Lecture Notes in Mathematics Edited by A. Dold and B. Eckmann

Subseries: Mathematisches Institut der Universit~it und Max-Planck-lnstitut for Mathematik, Bonn - voL 5

Adviser: E Hirzebruch

1111

Arbeitstagung Bonn 1984 Proceedings of the meeting held by the Max-Planck-lnstitut fur Mathematik, Bonn June 15-22, 1984

I IIII

Edited by E Hirzebruch, J. Schwermer and S. Suter

Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Tokyo

Herausgeber

Fr iedr ich H i r zeb ruch

Joach im S c h w e r m e r

S i lke Su te r

Max-P lanck- lns t i tu t fLir M a t h e m a t i k

Got t f r ied-Claren-St r . 26

5 3 0 0 B o n n 3, Federa l Repub l i c of G e r m a n y

A M S - S u b j e c t C lass i f i ca t ion (1980): 10D15, 10D21, 1 0 F 9 9 , 1 2 D 3 0 , 14H10,

1 4 H 4 0 , 1 4 K 2 2 , 1 7 B 6 5 , 2 0 G 3 5 , 2 2 E 4 7 , 2 2 E 6 5 , 3 2 G 1 5 , 5 3 C 2 0 , 57 N13,

5 8 F 1 9

ISBN 3 - 5 4 0 4 5 1 9 5 - 8 Spr inger -Ver lag Ber l in H e i d e l b e r g N e w York Tokyo

ISBN 0-387-15195-8 Spr inger -Ver lag N e w York H e i d e l b e r g Ber l in Tokyo

CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek. Mathematische Arbeitstagung <25. 1984. Bonn>: Arbeitstagung Bonn: 1984; proceedings of the meeting, held in Bonn, June 15-22, 1984 / [25. Math. Arbeitstagung]. Ed. by E Hirzebruch ... - Berlin; Heidelberg; NewYork; Tokyo: Springer, 1985. (Lecture notes in mathematics; Vol. 1t11: Subseries: Mathematisches I nstitut der U niversit~it und Max-Planck-lnstitut for Mathematik Bonn; VoL 5) ISBN 3-540-t5195-8 (Berlin...) ISBN 0-387q5195-8 (NewYork ...) NE: Hirzebruch, Friedrich [Hrsg.]; Lecture notes in mathematics / Subseries: Mathematischee Institut der UniversitAt und Max-Planck-lnstitut fur Mathematik Bonn; HST

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VORWORT

Die mathematische Arbeitstagung in Bonn hatte seit ihrem Anfang im

Jahre ]957 bis hin zum 25. Treffen 1984 stets ihren eigenen unver-

wechselbaren Charakter. Das Programm wird nicht im voraus festme-

legt, sondern Vortragende und Themen ergeben sich spontan aus einer

Programmdiskussion aller Teilnehmer unter Leitung von F. Hirzebruch.

Dies erm~glicht, auf neueste Entwicklungen in einzelnen mathemati-

schen Gebieten unmittelbar einzugehen,und sie auf der Tagung vorzu-

stellen. Dar~ber hinaus ist die Arbeitstagung nicht ausschlieSlich

einem speziellen mathematischen Thema gewidmet, sondern es finden

sich vonder Zahlentheorie [ber die Topologie und Geometrie bis hin

zur Analysis ~ber die Jahre hinweg Beitr~ge aus fast allen Gebieten

der Mathematik. Gerade diesem informellen und arbeitsmiBigem Charak-

ter der Tagung h~tte die Ver~ffentlichung von Ergebnisberichten

widersprochen. Da jedoch immer wieder stark danach gefragt wurde,

hat man, erst seit dem Jahre 1974, einen Kompromi8 gefunden. Die

Sprecher fassen ihre Vortr~ge - meist nur handschriftlich - kurz

zusam~,en, und diese werden gesammelt zum Abschlu8 eines jeden Tref-

fens an die Teilnehmer verteilt.

Anl~81ich der 25. mathematischen Arbeitstagung im Jahre 1984

wurde und wird hiervon in mehrfacher Hinsicht abgewichen: Einige

Mathematiker wurden im voraus gebeten, in Uberblicksvortr~qen Ent-

wicklungen und Probleme in ihren eigenen Arbeitsgebieten darzustel-

len. Diese Beitr~ge finden sich im ersten Teil des vorliegenden

Bandes. Den zweiten Teil bilden Ausarbeitungen der meisten der ad-

hoc Vortr~ge, deren Sprecher erst w~hrend der Arbeitstagung aus-

gewihlt wurden. Vielleicht spiegelt sich trotz dieser ~nderungen

im Procedere ein wenig der Charakter der Arbeitstagung wider. Im

Anhang sind die Programme der Arbeitstagungen 1957 - 1984 wieder-

gegeben.

Die M~he der Schreibarbeit fast aller Beitr~ge haben mit viel

Geduld und Sorgfalt Frau K. Deutler und Frau C. Pearce auf sich

genommen, denen wir daf~r sehr dankbar sind.

Bonn, November 1984 Die Herausgeber

25. Mathemat i sche Arbe i t~ ta~un~ 1984 (15. - 22. Ju~i)

J. Tits: Groups and group functors attached to Kac-Moody data

M. Atiyah:

A. Connes:

G. Segal:

G. Harder :

H. Wente:

G. Faltings:

C.T.C. Wall:

The eigenvalues of the Dirac operator

K-theory, cyclic cohomology and operator algebras

Loop groups

Special values of Hecke L-functions and abelian integrals

A counterexample in 3-space to a conjecture of H. Hopf

Compactification of Ag/Z Geometric structures and algebraic surfaces

J. Harris:

Y.T. Siu:

W. Schmid:

W. Ballmann:

B. Mazur - Ch. Soul@:

H.-O. Peitgen:

S.S. Chern:

S. Lang:

S. Donaldson:

Recent work on Hodge structures

Some recent results in complex manifold theory related to vanishing theorems for the semipositive case

Recent progress in representation theory

Manifolds of non-positive curvature

Conjectures of Beilinson on L-functions and K-theory

Morphology of Julia sets

Some applications of the method of moving frames

Vojta's conjecture on heights and Green's function

4-manifolds with indefinite intersection form

D. Zagier:

G. van der Geer:

R. Bryant:

S. Wolpert:

Modular points, modular curves, modular surfaces and modular forms

Schottky's problem

G 2 and Spin(7)-holonomy

Homology of Teichm~ller spaces

J.-P. Serre:

M.F. Atiyah:

l-adic representations

On Manin's manuscript "New dimensions in geometry"

Inhaltsverzeichnis

~BERBLI CKS VORTR~GE

Connes, A.

Harder, G., Schappacher, N.

Harris, J.

Manin, Y.

Atiyah, M.

Peitgen, H.O., Richter, P.H.

Schmid, W.

Segal, G.B.

Siu, Y.-T.

Tits, J.

Zagier, D.

- Introduction to non commutative differen- tial geometry

- Special values of Hecke L-functions and abelian integrals

- An introduction to infinitesimal varia- tions of Hodge structures

- New dimensions in geometry

- Commentary on the article of Manin

- The Mandelbrot set in a model for phase transitions

- Recent developments in representation theory

- Loop groups

- Some recent results in complex manifold theory related to vanishing theorems for the semipositive case

- Groups and group functors attached to Kac-Moody data

- Modular points, modular curves, modular surfaces and modular forms

3-16

17-49

51-58

59-101

103-109

111-134

135-153

155-168

169-192

193-223

225-248

Ad-hoc VORTR~GE

Atiyah, M.

Ballmann, W.

Bryant, R.

Chern, S.S., Hamilton, R.S.

- Eigenvalues of the Dirac operator

- Manifolds of non positive curvature

- Metrics with holonomy G 2 or Spin(7)

- On Riemannian metrics adapted to three- dimensional contact manifolds (Appendix by Alan Weinstein)

Donaldson, S.K. - 4-manifolds with indefinite intersection form

Faltings, G. - Arithmetische Kompaktifizierung des Modulraums der abelschen Variet~ten

van der Geer, G. - The Schottky problem

Lang, S. - Vojta's conjecture

Wente, H.C. - A counterexample in 3-space to a conjecture of H. Hopf

Wolpert, S.A. The topology and geometry of the moduli space of Riemann surfaces

ANHANG

Programme der 25 Arbeitstagungen von 1957-1984

Teilnehmer der Arbeitstagung 1984

251-260

261-268

269-277

279-308

309-320

321 - 383

385-406

407-419

421-429

431-451

453-478

479-481