of 81/81
UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIŞOARA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ DEPARTAMENTUL DE INFORMATICĂ CURSURI POSTUNIVERSITARE SERIA XVI LUCRARE DE DIZERTAŢIE Coordonator Ştiinţific: Candidat: Lect. Dr. Alexandru IONICĂ Seica (Deak) Alina

Licenta(Optimizarea flexibila)

  • View
    135

  • Download
    4

Embed Size (px)

Text of Licenta(Optimizarea flexibila)

UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIOARA FACULTATEA DE MATEMATIC I INFORMATIC DEPARTAMENTUL DE INFORMATIC CURSURI POSTUNIVERSITARE SERIA XVI

LUCRARE DE DIZERTAIE

Coordonator tiinific: Lect. Dr. Alexandru IONIC

Candidat: Seica (Deak) Alina

TIMIOARA 2010 UNIVERSITATEA DE VEST DIN TIMIOARA FACULTATEA DE MATEMATIC I INFORMATIC DEPARTAMENTUL DE INFORMATIC CURSURI POSTUNIVERSITARE SERIA XVI

OPTIMIZAREA FLEXIBIL

Coordonator tiinific: Lect. Dr. Alexandru IONIC

Candidat: Seica (Deak) Alina

TIMIOARA 20102

CUPRINS

Introducere Capitolul 1: Realitate. Decizie. Flexibilitate..................................... 1.1. Realitate:o viziune antropomorf....................................... 1.2. Decizie i aciune n realitatea imediat............................... 1.3. Flexibilitatea n procesele decizionale.................................. Capitolul 2: Optimizarea flexibil.................................................... 2.1. Conceptul de optimizare flexibil............................................. 2.2. Direciile optimizrii flexibile.................................................... 2.3. Normativ si descriptiv.............................................................. Capitolul 3: Aplicaii.......................................................................... 3.1. Generarea soluiilor cu produs maximal pe componente.... 3.2. Generarea de numere k binare........................................... Bibliografie....................................................................................... 6 6 14 22 32 33 40 50 52 52 56 59

3

IntroducereOptimizarea este aciunea de a optimiza, asamblul de lucrri de cercetare operaional care urmrete gsirea celei mai bune soluii pentru rezolvarea unei anumite probleme; Matematic vorbind este vorba despre un raionament, un calcul care permite gsirea valorilor unuia sau mai multor parametri ce corespund maximului unei funcii. Considerm problema tipic a maximizrii : Se cere s se gseasc xi K, astfel nct f (xi ) f (x), ()x K , unde K este mulimea posibil de valori ale lui x, iar f(x) este funcia obiectiv injectiv, care urmeaz a fi optimizat. Un maxim pentru f(x) implic existena unui minim pentru f(x), iar valoarea xi este soluia optimal sau punct de optim. Un punct optimal aflat n mulimea posibil, poate fi punct interior sau de frontier. Dac este interior este i punct critic, pe cnd un punct frontier nu este neaprat un punct critic al funciei f. Relaiile care definesc mulimea posibil sunt restriciile problemei. n cazul n care mulimea posibil este vida, spunem ca restriciile sunt inconsistente. Putem distinge restricii de forma xi 0 , pe care le numim restricii directe asupra variabilelor (restricii de nenegativitate) i restricii functionale. Soluia problemei generale a optimului, max (sau min) f(x), pentru x dintro mulime nchis posibil K, va fi un punct xi , care este fie un punct critic al lui f, fie un punct frontier (sau ambele) al mulimii K. n cazul programrii liniare, funcia obiectiv i restriciile sunt liniare, iar restriciile de nenegativitate joac un rol important. ntruct funcia obiectiv este liniar, ea nu are puncte critice i toate punctele optimale sunt de frontier. Programarea liniar a ajutat lmurirea proprietilor unor probleme generale de optimizare, care fac uz de restricii de nenegativitate i de inegaliti. Ea a influenat n mod deosebit cercetarea operaional i alte domenii, unde soluiile numerice sunt necesare. Printre acestea remarcm programarea ptratic, o metoda relativ simpl, destinat problemelor cu restricii liniare i cu funcii obiectiv neliniare, care pot fi prezentate ca funcii ptratice; programarea cu ntregi, care se ocup de probleme n care unele variabile sunt discrete i altele nu; programarea concav i metodele de gradient, care reprezint o extindere a metodelor clasice; programarea dinamic, o metoda de optimizare pentru problemele unde restriciile se dau sub forma unor iruri. Lucrarea cuprinde dou capitole cu partea teoretic i un al treilea capitol cu aplicaiile. n primul capitol ntlnim noiuni care fac parte din gndirea si limbajul curent, i anume: realitatea, decizia si flexibilitatea. Realitatea este cadrul cel mai general al desfurrii tuturor activitilor individuale i sociale. Ne vom referi pe tot parcursul lucrrii la modele care au ca scop fundamentarea deciziei. Raporturile omului cu realitatea imediat se nscriu n ciclul cibernetic informare-decizie-aciune. Pe baza acestui ciclu cibernetic vom ncerca sa lmurim mai multe noiuni care vor ajuta la o mai bun nelegere a optimizrii flexibile. n acelai scop sunt prezentate mai multe exemple si modele n cadrul acestei lucrri. Dac au mai rmas neclariti n ceea ce privete noiunea de optimizare flexibil cel de al doilea capitol e menit sa clarifice acest termen. Tot in cadrul acestui capitol este definit i noiunea de optimizare clasic pentru a putea face o comparaie ntre aceasta si optimizarea flexibil. Astfel reiese clar diferena dintre cele dou i scopul fiecruia. n urma unei analize mai ample va rezulta demersul4

fundamental al optimizrii flexibile: innd seama de nevoia readucerii n context (pentru a lua efectiv o decizie) a rezultatelor unui procedeu de calcul independent de context, o cale mai rapid (pe care o numim optimizare flexibil), este aceea de a reflecta contextul la nivelul procedeelor de calcul (sau modelului) fr a le afecta corectitudinea numeric, ci doar nuannd filozofia specific a acestor procedee. Ultimul capitol cuprinde partea de aplicaie, unde gsim enunul problemei, a crei rezolvare se cere, descrierea algoritmului, un caz particular rezolvat i programul corespunztor n C++.

5

Capitolul I REALITATE. DECIZIE. FLEXIBILITATENoiunile cuprinse n titlul acestui capitol fac parte din gndirea i limbajul curent. Anumite precizri ale sensului n care sunt folosite devin necesare atunci cnd noiunile opereaz n context specific. Realitatea este cadrul cel mai general al desfurrii tuturor activitilor individuale i sociale. Chiar i construciile mintale imaginare aparin ntr-un anume sens realitii datorit faptului c suportul lor fizic i cel puin o parte din conceptele de baz cu care opereaz sunt parte integrant din realitate. Decupnd segmente spaiale sau temporale ale realitii putem alctui diverse scheme de clasificare a activitilor umane. Decizia este unul din segmente, constituind n mod simultan: a) O activitate de sine stttoare sau o aciune ad-hoc. b) Efectul unor alte activiti. c) Cauza unor activiti ulterioare. Poate c ar fi exagerat s afirmm c tot ce nu este ntmpltor reprezint rezultatul unei decizii, dar o astfel de aseriune subliniaz n mod elocvent rolul antientropic al activitii decizionale. Ca act raional, decizia este strict specific speciei umane. Elementele de comportament inteligent cu aparena de decizie care pot fi ntlnite n restul lumii vii sunt de fapt rezultate ale jocului interactiv-complex, dar nu i raional, dintre reflexe, instincte i secvene ale programului genetic. Flexibilitatea este atributul realitii. Rolul, ponderea i efectele importante ale activitii decizionale asupra realitii nsi exclud ideea unei realiti rigide, predeterminate sau, la cealalt extrem, a unei realiti amorfe i perfect ntmpltoare. Ca atribut al realitii, flexibilitatea trebuie s fie i o caracteristic a deciziei i a instrumentelor de decizie. Acestui deziderat i se consacr n mare msur argumentele expuse n n aceast lucrare.

1.1. Realitatea: o viziune antropomorfntre microcosmos i macrocosmos exist un strat care asimileaz cvasitotalitatea preocuprilor i activitilor individuale i sociale, imensa majorare a demersului cognitiv al umanitii i constituie, n mod practic terenul exclusiv al deciziilor luate la scara individului, colectivitii i societii: realitatea imedeat. Desigur c, n raport cu micro i macrocosmosul, acest strat este subire, dar, din perspectiva uman el cuprinde epoci, culturi i civilizaii (n dimensiunea istoric), drumul de la traciunea animal i geocentrism pn la aselenizarea omului i teoriile cosmogonice moderne (perspectiva spaiului) i saltul de la o dependen fr apel fa de natur pn la terapia intensiv i ingineria genetic (extinderea raportului on natur).

6

Frontierele realitii imediate nu sunt precise, nici fixate. Prin cunoatere i aciune ele sunt deplasate ctre micro i macrocosmos, iar reprezentarea lor constituie mai mult o convenie grafic dect o imagine operaional (fig.1.1.).

Fig.1.1. Raporturile omului cu realitatea imediat se nscriu n ciclul cibernetic informaredecizie-aciune. Nu putem face aceeai informaie n ceea ce privete raporturile ommacrocosmos. Ele se rezum la cunoatere direct (prin observaie i experiment) sau indirect (prin deducie). n absena posibilitii unor aciuni la scara micro i macrocosmosului, decizia mbrac eventual forma unui deziderat logic sau a experimentului mintal despre care vorbea Albert Einstein. Universalitatea modelelor ca instrumente de cunoatere este demonstrat de prezena lor la toate nivelurile menionate mai sus. Lumea dinafara simurilor se las cunoscut n primul rnd prin aparate de observare i msur care completeaz registrul simurilor i poate fi reprezentat prin modele. n stratul realitii imediate modelele amplific puterea de penetraie logic a omului n mediul su nconjurtor; fr a sta -aa cum am artat mai sus- la baza deciziei i a aciunii, modelele ndeplinesc aceeai funcie n cunoaterea microi macrocosmosului. Pentru a limita de la nceput obiectul analizei, ne vom referi pe tot parcursul lucrrii la modelele care au ca scop fundamentarea deciziei. Ele privesc, aadar, realitatea imediat i potenial o influieneaz prin intermediul deciziei i aciunii. O definiie a obiectului modelabil permite deschiderea unei discuii interesante: ...din momentul n care un fenomen se reproduce el devine capabil de a fi formalizat: i se poate da o form. Vom spune atunci c este modelabil. Definiia pare atractiv dar, probabil c nu i epuizeaz obiectul. O putem confrunta cu alte opinii i n acest sens ni se pare relevant clasificarea prin care N.Georgescu-Roengen definete trei clase de fenomene: -Sisteme raionale de ordinul 1. Prezint proprieti deductibile din cele ale comportamentelor; prin analogie cu teoria geometric ele formeaz corpul teoremelor. -Sisteme raionale de ordinul 2. Posed proprieti (sau comportamente) datorate noutii prin combinare i care nu mai pot fi deduse, ci cunoscute experimental. 7

-Sisteme raionale de ordinul 3. La acestea se pot evidenia proprietii irepetabile chiar dac elementele componente se repet n condiii identice. S-ar prea c, n concordan cu definiia citat, sistemele raionale de ordinul 3 nu sunt modelabile. i totui astfel de sisteme (fenomene) pot fi explicate incluznd n modelul lor iniial, relaii cauzale care explic un anumit prezent printr-un anumit trecut i sfresc prin a reduce, n multe cazuri, sistemul de ordinul 3 la un sistem de ordinul 2. Un bun exemplu l pot constitui procesele markoviene de grad superior. Pe de alt parte, n anumite situaii, intuiia sau o ipotez (numai n aparen neplauzibil) pot substitui un lan deductiv incomplet sau o suit incomplet de observaii i experimente. Este foarte posibil, de altfel ca termenul comod de intuiie s ascund de fapt asimilarea unei a treia carecteristici definitorii a sistemului, alturi de structur i funcie: arhitectura. Pe plan general, alturi de noiuni ca sistem, structur, funcie, informaie, probabil de noiunea de arhitectur, va ctiga un rol metodologic important. i desigur intervenia omului n micro i macrocosmos este real dar au un caracter experimental dictat de actualele limite tehnologice; prin aciuni semnificative nelegem n acest context, interveniile care au consecine perfect controlabile i induc modificri n mediul asupra cruia sunt exercitate. Asociindu-ne acestui punct de vedere, nclinm s credem c demersul cunoaterii unui sistem deci i construirea modelului nu se oprete la latura structural i cea funcional, tot astfel cum nu orice grup geometric poate fi reprezentat satisfctor numai prin proiecii bidimensionale. Omul se situeaz pe o poziie exterioar, de observator numai n raport cu anumite clase de sisteme din realitatea imediat; celelalte clase de sisteme i acestea formeaz majoritatea l includ, individual sau ntr-o formul colectiv ca subsistem. Sau, conform clasificrii, citate mai sus, a fenomenelor raionale, omul este, n mod evident (nu n sine, ci prin ansamblul manifestrilor sale ca fiin social i raional) un sistem de ordinul 3. nseamn oare acest fapt c un sistem om-main sau un grup de decizie nu constituie un obiect modelabil? Relaitatea demonstreaz contrariul. Concluzia care pare s se impun este cea c pentru nelegerea i conducerea sistemelor complexe din care omul face parte, ca grup sau ca individ, nu este suficient doar aparatul conceptual al teoriei generale a sistemelor sau al cibernetici; este necesar s se fac un apel i la calitile pe care omul nu le-a trimis mainii, chiar dac a echipato cu inteligen artificial: intuiia (ca abilitate de a surprinde din perspectiva global relaiile cauzale calitative, mai greu formalizabile ntr-un sistem dat), experiena (care nseamn mai mult dect rezultatul unui simplu proces de nvare) i chiar bunul-sim (care opereaz delimitri eseniale ntre probabil i posibil). Recunoaterea rolului jucat de aceste aspecte att n cunoaterea ct i n nsui comportamentul sistemelor complexe poart i un nume: mindscape sau privire mintal definit ca o structur pentru a raiona, cunoate, percepe, conceptualiza, proiecta, planifica i decide, care poate varia de la un individ, profesie, cultur sau grup social la altul. Matematicianul francez H. Poincare a imaginat nainte de apariia calculatorului i a inteligenei artificiale un spirit logic perfect (SLP) care poate deduce instantaneu toate cunotinele unei mulimi date de propoziii, verificnd n prealabil dac respectivul sistem logic este consistent i determinat. n anumite cazuri, descrierea unui sistem complex poate fi nedeterminat sau contradictorie, ceea ce face imposibil deducerea unor informaii despre comportamentul sistemului. Posibilitatea de a utiliza SLP rmne acelasi, de a-i furniza ipoteze intuitive pn cnd SLP, testnd mai nti sensul logic i consistena noii mulimi de propoziii, ajunge la un sistem logic determinat al crui comportament poate fi dedus. Capacitatea deductiv ajunge, deci, la un model operaional inclusiv cu concursul formrii de ipoteze (sau concepte noi) pe cale intuitiv-empiric. Simpla putere de a deduce rapid este necesar, dar nu ntotdeauna suficient pentru cunoaterea realitii prin modele. Un punct de vedere complementar cu cel expus mai sus este furnizat de o critic a metodei analitice propuse de Descartes n Reguli utile i clare pentru ndrumarea minii n 8

cutarea adevrului n tiine care recomand descompunerea ntregului n pri suficient de simple pentru ca fiecare legtur cauz-efect s devin evident acest tip de analiz poate fi numai o prim abordare care las un reziduu uneori mai important dect combinaia explicativ. Cunoaterea realitii prin modele se dovedete dependent de calitile pe care, pn n prezent, omul nu le-a putut reproduce n maina de calcul. Dar acest lucru a nceput s fie evident tocmai datorit faptului c viteza i capacitatea de calcul a mainii au permis accelerarea exploatrii realiti. Prin generalizare, cunoaterea se extinde de la un obiect concret la clasa (sau mulimea) de obiecte care prezint anumite proprieti, similare cu proprietile obiectului iniial sau deductibile din acestea. Modelele posed o deosebit valoare generalizatoare. Un acelai model matematic poate descrie sisteme foarte diferite ca natur fizic. Setul de ecuaii integrale de mai jos:y1 = a1 x1 +b ( x1 x 2 )dt y 2 = ( x1 x 2 )dt +a 2 x 2 b

constituie modelul unui cuadripol electric (Fig.1.2.a), a unui sistem mecanic cu resort i amortizor (Fig.1.2.b).

Fig.1.2.

sau a fluxului sanguin ntr-un compartiment al cordului (fig.1.2.c.). Semnificaiile i unitile de msur ale variabilelor i coeficienilor lor difer, dup cum se poate observa n tabelul urmtor.

Sistem mri me

Cuadripol

Sistem mecanic

Flux sangvin (dup ora [6])

9

Simbol y1 y2 x1 x2 a1 a2 b u1 u2 i1 i2 R1 R2 1/C

Semnificaie Tensiune electric Tensiune electric Intensitate electric Intensitate electric Rezisten electric Rezisten electric Inversul capacitii condensorului

Simbol F1 F2 v1 v2 kp kp k' p

Semnificaie For activ For reactiv Viteza corpului din stnga Viteza corpului din dreapta Coeficient de proporionalitate Coeficient de proporionalitate Coeficient de proporionalitate

Simbol P1 P2 i1 i2 R1 R2 1/C

Semnificaie Presiune la intrare Presiune la ieire Debit de intrare Debit de ieire Rezisten de curgere la intrare Rezisten de curgere la ieire Raportul volum-presiune

Este util s menionm c, dei structura ecuaiilor este riguros identic n cele trei cazuri, simbolurile i notaia mrimilor fac, n general, parte din tradiia domeniilor respective (electricitate, mecanic, mecanica fluidelor etc.). n mod cert, puterea explicativ i generalizatoare a modelelor matematice apare mult mai evident dect a altor tipuri de modele. Acest fapt nu trebuie s devin o dogm, deoarece utilitatea unui model de un anumit tip depinde i de contextul n care este aplicat. Unui neiniiat n fizic i se poate oferi mai curnd descrierea logico-linvistic (deci tot un model) al prghiei de ordinul 1, astfel nct modelul respectiv s redea simultan funcionarea unei macarale, a cumpenei fntnii sau a pedalelor de la biciclet. Cunoaterea realitii (inclusiv a celei imediate) prin mijlocirea modelelor poate fi analizat prin prisma realitii spaio-temporale dintre obiect i modelul su. Un sistem expert destinat diagnosticului medical sau prognozei meteo reprezint, fr ndoial, un model complex asociat cu infratehnic adecvat. Investigarea tabloului clinic, respectiv a datelor despre starea vremii poate s aib loc n proximitatea obiectului modelat sau la o anumit distan. Nu avem aici n vedere (dect n secundar) posibilitatea de teleprelucrare sau teletransmitere a datelor, ci faptul c respectivele modele nu sunt dependente dect prin aspecte particulare incluse n generalitatea structurii lor logice de amplasare n spaiu a obiectelor modelate. Cel mai bun exemplu l ofer anumite modele econometrice de cretere care depind doar parametric de tipul de economie naional la care sunt aplicate. n domeniul timpului, de asemenea, modelele permit adncirea cunoaterii unor procese care in de trecut (formarea straturilor i zcmintelor geologice), de prezent (mecanism de cretere economic, diagnostic medical etc.), de viitorul apropiat (prognoza meteo) sau mai ndeprtat (prognoza cererei i consumului de resurse primare, prognoze demografice). O meniune special o necesit modelele consacrate unor fenomene i procese situate din punct de vedere temporal, n viitor. Acestea constituie marea majoritate a modelelor destinate fundamentrii deciziei i reprezint n mod simultan: prognoza i ghiduri-operator destinate decidentului. Firete din punct de vedere managerial aceste dou laturi privesc obiectul i subiectul: prognoza se refer la evoluia sistemului condus, iar ghidul-operator st la baza deciziei i conducerii efective a sistemului. Aceast distincie se nrudete cu cea care se aplic noiuni de prognoz, fcnd deosebirea ntre prognoze explorative i normative. Regsim acest fapt i la nivelul concepiei sistemelor suport pentru decizie (SSD). Astfel, rspunsul la ntrebri 10

WHAT IF...? este o prognoz explorativ n vreme ce rspunsul la ntrebarea HOW TO...? posed atributele prognozei normative. Referindu-ne acum numai la modelele matematice, clasificarea lor brut n modele de simulare i optimizare evideniaz prezena aceieiai distincii ntre normativ i explorativ. Prin simulare se descrie dinamica (evoluia) unui sistem reprezentat prin modelul su, n cazul aplicrii unei sau mai multor variante de intrri. Se rspunde, n acest mod ntrebrii WHAT IF...?. Optimizarea const n ataarea unor funcii-obiectiv la modelul propriu-zis al sistemului i rezolvarea problemei de extrem care apare astfel, prin metode de programare matematic sau control optimal. Soluia care se obine reprezint strategia de conducere a sistemului n vederea obinerii unor anumite performane deci se ncadreaz printre rspunsurile la ntrebarea HOW TO...?. Aceste dou ntrebri fundamentale nu reflect numai atitudinea explorativ sau normativ a decidentului, ci i limitele pe care realitatea le impune demersului decizional. Dac punctul slab al acestui demers este cunoaterea implicaiilor deciziei iar, n schimb, gama deciziilor este bine delimitat se recurge la simulare. (WHAT IF...?). Invers, dac obiectivele deciziei sunt consistent definite, ceea ce rmne de cutat fiind nsi decizia, suportul acestei decizii este modelul de optimizare (HOW TO...?). Modelele permit cunoaterea realitii ca mecanism. Ele devin posibile n urma cunoaterii realitii ca ansamblu de fapte prin observaie i experiment. Asamblarea faptelor ntr-o reea de relaii, aadar construirea modelului are loc, pe baza unor serii (repetate), de deducii i ipoteze, prin validarea logic i experimental i ulterior, conservarea ipotezelor valide. Acest context readuce n discuie spiritul logic perfect al lui Poincare, deoarece ipotezele apar ca produs al intuiiei i formrii de concepte noi, deci n afara posibilitilor SLP. Un caz special este cel al modelelor care au la origine n mod predominant intuiia. Un termen deosebit de sugestiv ales definete aceste modele ca metafore evocatoare. n general, metaforele, ca analogii nefundamentate riguros ntre noiuni, concepte sau domenii diferite sunt atribuite modului artistic de cunoatere a realitii i refuzate modului tinific, fiind chiar tratate ca ornamente ale limbajului. Ceea ce se ignor n astfel de cazuri este faptul c, de exemplu, modelul planetar al atomului constituie desigur, n viziunea fizicii moderne o metafor, dar a fost o analogie util care a direcionat cercetarea structurii materiei. Astfel de analogii se pot dovedi neadevrate sau pot rmne strict la nivelul unor imagini poetice, dar nu pot fi separate de procesul general al formrii de concepte noi. Intuiia rezolv printr-o ipotez-metafor absena unui lan deductiv complet i propune reducerea unei probleme noi la o combinare de probleme deja rezolvate, dac ipoteza se confirm. n formulri diferite, care se completeaz n mod convingtor, metafora reflect, traectoria cunoaterii de la observabil la neobservabil, transform universul familiar ntr-unul strin i invers. n plan estetic metafora servete un deziderat important, cel al economiei de mijloace, nlocuind o descriere amnunit printr-un efect surpriz care posed un impact emoional sporit, metafora produce un oc cognitiv prin calitatea ei esenial: concluzia. n plan tiniific, metafora vzut ca model operaional poate atinge dou obiective distincte. Pe de o parte, i asigur o valoare explicativ traducnd o noiune strin prin noiuni familiare; pe de alt parte, ncearc s suplineasc lipsa de informaii aruncnd puni provizorii ntre aspecte cognitive separate ale realitii. Economia de mijloace de expresie se transform n economia de timp. Pe ci diferite, insuficiena informaiilor afecteaz calitatea procesului decizional. Capacitatea de a extrage informaii primare a depit mult vreme posibilitatea de a le prelucra. Viteza i puterea de calcul a calculatoarelor moderne inverseaz acest raport n favoarea prelucrrii datelor. Efortul uman se concentreaz ctre investigarea unor aspecte din ce n ce mai complexe ale realitii pentru a asigura datele necesare modelelor care se utilizeaz n fundamentarea deciziei. Acesta este contextul n care, avnd la dispoziie versiuni operaionale ale SLP calculatorul electronic este renoit apelul la acele caliti pe care omul nu le-a putut transmite mainii de calcul: intuiia, experiena, i bunul-sim. Este absolut semnificativ titlul 11

unui articol de referin c intuiia n cercetarea operaional, n care este reluat dintr-o nou perspectiv problema insuficienei informaiilor necesare fundamentrii deciziei. Cele trei cazuri care pot fi ntlnite sunt: Rspunsul este coninut n informaia existent, i poate fi obinut n mod univoc prin raionament sau calcul (cazul determinat). - Probabilitile diferitelor rspunsuri posibile se pot determina cu suficient acuratee n infirmaia disponibil (cazul probabilistic determinat). - Situaia diferit de cele anterioare (cazul nedeterminat).-

Cele mai multe probleme decizionale de rutin sunt sau devin, prin acumulare de informaii, determinate sau probabilistic determinate. n acelai timp, majoritatea situaiilor care ies din rutina curent se constituie n probleme i procese decizionale ad-hoc, care, de regul, nu sunt acoperite informaional i se ncadreaz n cazul nedeterminat. n mod concret, pentru astfel de situaii pot fi elaborate de modele destinate fundamentrii deciziei, dar datele necesare sunt fie incomplete, fie imprecise, fie inaccesibile n timp util. Este, de asemenea, posibil s se dispun de un corp suficient de date, dar mecanismele sistemului respectiv nefiind cunoscute n ntregime, s nu se poat construi un model relevant. Ideea c posibilitile de cunoatere, deci de decizie i conducere sunt independente de natura sistemulor a fost subliniat de Lucian Gerardin ntr-un articol de cert importan. Complexitatea unui sistem nu este un atribut unidimensional, la un anumit nivel, devine un atribut calitativ. Adoptnd un dublu criteriu de clasificare, varietatea (n sens cibernetic) i calculabilitatea comportamentului unui sistem, n articolul menionat, sistemele sunt mprite n: - Sisteme complicate (varietate redus, calculabilitate relativ ridicat). n aceast categorie intr sistemele artificiale (create de om), sistemele naturale simple (cum ar fi sistemul planetar) i automatele cibernetice. - Sisteme colective (varietate redus, calculabilitate sczut) caracterizate prin faptul c numai comportamentul lor global poate fi descris predictiv, n timp ce aspectele locale sunt mult mai dificil de luat n considerare. Ca exemplu de astfel de sisteme pot fi date gazele perfecte monoatomice sau sistemele galaxiale. n domeniul caracteristic pentru aceast clas de sisteme este mecanica statistic. -Sisteme complexe (varietate crescut, grad mediu de calculabilitate). Sisteme reprezentative pentru aceast clas sunt cel tehnico-economice, sociopolitice, ecologice. Prin generalizare, putem asocia aceast clas cu sisteme mari care includ n mod semnificativ intervenia uman. Este dificil s nu remarcm o anumit analogie ntre: determinare- sisteme complicate, determinare probabilistic- sisteme colective, nedeterminare sisteme complexe. n capitolul urmtor, aceste noiuni vor fi analizate mai profund, n legtur cu conceptul de optimizare flexibil. Pentru moment putem sublinia faptul c analogia pe care am stabilit-o nu este valabil numai n stratul realitii imediate ci la nivelul realitii n sens larg (vezi i Fig.1.1) i ca ambele clasificri menionate mai sus obiectiveaz punctul de vedere antropomorf, contribuind la fundamentarea mai riguroas a conceptului de optimizare flexibil.

1.2. Decizie i aciune n realitatea imediatAa cum am artat, ciclul cibernetic informaie-decizie-aciune, face parte din realitatea imediat. n acest context, informaia poate fi privit n dou moduri: 12

a). Un constituient organic al realitii, asociat cu conceptele de structur i organizare, independent de efortul cognitiv uman, dar supus acestuia. b). O reprezentare, parial i orientat pragmatic, a realitii. Informaia ca fundament al deciziei, corespunde celei de-a doua definiii. ntr-adevr, pentru luarea unei decizii, informaia necesar se refer la segmentul din realitatea imediat care formeaz obiectul deciziei i reflect numai aspectele semnificative pentru obiectivele i natura procesului decizional. Calitatea deciziei este dependent direct de cantitatea i calitatea informaiei disponibile, precum i de relevana i acurateea proceselor de prelucrare a informaiei. Caractizarea unei decizii poate fi fcut n diferite contexte. Lund n considerare efectele deciziei se poate vorbi despre: eficacitate, pertinen, etc. Dac se are n vedere structura procesului decizional, caracterizarea se va referi la atribute ca: frecvena; complexitatea sau nivelul de cuprindere. Pot fi citate sau construite numeroase clasificri sau puncte de vedere. Ceea ce, dup prerea noastr, trebuie s constituie elementul comun al acestor abordri este o calitate foarte important a deciziei: oportunitatea. Marea majoritate a manualelor sau monografiilor consacrate managementului modern enun i exemplific principiul oportunitii deciziei. Cel mai elocvent ni se pare exemplul dat de Stafford Beer: anularea sau neluarea la timp a deciziei de a lua autobuzul de la ora 10:00 pn la gar produce o ntrziere de 30 de minute pn la urmtorul autobuz. ntre timp, trenul de la ora 10:25 spre aeroport a plecat, iar urmtorul tren, la ora 13:05 ajunge la aeroport la ora 14:00 cu un sfert de or dup decolarea avionului. Astfel cltoria se amn cu 24 de ore pn la zborul de a doua zi, ceea ce compromite efectuarea unei anumite tranzacii comerciale. O explicaie consistent a actului decizional st n teoria distanei (care a devenit cunoscut din lucrrile psihologului american Leon Festinger). Conform acestei teorii, orice aciune inclusiv decizie care se ia n prealabil are la baz perceperea unei distane ntre starea de fapt i un anumit obiectiv. Oricare dou elemente cognitive (sau informaii) se pot afla n relaie de: consonan, disonan sau independent. Apariia i perceperea disonanei (inclusiv n planul subiectiv) implic necesitatea ca subiectul s intervin n mersul lucrurilor, nti prin decizie i ulterior prin aciune efectiv. Pornind de la considerentele de mai sus se definete potenionalul decizional ca fiind capacitatea unui decident de a percepe distana, de a nelege necesitatea unei decizii i de a lua efectiv o decizie. Evaluat cantitativ, aceast noiune permite o clasificare (sau o tipologie a deciziilor) pe care o propunen n continuare:A. Tipul absent. Nu percepe dect ntmpltor distana, contientizeaz foarte greu necesitatea deciziei i nu o ia afectiv niciodat. B. Tipul slab reactiv. Percepe de cele mai multe ori distana, realizeaz uneori necesitatea de a decide i rar, dup multe ezitri, o decizie afectiv. C. Tipul normal reactiv. Percepe curent distana, nelege corect necesitatea deciziei i de regul ia efectiv decizia. D. Tipul puternic reactiv. Percepe ntotdeauna distana de a supraevalua necesitatea lurii deciziei i ia ntotdeauna decizia. E. Tipul predictiv. Percepe exagerat sau anticipat distana, consider permanent necesar s ia o nou decizie i ia ntotdeauna decizii, chiar dac sunt insuficient fundamentate.

Cutarea momentului optim, pentru luarea unei decizii, nseamn n cele mai multe cazuri un compromis ntre exigenele privind acurateea i eficacitatea deciziei. Oportunitatea deciziei este apreciat i dintr-un punct de vedere suplimentar: raportul dintre rezultatul (pe de o parte) i durata i costul procesului decizional (pe de alt parte). 13

Reacia decidentului la evaluarea acestui raport poate mbrca diverse forme, n funcie de propria sa percepie a oportunitii deciziei: - Recursul la experi pentru analiza soluiilor la un moment dat i acceptarea verdictului acestora. - Acceptarea costului continuitii exploatrii cmpului decizional. - Luarea imediat a deciziei pe baza soluiilor existente. - Amnarea deciziei pn la momentul cnd, fie c nu mai este necesar, fie c a devenit evident ce decizie trebuie luat.Un model simplu poate ilustra evaluarea oportunitii deciziei. S presupunem c problema decizional este pus sub forma unui model de programare matematic cu restriciile gi(x) i cu funcia-obiectiv f(x):

i=1,2,...,m iar algoritmul de optimizare este iterativ i conduce asimptotic spre maximul lui f(x) care este A: f(xn)=A(1-e-kln) Costul rezolvrii pe calculator a acestei probleme de optimizare depinde liniar de numrul n de iteraii efectuate: C(n)=B+k2n Randamentul sau raportul performan-cost al rezolvrii problemei este n funcie de numrul de iteraii: r ( n) = f x n c( n ) f x n A 1 e k1n = 1 = 1 c( n ) c( n ) B + k2n

gi ( x) 0 f ( x) = m a x

( )

( )

(

)

Maximizarea lui r(n) (cu condiia natural c a,b,k1,k2>0) revine la rezolvarea ecuaiei: k 1 + 1 B + k1n = e k1n k2 Din reprezentarea grafic, dat n fig.1.3 a acestei ecuaii, se observ c, reprezentnd condiia pus anterior, ecuaia are ntotdeauna o soluie, n*. Este evident c, presupunnd durata rezolvrii problemei proporional cu numrul de iteraii, t=k3n, se poate defini n condiii identice raportul performan-durat. Aprecierea oportunitii deciziei nu se rezum la considerarea duratei procesului decizional. Dac perceperea necesitii deciziei are loc prea trziu, stabilirea duratei optime nu mai garanteaz oportunitatea deciziei. Acest nou aspect ine mai puin de calitatea deciziei, el caracterizeaz abilitatea i stilul decidentului. Alturi de stpnirea tehnologiei procesului decizional, acesta trebuie s recunoasc corect momentul de apariie a unei situaii decizionale, adic a strii specifice a sistemului condus n care se manifest necesitatea unei intervenii contiente pe care o identificm ca fiind perechea decizie-aciune. Din acest punct de vedere reactivitatea decidentului la aprecierea situaiei decizionale ocup un registru larg, mergnd de la perceperea ntrziat pn la perceperea predictiv. Tipologia situaiilor decizionale este studiat n mod convingtor i redus la esenial: 14

-

Apariia i eliminarea perturbaiilor. Ameliorarea unor rezultate satisfctoare. Realizarea unui obiectiv nou.

Fig. 1.3. Conceptului de decizie i se pot ataa numeroase i variate definiii. n spiritul acestei lucrri, vom relua trei definiii pe care le-am propus: (D1). Decizie = Alegerea unei strategii (soluii, alternative) dintr-un astfel de entiti deja formulate. (D2). Decizie = Elaborarea unei strategii ad-hoc i adaptarea acesteia. (D3). Decizie = Elaborarea mai multor strategii alternative, analiza strategiilor i alegerea uneia dintre ele. Aceste definiii iau n considerare structuri diferite ale procesului decizional (Fig.1.4.a,b,c.). Se poate observa c (D3) aa cum reiese din Fig.1.4.c. constituie o combinare a cazurilor (D1) i (D2). De astfel prima decizie se aplic n mod predominant proceselor decizionale de rutin, n timp ce a doua i a treia definiie au n vedere deciziile nerutiniere. Dac acestor mecanisme decizionale li se asociaz o memorie i un proces de nvare, ele se vor reduce n timp la decizii de rutin. Vom numi, prin analogie cu cmp decizional mulimea strategiilor din care se alege decizia efectiv. Vom preciza, de asemenea c dac un cmp decizional cuprinde totalitatea strategiilor posibile din punct de vedere teoretic el este obiectiv complet n cazul n care el se reduce la strategiile istoric existente i cele logic imaginabile, el este subiectiv complet. De regul, primul cmp decizional l include pe al doilea. Cele artate pn acum pot include concluzia c aplicarea corect a unui model adecvat are ca rezultat direct decizia nsi. Adevrul evideniaz situaii mai complexe care aaz ntre rezultatele modelului i decizia efectiv un spaiu de judecat rezervat acelor caliti umane netransferate mainii de calcul: intuiie, experien, bun-sim. Ar fi o simplificare nerealist s considerm c acest fapt se datoreaz insuficienei datelor sau construciei inadecvate a modelului. Avansm n schimb, opinia c spaiul de judecat i datoreaz existena complementaritii ntre natura arimomorfic a modelului, i caracterului dialectic al criteriilor avute n vedere de ctre decident (dihotomia aritmomorfic-dialectic) n acest context are sensul pe care l atribuie N. Georgescu-Roegen. Adminnd, deci acest punct de vedere putem trece la o reprezentare mai complet a ciclului informaie-decizie-aciune (Fig.1.5.a).

15

Fig. 1.4.

Fig. 1.5.a

16

Fig. 1.5.b Este evident c fundamentele deciziei constituie rezultatul prelucrrii informaiilor n parte cu ajutorul unui model aritmomorf i n parte prin raionamente dialectice. n funcie de structura sa i de scopul n care a fost elaborat, modelul acoper un segment mai mare sau mai mic din totalul prelucrrii informaiilor aa cum se arat n fig.1.5.b. un model explicativ ofer descrierea funcionrii sistemului, fr a trece la rezolvarea problemei decizionale. Adugnd acestui model informaii referitoare la contextul funcionrii sistemului, devine posibil simularea efectelor uneia sau mai multor decizii posibile, adic construirea cmpului decizional. Asociind noului model un instrument de evaluare a valorii deciziei i de alegere a deciziei optime va rezulta un model de optimizare. Soluia acestui model poate fi adoptat ca decizie sau poate servi numai la cunoaterea global a procesului, n vederea reformulrii unor criterii, modificrii de restricii .a.m.d. Exemplul urmtor:k k xk+ 1 = A x + B u k X m i n x X m a x k U m i n u U m a x J ( x, y ) = m i n

pune n eviden aceste trepte succesive ale utilizrii modelului, reprezentate de un model explicativ, model de simulare, model de optimizare,k indicnd momentele de timp (k=0,1,...,T,...). Prin modalitatea de aciune, n spaii topologice descrise de metrici euclidiene, topologia schiat mai sus poate fi considerat o topologie pur. Varietatea i complexitatea modelelor elaborate n scopuri decizionale este mult mai mare, dar funciile elementare ale modelelor pot fi regsite practic n acest model. Ceea ce difer este ponderea cu care particip la descrierea unui model oricare din aceste funcii. O nou precizare se impune n urma consideraiilor de mai sus. Sub o form integrat sau separabil, modelele conin dou imagini deosebite: a). Reflectarea structurii i dinamicii intrinseci a sistemului condus. b). Reflectarea parial sau total a strategiei (mecanismului, politicii) decizionale. 17

Este dificil s se ntreprind o evaluare cantitativ a ponderii fiecrei imagini n ansamblul unui model complex. Totui, analiznd calitativ binomul sistem condus proces decizional n diferite situaii, se ajunge la concluzia c ponderea imaginii procesului decizional crete cu ct sistemul este mai complex i cu ct specificul deciziei se ndeprteaz de rutin. Dimpotriv, cnd mecanismul decizional este relativ simplu i repetabil n condiii identice, latura esenial a modelului o constituie imaginea sistemului condus. n cazul sistemelor complexe economico-sociale se produce chiar agregarea a dou compartimente diferite cel determinist al organismelor decizionale i cel tipic stochastic al subsistemelor conduse. Acest punct de vedere, dezvoltat n cele ce vor urma este sintetizat n Fig.1.6. nc o precizare necesar: spaiul de judecat se asociaz, n orice caz cu modelul procesului decizional i nu cu cel al sistemului condus. De aici rezult o distincie foarte important att din punct de vedere lingvistic ct i conceptual: - Calculatorul ia decizia atunci cnd mecanismul decizional este rutinier, programabil, iar spaiul de judecateste practic inexistent, ca n cazul multor sisteme tehnologice sau al unor sisteme macroeconomice.

Fig. 1.6.

- Calculatorul asist decizia n cazul mecanismelor decizionale a cror complexitate exclude rutina, iar spaiul de judecat asigurat n mod preponderent decidentului uman nu mai poate fi eludat. Asesta este, evident, cazul sistemelor de tip macroeconomic sau socio-economic. Totui, distincia de mai sus prezint o anumit labilitate. n anumite cazuri, calculatorul poate trece de la asistarea deciziei la luarea ei efectiv prin asimilarea de proceduri care, alturi de prelucrarea datelor numerice, realizeaz i prelucrarea conceptelor sau care imprim proceduri univoce de calcul numerico pluralismul i nuanarea gndirii umane (posibilitatea demonstrat, printre altele, de matematica fuzzy). Nu este mai puin adevrat, c de regul este vorba de creterea gradului de asistare a deciziei i nu de tranziia propriu-zis de la asistarea la luarea deciziei. Extinderea controlului uman asupra unor segmente din ce n ce mai mari ale realitii imediate a condus n mod natural la evoluia tehnicilor i metodelor de fundamentare a deciziei, pn la construirea lor ca adevrate tehnologii informaionale. n paralel modelele au cptat n mod progresiv, pe lng funciunea de instrument de cunoatere, funciunea de instrument al interveniei umane n realitatea imediat. Ca o consecin a celor de mai sus i a prelurii efortului uman brut de ctre maini s-a adncit diviziunea managerial-executiv i s-a amplificat componenta decizional a activitii umane. n orice domeniu, omul ia, n prezent, mai multe decizii i depune mai puin efort brut dect n trecut. Este natural, aadar, ca istoria managementului tinde s stea alturi de tiina managerial a conducerii. O privire sintetic i extrem de pertinent asupra acestui nou domeniu este ntreprins de A. W. Smith n articolul Cinci stadii ale evoluiei managementului. Conceptul de 18

mecanism decizional apare n urma unei prime analize ca un concept natural. Din moment ce decizia este rezultatul unei tehnologii standard sau ad-hoc de prelucrare a informaiilor, aceast tehnologie, oricare ar fi ea, poate fi comparat cu un mecanism. Raionamentul aici nu este greit, ci incomplet. Ceea ce trebuie precizat este c tehnologia, n sens curent, cuprinde operaii manuale i operaii mecanice. Tot astfel, mecanismul decizional este alctuit din etape sau secvene algoritmice i euristice*. Distingem, din acest punct de vedere, numeroase tipuri de mecanisme decizionale pe care calculatorul nu le substituie ci le asist: (Fig.1.7.). *Legtura dintre algoritmic i euristic poate prea forat, de vreme ce, n alte contexte, se vorbete despre algoritmi euristici. n domeniul prelucrrii informaiilor distincia algoritmic-euristic separ prelucrarea datelor de prelucrare a conceptelor cel puin att timp ct tehnicile respective de prelucrare difer n mod semnificativ. Referirile generale la ciclul cibernetic informaie-decizie-aciune pot, n anumite contexte, s escamonteze diferena ntre decizia apriori i decizia aposteriori. Natura proceselor decizionale pune n eviden situaii cnd momentul iniial al ciclului l constituie fie informaia, fie aciunea. Un bun exemplu este oferit de analiza chimic a unei substane neidentificate. n absena oricrei informaii, este necesar s se decid atacarea substanei cu un anumit reactiv, supunerea ei la un test de radiaii sau practicarea unui anumit regim termic. Oricare din aciunile (A) enumerate va produce informaii (I) care fundamenteaz o nou decizie (D). Aadar, ciclul are structura: D-A-(I-D-A)-(I-D-A)-A... care reflect decizia apriori.

Fig. 1.7. Dac decizia succede unei informaii sau aciuni iniiale, conform structurilor: (I-D-A)-(I-D-A)-A,... sau A-(I-D-A)-(I-D-A)-A... ea prezint atributele deciziei aposteriori. Presupunnd c structurile organizatorice care transform decizia n aciune sunt stabile i eficace, este necesar s remarcm c exist mai multe optici asupra momentului decizieiaciune. Prima identific luarea deciziei cu aciunea nsi i este aplicabil n special sistemelor de conducere n timp real, iar, n general, proceselor tehnologice i microeconomice. A doua asociaz deciziei o interfa distinct cu aciunea (de exemplu un dicionar care asociaz variabilele unui model cu valorile lor numerice i cu semnificaia lor concret sau o procedur care defalc decizia global la nivelul subsistemelor efectorii). A treia atitudine acord o atenie special condiiilor concrete i msurilor ad-hoc necesare trecerii de la decizie la aciune. Se 19

poate regsi n aceast tipologie tendina justificat de a distinge ntre decizii programabile i neprogramabile sau ntre sistemele complicate i cele complexe.

1.3. Flexibilitatea n procesele decizionaleRealitatea este flexibil. Aceast idee trebuie s fie, n mod logic, acceptat imediat ce pe ci raionale sau empirice este respins principiul predeterminrii. n fizic sau n biologie, ca s ne referim la domenii predilecte ale literaturii de popularizare, orice lege ncepe prin a fi formulat cu un adevr unic i general i sfrete prin a fi infirmat total sau parial n anumite condiii, ceea ce conduce la precizarea condiiilor mai mult sau mai puin restrictive n care este realmente valabil. Filozofii obinuiesc s spun c orice aciune este un compromis ntre principiul n numele cruia este ntreprins i realitatea. Evident, pe anumite segmente restrnse ale realitii, flexibilitatea acesteia este neglijabil. n aceste cazuri se dovedete cel mai bine utilizarea unui model matematic. Fie un sistem cu trei stri, i dou comenzi (decizii) posibile. Modelul su matematic este dat de matricea de tranziie: Stare iniial Decizie D1 D2 S1 S2 S3 S2 S1 S2 S3 S2 S1

Prima informare din model este faptul c nu orice tranziie si sk este posibil ntr-un singur pas. Se observ c s1 s1, s2 s2 i s3 s3 pot fi realizate n minim doi pai, astfel:

n al doilea rnd, strile, ca rezultate ale perechilor stare iniial- decizie au probabiliti diferite de apariie. Se poate calcula *) c din cele 6 perechi posibile, dou dintre ele ( s1 D1 ,s1 D1 ) conduc n S , trei ( s1 D1 , s1 D1 ) conduc n S i numai una singur ( s1 D1 ) 1 2

conduce n S3.

Din sistemul de ecuaii: p(s1)=p(s1)p(D1)+p(s3)p(D2) p(s1)=p(s1)p(D1)+p(s2)p(D2)+p(s3)p(D1) p(s1)=p(s1)p(D2) 20

n care

p( D1 ) = p( D2 ) =

1 3 p ( si ) = 1 2 i =3 vor rezulta p(s1)=0,333, p(s2)=0,500 i p(s3)=0,167.

Imediat se pot calcula probabilitile sistemului de intrare (accesibil decidentului), (s1 D1 ), date n tabeul:

X P(x)

s1 D1

s1 D1

s 2 D1

s1 D1

s3 D1

s3 D1

0,167

0,167

0,250

0,250

0,083

0,083

i ale semnalului de ieire (accesibil unui observator al strilor care percepe tranziiile si s k ) sub forma matricii: Stare final Stare iniial s1 s2 s3 s1 0 0,250 0,083 s2 0,167 0,250 0,083 s3 0,167 0 0

Notnd cu X mulimea intrrilor ( s1 D1 ) i cu Y mulimea ieirilor ( si s k ) se poate calcula matricea probabilitilor reunite. P(X Y)= |0 |0 |0 |0 |0 |0 0 0,167 0 0 0 0 0 0,167 0 0,167 0 0 0 0 0,167 0 0 0,250 0 0 0 0 0 0 0,250 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,083 0 0,083 0 0 0 0 0 0,083 0,083 0| 0,167 0| 0,167 0| 0,250 0| 0,250 0| 0,083 0| 0,083 0| 1

0,250 0,250

De aici rezult urmtoarele mrimi informaionale: -Entropia semnalului de intrare, H ( X ) = p ( xi ) log 2 ( p ( xi ) ) = 2,458i =1 6

bii

-Entropia semnalului de ieire, 21

H (Y ) = p( yi ) log 2 ( p ( yi ) ) = 2,458j =1

9

bii

-Entropia reunit intrare-ieire,H ( X Y ) = p( xi yi ) log 2 ( p( xi yi ) ) = 2,458i =1 j =1 6 9

bii

-Incertitudinea medie asupra intrrii pentru o ieire datH ( X | Y ) = H ( X Y ) H ( X ) = 0 bii

-Incertitudinea medie asupra ieirii pentru o intrare datH ( X | Y ) = H ( X Y ) H ( X ) = 0 bii

-Transinformaia (informaia complicat ntre intrare i ieire)I ( X Y ) = H ( X ) + H (Y ) H (Y X ) = 0 bii

Fcnd ipoteza c nici decidentul i nici observatorul nu cunosc matricea de tranziie, toate evenimentele elementare xi, yi i xi yi se postuleaz ca fiind echiprobabile, de unde rezult: H(X)=HMAX(X)=2,584 bii H(Y)=HMAX(Y)=3,168 bii H(X Y)=HMAX(X Y)=5,752 bii H(X|Y)=HMAX(X|Y)=2,584 bii H(Y|X)=HMAX(Y|X)=3,168 bii I(X Y)=IMAX(X Y)=0 bii Gradul de organizare a sistemului complex format din decident, sistem condus i observator este dat de expresia:R =1 H ( X Y ) H MAX ( X Y )

lund valoarea 0,573, dac matricea de tranziie este cunoscut de ctre decident i observator i valoarea 0, dac matricea de tranziie nu este cunoscut. Este necesar s observm c singura incertitudine obiectiv, n privina funcionrii sistemului, este cea care se refer la semnalul de intrare, H(X) i c ea se propag asupra entropiei semnalului de ieire H(Y) i entropiei globale H(X Y), care iau aceeai valoare. Incertitudinea asupra tranziiilor propriu-zise, H(X Y) i H(Y X), este nul, deoarece aceste tranziii se fac n mod strict determinist. Aadar existena i utilizarea unui model matematic aduce la toate nivelurile (decident, sistem condus, observator) un plus de informare care se regsete, n primul rnd, n creterea gradului de organizare. Din exemplul menionat trebuie s se trag concluzia c, ntre cunoaterea i necunoaterea matricii deterministe de tranziie, se gsete gama infinit a modelelor, mai mult sau mai puin precise. Ctigarea de precizie nseamn mai mult informare i mai mult organizare. Oricum, acest ctig este limitat de gradul intrinsec de flexibilitate al realitii modelate. Mai rezult din acest exemplu c flexibilitatea trebuie s fie atribuit realitii i nu deciziei. Este absurd s se ia simultan dou decizii diferite pentru aceeai stare iniial i acelai obiectiv. n schimb o atitudine decizional flexibil poate consta in luarea n consideraie a impreciziei i perturbaiilor n pregtirea mai multor secvene de decizie alternative i creearea 22

condiiilor pentru aplicarea rapid a acestor secvene. Aadar, flexibilitatea realitii trebuie s se regseasc n modul de fundamentare i aplicare a deciziei. Cu ct entropia unui sistem este mai ridicat, cu att procesul decizionat trebuie s fie mai flexibil spre a fi eficace. Conceptul de flexibilitate a fost, pn acum, folosit n mod intuitiv n acest context. Nu intenionm o definiie riguroas, ci situarea acestui concept ntr-o familie de conotaii i concepte nrudite: adaptabilitate, oportunitate, pluralism, pragmatism, robustee, toleran (n sensul tehnic al cuvntului). Urmtorul exemplu ilustreaz cazul cnd matricea de tranziie reflect o realitate probabilist. Perechea stare iniial- decizie conduce sistemul ntr-o anumit stare cu o anumit probabilitate. stare iniial decizie D1 D2 s1(0,2) s2(0,8) s1(0,6) s2(0,4) s1(1,0) s2(0,0) s1(0,25) s2(0,75) S1 S2

Obiectivul decidentului este de a atinge i menine starea S1 avnd la dispoziie tranziiile.

Probabilitatea de a atinge S1 , pornind din S1, este mai mare dac se alege succesiunea de decizii D1-D1(p=0,8.1,0=0,8) dect dac se ia decizia D2 (p=0,6). Chiar dac S1 D2 conduce la starea S2, prin noua decizie D1 se trece (cu probabilitate maxim) n S1. Concluzia practic este c, n orice mprejurare, decidentul trebuie s fie pregtit pentru luarea deciziei D1. Se poate pune ntrebarea dac exist o strategie decizional cu probabilitate i mai mare de a realiza tranziia s1 s1. Aceast strategie exist i este urmtoarea: la primul pas se ia la ntmplare decizia D1 sau D2, care conduce n S2 cu probabilitatea: p=1/2(0,2+0,6)=0,42 sau n S1 cu probabilitatea q=1/2(0,8+0,4)=0,6 unde se trece n S1 cu probabilitatea 1. Aceast strategie este superioar att strategiei D2 ct i strategiei D1- D1. Raionamentul de mai sus este valabil dac decidentul observ starea rezultat n urma unei decizii, n timp util, pentru luarea unei noi decizii. S presupunem c S1 i S2 ca stri iniiale apar absolut aleator iar decidentul, urmrind s ajung n S1, nu are posibilitatea de a ajunge n S2, conform matricii: S1 2 6 23 S2 10 2.5

D1 D2

Un raionament superficil ar propune ca decidentul s joace la ntmplare, ca i partenerul su, obinnd ctigul mediu:2 +10 + 6 + 2,5 = 5,125 4

c=

Acest raionament extrapoleaz n mod formal rezultatul precedent cnd strategia optim era ca prima decizie s fie luat la ntmplare, iar dup observarea rezultatului (ceea ce nu mai este cazul acum) s se ia, eventual, nc o decizie. n cazul de fa, comparnd ctigurile medii asociate cu fiecare decizie:c=2 +10 =6 4

c=

6 + 2,5 =4,25 4

rezult imediat c este preferabil, s se ia n mod permanent, decizia D1. n fine, s considerm c partenerul decidentului nu mai joac ntmpltor, ci ncearc s minimizeze ctigul acesteia care este egal cu pierderea sa. Dac n matricea ctigurilor ar exista un element ck cu proprietatea: ck=maxj mini=minimaxjcji juctorii ar alege strategiile Dj i care le asigur ctigul minim garantat, respectiv pierderea minim garantat. Absena unui punct, cu proprietatea menionat, face ca jocul s nu fie stabil. Soluia flexibil, pentru astfel de situaii, o constituie strategiile mixte. Pentru decident, o strategie mixt este format din luarea n n-partide de n ori a deciziei D1 i de (1)n ori a deciziei D2 (0 1 ). n mod analog, partenerul su va adopta de n ori strategia S1 i de (1- )n ori strategia S2. Pentru ca strategia mixt s fie optim este necesar ca fiecare juctor s obin acelai ctig mediu, indiferent de strartegia partenerului su, deci: 2+6(1-)=10+2,5(1-) -2-10(1-)=-6-2,5(1-) ceea ce d rezultatele: =7/23 =15/23 i ctigul mediu (respectiv pierderea medie) de 110/23. Se poate demonstra cu uurin c dac unul din juctori ar abandona unilateral strategia sa mixt optim, nu ar influena ctigul mediu, respectiv pierderea medie al celuilalt. De asemenea, abandonarea simultan a strategiilor mixte optime, va face ca jocul s devin instabil. Ce compromisuri a fcut decidentul n fiecare din cazurile exemplificate? n primul caz, a renunat la exigena (imposibil) de a atinge cu o singur decizie starea s1 indiferent de starea iniial. n schimb, admind strategii n doi pai i-a asigurat obiectivul de a atinge ntotdeauna starea S1. n al doilea caz i-a asigurat un ctig mediu inferior ctigurilor maxime (pe care oricum, nu le putea obine sistematic), dar garantat. n al treilea caz, acceptnd o strategie mixt, n locul strategiilor pure, a obinut cel mai mare ctig mediu garantat (dar inferior ctigului maxim, mult mai puin probabil). 24

Trstura esenial a atitudinii decizionale a fost, n toate cazurile, flexibilitatea (acceptarea celui mai bun compromis cu o realitate numai parial controlabil) avnd ca rezultat garantarea unor soluii suboptimale stabile, n locul unui optim puin probabil. Argumentele n favoarea unei atitudini decizionale flexibile, acoper un teren foarte larg, de la exprimri metaforice i formulri de bun-sim pn la demersuri teoretice i demonstraii cantitative. Atta timp ct procesul decizional nu este complet automatizat (iar cazurile cnd poate fi complet automatizat aparin unor clase limitate de situaii decizionale) intervenia decidentului uman iese de sub incidena unor cauzaliti simple i liniare. Atitudinea cognitiv a decidentului, pe care o numim stil decizional este presupus a influena ntre direcii alternative de aciune. ntr-adevr, limitele ntre care un decident consider rezonabil acceptarea unor compromisuri, ca i natura concret a acestora, in fr ndoial de stilul decizional. Recunoaterea unei situaii decizionale ca proces probabilistic sau ca joc cu doi (sau mai muli) parteneri face parte din abilitatea decidentului de a prsi modaliti rigide de fundamentare a deciziei ci i eficacitatea actelor sale ntr-un context dat. Riscul se poate manifesta i sub forma impreciziei informaiilor. n acest caz, acceptarea riscului nseamn acceptarea (i tratarea adecvat) a impreciziei. nsui procesul de fundamentare a deciziei este influenat de imprecizie. Este vorba, n primul rnd, despre imprecizia natural i obiectiv (sau tolerana) inerent funcionrii unui sistem dat. Nu ntotdeauna aceast toleran este neglijabil. n al doilea rnd avem n vedere imprecizia cunotinelor umane datorat att imperfeciunilor de msurare ct i a celor de nelegere la un moment dat a unui sistem dat. Faptul este convingtor analizat n continuare, cu privire la metodele matematice ale proceselor ecomomice i biologice. Lund n considerare modelele de tip logico-verbal cu inciden semnificativ n practica managerial i imperfeciunile elaborrii lor, se afirm c: Nu este ntotdeauna posibil ca percepiile s fie filtrate n termeni inteligibili, experiena s fie bine definit iar comunicarea i influena s fie bine coordonate. Evenimentele sunt complexe i contradictorii. Posibilitile de alegere sunt ambigue... imprecizia ca imprevizibilul calitativ pot ntotdeauna s afecteze succesiv: cunotinele decidentului; reprezentarea acestor cunotine; modelul deja elaborat sau pe cale de a fi construit; decizia care trebuie luat

n special, din acest ultim motiv, apare necesar ca o atitudine decizional flexibil s aib n vedere caracterul recurent (iterativ) al unei decizii luate la un moment dat. Punctul de vedere managerial este clar exprimat n acest sens. Noiunea de optim capt, n acest context, un specific mai complex. Este evident ca o secven recurent de decizii nu este format din decizii optime ci din decizii care tind la limita ctre optimism. Urmrirea obiectivului i compensarea perturbaiilor ca i corectarea abaterilor constituie un proces optim numai n condiiile precizate de teorema de optimalitate a lui Bellman. n rest, se poate vorbi despre soluii (i decizii) suboptimale. Problemele clasice de control optimal i de programare matematic prescriu un optim unic dependent n mod drastic de acurateea modelului matematic i de precizia procedeului de calcul. Aceste dou deziderate intr n contradicie cu natura sistemelor complexe aa cum au fost definite de L. Gerardin n lucrarea citat anterior. Aadar, n raport cu noiunile de traiectorie optimal i de soluie optim, ni se par eseniale precizrile asupra unui nivel neglijabil de perturbaii i respectiv asupra acurateei 25

modelului matematic. n ceea ce privete precizia algoritmului de calcul, acesta este o cerin la care se poate rspunde mai uor n condiiile actuale. Accesibilitatea real a optimului unic nu este totui, doar o chestiune de acuratee i precizie. n primul rnd, pentru ca reziduul calitativ, rmas n afara oricrui model pur cantitativ, poate transforma ntrebarea ct de precis trebuie s fie modelul? ntr-o ntrebare care pune n cauz ntreaga concepie a fundamentrii deciziei un astfel de model este ntr-adevr necesar?. Nu totul se reduce la msura numeric. N. Georgescu-Roegen d dou exemple convingtoare: nu s-au putut imagina pn n prezent aparate pentru msurat entropia termodinamic i funcia de und, , din mecanica cuantic, dei aceste mrimi au o expresie matematic precis. n alt ordine de idei, optimul unic i pierde semnificaia odat cu acceptarea unor compromisuri necesare la nivelul atitudinii decizionale. Conceptul de suboptimalitate este mult mai relevant n domeniul conducerii sistemelor complexe, fiind legat n mod direct de punctul de vedere formulat de H. A. Simon referitor la conducerea satisfctoare i de necesitatea robusteii (proprietatea unei traiectorii sau soluii admisibile de a rmne admisibil n condiiile unui nivel dat de perturbaii sau de imprecizie n formularea modelului). Opiunea ntre robustee i un optimism unic instabil este esenial n definirea unei atitudini decizionale flexibile, dup cum asimilarea ideii de suboptimalitate caracterizeaz flexibilitatea modului concret de fundamentare a deciziilor. Nu ni se pare riscant comparaia cu ndoiala cartezian care st la originea demersului raional. Flexibilitatea se impune ca mod specific de a concepe i organiza procesele de conducere i la nivelul sistemelor tehnologice. n acest moment se marcheaz, ca etape distincte, automatizarea rigid sau cablat (bazat pe structuri fixe de traductoare, relee i circuite electronice) i automatizarea flexibil (care valorific posibilitile calculatorului electronic n timp real, pe baza programelor adecvate i a interfeelor de proces, o mare varietate de procese, procedee i instalaii tehnologice). Aceast tranziie permite tratarea adecvat inclusiv din punct de vedere al robusteii funcionrii sistemului a perturbaiilor i impreciziei. n fapt prima etap care cuprinde att mecanizarea activitilor industriale, ct i automatizarea rigid a ales drumul reducerii nevoii de flexibilitate prin standardizare i a marginalizat activitile umane caracterizate de flexibilitate. n a doua etap, confruntat cu creterea complexitii sistemelor, conduse i a varietii acestora se tinde a se transfera asupra ntregului sistem de conducere (de la infrastructura tehnic relee, circuite, tehnic de calcul pn la modelul de gndire a decidentului) flexibilitatea pe care o presupune stpnirea eficace a proceselor ntr-un mediu complex i n continu schimbare. ntre aceste dou etape trebuie s se vad mai curnd o sintez dect o opoziie. Relund comparaia fcut de H.A. Simon, flexibilitatea este tocmai atributul care deosebete un modul lunar LEM, construit pentru a se deplasa n condiii de gravitaie redus pe un teren accidentat i practic necunoscut, de un camion gigant care necesit drumuri netede i solide. ncercarea de a sistematiza argumentele care pledeaz pentru flexibilitate, n atitudinea decizional ct i n procesele de fundamentare a deciziei, conduce la identificarea a trei tipuri de considerente care vin n sprijinul dezideratului, flexibilitii. Argumentele gnoseologice include i reliefeaz dou aspecte:a) reziduul neexplicat care creeaz un spaiu de judecat ntre modelul matematic care

fundamenteaz decizia i decizia propriu-zis (acelai reziduu care se afl la originea posibilei diferene chiar opoziii! ntre exactitate i adevr). b) cerinele privind calitatea informaiei: precizie, competitudine i oportunitate Sublinierea distinciei mai curnd conceptual dect operaional ntre exactitate i adevr are meritul de a se traduce direct ntr-o afirmaie practic: for de calcul a computerului nu trebuie ndreptat exclusiv ctre precizia soluionrii problemelor ci ctre calitatea rezolvrii n acord cu complexitatea problemei reale. 26

Argumentele practicii decizionale se refer, dincolo de corecta fundamentare a deciziei, la importana robusteii soluiilor care constituie cmpul decizional i la necesitatea adaptrii rapide la schimbri. Argumentele de ordin economic, parial suprapuse cu cele evideniate de practica decizional, au n vedere un cost responsabil al fundamentrii i aplicrii deciziei, precum i durata i promptitudinea acestui proces. Pentru o mai mare rigoare a acestei clasificri este de subliniat faptul c ultimele dou categorii de argumente au n comun subordonarea fa de pragmatica actului decizional. Nu putem ncheia acest demers consacrat legitimitii i necesitii unei atitudini decizionale flexibile n care am insistat asupra flexibilitii fundamentrii deciziei fr a lua n discuie problema subiectivitii. n general, subiectivitatea este tratat binar, ntre respingere (teoretic) fr apel i acceptarea fr rezerve, dup cum se manifest ntr-un domeniu sau altul al gndirii, i praxisului. Cunoaterea tiinific a realitii (i consecinele ei n planul aciunii) nu se pot dispersa de obiectivitate i o iau drept criteriu de validitate iar actul creaiei artistice legitimeaz subiectivitatea considernd-o n mod justificat drept condiie absolut necesar a diversitii. La jumtatea drumului se afl cutrile att n tiin ct i n art. Acest mod de a vedea lucrurile este ndreptit, atta timp ct subiectivitatea este conceput ca opus al obiectivitii. Ea poate fi ns definit ca Weltanshanung*, ceea ce corespunde ntr-o msur semnificativ realitii. Pot fi imaginate dou experimente paralele. Unei probleme de calcul numeric i se aplic algoritmi diferii i se obin rezultate apropiate n cazul unora dintre acetia i cu erori semnificative n cazul celorlali algoritmi. Lansarea cu succes comercial a unui produs executat de firme diferite are loc pe baza unor politici diferite: reclam intens, pre ct mai redus, performane ct mai ridicate sau faciliti sporite de ntreinere i reparare a produsului. Decizia n primul caz, este uor de luat: se concide c pentru rezolvarea problemei de calcul numeric sunt adecvai numai anumii algoritmi, iar dintre acetia alegerea se va face conform unui criteriu suplimentar. (*)Am preferat acest termen ncetenit n psihologie i traductibil ca viziune asupra lumii pentru a sublinia diferena ntre negarea general a obiectivitii i un anumit spectru de cunotine, atitudini cognitive, convingeri, percepii, etc., definitoriu pentru o persoan sau un grup i care le fundamenteaz atitudinea decizional. n al doilea caz este greu de luat aprioric o decizie i n plus , nu se poate spune c succesul comercial pe termen scurt al unei anumite politici de producie i vnzare se va menine pe toat durata de via a produsului. Ceea ce influieneaz foarte mult luarea unei decizii sunt experiena organismului decizional, cunoaterea pieei, analiza psihologiei cumprtorului i a puterii de cumprare, gradul de acceptare al riscului, decid tocmai elemente ale unui Weltanschanung decizional care persist chiar i n elaborarea unor modele matematice pentru asistarea deciziei care au la baz puncte de vedere diferite. Flexibilitatea atitudinii decizionale st tocmai n acceptarea acestei diversiti i pregtirea condiiilor pentru adoptarea eventual a unei alte politici care asigur un succes comercial mai mare.

27

Capitolul 2 OPTIMIZAREA FLEXIBILNu ntotdeauna exist o concordan total ntre obiectivele i metodele unui domeniu tinific. Dezvoltarea paralel a problematicii decizionale i a metodelor matematice de optimizare a cunoscut momente cnd s-a dovedit cu claritate c rigoarea analitic i exactitatea numeric a unor modele matematice i procedee de calcul care au asigurat succesul introducerii metodelor matematice i a tehnicii de calcul n conducerea unor activiti nu a putut substitui flexibilitatea gndirii calitative pentru a face posibil conducerea eficient a altor activiti. Optica reducionist pentru care o ramur economic este suma sistemelor de producie care o compun, vzute, la rndul lor, ca sisteme interconectate de instalaii tehnologice, tinde si generelalizeze de sus n jos metodele i concepia de lucru. Din acest motiv termenul de optimizare flexibil va provoca nedumerire sau nencredere. Optimismul funcionrii unei instalaii tehnologice este unic i foarte precis iar metodele prin care este determinat sunt verificate i sigure. ntr-adevr parametrii optimi de funcionare a unei rafinrii i a sistemului aferent de stocare i distribuire a produselor petroliere sunt rezultatul aplicrii unor procedee de control optimal i de programare matematic. Dar politica financiar i comercial legat de acest sistem de producie este pus n faa unor obiective contradictorii, schimbrii rapide i imprevizibile de conjunctur pe fondul nevoii imperioase de a menine o stabilitate relativ a utilizrii i retribuirii forei de munc, de a nu dezechilibra sistemul energetic i de a nu deteriora o serie de indicatori economici, inclusiv corelaiile cu alte ramuri, ceea ce deschide drumul abordrilor euristice, a compromisului pe termen scurt sau lung. Intereseaz mai puin o soluie optimal pe termen scurt dect o soluie robust pe termen mediu sau lung. Formularea unei astfel de probleme ca model de programare matematic va putea evidenia restricii incompatibile (ceea ce exclude folosirea unei ntregi game de metode de optimizare) i astfel nsi noiunea strict de optim va fi alterat ctre un compromis bazat pe alegerea acelor restricii a cror nclcare se accept pentru a salva ndeplinirea restriciilor majore. Astfel, tehnicile de optimizare intr n dialog cu consideraii de tip euristic datorate gndirii decizionale calitative. Fie c euristicul este asimilat parial sau total n procedeele de calcul, fie c el arbitreaz ntre diferii algoritmi de calcul (pn la a-i modifica sau nlocui), optimizarea devine flexibil iar optimismul este aezat ntre limitele relative, recunoscndu-i-se dependena de context. Aici se atinge punctul nodal al asistrii deciziei bazate pe optimizare. O tehnic de optimizare este, prin generalitatea modelului de baz i a algoritmului de rezolvare,

28

independent de context, dar rezultatul su, decizia bazat pe (sau sugerat de) soluia optim este dependent de context. Dilema metod, independent de context soluie dependent de context i gsete expresie n sugestia c trebuie s se fac distincie ntre echivalena matematic i echivalena economic a metodelor de fundamentare a deciziei. H.A. Simon subliniaz c un mecanism sau organism aflat ntr-un mediu complex i n rapid schimbare are nevoie de componente adaptive care s-i asigure comportamentul necesar (sau urmrit). n cazul contrar este necesar s se simplifice i s se stabilizeze mediul. Astfel, adaptarea sistemului este n orice caz necesar. n lumina acestei precizri, flexibilitatea apare ca o adaptare a sistemului decizional (n primul rnd a tehnicilor i metodelor sale) la complexitatea mediului economico-social. O instalaie tehnologic funcioneaz ntr-un mediu care i-a fost adaptat n mod deliberat. Astfel, tehnicile de optimizare nu necesit dect n mic msur s fie flexibile, ci s fie aplicate corect. Inexistena soluiei admisibile pentru modelul (corect elaborat) al unui sistem complex nu nseamn c sistemul respectiv nu funcioneaz dar nseamn n mod sigur c sistemul nu funcioneaz bine n raport cu contextul su. Problema cutrii optimului se transform automat n cutarea celui mai bun compromis ntre realitatea maximal a obiectivelor i nclcarea minim a restriciilor. Realitatea obiectiv a sistemului condus l oblig pe decident (i cu att mai mult pe analistul de sistem) s gseasc multiple nuane ntre DA i NU. Majoritatea cutrilor logicii moderne pornete de la astfel de aspecte.

2.1. Conceptul de optimizare flexibilncercarea de a vedea n optmizarea flexibil contrariul optimizrii clasice nc naintea definirii acestor concepte, avnd la dispoziie numai nelegerea lor intuitiv i bnuindu-le n opoziie- trebuie s fie prevenit. n primul rnd, este vorba de a vedea aici modaliti diferite de lucru cu un acelai model de baz ceea ce sugereaz mai curnd ideea complementaritii dect a opoziiei dintre cele dou abordri. Aceast complementaritate pornete de la situaia n care utilizarea unor metode de optimizare independente de context produce rezultate ireproabile din punct de vedere tehnic, dar mai mult sau mai puin inadecvate contextului. O optic simplist ar propune nlocuirea respectivelor metode cu altceva. ntrebarea fireasc despre cum ar arta acel altceva pune imediat n dificultate o astfel de atitudine. n realitate este necesar, doar modificarea metodelor existente pentru a le adapta n mod satisfctor la context. Ceea ce numim optimizare clasic impune modelului de baz dou condiii de ordin gnoseologic: - modelul trebuie s lucreze cu informaii complete i suficient de precise; - toate infotmaiile trebuie s fie aritmomorfe. Aceste dou condiii, odat mplinite, li se adaug dou condiii care in de filozofia rezolvrii efective a modelului i sunt comune unei mari varieti de algoritmi care acoper i o mare varietate de probleme de optimizare: - trebuie s existe cel puin o soluie xf Xf; - exist o posibilitate algoritmic de a identifica n interiorul lui Xf soluia optim x* care extremizeaz una sau mai multe funcii-obiectiv. Demonstrarea echivalenei dintre programarea matematic i controlul optimal (n anumite condiii), permite imediata reformulare a condiiilor de mai sus pentru cazul controlului optimal. Ceea ce definim prin optimizare flexibil este tentativa de a soluiona problemele decizionale al cror context nu satisface parial sau total condiiile optimizrii clasice sau n al cror context nu se poate demonstra satisfacerea acestor condiii. Intrm, n acest mod, pe terenul unei raionaliti extinse, definit ca abilitate de a descoperi o situaie mai bun i de a se orienta ctre ea, fie spontan (ca n modelele statice) sau 29

treptat (ca n modelele dinamice). n lucrarea menionat se face o distincie extrem de important care prefigureaz cadrul de apariie a noiunii de optimizare flexibil. Astfel, optimizarea este procesul raional centrat pe alegerea celei mai bune directii, n timp ce adaptarea constituie un proces raional bazat pe evoluia ctre mai bine. Reiese din aceast distincie c, ntr-un context dat, optimizarea este un proces quasi-nchis, n timp ce adaptarea rmne un proces deschis, evolutiv. Adugm faptul c, n acord cu aceste consideraii, optimizarea flexibil se poate defini ca optimizare prin adaptare. Revenind la clasificarea sistemelor ntreprins de Gerardin i la atributele sistemelor complicate (varietate redus, calculabilitate mare) i complexe (varietate mare, calculabilitate medie), se poate asocia n mare msur optimizarea clasic cu sistemele complicate i optimizarea flexibil cu sistemele complexe. n cele ce urmeaz este schiat din punct de vedere tipologic aplicarea unor concepte din domeniul fundamentrii deciziei i optimizrii la cele dou categorii de sisteme: Tipul sistemelor Complicate 2 Optimal Control(automat) Clasice(in general) Unice(on general) Ridicate Ridicat Predominant cantitativ Da(de cele mai multe ori) Medie sau unic 1.Rafinarea tehnicilor de calcul 2.Dezvoltarea sistematic a algoritmilor decizionali 1. Standardizare 2. Generalizare

Conceptuale 1 Fundamentarea deciziei Invenia uman Metode de optimizare Obiective Precizia datelor din model Completitudinea datelor din model Raionament decizional Soluii admisibile Dependen de context Ci de ameliorare a interveniei umane Ci de ameliorare a calitii interveniei umane

Complexe 3 Satisfctoare* Management Flexibile Multiple(de regul) Sczute(deseori) Medie sau sczut Predominant calitativ Nu(deseori) Esenial 1.Euristic 2.Creterea experienei intuiiei i a bunului sim al deciziei 1.nvare i experiment euristic 2. Adaptare la context

*n sensul dat de H. A. Simon noiuni de conducere satisfctoare, care presupune o cutare moderat de laborioas pn la gsirea unei alternative acceptabile Punctul de vedere exprimat mai sus nu este singular i nici surprinztor prin noutate. l putem regsi n urmtoarele afirmaii mai vechi: ...utilizarea conceptelor teoriei controlului automat pentru descrierea funcionrii sistemelor de conducere (n original Management Systems, n.a.) nu nseamn c managementul se reduce la control. Trebuie s fim de acord c modelele sistemelor socio-economice elaborate pe baza teoriei controlului automat sunt mai curnd abstraciuni dect reflectrii ale complexitii reale i sunt generate prin impunerea unor legi generale i nu prin studii experimentale. O serie de redefiniri i de concepte (ntreprinse inclusiv la nivelul optimizrii clasice) au n comun tendina de a reduce n context soluia unei probleme de optimizare i de a o raporta la aceasta. 30

Analiza post-optimal nu constituie nicidecum o componentp a vreunui algoritm de optimizare, dar face parte de multe ori din produsele de software. Ea permite: identificarea restriciilor active i inactive, stabilirea ecarturilor la restriciile interactive, eventuale comparaii ale optimului unic obinut cu soluiile admisibile de baz i intermediere. Toate aceste informaii i sunt necesare decidentului pentru a situa n concretul problemei decizionale soluia optim care nu este n sine dect un vector. Abordarea recursiv este aplicarea repetat a succesiunii procedur de optimizare, analiza postoptimal, i devine necesar atunci cnd formularea problemei decizionale este imprecis. Reducerea i reevaluarea n context a soluiei obinute permite formularea mai precis a problemei i reitinerarea procedurii de calcul. Abordarea recursiv devine deci o ilustrare a principiului nvrii prin ncercare i eroare i se dovedete greu de nlocuit n cazul problemelor decizionale care implic riscul, fie prin imprecizia construirii modelului sau a datelor, fie prin insuficienta cunoatere a contextului. Interaciunea ntre decident i sistemul de asistare a deciziei nu mai este, n cazul acestei abordri, un impact momentan, ci unul permanent. Procesul de nvare influeneaz, sub forme diferite, att cunotinele decidentului ct i performanele sistemului de asistare a deciziei. Interaciunea ntre decident i sistemul de asistare a deciziei nu mai este, n cazul acestei abordri, un impact momentan, ci unul permanent. Procesul de nvare influeneaz, sub forme diferite, att cunotiinele decidentului ct i performanele sistemului de asistare a deciziei. Gradul sporit de interaciune ntre decident i instrumentele de asistare a deciziei definete orientarea de la proceduri, algoritmi i modele specializate, autonome n exploartare, ctre Sisteme-Suport pentru Decizie (SSD) a cror funcionalitate asigur un dialog interactiv consistent cu decidentul, prelund nu numai formularea-standard a unor probleme de programare matematic, ci i elemente ale gndirii conceptuale a celui care formuleaz modelele. Cutarea dirijat este propus ca o combinaie n cutarea de tip ncercare i eroare, (deci, abordarea euristic recursiv care implic direct decidentul uman) i cutarea algoritmic a soluiei optime (specific procedurilor automate de calcul). Se subliniaz n lucrarea citat c, numai dac problema decizional prezint anumite proprieti, este posibil soluionarea ei complet printrun algoritm de optimizare. Acest punct de vedere coincide n mare parte cu cel expus la nceputul acestui subcapitol, privind condiiile n care se, aplic optimizarea clasic. Cutarea dirijat reprezint n domeniul fundamentrii deciziei pentru sisteme complexe o tendin bine conturat i susinut. Este ns de remarcat faptul c demersul euristic nu este neaparat n cutarea dirijat. Astfel, metodele de gradient, larg utilizate n optimizarea neliniar, au n comun principiul ameliorrii iterative a unei soluii de baz, ceea ce reprezint tot un procedeu de cutare dirijat, dar total algoritmic. De asemenea, metodele cutrii n reea (la care se rein toate soluiile care asigur ndeplinirea minimal a obiectivului stabilit) aparin tot cutrii dirijate. Unicitatea optimismului, postulat caracteristic (n afara cazurilor cnd sistemul reprezint anumite particulariti: domeniul admisibil infinit, restricii, incomparabile, degenerarea optimului unic ntr-un hiperplan sau o varietate) pentru algoritmii de optimizare clasic, se dovedete n mai multe mprejurri o condiie artificial. Imprecizia n datele care definesc restriciile sau funcia-obiectiv a unui model reduce n bun msur certitudinea asupra optimului unic. n practic se prefer, o vecintate convenabil a acestui optim, care s acopere, cu o anumit marj de toleran, imprecizia global a modelului. n cazul deciziei multicriteriale se pot ntlni dou clase de probleme: multiobiectiv i multiatribut. Decizia multiobiectiv are la baz un model cuprinznd restricii i funcii-obiectiv. Aplicarea unui algoritm adecvat conduce la o soluie (de regul suboptimal n raport cu fiecare funcie-obiectiv luat individual) avnd caracterul unui compromis ntre funciile-obiectiv. Evident c a vorbi despre un optim n aceast situaie este mai mult un automatism de limbaj sau o extensie a noiunii respective. Decizia multiatribut iese din calculul programrii matematice, urmrind nu un rezultat numeric un vector de soluii ci alegerea unei variante de decizie dintr-o mulime finit dat, innd seama n mod simultan de mai multe criterii pe care fiecare 31

variant le satisface n mod diferit. Nu ineficiena sau incorectitudinea metodelor respective creaz aceast situaie, ci faptul c punctul de vedere decizional este particularizat la nivelul metodei ntr-o msur semnificativ mai mare n cazul unor algoritmi de optimizare. Stabilirea soluiilor la probleme de optimizare (cu sau fr restricii) este definit ca fiind acea proprietate a problemei de a avea soluii neglijabil modificate n cazul perturbaiilor mici n informaia iniial. O problem care prezint aceast proprietate se numete problem bine definit (bien pose, well defined, incorrectement pose, respectiv ill-defined), spre deosebire de problema ru definit, care prezint instabilitatea soluiilor. Condiiile care delimiteaz aceste dou cazuri au un caracter descriptiv. Exemplele care ilustreaz o problem ru definit sunt numeroase. Unul dintre ele ar putea fi urmtorul sistem de ecuaii: x-y=1 x-y=1 x-(1+||)y=0 x-(1-||)y=0 cu soluiile: x=100.001 x=-99.999 y=100.000 y=-100.000 -5 pentru ||=10 Este evident c posibilitatea unor erori n datele care definesc o problem de programare matematic de dimensiuni mari este, n orice caz, semnificativ, chiar dac nu simpla imprecizie, ci plasarea ei n anumite puncte nodale ale problemei, aduce cu sine instabilitatea soluiilor (conform condiiilor menionate). Ceea ce rmne foarte important este faptul c metodele fundamentale de rezolvare a problemelor de programare matematic au fost elaborate sub ipoteza tacit c problema este bine definit. Acest fapt, adaug la caracterul descriptiv al condiiilor care precizeaz modul de definire al problemei, pune n discuie modul de rezolvare a multor probleme reale. n aceste situaii, decidentul pus n faa unor soluii instabile (sau n faa unei singure soluii care nu prezint garania stabilitii) va prefera n mod categoric o soluie robust (precizm ns c robusteea nu se confund n sens matematic cu stabilitatea). Exist metode condiionat aplicabile de a rezolva probleme ru-definite. Riscul major al acestor situaii este cazul cnd modelul constituie o problem bine-definit, n timp ce contextul real pe care l reflect are atributele unei probleme ru-definite. Decizia care se ia n astfel de cazuri poate fi inaplicabil. Dependena de context este deci un atribut major al fundamentrii algoritmice a deciziei pentru sisteme socio economice complexe. Spaiul de judecat, interpus deseori ntre rezultatele numerice ale unui anumit procedeu de calcul i decizia pe care se presupune c o fundamenteaz i rezervat n special gndirii calitative, ndoielilor i chiar subiectivitii (n sensul n care a fost definit acest concept) factorului de decizie se constituie ca o punte de revenire n context. S-a artat mai jos c acest spaiu de judecat poate lua forma analizei postoptimale, abordrii recursive (inclusiv prin cutarea dirijat) sau al nelegerii mai largi al optimului (pluralite, vecinti suboptimale). Este de la sine neles c analiza post- optimal poate include i testarea stabilitii soluiei sau identificarea acelor erori n datele modelului care pot compromite stabilizarea. Din acest punct de vedere, se poate considera c demersul fundamental al optimizrii flexibile este urmtorul: innd seama de nevoia readucerii n context (pentru a lua efectiv o decizie) a rezultatelor unui procedeu de calcul independent de context, o cale mai rapid (pe care o numim optimizare flexibil), este aceea de a reflecta contextul la nivelul procedeelor de calcul (sau modelului) fr a le afecta corectitudinea numeric, ci doar nuannd filozofia specific a acestor procedee. O ilustrare foarte clar a modului n care utilizarea unui anumit procedeu de calcul depinde de context o constituie referirea la calitatea informaiilor (calitatea informaiilor, definite aici prin precizie, completitudine i oportunitate, are drept coordonate dup unii autori completitudinea sigurana i oportunitatea) care st la baza elaborrii modelului. 32

Precizia i completitudinea reprezint dou atribute distincte care dau msur utilitii unui set de date pentru extragerea unor informaii necesare procesului decizional. Lipsa unui anumit nivel de precizie compromite stabilitatea sau chiar minima semnificaie decizional a soluiei obinute. Lipsa unor date face necesar completarea lor cu estimri imprecise (sau ipoteze inconsistente) care au aceleai efecte menionate mai sus. Procedeele exacte i sofisticate de calcul sunt cele mai vulnerabile n cazul utilizrii de date imprecise sau incomplete. Oportunitatea informaiilor constituie un alt atribut calitativ, definit prin posibilitatea de a avea acces n timp util la informaii complete. Este evident c absena unor informaii la momentul necesar duce, fie la amnarea fundamentrii deciziei, fie la luarea ei pe baza unor informaii insuficiente. Reacia decidentului (sau a specialistului care l asist) n faa unei caliti nesatisfctoare a informaiilor mbrac forme variate: utilizarea unor procedee euristice n locul schemelor rigide de calcul, gsirea unor metode de estimare, adoptarea principiului de nvare prin ncercare i eroare, recursul la analogii pertinente, simplificarea tehnicilor algoritmice la nivelul datelor disponibile. Un loc aparte l ocup aspectul special al oportunitii, caracterizat prin informaii redundante. Identificarea i eliminarea acestora se face inclusiv prin conceptualizare. Formarea de concepte noi care nu pot fi deduse din cele existente, operaie accesibil numai gndiri umane, este o modalitate eficace de a nlocui cantitatea de informaii (n exces sau n lips) prin calitate. O ncercare de a pune n coresponden calitatea informaiei (definit prin precizie i completitudine) cu demersul metodologic din care reproducem fig.2.1. Precizia i completitudinea relativ ridicate ale datelor constituite ntr-un model fac posibil, cu rezultate bune, abordarea determinist. Acesta este cazul sistemelor tehnice, controlabile pe baza acestui relativ sigur la date precise i complete. n termenii utilizai de Gerardin, astfel de sisteme care beneficiaz de o calculabilitate ridicat a comportamentului lor sunt sisteme complicate. Scderea alternativ a preciziei sau completitudinii induc demersul nedeterminism (abordarea stochastic sau prin teoria jocurilor sau cea fuzzy). n conformitate cu abordarea stochastic este indicat pentru sistemele colective, n timp ce abordarea fuzzy se orienteaz spre sistemele a cror funcionare nu poate fi descris precis, fiind caracterizat prin concepte vagi sau ambigue.

Fig. 2.1.

Scderea(simultan) pn la anumite limite a preciziei i completitudinii face inoperant conceptul de optim unic i de stabilitate a acestuia, deschiznd drum abordrii suboptimale robuse. Incertitudinea asupra alegerii celei mai semnificative i cuprinztoare funcii conduce la necesitatea multicriterialitii. Existena posibil a unor restricii incompatibile transform optimul unic ntr-un compromis convenabil ntre nclcarea restriciilor i realizarea obiectivului iniial formulat. Stimularea mai multor variante de decizie i alegerea celei mai bune reprezint, de asemenea, un mod caracteristic de tratare a informaiei relativ imprecise i incomplete. Pentru 33

compensarea acestor cerine, intrarea n scen a intuiiei i experienei decizionale genereaz o mare varietate de metode euristice. nvarea prin ncercare i eroare i utilizarea unor analogii pertinente cu sisteme i procese mai bine cunoscute sunt ncercri de a compensa scderi majore ale completitudinii, respectiv deciziei. Practic, informaia incomplet conduce la nedeterminare n calculul comportamentului unui sistem. Regsim punctele de vedere expuse mai sus privind compensarea insuficienei informaiilor sub forma restabilirii determinrii. Metodele propuse sunt: acumularea de informaii suplimentare (nvare), parametrizarea intrrilor (simularea), argumente limitative (soluii suboptimale robuste), strategii de risc minim (teoria jocurilor). Se poate invoca aproape un consens privind legtura ntre informaia incomplet i necesitatea metodelor, flexibile de fundamentarea deciziei (vzute ca modalitate de readucere n context a rezultatelor unei proceduri abstracte de calcul). Factorul care se opune obinerii unei precizii i completitudini sporite a informaiei l constituie varietatea (n sens cibernetic) a sistemelor n cauz, ceea ce are ca rezultat o calculabilitate medie a comportamentului acestora. Conform clasificrii produse, ne aflm n faa sistemelor complexe. Spaiul de judecat existent ntre rezultatele unui model i decizia propriu-zis capt semnificaia complet a dependenei de context a unui rezultat numeric, din cauza impreciziei i incompletitudinii informaiei iniiale. Un nod foarte apropiat de analiz a legturii dintre calitatea informaiei accesibile i conducerea proceselor din care reproducem fig.2.2. Problema informaiei redundantei a fost deja menionat dei incidena acestui caz este mai redus n domeniul sistemelor complexe, comparativ cu cazurile de informaie incomplet, el necesit precizarea c euristica intervine de aceasta dat n sensul filtrrii eficace a informaiilor.

Fig. 2.2.

2.2 .

Direciile optimizrii flexibile

Am definit flexibilitatea ca o adaptare major a sistemului decizional (n primul rnd prin tehnicile i metodele sale) la complexitatea mediului economico-social. Necesitatea de a acoperi distana de la un rezultat numeric produs de o tehnic de optimizare independent de context, impune fie i parial orientarea ctre context a metodei de calcul. Vom ncerca s exemplificm n cele ce urmeaz acest punct de vedere, prin enumerarea principalelor direcii pe care se dezvolt conceptul hibrid de optimizare flexibil. 34

Admisibilitatea i robusteea unei soluii date la o problem de optimizare reprezint proprieti importante i semnificative din punct de vedere al fundamentrii deciziei. Majoritatea algoritmilor i programelor generale de optimizare dau ns informaii laconice n aceast privin. Admisibilitatea este indicat prin negare (numai dac poliedrul soluiilor este vid) iar robusteea soluiilor aa cum a fost definit n cap.1, nu este menionat niciodat (inclusiv din cauza acceptrii fr discuii a filozofiei optimului unic). Se consider urmtoarea problem de programare liniar (ilustrat geometric n fig.2.3.): -0,5x1+x22 0,67x1+x22 3x1+x29 f(x)=x1+x2=max

Fig. 2.3. Optimul cutat se gsete n punctul A (2;3) i funcia Obiectiv ia valoarea 5. Decizia care se poate lua decurge automat din aceste informaii. Trebuie menionat c n contextul n care se ia decizia pot aprea ntrebri la care algoritmul utilizat nu rspunde: Ce se ntmpl dac apar perturbaii n termenii liberi ai restriciilor? sau este preferabil s se adopte o soluie mai robust dect optimul calculat?. Orientarea ctre soluii robuste decurge din prudena decidentului de a-i asigura o soluie care rmnnd admisibil, s reziste perturbrii ntr-o anume msur a restriciilor. Modul de a genera o soluie admisibil iniial, specific algoritmului simplex, nu ofer nimic din punct de vedere al robusteii, deoarece soluia respectiv se afl pe frontiera domeniului admisibil. Din punct de vedere intuitiv, exist un punct cu probabilitatea robusteii maxime. Acesta este centrul cercului nscris n triunghiul ABC, notat cu H care se obine la intersecia bisectoarelor. Coordonatele acestui punct sunt (1,573;1,902) iar distanele de la acest punct la dreptele care reprezint restriciile sunt d1=d2=d3=r=0,77. Valoarea funciei-obiectiv n acest punct este 3,475, interioar evident celei care se obine n punctul A. Intuiia care a condus la construirea unei soluii admisibile de maxim robustee ntr-un domeniu bidimensional poate fi generalizat ntr-un domeniu n-dimensional. Optica decizional poate ridica o nou problem: soluia A este optim dar nu robust, soluia H este robust dar independent de optim; se poate determina un compromis satisfctor?. Pentru a rspunde la aceast ntrebare este necesar mai nti s se stabileasc o msur cantitativ a proprietilor de robustee i apropiere de optim pentru o soluie dat. Orice punct x 35

situat ntre A i H (deci bisectoarea unghiu