C U P R I N S

1. MANAGEMENTUL PROIECTELOR DE MEDIU …………….………… 7

1.1 Generalităţi despre proiectele de mediu …………….…………… 7

1.1.1. Caracteristicile unui proiect ………….…………………………… 8

1.1.2. Generalităţi privind fazele (procesele de bază) unui proiect …. 9

1.1.3. Rolul şi calităţile managerului de proiect …………….….…….. 14

1.1.4. Beneficiul abordării planificate …………….…………….……… 16

1.2. Fazele/ procesele unui proiect ………………………………..…… 17

1.2.1. Iniţierea …………………………………………………………….. 17

1.2.2. Planificarea/proiectarea/organizarea …………………………… 21

1.2.3. Execuţia/construcţia ………………………………………………. 35

1.2.4. Controlul ……………………………………………………………. 38

1.2.5. Încheierea/ terminarea/ punerea în funcţiune/ recepţia …..….… 41

2. DIAGRAME DE TIP REŢEA ………………………………………………. 43

2.1. Definirea termenilor folosiţi. Diagramele (reţelele) PERT……… 43

2.1.1. Părţile componente ale unui proiect ………………..…………… 43

2.1.2. Definirea termenilor folosiţi în studiul reţelelor ………………… 45

2.2. Metodele PERT şi CPM ……………………………………………… 51

2.2.1. Caracteristicile metodelor PERT şi CPM …………………….… 51

2.2.2. Scopul metodelor PERT/ CPM ………………………………..… 52

2.2.3. Asemănări şi deosebiri între metodele PERT/ CPM …………… 52

2.2.4. Avantajele metodelor PERT/ CPM ……………………………… 53

2.2.5. Dezavantajele metodelor PERT/ CPM …………………………… 54

2.2.6. Etapele planificării proiectelor prin metodele PERT/ CPM …… 54

3. REZOLVAREA PROBLEMELOR PRIN METODELE PERT/ CPM …… 55

3.1. Analiza proiectelor prin metodele PERT/ CPM …………………… 55

3.1.1. Analiza activităţilor ………………………………………………… 56

3.1.2. Analiza evenimentelor ……………………………………………… 58

5

3.1.3. Calculul rezervei de timp a evenimentelor şi identificarea evenimentelor critice ……………………………………………...

61

3.1.4. Calculul rezervei de timp a activităţilor şi identificarea activităţilor critice ………………………………………………………………………..

62

3.1.5. Determinarea drumului critic ……………………………………………… 63

3.2. Analiza detaliată a proiectelor prin metodele PERT/ CPM ……. 64

3.2.1. Urmărirea şi controlul proiectului ………………………………… 64

3.2.2. Utilizarea resurselor ………………………………………………. 65

3.2.3. Estimarea timpului activităţilor în analiza PERT………………… 67

3.2.4. Găsirea probabilităţilor de terminare a proiectului în analiza PERT (analiza riscului) ……………………………….

70

3.2.5. Analiza de tip CPM/ COST. Relaţii Cost – Timp ……………… 72

3.2.6. Înţelegerea software-ului de management al proiectelor. Relaţii de precedenţa între activităţi. Facilităţi oferite. …………

83

3.3. Probleme rezolvate …………………………………………………… 86

3.3.1. Analiza proiectului prin metodele PERT/ CPM ………………… 86

3.3.2. Analiza detaliată a proiectelor prin metodele PERT/ CPM …… 119

ANEXA Densitatea de probabilitate pentru distribuţia normală (Gauss) .... 151

BIBLIOGRAFIE ………………………………………………………………… 153

6

1 MANAGEMENTUL PROIECTELOR DE MEDIU

1.1 GENERALITĂŢI DESPRE PROIECTE

Managementul proiectelor implică planificarea, organizarea, conducerea,

coordonarea şi controlul activităţilor şi resurselor necesare pentru îndeplinirea unui obiectiv definit, de obicei în limitele unui anumit timp şi buget. Aceste lucruri se efectuează cu ajutorul unor tehnici de management şi al unei echipe de management, conduse de un manager de proiect (Project Manager, PM) al organizaţiei/organismului care pune în aplicare proiectul. PM este persoana care îşi asumă responsabilitatea globală pentru coordonarea unui proiect, indiferent de mărimea acestuia, astfel încât să se obţină rezultatele aşteptate în limitele unui anumit buget şi timp.

Proiectele există în tot felul de activităţi tipice ale afacerilor, cum ar fi: sistemele de informaţii, construcţii, marketing, cercetări industriale, protecţia mediului. În prezenta lucrare vor fi abordate în special proiectele de mediu.

De obicei, spre deosebire de proiectele mici prin anvergura lor (resurse utilizate, timp, buget), proiectele mari, complexe sunt uşor de identificat. De exemplu, construirea unui baraj pe un râu sau construirea unei staţii de pompare a apei sunt două proiecte mult diferite comparativ cu instalarea unor filtre de apă la o staţie de pompare. Important este ca din punct de vedere al PM să nu existe nici o diferenţă în ceea ce priveşte implicarea în abordarea celor două tipuri de proiecte (cele mai multe din proiectele de mediu se încadrează în categoria celor complexe). Sarcinile principale ale managementului proiectelor includ stabilirea obiectivelor, împărţirea lucrărilor pe subproiecte şi activităţi bine definite, urmărirea secvenţială a acestora prin intermediul unor scheme/ diagrame, stabilirea unui grafic de timp, a unui buget, coordonarea echipei, raportarea şi comunicarea permanentă.

Elementul comun majorităţii proiectelor este că ele doresc să atingă un anumit obiectiv, cu totul nou, ceea ce în mod normal este indicat prin numele proiectului (de exemplu, în domeniul protecţiei mediuluiŞ “Groapa ecologică Ovidiu-Constanţa”, “Staţia de tratare a apei Glina”).

Acest obiectiv deosebeşte un proiect de o activitate/muncă de rutină cu caracter repetitiv (de exemplu: săparea unei gropi, aprovizionarea cu materiale, angajarea de personal, întocmirea devizelor etc.), care este doar o parte a proiectului. Majoritatea activităţilor se pot executa de mai multe ori, în timp ce proiectele se desfăşoară numai o singură dată (dacă sunt bine executate).

În cazul proiectelor ce se derulează în interiorul unei organizaţii, acestea au o viaţă proprie şi se desfăşoară în paralel cu activităţile de rutină, normale.

7

Astfel, un proiect constă într-o înşiruire de activităţi cu un început şi sfârşit stabilite, activităţi ce sunt limitate de timp, resurse şi buget, în scopul obţinerii unui obiectiv definit. Aceasta înseamnă că un proiect are un rezultat specific, dorit; un termen de predare sau o dată limită la care proiectul trebuie să fie gata; un buget care limitează numărul de oameni, materiale şi bani care pot fi folosiţi pentru terminarea proiectului.

Se numeşte program un proiect recurent (care se repetă mereu). Ca exemple ar putea fi: publicarea unui raport anual, măsurarea valorilor poluanţilor/ parametrilor hidrologici/meteorologici într-o anumită zonă etc. Proiectele cu caracter repetitiv se desfăşoară în mod predictibil, dar fiecare ciclu implică un nou plan şi un rezultat unic. Planul, resursele şi rezultatele sunt ceea ce fac ca programele să difere de alte activităţi repetitive (cum ar fi de exemplu săparea unui şanţ). Natura unui proiect, spre deosebire de o activitate, este caracterizată de următoarele elemente (vor fi abordate, pe rând, în cele ce urmează):

− caracteristicile unui proiect: − fazele/procesele principale ale unui proiect (ciclul de viaţă al unui proiect) ; − rolul PM; − beneficiul abordării planificate/organizate a proiectului.

1.1.1 CARACTERISTICILE UNUI PROIECT

Pentru înţelegerea sa este util ca proiectul să fie conceput ca un instrument de schimbare, întrucât după finalizarea cu succes proiectul va avea un impact asupra oamenilor, prin schimbarea modului de viaţă al acestora sau prin schimbarea mediului. Se pot distinge câteva caracteristici importante ce deosebesc proiectele de activităţile de rutină:

− Proiectul este un instrument al schimbării, fiind în acelażi timp unic. − Un proiect are un început şi un sfârşit clar definite. Pentru a ajunge de la

începutul la sfârşitul proiectului, trebuie îndepliniţi o serie de paşi sau faze. − Proiectele folosesc resurse alocate special derulării lor (resurse umane,

materiale, de timp şi bani). Resursele umane au la bază o serie de calităţi, specializări/calificări şi abilităţi personale.

− Rezultatele finale implică obiective identificabile, de calitate şi perfor-manţe specificate în proiect.

− Proiectul are un scop precis. Scopul depinde de dimensiunea proiec-tului; el determină câte resurse, cât timp şi cât de mare este produsul final al proiectului.

− Pentru atingerea obiectivelor propuse proiectele urmează o abordare planificată, organizată.

− Pentru desfăşurarea unui proiect este nevoie de un conducător – Managerul de Proiect (conduce o echipă de oameni – echipa manage-rului de proiect).

8

Şansele de a realiza cu succes proiecte se pot îmbunătăţi prin înţelegerea acestor caracteristici şi aplicarea unor tehnici specifice de management.

Succesul tuturor proiectelor este rezultatul unui echilibru între trei elemente: timp, resurse şi rezultate. Din punct de vedere al clientului/beneficiarului, la sfârşitul proiectului apare un al patrulea factor: satisfacţia clientului din punct de vedere al calităţii. Toate aceste elemente se pot schematiza sub forma unui triedru (fig. 1.1), în care dacă se modifică unul dintre ele, pentru a păstra echilibrul, trebuie făcute modificări şi la celelalte elemente.

Nu există două proiecte cu aceleaşi obiective generale, chiar dacă sunt pro-iecte cu caracter repetitiv (programe), identice din punct de vedere al punerii în practică (al implementării), adică al folosirii resurselor, timpului şi fondurilor.

1.1.2 GENERALITĂŢI PRIVIND FAZELE (PROCESELE DE BAZĂ) UNUI PROIECT

Pentru a putea analiza un proiect este util să se considere că orice proiect are

aceeaşi structură de bază şi va trece prin aceleaşi faze/procese distincte (are un ciclu de viaţă propriu). Pentru a putea fi îndeplinite cu succes, fiecare din acestea necesită diferite calificări, calităţi şi activităţi.

Cele cinci faze/procese de bază ale unui proiect sunt următoarele (fig. 1.2): 1. iniţierea; 2. planificarea/proiectarea/organizarea; 3. execuţia/construcţia; 4. controlul/revizuirea; 5. terminarea/punerea în funcţiune.

Timp

Resurse

Satisfacţia clientului

Rezultate

Figura 1.1 Piramida care demonstrează echilibrul care există între resurse, timp şi satisfacţia clientului, necesare pentru a încheia cu succes un proiect.

9

După cum se observă în figura 1.2, etapele 2-4 (planificare, execuţie şi control) fac parte dintr-un ciclu. Aceasta întrucât cele trei faze sunt interdependente şi succesive, pe toată desfăşurarea proiectului. De exemplu poate fi necesară revizuirea planurilor datorită unor informaţii noi aflate pe parcursul execuţiei sau controlului. Execuţia se schimbă, deoarece se modifică planurile, iar controlul este important pe tot parcursul proiectului pentru a menţine lucrurile pe făgaşul lor programat.

Pentru fiecare din aceste faze/procese de bază sunt necesare diferite calificări, specializări, calităţi şi totodată tehnici de management al proiectului.

ş

Studiu de fezabilitate

Funcţionare/ Garanţie

4. Control i revizuire

5 Terminare/ Punere în funcţiune

3. Execuţie

2. Planificare/ Proiectare/ Organizare

1. Iniţiere

Figura 1.2 Fazele/procesele de bază ale unui proiect de mediu.

1.1.2.1 Iniţierea. Faza de iniţiere stabileşte viziunea (ideea şi conceptul) proiectului şi a obiectivelor acestuia. În această fază, diverşii “actori” sociali, deţinători de interese sau afectaţi de proiect (“stakeholders”) se vor întâlni

10

pentru a pune bazele procesului de planificare. De exemplu, pentru o lucrare de construcţie în domeniul protecţiei mediului, aceştia pot fi: beneficiarul lucrării (persoana juridică achizitoare, investitorul, cel care va exploata lucrarea după darea în folosinţă), proiectantul lucrării (care elaborează planul proiectului), constructorul (contractantul/ofertantul/antreprenorul lucrării), furnizorii de materiale, furnizorii de utilaje de construcţii şi mijloace de transport, autoritatea publică (emite măsuri de sistematizare a zonei şi avizele necesare pentru realizarea obiectivului, cum ar fi certificatul de urbanism, în care se solicită avize pentru alimentarea cu energie electrică de la CONEL, alimentarea cu apă de la Regia Generală a Apelor, prevenire şi stingere a incendiilor de la organele specializate, medicină preventivă, apărare civilă, protecţia apelor), societatea civilă etc.

Principalii paşi ai primei faze sunt următorii: − Recunoşterea necesităţii proiectului sau stabilirea oportunităţii efec-

tuării unui studiu de fezabilitate (figurat printr-o căsuţă punctată sepa-rată în fig.1.2).

− Stabilirea funcţiilor proiectului sau a temei de proiectare (ce anume trebuie să îndeplinească acesta).

− Definirea obiectivului şi scopului (dimensiunii) proiectului. − Definirea intereselor stakeholder-ilor sau, dacă proiectul se va desfăşura

în interiorul unei întreprinderi/instituţii, a intereselor acesteia. − Alegerea membrilor iniţiali ai echipei-nucleu de management al proiec-

tului (eventual prin licitaţie). − În această fază sunt determinate cerinţele lucrării. Este perioada în care

managerul de proiect va fi în contact strâns cu beneficiarul/utilizatorul final al proiectului.

− Echipa-nucleu de management al proiectului va analiza în detaliu cerinţele beneficiarului, care, dacă va fi satisfăcut de forma în care acestea au fost incluse în proiect, va trebui să contrasemneze forma definitivă a propunerii de proiect/temei de proiect.

− Acesta reprezintă momentul în care beneficiarul va pretinde în mod clar calitatea şi cantitatea obiectivelor proiectului ce urmează a-i fi furnizate. În această etapă preliminară a proiectului nu se intră în detalii privind modalităţile de execuţie a proiectului (mijloace de transport, surse de aprovizionare etc.).

− Totuşi, chiar în lipsa acestor detalii, se poate face o evaluare grosieră a timpului şi resurselor financiare implicate, înainte de a primi aprobarea şi semnătura investitorului/sponsorului, care permite demararea proiectului. Etapa următoare include în plan informaţii detaliate privind timpul şi bugetul.

1.1.2.2. Planificarea/ proiectarea/ organizarea. Este faza în care trebuie găsite modalităţile prin care cerinţele specificate de către beneficiar/utilizator să

11

poată fi puse în practică. Pentru aceasta experţii tehnici trebuie să găsească soluţii la toate problemele posibil apară pe parcursul atingerii obiectivelor propuse în proiect. Asemeni fazei anterioare, proiectul este convenit cu beneficiarul/ utilizatorul, fiind dezvoltate planuri mai detaliate pentru faza următoare, de execuţie.

În această etapă se definesc resursele necesare pentru îndeplinirea proiectului, se stabileşte planul activităţilor, se planifică bugetul. Totodată se identifică interesele stakeholder-ilor, precum şi cele ale membrilor echipei care lucrează la proiect, stabilindu-se mijloacele necesare atingerii acestor obiective. Câteva din activităţile tipice implicate în această complexă fază de planificare includ:

− Detalierea scopului proiectului, incluzând găsirea unui echilibru între rezultate, timp şi resurse.

− Enumerarea activităţilor şi lucrărilor necesare pentru realizarea pro-iectului.

− Aşezarea activităţilor secvenţial, în cea mai eficientă manieră posibilă. − Dezvoltarea unui grafic de timp şi buget realiste pentru alocarea

resurselor la activităţile necesare îndeplinirii proiectului. − Luarea semnăturilor de la stakeholder-i (instituţiile sau persoanele

deţinătoare de interese) de proiect.

1.1.2.3 Execuţia/ construcţia. În final trebuie creat rezultatul tangibil al lucrării (construită centrala hidroelectrică, săpat tunelul sau canalele pentru irigaţii etc.). Faza de execuţie/construcţie este perioada aşteptată cu cea mai mare nerăbdare. Din dorinţa de a vedea cât mai repede rezultate ale proiectului, uneori există tendinţa de a nu se acorda importanţa cuvenită fazelor de iniţiere şi proiectare.

Faza de execuţie reprezintă coordonarea şi îndrumarea membrilor echipei proiectului pentru realizarea lucrării aşa cum a fost stabilit în proiectul aprobat în etapa anterioară. Unele dintre activităţile caracteristice fazei de execuţie includ:

− conducerea echipei; − şedinţe periodice cu membrii echipei; − menţinerea unui contact permanent cu deţinătorii de interese

(stakeholders), în vederea informării asupra stadiului proiectului; − rezolvarea situaţiilor conflictuale sau a problemelor care apar

permanent în desfăşurarea unui proiect; − asigurarea resurselor necesare desfăşurării proiectului (financiare,

materiale, umane şi timp).

1.1.2.4 Controlul. Controlul se referă la supravegherea desfăşurării proiectului. Aceasta înseamnă monitorizarea permanentă a progresului efectuat şi luarea imediată de măsuri pentru înlăturarea oricăror abateri de la plan, astfel

12

încât să nu fie afectate rezultatele proiectului. Faza de control se ocupă de schimbările apărute în derularea proiectului: întârzierile neaşteptate, depăşirile de buget sau modificările privind resursele proiectului. În timpul acestei etape, pentru rezolvarea problemelor, PM trebuie să decidă între mai multe alternative. Activităţile implicate în această fază pot include:

− urmărirea abaterii de la plan; − luarea măsurilor corective pentru a respectarea planului iniţial; − primirea şi evaluarea schimbărilor în proiect cerute de către deţinătorii

de interese (instituţii sau persoane deţinătoare de interese/ afectate sau stakeholders) şi de către membrii echipei;

− refacerea graficului de timp (dacă este cazul); − adaptarea nivelului resurselor, după necesităţi; − schimbarea (de obicei micşorarea/ limitarea) scopului (dimensiunii)

proiectului; − întoarcerea la faza de proiectare/ planificare pentru a aduce modificări

obiectivelor proiectului şi obţinerea aprobării pentru acestea de la deţinătorii de interese (stakeholders).

1.1.2.5 Terminarea/ recepţia / punerea în funcţiune. Lucrarea (obiec-tivul) a fost proiectată şi executată, fiind gata de a fi predată şi pusă în funcţiune. Se întocmeşte un raport final care trece în revistă fazele anterioare şi recepţia de la terminarea lucrării.

Această etapă finală este în acelaşi timp o ocazie de celebrare şi de reflecţie. Activităţile caracteristice acestei faze pot include:

− recunoaşterea realizărilor şi a rezultatelor; − închiderea lucrărilor şi dezmembrarea echipei; − îmbunătăţirea experienţei de pe urma proiectul abia terminat; − trecerea în revistă a fazelor/proceselor proiectului şi a rezultatelor cu

membrii echipei şi cu deţinătorii de interese (instituţii/persoane afectate);

− elaborarea unor rapoarte finale, financiar şi de recepţie la terminarea lucrării.

1.1.2.6 Funcţionarea revizuirea şi controlul/ perioada de garanţie. Această fază nu este caracteristică tuturor proiectelor. Chiar şi atunci când este necesară, ea este deseori scăpată din vedere ca fiind parte integrantă a proiectului, care nu poate fi neglijată. Odată ce produsul nou a fost dat în folosinţă (recepţionat), pentru o perioadă bună de timp în viitor pot apare noi probleme şi cerinţe, astfel întregul ciclu începând din nou (fig. 1.2).

Majoritatea proiectelor de construcţie au o perioadă de garanţie în care lucrarea trebuie să se comporte conform specificaţiilor menţionate în faza de iniţiere. Pentru unele proiecte, abia după terminarea acestei faze se poate spune că lucrarea a fost terminată - se va întocmi şi semna Recepţia Finală.

13

1.1.3 ROLUL ŞI CALITĂŢILE MANAGERULUI DE PROIECT

În decursul activităţii lor de succes, PM învaţă să cum să devină manageri al situaţiilor de excepţie, întrucât totdeauna există o mulţime de surprize/riscuri, chiar în proiectele mici. Un bun PM economiseşte bani prin controlul resurselor costisitoare (oameni, bani, echipamente).

Principalele atribuţii ale unui manager sunt următoarele: − să planifice; − să organizeze; − să coordoneze; − să controleze; − să conducă.

Toate aceste atribuţii sunt în mod egal aplicabile unui manager de proiect. Deosebirea principală faţă de un manager/director al unei firme/întreprinderi, este aceea că PM–ul satisface aceste roluri în scopul aducerii schimbării şi nu al păstrării stării de lucruri din momentul respectiv.

Un bun PM trebuie să ştie să planifice eficient şi să acţioneze conform planului. Această balanţă între planificare şi acţiune poate fi cea mai importantă calitate pe care o persoană trebuie să o aibă pentru a deveni un PM eficient. PM are autoritatea şi responsabilitatea de a conduce proiectul. Astfel, managementul proiectelor merge „mână în mână” cu ştiinţa conducerii. Alte calităţi necesare unui PM sunt: seriozitate, onestitate, competenţă în utilizarea tehnicilor de management al proiectului.

Deosebirea dintre PM şi un manager/director obişnuit este aceea că o mare parte a efortului celui dintâi se canalizează pe comunicare, atât cu membrii echipei sale, cât şi cu menţinerea continuă a relaţiilor cu deţinătorii de interese, furnizorii, consultanţii/experţii externi etc.

În ceea ce priveşte rolurile interpersonale ale PM, acesta trebuie să fie capabil:

− să rezolve disputele din echipă; − să trateze eficient cu oameni cu diferite nivele de pregătire şi să creeze

unitatea echipei; − să focalizeze şi să motiveze membrii echipei pentru atingerea

obiectivelor intermediare propuse pe parcursul desfăşurării proiectului; − să construiască relaţii pozitive interpersonale şi totodată cu deţinătorii

de interese.

PM trebuie să-şi asume şi roluri informaţionale în scopul menţinerii informate a participanţilor la proiect. În acest scop, PM trebuie să îndeplinească următoarele cerinţe:

14

− să programeze şi să conducă şedinţele echipei; − să elaboreze şi să actualizeze graficele de lucru pentru membrii echipei; − să comunice conducerii superioare sau deţinătorilor de interese viziunea

asupra proiectului; − să răspundă prin acţiuni/indicaţii/actualizări ale planului la informaţiile

primite privind rezultatele, calitatea şi furniturile proiectului.

Pe parcursul desfăşurării lor, proiectele implică luarea a nenumărate decizii. Când este nevoie de un rol decizional, PM trebuie să ia următoarele măsuri, şi aceasta ţinând cont de oamenii afectaţi de alegerile făcute:

− să facă o distincţie între caracteristici şi beneficii; − să aloce în mod adecvat resurse dacă proiectul este în întârziere; − să menţină un echilibru între costuri, timp şi rezultate; − să prevină “alunecări” ale scopului (când proiectele devin din ce în ce

mai mari şi mai complexe) şi depăşiri ale bugetului (când banii devin insuficienţi).

În plus faţă de cunoştinţele în ceea ce priveşte procesele/etapele managementului proiectelor şi de înţelegerea diferitelor roluri ale managerului şi conducătorului de proiect, cercetarea şi experienţa au dus la enunţarea a şase caracteristici adiţionale de bază care ajută o persoană să devină un PM de succes. Aceste calităţi ale unui bun PM care fac munca mai uşoară şi satisfăcătoare sunt următoarele:

1. are solide cunoştinţe tehnice; 2. are entuziasm pentru proiect; 3. este un om de acţiune; 4. este un bun constructor şi conducător de echipă; 5. este capabil să înveţe de la alţii; 6. este un bun negociator; 7. are aptitudini pentru comunicare; 8. este competent în planificare şi organizarea bugetului; 9. este orientat către beneficiar.

Evident, există şi alte calităţi pe care ar trebui să şi le dezvolte PM, cum ar fi capacitatea de a comunica uşor verbal şi în scris, cunoştinţe de utilizare a computerului şi mai presus de toate seriozitatea.

15

1.1.4 BENEFICIUL ABORDĂRII PLANIFICATE

Întrucât toate proiectele au caracteristici similare şi necesită acest echilibru între timp, resurse şi rezultate, pentru îndeplinirea lor trebuie utilizate tehnici de management similare. Asupra acestor tehnici se concentrează cartea de faţă. Managementul proiectelor reprezintă o combinaţie de paşi şi tehnici pentru încadrarea în timp şi buget a lucrării respective. Prin definirea clară a responsabilităţilor fiecărei activităţi, prin concetrarea resurselor pe obiective clare şi prin furnizarea unei structuri de comunicare în cadrul şi în afara limitelor organizaţiei, procesul de management al proiectului poate ajuta PM să-şi atingă mai bine scopurile şi cu mai puţine frustrări.

Fie că este vorba de instruirea unei echipe de noi angajaţi, de crearea unei campanii de publicitate sau de reorganizarea unei instituţii, tehnicile de management al proiectului pot fi folosite pentru îmbunătăţirea productivităţii şi încheierea la timp a lucrării.

Pentru majoritatea tipurilor de proiecte, inclusiv cele de mediu, succesul se defineşte prin atingerea scopurilor proiectului într-un anumit timp şi buget care au fost stabilite de către echipa proiectului şi de către deţinătorii de interese (staheholders). Astfel se pot enumera patru motive pentru care un proiect poate suferi un eşec:

− Insuficienţa resurselor disponibile pentru terminarea proiectului. − Insuficienţa timpului aprobat pentru terminarea proiectului. − Neclaritatea aşteptărilor/anticipărilor proiectului, care duce la obţinerea

de rezultate incomplete sau nepotrivite. − Neînţelegeri între deţinătorii de interese (stakeholders) privind

aşteptările/anticipările proiectului, care conduc la insatisfacţii referitor rezultatele proiectului.

În urma experienţei manageriale s-a putut întocmi o listă cu regulile de bază ale managementului proiectului necesare pentru a termina cu succes un proiect în limitele timpului, bugetului şi aşteptărilor/anticipărilor deţinătorilor de interese. Tehnicile de management al proiectului menţionate mai sus sunt gândite astfel încât să ajute PM să pună în aplicare aceste reguli de bază:

1. Trebuie câştigat acordul general asupra rezultatelor anticipate ale proiectului.

2. Trebuie formată cea mai bună echipă posibilă a managerului de proiect. 3. Trebuie dezvoltat un plan global, viabil, care să fie în permanenţă

actualizat. 4. Trebuie determinat cu exactitate necesarul de resurse (umane, financi-

are şi de echipamente) pentru aducerea la bun sfârşit a proiectului. 5. Trebuie planificat un grafic de timp realist. 6. Nu trebuie încercat să se facă mai mult decât este posibil. 7. Trebuie - în permanenţă - reamintit că oamenii contează în primul rând.

16

8. Trebuie câştigat ajutorul formal continuu al conducerii şi al persoanelor/ instituţiilor deţinătoare de interese (stakeholders).

9. Trebuie să existe dispoziţia de a face schimbări în proiect pentru adaptarea la realităţile apărute.

10. Trebuie în permanenţă informate persoanele/instituţiile deţinătoare de interese (stakeholders) despre paşii următori (progres, probleme şi schimbări apărute în derularea proiectului).

11. Trebuie să existe dispoziţia de a încerca lucruri noi. 12. Trebuie ca PM să devină un lider.

Poate părea dificilă respectarea concomitentă a acestor reguli, dar experienţa a demonstrat că altfel nu se poate sărbători succesul unui proiect.

1.2 FAZELE/ PROCESELE UNUI PROIECT

1.2.1 INIŢIEREA

Îniţierea unui proiect este cea mai dificilă fază. Ea necesită o gândire profundă şi implică decizii grele.

Una din alegerile dificile este decizia privind care proiect să fie elaborat primul. După aceasta se pot defini obiectivele specifice ale proiectului şi identifica toate riscurile şi constrîngerile care pot cauza probleme proiectului, odată ce a fost început. Apoi trebuie aleşi (sau cunoscuţi) membrii echipei-nucleu a proiectului, care vor ajuta la planificarea lui.

1.2.1.1. Selecţia proiectului care va fi efectuat. Dacă la nivelul ţării, la nivelul unei autorităţi locale sau al unei întreprinderi există mai multe proiecte ce trebuie efectuate cu aceleaşi resurse (bani, persoane, calificări, timp, echipamente etc.), trebuie determinat cel mai important, pentru a se începe cu acesta. Alegerea unui proiect este prima decizie a fazei de iniţiere. Pentru aceasta se poate întocmi o fişă de selecţie a proiectului (tab. 1.1)

Tabelul 1.1

Fişa de selecţie a proiectului de realizat

Denumirea proiectului

Riscul: mare, mediu

sau mic

Client (beneficiar)

Valoarea proiectului

Stadiul curent

Obiectivul principal

1. 2. 3. 4.

17

După determinarea necesităţilor şi oportunităţii fiecărui proiect se estimează data de predare şi bugetul necesar şi se analizează fezabilitatea împreună cu riscurile asociate. În final sunt eliminate de pe listă proiectele nepotrivite, nefezabile, proiecte sunt în contradicţie cu altele aflate în derulare, proiectele care contravin normelor şi legislaţiei de mediu, sau cele care sunt mult prea costisitoare.

1.2.1.2. Determinarea obiectivelor, scopurilor şi a dimensiunii proie-ctului. În mod simplist, obiectivele reprezintă specificarea rezultatelor aşteptate ale proiectului. Însă experienţa a demonstrat că există câteva concepte importante pentru stabilirea unor obiective potrivite pentru proiecte:

− Oamenii trebuie să aibă un beneficiu de pe urma obiectivelor proiectului.

− Obiectivele proiectului trebuie să furnizeze criterii necesare pentru evaluarea succesului în realizarea proiectului. Aceste criterii includ măsuri ale timpului, costului şi resurselor.

• Obiectivele reprezintă misiunea şi scopul iniţierii proiectului. Ele sunt de obicei stabilite de către o echipă iniţială (“nucleu”, care include reprezentanţii deţinătorilorde interese şi, de obicei, PM). Există câteva criterii generale pe care obiectivele adecvate trebuie să le respecte.

1. Să fie clare, astfel încât dacă un alt PM trece la conducerea proiectului, acesta să poată prelua responsabilităţile şi să ducă proiectul la bun sfârşit.

2. Să fie realiste (mai ales din punct de vedere financiar). 3. Să aibă o componentă legată de timp, adică să aibă data de început şi

data de sfârşit bine definite. 4. Să fie măsurabile. La sfârşitul proiectului succesul trebuie să poată fi

măsurat prin atingerea obiectivelor fie cu ajutorul computerului, fie printr-o diagramă. Aceste rezultate ale proiectului se numesc furnituri, care nu întotdeauna reprezintă numai lucruri/bunuri/servicii produse, ci uneori au legătură şi cu calitatea acestora.

5. Asupra obiectivelor trebuie să existe acord din partea tuturor factorilor iniţiali de decizie (beneficiarul, sponsorul/investitorul, executantul, proiectantul şi reprezentanţii tuturor deţinătorilor de interese).

6. Trebuie specificată responsabilitatea pentru atingerea obiectivelor. De cele mai multe ori, pentru a fi atinse obiectivele finale ale proiectului (care sunt responsabilitatea PM), pe parcursul desfăşurării proiectului trebuie atinse şi alte obiective parţiale (care reprezintă responsabilitatea altor persoane) şi de care depinde terminarea cu succes a acestuia. În acest sens trebuie identificate toate părţile cu rol de decizie în derularea proiectului şi obţinerea acordului lor preliminar.

18

Obiectivele proiectului nu trebuie să fie prea multe. Trebuie eliminate cele care nu au o legătură cu rezultatul final al proiectului.

Spre deosebire de obiective, scopurile proiectului pot fi nenumărate (depinzând de fonduri) şi ele reprezintă toate beneficiile proiectului.

• Dimensiunea se referă la complexitatea şi anvergura/extinderea proiec-tului. Unii PM se specializează doar în proiecte de o anumită complexitate, considerându-le pe cele mici prea mărunte pentru talentele lor, iar pe cele mari prea problematice pentru a se implica.

1.2.1.3. Risc şi necesitate (constrângere). Un bun PM estimează riscurile dinainte. Chiar dacă obiectivele sunt clare, este nevoie să se stabilească fezabilitatea proiectului. Pentru un proiect mic, acest pas poate să ia doar un moment de reflecţie, în timp ce la un proiect mare evaluarea riscului poate reprezenta un proiect de sine stătător.

Obiectivele analizei riscului şi a necesităţii este de a stabili fezabilitatea proiectului în cadrul structurilor economice, politice, legale şi organizaţionale care limitează proiectul respectiv. Analiza de risc şi necesitate stabileşte dacă obiectivele proiectului (definite în § 1.2.1.2) sunt într-adevăr fezabile.

Pentru a putea depăşi faza de iniţiere, un proiect trebuie să respecte criteriile de fezabilitate specifice.

• Riscul este determinat de totalitatea cauzelor care conduc la întârzieri sau nerealizări în cadrul proiectelor, cauze care pot fi cuantificare anticipat, dar nu întotdeauna cunoscute. Un bun PM trebuie să ia decizii care să reducă riscurile asociate proiectului, concomitent cu focalizarea pe obiective.

De asemenea, se pot înregistra riscuri în acele componente ale proiectului care nu sunt sub controlul direct al PM, însă responsabilitatea în cazul unei nereuşite/eşec îi va aparţine. De aceea, se obişnuieşte ca proiectele mari să se împartă în proiecte mai mici şi mai fezabile.

• Necesitatea/constrângerea (spre deosebire de risc) este cunoscută anticipat, reprezentând o limitare în dezvoltarea/desfăşurarea proiectului. Dacă există doar echivalentul a 10.000 $ pentru a cumpăra o maşină, înseamnă că există o necesitate/constrângere, iar dacă aceasta va fi încălcată, atunci proiectul nu va fi finalizat conform planului sau va eşua. Datoria PM este să fie sigur că înţelege necesităţile/ constrângerile proiectului şi că le respectă. Constrângerile care pot falimenta un proiect sunt:

− Bugetul; − data predării; − personalul (membrii echipei); − comunicarea; − maşinile, echipamentele şi uneltele.

În general, pentru un proiect se pot identifica trei tipuri de necesităţi/constrângeri:

19

• Care pot fi anticipate. Dacă se ştie că pe parcursul desfăşurării proiectului este foarte probabil ca un anumit lucru să afecteze proiectul (vremea proastă, plecarea unui membru al echipei), acest lucru poate fi prevăyut în program.

• Care apar spontan la mijlocul proiectului. Un PM cu experienţă lasă rezerve de timp pentru a putea acţiona prompt în rezolvarea chestiunilor imprevizibile ce pot apărea în desfăşurarea proiectului. Orice tip de dezastru este posibil pentru un proiect: de la cele naturale, până la cele de ordin personal (de exemplu un angajat cheie a pretins în CV că are o experienţă într-un anumit domeniu despre care de fapt nu ştie nimic)

• Care apar datorită proastei planificări sau lipsei ajutorului. Acestea pot fi de exemplu: proiecte imposibile datorită complexităţii prea mari, proiecte fără personal sau fără buget pentru angajarea de personal, proiecte aflate deja în desfăşurare de mai mult de şase luni fără a se înregistra vreun progres, proiecte cu obiective multiple şi/sau fără legătură între ele, proiecte la care există neînţelegeri între PM şi conducerea superioară, proiecte la care PM trebuie să găsească şi finanţatori etc.

Cea mai bună armă a PM pentru a se putea lupta cu cei din conducerea superioară este să intre la conducerea proiectului cu toate riscurile şi necesităţile/constrângerile bine documentate anterior. De asemenea, ar trebui elaborate planuri pentru situaţiile imprevizibile, în caz de dezastre (Contingency plan).

1.2.1.4. Construirea unei echipe de management al proiectului. Ca şi în sport, succesul proiectului depinde în cea mai mare parte de membrii echipei selectate. De fapt, alegerea echipei principale poate fi cea mai importantă decizie a PM. Liderii de echipă puternici, în combinaţie cu experţi consacraţi, constituie reţeta optimă a unui proiect de succes.

Echipa ideală termină munca la timp şi încadrându-se în buget, având nevoie de puţine indicaţii din partea PM. O echipă slabă necesită un management substanţial din partea PM. De multe ori însă echipa trebuie constituită din oamenii care deja există disponibili sau care trebuie neapărat folosiţi.

O echipă de management al proiectului este formată din oameni cu diferite personalităţi, calităţi, calificări, cunoştinţe şi temperament. Misiunea PM este de a evalua proiectul înainte de alegerea personalului şi de a construi o echipă care să fie avantajată de calităţile fiecărui membru al echipei fără a suferi din cauza defectelor lor. La formarea unei echipe este util să se întocmească o fişă care să conţină: denumirea activităţii proiectului, calităţile/calificările/ aptitudinile (de lucru, verbale, de scriere etc.) necesare pentru a desfăşura acea activitate şi posibilele persoane potrivite avute în vedere. Trebuie totodată ţinut cont de nivelul de supraveghere pe care aceste persoane îl necesită, locul de unde provin persoanele respective.

20

Echipa restrânsă/nucleu de management al proiectului constă în cei mai importanţi şi de încredere jucători/participanţi, care vor rămâne în proiect de la început până la sfârşit, pe câtă vreme ceilalţi lucrători vin şi pleacă pe măsură ce treaba lor a luat sfârşit. Astfel, echipa nucleu constă în:

− PM; − manageri, coordonatori şi supraveghetori de personal; − jucătorii cheie, cum ar fi inginerii, specialiştii proiectanţi, cercetătorii,

consilierii şi alţi experţi cu roluri importante în derularea proiectului.

În plus faţă de echipa nucleu, PM mai are nevoie, în anumite faze ale proiectului, de consultanţi şi specialişti externi.

Angajaţii şi administratorii nu sunt consideraţi a fi membri ai echipei nucleu, întrucât rolul lor este efemer şi pot fi înlocuiţi oricând. În alegerea angajaţilor proiectului se pot include şi:

− proprii angajaţi ai PM sau alte persoane din departamentul acestuia; − angajaţi din alte departamente ale organizaţiei care a lansat proiectul; − contractarea unor consultanţi sau a unor agenţii temporare; − angajarea şi instruirea unor noi persoane (variantă mai costisitoare).

Trebuie reţinut că nu există echipa perfectă, aşa încât a căuta să se obţină aceasta este un ideal irealizabil. În schimb, se poate construi cea mai bună echipă din ceea ce este disponibil şi se poate lucra cu fiecare jucător pentru a asigura o colaborare optimă şi fără conflicte de personalitate (ceea ce duce la proiecte mai puţin costisitoare).

Pentru ca angajaţii să fie mulţumiţi la locul de muncă, experienţa a dovedit că trebuie îndeplinite trei condiţii:

− aceştia trebuie să fie pregătiţi/calificaţi pentru munca pe care o desfăşoară; − angajaţii nu trebuie să fie suprasolicitaţi; − aceştia trebuie să simtă într-un anumit fel succesul şi mulţumirea pentru

activitatea lor. Pentru a alege omul potrivit la locul potrivit, trebuie efectuată o comparaţie

între necesităţile proiectului şi calificările/calităţile persoanelor. 1.2.2. PLANIFICAREA/PROIECTAREA/ORGANIZAREA 1.2.2.1 Împărţirea proiectului pe subproiecte şi activităţi. În această fază

deja au fost stabilite obiectivele şi scopurile proiectului, au fost înţelese riscurile la care este expus acesta şi a fost angajată echipa. Trebuie stabilite activităţile/sarcinile necesare pentru realizarea proiectului.

PM şi echipa sa au sarcina de efectua Împărţirea Proiectului în Subproiecte şi Activităţi (IPSA) care să poată fi încredinţate, programate, urmărite şi

21

organizate. Această împărţire a proiectului în activităţi/sarcini este necesară din următoarele motive:

− Proiectul apare ca o înşiruire logică de lucrări secvenţiale care ajută la determinarea graficului optim de timp. Totodată, având proiectul divizat în astfel de elemente unitare (activităţi) este mai uşor de văzut cum se îmbină acestea, cum se suprapun sau interferă unele cu altele dacă nu sunt efectuate la timp.

− Activităţile sunt o modalitate de a diviza proiectul în segmente uşor de manevrat. Prin urmare, urmărirea progresului la nivelul activităţilor poate reprezenta o modalitate de evaluare şi control al muncii/lucrării desfăşurate în cadrul proiectului.

− Se pot determina mai uşor calificările/calităţile necesare personalului angajat pentru efectuarea activităţile respective şi totodată numărul de angajaţi de care este nevoie.

− PM poate explica şi comunica mult mai uşor subalternilor/angajaţilor ce muncă trebuie efectuată, fără a mai pierde timpul cu detalii care sunt deja incluse în IPSA.

Pentru un proiect complex, IPSA necesită foarte mult timp, întrucât lista de activităţi este lungă şi detaliată. În etapa definirii activităţilor nu trebuie încercate în plus şi estimări de timp sau buget ale proiectului. Acestea vor fi efectuate la etapele ulterioare.

Elementele de care trebuie să se ţină cont la IPSA sunt: − Orice activitate trebuie să fie clar definită şi nu ambiguu (de exemplu:

“măsurarea nivelului poluanţilor atmosferici” nu specifică poluanţii). − Munca desfăşurată în cadrul unei activităţi trebuie să aibă loc într-un

cadru de timp fie paralel, fie secvenţial, fără a lăsa loc la pauze în care s-ar putea desfăşura alte activităţi.

− Majoritatea paşilor unei activităţi ar trebui să folosească membri ai aceleiaşi echipe. Aceasta îmbunătăţeşte comunicarea şi face planificarea timpului mai uşoară. Totodată, responsabilitatea pentru activitatea respectivă va fi mai clară, iar remedierea ei în cazul în care ceva nu a fost în regulă va fi mai uşoară.

Exemple de proiecte şi IPSA se găsesc în problemele din capitolul 3. După ce s-a efectuat IPSA, pentru clarificarea suplimentară a planului de

lucru se atribuie durate şi date fiecărei activităţi (tab. 1.2), uneori şi resurse. Prin urmare, fiecare sarcină/activitate trebuie să poată fi planificată şi măsurată.

În cazul în care o sarcină implică un plan/proiect propriu, aceasta devine subproiect şi se divide la rândul ei în activităţi proprii.

Pentru simplificarea structurii întregului proiect, la scară mai mică subproiectul poate fi reprezentat printr-o singură activitate/sarcină (numită uneori şi “piatră de hotar”), cunoscându-se că aceasta de fapt implică un nivel de detaliere suplimentar. “Pietrele de hotar” reprezintă un punct în plan care

22

semnalează terminarea unui set important de activităţi dintr-un proiect, cum este de exemplu un subproiect.

În cazul proiectelor în care multe din activităţi se repetă, se poate defini o activitate unitară standard care să includă întregul set de activităţi repetitive. Acest lucru se întâmplă de obice în construcţii şi inginerie, unde timpul pentru terminarea unei operaţii standard a fost stabilit şi verificat de-a lungul timpului.

Subdiviziunea unei activităţi/sarcini se numeşte element/subactivitate şi reprezintă o ativitate prea mică/neimportantă pentru a merita să fie menţionată în cadrul proiectului (de exemplu: planificarea unei şedinţe, oprirea apei pe conducta de alimentare etc.)

Tabelul 1.2

Exemplu de fişă cu lista de activităţi/sarcini

Nume proiect; Data: Data începerii: Data terminării: Întocmit de: Data semnăturii: Aprobat de: Data semnăturii:

Denumirea Activităţii

Durata (h, zile, săpt.)

Responsabil cu activitatea

Data începerii activităţii

Data terminării activităţii

1.2.2.2. Planul de lucru. Structura împărţirii proiectului pe subproiecte

şi activităţi. Planul de lucru este documentul care organizează şi face rezumatul activităţilor necesare pentru îndeplinirea proiectului. Orice plan de lucru începe cu un sumar al activităţilor şi “pietrelor de hotar”. Pentru un proiect simplu acesta este o listare a activităţilor ce-l alcătuiesc, în schimb ce pentru un proiect complex planul de lucru trebuie organizat în mod ierarhic şi apoi transformat într-o diagramă de tip reţea/graf.

Modul standard de organizare a sarcinilor se numeşte Structura Împărţirii Proiectului pe Subproiecte şi Activităţi (SIPSA). SIPSA este un fel de hartă a proiectului, care poate fi folosită pentru a încredinţa responsabilităţi asupra activităţilor, pentru a construi bugetul, necesarul de personal şi graficul de timp. Deseori este construită sub forma unei diagrame de tip arborescent sau enumerare aliniată, pe care activităţile şi “pietrele de hotar” (care înlocuiesc subproiectele la o altă scară) sunt definite în mod clar (fig. 1.3 şi fig. 1.4).

La un nivel mai detaliat se pot împărţi şi subproiectele la rândul lor în activităţile componente.

23

Pentru un proiect de orice dimensiune, împărţirea muncii/lucrărilor se face în următoarea succesiune:

− proiectul general; − subproiectele sau “pietrele de hotar”; − activităţile majore; − activităţile mai puţin importante; − elementele activităţilor.

- Activitatea 3 - Activitatea 4 - Activitatea 1.1 - Activitatea 5 - Activitatea 1.2 - Activitatea 2.1.1 - Activitatea 2.2.1 - Activitatea 6 - Activitatea 1.3 - Activitatea 2.1.2 - Activitatea 2.2.2

Subproiect 2.2 Subproiect 2.1

Subproiect 2 Subproiect 1

Titlul proiectului

Figura 1.3 Plan de lucru. Exemplu de structură a împărţirii proiectului

pe subproiecte şi activităţi de tip arborescent (SIPSA).

Titlul proiectului

1 Subproiect 1.1 Activitate 1.2 Activitate 1.3 Activitate

2 Subproiect 2.1 Subproiect

2.1.1 Activitate 2.1.2 Activitate

2.2 Subproiect 2.2.1 Activitate 2.2.2 Activitate

3 Activitate 4 Activitate 5 Activitate 6 Activitate

Figura 1.4 Plan de lucru. Exemplu sub formă de enumerare aliniată a structurii

împărţirii proiectului pe subproiecte şi activităţi (SIPSA). În cazul proiectelor mari este necesară menţinerea unei versiuni de control la

loc sigur. Aceasta înseamnă că fiecare versiune a planului de lucru trebuie datată pentru ca toată lumea să lucreze pe ultima versiune. Chiar şi în cazul folosirii software-urilor de management al proiectelor trebuie salvată o versiune

24

iniţială cu care să se poată compara toate cele salvate ulterior. Acest lucru este util pentru îmbogăţirea experienţei în ceea ce priveşte managementul proiectelor.

1.2.2.3 Diagrama/ graful/ reţeaua – o hartă a proiectului. Diagrama de tip reţea/graf reprezintă o metodă încercată (şi reuşită) de a organiza şi aşeza secvenţial activităţile unui proiect. Aceasta arată drumurile/căile urmate de înlănţuirea activităţilor unui proiect, datele de începere/terminare, persoanele responsabile pentru fiecare activitate etc. Diagrama explică dintr-o privire cum se desfăşoară lucrul/munca la un proiect.

Tuturor proiectelor trebuie să li se poată ataşa o diagramă de tip reţea. Deşi acestea sunt efectuate mai nou de către software-urile de management al proiectelor, PM poate să nu aibă nevoie de un computer pentru a le trasa cu creionul pe hârtie. Dacă este efectuată corect, o diagramă de tip reţea va îndeplini următoarele roluri:

− Arată secvenţa şi relaţiile de precedenţă dintre activităţi, − Identifică relaţiile dintre “pietrele de hotar” care pot fi folosite pentru

urmărirea progresului şi îndeplinirii proiectului.

Dacă o diagramă de tip reţea este afişată pe perete, acolo unde întreaga echipă a PM să o poată vedea şi dacă se foloseşte un marker pentru a colora activităţile efectuate, această diagramă poate deveni o cale deosebit de puternică de a comunica partea efectuată şi partea neefectuată a proiectului.

Pentru a complica şi mai mult lucrurile, activităţile pot depinde unele de altele (§ 3.2.6). Toate aceste relaţii şi interdependenţe pot fi înţelese mental, dar sunt imposibil de evidenţiat într-o simplă listă de activităţi. De aceea este necesară o diagramă, pentru a înţelege cum se desfăşoară activităţile împreună; numai în acest fel se poate obţine un grafic de timp realist pentru proiect.

Diagramele se desenează de la stânga la dreapta, cu linii între activităţi ce semnifică precedenţa. În acest capitol nu se va insista pe modul teoretic de construire a diagramei de tip reţea, întrucât acest lucru va fi explicat pe larg în cadrul capitolului 3. Tot în capitolul 3 se va vedea că aceste diagrame poartă numele de diagrame PERT, după numele metodei folosite.

Paşii necesari pentru a crea o diagramă PERT sunt următorii:

1. Se face o fişă cu lista activităţilor (tab. 1.2) sau se foloseşte SIPSA. 2. Se stabilesc relaţiile dintre activităţi (de precedenţă, de succesiune, de

desfăşurare consecutivă). Unele din aceste relaţii nu vor putea fi stabilite până după pasul 4.

3. Se identifică “pietrele de hotar” (acestea “ascund” în spatele lor un subproiect sau marchează o realizare importantă pe parcursul desfăşurării proiectului). “Pietrele de hotar” nu sunt activităţi. Ele nu necesită efort, ci doar marchează munca desfăşurată până la acel punct în proiect.

25

4. Se trasează reţeaua prin înlănţuirea activităţilor şi a “pietrelor de hotar”. 5. Se revizuieşte întreaga reţea astfel creată, căutându-se dacă s-au

respectat secvenţialitatea şi precedenţa, dacă toate activităţile sunt absolut necesare, dacă nu lipseşte vreuna pentru satisfacerea obiectivelor proiectului.

În cazul proiectelor foarte mari (pot ajunge la 10.000-20.000 activităţi) diagramele se întocmesc doar din subproiecte, pentru că altfel ar lua prea mult timp şi spaţiu.

Aşa cum se va vedea la subcapitolul 3.1, diagramele pot fi efectuate ca o înşiruire de activităţi (în “simbolistica orientată pe activităţi” sau “activităţi pe noduri”) sau ca o înşiruire de evenimente văzute ca început/sfârşit al activităţilor (în “simbolistica orientată pe evenimente” sau “activităţi pe săgeţi”). Întrucât activitatea este mai uşor de perceput decât evenimentul, putându-i-se atribui resurse, durată etc., atât software-urile de specialitate, cât şi majoritatea PM preferă să lucreze în simbolistica orientată pe activităţi. În acest caz liniile/săgeţile ce unesc activităţile arată relaţiile de precedenţă dintre activităţi.

1.2.2.4 Managementul resurselor (umane, echipamente, materiale şi de alte tipuri). După ce au fost definite activităţile şi s-a trasat reţeaua echipa nucleu a PM poate efectua o listă cu resursele necesare proiectului. Dacă s-ar fi estimat necesarul resurselor până în această etapă s-ar fi putut ca, în lipsa listei complete de activităţi şi a grafului ataşat proiectului, să se facă omisiuni (întrucât în etapa de iniţiere nu existau suficiente detalii despre proiect pentru a se putea cunoaşte exact necesarul de oameni şi echipamente/materiale).

Cele şapte resurse fundamentale necesare pentru implementarea oricărui proiect şi care trebuie identificate de către echipa nucleu a PM sunt:

1. resursele umane (oamenii); 2. resursele financiare (banii); 3. echipamentele; 4. facilităţile; 5. resursele materiale şi proviziile; 6. informaţiile; 7. tehnologia.

Înainte de a fi aprobat planul detaliat al proiectului echipa nucleu a PM trebuie să răspundă la două întrebări:

1. Care sunt resursele umane, materialele, echipamentele şi ce alte resurse sunt necesare pentru îndeplinirea fiecărei activităţi din reţeaua ce reprezintă schematic proiectul?

2. Care din aceste resurse este deja disponibilă pentru proiect? În plus, odată cu acestea trebuie să se estimeze:

− costurile asociate fiecărei resurse;

26

− disponibilitatea fiecărei resurse pe parcursul proiectului; − pentru oameni şi echipamente – o estimare anticipată a calităţii acestora

şi a rezultatelor lor.

Întotdeauna este bine să se înceapă cu aprecierea necesarului de oameni/angajaţi, înaintea tuturor celorlalte resurse, deoarece această estimare este cea mai dificilă, riscantă şi consumatoare de timp. Pentru aceasta trebuie ştiut:

− Ce calificări sunt necesare pentru îndeplinirea fiecărei activităţi a proiectului. Pot fi folosiţi şi angajaţi deja existenţi în organizaţie? Este rentabil să fie calificaţi la locul de muncă?

− De unde provin oamenii care urmează să fie angajaţi pentru respectivele activităţi (trebuie luate în considerare şi costurile de cazare/ mutare)?

− Cum vor trebui organizaţi oamenii care vor lucra la proiect (cunoaşterea funcţiilor persoanelor angajate este necesară pentru calculul cheltuielilor cu salariile) ?

În ceea ce priveşte aprovizionarea cu echipamente, resurse materiale şi provizii, pentru a obţine cele mai bune estimări pentru proiect, trebuie avute în vedere următoarele:

− Trebuie căutat să se obţină oferte în scris de la distribuitorii uzuali. − Se pot face economii prin închirierea echipamentelor, în loc de

cumpărarea lor (în cazul în care aceasta este mai avantajoasă). − Furnizorii trebuie făcuţi să-şi prezinte ofertele în competiţie unii cu

ceilalţi (trimise fax-uri la toţi pe care să fie scris vizibil “Licitaţie de oferte”). Întotdeauna se mai pot face negocieri.

Unul din lucrurile de care trebuie ţinut cont pentru a avea o productivitate cât mai bună este calitatea echipamentelor şi a uneltelor. Acestea trebuie să fie moderne, performante, confortabile şi sigure.

1.2.2.5 Managementul timpului – Graficul Gantt. Drumul critic. Planificarea graficului de timp este cel mai dificil şi riscant aspect al planificării proiectului. Aşa cum s-a văzut în paragrafele anterioare, timpul este strâns legat de lista de activităţi, de diagrama de tip reţea şi de buget. Dacă una din acestea suferă o schimbare, le va afecta pe celelalte. Din raţiuni didactice în paragrafele 1.2.2.5 şi 1.2.2.6 timpul şi bugetul sunt prezentate separat, dar în realitate managementul timpului şi al bugetului au loc concomitent.

De preferat este să se înceapă cu graficul de timp, pentru a vedea exact care este timpul necesar pentru terminarea proiectului înainte ca lipsa banilor să afecteze planificarea. PM cu experienţă probabil că nu vor avea nevoie de indicaţiile prezentate în acest paragraf, ei putând imediat să estimeze în mod realist timpul necesar unei activităţi. Această abilitate se dezvoltă însă odată cu creşterea numărului de proiecte conduse. Dacă la asamblarea graficului de timp al unui proiect se depăşeşte cu mult termenul propus, atunci se poate mări

27

numărul resurselor sau se poate ajunge la o renegociere a termenului de predare a proiectului.

Planificarea graficului de timp înseamnă convertirea activităţilor aşezate secvenţial în diagrama de tip reţea (prezentată în § 1.2.2.3) şi a listei de resurse şi furnizori (prezentată în § 1.2.2.4) într-un program zilnic/săptămânal cu date de începere, terminare şi responsabilităţi atribuite fiecărei activităţi. Paşii pentru crearea graficului de timp sunt următorii:

1. Stabilirea premiselor pentru planificarea timpului în cadrul proiectului; acestea se pot referi la limitarea resurselor, fixarea termenului de predare, disponibilitatea lucrului peste program, cunoaşterea zilelor de sărbătoare din perioada desfăşurării proiectului, disponibilitatea unor resurse suplimentare şi nivelul lor de calificare.

2. Estimarea efortului şi duratei necesare pentru îndeplinirea fiecărei activităţi din diagrama de tip reţea, ţinând cont de resursele limitate avute la dispoziţie sau pe care proiectul şi le-ar poate permite. Durata reprezintă timpul necesar pentru terminarea unei activităţi. De remarcat că în graficul de timp durata este o simplă estimare (un mod de a prezice viitorul), valoarea ei reală putând fi determinată doar după terminarea proiectului, prin timpul care a fost efectiv necesar terminării activităţii respective.

3. Determinarea datelor calendaristice de începere/terminare a fiecărei activităţi şi creerea unui grafic de timp de referinţă (master). Pentru un proiect complex vor trebui identificate Drumul Critic (DC reprezintă calea sau înşiruirea activităţilor cu durata cea mai lungă, între începutul şi sfârşitul proiectului, pe diagrama de tip reţea ataşată acestuia) şi Rezervele de Timp ale fiecărei activităţi (R sau RT - este durata cu care o activitate poate fi întârziată fără ca acest lucru să afecteze activităţile ulterioare sau termenul de predare a proiectului). Pentru a nu pierde ideea de bază a acestui paragraf, detalii despre aceste mărimi şi calculul lor se prezintă în cadrul subcapitolului 3.1.

4. Modificarea dependenţelor dintre activităţile din cadrul reţelei şi atribu-irea resurselor individuale pentru optimizarea întregului grafic de timp.

5. Afişarea graficului de timp propus (de referinţă) şi înaintarea proiectului spre aprobare.

Pasul al doilea este cel mai important pentru desfăşurarea la timp a proiectului. Pentru a face o bună estimare a duratelor PM are la dispoziţie următoarele soluţii:

− Să întrebe angajaţii care desfăşoară efectiv activitatea respectivă. − Să ceară părerea unui expert sau consultant. De exemplu, pentru

activitatea desfăşurată de către un anumit colectiv, şeful de colectiv ar trebui să cunoască cel mai bine durata necesară pentru orice activitate. În cazul activităţilor legate de furnizarea unor servicii externe, trebuie

28

cerute în scris estimări ale duratelor necesare furnizolor sau consul-tanţilor respectivi.

− Să găsească o activitate similară într-un proiect deja terminat, pentru a vedea durata reală.

− Dacă este timp şi activitatea în sine se pretează unei astfel de verificări, să efectueze un test pentru estimarea duratei, folosind resursele avute la dispoziţie.

− Să facă cea mai bună alegere, ţinând cont de cunoştinţele pe care le are deja.

Este bine ca în timpul desfăşurării acestui prim pas de estimare a efortului şi duratei fiecărei activităţi să fie implicaţi şi deţinătorii de interese (persoane sau instituţii – stakeholders) pentru a se convinge că PM utilizează eficient timpul şi banii disponibili lucru care mai târziu va fi de folos în obţinerea mai rapidă a aprobărilor pentru planul final.

Fiecare din duratele de timp estimate au asociat lor un grad de precizie şi un risc, ceea ce face ca de multe ori să fie utilă existenţa a două estimări: una optimistă (execuţie perfectă şi rapidă a activităţii) şi una pesimistă (în cazul apariţiei unui dezastru). Cea mai bună abordare este să se facă un compromis între cele două, rezultând astfel o estimare realistă. Metoda PERT (v. § 3.2.3) se bazează pe cele trei estimări ale timpului: optimistă, pesimistă şi cea mai probabilă (sau realistă).

După parcurgerea paşilor 2 şi 3 trebuie decis nivelul de detaliu dorit pentru afişarea graficului de timp. De exemplu se poate fixa nivelul de detaliu al unui proiect mic la o zi sau chiar o oră, dar pentru un proiect complex acesta nu va putea fi mai mult de o săptămână sau o lună. Pe măsură ce lucrările avansează se poate afişa graficul de timp la nivele din ce în ce mai mici.

Pentru a afla durata/timpul de terminare a proiectului, se însumează duratele tuturor activităţilor în sensul desfăşurării proiectului (pe diagramă: de la stânga la dreapta). Pentru aceasta se ţine cont de zilele lucrătoare, concedii, sărbători legale, desfăşurarea în paralel a unor activităţi etc. De aceea, determinarea graficului de timp pentru un proiect mare este mai uşor de efectuat cu ajutorul unui software special (v. § 3.2.6).

proiectT

Programele de acest tip au mai multe forme/tipuri de afişare a graficelor de timp, care se pot folosi separat, sau concomitent. Cele mai utilizate dintre acestea sunt: formatul de tip listă, formatul calendar (util pentru detalii) şi graficul Gantt (util pentru vedere de ansamblu). Graficele Gantt (cap. 2, fig. 2.6) au la partea superioară o listă a datelor, iar în partea stângă o listă a activităţilor. O linie a graficului arată locul pe axa timpului unde începe şi locul unde se termină o activitate, ţinând cont de precedenţă şi durată. Nivelul de detaliere a graficului depinde de perioadele de timp figurate în capul de tabel: zilnic, sptămânal, pe ore, lunar etc. Din păcate, graficele Gantt nu arată şi

29

legăturile dintre activităţi. Pentru acestea este nevoie de o diagramă de tip reţea, pe care se pot nota datele de începere/terminare/durata.

Graficul de timp va necesita câteva revizii, întrucât membrii echipei şi resursele externe vor aduce corecţii. În final se obţine o variantă realistă a planului proiectului, gata pentru aprobare.

Pentru un proiect la care diagrama de tip reţea este corectă, drumul critic se determină cu uşurinţă. Orice întârziere a unei activităţi situate pe drumul critic (activităţi critice) duce la întârzierea întregului proiect. Detalii despre calculul matematic al DC în cazuri concrete sunt prezentate în titlul 3.1.5. În acelaşi timp se calculează rezervele de timp asociate activităţilor şi evenimentelor (§ 3.1.3. şi § 3.1.4). Odată ce toate datele de începere/terminare a activităţilor au fost determinate se obţine graficul de timp ideal. Acesta este cazul optim, în care toate resursele sunt considerate disponibile.

În realitate pot exista situaţii conflictuale în ceea ce priveşte disponibilitatea resurselor, sau indisponibilităţi neprevăzute. În acelaşi timp se poate constata că anumiţi membri ai echipei au prea mult de lucru, iar alţii prea puţin. Cantitatea de muncă atribuită fiecărui membru al echipei sau echipament este denumită încărcare a forţei de muncă/resursei. Pentru a compensa supraîncărcarea, munca suplimentară se redistribuie resurselor care nu sunt încărcate la nivelul normal. Această redistribuire se numeşte nivelarea resurselor. Evident, trebuie ţinut cont de pregătirea/calificarea şi disponibilitatea resurselor.

Dacă unui PM i se cere să scurteze timpul de terminare a proiectului, acesta trebuie să analizeze graficul de timp cu acurateţe şi să explice deţinătorilor de interese (stakeholders) dacă acest lucru este sau nu posibil. În orice caz nu trebuie să fie de acord cu un termen imposibil de realizat. Opţiunile PM pentru respectarea unui termen imposibil ar fi:

− Schimbarea scopului (dimensiunii) proiectului sau adăugarea de resurse suplimentare, ţinând însă cont că mai mulţi angajaţi şi materiale vor mări bugetul.

− Mărirea duratei unei activităţi sau împărţirea ei în două activităţi astfel încât să se modifice utilizarea resurselor.

− Mutarea unei resurse pe axa timpului într-un loc în care sunt disponibile mai multe resurse. Aceasta duce la recalcularea întregului grafic de timp pentru a nu fi afectat drumul critic.

− Mărirea timpului de terminare a proiectului şi schimbarea graficului de timp şi a bugetului în concordanţă.

După ce varianta finală a graficului de timp a fost aprobată (împreună cu restul planului proiectului), aceasta trebuie distribuită tuturor membrilor echipei şi afişată într-un loc vizibil, pentru a fi urmărit progresul proiectului. Aceasta ajută la menţinerea unei atitudini pozitive pe măsură ce diferiţii membri ai echipei se grăbesc să-şi respecte termenele prevăzute. Din acel moment

30

managerului de proiect i se încheie funcţia de planificare şi trece la funcţii de coordonare, conducere şi control.

Bineînţeles însă că înainte de aprobarea planului, trebuie planificat şi bugetul. Odată ce graficul de timp a fost finalizat, bugetul va fi realizat mult mai uşor.

1.2.2.6 Managementul costului (bugetului) proiectului. Din diferite motive finanţarea unui proiect se dovedeşte întotdeauna a fi insuficientă (întârzieri costisitoare, incidente, inflaţie, absenţe motivate sau nemotivate, echipamente defecte, condiţii meteorologice neprielnice, întârzieri în apro-vizionare etc.). Aşa încât PM trebuie să fie gata să facă faţă unor presiuni financiare sau unei lipse în fluxul de numerar, chiar dacă iniţial a fost planificat totul în detaliu. Bugetul proiectului ar trebui să-l ajute pe PM să controleze proiectul; cu toate acestea, deseori se întâmplă ca bugetul să-l controleze pe managerul de proiect.

Pentru a construi bugetul unui proiect trebuie înţelese foarte bine şi apoi evaluate financiar componentele fiecărei activităţi (tab. 1.3).

Tabelul 1.3

Fişa de calcul a costurilor asociate proiectului

FIŞĂ DE CALCUL A BUGETULUI

Proiectul: Data: Completat de: Datele Costuri estimate Numărul

activi-tăţii

Persoana responsabilă

sau Furnizorul

Înce-pere

Termi-nare Echipa-

ment Materi-

ale

Forţă de

muncă Total

1. 2. 3. 4.

Bineînţeles că până la obţinerea unei experienţe în evaluare se pot face subestimări sau supraestimări, însă acestea pot fi evitate ţinând cont de următoarele indicaţii:

− Costurile sunt dependente de scopurile proiectului. − Costurile sunt dependente de termente şi grafice de timp, iar urgentarea

lucrărilor de obicei costă mai mult; în general, distribuitorii taxează suplimentar pentru urgenţe.

− Corectitudinea datelor privind costurile, datele fiind furnizate de: angajaţi (în ceea ce priveşte timpul necesar pentru finalizarea fiecărei activităţi, precum şi costul materiilor prime şi al echipamentelor folosite), furnizorii externi de servicii şi consultanţii/experţii externi

31

(este utilă o estimare în scris a fondurilor cerute; de cele mai multe ori cei mai buni experţi, care totodată implică cheltuieli minime de personal, sunt pensionarii), furnizorii de echipamente, materii prime şi materiale (atenţie la preţurile minime în cazul unui proiect pentru care calitatea este esenţială).

Există două metode de calcul al bugetului: “de jos în sus” şi “de sus în jos”. În prima variantă angajaţii se întâlnesc şi încearcă să întocmească un buget pornind de la nivelul activităţilor. Fiind în grup, ei pot vorbi deschis şi negocia. Este o metodă bună pentru a elimina posibilitatea lipsei vreunei activităţi. În cea de-a doua variantă, mai dificilă, conducerea superioară face estimările de buget folosindu-se de propria experienţă.

După ce a fost calculat bugetul, următorul pas este să se corecteze acesta parcurgându-se planul proiectului de câteva ori.

Ca o măsură de prevedere a riscurilor ce pot apărea pe parcursul desfăşurării unui proiect este să se adauge 10% la bugetul estimat, considerând această sumă ca pe o poliţă de asigurare în cazul depăşirilor de buget (Contingency plan).

În ceea ce priveşte efectuarea plăţilor şi aici sunt două variante: una a obligativităţii existenţei mai multor semnături pe ordinele de plată (ceea ce înseamnă un control mai mare al bugetului) şi a doua, a acordului unei singure persoane, de obicei PM, pentru eliberarea de numerar (ceea ce face mai uşor/rapid accesul la bani). Alternativ, se poate insitui regula ca pentru pentru sume ce depăşesc o anumită valoare să fie necesare mai multe semnături.

În final, dacă estimările au fost corecte va rezulta un buget realist, care să permită efectuarea lucrărilor la timp, buget ce va putea fi aprobat.

1.2.2.7 Asamblarea planului proiectului. Obţinerea aprobării. După ce s-a obţinut Structura Împărţirii Proiectului pe Subproiecte şi Activităţi (SIPSA), diagrama de tip reţea, graficul de timp, echipa de lucru şi bugetul, se trece la integrarea, evaluarea şi obţinerea aprobării pentru acest plan al proiectului. Abia după semnarea lui se poate trece la faza următoare de execuţie.

Toate piesele componente ale planului trebuie puse la un loc într-un document unitar, denumit “Planul proiectului”. Acesta poate să difere de la un document simplu care enumeră activităţile, bugetul şi resursele pe o singură pagină, până la un dosar detaliat. De obicei, planul include şi informaţii de tip narativ şi de organizare care să-l ajute pe cititor (şi membrii echipei de management al proiectului) să înţeleagă cum funcţionează elementele întregului proiect. Planul complet al unui proiect important poate avea o astfel de tablă de materii:

1. cuprinsul proiectului; 2. obiectivele proiectului; 3. premisele şi riscurile proiectului; 4. subproiectele (“pietrele de hotar”); 5. structura împărţirii proiectului pe subproiecte şi activităţi (SIPSA);

32

6. diagrama de tip reţea; 7. detalii despre resurse;

- resursele umane; - echipamentul; - materialele şi furniturile;

8. detalii despre buget; 9. organizarea proiectului; 10. procedurile operaţionale; 11. standardele de evaluare şi reevaluare; 12. punctele de contact şi sursele de informare (dacă este cazul); 13. aprobările proiectului.

Nu există formule magice pentru nivelul de detaliere cel mai potrivit al unui plan. Evident că pentru un proiect care durează o săptămână nu se vor cheltui două săptămâni pentru a-l planifica/proiecta/organiza. Pentru proiectele majore, însă este rentabilă o planificare detaliată, dat fiind costurile şi resursele ce le implică.

Deşi fazei de planificare i s-a dedicat aproape o treime din primul capitol, timpul efectiv necesar pentru elaborarea planului poate fi chiar de câteva ore pentru un proiect mic, o lună pentru un proiect mai mare. Mai importantă decât timpul afectat este însă calitatea gândirii ce a stat la baza etapei de planificare/proiectare/organizare.

Activitatea de asamblare, finalizare şi verificare a planului proiectului poate fi făcută de către:

− Managerul de proiect (PM); este mai rapid, dar poate duce la erori, lipsuri, subiectivism, insuficientă experienţă.

− PM împreună cu reprezentanţii deţinătorilor de interese sau a celor afectaţi de proiect (stakeholders) în cadrul unor întâlniri/şedinţe. În cazul proiectelor de mediu aceasta este varianta cea mai întâlnită, deşi necesită mai mult timp şi poate duce la conflicte. Totodată poate duce la împărţirea responsabilităţii între membrii echipei de proiectare/ planificare/organizare şi este o bună metodă de verificare a scopului şi obiectivelor proiectelui.

− Un colectiv format din reprezentanţi ai echipelor de planificare a fiecărei părţi în care a fost împărţit planul general al unui proiect mare. Lucrul pe subproiecte poate avea dezavantajul că este mai dificil, mare consumator de timp şi de resurse (fiecare echipă trebuie să aibă un conducător specializat în tehnicile de management al proiectelor). Totodată diferite grupuri pot defini activităţi cu grade diferite de complexitate, aceasta ducând la inconsecvenţă.

Înainte de semnare, planul unui proiect important poate trece prin mai multe versiuni. În unele cazuri proiectele “mor” înainte de a fi aprobate planurile lor. Iată câteva motive pentru care se poate întâmpla aşa ceva:

33

− planificare neadecvată; − planificare insuficientă; − proiectul nu mai are sens datorită schimbării priorităţilor de finanţare

sau a apariţiei altor proiecte; − proiectul nu mai este relevant, pare prea riscant sau are prea puţine

şanse de a fi terminat până la data planificată.

Pe măsură ce se pun cap-la-cap diferitele componente ale planului proiectului se poate constata lipsa unor elemente din acesta; acestea sunt:

− disponibilitate a spaţiului şi a facilităţilor (birouri, laboratoare, spaţii de dormit pentru membrii echipei, inclusiv costurile aferente);

− transportul (membrilor echipei de la domiciliu la locul desfăşurării proiectului, precum şi costurile aferente);

− aprobări (pentru folosirea unui echipament specializat, trecerea unei proprietăţi private, trecerea graniţelor etc.);

− autorizaţii, permise (pentru folosirea unor substanţe chimice, pentru blocarea accesului către anumite structuri sua drumuri, pentru accesul în anumite clădire restricţionate, pentru mutarea anumitor echipa-mente/ materiale);

− asigurări pentru membrii echipei în ceea ce priveşte accidentele de muncă sau pentru construcţiile ce fac obiectul proiectului;

− condiţiile meteorologice (asupra construcţiei, aprovizionării cu materiale şi ehcipamente sau asupra productivităţii muncii);

− resurse indisponibile.

După înaintarea planului proiectului pentru aprobare şi discuţia lui în şedinţe vor fi judecaţi de către managerii evaluatori şi de către deţinătorii de interese factorii de risc asociaţi fiecărui aspect al planului. În final acesta este aprobat, putându-se trece la faza următoare, cea de execuţie/construcţie.

1.2.3 EXECUŢIA/ CONSTRUCŢIA De obicei, înainte de demararea oricărei activităţi are loc o şedinţă de

deschidere a proiectului cu ehipele de lucru şi angajaţii. PM poate folosi această şedinţă pentru a-şi stabili stilul şi tacticile de conducere, care sunt de o importanţă covârşitoare în atingerea obiectivelor proiectului. PM trebuie să devină un manager, şi un lider, să câştige încrederea şi respectul echipei de management al proiectului astfel încât oamenii să-i urmeze cu uşurinţă indicaţiile. În această şedinţă de deschidere PM trebuie să aibă grijă ca:

− să comunice obiectivele proiectului către toţi membrii echipei şi să fie sigur că fiecare dintre aceştia şi-a înţeles foarte clar sarcinile şi responsabilitatea în cadrul proiecului;

34

− să insufle oamenilor entuziasm pentru ceea ce trebuie să facă; − să stabilească fazele şi termenele critice de predare ale proeictului; − să revadă graficul de timp şi planul de lucru cu membrii echipelor în

cauză; − să explice procedurile administrative incluzând rapoartele, şedinţele şi

comunicările care vor fi folosite pentru asigurarea relaţiilor dintre membrii echipelor de lucru şi echipa de conducere a proiectului;

− să dea startul pentru demararea activităţilor proiectului.

La unele proiecte se poate folosi o prezentare de tip multimedia a proiectului (transparente, diapozitive, film), urmată de un bufet pentru a sărbători demararea lucrărilor şi stabilirea unui mediu propice comunicărilor ulterioare. De începerea cu bine a unui proiect depinde şi sfârşitul său cu succes.

1.2.3.1 Şedinţele de lucru (operative) şi rapoartele periodice. După aproximativ o săptămână de lucru (la proiectele mai mici chiar mai puţin) urmează prima şedinţă de lucru la care vor fi invitaţi toţi membrii echipelor de lucru (mai puţin clienţii şi conducerea executivă). Pentru PM această şedinţă va fi adevăratul test al calităţilor de lider, care trebuie să-şi propună:

• Să stabilească un model pentru următoarele şedinţe: − să înceapă la timp; − să conceapă şi să distribuie o listă de subiecte de discuţie pentru

ordinea de zi înainte de şedinţă; − să abordeze fiecare punct de pe ordinea de zi până la încheierea

lui; − să încurajeze comunicările deshise şi luarea notiţelor; − să stabilească data şi locul următoarei şedinţe operative; − să distribuie participanţilor proceul verbal al şedinţei la cel mult

două zile de la terminarea ei; − să fie de acord cu măsurile ce trebuie luate ulterior, să delege

oameni responsabili cu acestea şi să se asigure că sunt menţionate în procesul verbal;

− să termine întâlnirea la timp. • Să prezinte membrii echipei şi rolurile lor în desfăşurarea proiectului. • Să treacă în vedere priorităţile proiectului şi celelalte obiective pe

graficul de timp. • Să recapituleze planurile individuale de lucru. • Să discute metodele şi uneltele folosite pentru conducerea şi controlul

proiectului. • Să rezolve diferendele privind planul proiectulu. • Dacă deciziile trebuie să fie luate în grup să urmeze aceşti paşi:

− să discute problemele şi să ceară opinia tuturor; − să nu permită vreunei persoane să domine discuţia;

35

− să ia decizia; − să atribuie roluri şi responsabilităţi.

Scopul şedinţei de demarare a proiectului şi a primei şedinţe de lucru este de a informa oamenii şi a-i pregăti pentru lucru. Întrucât cei care lucrează au nevoie de acces la informaţii relevante, termenele şi activităţile nu trebuie ţinute niciodată secrete, cu toate că unele informaţii financiare pot uneori să fie ascunse. Astfel, fiecărui membru al ehipei i se vor distribui de la început:

− un rezumat al obiectivelor proiectului; − rolul şi responsabilităţile lui în derularea activităţilor; − o listă a tuturor persoanelor din conducerea superioară împreună cu

rolul şi funcţia lor, precum şi informaţii despre posibilităţile de contact a acestora;

− graficul de timp; − procedurile administrative care îi privesc: rapoarte, formulare,

documente legale şi despre necesitatea şi datele de predare a acestora; − pentru proiectele mari se poate elabora un “Ghid administrativ al

proiectului”, care să includă exemple de astfel de documente; − datele la care urmează a avea loc şedinţele sau alte activităţi recurente; − proceduri epntru raportarea problemelor şi sugerarea a schimbărilor în

derularea proiectului.

Dacă se pune problema confidenţialităţii sau a altor acorduri de tip legal oamenii trebuie înştiinţaţi de la început.

1.2.3.2 Managementul comunicării şi al informaţiei. PM trebuie să identifice şi să folosească stilul de conducere cel mai potrivit pentru menţinerea motivată a echipei. În calitate de lider trebuie să comande cu autoritate şi sa-şi asume responsabilitatea pentru coordonarea proiectului. În calitate de manager trebuie să urmărească şi să controleze proiectul până la terminare (să desfăşoare activităţi cum ar fi: revizuirea planului, elaborarea rapoartelor, balanţa de plăţi, actualizarea planului, stabilirea graficului de timp, reactualizarea planului şi raportarea schimbărilor survenite în planul iniţial etc., precum şi unele sarcini administrative). Din partea echipei conduse se aşteaptă de la PM calităţi cum ar fi cinstea, competenţa, inspiraţia. Există multe materiale cu sfaturi despre ce trebuie să facă o persoană pentru a deveni un bun lider, cele mai simple dintre acestea fiind următoarele:

− să aibă răbdare să asculte oamenii; − să pună multe întrebări; − să observe ceea ce se întâmplă şi să ia notiţe, chiar să ţină un jurnal al

proiectului; − să fie disponibil când oamenii au nevoie de el; − să ia decizii când este necesar; − să delege sarcinile care trebuie delegate.

36

Comunicarea şi conducerea merg mână în mână. PM care reuşesc mereu să ducă proiectele la bun sfârşit la timp şi în limitele prevăzute ale bugetului sunt aceia care reuşesc coordoneze interfaţa şi comunicaţiile dintre oameni şi organizaţii. Există trei tipuri de comunicare absolut necesare într-un proiect condus/coordonat/controlat în mod eficient:

− comunicarea verticală în sus şi în jos, bazată pe relaţii ierarhice; − comunicarea orizontală/laterală dintre angajaţii de pe acelaşi nivel

ierarhic; − comunicarea diagonală/mixtă, care include totodată şi comunicarea cu

terţe părţi, cum ar fi contractorii, furnizorii sau consultanţii.

Dacă există aceste trei dimensiuni ale comunicării, conflictele inevitabile vor putea fi rezolvate datorită existenţei unor canale de discuţii.

In continuare sunt prezentate câteva sfaturi pentru ca un PM să fie atât un bun lider, cât şi un bun comunicator:

− Să ţină cu regularitate şedinţele cu membrii săi; să nu le amâne/ anuleze.

− Să aibă şi întâlniri în grupuri mai mici sau individuale. Acestea ajută la rezolvarea conflictelor, întrucât la şedinţele mari nu sunt întot-deauna spuse lucrurile neplăcute.

− Să aibă grijă ca şedinţele să fie scurte şi la obiect. − Să aducă periodic la cunoştinţa membrilor echipei stadiul lucrării, să

fie disponibil, prietenos şi dispus să discute orice cu angajaţii (de la problemele proiectului până la cele personale). De multe ori este util să afişeze într-un loc cât mai vizibil diagrama de tip reţea a planului de referinţă a proiectului, împreună cu progresul curent (figurat cu o altă culoare). De asemenea, pentru proiectele mari poate fi publicat regulat un buletin informativ.

− Să păstreze celebrările şi mesele festive pentru realizări cu adevărat importante.

− Să limiteze comunicaţiile la obiect, cu excepţia cazurilor când este vorba de instrucţiuni tehnice complexe.

În privinţa mesajelor este bine să se decidă dinainte asupra formatului (fax, e-mail, telefon, discuţie personală, notă, vizită, şedinţă, prezentare), tonului, vocabularului folosite. Canalele de comunicare însă sunt cel mai bine deschise dacă PM se face “vizibil”. O simplă plimbare prin obiectivul proiectului pentru a vedea stadiul/progresul acestuia şi o discuţie cu oamenii (pe problemele pe care le întâmpină) poate îmbunătăţi atât calitatea, cât şi cantitatea muncii depuse. În acelaşi timp se construieşte imaginea de lider de proiect şi se strâng canalele de comunicare.

37

Comunicarea cuprinde şi relaţiile permanente pe care PM trebuie să le întreţină cu deţinătorii de interese în proiect (stakeholders) pentru aducerea la cunoştinţă a stadiului proiectului.

În cazuri de criză se convoacă şedinţe în regim de urgenţă în care PM poate cere sugestii sau recomandări din partea membrilor echipei de management al proiectului. Fiecare acţiune trebuie cântărită din punct de vedere al costurilor şi timpului implicate. Este nevoie de acţiuni decisive, răspunsuri rapide şi spirit de echipă în astfel de situaţii. Conducerea, clienţii şi membrii echipei trebuie informaţi cu onestitate despre situaţia apărută.

1.2.4 CONTROLUL Din nefericire nu totdeauna membrii echipei îşi văd de treabă conştiincios,

aşa încât proiectul nu poate fi lăsat pe “pilot automat”, fără un control şi o coordonare. Pentru a urmări desfăşurarea proiectului următoarele lucruri trebuie supravegheate la orice proiect, indiferent de complexitatea lui:

− stadiul lucrării comparat cu cel planificat; − volumul lucrărilor terminate; − calitatea lucrărilor efectuate; − costurile şi cheltuielile, comparativ cu cele planificate; − atitudinea oamenilor care lucrează la proiect şi a celor implicaţi în

acesta (inclusiv clienţii şi conducerea); − coeziunea şi cooperarea membrilor echipei.

Pentru proiectele mari, urmărirea şi controlul pot lua mai mult timp decât lucrul efectiv. Este normal, fiindcă şi acestea fac parte din atribuţiile PM.

1.2.4.1 Urmărirea bugetului şi a graficului de timp. Rapoartele periodice şi comunicările/şedinţele vor ajuta PM să observe discrepanţele dintre stadiul real şi cel planificat şi să ia măsurile necesare pentru corectarea situaţiei. În permanenţă trebuie actualizat planul proiectului.

Bugetul este unul din aspectele proiectului ce necesită un control strict. Pentru aceasta PM trebuie să ceară rapoarte financiare periodice din care să se observe clar diferenţele dintre cheltuielile planificate şi cele realizate până la momentul respectiv.

În unele cazuri, pentru activitatea complexă de control a proiectului se poate recurge la angajarea temporară din afară a unui manager de proiect cu experienţă.

1.2.4.2 Managementul conflictelor. În desfăşurarea oricărui proiect, conflictele sunt inevitabile. Identificate corect şi din timp, acestea pot fi rezolvate fără să afecteze buna desfăşurare a proiectului. Uneori PM sunt denumiţi şi “manageri de conflicte”. Ei trebuie să aibă suficiente informaţii

38

pentru a înţelege natura problemei apărute, calităţi diplomatice pentru a–i pune capăt sau a-i creea condiţiile să se rezolve de la sine.

Conflictele pot fi intrapersonale (sentimente de frustrare), interpersonale (între angajaţi), în interiorul unei echipe/grupuri, şi între echipe/grupuri (ostilităţi, rivaliităţi sau competiţii). Se poate întâmpla uneori ca un conflict să aibă chiar consecinţe pozitive; cele negative duc însă la moral scăzut, productivitate mică, uneori chiar încetarea lucrului. Sursele cele mai obişnuite ale conflictelor sunt:

− incompatibilitate privind scopurile proiectului (neînţelegerea lor de către angajaţi sau diferenţe între scopurile proiectului percepute de către manageri şi cele percepute de către angajaţi);

− lipsa specificării detaliilor privind desfăşurarea activităţilor; − graficele de timp; − angajarea personalului şi alocarea resurselor; − incertitudini de natură tehnică; − incertitudini privind rolul şi atribuţiile fiecăruia; − costurile şi bugetul; − probleme de personalitate.

Pentru rezolvarea conflictului PM are la dispoziţie una din următoarele opţiuni:

− să se retragă din neînţelegere şi să lase părţile să-şi rezolve diferendul; − să minimizeze conflictul subliniind acordurile existente până în acel

moment între părţi sau să identifice zone de interes şi acord, în care conflictul respectiv devine neimportant;

− să ajungă la un compromis, negociind o soluţie care să satisfacă fiecare parte;

− să confrunte cele două părţi pentru a-şi rezolva problema “pe faţă”; − să-şi impună autoritatea când una din părţi vrea să rezolve conflictul

prin forţă; aceasta nu este cea mai recomandată metodă (trebuie folosită doar când celelalte nu dau rezultate).

1.2.4.3 Managementul schimbărilor. Uneori proiectele se desfăşoară exact aşa cum au fost planificate, dar de cele mai multe ori ele îşi schimbă componentele: dimensiunea, obiectivele, bugetul, graficul de lucru, planul, priorităţile, personalul angajat, etc. Unele din aceste modificări se află sub controlul PM, altele (de exemplu influenţa nefastă a condiţiilor meteorologice/ cutremure) sunt în afara oricărui control al acestuia. Întrucât schimbarea este inevitabilă, managementul impactului acestor schimbări reprezintă un aspect cheie al controlului proiectului.

Câteva exemple de astfel de posibile modificări în structura unui proiect sunt:

39

− modificarea priorităţilor la nivelul organizaţiei care a lansat proiectul şi prin urmare modificarea priorităţii proiectului;

− restructurarea sau reorganizarea organizaţiei care poate duce la mutarea/disponibilizarea angajaţilor, ceea ce duce la dispariţia unor membri ai echipei de lucru/management;

− reduceri ale bugetului la nivelul organizaţiei; − anunţarea de către un competitor a lansării unui produs similar cu

obiectivul proiectului în derulare.

Schimbările necesită replanificare, reaprobare şi apoi o nouă execuţie. De aceea, în figura 1.2 succesiunea Planificare - Execuţie - Control a fost reprezentată ciclic.

Cea mai bună metodă de abordare a schimbării în cadrul proiectului este aducerea ei la cunoştinţa membrilor echipei de lucru (sau doar a echipei de management al proiectului, după caz) şi cererea părerii acestora despre modalităţile de implementare a schimbării în cadrul proiectului. După discutarea opţiunilorde schimbare cu echipa, PM va lua următoarele măsuri:

− va explica tuturor necesitatea efectuării schimbării; − va analiza/evalua impactul schimbării asupra proiectului (la nivel de

grafic de timp, resurse, buget etc.); − va căuta alternative înainte de a lua decizia de schimbare a unei

componente majore a proiectului; − va informa toţi membrii echipei despre schimbările apărute în atribuţiile

lor sau termenele de predare.

Uneori, singura metodă viabilă de a menţine proiectul în derulare în urma schimbării este să se reducă din obiectivele proiectului în urma efectuării unui calcul de optimizări al priorităţilor acestuia, sau în cazurile cele mai grave, chiar să se abandoneze proiectul. Odată cu apariţia unei schimbări şi înainte de a-şi distruge sănătatea/viaţa personală printr-un program de lucru imposibil, PM trebuie să ţină cont de următoarele:

− oamenii rezistă schimbărilor; − când este vorba de schimbări care vor afecta serviciul oamenilor, trebuie

vorbit cu ei clar şi deschis, din timp, nu în ultima clipă; − trebuie insistat asupra laturii pozitive a schimbării şi nu este bine să fie

învinuit cineva pentru apariţia acesteia (chiar daca acesta este adevărul); − noile detalii privind organizarea proiectului, graficul de timp,

obiectivele trebuie aduse la cunoştinţa tuturor în mod clar; − membrii echipei trebuie asiguraţi de sprijinul propriu al PM, chiar dacă

asta înseamnă timp investit în discuţii.

În managementul schimbărilor un element esenţial îl joacă şi calitatea de bun negociator a PM.

40

1.2.5 ÎNCHEIEREA/TERMINAREA/PUNEREA ÎN FUNCŢIUNE/RECEPŢIA Deşi s-a verificat permanent că sunt respectate specificaţiile cerute de

beneficiar/ utilizator, în această fază va avea loc un proces de acceptare finală prin intermediul unei recepţii la terminarea lucrării la care vor lua parte şi pe care o vor semna toate organismele implicate/afectate/interesate: proprietarul, executantul/constructorul, investitorul/sponsorul şi, evident, beneficiarul/ utilizatorul. Odată ce s-a căzut de acord că produsul final este bine executat/construit/lucrat, proiectul este gata.

În cadrul acestei etape atribuţiile PM sunt următoarele: − Să aibă o întâlnire cu deţinătorii de interese pentru a obţine aprobarea

lor finală asupra proiectului. − Să încheie toate angajamentele contratuale cu furnizorii, experţii/

consultanţii şi clienţii. Aceasta implică rapoarte, plăţi finale sau scrisori de mulţumire.

− Să transfere responsabilităţile către alte persoane/instituţii/organisme, dacă este nevoie (de exemplu, în cazul unei apărări de maluri împotriva inundaţiilor – către Consiliul local).

− Să reangajeze personalul către alte priorităţi sau proiecte. Uneori se fac în scris evaluări ale fiecărui angajat privind: calitatea muncii depuse, încadrarea în graficul de timp, atitudinea, abilitatea tehnică, creativitatea, conştinţa limitării bugetului, abilitatea de a lucra în echipă, performanţele administrative, calităţile privind comunicarea, recomandări pentru viitor.

− Să elibereze resursele (materialele şi echipamentele) astfel încât să poată fi disponibile pentru alte lucrări/proiecte.

− Să întocmească un raport financiar final al proiectului. Acesta include costurile totale, plata facturilor şi închiderea bilanţurilor contabile.

− Să documenteze rezultatele proiectului şi să facă recomandări pentru viitor, astfel încât proiectul să poată fi folosit ca o bază de date pentru câştigarea experienţei.

− Să convoace o şedinţă finală în care să mulţumească participanţilor şi să dea o petrecere/recepţie pentru sărbătorirea încheierii/punerii în funcţiune a obiectivelor proiectului.

Pentru unele proiecte după darea în folosinţă urmează o nouă fază, de garanţie, pentru urmărirea comportării lucrării. Abia la sfârşitul acesteia, în urma unei recepţii finale, proiectul se va considera finalizat.

41

2 DIAGRAME DE TIP REŢEA 2.1 DEFINIREA TERMENILOR FOLOSIŢI.

DIAGRAMELE (REŢELELE) PERT Proiectele (şi implicit situaţiile manageriale determinate de punerea în

practică a acestor proiecte) presupun efectuarea unor activităţi intercorelate, care pot fi modelate prin intermediul unor reţele. Întrucât proiectele de acest gen durează săptămâni, luni sau chiar ani, în desfăşurarea lor pot interveni schimbări care au impact asupra costurilor, tehnologiei sau resurselor proiectului. Analiza acestor sisteme îi permite managerului să planifice, să controleze/urmarească şi să reorganizeze resursele astfel încât obiectivele propuse să se atingă în mod optim şi la timp. Acesta este Managementul proiectelor (gestiunea / coordonarea / planificarea / controlul proiectelor).

Dezvoltarea tehnicilor de planificare a proiectelor a luat amploare îndeosebi după cel de-al doilea razboi mondial. Cele mai cunoscute astfel de tehnici de planificare sunt:

• tehnica diagramelor tip Gantt sau cu bare; • tehnica reţelele de tip:

− PERT (Program Evaluation and Review Technique), Tehnica Evaluării Repetate a Programului sau pe scurt Metoda PERT;

− CPM (Critical Path Method), Metoda Drumului Critic; − PDM (Precedence Diagram Method), Metoda Diagramelor de

Precedenţă; − GERT (Graphical Evalluation and Review Technique), Tehnica

Evaluarii Grafice Repetate a Programului. Cele mai folosite dintre aceste tehnici sunt primele două, PERT şi CPM,

asupra cărora se va axa prezentarea ulterioară. Metodele PERT şi CPM au apărut în perioada 1958-1959, pentru a putea

face faţă nevoilor epocii dezvoltării masive a ingineriei, în care tehnicile de planificare industrială ale lui Taylor şi Gantt nu mai corespundeau.

2.1.1 PĂRŢILE COMPONENTE ALE UNUI PROIECT La planificarea unui proiect, pentru a putea folosi o tehnică de tip reţea,

trebuie ca proiectul să fie împărţit în părţile sale componente: activităţi şi evenimente.

43

• Activitatea reprezintă un efort. Acesta, pentru a putea fi îndeplinit necesită resurse (umane, de timp, financiare şi de cele mai multe ori echipamente/utilaje/maşini). Exemple de astfel de activităţi pot fi: săparea unei fundaţii, proiectarea unei piese, instruirea unui angajat etc. În cadrul unui proiect activităţile trebuie îndeplinite într-o anumită ordine; unele pot fi în serie – cu alte cuvinte o activitate nu poate fi începută până când alta nu a fost terminată (de exemplu fundaţia unei construcţii nu poate fi turnată până când săpătura nu a fost executată), altele pot fi în paralel – adică se pot desfăşura în acelaşi timp (de exemplu aprovizionarea cu materiale şi zugrăvitul).

Activitatea este unitatea/elementul de bază (cea mai detaliată lucrare) din punct de vedere al managementului proiectelor. În general ea se notează cu litere (a, b, c… sau A, B C,…) sau prin două cifre despărţite printr-o linie (1-2, 2-3, 7-8,…). Componentele de bază ale unei activităţi sunt:

− descrierea/denumirea activităţii şi codul acesteia; − durata în timp (zile, săptămâni, luni); − resursele (umane, materiale, echipamente) implicate; − costurile asociate. Pentru un proiect complex, setul complet de activităţi necesare îndeplinirii

acestuia va conţine o combinaţie de activităţi în serie şi paralel, formând o reţea care să poată fi reprezentată grafic.

• Evenimentul reprezintă îndeplinirea (terminarea) uneia sau mai multor activităţi, la un anumit moment de timp. Evenimentul este văzut ca o “piatră de hotar” sau punct de verificare a mersului proiectului (de exemplu terminarea unui curs, predarea unui program, sosirea pieselor de schimb etc.).

Evenimentele se notează în general cu cifre şi nu au durată în sine, ele delimitând doar activităţile (astfel, dacă o activitate este notată prin două cifre, acestea reprezintă: prima - evenimentul început al acesteia şi cea de-a doua - evenimentul sfârşit al activităţii).

Evenimentele pot fi văzute ca scopuri atinse, în timp ce activităţile reprezintă mijloacele necesare atingerii acestor scopuri.

Proiectul este conceput în cadrul tehnicilor de planificare de tip reţea ca o înşiruire/colecţie de activităţi (deci implicit şi de evenimente) desfăşurate într-o anumită perioadă de timp (cu un început şi un sfârşit definit) pentru a satisface un anumit set de obiective. De exemplu: construirea unui pod, obţinerea unei diplome de doctorat, efectuarea de reparaţii capitale la o maşină etc.

Astfel, un proiect cuprinde (fig. 2.1): − evenimente unice; − datele de începere şi terminare specificate; − buget sau cost planificat; − activităţi care definesc scopul lucrării;

44

$$$$$

Finish Buget

Lista de activităţi

Managementul Proiectelor

Resurse (umane, materiale,

echipamente)

Rezultatele muncii

De facut ----------- ----------- -----------

Evenimente unice

Figura 2.1 Elementele componente ale unui proiect.

− rezultate tangibile ale muncii; − resurse alocate (bani, forţă de muncă, utilaje/echipamente etc.)

Tipul, natura şi amploarea activităţilor implicate într-un proiect diferă de la situaţie la situaţie, ceea ce conferă Managementului proiectului, spre deosebire de Managementul producţiei, un caracter nerepetitiv (situaţii neîntâlnite la proiectele anterioare).

Resursele reprezintă tot ceea ce este necesar pentru a executa respectiva lucrare/proiect: echipamente, forţă de muncă şi materiale.

2.1.2 DEFINIREA TERMENILOR FOLOSIŢI ÎN STUDIUL REŢELELOR • O reţea PERT (sau o diagramă/un graf sau un grafic reţea) reprezintă

ilustrarea/modelarea grafică a unui proiect prin intermediul relaţiilor logice şi cronologice dintre activităţile şi evenimentele ce compun proiectul.

45

Ea reprezintă un instrument de planificare şi control al conducerii proiectului. Poate fi vazută ca o hartă pentru un anume program sau proiect în care toate elementele majore au fost complet identificate, împreună cu relaţiile dintre ele. Deşi numele diagramei/reţelei PERT provine de la metoda cu acelaşi nume este de remarcat că metoda şi diagrama PERT nu au nimic altceva în comun, deci nu trebuie confundate.

Pentru reţelele PERT s-a adoptat o simbolistică specială. Aceasta poate fi de două feluri, în funcţie de ce se doreşte a se evidenţia:

a) simbolistica orientată pe evenimente; b) simbolistica orientată pe activităţi.

a) Reţele PERT în simbolistica orientată pe evenimente. În acest tip de re-prezentare (de altfel şi cel mai comun), un eveniment este simbolizat printr-un cerc, iar activitatea printr-o săgeată (un arc) ce uneşte două evenimente (cercuri). În interiorul cercului se notează (în general prin cifre) evenimentul respectiv, iar durata activităţii se notează fie într-o paranteză, deasupra, lângă numele ei, fie dedesubtul sageţii. Lungimea săgeţii nu are legătură cu durata în timp a activităţii. Ea este aleasă arbitrar, astfel încât să poată fi trasată diagrama (fig. 2.2).

Evenimentele, la rândul lor, nu trebuie să fie numerotate într-o anumită ordine.

Această diagramă stă la baza metodelor de planificare CPM şi PERT şi este pretabilă analizei manuale (pe hârtie). Pentru rezolvarea problemelor prezentate în titlul 2.3.3, se va folosi cu precădere acest tip de diagramă.

Construirea unei reţele începe cu evenimentul 1 - începutul proiectului (care precede orice primă activitate) şi se termină cu evenimentul n - sfârşitul proiectului. Ca şi în cazul arborilor de decizie, graficul reţelei începe a se construi din stânga dezvoltându-se spre dreapta.

c

b

4

a

3

2 1

Figura 2.2 Reţea PERT în simbolistica orientat ă pe evenimente. Activităţile b şi c succed activităţii a

Pentru aceasta trebuie să se cunoască:

46

− ce activitate precede activităţii curente; − ce activitate urmează activităţii curente; − ce activităţi se pot desfăşura concomitent cu activitatea curentă.

De exemplu, în proiectul din figura 2.2, activităţile b şi c trebuie să fie precedate de activitatea a, al cărei final este marcat de evenimentul 2.

• Un drum reprezintă o succesiune de activităţi adiacente ce conduc de la un eveniment la altul. El se poate exprima:

− prin succesiunea de activităţi parcurse, de exemplu a-b-d-e; − prin succesiunea de evenimente parcurse de exemplu 1-2-4-5-7.

• Activităţile fictive reprezintă activităţi introduse în mod artificial la construirea reţelei pentru a asigura o relaţie de precedenţă/secvenţialitate firească a activităţilor anterioare şi următoare. Acestea nu necesită resurse şi au timpul de desfăşurare 0. Sunt reprezentate grafic printr-o săgeată punctată între două evenimente care altfel nu ar fi fost unite de o activitate reală (a.f. 2-4 în fig. 2.3 arată că activităţile e şi f nu pot începe decât după terminarea atât a activităţii a, cât şi a activităţii b).

e

g

f

4

5

a.f.

d

b

a

3

2

1

Figura 2.3 Activitatea fictivă (a.f.).

b) Reţele PERT orientate pe activităţi. În acest tip de reprezentare activităţile sunt reprezentate prin dreptunghiuri, iar evenimentele prin puncte situate la intersecţia liniilor ce unesc în mod secvenţial activităţile (de la stânga la dreapta, în sens cronologic) (fig. 2.4).

Întrucât activitatea este o noţiune mai uşor de înţeles decât evenimentul, simbolistica orientată pe activităţi este modul de reprezentare specific programelor comerciale de Management al Proiectelor ce se găsesc pe piaţa de software (principalele software-uri folosite pe piaţa românească la ora actuală sunt Microsoft Project şi Primavera).

Evenimentele Start şi Finish pot lipsi din diagrama PERT.

47

2 4 1 3

Finish

3-4

2-4

2-3

1-3

1-2

Start

Figura 2.4 Reţea PERT în simbolistica orientată pe activităţi.

În dreptunghiurile ce reprezintă activităţile pot fi notate diferite date

referitoare la acestea: denumire/simbol, durată, data începerii/terminării etc. Evident, pentru un acelaşi proiect, există o corespondenţă între modul de reprezentare orientat pe evenimente (fig. 2.5 a) şi cel orientat pe activităţi (fig. 2.5 b).

• O activitate critică este acea activitate care, dacă este întârziată, va întârzia la rândul ei data programată pentru terminarea întregului proiect. În reprezentarea grafică, această activitate se marchează fie cu o culoare diferită, fie printr-o grosime mai mare a săgeţii asociate.

• Evenimentele ce marchează începutul şi sfârşitul unei activităţi critice se numesc evenimente critice. Ele se reprezintă de obicei prin desenarea unui pătrat în jurul cercului ce simbolizează evenimentul respectiv (fig. 2.5 a).

• Drumul Critic, DC, reprezintă succesiunea de activităţi şi evenimente critice care formează un drum continuu (o cale continuă) între începutul şi sfârsitul proiectului. El reprezintă drumul cel mai lung (ca durată) din întregul proiect. Sunt cazuri în care pot exista şi mai multe drumuri critice, egale ca durată.

Orice întârziere a evenimentelor sau activităţilor de pe drumul critic va duce în mod automat la o întârziere a proiectului în sine.

Întrucât drumul critic este cel mai lung drum din reţea, celelalte drumuri trebuie să fie ori egale cu acesta (DC multiple) ori mai mici decât acesta. Prin urmare, trebuie să existe evenimente şi activităţi care pot fi îndeplinite înainte ca ele să fie de fapt necesare.

48

Finish

3-4

2-4

1-3

1-2

Start

4 3 4

4 2

3

2

1

LEGENDA

-Eveniment -Eveniment critic -Activitate -Activitate critică

LEGENDA

-Eveniment -Eveniment critic -Activitate -Activitate critică

a) b)

Figura 2.5 Corespondenţa între reprezentarea orientată pe evenimente (a) şi cea orientată pe activităţi (b).

• Rezerva de timp, R, este diferenţa de timp dintre data limită necesară

pentru respectarea drumului critic şi data la care se atinge efectiv un eveniment sau se termină o activitate. Ea poate fi atribuită evenimentelor şi activităţilor necritice. Se va vedea ulterior că această rezervă de timp, în cazul în care se referă la activităţi, poartă diferite nume.

În timpul precizat de Rezerva de timp, conducerea întreprinderii poate folosi resursele umane, financiare, echipamentele şi facilităţile rămase libere prin terminarea mai devreme (cu o rezervă de timp) a activităţii respective. În cazul apariţiei unor întârzieri în desfăşurarea proiectului, aceste resurse se vor putea realoca activităţilor de pe drumul critic, drum de a cărui desfăşurare depinde strict termenul de finalizare a proiectului.

• Graficul Gantt reprezintă o altă formă de vizualizare şi de planificare a proiectelor, alături de reţelele orientate pe evenimente şi activităţi; el reprezintă o reţea în care activităţile şi evenimentele sunt transpuse calendaristic pe o axă orizontală a timpului. Unei activităţi i se asociază o bară de lungime direct proporţională cu durata estimată. Graficele Gantt au dezavantajul că nu arată interdependenţele dintre activităţi şi evenimente (evidenţiate însă de reţele, care furnizează o reprezentare pictorială a întregului program).

Software-ul de Management al Proiectelor a găsit însă o formă de a arăta şi aceste interdependenţe, prin intermediul unor săgeţi ce leagă între ele barele reprezentând activităţile.

49

În figura 2.6 s-a reprezentat graficul Gantt asociat reţelei din figura 2.5, grafic ce a fost obţinut cu ajutorul programului Microsoft Project. Din acest grafic se observă că:

− proiectul se poate încheia după 6 zile lucrătoare, uşor de identificat pe axa timpului;

− activitatea 2-4 începe abia după terminarea activităţii 1-2 (conexiune de tip Finish to End);

− activităţile 1-2 şi 2-4 pot să se desfăşoare simultan cu activităţile 1-3 şi 3-4; − drumul critic marcat cu o altă culoare corespunde cu cel din reţeaua

PERT (fig. 2.5); − pe grafic se pot afişa datele de începere/terminare a activităţilor, durata

sau numele acestor activităţi. În concluzie, dintr-o diagramă PERT se pot obţine următoarele informaţii: − interdependenţele dintre activităţi; − timpul de terminare a proiectului; − urmările începerii cât mai târzii a activităţilor; − urmările începerii cât mai timpurii a activităţilor; − “compromisurile” (optimizările) dintre resurse şi timp; − exerciţii de genul “Ce s-ar întampla dacă…”; − costul unui program în Regim de Urgenţă (RU); − evaluarea performanţelor.

ID Task Name Duration Start Finish Predecessors1 1-2 2d 29/03/99 30/03/99

2 2-4 4d 31/03/99 05/04/99 1

3 1-3 3d 29/03/99 31/03/99

4 2-3 2d 01/04/99 02/04/99 3

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������

������

������������������������������������������������������������������������������

������

������������������������������������������������������������������������������

��������������

�

�������������

29/03 30/032d

�������31/03 054d����������������������������������29/03 31/033d ������������

������������01/04 02/042d

���

��������������������������������

T F S S M T W T F S S M Tar '99 29 Mar '99

�� ������

������������������

�� �

�

���������������������������������������������������������

������������������������������

Figura 2.6 Graficul Gantt (corespunzător reţelei din fig. 2.5) realizat cu ajutorul

programului Microsoft Project.

50

2.2 METODELE PERT ŞI CPM În rezolvarea problemelor de management al proiectelor s-a arătat că se

disting două metode de bază: metoda CPM şi metoda PERT. a) Metoda Drumului Critic – CPM. Această metodă lucrează cu timpi bine

determinaţi, asociaţi fiecărei activităţi şi permite, totodată, atât estimarea costurilor, cât şi a timpului de execuţie a proiectului. Este o metodă deterministă, care permite controlul timpului şi costului de execuţie a unui proiect, prin determinarea drumului critic al acestuia.

b) Metoda PERT. Această metodă foloseşte trei durate de timp asociate fiecărei activităţi (optimistă, pesimistă şi cea mai probabilă), formând o medie ponderată, care reprezintă durata aşteptată/estimată (v. § 2.3.2.3). Astfel, timpul de execuţie a unui proiect este calculat pe baza teoriei probabilităţilor. Metoda PERT este deci o metodă probabilistă bazată pe distribuţia beta pentru timpul fiecărei activităţi şi pe o distribuţie normală pentru durata de timp estimată, metodă ce permite planificarea şi controlul timpului de execuţie a întregului proiect. Ea poate fi vazută ca o extensie a graficului Gantt.

2.2.1 CARACTERISTICILE METODELOR PERT ŞI CPM Aceste metode/tehnici au foarte multe caracteristici, dintre care sunt

prezentate următoarele: − Formează baza planificării şi predicţiei proiectului şi furnizează

conducerii proiectului posibilitatea de a găsi cea mai bună folosinţă a resurselor în scopul obţinerii unui rezultat cunoscut, într-un timp limitat şi având costuri limitate.

− Permit o viziune schematică a proiectului şi totodată controlul asupra proiectelor unice.

− Ajută echipa de management al proiectului să rezolve probleme de incertitudine care pot apărea în desfăşurarea proiectului, prin găsirea răspunsurilor la întrebări de genul: Cum va fi afectată terminarea proiec-tului de o întârziere pentru anumite elemente (activităţi, evenimente) ale sale? Unde există rezerve de timp între elemente? Care elemente sunt determinante pentru respectarea termenului proiectului? Aceste răspun-suri furnizează conducerii proiectului mijloace de evaluare a alterna-tivelor/opţiunilor la îndemână pentru redresarea situaţiei.

− Utilizează o aşa-numită analiză de tip reţea a timpului drept metodă de bază pentru determinarea forţei de muncă, a materialelor şi a echipamentelor şi, totodată, pentru furnizarea mijloacelor de verificare a progresului făcut în desfăşurarea proiectului.

− Furnizează structura de bază pentru prezentarea rapoartelor de informare.

51

− Evidenţiază interdependenţele dintre elementele sale. − Permit exerciţii de genul “Ce se întâmplă dacă…”. − Identifică cel mai lung traseu sau drumul critic. − Permit stabilirea termenelor pentru efectuarea analizelor de risc. 2.2.2 SCOPUL METODELOR PERT/ CPM Scopul principal al folosirii metodelor PERT/CPM îl reprezintă identificarea

corectă a activităţilor critice şi furnizarea către manager cel puţin a următoarelor informaţii:

− care activităţi sunt critice; − care activităţi sunt necritice; − ce rezervă de timp au activităţile necritice pentru a nu deveni critice.

Managementul prin excepţie presupune exercitarea controlului doar asupra activităţilor critice (la proiecte foarte mari, care implică mii de activităţi, nu se pot supraveghea toate acestea, ci numai cele care au o importanţă determinantă asupra duratei de timp necesară terminării proiectului).

2.2.3 ASEMĂNĂRI ŞI DEOSEBIRI ÎNTRE METODELE PERT ŞI CPM Metoda PERT este o metodă probabilistă; ea foloseşte trei estimări ale

timpului, cu ajutorul cărora calculează probablilistic o durată estimată. Metoda CPM este o metodă deterministă; ea foloseşte doar o singură

estimare a timpului, ceea ce duce la o precizie mai bună. Metoda PERT permite calculul riscului în ceea ce priveşte terminarea

proiectului, în timp ce metoda CPM nu permite aceasta. Ambele metode permit folosirea activităţilor fictive pentru construirea

reţelei. Metoda PERT se foloseşte mai ales în cazul proiectelor de cercetare-

dezvoltare, unde riscurile în calculul duratelor de timp au o mare variabilitate. Îndeplinirea totală a proiectelor de cercetare-dezvoltare este aproape imposibil de determinat, cu excepţia unor evenimente intermediare.

Metoda CPM se foloseşte mai ales în cazul proiectele de construcţie care sunt dependente de resurse şi se bazează pe estimări de timp foarte exacte. La aceste proiecte îndeplinirea procentuală se poate determina cu o acurateţe rezonabilă, iar taxarea clientului se poate face pe baza procentajului de îndeplinire a proiectului.

52

Extensii ale acestor metode permit şi coordonarea şi optimizarea resurselor (forţa de muncă, utilaje/echipamente).

2.2.4 AVANTAJELE METODELOR PERT/CPM Planificarea detaliată sub forma unei reţele. Echipa de management al

proiectului este obligată să planifice lucrările în detaliu şi să definească tot ce trebuie efectuat pentru atingerea la timp a obiectivului proiectului. Crearea reţelelor şi analiza drumului critic evidenţiază interdependeţele şi zonele cu probleme care nu sunt nici evidente, nici bine definite prin alte metode de planificare.

Comunicarea eficientă între membrii din cadrul organizaţiei şi cu participanţii externi la proiect, precum şi delegarea clară a responsa-bilităţilor privind timpii de execuţie a activităţilor.

Controlul şi monitorizarea eficientă, prin depistarea activităţilor critice şi orientarea pe urmărirea lor. Aceste metode determină unde anume trebuie făcut efortul maxim astfel încât termenului de execuţie al unui proiect să fie respectat.

Evaluarea efectelor schimbărilor în program. Identificarea aspectelor cu potenţial de a produce dificultăţi (activităţi

critice sau în apropierea condiţiilor critice). Utilizarea adecvată a resurselor, prin redistribuirea celor excedentare în

zonele cu probleme. Replanificarea - în scopul reducerii întârzierilor - prin depistarea şi

corectarea devierilor de la planificarea iniţială. Percepţie uşoară a desfăşurării proiectului prin vizualizarea sa sub

formă schematică şi înţelegerea facilă a succesiunii elementelor componente de către decidenţi/executanţi.

Implementarea pe calculator – avantajoasă mai ales la proiecte mari. Suport pentru adoptarea deciziilor – metodele permit verificarea

eficacităţii altor variante de execuţie (cu rapoarte diferite între timpi şi costuri etc.)

Metoda PERT permite specificarea probabilităţilor de realizare la termen, în avans sau cu întârziere.

Metoda CPM permite evaluarea compromisului timp – cost (efectul costului mărit pentru reducerea timpului de execuţie fată de costul în condiţii normale pentru unele/toate activităţile).

2.2.5 DEZAVANTAJELE METODELOR PERT/CPM

53

Din păcate, aceste metode nu sunt şi lipsite de dezavantaje. Complexitatea lor se adaugă problemelor de implementare. Prin urmare de cele mai multe ori aceste metode devin foarte costisitoare şi greu de folosit în cazul proiectelor complexe, de mare anvergură.

Alte dezavantaje în folosirea metodelor PERT şi CPM sunt: − efort mare în ceea ce priveşte munca şi timpul necesare aplicării lor; − reducerea posibilităţii de a lua decizii la nivelul conducerii superioare; − lipsa datelor istorice pentru estimarea costurilor; − premisa resurselor nelimitate poate fi neadevarată; − existenţa unei nevoi prea mari pentru detalii. 2.2.6 ETAPELE PLANIFICĂRII PROIECTELOR PRIN METODELE PERT/CPM În cadrul capitolului 1 s-au prezentat etapele/fazele/procesele unui proiect în

ansamblu. În etapa de planificare/proiectare/organizare se trece la abordarea schematică (sub formă de reţea/diagramă) a proiectului. Din punct de vedere al acestui tip de abordare, managementul proiectelor se poate reduce la trei etape majore, care la rândul lor presupun o serie de paşi (fig. 2.7).

Asupra acestor paşi se vor axa explicaţiile şi aplicaţiile prezente în subcapitolele şi paragrafele următoare.

Replanificare

Analiza şi planificare

Formulare

1. Analiză proiect şi împărţirea pe subproiecte şi activităţi 2. Succesiune şi precedenţă activităţi 3. Evaluare timp/cost activităţi 4. Construire reţea 5. Analiză activităţi 6. Analiză evenimente

7. Monitorizare şi control (timp şi cost)

8. Utilizarea resurselor

Figura 2.7 Etapele planificării proiectelor prin metodele PERT/CPM.

54

3 REZOLVAREA PROBLEMELOR PRIN METODELE PERT ŞI CPM

3.1 ANALIZA PROIECTELOR PRIN METODELE PERT/CPM După consultarea tuturor şefilor de sectoare (departamente, servicii) se

convine asupra unei liste de activităţi bine definite ca durată (timp) estimată, (uneori se notează mai simplu, t) şi precedenţă (secvenţialitate sau dependenţă anterioară; de ex. execuţia nu poate începe înaintea angajării personalului sau echipamentul nu poate fi asamblat înainte ca toate componentele şi materialele să fie transportate pe şantier). De asemenea se stabileşte şi executantul activităţii. Astfel, se va întocmi un tabel asemănător celui prezentat mai jos (tab. 3.1).

et

Tabelul 3.1

Fişa unui proiect

Activita-tea (cod)

Descrierea activităţii

Timpul estimat

et

Activităţile precedente necesare

Executan-tul acti-vităţii

Costul activităţii

a b c

În plus faţă de durată, executantul şi costul activităţii (al resurselor implicate,

cum ar fi: forţa de muncă, echipamente, materiale), se pot adăuga şi alte informaţii cum ar fi: optimizări (compromisuri) între costurile şi durata unor activităţi prin utilizarea unor forţe de muncă suplimentare sau mai mici în avantajul/detrimentul duratei, disponibilitatea resurselor şi datele limită la care anumite activităţi trebuie să fie încheiate.

După ce sunt cunoscute aceste date, se poate figura reţeaua/diagrama/graful PERT fie în simbolistica orientată pe evenimente, fie în simbolistica orientată pe activităţi; pe aceasta se vor preciza evenimentele (prin cifre), activităţile (fie prin două cifre despărţite de o liniuţă, fie prin litere).

În continuare se vor folosi reţelele PERT în simbolistica orientată pe evenimente, mai pretabilă analizei pe hârtie şi explicaţiilor teoretice. S-a arătat anterior că în această simbolistică durata estimată, , a fiecărei activităţi (exprimată în aceeaşi unitate de măsură: ore – h, zile - z, săptămâni - s, luni – l)

ed

55

se notează în paranteze, lângă numele activităţii, în general deasupra săgeţii corespunzatoare acesteia. În metoda CPM aceasta este o mărime deterministă (certă) – ipoteză valabilă proiectelor în care există o experienţă anterioară.

Analiza PERT/CPM poate fi fragmentată în mai multe etape, descrise în paragrafele următoare.

3.1.1 ANALIZA ACTIVITĂŢILOR Calculul timpului minim de începere, , şi timpului minim de

terminare, , precum şi ai timpului maxim de începere, , şi timpului

maxim de terminare, , ai fiecărei activităţi. Acest calcul are la bază orientarea bazată pe activităţi.

imT

tmT

iMT

tMT

• Timpul minim de începere al unei activităţi, imT reprezintă cea mai

timpurie dată posibilă la care o activitate poate începe, presupunând că toate activităţile precedente celei în cauză au început, de asemenea, cel mai devreme posibil.

• Timpul minim de terminare al unei activităţi, , este suma dintre

si durata activităţii:

tmT

imT

tTT im

tm += . (3.1)

El reprezintă data cea mai timpurie la care o activitate poate fi terminată,

presupunând că toate activităţile precedente au început, de asemenea, cel mai devreme posibil.

imT şi ai fiecarei activităţi se determină după cum urmează: t

mT

─ Întâi se consideră al primei activităţi egal cu zero. imT

─ Apoi se adună durata estimată a primei activităţi la T (zero) şi

se obţine pentru prima activitate.

im

tmT

─ În continuare se consideră orice activitate β care are calculate valorile şi pentru toate activităţile sale imediat precedente, α (de exemplu activitatea f din figura 2.3 are ca precedente activităţile d şi e). pentru o astfel de activitate β

este egal cu cel mai mare al activităţilor imediat precedente α , întrucât toate acestea trebuie să se termine înainte de a începe activitatea în cauză. Astfel:

imT

tmT

imT

tmT

56

( )αβ

= tm

im TT max . (3.2)

─ Apoi, T al activităţii β se calculează tot cu formula (3.1),

adăugând la găsit anterior (cu relaţia (3.2)), durata estimată a activităţii, t.

tm

imT

─ În continuare, se procedează în sens cronologic (de la stânga la dreapta pe graficul reţea ataşat proiectului), până la ultima activitate, pentru care T va fi şi timpul minim de terminare a întregului proiect.

tm

• Timpul maxim de terminare a unei activităţi, , reprezintă data cea mai târzie la care o activitate se poate termina fără a întârzia proiectul peste data planificată de predare, presupunând că toate activităţile ulterioare se desfăşoară conform planului.

tMT

• Timpul maxim de începere a unei activităţi, , reprezintă diferenţa

dintre şi durata estimată de execuţie a acesteia:

iMT

tMT

tTT tM

iM −= (3.3)

Pentru a obţine şi ai fiecărei activităţi se porneşte de la sfârşitul reţelei către începutul acesteia, deci în sens invers cronologic (de la dreapta spre stânga), după cum urmează:

iMT

tMT

─ Se stabileşte al ultimei activităţi ca fiind egal cu , adică se impune ca timpul minim de terminare a proiectului să fie egal cu timpul maxim de terminare a proiectului (în general T se obisnuieşte să se stabilească a fi data convenită de predare a proiectului, care poate fi diferită de T ; acest caz este însă mai complex şi va fi abordat ulterior, la § 3.1.3).

tMT

tmT

tM

tm

─ Se calculează timpul maxim de începere a ultimei activităţi, , cu formula (3.3).

iMT

─ În continuare se va considera orice activitate α care are calculate valorile şi pentru toate activităţile sale imediat ulterioare, β (de exemplu activitatea a din fig. 2.2 are ca ulterioare activităţile b şi c). pentru o astfel de activitate α este egal cu

iMT

tMT

tMT

57

cel mai mic T al activităţilor imediat ulterioare β, întrucât toate acestea trebuie să înceapă după ce se termină activitatea în cauză. Astfel:

iM

( )βα= iM

tM TT min . (3.4)

─ Apoi, iT al activităţii α se obţine în mod normal, cu formula (3.3). M

─ În continuare se procedează în acelaşi fel, până la prima activitate a proiectului pentru care va fi egal cu T al întregului proiect.

iMT

iM

Timpii caracteristici definiţi anterior se notează fie pe săgeata ce reprezintă activitatea - în simbolistica orientată pe evenimente (fig. 3.1 a), fie în dreptunghiul ce reprezintă activitatea - în simbolistica orientată pe activităţi (fig. 3.1 b):

imT t

mTiMT t

MT

imT

iMT

tmT

tMT

d (1-2)

2 1

d (1-2)

a) b)

Figura 3.1 Notarea timpilor caracteristici ai unei activităţi în simbolistica orientată pe evenimente şi pe activităţi.

3.1.2 ANALIZA EVENIMENTELOR Calculul timpului minim şi al timpului maxim ai fiecărui

eveniment. Acest calcul are la bază orientarea bazată pe evenimente. Aceşti timpi se notează în dreptul evenimentului respectiv printr-un dreptunghi împărţit în două casete: în cea din stânga se notează timpul minim, iar în cea din dreapta, timpul maxim (fig. 3.1).

mT MT

• Timpul minim, , al unui eveniment j reprezintă data cea mai timpurie la care poate avea loc acel eveniment (adică momentul imediat următor îndepli-nirii tuturor activităţilor precedente acelui eveniment , presupunând că toate evenimentele anterioare au avut loc la cea mai timpurie dată.

mT

)( ji−

58

Astfel, de exemplu, dacă un eveniment 3 este precedat de două activităţi, a şi b, care nu mai sunt precedate de altele, iar timpul minim de terminare a

activităţii a este de 5 săptămâni, iar al activităţii b este de 7 săptămâni, atunci T al evenimentului 3 va fi de 7 săptămâni (fig. 3.3).

tmT

tmT

m

Figura 3.2 Notarea timpilor caracteristici unui eveniment în simbolistica orientată pe evenimente.

Prin urmare:

( ) ( ) kjimji

tmjm TTT −− == max , (3.5)

1 7 B

7

2 8

0

0 0 b (7)

a (5)

3

2

0 2

1

Figura 3.3 Calculul T pentru un eveniment (exemplu). m

adică timpul minim al evenimentului j este egal cu cel mai mare timp minim de terminare a activităţilor ji− ce preced evenimentul j. Din relaţia (3.2) se

observă că acesta este egal cu timpul minim de începere, T , al tuturor activităţilor ulterioare evenimentului j, notate generic cu .

im

kj−

În acest mod, al ultimului eveniment reprezintă şi cea mai timpurie dată la care poate fi îndeplinit proiectul, deci timpul minim de terminare a proiectului,

mT

proieT . El se obţine parcurgând reţeaua în sens cronologic (de la stânga la dreapta).

59

În general se consideră că al primului eveniment (Începerea, Start-ul

proiectului) este egal cu 0 (ca şi T al primei activităţi). mTim

• Timpul maxim, , al unui eveniment i reprezintă data cea mai târzie la care un eveniment poate avea loc fără a cauza o întârziere în data de terminare a proiectului (adică momentul imediat anterior începerii tuturor activităţilor ulterioare (

MT

ji ) acelui eveniment). −

Analog cazului anterior, în care se consideră pentru ultima

activitate, şi aici se convine că în general pentru ultimul eveniment (adică timpul maxim de terminare a proiectului este egal cu timpul minim de terminare a proiectului şi egali totodată cu data de predare a proiectului).

tm

tM TT =

mM TT =

Pentru determinarea T al celorlalte evenimente se parcurge reţeaua în sens invers cronologic (de la dreapta la stânga). Astfel, dacă după un eveniment i urmează să se desfăşoare m i multe activităţi în paralel (

M

a ji ) al căror timp

maxim de începere este

−

( ) ji−jMT , atunci:

( ) ( ) ihtMji

iMiM TTT −− == min , (3.6)

adică data cea mai târzie la care poate avea loc evenimentul i, iMT , fără a

cauza întârzieri în termenul de predare a proiectului este egală cu minimul celei mai târzii date de începere a activităţilor ji− ce succed evenimentului i sau, conform relaţiei (3.4) este egală cu timpul maxim de terminare a activităţilor ce preced evenimentul i, notate generic ih − .

Astfel, de exemplu, dacă un eveniment 1 este succedat de două activităţi, a şi b (care la rândul lor nu mai sunt succedate de altele), iar timpul maxim de începere al activităţii a este de 4 săptămâni, iar al activităţii b este de o săptămână, atunci al evenimentului 3 va fi de o săptămână (fig. 3.4).

iMT

iMT

MT

60

8 8

9 6

1 1

b (7)

a (5)

3

2

1

Figura 3.4 Calculul pentru un eveniment (exemplu). MT

Din relaţiile anterioare se poate deduce un mod de calcul al timpului

pentru fiecare eveniment: mT

─ În primul rând se consideră al primului eveniment egal cu 0; apoi se continuă în sens cronologic.

mT

─ Dacă activităţile ulterioare sunt înseriate (succesive), se foloseşte relaţia:

tTTimjm += , (3.7)

unde t este durata activităţii ji− , iar dacă sunt în paralel (simultane), se ajunge în cazul prezentat în figura 3.4, în care s-a folosit formula (3.5).

─ În final se găseşte al ultimului eveniment, adică al întregului proiect.

mT

În mod analog se procedează pentru calculul timpului maxim, T al fiecarui eveniment, însă în sens invers:

M

─ Se consideră pentru ultimul eveniment şi egale cu data predării proiectului. Se continuă în sens invers cronologic;

mM TT =

─ Dacă activităţile anterioare ultimului eveniment sunt înseriate (succesive) se foloseşte relaţia:

tTTjMiM −= , (3.8)

unde, de asemenea, d este durata activităţii ji− , iar dacă sunt în paralel (simultane), se ajunge în cazul prezentat în figura 3.3, în care s-a folosit formula (3.6).

61

Concluzie: Timpii minimi ai activităţilor şi evenimentelor pot fi găsiţi parcurgând reţeaua în sens cronologic, iar timpii maximi parcurgând reţeaua în sens invers cronologic.

3.1.3 CALCULUL REZERVEI DE TIMP A EVENIMENTELOR ŞI IDENTIFICAREA EVENIMENTELOR CRITICE Diferenţa dintre şi pentru fiecare eveniment se defineşte ca fiind MT mT

Rezerva de timp1, R:

mM TTR −= . (3.9) Întrucât este data cea mai timpurie la care un eveniment poate fi atins,

iar este data cea mai târzie la care un eveniment poate fi atins fără a duce la întârzierea întregului proiect, atunci rezerva de timp reprezintă întârzierea (trenarea) permisă unui eveniment fără a se întârzia întregul proiect.

mT

MT

Se disting aici două cazuri: 1) Când pentru ultimul eveniment (la sfârşitul proiectului). În

această situaţie rezervele de timp ale unor evenimente sunt fie egale cu zero, caz în care evenimentele se numesc evenimente critice, fie sunt mai mari decât zero, caz în care evenimentele sunt considerate a avea o rezervă de timp pozitivă.

mM TT =

2) Când T pentru ultimul eveniment (cazul mai complex despre care s-a menţionat anterior în § 3.1.1 că va fi studiat). În acest caz, evenimentele critice se definesc ca fiind acelea cu rezerva de timp minimă, rezervă care poate fi chiar negativă în cazul în care . Rezerva de timp se obişnuieşte să se noteze sub fiecare eveniment.

mM T≠

mM TT <

3.1.4 CALCULUL REZERVEI DE TIMP A ACTIVITĂŢILOR ŞI IDENTIFICAREA ACTIVITĂŢILOR CRITICE Similar conceptului de rezervă de timp pentru eveniment se defineşte rezerva

de timp pentru o activitate. Aceasta poate fi de două feluri: • Rezerva Liberă2, RL, care arată cât timp o activitate poate trena (întârzia)

fără ca aceasta sa afecteze oricare din activităţile următoare.

• Rezerva Totală3, RT, care arată cât timp o activitate poate trena (întârzia) în desfăşurarea ei, fără ca aceasta să întârzie data terminării întregul proiect.

1 În engleză: Float sau Slack. 2 În engleză: Free Float sau Free Slack.

62

Întrucât întârzierea unei activităţi critice determină întârzierea întregului proiect, rezultă că aceste activităţi nu pot avea decât rezervă totală (uneori nu se face distincţie între cele două noţiuni, ambele fiind denumite impropriu fie rezerve libere, fie rezerve totale).

Rezerva de timp pentru o activitate se calculează scăzând din timpul maxim al evenimentului final,

jMT , timpul minim al evenimentului iniţial, jmT

(ambele aparţinând activităţii ji− ), precum şi durata estimată, t, a acestei activităţi, adică:

im

iM TTRLRT −=, , (3.10)

Din nou se disting două cazuri: 1) Când T . În acest caz activităţile cu RT = 0 sunt activităţi critice. i

miM T=

2) Când T . În acest caz, activităţile critice sunt activităţile cu rezerva totală minimă.

im

iM T≠

O valoare negativă a rezervei înseamnă că proiectul este în întârziere.

Observaţie: Ori de câte ori există două sau mai multe activităţi necritice sau evenimente necritice legate în serie (aflate pe un drum necritic), rezerva lor se numeşte Rezervă Comună, RC.

În figura 3.5 se prezintă un astfel de exemplu. Activităţile e şi h au în comun o rezervă de 22 – 5 = 17 săptămâni, rezervă care poate fi distribuită între ele în orice combinaţie. De exemplu, o rezervă de 17 săptămâni pentru activitatea e şi una nulă pentru h sau 16 săptămâni pentru activitatea e şi o săptămână pentru ctivitatea h etc. De remarcat în acest caz că pe câtă vreme rezerva activităţii e este liberă, RL, cea a activităţii h este totală, RT (v. definiţiile anterioare ale acestor mărimi).

h (1) e (4)

22

5

7 2

Figura 3.5 Exemplu de Rezervă Comună a activităţilor e şi h.

63

3 în engleză: Total Float sau Total Slack.

3.1.5 DETERMINAREA DRUMULUI CRITIC Drumul critic (DC) reprezintă drumul din reţea ce leagă începutul proiectului

de sfârşitul său şi ale cărui activităţi şi evenimente sunt critice. Conform aceastei definiţii, dacă avem T pentru ultimul eveniment,

atunci pe drumul critic o rezervă totală este nulă. Altfel, drumul critic este acel drum cu rezerva totală minimă.

mM T=

Caracteristicile Drumului Critic sunt următoarele: − Într-o reţea poate fi prezent mai mult de un DC, ducând astfel la

existenţa unor DC multiple. Acest lucru se întamplă mai cu seamă în cazul în care există evenimente iniţiale multiple.

− DC este cel mai lung drum din reţea (din punct de vedere al timpului de parcurgere a activităţilor şi evenimentelor ce-l compun).

− DC se notează în sens cronologic, fie prin succesiunea de activităţi critice, cum ar fi a–b–e–g–i-h, fie prin succesiunea de evenimente critice (1-2-4-6-7-9).

Este important de identificat drumul critic, întrucât acesta arată care sunt activităţile şi evenimentele critice care trebuie urmărite şi controlate cu stricteţe.

3.2 ANALIZA DETALIATA A PROIECTELOR PRIN METODELE PERT/CPM 3.2.1 URMĂRIREA ŞI CONTROLUL PROIECTULUI S-a văzut mai sus cum se construieşte reţeaua şi cum se găsesc activităţile

critice şi cele necritice, precum şi rezervele de timp. Bazat pe acestea şi pe principiul managementului prin excepţie definit anterior se elaborează un sistem de management al proiectului care să vizeze:

− un control mai sever asupra activităţilor critice; − un control mai lejer asupra activităţilor necritice;

sau: − un control foarte sever la activităţile critice; − un control mai lejer la cele cu rezerve de timp limitate; − cel mai lejer control la cele cu rezerve de timp foarte mari.

Odată construite, reţelele PERT furnizează cadrul de la care planificarea detaliată poate avea loc, iar costurile pot fi controlate şi urmărite.

De-a lungul fazei de planificare, înainte ca reţeaua PERT să fie finalizată, au loc multe iteraţii. Rezervele de timp formează baza de la care pornesc aceste iteraţii suplimentare (sau replanificarea reţelei cum mai este denumită) Această acţiune se efectuează:

64

− pentru a reduce lungimea DC; − pentru a face faţă unor schimbări apărute faţă de planul iniţial. Dacă totul decurge potrivit planului, atunci reţeaua PERT originală va

rămâne neschimbată în timpul desfăşurării proiectului. Se pune însă întrebarea: câte proiecte sau programe urmăresc exact planul, de la început până la sfârşit?

În cazul în care se obţin rezerve de timp, R, negative pe drumul critic, acest lucru înseamnă că proiectul este în întârziere, iar managerul trebuie să corecteze aceasta printr-o serie de măsuri de urgenţă, cum ar fi:

− transferul resurselor (oameni, utilaje etc.) de la activităţile cu rezerva de timp mare, către activităţile critice, reducând astfel timpul lor de execuţie şi eliminând întârzierea apărută;

− relaxarea normelor tehnice (scăderea stricteţii) sau a calităţii lucrării cerute doar în cazul în care tipul proiectului permite aceasta;

− schimbarea scopului proiectului prin reducerea obiectivelor propuse, şi deci a cantităţii de muncă (eliminarea unor cerinţe/părţi ale proiectului);

− schimbarea secvenţei activităţilor; − introducerea de resurse suplimentare în cadrul proiectului; − grăbirea unor activităţi prin diferite stimulente; − înlocuirea unor activităţi sau componente consumatoare de timp cu altele

mai puţin economice din acest punct de vedere; − începerea activităţilor înaintea terminării celor precedente (paralelizarea

activităţilor); − scurtarea activităţilor de pe DC; − scurtarea fie a activităţilor lungi, fie a celor mai uşoare sau a celor

costisitoare de urgentat, fie a celor pentru care există mai multe resurse; − mărirea numărului de ore de lucru pe zi. În prezenta lucrare, din motive de spaţiu şi simplitate a expunerii, nu vor fi

abordate toate aceste metode Orice deviere în desfăşurarea proiectului de la timpii propuşi initial trebuie

raportată directorului de proiect, care va recalcula drumul critic folosind noile date.

3.2.2 UTILIZAREA RESURSELOR Analiza PERT/CPM se reduce la planifi-carea timpului de execuţie a

proiectului, anterioară execuţiei efective, când nu se cunosc exact resursele disponibile (echipamente, utilaje, forţă de muncă).

Programarea alocării resurselor diferă de metodele PERT/CPM obişnuite prin aceea că data programată de începere pentru fiecare activitate ţine seama de disponibilitatea diferitelor resurse implicate.

65

În cazul resurselor limitate necesare mai multor activităţi trebuie ca echipa de management să decidă cum să aloce acestea în modul cel mai avantajos. Se obişnuieşte să se reprezinte grafic - derivat din graficul Gantt - necesarul de resurse în funcţie de timp, axa timpului fiind cea orizontală (v. ulterior fig. 3.7 şi fig. 3.8). Există două tehnici de replanificare a reţelelor bazate, aproape în totalitate, pe resurse:

1. Nivelarea cererii de resurse cu reducerea vârfului (cererii concomitente a aceleiaşi resurse la mai multe activităţi) şi a minimului (lipsa cererii aceleiaşi resurse) dar cu încadrarea în limita de timp impusă iniţial proiectului.

2. Realocarea resurselor cu găsirea drumului critic minim al proiectului bazându-se pe un nivel fix/dat al resurselor disponibile/dorite. Neajunsul acestui tip de abordare este acela că există posibilitatea ca muncitorii să nu fie calificaţi în sensul desfăşurării mai multor tipuri de activităţi într-un proiect.

Din păcate, nu toate reţelele PERT/CPM permit cu uşurinţă realocarea resurselor. Managerul de proiect va trebui să facă toate eforturile ca prin realocarea resurselor să se reducă drumul critic.

În exemplul următor se prezintă aceste tipuri de abordare:

Exemplu: Pentru un proiect se cunosc următoarele date despre activităţile ce-l compun: durata, precedenţă, , , RT şi numărul de angajaţi necesari pe i

mT iMT

unitatea de timp. Aceste date sunt prezentate în figura 3.6 şi în tabelul 3.2.

În figura 3.7 s-a reprezentat cererea forţei de muncă pe fiecare unitate de timp şi pe fiecare drum, de la primul la ultimul eveniment, în ipoteza că toate activităţile încep cel mai devreme posibil (se observă în acest caz rezervele totale de timp, RT). S-a făcut totodată şi calculul cererii totale de forţă de muncă pe unitatea de timp în sens cronologic, la nivel de proiect. Se observă că graficul prezintă un vârf de cerere care trebuie nivelat pentru a avea o repartiţie mai echilibrată a forţei de muncă.

66

Această nivelare se poate face prin întârzierea/amânarea activităţilor necritice 1-3, 1-4 sau 4-5, care au rezerve de timp, în limitele permise. După o altfel de aranjare a acestor activităţi se poate obţine cazul din figura 3.8, în care cererea de forţă de muncă s-a redus de la 7 la 5 angajaţi, fără a modifica însă termenul final a proiectului sau fără a implica munca peste program (la un cost ridicat). În astfel de cazuri se foloseşte metoda încercărilor succesive.

2

4

4

5

1

5

2

3 3

2 1

Figura 3.6 Exemplu de proiect cu 6 activităţi şi 5 evenimente.

Tabelul 3.2

Timpii caracteristici ai activităţilor proiectului din figura 3.6 şi resursele implicate în acestea

Activitatea imT i

MT im

iM TTRT −= Angajaţi/saptămân

ă 1-2 0 0 0 2 1-3 0 4 4 2 1-4 0 4 4 3 2-3 2 2 0 2 3-5 7 7 0 1 4-5 1 5 4 2

67

2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 1 1

RT RT2 2 2 2 2 2

RT RT3 2 2 2 2 3 2 2 2 2

Nr. de angajati Nr. de angajatiTotal 7 6 6 4 4 2 2 1 1 Total 4 4 4 2 5 4 4 3 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9timp (unit.) timp (unit.)

1 2 3 5

1 3

1 4 5

012345678

1 2 3 4 5 6 7 8 9timp

Angajati /unit. de

timp

1 2 3 5

1 3

1 4 5

0123456

1 2 3 4 5 6 7 8 9timp

Angajati /unit. de timp

Figura 3.7 Necesarul forţei de muncă pentru exemplul din figura 3.6.

Figura 3.8 Necesarul de forţă de muncă nivelat (activităţile sunt decalate)

pentru exemplu din figura 3.6. 3.2.3 ESTIMAREA TIMPULUI ACTIVITĂŢILOR ÎN ANALIZA PERT S-a arătat că metoda CPM se bazeză (pentru calculul drumului critic şi al

rrezervelor de timp) pe cele mai bune estimări ale duratei estimate de timp a activităţilor, mai precis pe o unică estimare a acestora. În această situaţie ideală, managerul trebuia să aibă la dispozitie un volum mare de date istorice, cu ajutorul cărora să facă estimările. Uneori însă, apar evenimente şi activităţi care au un caracter nerepetitiv (nu au mai fost întâlnite la alte proiecte), iar metoda PERT ţine cont de acest lucru. În acest caz, managerul trebuie să propună trei estimări posibile ale duratei (timpului) fiecărei activităţi şi anume:

et

1. optimistă, ; acest timp este calculat pe premisa că totul se va desfăşura conform planului, cu minime dificultăţi, deci reprezintă o estimare a celei mai scurte durate posibile în care activitatea poate fi realizată. (probabilitatea ca activitatea respectivă să se poată desfăşura într-un timp mai scurt decât t este de 0,01);

0t

0

2. cea mai probabilă, ; durata necesară care rezultă cel mai frecvent în condiţiile în care activitatea respectivă se execută repetat, în aceleaşi condiţii;

mt

3. pesimistă, ; acest timp este calculat pe premisa că toate lucrurile merg prost, deci reprezintă o estimare a celei mai lungi durate posibile în care activitatea poate fi realizată. (probabilitatea ca activitatea respectivă să se poată desfăşura într-un timp mai lung decât este de 0,01).

pt

pt

Astfel, metoda PERT este o metodă probabilistă. Prin urmare, PERT foloseşte timpul ca un instrument de analiză a acelor elemente care influenţează direct succesul proiectului, mai precis timpul, costul şi performanţele.

Media ponderată a acestor trei timpi formează durata estimată (timpul estimat), t , în sensul valorii medii probabile. e

6

4 pmoe

tttt

++= . (3.11)

Observaţie: În cazul în care cele trei estimări ale duratelor sunt egale,

, este cunoscută durata exactă a activităţii, putându-se aplica metoda CPM.

epmo tttt ===

68

Pentru calculul duratei estimate în analiza PERT s-a presupus că cele trei durate de timp se află pe o curbă a densităţii de probabilitate de tip beta (fig. 3.9).

Abaterea standard pentru distribuţia beta este dată de:

6

0ttp −=σ , (3.12)

iar varianţa ei va fi dată de: frecvenţa

(%)

20

1

to tm te tp durata activităţii

Figura 3.9 Curba densităţii de probabilitate de tip Beta.

22

6

−=σ op tt

(3.13)

Dacă varianţa rezultă zero ( ), înseamnă că nu există nici o

incertitudine în estimarea duratei activităţii. Cu cât varianţa este mai mare, cu atât este mai mare gradul de incertitudine.

ptt =0

Chiar dacă estimările duratelor de timp ale fiecărei activităţi urmează această distribuţie beta, estimarea duratei combinate a mai multor activităţi (de exemplu cele de pe drumul critic) urmează o curbă a densităţii de probabilitate de forma "clopotului lui Gauss" simetric (distribuţie normală - fig. 3.10).

Aria de sub curbă până la o anumită durată de timp semnifică probabilitatea de a termina proiectul în acel interval de timp. Mijlocul curbei corespunde

69

probabilitătii (ariei) de 50% şi timpului minim de terminare a proiectului, . proiectT

Astfel, durata estimată a proiectului ≡ durata medie probabilă, cu 50% şanse ca el sa se realizeze în acest interval.

Considerând că duratele activităţilor dintr-un proiect sunt independente între ele, varianţa unui grup de n activităţi (notată cu ) se poate calcula prin însumarea varianţelor activităţilor din acel grup.

V

21

221

2121 ...... nnvvvV σ++σ+σ=+++= . (3.14)

frecvenţa (%) durata de timp

Figura 3.10 Curba densităţii de probabilitate de tip

distribuţie normală (clopotul lui Gauss). Un interes deosebit îl prezintă activităţile aflate pe drumul critic. Pentru

acestea se poate calcula varianţa întregului proiect însumând varianţele activităţilor critice.

Varianţa de realizare a oricărui eveniment din reţea se obţine asemănător, însumând varianţele pe traseul cel mai apropiat de cel critic care conduce la acel eveniment.

3.2.4 GĂSIREA PROBABILITĂŢILOR DE TERMINARE A PROIECTULUI

ÎN ANALIZA PERT (ANALIZA RISCULUI)

În Analiza PERT se pun două probleme: − care este probabilitatea de a termina proiectul într-un anumit timp; − durata proiectului asociată unei probabilităţi dorite/date.

Pentru rezolvarea acestor probleme, se va folosi formula :

70

V

TDZ

proiecm−

= , (3.15)

unde:

D reprezintă timpul (durata) dorit(ă) de realizare a proiectului; proiemT - timpul probabil de realizare a proiectului; el este cel mai

mic timp (T ) calculat pentru ultimul eveniment al proiectului (sau suma duratelor activităţilor aflate pe drumul critic);

m

Z - numărul abaterilor standard ale distribuţiei normale corespunzătoare probabilităţii ca proiectul să fie terminat într-un anumit timp

(v. Anexa 1);

V - varianţa (suma pătratelor abaterilor standard corespunzătoare activi- tăţilor aflate pe drumul respectiv); aceasta se calculează la nivel de proiect pe drumul critic, iar la nivel de eveniment oarecare se poate calcula pe orice drum, specificându-se însă care este acesta.

Alura densităţii de probabilitate pentru Z nu depinde de nici un paramentru, are forma de clopot simetric (Gauss) şi este tabelată în cărţi (Anexă).

Exemplul 1 Găsirea probabilităţii de a termina proiectul într-un termen dat, D.

Fie D = 30 săptămâni pentru un proiect al cărui timp minim de terminare este proiecT = 27 săptămâni, iar varianţa pe drumul critic este cunoscută (calculată după

formula (3.14)) V = 4,66.

Prin urmare, conform formulei (3.15) ⇒ 66,4

2730−=Z = 1,39.

Probabilitatea echivalentă valorii Z = 1,39 se găseşte în Anexa 1 sau se poate

calcula automat, cu ajutorul funcţiei NORMDIST din Excel. Prin urmare, există 91,77% şanse de a termina proiectul în 30 săptămâni (trebuie reamintit că există 50% şanse de a termina proiectul în 27 săptămâni; deci şansele sunt mai mari pentru a termina proiectul într-un timp mai mare decât timpul minim).

Observaţie: Pentru proieTD > , deci pentru , se obţine întotdeauna o arie haşurată sub curba clopotului lui Gauss, mai mare decât cea corespunzătoare lui

0>Z

proieT şi egală cu jumătate din întreaga arie; deci şansele de a termina proiectul într-un timp mai mare decât cel proiectat sunt întotdeauna mai mari de 50%.

71

Similar, se poate determina probabilitatea de a termina proiectul în

săptămâni, care este mai mic decât T cu aceeaşi varianţă.

25=Dproiect

Aplicând aceeaşi formulă (3.15) se găseşte 93,066,4

2725−=

−=Z , deci o

valoare negativă în acest al doilea caz, în care D = 25 săptămâni. Dacă tabelele distribuţiei normale ar include numere negative, probabilitatea

ar putea fi citită direct din acestea. Cum nu acesta este cazul, se citeşte întâi probabilitatea pentru (care este 0,8238) şi apoi această valoare este scăzută din 1 (corespunzător probabilităţii de 100%), rezultă

93,0+=Z

1762,08238,01 =− . Prin urmare, există doar 17,62% şanse ca proiectul să poată fi terminat în 25 săptămâni sau mai puţin.

Observaţie: Şansele pentru ca probabilitatea Z să fie < 0 sunt întotdeauna mai mici de 50%, întrucât aria haşurată de sub curba clopotului lui Gauss corespunzatoare unui timp proieTD < este mai mică de jumătate din aria totală.

Exemplul 2 Găsirea duratei asociată cu o probabilitate dorită.

În exemplul precedent s-a calculat o probabilitate de 91,77% de a termina proiectul în 30 săptămâni. Conducerea proiectului ar dori să ştie pentru ce durată a proiectului poate fi 80% sigură că acesta va fi terminat la timp. Pentru aceasta se va consulta tabelul din Anexă. Valoarea lui Z asociată probabilităţii de 0,8 este găsită ca fiind Z = 0,845. Folosind acum relaţia (3.15) se poate calcula D ca fiind:

TSZD += σ (3.16)

⇒ = 0,845 × 2,16 + 27 = 28,83 săptămâni. D Prin urmare, există 80% şanse pentru a termina proiectul până în 28,83 săptămâni. Acest calcul permite managementului proiectului să facă angajamente pentru furnizarea produselor finite cunoscând gradul de risc asumat. Observaţie: Probabilitatea de terminare a unui proiect s-a arătat că

depinde de varianţa de-a lungul DC (relaţia (3.15)). Se presupune că există un drum necritic a cărui varianţă V este mai mare sau chiar egală cu cea a DC. Cum va afecta acest lucru probabilitatea de terminare a proiectului? Dacă se foloseşte relaţia (3.15) pentru acest nou drum, atunci probabilitatea de terminare într-un timp dorit va putea rezulta mai mică decât cea calculată folosind DC.

72

În analiza PERT este indicat să se considere de asemenea şi drumurile necritice cu varianţe mari şi rezerve de timp mici!

3.2.5 ANALIZA DE TIP CPM/ COST. RELAŢII COST – TIMP Analiza tip CPM/Cost se utilizează pentru a evalua diverse alternative de

executare a proiectelor în cazurile în care există posibilitatea urgentării execuţiei unora sau tuturor activităţilor proiectului. Urgentarea activităţilor necesită resurse adiţionale, ceea ce înseamnă mărirea costurilor proiectului. Totuşi, se pot realiza economii substanţiale prin terminarea proiectului înainte de termen.

Exemplul 1 Într-un oraş de provincie două companii de construcţii lucrează la câte un complex de blocuri de locuit. Datorită problemelor industriale din zonă, creşterea de apartamente a scăzut considerabil. Unul din constructori a decis să urgenteze construcţia, la un cost suplimentar considerabil, pentru a termina primul. El a vândut 240 apartamente într-un timp scurt, lichidând cererea de pe piaţă. Când cel de-al doilea constructor a terminat proiectul, acesta nu şi-a mai putut vinde apartamentele şi a fost nevoit să dea faliment. Prin urmare, decizia legată de cât de mult trebuie urgentat un proiect poate fi de mare importanţă pentru echipa de management al proiectului. Relaţia durată - cost în CPM/cost pentru o activitate oarecare este

reprezentată în figura 3.11. Activitatea poate fi executată în condiţii normale, într-un timp şi la un

cost sau în condiţii de urgenţă, într-un timp t şi la un cost mărit (pentru lucrul peste program, utilaje noi, servicii speciale etc.) aceste limite de timp ( t şi ) neputând fi depăşite sau reduse mai mult de atât (fig. 3.11).

ntCnC

n

u u

utÎntre cele două extreme, variaţia Cost-Durată poate fi liniară, de Pantă a

Costului PC:

un

nu

tt

CCPC

−−

= (3.17)

sau neliniară, cu o alură oarecare.

73

Cost Cu Regim de Urgenţă (tu , Cu) Relaţie Cost-Durată neliniară Cx x (tx, Cx) Relaţie Cost-Durată liniară Cn Regim Normal (tn, Cn) tu tx tn Durata

Figura 3.11 Relaţia Cost-Durată pentru un proiect. Panta Costului, PC.

Pentru cazul variaţiei liniare, costul corespunzător unei durate t este: ),( nux tt∈

)( uxnx ttPCCC −−= . (3.18) Panta Costului reprezintă creşterea costului corespunzătoare reducerii cu o

unitate de timp a duratei de execuţie. Se mai numeşte şi Cost Unitar, notându-se CU.

Se obişnuieşte să se noteze datele din Regimurile Normal şi de Urgenţă, pentru fiecare activitate, direct pe diagramă după cum se vede în figura 3.12 (timpul deasupra liniei, costul dedesubt).

520$, 400$

3 , 5

Cu , Cn

Tu , Tn

3

2

1

Figura 3.12 Modalitatea de notare a duratelor (timpilor) şi costurilor în Regimul Normal şi de Urgenţă pe diagrama asociată unui

proiect (în simbolistica orientată pe evenimente).

Panta activităţii 1-3 este egală cu: 35

400520

−− = 60 $/săptămâni.

74

Acesta este costul necesar pentru urgentarea activităţii cu o săptămână. Dependenţa liniară înseamnă că urgentarea activităţii cu 2 săptămâni până la Regimul de Urgenţă, va costa 120$.

Costul suplimentar pentru urgentarea proiectului se compară cu economiile posibile rezultate din terminarea proiectului înainte de termen (anumiţi clienţi pot acorda bonusuri pentru aceasta).

Analiza CPM/cost debutează prin rezolvarea problemei pentru cele două situaţii limită:

− execuţie în Regim Normal şi − execuţie în Regim de Urgenţă,

cu metodele descrise anterior. În primul caz se consideră timpii normali, , drept timpi efectivi, t , iar în

al doilea caz se consideră timpii de urgenţă/minimi, , drept timpi efectivi, t , în ambele situaţii rezolvându-se problema cu metodele PERT/CPM descrise anterior şi calculându-se totodată şi costurile implicate, şi .

nt e

ut e

nC uCUlterior se fac compromisuri între costuri şi durate pentru a găsi planul de

cost minim, corespunzător oricărei durate totale – situate între cea din Regim Normal şi cea din Regim de Urgenţă – alegându-se varianta potrivită în raport cu eventualele beneficii.

Întrucât efectuarea acestor compromisuri/optimizări este imposibil de explicat fără a prezenta un caz elocvent, în cele ce urmează se va considera un astfel de exemplu.

Exemplul 2 Se cunoaşte reţeaua de activităţi pentru întreţinerea proiectului din figura 3.13 cu datele din tabelul 3.3. Se pune problema găsirii planului (diagrama PERT cu timpi şi costuri asociaţi activităţilor), având costul cel mai redus pentru diferite durate ale proiectului. Coloana Panta Costului PC semnifică creşterea costului în condiţiile în care durata proiectului este redusă cu o zi (relaţia (3.17)). De exemplu, pentru activitatea D:

2

60

79

280340=

−−

=PC = 30 $/zi.

75

I 9

C

2

H 65

F

G

4

5

E

D

B

A

3

1

0

Figura 3.13 Exemplu de proiect (reţea în simbolistica orientată pe evenimente).

Tabelul 3.3

Duratele şi costurile asociate Regimurilor Normal şi de Urgenţă, precum şi Panta Costului pentru exemplul din figura 3.13

Normal Urgenţă Panta Costului Activitatea

Timp (zile) Cost ($) Timp (zile) Cost $/zi A 5 100 4 140 40 B 9 200 7 300 50

Tabelul 3.3 (continuare)

Normal Urgenţă Panta Costului Activitatea

Timp (zile) Cost ($) Timp (zile) Cost $/zi C 7 250 4 340 30 D 9 280 7 340 30 E 5 250 2 460 70 F 11 400 7 720 80 G 6 300 4 420 60 I 8 80 6 150 30

Total 1860 $ 2860 $ Rezolvare: Se consideră în primul rând Regimul Normal. Costul proiectului pentru acest regim se obţine însumând costul tuturor activităţilor şi rezultă ca fiind de 1860$ (cf. tab. 3.3). Diagrama PERT asociată acestui caz, pe care s-a figurat drumul critic, este prezentată în figura 3.15. Se observă că drumul critic este: 0 – 1 – 2 – 4 – 5, având o durată de 25 zile şi un cost de 1860$.

76

3

6

I 8

0 9

7

9

5 C

2

H

F 11

G

4

5

E 5

D

B

A

0

1

Figura 3.14 Drumul critic pentru proiectul din figura 3.13 în Regim Normal.

În mod analog, pentru cazul Regimului de Urgenţă se obţine diagrama din figura 3.15. Costul total este de 2860 $ pentru o durată de 17 zile, obţinută de-a lungul DC 0 – 1 – 3 – 4 – 5. În acest stadiu se urmăresc următoarele: a) Determinarea costului minim pentru t = 17 zile. ub) Determinarea planului cu cel mai mic cost pentru orice termen de predare

a proiectului dorit ∈ ( , t ). ut n

4

I 6

0

7

2 4

7

4 C

2

H

F

G

4

5

E

D 7

B

A

3 1

0

Figura 3.15 Drumul critic pentru proiectul din figura 3.13 în Regim de Urgenţă. 3.2.5.1. Determinarea costului minim pentru Regimul de Urgenţă.

Aceasta înseamnă ca proiectul să fie realizat în = 17 zile, însă la un cost de 2860 $, lucru care se poate realiza prin încetinirea/întarzierea execuţiei

activităţilor necritice.

utuC<

Procedura de lucru pentru această întârziere este următoarea:

Pasul 1: Se listează toate activităţile necritice din proiect împreună cu Pantele Costurilor PC corespunzătoare în Regim de Urgenţă (tab. 3.4).

77

Tabelul 3.4

Activităţile necritice ale proiectului şi Pantele Costurilor asociate acestora

Activităţi necritice Panta Costului PC (CU) ($/zi)

B: 0-2 50 C: 1-2 30 E: 2-4 70 G: 3-5 60 F: 2-5 80

Pasul 2: Se alege prima, activitatea având Panta Costului/Costul Unitar PC/CU cea/cel mai mare (activitatea F), întrucât prin încetinirea executării ei se obţin cele mai mari economii. Ar fi de dorit încetinirea ei cât de mult posibil pentru a obţine o economie maximă în ceea ce priveşte costul proiectului. Întrucât activitatea F se găseşte pe două drumuri necritice 0 – 1 – 2 – 5 (de durată 15 zile) şi 0 - 2 - 5 (de durată 14 zile), ea poate fi încetinită doar până când unul din acestea devine critic (altfel se poate modifica timpul de terminare a proiectului de 17 zile). Traiectoria 0 – 2 – 5 ar permite o prelungire cu 3 zile a duratei activităţii F, dar aceasta ar face ca traiectoria 0 – 2 – 5 să dureze în acest caz 18 zile (mai mult de 17 = t ). Prin urmare, F se încetineşte doar cu 2 zile, rezultând o economie în costuri de:

u

2 × 80 = 160 $/zi. Prin prelungirea duratei lui F însă apare un nou DC în reţea şi anume 0 – 1 – 2 – 5, de aceeaşi durată minimă de 17 zile. Există şi o altă condiţie care trebuie îndeplinită la încetinirea duratei unei activităţi astfel încât să nu apară un nou DC. Timpul/Durată în Regim de Urgenţă a activităţii F este de zile, iar Timpul/Durată în Regim Normal este t zile. În consecinţă durata maximă cu care poate fi încetinită o activitate considerând că nu apare un nou drum critic este

.

7=ut11=n

un tt −

Pasul 3: Se alege următoarea activitate necritică având CU ridicat (E în acest exemplu) a cărei execuţie poate fi încetinită cu o zi pentru ca drumul necritic 0 – 1 – 2 – 4 (cu durata de 10 zile) să nu depăşească durata DC 0

78

– 1 – 3 – 4 (cu durata de 11 zile), rezultând astfel o reducere a costului de 70 $. În mod similar, activitatea G poate fi încetinită cu 2 zile pentru a se încadra în traseul 3 – 4 – 5 cu durata de 6 zile şi apoi activitatea B cu o zi pentru a se încadra în DC 0 – 1 – 2 de durată 8 zile, verificând pentru toate să nu depaşească valoarea lui . ntReducerea costului programului (economia în ceea ce priveşte costul total) va fi de:

2 × 80 + 1 × 70 + 2 × 60 + 1 × 50 = 400 $, adică un cost total de 2860 – 400 = 2460 $ cu încadrarea în durata de urgenţă a proiectului de 17 zile. Reţeaua corespunzătoare acestei situaţii nu conţine decât traiectorii critice, care toate conduc la al proiectului de 17 zile (fig. 3.16). Prin urmare, nici o activitate nu mai permite vreo încetinire suplimentară a execuţiei sale.

ut

Informaţiile obţinute din paşii anteriori au fost introduse într-o diagrama Cost-Timp (fig. 3.17)

6 I 6

0

9

4

8

C

2

H

F

G

4

5

E 3

D 7

B

A 4

3

1

0

Figura 3.16 Drumurile critice pentru proiectul din figura 3.13 în varianta

încetinirii maxime a activităţilor, plecând de la Regimul de Urgenţă pentru obţinerea costului minim.

79

Costul vs. Timpul de terminare al proiectului

1500

2000

2500

3000

10 15 20 25 30Timpul (zile)

de terminare a proiectului

Cos

tul t

otal

($)

al p

roie

ctul

ui

Figura 3.17 Diagrama Cost-Timp cu două puncte în Regim de Urgenţă şi un punct în Regim Normal.

3.2.5.2 Determinarea planului având costul minim pentru orice

termen dorit de predare a proiectului situat între Regimul de Urgenţă şi Regimul Normal ( , ). Regimul Normal este cel mai lung (încet) în privinţa duratei de desf[şurare a proiectului şi totodată costă cel mai puţin (cel mai economic). Pe de altă parte, Regimul de Urgenţă este cel mai rapid, dar totodată şi cel mai costisitor. În anumite cazuri, echipa de management al proiectului trebuie să cunoască costul desfăşurării proiectului într-un timp situat ca valoare între de 17 zile şi de 25 zile. O astfel de situaţie poate apărea când un client se oferă să plătească un anumit bonus pentru terminarea înainte de data planificată.

ut nt

ntut

Alegând de exemplu durata totală de execuţie a proiectului de 22 zile, analiza se poate face pe două căi:

− comprimarea duratei normale (25 zile) de execuţie a proiectului prin urgentarea activităţilor critice şi

− prelungirea duratei de execuţie a proiectului în Regim de Urgenţă (17 zile) prin încetinirea activităţilor necritice.

Întrucât cea de-a doua metodă a fost prezentată anterior, în cele ce urmează se va folosi prima metodă.

Pasul 1: Se listează toate activităţile critice ale proiectului impreună cu Pantele Costurilor PC (sau costurile unitare CU) corespunzătoare în Regim Normal (tab. 3.5).

Tabelul 3.5

80

Activităţile critice ale proiectului şi pantele costurilor acestora

Activităţi critice Panta Costului (Costul Unitar)

PC (CU) ($/zi) A: 0-1 40 C: 1-2 30 E: 2-4 70 I: 4-5 30

Pasul 2: Prima activitate care va fi urgentată va fi cea cu PC cea mai mică, deoarece scăzând durata proiectului cu o zi va duce la cea mai mică creştere a costului total. În exemplul de mai sus, fie activitatea C, fie activitatea I vor fi alese, întrucât ambele au PC minime (30 $/zi). În mod arbitrar se alege activitatea C. Cât de mult poate fi însa urgentată această activitate? Maximum duratei cu care poate fi urgentată este până la timpul său din Regim de Urgenţă, adică de 4 zile în cazul de faţă. Totuşi, o astfel de reducere a duratei poate crea unul sau mai multe DC suplimentare. În momentul în care s-a creat un DC suplimentar, urgentarea activităţii trebuie oprită şi făcută o reevaluare a costurilor. În exemplul de mai sus, după ce activitatea C a fost urgentată/comprimată de la 7 la 4 zile au apărut două DC suplimentare. Prin urmare, maximum de urgentare a proiectului este de 3 zile, durata acestuia reducându-se de la 25 zile la 22 zile (fig. 3.18), obţinându-se o creştere a costului de:

3 × 30 = 90 $/zi ⇒ Costul total = 1860 + 90 = 1950$. Prin această comprimare devin critice şi traiectoriile 0 – 1 – 3 – 4 – 5, respectiv 0 – 2 – 4 – 5.

6

8 I

0

11

5

9

4

9

5 C

2

H

F

G

4

5

E

D

B

A

3

1

0

81

Figura 3.18 Drumurile critice pentru proiectul din figura 3.13 în varianta urgentării activităţii C, plecând din Regim Normal.

Pentru durate dorite cuprinse între 22 şi 25 zile – adică 23 sau 24 zile –

planul optim rezultă tot prin scurtarea activităţii C cu două, respectiv o zi şi costuri totale de 1920$, respectiv 1890 $. Pentru durate dorite mai mici de 22 zile se porneşte de la situaţia optimă

găsită pentru 22 zile şi se reduce durata activităţii I (cu PC cea mai mică).

De exemplu, pentru 21 zile: se reduce durata lui I de la 8 la 7 zile, cu costul total de de 1950 + 30 = 1980 $

Pentru 20 zile se reduce durata lui I de la 7 la 6 zile, cu costul total de , în acest caz toate traseele din reţea devenind critice

(fig. 3.19). $2010301980 =+

6

6 I

0

5

9

4

9

5 C

2

H

F 11

G

4

5

E

D

B

A

3

1

0

Figura 3.19 Drumurile critice pentru proiectul din figura 3.13 în varianta urgentării

maxime economice a activităţilor, plecând din Regim Normal. Din situaţia prezentată în fig. 3.19 nici o activitate nu mai poate fi urgentată

ulterior, în mod individual! Reducerea cu o zi a duratei unei activităţi aparţinând unui traseu (de

exemplu pentru activitatea A de la 5 la t zile, A aparţinând traseelor ce trec prin evenimentul 1) trebuie însoţită de reducerea cu o zi a altei activităţi de pe trasee diferite (în cazul de faţă, B, de la 9 la 8 zile, rezultând costul 2010 + + 40 + 50 = 2100 $).

4=u

Dacă se reduce durata lui D cu o zi, aceasta implică şi reducerea duratelor lui E şi F cu câte o zi, deci un cost total de ++ 302010

2100($21908070 >=++zi

găsit anterior care este evident planul optim pentru durata de l19 ). Pentru durata dorită de 18 zile, se porneşte analiza de la planul optim de 19 zile ş.a.m.d.

82

Rezultatul final al analizei comparative cost minim – durată arată ca în figura 3.20.

Se pot face următoarele observaţii:

Costul vs. Timpul de terminare al proiectului

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

15 20 25

Timpul (zile)de terminare a proiectului

Cos

tul (

$)to

tal a

l pro

iect

ului

Figura 3.20 Costul proiectului în funcţie de timpul de terminare proiectului

(pe grafic sunt trecute toate rezultatele obţinute anterior) − Primul şi ultimul punct al graficului corespund situaţiei când toate

activităţile se execută în Regim de Urgenţă, respectiv Normal. − Al doilea punct al graficului corespunde planului de cost minim pentru

Regimul de Urgenţa. − Penultimul punct al graficului corespunde planului de cost minim pentru

durata de execuţie dorită, între şi pentru întregul proiect. ut nt Restul punctelor reprezintă situaţiile intermediare prezentate anterior.

3.2.6 ÎNŢELEGEREA SOFTWARE-ului DE MANAGEMENT AL PROIECTELOR. RELAŢII DE PRECEDENŢĂ ÎNTRE ACTIVITĂŢI. FACILITĂŢI OFERITE.

83

În ultimii zece ani a apărut o explozie de pachete software de management al proiectelor. Programele mai mici costă câteva mii de dolari, pe câtă vreme cele mai mari pot ajunge până la 70.000 $. Pachetele de management computerizat al proiectelor pot furniza răspunsuri la întrebări de genul:

− Cum va fi afectat proiectul de limitarea resurselor? − Cum va fi afectat proiectul de o schimbare a cerinţelor? − Care este circuitul de flux de numerar (cash flow) pentru proiect? Dar

pentru fiecare element al diviziunii proiectului (activităţi şi sub-proiecte)?

− Ce impact are depăşirea timpului de execuţie? − Ce resurse suplimentare sunt necesare pentru respectarea necesită-

ţilor/constrângerilor proiectului? − Cum va afecta planul iniţial schimbarea priorităţii unui element al

diviziunii proiectului? Pachetele mai sofisticate pot da răspunsuri în ceea ce priveşte timpul şi

costul proiectului, bazându-se pe: − condiţii climatice potrivnice, − activităţi efectuate în timpul weekend-ului, − un necesar neuniform al forţei de muncă, − diviziunea activităţilor, − implicarea/folosirea resurselor neutilizate. Majoritatea pachetelor de astfel de programe folosesc relaţii de precedenţă

între activităţi care arată interrelaţiile dintre acestea, reprezentate prin bare. În figura 3.21 este schiţat formatul în care aceste relaţii apar în graficele Gantt (software-ul de management al proiectelor preferă simbolistica orientată către activităţi). Săgeata reprezintă relaţia sau constrângerea existentă între activităţi.

În figura 3.21 se ilustrează că: 1) activitatea 2 nu poate începe decât după ce activitatea 1 s-a încheiat; 2) activitatea 2 poate începe doar după ce a început activitatea 1; 3) activitatea 2 nu se poate termina înainte de a se termina activitatea 1; 4) ultimele 20% de procente din activitatea 2 nu pot fi terminate până ce activitatea 1 nu a fost îndeplinită pe jumătate.

84

1) Finish (către) Start Finish Start Activitatea 2 Activitatea 1

2) Start (către) Start Start Start 3) Finish (către) Finish

Activitatea 2

Activitatea 1

Finish Finish 4) Îndeplinire procentuală a activităţilor

Activitatea 2

Activitatea 1

50% 20%

Activitatea 2

Activitatea 1

Figura 3.21 Relaţii tipice de precedenţă între activităţi Diferenţa de timp dintre timpul minim de începere sau terminare al unei

activităţi şi timpul minim de începere sau terminare al altei activităţi din lanţul secvenţial se numeşte interval (de exemplu, la o lucrare de construcţii, între aplicarea gletului şi zugrăvirea propriu-zisă trebuie lăsat un timp de uscare). În figura 3.22 se arată în câteva moduri că acest interval se foloseşte de regulă împreună cu relaţiile de precedenţă.

85

1) Finish Start I = 6 Activitatea 2 Activitatea 1

2) Start Start I = 4

Activitatea 2

Activitatea 1

3) Finish I = 5 Finish

Activitatea 2

Activitatea 1

4) Start Finish I = 30 zile

Activitatea 2 Activitatea 1

Figura 3.22 Relaţii tipice de precedenţă cu interval de timp între activităţi În figura 3.22 se ilustrează că: 1) activitatea 2 trebuie să înceapă la 6 zile

după ce s-a terminat activitatea 1; 2) activitatea 2 trebuie să înceapă la 4 zile după ce a început activitatea 1; 3) activitatea 2 trebuie să se termine la 5 zile după ce activitatea 1 s-a încheiat; 4) activitatea 2 trebuie să se termine la 30 zile după ce a început activitatea 1.

Este evident că nici cel mai sofisticat pachet software nu identifică sau corectează singur orice problemă apărută şi nu poate înlocui un MP competent. Cu toate acestea programele de management al proicetelor pot reprezenta o unealtă deosebit de puternică în mâna MP, pentru urmărirea numeroaselor vriabile dependente şi a acţiunilor care apar în proiectelor moderne. Exemple de astfel de capabilităţi sunt:

− rezumatul instantaneu al datelor proiectului: cheltuieli, graficul de timp şi date despre activităţi;

− capacităţi de management şi raportare a datelor;

86

− analiza drumului critic; − formate de raportare standard şi personalizate; − urmărire a proiectelor multiple; − analiză de impact (“ce ar fi dacă..”); − sisteme de avertizare imediată; − găsirea instantanee a variantelor de rezolvare; − reprezentări grafice a datelor privind costul, timpul şi activităţile; − planificarea şi analiza resurselor; − calendare multiple; − nivelarea şi alocarea resurselor, − controlul costului, − planificarea unor evenimente cheie (“pietre de hotar”) pentru proiect.

În prezent, aceste pachete software sunt disponibile chiar pe PC-uri, ceea ce oferă acces, disponibilitate imediată şi interfaţă prietenoasă la un cost rezonabil.

3.3 PROBLEME REZOLVATE 3.3.1 ANALIZA PROIECTELOR PRIN METODELE PERT/CPM

PROBLEMA 1

Evenimentele proiectului de mai jos sunt notate cu 1, 2 etc., iar activităţile au

caracteristicile prezentate în tabelul 3.6. a) Să se traseze reţeaua care reprezintă proiectul. b) Pentru toate evenimentele să se gasească Timpul minim, T , şi Timpul maxim, T . m M

c) Să se determine rezervele de timp ale tuturor evenimentelor şi activităţilor. d) Să se determine drumul critic, utilizând T şi T . m M

Tabelul 3.6

Datele cunoscute despre activităţile ia − (Problema 1)

Activitatea Evenimentul precedent

Evenimentul succesiv

t (săptămâni)

Activităţile precedente

a 1 2 3 - b 1 3 6 - c 1 4 8 - d 2 5 7 a e 3 5 5 b

Tabelul 3.6 (continuare)

Activitatea Evenimentul precedent

Evenimentul succesiv

t (săptămâni)

Activităţile precedente

f 4 5 10 c g 4 6 4 c h 5 7 5 d, e, f i 6 7 6 g

Rezolvare:

În figura 3.23 se prezintă reţeaua PERT asociată proiectului în simbolistica orientată pe evenimente

Conform indicaţiilor de la titlul 3.1.1, rezultatele calculului timpilor minimi şi maximi de începere şi de terminare a activităţilor sunt evidenţiate în tabelul 3.7.

Tm = 12 TM = 17

Tm = 23 TM = 23

Tm = 18 TM = 18

g (4)

i (6)

h (5)

f (10)

e (5)

d (7)

c (8)

b (6)

Tm = 8 TM = 8

Tm = 6 TM = 11

Tm = 3 TM = 11

Tm = 0 TM = 0

a (3)

7

6

5

4

3

2

1

Figura 3.23 Diagrama PERT în simbolistica orientată pe evenimente asociată datelor din tabelul 3.6 (Problema 1).

Tabelul 3.7

Timpii caracteristici ai activităţilor din exemplul prezentat în tabelul 3.6 (Problema 1)

tmT

tmT

iMT

tMT

im

iM TTRT −=

Activitatea

(săpt.) (săpt.) (săpt.) (săpt.) (săpt.)

a 0 3 8 11 8 b 0 6 7 13 7

Tabelul 3.7 (continuare)

tTm

tmT

iMT

tMT

im

iM TTRT −=

Activitatea

(săpt.) (săpt.) (săpt.) (săpt.) (săpt.)

c 0 8 0 8 0 d 3 10 11 18 8 e 6 11 13 18 7 f 8 18 8 18 0 g 8 12 13 17 5 h 18 23 18 23 0 i 12 18 17 23 5

Activitaţile pentru care rezerva totală de timp a rezultat nulă sunt activităţi critice (c, f şi h). Deci, drumul critic, DC, este determinat de succesiunea de activităţi: c - f - h.

În continuare s-au determinat timpii minimi şi maximi ai evenimentelor efectuând calculul în sens cronologic, respectiv invers cronologic, conform indicaţiilor de la titlul 3.1.2. Valorile rezultate au fost trecute pe diagrama din figura 3.23. Evenimentele pentru care cei doi timpi sunt egali sunt evenimentele critice (1, 4, 5, 7). Astfel, o altă metodă de determinare a DC duce la succesiunea de evenimente: 1 - 4 - 5 - 7.

Se poate determina timpul maxim de terminare al întregului proiect ca fiind egal cu T al ultimului eveniment şi totodată cu lungimea drumului critic:

M

( ) ( ) ( ) ( ) 2351087 =++=++== htftctTT M

proiect săptămâni.

Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului Microsoft Project este prezentat în figura 3.24. S-a evidenţiat şi rezerva totală de timp, RT, a activităţilor necritice (figurată cu verde; aşa cum s-a definit la titlul 3.1.4 ea este perioada de timp cu care aceste activităţi pot întârzia/trena fără ca data terminării proiectului să fie afectată). Se observă (tab. 3.7, fig. 3.24) că rezervele totale ale activităţilor critice sunt nule.

Totodată s-a trasat diagrama PERT în simbolistica orientată pe activităţi (fig. 3.25). În interiorul dreptunghiurilor s-au notat:

• sus, stanga - T ; im

• sus, dreapta - T tm

• jos, stanga - T iM

• jos, dreapta - . tMT

Figura 3.24 Graficul Gantt asociat exemplului din tabelul 3.6 (Problema 1).

Figura 3.25 Diagrama PERT în simbolistica orientată pe activităţi (Problema 1).

Întrucât programul lucrează cu date calendaristice şi nu cu numero-tări/enumerări în scara relativă a unităţilor de timp (în cazul acestui exemplu, săptămâni), considerând drept origine data începerii proiectului, în dreptun-ghiurile corespunzătoare activităţilor respective sunt notate date calendaristice .

Se observă o corespondenţă între reţeaua PERT din simbolistica orientată pe evenimente (fig. 3.23) şi cea din simbolistica orientată pe activităţi (fig. 3.25).

PROBLEMA 2

Dându-se reţeau PERT din figura 3.26 (timpii sunt exprimaţi în săptămâni), se cere să se determine:

a) şi T ai fiecărui eveniment. mT Mb) Rezervele totale şi libere ale tuturor activităţilor. c) Rezervele de timp ale tuturor evenimentelor. d) Activităţile critice şi drumul critic e) Rezervele de timp comune.

Rezolvare:

Se procedează conform modului de lucru prezentat teoretic în subcapitolul 3.1, mod de

lucru care a fost aplicat şi la problema anterioară. Se determină mai întâi T , T (parcurgând mai întâi reţeaua în sensul cronologic al desfăşurării activităţilor), apoi , (parcurgând reţeaua în sens invers cronologic), precum şi rezervele totale de timp RT pentru toate activităţile. Rezultatele sunt prezentate în figura 3.26 şi în tabelul 3.8.

im

iM

tm

tMT T

Tabelul 3.8

Timpii caracteristici ai activităţilor (Problema 2)

im

iM TTRT −=

Activitatea

imT

(săpt.)

tmT

(săpt.)

iMT

(săpt.)

tMT

(săpt.) (săpt.)

a 0 3 0 3 0 b 0 5 3 8 3 c 3 10 3 10 0 d 5 7 8 10 3 e 10 16 10 16 0 f 5 9 12 16 7 g 5 13 11 19 6 h 10 14 15 19 5 i 16 19 16 19 0

RT = 7

RT = 3

RT = 0

RT = 0 RT = 0

e (6)

R = 0

R = 0

RT = 0 R = 3

R = 0

R = 0

4

Tm = 16 TM = 16

Tm = 19 TM = 19

g (8)

i (3)

h (4) RT = 5

f (4)

d (2)

c (7) RT = 0

b (5) RT = 3

Tm = 5 TM = 8

Tm = 3 TM = 3

Tm = 0 TM = 0

a (3)

6

5 3

2

1

Tm = 10 TM = 10

RT = 6

Figura 3.26 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente (Problema 2).

În continuare se determină T şi T ai tuturor evenimentelor (în fig. 3.26 acestea au fost

notate deasupra fiecărui cerc care simbolizează evenimentul respec-tiv), precum şi rezervele de timp ale evenimentelor (notate sub fiecare eveniment).

m M

Ţinând cont de faptul că drumul critic este o înşiruire de activităţi/evenimente cu rezerve de timp nule, folosind aceste rezultate se determină DC ca fiind: 1 - 2 - 4 - 5 - 6 sau a - c - e - i. Astfel se poate determina timpul maxim de terminare a întregului proiect ca fiind egal cu

al ultimului eveniment şi totodată cu lungimea drumului critic: MT

( ) ( ) ( ) ( ) 193673 =+++=+++= itetctatTproiect săptămâni.

În figura 3.27 se prezintă graficul Gantt asociat reţelei anterioare (fig. 3.26), iar în figura 3.28 este prezentată reţeaua PERT în simbolistica orientată pe activităţi.

Rezerva comună de timp, RC este caracteristică activităţilor necritice, înseriate, însă aflate în paralel cu cel puţin o activitate critică (a cărei durată este mai mare decat suma celor

necritice). Pentru proiectul/reţeaua dată în această problemă se poate identifica un astfel de exemplu, ilustrat în figura 3.29: activităţile b şi d au o rezervă comună de timp faţă de activităţile a şi c.

Figura 3.27 Graficul Gantt asociat exemplului din figura 3.26 (Problema 2).

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

f

Wed 05.0Tue 02.05Wed 24.0Tue 20.06

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

h

Wed 10.0Tue 06.06Wed 14.0Tue 11.07

�������������������������������������������������������������������������������

���������������������������

i

Wed 21.0Tue 11.07Wed 21.0Tue 11.07

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

e

Wed 10.0Tue 20.06Wed 10.0Tue 20.06

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

b

Wed 01.0Tue 04.04Wed 22.0Tue 25.04

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

g

Wed 05.0Tue 30.05Wed 17.0Tue 11.07

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

a

Wed 01.0Tue 21.03Wed 01.0Tue 21.03

����������������������������������������������������������������������������������������������������������

c

Wed 22.0Tue 09.05Wed 22.0Tue 09.05

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

d

Wed 05.0Tue 18.04Wed 26.0Tue 09.05

������

������

�����

��

Figura 3.28 Diagrama PERT în simbolistica orientată pe activităţi asociată exemplului din figura 3.26 (Problema 2).

R = 0 R = 0

R = 0

4

d (2)

c (7)

b (5)

a (3)

3

2

1

R = 3

Figura 3.29 Rezerva comună a activităţilor b şi d în raport cu a şi c.

Conform consideraţiilor teoretice, se calculează:

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] 3 2 - 5 - 7 3 =+=+−+=+ dtbtctatRCdb

săptămâni.

Această rezervă comună va putea fi împarţită în orice mod între activităţile b şi d (sub formă de rezerve libere, adică întârzieri care să nu afecteze activităţile ulterioare evenimentului 4), lucru care se observă foarte uşor şi din graficul Gantt (fig. 3.27).

PROBLEMA 3

Presupunând că managerul de proiect are un contract pentru terminarea în 22 de săptămâni a proiectului prezentat în Problema 2, să se determine:

a) Rezerva de timp a evenimentului 3. b) Rezerva de timp a activităţii g.

Rezolvare: Faptul că data predării proiectului se prelungeşte cu 3 săptămâni, înseamnă că toate

evenimentele şi activităţile vor avea rezervele de timp mai mari decât în cazul iniţial (adică pot întârzia) cu maximum 3 săptămâni. În acest caz, drumul critic ramâne neschimbat. Astfel, noua rezervă de timp a evenimentului 3 va fi egală cu vechea rezervă plus 3 săptămâni.

3R = (22 - 19) + 3 = 6 săptămâni .

Analog se procedează şi pentru activitatea necritică, g:

gRL = (22 - 19) + 6 = 9 săptămâni .

PROBLEMA 4

Cunoscându-se planificarea pachetului de taxe ca parte a auditului financiar într-o corporaţie prezentată în tabelul 3.9, se cere să se găsească:

a) Drumul critic. b) Rezerva de timp a activităţii f. c) Rezerva de timp a activităţii c. d) Rezerva de timp a activităţii h.

Rezolvare:

Problema se va rezolva direct, cu ajutorul programului Microsoft Project (MP), fără a se

mai trasa reţeaua în simbolistica orientată pe evenimente. Se introduc datele cunoscute despre activităţile din tabelul 3.9 în foaia de calcul a programului, pe coloane, rezultând apoi graficul Gantt din figura 3.30.

În foaia de calcul, pentru toate activităţile există coloane cu denumirea acestora (“task name”), durata (“duration”), activitatea/activităţile precedentă/precedente (“predecessors”), timpii de incepere şi terminare în ipoteza că toate activităţile încep fie cel mai devreme posibil (timpii minimi, T i

m şi T ), fie cel mai târziu posibil (timpii maximi, T şi T ), precum şi rezervele de timp libere, RL, sau totale, RT (doar pentru activităţile necritice). Automat este trasat de către program şi graficul Gantt, care prin intermediul săgeţilor ce leagă între ele barele ce reprezintă activităţile, evidenţiază legăturile ce există între acestea (“finish to start”, “finish to finish”, “start to start” sau “start to finish”). Pentru o mai bună înţelegere s-a ales varianta figurării activităţilor de pe DC cu altă culoare decât cele obişnuite, necritice.

tm

iM

tM

Tabelul 3.9

Datele cunoscute despre activităţile ja − (Problema 4)

Activitatea Durata (zile)

Activităţile precedente

a Obţinerea termenelor planificate pentru plata taxelor 3 - b Confirmarea prin poştă 15 a c Testarea planului de pensii 5 a d Selectarea taxelor cu ajutorul facturilor 60 a e Testarea adaosurilor şi a amortizărilor 6 d f Confirmarea procesului 40 b g Balanţa dobânzilor şi a plaţilor 10 c, e h Verificarea respectării restricţiilor cu privire la dobânzi 7 f i Investigarea balanţei de debite 6 g j Revizuirea plăţilor ulterioare 12 h, i

Figura 3.30 Graficul Gantt asociat datelor din tabelul 3.9 (Problema 4).

Drumul Critic este: a - d - e - g - i - j. În figura 3.31 se prezintă diagrama PERT asociată graficului Gantt anterior. Semnificaţia

notaţiilor din interiorul dreptunghiurilor ce reprezintă activităţile au fost prezentate la Problema 1.

Pentru a afla rezervele de timp ale activităţilor trebuie să se determine timpii caracteristici ai acestora (tab. 3.10), conform indicaţiilor din capitolul teoretic (timpii minimi - parcurgând reţeaua în sens cronologic, timpii maximi -parcurgând reţeaua în sens invers cronologic). Se obervă că activităţile critice au RT nulă, iar RT a activităţilor necritice este aceeaşi cu cea dată de programul MP în tabelul ataşat graficului Gantt, deci sunt verificate calculele.

Astfel, din tabelul 3.10 se observă că:

RL|f = (22/04/99 - 25/03/99) = 20 zile

RL|c = (28/05/99 - 04/03/99) = 61 zile

RL|h = (17/06/99 - 20/05/99) = 20 zile

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

h. VerificarearespectariiThu 20.0 Fri 28.05Thu 17.06Fri 25.06

����������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������

i. Investigareabalanteide debiteFri 18.06 Fri 25.06Fri 18.06 Fri 25.06

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

j. RevizuireaplatilorulterioareMon 28.0 Tue 13.0Mon 28.0 Tue 13.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

d.Selectareataxelor cu ajutorulThu 04.0 Wed 26.0Thu 04.0 Wed 26.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

f. ConfirmareaprocesuluiThu 25.0 Wed 19.0Thu 22.04Wed 16.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

a. Obt. termenelorpt. platiMon 01.0 Wed 03.0Mon 01.0 Wed 03.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

b. ConfirmareprinpostaThu 04.0 Wed 24.0Thu 01.04Wed 21.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

c. Testareaplanuluide pensiiThu 04.0 Wed 10.0Fri 28.05 Thu 03.06

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

g. Balantadobanzilor si aFri 04.06 Thu 17.06Fri 04.06 Thu 17.06

�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

e. Testareaadaosurilor si aThu 27.0 Thu 03.06Thu 27.0 Thu 03.06

������

���

����

��������

������

��

��

�

Figura 3.31 Diagrama PERT în simbolistica orientată pe activităţi asociată datelor din tabelul 3.9 (Problema 4). (Din motive de spaţiu nu a încăput în căsuţe

întreaga denumire a activităţilor)

În final, în figura 3.32 se poate reprezenta şi reţeaua asociată proiectului în simbolistica

orientată pe evenimente.

Tabelul 3.10

Timpii caracteristici activităţilor ja− (Problema 4)

imT

tmT

iMT

tMT

im

iM TTRT −=

Activitatea

(zile) (zile) (zile) (zile) (zile)

a 0 3 0 3 0 b 3 18 23 38 20 c 3 8 64 69 61 d 3 63 3 63 0 e 63 69 63 69 0 f 18 58 38 78 20 g 69 79 69 79 0 h 58 65 78 85 20 i 79 85 79 85 0 j 85 97 85 97 0

j (12) 8 9 1

g (10) i (6)

h (7)

f (40)

e (6) d (60)

c (5)

b (15)

a (3) 7 6

5

4

3

2

Figura 3.32 Diagrama PERT în simbolistica orientată pe evenimente,

asociată datelor din tabelul 3.9 (Problema 4).

Figura 3.61 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe activităţi, asociată datelor considerate cunoscute din tabelul 3.17 (Problema 11).

3.3.2 ANALIZA DETALIATĂ A PROIECTELOR

PRIN METODELE PERT/CPM

PROBLEMA 12

Se consideră un proiect despre care se cunosc următoarele informaţii (tab. 3.18):

Tabelul 3.18 Date cunoscute despre activităţile (Problema 12) ha−

Activitatea Abaterea standard, σ Critică? Durata/timpul, t a 2 da 2 b 1 nu 3 c 0 da 4 d 3 nu 2 e 1 da 1 f 2 nu 6 g 2 da 4 h 0 da 2

119

Se cere să se gasească: a) Probabilitatea ca acest proiect să se termine în cel mult 12 săptămâni. b) Probabilitatea ca acest proiect să se termine în cel mult 16 săptămâni. c) Probabilitatea ca acest proiect să se termine în cel mult 13 săptămâni. d) Considerând cunoscută probabilitatea ca proiectul să se termine într-un

anumit interval de timp ca fiind de 92,5%, care este acest timp dorit/propus?

Rezolvare:

a) Pentru a determina probabilitatea cu care proiectul se termină într-un

anumit timp se va folosi formula (3.5) :

V

TDZ

proiecm−

= ,

pentru care semnificaţia mărimilor a fost prezentată la titlul 3.2.4. Varianţa V se calculează cu formula (3.4):

90410422222 =++++=σ+σ+σ+σ+σ= hgecaV .

Timpul dorit/propus de realizare a proiectului este D = 12 săptămâni. Timpul probabil de realizare a proiectului este:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )htgtetctatTproiectm ++++= = 2 + 4 + 1 + 4 + 2 = 13 săptămâni.

Aplicând formula (3.5) se obţine Z = - 0,33, deci probabilitatea terminării proiectului în 12 săptămâni se obţine (pentru valori negative ale lui Z) astfel:

( ) ( )ZFZP −=1 = 1 - 0,6293 = 0,3707, deci 37,07%.

Valoarea = 0,6293 a fost luată din tabelul cu valorile funcţiei

distribuţiei normale din Anexă. Se observă că probabilitatea de a termina proiectul într-un timp mai mic decât cel probabil este mai mică decât 50%, întrucât valoarea lui Z a fost negativă.

)(ZF

b) Aplicând paşii urmaţi anterior, rezultă:

13

1316=

−=Z .

În cazul acesta Z fiind pozitiv, probabilitatea se determină direct din tabelul din Anexa 1:

120

( )ZP = 0,8413, deci 84,13%.

Se observă că probabilitatea de a termina proiectul într-un timp mai mare decât cel probabil este de peste 50%.

c) Analog cazurilor anterioare:

03

1313=

−=Z , ⇒ = 0,5, deci 50%. ( )ZP

Probabilitatea de a termina proiectul într-un timp egal cu cel probabil este de

50%. d) Dacă se cunoaşte probabilitatea (92,5%, deci 0,925) de a termina

proiectul într-un anumit timp, deci = 0,925, din Anexa 1 se găseşte Z = 1,44.

( )ZP

Folosind aceeaşi formula (3.5) rezultă timpul dorit/propus, D, de a termina proiectul cu probabilitatea de 92,5%:

32,171344,13 =+⋅=+⋅= proiectmTZVD săptămâni.

PROBLEMA 13

Se cunosc următoarele date despre un proiect (tab. 3.19):

Tabelul 3.19

Datele cunoscute despre activităţile din Problema 13

Timpii/duratele (săptămâni) Activitatea optimist, ot cel mai probabil, mt pesimist, pt

1-2 5 11 11 1-3 10 10 10 1-4 2 5 8 2-6 1 7 13 3-6 4 4 10 3-7 4 7 10 3-5 2 2 2 4-5 0 6 6 5-7 2 8 14 6-7 1 4 7

Se cere să se calculeze: a) Timpii minimi ai fiecărui eveniment, inclusiv timpul minim de

terminare a întregului proiect.

121

b) Timpii maximi ai fiecărui eveniment. c) Drumul critic şi rezervele de timp ale evenimentelor. d) Care este drumul critic către evenimentul 5? e) Ce se va întampla dacă timpul efectiv, al activităţii 4-5 devine

9 săptămâni? et

f) Care va fi rezerva de timp a activităţii 3-5 dacă timpul efectiv al activităţii 4-5 devine 9 săptămâni iar cel al activităţii 5-7 devine 6 săptămâni?

Rezolvare: Având datele din tabelul 3.19, se pot calcula pentru fiecare activitate

următoarele mărimi: • timpul estimat, , ca medie ponderată a celor trei timpi, cu formula

(3.11):

et

6

4 pmoe

tttt

++= ;

• abaterea standard, cu formula (3.12): 6

op tt −=σ ;

• varianţa, cu formula (3.13): 2

26

−=σ op tt

.

Rezultatele acestor calcule sunt prezentate în tabelul 3.20.

Tabelul 3.20

Timpul estimat, abaterea standard şi varianţa activităţilor din Problema 13

Activitatea et (săptămâni) σ 2σ 1-2 a 10 1 1 1-3 b 10 0 0 1-4 c 5 1 1 2-6 d 7 2 4 3-6 e 5 1 1 3-7 f 5 1 1 3-5 g 2 0 0 4-5 h 5 1 1 5-7 i 8 2 4 6-7 j 4 1 1

122

Timpul estimat poate fi calculat automat de către MP după introducerea datelor (timpul optimist, timpul pesimist şi timpul cel mai probabil) în fişa datelor de intrare din subrutina de Analiză PERT, prin efectuarea unui click pe macro-ul ce reprezintă un calculator, situat pe cea de-a treia bară de unelte – PERT Analysis. Programul afişează rezultatul în coloana Duration (fig. 3.62).

Se obţin astfel patru variante ale proiectului: optimistă, pesimistă, cea mai probabilă şi estimată. Pentru fiecare din acestea se poate reprezenta o diagramă PERT (fie în simbolistica orientată pe evenimente – trasată manual, fie pe activităţi – trasată cu ajutorul software-ului de specialitate, în speţă MP) şi câte un grafic Gantt. În cele ce urmează se va efectua doar analiza pentru varianta estimată. Toate variantele se pot aborda atât manual, cât şi automat (de exemplu cu ajutorul programului MP).

Reţeaua (graful, diagrama) PERT în varianta estimată a proiectului (timpii estimaţi din tab. 3.19) în simbolistica orientată pe evenimente se prezintă în figura 3.63, iar în simbolistica orientată pe activităţi în figura 3.64.

Figura 3.62 Calculul automat al timpului efectiv cu ajutorul subrutinei

de analiză PERT a programului Microsoft Project (Problema 13).

123

Figura 3.63 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente pentru proiectul din Problema 13, în varianta estimată (tab. 3.20).

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

c (1-4)

3 5 dWed 23.08.0 Tue 29.08.00

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

e (3-6)

5 5 dWed 06.09.0 Tue 12.09.00

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

g (3-5)

7 2 dWed 06.09.0 Thu 07.09.00������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

h (4-5)

8 5 dWed 30.08.0 Tue 05.09.00

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

j (6-7)

10 4 dFri 15.09.00 Wed 20.09.0

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

d (2-6)

4 7 dWed 06.09.0 Thu 14.09.00

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

a (1-2)

1 10 dWed 23.08.0 Tue 05.09.00

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

i (5-7)

9 8 dFri 08.09.00 Tue 19.09.00

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

b (1-3)

2 10 dWed 23.08.0 Tue 05.09.00

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

f (3-7)

6 7 dWed 06.09.0 Thu 14.09.00

1

RT = 1

f (5) RT = 4

R = 0

R = 0 R = 0

R = 0 R = 1

R = 1 R = 1

Tm = 12 TM = 13

Tm = 21 TM = 21

Tm = 17 TM = 17

i (8)

j (4)

g (2)

h (5) RT = 1

RT = 3

e (5) RT = 2

d (7)

Tm = 10 TM = 10

7

5

6

4

3

a (10) Tm = 0 TM = 0

Tm = 10 TM = 11

Tm = 5 TM = 6

b (10)

c (5) RT = 1

RT = 3

2

����������

����������

��

��

Figura 3.64 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe activităţi realizată

cu ajutorul programului MP pentru varianta estimată, prezentată în tabelul 3.20.

Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului MP se prezintă în figura 3.65.

124

Figura 3.65 Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului Microsoft Project pentru proiectul din Problema 13 în varianta estimată (tab. 3.20).

a) şi b) Timpii minimi, , şi maximi, , ai fiecărui eveniment sunt

prezentaţi în figura 3.63. Din figurile 3.63 şi 3.65 se observă că timpul probabil de terminare a proiectului,

mT

proi

MT

emT , este de 21 săptămâni şi totodată se pot citi

valorile Rezervelor Totale (Total Slack) de timp ale activităţilor (figurate cu verde).

c) Din figurile 3.63 ÷ 3.65 se observă că drumul critic este: 1 - 2 - 6 – 7 (a - d – j). Rezervele de timp ale evenimentelor se pot vedea în figura 3.63.

d) Există două drumuri până la evenimentul 5:

, de durată totală 12 săptămâni 1 310 2 → → 5

5 , de durată totală 10 săptămâni. 1 45 5 → →

Întrucât primul DC este mai lung, acesta va fi drumul critic până la evenimentul 5: 1 - 3 - 5.

e) Dacă durata activităţii h (sau 4-5) devine 9 săptămâni în loc de 5 săptămâni, reţeaua/diagrama se transformă ca în figurile 3.66 şi 3.67.

În MP modificarea timpului estimat, calculat de către subrutina PERT Analysis, se face foarte simplu, înlocuind valoarea calculată cu aceea impusă, de 9 săptămâni.

Se observă că drumul critic devine acum 1 - 4 - 5 – 7 (sau c – h – i). Timpii minimi şi maximi de realizare a evenimentelor, precum şi rezervele

de timp ale acestora şi ale activităţilor sunt figurate pe desene (fig. 3.66 şi 3.67).

125

h (9)

RT = 1

RT = 1 RT = 1

f (5) RT = 5

R = 0

R = 0 R = 1

R = 0 R = 2

R = 0 R = 0

Tm = 14 TM = 14

Tm = 22 TM = 22

Tm = 17 TM = 18

i (8)

j (4)

g (2) RT = 2

e (5) RT = 3

d (7)

Tm = 10 TM = 11

7

5

6

4

2

1 3

a (10) Tm = 10 TM = 12

Tm = 5 TM = 5

b (10)

c (5) RT = 2

Tm = 0 TM = 0

Figura 3.66 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente pentru proiectul din Problema 13, în cazul în care durata estimată a activităţii h devine 9 săptămâni

în loc de 5 săptămâni.

Figura 3.67 Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului Microsoft Project pentru proiectul din Problema 13 în cazul în care durata estimată a activităţii h devine

9 săptămâni în loc de 5 săptămâni.

f) Dacă durata activităţii h (sau 4-5) devine 9 săptămâni în loc de 5 săptămâni, iar durata activităţii i (sau 5-7) devine 6 săptămâni în loc de 8 săptămâni, atunci situaţia este cea prezeetntată în figura 3.68, respectiv figura 3.69.

126

i (6)

h (9) RT = 1

RT = 1

f (5) RT = 4

R = 0

R = 0 R = 0

R = 0 R = 1

R = 1 R = 1

Tm = 14 TM = 15

Tm = 21 TM = 21

Tm = 17 TM = 17

j (4)

gRT = 3

(2)

e (5) RT = 2

d (7)

Tm = 10 TM = 10

7

5

6

4

2

1 3

a (10) Tm = 0 TM = 0

Tm = 10 TM = 12

Tm = 5 TM = 6

b (10)

c (5) RT = 2

RT = 1

Figura 3.68 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente pentru proiectul din Problema 13, în cazul în care durata estimată a activităţii h devine 9

în loc de 5 săptămâni, iar durata activităţii i devine 6 în loc de 8 săptămâni.

În ceea ce priveşte drumul critic, se observă că nu se modifică nimic fată de

cazul a). Se modifică însă timpii caracteristici , precum şi R şi RT la unele evenimente şi activităţi.

tM

iM

tm

imMm TTTTTT ,,,,,

În acest caz Rezerva Totală de timp a activităţii 3-5 este de 3 zile (fig. 3.68 şi 3.69), iar timpul de terminare a proiectului devine 21 zile.

Figura 3.69 Graficul Gantt realizat cu ajutorul programului Microsoft Project pentru proiectul din Problema 13 în cazul în care durata estimată a activităţii h devine

9 săptămâni în loc de 5 săptămâni iar durata activităţii i devine 6 în loc de 8 săptămâni.

127

PROBLEMA 14

Folosind datele cunoscute despre proiectul din Problema 2 (fig. 3.26) se cere să se determine:

a) Probabilitatea cu care proiectul se poate termina în: 19 săptămâni în 17 săptămâni în 24 săptămâni?

b) Care este probabilitatea ca evenimentul 5 să poată fi atins după 9 săptămâni?

c) Data "garantată" până la care proiectul va fi terminat cu o probabilitate de 80%?

Rezolvare:

a) Se determină varianţa corespunzătoare drumului critic DC 1 - 2 - 6 - 7:

222jdaDCV σ+σ+σ= = 1 + 4 + 1 = 6.

Se observă că nu există nici un alt drum de la evenimentul 1 la 7 pe care să se obţină o varianţă mai mare decât cea de pe DC.

Folosind formula (3.15), în care săptămâni, iar 19=D 21=proiectmT săptămâni

se obţine:

816,06

2119−=

−=Z ,

deci probabilitatea ca proiectul să se termine în 19 săptămâni va fi:

207,0793,01)(1)( =−=−= ZFZP sau 20,7% (< 50%).

Pentru timpul dorit/propus de terminare a proiectului, D = 17 săptămâni, se obţine:

633,16

2117−=

−=Z ,

deci probabilitatea ca proiectul să se termine în 17 săptămâni va fi:

)(1)( ZFZP −= = 1 - 0,949 = 0,051 sau 5,1% (< 50%).

Se observă că probabilitatea de terminare a proiectului într-un timp mai scurt decât în cazul anterior este mai mică.

128

Pentru timpul dorit/propus de terminare a proiectului D = 24 săptămâni, se obţine:

2247,16

2124=

−=Z ,

deci probabilitatea ca proiectul să se termine în 24 săptămâni va fi:

)()( ZFZP = = 0,89 sau 89% > 50%.

b) Varianţa pentru cele două drumuri posibile către evenimentul 5 va fi: 22

531 gbV σ+σ=−− = 0 + 0 = 0

22541 hcV σ+σ=−− = 1 + 1 = 2.

Se consideră drumul cu varianţa cea mai mare. Folosind formula (3.15) şi Anexa

1 pentru care în loc de timpul efectiv/probabil de realizare a proiectului, proiemT ,

se va considera timpul minim al evenimentului 5, = 12 săptămâni, rezultă: ( )5mT

12,22

129|5 −=−

=−

=V

TDZ m .

Probabilitatea ca evenimentul 5 să poată fi atins după 9 săptămâni va fi deci:

)(1)( ZFZP −= = 1 - 0,983 = 0,017 sau 1,7% (< 50%).

c) În acest caz se cunoaşte probabilitatea 0,8. Folosind datele din tabelul prezentat în Anexa 1 se determină Z(0,8) = 0,7881.

=)(ZF

Rezultă că timpul dorit/propus de terminare a proiectului cu o probabilitate de 80% va fi:

proiemTZVD +⋅= = 6 0 7881 21 22 9 23⋅ + = ≅, , săptămâni.

PROBLEMA 15 Pentru activităţile prezentate în tabelul 3.21 au fost estimate de către o firmă

de contractare următoarele variante de timpi (durate) de execuţie: Dacă firma poate să termine proiectul în 14 zile va primi 20.000 $ bonus. În

cazul în care nu va reuşi acest lucru va fi obligată să plătească o (unică) penalitate în valoare de 3.500 $. Ar trebui sau nu să accepte firma contractul în aceste condiţii? Ce alţi factori ar putea fi relevanţi? Există vreun drum necritic a cărui varianţă să devină importantă?

129

Tabelul 3.21

Datele cunoscute despre activităţile din Problema 15

Timpii/duratele (săptămâni) Activitatea optimist, t o cel mai probabil, t m pesimist, t p

1-2 3 6 9 1-3 1 4 7 3-2 0 3 6 3-4 3 3 3 3-5 2 2 8 2-4 0 0 6 2-5 2 5 8 4-6 4 4 10 4-5 1 1 1 5-6 1 4 7

Rezolvare: Pentru activităţile din tabelul 3.21 se calculează cu formulele (3.11), (3.12) şi

(3.13) timpul efectiv (ca medie ponderată), abaterea standard şi varianţa pentru fiecare activitate. Rezultatele se găsesc în tabelul 3.22 Acelaşi calcul se putea efectua în mod automat şi cu ajutorul MP.

Tabelul 3.22

Timpul efectiv, abaterea standard şi varianţa activităţilor din Problema 15

Activitatea et (săptămâni) σ 2σ 1-2 a 6 1 1 1-3 b 4 1 1 3-2 c 3 1 1 3-4 d 3 0 0 3-5 e 3 1 1 2-4 f 1 1 1 2-5 g 5 1 1 4-6 h 5 1 1 4-5 i 1 0 0 5-6 j 4 1 1

Totodată, în figura 3.70 se prezintă reţeaua/diagrama/graful asociată acestui

proiect, în simbolistica orientată pe evenimente. Se observă că drumul critic a rezultat: 1 - 3 - 2 - 5 - 6. Varianţa pentru acest

traseu este:

130

RT = 4

i (1)

R = 0

R = 0

R = 0

Tm = 16 TM = 16

Tm = 8 TM = 11

h (5)

j (4)

h (5) RT = 3

f (1) RT = 7

e (3) RT = 1

d (3)

a (6) RT = 1

c (3)

Tm = 4 TM = 4

Tm = 0 TM = 0

b (4)

6

5

4 R = 3

2

3

1

Tm = 7 TM = 7

R = 0

Tm = 12 TM = 12 R = 0

Figura 3.70 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente pentru proiectul din Problema 15.

DCV = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 săptămâni.

Nu există nici un alt drum necritic pentru care varianţa să fie mai mare decât cea de pe drumul critic.

Dacă D = 14 săptămâni, atunci cu formula (3.15) se calculează:

14

1614−=

−=Z , rezultă

)(1)( ZFZP −= = 1 - 0,8413 = 0,1587 sau 15,87% (< 50%).

Aceasta este probabilitatea de a termina întregul proiect în 14 zile; este o şansă mică, deci un risc foarte mare de a-l termina în mai mult de 14 zile.

Pentru a se vedea cum se poate optimiza problema este nevoie de alţi factori relevanţi, cum sunt: costurile în Regim Normal, C şi cele în Regim de Urgenţă,

N

UC ale fiecărei activităţi. În lipsa acestor date, cunoscând doar valoarea probabilităţii de a termina lucrul în 14 zile ca fiind foarte mică, se poate doar intui că firma nu ar trebui să accepte contractul, fără însă a se putea argumenta cu cifre acest lucru.

131

PROBLEMA 16

Se consideră cunoscut graful/diagrama/reţeaua PERT din figura 3.71 (în simbolistica orientată pe evenimente), pe care s-au figurat valorile duratelor de timp ale activităţilor, optimistă, pesimistă şi cea mai probabilă, precum şi valoarea duratei estimate (notate sub săgeata simbolizând activitatea respectivă), ca medie ponderată a celor trei durate. Se cere să se determine:

a) Timpul probabil (estimat) de terminare a proiectului. b) Drumul critic (DC). c) Rezervele de timp ale evenimentelor 2 şi 3. d) Rezervele de timp ale activităţilor 1-4 şi 2-5. e) Probabilitatea ca proiectul să se termine în cel mult 20 de săptămâni. f) Probabilitatea ca proiectul să se termine în cel mult 30 de săptămâni. g) ¥n câte săptămâni se poate termina proiectul cu o certitudine de 95%?

2-4-6

4-7-9

5-8-14

1-2-3

1-2-4

3-7-10

5 3-5-7

7 5-7-9

3,3

2

4 R = 0 R = 0

8,5

6,2 4-6-9

6,8

0

2,2

6,8

1-3-7

2-4-6 4

7

6

5

3

4

2

1

Figura 3.71 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente.

Sub săgeţi s-a notat durata activităţilor, iar deasupra - duratele optimistă, pesimistă şi cea mai probabilă (Problema 16).

Rezolvare:

a) Se lucrează pe varianta de proiect cu timpii estimaţi de realizare a activităţilor, iar cu ajutorul programului MP se reprezintă reţeaua în simbolistica orientată pe evenimente (fig. 3.72) şi pe activităţi, (fig. 3.73).

132

Se determină timpii caracteristici de realizare a evenimentelor şi activităţilor proiectului, precum şi rezervele de timp ale acestora (tab. 3.23).

Tabelul 3.23

Timpii caracteristici ai activităţilor, precum şi rezervele de timp ale acestora din Problema 16, în varianta estimată

Activitatea imT t

mT iMT t

MT RT

a 0 4 0,3 4,3 0,3 b 0 3,3 6 9,3 6 c 0 7 0 7 0 d 4 9 4,3 9,3 0,3 e 7 9 7,3 9,3 0,3 f 4 10,8 4,5 11,5 0,7 g 9 11,2 9,3 11,5 0,3 i 7 15,5 7 15,5 0 j 11,2 15,2 11,5 15,5 0,3 k 11,2 18 14,9 21,7 3,7 l 15,5 21,7 15,5 21,7 0

Din figurile 3.72 şi 3.73 şi tabelul 3.23 se obervă că drumurile critice şi

rezervele de timp determinate pe cele două căi sunt aceleaşi, iar durata estimată de terminare a proiectului este de 21,7 zile.

b) Drumul critic a rezultat a fi: 1 - 3 - 6 - 7.

c) Rezervele de timp pentru evenimentele 2 şi 3 sunt:

2R = 0,3 săptămâni, iar 3R = 0 săptămâni.

d) Pentru calculul rezervelor de timp ale activităţilor sunt necesare valorile timpilor minimi, respectiv maximi de începere şi terminare, T , T , T , , prin parcurgerea reţelei în sens cronologic, respectiv invers cronologic. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 3.23, de unde se observă că:

im

tm

iM

tMT

bRT = 6 săptămâni, iar fRT = 0,7 săptămâni.

e) Pentru calculul probabilităţii de terminare a proiectului în 20 săptămâni trebuie determinată varianţa pe drumul critic:

=

−

+

−

+

−

=σ+σ+σ=222

222

6

49

6

514

6

59licV

3884,3694,025,2444,0 =++= .

133

a (4)

Tm = 4 TM = 4,3

Tm = 9 TM = 9,3

Tm = 7 TM = 7

b (3,3)

c (7)

e (6,8)

h (2,2) j (6,8)

k (6,2)

g(8,5)

TRT = 3,7 m = 21,7 TM = 21,7

Tm = 15,5 TM = 15,5

R = 0 R = 0

R = 2

R = 0.3 R = 0,3

i (4)

f (2)

dRT = 0,3 (5)

RT = 0,3

RT = 6

RT = 0,7

RT = 0,3

RT = 0,3

RT = 0,3

Tm = 0 TM = 0

R = 0 R = 0 0

7

6

5

3

4

2

1

Tm = 11,2 TM = 11,5

Figura 3.72 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente în varianta cu timpii estimaţi de realizare a activităţilor (Problema 16).

Nici o altă cale de la 1 la 7 nu are varianţa mai mare decât cea de pe drumul

critic. Înlocuind în formula (3.15) valorile timpului dorit/propus de terminare a

proiectului, D, a timpului minim de terminare a proiectului, T , şi ale varianţei calculate mai sus, rezultă valoarea lui Z:

proiectm

9235,03884,3

7,2120−=

−=Z .

Cautând în tabelul valorilor distribuţiei normale din Anexa 1 funcţia , se obţine probabilitatea:

)(ZF

)(1)( ZFZP −= = 1 - 0,822 = 0,178 ⇒ 17,8% (< 50%).

134

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

b (1-4)

2 3,33 dWed 23.0Mon 28.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

c (1-3)

3 7 dWed 23.0Thu 31.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

d (2-4)

4 5 dTue 29.0 Mon 04.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

h (4-5)

8 2,17 dTue 05.0 Thu 07.0

������������������������������������������������������������������������������

I (5-6)

9 4 dThu 07.0 Wed 13.0

�������������������������������������������������������������������������������������������������������

k (6-7)

11 6,17 dWed 13.0Thu 21.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

g (3-6)

7 8,5 dFri 01.09 Wed 13.0

������������������������������������������������������������������������������������������������������������

a (1-2)

1 4 dWed 23.0Mon 28.0

���������������������������������������������������������������������������������

f (3-4)

6 2 dFri 01.09 Mon 04.0

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

e (2-5)

5 6,83 dTue 29.0 Wed 06.0

��������������������������������������������������������������������������������������������������������

j (5-7)

10 6,83 dThu 07.0 Fri 15.09

��������

Figura 3.73 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe activităţi realizată cu ajutorul

programului MP pentru varianta cu timpii estimaţi de realizare a activităţilor (Problema 16).

f) Dacă timpul dorit de terminare a proiectului este D=30 săptămâni, atunci:

Z =−

=30 21 7

3 38844 5,

,, .

În tabelul din Anexa 1 cea mai mare valoare a lui Z este 4,09, căreia îi corespunde o probabilitate de 0,999978. Se poate aprecia deci, că pentru orice valoare a lui Z > 4,1 probabilitatea de terminare a proiectului în timpul dorit respectiv este de 100%.

g) În cazul în care probabilitatea/certitudinea de 95% este cunoscută, valoarea se obţine din Anexa 1, şi folosind formula (3.15): ( 95,0Z )

( ) 2574,243884,3

7,2165,195,0 ≅=⇒

−== DD

Z săptămâni.

PROBLEMA 17

Datele din tabelul 3.24 au fost obţinute dintr-un studiu de eficienţă necesar

reparaţiei capitale a unei mici centrale electrice. Se cere să se determine: a) Timpul probabil/efectiv de terminare a proiectului şi costul realizării

acestuia în Regim Normal pentru toate activităţile.

135

Tabelul 3.24

Timpii şi costurile în Regim Normal şi de Urgenţă ai activităţilor

Regim de Urgenţă Regim Normal Activitatea Timp, UT Cost, C U Timp, T N Cost, NC

1-2 3 6 5 4 1-3 1 5 5 3 2-4 5 7 10 4 3-4 2 6 7 4 2-6 2 5 6 3 4-6 5 9 11 6 4-5 4 6 6 3 6-7 1 4 5 2 5-7 1 5 4 2

Notă: Costurile sunt date în mii de dolari iar timpii în săptămâni.

b) Timpul probabil/efectiv de terminare a proiectului şi costul realizării acestuia în Regim de Urgenţă pentru toate activităţile.

c) Costul total necesar pentru urgentarea tuturor activităţilor din Regim Normal (cazul a) în Regim de Urgenţă (cazul b).

d) Planul cu cel mai redus cost pentru Regimul de Urgenţă. Se va începe din cazul b).

e) Cel mai redus cost în cazul unui regim intermediar pentru care timpul probabil/efectiv de terminare a proiectului este de 17 săptămâni.

Rezolvare: a) Se consideră mai întâi Regimul Normal de lucru. Se lucrează manual,

obţinându-se diagrama PERT în simbolistica orientată pe evenimente, din figura 3.74, cât şi cu programul MP, obţinându-se graficul Gantt din figura 3.75 şi diagrama PERT în simbolistica orientată pe activităţi, din figura 3.76.

Din figurile 3.74 - 3.76 se observă că timpul minim de terminare a proiectului este de 31 săptămâni, iar DC este 1 – 2 – 4 – 6 – 7.

Costul proiectului se obţine însumând costul tuturor activităţilor ce-l compun. Astfel, costul total rezultă a fi de 31.000 $.

Programul MP poate calcula costul total al proiectului astfel: se selectează din imaginea Gantt Chart comanda View → Table → Cost şi se introduce costul fiecărei activităţi în coloana Fixed Costs; apoi se selectează din meniul Project comanda Project Information → Statistics, unde se văd costul curent de 31.000 $ şi durata de 31 zile, calculate manual (fig. 3.77).

136

g (6)

c (10)

d (7)

R = 0

R = 0

R = 0 R = 0

R = 6 R = 3

Tm = 21 TM = 27

i (4)

h (5) Tm = 31 TM = 31

e (6)

b (5)

Tm = 5 TM = 8

Tm = 15 TM = 15

f (11)

Tm = 5 TM = 5

Tm = 0 TM = 0

a (5)

7

5

6 R = 0

3

4

2

1

Tm = 26 TM = 26

Figura 3.74 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente

în cazul Regimului Normal (Problema 17).

Figura 3.75 Graficul Gantt obţinut cu ajutorul programului MP

pentru Regimul Normal (Problema 17).

137

Figura 3.76 Diagrama PERT în simbolistica orientată pe activităţi

obţinută cu ajutorul programului MP pentru Regimul Normal (Problema 17).

Figura 3.77 Afişarea duratei şi costului total al proiectului cu ajutorul programului MP

în cazul Regimului Normal (Problema 17).

b) Se procedează analog cazului a) pentru Regimul de Urgenţă.

138

g (4)

c (5)

d (2)

R = 0

R = 0

R = 0 R = -1

R = 1 R = 5

Tm = 12 TM = 13

i (1)

h (1) Tm = 31 TM = 31

e (2)

b (1)

Tm = 1 TM = 6

Tm = 8 TM = 8

f (5)

Tm = 3 TM = 3

Tm = 0 TM = -1

a (3)

7

5

6 R = 0

3

4

2

1

Tm = 13 TM = 13

Figura 3.78 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente

în cazul Regimului de Urgenţă (Problema 17).

Figura 3.79 Graficul Gantt al proiectului cu ajutorul programului MP pentru Regimul de Urgenţă (Problema 17).

Drumul critic este de această dată 1 – 2 – 4 – 6 – 7, iar timpul minim de

terminare a proiectului este de 14 săptămâni (fig. 3.78; fig. 3.79). Costul total al proiectului se poate obţine fie direct, cu ajutorul programului MP, fie indirect, însumând costurile tuturor activităţilor ce-l compun, rezultând astfel suma de 53.000 $.

139

c) Costul urgentării tuturor activităţilor, de la Regimul Normal la cel de Urgenţă, se obţine:

CU

n

proiect

u

proiect CCCU −= = 53 000 – 31 000 = 22 000$

pentru o perioadă de 31 - 14 = 17 săptămâni.

d) Cel mai puţin costisitor plan de urgenţă se obţine făcând următorii paşi: Se pleacă de la cazul b) şi se încearcă reducerea costurilor. Pentru aceasta, activităţile necritice ar putea fi efectuate într-un timp mai mare (“incetinirea”) activităţilor. Se parcurg următorii paşi:

Pasul 1: Toate activităţile necritice din proiect se listează împreună cu pantele costurilor (PC) corespunzătoare (tab. 3.25).

Tabelul 3.25

Panta costului activităţilor b, d, e, g, i (Problema17)

Activitatea necritică Eveniment iniţial → → Eveniment final un

nuTTCC

PC−−

=

(mii $/săptămână) b 1 – 3 0,5 d 3 – 4 0,4 e 2 – 6 0,5 g 4 – 5 1,5 i 5 - 7 1

Pasul 2: Se alege mai întâi activitatea cu cea mai mare pantă a costului, întrucât cele mai mari economii se vor face dacă se încetineşte în primul rând acea activitate. Se observă din tabelul 3.25 că aceasta este activitatea g, care se află pe traseul a două drumuri necritice:

1 – 3 – 4 – 5 – 7 şi 1 – 2 – 4 – 5 – 7.

Aceasta înseamnă că activitatea g va fi încetinită până când unul din cele două drumuri devine critic, însă nu cu mai mult de = 2 săptămâni. un TT −Timpii de parcurgere a celor două drumuri sunt:

75431 −−−−T = 1 + 2 + 4 + 1 = 8 săptămâni

75421 −−−−T = 3 + 5 + 4 + 1 = 13 săptămâni.

Pentru ca drumul 1 – 3 – 4 – 5 – 7 să ajungă la durata drumului critic 1 – 2 – 4 – 6 – 7 de 14 săptămâni ar trebui ca activitatea g (4-5) să fie încetinită cu 6 săptămâni, însă din acestea numai două sunt posibile (datorită

140

limitei maxime T ). Prin urmare durata drumului ajunge la doar la 10 săptămâni, neajungând astfel critic.

un T−

Pentru ca drumul 1 să ajungă la durata drumului critic de 14 săptămâni ar trebui ca activitatea g (4-5) să fie înceti-

nită doar cu 1 săptămână din cele două posibile, ajungându-se astfel la durata drumului critic, de 14 săptămâni. Se va considera deci această variantă.

7542 −−−−76421 −−−−

Reducerea costului prin întârzierea lui g cu o săptămână va fi de 1,5 mii $. Prin întârzierea activităţii g cu o săptămână se obţine un drum critic suplimentar: 1 , iar reţeaua arată ca în figura 3.80. 7542 −−−−

e (2)

g (5)

c (5)

d (2) i (1)

h (1) f (5)

b (1)

a (3)

7

5

6

3

4

2

1

Figura 3.80 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente obţinută după încetinirea/întârzierea activităţii g cu o săptămână. Se observă apariţia

a încă unui drum critic: 1-2-4-5-7 (Problema 17).

Pasul 3: Se trece la următoarea activitate necritică şi costisitoare care poate fi încetinită în scopul obţinerii unei reduceri a costului (Activitatea i nu poate fi încetinită deoarece a devenit critică). Dintre activităţile b, d şi e din tabelul 3.25 se alege fie b, fie e, ca fiind mai costisitoare decât d. În mod aleator se alege mai întâi b.

75431 −−−−T = T = 1 + 2 + 5 + 1 = 9 săptămâni. 76431 −−−−

Astfel, activitatea b ar putea fi încetinită cu 14 – 9 = 5 săptămâni, numai că nu poate fi încetinită cu mai mult de T – = 4 săptămâni Această ultimă încetinire aduce încă o economie de 4 săptămâni×

n uT

bPC =40×0,5 = 2 mii $.

141

În acest caz reţeaua arată ca în figura 3.81:

c (5)

d (2) i (1)

h (1) f (5) a (3)

7

5

6

3

4

2

1

e (2)

g (5) b (5)

Figura 3.81 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente obţinută după încetinirea/întârzierea activităţii g cu o săptămână şi a activităţii b cu 4 săptămâni

(Problema 17).

Pasul 4: Se consideră activitatea e şi drumul a cărui durată este:

7621 −−−T = 3 + 2 + 1 = 6 săptămâni.

Această activitate ar putea fi încetinită cu 14 - 6 = 8 săptămâni, dacă nu ar exista limita de T săptămâni. Activitatea nu devine critică, deoarece nu a putut fi dilatată/ întârziată cu 8 săptămâni, ci numai cu 4 săptămâni.

4=− un T

Economia în costuri va fi de încă: 4 săptămâni × e

PC = 4 × 0,5 = 2 mii $.

În acest caz diagrama arată acum ca în figura 3.82.

Pasul 5: Se consideră ultima activitate, d. Durata parcurgerii drumului Start-Finish ce include activitatea d este de:

75431 −−−−T = = 5 + 2 + 5 + 1 = 13 săptămâni. 76431 −−−−T

Prin urmare această activitate poate fi încetinită cu o săptămână, devenind activitate critică şi obţinând astfel încă o economie de 1 × 0,4 = 1 ×

dPC = 0,4 mii $.

După această operaţiune, reţeaua PERT arată ca în figura 3.83. Se observă că a mai apărut un drum critic de la evenimentul 1 la 4, prin 3 (1 – 3 – 4).

142

c (5)

d (2) i (1)

h (1) f (5)

b (5)

a (3)

7

5

6

3

4

2

1

g (5)

e (6)

Figura 3.82 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente

obţinută după încetinirea/întârzierea activităţii g cu o săptămână şi a activităţilor b şi e cu 4 săptămâni (Problema 17).

c (5)

i (1)

h (1) f (5)

b (5)

a (3)

7

5

6

3

4

2

1

g (5)

e (6)

d (3)

Figura 3.83 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente obţinută

după încetinirea/întârzierea activităţilor g şi d cu o săptămână, precum şi a activităţilor b şi e cu 4 săptămâni (Problema 17).

143

Concluzie: Efectuând proiectul în termenul de urgenţă de 14 săptămâni, prin încetinirea activităţilor necritice la maximum, s-a obţinut o economie de:

1,5 + 2 +2 + 4 = 5,9 mii $.

Ţinând cont de această economie, costul total al proiectului va fi:

uC – 5,9 = 53 – 5,9 = 47,1 mii $.

În figura 3.84 se prezintă sinteza grafică a acestor 3 cazuri.

Costul vs. Timpul de terminare a proiectului

20000

25000

30000

35000

40000

45000

5000055000

10 15 20 25 30 35Timpul

de terminare a proiectului

Cos

tul t

otal

al

pro

iect

ului

Figura 3.84 Sinteza paşilor 2) - 5) de la punctul d) din punct de vedere a relaţiei

Cost – Timp pentru proiectul din Problema 17.

e) Cel mai mic cost pentru o durată de terminare a proiectului T = 17 săptămâni se poate determina analog cu cazul d), adică pornind de la Regimul de Urgenţă şi încetinind activităţile, sau pornind de la Regimul Normal şi urgentând/comprimând activităţile. În continuare, pentru a rezolva şi un exemplu diferit de cazul anterior, se va aborda cea de-a doua variantă,.

proiect

Pasul 1: Se pleacă de la Regimul Normal, pentru care timpul de realizare a proiectului este T = 31 săptămâni iar costul total este = 31 mii $ proiect

nC

144

şi se vor urgenta activităţile critice cele mai puţin costisitoare ale proiectului. Acestea sunt listate în tabelul 3.26.

Tabelul 3.26

Panta costurilor activităţilor a, c, f, h (Problema 17)

Activitatea critică Evenimentul iniţial → Evenimentul final un

nuTTCC

PC−−

=

(mii $/săptămână) a 1 – 2 1 c 2 – 4 0,4284 f 4 – 6 0,833 h 6 – 7 0,5

Pasul 2: Activitatea cu cea mai mică pantă, c, este cea mai puţin costisitoare şi va fi urgentată prima întrucât micşorând durata de realizare a proiectului cu o săptămână va rezulta cea mai mică creştere a costurilor. Această activitate poate fi urgentată de la 10 săptămâni până la cel mult 5 săptămâni, care este timpul minim asociat Regimului de Urgenţă, cu condiţia să nu apară alte drumuri critice. Astfel, întrucât prin comprimarea activităţii c cu 3 săptămâni (adică la 7 săptămâni) apare un nou drum critic 1 – 3 – 4, deci pasul se opreşte aici (fig. 3.85).

e (6)

d (7) i (4)

h (5) f (11)

b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (7)

Figura 3.85 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente, obţinută

după urgentarea activităţii c cu 3 săptămâni; se observă apariţia unui nou drum critic între 1 şi 4: 1 – 3 - 4 (Problema 17).

145

Costul urgentării activităţii c este: 3 × 0,428 = 1,284 mii $, iar în acest caz proieT = 28 săptămâni (s-a scurtat cu 3 săptămâni).

Pasul 3: se trece la activitatea h, ca fiind următoarea activitate în sensul crescător al pantei costului PC. Aceasta poate fi urgentată cu maximum 4 săptămâni (T ) fără să apară un nou DC, costul suplimentar al acestei acţiuni fiind de: 4 × 0,5 = 2 mii $. Graficul va arăta ca în figura 3.86.

un T−

e (6)

d (7) i (4)

f (11)

b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (7) h (1)

Figura 3.86 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente, obţinută după urgentarea activităţii c cu 3 săptămâni şi a activităţii h cu 4 săptămâni (Problema 17).

Pasul 4: Se trece la activitatea f . Aceasta poate fi comprimată cu maximum

= 6 săptămâni, dar nu cu mai mult de 2 săptămâni ( = 11 + 1 – 6 – 4 = 2 săptămâni), pentru că altfel apare un nou

drum critic. Reţeaua va arăta ca în figura 3.87. Timpul de terminare a proiectului este de 22 săptămâni, costul urgentării efectuate fiind:

un TT −( )gd −−

( ) ( )−+ hdfd( )id

2 × 0,833 = 1,666 mii$.

Toate aceste cazuri (costuri şi timpi) se vor trece în final pe un grafic analog celui din fig. 3.83, punctul c) al problemei.

146

d (7) i (4) b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (7)

e (6)

h (1) f (9)

Figura 3.87 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente, obţinută

după urgentarea activităţii c cu 3 săptămâni, h cu 4 săptămâni şi a activităţii ff cu 2 săptămâni; se observă apariţia unui nou DC între evenimentele 4 şi 7: 4 – 5 – 7; de asemenea, se observă că toate drumurile proiectului sunt critice (Problema 17).

Pasul 5: În acest stadiu trebuie urgentate câte 2 activităţi dintr-o dată, situate pe două drumuri în paralel, astfel încât să nu se modifice drumurile critice deja existente. Cele două activităţi trebuie să fie cele mai rentabil de urgentat. Astfel, se consideră activităţile c şi d care pot fi urgentate cu maximum două săptămâni (activitatea c a mai fost urgentată la Pasul 1 cu 3 săptămâni din maximum de 5 săptămâni posibile, deci mai rămân 2 săptămâni). Astfel se obţine o altă formă a proiectului, al cărui timp de terminare este acum T = 20 săptămâni (fig. 3.88). proiect

Costul suplimentar al urgentării celor două activităţi va fi:

2 × PC|c + 2 × PC|d = 2 × 0,428 + 2× 0,4 = 1,656 mii $. Pasul 6: Se consideră activităţile a şi b care mai pot fi comprimate cu câte două săptămâni (întrucât ( ) minun TT − = ( ) aun TT − = 2 săptămâni). Se obţin

astfel: un nou timp de terminare a proiectului, T = 18 săptămâni, proiect

o nouă diagramă/reţea (în simbolistica orientată pe evenimente) (fig. 3.89) ,

un nou cost suplimentar, datorat urgentării activităţilor a şi b, în

147

valoare de 2 × aPC + 2 × bPC = 2 × 1 + 2 × 0,5 = 3 mii $.

f (9)

i (4) b (5)

a (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

e (6)

h (1) c (5)

d (5)

Figura 3.88 Reţeaua PERT în simbolistica orientată pe evenimente, obţinută plecând

de la cazul în care toate drumurile proiectului au fost aduse la DC şi urgentând suplimentar activităţile c şi d cu încă două săptămâni (Problema 17).

Pentru a ajunge la valoarea cerută de 17 săptămâni proiectul ar mai trebui urgentat cu o săptămână. Activităţile a, c şi h nu pot fi urgentate mai mult decât au fost deja, deci vor fi urgentate cu o săptămână activităţile f şi i (cele mai rentabile din cele rămase posibil de urgentat) (fig. 3.90). Diagrama corespunzătoare proiectului va arata în acest caz ca şi cea din figura 3.89; timpul de terminare a proiectului este = 17 săptămâni, iar costul urgentării activităţilor f şi i în paralel este de:

proiectT

1 ×

fPC + 1 × iPC = 0,833 + 1 = 1,833 mii $.

Concluzie: Efectuând proiectul în 17 săptămâni, prin urgentarea

activităţilor critice s-a obţinut o suplimentare a costurilor de:

1,284 + 2 + 1,666 + 1,656 + 3 + 1,833 = 11,439 mii $. Prin urmare, Costul Total al proiectului va fi :

nproiectC + 6,439 = 31 + 11,439 = 42,439 mii $.

148

d (5) i (4)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (5)

e (6)

h (1) f (9)

b (3)

a (3)

Figura 3.89 Reţeaua PERT obţinută plecând de la cazul în care toate drumurile proiectului au fost aduse la DC şi urgentând suplimentar activităţile a, b, c şi d

cu încă două săptămâni (Problema 17).

a (3)

b (3) d (5)

7

5

6

3

4

2

1

g (6)

c (5)

e (6)

h (1)

i (3)

f (8)

Figura 3.90 Reţeaua PERT obţinută plecând de la cazul în care toate drumurile

proiectului au fost aduse la DC şi urgentând suplimentar activităţile a, b, c şi d cu încă două săptămâni şi ff şi i cu câte o săptămână (Problema 17).

149

Costul vs. Timpul de terminare a proiectului

20000

25000

30000

35000

40000

45000

50000

55000

10 15 20 25 30 35Timpul

de terminare a proiectului

Cos

tul t

otal

al

pro

iect

ului

Figura 3.91 Sinteza paşilor 2) - 5) de la punctele d) şi e) din punct de vedere

al relaţiei Cost – Timp pentru proiectul din Problema 17. Concluzie: Se poate face o sinteză grafică a tuturor cazurilor anterioare

(fig. 3.91) de la punctele d) şi e).

150