m2015c3 Updated

Modelarea deciziei nanciar-monetareNote de curs: Teoria utilitatii ordinale: consumatorul dinamic

dr. Virgil Damian

Departamentul Moneda si Banci

13 martie 2015

Virgil Damian Modelarea deciziei nanciar-monetare 13 martie 2015 1 / 1

I 2.3: Consumatorul dinamic

Tematica propusa

Capitolul I: Teoria utilitatii ordinale

1. Generalitati:

1.1 Ipoteze privind preferintele indivizilor;

2. Teoria consumatorului:

2.1 Functii de utilitate;2.2 Modelul static:

2.2.1 Problema directa (primala) a consumatorului static;2.2.2 Problema indirecta (duala) a consumatorului static;2.2.3 Efectele de substitutie si de venit. Ecuatia Slutsky;

2.3 Modelul dinamic.

I 2.3: Consumatorul dinamic Ipoteze

Consumatorul are la dispozitie un singur bun sau serviciu (sau un cosde bunuri si servicii), iar orizontul este format din doua sau mai multemomente de timp.

Consumatorul si maximizeaza utilitatea intertemporala, denita nfunctie de consumurile din ecare perioada din orizontul deoptimizare, cu restrictia de buget data de ansamblul resurselordisponibile.

Consumatorul stabileste planul optim de consum la momentul 0.

Utilitatea este separabila intertemporal.

I 2.3: Consumatorul dinamic Formularea problemei de optim

Denitie

Problema dinamica a consumatorului este:8>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>:

maxfC0,C1,...,CT gU .C0,C1, ...,CT /p0C0CE0 D V0p1C1CE1 D V1CE0 .1C r/...ptC1CtC1CEtC1 D VtC1CEt .1C r/...pTCT D VT CET1 .1C r/

I 2.3: Consumatorul dinamic Formularea restrictiei intertemporale

Restrictia intertemporala de buget:

p0C0C p11C r C1C ...CpT

.1C r/T CT D V0CV11C r C ...C

VT.1C r/T

sau:p CD V ,

unde:

p not .Dp0,

p11Cr , ...,

pt.1Cr /t , ...,

pT.1Cr /T

2RTC1C , pentru T 2N,

C not .D .C0,C1, ...,Ct , ...,CT / 2RTC1C ,V not .D V0C V11Cr C ...C VT.1Cr /T 2R.

I 2.3: Consumatorul dinamic Rezolvarea problemei de optim (1)

Din conditia de optim a consumatorului static:@U@C0

p0D

@U@C1p11CrD ...D

@U@Ctpt

.1Cr /tD

@U@CtC1ptC1

.1Cr /tC1D ...D

@U@CTpT

.1Cr /T,

de unde rezulta ca pentru orice t 2 f0,1, ...,T g, are loc:@U@CtC1@U@Ct

D ptC1pt 11C r D

11C i .

Pentru utilitate intertemporala aditiv separabila:

U .C/DTXtD0

t u .Ct / , unde u este functie de utilitate,

iar not .D 11C cu > 0, problema de optim devine:

u0 .CtC1/u0 .Ct /

D 1C 1C i .

p0D

@U@C1p11CrD ...D

@U@Ctpt

.1Cr /tD

@U@CtC1ptC1

.1Cr /tC1D ...D

@U@CTpT

.1Cr /T,

D ptC1pt 11C r D

11C i .

U .C/DTXtD0

u0 .CtC1/u0 .Ct /

D 1C 1C i .

p0D

@U@C1p11CrD ...D

@U@Ctpt

.1Cr /tD

@U@CtC1ptC1

.1Cr /tC1D ...D

@U@CTpT

.1Cr /T,

D ptC1pt 11C r D

11C i .

U .C/DTXtD0

u0 .CtC1/u0 .Ct /

D 1C 1C i .

Rata de crestere a consumului :

c not .D CtC1Ct1I

Valoarea consumului la momentul de timp curent t este:

Ct D C0 .1C c/t IDaca rata inatiei t

not .D ptC1pt1 este constanta ( t ):

p0C0TXtD0

.1C c/t1C1C r

tD V

sau:

p0C0TXtD0

1C c1C i

tD V () C 0 D

1Cc1Ci 1 1Cc

1CiTC11 Vp0 .

c not .D CtC1Ct1I

p0C0TXtD0

.1C c/t1C1C r

tD V

sau:

p0C0TXtD0

1C c1C i

tD V () C 0 D

1Cc1Ci 1 1Cc

1CiTC11 Vp0 .

c not .D CtC1Ct1I

p0C0TXtD0

.1C c/t1C1C r

tD V

sau:

p0C0TXtD0

1C c1C i

tD V () C 0 D

1Cc1Ci 1 1Cc

1CiTC11 Vp0 .

I 2.3: Consumatorul dinamic Semnul economiilor (1)

Rata de crestere a venitului nominal :

not .D VtC1

Vt1H) Vt D V0 .1C /t I

Rezulta:

V D V0TXtD0

1C1C r

tD V0

TXtD0

1Cg1C i

t,

unde g noteaza rata de crestere reala a venitului : gnot .D 1C

1C 1;Valoarea consumului la momentul zero:

C 0 D1Cc1Ci 11Cc

1CiTC11

1Cg1Ci

TC111Cg1Ci 1

Vp0

sau:

C 0 Dc ig i

.1Cg/TC1 .1C i/TC1

.1C c/TC1 .1C i/TC1 V0p0.

not .D VtC1

Rezulta:

V D V0TXtD0

1C1C r

tD V0

TXtD0

1Cg1C i

t,

C 0 D1Cc1Ci 11Cc

1CiTC11

1Cg1Ci

TC111Cg1Ci 1

Vp0

sau:

C 0 Dc ig i

.1Cg/TC1 .1C i/TC1

not .D VtC1

Rezulta:

V D V0TXtD0

1C1C r

tD V0

TXtD0

1Cg1C i

t,

C 0 D1Cc1Ci 11Cc

1CiTC11

1Cg1Ci

TC111Cg1Ci 1

Vp0

sau:

C 0 Dc ig i

.1Cg/TC1 .1C i/TC1

Semnul economiilor :

sgn.E0/ D sgn 1 c i

g i .1Cg/TC1 .1C i/TC1.1C c/TC1 .1C i/TC1

!

D sgn0B@1

PTtD0

1Cg1Ci

tPTtD0

1Cc1Cit1CA .

n conluzie: daca c > g , atunci sgn.E0/DC1,daca c < g , atunci sgn.E0/D1.

Semnul economiilor :

sgn.E0/ D sgn 1 c i

g i .1Cg/TC1 .1C i/TC1.1C c/TC1 .1C i/TC1

!

D sgn0B@1

PTtD0

1Cg1Ci

tPTtD0

1Cc1Cit1CA .

n conluzie: daca c > g , atunci sgn.E0/DC1,daca c < g , atunci sgn.E0/D1.

I 2.3: Consumatorul dinamic Exemplu

Daca:

u .x/D x111 , pentru 6D 1,

atunci u0 .x/D x , de unde rezulta:

c D1C i1C

1

1' 1.i / .

Putem scrie:

c < g () i

< g .

I 2.3: Consumatorul dinamic Rezultate asimptotice

Valoarea initiala a consumului:

C 0 D limT!1

PTtD0

1Cg1Ci

tPTtD0

1Cc1Cit V0p0 .

Pentru c < i si g < i , avem:

C 0 Di ci g

V0p0

si E 0 Dcgi g V0.

Senzitivitatea consumului initial n raport cu rata reala a dobnzii:"@C0@ iD .cg/

@c@ i .i g/

.i g/2 V0p0

#H)

@C0@ i

> 0, cgi g >

@c@ i

.

De exemplu, pentru u .x/D x 111 , se obtine:@c@ iD 1 1C c1C i > 0.

C 0 D limT!1

PTtD0

1Cg1Ci

tPTtD0

1Cc1Cit V0p0 .

C 0 Di ci g

V0p0

si E 0 Dcgi g V0.

@c@ i .i g/

.i g/2 V0p0

#H)

@C0@ i

> 0, cgi g >

@c@ i

.

C 0 D limT!1

PTtD0

1Cg1Ci

tPTtD0

1Cc1Cit V0p0 .

C 0 Di ci g

V0p0

si E 0 Dcgi g V0.

@c@ i .i g/

.i g/2 V0p0

#H)

@C0@ i

> 0, cgi g >

@c@ i

.

C 0 D limT!1

PTtD0

1Cg1Ci

tPTtD0

1Cc1Cit V0p0 .

C 0 Di ci g

V0p0

si E 0 Dcgi g V0.

@c@ i .i g/

.i g/2 V0p0

#H)

@C0@ i

> 0, cgi g >

@c@ i

.

Documents

m2015c3 Updated