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Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele D. Köhn Institut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel 66. Jahrestagung der DGG Bremen, den 9. März 2006 T. Bohlen TU Bergakademie Freiberg, Institut für Geophysik

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Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele

D. KöhnInstitut für Geowissenschaften (Abteilung Geophysik), CAU Kiel

66. Jahrestagung der DGGBremen, den 9. März 2006

T. BohlenTU Bergakademie Freiberg,Institut für Geophysik

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Lösung der elastischen Wellengleichung auf einem räumlich variablen FD-Gitter: Anwendungsbeispiele

1. Motivation

2. Implementierung des räumlich variablen FD – Gitters

3. Anwendungsbeispiel in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

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Motivation

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FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

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FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

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FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

( Virieux, 1986, Levander 1988)

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FD-Diskretisierung auf einem äquidistanten Gitter

“oversampled”

“oversampled”

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FD-Diskretisierung auf einem räumlich variablen Gitter

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Implementierung des räumlich variablen FD Codes

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Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

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Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

Coarse Fine Grid Transition (CFGT)

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Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

CFGT

FD-Operator 2.Ordnung

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Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

CFGT

FD-Operator 2.Ordnung

1D-Interpolation

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Implementierung des räumlich variablen FD-Codes

Nach Jastram (1992)

SCFGT – Schema

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Test: 2D-Modellierung eines homogenen Vollraumes

Vp = 3500 m/sVs = 2000 m/s = 2000 kg/m^3

5.4 km

5.4 km

X

Y

CFGT

DH = 5.0 m

DH 1= 20.0 m

xrec = 3.73 km, yrec =1.0 km

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Test des SCFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld

SCFGT-Schema äquidistantes Gitter

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Seismogramme (SCFGT-Schema)

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Vergleich mit anderen numerischen Instabilitäten

Courandt Instabilität

Gitterdispersion

(Köhn und Bohlen, submitted to Geophysics)

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Modifikation des FD-Operators am CFGT

SCFGT – Schema

ACFGT – Schema

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Modifikation des FD-Operators am CFGT

SCFGT – Schema

ACFGT – Schema

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Modifikation des FD-Operators am CFGT

SCFGT – Schema

ACFGT – Schema

xx (t+dt) = (2 * f – g) / (3*dh)

xx (t+dt) = 0.0

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Test des ACFGT-Schemas: Druck-Wellenfeld

ACFGT-Schema äquidistantes Gitter

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Seismogramme (SCFGT-Schema)

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Seismogramme (ACFGT-Schema)

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Anwendung in Zylinderkoordinaten:Modellierung des Einflusses von

kleinskaligen Cracks auf das seismische Wellenfeld

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Tunnel-Modell

CFGT

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Random-Walk-Crack-Modell

Durchmesser der Cracks ~ 8 mm

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Verteilung der Materialparameter in Zylinderkoordinaten

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Random-Walk-Crack-Modell

Diskretisierung mit dr = 2 mm und dx 10 ^ -4 rad=> Gittergröße 10000 x 12568 Gitterpunkten

Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte

Diskretisierung mit dr = 2 mm und dx 10 ^ -4 rad=> Gittergröße 10000 x 12568 Gitterpunkten

Aufzeichnunsdauer: 30 ms => 1.1 Miio. Zeitschritte

Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

Rechnung auf 16 Prozessoren der SGI Altix 3700 des Kieler Rechenzentrums

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 2.2 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 4.4 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 6.6 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 8.8 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 11.0 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 13.2 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 15.4 ms

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T = 17.6 ms

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T = 19.8 ms

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Ergebnisse (Druck-Wellenfeld)

T = 22.0 ms

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Ergebnisse (Druck-Seismogramme)

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Rechenzeitersparnis: Crack-ModellRechenzeitersparnis: Crack-Modell

Äquidistantes Gitter ... 3.1 dRäumlich variables Gitter ... 1.6 d

Rechenzeitersparnis ... 48 %

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ZusammenfassungZusammenfassung

1. Das ACFGT-Schema liefert stabile Lösungen.

2. Diese Lösungen unterscheiden sich nicht von

denen auf dem äquidistanten Gitter.

3. Wir sparen Rechenzeit.