Leitfaden zur Erstellung von wissenschaftlichen Berichten · Dazu gehören z.B. Skripte, Diplomarbeiten oder Dissertationen. Verweise auf graue Literatur soll- Verweise auf graue

Leitfaden zur Erstellung von wissenschaftlichen Berichten

Wolfgang Durner

Institut für Geoökologie, TU Braunschweig

14.11.2006

2 Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung.

Qualität ist kein bewusster Akt,

sie ist eine Gewohnheit

Aristoteles, 384 - 322 BC

You have to know the rules to break them

Gustave Courbet, 19. JH

Vorwort

Die meisten Kreativen und Erneuerer haben eine seltsame Religion. Sie glauben, dass die

Norm sie behindert, ihr Werk erdrückt. Der Standard, die Normalität, ist ihnen verhasst. Die

Regeln der alten Welt verachten sie, und keinesfalls wollen sie neue Regeln schaffen, um

Nachkommenden zu ersparen, worunter sie selbst zu leiden haben: am Bestehenden gemessen

zu werden.

Das ist nett, aber dumm, wenig zielführend und wahrscheinlich ein wichtiger Grund, warum

so vieles Neue so schnell den Bach hinuntergeht. Wer weiß, dass er es besser kann, schafft

einen neuen Standard, der sich an bestehenden Normen und Regeln messen muss. Wer das

nicht will, bleibt lieber zu Hause oder lernt: You have to know the rules to break them.

Wolf Lotter, 2001

Durner (2006): Leitfaden zur Protokollerstellung. 3

Inhalt

1 Allgemeines ........................................................................................................................ 2

2 Gliederung .......................................................................................................................... 5

3 Technische Hinweise.......................................................................................................... 7

3.1 Sprache ................................................................................................................... 7

3.2 Tabellen .................................................................................................................. 8

3.3 Abbildungen ........................................................................................................... 8

3.4 Abbildungsunterschriften und Tabellenüberschriften ............................................ 9

3.5 Mathematische Formeln und Symbole ................................................................. 10

3.6 Literaturzitate ....................................................................................................... 12

3.7 Literaturverzeichnis .............................................................................................. 13

4 Sonstiges........................................................................................................................... 14

4.1 Nutzung von Textverarbeitungssystemen ............................................................ 14

4.2 Äußeres Erscheinungsbild .................................................................................... 14

4.3 Fehlerrechnung ..................................................................................................... 15

4.4 Fußnoten ............................................................................................................... 17

4.5 Das Dezimaltrennzeichen - Punkt oder Komma? ................................................ 17

5 Literatur ............................................................................................................................ 18

Anhang 1: Muster für ein Versuchsprotokoll ........................................................................... 19

Anhang 2: Beispielzitate .......................................................................................................... 20

Anhang 3: Messung und Fehlerbehandlung ............................................................................. 22


1 Allgemeines

Die folgenden Hinweise sollen bei der Erstellung von Versuchsprotokollen behilflich sein.

Die Ausführungen stellen eine „abgespeckte“ Fassung der „Abfassung wissenschaftlicher Ar-

beiten“ (Durner, 2003) dar, die auf die Erstellung von Referaten, Studien- und Diplomarbei-

ten abzielt.

Erfahrungen in der universitären Praxis haben gezeigt, dass Studierende in ihrem Werdegang

oft reichlich spät und wenig konkret vermittelt bekommen, welche Stilvorschriften bei der

Abfassung von Protokollen und anderen wissenschaftlichen Arbeiten einzuhalten sind. Dies

führt dazu, dass sie unnötig lange einen fehlerhaften oder mangelhaften Stil kultivieren. Spä-

testens bei der Abfassung der Studien- und Diplomarbeit rächt sich dies, wenn einerseits das

Arbeiten mit den Hilfsmitteln der modernen Textverarbeitung trotz viel Engagement viel

Frust erzeugt und andererseits ein für den Betreuer wie den Diplomanden unnötig großer

Aufwand für die stilistische Korrektur eines Entwurfes aufgewendet werden muss. Im un-

günstigen Fall werden sich formale Fehler bis in die Schlussfassung der Arbeit durchziehen,

was in jedem Fall zur Abwertung der Arbeit führt.

Die Regeln zur Erstellung von wissenschaftlichen Protokollen folgen den allgemeinen Regeln

zur Dokumentation wissenschaftlicher Arbeiten. Diese sind weitgehend standardisiert. Die

hier folgenden Ausführungen basieren auf den Vorgaben des „Publications Handbook and

Style Manual“ der Amerikanischen Bodenkundlichen Gesellschaft (ASA, 1998). Die spezifi-

schen Details für Zitierweisen, Tabellenüberschriften, Abbildungsunterschriften u.s.w. mögen

sich von Verlag zu Verlag etwas unterscheiden, die grundlegenden Ausführungen sind jedoch

allgemein gültig. Die exakte Befolgung solcher Festlegungen ist im wissenschaftlichen Be-

trieb wichtiger, als Studenten1 vermuten. So etwa werden Manuskripte, die an Zeitschriften

eingesandt werden, bei Nicht-Einhaltung von formalen Vorschriften ohne weiteres zurückge-

wiesen. Nichts anderes droht Protokollen, welche die Standards missachten.

Bei Praktikums-Protokollen fand ich in der Vergangenheit folgende Hitliste der häufigsten

Fehler:

Nicht-Nachvollziehbarkeit der Versuchsdurchführung

Nicht-Nachvollziehbarkeit der Versuchsauswertung

Keine Angabe zur (Un)sicherheit der Ergebnisse oder Nicht-Nachvollziehbarkeit der

Fehlerrechnung

Ungeschickte grafische Darstellungen der Ergebnisse

Ungenügende und falsche Zitierweise

Mangelhafte äußere Form (insbesondere fehlende sprachliche Sorgfalt, Tippfehler,

uneinheitliche Abfassung)

Die Abfassung von Protokollen erfordert (wie die Abfassung jeglicher wissenschaftlicher

Dokumente) Engagement und Sorgfalt. Händigen Sie bitte nie ein „Gruppenprotokoll“ aus,

das nach der Schlussredaktion (i.d. Regel durch ein Gruppenmitglied) nicht von den anderen

Gruppenmitgliedern gegengelesen worden ist.

1 In diesem Leitfaden werden aus sprachlichen Gründen Personen jeweils in der männlichen Form genannt. Die

Nennung bezieht Frauen gleichermaßen mit ein.


2 Gliederung

Der Aufbau eines Protokolls – wie auch einer Studienarbeit, Diplomarbeit oder Dissertation –

folgt dem international üblichen Aufbau wissenschaftlicher Artikel. Dies bedeutet für die

Gliederung:

Titelblatt

Inhaltsverzeichnis (ggf. Abbildungsverzeichnis, Tabellenverzeichnis)

1. Einleitung

2. Material und Methoden

3. Ergebnisse

4. Diskussion

5. Referenzen

ggf. Anhang

Die einzelnen Gliederungspunkte werden in der Regel durchnummeriert, wobei ggf. mehrere

Gliederungsebenen sinnvoll sind (Sie werden in einem Protokoll jedoch selten mehr als zwei

Gliederungsebenen benötigen).

Das Titelblatt sollte enthalten: Name der Lehrveranstaltung, das Jahr (Semesters), das Abfas-

sungsdatum, ggf. die Gruppenbezeichnung und die Namen des/der Verfasser. Im Anhang 1

befindet sich ein Muster für das Titelblatt eines bodenkundlichen Protokolls.

Ein Inhaltsverzeichnis (mit Seitenangaben!) ist in der Regel selbst bei kurzen Arbeiten sinn-

voll und hilfreich. Erstellen Sie dieses Verzeichnis grundsätzlich automatisch, auch wenn es

sich um ein kleines, sehr überschaubares Protokoll handelt. Sie werden in der späteren Phase

ihres Studiums von der damit eingeübten Nutzung der Möglichkeiten der Textverarbeitung

profitieren!

Die Einleitung in Protokollen sollte kurz gehalten werden (jedoch nicht fehlen!) und folgende

Aspekte ansprechen:

die Einordnung der Arbeit in eine übergeordnete Fragestellung

(Warum ist das Thema wissenschaftlich spannend?)

die behandelte Thematik und die Ziele der Arbeit

(Welchen Aspekt habe ich untersucht, was wollte ich damit erreichen?)

In der Einleitung werden in der Regel Aussagen getroffen, die der oder die Autoren des Pro-

tokolls aus anderen Schriftwerken (Lehrbücher oder dem Skript) entnehmen. Die Quellen der

einzelnen Aussagen sind hierbei aufzuführen und korrekt zu zitieren.

Der Teil Material und Methoden dient im Protokoll dazu, einem fachlich geschulten Leser

in kompakter Form alle Informationen zu vermitteln, die nötig sind, um das Experiment oder

die Messungen in quasi identischer Weise wiederholen zu können. Der Teil wird sinnvoller-

weise in die Unterkapitel 2.1 Materialien, 2.2 Versuchsdurchführung, und 2.3 Auswertung

unterteilt. Es ist sinnvoll, das Kapitel mit einem Überblick über die Versuchsstrategie zu be-

ginnen (wie viele Proben, wie viele Wiederholungen).

Im Unterkapitel 2.1 Materialien geht es um die Herkunft und Bezeichnung der Proben mit

Angabe des Probenahmezeitpunktes, der Probenahmetechnik und der Probenvorbehandlung

Beantworten Sie dabei folgende die Fragen: Welche Materialien wurden untersucht (Art, An-

zahl, ggf. Wiederholungen)? Woher stammen die Materialien (Methodik, Ort und Tiefe der

Probenahme)? Welcher Art sind die Materialien (gestört/ungestört; erfolgte Probenvorbe-

handlung wie Trocknung, Mörsern etc.). Achtung: Verwechseln Sie die Überschrift „Materia-

lien“ nicht mit der Aufforderung, die Liste der benötigten Materialien im unmittelbaren Sinn

herunterzubeten (Spatel, Glas, Waage...). In den Ausnahmefällen, in denen dies Sinn macht


(das wird in Praktikumsprotokollen kaum der Fall sein), sollte die Liste in Form einer Tabelle

oder als Anhang aufgeführt werden.

In 2.2 Versuchsdurchführung geht es um die präzise und kurze Darstellung, was man tat-

sächlich gemacht hat. Verfallen Sie nicht der Verlockung, das im Skript vorgegebene „Koch-

rezept“ nachzubeten, sondern führen Sie exakt auf, was Sie persönlich im Labor mit den Pro-

ben angestellt haben. Hierbei ist in manchen Fällen die Angabe von Umweltvariablen (Zeit,

Temperatur) sinnvoll, jedoch in allen Fällen die Angabe der verwendeten Gefäße, Lösungen,

deren Konzentrationen und deren Mengen, und schließlich der Probenbehandlung nötig.

Wenn allgemein übliche Methoden verwendet werden, so können die Ausführungen sehr

knapp gehalten werden, für die Ausführungsdetails wird auf die entsprechenden allgemein

verfügbaren Methodenbücher verwiesen2. In Praktika kann auch auf Methodenbeschreibun-

gen verwiesen werden, die im Praktikumsskript, d.h. in „grauer Literatur“3 aufgeführt sind.

Wenn von Standardverfahren abgewichen wurde, so sind auf jeden Fall entsprechende Details

zu nennen (z.B. andere Probenvorbehandlung, andere Einwaagen, usw.). Bei Methoden, die

nicht in Standardwerken beschrieben sind, sind alle wesentlichen Schritte des experimentellen

Aufbaus und der Durchführung zu nennen. „Unfälle“ bei der Versuchsdurchführung, Auffäl-

ligkeiten und Ungereimtheiten im Versuchsverlauf, die entgegen den im Skript formulierten

Erwartungen verlaufen, sind zu erwähnen, sofern sie die Versuchsergebnisse beeinflussen

könnten. Oft ist es sinnvoll, den Versuchsaufbau mit Hilfe einer Skizze zu dokumentieren.

Kapitel 2.3 Auswertung zeigt auf, wie aus Messdaten im allgemeinen die Ergebnisse errech-

net werden. Diese Darstellung kann in Einzelfällen auch im Ergebniskapitel erfolgen, was

aber weniger zu empfehlen ist. Dargestellt werden müssen stets die verwendeten Auswer-

tegleichungen, wobei alle in der Gleichung auftretenden Variablen mit Angabe der verwende-

ten Einheiten benannt werden.

Der Ergebnisteil besteht zum einen in der Darstellung der erzielten Messergebnisse, zum

anderen in der nachvollziehbaren Darstellung der daraus erfolgten Berechnungen im Rahmen

der Auswertung der Daten. Die Rohergebnisse werden in Tabellen und Abbildungen darge-

stellt. Die Rolle des Texts im Ergebnisteil besteht darin, die wichtigsten Resultate zu verdeut-

lichen und die Verbindung zwischen den einzelnen Abbildungen und Tabellen herzustellen.

Dies bedeutet, dass der Text in der Regel sehr knapp gehalten werden sollte, dass aber nicht

ganz darauf verzichtet werden kann. Einzelne Werte aus den Tabellen müssen im Fließtext

grundsätzlich nicht wiederholt werden, oft ist es jedoch ganz günstig, ein grobes Gesamtbild,

einen Trend, oder sonst eine interessante und wesentliche Aussage einer Tabelle in wenigen

Worten auf den Punkt zu bringen.

Sorgfältig und überlegt erstellte Tabellen und Grafiken verdeutlichen sowohl das experimen-

telle Design (d.h. die Systematik und Zahl der durchgeführten Versuche) als auch die Ver-

suchsergebnisse. Alle Tabellen und Grafiken haben ihre eigene Über- bzw. Unterschrift, die

es erlaubt, den Tabelleninhalt (Grafik) ohne vorheriges Lesen des Fließtextes zu verstehen.

Einsetzen der Werte in die Auswertegleichung führt nachvollziehbar zum gezeigten Ergebnis.

Die Verwendung der Unsicherheiten in einer Fehlerabschätzung (z.B. Min-Max-Abschätzung

oder Gauß’sche Fehlerfortpflanzung) führt zur Angabe der Unsicherheit im Ergebnis. Eine

Ergebnis ohne Angabe seiner (Un-)Sicherheit ist nichtssagend. Sind Unsicherheiten für ein-

2 In Deutschland sind dies z.B. DIN- oder Euro-Normen, oder Deutsche Einheitsverfahren (DEV), die von den

entsprechenden Berufsverbänden veröffentlicht werden und oft als de facto Standards fungieren. Im internationa-

len bodenkundlichen Bereich sind z.B. die Methods of Soil Science (MOSA, 2002) ein entsprechendes Stan-

dardwerk. 3 Unter „Grauer Literatur“ versteht man Publikationen von nur lokaler Verbreitung (und somit untergeordneter

Bedeutung). Dazu gehören z.B. Skripte, Diplomarbeiten oder Dissertationen. Verweise auf graue Literatur soll-

ten in überregionalen Publikationen möglichst vermieden werden.


zelne Werte in den Tabellen abschätzbar, so sollten sie in einer eigenen Spalte aufgeführt

werden. Üblich sind die Angabe von Unsicherheiten als Standardabweichung eines Wertes

oder als prozentuale Unsicherheit (= relative Standardabweichung).

Im Diskussionsteil werden die Ergebnisse vor dem Hintergrund des in der Einleitung genann-

ten Problemkreises oder der Ausgangshypothese interpretiert. Eine guter Diskussionsteil be-

inhaltet

den Bezug der Ergebnisse zu den ursprünglichen Untersuchungszielen

die Herausarbeitung von Beziehungen, Prinzipien und Generalisierungen, die sich aus

den Ergebnissen ableiten lassen

das Herausarbeiten von „typischen“, bzw. „unerwarteten“ Resultaten, sowie deren Be-

deutung

eine Einordnung der eigenen Ergebnisse im Vergleich zu publizierten Arbeiten im sel-

ben Wissenschaftsgebiet

Als Abschluss des Diskussionsteils sollten die Schlussfolgerungen aufgeführt werden, die aus

den vorliegenden Ergebnissen begründet werden können. In einem Praktikumsprotokoll wird

in der Regel nicht zuviel Literaturrecherche von Ihnen erwartet werden. Ein Vergleich ihrer

Ergebnisse mit Werten, wie sie in Standardlehrbüchern angegeben werden, kann jedoch schon

erwartet werden.

Der Teil „Literaturverzeichnis“ (oft auch „Literatur“ oder „Referenzen“ englisch „Refe-

rences“) listet alle im Text angeführten Quellen. Sie werden insbesondere in der Einleitung

und in der Diskussion auf Primärliteratur verweisen müssen. Achten Sie darauf, dass die von

Ihnen aufgeführten Aussagen für einen Leser ohne weiteres nachgeprüft werden können. Für

Aussagen, die aus Lehrbüchern zitiert werden, bedeutet dies, dass Sie die Seitenzahl mit auf-

führen. Die Regeln für Literaturangaben müssen besonders strikt eingehalten werden (siehe

Kap. 3.6 und 3.7).

3 Technische Hinweise

3.1 Sprache

Die sprachlichen Anforderungen sind in einem geschriebenen Text deutlich höher als beim

gesprochenen Wort. Die Sprache sollte nüchtern, einfach und klar gehalten werden. Vermei-

den Sie sowohl hochgestochenes Formulieren als auch Umgangssprache, sowohl bei der

Wortwahl als auch beim Satzbau. Vermeiden Sie lange, ineinander verschachtelte Sätze, aber

auch Satzbruchstücke. Achten Sie stets auf eine korrekte Grammatik.

Tempus

Besonders im Methodenteil tritt oft die Frage auf, ob die Gegenwartsform oder die Vergan-

genheitsform passender ist. Verwenden Sie die Vergangenheitsform. Die Gegenwartsform

erscheint mir nur in Einzelfällen passend, z.B. wenn Sie eine Methodenbeschreibung in Form

einer Anleitung verfassen. Dies dürfte in Praktikumsprotokollen jedoch kaum vorkommen.

Entscheidend ist, dass Sie darstellen, was Sie wirklich gemacht haben.

Aktiv oder Passiv ?

Auch diese Frage bezieht sich primär auf den Methodenteil, kommt allerdings auch in der

Einleitung und in der Diskussion zum Tragen. Es hat sich in der wissenschaftlichen Literatur


weitgehend durchgesetzt, die Passivform zu benutzen, insbesondere wenn allgemeine Sach-

verhalte und Verfahrensweisen beschrieben werden, bei denen der Untersuchende in seiner

Vorgehensweise nicht vor einer subjektiven Entscheidung stand. Ein Wechsel der Form ist

hin und wieder anzuraten, weil damit die Sprache aufgelockert wird. Generell empfehle ich

die Verwendung der aktiven Form zumindest in folgenden Fällen:

Einleitung: Wenn eine Vorgehensweise nicht allgemein und zwingend aus der Problema-

tik folgt, sondern von den Autoren subjektiv als eine von mehreren denkba-

ren Verfahrensweisen eingeschlagen wurde.

Methoden: Wenn von einer allgemeinen Methodenbeschreibungen aufgrund einer sub-

jektiven (begründeten) Entscheidung heraus abgewichen wurde (Bsp.: Ein

DIN-Verfahren schreibt Schütteln der Proben im Horizontalschüttler vor; die

Autoren haben jedoch den Überkopfschüttler verwendet).

Diskussion: Wenn eine Schlussfolgerung nicht zwingend ist, sondern spekulative Züge

trägt („wir vermuten, dass das Ergebnis auf dies und das zurückzuführen

ist.“)

3.2 Tabellen

Versuche führen oft zu Datenreihen, die tabellarisch präsentiert werden müssen. Die Anferti-

gung klarer, übersichtlicher Tabellen erfordert Sorgfalt:

1. Tabellen werden grundsätzlich durchnummeriert und mit einer Tabellenüberschrift

versehen4.

2. Im Tabellenkopf führen Sie die Variablen entweder mit vollem Namen oder mit ihrer

symbolischen Abkürzung auf.

3. In den Tabellen oder Grafiken vorkommende Variablensymbole müssen entweder be-

reits im vorherigen Fließtext oder in der Tabellenüberschrift definiert werden.

4. Führen Sie stets die Maßeinheiten mit auf.

5. Die Zahlenwerte sollten auf zwei oder drei signifikante Ziffern gerundet werden. Es

ist nur verwirrend, wenn zu viele Ziffern gezeigt werden (wie es oft in EXCEL-

Tabellen der Fall ist). Standardmäßig formatierte Tabellen müssen deshalb für Präsen-

tationszwecke überarbeitet werden.

Tabellen werden optimalerweise am oberen Seitenrand horizontal zentriert gesetzt. Es ist

sinnvoll, für Tabellenüberschriften wie für Tabelleneinträge eine eigene Absatz-

Formatvorlagen zu verwenden. Nutzen Sie die Gelegenheit, am „kleinen“ Protokoll den

Umgang mit Formatvorlagen zu erlernen und zu üben. Beachten Sie, dass aus dem Fließtext

heraus mindestens einmal auf jede Tabelle und Abbildung verwiesen werden muss.

3.3 Abbildungen

Wenn Datensätze durch Grafiken darstellbar sind, sollten sie in ihrem Protokoll auch so

dargestellt werden. Grafiken können einem Leser weitaus schneller und besser das Wesen

einer zeitlichen Entwicklung (x-y-Grafik), eines Datenvergleichs (Balkengrafik) oder einer

Aufteilung (Kuchen/Torten-Diagramm) vermitteln, als dies durch Tabellen erreicht werden

kann. Der Wert von Tabellen liegt darin, dass sie exaktes Zahlenmaterial aufweisen. Bei grö-

4 Diese Überschriften müssen Sie – im Gegensatz zu den Abbildungsunterschriften – nicht mit einem Punkt

abschließen. Dies ist zwar Unlogisch, aber Usus...


ßeren Datensätzen ist es meist sinnvoll, die Daten im Ergebnisteil grafisch zu präsentieren

und die zugehörigen Tabellen in einen Anhang zu verlegen.

Beachten Sie bei Abbildungen, dass

die Anforderungen für Abbildungen in Dokumenten und die Anforderungen für Abbil-

dungen in Präsentationen völlig unterschiedlich sind. Während in guten Präsentationsab-

bildungen große Achsenbeschriftungen, große Symbole für Datenpunkte und möglichst

dicke, durchgezogene, farblich voneinander abgesetzte Linien verwendet werden, können

Abbildungen für Dokumente feiner und detailreicher angefertigt werden. Da Dokumente

meist in schwarz-weiß ausgedruckt werden, sollten Sie in solchen Fällen die Benutzung

von Farbe ausschließen. Auch die Tönung von Hintergründen (Standard in EXCEL) sollte

sehr sparsam und überlegt eingesetzt werden.

Abbildungen, mehr noch als Tabellen, müssen in der Regel gegenüber den Vorlagen aus

den Grafikprogrammen überarbeitet werden. Häufige Fehler bei der Anfertigung von

Abbildungen entstehen aus der unkritischen Übernahme von Voreinstellungen, wie

sie etwa das Programm MS-EXCEL bietet. Diese Fehler bestehen vor allem in unge-

eigneter Grafikdimensionierung, ungeeigneten Achsenbeschriftungsformaten5, unsensib-

lem Farbeinsatz, und ungeeigneten Symbolen und Linienfarben bzw. –typen. Gute Grafi-

ken „fallen“ nicht automatisch aus dem Computer, sondern müssen unter Einsatz von

Grips, Gespür und Erfahrung erarbeitet und abgestimmt werden. Denken Sie bitte bei der

Erstellung ihrer nächsten Grafik daran!

Wie Tabellen werden auch Abbildungen grundsätzlich durchnummeriert. Sie werden mit

einer Abbildungsunterschrift(!) versehen, die mit einem Punkt abschließt.

Analog zu Tabellen ist es sinnvoll, Abbildungen wenn möglich entweder am oberen oder

unteren Rand einer Seite zu platzieren.

Räumen Sie zwischen Abbildungen (bzw. Tabellen) und dem Fließtext genügend freien

Platz ein. Wenn wir den Gesamtaufwand und die Kosten eines Praktikumsversuches be-

denken, so wird das Papier für die abschließende Darstellung den geringsten Faktor aus-

machen.

3.4 Abbildungsunterschriften und Tabellenüberschriften

Ein Leser überfliegt typischerweise in einem Dokument als erstes die Abbildungen und Ta-

bellen, bevor er sich dem Text zuwendet. Deshalb sollte jede Tabelle und jede Abbildung in

sich verständlich, komplett und informativ sein. Neben der sauberen Ausführung der eigentli-

chen Tabellen und Abbildungen (inklusive Beschriftungen) wird dieses durch die Tabellen-

überschriften und Abbildungsunterschriften erreicht. Diese sollten die wesentlichsten Anga-

ben zum Verständnis der gezeigten Daten enthalten. Hierzu gehört z.B. die Angabe von Ver-

suchsvariante, gezeigten Variablen, Jahr und Ort. Der Abbildungstext darf also durchaus et-

was länger werden, wenn dies einem besseren Verständnis dient. In Einzelfällen können sie

den Text aus mehreren Sätzen aufbauen.

Beispiel:

Nichtssagend: Abb. 3: Ergebnisse des Versuchs 3.

Schlecht: Abb. 3: Ergebnisse des Leitfähigkeitsversuchs.

Ebenfalls schlecht: Abb. 3: Hydraulische Leitfähigkeit (a) nach der Methode mit konstantem

5 Äußerst beliebt ist z.B. das Aufführen sinnloser Nachkommastellen: 0.00, 100.00, 200.00, 300.00 usw.


Überstau und (b) nach der Methode mit fallendem Überstau.

Besser: Abb. 3: Gesättigte hydraulische Leitfähigkeit des Ap-Horizontes (0-35

cm) des Cambisols, Standort FAL. (a) Bestimmung nach der Methode

mit konstantem Überstau und (b) Bestimmung nach der Methode mit

fallendem Überstau.

Symbole in Abbildungen (z.B. für die Unterscheidung unterschiedlicher Linien) können in

der Abbildungsunterschrift erklärt werden. Besser ist es jedoch, diese innerhalb der Abbil-

dung in einer Legende aufzuführen. Achten Sie darauf, dass Abbildungen sowohl im Text als

auch in der Beschriftung als „Abb.“ abgekürzt werden, Tabellen analog als „Tab.“6. Im Engli-

schen lauten die Bezeichnungen analog „Fig.“ bzw. „Tab.“ Beachten sie auch, dass Abbil-

dungsunterschriften und Tabellenüberschriften vollständige Sätze sind, die durch Punkte ab-

geschlossen werden.

Sofern Sie Abbildungen oder Tabellen nicht original erstellt haben, zitieren Sie am Ende der

Beschriftung die Quelle („aus Schulz et al., 1999“). Haben sie die Abbildung nicht 1:1 über-

nommen, sondern nach einer Vorlage selbst neu aufgebaut, zitieren sie die Quelle nicht mit

dem einführenden Wort „aus“, sondern mit dem Wort „nach“.

Die Nummerierung der Abbildungsunterschriften und Tabellenüberschriften wird am

besten automatisch vorgenommen. Wenn auf die Abbildungen bzw. Tabellen darüber hin-

aus mit über eine automatische Referenzierung verwiesen wird7, so können bei Neueinfügen,

Löschen oder Verschieben von Tabellen und Abbildungen keine falschen Bezüge auftreten.

Dies ist insbesondere bei umfangreicheren Dokumenten von großem Vorteil.

3.5 Mathematische Gleichungen und Symbole

Das „schöne“ und korrekte Setzen mathematischer Gleichungen ist nicht nur ein ästhetischer

Gewinn, sondern auch für die Eindeutigkeit der mathematischen Aussage notwendig, kann

also nicht als „Kleinigkeit“ abgetan werden. Bitte achten Sie bei der Verwendung von Word,

Powerpoint etc. auf die nachfolgenden „Kleinigkeiten“.

Versuchen Sie bitte niemals, Gleichungen mit Hilfe von Standard-Tastatureingaben zusam-

menzustricken! Bei der Verwendung von Linien als Bruchstriche und Tabulatoren als Positi-

onshilfen wird das Resultat spätestens nach einer kleinen Änderung des Dokumentenformats

desaströs ausfallen. Darüber hinaus zeichnen sich so gemalte und geschriebene Gleichungen

oft durch einen unsauberen Mix von Fonts, schräg und gerade gestellten Symbolen, und

schräg- und geradestehenden Hoch- und Tiefstellungen aus. Setzen Sie die Gleichungen des-

halb mit dem Formeleditor8.

Wird auf eine Gleichung im Text verwiesen, so ist sie außerdem mit einer Gleichungsnummer

zu versehen. Bewährt hat sich, Gleichungen mit einer eigenen Absatzformatvorlage zentriert

zu setzen und rechtsbündig mit der Nummerierung zu versehen. Beispiel9:

6 Ausnahme: Wenn das erste Wort eines Satzes „Abbildung“ oder „Tabelle“ lautet, dann weichen Sie von der

Regel ab und schreiben das Wort aus. 7 In MS-Word kann das manuell z.B. durch die Befehlsfolge „Einfügen“ – „Feld“ – „Verknüpfungen und Ver-

weise“ – „Ref“ und Eintragen eines gewünschten Namens für die Referenz, z.B. „Abb_Leitfähigkeit“ geschehen. 8 Beachten Sie dabei, dass die Layout-Voreinstellung für die Einfügung von „Objekten“ (eine Formel ist ein

„Objekt“ in Word) in manchen Versionen des Office-Pakets „Über den Text“ ist – eine schlechte Wahl für eine

Formel. Besser ist es, für die Positionierung „Im laufenden Text“ zu wählen. 9 Hier habe ich zusätzlich getrickst: Um die Gleichungsnummer horizontal mittig zur Gleichung auszurichten,

sind Gleichung und Gleichungsnummer als Zellen einer Tabelle eingefügt und jeweils mittig formatiert.


Abschätzung einer Fließrate nach dem Darcy-Gesetz.

L

hKq

(1)

mit q: Darcy-Fluss (cm d–1),

K: hydraulische Leitfähigkeit (cm d–1),

h: hydraulische Potentialdifferenz (cm),

L: Länge der Bodensäule (cm).

In professionellen Publikationen wird eine unnötige Platzverschwendung vermieden. In dem

Fall verschenken Sie mit der tabellarischen Listung der Symbole zu viel Platz. Die Gleichung

wird in dem Fall in den Fließtext eingebaut. Das Beispiel sieht dann aus wie folgt:

Die Abschätzung einer Fließrate erfolgte nach dem Darcy-Gesetz

L

hKq

. (1)

Hierbei ist q der Darcy-Fluss (cm d–1), K die hydraulische Leitfähigkeit (cm d–1), h die

hydraulische Potentialdifferenz (cm) und L die Länge der Bodensäule (cm).

Symbole

Symbole in mathematischen Gleichungen sind in der Regel in griechischer oder lateinischer

Schrift gesetzt. Lateinisch geschriebene Symbole müssen durchgehend – im laufenden Text

wie in Gleichungen – im selben Font10 aufgeführt werden. Jedes Symbol muss beim ersten

Auftreten in der Arbeit erklärt werden. Die zusätzliche Angabe der jeweiligen Einheit der

symbolisierten Größe ist hierbei sehr hilfreich. Werden die Symbole in weiteren, folgenden

Gleichungen aufgeführt, so müssen sie nicht mehr explizit deklariert werden.

Grundsätzlich sollte man sich bei der Symbolwahl an Konventionen im Fach halten, die oft

durch die Erstautoren geprägt wurden. Entscheidend ist, jedes Symbol nur mit einer einzigen

Bedeutung zu verwenden! Von dieser Regel darf nur im Ausnahmefall abgewichen werden.

Bei Konflikten11 können zusätzliche Subskripts eingeführt werden, oder Symbolbezeichnun-

gen, die von den Originalgleichungen der Erstautoren abweichen.

Beachten Sie bitte, dass Ziffern, Klammern und Operatorausdrücke niemals schräggestellt

werden! Dies gilt auch bei ihrer Verwendung in Hoch- oder Tiefstellung.

mg/l oder mg l –1 ?

Die Verwendung von waagerechten Bruchstrichen ist im laufenden Text aus Platzgründen

ungünstig. Zur Darstellung von Größen im Nenner kann entweder der schräge Bruchstrich

oder die hochgestellte Potenz verwendet werden. Ich möchte in dieser Frage nicht die eine

oder andere Schreibweise zwingend vorschreiben. Allgemein ist der Schrägstrich bequemer

zu tippen ist, die Potenz-Schreibweise jedoch vorzuziehen. Dies liegt an der Uneindeutigkeit

der Schreibweise mit Schrägstrich, sobald mehrere Größen im Nenner auftauchen:

kg/ms² Falsch und deshalb schlecht! Der Leerraum zwischen m und

s² entspricht dem Multiplikationszeichen. Nach den Regeln

10 Unter „Font“ versteht man die Schriftart. Es hat sich durchgesetzt, Symbole in der Schriftart „Times“ und im

Schriftschnitt kursiv („italic“) zu setzen. Es wird stark empfohlen, sich an diese Konvention anzuschließen. 11 Konflikte treten besonders häufig mit dem ersten Buchstaben des griechischen Alphabets auf; das wird für

alle möglichen Koeffizienten in der hydrologisch-bodenkundlichen Literatur verwendet.


der Algebra ist dies gleich mit kg s²/m

kg/m/s² Nicht empfehlenswert

kg/(ms²) Korrekt, aber nicht schön.

kg m–1s–2 Gut

Beachten Sie bei der Potenzschreibweise, dass das Minuszeichen und der Bindestrich ver-

schiedene Zeichen sind12.

3.6 Literaturzitate

Das saubere Zitieren ist eine wesentliche Anforderung an jede wissenschaftliche Arbeit. Für

alle Aussagen (Methoden usw.), die nicht auf eigene Überlegungen, eigene Messungen

oder eigene Auswertungen des Autors (bzw. der Autorengruppe) zurückgehen, muss die

Quelle angegeben werden. Gehen Sie vom ersten Moment an stets sauber mit Literaturzita-

ten um. Zunächst ist gefordert, dass jede im Text erwähnte Literaturstelle auch im Literatur-

verzeichnis aufgefunden wird. Andererseits sollte keine Literaturstelle erwähnt werden, die

nicht auch im Text aufgeführt ist. Verletzungen dieser Regel sind gravierend!

Den Stil des Zitierens im Text und den Stil der Literaturangaben ist im wissenschaftlichen

Betrieb exakt vorgeschrieben. Die Regeln sind für die unterschiedlichen Fachrichtungen hier-

bei meist recht ähnlich, aber selten identisch. Für Protokolle an der Abteilung Bodenkunde

und Bodenphysik müssen nachfolgende Stilkonventionen befolgt werden:

Im Text werden zur Stützung einer Aussage in nachgestellten Klammern der oder die Autoren

mit dem Jahr der Veröffentlichung genannt, bei größeren Werken sollte auch die Seitenzahl

hinzugefügt werden (Schmidt, 1984, S. 17). Unter diesem Namen/Jahr muss der Beitrag dann

auch im Literaturverzeichnis zu finden sein (siehe Kapitel 3.7). "Zitat im Zitat" oder "zitiert

nach" (Schmidt, 1984, zit. in Wegener, 1990) sollte im Allgemeinen vermieden werden, denn

man soll sich bei der Wiedergabe fremden Gedankenguts die Mühe machen, selbst den Origi-

naltext nachzulesen. Nicht selten stellt man dabei fest, dass ungenau oder aus dem Kontext

gerissen zitiert wurde13. Unzulässig ist in jedem Fall eine direkte Zitierung, obwohl die

Originalliteratur nicht wirklich herangezogen wurde!

Haben die zitierten Arbeiten mehrere Verfasser, so werden bei zwei Autoren beide Namen

genannt (Müller und Hobel, 1995). Bei drei oder mehr Autoren wird nur der Erstautor, gefolgt

vom abgekürzten lateinischen Zusatz „et al.“ (mit der Bedeutung „und weitere“) genannt

(Müller et al., 1889). Werden mehrere Werke zur Stützung einer einzelnen Aussage genannt,

so werden sie zusammen in einer Klammer aufgeführt, getrennt durch Strichpunkte (Müller,

1990; Schultze, 1997). Wird eine Aussage direkt mit dem Namen zitiert, so steht der Name

außerhalb der Klammer: Nach Müller (1990) beträgt der CO2-Ausstoß xy Tonnen pro Jahr.

Ob die zitierten Autoren textlich hervorgestellt werden (etwa durch Schrägstellung oder Kapi-

tälchen), ist zweitrangig und liegt beim Verfasser des Protokolls. Sie sollten jedoch nicht

übermäßig auffällig im Textbild erscheinen. Ein einmal gewählter Stil muss jedoch im gesam-

ten Dokument ausnahmslos beibehalten werden.

12 Sie können das Minuszeichen mit der Tastenkombination „Strg“ und der Taste “-„ auf dem Ziffernblock ihrer

Tastatur erzeugen. 13 Die Anforderungen an Praktikumsprotokolle sind hierbei etwas weniger strikt: In dem Fall werden Sie öfter

Aussagen wiedergeben, die Sie indirekt aus dem Skript erfahren haben.


3.7 Literaturverzeichnis

Die Literaturliste sollte weder Zitate enthalten, die im Textteil gar nicht erwähnt sind, noch

dürfen Zitate fehlen, die im Textteil erwähnt sind (letzteres ist eine publizistische Todsünde).

Quellen für Zitate können Bücher, Buchkapitel, Zeitschriftenartikel, Monographien, Berichte,

Proceedings (=Tagungsberichte), Dissertationen, Normen, elektronische Publikationen,

mündliche Mitteilungen und andere Dokumente sein. In jedem Fall müssen die gegebenen

Information ausreichen, um die Quelle eindeutig identifizieren zu können. Neben den grund-

legenden Informationen Autor(en), Jahr, Titel, Zeitschriftenname und –ausgabe, Seitenzahlen

ist also je nach Typ die Angabe von Auflage, Namen der Herausgeber, Ort des Verlags usw.

nötig. Bei Skripten, Diplomarbeiten und anderer „grauer“ Literatur muss die jeweilige Hoch-

schule und das Institut genannt sein. Aus Platzgründen sollen an dieser Stelle nicht alle De-

tails besprochen werden. Ich verweise als Mustervorlage auf die Sammlung von Beispielzita-

ten im Anhang 2, die ich nach den Vorgaben der ASA (1988) übernommen habe.

Die Zitate werden alphabetisch nach den Autorennamen geordnet. Bei mehreren Werken des

selben Autors werden die solo publizierten Werke vor den gemeinschaftlich geführten Wer-

ken aufgeführt, und nach Jahren sortiert; die ältesten Werke zuerst. Kommen mehrere Arbei-

ten vor, die im Text gleichartig zitiert werden müssten, so werden diese durch nachgestellte

Buchstaben a,b,c ... getrennt (Shotwell et al., 1993a; 1993b).

Beispiele:

Shotwell, O.L. 1998. …

Shotwell, O.L., M.L. Goulden und C.W. Hesseltine. 1994. …

Shotwell, O.L., C.W. Hesseltine und M.L. Goulden. 1993a. …

Shotwell, O.L., C.W. Hesseltine und M.L. Goulden. 1997. …

Shotwell, O.L., C.W. Hesseltine, E.E. Vundegraft und M.L. Goulden. 1993b. …

Shotwell, O.L., W.E. Kwolek, M.L. Goulden, L.K. Jackson und C.W. Smith. 1991. …

Shotwell, O.L., und D.W. Zweig. 1994. …


4 Sonstiges

4.1 Nutzung von Textverarbeitungssystemen

Protokolle werden von Ihnen am Computer erstellt. Hierbei wenden Sie entweder ein Text-

verarbeitungssystem an, das von vornherein strukturiert angelegt ist (z.B. LaTeX14), oder

Programme wie MS-Word© oder OpenOffice©. Nutzen Sie hierbei die Möglichkeiten der

Dokumentenformatierung mit Druckformatvorlagen und lassen Sie ihre Fertigkeit zur Doku-

mentenerstellung mit der Größe und Komplexität ihrer Dokumente wachsen. Versuchen Sie

von Anfang an, automatische Nummerierungen und Verweise zu benutzen. Je umfangreicher

ihre Arbeiten werden, desto mehr werden Sie davon profitieren. Es ist unbedingt ratsam, be-

reits früh im Studium an kleinen Dokumenten den Umgang damit zu lernen. Es wird sich mit

zunehmender Studiendauer immer mehr lohnen!

Die Zahl der strukturellen Elemente in einem Dokument, die mit individuellen Formatvorla-

gen bestimmt werden müssen, ist sehr überschaubar; es sind dies im Wesentlichen:

Überschriften (unterschiedlicher Ordnungen15)

Standard

Liste

Aufzählung

Tabellenüberschrift

Tabelleneinträge

Abbildung

Abbildungsunterschrift

Referenzen

Dazu kommen

Gleichungen

Fußnoten

Verzeichnisformate

Jedem dieser Typen sollte ein eigene Absatz-Formatvorlage zugewiesen sein. Versuchen Sie,

bei der Abfassung des Dokumentes keine „harten“ Formatierungen vorzunehmen, sondern

lediglich jedem Absatz die passende Formatvorlage zuzuordnen. Am Schluss können Sie

dann sehr leicht die Gesamtformatierung durch Anpassung der Formatvorlagen nach ihren

Wünschen vornehmen.

4.2 Äußeres Erscheinungsbild

Es ist ein eindeutiger Befund aus der universitären Praxis, dass die Sorgfalt und Qualität des

äußeren Erscheinungsbildes mit der Qualität des Inhalts von Protokollen hoch korreliert ist.

Wenn Sie also mit gutem Gewissen hinter dem Inhalt eines Dokumentes stehen, sollten Sie

dafür sorgen, dass auch die äußere Erscheinungsform dazu passt. Die Vermeidung von Tipp-

fehlern (die nie 100%ig möglich ist), ist hierbei nur ein Aspekt. Andere Aspekte betreffen

14 LaTeX ist ein Texterarbeitungs-System, das auf dem berühmten Satzprogramm TeX von D. Knuth aufsetzt.

Die gesamte Software ist kostenlos und als Paket für PCs z.B. unter www.miktex.org erhältlich. 15 Die Überschriften erste, zweiter und dritter Ordnung können Sie in WORD durch die Tastenkombination

„Alt“ + 1, „Alt“ + 2 und „Alt“ + 3 hervorrufen.

http://www.miktex.org/


die Gliederung der Arbeit in Titelseite, Vorspann, Textteil und Anhang,

die Gestaltung der Seiten mit Kopfzeile und Fußzeile,

den Umgang mit Zitierweisen und Literaturzitaten,

die Sauberkeit und Konsequenz bei der mathematischen Notation.

Denken Sie beim äußeren Erscheinungsbild auch daran, nicht zu sehr am Papier zu sparen:

Schriftfonts sollten nicht zu klein gewählt werden (12 pt oder 11pt für A4-Dokumente haben

sich bewährt16), die Texte nicht zu engzeilig gesetzt sein, die Seiten mit genügend großen

Rändern beschrieben werden. Tabellen und Grafiken benötigen genügend Abstand zum um-

fließenden Text. Eine durchlaufende Seitennummerierung ist selbstverständlich, zusätzlich

hat sich die Nennung des Namens der Autorin oder des Autors und eines Kurztitels in der

Kopfzeile bewährt. Denken Sie schließlich daran, dass zu einer ordnungsgemäßen Abgabe

heute auch die zusätzliche Einreichung der Arbeit in elektronischer Form gehört. Dort sollte –

wenn möglich – die gesamte Arbeit auf einer einzigen Datei festgehalten sein.

Es ist eine alte Erfahrung, dass Flüchtigkeitsfehler aus Zeitnot resultieren, und Rechtschreib-

fehler vom Verfasser der Arbeit nach einer gewissen Zeit auch bei mehrmaligem Prüfen des

Textes nicht mehr erkannt werden können. Nutzen Sie also (1) die Möglichkeit der Recht-

schreibprüfung von Textverarbeitungsprogrammen, (2) lassen Sie das fertige Protokoll von

jemandem aus ihrer Gruppe Korrekturlesen, und (3) versuchen Sie, mit der Arbeit deutlich

vor dem letztmöglichen Abgabetermin fertig zu sein.

4.3 Fehlerrechnung

Die Angabe von Ergebnissen ohne Abschätzung der damit verbundenen Unsicherheiten ist

unvollständig. Die in Protokollen recht beliebte Aufzählung aller Fehlermöglichkeiten im

Versuch, ohne den Versuch einer Quantifizierung für die vorliegenden Daten, ist nichtssa-

gend. Die Quantifizierung der Unsicherheit eines Ergebnisses fußt in der Regel auf einer

Fehlerrechnung. Sofern die Fehler der Eingangsgrößen als Streuungen im statistischen Sinn

angesehen werden können, ist diese Fehlerrechnung nach Gauß vorzunehmen. In Fällen, in

denen Eingangs-Unsicherheiten lediglich als mögliche Spanne von Werten betrachtet werden

können, muss die Fortpflanzung der Unsicherheiten über Intervallarithmetik („Min-Max-

Abschätzungen“) vorgenommen werden. In vielen Fällen werden Sie kein rechtes „Gefühl“

für die Fehler der Eingangsgrößen haben, da Sie keine oder nur wenige Wiederholungsmes-

sungen vornehmen konnten. In diesen Fällen sollten Sie sich ihres gesunden Menschenver-

standes und des Rates ihrer Betreuer bedienen. Haben Sie genügend Parallelen für ihre Mes-

sung vorgenommen, so können Sie oft auf die Fehlerfortpflanzungsrechnung verzichten und

die Unsicherheit des Ergebnisses „a posteriori“ aus der Streuung ihrer Parallelergebnisse ab-

schätzen.

Bei der Durchführung der Gauß’schen Fehlerrechnung sollten Sie „Köpfchen“ beweisen: in

fast allen Fällen kann die Rechnung drastisch vereinfacht werden, da der Gesamtfehler durch

eine oder zwei Eingangsgrößen dominiert wird. In Produkten und Quotienten paust sich der

relative Fehler der am meisten fehlerbehafteten Eingangsgröße durch, in Summen und Diffe-

renzen der absolute Fehler.

16 Der Standardtext in diesem Dokument ist in Times Roman 12pt gesetzt, die Fußnoten in Times Roman 10pt,

die Kopfzeile in Arial 9pt, und die Überschriften in Arial 14pt (Übrschrift 1) und Arial 12pt (Überschrift 2).


Beispiel:

Für eine Berechnung einer Fließrate nach dem Darcy-Gesetz nach Gl.(1) seien die

Werte und Unsicherheiten der Eingangsgrößen wie folgt: hydraulische Leitfähigkeit K

= 120 40 cm d–1, antreibender Unterschied des hydraulischen Potentials h = –12 1

cm, Länge der Bodensäule L = 10 0.2 cm. Da alle Größen multiplikativ verknüpft

sind, bestimmt der größte relative Eingangsfehler den Gesamtfehler. Im vorliegenden

Fall beträgt der relative Fehler der Leitfähigkeit K = 33%, des Potentialunterschieds

h knapp 10%, der Längenmessung L = 2%. Der Fehler der resultierenden Fließra-

te q wird durch den Fehler der hydraulischen Leitfähigkeit dominiert und ist q

33%17, die Fließrate ist also q 144 50 cm d–1.

Neben einer Abschätzung dieses rein stochastischen Fehlers18 wird in der abschließenden

Diskussion der Ergebnisse, insbesondere bei unplausiblen Werten, die zusätzliche Bewertung

der Bedeutung und Auftretenswahrscheinlichkeit von systematischen und groben Fehlern im

Versuch nötig sein19. Hier interessieren weniger die denkbaren Fehlermöglichkeiten, als viel-

mehr die im konkreten Versuch von den Durchführenden als „möglich“ oder „wahrschein-

lich“ eingestuften Fehler. Auch hierbei müssen die genannten Fehlerursachen mit groben Ab-

schätzungen für ihre möglichen Auswirkungen versehen werden.

4.4 Leerzeichen, Bindestriche

Werden in Gleichungen zwischen dem Gleichheitszeichen und den Termen der linken und

rechten Seite Leerzeichen verwendet? Ja! Und trennt man Werte und ihre Einheiten durch

Leerzeichen? Ebenfalls ja! Setzen Sie dies konsequent um.

Beispiele:

Falsch: Die gemessene hydraulische Leitfähigkeit betrug q=12,5cmd-1.

Richtig: Die gemessene hydraulische Leitfähigkeit betrug q = 12,5 cm d1.

Erkennen Sie die fünf(!) kleinen Unterschiede der beiden Setzweisen?

„Feintuning“ ist auch bei Bindestrichen und Trennstrichen angesagt: Bindestriche sind als

Zeichen verschieden von Minus-Zeichen oder von Gedankenstrichen. Bindestriche sind

grundsätzlich nicht von Leerzeichen gesäumt, im Gegensatz zu den letztgenannten. Hier eini-

ge Beispiele:

Beispiele:

[1] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah-Horizont am höchsten.

[2] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah- Horizont am höchsten.

[3] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah - Horizont am höchsten.

[4] Die biologische Umsetzungsrate war im Ah – Horizont am höchsten.

Erkennen Sie die feinen Unterschiede? Nur eine der Setzweisen ist korrekt [1]. Beachten Sie,

dass die Textverarbeitung MS-Word per Autokorrektur den Bindestrich automatisch in einen

Gedankenstrich umwandelt, wenn ein Leerzeichen und ein ganzes Wort hinter dem Strichzei-

chen eingefügt wird. Das Problem mit dem Minuszeichen (das wie ein Gedankenstrich aus-

sieht) erledigt sich übrigens automatisch, wenn Sie Gleichungen im Formeleditor setzen.

17 Der nach Gauß berechnete genaue Wert wäre q =34.5%. 18 Unter einem stochastischen Fehler verstehen wir den zufälligen Fehler durch Messwertstreuung. 19 rläuterungen zu diesen Fehlertypisierungen finden Sie u.A. in Kapitel 4.2 von Durner (1999).


4.5 Fußnoten

Von der Benutzung von Fußnoten wird in wissenschaftlichen Publikationen generell abgera-

ten. Wie Sie unschwer aus diesem Dokument erkennen können, habe ich persönlich nichts

gegen Fußnoten, und sehe diese Regel eher für Artikel in wissenschaftlichen Zeitschriften als

relevant an. In Skripten, Referaten, Studien- und Diplomarbeiten dagegen können Fußnoten

für Erläuterungen, die im Fließtext störend wirken würden, durchaus sinnvoll sein. Es wird

angeraten, sich in der Hinsicht mit dem jeweiligen Betreuer der Arbeit kurzzuschließen.

4.6 Das Dezimaltrennzeichen - Punkt oder Komma?

Ein Problem bei wissenschaftlichen Arbeiten in deutscher Sprache kann die Verwendung des

„richtigen“ Dezimaltrennzeichens sein. Richtig ist die Verwendung des Kommas. Ich selbst

verstoße allerdings konsequent gegen diese Regel, und verwende den international üblichen

Punkt20.

Ich möchte Ihnen also für Arbeiten, die bei mir eingereicht werden, selbst die Freiheit lassen,

sich für eine der Schreibweisen zu entscheiden. Denken sie jedoch daran, die von Ihnen be-

vorzugte Schreibweise absolut einheitlich im gesamten Dokument anzuwenden.

20 Der Grund hierfür liegt einfach darin, dass auf unseren PCs Ländereinstellungen die Darstellung von Dezimal-

zahlen regeln. Diese sind bei deutschen Betriebssystemen meist als Komma voreingestellt. Dies wiederum führt

bei vielen internationalen Softwarepaketen zu Problemen beim Datentransfer: Das Komma in Datenfiles wird

von solchen Programmen nicht als Teil einer Zahl erkannt, und umgekehrt werden Ergebnisfiles solcher Pro-

gramme beim Import z.B. in EXCEL nicht als Zahl erkannt. Ich habe deshalb die Ländereinstellungen auch für

Deutschland so eingestellt, dass der Punkt als Dezimaltrennzeichen gültig ist.


5 Literatur

ASA – American Society of Agronomy. 1998. Publications Handbook and Style Manual.

American Society of Agronomy, Madison, WI, USA.

Durner W. 1999. Einführung in die Statistik. Skript, Lehrstuhl für Hydrologie, Universität

Bayreuth, 73S. (Verfügbar über URL http://www.soil.tu-bs.de/mitarbeiter/durner/

lehre/statistik/statistik99.pdf, verif. 21. Juni 2006).

Durner W. 2003. Abfassung wissenschaftlicher Arbeiten. Hinweise zur Erstellung von Refe-

raten, Studienarbeiten und Diplomarbeiten. Skript, Institut für Geoökologie, TU

Braunschweig, 26S. (Verfügbar über URL http://www.soil.tu-bs.de/lehre/Skripte/

2003.WissenschaftlichesSchreiben.pdf, verif. 21. Juni 2006).

Lotter, W.: 2001. Planen. Machen. Prüfen. Handeln. Brand eins online, 6/2001. Schwerpunkt:

QUALITÄT. Verfügbar über URL http://www.brandeins.de/home/inhalt_detail.asp

?id=673&MenuID=130&MagID=24&sid=su134169161147054379&umenuid=1, ve-

rif. 1.5.2005.

http://www.soil.tu-bs.de/lehre/BokuSem/WS2001/Wis-senschaftlichesSchreiben.pdf




http://www.brandeins.de/home/inhalt_detail.asp?id=673&MenuID=130&%20MagID=24&sid=su6624964281302999

http://www.brandeins.de/home/inhalt_detail.asp?id=673&MenuID=130&%20MagID=24&sid=su6624964281302999


Anhang 1: Muster für ein Versuchsprotokoll

– wird noch eingefügt –


Anhang 2: Beispielzitate21

Zeitschriftenartikel

Griffis, C.L., D.W. Ritter, and E.J. Matthews. 1983. Simulation of rotary spreader dis-

tribution patterns. Trans. ASAE 26:33-37.

Buch

Donahue, R.L., R.W. Miller, and J.C. Shickluna. 1983. Soils: An introduction to soils

and plant growth. 5th ed. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ.

Buchkapitel

Moss, J.P., I.V. Spielman, A.P. Burge, A.K. Singh, and R.W. Gibbons. 1981. Utiliza-

tion of wild Arachis species as a source of Cercospora leafspot resistance in

groundnut breeding, p. 673-677. In O.K. Manna and U. Sinhu (ed.) Perspec-

tives in cytology and genetics. Vol. 3. Hindasia Publ., Delhi, India.

Artikel ohne identifizierbaren Autor22

Anonymous. 1984. Computer programs from your radio? Agri-Marketing 22(6):66-67.

Artikel mit einer Institution als Autor

American Public Health Association. 1980. Standard methods for the examination of

wastewater. 15th ed. Am. Public Health Assoc., New York.

Technischer Bericht, Forschungsbericht

U.S. Environmental Protection Agency. 1981. Process design manual for land treat-

ment of municipal wastewater. USEPA Rep. 625/1-77-008 (COE EMU 10-1-

501). U.S. Gov. Print. Office, Washington DC.

Konferenz-, Symposiums- oder Workshop-Proceedings23

Uehara, G., B.B. Trangmar, and R.S. Yost. 1985. Spatial variability of soil properties,

p. 61-95. In D.R. Nielsen and J. Bouma (ed.) Soil spatial variability. Proc.

Workshop ISSS and SSSA, Las Vegas, NV. 30 Nov.-l Dec. 1984. PUDOC,

Wageningen, Netherlands.

Dissertation, Diplomarbeit

Reeder, J.D. 1981. Nitrogen transformation in revegetated coal spoils. Ph.D. diss. Col-

orado State Univ., Fort Collins (Diss. Abstr. 81-26447).

Übersetzter Titel

Vigerust, E., and A.R. Selmer-Olsen. 1981. Uptake of heavy metals by some plants

from sewage sludge. (In Norwegian.) Fast Avfall. 2:26-29.

21 Nach : „Publications Handbook Style Manual“, ASA, Madison, WI, USA, 1998. Die Zitate sind hier zsortiert

nach Typen von Quellen. In ihrem Literaturverzeichnis werden alle Zitate nach dem Erstautor sortiert, d.h. ohne

Beachtung des Quellentyps, gelistet. 22 Das Zitieren von Artikeln ohne identifizierbaren Autor sollte möglichst vermieden werden! 23 Zitieren Sie Seitennummern, Herausgeber, Titel, Ort und Datum der Tagung, sowie Namen und Ort des Her-

ausgebers!


Patent

Titcomb, S.T., and A.A. Juers. 1976. Reduced calorie bread and method of making

same. U.S. Patent 3 979 523. Date issued: 7 September.

Monographien24

Blake, G.R., and K.H. Hartge. 1986. Particle density, p. 377-382. In A. Klute (ed.)

Methods of soil analysis. Part 1. 2nd ed. Agron. Monogr. 9. ASA, Madison,

WI.

World Wide Web- Dokumente25

Durner W. (1998): Experimentelle Charakterisierung, Parameteridentifikation und

Modellierung von Fließ- und Transportprozessen in strukturierten Böden. Ha-

bilitationsschrift, Fakultät für Biologie, Chemie und Geowissenschaften, Uni-

versität Bayreuth, 107 S. (URL http://www.geo.uni-bayreuth.de/hydrologie/-

durner/public/Habil.pdf, 23. Dezember 2001).

24 Die hier zitierte Monographie “Methods of Soil Science“ der Amerikanischen Bodenkundlichen Gesellschaft

ist übrigens eine der wichtigsten Methodenbeschreibungen im Bereich Bodenkunde; am Beispiel sehen Sie, wie

sie korrekt zitiert wird! 25 Wenn Sie On-line-Publikationen zitieren, oder einzelne Aussagen oder direkte Elemente (wie Grafiken) aus

dem WWW entnehmen, so ist die Angabe der entsprechenden URL plus des zugehörigen Abruf-Datums nötig!

http://www.geo.uni-bayreuth.de/hydrologie/%1fdurner/public/Habil.pdf

http://www.geo.uni-bayreuth.de/hydrologie/%1fdurner/public/Habil.pdf


Anhang 3: Messung und Fehlerbehandlung26

Die zentralen Aufgaben der schließenden Statistik sind die Parameterschätzung und die Hy-

pothesenprüfung. Grundsätzlich geht es darum, aus Messwerten einer Stichprobe mit einer

geschätzten Unsicherheit auf Eigenschaften der Grundgesamtheit rückzuschließen.

In diesem Kapitel soll in einem ersten Block zunächst beleuchtet werden, welche Regeln bei

der Auswahl von Messgrößen, bei der Datenerfassung und Datenverarbeitung beachtet wer-

den sollten. Im nächsten Schritt werden Fehlerarten und Möglichkeiten zur Aufspürung dieser

Fehler diskutiert. In einem dritten Schritt wird aufgezeigt, wie sich Fehler (oder Unsicherhei-

ten) bei Berechnungen auf das Endergebnis durchschlagen.

1. Kriterien für Messungen

Bei der Auswahl von Merkmalen und Merkmalsausprägungen zur statistischen Analyse müs-

sen folgende Kriterien berücksichtig werden:

• Objektivität

Objektiv ist ein Messergebnis, wenn es nicht durch den Bearbeiter beeinflusst ist, wenn

mehrere Bearbeiter durch einen analogen Messvorgang zu dem selben Ergebnis gelan-

gen.

• Reliabilität (Zuverlässigkeit)

Zuverlässigkeit der Messwerte ist gegeben, wenn wiederholte Messungen ein- und des-

selben Merkmals am selben Objekt übereinstimmen.

• Validität (Gültigkeit)

Gültigkeit beweisen Messergebnisse und damit Messverfahren, wenn sie in der Lage

sind, genau den Sachverhalt wiederzugeben, der von der Aufgabenstellung her gefordert

war.

2. Fehler, Ausreißer und fehlende Werte

Es gibt drei Typen von Problemdaten: Fehler, Ausreißer und fehlende Werte. Ein Fehler ist

eine Beobachtung die falsch aufgezeichnet wurde, möglicherweise aufgrund eines Gerätede-

fekts, oder eines Übertragungs- oder Kopierfehlers. Ein Ausreißer ist dagegen ein Extrem-

wert, der nicht so recht zum Rest der Daten passen will. Ausreißer gehen auf eine Reihe von

möglichen Ursachen zurück und können viel Ärger bereiten. Das Weglassen von Ausreißern

in Folgeauswertungen muss begründet werden (siehe 2.2).

2.1 Fehler bei Messungen

Allgemein wird davon ausgegangen, dass sich ein Messwert aus einer wahren Information

und einem fehlerhaften Anteil zusammensetzt. Hat man keine weiteren Informationen über

die verwendete Methode und die ggf. analysierte Substanz, so ist die Größe des fehlerhaften

Anteils zunächst unbekannt. Dieser fehlerhafte Anteil kann, soweit nichts weiteres über ihn

bekannt ist, als Gesamtfehler bezeichnet werden. Der bei einer Messung entstehende Gesamt-

fehler setzt sich aus Teilfehlern mit sehr unterschiedlichen Ursachen zusammen. Für eine

26 Leicht gekürzter Auszug aus Durner (1999).


Analyse und eine mögliche Reduzierung oder Beseitigung bestimmter Fehler ist ein allgemei-

nes Modell der Fehlerursachen nötig:

Messwert = wahrer + grober + systemat. + zufälliger

Wert Fehler Fehler Fehler

vermeidbar ! gefährlich unvermeidbar

Grobe Fehler

Hierunter versteht man zum Beispiel einen Ablesefehler oder das Notieren einer falschen

Zahl. Fehlerursachen sind häufig in menschlicher Fahrlässigkeit zu finden. Durch Plausibi-

litätskontrollen, mehrfache Messungen und die erneute Durchführung eines Versuchs kann

die Wahrscheinlichkeit eines groben Fehlers sehr stark reduziert werden. Grobe Fehler sind in

jedem Fall zu vermeiden.

Systematische Fehler

Kennt man einen systematischen Fehler, so ist dessen Behebung aus Sicht der Datenanalyse

in einer Vielzahl von fällen relativ einfach. Da (wie der Name andeutet) eine feste funktionel-

le Ursache diesen Fehler hervorruft, kann in vielen Fällen eine Funktion zur Datenkorrektur

gefunden werden. Unter diesen Voraussetzungen ist die Behebung eines systematischen Feh-

lers auch nach bereits erfolgter Messung auf rechnerischem Weg aus den Daten möglich. Ent-

sprechend der Sachlage kann ein systematischer Fehler auch am Gerät oder am Versuchsauf-

bau direkt behoben werden. Systematische Fehler können nicht aus der statistischen Streuung

der Daten heraus erkannt oder abgeschätzt werden. Sie können deshalb sehr gefährlich sein,

insbesondere dann, wenn sie klein ausfallen und keine Parallelanalysen (mit anderen Verfah-

ren, Geräten, Bearbeitern) vorgenommen werden.

Zufällige Fehler

Gilt der Versuchs- oder Messaufbau als überprüft und richtig (= frei von systematischen Feh-

lern), so verbleibt noch ein zufälliger Fehler, der sich in kleineren Abweichungen bei wieder-

holten Messungen äußert. Die Ursachen des zufälligen Fehlers liegen in vielen kleinen, un-

vermeidbaren und in der Regel voneinander unabhängigen Fehlern. Die Größe des zufälligen

Fehlers ist ausschlaggebend für die Reproduzierbarkeit (precision) einer Meßmethode. Unsi-

cherheiten aufgrund zufälliger Fehler lassen sich durch statistische Mittel berechnen und aus-

drücken.

2.2 Fehler- und Ausreißerdetektion Was ist Fehler, was ist Ausreißer?

Fehler und Ausreißer werden oft durcheinandergebracht. Es gibt Situationen, in denen Fehler

keine Ausreißer verursachen, und andere, in denen Ausreißer nicht auf Fehler zurückzuführen

sind. Besonders problematisch sind Extremwerte, die aus linkssteilen Verteilungen entstam-

men, und somit tatsächlich berücksichtigt werden sollten.

Die Suche nach möglichen Fehlern ist ein wichtiger Teil der frühen Datensichtung. Einige

Checks können von Hand durchgeführt werden, aber Computer können leicht so program-

miert werden, dass sie einen großen Teil der routinemäßigen Prüfungen durchführen können.

Es sollten die Vertrauenswürdigkeit, die Konsistenz und die Vollständigkeit der Daten geprüft

werden.


Plausibilitätsprüfung von Daten

Beim Check auf Glaubwürdigkeit wird geprüft ob die Daten sich innerhalb eines zulässigen

Wertebereichs bewegen. Unmögliche Werte oder sonstige extreme Ausreißer sollten dadurch

delektiert werden.

Ein einfacher, aber sehr sinnvoller Check liegt darin, einen Ausdruck der Daten oder ihrer

grafische Darstellung zu sichten. Obwohl es nicht möglich ist, die Zahlen im einzelnen zu

lesen, ist das Auge recht effizient wenn es darum geht, Werte aufgrund einer veränderten

Struktur zu entdecken — vorausgesetzt die Daten stehen in einem sinnvollen Format und

strikt ausgerichtet in Spalten.

Beobachtet man bei der ersten Datensichtung einen oder mehrere Werte, die den Eindruck

erwecken, dass sie Ausreißer sind, so ist als erstes zu klären, ob diese durch Mess-, Rechen-,

Schreib-, oder Datenerfassungsfehler bedingt sein können, d.h., ob sie systematische Fehler

sind. Oft kann man fehlerhafte Daten, die auf einen Datenverarbeitungsfehler zurückgehen,

nachträglich korrigieren.

Der Umgang mit Extremwerten - ob diese nun auf Fehler zurückzuführen sind oder nicht - ist

schwierig. So kann man mittels sogenannter Ausreißertests überprüfen, ob diese Daten über-

haupt zur präzisierten Stichprobe zu rechnen sind. Sind sie dies signifikant nicht, so wird man

sie bei einer Auswertung der Daten gar nicht berücksichtigen, um so eine Verfälschung der

Ergebnisse zu vermeiden. Andererseits ist beim Ausschluss von Daten, die linkssteilen Ver-

teilungen entstammen, höchste Zurückhaltung geboten, da solche Werte ja tatsächlich vor-

kommen können.

Können suspekte Daten nicht klar als Ausreißer eliminiert werden, so empfiehlt sich ein ein

praktischer Ansatz: Sofern kein Hinweis auf einen Fehler besteht, sollte eine statistische Pro-

zedur mit dem Extremwert durchgeführt werden und sodann ohne ihn wiederholt werden.

Wenn die Schlussfolgerungen aus den Tests durch die Berücksichtigung dieses Wertes maß-

geblich verändert werden, so sollten Entscheidungen, die damit auf der Existenz eines oder

zweier Werte beruhen, nur mit höchster Vorsicht gefällt werden.

2.3 Ausreißertests

Ausreißertests werden benutzt, um (1) routinemäßig die Zuverlässigkeit von Daten zu kon-

trollieren, (2) rechtzeitig gewarnt zu werden, die Datengewinnung besser zu kontrollieren und

um (3) Beobachtungen, die extrem liegen und bedeutungsvoll sein könnten, zu erfassen.

Bei Normalverteilung der Daten eröffnet die Normalverteilungsfunktion einen direkten Weg

mit dem die Wahrscheinlichkeit von seltenen aber korrekten sehr großen (extremen) Abwei-

chungen vom Mittelwert bestimmt werden kann. Entsprechend der Wahrscheinlichkeitsinter-

valle

a) P(- < x < +) 68.3%

b) P(-2 < x < +2) 95.5%

c) P(-3 < x < +3) 99.7%

d) P(-4 < x < +4) 99.994%

ergibt sich, dass sich 68.3% der normal verteilten Werte im Intervall ± 1 befinden. Die

Wahrscheinlichkeit einer Abweichung des Messwerts x um mehr als l von ist etwa einmal

in drei Versuchen zu erwarten.

a) P(x- > ) 0.317


Entsprechend gelten für die weiteren -Schranken folgende Wahrscheinlichkeiten für extreme

Abweichungen

b) P(x- > 2) 0.0455 (einmal in ca. 22 Versuchen)

c) P(x- > 3) 0.027 (einmal in ca. 370 Versuchen)

d) P(x- > 4) 0.000064 (einmal in ca. 15625 Versuchen)

Dies zeigt, dass ein extremer Wert um so unwahrscheinlicher ist, je kleiner die Stichprobe.

Einer allgemeinen Regel folgend, darf bei einer Stichprobe mit dem Mindestumfang n = 10

ein Wert dann als Ausreißer verworfen werden, wenn er außerhalb des Intervalls x ± 4s liegt.

Mittelwert und Standardabweichung sind hierbei ohne den verdächtigen Wert zu berechnen.

Ausreißertests für nicht normalverteilte Daten

Es existieren viele Tests die dazu dienen, Ausreißer zu detektieren. Für kontinuierliche Vari-

ablen wurde bislang der DIXON-Test für n 29 und der GRUBBS-Test für n 30 empfoh-

len. Nach den letzten Empfehlungen, den der Standardisierungsorganisationen, wird heute der

DIXON-Test in modifizierter Form allgemein empfohlen. Die Testvorschrift sowie die tabel-

lierten Prüfwerte findet man z.B. bei Einax et al. (1997, S. 41f).

HINWEIS: Die Anwender sollten sich bewusst sein, dass Ausreißer in einer Messreihe ent-

weder einen neuen Hinweis auf unerwartete aber real vorhandenen Variabilität des untersuch-

ten Phänomens geben oder fehlerhafte Werte darstellen. Aus diesem Grund sollte man stets

einen sehr sorgfältigen Blick auf festgestellte und entfernte Ausreißer legen und das Entfernen

von Ausreißern nicht ausschließlich Computerprogrammen überlassen.

BEISPIEL: Hätten sich die maßgebenden Forscher nicht nur auf die Macht laufender Rechen-

programme verlassen, so wäre das Ozonloch über der Arktis vermutlich um einige Jahre frü-

her entdeckt worden.

2.4 Fehlende Daten

Sofern Daten fehlen, ist zunächst zu klären, warum sie fehlen. Es ist ein entscheidender Un-

terschied, ob die fehlenden Daten auf völlig zufallsbedingte Ausfälle zurückzuführen sind,

oder ob diese Ausfälle stets in ganz bestimmten Situationen auftreten. Im ersten Fall können

die fehlenden Daten in einfachen Analysen einfach weggelassen werden, in komplexeren Ver-

fahren (Varianzanalysen) durch "gefittete" Stellvertreter ersetzt werden. Es muss auf jeden

Fall strikt davor gewarnt werden, fehlende Daten durch spezielle Zahlen zu codieren, da dies

bei automatischen Auswertungen zu den seltsamsten Ergebnissen führen kann.

3. Fehlerfortpflanzung

Eine völlig genaue Messung einer kontinuierlichen Größe ist nicht möglich. Es existiert im-

mer eine Abweichung x = xa- xb = absoluter Fehler zwischen einem abgelesenen und dem

realen Wert. Man unterscheidet konstante Fehler, systematische Fehler und zufällige Fehler.

Konstante Fehler lassen sich durch Differenzenbildung eliminieren. Sie sind keine "Fehler"

im Sinne der Statistik, da ihnen keine Unsicherheit innewohnt.


Systematische Fehler einer Eingangsgröße sind ähnlich wie konstante Fehler durch eine ge-

richtete (aber unbekannte) Verschiebung eines Messwerts gegenüber dem wahren Wert defi-

niert. Die Abschätzung der möglichen Größe eines systematischen Fehlers aus Mehr-

fachmessungen ist mit statistischen Mitteln nicht möglich! Kann die Größe systematischer

Fehler xi in den Messungen der Eingangsvariablen anderweitig angegeben werden, so er-

rechnet sich das "Durchpausen" auf das Ergebnis wie folgt:

i

n

i i

xx

fby

1

wobei

y = Fehler der resultierenden Variablen

ix

f

= partielle Ableitung der Funktion y = f(x1,x2,..., xn) nach xi.

Diese partielle Ableitung wird Sensitivität (-skoeffizient) von y nach xi ge-

nannt.

ix = Fehler der Eingangsgröße xi

Eine einfache Min-Max-Abschätzung für y ergibt sich, wenn man innerhalb der Bestim-

mungsgleichung y = f(x1, x2,..., xn) die oberen bzw. unteren Werte der xi± xi so einsetzt, dass

sie einmal den Gesamtausdruck minimieren, zum ändern den Ausdruck maximieren.

Zufällige Fehler sind klassische Messfehler in dem Sinn, dass Messungen um den wahren

Wert mal mehr, mal weniger streuen. Oft sind diese Messungen um den wahren Wert normal-

verteilt.

Für zufällige Fehler ergibt sich das Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauß, das eine mildere

Schätzung des Gesamtfehlers eines Experiments als Folge verschiedener zufälliger Fehler in

den gemessenen Eingangsgrößen erlaubt.

2

1

2

i

n

i i

y sx

fs

mit sy = Standardabweichung des (normalverteilten) Ergebnisses und 2

is = Varianzen der

Eingangsgrößen xi.

Die Gleichung besagt, dass sich die Fehler der Eingangsvariablen multipliziert mit den ent-

sprechenden Sensitivitätskoeffizienten quadratisch ("vektoriell") addieren.

Fortpflanzungsregeln für zufällige Fehler

Im folgenden gilt folgende Symbolregelung:

absoluter Fehler einer Variablen x: sx

(= Stabw. einer wiederholten

Messung)

relativer Fehler einer Variablen x: x

sxx

(= Variationskoeffizient einer

wiederholten Messung)


Die Anwendung des Fehlerfortpflanzungsgesetzes nach Gauß führt bei unkorrelierten(!!!)

Messfehlern zu folgenden einfachen Regeln:

Fehlerreduktion durch wiederholte Messung Der Fehler eines Mittelwerts reduziert sich durch Wiederholungsmessungen.

;1 x

nx

n

ss x

x

Der wahre zu messende Wert liegt mit einer Wahrscheinlichkeit von ca. 68% im In-

tervall

.,

n

sx

n

sx

Summe oder Differenz

Die absoluten Fehler addieren sich vektoriell.

21 xxy oder ;21 xxy 22

21 xxy sss

Merke: der relative Fehler kann sich bei der Differenzenbildung zweier etwa gleich-

großer Zahlen extrem vergrößern.

Produkt oder Quotient.

Die relativen Fehler addieren sich vektoriell.

21 xxy oder ;

2

1

x

xy 22

21 xxy

Potenzen

Der relative Fehler vervielfacht sich entsprechend der Potenz.

2xy xy 2

Es empfiehlt sich in der Praxis, in größeren Gleichungen für jeden Term die Variable mit dem

größten relativen Fehler zu identifizieren. Dieser bestimmt oft in erster Näherung den relati-

ven Fehler des gesamten Terms.

Bei korrelierten Fehlern muss die Kovarianz der Messfehler mit berücksichtigt werden

(Kreyszig, 1979, S. 333).

4. Literatur

Durner W., 1999. Einführung in die Statistik. Skript, Lehrstuhl für Hydrologie, Universität

Bayreuth, 73S. (URL http://www.soil.tu-bs.de/lehre/Statistik/statistik/statistik99.pdf,

verif. 21. Juni 2017).

Einax W., H.W. Zwanziger und S. Geiß, 1997: Chemometrics in Environmental Analysis.

VCH Weinheim.

Kreyszig, E., 1979: Statistische Methoden und ihre Anwendungen, 7. Auflage. Vandenhoek

und Rupprecht, Göttingen.

http://www.soil.tu-bs.de/lehre/Statistik/statistik/statistik99.pdf

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