Leibniz Gottfried Wilhelm - Disertacion Acerca Del Arte Combinatorio

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Leibniz Gottfried Wilhelm - Disertacion Acerca Del Arte Combinatorio

Text of Leibniz Gottfried Wilhelm - Disertacion Acerca Del Arte Combinatorio

  • DISERTACIONA C E R C A

  • Ediciones Universidad Caldlica de Chile Vicerrectoria Acaddmica

    D1SERTACION ACERCA DEL ARTE COMBINATORIO DE G. W. LEIBNIZ

    Derechos reservados Inscripcidn N 84.939 I.S.B.N. 956 - 14 - 0297 - 1 Frtmera fcdicion Die iembre, 1992

    PortadaPublicidad Universilaria

    C o o rd in a t io n ed itoria l,

    correction de estilo, disefio y diagram aci6n TELEDUC

    ImpresionEditorial Universilaria S.A.

    CIP - Pomificia Universidad Cat61ica de Chile

    Leibniz, Gottfried Wilhelm, Freiherr von 1646-1716 Disertaeidn acerca del arte comhinatorio/Godofrcdo Guillermo Leibniz;

    trad, por Manuel Correia M.Tftulo del original: De arte combinatoria

    1. L6gica combinatoria I.t.1992 511.6 dc20 RCAA2

  • V>. UNIUERSIDftD COMPLUTENSE

    5310459438

    / 'y y$ EDICIONES (ft UNIVERSIDAD CATOLICA a DE CHILE

    pi h*> 7>\ lieLlOliCA/

  • PRESENTACION

    Vicerrectona Acaddmica y la Facullad cic Filosoffa dc la Pomificia Univetsidad Cal61ica de Chile, presentan el libro Disertacidn acerca del Arte combinatorio de G. W. Leibniz, del profesor Manuel Correia. Esie libro forma parte de la coleccidn Textos Universitarios, que ha si do impulsada y finanuiada en parte por el Fondo de Desarrollo de la Docencia, y con aportes provenientes del Ministcrio de Educaci6n, obtenidos a travds del Primer Concurso de Desarrollo Instilucional (1992).

    El libro de Leibniz, iraducido por primcra vcz al Castellano por el profesor Correia, cs una obra cldsica en 16gica matemdtica. Leibniz como idea central propone un modelo de ordenamiento del saber primordial, sobre cl que se apoyarfa todo el conocimiento q ue pudiere adquirirse .Parahacerlo,presentapor prime ravezdcunamanera cientifica, la combinatoria y con ello un mdtodo cientffico de descubrim iento y organizacidn del conocimiento. Al utilizar esta obra cldsica en la Ensenanza de la ldgica paraestudiantes universitados, se producird un ace ream iento de! que aprende a pensarcon el proceso dc creaci6n o invenci6n de un modelo por parte de un gran exponente de la filosoffa.

  • INDICE

    R EC O N O C IM IEN TO S 13

    PREUM INAR 15

    INTRO DU CCIO N 17

    DISERTACION A C E R C A DEL ARTE CO M B INA TO RIO 25Snopsts de ta Disertacibn Acerca del Arte Combinatorio 27Demostracibn de b existence de Dios 29

    Premisas 29Exposbibn 29

    iCcn Dios! 31Definiciones 32Problemas 35Problerra 1. Dado el numero v el exponente halar las comptewooes 36

    Problema 1. Dado el numero hollar las complexiones simplciter 40Usos de bs problemas 1 v II 41

    Problema III, Dado el numero de closes y de cosas en las closes halar lascomplexiones de las doses 76

    Problema IV. Dado el numero de cosas hailar tas variaciones de orden 64

    Problema V. Dado el numero de cosas encontrar la variacbn de posbibn

    meramente relativa o de vecindad 92

    Problema VI. Dado el numero de cosas que han de varior, de las cualesalguna o algunas se repiten, encontiar la variacbn de orden 93

    Problema VII. Dado el factor invariante encontrar las variaciones 97

    Problema VIII. Para un facta invariante dado encontrar otras variaciones

    comunes 98

    Problema X. Encontrar tos factaes invariantes de las variaciones uties

    y de las inutiles 99

    Problema XI. Encontrar las variaciones inuties 99

    Problema X I Encontrar las variaciones Cities 100

    Usos de bs Problemas 7.8.9.10.11.12 100

    NOTA AL 6 DEL PROBLEMA 1. CO RO LAR IO S 107

  • RECONOCIMIENTOS

    En primer lugar, debo haccr un rcconocimiento al constante esfuerzo que la Vicerrectorfa Acaddmica de la Pontificia Universidad CatOlica de Chile hace por el perfeceionamiento de sus acaddmicos.

    Tambidn quiero alcanzar aquf a los profesores Godofredo Iommi Amunitegui y su colaborador Mauricio Schiavclti Rozas, de la Universidad CatOlica de Valparaiso, por confiar en mi idoncidad para colaborar con ellos -hacicndo esta traductiOn- en un proycclo (FONDECYT) de mis amplia interpretation del pcnsamiento leibniziano.

    Es natural que mi mis cordial agradecimiento vaya tambidn para mis maestros de latfn, los profesores Oscar Velisquez G. y Antonio Arbea G. Sd que esta retribuciOn no es gran cosa para lo que me han enseftado junto a los tcxtos de los grandes autores clisicos.

    Mi ultimo rcconocimicnto es para alguicn que personalmente no pude conocer, pcro de quien me formd el mis alto conccpto: el Dr. Albert Hcinckamp. El tuvo un gesto muy rcsponsable al recoger y conies tar mi primera carta enviada al Leibniz-Archiv. El no sdlo me brindO information que fue valiosa, sino que tambidn me alentO para seguir adelante con su deseo de ver terminado mi trabajo. Yo lamento muy espe- cialmente su dcceso, porque queria que lo viera cumplido.

    13

  • PRELIMINAR

    En esta primera traducci6n a nuestra lengua de la obra juvcnil dc Guillermo Leibniz, De Arte Combinatoria, he procurado transmilir lo mis literalmenle posible su con- tenido, sin sacrifiear, en lo que me fue posible, la fluidez y la elegancia de la lengua espafiola.

    He pueslo empeno y paciencia en traducir este lati'n de Leibniz sin deformar su estilo. Para ello me he ayudado varias veces de pardntesis cuadrados ([ ]), dentro de los cuales supongo una o mis expresioncs que ayudan a la continuidad de la idea o razonamiento establccido. A veces empleo paidntesis redondos (( )), cuando el uso de la palabra lalina me parcce digno de considcracidn. En cursiva he puesto las obras citadas por el autor, o las mismas palabras o frases que dl destaca. La notaeidn numdrica utilizada, diferente a la nuestra, ha sido transcrita iddnlicamente desde la edici6n del texto utilizada, y en el texto, Definiciones, 20, hay una explicacidn del autor sobre dsta, que me he permitido alargar en una nota. Los caracteres griegos y g6ticos, por su parte, son del autor obviamente, de manera que los he reproducido y, cuando se hace necesario para la comprensidn de la idea, los he traducido tambidn.

    Las traducciones que consultd me dejaron la impresi6n de que hay diferencia de opiniones sobre el valor de la obra, la prueba esti en que son todas parciales (la mis extensa es un poco mis del tcrcio del total, las otras no lo alcanzan), y los cortes que decidcn dentro de esta parte, son diferentes entre si. Por tanto, estas traducciones parciales son mis bien breves mucstras que cjemplifican aquello que consideran lo mis importante de esta rara y diftcil obra del joven Leibniz. Una buena impresi6n me la llcvo, sin embargo, del trabajo hecho por Francesco Barone, en Leibniz: Scritti di Logica, Bolona, 1968. No creo que dl considere que esta extensi6n, bastante mayor que la de las demis, permita formarse una idea global y acabada de la obra, porque omite las Variaciones de Orden que son el complemento de las Complexiones. Variaciones y Complexiones form an, para Leibniz, la Doctrina de las Variaciones. Esta globalidad es la unica manera de comprender la dimensi6n de la teorfa aritmdtica y la proyeccidn metafi'sicaque la obra tiene. Las notas 13,43,63,65 y 78, son resenas biogrificas de autores citados, y las he extrafdo de la obra citada dc F. Barone.

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  • .

  • INTRODUCCION

    El hecho de que la Dissertatio ileArte Combinatoria no haya sido traducida al espafiol, ni a otro idioma modemo, cn su tolalidad, o se haya convcrtido, como indica Michel Series, en el parienle pobre de los comentarios leibnizianos', no se compadece con la imporlancia que esla obra liene por si misma. Por olra pane, la idea corrientcmente admitida, de que conduce nada mds que a una leorfa malemdtica o a una metaffsica leibniziana, en mi opinidn, no es necesariamente vdlida, y ha sido uno de los motivos principales de por qud csta obra se cncucnira en lal siluacidn. Desde luego, un cambio de pcrspectiva hace impiescindible ponerla al alcance del lector para que juzgue su importancia.

    A mi entender, se trata de un esfuerzo dialectico muy fecundo en el senlido que Plat6n dio a cste tdrmino. El fildsofo griego, en Filebo, declara que lo que distingue a un dialdctico de aquel que se conforma con argumentos sdlo probables cs la capacidad de saber no s61o que lo Uno es multiple y lo multiple Uno, cosa que sc sabe tradicionalmente y desde aniiguo, sino la de saber cudnio, y luego el ateniense cjemplifica esto con el caso del gramdlico, que es tal no por el conocimiento de que

    , el sonido es uno y muchos a la vez, sino porque sabe cudntos y cuales componen lctras (Filebo 16c-17c). En este mismo sentido, muy joven lodavfa, Guillermo Leibniz luvo una intuici6n soiprendentcmente ligada a esta idea de dialdctica que Platdn prcsent6 en sus ultimos didlogos (como el mencionado), a saber, la intuicidn de un arte combinatorio como doctrina metafYsica, es decir, como doctrina general del todo y las partes.

    Segun el propio Leibniz deja ver, la idea de un arte combinatorio se encontraba ligada a sus primeros pensamientos filosdficos, que fueron, por cierto, muy tempranos. Analizar las ideas hasta llegar a sus componentes significativos ultimos, descompo- nidndolas en sus partes todo lo necesario que fuera, era uno de los imperatives que el joven Leibniz se habta propuesto; el otro, hacer una suites is o combination de estos signiftcados originarios que obedeciera a la prdctica y hacia ella se orientara.

    Al momento de escribir esta obra, su autor tiene en consideracidn dos fuentes diferentes. Por un lado, los resultados que algunos matemdticos, casi contcmpordneos suyos, habfan producido dentro de la actualmente llamada Teort'a del analisis combinatorio, resultados parciales, por cierto, y mds bien cncontrados que sistemdticamente adquiridos. Por otro lado, la tradicidn de estudios en lomo al Ars Magna de Raimundo Lullio, desde donde reliene la idea de que un cdlculo combinatorio de con