LISTICI-mat3.qxd 25/7/07 22:25 Page 1 Josip Markovac … · Josip Markovac Josip Markovac MATEMATIKA 3 NASTAVNI LISTIΔI ZA TREΔI RAZRED OSNOVNE ©KOLE za treÊi razred osnovne πkole

NASTAVNIL I ST IΔ I

NASTAVNIL I ST IΔ I

Josip Markovac

Josip

Marko

vacM

AT

EM

AT

IKA

3N

AS

TAV

NI LIS

TIΔI Z

A TR

EΔI R

AZ

RED

OS

NO

VN

E ©K

OLE

za treÊi razred osnovne πkole

LISTICI-mat3.qxd 25/7/07 22:25 Page 1

8. izdanje

Zagreb, 2019.

MM AATEMTEM AATIKA 3TIKA 3

Prof. dr. sc. Josip Markovac

NASTAVNI LISTIΔIZA TREΔI RAZRED OSNOVNE ©KOLE

Matematika_3-NL-KB-2019:matematika1-NL-2006 7/19/19 6:00 PM Page 1

NakladnikALFA d.d., Zagreb

Nova Ves 23a

Za nakladnikaMiro Petric

UrednikDamir DomiπljanoviÊ

Recenzentidr. sc. Stjepan OvËar

–urđa BoraniÊ

Likovna urednicaIrena Lenard

Likovno i grafiËko oblikovanjeIrena Lenard

IlustratoricaTomislava Juroπ

Lektorica i korektoricaKristina FerenËina

∂ ALFA d.d., Zagreb, 2019.Nijedan dio ovih nastavnih listiÊa ne smije se umnoæavati, fotokopirati, ni na bilo koji naËin reproducirati

bez nakladnikova pismenog dopuπtenja.

Ministarstvo znanosti, obrazovanja i πporta Republike Hrvatske odobrilo je uporabu ovih nastavnih listiÊarjeπenjem od 31. oæujka 2007., KLASA: UP/I˚-602-09/07-03/00081, URBROJ: 533-12-07-0002

GrafiËka pripremaStudio za grafiËki dizajn ALFA

TisakTiskara Dvornik

Agencija za odgoj i obrazovanje Republike Hrvatske odobrila je uporabu ovog pomoćnog nastavnog sredstva rješenjem od 7. ožujka 2011. KLASA: 602-01/10-01/0268; URBROJ: 561/1-11-2

Matematika_3-NL-KB-2019:matematika1-NL-2006 7/19/19 6:00 PM Page 2

3

NL 5NL 5

Napiši sve što znaš o broju 7.

Napiši sve što znaš o broju 77.

Napiπi koliko dvoznamenkastih brojeva možeš napisati znamankama

3, 5, 7.

Broj 87 rastavi na zbroj desetica i jedinica.

Objasni (napiši).

a) zašto se desetica zove desetica?

b) zašto se stotica zove stotica?

Objasni zašto se brojevi 35, 48, 64 zovu dvoznamenkasti, a brojevi

3, 5, 8 jednoznamenkasti.

Napiši:

najmanji i najveći dvoznamenkasti broj,

najmanji troznamenkasti broj.

Koliko brojeva ima:

ispred broja 50? Ima ih .

ispred broja 100? Ima ih .

Broj 23 < 45, a broj 45 < 57. Što možeš reći o odnosu brojeva 23 i 57?

Broj 23 .

Pokaži taj odnos na još dva primjera.

Matematika3-NL-2010:matematika1-NL-2006 8/12/10 2:14 PM Page 3

4

Obrazloži što znače i kako se čitaju ovi matematički znakovi:

znak + je znak za , čita se ,

znak - je znak za , čita se ,

znak · je znak za , čita se ,

znak : je znak za , čita se ,

znak = je znak za , čita se ,

znak < je znak za , čita se ,

znak > je znak za , čita se .

Broj 73 > 54, a broj 54 > 44. Što možeš reći o odnosu brojeva 73 i 44?

Broj 73 .

Pokaži taj odnos na još dva primjera.

Napiši sve dvoznamenkaste brojeve koji na mjestu jedinica imaju

znamenku 6.

Takvih brojeva ima .

Napiši četiri dvoznamenkasta broja koji se mogu napisati znamenkama

3, 5, 7.

Napiši šest dvoznamenkastih brojeva koji se mogu napisati znamenkama

3, 5, 7 i 9.


5

NL 7NL 7

Izračunaj.

82 + 5 = 53 + = 57 + 5 = 89 2 + = 59

54 + 6 = 32 + = 39 + 4 = 78 3 + = 60

78 - 6 = 57 - = 51 - 6 = 44 - 8 = 42

69 - 7 = 89 - = 82 - 5 = 32 - 7 = 62

Izračunaj:

a) zbroj brojeva 53 i 6,

b) razliku brojeva 79 i 7.

Koji ćeš broj dobiti ako:

a) broju 4 pribrojiš broj 35?

b) od broja 99 oduzmeš broj 7?

c) broj 58 umanjiš za 6?

d) broj 71 uvećaš za 8?

Ivica je ubrao 38 jabuka, 5 je zadržao za sebe, a ostale je dao svojoj

obitelji. Koliko je jabuka dao svojoj obitelji?

Izračunaj.

37 + 8 = 64 + 7 = 73 + 8 = 32 + 9 =

45 + 9 = 58 + 6 = 28 + 5 = 67 + 6 =

53 - 6 = 92 - 8 = 62 - 5 = 56 - 7 =

65 - 8 = 73 - 5 = 47 - 8 = 95 - 6 =

Iz nejednakosti napiši dvije jednakosti. Radi ovako:

8 < 12 6 < 13 7 < 15 9 < 17

8 + 4 = 12

12 - 4 = 8


Parnim brojevima između 51 i 59 pribroji broj 7.

52 + 7 =

Od neparnih brojeva između 70 i 78 oduzmi broj 8.

Pažljivo promotri ove zadatke i pronađi način kako ih lako riješiti.

38 + 5 + 2 = 33 + 2 + 7 = 48 + 2 - 5 =

46 + 3 + 4 = 51 + 5 + 9 = 53 + 7 - 3 =

59 + 7 + 1 = 84 + 6 - 7 = 45 + 5 - 8 =

67 + 3 + 5 = 69 + 3 + 1 = 73 + 7 - 9 =

Majka ima 27 godina, a njezina kćerka ima 9 godina. Izračunaj koliko

godina imaju zajedno.

Popuni tablicu.

pribrojnik 21 5 8 60 50 82 0 7

pribrojnik 8 47 25 7 6 8 9 65

zbroj 68 90 27 40

6


7

NL 7/1NL 7/1

Izračunaj.

45 + 20 = 59 + 40 = 93 - 50 = 89 - 60 =

78 - 30 = 67 - 20 = 36 + 40 = 28 + 70 =

Usporedi brojeve i iz nejednakosti načini dvije jednakosti.

50 < 60 40 < 70 30 < 80 20 < 90

50 + 10 = 60

50 = 60 - 10

U avion je ušlo 68 putnika, a 20 mjesta je ostalo slobodnih. Koliko ukupno

ima mjesta u avionu?

Zbroji, radi ovako.

24 + 23 = 23 + = 42 + 12 = + 42 =

32 + 15 = 15 + = 57 + 10 = + =

56 + 14 = + = 75 + 25 = + =

Oduzmi i obrazloži zbrajanjem.

48 - 23 = 25 jer je 25 + 52 - 15 = jer je

67 - 13 = jer je 76 - 24 = jer je

86 - 22 = jer je 95 - 32 = jer je

Ispuni tablicu brojevima tako da zbroj

brojeva u redovima i stupcima bude 27.

Možeš se koristiti samo brojevima 8, 9 i 10.

27

8 27

9 27

10 27

27 27 27 27


8

Zoran je skupio 37 plastičnih boca, a Mira 25 boca. Mira je skupila još 7

boca. Koliko su ukupno boca skupili Zoran i Mira?

Od broja 67 redom oduzmi ove brojeve: 27, 32, 45 i 15.

Jedan broj je za 25 manji od zbroja brojeva 47 i 32. Koji je to broj?

Stanari jedne zgrade svaki dan potroše 25 litara mlijeka, stanari druge zgra-

de potroše 12 litara više, a stanari treće zgrade potroše 15 litara više nego

stanari prvih dviju zgrada. Koliko litara mlijeka potroše stanari treće zgrade?

Izračunaj zbroj brojeva 63 i 27, a zatim izračunaj razliku između zbroja koji

si izračunao i broja 13.

U upiši znak +, -, < ili > tako da odnos bude točan.

83 27 = 56 42 + 39 80 56 34 = 90 95 - 37 58

65 28 = 37 47 + 16 65 42 39 = 81 54 - 27 31

37 35 = 72 73 - 28 41 27 27 = 54 65 - 27 37


9

NL 9NL 9

Zbroj jednakih brojeva napiši u obliku množenja.

6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 =

7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 =

Oduzimanje istog broja napiši kao dijeljenje.

32 - 8 - 8 - 8 - 8 = 42 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 - 7 =

32 : =

24 - 6 - 6 - 6 - 6 = 45 - 9 - 9 - 9 - 9 - 9 =

Izračunaj.

Podijeli i obrazloži množenjem.

63 : 7 = jer je 45 : 9 = jer je

64 : 8 = jer je 72 : 8 = jer je

81 : 9 = jer je 54 : 6 = jer je

42 : 7 = jer je 48 : 8 = jer je

Evica je imala 45 kuna. Kupila je 7 kilograma banana po 4 kune za jedan

kilogram. Koliko kuna Evica ima sada?

· 3 5 7

6

4

8

· 4 8 5

6

9

7

· 9 6 2

9

8

7


: 63 49 28 35 56 42

7

: 32 24 48 64 72 0

8

10

Podijeli.

Nacrtaj pravokutnik koji ima:

3 · 4 kvadrata

4 · 4 kvadrata

4 · 5 kvadrata

6 · 6 kvadrata.

Pravokutnike nacrtaj različitim bojama.

Napiši sve višekratnike broja 7 koji su veći od 7 i manji od 77.

Izračunaj.

U školskoj kuhinji na dan se potroši 6 kilograma krumpira. Iz skladišta su

donijeli 42 kilograma. Za koliko će dana biti dosta krumpira?

54 učenika treba podijeliti u 6 jednakih grupa. Koliko će učenika biti u svakoj

grupi?

Kojim brojevima je broj 12 višekratnik? Napiši ih.

Broj 12 je višekratnik ovim brojevima: .

djeljenik 36 45 42 63 81 72 40

djelitelj 9 6 8 8

količnik 6 5 7 7 9 9 8 7 5


11

NL 9/1NL 9/1

Broj 8 uvećaj 6 puta. Rezultat je .

Broj 8 uvećaj za 8. Rezultat je .

Broj 42 umanji 7 puta. Rezultat je .

Broj 42 umanji za 7. Rezultat je .

Svaki broj napiši kao umnožak dvaju brojeva.

12 = · 48 = · 63 = · 91 = ·

32 = · 56 = · 72 = · 45 = ·

27 = · 35 = · 42 = · 64 = ·

U tablicama su napisana po dva broja. Pronađi propis po kojem su

napisani i po istom propisu napiši brojeve koji nedostaju.

Podijeli dva broja da količnik bude:

: = 3 : = 4 : = 7 : = 5

: = 6 : = 8 : = 9 : = 10

: = 10 : = 0 56 : = 8 72 : = 8

Jedan tjedan ima 5 radnih dana, a svaki radni dan traje 8 sati.

Koliko radnih sati ima jedan tjedan?

3 12 30 35 3 9 12 8

5 20 42 47 5 15 36 32

4 16 27 32 9 27 45 41

6 34 4 90

32 93 18 78

36 74 3 42

0 10 10 31


12

Djeljenik je 72, a djelitelj je 8. Izračunaj količnik.

Umnožak je 54, jedan faktor je 6. Izračunaj drugi faktor.

Djelitelj je 5, količnik je 6. Izračunaj djeljenik.

U upiši broj da odnosi budu točni.

: 7 > 4 : 4 < 8 : 6 > 5 : 8 < 3

· 7 < 35 · 6 > 39 · 8 < 42 · 9 > 62

Riješi ove zadatke i promotri rezultate. Pazi na redoslijed računanja.

1 + 3 · 6 = 1 + 18 = 4 + 3 · 8 =

(1 + 3) · 6 = 4 · (4 + 3) · 8 =

24 : 6 + 2 = 32 : 4 + 4 =

24 : (6 + 2) = 32 : (4 + 4) =

U školskoj blagovaonici hrani se 48 učenika. Za svakim stolom sjedi 6

učenika. Koliko je stolova popunjeno?

Promotri ove brojeve i pronađi među njima višekratnike broja 4 i zatim ih

podijeli s 4 i napiši rezultat.

22, 24, 27, 32, 34, 36, 39, 40

Izračunaj.

5 · 2 · 0 = 6 · 0 · 9 = 0 · 9 · 5 = 6 · 7 · 2 =

6 · 1 = 9 · 1 = 1 · 8 = 12 · 1 =

Podijeli i obrazloži množenjem.

0 : 7 = jer je 9 : 9 = jer je

0 : 8 = jer je 0 : 12 = jer je


13

NL 12NL 12

Napiši sve višekratnike:

broja 1 manje od 10:



Napiši riječima brojeve.

500 900

800 700

Višekratnici broja 1 kraće se nazivaju JEDINICE (J).

Višekratnici broja 10 kraće se nazivaju (D).

Višekratnici broja 100 kraće se nazivaju (S).

Izračunaj.

300 + 200 = 3 · 100 + 2 · 100 =

400 + 300 =

200 + 700 =

900 - 300 =

800 - 500 =

700 - 500 =

Usporedi stotice i iz nejednakosti načini jednakost.

200 < 400 300 < 700 500 < 900 200 < 700

200 + 200 = 400

500 > 300 400 > 300 900 > 500 1 000 > 600

500 - 200 =


14

Broj 200 sadrži 2 stotice, 0 desetica i 0 jedinica.

Broj 600 sadrži stotica, desetica i jedinica.



Ako si točno riješio/riješila 6. zadatak pokušaj obrazložiti zašto se

više kratnici broja 100 manji od 1000 pišu jednoznamenkastim brojem i s

dvije nule? Ako ne znaš odgovor, pogledaj 10. zadatak u udžbeniku na

11. stranici.

Višekratnike broja 100 možemo pisati na različite načine, ovako:

300, 3 · 100, 3 S, tristo. Napiši na taj način četiri višekratnika broja 100

koji su manji od 1 000.

Usporedi brojeve i upiši znak <, > ili = da odnosi budu točni.

500 4 · 100 300 + 200 5 · 100 8 S 8 · 100

7 · 100 7 S 900 - 400 3 S 6 · 100 1000 - 400

petsto 5 · 100 tisuća 1 000 700 osamsto

Brojeve napiši slovima.

400 700

6 · 100 9 S

1 000 10 · 100

800 500


15

NL 16NL 16

Napiši brojeve koji nedostaju.

395, , , , , , , , , 404

, , 536, , , , , , , 543

, , , 732, , , , , , .

, , , , 856, , , , , .

Napiši broj neposredno ispred i neposredno iza broja.

500 , 700 , 399 , 898

720 , 539 , 938 , 999

Rastavi brojeve na stotice (S), desetice (D) i jedinice (J).

375 = 3 · 100 + 7 · 10 + 5 · 1 460 =

849 = 685 =

901 = 500 =

444 = 710 =

Napiši troznamenkasti broj veći od 300 i manji od 400 koji ima sve tri

znamenke jednake.

U broju 879:

znamenka 9 je na mjestu i označava ,

znamenka 8 je na mjestu i označava ,

znamenka 7 je na mjestu i označava .


16

U tablicu mjesnih vrijednosti upiši brojeve:

856, 399, 1000, 402,

501, 666, 705, 93,

749, 987.

Usporedi brojeve i upiši znak: < , > ili =.

432 548 4 S 3 D 8 J 438 679 7 S 6 D 3 J

673 736 589 598 290 29 D 987 879

784 785 963 9 S 6 D 3 J 564 654 125 251

Ako dva broja imaju jednak broj stotica, veći je onaj koji ima

.

Ako dva broja imaju jednak broj stotica i desetica, veći je onaj koji ima

.

Usporedi brojeve i iz nejednakosti načini jednakost.

352 < 360 548 < 560 690 < 700 994 < 1 000

352 + 8 = 360

483 < 493 385 < 395 254 < 264 726 < 740

Napiši broj koji ima:

5 S 7 D 0 J = 9 S 0 D 0 J = 1 T 0 S 0 D 0 J =

8 S 0 D 1 J = 7 S 6 D 9 J = 6 S 9 D 3 J =

T S D J T S D J


17

NL TSNL TS

Napiši sve troznamenkaste brojeve pišući znamenke u jednom i u drugom

smjeru (kako pokazuju strelice).

579,

Pronađi pravilo pridruživanja znamenaka i u upiši potrebnu

znamenku.

5 7 3 9 4

3 5 7 6 9

7 3 5 4 6

6 8 7 9

4 6 6 7

8 4 9 6

Zadan je broj 10 S. Napiši prvi broj ispred i prvi broj iza toga broja.

10 S

5

7

Pročitaj brojeve koje

si dobio/dobila.

9

Zadan je broj 826. Napiši broj koji ima iste znamenke, ali tako da

znamenka koja je na mjestu stotica prijeđe na mjesto jedinica.

Ostale znamenke pomiču se za jedno mjesto ulijevo.

Koji si broj dobio?

Na isti način napiši brojeve: 968, 759, 469.



19

1. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA1. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA—— brojevi do brojevi do 11 000000

Najmanji troznamenkasti broj je broj 100.

Napiši najveći troznamenkasti broj.

Najmanji troznamenkasti broj koji se može napisati znamenkama 3, 8, 1

je broj .

Najveći troznamenkasti broj koji se može napisati znamenkama 3, 8, 1 je

broj .

Napiši četiri troznamenkasta broja koji se mogu napisati znamenkama 5,

7, 2.

Napiši sve troznamenkaste brojeve koji se mogu napisati znamenkama 3,

2, 5. (Ima ih šest!)

Najveći troznamenkasti broj je 999. Napiši najmanji četveroznamenkasti

broj.

U broju 479 znamenka 9 označava 9 jedinica.

Znamenka 4 u tom broju označava .

Znamenka 7 u tom broju označava .

U broju 508 znamenka 5 označava 5 ,

znamenka 0 označava , znamenka 8 označava .

U broju 751 znamenka 1 je na mjestu , znamenka 7 je na

mjestu , znamenka 5 je na mjestu .


20

Broj 315 ima 3 stotice i 15 jedinica. Napiši broj koji ima:

6 stotica i 18 jedinica,

5 stotica i 28 jedinica,

9 stotica i 35 jedinica.

Broj 265 ima 26 desetica i 5 jedinica. Napiši broj koji ima:

32 desetice i 9 jedinica,

54 desetice i 0 jedinica,

88 desetica i 8 jedinica.

Broj 368 može se rastaviti na 3 stotice i 68 jedinica.

Broj 483 može se rastaviti na stotice i jedinice.

Broj 789 može se rastaviti na stotica i jedinica.

U broju 888 znamenka:

na mjestu jedinica označava jedinica,

na mjestu stotica označava stotica,

na mjestu desetica označava desetica.

U broju 987:

mjesna vrijednost znamenke 9 je ,

mjesna vrijednost znamenke 7 je ,

mjesna vrijednost znamenke 8 je .

U broju 678:

znamenka 6 ima brojevnu vrijednost ,

znamenka 8 ima brojevnu vrijednost ,

znamenka 7 ima brojevnu vrijednost .


21

2. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA2. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA—— uređenost niza brojeva do uređenost niza brojeva do 11 000000

Prethodnici su nekog broja svi brojevi koji su manji od tog broja.

Napiši pet brojeva koji prethode broju 167.

Sljedbenici su nekog broja svi brojevi koji su veći od tog broja. Napiši

pet brojeva koji slijede iza broja 425.

Najmanji prethodnik broja 10 je 0, a najveći prethodnik broja 10 je broj 9.

Najmanji prethodnik broja 1 000 je broj ,

a najveći prethodnik broja 1 000 je broj .

Najmanji sljedbenik broja 10 je broj 11.

Najmanji sljedbenik broja 100 je broj .

Najmanji sljedbenik broja 999 je broj .

Broj 10 ima 10 prethodnika.

Broj 100 ima prethodnika.

Broj 1 000 ima prethodnika.

Svi prethodnici broja 10 manji su od 10.

Svi prethodnici broja 100 manji su od .

Svi prethodnici broja 643 manji su od .

Svi prethodnici broja 1 000 manji su od .

Svi sljedbenici broja 10 veći su od 10.

Svi sljedbenici broja 200 veći su od .

Svi sljedbenici broja 852 veći su od .

Svi sljedbenici broja 1 000 veći su od .

Svi prethodnici broja 467 manji su od toga broja, a svi sljedbenici broja

467 veći su od toga broja. Kojih brojeva ima više:

a) prethodnika broja 467,

b) sljedbenika broja 467?

Zaokruži slovo ispred točnog odgovora.


22

Da su brojevi x veći od broja 243, znakovima pišemo ovako: x > 243

Napiši znakovima:

da su brojevi x veći od broja 65,

da su brojevi x veći od broja 248,

da su brojevi x veći od broja 537.

Da su brojevi a veći od 234 i manji od 247, znakovima pišemo ovako:

234 < a < 247.

Napiši znakovima:

da su brojevi a veći od 58 i manji od 68,

da su brojevi b veći od 253 i manji od 300,

da su brojevi c veći od 543 i manji od 573.

Da su brojevi a manji od 450 i veći od 420, znakovima pišemo ovako:

450 > a > 420.

Napiši znakovima:

da su brojevi a manji od 75 i veći od 55,

da su brojevi b manji od od 300 i veći od 200,

da su brojevi c manji od 750 i veći od 700.

Broj 254 veći je od 150, ali 150 nije veći od 254.

Broj 452 veći je od 400, ali 400 nije .

Broj 789 veći je od 780, ali 780 nije .

Broj 200 < 300 i 300 < 400. Iz toga slijedi da je 200 400.

Broj 400 < 500 i 500 < 700. Iz toga slijedi da je .

Broj 600 < 700 i 700 < 1 000. Iz toga slijedi da je .

Da su brojevi x manji od broja 156, znakovima pišemo ovako: x < 156.

Napiši znakovima:

da su brojevi x manji od 24,

da su brojevi x manji od 124,

da su brojevi x manji od 254.


23

NL 19NL 19

U zapisu 7 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1:

a) dekadske jedinice su: ,

b) brojevi dekadskih jedinica su: ,

c) zaokruži zbroj višekratnika dekadskih jedinica.

Brojeve rastavi na zbroj višekratnika dekadskih jedinica.

651 = 907 =

756 = 671 =

409 = 999 =

99 = 75 =

Brojeve rastavi na zbroj stotica, desetica i jedinica.

469 = 400 + 683 =

856 = 542 =

64 = 89 =

Usporedi brojeve i upiši znak < , > ili = da odnosi budu točni.

7 · 100 + 3 · 10 + 4 · 1 700 + 30 + 4

5 · 100 + 8 · 10 + 6 · 0 400 + 20 + 8

456 4 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1

Popuni tablice.

327 3 · 100 + 2 · 10 + 7 · 1 6 · 100 + 8 · 10 + 7 · 1 687

540 9 · 100 + 0 · 10 + 1 · 1

600 8 · 100 + 3 · 10 + 0 · 1

737 5 · 100 + 5 · 10 + 5 · 1

666 4 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1


24

Broj 732 napiši:

a) brojevnim riječima,

b) kao zbroj višekratnika dekadskih jedinica,

c) kao zbroj stotica, desetica i jedinica.

Riješi.

485 = 400 + 80 + 5 = 4 · 100 + 8 · 10 + 5 · 1

964 =

523 =

389 =

720 =

Napiši broj neposredno ispred i neposredno iza zadanog broja.

broj ispred zadani broj broj iza

2 · 100 + 3 · 10 + 7 · 1

6 · 100 + 7 · 10 + 3 · 1

8 · 100 + 4 · 10 + 0 · 1

Upiši broj koji se nalazi između ovih brojeva.

3 · 100 + 7 · 10 + 2 · 1 3 · 100 + 3 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1

5 · 100 + 9 · 10 + 7 · 1 5 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1

7 · 100 + 4 · 10 + 5 · 1 7 · 100 + 4 · 10 + 7 · 1

9 · 100 + 3 · 10 + 3 · 1 9 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1


25

NL 21NL 21

Izračunaj.

35 + a = 42 53 + b = 73 c + 65 = 80 d + 32 = 45

a = b = c = d =

73 - a = 65 94 - b = 34 c - 30 = 50 d - 25 = 75

a = b = c = d =

Koji broj a treba oduzeti od broja 87 da bi se dobio broj 47?

a =

Koji broj c treba pribrojiti broju 58 da bi se dobio broj 67?

c =

Ako je a = 8, onda je Ako je b = 9, onda je Ako je c = 7, onda je

37 + a = . 72 + b = . 53 - c = .

Ako je d = 6, onda je Ako je e = 9, onda je Ako je x = 6, onda je

83 - d = . 45 + e = . 63 - x = .

Izračunaj i obrazloži.

43 + x = 52 x = 9 jer je 43 + 9 = 52

28 + x = 40 x = jer je

65 + x = 84 x = jer je

82 + x = 100 x = jer je

38 - x = 30 x = 8 jer je 38 - 8 = 30

72 - x = 50 x = jer je

96 - x = 70 x = jer je

58 - x = 38 x = jer je

Popuni tablicu.

a b c a + b - c

58 5 7

82 7 5

32 6 9

74 8 6

45 7 9

62 3 9

27 9 8


26

Izračunaj.

a = 47, b = 9 a - b = a = 65, b = 15 a + b =

a = 32, b = 7 a - b = a = 26, b = 10 a + b =

a = 59, b = 8 a - b = a = 75, b = 25 a + b =

a = 44, b = 7 a - b = a = 69, b = 11 a + b =

Umjesto slova u zapisu a + b = c, a - b = c napiši brojeve, a zatim zbroji.

Napiši tri računa za zbrajanje i tri računa za oduzimanje.

Kojim brojevima možeš zamijeniti slovo x da nejednakost bude točna.

55 < x < 60 58 < x < 65 35 < x < 42

x = x = x =

35 > x > 40 75 > x > 68 43 > x > 37

x = x = x =


27

NL 23NL 23

Zbroji.

232 + 5 = 256 + 3 = 271 + 8 = 703 + 5 =

652 + 7 = 6 + 482 = 234 + 5 = 741 + 6 =

352 + 8 = 241 + 9 = 673 + 7 = 9 + 771 =

543 + 7 = 864 + 6 = 992 + 8 = 836 + 4 =

8 + 456 = 258 + 8 = 7 + 348 = 867 + 6 =

982 + 9 = 9 + 127 = 364 + 8 = 5 + 328 =

Svakom broju lijevo od znaka + pribroji svaki broj desno od znaka +.

784 + 6 = 627 + 538 +

Nastavi pisati brojeve niza do 200.

125, 132, 139, 146,

200


502, 511, 520

U jednom danu tvornica rublja proizvede 176 košulja, a u drugom danu

8 košulja više.

Koliko se košulja proizvelo u drugom danu?

784 627 538 + 6 7 8 9


28

Napiši brojeve koji su za 7 veći od zadanih brojeva.

356 + 7 438 + 7 695 + 7

564 + 7 796 + 7 993 + 7

Izračunaj nepoznati pribrojnik.

457 + a = 464 678 + b = 687 c + 254 = 262 d + 725 = 735

457 +

a = b = c = d =

Iz nejednakosti načini jednakost.

463 < 469 721 < 729 628 < 635 897 < 904

463 +

264 < 274 187 < 196 536 < 544 375 < 384


29

NL 25NL 25

Oduzmi.

547 - 5 = 769 - 8 = 985 - 3 = 867 - 6 =

898 - 7 = 456 - 5 = 378 - 6 = 324 - 0 =

Riješi.

Izračunaj i pomoću zbrajanja provjeri točnost rezultata.

253 - 6 = jer je 247 + = 253

376 - 8 = jer je

502 - 7 = jer je

706 - 9 = jer je

954 - 6 = jer je

Nastavi pisati brojeve niza do broja 404.

454, 449, 444, 439, 404


262, 254, 246, 198.

U peradarniku je skupljeno 235 jaja. Idućeg dana skupljeno je 9 jaja

manje. Koliko je jaja skupljeno idućeg dana?

352

-8

-6

-3

-7

-5

970

-0

-8

-2

-4

-3


30

Brojeve 354, 257, 479, 856, 735 umanji za 8.

257 - 8 =

Iz nejednakosti oduzimanjem načini jednakost.

250 > 245 342 > 338 483 > 476 624 > 618

250 - = 245

812 > 808 904 > 898 565 > 555 689 > 681

Izračunaj, najprije dijeli, a zatim zbrajaj i oduzimaj.

245 + 45 : 5 = 245 + 9 = 925 - 48 : 8 =

564 + 32 : 8 = 689 - 35 : 7 =

728 + 49 : 7 = 427 - 24 : 6 =


31

NL TSNL TS

U krugove upiši brojeve tako da je svaki sljedeći za 9 veći od prethodnog

broja.

Pronađi pravilo po kojem su brojevi u drugom redu pridruženi brojevima

u prvom redu i napiši brojeve koji nedostaju.

578 327 949 799 645 388 644 798 253 555 437

585 334 956

Zbroj brojevnih vrijednosti znamenaka u broju 273 je 12. Napiši pet

brojeva koji imaju isti zbroj brojevnih vrijednosti znamenaka, a sve su

njihove znamenke različite od znamenaka broja 273.

Primjer: 651

U krugove upiši brojeve tako da svaki sljedeći bude za 7 manji od

prethodnog broja.

478

577

873

796



33

NL 27NL 27

U broju 7 · 10 + 4 · 1 zaokruži brojeve dekadskih jedinica.

U broju 9 · 10 + 7 · 1 zaokruži dekadske jedinice.

Brojeve napiši u obliku zbroja višekratnika dekadskih jedinica.

64 = 6 · 10 + 99 = 35 =

84 = 70 = 51 =

Zbroji na tri načina.

53 + 45 = 5 · 10 + 3 · 1

+ 4 · 10 + 5 · 1

D J

5 3

4 5+5 3

+ 4 5

Zbroji u tablici mjesnih vrijednosti i izvan tablice.

Zbroji na najkraći način.

D J

4 7

3 9+

D J

5 6

3 8+

D J

6 8

2 5+4 7

+ 3 95 6

+ 3 8

4 5+ 5 1

7 8+ 1 6

5 6+ 3 2

6 5+ 2 6

4 6+ 3 7

3 7+ 4 8

6 2+ 2 9

6 8+ 2 5

Dovrši rečenicu. Ako je zbroj jedinica veći od 9, kao u zadatku

broj jedinica pišemo u , a broj desetica

pišemo u .

4 7+ 3 9 ,


34

U trčanju je sudjelovalo 48 dječaka i 37 djevojčica. Koliko je ukupno

učenika sudjelovalo u trčanju?


35

NL 30NL 30

Oduzmi i zbrajanjem provjeri točnost oduzimanja.

Na izgradnji jedne kuće radila su dva brata. Jedan je radio 87 dana, a

drugi 56 dana. Koliko je dana manje radio drugi brat?

Za struju i vodu Lukina obitelj platila je 97 kuna. Za struju je platila 75

kuna. Koliko je platila za vodu?

Oduzmi. Pazi, broj jedinica umanjitelja manji je od broja jedinica

umanjenika.

87 - 35 = 8 · 10 + 7 · 1

- (3 · 10 + 5 · 1)

D J

8 7

3 5-8 7

- 3 5

Oduzmi na tri načina.

5 7- 2 1 +

jer je

8 6- 6 4 +

jer je

9 8- 4 5 +

jer je

7 8- 5 6 +

jer je

6 9- 3 2 +

jer je

7 8- 6 3 +

jer je

7 2- 3 5

8 6- 4 7

9 3- 6 8

6 4- 4 8

5 6- 3 9

8 7- 5 8

9 6- 4 9


36

Dovrši rečenicu. Ako je broj jedinica umanjitelja veći od broja jedinica

umanjenika, kao u ovom zadatku , oduzimamo tako da

umanjeniku pribrojimo , a umanjitelju pribrojimo

.

7 3- 5 8


37

NL 34NL 34

Zbroji brojeve u redovima i stupcima.

Zatim zbroji dobivene brojeve u 3.

stupcu i dobivene brojeve u 3. redu.

Napiši što opažaš.

Izračunaj u tablici koliko je ukupno učenika bilo u školi svakog dana u

tjednu.

S D J

3 7 5

4 1 6+

S D J S D J S D J

274 351

152 193

3 7 5+ 4 1 6

4 5 6+

2 5 4+

6 3 2+

+ +

Zbroji brojeve: 375 + 416, 456 + 328, 254 + 572, 632 + 297

a) u tablici mjesnih vrijednosti:

b) izvan tablice:

ponedjeljak utorak srijeda Ëetvrtak petak

broj dječaka 215 213 226 210 221

broj djevojčica 394 397 391 387 384

ukupno

U jednoj školi bilo je 278 djevojčica, a dječaka je bilo 54 manje. Koliko je

ukupno učenika u toj školi?


38

Umjesto točkica upiši brojeve da zbroj bude točan.

4 3 2

+ . . .

2 4 8+ . . .

. . .

+ 1 2 2

. . .

+ 3 2 5

7 4 6

+ . . .

6 7 7 5 6 9 7 7 9 8 8 8 9 7 8


39

NL TSNL TS

Dva automobila krenu u isto vrijeme iz mjesta A i mjesta B jedan prema

drugome. Susreli su se u mjestu C. Prvi je vozio brzinom 80 kilometara

na sat, a drugi brzinom 60 kilometara na sat. Vozili su dva sata.

Izračunaj:

a) duljinu puta od mjesta A do mjesta B,

b) udaljenost mjesta C od mjesta A,

c) udaljenost mjesta C od mjesta B.

Dva automobila krenu u isto vrijeme iz mjesta A i mjesta B, ali u suprotnom

smjeru. Udaljenost od mjesta A do mjesta B iznosi 50 kilometara.

Prvi automobil vozi brzinom 70 kilometara na sat, a drugi 60 kilometara

na sat.

Izračunaj koliko će kilometara biti udaljeni nakon 3 sata.

Put od mjesta A do mjesta B je dug 120 kilometara. Iz mjesta A i mjesta B

krenu u isti čas dva biciklista jedan prema drugom. Koliko će kilometara

biti udaljeni nakon 4 sata ako prvi vozi 10 kilometara na sat, a drugi

12 kilometara na sat?

A C B

A B

A B120 km



41

3. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA3. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA—— pisano zbrajanje brojeva do pisano zbrajanje brojeva do 11 000000

Troznamenkasti broj 435 možemo pisati u obliku:

4 · 100 + 3 · 10 + 5 · 1.

Napiši broj 679 u tom obliku.

U zapisu 5 · 100 + 7 · 10 + 4 · 1 brojevi 100, 10 i 1 su dekadske jedinice,

a brojevi 5, 7, 4 su brojevi dekadskih jedinica.

U zapisu 8 · 100 + 6 · 10 + 5 · 1 dekadske jedinice su , a

brojevi dekadskih jedinica su .

Pomoću brojeva 4, 6, 8 i dekadskih jedinica 100, 10, 1 može se napisati

broj 4 · 100 + 6 · 10 + 8 · 1 = 468.

Pomoću brojeva 9, 5, 3 i dekadskih jedinica 100, 10, 1 napiši jedan broj.

U pisanom zbrajanju pribrojnike rastavljamo na zbroj višekratnika dekadskih

jedinica i zbrajamo brojeve istih dekadskih jedinica.

Zbroji na taj način

brojeve 434 i 563.

Brže i lakše zbrajamo u tablici mjesnih vrijednosti.

Upiši u tablicu i zbroji brojeve istih dekadskih

jedinica ovih dvaju brojeva: 475 i 324.

Najbrže i najlakše zbrajamo izvan tablice potpisujući brojeve istih dekadskih

jedinica jedne ispod drugih. Počinjemo zbrajati od najmanje dekadske

jedinice, tj. od jedinica.

Zbroji na taj način brojeve: 543 i 456, 342 i 536.

4 · 100 + 3 · 10 + 4 · 1

+ 5 · 100 + 6 · 10 + 3 · 1

S D J

+

+ +


42

Ako je u zbrajanju zbroj jedinica veći od 9, kao u ovom primjeru

tada broj jedinica pišemo u stupac jedinica, a broj desetica

pribrajamo deseticama.

U primjeru zbroj jedinica je 15.

Objasni kako zbrajamo.

Ako je u zbrajanju zbroj desetica veći od 9, kao u ovom primjeru

tada broj desetica pišemo u stupac desetica, a broj stotica

pribrajamo stoticama.

U primjeru zbroj desetica je 16.

Objasni kako zbrajamo.

U zadatku zbroj jedinica veći je od 9.

Izračunaj i objasni kako zbrajamo.

6 4 5+ 2 3 8

3 4 7+ 2 3 8

4 8 2+ 2 7 5

4 3 7+ 2 4 5

U zadatku zbroj desetica veći je od 9.

Izračunaj i objasni kako zbrajamo.

5 9 4+ 3 8 2

Napiši tri zadatka zbrajanja dvaju troznamenkastih brojeva u kojih je zbroj

jedinica veći od 9 i zatim izračunaj.

2 7 3+ 4 9 5

+ + +

Napiši tri zadatka zbrajanja dvaju troznamenkastih brojeva u kojih je zbroj

desetica veći od 9 i zatim izračunaj.

+ + +

,

,


43

NL 39NL 39

Zbroji i oduzimanjem provjeri točnost zbrajanja.

742 205 342 315 488 537+ 235 + 364 + 317 + 422 + 211 + 352

977- 235

977- 742

- - - - -

- - - - -

Oduzmi i zbrajanjem provjeri točnost oduzimanja.

7 4 5- 2 1 5 + jer je

jer je

jer je

jer je

8 2 9- 5 7 8 +

9 8 2- 6 4 5 +

6 7 5- 2 9 1 +

U prvom tjednu radnik je zaradio 945 kuna, a u drugom tjednu 783 kune.

Koliko je kuna više radnik zaradio u prvom tjednu?

Od razlike brojeva 876 i 235 oduzmi broj 328.

U pekarnici je ispečeno 856 komada crnoga i bijeloga kruha. Crnoga je

kruha ispečeno 329 komada. Koliko je ispečeno bijeloga kruha?

Ivana ima 580 kuna, želi kupiti novogodišnji dar koji stoji 137 kuna.

Koliko će joj kuna ostati kad kupi dar?


44

Dovrši rečenicu. Ako su broj jedinica i broj desetica umanjenika manji od

broja jedinica i broja desetica umanjitelja kao u ovom zadatku

oduzimamo tako da umanjeniku pribrojimo , a

umanjitelju pribrojimo .

Napiši četiri zadatka oduzimanja dvaju troznamenkastih brojeva u kojih

su brojevi jedinica i desetica umanjenika manji od brojeva jedinica i

desetica umanjitelja. Zatim zadatke izračunaj.

9 3 2- 5 8 9

- - - -

Dovrši rečenicu. Ako je broj desetica umanjenika manji od broja desetica

umanjitelja kao u ovom zadatku , oduzimamo tako da umanjeniku

pribrojimo , a umanjitelju pribrojimo .

8 3 6- 2 7 3

,


45

NL 41NL 41

Izračunaj nepoznati pribrojnik (suprotnom računskom radnjom).

47 + a = 60 25 + b = 55 c + 32 = 58 d + 56 = 80

60 - 47 =

a = b = c = d =

Pisanim postupkom izračunaj nepoznati pribrojnik (suprotnom računskom

radnjom) i dovrši rečenicu.

+ 2 5 66 4 2

6 4 2- 2 5 6

3 8 6 - - - -

+ 1 8 75 6 4

4 2 6

+

6 7 8 + 3 4 8

6 3 2

4 8 3

+

6 5 4

Nepoznati pribrojnik izračunavamo tako da

.

‡ 4 2 52 4 6

2 4 6+ 4 2 5 + + + +

‡ 6 5 43 3 0

‡ 4 3 52 9 3

‡ 2 4 83 2 4

‡ 5 2 44 5 6

Nepoznati umanjenik izračunavamo tako da

.

Izračunaj nepoznati umanjenik (suprotnom računskom radnjom).

a - 30 = 50 b - 25 = 40 c - 38 = 25 d - 15 = 60

50 + 30 =

a = b = c = d =

Pisanim postupkom izračunaj nepoznati umanjenik (suprotnom računskom



46

Broj koji se izračunava zbrajanjem zove se .

Broj koji se izračunava oduzimanjem zove se .


47

NL TSNL TS

Zbroji brojeve tako da mijenjaš poredak brojeva.

320 + 150 + 430 =

320 + 430 + 150 =

Izračunaj x.

120 + x + 425 = 586 570 - x - 320 = 40

x = x =

Izračunaj a. Izračunaj b.

a - (560 - 430) = 760 b + (690 - 350) = 590

a = b =

Zamijeni slova rješenjem i provjeri jesi li dobro računao/raËunala.

Izračunaj x.

32 < x · 7 < 40 50 > x · 9 > 40

x = x =

46 < x · 7 < 54 70 > x · 8 > 60

x = x =



49

4. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA4. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA—— pisano oduzimanje brojeva do pisano oduzimanje brojeva do 11 000000

U izrazu 6 · 100 + 5 · 10 + 9 · 1 brojevi 100, 10 i 1 su dekadske jedinice,

a brojevi 6, 5 i 9 su brojevi dekadskih jedinica. U izrazu 8 · 100 + 4 · 10

+ 7 · 1 dekadske jedinice su , a brojevi dekadskih

jedinica su .

U pisanom oduzimanju kao i u pisanom zbrajanju rastavljamo članove

na zbroj višekratnika dekadskih jedinica i oduzimamo brojeve istih

dekadskih jedinica.

Oduzmi na taj način 7 · 100 + 4 · 10 + 9 · 1

od broja 749 broj 326. - (3 · 100 + 2 · 10 + 6 · 1)

Brže i lakše oduzimamo ako brojeve dekadskih jedinica upišemo u

tablicu mjesnih vrijednosti.

Upiši u tablicu i oduzmi brojeve istih

dekadskih jedinica brojeva: 768 i 345.

Brže oduzimamo izvan tablice potpisujući brojeve istih dekadskih jedinica

jedne ispod drugih. Oduzimati počinjemo od broja najmanje dekadske

jedinice, tj. od jedinica.

Oduzmi na taj način od broja 978 broj 435.

Ako je broj jedinica umanjenika manji od broja jedinica umanjitelja kao u

ovom zadatku , oduzimamo tako da umanjeniku pribrojimo

10 jedinica, a umanjitelju 1 deseticu.

U zadatku broj jedinica umanjenika manji je od broja jednica

umanjitelja.

Izračunaj i objasni postupak oduzimanja.

S D J

7 6 2- 3 2 8

7 6 3- 4 2 7


50

Ako je broj desetica umanjenika manji od broja desetica umanjitelja

kao u ovom zadatku , oduzimamo tako da umanjeniku pribroji-

mo 10 desetica, a umanjitelju 1 stoticu.

U zadatku broj desetica umanjenika manji je od broja desetica

umanjitelja.


U zadatku broj jedinica umanjenika manji je od broja jedinica

umanjitelja.


9 3 6- 4 7 2

6 2 7- 3 9 5

7 6 3- 2 4 7

U zadatku broj desetica umanjenika manji je od broja desetica

umanjitelja.


8 3 7- 5 8 2

U zadatku i broj jedinica i broj desetica umanjenika manji su od

broja jedinica i broja desetica umanjitelja. Izračunaj i objasni postupak

oduzimanja.

8 3 5- 3 9 8


51

NL TSNL TS

Napisan je niz brojeva: 324, 395, 428, 487, 546, 635.

1. član niza je broj 324. 4. član niza je broj .

2. član niza je broj . 5. član niza je broj .

3. član niza je broj . 6. član niza je broj .

Izračunaj razliku dvaju susjednih članova niza.

3 9 5‡ 3 2 4

Zadan je niz brojeva, pronađi pravilo nizanja brojeva i napiši još pet

članova niza.

346, 360, 374, , , , , 444

Zbroji 1. i 8. član niza; 2. i 7. član niza, 3. i 6. član niza, 4. i 5. član niza.

Napiši šest troznamenkastih brojeva znamenkama 3, 4, 6:

i od svakog

broja oduzmi broj 7.

346 - 7 = 339

3 4 6+ 4 4 4 + 4 4 4 + 4 4 4 + 4 4 4

‡ 3 2 4 ‡ 3 2 4 ‡ 3 2 4 ‡ 3 2 4 ‡ 3 2 4


52

Nenad i Mira imali su svaki po 845 kuna. Nenad je dobio 134 kune, a Mira

je potrošila 134 kune. Koliko kuna ima sada svaki od njih? Kolika je razlika

u broju njihovih kuna?

Zadani su brojevi: a = 475, b = 253.

Izračunaj izraz a + 2 · b - 786.


53

NL TSNL TS

Nejednakosti napiši u obliku jednakosti.

540 > 510 830 > 800 290 < 340

540 = 510 + 830 = = 340

610 < 660 750 < 790 320 < 390

610 = 660 - 750 = = 390

Zadan je skup brojeva.

Za koja je dva broja iz skupa S točna

jednakost a + b = 270?

Jednakost je točna za ove parove

brojeva:

Unutar zatvorene crte napiši sve brojeve (a, b) koji zbrojeni daju broj

200. Svaki je član para višekratnik broja 10.

(10, 190),

Izračunaj.

(340 + 50) - (100 - 20) = 390 - 80 =

(425 + 30) - (130 - 50) =

(540 - 20) + (120 + 60) =

(280 - 50) + (230 + 70) =

130

60 140

210

(120, 80)

S



55

NL TSNL TS

Promatraj ove brojeve: 160, 320, 450, 271, 357 i reci koje su tvrdnje

točne za ove brojeve. Zaokruži točne tvrdnje.

a) Postoje bar tri broja veća od 271. DA NE

b) Postoji samo jedan broj manji do 271. DA NE

c) Postoje samo dva parna broja. DA NE

d) Svi brojevi su troznamenkasti. DA NE

Zadana je razlika brojeva 865 - 324 = 541. Što možeš učiniti s umanjenikom

i umanjiteljem da se razlika ne promijeni?

Pokaži to na dvama primjerima oduzimanja troznamenkastih brojeva.

Prošle godine na moru je boravilo 754 učenika. Ove godine na moru će

boraviti 923 učenika. Koliko će više učenika ove godine boraviti na moru?

Mogu li dva pribrojnika zamijeniti mjesta a da se zbroj ne promijeni? Pokaži

to na trima primjerima zbrajanja brojeva.

Broj 253 nije djeljiv brojem 6. Pronađi i napiši prvi manji broj od 253 i prvi

veći broj od 253 koji su djeljivi sa 6.


56

U svaki kvadratić upiši po jednu znamenku da jednakosti budu točne.

8 - 254 = 589 254 - = 232

423 + 1 = 615 3 + 356 = 754

Izračunaj x.

x : 2 = 421 3 · x = 750 728 : x = 364

x = x = x =


57

NL 44NL 44

Dovrši rečenicu. Ravna ploha koja je neomeđena (neograničena) zove se

.

Nacrtaj dva pravca i obilježi ih slovima.

Nacrtaj pravac koji prolazi točkom C i točkom D.

Koliko pravaca možeš nacrtati tim dvjema točkama?

Dovrši rečenicu. Pravac zamišljamo kao .

Nacrtaj polupravac i obilježi ga.

Nacrtaj dva polupravca sa zajedničkom početnom točkom.

x

C

x

D


58

Nacrtaj dužinu i obilježi njezine krajnje točke.

Nacrtan je pravac a i točka B koja pripada pravcu a. Točka B dijeli pravac

a na dva dijela, a svaki se dio zove .

Nacrtaj pravac, polupravac i dužinu i ispravno ih obilježi.

x

Ba


59

NL 47NL 47

Ako za dvije dužine ne znamo koja je veća a koja je manja, moramo ih

.

Napiši koje jedinične dužine poznaješ. Prisjeti se, ima ih pet!

Zapiši na kraći način.

5 metara = 9 decimetara =

28 centimetara = 2 kilometra =

15 milimetara =

Nacrtaj dužinu duljine 6 cm.

Jediničnom dužinom od 1 cm izmjeri dužinu AB.

Duljina dužine AB = cm.

Preračunaj.

1 m = cm 1 dm = cm 1 km = m

1 m = dm 1 m = mm

Jediničnom dužinom od 1 cm izmjeri nacrtane dužine.

Duljina dužine AD = cm. Duljina dužine AB = cm.

Duljina dužine AC = cm. Duljina dužine CD = cm.

A B C D


60

Duljina dužine AB je 10 m, a duljina dužine BC je 1 000 cm.


a) Dužina AB je dulja od dužine BC.

b) Dužina AB je kraÊa od dužine BC.

c) Dužina AB jednako je duga kao dužina BC.


61

NL 49NL 49

Zbroji, a zatim napiši u obliku množenja.

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 =

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 15 + 15 + 15 + 15 + 15 =

Brojevi koji se množe zovu se , a broj koji

se množenjem izračunava zove se .

U množenju vrijedi pravilo:

ako faktori zamijene mjesta, umnožak se ne mijenja.

Napiši to pravilo matematičkim znakovima.

Višekratnik je broj koji je više puta veći od nekog broja.

Dvokratnik je broj koji je veći od nekog broja.

Trokratnik je broj koji je veći od nekog broja.

Množenjem zadanog broja, primjerice broja 7, dobiva se:

a) broj veći od 7,

b) broj manji od 7,

c) broj jednak broju 7.


U trgovini se svaki dan proda 45 komada kruha. Koliko se komada kruha

proda u 10 dana?


62

Pažljivo promatraj tablicu i unakrsno

pomnoži brojeve kako pokazuju crte.

1 · 4 =

2 · 2 =

2 · 6 =

Izračunaj tako da svaki pribrojnik pomnožiš jednoznamenkastim brojem, azatim zbroji djelomične umnoške.

(4 + 3) · 8 = (6 + 2) · 7 =

(8 + 5) · 6 = (7 + 6) · 9 =

A sada te iste zadatke riješi tako da najprije zbrojiš brojeve u zagradi, azatim usporedi rezultate i reci što opažaš.

(4 + 3) · 8 = (6 + 2) · 7 =

(8 + 5) · 6 = (7 + 6) · 9 =

Pomnoži.

76 · 10 = 30 · 10 = 92 · 10 = 10 · 58 =

25 · 10 = 10 · 64 = 43 · 10 = 68 · 10 =

Dovrši rečenicu. Broj se množi brojem 10 tako da

.

Izračunaj, zatim jedan faktor uvećaj 2 puta i ponovno izračunaj. Usporediumnoške i reci što opažaš.

5 · 4 = 20 4 · 6 =

5 · (4 · 2) = 5 · 8 =

7 · 5 = 9 · 4 =

1 2 3 4 5 62 4 6 8 10 123 6 9 124 8 125 10


63

NL 53NL 53

Napiši tri višekratnika broja 10:

a) koji su manji od 100,

b) koji su veći od 100 i manji od 200.

Višekratnike broja 10 podijeli brojem 10.

90 : 10 = jer je 130 : 10 = jer je

70 : 10 = jer je 250 : 10 = jer je

100 : 10 = jer je 340 : 10 = jer je

Dovrši rečenicu. Višekratnik broja 10 dijelimo brojem 10 tako da

.

Skupina od 10 učenika skupila je 950 kilograma staroga papira. Koliko je

skupio svaki učenik ako su skupili jednako mnogo?

Izračunaj.

Za čišćenje i pospremanje stana čistačica zaradi 30 kuna na sat. Koliko

će kuna zaraditi za 8 sati?

U jednoj minuti srce odrasla čovjeka učini približno 75 otkucaja. Koliko

će otkucaja učiniti za 8 minuta?

· 20 30 50 10 60 80 100 90 40

7


64

Dvoznamenkasti broj pomnoži jednoznamenkastim.

74 · 5 = (70 + 4) · 5 58 · 8 =

= 70 · 5 + 4 · 5 =

= =

= =

82 · 9 = 96 · 4 =

= =

= =

= =

Brojeve koji su veći od 75 i manji od 80 pomnoži brojevima koji su manji

od 10 i veći od 5.

Izračunaj zadatke u mreži.

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

18

34: s 2

17

90

·

‡

· · · · · · · · ·

‡‡‡‡‡‡‡‡

+ + + + + + + +


65

NL TSNL TS

Izračunaj zbroj 2 · a + 3 · a ako je a = 48 na dva načina.

1. način

2 · a + 3 · a = 2 · 48 + 3 · 48 =

2 · 48 = 2 · (40 + 8) 3 · 48 = 3 · (40 + 8)

= =

= =

= =

2. način

2 · a + 3 · a = (2 + 3) · a =

Izračunaj izraz 3 · a + 8 · b ako je a = 53, b = 35.

3 · 53 = 8 · 35 =

= =

= =

= =

3 · a + 3 · b =

Kojim brojem možeš zamijeniti slovo a da obje nejednakosti budu točne?

5 · a < 62 i a > 7 a =


66

Riješi ove nejednakosti: 3 · a + 4 · a < 120 i a > 10.

a = 11 3 · 11 + 4 · 11 = 33 + 44 = 77

77 je manji od 120

a = 12 3 · 12 + 4 · 12 =

a = 13

a = 14

a = 15


67

NL 54NL 54

Promjenom mjesta znamenaka ovih brojeva napiši najveći i najmanji broj.

516 425 793 546 375 768 697 392 584 639

651

156

Brojeve pomnoži brojem 10 i zatim dovrši rečenicu.

42 47 86 95 87 58 93 78 88

Broj se množi brojem 10 tako da

.

Izračunaj x u ovim zadacima.

x · 10 = 480 x · 10 = 520 640 = x · 10 780 = x · 10

x = x = x = x =

Višekratnike broja 10 podijeli brojem 10 i dovrši rečenicu.

450 640 320 160 990 70 570 860 630 810

Višekratnik broja 10 dijelimo brojem 10 tako da

.

Izračunaj x.

x : 10 = 62 x : 10 = 94 58 = x : 10 73 = x : 10

x = x = x = x =


68

Izračunaj.sedam puta osamdeset sedam

tri puta dvjesto pet

πest puta devedeset sedam

tri puta tristo petnaest

osam puta sedamdeset pet


69

NL 57NL 57

Brojeve 34 i 2 te brojeve 324 i 2 pomnoži na tri načina i zatim odgovori

na pitanje.

1. način 2. način 3. način

34 · 2 =

1. način 2. način 3. način

324 · 2 =

Koji način množenja je najlakši i najbrži?

1. način 2. način 3. način Zaokruži točan odgovor.

Pomnoži.

26 · 4 45 · 6 96 · 7 83 · 9 75 · 5 64 · 8

Istraži koja dva faktora treba pomnožiti da se dobije umnožak:1. faktor: 45, 83, 35, 57, 742. faktor: 4, 5, 6, 7, 83. umnožak: 332, 270, 245, 285, 592

83 · 00 74 · 00 45 · 00 57 · 00 35 · 00

(3 · 10 + 4 · 1) · 2

(3 · 100 + 2 · 10 + 4 · 1) · 2

3 4 · 2

· 2

D J

3 4

· 2

S D

3 2

J

4

3 2 4 · 2

U jednom satu putnički automobil prijeđe 95 kilometara. Koliko će kilo-

metara prijeći za 8 sati?


70

Izračunaj množenjem.

45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45 + 45

73 + 73 + 73 + 73 + 73

98 + 98 + 98 + 98 + 98 + 98 + 98 + 98

62 + 62 + 62 + 62 + 62 + 62 + 62 + 62 + 62


71

NL 57/1NL 57/1

Luca ima 9 godina. Njezina mama je 4 puta starija od Luce, a njezina baka

7 puta je starija od Luce. Koliko godina ima Lucina mama, a koliko godina

ima Lucina baka?

Lucina mama ima godina.

Lucina baka ima godina.

Pažljivo prouči tablicu i riješi zadatke.

Pronađi najmanji broj kojim možeš zamijeniti x da nejednakost bude

točna.

26 < 3 · x < 30 x = najmanji broj je .

Pronađi najveći broj kojim možeš zamijeniti x da nejednakost bude točna.

53 > 5 · x > 48 x = najveÊi broj je .

Koliko puta broj 10 moraš pomnožiti brojem 10 da dobiješ broj 1 000?

Pokaži to na primjeru.

Koliko puta broj 2 moraš pomnožiti da dobiješ broj 128?

2 · 2 ·

21 < x < 26 x · 0 x · 1 x · 2 x · 3 x · 4 x · 5

22 0 22 44

23



73

NL TSNL TS

Za trodnevni školski izlet svaki je učenik morao platiti:

za sobu u hotelu 125 kuna dnevno

za hranu 150 kuna dnevno

za kino predstavu 26 kuna

za autobusnu kartu 45 kuna

za ostale troškove 50 kuna.

Koliko je kuna morao roditelj dati svome djetetu?

Slova zamijeni brojevima i pronađi brojeve x.

c < x < d

a) c = 374, d = 380 x =

b) c = 895, d = 906 x =

c) c = 794, d = 801 x =

Popuni tablicu (radi u bilježnici).

Promatraj rezultate u tablici i napiši po veličini:

a) sve parne brojeve (počevši od najmanjega):

b) sve neprane brojeve (počevši od najvećega):

· 2 3 4 5 6

113

145

1 1 3 · 2 1 1 3 · 3 1 1 3 · 4

1 1 3 · 5 1 1 3 · 6 1 4 5 · 2

1 4 5 · 3

1 4 5 · 6

1 4 5 · 4 1 4 5 · 5


74

U nejednakosti x : 6 < 5 treba pronaći brojeve koji podijeljeni brojem 6 daju

količnik manji od 5 bez ostatka.

Pronađi brojeve koji su rješenje ovih nejednakosti.

x : 3 < 6 x : 7 < 7

x = x =

x : 9 < 6 x : 5 < 7

x = x =


75

5. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA5. POLUPROGRAMIRANA SEKVENCA—— pisano mnoæenje brojeva do pisano mnoæenje brojeva do 11 000000

Zbroj množimo brojem tako da svaki pribrojnik pomnožimo tim brojem, a

dobivene umnoške zbrojimo.

Primjer: (6 + 8) · 7 = 6 · 7 + 8 · 7 =

Pomnoži zbroj: (5 + 7) · 8 =

U izrazu 5 · 100 + 4 · 10 + 6 · 1 brojevi 100, 10 i 1 su dekadske jedinice,

a brojevi 5, 4 i 6 su brojevi dekadskih jedinica.

U izrazu 9 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 dekadske jedinice su brojevi

, a brojevi dekadskih jedinica su brojevi .

U pisanom množenju brojeve dekadskih jedinica množimo jednoznamen-

kastim brojem.

Primjer: 433 · 2 =8 · 100 + 6 · 10 + 6 · 1 = 866

Pomnoži na taj način:

342 · 2 =

Jednostavno i brzo množimo tako da broj jedinica, broj desetica i broj stotica

pomnožimo jednoznamenkastim brojem.

Primjer: 3 2 1 · 3 Pomnoži na taj način 4 3 2 · 2 9 6 3 broj 432 brojem 2.

Ako je umnožak jednoznamenkastog broja i broja jedinica veći od 9 kao

u primjeru 348 · 2, tada broj jedinica pišemo u stupac jedinica, a broj dese-

tica pribrajamo umnošku desetica.

U zadatku 348 · 2 umnožak jedinica je 16, a to je 1 D i 6 J. Objasni kako

množimo.

(4 · 100 + 3 · 10 + 3 · 1) · 2

(3 · 100 + 4 · 10 + 2 · 1) · 2


76

U zadatku 384 · 2 umnožak jednoznamenkastog broja i broja desetica

veći je od 9.

Pomnoži 384 · 2 i objasni kako množimo.

Ako je umnožak jednoznamenkastog broja i broja desetica veći od 9 kao

u ovom zadatku 253 · 3, tada broj desetica pišemo u stupac desetica, a

broj stotica pribrajamo umnošku stotica.

U zadatku 462 · 2 umnožak desetica je 12, a to je 1 S i 2 D.

Pomnoži i objasni kako množimo.

Učenici su kupili 4 bilježnice s kvadratićima i 3 bilježnice bez crta po jed-

nakoj cijeni za svaku bilježnicu. Za sve bilježnice platili su 84 kune.

Koliko su kuna platili za svaku bilježnicu?

Koliko su platili za bilježnice s kvadratićima?

Koliko su platili za bilježnice bez crta?

U zadatku 327 · 2 umnožak jednoznamenkastog broja i broja jedinica

veći je od 9.

Pomnoži 327 · 2 i objasni kako množimo.


77

NL TSNL TS

Marko je 736 kuna podijelio na 9 dijelova. Sebi je uzeo jedan dio i ostatak.

Koliko je kuna dobio Marko?

Ako dijeliš broj 541 s 8, dobit ćeš ostatak 5. Napiši broj neposredno ispred

i neposredno iza 541 koji podijeljeni s 8 nemaju ostatak.

Izračunaj zbroj a + b + c + d ako je:

a umnožak broja 45 i 5

b umnožak broja 45

c umnožak broja

d umnožak broja

Izračunaj nepoznati broj.

54 + a = 780 253 + b = 548 c - 37 = 353 d - 432 = 256

a = b = c = d =

Pažljivo čitaj i ispravno riješi.

Broj 678 manji je od 732, ali broj 732 nije manji od 678.

Broj 437 manji je od 450, ali broj 450 nije manji od .



a

b 4

5

·· 45 ·

·

3

6 d

c


78

Broj 800 > 600 i 600 > 400 znači da je 800 > 400.

Broj 900 > 700 i 700 > 500 znači da je .

Broj 856 > 789 i 789 > 467 znači da je .

Broj 945 > 845 i 845 > 345 znači da je .


79

NL 60NL 60

Izračunaj i popuni tablicu.

Zaokruži sve brojeve koji su djeljivi brojem 5, a precrtaj sve brojeve kojinisu djeljivi brojem 5.

23 35 46 55 28 40 15 57 60 19

20 29 37 25 49 36 65 33 52 50

Pažljivo promotri zadatke i popuni tablicu.

djeljenik 30 32 81 0 12 49 72

djelitelj 4 7 5 8 6

količnik 5 9 6 7 1 7 9 8

broj prvi manji brojdjeljiv sa 6

prvi veći broj djeljiv sa 6 nejednakost

27 24 30 24 < 27 < 30

47

54

38

43

15

9

Napiši broj koji:

podijeljen s 9 ima količnik 5. To je broj .

podijeljen s 8 ima količnik 9 i ostatak 1. To je broj .

podijeljen sa 7 ima količnik 8 i ostatak 2. To je broj .

Kojim brojem treba podijeliti broj 75 da se dobije količnik 9 i ostatak 3?Napiši zadatak i riješi ga.


80

Izračunaj na dva načina.

42 : 6 = jer je

(30 + 12) : 6 = 30 : 6 + 12 : 6 =

64 : 8 = jer je

(40 + 24) : 8

45 : 5 = jer je

(30 + ) : 5 =

Podijeli, djeljenik rastavi na višekratnik djelitelja i ostatak.

80 : 5 = (50 + 30) : 5 =

72 : 4 =

51 : 3 =

91 : 7 =

84 : 6 =

Dovrši rečenicu. Zbroj se dijeli brojem tako da se .

Zoran je zamislio broj koji je:

a) paran broj,

b) veći od 30 i manji od 50,

c) djeljiv s 5.

Koji je broj zamislio Zoran?

Napiši sve brojeve do 70 koji podijeljeni brojem 7 daju ostatak 1.

To su brojevi: 8, 64.


81

NL TSNL TS

Broj 880 rastavi na dva dijela tako da jedan dio bude 3 puta veći od dru-

goga dijela.

880 =

Napiši tri broja djeljiva brojem 8. Zbroji ta tri broja i provjeri je li i njihov

zbroj djeljiv brojem 8.

Izračunaj vrijednost izraza a : 8 ako je:

a = 80, 840, 960, 0, 808.

Djeljenik povećaj 10 puta i izračunaj količnik.

8 : 2 = 4 50 : 5 = 60 : 2 = 90 : 3 =

80 : 2 =

Promotri količnike i dovrši rečenicu. Ako se djeljenik poveća 10 puta, a

djelitelj ostane isti, količnik se poveća .

Na sličan način riješi ove zadatke, usporedi količnike u svakom zadatku i

reci što opažaš.

27 : 3 = 9 16 : 4 =

(27 · 4) : 3 = (16 · 4) : 4 =

32 : 8 = 42 : 6 =

(32 · 5) : 8 = (42 · 3) : 6 =

35 : 7 = 48 : 8 =

(35 · 5) : 7 = (48 · 6) : 8 =


82

Zbroj brojeva 314 i 27 pomnoži:

a) razlikom brojeva 415 i 414,

b) razlikom brojeva 95 i 95.


83

NL 67NL 67

Točnost dijeljenja provjerava se množenjem količnika i djelitelja.

Primjer: 36 : 9 = 4 jer je 9 · 4 = 36.

Riječima: količnik puta djelitelj jednako djeljenik.

Podijeli i točnost dijeljenja provjeri množenjem.

474 : 3 = jer je 928 : 8 = jer je

826 : 7 = jer je 744 : 6 = jer je

Ako u dijeljenju ima ostatak, točnost dijeljenja se provjerava ovako:

primjer: 48 : 5 = 9 i ostatak 3

48 : 5 = 9 · 5 + 3

Riječima: umnošku količnika i djelitelja pribraja se ostatak.

Podijeli s ostatkom i provjeri točnost dijeljenja.

745 : 6 = jer je · 6 + =

843 : 7 = jer je

567 : 5 = jer je

Za 6 dana radnik zaradi 744 kune. Koliko kuna zaradi svaki dan ako svakidan zaradi jednako mnogo?

Broj 315 rastavi na dva dijela tako da jedan dio bude dvaput veći od

drugoga dijela.


84

Nastavi pisati brojeve tako da je svaki sljedeći 3 puta manji od prethodnog

broja.

729, 243, 1

Pokušaj bez pisanog dijeljenja pronaći između kojih se stotica nalazi količnik

ovih zadataka:

468 : 3 = a a je veći od 100 i manji od 200

428 : 2 = b b je veći od i manji od

748 : 2 = c c je veći od i manji od

966 : 3 = d d je veći od i manji od

Zadan je broj 848. Napiši:

a) prvi broj koji je manji od 848 i koji je djeljiv s 5,

b) prvi broj koji je veći od 848 i koji je djeljiv s 5.

Zadan je broj 814. Napiši prvi manji i prvi veći broj od 814 koji su djeljivi

brojem 3.

Napiši dva broja djeljiva s 4. Zbroji ta dva broja i provjeri je li i njihov zbroj

djeljiv s 4.

Napiši dva broja djeljiv sa 7. Oduzmi manji broj od većega broja i provjeri

je li njihova razlika djeljiva sa 7.

840 kilograma šećera treba razdijeliti u vrećice po 7 kilograma šećera.

Koliko treba vrećica?


85

NL TSNL TS

Rastavi broj 820 na dva dijela tako da jedan dio bude tri puta veći od

drugoga, a zatim zbroji oba dijela.

Kojim brojem moraš podijeliti djeljenik u zadatku 112 : 4 = 28 da količnik

bude dva puta manji?

Napiši sve brojeve kojima je djeljiv:

broj 16,

broj 24.

Pronađi između kojih se najbližih višekratnika broja 10 nalazi količnik.

237 : 3 = a a je manji od 80 i veći od 80

465 : 5 = b b je manji od i veći od

736 : 8 = c c je manji od i veći od

324 : 6 = d d je manji od i veći od

Izračunaj i rezultat upiši u tablicu.

: 2 4 5 6 7 8 9

312 156 nijedjeljiv

nijedjeljiv

nijedjeljiv

252

670

336


86

Izračunaj vrijednost izraza: 36 · a · b : (a - b), ako je a = 5, b = 4

Izračunaj vrijednost izraza: (c - d) : e, ako je c = 86, d = 37, e = 7.


87

NL TSNL TS

Izračunaj i pažljivo promotri djelitelje i količnike.

80 : 2 = 40 60 : 3 = 24 : 2 = 48 : 2 =

80 : 4 = 60 : 6 = 24 : 4 = 48 : 4 =

Dovrši rečenicu. Ako se djelitelj uveća 2 puta, a djeljenik ostane isti, količnik

se umanji .

Podijeli i množenjem provjeri točnost dijeljenja.

2 : 5 = 0 i ostatak 2 jer je 0 · 5 = 0 + 2 = 2

3 : 6 =

4 : 9 =

3 : 7 =

Popuni tablicu i promotri djeljenike i količnike.

Dovrši rečenicu. Ako se djeljenik uveća 2 puta, a djelitelj ostane isti, količnik

se .

a b a : b (2 · a) : b količnik se uvećao...?

12 4 3 24 : 4 = količnik se uvećao 2 puta

24 6

16 4

21 7

20 5


88


To su brojevi: 8, .


To su brojevi: 12, .

Izračunaj x.

3 · x = 822 x · 9 = 855 x · 5 = 670 6 · x = 936

x = 822 : 3 x = x = x =

x = x = x = x =


89

NL TSNL TS

Izračunaj razliku između ovih brojeva.

529 i 357

643 i 254

945 i 284

Za rad od 5 sati radnik je primio 275 kuna. Koliko je kuna primio za jedan

sat rada?

Izračunaj, promotri rezultate i reci što opažaš u svakom zadatku.

12 : 4 · 4 = 45 : 5 · 5 = 72 : 8 · 8 =

48 : 6 · 6 = 32 : 4 · 4 = 81 : 9 · 9 =

63 : 7 · 7 = 49 : 7 · 7 = 35 : 7 · 7 =

U upiši broj da razlika bude točna.

Izračunaj i reci što opažaš.

32 · 3 = 44 · 2 = 57 · 2 = 27 · 3 =

96 : 3 = 88 : 2 = 104 : 2 = 81 : 3 =

115 · 2 = 125 · 3 = 221 · 4 = 132 · 3 =

230 : 2 = 375 : 3 = 884 : 4 = 396 : 3 =

‡ 3 2 4

8 5 4

- 2 8

6 3 6

5 8 4

- 3 6

2 6 8

7 6 3

- 5 5

2 0 8

4 3 5

- 1 8

2 4 7

9 5

- 7 4 8

2 0 3

6 9

- 4 3 8

1 9 1

‡ 3 2 4 ‡ 3 2 4


90

Oduzmi, zatim umanjeniku i umanjitelju pribroji isti broj, ponovno oduzmi i

promotri razlike. Jesu li se promijenile?

847 1 + 23

‡ 235 1 + 23 ‡ 3 2 4

675 1 + 30

‡ 247 1 + 30 ‡ 3 2 4

796 1 + 35

‡ 543 1 + 35 ‡ 3 2 4


91

NL 69NL 69

Izračunaj nepoznati faktor (suprotnom računskom radnjom).

a · 7 = 42 b · 8 = 72 9 · c = 81 d · 8 = 56 x · 7 = 63

42 : 7 =

a = b = c = d = x =

Pisanim postupkom izračunaj nepoznati faktor (suprotnom računskom


a · 5 = 485 b · 4 = 984 9 · c = 846 7 · d = 623

485 : 5 =

a = b = c = d =

Nepoznati faktor izračunava se tako da

.

Izračunaj nepoznati djeljenik (suprotnom računskom radnjom).

a : 9 = 8 b : 6 = 9 c : 8 = 7 d : 7 = 6 x : 8 = 8

a = b = c = d = x =

Pisanim postupkom izračunaj nepoznati djeljenik (suprotnom računskom


a : 7 = 135 b : 5 = 175 c : 4 = 238 d : 6 = 158

a = b = c = d =

Nepoznati djeljenik izračunavamo tako da

.

1 3 5 · 7


92

Izračunaj.

a : 7 = 97 x : 9 = 84 8 · b = 992 x · 7 = 868

jer je jer je jer je jer je

a = x = b = x =

9 7 · 7


93

NL TSNL TS

Broju 325 pribroji prvi parni broj veći od 456 i prvi neparni broj manji od

456.

Od broja 867 oduzmi prvi neparni broj manji od 245 i prvi parni broj veći

od 245.

Da su brojevi x veći od 164 i manji od 170, znakovima pišemo ovako:

164 < x < 170. Napiši znakovima da je:

x veći od 240 i manji od 250,

x veći od 325 i manji od 330.

Napiši broj kojim treba zamijeniti x da nejednakost bude točna.

5 · x + 7 > 50 x =

7 · x + 20 > 80 x =

8 · x + 10 > 30 x =

9 · x + 5 > 40 x =

Izračunaj, x je broj manji od 7.

(80 - 60 : x) > 30 x =

(90 - 20 : x) > 50 x =

Ove brojeve umanji pet puta: 380, 615, 990, 495.


94

Ove brojeve uvećaj četiri puta: 243, 189, 215, 230.

Iz umnoška 4 · 8 = izračunaj umnožak 8 · 8 = .




95

NL 73NL 73

Nacrtaj ravnu neomeđenu crtu i označi je slovom a.

Ravna neomeđena crta zove se .

Točkom A nacrtaj dva pravca, a točkom B nacrtaj tri pravca.

Promotri sliku i dovrši rečenicu.

Točka u kojoj se sijeku dva

pravca zove se .

Točkom C nacrtaj pravac c koji je usporedan s pravcem a.

Dva pravca koji nemaju zajedničku

točku zovu se

pravci.

Nacrtaj dva usporedna pravca tako da jedan prolazi točkom A, a drugi

točkom B.

x

A

T

x

B

a

b

x

C

x

A x

B

a


96

Nacrtaj tri međusobno usporedna pravca i označi ih slovima a, b, c.

Točkom C na pravcu c nacrtaj pravac b okomit na pravac c.

Točkama A, B, C na pravcu p nacrtaj pravce okomite na pravac p.

Jesu li ti pravci međusobno usporedni? DA NE

Promatraj nacrtane pravce i odgovori.

Usporedni pravci su: a i b,

.

Okomiti pravci su:

.

x

Cc

xA

xB

xC p

a b

e

d

c


97

NL 73/1NL 73/1

b

a

Promotri nacrtane likove i napiši njihova imena.

Ako si ispravno riješio 1. zadatak, dovrši rečenice.

Dužina je .

Pravac je .

Polupravac je .

Nacrtaj dva usporedna pravca a i b i odgovori.

Ako je pravac a usporedan s

pravcem b je li i pravac b

usporedan s pravcem a?

DA NE

Promatraj crtaž i odgovori.

Ako je pravac a usporedan s

pravcem b, a pravac b usporedan s

pravcem c, je li pravac a usporedan

s pravcem c?

DA NE

Promatraj crtež i odgovori.

Ako je pravac a okomit na pravac b,

je li i pravac b okomit na pravac a?

DA NE

A Cc a

B

c

b

a


98

U koliko se točaka mogu sjeći dva pravca?

a) u tri točke

b) u jednoj točki

c) u dvije točke

Zaokruži točan odgovor.

Nacrtaj 3 točke i sve pravce koji prolaze dvjema točkama.

Nacrtaj 3 pravca koji se sijeku u tri točke.

Nacrtaj 4 pravca i slovima označi sjecišta tih pravaca.

Koliko pravaca možeš nacrtati točkama A i B?

a) dva pravca

b) jedan pravac

c) bezbroj pravaca


x

A

x

B


99

NL TSNL TS

Da bi ispravno mogao rješavati sljedeće zadatke, nauči ovo:

a) da su dva pravca a i b međusobno okomiti, kraće pišemo ovako:

a b,

b) da su dva pravca a i b međusobno usporedni, kraće pišemo

ovako: a b.

Evo zadataka.Pravci a i b međusobno su okomiti. Njihove odnose možemo upisati utablicu.

Na isti način ispuni tablicu za ova tri pravca na slici. Pravci a i b međusobno su usporedni, pravac c je okomit na pravce a i b.

ba

b

c

a

b

a

dc

a b

a

b

a b c

a

b

c

Pravci a i b međusobno su usporedni. Pravci c i d također su međusobno

usporedni. Pravci a i b okomiti su na pravce c i d. Upiši odnose tih pravaca

u tablici. a b c d

a

b

c

d



101

NL 75NL 75

Nacrtaj dužinu AB i pravac a.

Pomoću papirne trake prenesi dužinu CD na pravac c.

C Dc

Pomoću šestara dužinu EF prenesi na pravac e.

Nacrtaj dvije kružnice, jednu sa središtem u točki S i jednu sa središtem u

točki M.

E Fe

x

S

x

M

Nacrtaj dužinu duljine 3 cm, uzmi je u šestar i oko točke N nacrtaj kružnicu.

x

N


102

Dovrši ove rečenice.

Dio ravnine omeđen kružnicom zove se .

Zakrivljena crta koja omeđuje krug zove se .

Dužine AB i CD prenesi redom, jednu do druge, na pravac b.

Dužinu MN prenesi triput redom na pravac a.

Nacrtaj dvije kružnice koje se sijeku i odgovori na pitanje.

Dvije kružnice mogu se sjeći:

a) u tri točke, b) u dvije točke, c) u četiri točke.


Nacrtaj tri kružnice koje se sijeku u 4 točke.

Nacrtaj tri kružnice koje se sijeku u 6 točaka.

A

M N

B C D

b

a


103

NL 77NL 77

U točki S nacrtaj kružnicu i jedan njezin polumjer.

Ako si ispravno riješio/riješila 1. zadatak, dovrši ovu rečenicu.

Polumjer kružnice je

.

Ako si ispravno riješio/rijeπila 3. zadatak, dovrši rečenicu.

Promjer kružnice je dužina koja

i spaja .

Promatraj crtež i dovrši rečenice.

Dužina AB je .

Dužina AS je .

Dužina CD je .

Dužina BS je .

x

S

U točki T nacrtaj kružnicu i jedan njezin promjer.

x

T

S

C B

A D


104

Razmisli i ispravno riješi zadatak.

a) Koliki je promjer kružnice ako je njezin polumjer 5 cm?

Promjer kružnice je cm.

b) Koliki je polumjer kružnice ako je njezin promjer 8 cm?

Polumjer kružnice je cm.

Nacrtaj kružnicu čiji je promjer 4 cm.

Promotri slike i napiši imena nacrtanih likova.

x

S

x

S

a

C D


105

NL 79NL 79

Napiši koje jedinice za mjerenje mase poznaješ.

Preračunaj.

1 kg = dag 1000 g = kg

1 dag = g 100 dag = kg

1 kg = g 10 g = dag

Preračunaj u dekagrame, grame i kilograme.

4 kg = dag 8 kg = dag

10 kg = dag 20 dag = g

15 dag = g 23 dag = g

5 kg 200 dag = kg 400 dag 1000 g = kg

Sanduk s jabukama ima masu 45 kg. Sam sanduk ima masu 3 kg 400 g.

Koliku masu imaju jabuke?

Usporedi jedinice za mjerenje mase i upiši znak: <, > ili =.

3 kg 300 dag 2 kg 250 dag 28 kg 1000 dag

35 dag 148 dag 450 g 45 dag 650 g 65 dag


106

Dva kamiona dovezla su na tržnicu 860 kg lubenica. U prvom kamionu bilo

je 230 kg lubenica. Koliko je kilograma lubenica bilo u drugom kamionu?

Izračunaj.

326 kg - 220 kg = kg

255 kg + 325 kg = kg

4 kg 50 dag + 3 kg 40 dag = kg dag

23 kg 90 dag - 15 kg 30 dag = kg dag

1 kg - 250 g = g

8 kg + 400 dag = kg


107

NL 81NL 81

Jedinice za mjerenje obujma tekućine jesu:

.

Preračunaj u decilitre.

10 l = dl 33 l = dl 17 l = dl 25 l = dl

Litre i decilitre preračunaj u decilitre.

5 l 3 dl = dl 7 l 4 dl = dl 9 l 7 dl = dl

Decilitre preračunaj u litre i decilitre.

54 dl = l dl 73 dl = l dl

58 dl = l dl 234 dl = l dl

Usporedi jedinice za mjerenje obujma tekućine i upiši jedan od znakova <,

=, > da odnos bude točan.

5 l 3 dl 53 dl 25 dl 2 l 50 dl.

12 l 5 dl 12 l 50 dl 7 l 70 dl

Jedna boca sadrži 1 l 3 dl ulja, a druga boca 1 l 6 dl ulja. Koliko je ukupno

litara i decilitara ulja u obje boce?

Koliku masu ima bačva napunjena sa 100 l vode, ako je masa bačve 50 kg?

(Masa jedne litre vode je 1 kg.)


108

Za zalijevanje vrta vrtlar na dan potroši 47 litara vode. Koliko će litara

potrošiti za 7 dana?

Za vožnju od Zagreba do Splita osobni automobil potroši 45 litara benzina.

Koliko će vozač platiti ako jedna litra benzina stoji 8 kuna?


109

NL TSNL TS

Ispitaj točnost ovih jednakosti i nejednakosti.

728 < 278 505 = 550 414 < 409

213 < 205 + 7 723 ‡ 4 < 719 524 = 324 + 200

Koristeći se istim brojevima, iz nejednakosti napiši jednakosti.

645 < 655 258 > 248 475 < 483 536 < 635

487 < 495 968 > 959 237 < 245 820 > 808

Izračunaj i rezultate upiši u tablicu.

Izračunaj zbroj brojevnih vrijednosti znamenaka ovih brojeva.

a b 2 · a 2 · b 2 · a + 2 · b

175 243

215 189

147 325

broj zbroj brojevnih vrijednosti znamenaka

438 8 + 3 + 4 =

896

705

222

510

900


110

Napiši broj koji ima iste znamenke kao broj 725. Usporedi dobiveni broj sa

zadanim brojem.

725

Napiši još pet brojeva s istim znamenkama (znamenke su različite).


111

NL TSNL TS

Podijeli i točnost dijeljenja provjeri množenjem.

378 : 6 = 456 : 8 = 216 : 9 = 434 : 7 =

63 · 6

Kojim brojem, manjim od 5, treba pomnožiti broj 178 da se dobije umnožak

534? Pronađi taj broj.

Riješi ove nejednakosti.

15 < 5 · x < 50 x =

30 < 7 · x < 60 x =

a + b < 735, a i b su troznamenkasti brojevi. Pronađi 4 zbroja a + b koji su

manji od 735.

Riješi nejednakost: a < x < b.

Koliki je x ako je: a = 834, b = 838 x =

a = 478, b = 484 x =

a = 598, b = 603 x =

+ 4 4 4 + 4 4 4 + 4 4 4 + 4 4 4


112

Dijeljenjem provjeri jesu li brojevi 432 i 427 djeljivi brojevima 2, 4, 8.

Koliki je ostatak u dijeljenju neparnih brojeva brojem 2?

Podijeli troznamenkasti neparni broj brojem 2 i odgovori.

Ostatak je .


113

NL TSNL TSU zadacima ovoga listića treba pronaći broj x koji treba pomnožiti ili

podijeliti nekim drugim brojem da nejednakost bude točna.

Kojim brojevima možeš zamijeniti x da nejednakost bude točna?

x · 85 + 20 < 500 x =

Napiši sve brojeve x koji zadovoljavaju ovu nejednakost.

113 · x + 4 > 400 x =

Izračunaj x u nejednakosti: 444 : x < 200 i x mora biti jednoznamenkasti

broj. Broj 444 mora biti djeljiv sa x.

x =

Izračunaj x u ovoj nejednakosti: 852 : x > 100 i x je jednoznamenkasti

broj. Broj 852 mora biti djeljiv sa x.

x =

Pronađi x koji je rješenje ove nejednakosti: x : 5 < 40 i x mora biti djeljiv s

5 i veći od 180.

x =

Kojim brojevima treba zamijeniti x da ove nejednakosti budu točne.

a) 3 · x > 400

b) x < 150

c) x je neparan broj

x =


114

Izračunaj x (pronađi brojeve) da nejednakost bude točna.

45 < 7 · x < 65

x =


Documents

LISTICI-mat3.qxd 25/7/07 22:25 Page 1 Josip Markovac … · Josip Markovac Josip Markovac MATEMATIKA 3 NASTAVNI LISTIΔI ZA TREΔI RAZRED OSNOVNE ©KOLE za treÊi razred osnovne πkole