Le rappresentazioni grafiche

Distribuzione di un carattere e sua rappresentazione:

Distribuzioni unitarie e distribuzioni di frequenza

Frequenze relative, percentuali, cumulate

Rappresentazione delle distribuzioni semplici

Grafici a barre o a nastri, Istogrammi

Grafici ad aree, a torta, radar

Cartogrammi e diagrammi cartesiani

3/2

Le Distribuzioni StatisticheLe Distribuzioni StatisticheLe distribuzioni statistiche descrivono il modo in cui uno o più caratteri si manifestano (distribuiscono) in un dato collettivo.

un singolo carattere -> distribuzioni semplici

due caratteri -> distribuzioni doppie

più di due caratteri -> distribuzioni multiple.

L’elenco delle modalità osservate, unità per unità si chiama distribuzione unitaria.

4/2

Distribuzione di Frequenze assoluteDistribuzione di Frequenze assolute

Frequenza assoluta nj

Numero di volte che la modalità di un carattere viene osservata nel collettivo (N)

Distribuzione di frequenze assolute

Associa alle modalità che può assumere un carattere X le corrispondenti frequenze assolute

5/2

Frequenza relativa e percentualeFrequenza relativa e percentuale

La frequenza relativa fi è la frazione di collettivo che presenta la modalità j-esima ossia

La frequenza percentuale pj è uguale alla frequenza relativa moltiplicata per 100.

N

nf jj

6/2

Esempio: distribuzione unitaria per il sesso

Codice intervista Sesso 1 F 2 F 3 M 4 F 5 M 6 M 7 M 8 F 9 F 10 M 11 F 12 F 13 F 14 F 15 M 16 M 17 F 18 M 19 F 20 F

7/2

Distribuz. assoluta, relativa percentualeDistribuz. assoluta, relativa percentuale

Sesso Frequenza assoluta M 8 F 12

Totale 20

Sesso Frequenza relativa

Frequenza percentuale

M 0,4 40% F 0,6 60%

Totale 1 100%

8/2

Frequenza cumulataFrequenza cumulataLa frequenza cumulata di una classe è data dalla somma della frequenza della classe con quella delle classi precedenti.

Frequenza assoluta cumulata:

Frequenza relativa cumulata:

j

1ij inN

j

1ifj iF

9/2

EsempiEsempi

Titolo di studio frequenza assoluta frequenza assoluta cumulata

Lic. Media 3 3 Diploma 6 9 Laurea 11 20 Totale 20 -

Titolo di studio frequenza relativa Frequenza percentuale

Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,3 30% Laurea 0,55 55% Totale 1 100%

Titolo di studio Frequenza relativa

cumulata frequenza percentuale

cumulata Lic. Media 0,15 15% Diploma 0,45 45% Laurea 1 100% Totale - -

10/2

Rappresentazioni GraficheGrafici a barre o a nastri

Grafici ad aree

Istogramma

Grafici a torta

Grafici Radar

Cartogramma

Diagramma

1995 1996 1997 1998 1999 20002001

0

500

1.000

1.500

2.000

2.500

3.000

3.500

4.000

0

10

20

30

40

50

Gen.

Feb.

Mar.

Apr.

Mag.

Giu.

Lug.

Ago.

Set.

Ott.

Nov.

Dic.

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

11/2

In particolare…In particolare…Grafici a nastri per caratteri qualitativi non ordinati

Grafici a barre per caratteri qualitativi ordinati, caratteri quantitativi discreti

Grafici ad aree per caratteri quantitativi continui nel tempo

Istogrammi per caratteri quantitativi continui suddivisi in classi

Grafici a torta per caratteri qualitativi non ordinati o ordinati ciclici

Grafici radar per caratteri ciclici

Cartogrammi per serie territoriali

Diagrammi cartesiani per serie storiche

12/2

Esempio di grafico a barre o a nastriEsempio di grafico a barre o a nastri

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Mezzogiorno

Centro

Nord

migliaia

0

10

20

30

40

50

60

Sottopeso Normopeso Sovrappeso Obeso

%

13/2

Grafici a barreGrafici a barre

LaureaMaturità

Qualif.Profess. Licenza

mediaLic.

Elementare

1895

6119

1176

8863

8251

0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

8.000

9.000

AgricolturaIndustria

Servizi

0

10

20

30

40

50

60

70

1971

1981

1991

2001

Grafico a barretridimensionale

Grafico a barremultiple

IstogrammaIstogramma

L’istogramma è un grafico costituito da barre non distanziate, dove ogni barra possiede un’area proporzionale alla frequenza della classe.

nj

0

1

2

3

4

5

6

7

8

10 30 50 70 90

Istogramma con classi di uguale ampiezza

15/2

IstogrammaIstogrammaAmpiezza diversa delle classi:

h = densità si ottiene come rapporto tra la frequenza e l’ampiezza della classe.

classi di età amp. classe aj freq. % pj densità hj

0-5 5 17,0 3,4

5-15 10 40,0 4,0

15-30 15 37,0 2,5

30-35 5 6,0 1,2

16/2

IstogrammaIstogramma

classi di età amp. classe aj freq. % pj densità hj

0-5 5 17,0 3,4

5-15 10 40,0 4,0

15-30 15 37,0 2,5

30-35 5 6,0 1,2

Istogramma a basi uguali

Distribuzione di un campione di pazienti per tipo di sintomo

0

2

4

6

8

10

12

14

assente lieve moderato normale notevole

Dati ordinali

18/2

Esempio di cartogrammaEsempio di cartogramma

Cartogramma: Tasso di disoccupazione per regione, Italia, luglio 2003.

Tasso di disoccupazione per regione luglio 2003

% forza lavoro.

2 - 3 3 - 6

6 - 15 15 - 22

19/2

Esempio di diagramma cartesianoEsempio di diagramma cartesianoSerie storica dei Tassi di attività per ripartizione geografica, 1995-2001, Italia.

57,0

59,0

61,0

63,0

65,0

67,0

69,0

1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

NORD

CENTROSUD

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89

HPV types in migrants from sub-Saharan Africa

sub-Saharan Africa

Diagramma a colonne per un solo carattere

Dati nominali

Nella versione orizzontale si ottiene il diagramma a barre o a nastri per un solo carattere

A colonne appaiate. Anche nella versione a nastri

HPV types in migrants from Eastern Europe and sub-Saharan Africa

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89

Eastern Europe sub-Saharan Africa

Dati nominali

0

0,05

0,1

0,15

0,2

16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89

HPV types in migrants from Eastern Europe and sub-Saharan Africa

Eastern Europe sub-Saharan Africa

A colonne composte. Anche nella versione a nastri

Dati nominali

HPV types in migrants from Eastern Europe and sub-Saharan Africa

0%

20%

40%

60%

80%

100%

16 18 31 33 35 39 45 51 52 53 56 58 66 68 6 11 40 43 44 54 70 74 81 83 84 89

Eastern Europe sub-Saharan Africa

Dati nominali

A colonne percentuali. Anche nella versione a nastri

A.subsahariana38%

A. nord8%

E.orientale41%

America centr/Sud

6%

Asia7%

Dati nominali

•Diagrammi a torta: Sono rappresentazioni grafiche circolari e non rettangolari.•Il cerchio viene suddiviso in settori circolari di ampiezza proporzionale alle frequenze del carattere•Sono particolarmente adatti a mutabili sconnesse o rettilinee

Per dati quantitativi

Si ottengono una serie di rettangoli contigui con basi diverse e pari all’ampiezza delle classi e altezza da calcolare in modo che le frequenze siano proporzionali alle aree dei rispettivi rettangoli.Ascissa ampiezza della classe

Ordinata densità di frequenza

Classi Frequenza assoluta

Frequenza relativa (b)

Ampiezza classe (c)

Densità freq.

(d)=b/c

<1 27.901 0,351 1 0,351

1-2 16.542 0,208 1 0,208

2-5 19.888 0,250 3 0,083

5-10 8.947 0,112 5 0,022

10-20 4.006 0,050 10 0,005

20-50 1.781 0,022 30 0,001

50-100 385 0,005 50 0,000

100 e oltre 153 0,002 50 0,000

Totale 79.603 1

Grafico

(segue)

Istogramma a basi diverse

Istogramma a basi diverse

Poligono di frequenza

•E’ la linea spezzata che unisce tra loro i valori centrali delle classi •L’area sottesa dall’istogramma delle frequenze relative ( e dal poligono di frequenza) è pari ad 1

Grafico per una coppia di caratteri quantitativi

Diagramma di dispersioneDiagramma di dispersioneE’ un diagramma cartesiano in cui sull’asse delle ascisse (x) e su quello delle ordinate (y) si riportano i valori assunti da due variabili (X,Y). Ciascun punto P del piano di coordinate (xi,yi) rappresenta l’unità statistica che ha come valori delle due variabili le coordinate (xi,yi).

La nuvola dei punti evidenzia la dispersione tra le unità statistiche, ossia la loro vicinanza o distanza, segno di somiglianza o dissomiglanza.

Es. Relazione tra reddito e consumi delle famiglie nelle regioni italiane nel 2006 (in miliardi di euro)

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

140,0

160,0

180,0

0,0 50,0 100,0 150,0 200,0 250,0

reddito disponibile

spes

a

Lombardia

Lazio