MAKALAH STATISTIK

Diajukan untuk memenuhi tugas

Mata Pelajaran Matematika

Disusun Oleh : Vebi

Mega SilvinaXI IPS 1

SMA NEGERI 1 TALAGA 2012/2013

KATA PENGANTAR

            Puji syukur penyusun panjatkan pada kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rahmat, hidayah serta karunia-Nya sehingga kami berhasil

menyelesaikan tugas makalah matematika yang berjudul “STATISTIKA” tepat

pada waktunya.

Penyusuni menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari kesempurnaan.

Seperti halnya pepatah “ tak ada gading yang tak retak “, oleh karena itu kami

mengharapkan kritik dan saran dari semua kalangan yang bersifat membangun

guna kesempurnaan makalah kami selanjutnya.

Akhir kata, penyusun ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah

berperan serta dalam penyusunan makalah ini dari awal sampai akhir. Serta

berharap agar makalah ini dapat bermanfaat bagi semua kalangan.

Amin

Talaga, 13 Desember 2012

Penyusun

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar ........................................................................................ i

Daftar Isi ................................................................................................... ii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................... 1

BAB II PEMBAHASAN

2.1 Definisi Statistik ......................................................................... 2

2.2 Statistika .................................................................................... 4

2.3 Tipe Pengukuran ....................................................................... 5

2.4 Jenis data, Karakteristik, Unit observasi, Variabel,

Populasi, Sensus, Sampel, dan Teknik Sampling ....................... 6

2.5 Distribusi Peluang ...................................................................... 9

2.6 Kombinasi dan Permutasi .......................................................... 13

2.7 Deret ............................................................................................ 15

BAB III PENUTUP

3.1 Kesimpulan ................................................................................. 17

DAFTAR PUSTAKA

ii

BAB I

PENDAHULUAN

Secara etimologis kata statistic berasal dari kata status (bahasa latin) yang

mempunyai persamaan arti dengan kata state (bahasa inggris) atau kata staat

(bahasa belanda), dan yang dalam bahasa indonesia diterjemahkan menjadi

negara. Pada mulanya, kata statistic diartikan sebagai kumpulan bahan keterangan

(data), baik yang berwujud angka (data kuantitatif) maupun yang tidak berwujud

angka (data kualitatif), yang mempunyai arti penting dan kegunaan yang besar

bagi suatu Negara.

Namun, pada perkembangan selanjutnya, arti kata statistic hanya di batasi

pada kumpulan bahan keterangan yang berwujud angka (data kuantitatif) dan

yang tidak berwujud angka (data kualitatif).

Istilah statistic juga sering diberi pengertian sebagai kegiatan statistic atau

kegiatan persetatistikan atau kegiatan pensetatistikan. Sebagaimana disebutkan

dalam undang-undang tentang statistic (lihat undang-undang No. 7 tahun 1960),

kegiatan statistic mencakup 4 hal, yaitu: (1) pengumpulan data, (2) penyusunan

data, (3) pengumuman dan pelaporan data, dan (4) analisis data.

1

BAB II

PEMBAHASAN

2.1  Definisi Statistik

Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga

diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data

kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan

metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan,

menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan

pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data,

penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi

statistik adalah produk dari kerja statistika.

Pada awal perkembangannya statistik digunakan untuk melakukan

pendataan dan analisa mengenai penduduk. Analisa data penduduk ini penting

bagi pemerintah untuk mengetahui jumlah, penyebaran, komposisi dan

perkembangan penduduk dari tahun ketahun.

Saat ini statistik berkembang, merambah ke banyak bidang. Ekonomi,

sosial, kesehatan industri pengolahan, pertanian, eksperimen-eksperimen biologi,

fisika dan masih banyak lagi bidang-bidang yang lain. Definisi statistik pun

berubah dari ilmu tentang kependudukan menjadi ilmu tentang bagaimana

merencanakan, mengumpulkan, mengolah, menganalisa, menginterpretasi dan

mempresentasikan data.

Statistik mempunyai peran untuk mengubah informasi yang berupa data-

data menjadi sebuah pengetahuan.

Pengguna statistik tidak hanya terbatas pada urusan pemerintah ataupun

perusahaan saja, saat ini statistik juga digunakan dalam pengelolaan organisasi

maupun rumah tangga.

Secara umum, statistik merupakan disiplin ilmu yang mempelajari metode

dan prosedur pengumpulan, penyajian, analisa, dan penyimpulan suatu data

mentah, agar menghasilkan informasi yang lebih jelas untuk keperluan suatu

2

pendekatan ilmiah (scientific inferences), dan dapat dikelompokkan menjadi dua

bagian yaitu statistik deskriptif dan statistik inferensial.

Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis

informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis

kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja hitung-

menghitung angka. Angka yang diolah disebut input dan hasilnya disebut output

juga berupa angka. Analisis kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang

berbasis pada kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu

berupa kata, frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input

maupun output analis data kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut

deskripsi verbal.

Salah satu definisi menyebutkan bahwa statistik adalah metode ilmiah

untuk menyusun, meringkas, menyajikan dan menganalisa data, sehingga dapat

ditarik suatu kesimpulan yang benar dan dapat dibuat keputusan yang masuk akal

berdasarkan data tersebut.

Kata Statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari

sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu.

Misal :

- Rata-rata berat telur bebek di pasar Cikangkung adalah 80 gram

- 90% mahasiswa SMK PGRI Cikangkung angkatan 2005/2006 bekerja sambil

kuliah

- Mulai tahun 2000 angka pengangguran di Kab. X meningkat lebih besar dari 5%

Selain sebagai kumpulan data, statistik juga dipakai untuk melakukan

berbagai analisis data, peramalan(forecasting), melakukan uji hipotesis dan

kegunaan-kegunaan lainnya, sehingga  statistik yang sering digunakan untuk hal-

hal tersebut disebut dengan Ilmu Statistik.

3

2.2  Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.

Statistika merupakan ilmu yg berkenaan dgn data sedang statistik adalah

data informasi atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Beberapa

istilah statistika antara lain: populasi sampel unit sampel dan probabilitas.

Ada dua macam statistika yaitu statistika deskriptif dan statistika

inferensial. Statistika deskriptif  berkenaan dgn deskripsi data misal dari

menghitung rata-rata dan varians dari data mentah; mendeksripsikan

menggunakan tabel-tabel atau grafik sehingga data mentah lebih mudah “dibaca”

dan lbh bermakna. Sedangkan statistika inferensial lbh dari itu misal melakukan

pengujian hipotesis melakukan prediksi observasi masa depan atau membuat

model regresi.

Statistika deskriptif berkenaan dgn bagaimana data dapat digambarkan

dideskripsikan) atau disimpulkan baik secara numerik (misal menghitung rata-rata

dan deviasi standar) atau secara grafis (dalam bentuk tabel atau grafik) utk

mendapatkan gambaran sekilas mengenai data tersebut sehingga lbh mudah

dibaca dan bermakna.

Statistika inferensial berkenaan dgn permodelan data dan melakukan

pengambilan keputusan berdasarkan analisis data misal melakukan pengujian

hipotesis melakukan estimasi pengamatan masa mendatang (estimasi atau

prediksi) membuat permodelan hubungan (korelasi regresi ANOVA deret waktu)

dan sebagainya.

Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah

'statistika' (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic).

Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah

data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari

kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau

mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif. Sebagian besar konsep

dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika

antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

4

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu

alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk

sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri.

Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan;

sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal.

Jika suatu kesimpulan data sudah dihimpun, pada statistika deskriptif kita

hendak menyimpulkan data itu dalam beberapa hal. Pertama kita hendak membuat

tabel, misalnya tabel frekuensi, tabel frekuensi kumulatif dan lain-lain yang

mengatur data kasar itu. Juga kita akan melihat diagram atau grafik yang dapat

memberi gambaran mengenai keseluruhan data itu, misalnya diagram lambang

(piktogram), diagram batang, diagram lingkaran, histogram, ogive dan lain-lain.

Kemudian kita hendak menghitung karakteristik data yang dapat mencakup

semua data itu, misalnya rata-rata, median, modus dan lain-lain.

Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak

pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak

cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi,

statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan

buatan.

2.3 Tipe pengukuran

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di

dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala

pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam riset

statistik.

Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif

(misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit). Operasi matematikanya: =

& bukan =

Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya:

pendidikan, tingkat kepuasan). Operasi matematikanya: =, <, >, & bukan =

5

Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol

mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius). Operasi matematikanya: =,

<, >, +, -, & bukan =

Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.

Operasi matematikanya: =, <, >, +, -, x, bagi dan bukan =

2.4 Jenis data, Karakteristik, Unit observasi, Variabel, Populasi, Sensus,

Sampel, dan Teknik Sampling

2.4.1 Jenis data

Jenis data dibagi menjadi 2, yaitu

1.    Data kuantitatif

Data yang diperoleh dari hasil menghitung bilangan. Contoh jumlah

mahasiswa jurusan Manajemen Keuangan Syariah 2011.

2.     Data kualitatif

Data yang berupa kategori. Contoh gagal, lulus.

2.4.2 Karakteristik

Ciri yang membedakan suatu objek dengan objek yang lain, cirri objek

yang akan di periksa.

2.4.3 Unit observasi

Kesatuan atau segala sesuatu yang karakteristiknya akan diperiksa. Objek

yang akan diperiksa.

2.4.4 Variabel

Karakteristik yang bisa di klasifikasikan kedalam sekurang-kurangnya dua

klasifikasi yang berbeda. Karakteristik yang memberikan sekurang-kurangnya dua

hasil pengukuran yang berbeda.

2.4.5 Populasi

Dalam penelitian kuantitatif, apalagi jika dirancang sebagai sebuah

penelitian survei (survey research), keberadaan populasi dan sampel penelitian

nyaris tak dapat dihindarkan. Populasi dan sampel merupakan sumber utama

untuk memperoleh data yang dibutuhkan dalam mengungkapkan fenomena atau

realitas yang dijadikan fokus penelitian kita. Demi mencapai keakuratan dan

6

validitas data yang dihasilkan, populasi dan sampel yang dijadikan objek

penelitian harus memiliki kejelasan baik dari segi scope, ukuran, maupun

karakteristiknya.

Populasi atau sering juga disebut universe adalah keseluruhan atau

totalitas objek yang diteliti yang ciri-cirinya akan diduga atau ditaksir (estimated).

Ciri-ciri populasi disebut parameter. Oleh karena itu, populasi juga sering

diartikan sebagai kumpulan objek penelitian dari mana data akan dijaring atau

dikumpulkan. Populasi dalam penelitian (penelitian komunikasi) bisa berupa

orang (individu, kelompok, organisasi, komunitas, atau masyarakat) maupun

benda, misalnya jumlah terbitan media massa, jumlah artikel dalam media massa,

jumlah rubrik, dan sebagainya (terutama jika penelitian kita menggunakan teknik

analisis isi (content analysis).

Populasi penelitian terdiri dari populasi sampling dan populasi sasaran.

Populasi sampling adalah keseluruhan objek yang diteliti, sedangkan populasi

sasaran adalah populasi yang benar-benar dijadikan sumber data.

Konsep lainnya yang harus dipahami-dan tidak boleh dikelirukan- adalah

jumlah populasi (population numbers) dan ukuran populasi (population size).

Jumlah populasi adalah banyaknya kategori populasi yang dijadikan objek

penelitian yang dinotasikan dengan huruf K.

Populasi adalah keseluruhan elemen atau unsur yang akan kita teliti.

2.4.6 Sensus

Jika kita menggunakan seluruh unsur populasi sebagai sumber data, maka

penelitian kita disebut sensus. Sensus merupakan penelitian yang dianggap dapat

mengungkapkan ciri-ciri populasi (parameter) secara akurat dan komprehensif,

sebab dengan menggunakan seluruh unsur populasi sebagai sumber data, maka

gambaran tentang populasi tersebut secara utuh dan menyeluruh akan diperoleh.

Oleh karena itu, sebaik-baiknya penelitian adalah penelitian sensus. Namun

demikian, dalam batas-batas tertentu sensus kadang-kadang tidak efektif dan tidak

efisien, terutama jika dihubungkan dengan ketersedian sumber daya yang ada

pada peneliti. Misalnya, bila dikaitkan dengan fokus penelitian, keterbatasan

waktu, tenaga, dan biaya yang dimiliki oleh peneliti.

7

Dalam keadaan peneliti tidak memungkinkan untuk melakukan sensus,

maka peneliti boleh mengambil sebagian saja dari unsur populasi untuk dijadikan

objek penelitiannya atau sumber data. Sebagian unsur populasi yang dijadikan

objek penelitian itu disebut sampel.

2.4.7 Sampel

Sampel adalah sebagian dari populasi. Artinya tidak akan ada sampel jika

tidak ada populasi.

Sampel atau juga sering disebut contoh adalah wakil dari populasi yang

ciri-cirinya akan diungkapkan dan akan digunakan untuk menaksir ciri-ciri

populasi. Oleh karena itu, jika kita menggunakan sampel sebagai sumber data,

maka yang akan kita peroleh adalah ciri-ciri sampel bukan ciri-ciri populasi, tetapi

ciri-ciri sampel itu harus dapat digunakan untuk menaksir populasi. Ciri-ciri

sampel disebut statistik. Sama halnya dengan populasi, dalam sampel pun ada

konsep jumlah sampel dan ukuran sampel. Jumlah sampel adalah banyaknya

kategori sampel yang diteliti yang dilambangkan dengan huruf k, yang jumlahnya

sama dengan jumlah populasi (k=K). Sedangkan ukuran sampel (dilambangkan

dengan huruf n) adalah besarnya unsur populasi yang dijadikan sampel, yang

jumlahnya selalui lebih kecil daripada ukuran populasi.

Karena data yang diperoleh dari sampel harus dapat digunakan untuk

menaksir populasi, maka dalam mengambil sampel dari populasi tertentu kita

harus benar-benar bisa mengambil sampel yang dapat mewakili populasinya atau

disebut sampel representatif. Sampel representatif adalah sampel yang memiliki

ciri karakteristik yang sama atau relatif sama dengan ciri karakteristik

populasinya. Tingkat kerepresentatifan sampel yang diambil dari populasi tertentu

sangat tergantung pada jenis sampel yang digunakan, ukuran sampel yang

diambil, dan cara pengambilannya. Cara atau prosedur yang digunakan untuk

mengambil sampel dari populasi tertentu disebut teknik sampling.

Ada beberapa jenis sampel nonrandom yang sering digunakan dalam

penelitian sosial/penelitian komunikasi, di antaranya adalah:

1.      Sampel Aksidental (accidental sampling).

8

Sampel ini sering disebut sebagai sampel kebetulan yang pengambilannya

didasarkan pada pertimbangan kemudahan bagi peneliti (bukan penelitian),

sehingga sampel ini sering kali disebut convenience sampling atau sampel

keenakan. Orang-orang ilmu statistika bahkan menyebutnya sebagai sampel

kecelakaan, karena saking tidak representatifnya sampel tersebut. Sebisa mungkin,

hindari untuk menggunakan sampel ini, jika kesimpulan penelitian kita ingin

memperoleh kemampuan generalisasi yang tepat.

2.      Sampel Kuota (quota sampling).

Teknik sampling kuota merupakan teknik sampling yang sejenis dengan

teknik sampling strata. Perbedaannya adalah ketika mengambil sampel dari setiap

strata tidak menggunakan cara-cara random, tetapi menggunakan cara-cara

kemudahan (convenience). Caranya, tentukan ukuran sampel dari masing-masing

strata lalu teliti siapa sejumlah orang yang sesuai dengan ukuran sampel yang

ditentukan tadi, siapa saja asal berasal dari strata tersebut.

3.      Sampel Purposif (purposeful sampling).

Teknik ini disebut juga judgemental sampling atau sampel pertimbangan

bertujuan. Dasar penetuan sampelnya adalah tujuan penelitian. Sampel ini

digunakan jika dalam upaya memperoleh data tentang fenomena atau masalah

yang diteliti memerlukan sumber data yang memilki kualifikasi spesifik atau

kriteria khusus berdasarkan penilaian tertentu, tingkat signifikansi tertentu.

Misalnya, untuk meneliti kualitas cerita Film Ayat-ayat Cinta kita memerlukan

reponden yang memiliki kualifikasi komptensi dalam bidang perfilman atau

bidang komunikasi. Maka sampelnya adalah para kritikus film, para dosen

produksi film, para ahli sinematografi, dan lain-lain.

2.4.8 Tekhnik sampling

            Proses pengambilan sampel dalam populasi dengan tekhnik tertentu.

2.5 Distribusi Peluang

Dalam bab ini akan mempelajari pengelompokan atau distribusi yang

dapat diharapkan berdasarkan kepada pengalaman yang terdahulu atau

9

berdasarkan kepada pertimbangan-pertimbangan teoritis. Pentingnya mengetahui

distribusi macam ini, akan jelas bila diberikan beberapa contoh :

1.      Pengusaha teater disuatu daerah adalah selayaknya harus mengetahui selera

penonton di daerah itu. Ia harus mengetahui jenis film apa saja yang disenangi

penduduk agar dalam tiap pertunjukan gedung teaternya dibanjiri para penonton.

2.      Pengusaha rumah makan hendaknya mengetahui macam atau rassa makanan

yang disenangi dan yang tidak disenangi oleh para langganannya. Jika disuatu

tempat, macam makanan bersari asam yang lebih disenangi, adalah kurang

bijaknsana jika terlalu banyak menyajikan makanan yang rasanya manis atau rasa

yang lain yang lakunya sangat diragukan.

3.      Untuk suatu daerah, andaikan telah diperkirakan bahwa ukuran kaki wanita

dewasa adalah berukuran 34 sebanyak 25%, berukuran 35 sebanyak 32%, dan

berukuran 36 sebanyak 38%, dan 5% berukuran lainnya. Jika pengusaha pabrik

sepatu tidak ingin melihat sepatu yang dihasilkannya menjadi sarang tikus

digudangnya, mengapa tidak membuatnya berdasarkan perbandingan

pengelompokan tersebut?

Ketiga contoh diatas, dan lain-lain contoh dapat dicari, melukiskan

pengelompokan peristiwa-peristiwa dimana pada tiap kelompok telah

diperhitungkan banyak peristiwa yang terjadi, yang pada umumnya dinyatakan

dalam persen. Untuk contoh pertama dinamakan distribusi selera dan contoh

ketiga bisa disebut distribusi ukura kaki wanita. Distribusi demikian merupakan

distribusi yang diharapkan berdasarkan pengalaman.

Ada distribusi dapat diharapkan berdasarkan pada pertimbangan-

pertimbangan teoritis, umpamanya soal undian dengan mata uang. Misalkan kita

ingin mengetahui apaka mata uang yang kita gunakan untuk undian itu jujur atau

tidak. Andaikan kita melakukan undian sebanyak 1.000 kali dan diperoleh hasil

bahwa G nampak 520 kali (tentulah nampak H sebanyak 480 kali). Sebelum kita

menentukan apakah mata uang itu jujur atau tidak, terlebih dahulu kita harus

mengetahui apa yang dapat diharapkan dari undian dengan menggunakan mata

uang jujur.

10

Kita sudah mengetahui bahwa dalam undian dengan menggunakan mata

uang jujur, peluang nampaknya tiap permukaan adalah ½. Jadi adalah beralasan

jika kitapun mengharapkan nampaknya G sama banyak dengan nampaknya H

dalam undian tersebut. Berdasarkan ini diperoleh distribusi yang diharapkan

sebagai berikut.

Peristiwa Frekuensi

diharapkan

Muka G

Muka H

500

500

Untuk melanjutkan pembicaraan secara teoritis, marilah kita tinja hasil

undian itu dari segi nampaknya dan tidak nampaknya G. sebut “0” jika nampak H

(berarti 0 muka G yang menampak) dan “1” jika G yang nampak. Denan notasi

baru ini, maka distribusi sebenarnya dan distribusi diharapkan untuk soal di atas

adalah sebagai berikut.

Nampak G Frekuensi sebenarnya Frekuensi diharapkan

0

1

480

520

500

500

Jika kita melakukan undian dengan dua macam uang jujur, maka peristiwa

yang dapat terjadi adalah :

HH, HG, GH, GG.

            Atau berdasarkan nampaknya G masing-masing diperoleh sebanyak 0,1

dan 2. Sehingga peluang untuk 0 G = 1/4, peluang untuk 1 G=1/4+1/4=1/2 dan

peluang untuk 2 G = 1/4. Jika kita melakukan undian sebanyak 2.000 kali,

makakita mengharapkan memperoleh hasil sebagai berikut.

Nampak G Frekuensi diharapkan

0

1

2

¼ x 2.000=500

½ x 2.000=1000

¼ x 2.000= 500

11

Andaikan sekarang kita melakukanundian dengan tigamata uang jujur.

Hal-hal yang terjadi mengenai nampaknya permukaan adalah:

HHH, HHG, HGH, GHH, HGG, GHG, GGH, GGG

Atau nampaknya G adalah 0, 1, 2, atau 3. Ternyata bahwa :

Peluang nampak 0G = 1/8

Peluang nampak 1g = 3/8

Peluang nampak 2G = 3/8

Peluang nampak 3G = 1/8

Jika ketiga mata uang yang jujur itu diundikan sebanyak 2.000 kali, maka

kita mengharapkan distribusi nampaknya G seperti berikut :

Nampak G Frekuensi diharapkan

0

1

2

3

1/8 x 2.000 = 250

3/8 x 2.000 = 750

3/8 x 2.000 = 750

1/8 x 2.000 = 250

Untuk membicarakan distribusi peluang teoritis yang umum, maka

biasanya frekuensi tidak dinyatakan dalam bentuk absolute yang diharapkan,

melainkan dalam bentuk peluang. Guna keperluan ini marilah kita pakai notasi X

sebagai pengganti peristiwa yang diperhatikan (dalam uraian ini ; nampaknya G)

dan p(X) untuk menyatakan. Jika untuk undian dengan satu, dua, dan tiga mata

uang jujur seperti di uraikan di atas digunakan notasi baru ini, maka berturut-turut

diperoleh daftar berikut :

12

 

Rumus multinomial

Contoh multinomial

Fungsi peluang dibagi 5 yaitu :

1. Fungsi Peluang Diskret

2. Fungsi Peluang Kontinyu

3. Fungsi Peluang Bersama

P(x,y) = P(X=x dan Y=y)

4. Fungsi Peluang Marginal

5. Fungsi Peluang Bersyarat

2.6 Kombinasi dan Permutasi

2.6.1 Kombinasi

Adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup tanpa

memperhatikan urutan. Di dalam kombinasi, urutan tidak diperhatikan.

{1,2,3} adalah sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}.

Contoh: Seorang anak hanya diperbolehkan mengambil dua buah amplop

dari tiga buah amplop yang disediakan yaitu amplop A, amplop B dan amplop C.

Tentukan ada berapa banyak kombinasi untuk mengambil dua buah amplop dari

tiga buah amplop yang disediakan?

Solusi: Ada 3 kombinasi yaitu; A-B, A-C dan B-C.

2.6.1.1 Kombinasi tanpa pengulangan

Ketika urutan tidak diperhatikan akan tetapi setiap objek yang ada hanya

bisa dipilih sekali maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

X p(X)

0

1

½

½

Jumlah 1

X p(X)

0

1

2

¼

½

¼

Jumlah 1

13

Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang harus

dipilih.

Sebagai contoh, kamu mempunyai 5 pensil warna dengan warna yang

berbeda yaitu; merah, kuning, hijau, biru dan ungu. Kamu ingin membawanya ke

sekolah. Tapi kamu hanya boleh membawa dua pensil warna. Ada berapa banyak

cara untuk mengkombinasikan pensil warna yang ada? Dengan menggunakan

rumus di atas maka ada 5!/(5-2)!(2)! = 10 kombinasi.

2.6.1.2 Kombinasi pengulangan

Jika urutan tidak diperhatikan dan objek bisa dipilih lebih dari sekali,

maka jumlah kombinasi yang ada adalah:

Di mana n adalah jumlah objek yang bisa dipilih dan r adalah jumlah yang

harus dipilih. Sebagai contoh jika kamu pergi ke sebuah toko donat. Toko donut

itu menyediakan 10 jenis donat berbeda. Kamu ingin membeli tiga donat. Maka

kombinasi yang dihasilkan adalah (10+3-1)!/3!(10-1)! = 220 kombinasi.

2.6.2 Permutasi

Adalah menggabungkan beberapa objek dari suatu grup dengan

memperhatikan urutan. Di dalam permutasi, urutan diperhatikan.

{1,2,3} tidak sama dengan {2,3,1} dan {3,1,2}

Contoh: Ada sebuah kotak berisi 3 bola masing-masing berwarna merah,

hijau dan biru. Jika seorang anak ditugaskan untuk mengambil 2 bola secara acak

dan urutan pengambilan diperhatikan, ada berapa permutasi yang terjadi?

Solusi: Ada 6 permutasi yaitu; M-H, M-B, H-M, H-B, B-M, B-H.

Salah satu aplikasi kombinasi dan permutasi adalah digunakan untuk

mencari probabilitas suatu kejadian.

2.6.2.1 Permutasi pengulangan

Jika urutan diperhatikan dan suatu objek dapat dipilih lebih dari sekali

maka jumlah permutasinya adalah:

di mana n adalah banyaknya objek yang dapat dipilih dan r adalah jumlah yang

harus dipilih.

Sebagai contoh, jika kamu memiliki huruf A, B, C, dan D dan kamu ingin

mencari tahu ada berapa cara untuk menyusunnya dalam suatu grup yang berisi

14

tiga angka maka kamu akan menemukan bahwa ada 43 atau 64 cara untuk

menyusunnya. Beberapa cara untuk menyusunnya adalah: AAA, BBB, CCC,

DDD, ABB, CBB, DBB, dst.

2.6.2.2. Permutasi tanpa pengulangan

Jika urutan diperhatikan dan setiap objek yang tersedia hanya bisa dipilih

atau dipakai sekali maka jumlah permutasi yang ada adalah:

di mana n adalah jumlah objek yang dapat kamu pilih, r adalah jumlah yang harus

dipilih dan ! adalah simbol faktorial.

Sebagai contoh, ada sebuah pemungutan suara dalam suatu organisasi.

Kandidat yang bisa dipilih ada lima orang. Yang mendapat suara terbanyak akan

diangkat menjadi ketua organisasi tersebut. Yang mendapat suara kedua terbanyak

akan diangkat menjadi wakil ketua. Dan yang mendapat suara ketiga terbanyak

akan menjadi sekretaris. Ada berapa banyak hasil pemungutan suara yang

mungkin terjadi? Dengan menggunakan rumus di atas maka ada 5!/(5-3)! = 60

permutasi.

Umpamakan jika n = r (yang menandakan bahwa jumlah objek yang bisa

dipilih sama dengan jumlah yang harus dipilih) maka rumusnya menjadi:

karena 0! = 1! = 1

Sebagai contoh, ada lima kotak kosong yang tersedia. Kelima kotak

kosong itu harus diisi (tidak boleh ada yang kosong). Kelima kotak kosong itu

hanya boleh diisi dengan angka 1,2,3,4,5. Ada berapa banyak cara untuk mengisi

kotak kosong? Dengan menggunakan rumus n! maka ada 5! = 120 permutasi.

2.7  Deret

Deret adalah rangkaian bilangan yang ter susun, teratur dan memenuhi

kaidah-kaidah tertentu. Adapun untuk unsure dan pembentukan sebuah deret di

sebut dengan Suku. Dan keteraturan rangkaian bilangan yang membentuk sebuah

deret adalah Pola Perubahan.

Pembagian Deret

1)   Berdasarkan jumlah suku yang membentuknya:

Deret Berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tertentu

15

Deret tak Berhingga adalah deret yang jumlah suku-sukunya tidak terbatas.

2)   Berdasarkan pola perubahan

Deret hitung (Aritmatika) adalah deret yang perubahan suku-sukunya

berdasarkan penjumlahan terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang

membedakan suku-suku dari deret hitung di sebut “Pembeda”.

Deret ukur (Geometri) adalah deret yang perubahan suku-sukunya berdasarkan

perkalian terhadap sebuah bilangan tertentu. Bilangan yang membedakan suku-

suku dari deret ukur di sebut “Pengganda”

Deret Harmoni

16

BAB III

PENUTUP

3.1  Kesimpulan

Ada 2 pendekatan untuk menganalisis informasi berdasarkan jenis

informasi yang diperoleh, yaitu analisis kuantitatif dan analisis kualitatif. Analisis

kuantitatif/analisis data kuantitatif adalah analisis yang berbasis pada kerja hitung-

menghitung angka. Angka yang diolah disebut input dan hasilnya disebut output

juga berupa angka. Analisis kualitatif/analisis data kualitatif adalah analisis yang

berbasis pada kerja pengelompokan simbol-simbol selain angka. Simbol itu

berupa kata, frase, atau kalimat yang menunjukkan beberapa kategori. Input

maupun output analis data kualitatif berupa simbol, dimana outputnya disebut

deskripsi verbal.

Statistik adalah sebagai alat pengolah data angka. Stasistik dapat juga

diartikan sebagai metode/asas-asas guna mengerjakan/memanipulasi data

kuantitatif agar angka berbicara. Pendekatan dengan statistik sering digunakan

metode statistik yaitu metode guna mengumpulkan, mengolah, menyajikan,

menganalisis & menginterpretasikan data statistik. Statistika dapat pula diartikan

pengetahuan yang berhubungan dengan pengumpulan data, pengolahan data,

penganalisisan dan penarikan kesimpulan berdasarkan data dan analisis. Jadi

statistik adalah produk dari kerja statistika.

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan,

mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data.

Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Istilah 'statistika'

(bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik' (statistic). Statistika

merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data,

informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data.

Ada empat tipe pengukuran atau skala pengukuran yang digunakan di

dalam statistika, yakni: nominal, ordinal, interval, dan rasio. Keempat skala

17

pengukuran tersebut memiliki tingkat penggunaan yang berbeda dalam riset

statistik.

Skala nominal hanya bisa membedakan sesuatu yang bersifat kualitatif

(misalnya: jenis kelamin, agama, warna kulit).

Skala ordinal selain membedakan juga menunjukkan tingkatan (misalnya:

pendidikan, tingkat kepuasan).

Skala interval berupa angka kuantitatif namun tidak memiliki nilai nol

mutlak (misalnya: tahun, suhu dalam Celcius).

Skala rasio berupa angka kuantitatif yang memiliki nilai nol mutlak.

18

DAFTAR PUSTAKA

http://marwajunia.blogspot.com/2012/02/makalah-statistik.html

19