Logique combinatoire

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Combinatoire

Lorsque lrsquoeacutetat de la sortie deacutepend exclusivement de lrsquoeacutetat des entreacutees On appel cette logique la logique combinatoire

Exemple drsquoapplicationUn pont roulant utilise principalement les notions de logique combinatoire Dans ce genre de systegraveme les deacuteplacements du pont avant ou arriegravere deacutependent de lrsquoactionnement des boutons poussoirs correspondant pour la seacutecuriteacute le premier bouton qui est activeacute a prioriteacute sur le second pour le deacuteplacement en sens inverse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Le principe binaireDepuis votre plus tendre enfance vous ecirctes habitueacute agrave compter en base 10 Naturellement vous trouvez cela extraordinairement pratique et vous vous en accommodez tregraves bien Le principe est simple on dispose de 10 symboles (0123456789) si lon deacutepasse le 9 il suffit de rajouter un 1 devant le chiffre preacuteceacutedent ceci nous indique une dizaine suppleacutementaire

Tandis qursquoun langage eacutelectrique ne possegravede que deux symboles numeacuteriques le 0 et le 1

Appareil Eacutetat logique (0)(Deacutesactiveacute)

Eacutetat logique (1)(Activeacute)

KlaxonLampeMoteurRelaisB Poussoir NOB Poussoir NF

Ne sonne pasEacuteteinteArrecircteacuteSans tensionTension ne circule pasTension circule

SonneAllumeacuteeEn marcheSous tensionTension circuleTension ne circule pas

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1

Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)

Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)

Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)

A B Sortie

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conception drsquoune table de veacuteriteacute

Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles

Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)

On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles

Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute

Exemple voir table de la page preacuteceacutedente

Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie

Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante

Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Combinatoire

Lorsque lrsquoeacutetat de la sortie deacutepend exclusivement de lrsquoeacutetat des entreacutees On appel cette logique la logique combinatoire

Exemple drsquoapplicationUn pont roulant utilise principalement les notions de logique combinatoire Dans ce genre de systegraveme les deacuteplacements du pont avant ou arriegravere deacutependent de lrsquoactionnement des boutons poussoirs correspondant pour la seacutecuriteacute le premier bouton qui est activeacute a prioriteacute sur le second pour le deacuteplacement en sens inverse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Le principe binaireDepuis votre plus tendre enfance vous ecirctes habitueacute agrave compter en base 10 Naturellement vous trouvez cela extraordinairement pratique et vous vous en accommodez tregraves bien Le principe est simple on dispose de 10 symboles (0123456789) si lon deacutepasse le 9 il suffit de rajouter un 1 devant le chiffre preacuteceacutedent ceci nous indique une dizaine suppleacutementaire

Tandis qursquoun langage eacutelectrique ne possegravede que deux symboles numeacuteriques le 0 et le 1

Appareil Eacutetat logique (0)(Deacutesactiveacute)

Eacutetat logique (1)(Activeacute)

KlaxonLampeMoteurRelaisB Poussoir NOB Poussoir NF

Ne sonne pasEacuteteinteArrecircteacuteSans tensionTension ne circule pasTension circule

SonneAllumeacuteeEn marcheSous tensionTension circuleTension ne circule pas

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1

Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)

Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)

Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)

A B Sortie

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conception drsquoune table de veacuteriteacute

Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles

Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)

On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles

Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute

Exemple voir table de la page preacuteceacutedente

Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie

Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante

Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Le principe binaireDepuis votre plus tendre enfance vous ecirctes habitueacute agrave compter en base 10 Naturellement vous trouvez cela extraordinairement pratique et vous vous en accommodez tregraves bien Le principe est simple on dispose de 10 symboles (0123456789) si lon deacutepasse le 9 il suffit de rajouter un 1 devant le chiffre preacuteceacutedent ceci nous indique une dizaine suppleacutementaire

Tandis qursquoun langage eacutelectrique ne possegravede que deux symboles numeacuteriques le 0 et le 1

Appareil Eacutetat logique (0)(Deacutesactiveacute)

Eacutetat logique (1)(Activeacute)

KlaxonLampeMoteurRelaisB Poussoir NOB Poussoir NF

Ne sonne pasEacuteteinteArrecircteacuteSans tensionTension ne circule pasTension circule

SonneAllumeacuteeEn marcheSous tensionTension circuleTension ne circule pas

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1

Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)

Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)

Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)

A B Sortie

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conception drsquoune table de veacuteriteacute

Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles

Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)

On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles

Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute

Exemple voir table de la page preacuteceacutedente

Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie

Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante

Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Valeur binaire d rsquoun contactUn contact normalement fermeacute drsquoun relais agrave lrsquoeacutetat repos aura une valeur binaire de 1

Un contact normalement fermeacute drsquoun relais alimenteacute aura au travail une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais aura au repos une valeur binaire de 0

Un contact normalement ouvert drsquoun relais alimenteacute aura une valeur binaire de 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)

Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)

Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)

A B Sortie

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conception drsquoune table de veacuteriteacute

Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles

Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)

On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles

Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute

Exemple voir table de la page preacuteceacutedente

Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie

Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante

Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacuteCet outil de travail nous permettra drsquoidentifier toutes les possibiliteacutes que les actionneurs peuvent exeacutecuter que soit une sortie active (1) ou non active (0)

Dans la premiegravere les actionneurs sont identifieacutes par des variables Une table de veacuteriteacute se divise en deux crsquoest-agrave-dire les variables drsquoentreacutees (Bouton poussoir contact etc)et les variables de sorties (relais moteurs lumiegravere soleacutenoiumldes etc)

Les variables drsquoentreacutees sont identifier par des lettres de lrsquoalphabet de A agrave W Les variables de sorties sont identifieacutees par la terminologie laquo sortie raquo pour seulement une variable et par des lettres non utiliseacutees par les variables drsquoentreacutees pour plus drsquoune sortie (ex X Y Z)

A B Sortie

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conception drsquoune table de veacuteriteacute

Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles

Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)

On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles

Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute

Exemple voir table de la page preacuteceacutedente

Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie

Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante

Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Conception drsquoune table de veacuteriteacute

Pour concevoir une table de veacuteriteacute il faut en premier lieu identifier le nombre de variable drsquoentreacutee Cette information nous permettra de deacuteterminer toutes les possibiliteacutes possibles que peuvent exeacutecuter les variables entre elles

Faut comprendre que les variables nrsquoont que deux possibiliteacutes 0 ou 1 active ou deacutesactive ont dit drsquoeux qursquoils sont binaire (seulement deux possibiliteacutes)

On peut donc affirmer que le nombre de possibiliteacutes drsquoune variable exposant le nombre de variable deacuteterminera le nombres de combinaisons possibles

Sachant le nombre de variable (2 exposant agrave la n) nous pourrons deacuteterminer le nombre de division de la table de veacuteriteacute

Exemple voir table de la page preacuteceacutedente

Variable A et B = 2sup2 = 4 lignes et 2 colonnes la troisiegraveme colonne servira agrave identifier la sortie

Puis on identifiera chacun des casiers dans un ordre binaire Exemple agrave la page suivante

Premier case = 00Second case = 01Troisiegraveme case = 10Quatriegraveme case = 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute identification de la sortie

A B Sortie0 0

1

1 01 1

0

La colonne Sortie sera indiquer par un nombre binaire 0 ou 1 Lenombre indiquer (0 ou 1) dans cette case deacutependra de lrsquoeacutenonceacute ou de la composante agrave laquelle les conditions des variables activeront oui ou non la sortie

Exemple La compagnie vous informes que le moteur (Sortie) devrasrsquoactiver uniquement si le bouton A est enfonceacute et pas le bouton B Ce qui signifie que la premiegravere ligne de la colonne sortie on indiquera 0 la seconde un 0 la troisiegraveme 1 et la derniegravere 0

00

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Simplification (table de veacuteriteacute)Comme le nombre de 1 est infeacuterieure au nombre de 0 on tiendra compte que de la ligne 3

Pour que le moteur fonctionne on obtiendra le diagramme suivant

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortieIl est possible qursquoil soit neacutecessaire drsquoavoir plusieurs sorties agrave partir drsquoune table de veacuteriteacute

Un bon exemple serait lrsquoutilisation de deux moteurs eacutelectrique agrave partir drsquoun mecircme circuit eacutelectrique Reprenons lrsquoexemple preacuteceacutedent et ajoutons que le deuxiegraveme moteur srsquoactivera uniquement si les boutons A et B sont enfonceacutes

A B Sortie X Sortie Y

0 0 0

0

1

0

0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Reacutesultat

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Algegravebre de Bool

Lalgegravebre de Boole est tregraves utiliseacutee dans les domaines de la logique et de la theacuteorie des ensembles En effet elle sinteacuteresse drsquoavantage agrave des propositions et agrave leurs valeurs de veacuteriteacute quagrave des variables auxquelles on attribue des valeurs numeacuteriques Cette notion fut deacuteveloppeacutee par George Boole degraves 1847

Lrsquoalgegravebre de Boole srsquoapplique en eacutelectronique sur des systegravemes fluidiques meacutecanique et en eacutelectriciteacute

Toute algegravebre est composeacutee de deux eacuteleacutements les variables et les opeacuterateurs

Trois variables sont utiliseacutees

- lrsquoaddition repreacutesenteacute par un point ( bull )- multiplication repreacutesenteacute par plus (+)- neacutegation repreacutesenteacute par une barre ( macr )

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Variable laquo ET raquo (bull)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc (A bull B) Si je pousse le bouton A laquo et raquo B la sortie sera activeacutee

R

ba

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Fonction pneumatiquelaquo ET raquo

laquo ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Variable laquoOU raquo (+)

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc A+B si je pousse le bouton A laquo ou raquo B la sortie sera activeacutee

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Fonctions pneumatiqueslaquo OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Variable laquoNON raquo (macr )

Ensemble des combinaisons possibles avec deux boutons-poussoirs A et B

Donc Ā Si je ne pousse pas sur leBouton A le relais sera activeacutee

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Fonction pneumatiquelaquo NON raquo

1

Z

Z

A

A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Autres fonctions

Fonction laquo NON-OU raquo

Fonction laquo NON-ET raquo

Fonction laquo OU EXCLUSIF raquo

R

ba

R

a

b

R

a

b

b

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

La logique booleacuteenne

L rsquoalgegravebre booleacuteenne dispose d rsquoun ensemble de Postulats de theacuteoregravemes et de lois fondamentaux qui deacutefinissent les regravegles de base de la combinaison des variables booleacuteennes

Agrave retenir

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemples des postulats

Il forment un ensemble de 8 regravegles qui reacutegissent les opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemples des theacuteoregravemes

Un ensemble de theacuteoregravemes s rsquoappliquent agrave une seule variable booleacuteenne en preacutesence des opeacuterateurs OU ET NON

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemples drsquoapplications

A + AB = A

A + AB = A + B

A (B + C) = AB + AC

A (A + B) = A +AB = A

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute ordre binaire

Les nombres sont inscrites dans lrsquoordre de comptage en binaire soit (00) (01) (10) (11)

A B sortie= A B

= A B

= A B

= A B

0 0

10

1 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute type de montage

Les sorties sont variables en fonctions du type de montage

Exemple A + B = A ou B circuit en OU

Agrave la premiegravere ligne binaire si A = 0 et B = 0 la sortie sera = 0Agrave la deuxiegraveme ligne binaire si A = 0 et B = 1 la sortie sera = 1Etc

A B sortie0111

0 0

101 01 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute simplification

Les valeurs qui nous inteacuteressent sont ceux dont les sorties sontactiveacutees =1

La reacuteponse sera (A B) + (A B) + (A B)

A B sortie0111

0 01

1 00

1 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo

A B Sortie

A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacute plusieurs variables

Table de veacuteriteacute plusieurs variables on doit deacuteterminer les variables ex trois variables = 2sup3 = 8 combinaisons possibles

Comptes en binaires selon le nombre de variable (000) (001) (010) (011) (100) (101) (110) et (111)

4 variables = 16 combinaison

Variables binaires 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 et 1111

A B C S0 0 0 A B C

0 0 1 A B C

0 1 0 A B C

0 1 1 A B C

1 0 0 A B C

1 0 1 A B C

1 1 0 A B C

1 1 1 A B C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat

A B ET

0 0 00 1 01 0 01 1 1

R

ba

A B OU

0 0 00 1 11 0 11 1 1

R

a

b

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Autres exemples

A NON

0 11 0

R

a

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Simplification par la meacutethode Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Tables de Karnaugh

La table de Karnaugh est une grille composeacute drsquoun certain nombre de cases

Ces cases sont eacutetablis en fonction des variables utiliseacutees (Comme la table de veacuteriteacute) Deux variables = 2sup2 2sup3 etc

Chaque cases est numeacuteroteacutees dans un ordre preacutecis

Chacune des cases correspond aux entreacutees (Comme la table de veacuteriteacute)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Les tables

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Numeacuterotation des cases

Deux variables = 2sup2 = 4 cases

Trois variables = 2sup3 = 8 cases Quatre variables = 16 cases

1 3

42

1 3

2 4

7

8

5

6

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Identification des cases (variables)

1 3

42

En premier lieu on insegravere nos variables agrave lrsquohorizontale crsquoest la variable A et agrave la verticale correspond agrave la variable B

Deuxiegravemement on insegravere les nombres binaires du cocircteacute A et du B

En dernier lieu inseacuterer les variables dans chacun de leur casier a

b 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Insertion dans la Table de veacuteriteacute

On identifie les lignes de la tables de veacuteriteacutes et on les insegraveres dans les colonnes de la table de Karnaugh correspondante

0 0

0 1

1 3

42

ab 0 1

0

1

A B

A B A B

A B

a b x0111

0 0

11 01 1

0

1

2

3

4

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Groupement

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si remplie toute ces conditions

si les cases se touchent

Les cases avec un 1 peuvent ecirctre regroupeacutes si sont agrave lrsquohorizontal ou agrave la verticale seulement

le regroupement doit ecirctre 2 exposant n donc seul quatre huit

Les extreacutemiteacutes peuvent se regrouper par la meacutethode de lrsquoenroulement (utilisable sur les 3 variables et plus)

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemple de groupement agrave deux variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Reacuteponse du regroupement

Agrave notre exemple crsquoest le regroupement e qui correspond le plus agrave notre table de veacuteriteacute

La reacuteponse du premier regroupement

est (A B) + (A B) = A

Deuxiegraveme regroupement

(A B) + (A B) = B

Reacuteponse A + B

0 1

1 1

0 2

31

AB

A B

A B A B

0 1

0

1

A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Plus de trois variables

Compleacuteter la table de veacuteriteacute

Compleacuteter la table de Karnaugh

Regrouper les 1 (Meacutethode de lrsquoenroulement srsquoapplique)

Simplifier avec les lois de Boole

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Trois variables

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 0

1 1 1 0

1

2

3

4

5

6

7

8 0 1 0 0

0 1 0 1

1 3

2 4

7

8

5

6

A BC

AB C ABC A B C A B C

A B C A B C A B C A B C

00 01 11 10

0

1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Meacutethode de lrsquoenroulement

3 variables sens verticale seulement

4 variables verticale et horizontale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemple de groupement agrave trois variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Exemple de groupement agrave quatre variables

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Variante de la table de Karnaugh

0 1 1 0

0 0 0 1

Crsquoest le mecircme processus il faut juste se poser la question

Case 3 Est-ce que A est situeacute dans sa zone non donc = 0Case 3 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 3 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 3 = (A B C)

Case 7 Est-ce que A est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que B est situeacute dans sa zone oui donc = 1Case 7 Est-ce que C est situeacute dans sa zone non donc = 0

Reacutesultat de la case 7 = (A B C)

Simplification de la case 3 et 7 = (B C)

Case 6 = (A B C)

Reacutesultat final = (B C) + (A B C)

1 3

2 4

7

8

5

6

A B C A B C A B C A B C

A B C A B B CC A B C A

B

A

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Logique combinatoire

Exercice 1

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutenonceacute du problegravemeOn deacutesire dans cet exemple commander une porte pivotante entre deux magasins

Cette porte doit ecirctre commandeacutee de maniegravere qursquoelle puisse ecirctre ouverte et fermeacutee agrave partir de chaque magasin

Dans chaque magasin on dispose drsquoun interrupteur A et B comme le montre la figure ci-dessous

La porte doit ecirctre ouverte agrave partir drsquoun magasin et fermeacutee agrave partir de lrsquoautre

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SolutionIl faut interpreacuteter la fonction (ouvrir) en terme des deux interrupteurs A et B La porte doit ecirctre ouverte si seulement lrsquointerrupteur A est enfonceacute ou seulement si lrsquointerrupteur B est enfonceacute

Quand un interrupteur est deacutejagrave enfonceacute la porte se ferme

La table de veacuteriteacute possegravedera deux variables A et B et une sortie

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

15 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser deux boutons poussoir (A et B) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Sortie

B

A

A

B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacuteUtiliser deux cellules laquo non raquo BP (A et B) deux cellules laquo ET raquo et une cellule laquo OU raquo (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

BP A BP B Tige du veacuterin

Relacirccheacute (0) Relacirccheacute (0) Sort pas

Relacirccheacute (0) Enfonceacute (1)

Enfonceacute (1) Relacirccheacute (0)

Enfonceacute(1)

Enfonceacute(1)

A

B

Sortie

Non

Non

Et

Et

Ou

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Sort

Sort

Sort pas

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez qursquoaucune simplification nrsquoest possible agrave partir de cette table de Karnaugh car les 1 sont disposeacutes sur la diagonale et ne peuvent par conseacutequent ecirctre groupeacutes

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ConclusionLa table de Karnaugh ne peut simplifier la table de veacuteriteacute si aucun groupement nrsquoestpossible dans la table de Karnaugh

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Logique combinatoire

Exercice 2

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutenonceacute du problegravemeDans cette exemple on deacutesire commander un systegraveme drsquoestampage agrave partir de lrsquoeacutetat de deacutetecteurs de position

Dans ce systegraveme les piegraveces sont introduites dans la presse agrave estamper agrave partir de trois cocircteacutes

Trois capteurs drsquoapproche permettent de controcircler si les piegraveces sont introduites dans la presse

Le processus drsquoestampage est deacuteclencheacute lorsque la valeur du signal de sortie dau moins deux des deacutetecteurs est agrave lrsquoeacutetat logique 1

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les deacutetecteurs de position A B et C

Ainsi pour que le processus drsquoestampage se deacuteclenche il faut qursquoau moins deux des trois interrupteurs A B C soient agrave lrsquoeacutetat logique 1

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = B C

Dernier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois interrupteurs de fin de course agrave galet (A B C) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de KarnaughClick lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A

B

Sortie

Et

Et

Ou

C

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Veacuterification de la seacutequenceRemplissez les cases en fonction du circuit pneumatique

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

A B C Sortie

Relacirccheacute Relacirccheacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Relacirccheacute Enfonceacute

Relacirccheacute Enfonceacute Relacirccheacute

Relacirccheacute Enfonceacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Relacirccheacute Enfonceacute

Enfonceacute Enfonceacute Relacirccheacute

Enfonceacute Enfonceacute Enfonceacute

0

0

0

0

1

1

11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ConclusionAgrave partir drsquoun ou plusieurs groupements la table de Karnaugh nous permettra de simplifier une seacutequence

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Logique combinatoire

Exercice 3

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutenonceacute du problegravemeUn distributeur de boissons permet au consonsommateur (trice) de seacutelectrionner de lrsquoeau chaude du cafeacute ou chocolat

Par ailleurs il nrsquoest pas possible drsquoobtenir de la boisson sans eau chaude

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante Appelons les soupapes

E = eau C = cafeacute et Ca = cafeacute

Le robinet de la distributrice est identifieacute par R Ce robinet est actionneacute si les conditions de choix sont respecteacutes

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

36 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de KarnaughEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(A B C) (A B C) = A C

Deuxiegraveme regroupement

(A B C) (A B C) = A B

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Derniegravere eacutetapeLa derniegravere eacutetape consiste agrave eacutetablir un scheacutema eacutelectrique eacutelectronique et pneumatique et les compareacutees

Vous remarquerez que la simplification a eacuteteacute possible agrave partir de cette table de Karnaugh

Reacuteponse finale

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh

Utiliser trois capteur (E C Ca) et un relais (sortie)

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

SortieE C

E Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Theacuteoregravemes et postulats

Malgreacute que la tableau de Karnaugh puisse simplifier les seacutequences il est parfois encore possible de reacuteduire cette eacutequation avec lrsquoaide des theacuteoregravemes et postulats

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

Theacuteoregraveme 3 = A A = A

SortieE C

Ca

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire

Apregraves la table de Karnaugh il est encore possible de simplifier une eacutequation

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Logique combinatoire

Exercice 4

Preacutepareacute par Richard Roy

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ProceacutedureAgrave chacune des diapositives vous aurez lrsquoeacutenonceacute (recommande de lrsquoeacutecrire au fur et agrave mesure afin drsquointeacutegrer la matiegravere)

Puis la diapositive suivante vous donnera la reacuteponse de lrsquoauteur

Pour faire lrsquoexercice vous aurez besoin

- Regravegle- Feuille de papier (quadrilleacute de preacutefeacuterence)- Crayon mine- Efface- Document de logique

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutenonceacute du problegravemeUn monte-charge est tireacute par un cacircble entraicircneacute par un moteur posseacutedant deux sens de rotation M pour la monteacutee et D pour la descente

Deux interrupteurs de fin de course a pour indiquer la position basse et b pour indiquer la position haute servent agrave arrecircter le monte charge au niveau deacutesireacute

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Conditions de fonctionnementAgrave lrsquoarrecirct le monte-charge est en position basse et seul lrsquointerrupteur a est actionneacute

Lrsquoopeacuterateur (trice) actionne le bouton-poussoir laquo m raquo afin que le monte-charge monte

Lrsquoaction sur laquo m raquo est maintenue pendant toute la dureacutee de la monteacutee

Degraves que le monte-charge arrive en position haute il actionne lrsquointerrupteur b et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo m raquo et le monte charge srsquoimmobilise

Pour faire descendre le monte-charge lrsquoopeacuterateur (trice) appuie sur le bouton-poussoir laquo d raquo et maintient son action durant toute la descente

Degraves que le monte charge arrive en position basse il actionne lrsquointerrupteur a et srsquoarrecircte Lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche alors laquo d raquo

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Conditions suppleacutementairesSi lrsquoopeacuterateur (trice) relacircche le bouton-poussoir laquo m raquo ou laquo d raquo pendant la monteacutee ou la descente selon le cas le monte charge srsquoimmobilise

Si par inadvertance lrsquoopeacuterateur (trice) actionne les boutons-poussoirs laquo m raquo et laquo d raquo simultaneacutement et ce agrave nrsquoimporte quel moment le monte-charge srsquoimmobilise

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SolutionLrsquointerpreacutetation du plan de situation est la suivante

a = galet du bas b = galet du haut m = Bouton poussoir

d = Bouton poussoir

Deux sorties sont neacutecessaire soit Mo = monteacute et De =descente

Exercice

Combien de case possegravedera la table de veacuteriteacute incluant lrsquoidentification des variables de la sortie et des choix binaires

102 cases

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de veacuteriteacuteEacutelaborez la table de veacuteriteacute (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 la sortie

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D B A Mo De

0 0 0 0 0 0

0 0 0 1 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 1 1 0 0

0 1 0 0 0 1

0 1 0 1 0 0

0 1 1 0 0 1

0 1 1 1 0 0

1 0 0 0 1 0

1 0 0 1 1 0

1 0 1 0 0 0

1 0 1 1 0 0

1 1 0 0 0 0

1 1 0 1 0 0

1 1 1 0 0 0

1 1 1 1 0 0

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de Karnaugh pour monteacuteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la monteacute

(M D A)

0 0 0 1

0 0 0 1

0 0 0 0

0 0 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Table de Karnaugh pour descenteEacutelaborez la table de Karnaugh (sur votre propre feuille drsquoexercice) et identifier par le nombre 1 ou 0 les cases approprieacutes et encerclez vos groupes Vous aurez trois groupes

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

SimplificationAppliquer les regravegles de simplification et inscrire la reacuteponse

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

La reacuteponse du premier regroupement

(M D A B) (M D A B)

Reacuteponse simplifier pour la descente

(M D B)

0 1 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 1 0 0

1 135 9

2 6 14 10

4 8 16 12

3 7 15 11

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M

D

b

a

Monte

R

Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh

Click lorsque tu sera precirct agrave veacuterifier ta reacuteponse

M D a Monte

MD b Descente

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion

ConclusionAgrave partir qursquoun un ou plusieurs groupements sont possible la table de Karnaugh nous aidera agrave simplifier une seacutequence combinatoire agrave deux sorties

Tous droits reacuteserveacutes wwwdepannezvouscom

• Logique combinatoire
• Combinatoire
• Le principe binaire
• Valeur binaire d rsquoun contact
• Table de veacuteriteacute
• Conception drsquoune table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute identification de la sortie
• Simplification (table de veacuteriteacute)
• Table de veacuteriteacute agrave plusieurs de sortie
• Reacutesultat
• Algegravebre de Bool
• Variable laquo ET raquo (bull)
• Fonction pneumatiquelaquo ET raquo
• Variable laquoOU raquo (+)
• Fonctions pneumatiques laquo OU raquo
• Variable laquoNON raquo (macr )
• Fonction pneumatiquelaquo NON raquo
• Autres fonctions
• Fonction pneumatiquelaquo NON-OU raquo
• Fonction pneumatique laquo NON-ET raquo
• La logique booleacuteenne
• Exemples des postulats
• Exemples des theacuteoregravemes
• Exemples drsquoapplications
• Table de veacuteriteacute
• Table de veacuteriteacute ordre binaire
• Table de veacuteriteacute type de montage
• Table de veacuteriteacute simplification
• Scheacutema correspondant agrave la table de veacuteriteacute du circuit en laquo OU raquo
• Table de veacuteriteacute plusieurs variables
• Exemple de table de veacuteriteacute apregraves application des theacuteoregravemes et postulat
• Autres exemples
• Simplification par la meacutethode Karnaugh
• Tables de Karnaugh
• Les tables
• Numeacuterotation des cases
• Identification des cases (variables)
• Insertion dans la Table de veacuteriteacute
• Groupement
• Exemple de groupement agrave deux variables
• Reacuteponse du regroupement
• Plus de trois variables
• Trois variables
• Meacutethode de lrsquoenroulement
• Exemple de groupement agrave trois variables
• Exemple de groupement agrave quatre variables
• Variante de la table de Karnaugh
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Veacuterification de la seacutequence
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de la table de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit pneumatique agrave partir de la table de Karnaugh
• Veacuterification de la seacutequence
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh
• Simplification
• Derniegravere eacutetape
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de la table de Karnaugh
• Theacuteoregravemes et postulats
• Conclusion
• Logique combinatoire
• Proceacutedure
• Eacutenonceacute du problegraveme
• Conditions de fonctionnement
• Conditions suppleacutementaires
• Solution
• Table de veacuteriteacute
• Table de Karnaugh pour monteacute
• Simplification
• Table de Karnaugh pour descente
• Simplification
• Eacutetablir un circuit eacutelectronique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Eacutetablir un circuit eacutelectrique agrave partir de 2 tables de Karnaugh
• Conclusion