LINEAS PIEZOMÉTRICAS Y LINEAS DE ENERGIA

INFORME

INTEGRANTES

JOHNNER ALEXANDER GAMBACICA ORTIZ 201210075

BRAYAN REINEL CASTILLO PERILLA 201122105

HERMES ALEJANDRO GONZALEZ B. 201120143

PEDRO ALEJANDRO CRUZ V.201120132

JAIME LEONARDO FIGUEREDO P.201021034

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

LINEAS PIEZOMÉTRICAS Y LINEAS DE ENERGIA

PRESENTADO A:

ING. MANUEL GRIMALDOS

UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA Y TECNOLÓGICA DE COLOMBIA

FACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL

2014

CONTENIDO

PáginaINTRODUCCION

1. OBJETIVOS.........................................................................................................4

1.1 OBJETIVO GENERAL....................................................................................4

1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS...........................................................................4

2. MARCO HISTORICO...........................................................................................5

3. MARCO CONCEPTUAL……………………………………………………………… 6

4. MARCO CONTEXTUAL……………………………………………………………….7

5. MARCO TEÓRICO…………………………………………………………………….8

CONCLUSIONES.....................................................................................................7

BIBLIOGRAFÍA........................................................................................................8

INTRODUCCION

En el presente informe se muestra la primer etapa donde se adoptaron las bases necesarias provenientes de varias fuentes bibliográficas e infografías como conceptos, y teoría. Así como un corto, primer análisis, previo acerca de los conceptos y utilidades, de las líneas piezométricas y líneas de energía, con el fin de dar la interpretación adecuada para una posterior demostración aplicativa incluida en una siguiente etapa 2 concluyente del desarrollo de la actividad.

Se desea conseguir el reconocimiento y comprensión de los conceptos, teoría, y un poco de historia acerca de líneas piezométricas y de energía, y así, contar con la capacidad de aplicar correctamente soluciones a problemas sencillos, referentes a hidráulica de tuberías, que son abarcados por este primer curso introductorio a la mecánica de fluidos de la línea de aguas de ingeniería civil.

1. OBJETIVOS

Demostrar una aplicación útil de los conocimientos adquiridos sobre líneas piezométricas y de energía mediante un diseño a escala de segmentos de conducto.

1.1 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Realizar las respetivas consultas de fuentes bibliográficas e infográficas que ayuden al grupo a adquirir los conocimientos apropiados sobre líneas piezométricas y de energía.

- Organizar la información requerida y presentarla mediante marcos histórico, conceptual, contextual, y teórico, incluidos en el informe.

- Mostrar el contenido de la posterior exposición del tema y describir cómo será el diseño a escala que demuestre la posible aplicación de estos dos conceptos de hidráulica de tuberías.

2. MARCO HISTÓRICO

La ingeniería Hidráulica es tan antigua como la civilización misma. Esto es evidente si se piensa en la lucha del hombre por la supervivencia que lo obligo a aprender a utilizar y controlar el agua. Por esto, las civilizaciones antiguas se desarrollaron en las proximidades de los grandes ríos y basaron su economía en la agricultura. Paulatinamente fueron utilizando el riego en sus formas primitivas.

Del año 4000 al 2000 A.C los egipcios y los fenicios ya tenían experiencias en problemas de agua, en la construcción de sus barcos y sus puertos. En ese tiempo China, India, Pakistán, Egipto y Mesopotamia iniciaron el desarrollo de los sistemas de riego. Los chinos también experimentaron en la protección contra inundaciones, Después del alto 500 A.C en la Grecia antigua se construyeron acueductos y se empezaron a desarrollar fórmulas para dichos sistemas; fue estos unos los primeros intentos para la elaboración de un modelo matemático.

Después básicamente se conoce la invención del molino de viento utilizado para extraer aguas subterráneas. Y en el siglo XVI se desarrollaron los principios de la hidráulica con científicos como Keppler y Torricelli, alrededor del año 1800 Newton, Bernoulli y Euler perfeccionaron dichas teorías.

El primer modelo físico hidráulico fue construido en el año de 1795 por el ingeniero Luis Jerónimo Fargue sobre un tramo del Rio Garona. En el año 1885, Reynolds construyo un modelo del rio Merssey, cerca de Liverpool. El anoto que la relación existente entre la fuerza de la inercia y la fuerza de fricción interna era de gran importancia para el diseño de los modelos hidráulicos. Hoy en día esta relación se denomina número de Reynolds, parámetro tridimensional muy significativo en los modelos hidráulicos actuales.

El arquitecto naval Willima Froude, en 1870, indico la importancia de tal relación de la fuerza de inercia y de la fuerza de gravedad. En la actualidad esta relación se denomina número de Froude, parámetro adimensional básico en el análisis de los modelos hidráulicos. EL primer laboratorio hidráulico fue fundado en Dresden (Alemania), en 1891, por el profesor Engels, y después de estos muchos otros aparecieron en casi todos los países del mundo, hoy en día hay más de un centenar

3. MARCO CONCEPTUAL

- LINEA DE ENERGIA O DE ALTURAS TOTALES

La línea de alturas totales es la representación gráfica de la energía de cada sección. Para cada sección representativa puede representarse, respecto de un plano de referencia, la energía total (como valor lineal en metros de fluido) y la línea obtenida de esta forma es de gran ayuda en muchos problemas de flujos. La línea de energías totales tiene una pendiente decreciente (cae) en el sentido del flujo, excepto en las secciones donde se añade energía mediante dispositivos mecánicos.

- LINEA DE ALTURAS PIEZOMETRICAS

La línea de alturas piezométricas está situada debajo de la línea de alturas totales en una cantidad igual a la altura de velocidad en la sección correspondiente. Las dos líneas son paralelas para todos los tramos en que las secciones rectas tienen la misma área. La ordenada entre el eje de la corriente y la línea de alturas piezométricas es igual a la altura de presión en la sección en cuestión.

- LINEAS PIEZOMETRICAS

La línea piezométrica es la línea que une los puntos hasta los que el líquido podría ascender si se insertan tubos piezométricos en distintos lugares a lo largo de la tubería o canal abierto. Es una medida de la altura de presión hidrostática disponible en dichos puntos. En un sistema de tubos está formada por el lugar geométrico de los puntos localizado a una distancia p/γ sobre el centro del tubo p/γ+z sobre un nivel de referencia seleccionado, el líquido de un tubo piezométrico se eleva hasta la Línea Piezométrica. La línea de energía, está formada por el lugar geométrico de los puntos localizados a una distancia V2/2g sobre la línea piezométrica, o la distancia V2/2g+ p/γ+z sobre el nivel de referencia: el líquido en un tubo pitot se eleva hasta la línea de energía.

- ALTURA PIEZOMÉTRICA

Es la altura que marcaría un tubo piezométrico conectado verticalmente en un punto de un fluido. Dicha altura es equivalente a la presión del fluido en el punto donde está conectado el tubo piezométrico.

- LÍNEA DE ENERGÍA

También es llamada línea de carga. La energía total del flujo en cualquier sección, con respecto aun plano de referencia determinado, es la suma de la altura geométrica o de elevación Z, la altura piezométrica o de carga, y, y la altura cinética o de presión dinámica V2/2g. La variación de la energía total de una sección a otra se representa por una línea denominada de carga o de energía y también gradiente de energía. (Figura 1). En ausencia de pérdidas de energía, la línea de carga se mantendrá horizontal, aun cuando podría variar la distribución relativa de la energía entre las alturas geométrica, piezométrica y cinética. Sin embargo, en todos los casos reales se producen pérdidas de energía por rozamiento y la línea de carga resultante es inclinada.

ECUACIÓN DE DARCY-WEISBACH

Alrededor de 1850, Darcy, Weisbach y otros dedujeron una fórmula para determinar la pérdida de carga por rozamiento en conducciones a partir de los resultados de experimentos efectuados con diversas tuberías. La fórmula ahora conocida como ecuación de Darcy-Weisbach para tuberías circulares es:

En términos de caudal, la ecuación se transforma en:

Donde  fhf =¿ =       pérdida de carga, m.

f=   coeficiente de rozamiento ( en muchas partes del mundo se usa l para este coeficiente)

L =       longitud de la tubería, m.

V =       velocidad media, m/s.

D =       diámetro de la tubería, m.

g =       aceleración de la gravedad (9.81 m/s2 )

Q =      caudal, m3/s

 Se ha comprobado que el valor de f varía con el número de Reynolds NR, la rugosidad y tamaño de la tubería y otros factores. Las relaciones entre estas variables se representan gráficamente en las figuras 1, que se conocen como ábacos de Moody. Los efectos del tamaño y la rugosidad se expresan mediante la rugosidad relativa, que es la relación entre la rugosidad absoluta e y el diámetro D de la tubería, ambos expresados en las mismas unidades de longitud.

La Ecuación de Bernouilli puede considerarse válida sólo para líquidos no viscosos o para dos puntos muy próximos, ya que en la realidad, aunque las transformaciones se realizan de la forma indicada, las expresiones no son del todo exactas. 

En efecto, un principio elemental de la física establece que en toda transformación energética existe una degradación, es decir, los rozamientos convierten en calor parte de la energía transformada, por lo que el miembro de la derecha (si la transformación se efectúa de izquierda a derecha) se verá disminuido.La ecuación de la energía o ecuación de Bernoulli al flujo en una tubería alimentada desde un depósito.

Las pérdidas de carga pueden ser de dos tipos:

1. Pérdidas de carga continuas o por rozamiento (hC): Se deben a la viscosidad del líquido y se producen a lo largo de toda la conducción. Suelen expresarse como producto de la pérdida de carga unitaria (J) y la longitud del tramo considerado (L). La representación

gráfica de hC en función de la longitud L sería una recta de pendiente J.h J L C = ×

La pérdida de carga por unidad de longitud depende de la rugosidad de la tubería, desu diámetro, del caudal que circula por ella y de su velocidad. Pérdidas de carga locales, accidentales o singulares (hS): 

Están producidas por perturbaciones de la corriente líquida en puntos concretos, como derivaciones, válvulas, cambios de sección, etc.La trayectoria de la tubería define la línea de alturas geométricas, quecorresponde en cada punto a la cota z del eje longitudinal de la tubería referido a un plano de referencia.

La línea piezométrica (LP) es la suma de las alturas de presión y de posición, y se determina uniendo los puntos que alcanzaría el fluido circulante en distintos piezómetros conectados a lo largo de la tubería.

La línea de alturas totales se obtiene sumando para cada punto de la tubería las cotas piezométricas y las alturas de velocidad, y representa la energía total del fluido.

4. MARCO CONTEXTUAL

Es importante ofrecer un panorama claro acerca de este tema de líneas piezométricas y de energía de modo que proporcione la capacidad de analizar a manera de introducción los problemas que podrían surgir en un conducto, como por ejemplo en una tubería, e imaginar una posible solución de ingeniería.

Históricamente la hidráulica hace parte de la mecánica que estudia el equilibrio y el movimiento de los fluidos con aplicación a problemas de naturaleza práctica y teoría. Los problemas serios de tuberías son los provocados por la cavitación y el funcionamiento no estacionario, en la actualidad la línea de energía se hace por métodos informáticos y experimentales.

5. MARCO TEÓRICO

Los ingenieros civiles encuentran muy útil representar gráficamente diferentes partes de los términos de altura que contribuyen a la energía mecánica del flujo en una tubería. Luego, el lugar geométrico de los puntos localizados a una distancia vertical ply por encima de la línea central de la tubería se conoce como línea de altura piezométrica. Si se mide la altura z del centro de la tubería a partir de algún nivel de referencia horizontal conveniente, entonces la ordenada (p/y + z) medida por encima de este nivel de referencia es la misma curva descrita antes y, por consiguiente, es la línea de altura piezométrica para el nivel de referencia mencionado antes. Esto se muestra en la figura 1, donde se han utilizado presiones manométricas. Nótese que la línea de

Imagen1 (línea piezométrica y de energía)

Altura piezométrica, que se denota como Hap, empieza en una altura que corresponde a la superficie libre delEmbalse dondeply= V2/2g = 0 dejando solamente la altura de elevación de la misma superficie. A medida que el flujo entra en la tubería, se presenta una pérdida de altura que se muestra como un descenso en H, debido a que se pierde presión en la entrada. Nótese luego que la línea de altura piezométrico se inclina hacia abajo a medida que se mueve desde A hasta B. Esto se debe a la pérdida de altura generada en la tubería AB y que disminuye ply a lo largo de ésta. En B hay una caída en el valor desde b hasta b’, debido a las pérdidas menores causadas por los dos codos más la pérdida de altura en la tuberfa BC. Cuando se llega a D existe un incremento repentino en la altura hidraúlica, debido al suministro dado por la bomba. Ahora se examina en forma más cuidadosala contribución de la bomba. Es claro que la altura AHÍ proporcionada por la bomba debe ser

Donde los cambios de altura mecánica que resultan de la acción de la bomba en el flujo están en el miembroDerecho de la ecuación. La expresión entre paréntesis puede evaluarse como sigue, utilizando la primera ley dela termodinámica:

Luego, puede decirse que

Para la bomba de este caso, el término dW,ldt es negativo, de manera que AHÍ es positivo, como se muestra mediante el aumento en el punto d. Al pasar a través de la boquilla, existe una pendiente fuerte en el diagrama a medida que la altura de presión se convierte en altura de velocidad en dicha boquilla. Cuando se llega al punto e los cálculos pueden verificarse determinando zE + pEIy para la cámara E llena de agua. La altura (Ha& a que se llega debe acercarse al valor calculado por separado para zE + pEIy

Si la línea de altura piezométrica se localiza por debajo de la línea central de la tubería, es evidente que existan presiones manométricas negativas en aquellas partes del sistema de tubería donde esto ocurra.

Si la altura de velocidad V2/2g se agrega a la línea de altura piezométrica se obtiene la línea de energía total que aparece en la figura 9.28. La curva superior representa entonces la altura mecánica total HP

Si aún no se conoce 4 para dibujar las líneas de altura piezométrica y de energía total, debe determinarse el caudal 4 para el sistema de tuberías. Utilizando la primera ley de la termodinámica y la ecuación de continuidad, deben calcularse ply+ z y V2/2g en puntos estratégicos del sistema. Finalmente, pueden conectarse los puntos estratégicos mediante líneas apropiadas. Se pedirá al lector emplear este procedimiento en algunos de los problemas de tarea.

Por último, nótese que las líneas de altura piezométrica y de energía total para un sistema de tuberías dan al ingeniero hidráulico una visión general del flujo de energía. Esto es análogo a los diagramas de fuerza cortantey de momento flector en resistencia de materiales, que dan al ingeniero estructural una visión general del flujo de fuerza en una estructura.

RASANTE DE ENERGIA:

Si se grafican las cargas totales a partir del nivel de referencia (DATUM) para todas las secciones de la tubería, el lugar geométrico de los puntos graficados es una línea continua denominada Rasante de Energía o Rasante de carga total.

Esta línea indicara como varia la carga total a lo largo de la línea de conducción. La rasante de energía siempre es decreciente en una misma tubería debido a que las pérdidas por fricción varían directamente con la longitud de la misma. Donde exista la instalación de un accesorio la rasante de energía sufrirá una caída local igual a la magnitud de dicha perdida local (hlocal), así mismo sucederá donde exista una turbina (Hturbina); dado que estos accesorios u mecanismos sustraen energía al sistema, pero no así cuando se instala una bomba (mecanismo suplidor de energía) en la línea de conducción la rasante de energía se elevara bruscamente en magnitud de la carga total de la bomba (hbomba). Hay que observar que esta línea se encontrara siempre por encima del DATUM para que el flujo pueda tener lugar. Si la rasante energía cae por debajo del DATUM el flujo no puede mantenerse y será necesaria la instalación de una bomba para el suministro de energía al sistema.

RASANTE O LINEA PIEZOMETRICA:

La rasante piezométrica es la línea que resulta de graficar la carga piezométrica

h=z+ pρg

=carga piezometrica

A partir del datum para toda las secciones de la tubería.

O sea que la carga total de una sección se puede expresar como sigue

H=h+ v2

2 g

Con esto se puede deducir que la rasante piezométrica estará siempre debajo de la rasante de energía, siendo la diferencia entre ellas la carga de velocidad v2/2 g, en cada sección. A diferencia de la rasante de energía no siempre debería ser

decreciente (aun cuando no hay bombas en las líneas de conducción) puesto que una expansión en la sección transversal producirá un elevación súbita de la misma.

En una misma tubería simple, debido a que la carga de velocidad es constante en todas las secciones y las pérdidas por fricción varían linealmente con la longitud de la tubería, ambas líneas serán decrecientes en la dirección del flujo y paralelas. Analicemos los siguientes ejemplos.

EJEMPLO 1

Determinar el valor de la altura H, para que circule un caudal de 60 L/s, en una tubería de 15 cm de diámetro y de 0.015 cm de rugosidad absoluta del sistema que se muestra en la figura 1, si la viscosidad cinemática es igual a 1×10−6m2/s. Además las cargas totales y las cargas piezometricas en los puntos señalados con números.

Imagen 2 (Ejemplo 1)

a) Dado que la tubería tiene diámetro constante y la misma rugosidad absoluta y además, el caudal es constante existirá un único valor del coeficiente de fricción, o sea:

ϵD

=0.015 cm15cm

=0.001

Calculando la velocidad:

v= 4Qπ D2=

4(0.06)π (0.15)2

=3.40m / s

v2

2g=0.59m

Calculando el número de Reynolds:

NR= vDν

=3.40 (0.15 )

1∗10−6 m2

s

=5.1∗105

Con los valores del número de Reynolds y rugosidad relativa, anteriormente calculados, determinamos el coeficiente de fricción por el diagrama de Moody o por la fórmula de Altshul:

λ=0.11( ϵD + 68NR )

0.25

Cuando 104≤ NR≤5∗105

λ=0.11( 0.01515+ 685∗105 )

0.25

=0.0205

La perdida por fricción entre dos secciones i y j, dependerá de la longitud del tramo entre ellas esto es:

hp i− j=λLi− j

Dv2

2g=0.0205

Li− j

0.15(0.59 )=0.0806 Li− j

Las longitudes de los tramos de las tuberías son:

L2−3=50m ,L4−5=10cos45

=14.14m, L6−7=50m.

Y las correspondientes perdidas por fricción son:

hp2−3=0.0806 (50 )=4.03m

hp4−5=0.0806 (14.14 )=1.14m

hp6−7=0.0806 (50 )=4.03m

En todos los sistemas hp=9.20m

Las perdidas locales se calculan utilizando la ecuación

hp local=kv2

2g

Los valores de K a utilizar son:

ACCESORIO K

ENTRADA NORMAL 0.50

CODO DE 45 0.40

SALIDA NORMAL 1.00

Para la entrada, hpentrada=0.50 (0.59m )=0.30m .

Para cada codo de 45, hpentrada=0.40 (0.59m )=0.24m.

Para la salida, hpentrada=1.00 (0.59m )=0.30m .

En total para las pérdidas locales;

hp local=0.30+2 (0.24 )+0.59=1.37m

Para calcular el valor de H, altura necesaria, se aplica la ecuación de Bernoulli entre los puntos 1 y 8, tomando como DATUM la superficie del nivel del líquido del depósito de llegada (o sea el punto 8), se obtiene:

H=∑ h p friccion+∑ hplocales

Numéricamente seria:

H=9.20m+1.37m=10.57m

Las cargas totales en cada punto indicado, se utiliza la ecuación de la energía de cargas totales entre dos secciones consecutivas, comenzando con los puntos 1 y 2 hasta llegar al punto 8.

Entre 1 y 2, solo hay pérdidas por entrada:

H 2=H 1−hpentrada=10.57−0.30=10.27m

Entre 2 y 3, solo hay pérdidas por fricción:

H 3=H 2−hp2−3=10.27−4.03=6.24m

Entre 3 y 4, solo hay pérdidas entre un codo:

H 4=H 3−hpcodo=6.24−0.24=6m

Entre 4 y 5, solo hay pérdida por fricción:

H 5=H 4−hp4−5=6−1.14=4.86m

Entre 5 y 6, solo hay pérdida por otro codo:

H 6=H 5−hpcodo=4.86−0.24=4.62m

Entre 6 y 7, solo hay pérdida por fricción:

H 7=H 6−hp6−7=4.62−4.03=0.59m

Entre 7 y 8, solo hay pérdida por salida:

H 8=H 7−hpsalida=0.59−0.59=0.00m

Para calcular las cargas piezométricas, despejamos el valor de h de la ecuación , hay que restarle la carga de velocidad de la carga total de cada punto. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

PUNTO H(m) v2/2 g h(m)

1 10.57 0.00 10.57

2 10.27 0.59 9.68

3 6.24 0.59 5.65

4 6.00 0.59 5.41

5 4.87 0.59 4.27

6 4.62 0.59 4.03

7 0.59 0.59 0.00

8 0.00 0.00 0.00

h=H− v2

2g

DISEÑO A ESCALA DE APLICACIÓN

Se desarrollara a escala una maqueta de una tubería donde se represente bien la corriente hídrica, describiendo la viscosidad del líquido su trayectoria y que aporte una forma de apreciar la localización de la línea piezométrica y de la línea de energía.

El diseño de tal maqueta consistirá en un material que permita visualizar el interior del conducto y ayude a explicar eficazmente los conceptos y teoría provenientes de un fluido en un conducto cerrado.

Para el procedimiento de diseño de tubería se tendrá en cuenta como pasos

a. Establecimiento de las condiciones de diseño incluyendo presión, temperaturas y otras condiciones, tales como la velocidad del viento, movimientos sísmicos, choques de fluido, gradientes térmicos y número de ciclos de varias cargas.

b. Determinación del diámetro de la tubería, el cual depende fundamentalmente de las condiciones del proceso, es decir, del caudal, la velocidad y la presión del fluido.

c. Selección de los materiales de la tubería con base en corrosión, fragilización y resistencia.

d. Selección de las clases de "rating" de bridas y válvulas.e. Cálculo del espesor mínimo de pared (Schedule) para las temperaturas y

presiones de diseño, de manera que la tubería sea capaz de soportar los esfuerzos tangenciales producidos por la presión del fluido.

f. Establecimiento de una configuración aceptable de soportes para el sistema de tuberías.

g. Análisis de esfuerzos por flexibilidad para verificar que los esfuerzos producidos en la tubería por los distintos tipos de carga estén dentro de los valores admisibles, a objeto de comprobar que las cargas sobre los equipos no sobrepasen los valores límites.

CONCLUSIONES

Las líneas piezométrica y de energía se presentan de tantas formas cómo es posible presentar una tubería. Se encuentran tipos de rasantes por su comportamiento ubicadas en una tubería simple, en una de contracción en la sección, de expansión en la sección, en la entrada de tubería, salida de tubería a tanque, salida a la atmósfera, en una turbina, en una bomba.

Con el diseño a escala de un diseño de segmentos de tubería se podrá lograr una mejor comprensión de estos dos conceptos importantes en la hidráulica de tuberías para ingeniería civil y otras profesiones que tengan relación.

El estudio en un segmento de tubería también nos permitirá comprender y reforzar conceptos como caudal, flujo, y las presiones que se aplican sobre el conducto por acción del fluido.

BIBLIOGRAFIA

STREETER L. Victor, WYLIE Benjamin E. Mecánica de los fluidos,8 ed. Mc. Graw Hill.

SHAMES Irving H. Mecánica de fluidos. 3 ed. Mc. Graw Hill.

SALDARRIAGA Juan, Hidráulica de tuberías, Abastecimiento de agua, redes y riegos. Universidad de los Andes. Ed. Omega.

INFOGRAFIA

SALDARRIAGA JUAN http://www.4shared.com/office/LD4GThoY/Hidrulica_de_Tuberas_-_Juan_Sa.html

Ingeniería Civil http://www.ingenierocivilinfo.com/2010/02/historia-de-la-hidraulica.html