MODEL TRANSPORTASI

1. NWCR (North West Corner Rule)

2. LEAST-COST

3. VAM (Vogel’s Approximation Method)

Brainstorming:Prinsip Meminimumkan biaya

transport/ pengangkutan barang dari daerah asal ke daerah tujuan.

Alat → Linear Programming

Model Transportasi•Model transportasi adalah aplikasi dari model PL; merupakan suatu prosedur iteratif untuk pemecahan masalah minimisasi biaya pengiriman (distribusi) dari pabrik atau sumber supplai m ke tujuan (pasar) n.•Selain untuk persoalan distribusi, metode ini dapat digunakanuntuk menentukan lokasi fasilitas pabrik baru.•Mencari model transportasi dengan biaya paling murah•Batasan pada persediaan dan permintaan

Matriks:

Keterangan:Ai = Daerah asal sejumlah iSi = Supply, Ketersediaan barang yang diangkut di i daerah asalTj = Tempat tujuan sejumlah jdj = Permintaan (demand) barang di sejumlah j tujuanxij = Jumlah barang yang akan diangkut dari Ai ke Tjcij = Besarnya biaya transport untuk 1 unit barang dari Ai ke TjBiaya transport = cij . xiJumlah permintaan = Jumlah ketersediaan

Perumusan LP-nya:Cari xij, i=1,2,…,m ; j=1,2,…,ns.r.s :

d.p :

Setelah dijabarkan menjadi:Cari x11, x12, x1n, x21, x22, xmn

/MaksimumMinimum : Zn

j

m

i ijij xc

m

1i

n

1jijji

m

1ijij

n

1jiij

0x,dS

dx

Sx

METODE NWCR (North West Corner Rules)

Merupakan pemecahan awal yang layak, namun belum optimal sehingga harus dilanjutkan ke tahap selanjutnya dengan mempergunakan metode lanjut.

Prosedur:(1) Pengisian sel/kotak dimulai dari ujung kiri

atas.(2) Alokasi jumlah maksimum (terbesar) sesuai

syarat sehingga layak untuk memenuhi permintaan.

(3) Bergerak ke kotak sebelah kanan bila masih terdapat suplai yang cukup. Kalau tidak, bergerak ke kotak di bawahnya sesuai demand. Bergerak terus hingga suplai habis dan demand terpenuhi.

Ilustrasi:

Suatu perusahaan mempunyai 3 pabrik produksi dan 5 gudang penyimpanan hasil produksi. Jumlah barang yang diangkut tentunya tidak melebihi produksi yang ada sedangkan jumlah barang yang disimpan di gudang harus ditentukan jumlah minimumnya agar gudang tidak kosong.

Tabel matriks berikut menunjukkan jumlah produksi paling banyak bisa diangkut, jumlah minimum yang harus disimpan di gudang dan biaya angkut per unit barang. Dalam smu (satuan mata uang):

Prosedur Penyelesaian:

- Isikan kolom mulai kolom di kiri atas (north west) dengan mempertimbangkan batasan persediaan dan permintaannya.

- Selanjutnya isikan pada kolom di sebelah kanannya hingga semua permintaan terpenuhi.

Biaya total:

Z = (50) 400 + (80) 400 + (70) 500 + (60) 100 + (60) 300 + (40) 800

= 1.430.000

DistributorPabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40 50100

Detroit 100

70150

New Orleans

60 8050

bj 175 125

Distributor

Pabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit100

7570

75 150

New Orleans

60 8050 50

bj 175 125

Biaya : 100(40) + 75(100) + 75(70) + 50(80) = 4000 + 7500 + 5250 + 4000= 20750

Metode Least CostPengisian sel dimulai dari sel yang mempunyai biaya terkecil, sebanyak banyaknya

Distributor

Pabrik Denver Miami ai

Los Angeles

40100

50100

Detroit100

2570

125 150

New Orleans

6050

8050

bj 175 125

Biaya : 100(40) + 25(100) + 125(70) + 50(60) = 4000 + 2500 + 8750 + 3000= 18250

METODE VAM

Prosedur Pemecahan:

(1)  Hitung perbedaan antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Nilai perbedaan/selisih ditulis di kolom baru di samping kolom yang ada. (disebut baris/kolom hukuman)

(2) Pilih baris atau kolom dengan nilai hukuman terbesar, lalu beri tanda kurung. Jika nilai pada baris atau kolom adalah sama, pilih yang dapat memindahkan barang paling banyak.

(3) Dari baris/kolom yang dipilih pada (2), tentukan jumlah barang yang bisa terangkut dengan memperhatikan pembatasan yang berlakubagi baris atau kolomnya serta sel dengan biaya terkecil.

(4) Hapus baris atau kolom yang sudah memenuhi syarat sebelumnya (artinya suplai telah dapat terpenuhi).

(5) Ulangi langkah (1) sampai (4) hingga semua alokasi terpenuhi.

Metode Vogel Tahap tahap penyelesaian metode vogel adalah sebagai berikut :1.Tentukan selisih ongkos terkecil dan kedua terkecil dari tiap tiap baris dan tiap tiap kolom2.Pilih baris atau kolom yang memiliki selisih ongkos terbesar3.Isikan pada sel yang memiliki ongkos terkecil di baris atau kolom yang terpilih pada langkah 24.lanjutkan sampai selesai

DistributorPabrik Denver New

YorkConectic

utMiami ai

Los Angeles

3075

7025

100 50100

20 20 20

Detroit80 100

040

7570

75 15030 10 30

New Orleans

60 7050

90 8050

10 10 10

bj 75 75 75 753030

0 0

0

50 202020

Ilustrasi:

Suatu perusahaan mempunyai 3 pabrik produksi dan 5 gudang penyimpanan hasil produksi. Jumlah barang yang diangkut tentunya tidak melebihi produksi yang ada sedangkan jumlah barang yang disimpan di gudang harus ditentukan jumlah minimumnya agar gudang tidak kosong.

Tabel matriks berikut menunjukkan jumlah produksi paling banyak bisa diangkut, jumlah minimum yang harus disimpan di gudang dan biaya angkut per unit barang. Dalam smu (satuan mata uang):

Perumusan LP:

Cari xij, i = 1,2,3 ; j = 1,2,3,4,5

s.r.s : 50x11 + 80x12 + 60x13 +…….+ 40x35 : Minimum

d.p : x11 + x12 +…..+ x15 ≤ 800

x21 + x22 +…..+ x25 ≤ 600

x31 + x32 +…..+ x35 ≤ 1100

x11 + x21 + x31 ≥ 400

x12 + x22 + x32 ≥ 400

x13 + x23 + x33 ≥ 500

x14 + x24 + x34 ≥ 400

x15 + x25 + x35 ≥ 800

xij ≥ 0

Biaya akhir:

Z = (40) 400 + (40) 400 + (60) 500 + (60) 200 + (60) 200 + (30) 800

= 1.100.000