Lekcija 8Lekcija 8 - people.etf.unsa.bajvelagic/laras/dok/Lekcija8.pdfOsnove asinhronih motora 3/85 Takav princip rada omogućuje jednostavnu, robusnu i jeftinu izvedbu asinhronih

Lekcija 8Lekcija 8Asinhroni motoriAsinhroni motori

Prof.dr.sc. Jasmin VelagićElektrotehnički fakultet SarajevoElektrotehnički fakultet SarajevoKolegij: Aktuatori

8 1 Osnove asinhronih motora2/85

Danas najčešće upotrebljavani električki strojevi.Princip njegovog rada zasniva se na indukcijskom

8.1. Osnove asinhronih motora

Princip njegovog rada zasniva se na indukcijskom djelovanju između statora i rotora (rotirajućem magnetskom polju).p j )Asinhroni stroj dobio je svoje ime zbog toga, što brzina rotacijskog magnetskog polja i brzina rotora nije ista, kao j g g g p j jšto je slučaj kod sinhronih strojeva.Rotor nije napajan strujom iz vanjskog izvora (što nije slučaj sa sinhronim motorom).Struje se u rotoru induciraju okretnim poljem statora.Zato se motor često naziva i indukcijski motor.Na taj način se postiže pretvorba električke energije u mehaničku bez električkih kontakata na rotirajućim dijelovima stroja.

Osnove asinhronih motora3/85

Takav princip rada omogućuje jednostavnu, robusnu i jeftinu izvedbu asinhronih strojeva

Osnove asinhronih motora

jeftinu izvedbu asinhronih strojeva.To su velike prednosti u odnosu na kolektorske strojeve.Međutim asinhroni strojevi imaju značajan nedostatak –Međutim, asinhroni strojevi imaju značajan nedostatak teško su upravljivi.Rotor asinhronog stroja prirodno teži da se vrti brzinomRotor asinhronog stroja prirodno teži da se vrti brzinom okretnog magnetskog polja koje proizvodi stator, pa je brzina vrtnje stroja izrazito ovisna o frekvenciji izvora napajanja.Da bi se bez velikih gubitaka energije mijenjala brzina vrtnje

i h t j h d j i t ij j ti iasinhronog stroja neophodno je istovremeno mijenjati i frekvenciju i napon napajanja stroja.Ovo se ostvaruje pomoću frekvencijskog pretvaračaOvo se ostvaruje pomoću frekvencijskog pretvarača.


Svaka od ovih promjena može se izvesti zasebno uz ne tako velike troškove ali obje zajedno zahtijevaju uređaje


tako velike troškove, ali obje zajedno zahtijevaju uređaje čija je cijena relativno visoka u odnosu na cijenu samog stroja.Razvoj poluvodičke tehnike omogućuje izradu sve jeftinijih uređaja za upravljanje izmjeničnim strojevima.Zbog toga asinhroni motori imaju perspektivu u primjenama i reguliranim pogonima, gdje su do sada primat imali i t j i t j iistosmjerni strojevi.Do sada su se izmjenični strojevi (bilo sinhroni ili asinhroni) koristili uglavnom za specifične namjene uglavnom gdje jekoristili uglavnom za specifične namjene, uglavnom gdje je primjena istosmjernih neprikladna i nije dozvoljena zbog iskrenja na kolektoru (npr. rad u zapaljivim i eksplozivnimiskrenja na kolektoru (npr. rad u zapaljivim i eksplozivnim sredinama).


Frekvencijski pretvarač je značajno skuplji od samog asinhronog motora


asinhronog motora.

M340 PLCM340 PLC

FrekvencijskiFrekvencijskipretvarač

ATV71

Asinhroni motor

Izvedbe asinhronih motora6/85

Statorski i rotorski namoti asinhronog stroja načinjeni su od vodiča uloženih u utore koji su jednoliko raspoređeni

Izvedbe asinhronih motora

od vodiča uloženih u utore, koji su jednoliko raspoređeni po obodu stroja uz sam zračni raspor.Najčešće je rotorski namot načinjen od bakrenog iliNajčešće je rotorski namot načinjen od bakrenog ili aluminijumskog kaveza.Takvi strojevi nazivaju se asinhronim kaveznim motorimaTakvi strojevi nazivaju se asinhronim kaveznim motorima.Također se izrađuju i strojevi s namotanim svicima na rotoru, čiji se završeci izvode preko kliznih prstenova irotoru, čiji se završeci izvode preko kliznih prstenova i spajaju na vanjske otpornike.Takvi strojevi nazivaju se asinhronim kliznokolutnim a s oje a aju se as o o o umotorima.Upotreba asinhronog stroja kao generatora također je p g j g jmoguća, ali se u praksi rijeđe susreće.

Konstrukcija asinhronih motora7/85

Asinhroni strojevi izrađuju se kao jednofazni, dvofazni, trofazni i višefazni

Konstrukcija asinhronih motora

trofazni i višefazni.Najčešće se koriste trofazni asinhroni motori, koji se sastoje od po tri fazna namota na statoru i rotorusastoje od po tri fazna namota na statoru i rotoru.Konstrukcija asinhronog motora prikazana je na slici.


Stator je napravljen u obliku šupljeg valjka od dinamo limova a uzduž valjka na unutarnjoj strani nalaze se utori u


limova, a uzduž valjka na unutarnjoj strani nalaze se utori u koje se stavlja trofazni namot. Kućište stroja služi kao nosač i zaštita limova i namota, a j ,izrađuje se od lijevanog željeza, čelika silumina itd. U sredini se nalaze ležajni štitovi u obliku poklopca gdje su j p p g jsmješteni ležajevi za osovinu na kojoj se nalazi rotor.Rotor je sastavljen slično kao i stator, a sastoji se od osovine i rotorskog paketa. Rotorski paket je izveden u obliku valjka od dinamo limova,

d ž j j k j t i ljk la u uzdužnom smjeru na vanjskoj strani valjka nalaze se utori za smještaj rotorskog namota.


Ako je rotorski namot izveden od štapova bakra, mjedi, bronce ili aluminija, koji su s obje strane prstenima kratko spojeni i liči na


j , j j p p jkavez, tada je to kavezni asinkroni motor, Ili, ako je rotorski namot izveden kao i statorski tj. od svitka koji su spojeni na tri koluta po kojima klize četkice koje služe za spajanje na rotorskekoluta po kojima klize četkice koje služe za spajanje na rotorske otpornike, tada je to klizno kolutni asinkroni motor, kao na slici.


Kavezni asinhroni motor stator s trofaznim simetrično raspoređenim namotom


stator s trofaznim simetrično raspoređenim namotom

Princip rada asinhronih motora11/85

Priključivanjem statorskog primarnog namota na izmjeničnu trofaznu mrežu kroz trofazni namot protečiće

Princip rada asinhronih motora

izmjeničnu trofaznu mrežu kroz trofazni namot protečiće trofazna izmjenična struja stvarajući rotirajuće magnetsko polje koje rotira sinhronom brzinom ns i zatvara se kroz stator i rotorski sekundarni namot.

60 f f1 – frekvencija struja,60 1

pfns =

f1 frekvencija struja,p – broj pari polova statorskog

namota motora.

Okretno magnetsko polje inducira u vodičima rotora naponek ji k t t tj j t jkoji kroz namot rotora tjeraju struje.Interakcijom struja rotora i okretnog mag. polja stvara sesila na vodiče rotora koja zakreće rotor u smjeru okretnogsila na vodiče rotora koja zakreće rotor u smjeru okretnogmagnetskog polja.

Princip rada asinhronih motora12/85

Smjer vrtnje rotacijskog magnetskog polja i smjer kretanja rotora su istovjetni Želimo li promijeniti smjer okretanja

Princip rada asinhronih motora

rotora su istovjetni. Želimo li promijeniti smjer okretanja rotora, trebamo promijeniti smjer okretanja rotacijskog magnetskog toka zamjenom dviju faza.Brzina rotora n uvjek je manja od sinhrone brzine ns kojom se okreće rotacijsko magnetsko polje i ovisna je o teretu na motoru. Rotor ne može nikada postići sinhronu brzinu vrtnje, a kad bi rotor postigao sinhronu brzinu, ne bi više bilo razlike brzina rotacijskog magnetskog toka i rotora i nebilo razlike brzina rotacijskog magnetskog toka i rotora i ne bi postojalo presjecanje namota rotora magnetskim silnicama. Zbog toga se ne bi u rotorskom namotu g ginducirala EMS i ne bi bilo djelovanja mehaničkih sila na vodič, te se ne može stvoriti moment za rotaciju.Rotor se uvijek okreće asinhrono, po čemu je ovaj stroj i dobio svoje ime.

8 2 Modeliranje asinhronog motora13/85

U nastavku se izvodi pojednostavljeni matematički model 3-faznog simetričnog asinhronog motora za dinamičke uvjete

8.2. Modeliranje asinhronog motora

faznog simetričnog asinhronog motora za dinamičke uvjete.

ξis(t)

1

γ β

ξ

Os rotorskog t 1γ β

ε

α1namota 1

3

Os statorskog namota 1

2 3h

2

Simetrala statorskog namota 1

Modeliranje asinhronog motora14/85

Pretpostavke:Sve 3 faze simetrične

Modeliranje asinhronog motora

Sve 3 faze simetrične.Motor je dvopolni (svaka faza 2 pola - za višepolne motore potrebno je korigirati sinhronu brzinu).p j g )Permeabilnost statora beskonačna (stator izveden od laminiranih limova)Permeabilnost rotora beskonačna (laminirani limovi).Zanemarivo zasićenje krivulje magnetiziranja i utjecaj vrtložnih strujastruja.Širina zračnog raspora između statora i rotora konstantna po cijelom obodu rotora.cijelom obodu rotora.Aktivni dio vodiča rotora i statora paralelan je osi rotacije.Namoti statora spojeni su u zvijezdu (s izoliranim zvjezdištem).p j j ( j )Namoti rotora su kratko spojeni.

Modeliranje asinhronog motora15/85

Objašnjenje oznaka na sliciα ugaona koordinata u odnosu na centar 1 namota statora

Modeliranje asinhronog motora

α - ugaona koordinata u odnosu na centar 1. namota statora (proizvoljni ugao u kojem promatramo jakost magnetskog polja)

vektor magnetskog polja 1. faze statora je u α=0°,vektor magnetskog polja 2. faze statora je u α=120°,vektor magnetskog polja 3. faze statora je u α=240°.

β - ugaona koordinata u odnosu na centar 1. namota rotora.ε - ugao zakreta rotora prema statoru.

(t) d /dt b i tωr(t)=dε/dt – ugaona brzina rotora.h – zračni raspor između statora i rotora.γ =120° ugao između dviju susjednih faza statora odnosno rotoraγ =120 - ugao između dviju susjednih faza statora, odnosno rotora.is(t) – vektor struja statora.ξ - ugao vektora struja statora prema centru namota prve fazeξ ugao vektora struja statora prema centru namota prve faze statora.

8 2 1 Jednadžbe statorskog kruga16/85

Suma trenutačnih vrijednosti struja statora, uz pretpostavku da nema nul-vodiča je:

8.2.1. Jednadžbe statorskog kruga

da nema nul vodiča, je:

.0)()()( 321 =++ tititi sss .0)()()( 321 ++ tititi sss

Iznos ukupnog vektora magnetskog toka statora (protjecanje) p g g g (p j j )pod uglom α iznosi:

[ ],)2cos()()cos()()cos()(),( 321 γαγααα −+−+=Θ tititiNt sssss

gdje su:- Ns – broj namota statora po fazi,- γ – prostorni ugao među fazama.

Jednadžbe statorskog kruga17/85

Uvođenjem kompleksne oznake za kosinusne izraze:Jednadžbe statorskog kruga

( )1 ( ),21cos jxjx eex −+=

dobiva se:

[ ]

[ ]

)()()( 2

),( 2321

αγγα jjs

jss

ss

N

eetietitiN

t +++=Θ −−

[ ]

[ ] )()()(

2 2

321

αα

αγγ

jj

jjs

jss

s

N

eetietitiN

+++

∗

−

gdje se is i is* nazivaju kompleksnim vektorom statorske struje i

[ ],)()(2

αα js

js

s etietiN

⋅+⋅= ∗−

g j s s j p jkonjugirano-kompleksnim vektorom statorske struje.Jednadžba protjecanja statora:

[ ]. )()(2

),( ααα js

js

ss etietiNt ∗− +=Θ

8 2 2 Jednadžbe rotorskog kruga18/85

Jednadžba magnetskog polja rotorskog kruga:8.2.2. Jednadžbe rotorskog kruga

[ ].)2cos()cos(cos)( ),( 321 γβγβββ −+−+=Θ rrrrr iitiNt

Uvođenjem kompleksnog vektora struja, rotorsko magnetsko polje poprima oblik:

[ ]. )()(2

),( βββ jr

jr

rr etietiNt ∗− +=Θ

Djelovanje rotorskog magnetskog polja na stator – prijelaz

2

[ ]N

iz rotorskog u statorski koordinatni sistem (β = α - ε):

[ ].)()(2

),,( )()( εαεαεα −∗−− +=Θ jr

jr

rr etieti

Nt

8 2 3 Ukupni magnetski tok (protjecanje)19/85

Ukupni magnetski tok (protjecanje u zračnom rasporu stroja) dobije se zbrajanjem statorskog i rotorskog magnetskog

8.2.3. Ukupni magnetski tok (protjecanje)

dobije se zbrajanjem statorskog i rotorskog magnetskog polja:

).,,(),(Θ),,(Θ ttt rs εααεα Θ+= ),,(),(),,( rs

Budući da uz veliku permeabilnost željeza (limovi statora i rotora) ukupno protjecanje savladava magnetski naponi rotora) ukupno protjecanje savladava magnetski napon samo u zračnom rasporu ukupne širine 2h (nema slabljenja polja u limovim), slijedi:slabljenja polja u limovim), slijedi:

,2),,( 0hHt =Θ εα

gdje je H0 jakost magnetskog polja u zračnom rasporu [A/m]. Između indukcije i jakosti mag. polja vrijedi odnos:

.00 HB μ= μ0 – permeabilnost zraka.

Ukupni magnetski tok (protjecanje)20/85

Indukcija u zračnom rasporu stroja iznosi:Ukupni magnetski tok (protjecanje)

[ ].),,(),(Θ2

),,( 0 tth

tB rs εααμ

εα Θ+=

Izraz za indukciju u namotu statora glasi:

[ ].),,(),(Θ2

),,( 0 tkth

tB rs εααμ

εα Θ+=

gdje je k koeficijent veze rotorskog protjecanja i statorske indukcije, koji je uvijek manji od jedan.Svaki vodič ima kosinusnu raspodjelu polja po obodu, a vodiči statora i rotora imaju kosinusnu gustoću raspodjele namatanja po obodu (najviše ih je u osi faze, a najmanje okomito na os).

8 2 4 Ulančeni magnetski tok statora21/85

Pri proračunu ulančenog toka statorskog namota pretpostavlja se da je namot kontinuirano raspodijeljen po obodu stroja.

8.2.4. Ulančeni magnetski tok statora

U tom slučaju izraz za prirast broja zavoja u području infinitezimalnog ugla dλ glasi:

,cos2

λλ dN

dN ss ⋅⋅=

gdje je ugao λ ugao s obzirom na vodiče faze (za fazu 1 λ=0ºk d j 90º f 2 λ 0º k d j 90º + 120º itd

2

kada je α=90º, za fazu 2 λ=0º kada je α = 90º + 120º, itd.Integriranjem prirasta broja zavoja u području (-90º, +90º), koji obuhvaća cijeli namot jedna faze, dobije se:

cos22

∫∫ =

ππ

λλdN

dN s

obuhvaća cijeli namot jedna faze, dobije se:

.cos2

22

∫∫−−

=ππ

λλddN s

Ulančeni magnetski tok statora22/85

Diferencijal ulančenog toka iznosi:Ulančeni magnetski tok statora

N.

2λλα dcos

NdrlBdNdSBΨd s

s ⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=

gdje je: dS infinitezimalna površina rotora l efektivna dužinagdje je: dS infinitezimalna površina rotora, l efektivna dužina željeza stroja i r polumjer rotora.Za određivanje ulančenog magnetskog toka statorskog

t 1 t tk t t b j ti d t knamota 1 u trenutku t potrebno je provesti dvostruko integriranje.Jedno se integriranje provodi po uglu α, čime se dobije Jed o se teg a je p o od po ug u α, č e se dob jeulančeni magnetski tok namota koji se nalaze na mjestu ugla λ, a drugim integriranjem po uglu λ dobije se ukupni ulančeni tok faze 1 (statorskog namota):tok faze 1 (statorskog namota):

)(cos)(2 2

λαεαλ

πλ

πλα

ddtBrlN

tΨ s ∫ ∫= +=

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

= .),,(cos2

)(

2 2

1 λαεαλπ

λπ

λα

ddtBrltΨ ss ∫ ∫−= −= ⎥

⎥⎥

⎦⎢⎢⎢

⎣

⋅⋅=


Daljnim sređivanjem dobiva se:Ulančeni magnetski tok statora

( ))()(16

)(2 2

02

1 λαμ λλ

πλ

πλα

αα deedetietih

lrNtΨ jjj

sj

ss

s−

= +=

∗− +⎪

⎪⎪⎬

⎫

⎪

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎤

⎢⎢⎢⎡

+= ∫ ∫ ( )16

2 2

πλ

πλα

πλ

πλα

h

= +=

−= −=

⎫⎧ ⎤⎡

⎪⎪⎭⎪

⎪⎩ ⎥

⎥⎦⎢

⎢⎣

∫ ∫

( ) .)()(16

2 2

)()(0 λαμ λλ

λ

πλ

λα

πλα

εαεα deedetietihlrNN

k jjjs

js

rs −

= +=

−∗−− +

⎪⎪⎭

⎪⎪⎬

⎫

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

++ ∫ ∫2 2

λ λα−= −= ⎪⎭⎪⎩ ⎥⎦⎢⎣

Nakon provedenog integriranja dobiva se:Nakon provedenog integriranja dobiva se:

( ) ( ))()()()()(2

εεππ jjrss iilrNN

iilrN

Ψ −∗∗( ) ( ). )()(42

)()(42

)( 001εεμμ j

rj

rrs

sss

s etietih

titih

tΨ +++=


Uvođenjem oznake za induktivitet statora Ls i međuinduktivitet statora i rotora LsR dobiva se:

Ulančeni magnetski tok statora

sR

,423 0

2

μπhlrNL ss = - induktivitet jedne faze statora.

,423

423

0μπ

hlrNN

kL

hrssr = - međuinduktivitet statora.

( ) ( )LL

izraz za ulančeni tok poprima oblik:

( ) ( ). )()(3

)()(3

)(1εε j

rj

rsr

sss

s etietiL

titiL

tΨ −∗∗ +++=

Ul č i t k 2 i 3 f ( t t k t ) d bijUlančeni tok 2. i 3. faze (statorske namote) dobije se integriranjem po uglu λ u granicama γ±π/2 i 2γ±π/2:

( ) ( )LL ( ) ( ). )()(3

)()(3

)( )()(2

γεγεγγ −−∗−∗− +++= jr

jr

srjs

js

ss etieti

Letieti

LtΨ


Ulančeni magnetski tok statora

( ) ( ))()()()()( )2()2(223

γεγεγγ −−∗−∗− +++= jjsrjjs etietiL

etietiL

tΨ

Ukupni ulančeni magnetski tok dobiva se zbrajanjem

( ) ( ).)()(3

)()(3

)(3 +++ rrsss etietietietitΨ

ulančenih tokova sve tri faze:

).()()()( 321 tΨtΨtΨtΨ ssss ++= )()()()( 321 ssss

Vektor ulančenog toka fizikalno predstavlja rezultirajući magnetski tok u zračnom rasporu uz obod statora strojamagnetski tok u zračnom rasporu uz obod statora stroja.Komponente vektora ulančenog toka vremenski se mijenjaju pa za promatrača koji miruje u koordinatnom sistemu statora ovaj tok poprima različite položaje u prostoru.U slučaju kada se komponente ovog vektora mijenjaju po sinusoidalnom zakonu s međusobnim faznim pomakom odsinusoidalnom zakonu, s međusobnim faznim pomakom od 120º, vektor ulančenog toka predstavlja rotirajuće magnetsko polje statora.

8 2 5 Ulančeni magnetski tok rotora26/85

Uzimajući u obzir definicije struja ulančeni tok poprima oblik:8.2.5. Ulančeni magnetski tok rotora

.3

)()()( εjsrsrsss e

LtiLtiLtΨ +=

Do izraza za kompleksni vektor ulančenog toka rotora dolazi se na identičan način kao i do izraza za kompleksni vektorse na identičan način kao i do izraza za kompleksni vektor ulančenog toka statora.Pri tome statorsko protjecanje treba izraziti u koordinatnom sistemu rotora. Transformacijom α = β + ε (ugao statora α prelazi u β + ε u rotorskom koordinatnom sistemu) slijedi:

( ))()()( )()( εβεβεβ +∗+− +=Θ jjs etietiN

t

rotorskom koordinatnom sistemu) slijedi:

( ).)()(3

),,( εβ +=Θ sss etietit

Ulančeni magnetski tok rotora27/85

Uz pretpostavku iste raspodjele statorskih i rotorskih namota može se provesti dvostruka integracija izraza sa slajda 21

Ulančeni magnetski tok rotora

p g j j(integriranje po strujnom obloku oko površine rotora), čime se dobije izraz za ulančeni tok rotora:

( ) ( ). )()(3

)()(3

)(1εε j

sj

ssr

rrs

r etietiL

titiL

tΨ ∗−∗ +++=

2l

pri čemu je induktivitet faze rotora dan izrazom:

.423 0

2

μπhlrNL rr =

( ) ( )LL

Ulančeni tokovi 2. i 3. faze rotora opisani su izrazima:

( ) ( ). )()(3

)()(3

)( )()(2

γεγεγγ +∗+−∗− +++= js

js

srjr

jr

sr etieti

Letieti

LtΨ

Ulančeni magnetski tok rotora28/85

Ulančeni tok 3. faze rotora ima oblik: Ulančeni magnetski tok rotora

( ) ( ). )()(3

)()(3

)( )2()2(223

γεγεγγ +∗+−∗− +++= js

js

srjr

jr

sr etieti

Letieti

LtΨ

Vektorski oblik magnetskog polja

)()()()()()( 2 εγγ jjj etiLtiLetΨetΨtΨtΨ −+=++= .)()()()()()( 321γγ j

ssrrrj

rj

rrr etiLtiLetΨetΨtΨtΨ +=++=

Vektor Ψr fizikalno predstavlja rezultirajući magnetski tok u rzračnom rasporu uz obod rotora stroja.Komponente ovog vektora vremenski se mijenjaju, pa za promatrača koji miruje u koordinatnom sistemu rotora ovaj tokpromatrača koji miruje u koordinatnom sistemu rotora, ovaj tok poprima različite položaje u prostoru. Za promatrača u koordinatnom sistemu statora rezultirajuće p jmagnestko polje rotora vrti se brzinom rotiranja tog polja u koordinatnom sistemu rotora, uvećanom za brzinu vrtnje rotora.

8 2 6 Naponske jednadžbe asinhronog motora29/85

Ulančeni tokovi statora i rotora koriste se u naponskim jednadžbama asinhronog motora.

8.2.6. Naponske jednadžbe asinhronog motora

j gTim jednadžbama opisuje se nadomjesna shema statorskih i rotorskih namota.

Rs dΨs1/dt dΨr1/dt Rris1 ir1

Rs dΨs2/dt dΨr2/dt Rris2 ir2

Rs dΨs3/dtus1

dΨr3/dt Rris3 ir3

us2

u 3us3

Naponske jednadžbe asinhronog motora30/85

Naponske jednadžbe namota statora:Naponske jednadžbe asinhronog motora

)(Ψd

)(

),()(

)( 11

1 ss

ss

Ψd

tudt

tΨdtiR =+

)(

),()(

)( 22

2 ss

ss

tΨd

tudt

tΨdtiR =+

)()()()(

),()(

)(

2

33

3

γγ jj

ss

ss tudt

tΨdtiR =+

.)()()()(

)()()()(2

321

2321

γγ

γγ

js

jsss

js

jsss

etuetututu

etietititi

++=

++=

)()( dtidtΨd

Kombiniranjem gornjih izraza dobiva se

( ) ).()(

)()(

)( tueidtdL

dttid

LtiRdt

tΨdtiR s

jrsr

ssss

sss =++=+ ε


Ako se uzme u obzir da je dε/dt=ω, prethodna jednadžba poprima oblik:

Naponske jednadžbe asinhronog motora

poprima oblik:

).()()(

)( tueiLjed

tidL

dtid

LtiR sj

rsrjr

srs

sss =+++ εε ω )()( jdtdt srsrsrsss

Treći član na lijevoj strani jednadžbe predstavljaTreći član na lijevoj strani jednadžbe predstavlja inducirani napon u statoru prouzročen vremenskom promjenom vektora rotorskih struja, koji je u k di t i t t t k tkoordinatnom sistemu statora zakrenut za ugao ε. Četvrti član predstavlja inducirani napon u statoru prouzročen vrtnjom rotora protjecanog strujom rotora iprouzročen vrtnjom rotora protjecanog strujom rotora ir.Budući da se u jednadžbama mehaničkog kretanja pojavljuje moment motora i taj je moment potrebnopojavljuje moment motora i taj je moment potrebno izraziti preko već uvedenih veličina za struje, napone i parametre stroja.


Naponske jednadžbe rotorskih namota:Naponske jednadžbe asinhronog motora

)(

,0)(

)( 11 =+

Ψddt

tΨdtiR r

rr

)(

,0)(

)( 22 =+

tΨddt

tΨdtiR r

rr

Ak d j d džb ži jε t ć j2ε t

.0)(

)( 33 =+

dttΨd

tiR rrr

Ako se druga jednadžba pomnoži s ejε, a treća s ej2ε, te se sve tri jednadžbe zbroje, dobije se vektorska jednadžba rotorskih namota:

( ) .0)(

)()(

)( =++=+ − εjssr

rrrr

rrr ei

dtdL

dttid

LtiRdt

tΨdtiR

dtdtdt

gdje su Ψr(t) i ir(t) definirani u koordinatnom sistemu rotora.


Daljnjim sređivanjem dobiva se:Naponske jednadžbe asinhronog motora

.0)()(

)( =+++ −− εε ω jssr

jssr

rrrr eiLje

dttid

Ldt

tidLtiR

Vremenska promjena vektora struja statora i brzina vrtnje statora u odnosu na rotor uzrokuje napone u namotima rotorastatora u odnosu na rotor uzrokuje napone u namotima rotora određene trećim i četvrtim članom u prethodnoj jednadžbi.Navedene naponske jednadžbe namota statora i rotoraNavedene naponske jednadžbe namota statora i rotora opisuju elektromagnetske pojave u simetričnom trofaznom stroju kako u stacionarnim tako i u prijelaznim stanjima.Da bi asinhroni motor, kao elektromehanički sistem bio potpuno opisan, potrebno je navedenim jednadžbama dodati j d džb h ičk k t jjednadžbu mehaničkog kretanja.

8 2 7 Moment asinhronog motora34/85

Moment proizvodi rotacijsko kretanje motora, a računa se kao posljedica djelovanja sila između statora i rotora.

8.2.7. Moment asinhronog motora

p j j jOve sile nastaju međusobnim djelovanjem magnetskog polja statora i rotorskih struja.Statorsko protjecanje proizvodi u zračnom rasporu uz sam rotor indukciju:

).)()((42

),(),( 0

0ααμα

μα js

js

ssrs etieti

hkN

ht

ktB ∗− +=Θ

=

Izraz za indukciju izražen u koordinatnom sistemu rotora glasi:

).)()((4

),,( )()(0 εβεβμεβ +∗+− += j

sj

ss

rs etietih

kNtB

Za računanje momenta koristi se funkcija strujnog obloga, odnosno struja po jedinici obodne dužine rotora, odnosno statora.

Moment asinhronog motora35/85

Zbog simetričnog rasporeda namota, i uz pretpostavku njihove jednolike raspodjele, funkcija strujnog obloga

Moment asinhronog motora

j j p j , j j g gpredočena je sinusoidalnom veličinom.Prethodno definirano protjecanje stroja, kao zbroj svih b h ć ih t j išlj j tlji k j j d tobuhvaćenih struja na zamišljenoj petlji koja jednom stranom

prolazi kroz zračni prostor na mjestu α, a drugom stranom na dijametralno suprotnom mjestu raspora, dva puta je veća oddijametralno suprotnom mjestu raspora, dva puta je veća od protjecanja koje se definira kao integral strujnog obloga:

∫x

.0∫=

=Θx

Adx

Ak tj j d fi i k i t l t j bl t dAko se protjecanje definira kao integral strujnog obloga, tada ono predstavlja zbroj obuhvaćenih struja u zamišljenoj petlji koja jednom stranom prolazi kroz zračni raspor na mjestu gdje te struje j p p j g j jne daju jakost polja, a drugom stranom na mjestu α koje promatramo.


Dakle, protjecanje rotora predstavlja dvostruki iznos integrala strujnog obloga po obodu rotora rβ.


j g g p βZbog toga je strujni oblog jednak polovini derivacije protjecanja po obodu rotora:

.)(

),(21),(

ββ

βr

ttA r

r ∂Θ∂

=

Nakon uvrštavanja izraza za protjecanje rotora dobije se za strujni oblog rotora:

).(4

),( βββ jr

jr

rr eiei

rN

jtA ∗− −−=

Sila koja djeluje na element površine rotora jednaka je umnošku indukcije Brs, dužine rotora i struje Ard(rβ):

).(),(),,( ββεβ rdtAltBdF rrs ⋅⋅⋅=


Uz indukciju definiranu tako da izlazi iz površine rotora i strujni oblog definiran tako da struja teče od promatrača


strujni oblog definiran tako da struja teče od promatrača prema suprotnoj strani motora, sila dF djeluje u suprotnom smjeru od pozitivno definiranog smjera uglova.Zbog toga moment treba računati s negativnim predznakom, tj. za jedan par polova vrijedi:

.dF-rMd ⋅=′

Ukupni moment za pm pari polova iznosi:

.),(),,()(2

2 ∫−=π

ββεβ dtAtBlrptM rrsm

0∫


Uvrštavanjem izraza za indukciju i strujni oblog rotora u gornju jednadžbu i nakon provođenja integriranja, dobiva se izraz za


j j g jmoment:

22 iiiiiiiiL jjjj εεπ εε ∗−∗∗−∗

.23

223

)(0

jeiieii

Lpdj

eiieiiLptM

jrs

jrs

srm

jrs

jrssr

m

εεεε

βπ

−=

−= ∫

Ovaj izraz odgovara vektorskom produktu, koji se pomoću kompleksnih veličina izražava na sljedeći način:p j

.])[(32)( ∗= εj

rsmsrm eitiILptM ])[(3

)( rsmsrmp

Naponske jednadžbe motora mogu se jednostavnije izraziti p j g j juvođenjem pojma glavnih induktiviteta statora i rotora (Lhs, Lhr) te koeficijenata rasipanja statora i rotora (σs, σr).

8 2 8 Pojednostavljeni model asihronog motora39/85

Induktivitet statora i rotora te njihov međuinduktivitet povezani su s glavnim induktivitetima i koeficijentima rasipanja izrazima:

8.2.8. Pojednostavljeni model asihronog motora

g j p j

. ,)1( ,)1( hrhssrhrrrhsss LLLLLLL +=+=+= σσ

Reduciranje rotorskih veličina na stranu statora provodi se kod asinhronih motora tako da se uz jednake brojeve faza i utora izjednače i brojevi zavoja statorskih i rotorskih namota.U tom slučaju (Ns=Nr) jednaki su i glavni induktiviteti statora i rotora:rotora:

,hsrhrhs LLLL ===

)1( hLL σ+=

pa izrazi za induktivitete statora i rotora glase:

.)1(,)1(

hrr

hss

LLLL

σσ

+=+

Pojednostavljeni model asihronog motora40/85

Pojednostavljeni opis asinhronog motora glasi:Pojednostavljeni model asihronog motora

),())(()(

)( tuetidtdL

dttid

LtiR sj

rhs

sssε =++

,0)()(

)( eidtdL

dttid

LtiR jsh

rrrr

ε =++ −

,),,(])[(32

dtΩdJtΩMeitiILp ut

jrsmhm εε +=∗

.dtdεω =

Ovaj matematički model vrijedi za proizvoljne oblike struja, napona i momenata tereta.Svakoj od vektorskih varijabli u izrazima odgovaraju dvije skalarne jednadžbe, jer su varijable dvodimenzionalni vektori.

Pojednostavljeni model asihronog motora41/85

Trenutačne vrijednosti struja mogu se dobiti iz vektorskog prikaza uz γ=120º:

Pojednostavljeni model asihronog motora

prikaza uz γ 120 :

)]()([3)(3)( titijtiti −+=

Iz ovog izraza slijedi:

)].()([2

)(2

)( 321 titijtiti ssss −+=

Iz ovog izraza slijedi:

)(2)(

2

),(Re32)(

240

1

oj

ss titi =

2

,)(Re32)(

120

2402

oj

jss etiti =

.)(Re32)( 120

3

ojss etiti =

8 3 Stacionarni režim rada motora42/85

Sistem jednadžbi asinhronog motora (naponske i momentne) predstavlja temeljne relacije za istraživanje dinamičkih pojava i

8.3. Stacionarni režim rada motora

j j j j jstacionarnih stanja u motoru.Sinusoidni simetrični trofazni sistem napona napajanja kružne frekvencije ω s efektivnom vrijednošću faznog napona U možefrekvencije ω1 s efektivnom vrijednošću faznog napona Us može se napisati u sljedećem obliku (φ1 je fazni pomak struje prve faze rotora u odnosu na nulu vremenske osi):

][22)][cos(2)( 1111 )()(

111ϕωϕωϕω tjtj

sss eeUtUtu +−+ +=+=

],[22 11 ωω tj

stj

s eUeU −∗+=

],[22)( 11 )()(

2γωγω tj

stj

ss eUeUtu −−∗− +=

. , ],[22)( 1111 )2()2(

3ϕϕγωγω j

ssj

sstj

stj

ss eUUeUUeUeUtu −∗−−∗− ==+=

Stacionarni režim rada motora43/85

Ukupni vektor napona dobije se kao suma triju faznih napona:Stacionarni režim rada motora

.2

23)()()()( 12321

tjs

js

jsss eUetuetututu ωγγ =++=

Ovaj izraz predstavlja vektor konstantnog iznosa koji rotira kružnom frekvencijom ω1.St t k i t k t j t i t j i j jStatorske i rotorske struje u stacionarnom stanju, pri napajanju motora simetričnim trofaznim naponima, također su simetrične.Kompleksni vektor struje statora može se izraziti u obliku:Kompleksni vektor struje statora može se izraziti u obliku:

.2

23)( 1ω tjss eIti =

,2

)(

1 ϕϕ jjss

ss

eeII −=

gdje je Is efektivna vrijednost struje i φ fazni pomak statorske struje prema statorskom naponu.


Budući da se rotor motora vrti ugaonom brzinom ω, odnosno kružnom frekvencijom Ω u statorskom polju frekvencije ω1,

Stacionarni režim rada motora

j j j 1frekvencija rotorskih struja u stacionarnom stanju iznosi:

.112 ωωωω −=−= Ωpm 112 pm

Prema tome izrazi za struje rotora i ukupnu struju rotora glase:

],[22)(1

22 tjr

tjrr eIeIti ωω −∗+=

],[22)( )()(

222 tj

rtj

rr eIeIti γωγω −−∗− +=

],[22)( )2()2(

322 tj

rtj

rr eIeIti γωγω −−∗− +=

.2

23 )(2321

1 tjr

jr

jrrr eIeieiii ωωγγ −=++=


Kompleksni vektor rotorske struje prema prethodnoj relaciji izražen je u rotorskom koordinatnom sistemu.


jPri izražavanju rotorskih struja u statorskom koordinatnom sistemu potrebno je izraze za te struje pomnožiti sa ejε, jer je rotor zakrenut prema statoru za ugao εrotor zakrenut prema statoru za ugao ε.Osim toga u stacionarnom stanju je ε = ωt, pa se dobije:

.2

231

1tj

rj

r eIei ωε ω=

Ovaj izraz ukazuje da protjecanje rotora promatrano u koordinatnom sistemu statora rotira istom brzinom kao i statorsko protjecanje.Naime, brzini vrtnje rotorskog protjecanja ω2, promatrano u koordinatnom sistemu statora dodaje se brzina vrtnje rotora pakoordinatnom sistemu statora, dodaje se brzina vrtnje rotora, pa slijedi ω2 + ω = ω1.


Uvrštavanjem izraza za napone i struje u stacionarnom stanju u naponske jednadžbe statora i rotora dobiva se:


p j

,)()( 11 =+++ srshshss UIILjILjR ωσω.0)()())([ 11 =+−+−+ rshrhrr IILjILjR ωωσωω

Dijeljenjem druge jednadžbe sa klizanjem S koje je definiranoDijeljenjem druge jednadžbe sa klizanjem S koje je definirano omjerom frekvencije rotorske struje ω2 i statorskog polja ω1:

12 ωωω −

dobije se:

,1

1

1

2

ωωω

ωω

==S

,)()( 11

⎞⎛

=+++ srshshss

R

UIILjILjR ωσωdobije se:

.0)(11 =++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ rshrhr

r IILjILjSR

ωσω


Zadnje dvije jednadžbe opisuju odnose među električkim veličinama asinhronog stroja u stacionarnom stanju pri napajanju


g j j p p j jsinusoidnim naponom i uz konstantan moment tereta.Ove jednadžbe mogu se predočiti nadomjesnom shemom

i h t k k j ik lj d ć j li iasinhronog motora, kako je prikazano na sljedećoj slici.

Rs σs Lh Rr / Sσr Lhs s h r

Is Ir

r h

Us LhIs+Irh


Statorska i rotorska struja mogu se odrediti iz nadomjesne sheme.Bitno pojednostavljenje izraza dobije se pri zanemarenju


Bitno pojednostavljenje izraza dobije se pri zanemarenju statorskog otpora.Nastala pogreška pri tome nije velika, naročito za strojeve većih snaga kod kojih je statorski otpor malenog iznosa. Uz Rs = 0 za impedanciju statora dobiva se:

.11

1

hrr

h

hss R

LjSR

LjLjZ

σωωσω

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

+=)1(1 hr

r LjSR

σω ++

dodnosno,

)1)(1(111 1

srr

r

RLS

jLjZ

σσω

ω⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡++

−+

+= .1 1

1

r

rss

RLS

jLjZ

ωω

++=


Izraz u uglatoj zagradi može se pisati na sljedeći način:Stacionarni režim rada motora

.1)1)(1(

112

σσσ

=−=++

− h

LLL

)1)(1( σσ ++ rssr LL

a naziva se koeficijent ukupnog rasipanja stroja.Koeficijent ukupnog rasipanja ima značajan utjecaj na karakteristike motora. On se može mijenjati konstrukcijom motora ( blik t )(npr. oblik utora).Uobičajene njegove vrijednosti su 0.03 < σ < 0.1.Zb j d t lj j di k k t kli j S

rRS

Zbog pojednostavljenja uvodi se oznaka za prekretno klizanje Sp:

.1 σω r

rp L

S =


Prekretno klizanje je proporcionalno radnom otporu rotora, obrnuto proporcionalno rasipnoj reaktanciji ω1Lrσ, odnosno za dani motor


frekvenciji napona napajanja.Statorska struja izražena pomoću impedancije ima oblik:

.1

11

1

p

s

s

s

ss Sj

SSj

LjU

ZU

I+

==σ

ω 11

p

ss

Sjj +

U idealnom praznom hodu motora brzina vrtnje rotora jednaka je brzini okretnog polja statora (ω=ω1) pa je klizanje jednako nuli i struja statora u praznom hodu iznosi Is0=Us/(jω1Ls), tako da struja statora glasi:

⎞⎛ S

.2

12

11

21

21 )(arctg2

00 ⎟⎟⎞

⎜⎜⎛ −

−+

=⎟⎟⎟⎟⎞

⎜⎜⎜⎜⎛ −

−−

+=

−pS

Sj

sp

ss eIS

SSj

IIσσ

σσ

σσ

σσ

22122 ⎟⎠

⎜⎝⎟⎟

⎟

⎠⎜⎜⎜

⎝+

pSSj σσσσ


Prikazom prethodnog izraza u kompleksnoj ravnini dobiva se kružni dijagram struja statora asinhronog motora.


j g j g1Radna

strujaU

φn

Sn/Sp

S/SpUs

I

apS

Sj

s eIarctg2

0 21 −−

−σσ

φn ∞Is0

Is

σσ

21

0+

sI

φn

Jalovastruja

∞-∞0

-1


Struja praznog hoda Is0 je jalova (zbog zanemarenja radnog otpora statora), tj. fazno je zaokrenuta u odnosu na napon Us za π/2.


), j j p s

Struja praznog hoda predstavlja struju magnetiziranja asinhronog motora.Za S > 0 stroj iz mreže uzima pored jalove i radnu struju, tj. radi kao motor, dok za S < 0 stroj radi kao generator.Stroj u svakoj radnoj tački uzima iz mreže pored radne i induktivnuStroj u svakoj radnoj tački uzima iz mreže, pored radne i induktivnu jalovu struju Is0 koja je neophodna za vlastitu pobudu.Minimalni fazni pomak φ struje statora prema narinutom naponuMinimalni fazni pomak φn struje statora prema narinutom naponu mreže dobije se u radnoj tački u kojoj vektor struje tangira kružnicu. Tada je koeficijent snage cosφn maksimalan, i ta tačka se odabire za nominalnu radnu tačku stroja:

1 σ− .1

cosσσϕ

+=n


Izraz za fazni pomak struje iz Stacionarni režim rada motora

1 S

.1

11

1

p

s

s

s

ss Sj

SSj

LjU

ZU

I+

+

==σ

ω.arctg1arctg

2 ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

pp SS

SS

σπϕje

11

p

ss

Sjj + ⎠⎝⎠⎝ pp

D i i j S/S i i j d č j l d bij i iDeriviranjem po S/Sp i izjednačavanjem s nulom dobije se minimum. Izjednačavanjem dobivenog minimuma i geometrijski izračunate vrijednosti φ dobije se izraz za nominalno klizanje:vrijednosti φn dobije se izraz za nominalno klizanje:

.σ±=n

SS

pS

Koeficijent ukupnog rasipanja σ određuje dakle veličinu kružnogKoeficijent ukupnog rasipanja σ određuje, dakle, veličinu kružnog dijagrama struje statora i tačku “optimalnog” rada stroja.


Izraz za efektivnu vrijednost struje statora normirane efektivnom vrijednošću struje praznog hoda glasi:


j j p g g

112

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

SS

.

120

⎟⎟⎞

⎜⎜⎛

+

⎟⎠

⎜⎝

=p

s

s

SS

S

II σ

⎟⎠

⎜⎝ pS

Nominalna vrijednost struje statora pri nominalnom klizanju (S=Sn) i iiznosi:

1=sn

II

σ0sI

Maksimalni iznos radne struje a zbog konstantnog iznosa naponaMaksimalni iznos radne struje, a zbog konstantnog iznosa napona (Us = konst.) i maksimalni iznos radne snage, dobije se pri klizanju S=±Sp.


Ovisnost normirane struje statora o normiranom klizanju, za σ=0.1, prikazana je na sljedećoj slici.


p j j j

10s

s

II

10 σ

5

11

10

2

2 SS S2 1-1 0 2pS

Sp

n

SS

−p

n

SS-2


Izraz za moment u stacionarnom stanju dobije se iz opće jednadžbe momenta motora, uvrštavanjem izraza za struje u


j , j jstacionarnom stanju:

∗−∗ ⎪⎬⎫⎪

⎨⎧ tjtj IIILIIILM 323232

11 ωω =⎪⎭

⎪⎬

⎪⎩

⎪⎨= rsmhm

tjr

tjsmhm IIILpeIeIILpM 3

33311 ωω

Iz nadomjesne sheme asinhronog stroja dobiva se relacija koja

1 h ILj

Iω−

Iz nadomjesne sheme asinhronog stroja dobiva se relacija koja povezuje struje rotora i statora:

.

1

1s

rr

hr I

LjSR

jI

ω+=

Sređivanjem izraza za moment dobiva se izraz:

2132U

pM s−=

σ .2

321

SS

SSL

pMp

p

sm

+=

ωσ


Pri prekretnom klizanju (S=Sp) motor razvija maksimalni moment, koji se naziva prekretnim momentom, a određen je izrazom:


koji se naziva prekretnim momentom, a određen je izrazom:

.213

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

σ smp

UL

pM2 1

⎟⎠

⎜⎝ ωσ s

p L

Kombiniranjem dva prethodna izraza dobiva se Klossova j d džb

.2

SS

MM

p

p

+=

jednadžba:

SS p

+

Nominalni prekretni moment M dobije se uvrštenjem nominalnogNominalni prekretni moment Mpn dobije se uvrštenjem nominalnog napona Usn i nominalne kružne frekvencije ω1n u predzadnji izraz:

22 ⎞⎛.

213

213

2

121

2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

−=

n

sn

sm

sn

sn

sm

UL

pL

UL

pMωσ

σωσ

σ


Odnos prekretnog momenta i nominalnog prekretnog momenta je:


2⎞⎛M

.2

1

1⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

ωω n

sn

s

pn

p

UU

MM

22

1UMM ns ⎟

⎞⎜⎛ ω

Na temelju gornjih jednadžbi dobiva se izraz za moment:

.1

1

SS

SSU

MMp

p

n

sn

spn

+⎟⎟⎠

⎜⎜⎝

=ω

p

Ovisnost momenta asinhronog motora o normiranom klizanju prikazana je na sljedećoj slici za slučaj: Rs=0; σ=0.1; Us=Usn; ω1=ω1n.Asinhroni stroj obično radi u području motorskog režima rada.Generatorski režim rada ne primjenjuje se na velikim snagama zbog velike induktivnosti jalove struje kojom bi opterećivao mrežuvelike induktivnosti jalove struje kojom bi opterećivao mrežu.Taj se režim rada koristi na hidroelektranama malih snaga.Generatorski režim pri kočenju se primjenjuje u mnogim pogonima.


Ovisnost normiranog momenta motora o normiranom klizanju, za σ=0.1, prikazana je na sljedećoj slici.


, p j j j

M

pnM

1

pn

n

MM Motorski

režim rada

pSS1

p

n

SS0 2-1-2

Generatorski režim p

-1

Generatorski režim rada


Ovisnost momenta asinhronog motora o brzini vrtnje, odnosno klizanju, dana je na sljedećoj slici.


j j j

M

Motorski režim rada

MZ

Mp

Z

Sp=0.3

Ωp Ωs Ω0

p

S-0.6-0.4-0.200.2Sp0.40.60.811.21.4 -Sp

Generatorski režim rada

-Mp


Pri klizanju S=0 asinhroni stroj se vrti tačno s brzinom okretnog magnetskog polja ω1, koja se naziva sinhronom brzinom vrtnje


magnetskog polja ω1, koja se naziva sinhronom brzinom vrtnje (ω=ωs=ω1).U rotoru se u tom slučaju ne inducira napon i u stacionarnom stanju ne teče rotorska struja pa je moment motora jednak nuli. To je granična tačka između motorskog i generatorskog režima rada.Iz Klossove jednadžbe za S=1(Ω=0) dobije se moment priIz Klossove jednadžbe za S=1(Ω=0) dobije se moment pri pokretanju MZ (potezni moment):

2 SM.

12

12

2p

pp

p

pZ S

SM

SS

MM

+=

+=

ppS

Potezni moment određen je prekretnim momentom i prekretnim klizanjem, i najveći je za Sp=1. Za S=Sp izraz za moment daje iznos prekretnog momenta (M=Mp), a za S=0 moment jednak nuli.


Ako se za nominalnu radnu tačku odabere ona u kojoj je koeficijent snage maksimalan, tada je odnos nominalnog prekretnog


snage maksimalan, tada je odnos nominalnog prekretnog momenta i nominalnog momenta motora dan sa:

1 σ+pnM.

21

σσ+

=n

pn

M

Ovaj izraz predstavlja mjeru za preopteretivost motoraOvaj izraz predstavlja mjeru za preopteretivost motora.Motor može stabilno raditi pri velikim klizanjima unutar područja 0<S<S i uz momente trenja koji na prelaze prekretni moment0 S Sp i uz momente trenja koji na prelaze prekretni moment (vidjeti prethodnu sliku).Zbog zagrijavanja motora, međutim, moment tereta treba biti u trajnom radu manji ili jednak nominalnom momentu motora.Iz izraza za prekretni moment motora proizilazi da rotorski otpor ne djeluje na njegov iznos Rotorski otpor se pojavljuje u izrazu zane djeluje na njegov iznos. Rotorski otpor se pojavljuje u izrazu za prekretno klizanje, što znači da djeluje samo na položaj ovog momenta.


Kliznokolutni asinhroni motori, kojima se u rotorski krug izvana mogu dodati otpornici, koriste upravo ovu mogućnost pomaka


mogu dodati otpornici, koriste upravo ovu mogućnost pomaka prekretnog momenta za podešavanje brzine vrtnje.Uz zanemarenje statorskog otpora ukupna radna snaga koju preuzima motor pretvara se preko zračnog raspora stroja dijelom u mehaničku snagu, a dijelom u toplinske gubitke.Prema nadomjesnoj shemi trofaznog asinhronog stroja radnaPrema nadomjesnoj shemi trofaznog asinhronog stroja radna snaga se može pojaviti samo na Rr/S, pa ukupna radna snaga motora iznosi:

.3 2

SR

IP rre =

1

Razlika snaga pretvara se u mehaničku snagu, pa vrijedi:

.13 2

ssRIPPP rrcuem

−=−=


Koeficijent korisnosti u motorskom režimu rada (0 < S < 1) iznosi:Stacionarni režim rada motora

P.11

1

<=−==ωωη S

PP

e

mm

11 1 <===ω

ηPe

Koeficijent korisnosti u generatorskom režimu (-1 < S < 0) iznosi:

.11

<=−

==ω

ηSPm

g

Koeficijent korisnosti asinhronog stroja u području motorskog j g j p j grežima rada proporcionalan je brzini vrtnje rotora. To vrijedi u svakom slučaju, pa i u slučaju promjene brzine vrtnje promjenom rotorskog otpora i u slučaju promjene brzine vrtnje promjenomrotorskog otpora, i u slučaju promjene brzine vrtnje promjenom napona statora.U stvarnosti koeficijenti korisnosti asinhronog stroja poprimajuU stvarnosti koeficijenti korisnosti asinhronog stroja poprimaju manje vrijednosti od onih koje se dobiju na temelju zadnjih izraza, zbog dodatnih gubitaka koji se nisu uzeli u obzir u tim izrazima.

Primjer 1 – proračun asinhronog motora (1/5)65/85

Primjer 1 – proračun asinhronog motora (1/5)Četveropolni asinhroni motor spojen u trokut s nominalnim podacima P = 22 kW, U = 380 V, f1 = 50 Hz, cosφ = 0.87, imapodacima Pn 22 kW, Un 380 V, f1 50 Hz, cosφn 0.87, ima sljedeće podatke nadomjesne sheme:Rs=0.36 Ω Rr=0.39 Ω, Xsσ= ω1σsLh=0.95 Ω ,Xrσ= ω1σrLh=1.16 Ω, Xh = ω1Lh=39 Ω,

Potrebno je odrediti:a) prekretno klizanje i prekretni moment,b) potezni moment,c) nominalnu brzinu vrtnje motora, ako su gubici u namotima rotora

i i l t ć j P 520 Wpri nominalnom opterećenju Pcu=520 W,d) nominalnu struju i ukupnu snagu koju motor uzima iz mreže pri

nominalnom opterećenjunominalnom opterećenju,e) koeficijent korisnosti motora.


Primjer 1 – proračun asinhronog motora (2/5)Rješenje:a) Induktivni otpori stroja:a) Induktivni otpori stroja:

. 16.40 , 95.39 Ω=+=Ω=+= σσ rhrshs XXXXXX

222

Koeficijent ukupnog rasipanja iznosi:

.052.016.4095.39

39111222

=⋅

−=−=−=rs

h

rs

h

XXX

LLL

σ

Prekretno klizanje i prekretni moment dobiju se prema izrazima:

390RR

3800520111

.187.016.40052.0

39.0

2221

UU

XR

LR

Sr

r

r

rp

⎞⎛

=⋅

===

σσ

σσω

. 25.629502

38095.39052.02

052.0123213

213

11

NmU

Xp

UL

pM s

sm

s

smp =

⋅⋅

⋅⋅−

⋅=−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

πωσσ

ωσσ


Primjer 1 – proračun asinhronog motora (3/5)b) Potezni moment određuje se iz Klossove jednadžbe uz S=1 (Ω=0):

2M.38.227

187.018701

25.629212

=+

⋅=

+=

p

pZ

SS

MM

187.0ppS

c) Za mehaničku snagu na osovini motora dobiva se:

.113 2

SSP

SSRIP currm

−=

−=

SS

odakle za nominalno klizanje slijedi (Pm=Pn):

.023.0520=== cuP

S .023.052022000 ++ cun

n PPS


Primjer 1 – proračun asinhronog motora (4/5)Iz izraza za nominalno klizanje dobiva se nominalna brzina vrtnje:

.1

ωω nm

nΩp

S−

=1ω

slijedi:

.rad/s 47.153)023.01(2

502)1(1 =−⋅

=−=πω

nn Sp

Ω2mp

odnosno:

min14654715360 1−=⋅=n .min146547.1532

==πnn


Primjer 1 – proračun asinhronog motora (5/5)d) Nominalna struja faze motora (uz S=Sn ):

2

A2424187.0023.0

052.011

380

112

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

p

n

nSS

UI

σ.A24.24

187.0023.01

95.391

221

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

⎠⎝=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

⎠⎝=n

p

s

nn

SSL

Iω

187.0 ⎠⎝⎟⎠

⎜⎝ pS

Ukupna snaga koju motor uzima iz mreže pri nominalnom opterećenju:

e) Koeficijent korisnosti motora se može odrediti kao omjer snage na

.kW 2487.038024.243cos3 =⋅⋅⋅== nnnu UIP ϕ

22P

e) Koeficijent korisnosti motora se može odrediti kao omjer snage na osovini i ukupne snage:

.92.02422

===u

nm P

Pη

8 4 Regulacija brzine vrtnje asinhronog motora70/85

Brzina vrtnje asinhronog motora ovisi o frekvenciji mreže, koja određuje sinhronu brzinu vrtnje, te o klizanju, koje je određeno

8.4. Regulacija brzine vrtnje asinhronog motora

određuje sinhronu brzinu vrtnje, te o klizanju, koje je određeno karakteristikom motora i iznosom tereta.Za ovu brzinu vrijedi izraz:

).1(2)(2121

21 Sfp

ffpp

Ωmmm

−=−=−

=ππωω

gdje je: f1 – frekvencija mreže [Hz],f2= Sf1 – frekvencija klizanja, odnosno frekvencija struja f2 Sf1 e e c ja a ja, od os o e e c ja st ujau rotoru [Hz],pm – broj pari polova motora.

Promjena brzine vrtnje promjenom klizanja i frekvencije izvodi se na nekoliko različitih načina: promjenom napona statora, impulsnom promjenom rotorskog otpora pretvaračem simpulsnom promjenom rotorskog otpora, pretvaračem s međukrugom u rotorskom krugu, promjenom frekvencije statorskog napona.

8 4 1 Promjena brzine vrtnje naponom statora71/85

Promjenom napona statora Us mijenja se prekretni moment Mp, a uz konstantni moment tereta i klizanje S, njime se mijenja i brzina vrtnje

8.4.1. Promjena brzine vrtnje naponom statora

asinhronog motora. Na sljedećoj slici je prikazana shema spoja kojom se postiže promjena napona statora.

Rr232

Rr1

r22

A

1

AMUA

B

UBC

UC f1f1 f2

Promjena brzine vrtnje naponom statora72/85

Trofazni pretvarač napona 2, izveden pomoću antiparalelnog spoja tiristora napaja stator asinhronog motora 1 naponom

Promjena brzine vrtnje naponom statora

spoja tiristora, napaja stator asinhronog motora 1 naponom konstantne frekvencije f1, a promjenjive efektivne vrijednosti.Budući da je moment asinhronog motora proporcionalan j g p pkvadratu napona statora, a prekretno klizanje ne ovisi o naponu statora, karakteristike imaju oblik prikazan na sljedećoj slici, uz

i liči t i b i t jnormirane veličine napona, momenta i brzine vrtnje.Vidljivo je da za normirani napon Us/Usn=0.6, normirani prekretni moment iznosi M /M =0 36moment iznosi Mp/Mpn=0.36.Ovisno o momentu tereta Mt mijenja se klizanje, a time i brzina vrtnje Ω.vrtnje Ω.Međutim, u idealnom praznom hodu (Mt=0), nema nikakve promjene brzine vrtnje, pa se asinhroni motor vrti sinhronom brzinom.

Momentne karakteristike uz dodatni otpor R 1

73/85

Momentne karakteristike uz dodatni otpor Rr1

pnMM

Rr11

sn

s

UU

p r1

0.64 1

0 8

0.36

0.8

0.6

0.160.2

0.42.0=

pn

t

MM

ΩΩ0 50 1sΩΩ

s

p

ΩΩ0.50 1

S=1 sΩΔΩ

0.85 0.96Sp=0.4


Da bi se za određeni moment tereta Mt mogla mijenjati brzina vrtnje u širokim granicama, motor mora imati veliko prekretno


vrtnje u širokim granicama, motor mora imati veliko prekretno klizanje.Zbog toga se često koristi kliznokolutni motor, kojemu se u rotorski k d d j j ki t i ikrug dodaju vanjski otpornici.Ovisno o iznosu brzine vrtnje kojom se motor trenutno vrti svrsishodno je dio otpornika kratko spojiti.j p p jPovećanjem otpora u rotorskom krugu povećava se prekretno klizanje, dok iznos prekretnog momenta ne ovisi o otporu rotorskog kruga pa mehaničke karakteristike imaju oblik kao na sljedećojkruga, pa mehaničke karakteristike imaju oblik kao na sljedećoj slici.Pri promjenama napona 0.6<(Us/Usn) <0.9 brzina vrtnje mijenja se u p j p ( s sn) j j jpodručju 0.85<(Ω /Ωs) <0.96 uz (Mt/Mpn)=0.2 i dodatni otpor Rr1(prekretno klizanje Sp=0.4, vidjeti prethodnu sliku). Uz isti teret brzina vrtnje se mijenja u području 0 61<(Ω /Ω ) <0 9Uz isti teret brzina vrtnje se mijenja u području 0.61<(Ω /Ωs) <0.9 ako su dodani otpori Rr1+Rr2 (prekretno klizanje Sp=1, vidjeti sljedeću sliku).

Momentne karakteristike uz dodatne otpore R 1+ R 2

75/85

Momentne karakteristike uz dodatne otpore Rr1+ Rr2

pnMM

Rr1+Rr21

sn

s

UU

p r1 r2

0.64 1

0 8

0.36

0.8

0.6

0.160.2

0.42.0=

pn

t

MM

Ω0 50 1sΩΩ0.50 1

sΩΔΩ

0.61 0.9Sp=1


S otporima Rr1 i Rr2 područje promjene brzine vrtnje je 2.6 puta veće nego s otporom R


veće nego s otporom Rr1.Promjena brzine vrtnje promjenom napona statora moguća je uz značajne gubitke jer se energija velikim dijelom troši nauz značajne gubitke, jer se energija velikim dijelom troši na rotorskim otporima.Zbog toga se ovakav spoj koristi samo za motore malih g g p jsnaga, ili za motore većih snaga ako kratko vrijeme rade uz snižene brzine vrtnje.U nastavku se obrađuje promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom rotorskog otpora.

8 4 2 Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom R77/85

Klizanje asinhronog motora moguće je također mijenjati promjenama rotorskog otpora uz konstantan napon statora.

8.4.2. Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom Rr

p j g p p

2 3

A

1

AMBC

f1 f2

Rt

f1 f2

1. Asinhroni stroj2. Diodni ispravljačp j3. Ispravljački pretvarač za impulsno uključenje otpora.

Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom R -a78/85

U ovom slučaju stator stroja je direktno spojen na mrežu konstantnog napona i frekvencije.

Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom Rr-a

g p jU rotorskom krugu kliznokolutnog asinhronog motora 1 nalazi se diodni ispravljač 2, iz kojeg se napaja vanjski otpor Rt.Paralelno s otporom nalazi se tiristorski pretvarač (čoper) 3, koji ima dodatni krug za prekidanje struje tiristora, tj. radi s prisilnom komutacijomkomutacijom.Brzom periodičkom izmjenom vođenja i nevođenja pretvarača moguće je mijenjati ekvivalentni dodatni otpor R od nule do Rtt (0≤(R/Rt ) ≤1).Mehaničke karakteristike motora ovise o ekvivalentnom dodatnom t R ( l d ti lj d ć lik ) i č k t kli jotporu R (pogledati sljedeću sliku), pri čemu se prekretno klizanje

povećava s povećanjem otpora, dok iznos prekretnog momenta ostaje nepromijenjen. j p j jPromjena brzine vrtnje ovisi o momentu tereta Mt. U idealnom praznom hodu ne može se mijenjati brzina vrtnje.

Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom R -a79/85

Pri promjeni brzine vrtnje impulsnom promjenom rotorskog otpora veliki dio energije troši se u rotorskom krugu, tako da je koeficijent korisnosti

Promjena brzine vrtnje impulsnom promjenom Rr-a

mali. Ovakav način regulacije koristi se kod motora manjih snaga, te u slučajevima upravljivog zaleta motora.

M RpnM

tRR

efektivni otpor(intermitencija)

00.080.220.5

11

t

MM

0.5

pnM

10

n1ωω

8 4 3 Promjena brzine vrtnje frekvencijom U -a80/85

Promjena brzine vrtnje u širokom dijapazonu i dobra dinamika pri regulaciji mogu se postići uz napajanje asinhronog motora iz

8.4.3. Promjena brzine vrtnje frekvencijom Us-a

pretvarača frekvencije.Pri ovakvom napajanju može se koristiti kavezni asinhroni motor, koji je konstrukcijski najjednostavnijikoji je konstrukcijski najjednostavniji.Zbog iskorištenja stroja potrebno je magnetski tok održati konstantnim, pa pri promjeni statorske frekvencije treba mijenjatikonstantnim, pa pri promjeni statorske frekvencije treba mijenjati napon napajanja motora tako da omjer napona i frekvencije statora bude konstantan:

Ukonst.

1

1 =f

U

Brzina vrtnje asinhronog motora može se pri tome mijenjati u cijelom području bez velikih gubitaka energije.Pretvarač frekvencije je u većini slučajeva pretvarač sPretvarač frekvencije je u većini slučajeva pretvarač s međukrugom, koji se sastoji od mrežom vođenog usmjerivača 2a i izmjenjivača s prisilnom komutacijom 2b (sljedeća slika).

Promjena brzine vrtnje frekvencijom U -a81/85

Pretvarač se izvodi ili s naponskim ili sa strujnim međukrugom.U naponskom međukrugu koristi se LC filter, a napon međukruga

Promjena brzine vrtnje frekvencijom Us-a

p g , p gje konstantan ili promjenjiv, ovisno o tipu pretvarača frekvencije.Pri konstantnom naponu međukruga impulsnim pretvaračem (čoperom) dobiju se impulsi napona promjenjive širine i frekvencije(čoperom) dobiju se impulsi napona promjenjive širine i frekvencije reda kHz, iz kojih se na izlazu izmjenjivača dobije izmjenični napon čija se frekvencija osnovnog harmonika može mijenjati do reda veličine 100 Hz.Amplituda osnovnog harmonika napona mijenja se pri tome s promjenom širine impulsapromjenom širine impulsa.

12a 2b

AMU

f2f1


Pri promjenjivom naponu međukruga na izlazu izmjenjivača dobije se izmjenični pravokutni napon promjenjive frekvencije i amplitude


se izmjenični pravokutni napon promjenjive frekvencije i amplitude.Kod pretvarača frekvencije sa strujnim međukrugom pulzacije istosmjerne struje međukruga smanjuju se sa prigušnicom, koja je zbog iznosa struje usporediva po veličini s motorom.Struja međukruga propušta se preko izmjenjivača na asihroni

t k ji ktički “ ti k j ” j i lj č đ kmotor, u koji se praktički “utiskuje”, jer ispravljač s međukrugom djeluje kao strujni izvor zbog relativno velikog induktiviteta prigušnice.p gOblik struje u namotima statora pri tome je gotovo pravokutan, što uzrokuje pulzacije momenata, koje su izrazitije pri niskim brzinama

t j tvrtnje motora.Pulzacije se mogu izbjeći korištenjem impulsno-širinske modulacijemodulacije.


Sinhrona brzina vrtnje asinhronog motora proporcionalna je izlaznoj frekvenciji pretvarača a prekretno klizanje je obrnuto


izlaznoj frekvenciji pretvarača, a prekretno klizanje je obrnuto proporcionalno toj frekvenciji.Prekretni moment se ne mijenja jer je omjer statorskog napona i frekvencije konstantan.Razlika sinhrone i prekretne brzine vrtnje pri promjeni frekvencije t t j k t t (R /L )statora je konstantna: ω1-ωp=(Rr/Lrσ).

Prema tome nagib momentnih karakteristika ostaje nepromijenjen pri promjeni frekvencije statora tj momentne karakteristike sepri promjeni frekvencije statora, tj. momentne karakteristike se pomiču paralelno po apscisnoj osi (na sljedećoj slici).Brzina vrtnje može se podešavati i u praznom hodu (Mt=0). Prilikom opterećenja motor uvijek radi s malim klizanjem, pa nema dodatnih gubitaka u rotoru, zbog čega je koeficijent korisnosti velik.

Momentne karakteristike84/85

M f1f2f3f4

Momentne karakteristike

pM

tM

pM

n1ωω

Primjer: moderna električka lokomotiva85/85

Primjer: moderna električka lokomotiva

jedinica prikaza(display unit)

jedinica za upravljanje vozilom(vehicle control unit)radio veza

(radio link)

DU DUVCUVCU

DU

TCU

DU

TCU

kočnice(brakes)

signalizacijaupravljanje vučom(traction control unit)

dijagnostika(diagnostics)

izvor energije(energy)

Documents

Lekcija 8Lekcija 8 - people.etf.unsa.bajvelagic/laras/dok/Lekcija8.pdfOsnove asinhronih motora 3/85 Takav princip rada omogućuje jednostavnu, robusnu i jeftinu izvedbu asinhronih