M. Cobal, PIF 2005

Accelerators

M. Cobal, PIF 2005

M. Cobal, PIF 2005

Un electron volt è una misura di energia:  è l’energia cinetica guadagnata da un elettrone passando in una differenza di potenziale di un Volt. 

Un Volt non è una misura di energia.   Un electron volt è una misura di energia.  Un eV è un’energia molto piccola.

Unità di misura dell’energia usate negli acceleratori:

103 eV = 1 KeV106 eV = 1 MeV109 eV = 1 GeV1012 eV = 1 TeV

un eV = 1.602 x 10-19 joules

Gli acceleratori circolari

E.O.Lawrence (1930) ebbe la brillante idea di curvare le particelle su una traiettoria circolare, facendole ripassare molte volte nello stessa cavità a radiofrequenza.Negli acceleratori circolari un campo magnetico B è diretto verticalmente; se una particella relativistica di momento p viaggia nel campo magnetico perpendicolare la variazione di momento è

dp/dt=e v x B

il raggio di curvatura della traiettoria dipende dalla carica e dall’energia della particella

Quali sono i componenti di un sistema di acceleratori ?

Booster - piccolo anello che prepara il fascio del linac per una migliore efficienza di iniezione

Electron Gun LinacAnello di accumulazione

Principali magneti di un anello

DIPOLI – determinano la traiettoria di riferimento

QUADRUPOLI – mantengono le oscillazioni di tutte le particelle intorno alla traiettoria di riferimentoSESTUPOLI – correggono l’effetto cromatico dei quadrupoliWIGGLERS – aumentano l’emissione di luce di sincrotrone

Equazione fondamentaleper descrivere il movimento di una particella in un

acceleratore Il moto di una particella carica è modificato dai campi

elettromagnetici

particella relativistica

Campi elettrici

Accelerazione:

aumento di velocità

+ aumento di energia

con le cavità a radiofrequenza

(come nei linacs)

Accelerazione = aumento di energia

 Velocità delle particelle normalizzata alla velocità della luce in funzione dell’energia

La variazione di velocità è

trascurabile al di sopra di una certa

energia

β = v/c

Energia cinetica

Campi magneticiUna particella carica in un campo magnetico

uniforme Bdescrive un cerchio di raggio ρ

Dalla forza di Lorentz:

Rigidità magnetica

I campi magnetici sono usati negli acceleratori per guidare le particelle cariche nelle loro traiettorie all’interno della camera da vuoto

In ogni acceleratore esiste una traiettoria di riferimento,

sulla quale viaggia la particella nominale (energia nominale, momenti trasversali nulli).

In un acceleratore circolare tale traiettoria è un’orbita chiusa

formata da archi di cerchio e tratti dritti

y

Siccome le particelle fanno traiettorie deviate rispetto a quest’orbita

servono anche forze focheggianti che le mantengano vicine ad essa

Frequenza di rivoluzione

3 milioni di giri/sec

DAΦNE (Frascati) LEP (CERN, Ginevra)

11000 giri/sec

Sistema di riferimento

x

y

s

x – orizzontaley – verticales – longitudinale sulla traiettoria di riferimento

Campo magnetico verticale:

DIPOLICurvano la traiettoria

componenti nel nostro sistema di riferimento

QUADRUPOLIfocheggiano le traiettorie

fuori asse

campo magnetico forze sulle particelle

y

Fy

Componenti del campo magnetico nel

nostro sistema di riferimento:

Quadrupoli

Forza di Lorentz:

la forza di focheggiamento è lineare in x e y

Un quadrupolo focheggia in x

e defocheggia in y

Sequenza FODO

Una sequenza alternata di lenti focheggianti e defocheggianti ha uneffetto totale focheggiante se le distanze tra le lenti non sono troppo lunghe

Il quadrupolo che focheggia nel piano orizzontale, defocheggia in quello verticale e viceversa

La sequenza FODO focheggia nei due piani

Esempi di magneti in un anello

Si può variare l’intensità del campo magnetico modificando dal sistema di controllo la corrente nelle spire

dipolo quadrupolo

Magneti permanenti

i

per alcune applicazioni si usano i materiali a magneti permanenti:il campo magnetico è fisso, non può essere variato con l’energia;

non consumano corrente usati spesso negli ondulatori delle sorgenti di luce di sincrotrone

Quadrupoli usati nelle zone di interazione di DAFNE

Wigglers e ondulatori

Negli anelli di luce di sincrotroneper aumentare l’emissione di radiazione

si usano i Wigglers e gli Ondulatori:serie di dipoli a campi alternati

in cui le particelle compiono un’oscillazioneed emettono luce la cui lunghezza d’onda

dipende dal campo del wiggler

Oscillazioni di betatrone

Una particella con l’energia nominale e consegue la traiettoria nominalee passa al centro dei quadrupoli dove il campo magnetico è nullo

Se la sua posizione cambia per qualche motivo,passa fuori asse nei quadrupolie oscilla intorno alla traiettoria nominale:Oscillazione di betatrone

x

Traiettoria nominale

Q Q

Equazioni di Hill:Oscillatore pseudoarmonicoTermine forzante periodico

Q

D

Soluzione

A, δ: costanti di integrazione

β: ampiezza di betatrone

φ : avanzamento di fase di betatrone

Funzioni di Twissy : coordinata trasversa (x o y)

Posizione

Angolo(divergenza)

Piano orizzontale : particelle con energia diversa da quella nominale

L’equazione del moto è non omogenea

nel piano orizzontale:

Una particella con l’energia diversa da quella nominale, al passaggio in

un dipolo segue una traiettoria diversa da quella nominale

La soluzione è la somma della soluzione all’equazione omogenea, xβ(s) e di un termine proporzionale alla deviazione di energia

D(s) è la funzione di dispersione, periodica, viene determinata dai dipoli e dai quadrupoli

Se xo(s) è l’orbita chiusa di

riferimento, per ogni energia Ek esiste un’orbita chiusa,

intorno alla quale oscillano di betatrone le particelle con

energia Ek Negli anelli in cui i dipoli curvano soltanto sul piano orizzontale esiste solo la funzione Dx(s), dispersione orizzontale

Spazio delle fasi di una particella

Area dell’ellisse = invariante del moto

a energia costante

αβγ, variano lungo s; l’area dell’ellisse è invece costante

EMITTANZA

L’area dell’ellisse che contiene tutte le particelle del fascio è

l’emittanza

Dimensione trasversa

Momento trasverso

I parametri di Twiss definiscono la forma e l’inclinazione dell’ellisse nello spazio delle fasi,l’emittanza la sua area.

L’emittanza si conserva qualunque sia la forza magnetica che agisce sulla particella:

Teorema di Liouville

Le unità di misura dell’emittanza sonom rad

(dimensione * divergenza)

Spazio delle fasi in diversi punti dell’acceleratore

Caratterizzazione del fascio

Le particelle di un fascio in un acceleratore non hanno tutte la stessa energia e posizione

L’energia, la posizione e il momento trasverso hanno distribuzioni gaussiane

Il pacchetto di particelle è un ellissoide a 6 dimensioni:

Posizione - momento orizzontale

Posizione - momento verticaleEnergia - posizione

longitudinales

y

x

coordinata

distribuzione

Caratterizzazione di una particella

x y

x’ y’

Δl

ΔE/E

Ogni particella ha il suo invariante nei 3 “spazi delle fasi”:

orizzontale, verticale e longitudinale

Dimensione del fascio

La dimensione trasversadel fascio è

Quanto misura il pacchetto di elettroni o positroni all’interno della camera da vuoto?

Negli anelli di collisione e+ e- nel piano orizzontale la

σ è tipicamente dell’ordine dei mm

mentre nel piano verticale è circa 100 volte minore

(rms della gaussiana) emittanza

Abbiamo visto:Orbita chiusa

Oscillazioni di betatrone intorno ad essaDiverse orbite chiuse per diverse energie

Equazioni del motoParametri di Twiss e dispersione periodici

…

Trattamento matematico: MATRICI

Ogni particella è caratterizzata da 6 coordinateDue orizzontali: x, x’

Due verticali: y, y’Due longitudinali: s, ΔE/E

VETTORE

Il modo in cui il vettore di una particella si trasforma quando passa per un elemento dell’anello

viene descritto dalla matrice dell’elemento

Tratto dritto:

Quadrupolo

Dipolo

Conoscendo le caratteristiche di un elementoLa sua matrice di trasporto è definita

, …, …

Errori di posizionamento o campo

… quanto detto finora si riferisce a un acceleratore ‘ideale’

Nella realtà è impossibile costruire una macchina perfetta:gli errori di posizionamento dei magneti o di intensità del

campo magnetico costituiscono un elemento della macchina.

Il loro trattamento matematico fa parte della fisica degli acceleratori tanto quanto ne fa parte l’elettromagnetismoOrbita chiusa ideale

Orbita chiusa dovuta a un errore

Caso più semplice:errore di posizionamento di un quadrupolo

crea un’orbita chiusa che si discosta da quella idealelungo tutta la macchina

Piano longitudinale

Cavità rfCavità rf

Il fascio di particelle viene iniettato nell’anello con l’energia acquistata nel

LINAC.Durante il passaggio

attraverso i dipoli perde energia emettendo “luce di

sincrotrone”. Quando passa nella cavità rf ,

ri-guadagna energia.

Durante l’accelerazione tutti i campi magnetici vengono aumentati per seguire l’aumento di energia

Quando l’energia del fascio arriva al valore nominale dell’anello, la cavità rf restituisce alle particelle solo l’energia che esse perdono

per luce di sincrotrone durante il giro.

La particella sincrona è la particella nominale, che arriva alla

cavità dopo un giro, all’istante in cui la fase è quella giusta per il

guadagno nominale di energia

La frequenza rf del campo elettrico della cavità, frf , è un multiplo intero

della frequenza di rivoluzione, fo

Radiazione di sincrotrone

Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva emette fotoni, la cui energia dipende dalla massa e dall’energia della particella e dal raggio di curvatura della traiettoria

Una particella carica che viaggia in una traiettoria curva perde energia.In un anello di accumulazione l’energia persa viene compensata dalle cavità a radiofrequenza

Energia emessa per giro

cavità a rf

Le particelle più leggere emettono più energia. Come sorgenti di radiazione vengono usati acceleratori di elettroni o positroni

Emissione di luce di sincrotrone

ρm

E(GeV)

ΔE/giro(MeV)

DAΦNE 1 0.51 0.009

ELETTRA 5.6 2 0.1

ESRF 23 6 1

LEP 3000 100 1500

Massa

Energia della particella

Raggio di curvatura della traiettoria

Campo magnetico

Anello di luce di sincrotrone: nella camera da vuoto dove le particelle curvano si inseriscono finestre di diamante

da dove la luce viene estratta e trasportata alle linee degli esperimenti

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Luminosity

Collisori particella-antiparticella

Particella-antiparticella circolano in versi opposti

nello stesso anello (es. ADONE)

Vantaggio rispetto ad un fascio contro una targhetta fissa: stessa E nel centro di massa ma con molta meno E del fascio:

Collisore Targhetta fissa di e-

Per avere 1 GeV nel centro di massa: W = 1 GeV

E1 = E2 =.5 GeV E = 1000 GeV

Vantaggio e+e- rispetto a p anti-p: e+e- puntiformi

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- Gaseous H2 is ionised to have H- ions. - H- accelerated first with a Cockroft Walton accelerator until they reach an energy of 750 GeV, and then with a linear accelerator (Linac) which brings them to 200 MeV

- After they are focused: sent against a thin carbon foil. Due to this interaction they loose 2 electrons, and become protons- Protons are transferred to a circular accelerator (the Booster, a synchrotron with 75 m radius) and brought to an energy of 8 GeV

- With an accelerating RF, protons are grouped in bunches, and bunches are injected in the Main Ring, synchrotron of the same dimension of the Tevatron (R = 1 Km), in the same tunnel- Conventional magnets drive bunches until 150 GeV, then p’s are transferred to the Tevatron

Proton beams production

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-A fraction of protons in the Main Ring , when they are at 120 GeV, are extracted and sent against a target to produce antiprotons

- Goal: produce and accumulate large number of anti-protons, reducing momentum spread and angular divergency. In this way, can be transferred with high efficiency into the Main Ring, and after into the Tevatron

- To this purpose, antiprotons are focalized through a parabolic magnetic lithium lens, and then transferred to the Debuncher, where the monocromaticity in longitudinal momentum is improved.

- Antiprotons are then transferred to the Main Ring and stored there for thousands of pulses. A stochastic cooling system reduces the momentum spread in all 3 directions- When about 6x1011 antiprotons are accumulated, 6 bunches of 4x1010 antiprotons are transferred to the Tevatron

Anti-Proton beams

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Electrons vs Protons