BAB I

PENDAHULUAN

A. LATAR BELAKANG

Tujuan pendidikan pada hakekatnya adalah suatu proses terus menerus manusia

untuk menanggulangi masalah-masalah yang dihadapi sepanjang hayat karena itu

siswa harus benar-benar dilatih dan dibiasakan berfikir secara mandiri. Metematika

merupakan pengetahuan yang mempunyai peran sangat besar baik dalam kehidupan

sehari-hari maupun dalam pengembangan ilmu pengetahuan lain. Dengan adanya

pendidikan matematika di sekolah dapat mempersiapkan anak didik agar

menggunakan matematika secara fungsional dalam kehidupan sehari-hari dan di

dalam menghadapi ilmu pengetahuan lain.

Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang penting diajarkan

pada pendidikan dasar atau pendidikan menengah. Dalam pedoman penyusunan

kurikulum matematika pada pendidikan dasar, antara lain agar siswa memahami

konsep matematika secara luwes, akurat, efisien, dan tepat serta sikap menghargai

kegunaan maematika dalam kehidupan yaitu memiliki rasa ingin tahu atau kritis,

perhatian dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri

alam pemecahan masalah.

Adapun untuk pelajaran matematika, penilaiaan diarahkan untuk mengukur

kemampuan, diantaranya:

1. Pemahaman konsep, siswa mampu mendifinsikan konsep, mengidentifikasi dan

member contoh atau bukan contoh dari sikap.

2. Prosedur, siswa mampu mengenali prosedur atau proses penghitungan yang benar

dan tidak benar.

3. Komunikasi, siswa mampu menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara

lisan, tertulis dan mampu mendemontrasikan.

4. Penalaran, siswa mampu memberikan alasan induktif dan deduktif.

5. Pemecahan masalah, siswa mampu memahmi masalah, memilih stategi

penyelesaian. Indikasi masalah dalam matematika adalah agar siswa mampu

memecahkan masalah yang dihadapai dalam kehidupan sehari-hari. Dengan

1

mempelajari matematika siswa selalu dihadapkan pada maslah matematika yang

tersetruktur, sistematis dan logis, yang membiasakan siswa untuk mangatasi masalah

yang timbul secara mandiri dalam kehidupannya tanpa harus meminta bantuan

kepada orang lain.

Kemampuan pemecahan masalah matematika pada siswa dapat diketahui melalui

soal-soal yang berbentuk uraian, karena soal yang berbentuk uraian kita dapat

melihat langkah-langkah yang dilakukansiswa dalam menyelesaiakan permasalahan,

sehingga pemahaman siswa akan memecahkan masalah dapat diukur. Bentuk lain

alam pemecahan masalah dalam pembelajaran ini adalah soal cerita. Berdasarkan

buku-buku penunjang pembelajaran matematika yang mengacu pada kurikulum,

banyak dijumpai soal-soal cerita hampir pada setiap materi pokok. Karena soal cerita

merupakan soal yag dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari dan lebih ditekankan

pada ketajaman intelektual anak sesuai dengan kenyataan yang mereka hadapai.

Banyak siswa yang mengalami kesulitan dalam memahami setiap kalimat dalam soal

cerita, misal apa yang diketahui dan yang ditanyakan, kurangbisa menghubungkan

secara fungsional unsur-unsur yang diketahui utuk menyelesaikan masalah, serta

memisalkan unsur sesuai dengan aturan yang berlaku.

B. RUMUSAN MASALAH

1. Apa yang di maksud dengan model pembelajaran kooperatif tipe CIRC ?

2. Bagaimana langkah-langkah metode model pembelajaran kooperatif tipe CIRC ?

3. Apa saja kekurangan dan kelebihan dari metode model pembelajaran kooperatif

tipe CIRC ?

4. Apa materi yang cocok untuk di terapkan dengan metode model pembelajaran

kooperatif tipe CIRC ?

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Untuk mengetahui apa yang di maksud dengan pembelajaran kooperatif tipe

CIRC.

2. Untuk mengetahui bagaimana langkah-langkah dalam menerapkan metode

pembelajaran koperatif tipe CIRC.

2

3. Untuk mengetahui apa saja kekurangan dan kelebihan metode pembelajaran

koperatif tipe CIRC.

4. Untuk mengetahui materi yang cocok menggunakan metode pembelajaran

koperatif tipe CIRC.

3

BAB II

PEMBAHASAN

A. PENGERTIAN MODEL PEMBELAJARAN COOPERATIVE INTEGRATED

READING AND COMPOSITION

Menurut Etin Solihatin dan Raharjo Cooperative Learning mengandung

pengertian sebagai suatu sikap atau prilaku bersama dalam bekerja atau membantu

diantara sesama dalam struktur kerja sama yang teratur dalam kelompok, yang terdiri

dari dua orang atau lebih dimana keberhasilan kerja sangat dipengaruhi oleh

keterlibatan dari setiap anggota kelompok itu sendiri.

Model pembelajaran adalah kerangka konseptual yang menuliskan prosedur yang

sistematis dalam mengorganisasikan pengalaman pembelajaran untuk mencapai

tujuan belajar. Serta berfungsi sebagai pedoman bagi para perencana pembelajaran

dan bagi para pendidik dalam merencanakan dan melaksanankan aktifitas belajar

mengajar.

Roger dan David Johnson dalam Anita Lie menyatakan bahwa tidak semua kerja

kelompok dianggap cooperative learning. Untuk mencapai hasil yang maksimal ada

lima unsur model pembelajaran gotong royong harus ditetapkan. Kelima unsur

tersebut antara lain :

1. Saling ketergantungan positif

Untuk menciptakan kerja kelompok yang efektif, pengajar perlu menyusun tugas

sedemikian rupa sehingga setiap anggota kelompok harus menyelesaikan

tugasnya sendiri agar yang lain bisa mencapai tujuan mereka, dengan cara ini

mau tidak mau setiap anggota merasa bertanggung jawab untuk menyelesaikan

tugasnya agar yang lain bisa berhasil.

2. Tanggung jawab perseorangan

Jika tugas dan pola penilaian dibuat menurut prosedur model pembelajaran

koparatif setiap siswa akan merasa bertanggung jawab untuk melakukan yang

terbaik. Kunci keberhasilan model pembelajaran kerja kelompok adalah

persiapan guru dalam menyusun tugasnya.

4

3. Tatap muka

Setiap kelompok harus diberikan kesempatan untuk bertemu muka dan

berdiskusi. Kegiatan interaksi ini akan memberikan para pembelajar untuk

membentuk sinergi yang menguntungkan semua anggota.

4. Komunikasi antar anggota

Ketrampilan berkomunikasi dalam kelompok ini juga merupakan proses panjang.

Pembelajar tidak bisa diharapkan langsung menjadi komunikator yang andal

dalam waktu sekejap. Proses ini sangat bermanfaat dan perlu ditempuh untuk

memperkaya pengalaman belajar dan pembinaan perkembangan mental dan

emosional para siswa.

5. Evaluasi proses kelompok

Guru perlu menjadwalkan waktu khusus bagi kelompok untuk mengevaluasi

proses kerja kelompok dan hasil kerja sama mereka agar selanjutnya bisa bekerja

sama dan lebih efektif. Waktu evaluasi tidak perlu diadakan setiap kali ada kerja

kelompok, tetapi bisa diadakan selang beberapa kali siswa terlibat dalam

pembelajaran kooperatif.

Pembelajaran kooperatif mencakup kelompok kecil siswa yang bekerja sebagai

sebuah tim untuk menyelesaikan suatu masalah atau mengerjakan sesuatu untuk

mencapai suatu tujuan bersama lainnya.

Model pembelajaran kooperatif dikembangkan untuk mencapai tiga tujuan

pembelajaran yang penting yaitu:

A. Hasil belajar akademik

Pembelajaran kooperatif bertujuan untuk meningkatkan kinerja siswa dalam

tudas-tugas akademik. Banyak ahli berpendapat bahwa model ini unggul dalam

membantu siswa memahami konsep yang sulit.

B. Penerimaan terhadap perbedaan individu

Efek penting ini adalah penerimaan yang luas terhadap orang yang berbeda

menurut ras, budaya, kelas sosial, kemampuan maupun ketidakmampuan.

C. Pengembangan ketrampilan sosial

Model pembelajaran kooperatif bertujuan untuk mengajarkan kepada siswa

ketrampilan kerjasama dan kolaborasi.

5

Dalam model pembelajaran CIRC, siswa ditempatkan dalam kelompok-

kelompok kecil yang heterogen yang terdiri atas 4 atau 5 siswa. Dalam kelompok

ini tidak dibedakan atas jenis kelamin, atau tingkat kecerdasan siswa. Jadi dalam

kelompok ini sebaiknya ada siswa yang pandai, sedang atau lemah, dan masing-

masing siswa sebaiknya merasa cocok satu sama lain. Dengan pembelajaran

kelompok, diharapkan para siswa dapat meningkatkan pikiran kritisnya, kreatif, dan

menumbuhkan rasa sosial yang tinggi.

Sebelum di bentuk kelompok, siswa dijarkan bagaimana bekerjasama dengan

suatu kelompok. Siswa diajari menjadi pendengar yang baik, dapat memberikan

penjelasan kepada teman sekelompok, berdiskusi, mendorong teman lain untuk

bekerja sama menghargai pendapat orang lain dan sebagainya. Salah satu ciri

pembelajaran kooperatif adalah kemampuan siswa untuk bekerja sama dalam

kelompok kecil yang heterogen. Siswa yang pandai dapat mengembangkan

kemampuan dan ketrampilannya, sedangkan siswa yang lemah akan terbantu dalam

memahami permasalahan yang diselesaikan dalam kelompok tersebut.

B. KOMPONEN – KOMPONEN DALAM PEMBELAJARAN CIRC

Model pembelajaran CIRC menurut slavin dalam suyitno memiliki delapan

komponen, delapan komponen tersebut anyara lain:

1) Teams yaitu pembentukan kelompok heterogen yang terdiri atas 4 atau 5 siswa,

2) Plcement tes misalnya diperoleh dari rata-rata nilai ulangan harian sebelumnya

atau berdasarkan nilai rapor agar guru mengetahui kelebihan dan kekurangan

siswa pada bidang tertentu,

3) Student creative melaksanakan tugas dalam suatu kelompok dengan menciptakan

situasi dimana keberhasilan individu ditentukan atau dipengaruhi oleh

keberhasilan kelompoknya,

4) Team study yaitu tahapan tindakan belajar yang harus dilaksanakan oleh

kelompok dan guru memberikan bantuan kepada kelompok yang

membutuhkannya,

5) Team scorer and team recognition yaitu memberikan skor terhadap hasil kerja

kelompok dan memberikan kriteria penghargaan terhadap kelompok yang

6

berhasil secara cemerlang dan kelompok yang di pandang kurang berhasil dalam

menyelesaikan tugas,

6) Teaching group memberikan materi secara singkat dari guru menjelang

pemberian tugas kelompok,

7) Facts test pelaksanaan test ulangn berdasarkan fakta yang diperoleh siswa

8) Whole-class units yaitu pemberian rangkuman materi oleh guru diakhir waktu

pembelajaran dengan strategi pemecahan masalah.

C. KEGIATAN POKOK PEMBELAJARAN CIRC

Kegiatan pokok dalam CIRC untuk menyelesaikan soal pemecahan masalah

meliputi rangkain kegiatan bersama yang spesifik, yaitu:

1. Salah satu anggota atau beberapa kelompok membaca soal,

2. Membuat prediksi atau menafsirkan isi soal pemecahan masalah, termasuk

penulisan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan,

3. Saling membuat rencana penyelesaian soal pemecahan masalah,

4. Menuliskan penyelesaian soal pemecahan masalah secara urut,

5. Saling merevisi dan mengedit pekerjaannya.

D. PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN CIRC

Penerapan model pembelajaran CIRC untuk meningkatkan kemampuan

pemecahan masalah dapat ditempuh dengan:

1) Guru menerangkan suatu pokok bahasan matematika kepada siswa yang berisi

materi yang akan diajarkan pada setiap pertemuan

2) Guru memberikan latihan soal

3) Guru siap melatih siswa untuk meningkatkan ketrampilan siswanya dalam

menyelesaikan soal pemecahan masalah melalui penerapan model CIRC

4) Guru membentuk kelompok-kelompok belajar siswa yang heterogen

5) Guru mempersiapkan soal pemecahan masalah dalam bentuk kartu masalah dan

membagikannya pada setiap kelompok

6) Setiap kelompok bekerja berdasarkan kegiatan pokok CIRC, guru mengawasinya

7) Ketua kelompok melaporkan keberhasilan atau hambatan kelompoknya

7

8) Ketua kelompok harus dapat menetapkan bahawa setiap anggota telah

memahami, dan dapat mengerjakan soal pemecahan masalah

9) Guru bertindak sebagai fasilitator

10)Guru memberikan tugas/PR secara individual

11)Guru membubarkan kelompok dan siswa kembali ke tempat duduknya

12)Guru mengulang secara klasikal tentang strategi penyelesaian soal pemecahan

masalah

13)Guru memberikan kuis

Kelebihan model pembelajaran CIRC:

1. Siswa dapat memberikan tanggapannya secara bebas.

2. Dilatih untuk dapat bekerjasama dan menghargai pendapat orang lain.

3. Dominasi guru dalam pembelajaran berkurang

4. Para siswa dapat memahami soal dan mengecek pekerjaannya

5. Membantu siswa yang lemah

6. Meningkatkan hasil belajar khususnya dalam menyelesaikan soal yang berbentuk

pemecahan masalah.

Kekurangan model pembelajaran CIRC:

1. Pada saat presentasi hanya siswa aktif yang tampil

2. Persiapan yang perlu dilakukan yang akan menggunakan model pembelajaran

koperatif cukup rumit

3. Pengelolaan kelas dan pengorganisasian peserta didik lebih sulit.

E. EVALUASI MATERI YANG COCOK UNTUK SMP/SMA DENGAN

METODE CIRC

Beberapa materi matematika yang cocok di gunakan model CIRC adalah

pemfaktoran bentuk aljabar,menyelesaikan bilangan (bulat, pecahan, dll). Segi

empat (persegi panjang, jajar genjang, persegi, belah ketupat, dan layang-layang).

Dalam metode ini, siswa yang mendapat peringkat dalam kelas bukan berarti

dianggap sebagai tombak paling utama, namun semua anggota berpengaruh. Akan

8

tetapi dalam CIRC ini, seseorang yang mempunyai bobot lebih di bagi secaramerata

dalam setiap kelompok. Agar keseimbangan dalam pengertian materinya dapat

diterima dengan sama.

9

BAB IIIPENUTUP

A. SIMPULAN

Berdasarkan uraian hasil penelitian diatas dapat disimpulkan bahwa:

1) Melalui Cooperative learning tipe CIRC dapat meningkatkan ketrampilan siswa

dalam menyelesaikan soal-soal cerita.

2) Melalui Cooperative learning tipe CIRC dapat meningkatkan hasil belajar siswa

dalam menyelesaikan soal-soal cerita.

B. SARAN

Beberapa saran yang diberikan oleh seorang guru adalah:

1) Guru matematika harus dapat mengemas proses pembelajaran yang

menyenangkan namun tetap menantang.

2) Guru harus kreatif, inovatif, dan selalu meningkatkan profesionalisnya.

3) Salah satu proses pembelajaran dalam rangka mengoptimalkan hasil belajar

matematika dan meningkatkan ketrampilan siswa yaitu dengan menerapkan tipe

CIRC dalam pembelajaran.

10

DAFTAR PUSTAKA

Anderson, CA and Jeaning, DL.1990,” When Experiences of failure Promote Expectation of Succes: the Impact of attributing failure to ineffective Strategies”.Journal of personality, vol.48,393-407.

Abdurrahman As’ari.2005. pemecahan masalah matematika-pembelajaran dan Asesmenya. Makalah disajikan dalam Seminar Pendidikan di SBI Madania Bogor.

Amin Suyitno dan Isnaeni Rosyida.2002. Pembelajaran RME ( Realistic Mathematies Education ) sebagai langkah inofasi pendidikan Matematika dan Implementasinya.

Laporan Pembelajaran Dosen Muda. Semarang: Universitas Negeri Semarang.

11

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP)

Nama Sekolah : SMP . . .

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : VIII / Ganjil

Materi Pokok : Faktorisasi Suku Aljabar

Waktu : 1 x 40 menit

I. Standar Kompetensi

1. Memahami bentuk aljabar, relasi, fungsi, dan persamaan garis lurus.

II. Kompetensi Dasar

1.2. Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya.

III. Indikator

Menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya (memfaktorkan bentuk

aljabar).

IV. Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

(memfaktorkan bentuk aljabar).

Karakter siswa yang diharapkan : Disiplin ( Discipline )

Rasa hormat dan perhatian ( respect)

Tekun ( diligence )

Tanggung jawab ( responsibility)

V. Materi Ajar

Menentukan faktor-faktor suku aljabar.

12

VI. Metode Pembelajaran

Ceramah, tanya jawab, diskusi, dan pemberian tugas.

VII. Langkah-langkah Kegiatan

No Kegiatan Waktu

1. Pendahuluan:

a. Guru mengucapkan salam.

b. Guru memimpin do’a.

c. Guru menyampaikan apersepsi (tujuan

pembelajaran), memotivasi peserta didik dengan

memberi penjelasan tentang pentingnya mempelajari

materi ini.

3 menit

2. Kegiatan Inti:

Eksplorasi

Dalam kegiatan eksplorasi, guru:

a. Peserta didik diberikan stimulus berupa

pemberian materi oleh guru mengenai cara

menguraikan bentuk aljabar ke dalam faktor-

faktornya (memfaktorkan bentuk aljabar)

(Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika

Kelas VIII Semester 1, mengenai menentukan

faktor-faktor suku aljabar), kemudian antara

peserta didik dan guru mendiskusikan materi

tersebut.

b. Peserta didik diberi latihan soal dan

mengkomunikasikan secara lisan atau

mempresentasikan mengenai cara menguraikan

bentuk aljabar ke dalam faktor-faktornya

(memfaktorkan bentuk aljabar).

c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama

35 menit

13

membahas contoh dalam buku paket pada

mengenai cara memfaktorkan bentuk aljabar

yang mempunyai FPB, mengenai cara

memfaktorkan bentuk aljabar selisih kuadrat,

mengenai cara memfaktorkan bentuk

dan , mengenai cara

memfaktorkan bentuk , jika ,

dan mengenai cara memfaktorkan bentuk

jika .

d. Peserta didik dilatih untuk meningkatkan

ketrampilan siswanya dalam menyelesaikan soal

pemecahan masalah melalui penerapan model

CIRC.

e. Peserta didik dibentuk kelompok belajar yang

heterogen.

f. Guru mempersiapkan soal pemecahan masalah

dalam bentuk kartu masalah dan

membagikannya pada setiap kelompok.

g. Setiap kelompok bekerja berdasarkan kegiatan

pokok CIRC, guru mengawasinya.

h. Ketua kelompok melaporkan keberhasilan atau

hambatan kelompoknya.

i. Ketua kelompok harus dapat menetapkan

bahawa setiap anggota telah memahami, dan

dapat mengerjakan soal pemecahan masalah

j. Memfasilitasi terjadinya interaksi antar peserta

didik serta antara peserta didik dengan guru,

lingkungan, dan sumber belajar lainnya.

k. Melibatkan peserta didik secara aktif dalam

setiap kegiatan pembelajaran.

14

l. Guru membubarkan kelompok dan siswa

kembali ke tempat duduknya.

m. Guru mengulang secara klasikal tentang strategi

penyelesaian soal pemecahan masalah.

n. Guru memberikan kuis

Elaborasi

Dalam kegiatan elaborasi, guru:

a. Memfasilitasi peserta didik melalui pemberian

tugas, diskusi, dan lain-lain untuk memunculkan

gagasan baru baik secara lisan maupun tertulis.

b. Memfasilitasi peserta didik dalam pembelajaran

kooperatif dan kolaboratif.

c. Memfasilitasi peserta didik berkompetisi secara

sehat untuk meningkatkan prestasi belajar.

d. Memfasilitasi peserta didik membuat laporan

eksplorasi yang dilakukan baik lisan maupun

tertulis, secara individual maupun kelompok.

e. Memfasilitasi peserta didik untuk menyajikan

hasil kerja individual maupun kelompok.

f. Peserta didik mengerjakan soal-soal dari “Cek

Pemahaman“ dalam buku paket mengenai cara

memfaktorkan bentuk aljabar yang mempunyai

FPB, mengenai cara memfaktorkan bentuk

aljabar selisih dua kuadrat, mengenai cara

memfaktorkan bentuk dan

, mengenai cara memfaktorkan

bentuk , jika , dan mengenai

cara memfaktorkan bentuk jika

15

.

g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari

kembali materi mengenai faktorisasi suku

aljabar, yaitu mengenai pengertian koefisien,

variabel, dan konstanta, cara menyelesaikan

operasi bentuk aljabar, operasi pecahan dalam

bentuk aljabar. Serta cara menentukan faktor-

faktor suku aljabar.

Konfirmasi

Dalam kegiatan konfirmasi, guru:

a. Memberikan umpan balik positif dan penguatan

dalam bentuk lisan, tulisan, isyarat, maupun

hadiah terhadap keberhasilan peserta didik.

b. Memberikan konfirmasi terhadap hasil

eksplorasi dan elaborasi peserta didik melalui

berbagai sumber.

c. Memfasilitasi peserta didik melakukan refleksi

untuk memperoleh pengalaman belajar yang

telah dilakukan.

d. Memfasilitasi peserta didik untuk memperoleh

pengalaman yang bermakna dalam mencapai

kompetensi dasar.

e. Berfungsi sebagai narasumber dan fasilitator

dalam menjawab pertanyaan peserta didik yang

menghadapi kesulitan, dengan menggunakan

bahasa yang baku dan benar.

f. Membantu menyelesaikan masalah.

3. Kegiatan Akhir

Dalam kegiatan penutup, guru:

2 menit

16

a. Bersama-sama dengan peserta didik danatau

sendiri membuat rangkuman/simpulan pelajaran.

b. Guru menutup pelajaran, berdo’a, dan

mengucapkan salam.

VIII. Alat dan Sumber Belajar.

Alat :

- White Board

- Spidol

Sumber :

- Buku paket, yaitu buku Matematika Kelas VIII Semester 1.

- Buku referensi lain.

IX. Penilaian Hasil Belajar

Indikator Pencapaian Kompetensi

Penilaian

Teknik Bentuk

InstrumenInstrumen/ Soal

Menentukan faktor

suku aljabar

Menguraikan

bentuk aljabar ke

dalam faktor-

faktornya.

Tes lisan

Tes tertulis

Daftar pertanyaan

Uraian

Pilihan ganda

Sebutkan variabel pada bentuk berikut:

1. 4x + 3

2. 2p – 5

3. (5a – 6)(4a+1)

Faktorkanlah 6a - 3b + 12

Faktorkan bentuk aljabar berikut!

a.

17

Uraian

Pilihan ganda

b.

c.

d. x2+6 x+9

e.

Tentukan bentuk

Penjabaran dari !

Bentuk mempunyai ...

a. 4 faktor c. 4 suku

b. 3 faktor d. 3 suku

Mengetahui,

Kepala SMP/MTs ………

( ......................................... )

NIP/NIK :…………..………

Semarang, November 2012

Guru

( ............................................ )

NIP/NIK :…….……….

PEMFAKTORAN SUKU ALJABAR

1. Faktor – Faktor Suku Aljabar

Cara untuk memfaktorkan suatu bentuk aljabar adalah sebagai berikut.

a. Carilah faktor persekutuan setiap suku.b. Bagilah bentuk aljabar tersebut dengan faktor persekutuan setiap suku.

18

Ingat Kembali !

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)Misalnya berapakah faktor persekutuan dari 6 dan 8?Faktor-faktor 6 : 1 , 2 , 3 , 6Faktor-faktor 8 : 1 , 2 , 4 , 8Karena 1 2 maka 2 adalah FPB dari 6 dan 8

2. Faktorisasi Bentuk x2± 2 xy+ y2

Faktorisasi dari bentuk x2+2 xy+ y2 adalah sebagai

berikut

( x+ y )2=x2+2√x2 √ y2+ y2

¿ x2+2xy+ y2

Sedangkan faktorisasi dari bentuk x2−2 xy+ y2 adalah sebagai berikut

( x− y )2=x2−2√ x2√ y2+ y2

¿ x2−2 xy+ y2

Pemfaktoran bentuk x2± 2 xy+ y2 memperlihatkan bahwa suku kedua merupakan dua kali akar kuadrat suku pertama dan akar kuadrat suku ketiga.

3. Faktorisasai Bentuk Selisih Dua Kuadrat

Bentuk x2− y2 dinamakan bentuk selisih dua kuadrat. Faktorisasi dari x2− y2

adalah x2− y2=( x+ y )(x− y). Hal ini dapat dibuktikan dengan uraian berikut.

( x+ y ) (x− y )=( x+ y ) x+( x+ y ) (− y )

¿ x2+ xy−xy− y2

¿ x2− y2

Jadi, bentuk aljabar ( x+ y )(x− y ) merupakan faktor dari x2− y2.

4. Faktorisasai Bentuk ax2+bx+ca. Faktorisasi Bentuk ax2+bx+c dengan a=1

Sebelum mempelajari faktorisasi bentuk ax2+bx+c dengan a=1, coba kamu perhatikan hal berikut terlebih dahulu.

( x+2 ) (x+5 )=x2+2 x+5 x+10

¿ x2+7 x+10

Faktorisasi bentuk ax2+bx+c adalah ( x+ p ) (x+q ) dengan b=p+q dan c=p . q

19

Ingat Kembali !(a+b)( a+c )=a

2

+(b+c )a+bc

b. Faktorisasi Bentuk ax2+bx+c dengan a ≠ 1Langkah – langkah melakukan faktorisasai bentuk ax2+bx+c dengan a ≠ 1

adalah sebagai berikut.

1. Ubah bentuk ax2+bx+c menjadi ax2+( p+q ) x+c=ax2+ px+qx+c dengan p+q=b dan p .q=a . c

2. Bentuk aljabar ax2+( p+q ) x+c dapat dipandang sebagai jumlah dua bentuk aljabar, yaitu ax2+ px dan qx+c

3. Tentukan FPB suku-suku ax2 dan px. Kemudian, tuliskan ax2+ px dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.

4. Tentukan FPB suku-suku qx dan c. Kemudian, tuliskan qx+c dalam bentuk hasil kali faktor-faktornya.

5. Setelah melakukan langkah 3 dan langkah 4, akan memperolehax2+bx+c=a1 x (a2 x+b2 )+b1 ( a2 x+b2)

¿ (a1 x+b1 )+( a2 x+b2 )dengan a1 . a2=a dan (a1 . b2 )+( a2 . b2 )=b

KARTU MASALAH

20

x2 – 14 x + 49

9a2 – 30a + 25 12x2 + 8x + 1

X2 – 4