Lógicas Paraconsistentes

UFRN – Universidade Federal do Rio Grande do NorteCCET – Centro de Ciências Exatas e da Terra

DIMAp – Departamento de Informática e Matemática AplicadaLógica Aplicada a Computação

Danilo GurgelDannilo MartinsMarcelo Furtado

Matheus GadelhaPedro Henrique Costa

Roteiro

Introdução a Lógicas Paraconsistentes;

Histórico;

Lógicas Clássicas e Não-Clássicas

Lógicas Paraconsistentes;

Lógica Paraconsistente Anotada;

Lógica para Inconsistência;

Aplicações das Lógicas Paraconsistentes;

Considerações Finais.

Introdução

O que é?

“Paraconsistente”?

E qual a diferencá do que foi visto?

Quem é o pai?

Introdução

Terceiro Excluído

P ˅ ¬P

Não-Contradição

¬(P ˄ ¬P)

Histórico

(300 a.C – 1800 d.C)

Histórico

Século XIX

Histórico

Século XX - Hoje

Princípios da Lógica Clássica

Princípio da Identidade:

x = x

Princípio do Terceiro Excluído:

p v ¬p

Princípio da Não Contradição:

¬(p ^ ¬p)

Princípio da Identidade Proposicional:

p → p

Classificação das Lógicas

Fórmula Inconsistente

Um conjunto Γ de fórmulas é consistente se, para nenhuma fórmula A ocorre que A e ¬A sejam deduzidas a partir de Γ, ou seja, não temos Γ A e Γ ¬A. Caso contrário, Γ é ⊢ ⊢inconsistente.

Fórmula Trivial

Uma fórmula é trivial se toda fórmula de sua linguagem é teorema.

Caso tenhamos uma fórmula na qual não conseguimos prova-la por teorema essa fórmula é não trivial.

Definição – Lógica Paraconsistente

A lógica paraconsisente, que diverge da lógica (dita) clássica no sentido de que pode alicerçar sistemas teóricos que admitam contradições, isto é, expressões do tipo A e não A sem que no entanto se tornem triviais, ou seja, sem que todas as expressões bem formadas de sua linguagem possam ser provadas como teoremas do sistema.

Lógica Paraconsistente Anotada

Os sinais e as formações são descritos na forma de graus de crença relativos a uma da proposição.

Essa lógica pode ser associada a um reticulado, em cujos vértices são alocados os símbolos que indicam os estados lógicos.

Lógica Paraconsistente Anotada

Os estados lógicos, com os valores dos graus de crença e de descrença, podem ser relacionados da seguinte forma:

T = (1,1) Inconsistente.

V = (1,0) Verdadeiro.

F = (0,1) Falso.

┴ = (0,0) Indeterminado.

Lógica Paraconsistente Anotada

Lógica Paraconsistente Anotada

Seja a proposição p: “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola”.

Se anotarmos com p(1.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com crença total”.

Se anotarmos com p(0.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com descrença total”.

Se anotarmos com p(1.0, 1.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com crença totalmente inconsistente”.

Se anotarmos com p(0.0, 0.0), a leitura intuitiva será “Pedrinho é suspeito de não ter ido à escola com ausência total de crença”.

Lógica Paraconsistente Anotada

Na prática, um sistema paraconsistente funciona da seguinte forma:

Se existir um alto grau de contradição, não existe certeza ainda quanto à decisão, portanto deve-se buscar novas evidências;

Se existir um baixo grau de contradição, pode-se formular a conclusão desde que se tenha um alto grau de certeza.

Lógica para Inconsistência - LI

Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.

Lógica para Inconsistência - LI

Lógica para Inconsistência - LI

Trata-se de uma outra classe de Lógicas Paraconsistentes.

Hã? Ainda não sabe o que é uma Lógica Paraconsistente?

Lógica para Inconsistência - LI

Resumo sucesso:

Sistema composto de teorias incosistentes, porém, não triviais.

Ou seja,

No mínimo 2 fórmulas contraditórias + fórmulas não provadas.

Lógica para Inconsistência - LI

Arthur Buchsbaum

Lógica para Inconsistência - LI

Arthur Buchsbaum

Uma família de Lógicas paraconsistentes e/ou paracompletas com semãnticas recursivas. São Paulo: Coleção Documentos, USP, 1993.

Classifica em LI¹ e LI²

Lógica para Inconsistência - LI

Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.

Lógica para Inconsistência - LI

Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.

Diferença entre implicação lógica e implicação material.

Lógica para Inconsistência - LI

Na prova dos teoremas é respeitada a lógica clássica proposicional, com exceção de algumas regras, como a da implicação material.

Diferença entre implicação lógica e implicação material.

Def.: Diz-se que P implica em Q se não é o caso de P ser verdadeira e Q falsa. [1].

Lógica para Inconsistência - LI

O alfabeto de LI² engloba o alfabeto de LI¹ incluindo o símbolo de negação lógica (~).

A LI² surgiu para complementar a LI¹ em situações que a mesma não consegue expressar ou provar teoremas.

Lógica para Inconsistência - LI

Newton C. A. da Costa

Lógica para Inconsistência - LI

Newton C. A. da Costa

Apresenta os cálculos Cn.

São o ponto de partida para o estudo de LI¹ e LI².

Lógica para Inconsistência - LI

Os cálculos Cn possuem como teoremas:

Lei da dupla negação;

Leis de De Morgan;

Decompor negação da implicação em uma conjunção.

Newton C. A. da Costa

Lógica para Inconsistência - LI

Os valores veritativos da LI são:

V = Absolutamente Verdadeiro (0);

R = Relativamente Verdadeiro (1);

F = Absolutamente Falso (2);

Valoração = { V, R, F } em que V > R > F.

Aplicações

Robótica: busca-se viabilizar um robô que aja fundamentado em uma lógica paraconsistente. Um robô pode estar equipado com vários tipos de sensores, e tais sensores poderiam gerar informações contraditórias: um visor ótico poderia não detectar uma parede de vidro, dizendo "posso passar", enquanto que um sonar a detectaria, dizendo "não posso passar". Um robô "clássico", na presença de uma contradição, tornar-se-ia trivial, agindo de modo desordenado (pelo menos em princípio).

Aplicações

Controle de tráfego: em aeroportos onde há uma quantidade grande de aviões esperando a vez para pousar. O piloto fornece à torre um "vetor", que indica o sentido de seu vôo e sua velocidade. Mas pode ocorrer que, por alguma falha de instrumento ou humana, os dados fornecidos sejam lidos erroneamente. O programa da torre, portanto, deve trabalhar com a possibilidade de erros desse tipo sem que o sistema entre em colapso, ocasionado pelo fato de vir a trivializar-se pela "dedução" de uma contradição. Para tanto, os computadores devem ser programados fazendo-se uso da lógica paraconsistente.

Aplicações

Sistemas especialistas: como no caso da medicina. Onde diagnósticos contraditórios feitos por diferentes médicos são considerados.

Etapas para construção do sistema:

Entrevista vários médicos;

Reunir estas informações no banco de dados;

Possuimos opiniões contrárias ou divergentes para o mesmo assunto;

Para trabalhar com essas informações contraditórias sem que ocorra o risco de trivialização será utilizada a lógica paraconsistente;

Considerações Finais

A incosistência é um fenômeno natural no mundo, acarretando resultados conflitantes.

Considerações Finais

A incosistência é um fenômeno natural no mundo, acarretando resultados conflitantes.

Nesta situação, o ser humano é capaz de fazer uma escolha apropriada.

Considerações Finais

O projeto de grandes bases do conhecimento apresenta problemas semelhantes.

Considerações Finais

O projeto de grandes bases do conhecimento apresenta problemas semelhantes.

A divergência entre especialistas no domínio de interesse pode levar à construção de base de conhecimento inconsistentes. Pior ainda, o fato de que ele é inconsistente aparecer muito mais tarde, depois que o sistema especialista já está em uso por um período significativo de tempo. Portanto, um método formal é necessário para tratar deste problema.