Manual Iluminacao Bioled

UFSM

Dissertao de Mestrado

DESENVOLVIMENTO E ANLISE DE MTODOS

PARA O CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA

ELTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO

Alexandre Batista de Jesus Soares

PPGEE

Santa Maria, RS, Brasil

2003

DESENVOLVIMENTO E ANLISE DE MTODOS

PARA O CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA

ELTRICA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO

por

Alexandre Batista de Jesus Soares

Dissertao apresentada ao Curso de Mestrado do

Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica,

rea de Concentrao em Processamento de Energia, da

Universidade Federal de Santa Maria (UFSM, RS),

como requisito parcial para a obteno do grau de

Mestre em Engenharia Eltrica

PPGEE

Santa Maria, RS, Brasil

2003

Dedico esta dissertao aos meus

pais Paulo e Ruth e aos meus

irmos Susana e Jefferson por

estarem sempre ao meu lado em

todos os momentos da minha vida.

iii

AGRADECIMENTOS

O autor muito grato ao professor Vladimir Andreevitch Popov, pelo

respeito, seriedade e pacincia com que orientou as atividades ao longo

do perodo da realizao desta dissertao.

Aos professores Flix Alberto Farret, Geomar Machado Martins,

Jos Renes Pinheiro e Somchai Ansuj s recomendaes que

possibilitaram o ingresso do autor ao Programa de Ps-Graduao em

Engenharia Eltrica.

Ao professor Csar Ramos Rodrigues a oportunidade de ter

realizado a docncia orientada na sua disciplina de Medidas Eltricas.

Aos colegas de curso o reconhecimento por todo o apoio, crticas e

sugestes que contriburam para o enriquecimento deste trabalho.

secretria da Ps Graduao Cleonice Oliveira, pelo apoio e

suporte.

Ao CEDOC Centro de Documentao da ANNEL que sempre que

solicitado prontamente enviou-me os trabalhos pedidos.

Universidade Federal de Santa Maria e a CAPES pelo suporte

financeiro.

iv

SUMRIO

AGRADECIMENTOS ............................................................................... IV

LISTA DE FIGURAS ................................................................................ IX

LISTA DE TABELAS................................................................................XI

SIMBOLOGIA........................................................................................ XIV

ANEXOS.............................................................................................. XVIII

RESUMO ............................................................................................... XIX

ABSTRACT ............................................................................................ XX

CAPTULO 1 - INTRODUO .................................................................. 1

1.1 OBJETIVOS DA DISSERTAO ................................................... 3

1.2 REVISO DE LITERATURA........................................................... 4

1.3 ORGANIZAO DOS CAPTULOS................................................ 7

CAPTULO 2 - ESTRUTURA DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO................................................................ 9

2.1 INTRODUO ................................................................................ 9

2.2 CLASSIFICAO DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS

ENERGTICOS ................................................................................... 10

2.3 BALANO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO .... 12

v

2.4 INFORMAES DISPONVEIS EM CONCESSIONRIAS DE

ENERGIA ............................................................................................. 13

CAPTULO 3 - MODELAGEM DE CARGAS ELTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO ................................................................................. 18

3.1 INTRODUO .............................................................................. 18

3.2 APRESENTAO DAS CURVAS TPICAS DE CARGA.............. 19

3.3 ALGORITMO DE CONSTRUO DAS CURVAS DE CARGA DE

TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIO ....................................... 22

CAPTULO 4 - MODELOS PARA O CLCULO DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO ............. 30

4.1 INTRODUO .............................................................................. 30

4.2 PRIMEIRO MODELO.................................................................... 31

4.3 SEGUNDO MODELO.................................................................... 34

4.4 TERCEIRO MODELO ................................................................... 43

4.5 QUARTO MODELO ...................................................................... 54

4.6 QUINTO MODELO........................................................................ 63

4.7 DEFINIO DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA EM

TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIO ....................................... 70

CAPTULO 5 - CLCULOS EXPERIMENTAIS DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA UTILIZANDO OS MODELOS ANALISADOS .................. 80

5.1 INTRODUO .............................................................................. 80

5.2 MODELO SIMPLIFICADO DE UM ALIMENTADOR ..................... 81

5.3 CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA DE ACORDO COM O

PRIMEIRO MODELO ........................................................................... 84

5.3.1 Perdas de energia na rede..................................................... 84

5.3.2 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ........ 89

5.3.3 Perdas totais de energia ........................................................ 92

vi


SEGUNDO MODELO........................................................................... 93

5.4.1 Clculo do nmero de dias equivalentes (De) ........................ 94

5.4.2 Perdas de energia na rede..................................................... 96

5.4.3 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ........ 97

5.4.4 Perdas totais de energia ........................................................ 98


TERCEIRO MODELO .......................................................................... 99

5.5.1 Perdas de energia na rede................................................... 104

5.5.2 Perdas de energia nos transformadores de distribuio ...... 105

5.5.3 Perdas totais de energia ...................................................... 107


QUARTO MODELO ........................................................................... 108





QUINTO MODELO............................................................................. 114

5.7.1 Clculo da resistncia equivalente (Re) ............................... 115

5.7.2 Clculo dos coeficientes de forma (kfP e kfQ)........................ 116




5.8 ANLISE COMPARATIVA DOS RESULTADOS DOS CLCULOS

DAS PERDAS DE ENERGIA REALIZADOS COM OS MODELOS

ANALISADOS .................................................................................... 123

CAPTULO 6 - MTODO DE ANLISE DAS PERDAS DE ENERGIA NA FASE DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS DE DISTRIBUIO....... 130

6.1 INTRODUO ............................................................................ 130

vii

6.2 PLANEJAMENTO FATORIAL DE EXPERIMENTOS COMPLETO

.................................................................................................... 132

6.3 ANLISE ESTATSTICA DE MODELOS LINEARES.................. 136

6.4 PLANEJAMENTO FATORIAL DE EXPERIMENTOS PARA

CONSTRUO DE MODELOS DO SEGUNDO GRAU .................... 139

6.5 PLANEJAMENTO ORTOGONAL DO SEGUNDO GRAU........... 142

6.6 ANLISE ESTATSTICA DE MODELOS QUADRTICOS......... 145

6.7 CONSTRUO DE MODELOS PARA DEFINIO DAS PERDAS

DE ENERGIA UTILIZANDO O MTODO DE PLANEJAMENTO DE

EXPERIMENTOS............................................................................... 147

CONCLUSES...................................................................................... 166

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................... 170

viii

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 2.1 Localizao das informaes no sistema eltrico. ........... 17 FIGURA 3.1 a) Curva de carga; b) Curva de carga normalizada em

funo da carga mxima; c) Curva de carga normalizada em funo

da carga mdia. ................................................................................ 20

FIGURA 3.2 Curvas de carga normalizadas para consumidor residencial.......................................................................................................... 26

FIGURA 3.3 Curvas de carga normalizadas para consumidor industrial.......................................................................................................... 26

FIGURA 4.1 Fluxo de carga em um elemento da rede......................... 31 FIGURA 4.2 Representao do fluxo de consumo (ou fornecimento) de

energia.............................................................................................. 36 FIGURA 4.3 a) Esquema de rede; b) Curva de carga .......................... 45 FIGURA 4.4 a) Curva de carga; b) Curva de carga em ordem

decrescente dos valores das ordenadas. ......................................... 48 FIGURA 4.5 Curvas de carga simplificadas.......................................... 49 FIGURA 4.6 Curvas de carga a) Consumidor residencial; b) Consumidor

industrial; c) Alimentador ................................................................. 50

FIGURA 4.7 Curvas de carga diferentes que possuem as caracterstica

Pmax, Pmed, Pmin e W idnticas. ...................................................... 53 FIGURA 4.8 Curva de carga do consumidor no perodo de 72 horas . 57 FIGURA 4.9 Curvas de carga diferentes que possuem as caracterstica

Imax, Imed, Imin e Tmax idnticas. ...................................................... 61

ix

FIGURA 4.10 Curvas de carga a) Consumidor residencial; b) Consumidor industrial ; c) Alimentador. ..................................... 62

FIGURA 4.11 Diagrama unifilar da rede. .............................................. 68 FIGURA 5.1 Diagrama unifilar do alimentador...................................... 81 FIGURA 6.1 Representao geomtrica de um planejamento de

experimentos completo com dois fatores........................................ 134 FIGURA 6.2 Representao geomtrica do plano de experimentos para

construo de um modelo quadrtico. ............................................ 141 FIGURA 6.3 Curva de carga construda na ordem decrescente de suas

ordenadas....................................................................................... 149 FIGURA 6.4 Curva de carga do primeiro ensaio construda de forma

aleatria. ......................................................................................... 153

FIGURA 6.5 Curva de carga em ordem decrescente dos valores das ordenadas....................................................................................... 163

x

LISTA DE TABELAS

TABELA 3.1 Cargas horrias dos consumidores residenciais. ............ 28 TABELA 3.2 Cargas horrias dos consumidores industriais. ............... 28 TABELA 3.3 Curvas somatrias das cargas horrias para todo o

transformador de distribuio. .......................................................... 28

TABELA 3.4 Curvas normalizadas somatrias das cargas horrias. ... 29 TABELA 4.1 Fornecimento dirio de energia . ..................................... 38 TABELA 4.2 Caractersticas das curvas de carga. .............................. 50

TABELA 4.3 Resultados dos clculos do parmetro ......................... 51 TABELA 4.4 Resultados dos clculos do parmetro ......................... 53 TABELA 4.5 Resultados dos clculos de kf ......................................... 61 TABELA 4.6 Caractersticas das curvas de carga. .............................. 62

TABELA 4.7 Resultados dos clculos de kf ......................................... 62 TABELA 4.8 Caractersticas dos transformadores de distribuio e da

rede. ................................................................................................. 68

TABELA 5.1 Caractersticas da rede. .................................................. 81 TABELA 5 2 Caractersticas dos transformadores de distribuio....... 82 TABELA 5.3 Curvas de carga dos transformadores de distribuio. ... 85 TABELA 5.4 Fluxo de carga na rede a cada hora................................ 86 TABELA 5.5 Perdas de energia em cada trecho da rede. ................... 87 TABELA 5.6 Perdas dirias e mensais de energia na rede. ................ 88 TABELA 5.7 Perdas de potncia no cobre do primeiro transformador de

distribuio........................................................................................ 90

xi

TABELA 5.8 Perdas dirias de energia no cobre dos transformadores de distribuio................................................................................... 91

TABELA 5.9 Perdas de energia nos transformadores de distribuio. 92 TABELA 5.10 Fornecimento dirio e mensal de energia. .................... 95 TABELA 5.11 Demanda mxima do alimentador............................... 100

TABELA 5.12 Perdas de potncia Pmax em cada trecho da rede.... 101 TABELA 5.13 Perdas de potncia no cobre dos transformadores de

distribuio...................................................................................... 106 TABELA 5.14 Consumos mensais de energia dos transformadores de

distribuio...................................................................................... 109

TABELA 5.15 Demanda mdia dos transformadores de distribuio. 110

TABELA 5.16 Perdas de potncia Pmed. ......................................... 111 TABELA 5.17 Caractersticas dos transformadores de distribuio e da

rede. ............................................................................................... 115 TABELA 5.18 Comparao dos valores das perdas somatrias mensais

de energia na rede.......................................................................... 124 TABELA 5.19 Comparao dos valores das perdas somatrias mensais

de energia no cobre dos transformadores de distribuio. ............. 125

TABELA 5.20 Comparao dos valores das perdas somatrias mensais de energia nos transformadores de distribuio. ............................ 126

TABELA 5.21 Comparao dos valores das perdas totais mensais de energia............................................................................................ 127

TABELA 6.1 Matriz de planejamento de experimentos para dois fatores........................................................................................................ 134

TABELA 6.2 Matriz de planejamento de experimentos para trs fatores........................................................................................................ 135

TABELA 6.3 Nmero de ensaios em funo da quantidade de fatores........................................................................................................ 141


xii

TABELA 6.5 Valores do parmetro em funo da quantidade de fatores............................................................................................. 143




TABELA 6.9 Definio de do primeiro ensaio................................. 156 TABELA 6.10 Resultados dos ensaios. ............................................. 157

TABELA 6.11 Comparao dos valores e ~y y . ................................. 162

TABELA 6.12 Resultados dos clculos do parmetro ..................... 164 TABELA II.1 Resultados do primeiro ensaio. ..................................... 178 TABELA II.2 Resultados do segundo ensaio. .................................... 179 TABELA II.3 Resultados do terceiro ensaio. ...................................... 179 TABELA II.4 Resultados do quarto ensaio. ........................................ 180 TABELA II.5 Resultados do quinto ensaio. ........................................ 180 TABELA II.6 Resultados do sexto ensaio. ......................................... 181 TABELA II.7 Resultados do stimo ensaio. ....................................... 181 TABELA II.8 Resultados do oitavo ensaio. ........................................ 182 TABELA II.9 Resultados do nono ensaio. .......................................... 182 TABELA II.10 Resultados do dcimo ensaio...................................... 183 TABELA II.11 Resultados do dcimo primeiro ensaio........................ 183 TABELA II.12 Resultados do dcimo segundo ensaio....................... 184 TABELA II.13 Resultados do dcimo terceiro ensaio......................... 184 TABELA II.14 Resultados do dcimo quarto ensaio. ......................... 185 TABELA II.15 Resultados do dcimo quinto ensaio........................... 185

xiii

SIMBOLOGIA

A valor da ordenada da curva de carga. Ai somatrio dos quadrados das ordenadas da curva de carga diria. A0 soma dos quadrados das ordenadas da curva de carga para o dia no qual foi realizado o clculo das perdas de energia.

b0, bi, bij, bii coeficientes da equao do experimento. De nmero de dias equivalente de algum perodo de tempo T.

DT durao em dias do perodo de tempo T.

FE ndice experimental de Fisher. FT ndice tabulado de Fisher. GE ndice experimental de Gohran. GT ndice tabulado de Gohran. IAL demanda do alimentador durante o perodo de tempo T. Imax corrente mxima do transformador de distribuio. Imed corrente mdia do transformador de distribuio. Imq corrente mdia quadrtica.

In corrente nominal do transformador de distribuio. kf coeficiente de forma de qualquer curva de carga. kfP coeficiente de forma da curva de carga da potncia ativa. kfQ coeficiente de forma da curva de carga da potncia reativa. L quantidade de coeficientes significativos do modelo.

xiv

LT linha de transmisso. M smbolo de expectativa matemtica. N nmero de ensaios. N1 nmero de ensaios no ncleo do plano.

N nmero de ensaios adicionais.

n0 nmero de ensaios no centro de plano. nd nmero de Domingos.

nm nmero de dias de um perodo de leitura de medidores.

ns nmero de Sbados.

NT nmero de dias do perodo de tempo T. nu nmero de dias teis.

PA,PB,PC ordenadas da curva de carga simplificada. Pmax demanda mxima. Pmed demanda mdia. Pmin demanda mnima. ReL resistncia equivalente das linhas.

ReT resistncia equivalente dos transformadores de distribuio.

S S SAt , Bt , Ct cargas em cada fase do transformador de distribuio para algum instante t.

Sad2 varincia de adequao do modelo.

S2{bi} varincia dos coeficientes. Sn potncia nominal do transformador de distribuio.

Su2 {y} varincia dos ensaios.

S2{y} varincia do experimento. T perodo de tempo analisado.

xv

Td quantidade de medidas realizadas no dia escolhido para o clculo das perdas de energia.

Tm tempo de durao da demanda mxima. TV perodo de tempo durante o qual o transformador de distribuio esta sob tenso.

V V VAt , Bt , Ct tenses em cada fase do transformador de distribuio para algum instante t.

Vn tenso de operao da rede. W consumo (ou fornecimento) de energia. WAL energia fornecida no barramento do alimentador durante o perodo de tempo T.

Wd consumo (ou fornecimento) de energia no dia em que foi realizado o clculo das perdas de energia.

WP energia ativa fornecida na rede durante o perodo de tempo T. WQ energia reativa fornecida na rede durante o perodo de tempo T. WT consumo (ou fornecimento) de energia em todo o perodo de tempo T. ~ ~ ~x x x1 , 2 , 3 valores naturais.

PC perdas nominais de potncia no cobre dos transformadores de distribuio para a tenso nominal.

PCt perdas de potncia em carga dos transformadores de distribuio para algum instante t.

Pmax perdas de potncia calculadas com base no fluxo de carga que corresponde a condio de demanda mxima.

Pmed perdas de potncia calculadas com base no fluxo de demanda mdia.

PO perdas nominais de potncia no ferro dos transformadores de distribuio para a tenso nominal.

xvi

POt perdas de potncia em vazio dos transformadores de distribuio para algum instante t.

PTT perdas de potncia dos transformadores de distribuio para algum perodo de tempo T.

Wd perdas dirias de energia. WT perdas de energia calculadas para algum perodo de tempo T. WTC perdas somatrias de energia no cobre dos transformadores de distribuio para algum perodo de tempo T.

WT0 perdas somatrias de energia no ferro dos transformadores de distribuio para algum perodo de tempo T.

WTR perdas somatrias de energia na rede para algum perodo de tempo T.

WTT perdas somatrias de energia dos transformador de distribuio para algum perodo de tempo T.

xvii

ANEXOS

ANEXO I ................................................................................................ 177 ANEXO II ............................................................................................... 178

xviii

RESUMO

Dissertao de Mestrado Programa de Ps Graduao em Engenharia Eltrica

Universidade Federal de Santa Maria

DESENVOLVIMENTO E ANLISE DE MTODOS PARA O CLCULO DAS PERDAS DE ENERGIA ELTRICA EM SISTEMAS DE

DISTRIBUIO

AUTOR: ALEXANDRE BATISTA DE JESUS SOARES. ORIENTADOR: VLADIMIR ANDREEVITCH POPOV, PH.D.

Data e Local da Defesa: Santa Maria, 22 de Julho de 2003.

Esta dissertao dedicada anlise e testes de uma srie de modelos para a determinao das perdas tcnicas de energia em elementos do sistema de distribuio. Cada modelo analisado esta ajustado da melhor forma possvel a um determinado conjunto de informaes operacionais do sistema. O primeiro modelo, o de mais alta preciso, requer a construo de modelos adequados dos modos de operao do sistema e proporciona o clculo das perdas de energia para cada elemento da rede de distribuio com base no fluxo de carga. O segundo modelo possibilita calcular com bastante preciso as perdas de energia, quando no possvel obter medidas remotas regulares da carga nos alimentadores ou subestaes. O terceiro modelo esta direcionado para o clculo das perdas de energia quando so conhecidos somente os valores de demanda mxima. O quarto modelo proporciona o clculo das perdas de energia quando so conhecidos os valores do consumo (ou fornecimento) de energia dos consumidores. O quinto modelo possibilita o clculo das perdas de energia com base na construo de caractersticas especiais de rede. Esta dissertao esta divida em seis captulos que tratam dos seguintes assuntos: objetivos da dissertao e reviso de literatura; estrutura das perdas de energia em sistemas de distribuio; modelagem das cargas eltricas; modelos para a determinao das perdas tcnicas de energia em sistemas de distribuio; clculos experimentais das perdas tcnicas de energia realizados com os modelos analisados e anlise dos resultados obtidos; mtodo de anlise das perdas de energia na fase de planejamento de sistemas de distribuio e concluses finais.

xix

ABSTRACT

Master Dissertation Post-Graduate Program in Electrical Engineering

Federal University of Santa Maria

DEVELOPMENT AND ANALYSIS OF METHODS FOR CALCULATION OF ENERGY LOSSES IN ELECTRICAL DISTRIBUTION SYSTEMS

AUTHOR: ALEXANDRE BATISTA DE JESUS SOARES.

SUPERVISOR: VLADIMIR ANDREEVITCH POPOV, PH.D. Date and Local: July 22, 2003, Santa Maria, RS.

This dissertation is dedicated to the analysis and tests of a series of models for the determination technical energy losses in elements of distribution systems. Each model analyzed is adjusted to certain set of operational information of the system. The first model of the highest precision, needs than appropriate model of system state estimation and allows to calculate energy losses for each element of distribution systems on the basis of load flow. The second model makes possible to calculate with enough precision energy losses when it is not possible to obtain regular remote measures from the feeders or substations loads. The third model allows to calculate energy losses when only values of maximum demand are known. The fourth model makes possible to calculate energy losses on the basis of energy consumption and average demand load flow. The fifth model calculates losses of energy based on special equivalent of electrical networks. This dissertation is divided into six chapters with the following subjects: objectives of the dissertation and literature revision; structure of losses of energy in distribution systems; analysis of electrical loads; models for the determination of the technical losses of energy in distribution systems; experimental calculations of technical losses of energy using specified models and analysis of the results of the experimental calculations; analysis of losses of energy in the phase of distribution system planning and finally the conclusions.

xx

CAPTULO 1

INTRODUO

Esta dissertao apresenta uma srie de modelos propostos na

literatura para anlise e determinao das perdas tcnicas de energia1 em

sistemas de distribuio e o desenvolvimento de uma metodologia

fundamentada no uso da teoria de planejamento de experimentos para a

anlise das perdas de energia na fase de planejamento de um sistema de

distribuio.

Deve ser salientado que os modelo analisados foram desenvolvido e

esto ajustados da melhor forma possvel a um determinado conjunto de

informaes operacionais do sistema de distribuio. Neste caso, a

escolha do modelo a ser utilizado no clculo das perdas tcnicas de

energia depende do carter e da quantidade das informaes que esto

disponveis na concessionria quando da realizao dos clculos. Por

isso, quanto mais simples for o modelo, sob o ponto de vista da

informao utilizada para o clculo das perdas de energia, maior ser o

erro nos resultados obtidos.

O Primeiro modelo, o de mais alta preciso, porque possibilita os

clculos das perdas de energia para cada elemento da rede de

distribuio com base no fluxo de carga definido em tempo real ou quase

real. Entretanto a utilizao deste modelo requer a construo de modelos

adequados dos modos de operao do sistema.

1 Perdas tcnicas de energia so as perdas de energia ou demanda inerentes ao processos de transmisso e distribuio, que ocorrem antes do ponto de entrega (limite da via pblica com o imvel) da energia a unidade consumidora.

O Segundo modelo esta proposto para o caso, em que a

concessionria de energia por alguma razo no possa realizar as

medidas remotas regulares da carga nos alimentadores ou subestaes.

Deste modo, as perdas de energia podem ser determinadas com uma

preciso relativamente alta somente para um dia (normalmente para um

dia til) do perodo de tempo T analisado. Estas perdas de energia que

foram calculadas para o dia escolhido so utilizadas no clculo das

perdas de energia de todo o perodo de tempo T (normalmente para um

ms).

O Terceiro modelo possibilita o clculo das perdas de energia

quando o programa computacional utilizado pela concessionria de

energia esta direcionado somente para a definio dos valores de

demanda mxima. Neste caso, define-se o fluxo de carga que

corresponde condio de demanda mxima, e com base neste dado

so calculadas as perdas de potncia que possibilitam determinar as

perdas de energia para todo o perodo de tempo T.

O Quarto modelo proporciona a definio das perdas de energia

com base no consumo (ou fornecimento) de energia dos consumidores.

Deste modo, com base no fluxo de demanda mdia so definidas as

perdas de potncia que correspondem a esse regime operacional e na

seqncia as perdas de energia podem ser calculadas para qualquer

perodo de tempo T.

O Quinto modelo possibilita o clculo das perdas de energia com

base na construo de caractersticas especiais de rede. Dessa forma, as

perdas de energia podem ser determinadas separadamente para

conjuntos de trechos da rede e para conjuntos de transformadores de

distribuio.

Com os modelos analisados foram realizados clculos experimentais

das perdas tcnicas de energia em sistema de distribuio, sendo um

captulo dedicado a realizao e anlise comparativa dos resultados

destes clculos.

2

Para a fase de planejamento de sistemas de distribuio foi

desenvolvimento de uma metodologia fundamentada no uso da teoria de

planejamento de experimentos para anlise das perdas de energia na

fase de planejamento de um sistema de distribuio.

1.1 OBJETIVOS DA DISSERTAO

A pesquisa realizada nesta dissertao teve como principais objetivos:

1. Apresentao e anlise de uma srie de modelos propostos na

literatura para o clculo das perdas tcnicas de energia em sistemas

de distribuio;

2. Criar recomendaes para a escolha do melhor modelo a ser utilizado

no clculo das perdas de tcnicas de energia, de acordo com as

informaes disponveis na concessionria quando da realizao dos

clculos;

3. Demonstrar atravs da anlise dos clculos experimentais como os

resultados obtidos podem servir na elaborao de planos de reduo

das perdas de energia em sistemas de distribuio;

4. Desenvolvimento de uma metodologia fundamentada no uso da teoria

de planejamento de experimentos para a anlise das perdas de

energia na fase de planejamento de um sistema de distribuio.

3

1.2 REVISO DE LITERATURA

O crescimento do setor energtico de um pas ao longo dos anos

sempre pode ser medido por indicadores como: o crescimento do

consumo de energia, a construo de grandes complexos para produo

de energia eltrica e o constante investimento na melhoria e ampliao

dos sistemas de gerao, transmisso e distribuio. Entretanto nos

ltimos anos observa-se que em vrios pases o investimento no setor

eltrico no consegue mais acompanhar o crescimento do consumo de

energia eltrica. O crescimento populacional e a gradativa diminuio dos

recursos naturais (usados na produo de energia eltrica) so alguns

dos fatores que contribuem para o agravamento desta situao. Como

conseqncia desse cenrio a previso de que em poucos anos vrios

pases comearo a enfrentar problemas de racionamento e escassez de

energia eltrica.

Deste modo, cresce a conscientizao mundial da importncia dos

estudos para o uso racional da energia eltrica, em particular, para

reduo das perdas de energia em sistemas eltricos. Por isso, vrias

pesquisas esto sendo realizadas em diversos pases com esse objetivo,

como exemplo, podem ser citadas [6], [16], [47], [56].

Naturalmente que todos os mtodos e algoritmos propostos

consideram as caractersticas prprias e as informaes da estrutura das

redes eltricas do pas onde foi realizado o estudo. Entretanto possvel

agrupar alguns trabalhos com base nos mtodos e informaes que foram

utilizadas para o clculo das perdas tcnicas de energia em sistemas de

distribuio. Nos trabalhos [22], [26], [43], [47], [48] o clculo das perdas

de energia foi realizado com base em modelos probabilsticos das cargas

eltricas. Nas pesquisas apresentadas nos trabalhos [13], [17], [24], [25],

[36], [38], [40], [46], [53], [54] foram utilizadas algumas caractersticas

4

integrais, as quais caracterizam as cargas eltricas (demanda, fluxo de

carga, etc.), para estimao das perdas tcnicas de energia.

possvel destacar tambm alguns trabalhos que apresentam

mtodos que supem a possibilidade dos clculos das perdas de energia

sem o conhecimento da informao exata sobre a topologia e parmetros

das redes eltricas [22], [48], [49]. Em contrrio, os autores dos trabalhos

[10], [11], [24], [25] pensam que somente possvel estimar as perdas de

energia quando esto disponveis informaes detalhadas das cargas

eltricas e parmetros de redes (por exemplo, distribuio das cargas

dentro de cada fase das redes de mdia e baixa tenso).

importante salientar os trabalhos [8], [27], [34], [44] onde foram

utilizados vrios mtodos de inteligncia artificial para a determinao das

perdas de energia.

Para a anlise econmica na fase de planejamento de redes

eltricas foram desenvolvidos alguns mtodos apresentados no trabalho

[32].

Nos trabalhos [3], [16], [21], [45] o objetivo principal no foi a

estimao das perdas de energia para vrios elementos da rede, mas a

definio das perdas de energia para um conjunto de redes eltricas de

alguma rea.

Os trabalhos [13], [36], [45], [46] apresentam estudos direcionados

para a determinao das perdas de energia considerando as

caractersticas prprias de alguns componentes do sistema energtico

(linhas areas, transformadores, reatores, disjuntores, etc.).

importante salientar as pesquisas realizadas durante muitos anos

na ex-Unio Sovitica [32], [40], [54], [56] relacionadas com a estimao

das perdas de potncia e energia, onde foi desenvolvida, analisada e

testada uma srie de mtodos para o clculo das perdas de energia com

base em vrios conjuntos de informaes iniciais disponveis. Importantes

concluses destas pesquisas foram o reconhecimento do fato, de que em

condies de incerteza das informaes razovel que os resultados

5

sejam apresentados na forma de valores intervalares, ao invs de valores

determinsticos. No processo de definio da estimativa dos intervalos das

perdas de energia foi considerado o erro introduzido atravs do uso de

modelos simplificados e tambm o erro em funo da confiana da

informao, utilizada em cada modelo. importante salientar que muitos

destes resultados atualmente so muito teis.

No Brasil, a falta de investimentos no setor eltrico apontada por

especialistas [39] como a principal culpada pela crise de energia atual. A

produo de energia recebia anualmente, em mdia, US$ 13 bilhes em

investimentos. Na dcada de 90, este valor caiu para US$ 7 bilhes,

embora o consumo no tenha parado de crescer, aumentando em mdia

5% por ano. Outro problema, alm da falta de investimentos, a falta de

integrao que existe entre as diversas usinas. Enquanto as hidreltricas

do Sudeste enfrentam os nveis mais baixos de abastecimento desde que

foram construdas, sobra gua e energia no Sul e no Norte, onde as

usinas esto, em mdia, com altos nveis de abastecimento. A falta de

linhas de transmisso de alta capacidade impede a transmisso de

energia entre estas regies e, at por isso, excluiu-se, as duas regies do

racionamento de energia ocorrido em 2000 que foi adotado no Sudeste,

Centro-Oeste e Nordeste [18], [39].

Contudo diversos trabalhos para a estimativa das perdas de energia

esto sendo realizados no pas. Nos trabalhos [13], [14], [20] esta

proposto o uso do fator de carga e do fator de perdas definidos com base

nas caractersticas integrais (demanda mxima e energia fornecida) para

o clculo das perdas tcnicas de energia. Para a fase de planejamento de

um sistema o trabalho [3] apresenta uma proposta para a previso da

queda de tenso e das perdas de potncia ativa, calculadas com um

modelo geomtrico com base na aplicao de um algoritmo intitulado

Arvore cronolgica de comprimento mnimo.

6

Nos trabalhos [13], [36], [37] as perdas tcnicas de energia em redes

de distribuio foram determinadas com o uso de uma metodologia

baseada no gerenciamento de redes eltricas.

As concessionrias de energia eltrica brasileiras cada vez mais

investem em pesquisas [13], [15], [47], [53] e estratgias [14], [15], [20],

[52] para reduo das perdas de energia em seus sistemas.

O novo cenrio do setor eltrico brasileiro de livre competio [4], [7]

e a crise energtica [18], [39] (que levou o pas a uma situao de

racionamento de energia eltrica) contriburam para evidenciar

importncia das pesquisas realizadas pela parceria entre instituies de

ensino e concessionrias de energia eltrica. Deste modo, alguns dos

trabalhos referidos nesta reviso de literatura (por exemplo, [13], [47],

[52]) foram realizados com essa parceria, objetivando minimizar as perdas

de energia no sistema eltrico e melhorar a qualidade da energia

fornecida aos consumidores.

1.3 ORGANIZAO DOS CAPTULOS

Esta dissertao apresenta os seguintes assuntos organizados da

seguinte maneira:

O Captulo 1 apresenta uma breve introduo, os objetivos da

dissertao e a reviso de literatura.

No Captulo 2 realizada uma breve reviso da conceituao da

estrutura das perdas de energia em sistemas de distribuio.

O Captulo 3 apresenta uma anlise das curvas tpicas de carga,

demonstrando o processo de construo das curvas de carga de

transformadores de distribuio, objetivando a modelagem das cargas

eltricas do sistema de distribuio.

7

No Captulo 4 so apresentados os modelos propostos na literatura

para anlise e determinao das perdas tcnicas de energia em

sistemas de distribuio.

O Captulo 5 dedicado a realizao e anlise dos resultados dos

clculos experimentais das perdas tcnicas de energia utilizando os

modelos analisados no Captulo 4.

No Captulo 6 apresentada o desenvolvimento de uma

metodologia fundamentada no uso da teoria de planejamento de

experimentos para a anlise das perdas de energia na fase de

planejamento de um sistema de distribuio.

A Concluso apresenta um resumo das principais concluses e

contribuies dessa dissertao, onde tambm so sugeridos possveis

tpicos de interesse para a continuidade deste trabalho.

8

CAPTULO 2

ESTRUTURA DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO

2.1 INTRODUO

Este captulo apresenta uma breve anlise da estrutura das perdas

de energia em sistemas energticos, examina o balano de energia no

sistema de distribuio e apresenta consideraes sobre as informaes

disponveis nas concessionrias de energia.

O desenvolvimento de mtodos para o clculo das perdas de

energia eltrica, visando a sua reduo, devem ser considerados como

parte importante da rotina diria de qualquer concessionria de energia

eltrica.

Entretanto para solucionar este problema necessrio

primeiramente definir onde ocorrem e quais as principais causas que

provocam estas perdas de energia. Os estudos [12], [13], [36]

demonstram que dentre as principais causas que provocam excessivas

perdas de energia podem ser citadas: a inadequao dos parmetros do

sistema de distribuio, a falta de planejamento, o controle imprprio dos

modos de operao, a quantidade e nmero insuficiente de medidores de

energia, fraudes e roubos de energia. Somente aps a soluo destes

problemas a concessionria poder definir um plano de reduo de

perdas de energia [14], [15], [47] argumentado e vivel economicamente

que possibilite implementar um conjunto de medidas e procedimentos a

serem usados principalmente pelos seus setores de engenharia e

planejamento de sistemas.

2.2 CLASSIFICAO DAS PERDAS DE ENERGIA EM SISTEMAS ENERGTICOS

Considerando que o principal objetivo de qualquer sistema

eletroenergtico o de gerar energia eltrica em quantidades suficientes

e nos locais mais apropriados, transmiti-la aos centros de carga e

distribu-la aos consumidores individuais, dentro dos padres de

qualidade estabelecidos pela ANEEL2, com o menor custo e prejuzo

ecolgico possvel [12], [53]. necessrio localizar e identificar as perdas

de energia que ocorrem no sistema eltrico. Deste modo, pode ser

considerada a classificao apresentada nos trabalhos [47], [53] que

classificam as perdas de energia, de acordo com os seguintes critrios:

Natureza: Perdas de Demanda: diferena existente entre a demanda de

entrada ou requerida (kW) e a demanda de sada ou vendida

(kW), em um dado instante t.

Perdas de Energia: diferena existente entre a energia de entrada ou requerida (kWh) e a energia de sada ou vendida (kWh), em

um intervalo de tempo.

2 ANEEL Agncia Nacional de Energia Eltrica.

10

Origem: Perdas Tcnicas: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida no

transporte e na transformao (inerente ao processo), e que

ocorre antes do ponto de entrega.

Perdas Constantes: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida que praticamente independem da carga solicitada.

Perdas Variveis: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida que dependem da carga.

Perdas Comerciais: energia (kWh) ou demanda (kW) perdida que resulta, do erro ou da no medio de consumo de energia (no

contabilizado) conseqncia da existncia de consumidores

clandestinos3 ou consumidores a Forfait4 [53], de medidores

descalibrados, de erros ou diversidade de leituras, da falta de

atualizao das informaes de cargas sem medio, como por

exemplo, semforos e iluminao pblica, ou consumo prprio da

concessionria.

Localizao: Perdas Globais: perdas totais de energia (kWh) e demanda (kW)

existente, considerando o conjunto dos sistemas de gerao,

transmisso e distribuio.

Perdas de Gerao e Transmisso: perdas totais de energia (kWh) e demanda (kW) existente, considerando o conjunto dos

sistemas de gerao e transmisso.

Perdas de Distribuio: perdas totais de energia (kWh) e demanda (kW) existente, considerando o conjunto dos sistemas

de distribuio.

3 Consumidor Clandestino: consumidor ligado a rede de distribuio sem medio e sem conhecimento da concessionria. 4 Consumidor Forfait: consumidor ligado a rede de distribuio sem medio, registrado na concessionria.

11

Componentes: Rede Primria: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW) no

conjunto da rede primria e nos transformadores de distribuio.

Rede Secundria: perdas de energia (kWh) ou demanda (kW) no conjunto dos ramais de ligao, nos medidores, etc.

2.3 BALANO DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO

A determinao das perdas globais do sistema de distribuio e a

estimao das perdas tcnicas por meios de clculos, possibilitam a

concessionria definir o montante das perdas comerciais, atravs do

balano de energia do sistema [53], equacionado da seguinte forma:

W - W - W W WW

m pcomT

= , (2.1)

onde:

W energia fornecida;

Wm somatrio da energia medida no ponto de entrega (MT ou BT), no lado dos consumidores;

Wp energia consumida para as necessidades prprias da companhia;

W quantidade global das perdas de energia que se divide em perdas comerciais e tcnicas.

12

A explicitao de cada termo da Equao (2.1) fornece o balano de

energia nas redes de mdia e baixa tenso.

W W W W W W W W

Wc m b c o p cp

com

= + + + + + ++ ,

+ (2.2)

onde:

W energia fornecida;

Wc energia eltrica consumida e paga pelos consumidores;

Wm, Wb perdas tcnicas de energia em redes de mdia e baixa tenso;

Wc, Wo perdas tcnicas de energia no cobre e no ferro dos transformadores de distribuio;

Wp energia consumida para as necessidades prprias da companhia;

Wcp perdas de energia em medidores de energia e seus circuitos; Wcom perdas comerciais de energia.

2.4 INFORMAES DISPONVEIS EM CONCESSIONRIAS DE ENERGIA

Diariamente os Centros de Operaes [9] das modernas

concessionrias de energia processam uma grande quantidade de

informaes dos modos de operao dos seus sistemas.

Considerando que as perdas tcnicas de energia em sistemas de

distribuio no podem ser medidas diretamente (mas podem ser

estimadas por meio de clculos) a anlise das informaes disponveis

13

tem um papel fundamental, tanto para o clculo das perdas de energia

quanto para a escolha do plano de reduo de perdas de energia [14],

[15], [47] que poder ser adotado pela concessionria.

Conforme as informaes utilizadas nos clculos das perdas de

energia e o objetivo do uso destes resultados, podem ser definidos trs

perodos de tempo para os quais os clculos podero ser realizados.

1. Clculos Retrospectivos das perdas de energia so os clculos

realizados para algum perodo de tempo do passado, geralmente

usados para solucionar os seguintes problemas:

Definio da estrutura das perdas de energia para cada grupo de elementos do sistema eltrico;

Definio das perdas comerciais; Localizao dos elementos do sistema com elevadas perdas de

energia;

Escolha dos meios para reduo das perdas de energia; Avaliao da eficincia real das propostas (projetos) de reduo de

perdas j realizadas;

s, incluindo argumentos para a

2.

3.

perodo de tempo futuro (ms ou

da eficincia esperada de projetos de reduo de perdas de

Realizao dos clculos financeiro

reviso tarifria de energia eltrica.

Clculos Operacionais das perdas de energia, so os clculos

realizados para a definio das perdas de energia para o perodo de

tempo presente e servem para o monitoramento e correo dos modos

de operao do sistema, em caso de necessidade.

Clculos Perspectivos das perdas de energia so os clculos

realizados geralmente para a estimao dos valores das perdas de

energia esperadas para o fim de um

ano) e podem ser usados para:

Definio

energia;

14

ara comparao de projetos de desenvolvimento, ampliao e reconstruo de sistemas eltricos.

As informaes sobre os parmetros dos elementos e caractersticas dos modos de operao do sistema energtico podem ser apresentadas

basicamente de duas formas: probabilstica ou determinstica. Como

determinstica so conside

P

radas as informaes apresentadas na forma

e va urante algum perodo de tempo

C

d lores nicos e que no se alteram d

de operao do sistema.

Como exemplo, podem ser citados:

Dados de placa de equipamentos; omprimentos de trechos de linhas de transmisso e distribuio; Resistncia unitria de condutores, etc. Na realidade pode acontecer de alguma informao probabilstica

ser considerada como determinstica, por exemplo, as perdas de energia

no ferro dos transformadores por independerem da carga solicita tm

alteraes insignificantes nos seus valores durante processos de

mudana dos modos de operao do sistema. Por isso, podem ser

consideradas como valores constantes.

Os modos de operao de sistemas energticos so geralmente

apresentados atravs de algumas caractersticas integrais (I, V, P, etc.)

que dependem de vrios de fatores, tais como, quantidade de

consumidores ligados na rede em algum certo perodo de tempo em cada

n, potncia dos consumidores, possibilidade de desligamento

emergencial de parte do sistema, etc. Por isso, as cargas eltricas em

trechos de redes e as tenses em ns devem ser consideradas como

valores aleatrios e a anlise das mudanas nestes valores durante um

perodo de tempo como processo aleatrio.

A anlise das informaes disponveis em modernas companhias

energtica demonstra que na prtica atual impossvel achar estimativas

de parmetros probabilsticos (leis de distribuio e caractersticas

15

correspondentes). Por esta razo, para solucionar os problemas de

anlise de redes eltricas, normalmente, so utilizados modelos

simplificados de sistemas, que esto orientados para o uso de dados que

odem no ser totalmente precisos. Evidentemente que este processo

na modelagem das cargas e

mente, as concessionrias dispem das seguintes

1.

e dados sobre

3.

4. dos transformadores de distribuio;

ndustriais que usam sistema tarifrio convencional:

6.

7. (I, V, P, Q) realizadas na sada dos

equipamentos de

comutao com controle remoto;

p

tem como conseqncia a diminuio na preciso dos clculos das

perdas de energia.

Naturalmente, as informaes disponveis em cada concessionria

de energia podem variar de uma para outra, dependendo do tipo de

servio que prestado (gerao, transmisso, distribuio etc.), da

quantidade de medidas remotas disponveis, da estrutura dos bancos de

dados, do programa computacional utilizado

estimao de estados do sistema, etc.

Mas basica

informaes sobre seus sistemas eltricos:

Topologia, comprimentos e parmetros de trechos das linhas de

distribuio;

2. Quantidade de consumidores ligados em cada transformador de

distribuio, com indicao do tipo de consumidor

consumo mensal de energia;

Consumo mensal de energia dos consumidores de cada grupo tpico;

Dados de placa

5. Medidas de consumo de energia e curvas de carga para

consumidores i

verde ou azul;

Curvas tpicas de carga (CTC) para diferentes grupos de

consumidores;

Resultados de medidas remotas

alimentadores do sistema de distribuio e algumas vezes em trechos

da rede de distribuio no caso do uso de

16

8. F

s.

star disponveis nas concessionrias de energia.

FIGURA 2.1 Localizao das informaes no sistema eltrico.

ornecimento dirio e mensal de energia ativa e reativa para

alimentadores e transformadores de subestae

Na Figura 2.1 so apresentadas algumas informaes que podem

e

17

CAPTULO 3

MODELAGEM DE CARGAS ELTRICAS EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO

3.1 INTRODUO

Este captulo apresenta uma anlise que demonstra a importncia e

as vantagens da utilizao das curvas tpicas de carga nos processos de

anlise dos modos de operao de redes de distribuio o processo de

construo das curvas tpicas de carga para consumidores tpicos e o

algoritmo de construo das curvas de carga para transformadores de

distribuio.

Para alguns modelos que sero analisados no Captulo 4, antes de

serem realizados os clculos das perdas tcnicas de energia, deve ser

feita a modelagem das cargas eltricas. Esta modelagem realizada

atravs de um algoritmo que utiliza como informaes os dados de

consumo de energia e as curvas tpicas de carga, para a definio das

cargas horrias dos transformadores de distribuio. Deste modo, o

processo de construo das curvas tpicas de carga deve receber uma

ateno especial principalmente para o processamento correto das

medidas de consumo de energia e o uso adequado desta informao para

a definio das cargas dos transformadores de distribuio.

3.2 APRESENTAO DAS CURVAS TPICAS DE CARGA

Tradicionalmente as curvas tpicas de carga so construdas para os

consumidores mais caractersticos ou grupo de consumidores similares

[28], [29], [30].

Considerando que as curvas tpicas de carga representam

consumidores com valores de potncia relativamente diferentes,

racional representar as ordenadas destas curvas na forma de valores

normalizados. Desta forma, as curvas tpicas refletem somente um

processo de variao de consumo de energia eltrica em um determinado

perodo de tempo (usualmente um dia), para alguns consumidores

(residenciais, prdios, armazm, instituio educacional, etc.) ou grupos

de consumidores semelhantes (pblico, rurais, empresas de ramos

especficos da indstria, etc.) sem a estimao do valor real da carga.

A obteno das curvas de carga de todos os consumidores uma

tarefa praticamente impossvel, devido a necessidade de instalao de um

grande nmero de medidores capazes de registrar curvas de carga. Por

isso, cada concessionria deve definir o prprio nmero timo de curvas

tpicas de carga a serem utilizadas. A experincia demonstra que na

maioria das vezes no suficiente construir curvas tpicas de carga

somente para as classes principais de consumidores: residenciais,

comerciais, industriais e rurais.

Muitas vezes, as curvas tpicas precisam ser divididas em vrias

subclasses, devido a diferena no regime de funcionamento dos

consumidores [2]. Por exemplo, para um consumidor com carga industrial,

necessrio levar em conta que setores desta empresa podem trabalham

em turno nico de 8h por dia, outros em dois turnos de 8h e alguns em

turnos de 24h por dia. Para os consumidores residenciais as subclasses

podem ser definidas em funo de faixas de variao do consumo mdio

de energia. Por exemplo, por prdios com consumo mensal por

19

apartamento menor que 50 kWh; ou de consumo entre 51 a 150 kWh; de

151 a 300 kWh; de 301 a 500 kWh ou acima de 500 kWh.

Tradicionalmente, as curvas tpicas de carga dirias so construdas

com seus dados normalizados, para valores de potncia ativa e reativa ou

corrente e fator de potncia, em relao demanda diria mxima ou

demanda diria mdia, conforme o demonstrado na Figura 3.1.

FIGURA 3.1 a) Curva de carga b) Curva de carga normalizada em funo da carga mxima c) Curva de carga normalizada em funo da carga mdia.

No processo de construo e utilizao das curvas tpicas de carga

necessrio serem feitas duas consideraes:

1. Curvas tpicas de carga devem ser construdas para os diferentes dias

da semana (dia til, Sbado e Domingo/feriado), para as diferentes

estaes do ano e se necessrio, para as diferentes regies de

atendimento das concessionrias.

2. Existe a necessidade de a cada 4 - 5 anos renovar as curvas tpicas

de carga com base em informaes atualizadas do sistema. Isto

porque durante este perodo podem ocorrer alteraes nas

caractersticas de consumo provocadas, por exemplo, pela troca de

tecnologia ou mudana na estrutura tarifria.

20

Para atender as condies anteriores, necessria uma grande

quantidade de informaes sobre as medidas de carga. Porm na prtica

no podem ser obtidos dados experimentais em quantidades satisfatrias

para a anlise atravs do uso de mtodos estatsticos. Todavia as curvas

tpicas de carga devem possibilitar o recalculo adequado do valor integral

do consumo de energia ativa em valores de carga, por exemplo, para

cada hora.

Para que isto seja realizado, para cada tipo de consumidor, as

curvas de cargas (potncias ativas e reativas) que foram medidas para dia

til, Sbado e Domingo devem ser normalizadas em relao demanda

ativa mxima do dia til. Esta abordagem possibilita que em seguida seja

considerado que o perodo de tempo para o qual foram definidos os

valores de consumo de energia, contenha nmeros diferentes de dias

teis, Sbados e Domingos, com diferentes consumos dirios

correspondentes.

No processo de construo das curvas tpicas de carga, deve ser

medido um conjunto de consumidores da mesma classe. Para cada

consumidor especfico realizam-se as medidas das curvas de carga para

alguns dias teis, para Sbado e para Domingo.

Para o processamento primrio das informaes obtidas no

processo de medio, as seguintes abordagens podem ser usadas para a

construo das curvas tpicas de carga:

1. Primeiramente define-se para cada consumidor a curva de carga

mdia para dia til. Posteriormente esta curva mdia deve ser

normalizada em conjunto com as curvas de cargas medidas para

Sbado e Domingo, em relao demanda mxima horria;

2. Na seqncia, calculam-se as curvas de cargas normalizadas para

cada um dos dias teis, junto com Sbado e Domingo. Neste caso,

tem-se algumas sries onde cada srie contm trs curvas de cargas

normalizadas do dia til, Sbado e Domingo.

21

A eficincia desta abordagem para a construo das curvas tpicas

de carga (considerando todas as ordenadas normalizadas em relao a

demanda mxima do dia til) deve-se ao fato da possibilita do uso mais

adequado dos dados sobre consumo de energia no processo de

modelagem das curvas de carga dos transformadores de distribuio e na

modelagem dos modos de operao do sistema.

3.3 ALGORITMO DE CONSTRUO DAS CURVAS DE CARGA DE TRANSFORMADORES DE DISTRIBUIO

Atualmente as concessionrias de energia possuem dados sobre o

consumo mensal de energia para cada transformador de distribuio,

diferenciados para cada K grupo de consumidores tpicos.

O intervalo entre as leituras dos medidores pode conter diferentes

nmeros de dias teis, Sbados e Domingos. Por isso, o objetivo desta

parte do trabalho o desenvolvimento de algoritmo, que permita com

base nos dados sobre consumo de energia e curvas tpicas de carga

definir as cargas horrias (ou em geral para qualquer perodo de tempo)

para transformadores de distribuio [2].

Considerando, um perodo de leitura dos medidores contendo nm

dias:

nm = nu + ns + nd , (3.1) onde:

nu nmero de dias teis;

ns nmero de Sbados;

nd nmero de Domingos.

22

O consumo de energia do transformador de distribuio j durante

esse perodo de nm dias igual Wjm. Considerando que este

transformador de distribuio fornece energia para K grupos de

consumidores tpicos, onde o consumo de energia para cada grupo de

consumidores tpicos no mesmo perodo de tempo Wjkm.

Naturalmente o consumo de energia pode ser calculado com a

equao:

W Wjm jkmk=1

K= , (3.2)

onde:

j transformador de distribuio;

nm nmero de dias do perodo de medio;

K grupo de consumidores tpicos.

Para cada curva tpica de carga (para dias teis, Sbado

e Domingo), de acordo com a composio da carga de cada

transformador j, so calculados os valores das ordenadas mdias.

P P , ,

P P , ,

P P , .

kumed kutt=1

T

ksmed kstt=1

T

kdmed kdtt=1

T

*T

* k K (3

*T

* k K (3.4)

*T

* k K (3.5)

= =

= =

= =

11

11

11

,..,

,..,

,..,

.3)

onde:

Pkut* ordenada da curva tpica de carga normalizada para dia til;

Pkst* ordenada da curva tpica de carga normalizada para Sbado;

Pkdt* ordenada da curva tpica de carga normalizada para Domingo;

23

Pkumed* valor mdio das ordenadas da curva tpica de carga normalizada

para o dia til;

Pksmed* valor mdio das ordenadas da curva tpica de carga normalizada

para Sbado;

Pkdmed* valor mdio das ordenadas da curva tpica de carga normalizada

para Domingo;

T quantidade de medidas das ordenadas da curva tpica de carga

normalizada.

Com os valores das ordenadas mdias calcula-se a caracterstica:

W P +P P , jk kumed ksmed kdmed* * * * k= + =n n nu s d 1,.., .K (3.6) Para cada grupo de consumidores tpicos que esta ligado ao

transformador j possvel definir a demanda mxima.

PW

W T , ,jkmax

jkm

jk*

k=

= 1,..,K (3.7)

onde:

Pjkmax demanda mxima para cada conjunto de consumidores;

K grupo de consumidores tpicos.

Na seqncia calculam-se as cargas horrias para cada grupo de

consumidores tpicos.

P P P , Q P Q , ,jkut jkumax kut jkut jkumax kut* * t = 1,.., T , k = 1,..,K (3.8)= =

P P P , Q P Q , ,jkst jkumax kst jkst jkumax kst* * t = 1,.., T , k = 1,..,K (3.9)= =

P P P , Q P Q , . jkdt jkumax kdt jkdt jkumax kdt* * t = 1,.., T , k = 1,..,K (3.10)= =

24

onde:

Pjkut carga horria do grupo de consumidores tpicos para dia til;

Pjkst carga horria do grupo de consumidores tpicos para Sbado;

Pjkdt carga horria do grupo de consumidores tpicos para Domingo.

Os clculos das cargas horrias para todo o transformador de

distribuio j para dia til, Sbado e Domingo, so realizados da seguinte

forma:

P P , Q Q , ,jut jkutk=1

K

jut jkutk=1

Kt = 1,.., T (3.11)= =

P P , Q Q , ,jst jkstk=1

K

jst jkstk=1

Kt = 1,.., T (3.12)= =

P P , Q Q , .jdt jkdtk=1

K

jdt jkdtk=1

Kt = 1,.., T (3.13)= =

onde:

Pjut carga horria para todo o transformador de distribuio j para dia

til;

Pjst carga horria para todo o transformador de distribuio j para

Sbado;

Pjdt carga horria para todo o transformador de distribuio j para

Domingo.

25

Exemplo 3.1 Neste exemplo ser demonstrado o algoritmo para construo das curvas de carga de um transformador de distribuio que

alimenta consumidores com carga residencial e industrial.

Na Figura 3.2 esto representadas as curvas tpicas de carga dos

consumidores residenciais para dia til, Sbado e Domingo normalizadas

em funo da potncia mxima do dia til.

FIGURA 3.2 Curvas de carga normalizadas para consumidor residencial a)- dia til, b)- Sbado, c) Domingo.

As curvas tpicas de carga dos consumidores industriais para dia til,

Sbado e Domingo normalizadas em funo da potncia mxima do dia

til esto representadas na Figura 3.3.

FIGURA 3.3 Curvas de carga normalizadas para consumidor industrial

a)- dia til, b)- Sbado, c) Domingo.

26

Considerando que as leituras das medies foram realizadas

durante um perodo que compreendeu os dias de 14/01/2003

11/02/2003, que contm 20 dias teis, 4 Sbados e 4 Domingos.

O perodo de medio conforme a Equao (3.1), neste caso ser:

nm = 20 + 4 + 4. Supondo que os dados da medio do consumo mensal de energia

sejam:

W1m = 18360 kWh (consumo mensal para os consumidores residenciais)

W2m = 55440 kWh (consumo mensal para os consumidores industriais) Os valores mdios das ordenadas das curvas tpicas de carga para

cada consumidor e para os diferentes dias da semana foram calculados

com as Equaes (3.3), (3.4) e (3.5):

P , P , P .

P P P1umed*

1smed*

1dmed*

2umed*

2smed*

2dmed*

, , = == =

0 56 0 54 0 47

0 67 0 32 0 26

, ,

, , .

==

,

,

Em seguida, foram calculadas as caractersticas com a Equao

(3.6):

W .

W .1*

2*

==

+ + =+ + =

0 56 20 0 54 4 0 47 4 15 24

0 67 20 0 32 4 0 26 4 15 72

, * , * , * ,

, * , * , * ,

As demandas mximas para cada conjunto de consumidores foram

calculadas com a Equao (3.7):

P .

P

1max*

2max*

kW

kW.

= =

= =

1836015 24 24

50 19

5544015 72 24

146 95

, *,

, *,

Na seqncia dos clculos o prximo passo foi determinar as cargas

horrias de cada grupo de consumidores, que foram calculadas com as

Equaes (3.8), (3.9) e (3.10), respectivamente para dia til, Sbado e

Domingo.

27

A Tabela 3.1 apresenta os resultados dos clculos das cargas

horrias dos consumidores residncias.

TABELA 3.1 Cargas horrias dos consumidores residenciais valores em (kW).

Horas 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 Dia til 8,03 20,07 31,12 25,59 50,19 33,62 Sbado 10,03 17,57 28,61 27,10 44,67 36,14

Domingo 6,02 16,56 26,09 24,09 37,64 30,11

A Tabela 3.2 apresenta os resultados dos clculos das cargas

horrias dos consumidores industriais.

TABELA 3.2 Cargas horrias dos consumidores industriais valores em (kW).


Domingo 14,69 45,55 58,78 48,49 44,08 22,04

As curvas somatrias das cargas horrias para todo o transformador

de distribuio foram obtidas pela soma dos valores da Tabelas 3.1 com

os valores da Tabela 3.2 para dia til, Sbado e Domingo, os resultados

encontrados esto na Tabela 3.3.

TABELA 3.3 Curvas somatrias das cargas horrias para todo o transformador de

distribuio valores em (kW).


Domingo 20,71 62,11 84,87 72,58 81,72 52,15

Caso seja necessrio, as curvas somatrias das cargas horrias de

todo o transformador de distribuio podem ser normalizadas de acordo

com as regras anteriores, utilizando para isto, o mximo valor da carga

horria somatria do dia til, neste caso, 197,14 kW (ver Tabela 3.3).

28

Os valores das curvas normalizadas somatrias das cargas horrias

de todo o transformador de distribuio so apresentados na Tabela 3.4.

TABELA 3.4 Curvas normalizadas somatrias das cargas horrias.

Horas 0 - 4 4 - 8 8 - 12 12 - 16 16 - 20 20 - 24 Dia til 0,30 0,56 0,68 0,76 1,00 0,55 Sbado 0,14 0,35 0,52 0,46 0,45 0,34 Domingo 0,10 0,31 0,43 0,37 0,41 0,26

A prxima etapa a ser realizada a correo das cargas dos

transformadores de distribuio, com base nos resultados das medidas

remotas realizadas, normalmente nas sadas dos alimentadores. Este

processo deve ser realizado em tempo real ou quase real.

Existem alguns enfoques para a soluo deste problema [2], [38],

mas independentemente do realizado nesta abordagem, deve ser

salientado que o nvel de correo das cargas diretamente proporcional

ao nvel de carregamento dos transformadores e inversamente

proporcional ao nvel de preciso da estimativa desta carga.

29

CAPTULO 4

MODELOS PARA O CLCULO DAS PERDAS TCNICAS DE ENERGIA EM SISTEMAS DE DISTRIBUIO

4.1 INTRODUO

Este captulo apresenta uma srie de modelos propostos na

literatura para anlise e determinao das perdas tcnicas de energia em

sistemas de distribuio.

Os modelos que sero analisados possibilitam que as perdas

tcnicas de energia sejam calculadas para os diferentes conjuntos de

informaes que as concessionrias de energia tenham disponveis das

condies operacionais dos seus sistemas. Deste modo, as perdas de

energia podem ser determinadas para todo o sistema, para parte do

sistema ou para vrios elementos do sistema de distribuio.

A importncia da definio das perdas de energia individualmente

para todos os elementos do sistema de distribuio consiste do fato da

possibilidade de serem implementadas aes mais adequadas e efetivas

para a sua reduo.

4.2 PRIMEIRO MODELO

O Primeiro modelo possibilita o clculo das perdas de energia com

alta preciso, porque pode fornecer o valor das perdas de energia para

cada elemento da rede, com base no fluxo de carga, definido em tempo

real ou quase real. A expresso em tempo real ou quase real refere-se ao

fato das informaes sobre as medidas remotas do fluxo de carga serem

utilizadas no momento em que so recebidas para a estimao das

perdas de energia (tempo real) ou serem utilizadas posteriormente para a

estimao das perdas de energia (tempo quase real).

A grande vantagem deste mtodo possibilidade de calcular as

perdas tcnicas de energia para cada elemento da rede com alta

preciso, o que permite que a concessionria de energia implemente um

plano para reduo das perdas de energia [20], [37], [47] [52], [56]

fundamentado em argumentos e resultados.

Entretanto, quando as perdas de energia so calculadas para um

conjunto de elementos como um alimentador ou grupo de alimentadores

os resultados nem sempre refletem a situao real. Isto porque, os

resultados dos clculos podem incluir compensao de erros nos valores

das perdas em vrios elementos do alimentador, por exemplo, quando

para alguns trechos da rede as perdas foram calculadas com erro

positivo, para outros trechos foram calculadas com erro negativo.

A Figura 4.1 demonstra o fluxo de carga entre os ns de um trecho

da rede.

FIGURA 4.1 Fluxo de carga em um elemento da rede.

31

O clculo das perdas tcnicas de energia de acordo com este modelo so realizados com a equao:

W t R I .i,i+1 = i,i+1 i,i+1, tt=1

T / t3 2 (4.1)

Os mesmos clculos podem ser realizados com base nas

informaes sobre a tenso nodal e as potncias ativas e reativas. Neste

caso, considerando que S = IV V

i,i+1, t i,i+1, ti, t i+1, t3

2 +

, onde

, isolando-se I da equao anterior e

elevando-se ao quadrado, pode-se substituir este valor na Equao (4.1),

resultando na equao:

S = P Qi,i+1,t i,i+1,t i,i+1,t2 2 2+ i,i+1, t

( )

W t RP + Q

V V

W t RP + Q

V V

i,i+1 = i,i+1

i,i+1, t i,i+1, tt=1

T / t

t=1

T / t

i, t i+1, t

i,i+1 i,i+1

i,i+1, t i,i+1, tt=1

T / t

t=1

T / t

i, t i+1, t

2 2

2 2

2

+

= +

2

24

,

,

(4.2)

onde:

I P , Qi,i+1,t i,i+1,t i,i+1,t, corrente, potncia ativa e potncia reativa

respectivamente dos elementos de rede entre os ns i e i+1 no perodo de

tempo t;

Ri,i+1 resistncia entre os ns i e i+1;

V Vi, t i+1, t, valores das tenses nos pontos i e i+1, no perodo de

tempo t.

32

Entretanto este modelo somente pode ser usado quando a

concessionria de energia atender a duas condies:

1. A concessionria deve possuir um sistema computacional que

possibilite a realizao dos clculos do fluxo de carga e tenso nos

ns da rede em tempo real ou quase real, o que naturalmente supe a

existncia de um sistema de medio em cada alimentador do

sistema de distribuio.

2. A concessionria deve possuir um algoritmo para o clculo das cargas

eltricas que possibilite considerar corretamente toda a informao

disponvel e que garanta a adequao mxima da modelagem dos

modos de operao das redes.

Considerando as condies anteriores, a maior dificuldade encontrada

para a utilizao do Primeiro modelo, a estimao do estado das redes

eltricas, ou seja, a determinao do fluxo de carga e as tenses nos ns

da rede em tempo real ou quase real, com base nas medidas remotas que

devem ser realizadas nos alimentadores do sistema de distribuio.

33

4.3 SEGUNDO MODELO

Muitas vezes, as concessionrias de energia utilizam uma nica

curva tpica de carga para cada consumidor tpico sem diferenciao para

dias teis, Sbados e Domingos. Nesta situao, o clculo das perdas de

energia de acordo com a Equao (4.1), pode ser realizado somente para

um dia tpico (normalmente para um dia til).

Entretanto a definio direta das perdas de energia para uma

semana, ou um perodo maior de tempo utilizando as mesmas curvas de

carga podem no estar totalmente corretas.

Alm disso, algumas vezes as concessionrias, por alguma razo,

no tm a possibilidade de realizar o clculo permanente do fluxo de

carga em tempo real ou quase real.

Neste caso, a correo das cargas e os clculos de fluxo de

potncia so realizados somente para um dia (normalmente para um dia

til) do perodo de tempo T analisado (normalmente para um ms). Em

particular isso pode acontecer quando as subestaes no tm medidas

remotas de corrente ou potncia e tenso na sada dos alimentadores.

Neste caso, as medidas so realizadas para um dia por meio da leitura

direta dos medidores realizadas pelos operadores das subestaes.

Nesta situao recomendvel utilizar este modelo para clculo das

perdas de energia.

W WT = d ,De (4.3) onde:

WT so as perdas de energia calculadas para um perodo de tempo T; Wd so as perdas de energia diria (para o dia o qual so conhecidas as curvas tpicas de carga ou quando foram realizadas as medidas

completas das cargas) calculadas de acordo com o Primeiro modelo,

Equao (4.1);

34

De nmero de dias equivalentes, de algum perodo de tempo T.

A seguir sero apresentadas algumas equaes encontradas na

literatura para a definio do nmero de dias equivalentes De.

A primeira equao [56] a forma simples para a definio de De:

De = W

W N,T

d T

2

2 (4.4)

onde:

Wd consumo (ou fornecimento) de energia no dia em que foi realizado o clculo das perdas de energia Wd; WT consumo (ou fornecimento) de energia em todo o perodo de tempo T (NT dias),

NT nmero de dias do perodo de tempo T.

necessrio ressaltar que este modelo a princpio tambm

possibilita definir as perdas de energia em cada elemento da rede eltrica.

Neste caso, necessrio calcular o fluxo do consumo (ou fornecimento)

dirio de energia para o dia no qual foi realizado o clculo das perdas de

energia e tambm calcular o valor integral do consumo (ou fornecimento)

de energia para cada elemento da rede em todo o perodo de tempo T,

como demonstrado na Figura 4.2.

35

FIGURA 4.2 Representao do fluxo de consumo (ou fornecimento) de energia.

O valor do consumo dirio de energia Wd para o dia quando foi

realizado o clculo das perdas dirias de energia Wd pode ser definido atravs de clculos (no processo de soluo do problema de estimao

de estados do alimentador) em particular no estgio da construo das

curvas de carga dos transformadores de distribuio.

A segunda equao para a definio de De pode ser usada se os clculos das perdas de energia forem realizados para todo o alimentador

e se as leituras do fornecimento dirio de energia esto disponveis, neste

caso, possvel determinar o valor de De com uma maior preciso adicionado-se a Equao (4.4) um parmetro chamado de coeficiente de

forma.

De f=

W k

W,T

d T

2 2

2 N (4.5)

onde:

kf coeficiente de forma, calculado com base nos NT valores do consumo (ou fornecimento) dirio de energia em todo o perodo de tempo T.

36

Para o caso geral, o coeficiente de forma de qualquer curva pode ser

calculado com a equao:

[ ][ ]k

M A

M A,2

2

2f = (4.6)

onde:

M smbolo que representa a mdia matemtica;

A valor da ordenada da curva de carga.

O coeficiente de forma pode ser calculado para as curvas de

diferentes grandezas, tais como, consumo ou fornecimento de energia,

corrente, potncia ativa e reativa.

Como exemplo, a Equao (4.7) apresenta o clculo do coeficiente

de forma utilizando os valores de fornecimento de energia.

kW

W

.22

N

N

Tdi

i=1

NT

dii=1

NT

T

f =

1

2 (4.7)

Exemplo 4.1 Neste exemplo ser demonstrado o clculo das

perdas de energia com a Equao (4.3), onde o valor de De foi calculado

com a primeira e segunda verses, representadas pelas Equaes (4.4) e

(4.5) respectivamente. Deve ser salientado que a anlise pode ser

realizada para qualquer perodo de tempo (neste exemplo, para 15 dias),

entretanto recomenda-se que o perodo de analise seja de um ms.

37

Na Tabela 4.1 so apresentados os dados do fornecimento de

energia (kWh) medido diariamente na sada do alimentador durante o

perodo de 06/01/2003 20/01/2003.

TABELA 4.1 Fornecimento dirio de energia (kWh).

Dia 06/01/03 07/01/03 08/01/03 09/01/03 10/01/03 11/01/03 kWh 10275,25 9247,72 10789,01 11302,77 9658,73 8733,96 Dia 12/01/03 13/01/03 14/01/03 15/01/03 16/01/03 17/01/03 kWh 8220,20 11816,53 9710,11 10172,49 11225,70 10624,60 Dia 18/01/03 19/01/03 20/01/03 Total kWh 9170,66 8631,17 10398,55 149977,45

A anlise dos modos de operao e o clculo das perdas dirias de

energia foram realizados, para o dia 13/01/2003 (este dia foi escolhido de

forma aleatria, a princpio pode ser escolhido qualquer dia do perodo

analisado, porm, recomenda-se sempre a escolha de um dia til), cujo

fornecimento de energia foi de Wd = 11816,53 kWh (ver Tabela 4.1). Conforme a Tabela 4.1 so conhecidos o fornecimento de energia

do dia escolhido para os clculo das perdas de energia e o fornecimento

total de energia para o perodo de tempo analisado, desta forma, o valor

de De foi calculado com a Equao (4.4):

De = =((149977,45)

11816,23).

2

2 *,

1510 74

Entretanto, se os valores do fornecimento de energia foram medidos

diariamente, o que possibilita calcular De com uma maior preciso com o

uso da Equao (4.5). Sendo necessrio antes calcular o coeficiente de

forma kf, o que foi realizado com o uso da Equao (4.7):

38

k 2 .f =

=1515423823 16

15149977 45

15

10102

,

,,

O clculo de De foi realizado com a Equao (4.5):

( )( )De = =

149977 45 1010

11816 23 1510 85

2

2

, ,

,,

*

*.

Considerando que as perdas diria de energia Wd calculadas para o dia 13/01/2003 sejam iguais 708,99 kWh. As perdas integrais de

energia para o perodo de tempo considerado foram calculadas com a

Equao (4.3):

WT = 708,99 * 10,74 = 7614,55 kWh. WT = 708,99 * 10,85 = 7692,54 kWh.

A comparao dos resultados apresenta uma diferena de

77,99 kWh, que pouco mais que 1% .

A terceira equao para a definio De representa pela expresso:

De = WW ,idi=1NT

2

2

(4.8)

onde:

Wi o consumo (ou fornecimento) dirio de energia;

Wd o consumo (ou fornecimento) de energia no dia em que foi realizado o clculo das perdas de energia Wd.

39

possvel demonstrar que as Equaes (4.5) e (4.8) so

equivalentes, mas algumas vezes a Equao (4.8) mais simples de ser

calculada (sob o ponto de vista da informao utilizada), isto porque,

normalmente as informaes sobre o consumo (ou fornecimento) de

energia podem estar disponveis mais facilmente.

Evidentemente que todas as verses apresentadas anteriormente

para a definio de De esto baseadas na suposio de que as perdas

dirias de energia com carga so proporcionais ao quadrado do valor da

energia fornecida na rede para o perodo de tempo T.

A preciso dos resultados dos clculos das perdas de energia

realizados com a Equao (4.3) esta relacionada a uma srie de fatores,

como por exemplo, ao nvel e carter das alteraes das curvas de carga

para vrios transformadores de distribuio durante o perodo de tempo T.

Entretanto, a anlise da preciso dos clculos com o objetivo de

escolher a melhor equao para a definio de De para algumas

condies operacionais reais deve ser realizada atravs de experimentos

(testes realizados em campo para uma amostragem da rede de

distribuio).

Por isso, a principio no se pode concluir qual das verses

apresentadas anteriormente para a definio de De a melhor sob o

ponto de vista da exatido e simplicidade de utilizao.

40

A quarta equao [56] para a definio de De pode ser considerada

teoricamente a maneira mais precisa para a sua definio. A preciso

desta verso esta associada ao uso dos valores das ordenadas das

curvas de carga medidas diariamente durante o perodo de tempo T.

De = AA ,i0i=1NT

(4.9)

onde:

Ai somatrio dos quadrados das ordenadas da curva de carga diria i;

A0 soma dos quadrados das ordenadas da curva de carga para o dia no qual foi realizado o clculo das perdas de energia (dia em relao ao qual

necessrio definir o valor De ).

A quinta equao para a definio de De, ser usada quando as

concessionrias de energia, por alguma razo, no tiverem a

possibilidade de realizar a cada ms a modelagem detalhada dos modos

de operao da rede necessria para o clculo das perdas de energia

diria (calculadas de acordo com o Primeiro modelo), e ao mesmo tempo

necessitarem realizar a estimativa das perdas de energia para um perodo

de tempo maior que um ms (por exemplo, para p meses). Neste caso,

a definio de De ser realizada com a Equao (4.10), encontrada na

literatura [54]:

De

fm

= W D k

W,

j jj=1

p

m

2 2

2 (4.10)

onde:

Wj consumo (ou fornecimento) de energia na rede durante Dj dias do

ms j;

41

kfm coeficiente de forma calculado com base em p valores de consumos (ou fornecimentos) mensais de energia;

Wm energia consumida (ou fornecida) na rede no ms quando foi

calculada a perda diria de energia Wd (Equao 4.3).

Deve ser salientado que o erro no clculo para a definio de De no define o erro deste modelo. Na maioria dos casos os clculos das

perdas de energia utilizando o Segundo modelo so realizados com base

na caracterstica da carga total do alimentador ou da subestao. Por

isso, os erros dos clculos em seu maior grau dependem da composio

das cargas do alimentador, ou seja, da forma das curvas de carga

resultantes dos diferentes nveis de consumo de energia de cada

consumidor (residencial, comercial, industrial, etc.) que compem o

alimentador.

42

4.4 TERCEIRO MODELO

Em muitas concessionrias de energia o programa computacional

utilizado para a modelagem das cargas eltricas e estimao dos estados

do sistema de distribuio esta direcionado somente para a definio dos

valores de demanda mxima. Com base nestes valores determina-se o

fluxo de carga correspondente e calculam-se as perdas de potncia

Pmax resultantes de tais condies operacionais. Neste caso, as perdas de energia podem ser calculadas com a

equao:

W PT = max . (4.11) Para o caso geral, o parmetro definido por:

= M(A )TA

,2

2max

(4.12)

onde:

M smbolo que representa a expectativa matemtica;

A valor da ordenada da curva de carga;

T perodo de tempo analisado.

Quando as cargas dos consumidores so definidas atravs das

potncias ativa e reativa, as perdas de potncia ativa [16], [36], so

calculadas da seguinte forma:

( ) P RV

P Q P P max = i

ni=1

m

imax imax Pmax Qmax22 2 + = + , (4.13)

43

onde:

Pmax perdas de potncia ativa calculada com base no fluxo de carga que corresponde a condio de demanda mxima;

Ri resistncia do trecho i da linha de distribuio;

Vn tenso nominal de operao da rede;

Pimax potncia ativa efetiva do transformador correspondente a condio de demanda mxima;

Qimax potncia reativa efetiva do transformador correspondente a condio de demanda mxima.

importante salientar que o fluxo de carga que foi utilizado para a

definio das perdas de potncia Pmax resultante do modo de operao quando ocorre a demanda mxima para todo o alimentador ou

conjunto de alimentadores da rede de distribuio e no corresponde ao

valor da demanda mxima individual de cada um dos transformadores de

distribuio.

Exemplo 4.2 Para demonstrar a adequao do uso do parmetro

para o clculo das perdas tcnicas de energia, no final deste exemplo ser demonstrado que os resultados dos clculos das perdas de energia

realizados com as Equaes (4.1) e (4.11) so idnticos.

44

A Figura 4.3a apresenta o esquema simplificado de uma rede, cuja

a carga 72 kW, sendo a sua curva de carga representada na

Figura 4.3b.

FIGURA 4.3 a) Esquema de rede, b) Curva de carga valores em (A).

As perdas de energia foram calculadas primeiramente com a

Equao (4.1), com base na curva de carga da Figura 4.3b.

W t I

W

= tt=1

=

3 R

1,395 kWh.

2T = + + + + +3 4 1 3 5 4 5 3 9 5 5 5 3 3 22 2 2 2 2* * * ( , , , , , , 2 )

Para calcular as perda de energia de acordo com a Equao

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Manual Iluminacao Bioled