Latihan Soal Penggunaan Integral

  • View
    22

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Latihan Soal Penggunaan Integral

Text of Latihan Soal Penggunaan Integral

  • LATIHANPENGGUNAAN INTEGRAL

    Agustina Pradjaningsih, M.Si.

    Jurusan Matematika FMIPA UNEJ

    tinapradja.math@gmail.com

  • Selesaikan persamaan diferensial berikut

    dan memenuhi syarat yang ditunjukkan

    SOAL 1

    1 jika 8dititik c.

    2 jika 3dititik 2

    b.

    1 jika 5dititik 2 a.

    3

    2

    xyy

    x

    dx

    dy

    xyy

    x

    dx

    dy

    xyxxdx

    dy

  • 51

    jadi

    511

    15

    11

    )2(

    )2(2 a.

    2

    2

    2

    12

    2

    2

    21

    1

    2

    22

    xx

    y

    cc

    cxx

    yccxx

    y

    cxxcydxxxdy

    dxxxdyxxdx

    dy

  • 7 jadi

    729

    2

    22

    b.

    2

    212

    2

    212

    12

    2

    212

    2

    2

    21

    1

    2

    xy

    cc

    cxyccxy

    cxcyxdxydy

    xdxydyy

    x

    dx

    dy

  • 43

    34

    34

    34

    34

    34

    34

    34

    34

    34

    34

    34

    15 jadi

    1515116

    18

    3

    4

    3

    4

    3

    4

    3

    4

    4

    3

    4

    3

    c.

    3 43 4

    1221

    21

    33

    33

    3

    3

    3

    xy

    xycc

    ccxy

    ccxycxcy

    cxcydxxdyy

    dxxdyyy

    x

    dx

    dy

    y

    x

    dx

    dy

  • 1. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh

    kurva y=x3-x+2, sumbu X, garis x=-1 dan

    garis x=2!

    2. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva

    y=x2+2, y=-x, garis x=-2 dan garis x=2!

    3. Hitung luas daerah yang dibatasi

    oleh kurva y=x3-2x2-5x+6, sumbu X, garis

    x=-1 dan x=2!

    4. Hitung luas daerah yang dibatasi oleh

    kurva y=x3-6x2+8x dan y=x2-4x!

    SOAL 2

  • sl8 )2(-4)2-(4

    2)0()2(A 1.

    41

    433

    21

    41

    2

    1

    2

    214

    41

    2

    1

    3

    xxxdxxx

    23 xxy

    A

    0y

  • A22 xy

    xy

    sl13 )42(-)42(2

    2 )()2(A 2.

    31

    340

    38

    38

    2

    2

    2

    213

    31

    2

    2

    2

    2

    2

    2

    xxx

    dxxxdxxx

  • 2,3,1

    0)2)(3)(1(0652 23

    xxx

    xxxxxx

    3. Titik potong dengan sumbu X(y=0)

    A2

    A1

    652 23 xxxy

    0y

  • sl 13AAA

    6

    )652()0(A

    6

    )0()652(A

    121

    12157

    1229

    332

    21

    1229

    1237

    32

    2

    1

    2

    253

    324

    41

    2

    1

    23

    2

    332

    1291

    1237

    1

    1

    2

    253

    324

    41

    1

    1

    23

    1

    xxxx

    dxxxx

    xxxx

    dxxxx

  • (4,0)(3,-3), (0,0), : potongtitik

    0)4)(3(0127

    4864862

    2223

    xxxx

    xxxxxxxx

    4. Perpotongan kedua kurva

    xxxy 86 23

    xxy 42

    A1 A2

  • sl 11AAA

    )54()96(

    6 )127

    )86()4(A

    546

    127

    )4()86(A

    65

    127

    445

    21

    127

    3189

    481

    3448

    4256

    4

    3

    23

    374

    41

    4

    3

    23

    4

    3

    232

    2

    445

    3189

    481

    3

    0

    23

    374

    41

    3

    0

    23

    3

    0

    223

    1

    xxxdxxxx

    dxxxxxx

    xxx

    dxxxx

    dxxxxxx

  • 1. Hitung volume benda putar yang terjadi

    dari daerah yang dibatasi oleh kurva

    y=x2+1, sumbu X, sumbu Y, dan garis

    x=2, diputar sejauh 3600 mengelilingi

    sumbu X!

    2. Tentukan volume benda putar yang

    terjadi jika daerah diatas sumbu X dan

    dibawah kurva y=x2+4 dari x=-1 sampai

    dengan x=1 diputar sejauh 3600

    mengelilingi sumbu X!

    SOAL 3

  • sv 13 )2(

    1)2( 1)( V 1.

    1511

    15206

    316

    532

    2

    0

    3

    325

    51

    2

    0

    24

    2

    0

    22

    2

    0

    2

    xxx

    dxxxdxxdxy

    12 xy

    A

  • sv 73 V

    )16()16( 16

    )168( 0)4( V 2.

    1511

    15566

    38

    51

    38

    51

    1

    1

    3

    385

    51

    1

    1

    24

    1

    1

    22

    1

    1

    2

    xxx

    dxxxdxxdxy

    42 xy

    A

  • 1. Hitung volume benda putar yang terjadi

    dari daerah yang dibatasi oleh kurva

    y=4-x2, sumbu X, sumbu Y, dan garis

    y=4, diputar sejauh 3600 mengelilingi

    sumbu Y!.

    2. Hitung volume benda putar yang terjadi

    dari daerah yang dibatasi oleh kurva

    y=x2, sumbu Y, sumbu X, dan garis y=4

    diputar sejauh 3600 mengelilingi sumbu

    Y!.

    SOAL 4

  • 1b. Metode kulit tabung

    sv 848222V

    )4(20)4(2V

    2

    0

    4

    412

    2

    0

    3

    2

    0

    2

    xx

    dxxxdxxx

    sv 84V

    )4( V

    4

    0

    2

    21

    4

    0

    4

    0

    2

    yy

    dyydyx

    1a. Metode cakram/cincin

  • Ay=4-x2

    y=4

  • 2b. Metode kulit tabung

    sv 848222V

    )4(2)4(2V

    2

    0

    4

    412

    2

    0

    3

    2

    0

    2

    xx

    dxxxdxxx

    sv 8V

    V

    4

    0

    2

    21

    4

    0

    y

    ydy

    2a. Metode cakram/cincin

  • y=x2

    y=4

    A