UNIVERSIDAD DE GUANAJUATO.DIVISIÓN DE CIENCIAS E INGENIERÍAS.

REPORTE: LA REVOLUCIÓN DE LAS LUNAS DE JÚPITER.LABORATORIO DE ASTRONOMÍA.

ATALIA NAVARRO BOULLOSA. ILSE ALEJANDRA AGUILAR SEGOVIANO.

Resumen. Se determinó la masa se Júpiter midiendo las órbitas de sus lunas, analizando su periodo, esto con el programa “The revolution of the monos of Jupiter” de CLEA y con base a la tercera ley de Kepler se pudo obtener este bastante cercano resultado.

I. Introducción.Estudiando el movimiento de los cuerpos celestes se pueden determinar diversas propiedades de ellos, por lo que con las observaciones realizadas por Johannes Kepler, pudo deducir tres leyes pascuales explican las órbitas de estos cuerpos al rededor de otro. En este caso usaremos la tercera ley de Kepler la cual nos dice que para una luna órbitando un planeta mucho más masivo, donde M es la masa del primer cuerpo en masas solares, a es la longitud del semeje mayor de la órbita elíptica en unidades astronómicas (para este caso tomaremos una órbita circular, por lo que el semi-eje mayor es el mismo que el radio de la órbita), T es el periodo de la órbita en años terrestres.

M= a^3/T^2 (1)

II. Desarrollo.Al iniciar el programa de CLEA se fijó como fecha de inicio de las mediciones al día 6 de febrero de 2015 a las 18hrs, 00min, 00s realizando una observación por día con un total de 29 observaciones, donde en cada día se iba capturando en la base de datos el diámetro de Júpiter en unidades astronómicas de cada una de las lunas, siendo este diámetro la distancia a la cual está alejada cada luna de Júpiter.Se realizaron las gráficas y en base a ellas se determinó el radio de la órbita, el periodo y la masa de cada luna.

III.Resultados.En las siguientes gráficas se muestran las mediciones registradas por cada una de las lunas de Júpiter, donde como nos muestra la línea azul de cada una de ellas, las más

cercanas a Júpiter tienen un periodo más corto que las que están más alejadas, así como también podemos notar un cierto desfase de los puntos que representan la posición registrada en la simulación, esto puede deberse a que las órbitas no son completamente circulares.

Gráfica 1. Periodo de Io.

Gráfica 2. Periodo de Europa.

Gráfica 3. Periodo de Ganymede.

Gráfica 4. Periodo de Callisto.

En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos para cada luna, donde el promedio es la masa de Júpiter en sus respectivas unidades.

Tabla 1. Lunas de Júpiter.

Preguntas.1. Expresa la masa de Júpiter en unidades terrestres dividiendo por 3.00 x10^-6, que es la masa de

la Tierra en masas solares.Esta respuesta se encuentra en la Tabla 1.2. Hay lunas más allá de la órbita de Callisto, ¿Tendrán periodos mayores o menores a Callisto?

¿Por qué?

Tendrán períodos más grandes que la de Calisto. Ya que son más lejanos de Júpiter, tendrán una trayectoria orbital mucho más grande y una velocidad más lenta, por lo que el tiempo requerido para hacer una órbita completa es mayor.

3. ¿Qué crees que podría causar un mayor error, un error de 10% en T o un error de 10% en a? ¿Por qué?

Un error de 10% en el radio pues por la expresión (1) se puede ver claramente que esto nos daría una masa mucho menor a la que realmente es.4. La órbita de la luna de la Tierra tiene un periodo de 27.3 días y un radio a (semi-eje mayor) de

2.56x10^-3 AU (3.84x10^5 km) ¿Cuál es la masa de la Tierra? ¿Cuáles son las unidades?Primeramente se realiza la conversión a años del periodo, esto se hace dividiendo por 365 días (lo que es equivalente a un año) lo cual nos da 0.0747 años, y de a cuerdo a la expresión (1) tenemos que M=2.99x10^-6 AU^3/años^2IV. Conclusiones.

Lunas a(UA)

T(años)

a^3(UA^3)

T^2(años ^2)

M (AU^3/años^2)

*Earth Units

Io 2.92 2 2.1507E-08 3.00244E-05 0.000716319 238.7729582

Europe 4.7 4 8.96862E-08 0.000120098 0.000746778 248.9259471

Gamínides 7.49 8 3.62976E-07 0.00048039 0.000755585 251.8616569

Calisto 12.72 16 1.77784E-06 0.001921561 0.000925208 308.4025396

Promedio 0.000785972 261.9907754