Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine1 Sistemi cartesiani

Marina Cobal - Dipt.di Fisica - Universita' di Udine

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Sistemi cartesiani


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Sistemi di coordinate Problema: passare da un ente

geometrico (punto ad es.) ad un ente analitico (numero o analoghi)

Soluzione: si definisce una procedura che da un punto fornisce una n-pla ordinata di numeri reali

È un Sistema di

coordinate


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Sistemi di coordinate Se si definisce la ricetta per

calcolare la distanza fra due punti (infinitamente vicini) si dice di aver definito uno spazio

La forma generica (quadratica) per la distanza

viene detta la metrica dello spazio

2222 dzdydxds


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Sistemi cartesiani Sono i più semplici (ed usati) Sono basati su rette, unità di

misura costanti, geometria euclidea

Quindi sui postulati della geometria di Euclide

Il nostro spazio è con ottima approssimazione euclideo!


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Sistemi cartesiani una dimensione

Data una retta Si sceglie un punto (origine) Si sceglie un segmento (unità di

misura) Si sceglie un verso (positivo)

Ad ogni punto della retta si può far corrispondere un numero reale

La coordinata indicata di solito con x e’ chiamata ascissa

x


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Costruiamo un sistema


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Sistemi cartesiani due dimensioni

Si scelgono due rette Se si intersecano ad angolo retto (di solito) si

otterrà un sistema cartesiano ortogonale Si scelgono due segmenti (uno per

retta): saranno le unità di misura Se sono uguali si parla di sistema

monometrico Si scelgono un verso positivo per retta

Di solito uno da sinistra a destra e l’altro dal basso all’alto


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Un punto del piano viene “proiettato” sugli assi Attenzione se gli assi non sono

ortogonali! Ci sono due possibilità…

Si calcolano i rapporti fra le due proiezioni e le rispettive unità di misura


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Si ottengono due numeri (coordinate del punto) Di solito Ascissa e ordinata: coppia ordinata di

numeri reali

,x y


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Il caso tipico...


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…Ed il caso generale


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La metrica euclidea


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Sistemi cartesiani tre dimensioni

Si prendono tre rette (stavolta sempre ortogonali) che si incontrano in un punto

Si scelgono tre segmenti (unità di misura) Si sceglie il punto d’incontro come origine

del sistema Si proietta un punto dello spazio sui tre assi Si ottengono tre coordinate (terna ordinata

di numeri reali)


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Sistemi di coordinate L’uso viene suggerito dal grado di

simmetria del problema e dalle

Superfici coordinate

Sono le superfici nelle quali una coordinata resta costante


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Sistemi di coordinate Per un sistema cartesiano 2D sono

due rette che passano per il punto e sono perpendicolari agli assi

Per un sistema cartesiano 3D sono i tre piani perpendicolari agli assi che passano per il punto

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