LEZIONE N° 8 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO … · LEZIONE N° 8 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO Corso di Tecnica delle Costruzioni – Mo d u lo – - LEZIONE N IL CEMENTO

Università degli Studi di Roma TreFacoltà di IngegneriaC di T i d ll C i i I° M d l A/A 2007 08

LEZIONE N° 8 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

Corso di Tecnica delle Costruzioni – I° Modulo – A/A 2007-08

LEZIONE N 8 – IL CEMENTO ARMATO PRECOMPRESSO

• LE CADUTE DI TENSIONE– INTRODUZIONEINTRODUZIONE– CLS

• Fenomeno del Creep• Fenomeno del Ritiro

– ACCIAIO• Rilassamento• Inetrazione tra rilassamento e creep e ritiro

Esempio: calcolo cadute di tensione in un tirante in c a p– Esempio: calcolo cadute di tensione in un tirante in c.a.p.

• LE PERDITE DI TENSIONE– Precompressione a cavi post-tesiPrecompressione a cavi post tesi

• Perdite per attrito, perdite all’ancoraggio, perdite martinetto– Precompressione a fili pre-tesi

• Perdite per accorciamento elastico dell’elemento di cls


Il cemento armato precompresso


p p

CADUTE E PERDITE DI TENSIONE

L f di i è t t i t è li t i f i iLa forza di precompressione non è costante, in quanto è spesso applicata in fasi successiveed inoltre è influenzata dai seguenti fenomeni:

• perdite di tensione instantanee nel CLS (c.a.p. a cavi pretesi)

• perdite di tensione istantanee per attrito lungo i cavi (c.a.p. a cavi post-tesi)

• cadute di tensione differite nel tempo a causa dei fenomeni lenti che si verificano nel CLS( iscosità e iti o) e nell’acciaio ( ilassamento del ca o di p ecomp essione)(viscosità e ritiro) e nell’acciaio (rilassamento del cavo di precompressione)

Nelle slide successive verranno trattati prima i fenomeni lenti e successivamente le perdite ditensione differenziate per sistemi a cavi pre-tesi e post-tesi




p p

CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : VISCOSITA’

il f d l C i if t i i i di l h t i t t Pil fenomeno del Creep si manifesta in una variazione di lunghezza a tensione costante. Perlivelli di tensione bassi è lecito assumere che tali deformazioni siano proporzionali alletensioni; si parla così di viscoelasticità lineare. Detta σc la tensione iniziale nel cls (t=t0) si ha

Funzione di viscosità

00c

c

c

cvelc tt)t,t(

EE)t( ≥Φ+=+=

σσεεε

N=costεv All’istante inziale t0 il provino si deforma

elasticamente ( εel ). Successivamente, a

εel+ εvεel

carico costante, si manifesta ladeformazione viscosa εv il cui andamentonel tempo è legato alla funzione diviscosità che dipende sia dall’istanteiniziale in cui viene applicato il carico cheiniziale in cui viene applicato il carico chedall’istante nel quale si calcola ladeformazione




p p


ffLa teoria lineare permette l’applicazione del principio di sovrapposzione degli effetti. Sedunque agli istanti t1 e t2>t1 si applicano due carichi differenti σ1 e σ2 la deformazione totale(elastica+viscosa) sarà la somma delle due deformazioni singole:

Se al tempo t2 sussiste lo scarico ossia σ2=-σ1 la precedente, ancora somma delle singoledeformazioni, diventa

t = ∞t ∞

A tempo infinito permane una deformazione non più recuperabile




p p


f f àLa normativa italiana (D.M. 14.09.05) fornisce i valori della funzione di viscosità a tempoinfinito φ(t∞, t0) per un valore della tensione al più pari a 0.3 RckJ dove j è il il tempo dellamessa in carico t0=j (ipotesi di viscosità lineare)

I valori dipendono anchedalla geometriaidentificata mediante ilparametro ho = 2A/p cherappresenta il rapporto trail doppio dell’area dicalcestruzzo esposto e ilperimetro che confina

φ(t∞, t0)l’area stessa.Per valori intermedi dideve utilizzare unainterpolazione lineare tra i

l fvalori forniti.




p p

CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : funzione di viscosità nel tempo

V l d l l il l d ll f i di i ità d t fi it t il D M 14 09 05Volendo calcolare il valore della funzione di viscosità ad un tempo finito t il D.M. 14.09.05fornisce la seguente formula:




p p





p p





p p


Il calcolo della caduta di tensione dovuta al creep si ottiene semplicementecalcolando la deformazione elastica nel calcestruzzo a livello dell’armatura diprecompressione, moltiplicando successivamente per il modulo elasticodell’armatura precompressa e la funzione di viscosità fornita dalla normativa:φ(t t )dell armatura precompressa e la funzione di viscosità fornita dalla normativa:φ(t∞, t0)

( ) ( ) ( ) elcelc

pelcpv ntEtEt 0,

00 ,,, σσ

εσ ∞Φ=∞Φ=∞Φ=Δ ( ) ( ) ( ) elcc

pelcpv E ,00,0 ,,,

La variazione di tensione si può calcolare anche più semplicemente conLa variazione di tensione si può calcolare anche più semplicemente conriferimento alla tensione elastica nel calcestruzzo σc,el e al coefficiente diomogenizzazione n= Es/Ec




CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO

Nel progetto delle strutture in c a e c a p occorre tener conto della diminuzione del volumeNel progetto delle strutture in c.a. e c.a.p. occorre tener conto della diminuzione del volumedel calcestruzzo nel tempo a causa della continua perdita d’acqua non combinata con ilcemento. Tale fenomeno che va sotto il nome di ritiro dipende in genere dalla composizionedel calcestruzzo (essenzialmente rapporto acqua/cemento), dalla geometria dell’elementostrutturale e dall’umidità e dalla temperatura ambientale Il ritiro di manifestastrutturale e dall umidità e dalla temperatura ambientale. Il ritiro di manifestaessenzialmente in una deformazione che può essere determinata con una legge del tipo:

( )00rr t,t)t( βεε =dove εr0 è la deformazione (di ritiro) dipendente dalmateriale e dalle condizioni ambientali, mentre lafunzione β è la funzione che regola il fenomeno neltempo e che dipende da

t0=istante iniziale a partire dal quale si tieneconto del ritiro

t = età del cls

h0 = dimensione caratteristica della struttura




CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO (D.M. 14.09.05)












p p


N l d l l d t ti lifi il l l d llNel caso del c.a.p. la precedente normativa semplificava il calcolo delladeformazione del calcestruzzo dovuta al ritiro e stabilisce che (p. 4.4.4.8 a )

• per strutture per le quali l’applicazione della forza di precompressione avvienedopo 14 giorni dal getto il valore della deformazione viscosa εrit può essereassunta pari al 0.25°/°°

• per strutture precompresse prima di 14 giorni dalla data del getto ladeformazione a tempo infinito εv può essere assunta pari al 0.3°/°°




p p

CADUTE DI TENSIONE NEL CLS : RITIRO

L d t di t i ll’ t di i d t l iti è i fiLa caduta di tensione nell’armatura di precompressione dovuta al ritiro è infinevalutabile semplicemente moltiplicando la deformazione da ritiro fornita dallanormativa per il modulo elastico dell’armatura di precompressione ipotizzandoche tale deformazione sia uniformemente distribuitache tale deformazione sia uniformemente distribuita

ritprit E εσ =Δ




CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO : RILASSAMENTO

U f d l di ll d l C l Cl è il f d l il t h iUn fenomeno duale di quello del Creep nel Cls è il fenomeno del rilassamento che simanifesta nell’acciaio in una diminuzione della tensione nell’acciaio sottoposto adeformazione costante. Questo fenomeno assume particolare rilevanza negli acciai daprecompresso per i quali una diminuzione di tensione al loro interno produce unadimin ione del g ado di p ecomp essione nella st tt a p ecomp essadiminuzione del grado di precompressione nella struttura precompressa.La legge con cui varia nel tempo la tensione a deformazione costante nell’acciaio haqualitativamente l’andamento indicato in figura.

La tensione inizialmente variabile linearmente con la

1σ

2σ

0t1 =deformazione, diminuisce successivamente con andamentonon-lineare e in particolare la tensione massima si attesta atempo infinito su un valore 10-20% inferiore di quello iniziale.L’andamento nel tempo si assume in genere come logaritmico.2

0σ∞=2t Il fenomeno si manifesta per tensioni elevate mentre per

valori molto bassi di tensioni il fenomeno è praticamenteassente. Le temperature elevate aumentano il fenomeno delrilassamento. E’ per questo che nel caso di contenitori nucleari

21 εε =precompressi si deve porre particolare attenzione al fenomenodel rilassamento per la presenza di temperature di 100-120°.





L ti it li fi i l i t i fi it d ll i i di t iLa normativa italiana fissa i valori a tempo infinito della variazione di tensione perrilassamento che dipendono essenzialmente dalla tipologia di acciaio utilizzato (barre, trecce,trefoli etc..). In particolare per una tensione iniziale σspi=0.75 fptk dove fptk è la tensione

caratteristica a rottura dell’acciaio daprecompresso. Si ammette inoltre che alvariare della tensione iniziale la variazione ditensione per rilassamento vari con laseguente legge parabolica:

∞Δ ,rilσ

Valori della variazione di tensione a tempo infinito dovuta al fenomeno del rilassamento in funzione della tipologia di acciaio da precompresso

75.0ptkspi f/σ

50.0

precompresso





N l t t il f d l il t i if t i iNel cemento armato precompresso il fenomeno del rilassamento non si manifesta a rigore incondizioni ideali di deformazione costante, ma poiché intervengono il creep e il ritiro avariare le condizioni di deformazione iniziale occorre tener conto anche della loro influenzanel calcolo della deformazioni da rilassamento. IL D.M. 14.09.05 stabilisce la legged’inte dipenden a t a ilassamento c eep e iti od’interdipendenza tra rilassamento creep e ritiro:

( )⎟⎞⎜⎛ Δ+Δ

ΔΔ vrit5.21 σσ( )⎟⎟⎠

⎜⎜⎝−Δ=Δ ∞

spi

vrit,rilril

5.1σ

σσσσ

dove Δσrit e Δσv sono rispettivamente le variazioni di tensione nell’acciaio precompressodovute rispettivamente al ritiro e alla viscosità, mentre σspi è la tensione iniziale al tiro.Δσril,∞ è la caduta di tensione per rilassamento a deformazione costante. Il termine traparentesi rappresenta ovviamente una termine < 1parentesi rappresenta ovviamente una termine < 1




CADUTE DI TENSIONE NEL ACCIAIO

L’ ff tt bi t d l il t d ll’ i i d l d l iti d t iL’effetto combinato del rilassamento dell’acciaio, del creep e del ritiro determinauna caduta di tensione totale:

( ) ( )( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ +∞Φ−Δ++∞Φ=Δ ∞

spi

ritpel,c0,rilritpel,c0tot

En,t5.21En,t

σεσ

σεσσ⎠⎝ p

Di tale termine si deve tener conto all’atto della precompressione maggiorandoDi tale termine si deve tener conto all atto della precompressione maggiorandoeventualmente lo sforzo di precompressione stesso per evitare ad esempio che,nel caso si utilizzi la precompressione totale, la sezione risulti interamentecompressa o nel caso di precompressione limitata che la tensione massima ditrazione nel cls sia inferiore alla resistenza del cls.




PERDITE DI TENSIONE NELL’ ACCIAIO

Olt ll d t di t i h i t diff it l t i tOltre alla cadute di tensione che sono, come visto, differite nel tempo, esistonoaltre cause che all’atto della precompressione diminuiscono il tiro inizialmenteimposto. Esse sono le così dette perdite di tensione che si manifestano inmaniera diversa in travi a cavi post-tesi e travi a cavi pre-tesi.maniera diversa in travi a cavi post tesi e travi a cavi pre tesi.

Nel caso si travi a cavi post-tesi il fenomeno delle perdite di tensione è dovutoessenzialmente all’attrito tra guaina e il cavo, al rientro degli ancoraggi dei cavi ell dit l ti tt Q t lti d i t talle perdite al martinetto. Queste ultime due cause vengono in genere trascurate.

Nelle travi a cavi pre-tesi le perdite di tensione sono si manifestano all’atto deltaglio delle armature dopo la maturazione del getto per l’accorciamento elasticog p g pdel calcestruzzo.




PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIO

TRAVI A CAVI POST TESI PERDITE PER ATTRITOTRAVI A CAVI POST-TESI - PERDITE PER ATTRITO

Tale perdita si manifesta per la presenza di attrito tra la guaina nella quale l’armatura diprecompressione viene inserita per il tesaggio e l’armatura stessa. Per effetto della curvaturadel cavo, su di esso agisce una pressione p pari al rapporto tra lo sforzo normale N e il raggiodi curvatura R in generale variabile lungo il cavo:

RNp =

Quando la differenza tra lo sforzo normale nelcavo tra due punti del cavo N1-N2 supera laresistenza di attrito pt il cavo scorre. In tali

di i i l i i di f l i

R

N1 αcondizioni la variazione di sforzo nomale inun tratto infinitesimo di cavo, dato ilcoefficiente d’attrito guaina-cavo fc, vale

NdfRdNfdfdN

N2dα p

AB αα NdfRd

RfdspfdN ccc −=−=−=

ds pt






Integrando la precedente nel tratto di cavo A-B si ottiene la seguente legge esponenziale cheregola la variazione dello sforzo normale dovuta all’attrito

αcf12 eNN −=

αCome era logico aspettarsi, la variazione di Ndipende unicamente dal coefficiente d’attritoguaina-cavo e dalla variazione angolare α chesi ha passando dall’estremo A all’estremo B

α

pdel cavo. La variazione di tensione nel cavodovuto all’attrito è quindi data da

)e1( cf ασσ −−=Δ

Valori di fc per l’EC2

)e1(1σσ −=Δ






Nei tratti rettilinei non essendoci alcuna variazione angolare si dovrebbe assumere in teoriauna perdita per attrito nulla. La normativa però considera anche per tali tratti una variazionedi tensione che dipende però oltre che dal coefficiente d’attrito fc, anche dalla lunghezza L deltratto considerato:

)1( LkfceNN −−=Δ

Il termine k è la variazione angolare espressaper unità di lunghezza del cavo ed ègeneralmente compresa nell’intervallo

)1( eNNΔ

generalmente compresa nell intervallo

0.005 < k < 0.01 rad/m

LL





TRAVI A CAVI PRE TESI PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLSTRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLS

Nel caso di travi a cavi pre-tesi non sussistono ne perdite per attrito ne tanto meno perditeper rientro degli ancoraggi. Le uniche perdite sono dovute all’accorciamento elastico del clsall’atto del taglio dei cavi ad avvenuta maturazione del cls.

In fatti quando i fili vengono tagliati in corrispondenza delle sezioni terminali della trave, latrave stessa viene assoggetta ad una sistema di forze normali che ne determinanol’accorciamento. L’accorciamento della trave che tra l’altro permette l’instaurarsi dellacollaborazione tra acciaio da precompressione e trave in cls è a sua volta la causa di unaperdita di tensione.

Tale perdita dipende dunque dal livello della tensione iniziale nei fili




PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLS

Per valutare l’entità di tale perdita si consideri la trave in figura. Il cavo sia disposto con unaeccentricità e rispetto al baricentro. Detta εp0 la deformazione subita dal cavo all’atto del tiro,

εc la deformazione del calcestruzzo al livello

Asse baricentrico

εc la deformazione del calcestruzzo al livellodell’armatura di precompressione e εG ladeformazione della fibra baricentrica della travel’equilibrio tra la risultante di compressione nel csle la trazione nell’acciaio comporta che

ee la trazione nell acciaio comporta che

( ) ccGppc0p AEAE εεε =−

Dove Ap è l’area dell’armatura da

εc

pprecompressione, Ac è l’area di calcestruzzo.Essendo lo stato di coazione una pressoflessionela relazione tra εc ed εG è semplicemente

2 ⎞⎛d i iεG kAJe1 Gc

2

Gc εεε =⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

J = momento d’inerziabaricentrico




PERDITE DI TENSIONE NEL ACCIAIOTRAVI A CAVI PRE-TESI - PERDITE PER DEFORMAZIONE ELASTICA DEL CLS

Sostituendo il valore di εG nell’equazione di equilibrio precedente si può esprimere ladeformazione del cls a livello dell’armatura di precompressione εc in funzione delladeformazione iniziale del cavo:

1

Asse baricentrico knAA1

1

p

cpoc

+= εε

e In definitiva la perdita di tensione nell’armatura diprecompressione si determina semplicemente infunzione del tiro iniziale nel cavo No del moduloelastico dell’acciaio e delle caratteristiche

εc

elastico dell acciaio e delle caratteristichegeometriche della sezione

AN0

p =ΔσεG

nkAA c

p

p

+

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