Marco Teorico

7/16/2019 Marco Teorico

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MARCO TEORICO

1. NIVELACION GEOMETRICA

1.1 Concepto

Conocida tambin como nivelacin directa o nivelacin diferencial. Es el procedimiento

mediante el cual se determinan las diferencias de nivel entre puntos, por medio de la medicin

o la lectura de distancias verticales de forma directa.

Si los puntos a nivelar estn alineados se llama nivelacin longitudinal, en caso contrario se

define como nivelacin radial. Esta nivelacin es la ms precisa para realizar levantamientos

altimtricos y controles topogrficos en la construccin de obras civiles. El objetivo del

procedimiento es determinar las cotas o alturas de cada uno de los puntos referenciados como

base, o necesarios, para el desarrollo de un proyecto.

1.2 Equipos utilizados

Niveles de precisin: pueden ser de colimacin, automticos, electrnicos o laser.Estos equipos estn montados sobre un trpode y su mayor propiedad es lanzar

visuales horizontales.

Miras: son reglillas graduadas con precisin al centmetro o al milmetro. Las lecturasse deben realizar al milmetro sin importar el tipo de mira utilizada; es decir, que si la

mira esta graduada al centmetro, los milmetros se determinan por apreciacin del

observador en el equipo.

Para garantizar una buena o acertada lectura en cada punto se recomienda tomar las tres

lecturas: hilo superior (Ls), hilo medio (Lm) e hilo inferior (Li), para luego comprobar que:

Clases de errores en la nivelacin

Instrumentales: divisiones inexactas de la mira, desgaste del fondo de la mira,inestabilidad del trpode, desgaste de la base nivelante y descalibracin del nivel.

Naturales: curvatura terrestre, refraccin, variacin de la temperatura (dilatacin deinstrumentos, reverberacin del aire), viento (vibracin del nivel y de la mira) y suelos

inestables (asentamiento del nivel).

Personales: burbuja desnivelada, paralaje (enfoque incorrecto), lecturas defectuosas,desplome de la mira, mala comunicacin entre la colisin, colocar la mira en puntos

diferentes V+ y V-, mover el trpode mientras se lee, entre otros.

Recomendaciones para la reduccin de errores

Verificar burbuja antes y despus de cada lectura. Utilizar ojo de pollo para la mira. Familiarizarse muy bien con la mira.


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Realizar (V+) y (V-) a distancias equidistantes. Verificar los tres hilos en campo. Realizar chequeo en la cartera de campo.

1.3 Nivelacin geomtrica simple

Para realizar esta nivelacin se utiliza una sola posicin del nivel desde donde se debe observar

la mira ubicada en cada punto a nivelar. De lo anterior se deduce que este mtodo es aplicable

a terrenos pequeos con una topografa suave.

El procedimiento consiste en armar y nivelar el equipo en un punto desde donde se hace la

lectura a la mira ubicada sobre el BM (punto materializado en campo con cota conocida). Esta

lectura se denomina vista atrs o (V+), luego se gira el anteojo del nivel para tomar las lecturas

de cada punto ubicando la mira en estos; estas lecturas se denominan vista intermedio (Vi). La

lectura instrumental (Ai) se determina mediante la frmula:

Ahora, la cota de cada punto ser:

1.4 Nivelacin geomtrica compuesta

Este tipo de nivelacin es utilizado cuando se hace necesario realizar el trabajo colocando el

nivel en diferentes posiciones; esto se debe principalmente a las siguientes circunstancias:


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Un terreno muy quebrado. Las miras tienen una altura de cuatro o cinco metros,probablemente las diferencias de nivel entre los puntos por nivelar es mayor a estos

valores.

No existe visibilidad entre los puntos que se requieren nivelar. Las visuales son muy largas; se presenta gran posibilidad de cometer errores en las

lecturas y apreciaciones de estas en la mira.

Procedimiento

1. Se ubica el nivel en un sitio desde donde se pueda tomar la lectura de mira ubicada enel BM, se realiza la lectura respectiva (V+). La altura instrumental ser la cota del BM

ms la lectura de vista atrs (V+).

2. Desde ah, se leen o toman los puntos o detalles que se puedan visualizar, estaslecturas se denominan vistas intermedias (Vi). Las cotas de cada punto se calculan con

la altura instrumental menos la vista intermedia correspondiente.

3. Se materializa un punto de cambio (C1) al cual se le toma la lectura de mira, vistaadelante o vista menos (V-). La cota del cambio ser igual a la altura instrumental

menos la vista adelante (V-).

4. Se traslada el equipo a un lugar adecuado desde donde se pueda realizar la vista atrsal C1 y pueda avanzar en la nivelacin. Se toma la lectura al cambio 1 vista ms (V+). La

nueva altura instrumental ser la cota del cambio ms la lectura de (V+).

5. Se toman lecturas, vistas intermedias (Vi), a los puntos por nivelar que se puedanvisualizar desde esta posicin. La cota de cada punto ser la nueva altura instrumental

menos la vista intermedia (Vi).

6. De ser necesario se materializa otro u otros cambios repitiendo el procedimientoescrito para el cambio1 (C1), hasta finalizar la nivelacin.

Frmulas de clculo:


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2. NIVELACION DE PERFILES

2.1 Concepto

Una de las aplicaciones ms usuales e importantes de la nivelacin geomtrica es la obtencin

de perfiles del terreno a lo largo de una obra de ingeniera o en una direccin dada. El perfil

topogrfico es una representacin de tipo lineal que permite establecer las diferencias de nivel

que se presentan sobre un eje materializado en campo. De acuerdo con la direccin de su

recorrido se les clasifica como longitudinales y transversales.

2.2 Perfiles longitudinales

Los proyectos de carcter lineal como vas, redes, etc., se desarrollan a partir de ejes

longitudinales, geo referenciados y abscisados. Un perfil longitudinal, en topografa, es una

serie de informacin tomada sobre y en la misma direccin de un eje abscisado.

2.2.1 Mtodos de materializacin de ejes

Existen tres mtodos para la materializacin de los ejes de apoyo y la elaboracin de perfiles

longitudinales y transversales.

1. Con distancias fijas2. Con puntos de quiebre3. Mixto

2.2.1.1 Distancias fijas

Se basa en materializar puntos en una misma direccin a una distancia determinada,

procedimiento apoyado con equipo topogrfico. Para proyectos de infraestructura

generalmente se utilizan 5, 10 o 20 metros, y la distancia depender de la precisin que se

requiera del perfil. No importaran los cambios de pendiente, ya que solo se nivelaran los

puntos que se materializan.


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2.2.1.2 Puntos de quiebre

Este mtodo consiste en nivelar sobre el eje nicamente los cambios de pendiente del terreno.

Este procedimiento la precisin del perfil depender de cuantos puntos se tomen sobre dicho

eje y de la apreciacin de la persona que vaya colocando estos puntos de quiebre.

2.2.1.3 Mixto

Este es el mtodo ms utilizado. Es una combinacin de la materializacin por distancias fijas

complementando con los puntos de quiebre que presenta el terreno, con el fin de que el perfil

quede ms aproximado a la forma real del terreno.

El problema de las distancias fijas es que en medio de dos estacas puede cambiar el perfil, y si

no se complementa la informacin se obviaran detalles necesarios en este tipo de


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levantamiento. Para complementar el perfil se toman los puntos de quiebre del canal y los

puntos de cambio de pendiente entre los puntos materializados.

2.2.2 Nivelacin del perfil longitudinal

Para la nivelacin del perfil longitudinal se deben nivelar todos los puntos del abscisado del

eje, regularmente con nivelacin geomtrica, la cual brinda mayor precisin con respecto a los

dems mtodos descritos anteriormente.

La nivelacin puede ser simple o compuesta y esto depender de la longitud del eje y de las

diferencias de nivel que se presenten en el itinerario. Si el eje tiene una distancia considerable

se recomiendan realizar un traslado o circuito de nivelacin bordeando el eje desde estos

puntos hacer nivelaciones simples a los puntos del eje.

Con las distancias y las cotas calculadas del eje se dibuja el perfil; en el eje X, las distancias o

abscisas y en el eje Y, las alturas o cotas. Estos perfiles suelen dibujarse exagerando la escala

vertical, que comnmente se denomina escala decupla. Esta exageracin se realiza

principalmente cuando las diferencias de nivel del eje son pequeas, lo cual permitir observar

de mejor manera esta representacin.


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2.3 Perfiles transversales

Un perfil transversal es una serie de informacin tomada de forma perpendicular al eje

longitudinal materializado.

2.3.1 Nivelacin de perfiles transversales

Con base en los puntos (abscisas) del eje longitudinal se trazan perpendiculares a izquierda y

derecha de cada punto, para tomar la informacin correspondiente a los puntos de quiebre del

terreno y conformar as los perfiles o secciones transversales.


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3. CURVAS DE NIVEL

3.1 Concepto

Se usan para representar el relieve de un terreno y estn definidas como lneas que unen en

un plano los puntos que tengan la misma cota o altura; tambin se pueden definir como lascurvas que se forman de la interseccin de un terreno con un plano horizontal. Para dibujar las

curvas de nivel se deben unir los puntos que tengan igual altura y el dibujante debe tratar de

que las curvas de nivel representen fielmente el relieve del terreno, por lo cual es

recomendable que lo conozca.

Las curvas de nivel son adems isolneas que unen puntos situados a la misma altitud y que se

trazan generalmente con un intervalo determinado y equidistante para todo el terreno por

cartografiar. Una de cada cuatro o cinco curvas se dibuja con un mayor grosor y se rotula su

altitud correspondiente; estas son las llamadas curvas maestras.

A pesar de que las curvas de nivel no proporcionan una imagen visual del relieve tan clara

como la tcnica del sombreado, su anlisis facilita el trabajo con una gran cantidad de

informacin; aspecto que le permite ser el mtodo ms til de representacin del relieve en

los mapas topogrficos.


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3.2 Caractersticas de las curvas de nivel

Las curvas de nivel no se cruzan entre s (excepto en cuevas).

Sern lneas cerradas, aunque esto no suceda dentro del dibujo de trabajo. La pendiente en una curva de nivel es cero. Cuanto ms cerca estn las curvas de nivel, entre s, ms fuerte ser el declive o

inclinacin de un terreno. Por el contrario, cuanto ms separadas estn las curvas de

nivel, menor ser la pendiente del terreno.

Las curvas concntricas indican una depresin o una montaa. Las curvas irregulares indican un terreno muy accidentado. Una curva de nivel no se ramifica en otra de la misma elevacin.

3.3 Dibujo o elaboracin de curvas de nivel

Para dibujar las curvas de nivel se debe tener la informacin de distancias horizontales

(planimetra) y cotas entre los diferentes puntos que componen el terreno. Para esto se debe

haber realizado la nivelacin del terreno por algn mtodo. Para determinar la ubicacin de

cada curva de nivel se realizaran interpolaciones.

4. NIVELACION DE TERRENOS

4.1 Concepto

Consiste en determinar las cotas o alturas sobre el nivel del mar o un sistema de referencia

arbitrario, de una parte de territorio, con el objeto de poder realizar la representacin del

relieve en un terreno, para diferentes aplicaciones y clculos en los procesos del diseo y

construccin de proyectos de ingeniera.

4.2 Nivelacin por secciones transversales

Se utiliza para nivelar franjas de terreno. El procedimiento consiste en realizar un perfil

longitudinal por el eje del terreno (por puntos de quiebre o por distancias fijas) y despus

realizar la nivelacin de los perfiles transversales, para luego interpolar. Se utiliza para

proyectos lineales: vas, tuberas, gasoductos, etc. En resumen, consiste en nivelar lneas de

terreno (perfil longitudinal y perfil transversal); generalmente el perfil longitudinal se nivela

por distancias fijas debido al abscisado de los proyectos y los perfiles transversales se nivelan

por puntos de quiebre.


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4.3 Nivelacin por puntos de quiebre

Consiste en realizar la nivelacin de todos los puntos del terreno donde se presente un quiebre

o cambio de pendiente. Este mtodo es el ms utilizado y recomendable debido a que registra

una mejor informacin con respecto a la verdadera forma del terreno. Se deben determinar las

coordenadas norte, este y cota de los diferentes puntos de quiebre del terreno.

5. CUBICACION

5.1 Concepto

Para la cubicacin o determinacin de volmenes de tierras que se trabajan en cortes orellenos, son variados los mtodos que se emplean. Bsicamente, se trata de asimilar estos

volmenes a una geometra que sea fcilmente medible, por descomposicin en partes o por

integracin en un modelo que lo contenga.

5.2 Mtodo de perfiles consecutivos o secciones transversales

5.2.1 Diseo de la rasante

Este mtodo se basa en el levantamiento topogrfico de un perfil y sus seccionestransversales. Sobre el perfil longitudinal se traza la rasante que representa el perfil de la obra

terminada, es decir, los puntos representativos de la carretera, camino, etc., una vez concluida

la obra. Esta rasante puede tener una pendiente constante o variable, y dependiendo del tipo

de proyecto puede ser un alineamiento vertical compuesto por curvas y rectas, en el caso de

una va o camino. En definitiva, la rasante representa a la geometra de la obra que se realiza.


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De esta lnea de rasante se obtienen las cotas de proyecto o trabajo, las cuales corresponden alas cotas de diseo proyectadas para el perfil longitudinal.

Sobre los perfiles transversales tambin se traza la rasante transversal apoyada de las cotas del

proyecto, la cual est compuesta por un ancho de banca, que es el ancho del proyecto. En una

carretera est integrado por el ancho de los carriles, las bermas y las cunetas, en un proyecto

de acueducto o alcantarillado es el ancho mnimo de excavacin, el cual depende del dimetro

de la tubera. En este caso, la seccin se cierra con lneas que unen el ancho de banca con el

terreno; estas lneas pueden ser verticales para este tipo de proyectos, ya que solo se excava,

se instala la tubera y vuelve a rellenar con alguna inclinacin, la cual es denominada talud y

est dada por estudios geotcnicos.

Regularmente para realizar estudios preliminares, sin tener estudios de suelos se utiliza un

talud en corte de 0.5:1 y en relleno de 1.5:1, donde la primera parte representa la distancia

horizontal y la segunda la distancia vertical.


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Para calcular el volumen entre las secciones es necesario determinar el rea de la seccin

comprendida entre la rasante y el terreno natural.

5.2.2 Calculo del rea en la seccin transversal

Para el clculo de esta rea, se utilizan dos mtodos principalmente:

5.2.2.1 Mtodo de cartera de chaflanes o regla de cruces

El chafln es la localizacin del punto donde se intercepta el terreno con el diseo. El mtodo

consiste en determinar las distancias desde el eje y las diferencias de altura desde la cota del

proyecto a los puntos de la seccin transversal. Lo primero que se determina es la cantidad depuntos que componen la seccin.


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Despus se determinan las distancias y las diferencias de altura a partir del punto 0 (cota del

proyecto).

Con base en esta informacin se arma la cartera, como se muestra a continuacin:

El mtodo consiste en obtener la sumatoria de las multiplicaciones de los valores en diagonal,

como aparece en la siguiente tabla:


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El rea se determina con la siguiente formula:

| |

Esta metodologa aplica si la seccin es totalmente en corte o relleno, si es una seccin mixta

se determina de la siguiente manera:

Al igual que en el mtodo anterior, se identifican los puntos, como se observa en la grfica:


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Los puntos 2, 3,4 y 5 corresponden al rea de corte y los puntos 0, 2, 1, 6, 7,8 y 9, al rea de

relleno. De la misma manera, se miden las distancias y las diferencias de altura a partir del

punto 0, como se muestra a continuacin:

A partir de esta informacin se arma la cartera, como se observa en la siguiente tabla:

Los puntos 4 y 8 son los chaflanes y los 5 y 9 son los cierres en la banca, y el 2 es el punto de

cambio de corte a relleno.

El mtodo consiste en obtener la sumatoria de las multiplicaciones de los valores en diagonal,

como se evidencia en la tabla:


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El rea se determina con la misma frmula, pero para cada rea; o sea, con los datos

encerrados en el recuadro

| |

5.2.2.2 Mtodo de las coordenadas

Es la misma metodologa del clculo de reas por coordenadas cartesianas (norte y este), con

la diferencia que se coloca el origen cartesiano en el punto 0 (cota del proyecto), como se

muestra en la siguiente figura:


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Donde la Y (diferencia de altura) es positiva hacia arriba de la rasante y negativa hacia abajo y

la X (distancia) es positiva a la derecha de eje y negativa hacia la izquierda. El mtodo consiste,

igual que en el anterior, en obtener la sumatoria de las multiplicaciones de los valores en

diagonal.

El rea se determina con la misma frmula del rea de regla de las cruces:

| |

Este mtodo es aplicado tanto para las secciones simples como para las mixtas. Hay que

recordar que para las mixtas se calcula de forma separada el rea de corte y de relleno.

5.3 Calculo de la cubicacin

Una vez calculadas las reas de las secciones transversales, se procede a establecer el volumen

correspondiente entre ellas.

Para calcular el volumen hay que suponer que en cada par de secciones transversales

consecutivas, existe un slido geomtrico compuesto de elementos conocidos o identificables,

como se muestra en la grfica:


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Estos solidos son:

Prismoide

Solido limitado en los extremos por las caras laterales correspondientes a las secciones

transversales y lateralmente por los planos de los taludes, el plano de la banca y la superficie

del terreno natural:

El volumen del prismoide es:

Dnde:

L= longitud entre secciones, resta de abscisas

A1= rea de la seccin 1

A2= rea de la seccin 2

Am= rea media entre secciones

Suponiendo que el rea media es:

La frmula definitiva, para el clculo del volumen por un prismoide es:


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( )

La frmula se aplica para secciones completas de corte, o para secciones completas en relleno:

Piramoide

Cuando se pasa de una seccin completa de corte a una mixta se forma una figura que tiene

base o rea en la seccin transversal (A) y que termina en punta, como se muestra en la

grfica, del volumen de relleno.


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Esta figura se asemeja a una pirmide, por lo tanto el volumen de este solido se determina con

la formula:

Tronco de piramoide

Cuando se pasa de una seccin completa de corte a una mixta, o de una mixta a otra mixta, seforma una figura que tiene rea en las dos secciones, pero no total sino parcial en la seccin;

por lo tanto, se determina como un tronco de pirmide, como se muestra en la siguiente

grfica:


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El volumen de este solido se determina con la formula:

Generalmente en las secciones, si no son las dos en corte o relleno, se pasa de una de corte a

una mixta y luego a una de relleno, y para determinar el volumen se aplican las formulas

anteriores combinndolas de acuerdo con el slido que se forme.

En casos especiales se forma un slido diferente cuando una seccin es de corte y la otra de

relleno. Como se observa en la grfica, no es posible aplicar directamente ninguno de los

slidos anteriormente descritos.

Para calcular el volumen es necesario determinar el cero longitudinal, es decir, descomponer la

longitud total en una longitud de corte o una longitud de relleno. Para establecer estaslongitudes se recurre a la longitud total y a las diferencias entra la cota de terreno y la cota de

diseo en cada seccin, tambin llamada altura de trabajo, como se muestra en la grfica, Yc y

Yr:

Las frmulas para determinar estas distancias son:

Longitud de corte


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Longitud de relleno

Con base en estas longitudes, se calcula el volumen como un piramoide.

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