LOGARITMA & EKSPONENSIAL - blogs.unpad.ac.idblogs.unpad.ac.id/iwalhrp/files/2011/09/5.LOGARITMAEKSPONENSIAL.… · Logaritma adalahadalah pangkat pangkat yangyang harusharus ... Pada

Matematika: Logaritma & Eksponensial 11/28/2011

Syawaludin A. Harahap 1

MATA KULIAHMATA KULIAH :: MATEMATIKAMATEMATIKAKODE MATA KULIAHKODE MATA KULIAH :: UNM10.103UNM10.103SKSSKS :: 2 (12 (1--1) 1)

LOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIALLOGARITMA & EKSPONENSIAL

OlehOleh

SyawaludinSyawaludin A. A. HarahapHarahap, , MScMSc

UNIVERSITAS PADJADJARANUNIVERSITAS PADJADJARAN

FAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTANFAKULTAS PERIKANAN DAN ILMU KELAUTAN

JATINANGORJATINANGOR

20112011

LOGARITMALOGARITMA

LogaritmaLogaritma adalahadalah pangkatpangkat yangyang harusharusdiberikandiberikan kepadakepada suatusuatu angkaangka agaragar didapatdidapatbilanganbilangan tertentutertentu..

suatusuatu angkaangka tersebuttersebut merupakanmerupakan basisbasis daridarilogaritmalogaritma..

ContohContoh::22log 8 = ..log 8 = ..

2 2 harusharus diberidiberi pangkatpangkat berapaberapa agar agar hasilnyahasilnya 8 ?8 ?

JawabJawab: 3: 3



PPloglog a = m a = m artinyaartinya a = pa = pmm

pp disebutdisebut bilanganbilangan pokokpokok

aa disebutdisebut bilanganbilangan logaritmalogaritma atauataunumerusnumerus dengandengan aa >> 00

mm disebutdisebut hasilhasil logaritmalogaritma atauataueksponeneksponen daridari basisbasis..

BentukBentuk UmumUmum

SifatSifat--sifatsifat LogaritmaLogaritma

1.1. pploglog (a x b)(a x b) = = pploglog a + a + pploglog bb

2.2. pploglog (a : b)(a : b) = = pploglog a a -- pploglog bb

3.3. pploglog (a)(a)nn = n x = n x pploglog aa

4.4. pploglog p p = 1= 1

5.5. bblog 1 = 0; log 1= 0; log 1 = 0; log 1= 0; lnln 1= 01= 0

6.6. pploglog ppxx = x= x

nm pploglog aa==

7. 7. PPloglog nam = =

pploglog (a)(a) nm



SebenarnyaSebenarnya semuasemua angkaangka bisabisa dijadikandijadikanbasisbasis logaritmalogaritma,, tapitapi yangyang palingpaling banyakbanyakdigunakandigunakan hanyahanya 22 angkaangka,, yaituyaitu::

1.1. Logaritma dengan Basis 10Logaritma dengan Basis 10

PadaPada bentukbentuk pploglog aa == m,m, makamaka::1010loglog aa == mm cukupcukup ditulisditulis loglog aa == mm..

BasisBasis 1010 padapada logaritmalogaritma tidaktidak perluperludituliskandituliskan..

ContohContoh::1010log 3 log 3 dituliskandituliskan log 3log 31010log 5 log 5 dituliskandituliskan log 5log 5

2.2. LogaritmaLogaritma naturalnatural dengandengan BasisnyaBasisnyaadalahadalah bilanganbilangan irasionalirasional tertentutertentu yaituyaituee == 22,,7182871828

Pada bentuk Pada bentuk pplog a=m, maka log a=m, maka eelog a=m log a=m cukup ditulis dengan ln a=m cukup ditulis dengan ln a=m

Contoh:Contoh:eelog 3 log 3 dituliskan ln 3dituliskan ln 3eelog 5 log 5 dituliskan ln 5dituliskan ln 5



FungsiFungsi eksponensialeksponensial menggambarkanmenggambarkanfenomenafenomena pertumbuhanpertumbuhan//peluruhanpeluruhan dengandenganpersentasepersentase tetaptetap..

FungsiFungsi yangyang variabelvariabel independennyaindependennya (x)(x)merupakanmerupakan pangkatpangkat daridari suatusuatukonstantakonstanta..

ContohContoh::

yy == 22xx,, yy == 1010xx,, yy == 22((33xx),), yy == 55((2233xx))

EKSPONENSIALEKSPONENSIAL

y = a(y = a(bbcxcx))

aa = intercept (= intercept (titiktitik potongpotong dengandengansumbusumbu y)y)

bb = basis= basis

cc = = bagianbagian daridari basisbasis

BentukBentuk UmumUmum



pangkatpangkat negatifnegatif bisabisa dihilangkandihilangkan::

y = 2y = 2--x x = (2= (2--11))x x =(1/2)=(1/2)xx

JadiJadi :: fungsifungsi eksponensialeksponensial pangkatpangkat negatifnegatif== fungsifungsi eksponensialeksponensial pangkatpangkat positifpositif,, dgndgnbasisbasis :: 00



KarakteristikKarakteristik FungsiFungsi EksponensialEksponensial

1.1. bbmm.b.bnn bbm+nm+n

2.2. bbmm

bbnn

3.3. ((bbmm))n n bbm.nm.n

4.4. aamm.b.bm m ((a.ba.b))mm

5.5. bbmm/n/n

6.6. n n nn

7.7. bb0 0 11,,

8.8. bb--mm ,,

bm-n , b 0 bm bmm

b 0

11

bbmmb 0

bmnn



Contoh SoalContoh Soal

1. 1. JikaJika 44log 64 = xlog 64 = x

TentukanTentukan nilainilai x = .x = .

JawabJawab::44log 64 = x log 64 = x 44xx = 64= 64

44xx = 4= 444

x = 4.x = 4.


2. 2. NilaiNilai daridari 22log 8 + log 8 + 33log 9 = .log 9 = .

JawabJawab::

= = 22log 8 + log 8 + 33log 9log 9

= = 22log 2log 233 + + 33log 3log 322

= 3 + 2= 3 + 2

= 5= 5




3. 3. NilaiNilai daridari 22log (8 x 16) = .log (8 x 16) = .

JawabJawab::

= = 22log 8 + log 8 + 22log 16log 16

= = 22log 2log 233 + + 22log 2log 244

= 3 + 4= 3 + 4

= 7= 7


4. 4. NilaiNilai daridari 33log (81 : 27) = .log (81 : 27) = .

JawabJawab::

= = 33log 81 log 81 -- 33log 27log 27

= = 33log 3log 344 -- 33log 3log 333

= 4 = 4 -- 33

= 1= 1




5. 5. NilaiNilai daridari 22log 8log 844 = .= .

JawabJawab::

= = 22log 8log 844

= 4 x = 4 x 22log 2log 233

= 4 x 3= 4 x 3

= 12= 12


6. 6. NilaiNilai daridari 22log log 8844 = .= .

JawabJawab::

= = 22log log 8844 = 2 x = 2 x 22log 2log 233

= 2 x 3= 2 x 3

= 6= 6

24 22log 8log 8==




7. 7. JikaJika log 100 = xlog 100 = x

TentukanTentukan nilainilai x = .x = .

JawabJawab::

log 100 = x log 100 = x 1010xx = 100= 100

1010xx = 10= 1022

x = 2.x = 2.


8.8. lnln xx22 + + lnln x = 9. x = 9. TentukanTentukan nilainilai x ?x ?

Jawab: Jawab:

3 ln x3 ln x = 9= 9 lnln xx = 3= 3

xx = e= e33

= 2,71828= 2,7182833

= 20,0855= 20,0855




9.9. ee2x2x = 5. = 5. BerapaBerapa nilainilai x ?x ?

Jawab: Jawab:

ln eln e2x2x = ln 5= ln 5

2x 2x lnln e = 1,6094e = 1,6094

2x = 1,60942x = 1,6094

x = 0,8047x = 0,8047


1010.. SuatuSuatu zatzat yangyang disuntikkandisuntikkan keke dalamdalam tubuhtubuh ikanikan akanakandikeluarkandikeluarkan daridari darahdarah melaluimelalui ginjalginjal.. SetiapSetiap 11 jamjamseparuhseparuh daridari zatzat ituitu dikeluarkandikeluarkan oleholeh ginjalginjal.. BilaBila 100100miligrammiligram zatzat ituitu disuntikkandisuntikkan keke tubuhtubuh ikanikan,, berapaberapamiligrammiligram zatzat ituitu yangyang tersisatersisa dalamdalam darahdarah setelahsetelah:: a)a)11 jam,jam, b)b) 22 jam,jam, c)c) 33 jamjam ??

JawabJawab::1 jam : A=100.(1/2) = 100.(1/2) 1 jam : A=100.(1/2) = 100.(1/2) 11 =50 mg=50 mg

2 jam : A=100.(1/2)(1/2) = 100.(1/2)2 jam : A=100.(1/2)(1/2) = 100.(1/2)22 =25 mg=25 mg

3 jam : A=100.(1/2)(1/2)(1/2) = 100.(1/2)3 jam : A=100.(1/2)(1/2)(1/2) = 100.(1/2)33 =12,5 mg=12,5 mg

A = 100.(1/2)A = 100.(1/2)tt




1111.. DiDi tahuntahun 19701970 jumlahjumlah populasipopulasi dugongdugong didi suatusuatuperairanperairan adaada 100100 ekorekor.. BilaBila pertambahanpertambahan populasipopulasi 44%%perper tahuntahun,, berapaberapa jumlahjumlah populasipopulasi dugongdugong padapada akhirakhirtahuntahun 19951995 didi perairanperairan tersebuttersebut ??

JawabJawab::

PPtt = P= P00 eertrt ((pertumbuhanpertumbuhan dugong dugong terjaditerjadi secarasecara

kontinyukontinyu))

= 100. e= 100. e0,04x250,04x25

= 100 x 2,71828 = 271,828 ekor= 100 x 2,71828 = 271,828 ekor

Documents

LOGARITMA & EKSPONENSIAL - blogs.unpad.ac.idblogs.unpad.ac.id/iwalhrp/files/2011/09/5.LOGARITMAEKSPONENSIAL.… · Logaritma adalahadalah pangkat pangkat yangyang harusharus ... Pada