Le progrès technique et le modèle de Solow - .Solow,ilexisteunéquilibretelque: Dk ... Le progrès

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  • Le progrs technique et le modle de Solow

    AES L3 AGE, AGT, CAI

    2016-2017

  • Le modle de Solow de [1954] nous apprend que la croissanceest transitoire et que le taux de croissance diminue lorsquon serapproche de l ES.

    Figure Evolution du PIB par tte aux tats-Unis

    Cependant, si lon observe lvolution du PIB par habitant destats-Unis, les faits ne sont pas en accord avec la thorie.

  • Ltonnante stabilit de la croissance amricaine

    Figure Taux de croissance annuel moyen amricain

    Pourquoi lconomie amricaine ne converge-t-elle pas vers untat Stationnaire, aurait-on "oubli" un facteur de production ?

  • Lhypothse du progrs technique

    Dfinition du progrs technique :

    Le progrs technique permet laugmentation de lefficacit dunou de lensemble des facteurs de production. On le note At.La fonction de production possde trois facteurs :

    Yt = f (Kt;Lt;At)

    Le progrs technique peut augmenter lefficacit du capital, dutravail ou bien de lensemble des facteurs de production.

  • Le PT modifie la fonction du production au cours dutemps

    Figure Effet du progrs technique

  • Le problme de la neutralit du progrs technique

    On dit quun progrs technique est neutre sil laisse inchangcertaines proportions dans la fonction de production. Cettedfinition ne dit pas grand chose sur ce quest la neutralit.Cependant si lon se rfre aux faits styliss de Kaldor, onobserve que :

    I K/Y = k/y constant,(identique y/k constant)I K/L = k croissant,I Y/L = y croissant,I Pmk = R constant,I Pml = w croissant.

    Un progrs technique permettant cela est qualifi dePT neutre au sens de Harrod.

  • visualisation du progrs technique neutre au sens deHarrod

    Figure Progrs technique neutre au sens de Harrod

  • Le modle de Solow avec progrs technique neutre ausens de Harrod

    Nous allons dvelopper le modle dans lequel nous introduisonsdu progrs technique neutre au sens de Harrod.

    Barro et Sala-i-Martin montre que seul ce type de progrstechnique peut conduire une solution de croissance tauxconstant. Lide est simple, toute forme de PT qui modifieraitdans le temps le rapport K/Yt ne permettrait pas davoir unesolution du type k = syt/kt n+ comme nous lavons vuprcdemment.

    De plus nous faisons lhypothse selon laquelle le PT crot taux constant.

    DAtAt

    = x

  • Dans ce cas la fonction de production devient :

    Yt = f (Kt;At.Lt)

    En divisant par Ats.Lt, on obtient :

    YtAt.Lt

    = f(

    KtAt.Lt

    ; At.LtAt.Lt

    )= f

    (KtAt.Lt

    ; 1)

    En posant :

    YtAt.Lt

    = yt, etKtAt.Lt

    = kt

    On peut crire :

    yt = f(kt

    )

  • Laccumulation du capital par tte efficace

    On nomme kt le capital par tte efficace et yt la production partte efficace.Laccumulation du capital est donn par :

    DKt = s.Yt Kt

    Divisons par Ats.Lt :

    DKtAt.Lt

    = s. YtAt.Lt

    KtAts.Lt

    On obtient :DKtAt.Lt

    = s.yt kt

  • Dterminons lexpression Dkt

    On cherche Dkt = D(

    KtAt.Lt

    )Avec un peu de patience on trouve :

    Dkt = D(

    KtAt.Lt

    )= At.LtDKt Kt(LtDAt +DLtAt)

    A2t .L2t

    en arrangeant un peu :

    Dkt =DKtAt.Lt

    (x+ n)kt

    Enfin en remplaant DKtAt.Lt par son expression, on obtient :

    Dkt = syt (x+ n+ )kt

  • Similitude du modle avec PT et sans PT

    Dans le cas du modle de Solow simple, on avait :

    Dkt = syt (n+ )kt

    Dans le cas du modle avec PT on a :

    Dkt = syt (x+ n+ )kt

    La ressemblance est frappante aux changement de variables prset lintroduction dans linvestissement requis du taux decroissance du PT.

  • Graphique du modle de Solow avec PT

    Figure Modle de Solow avec progrs technique

  • Ltat Rgulier (ER)

    Sur le graphique prcdent et de faon identique au modle deSolow, il existe un quilibre tel que :

    Dkt = 0 s.y = (n+ x+ )k

    Ou encore :k

    y= sn+ x+

    Par dfinition de kt et de yt on constate qu lquilibre de ratiok/y est constant lquilibre mais que kt et yt augmente aucours du temps.

    kt

    yt= sn+ x+

  • Taux de croissance des variables par tte

    On sait qu lquilibre k est constant. Par dfinition :

    kt =KtAtLt

    kt = ktAt

    En prenant le logarithme puis la drive :

    Dktkt

    = Dktkt

    + DAtAt

    = x

    Le capital par tte crot au mme taux que le progrs technique.De la mme faon, nous montrerions que :

    k = y = c = x

  • Taux de croissance des variables

    On sait qu lquilibre k est constant. Par dfinition :

    kt =KtAtLt

    Kt = ktAtLt

    En prenant le logarithme puis la drive :

    DKtKt

    = Dktkt

    + DAtAt

    + DLtLt

    = x+ n

    Le stock de capital crot au taux n+ x. De la mme faon, nousmontrerions que :

    K = Y = C = x+ n

  • Conclusion

    Sans le progrs technique, laccumulation du capital finit parsubir les rendements dcroissants.

    Le progrs technique implique une amlioration continue de latechnologie qui permet dliminer leffet des rendementsdcroissants en renforant la productivit du travail.

    Cela conduit alors une croissance par tte dans le modle deSolow avec progrs technique.