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Le principe fondamental de dénombrement
FI MATH 112 1
Unité 2Leçon 1
Le principe fondamental de dénombrement
Dénombrement
Engagement: Avec un partenaire, discutez les questions suivantes:
1. Que veut dire 'dénombrement'?
2. Estce qu'on peut dénombrer n'importequoi?
3. Existetil des choses qui sont difficile à dénombrer? Si oui, nomme quelques unes.
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Dénombrement
Certaines choses sont faciles à dénombrer...• Le nombre de cartes dans un jeu, le montant d'argent dans ta poche, le nombre d'individus dans une chambre, etc...
Certaines choses sont difficiles a dénombrer...• Le nombre total de mains de poker, le montant d'argent gagné par un investissement, le nombres de gens dans un édifice/un théâtre/une ville.
Alors, les techniques de dénombrement peuvent sauver de...• l'effort• le temps• l'argent
Engagement: Il y a une danse ce soir. Vous regardez dans le garderobe et les seuls vêtements propres que vous avez sont 2 tshirts et 4 paires de jeans. Combien de tenues pouvez vous porter à la danse?
A B
1 2 3 4
Comment peuton mieux représenter le nombre de possibilités?
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Les techniques de dénombrement
Pour la plupart des situations, on a besoin d'une méthode efficace de dénombrement
Une liste systématique: Une liste systématique décrit tous les résultats possibles. Bien que cette liste est la façon la plus complète, elle est souvent impossible à réaliser.
Un diagramme en arbre: Un diagramme en arbre montre tous les résultats possibles. Il y a 3 éléments principaux:• Le choix de l'événement à chaque étage.• Les branches montrant les connexions à chaque étage• Tous les résultats possibles à la dernière étage
Le principe fondamental de dénombrement: Une formule qui indique que le nombre de résultats possibles est égale au produit de tous les choix à chaque étage. Les événements peuvent être indépendant ou dépendant.
# résultats possibles
Il y a une danse ce soir. Vous regardez dans le garderobe et les seuls vêtements propres que vous avez sont 2 tshirts et 4 paires de jeans. Combien de tenues pouvez vous porter à la danse?
Fais une liste systématique de toutes les tenues possibles.
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Il y a une danse ce soir. Vous regardez dans le garderobe et les seuls vêtements propres que vous avez sont 2 tshirts et 4 paires de jeans. Combien de tenues pouvez vous porter à la danse?
Construis un diagramme en arbre de toutes les tenues possibles.
Il y a une danse ce soir. Vous regardez dans le garderobe et les seuls vêtements propres que vous avez sont 2 tshirts et 4 paires de jeans. Combien de tenues pouvez vous porter à la danse?
Utilise le principe fondamental de dénombrement pour déterminer toutes le tenues possibles.
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Pratique1. Jill est allée magasiner pour acheter une chemise à un ami. Elle avait le choix entre une chemise à manches longues et une chemise à manches courtes. Les deux chemises étaient offertes en vert, en orangé et en jaune. Combien de choix avaitelle? Utilise un diagramme arborescent pour trouver la réponse.
Pratique2. Daphne a le goût de manger un sousmarin au restaurant.Elle peut choisir un des condiments suivants: mayonnaise, sauce à salade, ou moutarde.Elle peut choisir un des garnitures suivantes: tofu épicé, jambon, dinde ou poulet.Elle peut choisir un des pains suivants: pain de seigle ou pumpermickel.Utilise un diagramme arborescent pour déterminer le b=nombre de combinaisons de sousmarins possibles, en tenant pour acquis que Daphne choisit un condiment, une garniture et un type de pain.
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Pratique3. Erika fait le tour des magasins pour s'acheter des vêtements. Elle a besoin d'un ensemble comprenant un chemisier, une jupe et une paire de souliers. Les chemisiers sont offerts en jaune, en noir, en rouge, en rose, en bleu, en gris, en orangé, en vert et en turquoise. Les jupes sont disponibles en rouge, en havane, en noir, en gris, en vert et en bleu, Les souliers se vendent en havane, en noir, en brun, en gris et en blanc. Erika n'aime pas les vêtements noirs mais il se peut qu'elle achète des souliers noirs. Combien d'ensembles différents peutelle composer?
Pratique4.a) Combien de numéros d'assurance sociale (NAS), comprenant neuf chiffres chacun, pourraient être émis?
b) Si le premier chiffre ne peut être zéro, combien de numéros d'assurance sociale pourraient être émis?
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Pratique5. Leila, Chris et Alicia se disputent les postes de président, de viceprésident et de secrétaire pour représenter leur classe de 12e année. La personne qui obtiendra le plus de votes sera élue président(e), celle qui arrivera deuxième quant au nombre de votes obtenus sera élue viceprésident(e) et ainsi de suite. De combien de façons différentes trois élèves peuventils former un conseil de classe?
Pratique6. Suppose qu'une plaque d'immatriculation d'un pays se compose de quatre lettres distinctes, à partir d'une liste de six lettres, suivie d'un nombre à six chiffres où zéro ne peut être le premier chiffre. Combien pourraitil avoir de plaques d'immatriculation différentes?
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Pratique7. Combien peuton fabriquer de colliers différents à huit billes en utilisant huit couleurs différentes de billes?
Pratique8.a) De combien de façons différentes pourraiton empiler, les unes sur les autres, une pièce de monnaie de 1¢, une de 5¢, une de 10¢, une de 25¢, une de 1$ et une de 2$?
b) De combien de façons différentes pourraiton empiler trois de ces pièces de monnaie?
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Exercices/Devoirs:
Omnimaths 12 p. 336 et 337 #17
