 5.3: Lastdruckverteilung auf den Schraubenspindeln

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56 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE

Des Weiteren versperren Antriebs- und Laufspindel den Gehäusequerschnitt

vollständig. Somit lastet auf dem Spindelpaket im Gesamten eine Kraft, die sich aus

Druckdiffenz und Kanalquerschnitt ergibt. Hier wurde ein Fehler von circa 1% erzielt.

( ) ( ) . (5.10)

Im Zentrum des Interesses steht allerdings die Querkraft auf die Laufspindel. Hierfür

steht als Vergleichsgröße das Ergebnis einer numerischen Strömungssimulation (CFD) des

Industriepartners zur Verfügung. Die Rechnung wurde mit stehenden Spindeln und einem

unstrukturierten dreidimensionalem Rechengitter erstellt. Simuliert wurde ein Spindelpaket

von drei Steigungen Länge. Die Rechenzeit betrug mehrere Stunden auf einem

Supercomputer mit 30 Prozessorkernen. Die beiden Modelle zeigen eine sehr gute

Übereinstimmung.

Die Querkraft der CFD-Berechnung und des hier beschriebenen Berechnungs-

programms L3_Lasten stimmen bis auf 2% überein. Die genannten Genauigkeiten wurden auf

einem gewöhnlichen Arbeitsplatzrechner in einer Rechenzeit von unter 25 Sekunden erzielt.

5.2 Berechnung der hydrodynamischen Lagerkraft Läuft die Pumpe an einem zulässigen Betriebspunkt steht die hydrostatisch hervorgerufene

Aktionskraft mit der Gleitlager-Reaktionskraft im Gleichgewicht. Man spricht

hier auch von hydrodynamischer Lagerung.

. (5.11)

Läuft ein Rotor zentrisch in einer Bohrung bildet sich keine Reaktionskraft aus. Zwischen

Rotor und Stator bildet sich eine rotierende Schleppströmung aus. Wird der Rotor exzentrisch

verlagert ergibt sich eine Verengung der Stromröhre der Schleppströmung. An diesem

Fließhindernis bildet sich ein Druckgradient. So kommt es vor der Engstelle zum

Druckanstieg und hinter der Engstelle zum Druckabfall. Dies führt zu einer resultierenden

Kraft auf den Rotor.

In der Sommerfeldschen Gleitlagertheorie wird die Druckverteilung durch Lösen der

Reynoldsgleichung ermittelt. Diese wird gegenüber ihrer Formulierung in Gleichung 5.1 um

einen Schleppanteil erweitert.

(

)

(

)

(

)

(5.12)

Dem Druckabfall hinter der Engstelle sind Grenzen gesetzt, da der Schmierfilm nach

Unterschreitung seines Dampfdrucks aufreißt. Hier sind der Beschreibung des Drucks durch

die Reynoldsgleichung Grenzen gesetzt. Dieser Umstand wird durch die Gümbelsche

Randbedingung berücksichtigt. Errechnet die Reynoldsgleichung an einer Stelle einen

negativen Druck wird der Druck an dieser Stelle als Null angenommen.

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5.2. BERECHNUNG DER HYDRODYNAMISCHEN LAGERKRAFT 57

e1

e2

ξ

V

-p n

Fg LSP

ξ

ΨV

Fp LSP

Abbildung 5.4: Druckaufbau im Gleitlagerspalt und Kräftegleichgewicht

Abbildung 5.5: Gleitlagerdruckverteilung auf den Schraubenspindeln

Abbildung 5.5 zeigt die Verteilung des Gleitlagerdrucks, wie er durch das Skript

L3_Gleitlager errechnet wird. In diesem Fall ist die Laufspindel maximal zulässig exzentrisch

ausgelenkt. Die Reynoldsgleichung wird wiederum nur im Bereich des Umfangsspalts der

Laufspindel gelöst. Andere Flächensegmente liefern keinen Beitrag zur Größe der

resultierenden Gleitlagerkraft .

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58 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE

Um die Berechnung zu validieren, wurde die Gleitlagerkraft zusätzlich mit dem Programm

FlexPDE berechnet [I-6]. Dieses löst auf Basis eines automatisch generierten Dreiecksgitters

die Reynoldsgleichung. Die Abweichungen beider Berechnungsansätze in Bezug auf die

Gleitlagerkraft bei zulässiger Maximalauslenkung lagen bei unter 3‰ des Wertes, der Wert

des Druckmaximums unterschied sich um 3%.

5.3 Einsatzgrenzenvorhersage Steigert man bei konstanter Drehzahl

und Viskosität die Druckdifferenz

gegen welche die Pumpe anfördert,

verlagert sich die rechte Laufspindel in

negative -Richtung zur oberen Wand

und die linke Laufspindel in positive

-Richtung zur unteren Wand.

Um die maximal zulässige

Druckdifferenz zu errechnen, wird

zunächst die maximale Größe der

Gleitlagerkraft ermittelt. Der

mathematische Grenzwert der

Gleitlagerkraft für verschwindende

Spaltweite ( )=0 an der engsten

Stelle geht gegen Unendlich. In der Praxis berühren sich die Rauspitzen von Spindel und

Gehäuse schon vorher. Abhängig von den charakteristischen Rauheitswerten der Oberflächen

von Spindel und Gehäuse kann der Anwender des Einsatzgrenzenprogramms L3_Limit einen

minimalen Restspalt vorgeben.

Die Suche der maximalen Gleitlagerkraft verläuft iterativ. Das Verfahren wird durch

Abbildung 5.6 veranschaulicht. Ausgehend von einer Verlagerungsannahme wird eine

Probeverlagerung der Laufspindel vorgenommen. Der Betrag der Exzentrizität wird so

gewählt, dass an der engsten Stelle zwischen Spindel und Gehäuse gerade der Restpalt

vorliegt. Während bekannt ist, dass die Gleitlagerkraft in Gegenrichtung zur Lastkraft

wirkt, im Falle der rechten Laufspindel also in -Richtung ist nicht bekannt, welchen

Verlagerungswinkel die Spindel einnehmen wird. Die Iteration wird mit einem willkürlich

festgelegten Verlagerungswinkel gestartet. Das Gleitlagermodell antwortet darauf mit

der Kraftgröße deren Wirkrichtung mit dem Kraftwinkel beschrieben wird. Mit

der Abweichung des Kraftwinkels von seinem Sollwinkel 90° wird der Verlagerungswinkel

im folgenden Iterationsschritt korrigiert:

Δ ⁄ . (5.13)

Δ . (5.14)

Ein Spindelpaket dessen Förderbereich gerade die Länge aufweist, hat über den

ganzen Drehwinkelbereich hinweg genau eine Druckstufe. Innerhalb einer halben Umdrehung

ist eine Dichtlinie der axialen Erstreckung von der Einlass- zur Auslassseite gewandert

e1

e2 ψVi

ξi

ψFi

Fg LSPi

Abbildung 5.6: Iterative Suche des Verlagerungswinkels

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5.3. EINSATZGRENZENVORHERSAGE 59

und löst sich auf. Einlassseitig bildet sich eine neue Dichtlinie. Die mittlere Anzahl der

Dichtstufen der Pumpe kann mit

( ) (5.15)

angegeben werden.

Die Berechnung der Gleitlagerkraft ist nun auf einem Steg erfolgt. Sie muss noch auf alle

tragenden Stege erweitert werden. Da die Messungen gezeigt haben, dass die Spindel sehr

biegeweich ist, können Bauteillasten nur sehr nahe am Bereich ihrer Entstehung gelagert

werden. Daher wird die Annahme getroffen, dass jede Druckstufe ihre eigene Bauteillast

selbst trägt. Pro Druckstufe wird ein tragender Gleitlagersteg angenommen. Da viskose

Dämpfung im Umfangsspalt die Bewegung der Spindel behindert, wird hier nicht mit der

minimalen Stufenanzahl sondern mit der mittleren gerechnet.

Ist die Größe der maximalen Gleitlagerkraft ermittelt, muss noch die Druckdifferenz der

Pumpe ermittelt werden, bei der eine hydrostatische Lastkraft in gleicher Größe vorliegt.

Hierbei wird ausgenutzt, dass es einen linearen Zusammenhang zwischen Druckdifferenz und

hydrostatischer Bauteillast gibt. Deshalb wird zunächst die hydrostatische Bauteillast für eine

angenommene Druckdifferenz von Δ errechnet.

Δ (Δ ). (5.16)

Somit lässt sich die Gleichung 5.9 nach der Druckdifferenz auflösen. Setzt man hier die

Gleitlagerkraft bei größtmöglicher zulässiger exzentrischer Verlagerung ein, erhält man die

zulässige Druckdifferenz:

Δ ( )

(Δ )

(5.17)

Hierbei soll nicht verschwiegen bleiben, dass es bei diesem Berechnungsverfahren zu einer

geringfügigen physikalischen Ungenauigkeit kommt. Die ist Reynoldsgleichung linear im

Druck. Das erlaubt es, dass die hydrostatischen Lastdrücke und die Gleitlagerdrücke

mathematisch getrennt voneinander zu behandeln. Resultierende Bauteilkräfte die auf Basis

der unabhängigen Teildrücke ermittelt werden, können additiv behandelt werden.

Durch die Gümbelsche Randbedingung ist dieser Zusammenhang gestört, da die Bedingung

auf den Gesamtdruck und nicht nur auf den Gleitlagerdruck angewendet werden müsste, und

somit keine separate Behandlung von Gleitlager- und Lastkraft möglich wäre. Da die

Druckamplitude des Gleitlagerdruckes allerdings um mehrere Zehnerpotenzen höher ist, als

die Druckdifferenz, ist der verfälschende Einfluss dieser Vereinfachung gering. Es

überwiegen hier die Vorteile der separaten Behandlung der Teilkräfte, die zu dem hier

dargelegten einfachen Programmablauf führen.

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60 KAPITEL 5. BERECHNUNG DER EINSATZGRENZE

Viskosität, Drehzahl, Geometrie, Restspalt

Berechnung der maximalen Gleitlagerkraft

Maximale Gleitlagerkraft in

Richtung der Lastkraft?

Neue Verlagerungsannahme

Lastkraftberechnung für Δp=1

Ermittlung von Δpz über Gleichgewicht

Ja

Nein

Abbildung 5.7: Programmablaufplan des Einsatzgrenzenprogramms L3_Limit

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20-10

-5

0

5

10

FEHLER SPALTMASS in %

FE

HL

ER

EIN

SA

TZ

GR

EN

ZE

in

%

STANDARDINTERVALL

Abbildung 5.8: Variation des Spaltmaßes bei 6.1 cSt und 1500 min-1

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5.3. EINSATZGRENZENVORHERSAGE 61

Da die Passung zwischen Laufspindel und Laufgehäuse einer Toleranz unterliegt, stellt das

mittlere Spaltmaß in der Berechnung der Gleitlagerkraft eine Unsicherheit dar. Um diesen

Umstand zu quantifizieren wird auf Passmaße der eingesetzten Spindeln und Gehäuse

zurückgegriffen, welche die mechanische Werkstatt des Instituts gemessen hat. Hieraus wurde

eine Standardabweichung der mittleren Spaltweite von 7.6% des mittleren Wertes ermittelt.

Abbildung 5.8 zeigt den Einfluss der Spaltabweichung auf die Druckeinsatzgrenze Δ . Das

physikalische System zeigt ein insgesamt gutmütiges Verhalten. So ist der resultierende

relative Fehler in der Berechnung der Druckeinsatzgrenze kleiner als der relative Fehler im

Spaltmaß.

Abbildung 5.9 zeigt den Vergleich zwischen gemessenen Reibmomentverläufen, aufgetragen

über die Tragzahl und der berechneten Einsatzgrenze. Der den Berechnungen zugrunde

liegende Restspalt ist ein empirisch ermittelter Faktor, der so gewählt wurde, dass die

Einsatzgrenze bei beginnender Mischreibung liegt. Der Restspalt ist somit physikalisch als

der Abstand zwischen Spindel- und Gehäuseoberfläche gegeben, ab dem Mischreibung

auftritt. Er liegt in der Größenordnung der Oberflächenrauheit der Spindel. Wie an den

Untersuchungen zum Einlaufverhalten der Pumpe zu sehen ist, erzielt die Pumpe ihre

maximale Oberflächengüte erst im Betrieb, eine direkte Berechnung des Restspalts aus

herstellerseitig erzielten Rauheitswerten ist nicht möglich. Er kann aber als charakteristisches

Maß der Oberflächenpaarung von Laufgehäuse und Laufgehäuse aufgefasst werden, das

unabhängig von Spindeldurchmessern, Steigungen und Anzahl der Druckstufen ist. Sind zwei

Pumpen aus den gleichen Materialien, und nach gleichartigem Herstellverfahren produziert,

so sind ihre Restspaltwerte gleich.

0 1 2 3 4 5 6

x 107

0

0.5

1

1.5

2

TRAGZAHL

RE

IBM

OM

EN

T i

n N

m

500 min-1

750 min-1

1000 min-1

1250 min-1

1500 min-1

EINSATZGRENZEN-

VORHERSAGE

Abbildung 5.9: Berechnete Einsatzgrenze im Vergleich mit gemessenen Reibmomenten

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62

62

6 Hydrostatischer Lastausgleich

6.1 Axialer Lastausgleich

pA

pA pE

pE

AK LSP

F3K LSPF3p LSP

F3E LSP e1

e3

F3L LSP

Abbildung 6.1: Kräfteplan zum axialen Lastausgleich der Laufspindel

Die aus der Druckerhöhung resultierenden hydrostatischen Lasten der Schraubenspindeln

führen zu Reibkontakten zwischen mechanischen Bauteilen und somit zu Verschleiß. Eine

axiale Entlastung der Lauf- und Antriebsspindeln ist weit verbreitet. Hierzu werden die

auslassseitigen Spindelenden mit Einlassdruck hinterspült9.

Abbildung 6.1 zeigt den axialen Kräfteplan der Laufspindel. Die hydrostatischen Achslasten

wirken der Förderrichtung entgegen. Die axiale Zahneingriffskraft kann in und

entgegen der Förderrichtung wirken. Am auslasseitigen Ende wirkt die Kompensations-

kraft . Diese errechnet sich als Produkt von Kompensationsfläche und

Druckdifferenz:

. (6.1)

Die resultierende Kraftkomponente wird durch die Lagerkraft ausgeglichen, die

gemäß der Bestimmung des axialen Lastausgleichs klein sein sollte.

. (6.2)

In den Kräftesatz (6.2) können die Beziehungen über Druck- und Eingriffskräfte (2.49), (2.57)

und die Kompensationskraft (6.1) eingesetzt werden.

( ) . (6.3)

Der hydrostatische Anteil des Achsmoments ist durch Gleichung (2.55) gegeben. Das

9Bei einigen Ausführungen wird auch das einlassseitige Ende der Laufspindel mit Auslassdruck hinterspült.

Bei Hochdruckpumpen deren Laufspindeln aufgrund ihrer Länge aus Fertigungsgründen geteilt sind, werden im

Betrieb die beiden Laufspindelhälften durch diesen Aufbau des Kompensationssystems zusammengedrückt.

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6.1. AXIALER LASTAUSGLEICH 63

Reibmoment bewirkt einen Verzahnungkraftanteil in Förderrichtung. Da das

Reibmoment von vielen Einflussgrößen abhängt, wie in Kapitel 4.2 diskutiert, kann hierfür

keine geschlossene Lösung angegeben werden.

( )

(

) . (6.1)

( )

. (6.2)

Mit Gleichung 2.53 kann der Flächenausdruck in der Klammer vereinfacht werden.

( )

. (6.3)

Unabhängig von der vorliegenden Druckdifferenz und anderen Betriebsparametern können

die hydrostatisch hervorgerufenen Achskräfte bei optimaler Auslegung der Kompensations-

fläche immer ausgeglichen werden.

10. (6.4)

Da die hydrostatische Achslast auf das Schraubenpaket im Ganzen durch den Querschnitt der

Laufgehäusebohrung bestimmt ist, errechnet sich die optimale Kompensationsfläche der

Antriebsspindel zu

. (6.5)

Bei der realen Versuchspumpe werden Beziehung 6.7 und 6.8 nicht genau eingehalten. Die

Kompensationsfläche der Laufspindel ist hier größer als der Profilstirnschnitt der

Laufspindel. Diese ist somit axial überkompensiert. Die Lagerkraft wirkt somit

unabhängig von der Größe des Reibmoments der Förderrichtung entgegen.

( )

. (6.6)

Die Laufspindel drückt daher immer mit der Vorderkante ihres Drosselkopfes gegen den der

Antriebsspindel. Hierdurch wird der an dieser Stelle befindliche Kopfspalt minimiert.

10

Die Beziehung gilt in dieser Form für Pumpen, deren Laufspindel durch den Zahneingriff zur Antriebsspindel

in ihrer Drehung geführt ist. Sie ist übertragbar auf alle Zykloidenprofile nach Gleichung 2.66.

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64 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

6.2 Konzept des lateralen Lastausgleichs

pE

p K1

p K2

p K3 p A

pA

pE

pEpEpE

pA pA pA pA

pE

pA

pK1

pK2

pK3

OBERSEITE

UNTERSEITE

e2

e3

DRUCK

OBERSEITE

DRUCK

UNTERSEITE

FÖRDERRICHTUNG

DRUCK

Abbildung 6.2: Konzept des lateralen Lastausgleichs

Um die Einsatzgrenze der dreispindeligen Schraubenpumpe zu erhöhen, wurde das Konzept

des lateralen Lastausgleichs entwickelt. Hierbei sollen die Laufspindeln vollständig von

hydrostatischen Querkräften entlastet werden. Bei idealer Umsetzung eines lateralen

Lastausgleichs wird die Tragkraft des Gleitlagers nicht mehr benötigt. Die bisherige

physikalische Einsatzgrenze entfällt.

Dies geschieht durch Beaufschlagung des Kopfkreises der Laufspindel mit Einlass- oder

Auslassdruck. Eine Funktionstrennung zwischen Förderprofil und einem Lagerbereich an den

Spindelenden ist nicht möglich, da selbst bei ausreichend groß bemessenen

Kompensationsflächen die Laufspindel sich im Bereich des Förderprofils bis zur Wand

durchbiegen würde.

Daher wurde ein Kompensationssystem entwickelt welches die Querlasten nahezu am Ort der

Entstehung im Förderprofil selbst ausgleicht. Der Umfangsspalt zwischen den Förderräumen

wird als Kompensationsfläche genutzt. Hierzu sind helixförmige Öltaschen in die Kanalwand

eingebracht. Diese sind über Leitungen mit dem Einlass- oder Auslassraum hydraulisch

verbunden.

Während die eine Hälfte der Taschen gerade die Kompensationskraft aufbringt, ist die andere

Hälfte zu den Förderräumen hin geöffnet (Abbildung 6.2). Damit es hier nicht zu einer

hydraulischen Verbindung zwischen ansonsten geschlossenen Kammern und Saug- und

Druckraum kommt, und somit zur erheblichen Erhöhung der inneren Leckagen, müssen die

Kanäle wieder verschlossen werden. Dies ist nur möglich wenn der Kopfkreis der Laufspindel

mehr als 50% des Spindelumfangs umschlingt.

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6.2. KONZEPT DES LATERALEN LASTAUSGLEICHS 65

e2

e3

ÖLTASCHE

STEUERBOHRUNG

Abbildung 6.3: Steuerung des Kompensationssystems

Abbildung 6.3 zeigt den hydraulischen Schaltplan des Kompensationssystems. Die

Hydraulikleitungen verbinden jeweils eine Öltasche mit einer druck- oder saugseitigen

Steuerbohrung. Die Steuerbohrungen sind ebenfalls in den Laufspindelkanal im Laufgehäuse

eingebracht und sitzen im Bereich des Profilein- oder Auslaufs. In den Zeitintervallen, in

denen sie geöffnet sind, kommunizieren sie mit der Saugseite oder der Druckseite. Die

Kompensationsleitung ist immer gerade einseitig durch den Kopfkreis der Laufspindel

verschlossen. Hierdurch kann Stelldruck übertragen werden, ohne einen nennenswerten

inneren Leckagestrom zu übertragen.

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66 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

6.3 Auslegung lateraler Lastausgleich Die Auslegung des Kompensations-

systems wird durch das in Kapitel 5

beschriebene Modell erst möglich. Nur

eine hinreichend genaue Kenntnis der

hydrostatischen Lasten ermöglicht die

optimale Dimensionierung der Öltaschen.

Die über die Druckbeaufschlagung

erzielte Kompensationskraft ist

der hydrostatischen Querkraft

entgegengerichtet.

Abbildung 6.4 zeigt den Einfluss der

Öltaschen auf die hydrostatische

Druckverteilung auf der Oberfläche der

rechten Laufspindel. Hierbei werden drei

Drehwinkel betrachtet. In der linken

Darstellung wird gerade das auslassseitige

Ende der Umfangsspalte mit

Kompensationsdruck beaufschlagt. Die

Kammern wandern durch Drehung der

Spindeln zur Auslassseite hin. In der

mittleren Darstellung stehen die Öltaschen

gerade mittig auf den Dichtflächen. Hier

ist die Kompensationskraft am

größten. Die rechte Darstellung zeigt die

Druckverteilung kurz bevor die

Umfangsspalte die Öltaschen verlassen.

Um die Kompensationskraft von

den hydrostatischen Profillasten

mathematisch getrennt behandeln zu

können, wurden die Umfangsspalte zunächst ohne Öltaschen gerechnet. Die hierbei

ermittelten Kräfte wurden von den Kräften auf den Umfangsspalten mit Öltaschen abgezogen.

Somit ist die Kompensationskraft gerade jene Änderung der hydrostatischen Kraft,

welche sich durch die Öltaschen ergibt.

Aufgrund der veränderlichen Position des Umfangsspalts gegenüber der Kammer schwankt

die Kompensationskraft drehwinkelabhängig um 13% ihres Spitzenwertes. Daher ist die

Taschengeometrie so gewählt, dass sich im zeitlichen Mittel ein Ausgleich der

hydrostatischen Lastkraft ergibt.

Eine Schwierigkeit besteht darin, dass das Schraubenprofil der Versuchspumpe für den

Aufbau des lateralen Lastausgleichs zu kurz ist, um eine Kraft zu erzeugen die im Betrag der

Kraft gleich aber ihr vollständig entgegengerichtet ist. Dies wird derart ausgeglichen,

e1

e3

Abbildung 6.4: Einfluss der Öltaschen auf

Druckverteilung am Umfangsspalt der Laufspindel

für drei Drehwinkel

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6.4. KONSTRUKTION DES ERSTEN PROTOTYPS 67

dass die helixförmigen Öltaschen sich über einen größeren Winkel des Umfangsspalts der

Laufspindel erstrecken, als es optimal wäre. Die von der einzelnen Tasche auf die Laufspindel

ausgeübte Kraft zeigt somit nicht nur in vertikale -Richtung sondern auch in horizontale -

Richtung. Dies führt im Falle von den Saugtaschen zu einem Sog zur Außenseite hin, und im

Falle der Drucktaschen zu einem Druck von der Außenwand weg. Die horizontalen Kräfte

liegen im Bereich von 20% der vertikalen je Tasche. In der Summe aller Öltaschen heben sich

diese Horizontalkräfte heraus. Da am einlassseitigen Ende der Laufspindel die Drucktaschen

stärker wirken, im auslassseitigen Ende die Saugtaschen, wird die Laufspindel im Bereich des

Einlasses zur Antriebsspindel hin, und im Bereich des Auslasses zur Gehäusewand hin

gedrückt.

6.4 Konstruktion des ersten Prototyps Der Aufbau des lateralen Lastausgleichs war mit zahlreichen technischen Herausforderungen

behaftet. Die Größte davon war die Einbringung der Taschenkontur in den Laufspindelkanal.

Aufgrund der schlechten Zugänglichkeit für die mechanische Fräsbearbeitung wurde als

alternatives Fertigungsverfahren das Ätzen gewählt. Da das Laufgehäuse aus Aluminium

ausgeführt ist, wurde als Ätzmittel 40-prozentige Natronlauge gewählt. Die Reaktionsformel

kann wie folgt angegeben werden:

( ) . (6.7)

Zunächst wurden Vorversuche mit Aluminium-Flachmaterial durchgeführt. Das folgende

Fertigungsverfahren wurde als das geeignetste bewertet und weiterverfolgt: Die

Taschenkontur wird als Teil einer selbstklebenden Folie in das Laufgehäuse eingebracht. Mit

Sprühlack werden alle Bereiche im Inneren des Laufgehäuses abgedeckt, die nicht geätzt

werden sollen. Anschließend wird das Laufgehäuse mit Natronlauge gefüllt. Die Einwirkzeit

beträgt zwei Stunden. Anschließend wird die Natronlauge entsorgt und der Schutzlack mit

Azeton entfernt [9].

Abbildung 6.5:

Teilweise innenlackiertes Laufgehäuse

Abbildung 6.6:

Geätzte Taschenkontur

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68 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

Die entstandene Taschenkontur wird unter Zuhilfenahme einer Laufspindel, welche als

Kurvenlineal an die Taschen angelegt wird, vermessen. Dieser Schritt ist notwendig, da es bei

Positionierung der selbstklebenden Folie im Laufgehäuse zu Positionier-Ungenauigkeiten

kommt.

Anschließend werden die hydraulischen Zugänge zu den Öltaschen und die Steuerbohrungen

eingebracht. Der Kanalzugang wird mit einem Bohrer mit einem Durchmesser von einem

halben Millimeter geschaffen. Bei der Positionierung der Steuerbohrungen musste darauf

geachtet werden, dass im Pumpengehäuse vorhandene Kanäle und Gewinde nicht gekreuzt

werden.

Die Kompensationsleitungen für den lateralen Lastausgleich sind in Form von 32

Hydraulikleitungen mit einem Außendurchmesser von vier Millimetern und einer Wandstärke

von einem Millimeter ausgeführt. Ein großer Leitungsquerschnitt ist nicht erforderlich da

lediglich der Druck, nicht aber ein nennenswerter Förderstrom damit übertragen werden soll.

Abbildung 6.7: Erster Prototyp einer Schraubenpumpe mit lateralem Lastausgleich

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6.5. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PROTOTYPS 69

6.5 Messtechnische Untersuchung des ersten Prototyps

Saugsteuerung druckseitigste Tasche

Durchmesser Kanalzugang 0.5 mm

Drucksteuerung saugseitigste Tasche

Durchmesser Kanalzugang 0.5 mm

Saugsteuerung druckseitigste Tasche

Durchmesser Kanalzugang 0.8 mm

Drucksteuerung saugseitigste Tasche

Durchmesser Kanalzugang 0.8 mm

Abbildung 6.8: Druckmessungen in den Kompensationsleitungen

Die erzielbaren Druckdifferenzen des ersten Prototyps sind deutlich niedriger als in der

ursprünglichen Konfiguration der Pumpe. Dies liegt daran dass die Kompensationstaschen das

Tragvermögen des Gleitlagers beeinträchtigten, aber nicht in der Lage waren, dieses

vollständig zu ersetzen. Es wurden aber im Laufe der messtechnischen Validierung zahlreiche

Fragen beantwortet, welche auf rechnerischen Weg nicht mit diesem Maß an Sicherheit

beantwortet werden konnten.

Zunächst erwiesen sich die Kanalzugänge mit einem Bohrungsdurchmesser von 0.5 mm als

zu klein. Druckmessungen in deb Kompensationsleitungen zeigten, dass der jeweils

niedrigere Solldruck im Rohr nicht erreicht wurde (Abbildung 6.8). Der Drucksensor war hier

jeweils mittig in der Steuerleitung positioniert. Dies wurde als Zeichen interpretiert, dass der

saugseitigere Zugang zum Laufspindelkanal zur Verstopfung neigt. Hier tritt ein

Volumenstrom erneut in den Laufspindelkanal ein. Dabei verengt sich die Stromröhre auf

ihren minimalen Querschnitt. Infolge bildet diese Stelle des Strömungskanals eine

Schmutzfalle. Geringfügige Verschmutzungen können trotz Filterung des Fördermediums

nicht ausgeschlossen werden. Durch Aufbohren der Kanalquerschnitte auf eine lichte Weite

von 0.8 mm konnte das Problem behoben werden. Allerdings kommt es hierdurch zu einer

geringfügigen Überlappung der Steuerzeiten benachbarter Taschen.

0 20 40 60 80 100

0

2

4

6

8

10

12

ZEIT in ms

DR

UC

K i

n b

ar

pA

pE

0 20 40 60 80 100

0

2

4

6

8

10

12

ZEIT in ms

DR

UC

K i

n b

ar

pA

pE

0 20 40 60 80 100

0

2

4

6

8

10

12

ZEIT in ms

DR

UC

K i

n b

ar

pA

pE

0 20 40 60 80 100

0

2

4

6

8

10

12

ZEIT in ms

DR

UC

K i

n b

ar

pA

pE

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70 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

0 90 180 270 360 450 540 630 720

0

10

20

30 Druck im KompensationsrohrD

RU

CK

in

bar

0 90 180 270 360 450 540 630 720-10123 Reibmoment

DREHWINKEL in °

MO

ME

NT

in

Nm

pA

pE

Abbildung 6.9: Druck in einem Kompensationsrohr und

Reibmoment der Pumpe über 2 Umdrehungen

Eine weitere Fragestellung war, ob die Ungleichförmigkeit der Kompensationskraft, sowie

der Gleitlagerspaltkonfiguration einen deutlichen Einfluss auf das transiente Reibmoment der

Pumpe hat. Abbildung 6.9 zeigt den Druck in einem Kompensationsrohr und das gemessene

Reibmoment, welches nach Gleichung 4.3 errechnet wurde.

Abbildung 6.9 zeigt deutlich, dass das gemessene Reibmoment stark fluktuiert, teilweise

sogar negativ wird. Das gemessene Reibmoment ist von einer Ungleichförmigkeit überlagert,

die sich bei jeweils etwa 30° wiederholt. Es wird vermutet, dass die Ursache hierfür die

ungleichförmige Abgabe des Antriebsmoments durch den Asynchronmotor ist [10]. Dieser

Einfluss mittelt sich aber über die Umdrehung hinweg heraus.

Mit bloßem Auge ist kein Zusammenhang zwischen Reibmoment und Schaltintervall, wohl

aber zwischen Reibmoment und Umdrehung sichtbar. Das Reibmoment-Signal wiederholt

sich nach jeder Umdrehung nahezu.

Noch deutlicher sichtbar werden diese Zusammenhänge in den Autokorrelationsfunktionen

von Reibmoment und dem Druck im Kompensationsrohr, wie sie in Abbildung 6.10

dargestellt sind. Hierbei wurde die Autokorrelationsfunktion des Signals einer Umdrehung

ausgewertet. Die Autokorrelationsfunktion des Reibmoments wird in Abhängigkeit der

Winkeldifferenz wie folgt definiert:

( )

∫ ( ) ( )

∫ ( )

.

(6.8)

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6.5. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PROTOTYPS 71

Abbildung 6.10: Autokorrelationsfunktion des Reibmoments

und des Drucks im Kompensationsrohr

Der gemessene Schaltdruck in der Kompensationsleitung weißt ein lokales Maximum der

Autokorrelationsfunktion bei 180° auf, da sich das Signal alle halbe Umdrehung nahezu

wiederholt. Ein derartiges Verhalten wird bei der Autokorrelationsfunktion des Reibmoments

nicht festgestellt. Der Einfluss der Fluktuation im Antriebsmoment ist allerdings in der

Autokorrelationsfunktion des Reibmoments deutlich sichtbar.

Die Messungen belegen, dass der Einfluss doppelgängiger Vorgänge auf das gemessene

Reibmoment der Pumpe gering ist. Da die Anzahl der Druckstufen innerhalb der Pumpe

ebenfalls eine Größe ist deren Verlauf mit doppelter Drehfrequenz fluktuiert, ist dies der

Grund warum das Einsatzgrenzenprogramm mit der mittleren und nicht mit der minimalen

Stufenanzahl arbeitet.

Letzten Endes musste vor dem aufwändigen Aufbau eines zweiten verbesserten Prototyps

Gewissheit darüber geschaffen werden, warum das Kompensationssystem des ersten

Prototyps ungenügend funktionierte. Da die Druckniveaus in den Kompensationsleitungen

nach dem Aufbohren der Kanalzugänge auf einen Lochdurchmesser von 0.8 mm sich

auslegungsgemäß einstellten, war die Vermutung dass es im Querschnitt der Öltasche selbst

zu einer Abschwächung des Kompensationsdrucks kommt. Da der Querschnitt der geätzten

Öltasche mit einer Breite von etwa einem Millimeter und einer Ätztiefe von einem zehntel

Millimeter noch geringer als der Querschnitt des ursprünglichen Kanalzugangs ist wurde

diese Annahme als höchst wahrscheinlich eingeschätzt.

Zur Verifikation dieser Annahme wurden alle acht Öltaschen an der Unterseite der linken

Laufspindel an der Stelle angebohrt, deren Entfernung zum Eintritt der Kompensationsleitung

am größten ist. Somit kann an dieser Stelle das Druckniveau kontrolliert werden. Abbildung

6.11 zeigt das Konzept der Druckmessung. Die verdeckte Kontur der Öltasche ist strichliert

dargestellt.

-360 -270 -180 -90 0 90 180 270 3600

0.5

1

WINKELDIFFERENZ in °

AU

TO

KO

RR

EL

AT

ION

Reibmoment

Kompensationsdruck

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72 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

e1

e2

KOMPENSATION MIT

EINLASSDRUCK

ANSCHLUSS FÜR

DRUCKSENSOR

KOMPENSATION MIT

EINLASSDRUCK

KOMPENSATION MIT

AUSLASSDRUCK

KOMPENSATION MIT

AUSLASSDRUCK

Abbildung 6.11: Messung des Drucks am Rande der Öltasche

Abbildung 6.12: Messung des Drucks am Rande der Öltasche

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6.5. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ERSTEN PROTOTYPS 73

0 45 90 135 180 225 270 315 360

0

5

10D

RU

CK

in

bar

1. Tasche

3. Tasche

5. Tasche

7. Tasche

0 45 90 135 180 225 270 315 360

0

5

10

DREHWINKEL in °

DR

UC

K i

n b

ar

2. Tasche

4. Tasche

6. Tasche

8. Tasche

pA

pE

pA

pE

Abbildung 6.13: Druck am Rande der Öltasche

Abbildung 6.12 dokumentiert die praktische Umsetzung im Prüfstand. Der Drucksensor wird

der Reihe nach an jede Öltasche angeschlossen. Da die Messleitung zwischen Öltasche und

Drucksensor ein Totwassergebiet darstellt, wurde auf die Entlüftung im Vorfeld der Messung

großen Wert gelegt. Luftreservoirs in der Leitung könnten zu pulsierender Strömung und zur

Veränderung des Drucksignals führen. (Die letzte Messung wurde zur Kontrolle nach Ablauf

einer Woche reproduziert.)

Abbildung 6.13 zeigt die Messungen aller acht Taschendrücke. Zur Übersicht sind die

Drucksignale von Öltaschen mit gleichen Schaltzeiten in jeweils einem Teildiagramm

dargestellt. Die Taschen sind beginnend mit der Auslassseite durchnummeriert. Während der

Kammerduck Schwingungen unterliegt, ist das Druckniveau im Bereich der Umfangsspalte

stabiler. Das angestrebte Auslassdruckniveau wird am Rand der Taschen allerdings nicht

erreicht.

Trotz des zu geringen Effekts des Kompensationssystems ist es dennoch nicht unwirksam.

Neben der Reibmomentkurve der ursprünglich gleitgelagerten Pumpe und der Pumpe mit

Kompensationsleitungen wurde zur Beurteilung der Resttragfähigkeit des Gleitlagers das

Leitungssystem des Kompensationssystems abmontiert und die Kanalzugänge verschlossen.

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74 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

Während bei der Serienpumpe Druckdifferenzen bei einer kinematischen Viskosität von 6cSt

bis 47 bar angefahren wurden, erreicht der Gleitlagereffekt bei ins Laufgehäuse eingeätzten

Öltaschen nur noch 19 bar. Mit Kanalzugangsbohrungen von 0.5 mm wurden 26 bar erreicht,

und mit einer lichten Weite von 0.8 mm 30 bar [9]. Das bedeutet, gleichbleibendes

Tragvermögen des Restgleitlagereffekts vorausgesetzt, werden über 36% der Bauteillast

hydrostatisch kompensiert.

Erstaunlicherweise führt das hydrostatische Lastausgleichsystem zu einem sehr geringen

Ausmaß zusätzlicher innerer Leckage, wie Abbildung 6.14 illustriert.

Abbildung 6.14: Förderlinien bei = 6cSt mit Dichtscheiben

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100

DRUCKDIFFERENZ in bar

VO

LU

ME

NS

TR

OM

in

l/m

in

Serienpumpe

Bohrung 0.8 mm

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6.6. KONSTRUKTION DES ZWEITEN PROTOTYPS 75

6.6 Konstruktion des zweiten Prototyps Die experimentellen Erfahrungen mit dem ersten Prototyp führten zu einer verbesserten

Auslegung eines zweiten Prototyps. Als wichtigste Modifikation wurde die Vertiefung der

Öltaschen angesehen. Dies ist allerdings mit dem im Falle vom Prototyp 1 gewählten

Ätzverfahren nicht möglich.

Daher wird die Taschenkontur auf der Vorderseite einer Kassette realisiert, welche in das

Laufgehäuse eingeschoben werden kann. Hierdurch ist das Einbringen der Taschenkontur

durch Fräsbearbeitung möglich. Abbildung 6.15 zeigt die Kassetten mit eingefräster

Taschenkontur und Abbildung 6.16 ins Laufgehäuse eingepasst. Im Vordergrund sind die

saugseitigen Steuerbohrungen zu sehen. Der Fräser mit dem die Taschen erstellt wurden hat

einen Durchmesser von 0.5 mm.

Abbildung 6.15: Kassettenrohlinge

Abbildung 6.16: Kassetten, ins Laufgehäuse eingepasst

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76 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

DRUCK-

KASSETTE

SAUG-

KASSETTE

MANTELGEHÄUSE

SAUGDECKEL

ROHRVERSCHRAUBUNG

PUMPENHALTERUNG

EINLASSSEITIGE

STEUERBOHRUNGEN

LAUFGEHÄUSE

ANTRIEBSSPINDEL

LAUFSPINDEL

AUSLASSSEITIGE

STEUERBOHRUNGEN

EINLASSAUSLASS

Abbildung 6.17: Explosionsdarstellung zweiter Prototyp

Da das Laufgehäuse durch die Kassetteneinschübe längs geschlitzt ist, ist es in seinem

Vermögen Innendruck standzuhalten geschwächt. Deshalb wird das Laufgehäuse mit

montierten Kassetten überdreht, und in ein stützendes Mantelrohr eingepasst. Die Passung

zwischen Lauf- und Mantelgehäuse ist dergestalt ausgeführt, dass sich der zwischen den

beiden Komponenten befindliche Spalt bei 40°C Temperatur der Komponenten, welches die

Standardöltemperatur der Messungen ist, schließt. Als zusätzlicher Synergieeffekt kann in

Gestalt des Mantelgehäuses das Sauggehäuse eingespart werden.

Aufgrund der gedrängten Raumverhältnisse im Inneren des Laufgehäuses kreuzen die

Kassetten die zur Fixierung des Sauggehäuses vorgesehenen Gewinde. Eine der

Saugkassetten wird durch den Überströmkanal (Abbildung 1.12) geschoben, und verengt

diesen. Die beiden Kassetten an der Unterseite kreuzen einen teils ausgeführten Kanal für ein

internes Druckbegrenzungsventil. Aufgrund der Überschneidung mit diversen Fließkanälen

sind die Elastomer-Dichtungen der Kassetten relativ weit außen angeordnet. Hierdurch wird

äußere Leckage vermieden.

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6.7. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ZWEITEN PROTOTYPS 77

Abbildung 6.18: Zweiter Prototyp einer Schraubenpumpe mit lateralem Lastausgleich

6.7 Messtechnische Untersuchung des zweiten Prototyps Die fertigungstechnischen Herausforderungen bezüglich der im Bereich von Laufgehäuse,

Kassetten und Mantelgehäuse zu erzielenden Passungsqualität erhöhten den

Fertigungsaufwand gegenüber dem Vorgänger erheblich.

Leider konnte im Bereich der Kassetten die Passung zur Laufspindel nicht in der Qualität der

Serienpumpe erzielt werden, mithin ist die innere Leckage am Umfangsspalt der Laufspindel

höher, und die Tragfähigkeit des Gleitlagerschmierfilms herabgesetzt. Der erhöhte

Umfangsleckagestrom im Bereich der Laufspindel hat zur Folge, dass durch die externen

Steuerleitungen ein größerer Volumenstrom erforderlich ist, um dem Kopfkreis der

Laufspindel das Steuerdruck-Niveau aufzuprägen. Deshalb wurden in mehreren Schritten alle

Steuerbohrungen vergrößert, um die Eindrosselung des nun größeren Leckagestroms durch

die Steuerleitungen zu beheben.

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78 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

Abbildung 6.19a: Messung in einer Drucksteuerleitung

Abbildung 6.19b: Messung in einer Saugsteuerleitung

0 45 90 135 180 225 270 315 360

0

5

10

15

20

25

30

DREHWINKEL in °

ST

EU

ER

DR

UC

K i

n b

ar

Bohrung 0.8 mm

Bohrung 1.6 mm

0 45 90 135 180 225 270 315 360

0

5

10

15

20

25

30

DREHWINKEL in °

ST

EU

ER

DR

UC

K i

n b

ar

Bohrung 0.8 mm

Bohrung 1.6 mm

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6.7. MESSTECHNISCHE UNTERSUCHUNG DES ZWEITEN PROTOTYPS 79

Abbildung 6.19 zeigt in den Steuerleitungen gemessene Druckverläufe bei 1500 min-1

und

einer Druckdifferenz von 10 bar. Abbildung 6.19a zeigt die Drucksteuerleitung, welche die

saugseitigste Öltasche, Abbildung 6.19b die Saugsteuerleitung welche die druckseitigste

Tasche speist. Der Drucksensor ist etwa mittig in der Steuerleitung platziert.

Im Falle der Drucksteuerleitung nimmt das Steuerintervall weniger als 50% der Zeit ein. Dies

ist insofern bemerkenswert als die 0.8mm-Bohrung ja eigentlich länger geöffnet ist, als die

mit einem 0.5-Millimeter-Fräser gefertigte helixförmige Tasche. Dem Anschein nach stellt

die breitflächige Öltasche trotz geringerer Öffnungszeit im zeitlichen Mittel die geringere

Eindrosselung dar.

Durch Aufbohren der Steuerbohrung auf eine lichte Weite von 1.6mm verändern sich

Steuerzeiten kaum, die Überhöhung des Steuerdrucks am Anfang des Steuerintervalls wird

allerdings größer. Die Überhöhung des Steuerdrucks ist einem Trägheitseffekt in der

Rohrleitung geschuldet. Durch Schließen der Tasche gegen den Kammerdichtsteg wird der

darin stattfindende Leckagestrom gebremst. Die Druckspitze dürfte in der Tasche selbst etwa

doppelt so groß sein, da der Drucksensor in der Mitte der Steuerleitung montiert ist. Durch die

Druckspitze übt die Tasche innerhalb jeder Umdrehung einen größeren Impuls auf die

Förderschraube aus.

Im Falle der Saugsteuerleitung ändert sich das Steuerintervall durch Aufbohren ebenfalls

weniger in seiner Länge, allerdings wird der Steuerdruck in der Leitung dem Saugdruck

weiter angennähert.

In Summe wirkt sich das Aufbohren sehr positiv auf das Tragvermögen des hydrostatischen

Lastausgleichs aus, wie die in Abbildung 6.20 aufgetragenen Reibmomentmessungen

belegen. Im als Restgleitlager gekennzeichneten Referenzzustand sind die Steuerleitungen

abmontiert und Öltaschen und Steuerbohrungen nach außen verschlossen. Wie Abbildung

6.21 zeigt, ist der Förderstrom gegenüber dem Serienlaufgehäuse aufgrund der Fertigungs-

Ungenauigkeit der Kassetten reduziert. Bei einer Reibmomentüberhöhung von etwa 1 Nm

gegenüber dem lastfreien Zustand wird eine Druckdifferenz von 13.71 bar erreicht.

Durch Aufbohren der Steuerbohrungen fand eine starke aber nicht vollständige Entdrosselung

statt, und es konnten bei ähnlichem Reibmoment 36.26 bar erzielt werden. Die Annahme

vorausgesetzt, dass das Tragvermögen des hydrodynamischen Effekts durch Anschluss des

Leitungssystems nicht beeinflusst wird, werden 62% der lateralen Bauteillast hydrostatisch

kompensiert. Die Druckeinsatzgrenze wird gegenüber dem Restgleitlager um 164% erhöht.

Wie schon beim ersten Prototypen sind die zusätzlichen Leckageverluste durch die

Steuerleitungen gering. Obwohl der durch die Auslegung angestrebte 100%ige Lastausgleich

nicht erreicht wurde, ist die wissenschaftliche Fragestellung der Tauglichkeit des Konzepts

eines zyklisch schaltenden lateralen Lastausgleichs durch das Experiment positiv beantwortet.

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80 KAPITEL 6. HYDROSTATISCHER LASTAUSGLEICH

Abbildung 20: Reibmoment bei = 6 cSt und 1500 min-1

Abbildung 21: Förderlinien bei = 6 cSt und 1500 min-1

mit Dichtscheiben

0 10 20 30 40 500

0.5

1

1.5

2

DRUCKDIFFERENZ in bar

RE

IBM

OM

EN

T i

n N

m

Restgleitlager

Bohrung 0.8 mm

Bohrung 1.6 mm

Serienpumpe

0 10 20 30 40 500

20

40

60

80

100

DRUCKDIFFERENZ in bar

VO

LU

ME

NS

TR

OM

in

l/m

in

Restgleitlager

Bohrung 1.6 mm

Serienpumpe

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81

7 Zusammenfassung Das Kapitel „Profiltheorie“ dient der Vertiefung des physikalischen Verständnisses

zykloidenverzahnter Schraubenpumpen. Die Voranstellung dieser Grundlagen vor die

restliche Arbeit ist zweckmäßig, da diese in fluidtechnischen Standardwerken nicht behandelt

werden, für das Verständnis der Arbeit allerdings hilfreich sind.

Zunächst wird das Zykloidenprofil aus der Forderung eines abdichtenden Zahneingriffs

hergeleitet. Aus dem Profil werden sodann das theoretische Fördervolumen, die

hydrostatischen Achslasten, die hydrostatischen Abtriebsmomente der einzelnen Spindeln und

die axialen Zahneingriffskräfte hergeleitet. Die dargestellten Grundlagenberechnungen sind

keine Näherungen sondern für die eingangs spezifizierten geometrischen Abmessungen des

Stirnschnitts und verschwindender Weite der Umfangsspalte mathematisch exakt. Des

Weiteren wird eine Bedingung hergeleitet, bei welcher Gangzahl von Antriebs- und

Laufspindel und bei welcher Anzahl von Laufspindeln ein Zykloidenprofil zu

abgeschlossenen Förderkammern führen kann.

Viele der dargelegten Zusammenhänge wurden auch von Žmud [22] beschrieben, sind

allerdings an einigen Stellen verallgemeinert oder auf anderen Wegen hergeleitet. Vollständig

neu ist die Herleitung der axialen Zahneingriffskräfte. Im Kapitel „Hydrostatischer

Lastausgleich“ wird dieser Zusammenhang wieder aufgegriffen und bei der Herleitung der

optimalen Dimensionierung des axialen Lastausgleichs berücksichtigt.

Die ursprüngliche Zielstellung der Arbeit, die Entwicklung eines Programms zur Vorhersage

der Druck-Einsatzgrenze konnte erreicht werden. Das auf Teilflächen basierende

Berechnungsverfahren der hydrostatischen Lasten berücksichtigt die geometrische

Komplexität des Schraubenprofils akkurat. Lediglich im Bereich der Umfangsspalte der

Laufspindel ist die numerische Lösung einer partiellen Differentialgleichung erforderlich.

Infolge ist die erforderliche Rechenleistung gering. Vergleiche mit CFD-Berechnungen des

Industriepartners und physikalische Erhaltungsgleichungen verifizieren den Ansatz.

Der Gleitlagerdruck zwischen Laufspindel und Gehäuse wurde ebenfalls nur im Bereich des

Umfangsspalts der Laufspindel errechnet. Aufgrund der Wichtigkeit des Berechnungsansatzes

wurde er mit einer Vergleichsrechnung in FlexPDE verifiziert. Messungen zeigten eine

Durchbiegung der Laufspindel in der Größenordnung der Spaltweite. Diese Erkenntnis geht

über den bisherigen Stand des Wissens hinaus [4]. Dem Umstand wurde bei der Erstellung

des Einsatzgrenzen-Programms Rechnung getragen, indem jede Druckstufe als separat an Ort

und Stelle gleitgelagert betrachtet wird, und Ein- und Auslaufbereich des Förderprofils somit

in minderem Maße zur Gleitlager-Tragkraft beitragen. Mit dem Kriterium des Restspaltes

wurde ein neuartiger physikalisch motivierter Ansatz für das Erreichen der Einsatzgrenze

umgesetzt. Anhand der Rauheitswerte von Laufspindel und –gehäuse nach der Fertigung kann

eine konservative Abschätzung des Restspalts gegeben werden, die allerdings die

Druckeinsatzgrenze deutlich unterschätzt.

Mit dem Verfahren der Reibmomentmessung wurde die Einsatzgrenze der Versuchspumpe

bei unterschiedlichen Drehzahlen bestimmt. Dieses eigentlich recht einfache Messverfahren

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82 7. ZUSAMMENFASSUNG

fand in der bekannten Literatur keine Erwähnung. Das aus der Gleitlagertheorie zu erwartende

nahezu lineare Ansteigen der Einsatzgrenze mit der Drehzahl wurde messtechnisch überprüft

und bestätigt. Das Phänomen des Einlaufverhaltens konnte messtechnisch deutlich gezeigt

werden. Eingelaufene Aluminiumgehäuse können rein optisch von neu produzierten

unterschieden werden. Durch das Einlaufverhalten erklärt sich, dass der sich im Betrieb

einstellende Restspaltwert nicht allein durch die Fertigungsgüte bestimmt ist, sondern auch

vom Einlaufverhalten der Werkstoffpaarung von Gehäuse und Spindel abhängt. Es wird

davon ausgegangen, dass der durch Fertigungsverfahren und Werkstoffpaarung spezifizierte

Restspaltwert eingelaufener Pumpen baugrößenunabhängig ist.

Die berechnete Druckeinsatzgrenze skalieren über verschiedene Durchmesser und

Spindelsteigungen hinweg mit den vom Hersteller empfohlenen Einsatzgrenzen der

Baureihen, liegen jedoch deutlich höher, da die Herstellerangaben mit großen

Sicherheitszuschlägen behaftet sind.

Mit dem lateralen hydrostatischen Lastausgleich wurde ein Konzept aufgezeigt, die

Einsatzgrenze konstruktiv zu beeinflussen. Das Konzept kommt ohne zusätzliche bewegte

Bauteile aus. Zur Erprobung des Konzepts wurden zwei Prototypen gebaut. Mit dem zweiten

Prototyp konnte experimentell gezeigt werden, dass der Hauptteil der hydrostatischen

Querlasten auf die Laufspindeln auch hydrostatisch kompensiert werden kann. Die

Einsatzgrenze der Pumpe wird durch den Anschluss des Kanalsystems signifikant gegenüber

dem Restgleitlagereffekt angehoben. Leider konnte mit den ausgeführten Prototypen die

Druckeinsatzgrenze der eingelaufenen Serienpumpe nicht erreicht werden. Die

Herausforderungen beim Bau von Schraubenspindelpumpen höherer Druckdifferenz und

Leistungsdichte liegen weniger im Bereich der Fluid- und mehr im Bereich der der

Fertigungstechnik. Hier müssen hinreichend tiefe Innentaschen im Laufspindelkanal bei

Erhalt der Passungsqualität des Laufgehäuses gefertigt werden.

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83

8 Quellen

8.1 Literatur [1] S. Bevern: Spaltströmungen und daraus resultierende Kräfte bei Spindelpumpen.

Bachelorarbeit, Darmstadt 2009

[2] S. Bevern, J. Thurner, P. Pelz, F. Holz, Das dynamische Betriebsverhalten von

Schraubenpumpen - ein neuer innovativer Berechnungsansatz. VDI Schraubenmaschinen,

Dortmund 2010

[3] E. A. Fuchslocher, H. Schulz, Die Pumpen. 12 Auflage, Berlin etc., Springer 1967

[4] M. H. J. Geimer, Messtechnische Untersuchung und Erstellung von

Berechnungsgrundlagen zur Ermittelung der Einsatzgrenze dreispindeliger

Schraubenpumpen. Dissertation, Aachen 1995

[5] G. Grabow, Optimalbereich von Pumpen unterschiedlicher Wirkprinzipien.

Maschinenmarkt Nr 30/31 2001

[6] F. W. Hamelberg, Läuferkräfte bei Schraubenpumpen. Dissertation, Hannover 1966

[7] F. W. Hamelberg, Läuferprofile. Läuferkräfte und Leistungen von Schraubenpumpen. VDI

Forschungsheft 527, 1968

[8] J. Ivantysyn, M. Ivantysynova, Hydrostatische Pumpen und Motoren, Konstruktion und

Berechnung. Vogel, Würzburg 1993

[9] T. Kuhl, Konstruktion einer hydrostatisch gelagerten Schraubenpumpe. Diplomarbeit,

Darmstadt, 2012

[10] R. Nordmann, H. Birkhofer, Maschinenelemente und Mechatronik 1. 3 Auflage, Shaker

Verlag, Aachen, 2003

[11] L. Rinder, Schraubenverdichter. Springer 1979

[12] P. Rossow, Experimentelle Untersuchung der Verlagerung gleitgelagerter

Schraubenpumpenrotoren. Bachelorarbeit, Darmstadt 2011

[13] M. Shippen, S. Scott, Multiphase Pumping as an Alternative to Conventional Seperation,

Pumping and Compression. 34th Annual PSIG meeting, Portland Oregon, 2002

[14] J. H. Spurk, N. Aksel, Strömungslehre, Einführung in die Theorie der Strömungen. 7te

Auflage, Berlin etc., Springer 2007

[15] S. Stockert, Experimentelle Untersuchung der Biegelinie gleitgelagerter

Schraubenpumpenrotoren. Bachelorarbeit, Darmstadt, 2012

[16] K. Sunghun, U. Piepenstock, H. Murrenhoff, Effects of Manufacturing Deviation on

pressure pulsation of three screw pumps. International Journal of Fluid Power, 2010

[17] J. Thurner, P. Pelz, F. Holz, Dynamics of a Hydrodynamic Supported Screw Pump Rotor.

ISROMAC-14, Honolulu 2012

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84 8. QUELLEN

[18] J. Thurner, P. Pelz, F. Holz, Experimental and Theoretical Studies of the Displacement

and Bending of a Hydrodynamic Supported Idle Spindle of a Three-Spindle Screw Pump, 8th

IFK, Dresden 2012

[19] J. Thurner, P. Pelz, Experimental and Theoretical Investigations concerning the

Operation Limit of Three-Spindle Screw Pumps, Pump Users International Forum, Düsseldorf

2012

[20] T. v. Unwerth, Experimentelle Verifikation eines Simulationssystems für eine

GASSCREW. Dissertation, Dortmund 2002

[21] M. Wincek, Zur Berechnung des Förderverhaltens von Schraubenspindelpumpen bei der

Förderung von Flüssigkeits/Gas-Gemischen. Dissertation Erlangen 1992

[22] A. E. Žmud (A.E. Жмудь), Schraubenpumpen mit Zykloideneingriff (Винтовые насосы

с циклоидальным зацеплением). 2te Auflage, Moskau, 1962

8.2 Schutzrechte (DE 4121) H. Kriegar, Schraubengebläse. Patent 1878

(DE 7116) H. Kriegar, Verwendung eines Schraubengebläses als Gebläse, Pumpe, Presse,

Motor und Mess-Apparat. Patent 1879

(DE 1 932 488) Schraubenspindelpumpe. Maschinenfabrik Paul Leistritz, Gebrauchsmuster

1966

(CH 31 44 33) G-H Zimmer, Pompe à engrenage hélicoïdal. Société d’Exploitation des

Brevets Moineau, Patent 1953

(BE 587 038) C. O. T. Montelius, Pompe à engrenages hélicoïdaux. Aktiebolaget IMO-

Industri, Patent 1959

(DE 690 990) F. Burghauser, K. Erb, Knetpumpe. Maschinenfabrik Paul Leistritz, Patent 1935

(DE 43 16 735 C2) G. Rohlfing, Pumpverfahren zum Betreiben einer Multiphasen-

Schraubenspindelpumpe und Pumpe. Joh. Heinrich Bornemann GmbH & Co KG, 1993

(DE 10 2011 118) A. Vedder, A Krossat, Volumenmesseinrichtung für Fluide mittels

Schraubenspindeln. VSE Volumentechnik GmbH, 2010

8.3 Internet-Quellen [I-1] http://www.leistritz.com/ag/de/01_overview/history.html,

[I-2] http://www.imo-pump.com/aboutus.htm

[I-3] http://www.imo-pump.com/series12L.htm

[I-4] http://www.leistritz.com/pumps/de/04_products/l3vu_reihe.html

[I-5] http://www.pcm-pumpe.de/pumpenhersteller/geschichte.html

[I-6] http://www.pdesolutions.com/

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9 Anhang

9.1 Eigenschaften Mineralöl Zur Untersuchung der Einsatzgrenze kam vor allem das Mineralöl Total Drosera MS 5.

Aufgrund der Bedeutung der Druckflüssigkeit in dieser Arbeit wurden kinematische

Viskosität und Dichte für verschiedene Temperaturbereiche vermessen. Die

Standardabweichung der Messung ist in untenstehender Tabelle jeweils mit angegeben.

Temperatur Dichte ( ) kinematische Viskosität ( )

in °C in g/l in g/l in cSt=mm²/s in cSt

14 825.5 0.1 13.74909 1.374909

16 824.7 0.1 12.77565 1.277565

18 823.1 0.1 11.89424 1.189424

20 822.0 0.1 11.08515 1.108515

22 820.7 0.1 10.37531 1.037531

24 819.6 0.1 9.70174 0.970174

26 818.4 0.1 9.09715 0.909715

28 817.1 0.1 8.54903 0.854903

30 815.8 0.1 8.05212 0.805212

32 814.4 0.1 7.59438 0.759438

34 813.6 0.1 7.17196 0.717196

36 811.9 0.1 6.80082 0.680082

38 811.2 0.1 6.4346 0.64346

40 809.9 0.1 6.10084 0.610084

42 808.6 0.1 5.79279 0.579279

44 807.5 0.1 5.52793 0.552793

46 806.2 0.1 5.25972 0.525972

48 804.7 0.1 5.02265 0.502265

50 803.2 0.1 4.80803 0.480803

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86 9. ANHANG

Skript mit analytischen Berechnungen Die in Kapitel 2 dargelegten analytischen Berechnungen sind im beigefügten Matlabskript

enthalten.

clear all; clc

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% P R O F I L T H E O R I E %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% 28.11.2012, Thurner

% Längen in mm A=27; Da_ASP = 45; Di_ASP = 27; Da_LSP = 27; Di_LSP = 9; H = 70; GAMMA = 22.5; gamma = GAMMA*pi/180; % Druck in MPa dp = 1; % Drehzahl in min^-1 n = 1500;

% Antriebsspindelzykloide % Grenzrollwinkel phi_g_ASP = acos(20/36); PHI_g_ASP = phi_g_ASP*180/pi; % Segmentwinkel e_ASP = asin(3/5*(2*sin(phi_g_ASP)-sin(2*phi_g_ASP)) ); E_ASP = e_ASP*180/pi;

% Zykloidengrenzwerte z1_g_ASP = Da_LSP*(cos(phi_g_ASP)-0.5*cos(2*phi_g_ASP)); z2_g_ASP = Da_LSP*(sin(phi_g_ASP)-0.5*sin(2*phi_g_ASP)); %e_ASP_Kontrolle =atan(z2_g_ASP/z1_g_ASP); % Dreicksfläche A_3E_ASP = 0.5*z1_g_ASP*z2_g_ASP; % Integralfläche A_In_ASP = 0.25*Da_LSP^2 * (-

3*phi_g_ASP+3*sin(phi_g_ASP)+sin(2*phi_g_ASP)-

sin(3*phi_g_ASP)+0.25*sin(4*phi_g_ASP)); % Segmentfläche A_Z_ASP = A_3E_ASP - A_In_ASP; % Kopfkreisfläche A_KK_ASP = 1/8*gamma*Da_ASP^2; A_KK_ASP_0= 1/8* 0*Da_ASP^2; A_KK_ASP_1= 1/8* 1*Da_ASP^2; % Fusskreisfläche A_FK_ASP = 1/8*(pi-gamma-2*e_ASP)*Di_ASP^2; A_FK_ASP_0= 1/8*(pi- 0-2*e_ASP)*Di_ASP^2; A_FK_ASP_1= 1/8*(pi- 1-2*e_ASP)*Di_ASP^2; % Querschnittsfläche Antriebsspindel A_ASP = 4*A_Z_ASP + 2*A_KK_ASP + 2*A_FK_ASP ; A_ASP_0 = 4*A_Z_ASP + 2*A_KK_ASP_0+ 2*A_FK_ASP_0; A_ASP_1 = 4*A_Z_ASP + 2*A_KK_ASP_1+ 2*A_FK_ASP_1; dA_ASP = A_ASP_1-A_ASP_0;

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0. SKRIPT MIT ANALYTISCHEN BERECHNUNGEN 87

% Laufspindelzykloide % Grenzrollwinkel phi_g_LSP = acos(13/15); PHI_g_LSP = phi_g_LSP*180/pi; % Segmentwinkel e_LSP = asin( -2*sin(phi_g_LSP)+5/3*sin(2*phi_g_LSP) ); E_LSP = e_LSP*180/pi;

% Zykloidengrenzwerte z1_g_LSP = Da_LSP*( cos(phi_g_LSP)-5/6*cos(2*phi_g_LSP)); z2_g_LSP = Da_LSP*(-sin(phi_g_LSP)+5/6*sin(2*phi_g_LSP)); %e_LSP_Kontrolle =atan(z2_g_LSP/z1_g_LSP); % Dreicksfläche A_3E_LSP = 0.5*z1_g_LSP*z2_g_LSP; % Integralfläche A_In_LSP = 0.25*Da_LSP^2*(43/9*phi_g_LSP - 20/3*(sin(phi_g_LSP))^3 -

sin(2*phi_g_LSP) - 25/36*sin(4*phi_g_LSP) ); % Segmentfläche A_Z_LSP = A_3E_LSP - A_In_LSP; % Kopfkreisfläche A_KK_LSP = 1/8*(pi-gamma-2*e_LSP)*Da_LSP^2; A_KK_LSP_0= 1/8*(pi- 0-2*e_LSP)*Da_LSP^2; A_KK_LSP_1= 1/8*(pi- 1-2*e_LSP)*Da_LSP^2; % Fußkreisfläche A_FK_LSP = 1/8*gamma*Di_LSP^2; A_FK_LSP_0= 1/8* 0*Di_LSP^2; A_FK_LSP_1= 1/8* 1*Di_LSP^2; % Querschnittsfläche Laufspindel A_LSP = 4*A_Z_LSP + 2*A_KK_LSP + 2*A_FK_LSP ; A_LSP_0 = 4*A_Z_LSP + 2*A_KK_LSP_0+ 2*A_FK_LSP_0; A_LSP_1 = 4*A_Z_LSP + 2*A_KK_LSP_1+ 2*A_FK_LSP_1; dA_LSP = A_LSP_1-A_LSP_0;

% Satz des Heron s_3E = 0.5*(Da_LSP+5/6*Da_LSP+0.5*Da_LSP); % s_3E_Kontrolle= 0.5*(A+0.5*Da_ASP+0.5*Da_LSP); A_3E = sqrt( s_3E*(s_3E-Da_LSP)*(s_3E-5/6*Da_LSP)*(s_3E-

1/2*Da_LSP)); % Höhe Verschneidungskante H_V = 2*A_3E/Da_LSP; % Öffnungswinkel Antriebsspindel alpha_ASP = asin(H_V/(5/6*Da_LSP)); alpha_LSP = asin(H_V/(1/2*Da_LSP)); ALPHA_ASP = alpha_ASP*180/pi; ALPHA_LSP = alpha_LSP*180/pi; % Berechnung Linsenfläche A_Li_LGH = alpha_LSP*(1/2*Da_LSP)^2 + alpha_ASP*(5/6*Da_LSP)^2 -

2*A_3E; % Querschnittsfläche Bohrung A_LGH = pi/4*(25/9*Da_LSP^2+ 2*Da_LSP^2)-2*A_Li_LGH;

% Freier Förderquerschnitt A_F = A_LGH-A_ASP-2*A_LSP; % Geometrisches Volumen V_geo = A_F*H;

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88 9. ANHANG

V_liter = V_geo*(0.01)^3 Q_th = V_liter*n

% Axiale Druckfläche ASP A_p_ASP = 25/36*pi*Da_LSP^2+2*A_Li_LGH; % Axiale Druckfläche LSP A_p_LSP = 1/4*pi*Da_LSP^2-2*A_Li_LGH; % A_LGH_Kontrolle=A_p_ASP+2*A_p_LSP;

% Freier Querschitt ASP A_F_ASP = A_p_ASP-A_ASP; A_F_ASP_0 = A_p_ASP-A_ASP_0; A_F_ASP_1 = A_p_ASP-A_ASP_1; dA_F_ASP = A_F_ASP_1-A_F_ASP_0; % Freier Querschnitt LSP A_F_LSP = A_p_LSP-A_LSP; A_F_LSP_0 = A_p_LSP-A_LSP_0; A_F_LSP_1 = A_p_LSP-A_LSP_1; dA_F_LSP = A_F_LSP_1-A_F_LSP_0; % Kompfwinkel GAMMA0 für lastfreie LSP % A_F_LSP_0+gam0*dA_F_LSP=A_F_LSP=!0 gamma0=-A_F_LSP_0/dA_F_LSP; GAMMA0=gamma0*180/pi % Antriebsmoment in Nm M3_ASP= dp*A_F_ASP * H/(2*pi) /1000; M3_LSP=-dp*A_F_LSP * H/(2*pi) /1000; % Arbeit pro Umdrehung in J W_mech = (M3_ASP-2*M3_LSP)*2*pi W_hyd = V_geo*dp/1000

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Lebenslauf

Angaben zur Person

Name: Joachim Thurner

Geburtsdatum: 26.04.1984

Geburtsort: Erlangen

Familienstand: verheiratet, 2 Kinder

Schulbildung

1990 - 2003 Volksschule und Gymnasium

2003 Abitur am Zinzendorf-Gymnasium in Königsfeld

Zivildienst

2003 - 2004 Zivildienst bei Lebenshilfe Bruchsal e.V.

Studium und Praktika

2004 - 2010 Studium Allgemeiner Maschinenbau an der TU Darmstadt

2005 Grundpraktikum bei Firma Oswald Elektromotoren GmbH

2008 Fachpraktikum bei BoschRexroth AG Electric Drives and Controls

2010 Erhalt des Diploms

Arbeit

2007 – 2008 Wissenschaftliche Hilfskraft am Fachgebiet Strukturdynamik

2008 Übungsbetreuung Maschinendynamik/Strukturdynamik

2009 Übungsbetreuung Mechanik für Elektrotechniker

2009 Wissenschaftliche Hilfskraft am Fachgebiet Fluidsystemtechnik

2010 - 2013 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fachgebiet Fluidsystemtechnik

seit 2013 Entwicklungsingenieur bei Linde Hydraulics GmbH&Co.KG