Ma

r

i

a

n

P

E

A

R

S

I

C

,

M

d

l

i

n

a

P

E

T

R

E

S

C

U

-

M

A

I

N

I

E

L

E

C

T

R

I

C

E

Marian PEARSIC Mdlina PETRESCU

ISBN 978 973 8415

MAINI ELECTRICE

EDITURA ACADEMIEI FORELOR AERIENE HENRI COAND

BRAOV 2007

Maini electrice

3

C U P R I N S

Prefa... 7

1. Circuite magnetice... 9 1.1. Noiuni generale.. 9 1.2. Legea fluxului magnetic. 9 1.3. Legea circuitului magnetic. Teorema lui Ampere.. 10 1.4. Legea induciei electromagnetice 12 1.5. Reluctana magnetic.. 14 1.6. Teoremele lui Kirchhoff pentru circuite magnetice 15 1.7. Gruparea reluctanelor magnetice... 16 1.8. Calculul circuitelor magnetice 17

2. Transformatorul electric. 19 2.1. Noiuni generale.. 19 2.2. Elemente constructive ale transformatorului electric.. 20 2.3. Funcionarea transformatorului monofazat. 22 2.4. Ecuaiile generale de funcionare 23 2.5. Schema echivalent a transformatorului monofazat... 26 2.6. Pierderile n transformator.. 27 2.6.1. ncercarea de mers n gol a transformatorului.. 28 2.6.2. ncercarea de funcionare n scurtcircuit a transformatorului... 29 2.6.3. Randamentul transformatorului 30 2.6.4. Caracteristica extern a transformatorului 31 2.7. Transformatorul electric trifazat. 32 2.8. Autotransformatorul 34

3. Amplificatorul magnetic.. 35 3.1. Noiuni generale. Principiul de funcionare 35 3.2. Tipuri de amplificatoare magnetice 38 3.2.1. Amplificatorul magnetic tip drosel... 38 3.2.2. Amplificatorul magnetic nereversibil tip transformator... 40 3.2.3. Amplificatorul magnetic reversibil tip transformator... 41 3.2.4. Amplificatorul magnetic reversibil n punte. 43 3.2.5. Amplificatorul magnetic reversibil diferenial.. 45

4. Consideraii generale privind mainile electrice... 47 4.1. Noiuni generale.. 47 4.2. Elemente constructive de baz ale mainilor electrice 47 4.3. Materiale utilizate la construcia circuitelor magnetice i Electrice ale mainilor electrice.. 50

C U P R I N S

4

4.4. Clasificarea mainilor electrice... 52 4.5. Principiul general de funcionare a mainilor electrice... 53 4.6. Caracteristicile generale ale mainilor electrice.. 55

5. Maini electrice de curent alternativ.. 57 5.1. Noiuni generale.. 57 5.2. Generatorul de curent alternativ.. 59 5.2.1. Generatorul de curent alternativ monofazat.. 60 5.2.1. Generatorul de curent alternativ trifazat... 61 5.2.3. Caracteristicile generatorului de curent alternativ sincron... 63 5.3. Motorul de curent alternativ 65 5.3.1. Motorul de curent alternativ monofazat 66 5.3.2. Motorul de curent alternativ bifazat.. 67 5.3.1. Motorul de curent alternativ trifazat. 69 5.3.4. Puterile, pierderile i randamentul motorului... 71 5.3.5. Cuplul electromagnetic al motorului asincron.. 72 5.3.6. Caracteristicile motorului asincron... 74 5.3.7. Pornirea motorului asincron.. 77 5.3.8. Reglarea turaiei motorului asincron. 79 5.3.9. Frnarea motorului asincron. 81

6. Maini electrice de curent continuu... 83 6.1. Noiuni generale.. 83 6.2. Generatorul de curent continuu... 84 6.2.1. Principiul de funcionare... 84 6.2.2. Reacia indusului... 86 6.2.3. Clasificarea generatoarelor de curent continuu. 87 6.2.4. Randamentul i cuplul electromagnetic la generatoarele de curent continuu. 91 6.2.5. Caracteristicile generatoarelor de curent continuu 92 6.3. Motorul de curent continuu. 96 6.3.1. Principiul de funcionare... 96 6.3.2. Clasificarea motoarelor de curent continuu.. 98 6.3.3. Randamentul i cuplul electromagnetic la motorul de c.c 100 6.3.4. Pornirea motoarelor de curent continuu 100 6.3.5. Caracteristicile motoarelor de curent continuu. 103 6.3.6. Reglarea vitezei de rotaie a motorului de c.c. n sistemul generator motor (grupul Ward-Leonard)... 106 6.3.7. Inversarea sensului de rotaie 107 6.3.8. Frnarea motoarelor de curent continuu... 108 6.4. Motorul de curent continuu fr perii. Sistemul de comand. 109 6.4.1. Noiuni generale 109 6.4.2. Configuraia unui motor de c.c. fr perii. 109 6.4.3. Sistemul de comand 111 6.4.4. Principiul de funcionare a unui motor de c.c. fr perii... 114

Maini electrice

5

6.5. Influena modului de comand PWM n cazul motorului de c.c 116 6.5.1. Noiuni introductive.. 116 6.5.2. Scheme de comand a motorului de curent continuu... 117 6.5.3. Sistemul de comand a unui motor de curent continuu 119

7. Maini electrice speciale.. 121 7.1. Maina sin-cos 121 7.1.1. Noiuni generale 121 7.1.2. Principiul de funcionare... 121 7.2. Tahogeneratorul.. 123 7.2.1. Noiuni generale 123 7.2.2. Tahogeneratorul de curent continuu. 123 7.2.3. Tahogeneratorul de curent alternativ sincron 126 7.2.4. Tahogeneratorul de curent alternativ asincron.. 126 7.2.5. Tahogeneratorul ca element de difereniere i de integrare.. 128 7.3. Selsine. 130 7.3.1. Noiuni generale 130 7.3.2. Elemente constructive ale selsinelor. 132 7.3.3. Principiul de funcionare a selsinelor n regim de indicator. 134 7.3.4. Principiul de funcionare a sistemului selsin diferenial... 140 7.3.5. Principiul de funcionare a selsinului transformator. 141 7.3.6. Caracteristicile i erorile selsinelor... 144 7.4. Inductosinul i magnesinul. 145 7.4.1. Inductosinul... 145 7.4.2. Magnesinul 146 7.5. Maini electrice de curent continuu amplificatoare 146 7.5.1. Amplidina. 147 7.6. Motorul pas cu pas.. 149 7.6.1. Noiuni generale 149 7.6.2. Principiul de funcionare... 149 7.6.3. Mrimi caracteristice ale motorului pas cu pas. 153 7.6.4. Sistemul de comand a motorului pas cu pas... 155 7.7. Convertizorul asincron de frecven... 158

Bibliografie... 161

Maini electrice

7

P R E F A

Printre cei care au contribuit la descoperirea principiului de funcionare a mainilor electrice se numr savani de renume ca englezul Michael Faraday, francezul Andre Marie Ampere, olandezul Christian Oersted.

n 1819 Oersted a descoperit aciunea curentului electric asupra acului magnetic, iar Ampere, pornind de la experiena lui Oersted, a elaborat teoria electromagnetismului i a forelor electrodinamice, descoperind astfel principiul funcionrii motoarelor electrice.

Faraday a fost cel care a descoperit fenomenul induciei electromagnetice i care n 1831, a realizat primul generator electric. Acest prim generator electric era format dintr-un disc de cupru care se rotea ntre polii unui magnet permanent. Axa i marginea discului erau legate de un galvanometru, care indica prezena curentului electric cnd discul se rotea. Faraday a construit ulterior att maini de curent continuu ct i maini de curent alternativ, care au constituit ns obiecte de cercetare.

Construcia de maini electrice de toate categoriile a cptat o dezvoltare vertiginoas, existnd la ora actual o multitudine de tipuri, ce se deosebesc ntre ele prin particularitile constructive i funcionale.

Acest curs de Maini electrice, se adreseaz studenilor de la Academia Forelor Aeriene Henri Coand, precum i celor care vor s neleag: modul de funcionare i caracteristicile transformatoarelor electrice i amplificatoarelor magnetice, motoarelor electrice de curent alternativ i de curent continuu, generatoarelor electrice de curent alternativ i de curent continuu, traductoarelor electrice de poziie, motoarelor pas cu pas.

Pentru o nelegere logic a fenomenelor care stau la baza funcionrii mainilor electrice, ordinea capitolelor din acest curs este urmtoarea: circuite magnetice, transformatoare electrice, amplificatoare magnetice, maini electrice de curent alternativ, maini electrice de curent continuu, maini electrice speciale (maina sin-cos, tahogeneratorul, amplidina, motorul pas cu pas, selsinul, convertizorul de frecven etc.). n ultimul capitol al lucrrii, Maini electrice speciale, sunt prezentate o serie de maini care intr n componena tehnicii militare. S-a insistat n special asupra traductoarelor de poziie, cele mai importante fiind selsinele, tahogeneratoarele i motorul pas cu pas.

Au fost tratate construcia, ecuaiile, caracteristicile tehnice, regimurile de funcionare i o serie de ncercri experimentale ale transformatoarelor electrice, amplificatoarelor magnetice i mainilor electrice de curent continuu i curent alternativ.

Maini electrice

1. CIRCUITE MAGNETICE

1.1. NOIUNI GENERALE Circuitul magnetic este un sistem de corpuri feromagnetice desprite prin

ntrefieruri (aer), care permite nchiderea liniilor de cmp magnetic (fig. 1.1). Conform teoremelor refraciilor liniilor de cmp magnetic, acestea sunt practic tangeniale pe faa interioar a suprafeelor corpurilor feromagnetice i perpendiculare pe aceste suprafee la ieirea din ele. Deoarece componenetele tangeniale ale intensitii cmpului magnetic se conserv la suprafaa corpurilor, componenta tangenial a induciei magnetice din corpul feromagnetic, Bt = Ht, este mult mai mare ca n exterior ( >> o) i se poate considera c liniile de cmp magnetic sunt conduse prin corpuri feromagnetice cum este condus curentul electric prin conductoare.

Fig. 1.1 Circuit magnetic cu ntrefier

alternativ). Poriunea unui circuit magnetic pe care se afl dispus o nfurare se numete miez sau coloan, iar poriunea fr nfurare se numete jug.

Majoritatea liniilor de cmp magnetic se nchid prin fier i ntrefier, adic prin poriunile utile ale circuitului magnetic i creaz fluxul magnetic fascicular util. Liniile de cmp care se nchid parial prin aer i parial prin circuitul magnetic se numesc linii de dispersie, iar fluxul creat de ele se numete flux de dispersie. Cmpul magnetic dintr-un circuit magnetic poate fi produs de magnei permaneni sau de bobine de excitataie (curentul electric care strbate bobina de excitaie poate fi curent continuu sau curent

Exist o mare varietate de circuite magnetice. Dac permeabilitatea mediului este independent de inducia magnetic circuitul este liniar, iar n caz contrar circuitul magnetic este neliniar. Circuitul magnetic este omogen dac este realizat din medii cu aceeai permeabilitate magnetic i este neomogen dac este realizat din medii cu permeabiliti diferite. Din punct de vedere a configuraiei geometrice exist circuite magnetice ramificate i respectiv, circuite magnetice neramificate.

1.2. LEGEA FLUXULUI MAGNETIC Se consider o suprafa deschis S delimitat de o curb i situat ntr-

un cmp magnetic. Fluxul magnetic S prin suprafaa considerat, se definete prin integrala de suprafa a vectorului inducie magnetic B :

==SS

S cosdSBSdB (1.1)

9

Circuite magnetice

Fluxul magnetic este o mrime scalar, n funcie de unghiul dintre vectorii B i Sd putnd avea valori pozitive sau negative. Dac liniile de cmp sunt normale la suprafa ( = 0) i dac vectorul B are aceeai valoare prin orice punct al suprafeei considerate, atunci:

= SBS (1.2) Unitatea de msur a fluxului magnetic este Weberul [W]. Legea fluxului magnetic a fost stabilit experimental i se enun astfel:

fluxul magnetic prin orice suprafa nchis este ntotdeauna nul, oricare ar fi natura i starea de micare a mediilor prin care trece suprafaa i oricare ar fi variaia n timp a induciei magnetice:

0SdB ==

(1.3)

Relaia (1.3) reprezint forma integral a legii fluxului magnetic. Forma local a legii fluxului magnetic se obine aplicnd teorema lui Gauss-Ostrogradski n relaia (1.3):

0Bdiv0dVBdivSdBV

===

(1.4)

n orice punct din cmpul magnetic divergena vectorului inducie magne-tic este nul. Rezult c liniile cmpului magnetic sunt linii nchise, cmpul magnetic avnd un caracter solenoidal.

1.3. LEGEA CIRCUITULUI MAGNETIC. TEOREMA LUI AMPRE Legea circuitului magnetic exprim legtura dintre intensitatea cmpului

magnetic i cureniicare produc acest cmp. Solenaia printr-o suprafa deschis mrginit de conturul se definete

ca fiind suma algebric a intensitilor curenilor din conductoarele care trec prin suprafaa respectiv:

=

= n

1kkS i (1.5)

n aceast sum sunt pozitivi curenii care au sensul normalei n , iar cei care au sensul opus normalei n intr n sum cu semnul minus (sensul normalei n se asociaz cu sensul de parcurgere a conturului curbei dup regula burghiului drept). n cazul general, solenaia se calculeaz cu relaia:

=S

S SdJ (1.6)

10

Legea circuitului magnetic s-a stabilit experimental i n form integral se enun astfel: n orice moment, t.m.m. de-a lungul oricrei curbe nchise este egal cu suma dintre solenaia

,ummS prin orice suprafa deschis mrginit de

curba i viteza de variaie a fluxului electric S care strbate o suprafa deschis mrginit de acest contur: S

Maini electrice

dt

du SSmm

+= (1.7) innd cont de relaiile de definiie pentru mrimile care intervin n aceast

lege se obine:

+= SS

SdDdtdSdJldH (1.8)

Pentru cazul corpurilor n micare curba i trebuie considerate n micare odat cu corpurile. Astfel, derivata n raport cu timpul a fluxului electric, care intervine n aceast relaie, referindu-se la o suprafa mobil, trebuie interpretat ca o derivat substanial. Dac se noteaz cu

S

v viteza corpurilor n raport cu sistemul de referin considerat, se obine forma integral dezvoltat a legii circuitului magnetic pentru corpuri n micare:

( )

+++=

SSSdDdivvvDrot

tDSdJldH (1.9)

Forma loca se obine din forma integral prin transformarea integralei de linie din membrul stng n integral de suprafa (teorema lui Stokes):

( )

+++==

SSSdDdivvvDrot

tDJSdHrotldH (1.10)

de unde rezult:

( ) vvDrottDJHrot v ++

+= ; vDdiv = (1.11) Seminificaia termenilor din relaia (1.11) este urmtoarea: J reprezint

densitatea curentului de conducie; vJ vC = - densitatea curentului de convecie; ( )vDrotJR = - densitatea curentului Roentgen; t/DJD = - densitatea curentului de deplasare. Din punct de vedere practic, termenii CJ i RJ nu prezint interes, putnd fi neglijai n raport cu ceilali. De altfel, n cazul mainilor electrice, care reprezint un domeniu important de aplicaie a legilor fenomenelor electromagnetice pentru corpuri n micare, se pot neglija i curenii de deplasare, cmpul magnetic fiind stabilit practic numai de curenii de conducie.

Pentru corpurile aflate n stare de repaus, deoarece variaia fluxului electric se datoreaz numai variaiei locale a induciei electrice, forma integral a legii circuitului magnetic devine:

+=

SSSd

tDSdJldH (1.12)

Forma local a legii circuitului magnetic pentru medii n repaus se obine aplicnd teorema lui Stokes n relaia (1.12), rezultnd n final:

tDJHrot

+= (1.13) 11

Circuite magnetice

Deci n cazul general, ntr-un punct din mediu, se consider c intervine att densitatea curentului de conducie ct i densitatea curentului de deplasare. n practic se ntlnesc cazuri n care unul dintre aceti termeni este neglijabil fa de cellalt. Astfel, la dielectrici se consider numai curentul de deplasare, n timp ce la conductoare se consider numai curentul de conducie.

Din forma integral a legii circuitului magnetic (rel. 1.10) rezult cauzele care produc cmp magnetic: curenii electrici de conducie (starea electrocinetic a corpurilor); curenii de deplasare (variaia n timp a cmpului electric); curenii de convecie (micarea corpurilor ncrcate cu sarcini electrice); curenii Roentgen (micarea dielectricilor polarizai).

Prin particularizarea legii circuitului magnetic n cazul unui regim staionar ( ), se obine teorema lui Ampre: 0dt/d S =

= S

SdJldH (1.14)

Forma local a teoremei lui Ampre este urmtoarea: JHrot = (1.15)

Forma integral a legii circuitului magnetic permite s se calculeze n general doar tensiunea magnetomotoare de-a lungul unei curbe nchise oarecare, iar n ceea ce privete forma local, pentru diferite aplicaii este util s se cunoasc expresia unui vector n diferite sisteme de coordonate.

1.4. LEGEA INDUCIEI ELECTROMAGNETICE Fenomenul de inducie electromagentic const n producerea unei tensiuni

electromotoare (t.e.m.) ntr-un circuit sau n general n lungul unei curbe nchise, datorit variaiei n timp a fluxului magnetic care prin orice suprafa deschis mrginit de acea curb. Sensul t.e.m. induse este astfel nct efectele ei se opun cauzei care a produs-o (regula lui Lenz).

Legea induciei electromagnetice s-a stabilit experimental i sub form integral se enun astfel: t.e.m. produs prin inducie electromagnetic, n lungul unei curbe nchise , este egal cu viteza de scdere a fluxului magnetic prin orice suprafa sprijinit pe acea curb.

dtd

u Se = (1.16)

innd cont de relaiile de definiie ale mrimilor care intervin n relaia (1.16), se obine:

=S

SdBdtdldE (1.17)

Pentru aplicarea legii induciei electromagnetice trebuie s se in seama de urmtoarele reguli: - curba nchis este luat, n general, n lungul conductoarelor electrice, ns poate fi dus i prin izolani sau vid;

12

Maini electrice

- dac mediul este n micare, curba este ataat corpurilor n micare; - sensul de integrare pe curba (sensul lui ld ) i normala la suprafaa S (sensul lui Sd ) sunt asociate dup regula burghiului drept; - dac conturul este luat n lungul condcutorului unei bobine cu N spire practic suprapuse, fluxul magnetic care intervine n calculul t.e.m. induse este fluxul magnetic printr-o suprafa care se sprijin pe ntregul contur, adic fluxul prin toate spirele. Dac se noteaz fluxul magnetic fascicular cu f (fluxul printr-o singur spir), n legea induciei electromagnetice intervine fluxul total = N f:

dtdNu fe= (1.18)

- n regim staionar sau static, cnd fluxul magnetic nu variaz n timp, t.e.m. indus este nul, deoarece derivata fluxului magnetic n raport cu timpul este egal cu zero, ceea ce nseamn c teorema potenialului electrostatic este un caz particular al legii induciei electromagnetice:

0ldE =

(1.19)

n cazul mediilor n micare cu viteza v , dezvoltnd membrul drept al relaiei (1.17) se obine:

( )

++=

SSdvBrotBdivv

tBldE (1.20)

Deoarece, 0Bdiv = (din legea fluxului magnetic) i aplicnd teorema lui Stokes n membrul stng al relaiei (1.20), se obine:

( )

+=

ldBvSdtBldE

S

(1.21)

Relaia (1.21) arat c tensiunea electromotoare are dou surse: variaia induciei magnetice n timp (t.e.m. de transformare, care apare la transfor-matoarele electrice) i micarea (t.e.m. de micare, care apare n mainile electrice). Forma local a legii induciei electromagnetice se obine aplicnd teorema lui Stokes n membrul stng al relaiei (1.21):

( BvrottBErot +

= ) (1.22) n cazul mediilor aflate n stare de repaus, forma integral a legii devine:

=

SSd

tBldE (1.23)

rezultnd forma local:

tBErot

= (1.24) Cmpurile electrice induse prin inducie electromagnetic (cmpurile

solenoidale) au circulaia diferit de zero ( 0Erot ), i sunt cmpuri rotaionale, 13

Circuite magnetice

cu linii de cmp nchise. Legile circuitului magnetic i respectiv, induciei electromagnetice arat interdependena dintre cmpul electric i cmpul magnetic n regim nestaionar.

O aplicaie a legii induciei electromagnetice o reprezint curenii turbionari. Conform legii induciei electromagnetice, n spaiul n care fluxul magnetic este variabil, apare un cmp electric ale crui linii de cmp sunt nchise i se afl n plane perpendiculare pe direcia fluxului magnetic. Dac spaiul n care fluxul magnetic variaz se afl n corpuri electroconductoare (oel, cupru etc.), atunci cmpul magnetic variabil creeaz n aceste conductoare cureni indui, numii cureni turbionari.

De exemplu, la trecerea curentului alternativ printr-o bobin cu miez de fier masiv, n miez se vor induce tensiuni electromotoare, care vor da natere unor cureni turbionari, ce se nchid n plane perpendiculare pe vectorul inducie magnetic.

Curenii turbionari care apar ntr-un miez feromagnetic, provoac nclzirea miezului prin efect Joule-Lenz, micornd randamentul instalaiei electrice i de asemenea, potrivi regulii lui Lenz, exercit o aciune de demagnetizare la creterea fluxului magnetic. Pentru reducerea pierderilor, miezurile se fabric din tole izolate ntre ele, micorndu-se astfel seciunea circuitului i valoarea curenilor turbionari.

O alt aplicaie a legii induciei electromagnetice o reprezint realizarea mainilor electrice att de curent continuu ct i de curent alternativ. Practic, principiul de funcionare a tuturor generatoarelor electrice se bazeaz pe feno-menul induciei electromagnetice.

1.5. RELUCTANA MAGNETIC Se consider o poriune dintr-un tub de cmp magnetic, suficient de subire,

pentru a putea considera fluxul magnetic uniform n seciune (fig. 1.2). n poriunea respectiv mediul magnetic se consider omogen i izotrop de permeabilitate magnetic . Curba corespunde unei linii a cmpului magnetic iar S reprezint a seciune prin tubul de cmp magnetic. innd cont de condiiile considerate vectorii ld , Sd , B i H sunt coliniari.

Tensiunea magnetic de-a lungul curbei (axa tubului), ntre seciunile tubului A i B este dat de relaia:

====

B

)(A

fB

)(A

B

)(A

B

)(AmAB dlS

dlSSBdlHldHu (1.25)

Deoarece tubul de flux magnetic f se conserv de-a lungul unui tub de cmp magnetic (consecin a legii fluxului magnetic), rezult pentru tensiunea magnetic dintre punctele A i B relaia:

=B

)(AfmAB S

dlu (1.26)

14

Maini electrice

15

Fig. 1.2 Tub de flux magnetic

netic, fiind o mrime analoag rezistenei electrice. Pentru o poriune omogen de circuit (S = const., = const.) reluctana magnetic va fi:

Reluctana magnetic corespunztoare tubului de flux considerat se definete ca fiind mrimea pozitiv a raportului dintre tensiunea magnetic i fluxul magnetic fascicular:

Am

==B

)(f

mAB

SdluR (1.27)

Reluctana magnetic depinde de natura materialului i de caracteristicile circuitului mag-

SlR m = (1.28)

unde l reprezint lungimea medie a unei linii de cmp magnetic. Permeana magnetic m este inversa reluctanei magnetice i este analoag

conductanei electrice:

m

f

mm uR

1 == (1.29) Relaia (1.26) se poate scrie i sub forma:

mfm Ru = (1.30) care reprezint legea lui Ohm pentru circuite magnetice, fiind analoag legii lui Ohm pentru circuite electrice.

1.6. TEOREMELE LUI KIRCHHOFF PENTRU CIRCUITE MAGNETICE Teorema nti a lui Kirchhoff pentru circuite magnetice Se consider un nod N al unui circuit magnetic i o suprafa nchis, care

nconjoar acest nod (fig. 1.3). Se aplic suprafeei considerate legea fluxului magnetic, neglijnd fluxul de disperise.

Se obine:

+++= 4221 S

4S

3S

2S

1 SdBSdBSdBSdBSdB (1.31)

Fig. 1.3 Nod de circuit magnetic

sau: 04f3f2f1f =+ (1.32)

Generaliznd relaia (1.32) pentru un nod oarecare N, rezult:

0Nk

fk =

(1.33)

Suma algebric a fluxurilor magnetice care strbat seciunile laturilor unui circuit magnetic ce converg ntr-un nod al acestuia este nul.

Circuite magnetice

Teorema a doua a lui Kirchhoff pentru circuite magnetice Se consider un ochi de circuit magnetic i un sens arbitrar de referin

corespunztor sensului de integrare a lui H (fig. 1.4). Se aplic legea circuitului magnetic curbei (linia median a circuitului) pentru un regim staionar:

==

jOk

mkS uldH

=jj Ok

fkmkOk

k R (1.34)

16

Fig. 1.4 Ochi de circuit magnetic

reele electrice i pentru reele magnetice rezult posibilitatea rezolvrii circuitelor magnetice cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff. Pentru simplificare, se poate figura schema electric echivalent a schemei magnetice, n care sursele de t.e.m. sunt nlocuite cu solenaiile corespunztoare, curenii electrici prin fluxurile magnetice fasciculare din laturi, iar rezistenele laturilor prin reluctanele laturilor.

Suma algebric a solenaiilor care nlnuielaturile unui ochi de circuit magnetic este egal cusuma algebric a cderilor de tensiune magneticpe laturile circuitului considerat.

Solenaiile i fluxurile magnetice care auacelai sens cu sensul de integrare prin latur seiau cu semnul plus, iar celelalte cu semnul minus.

Din analiza teoremelor lui Kirchhoff pentru

1.7. GRUPAREA RELUCTANELOR MAGNETICE Reluctana magnetic Rm echivalent a unei poriuni de circuit magnetic cu

dou borne de acces i fr solenaii pe laturi, este egal cu raportul dintre tensiunea magnetic aplicat ntre cele dou borne i fluxul magnetic fascicular care intr prin prima born i iese prin borna a doua:

f

mme

uR = (

1.35)

ruparea n serie a reluctanelor magnetice ff pentru circuite magnetice

circuit

(1.36)

deoarece se neglijeaz fluxurile magnetice de dispersie i astfel, fluxul magnetic

laturilor:

GDac se aplic teorema a doua a lui Kirchhoului magnetic din figura 1.5 a, se obine:

==== 555 RRuu ===

mesf1k

mkf1k

fkmk1k

mkm R

=

= 51k

mkmes RR (1.37)

este acelai prin toate laturile. Generaliznd relaia (1.37) rezult c reluctana magnetic echivalent a n laturi conectate n serie este egal cu suma reluctanelor

Maini electrice

= nmR (1.38) =1k

mkes R

Fig. 1.5 Gruparea reluctanelor magnetice: a) n serie; b) n paralel Gru

plicnd prima teorem a lui Kirchhoff pentru circuite magnetice nodului N din fig

parea n paralel a reluctanelor magnetice Aura 1.5 b) se obine:

====

m

Nk m

m

Nkfkf

u1uRu (1.39)

mepNk mkm

k RR

17

==

Nkmkmep

Nk mkmep;

R1

R1

Din relaia (1.40) rezult c inverlaturi fr bobine, conectate n paralel, este egal cu suma inverselor reluctanelor laturil

CUITELOR MAGNETICE

l (curbele de magne-tizare), geometria i dimensiunile circitelor magnetice, problema de calcul a circuit

lema direct).

cunosc

e efectueze calculul pe baza schemelor electrice echiva

-o succesiune de medii feromagnetice i un ntrefier. Se presupune circuitul magnetic mprit n n poriuni, fiecare de seciune practic constant,

(1.40) sa reluctanei magnetice echivalente a n

or sau, permeana echivalent a n laturi conectate n paralel este egal cu suma permeanelor laturilor.

1.8. CALCULUL CIR Dac se presupun cunoscute proprietile de materia

elor magnetice poate fi pus sub urmtoarele forme: - S se determine solenaia necesar pentru ca ntr-o seciune a circuitului magnetic s rezulte un anumit flux, respectiv inducie magnetic (prob- S se determine fluxul magnetic, respectiv inducia magnetic ntr-o seciune a circuitului magnetic sau n diferitele laturi ale acestuia, atunci cnd sesolenaiile (problema invers).

n cazul circuitelor magnetice liniare, reluctanele diferitelor laturi fiind constante, este avantajos s s

lente ale acestora. n general, structurile circuitelor magnetice care intervin n practic nu sunt prea complexe, fiind de obicei suficient s se aplice teoremele lui Kirchhoff.

Circuite magnetice neliniare. Se consider un circuit magnetic neramificat constituit dintr

Circuite magnetice

18

astfel

nsitatea cmpului magnetic n ntrefier; Hfk - intensitatea cmpului magnetic n poriunea k diporiunii k de fier.

== = ). n situaia n care nu se poate neglija disper

. Pentr ntrefier intensitatea cmpporiu

nct inducia magnetic s se poat considera aceeai n lungul ei. Aplicnd legea circuitului magnetic pentru o linie mijolocie de cmp n lungul circuitului, rezult solenaia :

=

+==n

1kfkfkkk lHHlH (1.41)

unde: H este inten fier; - lungimea ntrefierului; lfk - lungimea

Dac dispersia este neglijabil (ntrefier mic), n conformitate cu legea fluxului magnetic, n diferite seciuni ale circuitului magnetic fluxul magnetic este constant ( = f1 = f2 fn f

sia n ntrefier, se va ine cont de acest lucru printr-un factor subunitar, kd, numit coeficient de dispersie, iar fluxul magnetic n ntrefier va fi:

fdk = , kd < 1 (1.42) Cunoscnd fluxurile magnetice fasciculare se determin induciile magnetice

n diferite poriuni ale circuitului magnetic (B = /S , B = /S ) fk fk fk u ului magnetic rezult din relaia, H = B/o, iar pentru diferite

ni n fier, intensitatea cmpului magnetic rezult din curba de magnetizare pentru induciile corespunztoare. Cunoscnd solenaia, = i N i alegnd numrul de spire rezult curentul necesar i invers.

Pentru calculul circuitului magnetic se poate considera i expresia solenaiei n funcie de reluctan, = Rm , care pentru circuitul considerat se poate scrie sub forma:

=

=

+

=

+

= SSlS

SSl

S

'nfko

nfk (1.43)

= o1k fkfko1k fkfkounde: fk se determin din curba de magnetizare pentru inducia magnetic corespunztoare poriunii k, iar reprezint ntrefierul echivalent al ntregului circuit magnetic:

=

+= n

1k fkfk

fko'

SlS

(1.44) n cazul circuitelor magnetice este important s se releve valoarea relativ

ridicat a cderii de tensiuPentru circuitul magnetic considerat problema invers se poate rezolva

determfier) i se

determ

acteristic se poate determ

ne magnetic corespunztoatre unui ntrefier.

innd caracteristica magnetic = (). n acest sens se alege o anumit nducie magnetic, respectiv flux magnetic (de exempu - n ntre

in prin metoda prezentat anterior solenaia necesar. Repetnd calculele pentru mai multe valori ale induciei magnetice se obin

solenaiile corespunztoare i astfel se ridic prin puncte caracteristica magnetic a circuitului = f(), respectiv B = f(). Din aceast car

ina, pentru o anumit solenaie dat, fluxul magnetic, respectiv, inducia magnetic corespunztoare.

Maini electrice

19

2. TRANSFORMATORUL ELECTRIC

2.1. NOIUNI GENERALE

Transformatoarele electrice sunt aparate electromagnetice statice de curent

alternativ cu dou sau mai multe nfurri cuplate magnetic, care transform parametrii energiei electromagnetice (n general tensiunea i intensitatea curentului). n anumite cazuri, acestea pot schimba i numrul de faze sau frecvena.

Funcionarea transformatorului electric se bazeaz pe legea induciei electromagnetice. Dei nu este o main electric propriu-zis, transformatorul electric poate fi considerat o maine electric static, deoarece multe din fenomenele care au loc la funcionarea sa sunt comune cu fenomenele care au loc la funcionarea mainilor electrice.

Transformatoarele electrice sunt utilizate n sistemele de transport i distribuie a energiei electromagnetice (transformatoarele de putere), la msurri electrice (transformatoarele de msur), n automatizri etc.

Clasificarea transformatoarelor electrice se poate face dup mai multe criterii: dup numrul de faze transformatoarele pot fi: monofazate sau polifazate; dup raportul de transformare transformatoarele ridictoare de tensiune sau

cobortoare de tensiune; dup frecvena tensiunii de alimentare transformatoarele pot fi: de joas

frecven (cu circuit magnetic din tole de oel electrotehnic) i de nalt frecven (cu circuit magnetic din ferite, care au pierderi mici prin histerezis magnetic i prin cureni turbionari);

dup domeniul de utilizare transformatoarele se clasific n: transformatoare de putere (for) utilizate n reelele electrice, autotransformatoare, transformatoare de msur, transformatoare speciale (de sudur, multiplicatoare de frecven etc.).

Regimul de funcionare pentru care este destinat transformatorul electric i care nu depete limitele admisibile de nclzire ale elementelor sale, n condiii normale de funcionare, se numete regim nominal de funcionare. Acest regim de funcionare este precizat prin ansamblul valorilor numerice nominale ale mrimilor electrice i mecanice nscrise pe plcua indicatoare a transformatorului.

Un transformator monofazat cu dou nfurri (fig. 2.1) este constituit dintr-un miez feromagnetic, realizat din tole de oel electrotehnic, pe care sunt aezate cele dou nfurri. nfurarea care primete energie electromagnetic se numete nfurare primar (primarul transformatorului), iar nfurarea care cedeaz energie electromagnetic se numete nfurare secundar (secundarul transformatorului). n studiul transformatorului, toate mrimile care se refer la primarul transformatorului (mrimi primare) poart indicile 1, iar cele care se

Transformatorul electric

refer la secundarul transformatoarului (mrimi secundare) poart indicile 2. Asocierea sensurilor tensiunilor i curenilor se face la primar cu convenia de la receptoare, iar la secundar, cu cea de la generatoare.

20

Fig. 2.1 Transformatorul monofazat cu dou nfurri curenii nominali de linie, frecvena nominal, numrul de faze, schema i grupa de conexiuni, tensiunea nominal de scurtcircuit n uniti relative, curentul de mers n gol la tensiunea nominal, pierderile la scurtcircuit la curent nominal, reginul de funcionare (continuu sau intermitent), felul rcirii (n aer sau ulei). Aceste mrimi sunt definite n STAS 1703-67, iar valorile mrimilor nominale pentru transformatoarele de putere trifazate n ulei sunt date n STAS 440-62.

Capetele nfurrilor i bornele la care seleag acestea se noteaz astfel: nceputurile culitere de la nceputul alfabetului (A, B, C, sau a,b, c), sfriturile cu litere de la sfritulalfabetului (X, Y, Z, sau x, y, z), literele maricorespunznd nfurrilor de nalt tensiune(IT), iar cele mici, nfurrilor de joastensiune (JT).

Mrimile nominale nscrise de uzinaconstructoare pe plcua indicatoare atransformatorului sunt: puterea nominaldefinit ca puterea aparent la bornele primaren regimul nominal, tensiunile nominale de linie,

Dei sunt multe forme constructive ale transformatoarelor electrice, fenomenele eseniale care se produc la funcionarea lor i metodele de studiere sunt comune. Din acest motiv se va studia n continuare transformatorul monofazat cu miez feromagnetic.

2.2. ELEMENTELE CONSTRUCTIVE ALE TRANSFORMATORULUI ELECTRIC Un transformator electric are ca pri principale elemente active i elemente

constructive. Elementele active sunt miezul feromagnetic i nfurrile. Acestea au rolul de a asigura transformarea parametrilor energiei electromagnetice. Elementele constructive sunt utilizate pentru protecia i solidarizarea elementelor active.

Miezul feromagnetic servete ca circuit magnetic de nchidere a fluxului magnetic util (principal) i pentru mrirea cuplajului magnetic ntre nfurri. Pentru transformatoarele care sunt utilizate la reeaua industrial (50Hz), miezul feromagnetic este realizat din tole de oel electrotehnic (oel srac n carbon aliat cu siliciu n proporie de 2-5%), cu grosimi de 0.3, 0.35 sau 0.5mm, izolate ntre ele cu hrtie, lacuri epoxidice, oxizi sau straturi ceramice. Alierea cu siliciu duce la creterea rezistivitii i la micorarea cmpului magnetic coercitiv. Utilizarea tolelor pentru realizarea miezului feromagnetic duce la micorarea pierderilor prin cureni turbionari (dependente direct proporional de ptratul grosimii tolei i

Maini electrice

invers proporional de rezistivitatea materialului) i a pierderilor prin histerezis magnetic (datorit micorrii cmpului magnetic coercitiv).

Miezul transformatorului are dou pri principale: coloanele i jugurile. Coloanele sunt poriunile de miez pe care se aeaz nfurrile transformatorului, iar jugurile sunt poriunile de miez care nchid circuitul magnetic al coloanelor. Exist dou variante constructive de miezuri feromagnetice: cu coloane (fig. 2.2) i n manta (fig. 2.3). Cu linie ntrerupt sunt indicate locurile unde se dispun nfurrile. Strngerea tolelor circuitului magnetic se realizeaz prin nituri (la transformatoarele de putere mic), sau prin buloane izolate fa de tole (la transformatoarele de putere).

Fig. 2.2 Miez feromagnetic cu coloane

Fig. 2.3 Miez feromagnetic n manta

nfurrile transformatorului sunt nfurri solenoidale cu spire circulare (la puteri mari) sau dreptunghiulare (la puteri mici), executate din conductoare de cupru sau aluminiu, izolate cu email, hrtie de cablu sau bumbac. Seciunea conductoarelor este rotund la transformatoarele de putere mic i dreptunghiular la cele de putere mare. Bobinarea se execut pe o carcas din material izolant (la puteri mici), sau pe un cilindru izolant din pertinax sau carton electrotehnic la puteri mari. nfurrile sun izolate ntre ele i fa de circuitul magnetic prin spaii de aer sau straturi de materiale izolante.

Datorit pierderilor care apar la funcionarea unui transformator acesta se nclzete. Pentru ca nfurrile, respectiv miezul transformatorului s nu depeasc anumite valori de temperatur fixate de standarde, la o anumit temperatur a mediului ambiant, se iau anumite msuri pentru rcirea

21

Transformatorul electric

transformatoarelor. La transformatoarele cu o putere mai mic de 5kVA, rcirea se face prin circulaia natural a aerului (transformatoare uscate). Pentru transformatoarele cu puteri cuprinse ntre 5 i 20000kVA rcirea se face prin circulaia natural a uleiului, iar pentru transformatoarele cu puteri mai mari de 20kVA rcirea se face prin circulaia forat a uleiului sau rcirea forat a uleiului prin suflarea cu aer a evilor de rcire cu ajutorul ventilatoarelor.

n cazul rcirii prin circulaia natural a uleiului, elementele active, circuitul magnetic, nfurrile de joas tensiune i de nalt tensiune sunt introduse ntr-o cuv din tabl de oel care conine ulei mineral neutru i lipsit de umiditate i care are i rolul de izolant. Datorit diferenelor de temperatur din interiorul cuvei, uleiul circul printre elementele active ale transformatorului, se nclzete i cedeaz cldur pereilor cuvei. Pentru a avea o suprafa ct mai mare de cedare a cldurii, pereii cuvei se execut din tabl ondulat sau au evi de rcire pe prile laterale. Pentru a permite dilatarea liber a uleiului nclzit, cuva transformatorului se leag cu un mic vas cilindric fixat pe capacul cuvei, avnd o capacitate de 5...8% din volumul cuvei i care se numete conservator de ulei. Pe capacul cuvei se afl izolatoarele de trecere de nalt i de joas tensiune. Acestea sunt realizate din porelan glazurat i permit stabilirea legturii dintre nfurrile transformatorului i reelele exterioare.

2.3. FUNCIONAREA TRANSFORMATORULUI MONOFAZAT Transformatorul electric funcioneaz pe baza legii induciei electromag-

netice, a induciei mutuale dintre dou bobine (nfurri) primar i secundar, cuplate magnetic.

Un transformator funcioneaz n sarcin (fig. 2.4) atunci cnd nfurarea secundar este conectat la un consumator avnd impedana ZS, iar nfurarea primar este alimentat cu tensiunea i frecvena nominale.

22

Fig. 2.4 Figur explicativ la funcionarea transformatorului electric spirelor celor dou nfurri i induce n acestea dou tensiuni electromotoarea ue1 i respectiv, ue2. Valorile efective ale acestor tensiuni electromotoare sunt proporionale cu numrul de spire ale nfurrilor respective. Tensiunea electromotoare ue1 este de sens contrar cu tensiunea aplicat u1 i este aproximativ

Alimentnd nfurarea primar cu o tensiune alternativ u1, prin aceasta va circula un curent alternativ i1. Dac circuitul secundar este des-chis (nu are conectat nicio impedan de sarcin) curentul prin nfurarea primar are o valoare redus i se numete curent de mers n gol io. Curentul de mers n gol io produce un flux magnetic alternativ u care se nchide prin circuitul magnetic. Acest flux magnetic strbate suprafeele

Maini electrice

23

egal cu aceasta. Dac se conecteaz la bornele nfurrii secundare o impedan de sarcin, prin aceast nfurare va circula curentul alternativ i2. Curentul i2 produce la rndul su un flux magnetic 2, care conform regulii lui Lenz se opune fluxului magnetic produs de curentul din nfurarea primar, tinznd s-l micoreze. Valoarea fluxului u trebuie ns s se menin constant pentru a se putea induce n nfurarea primar tensiunea electromotoare ue1, care trebuie s fie aproximativ egal ca valoare cu tensiunea de alimentare u1. De aceea, la funcionarea n sarcin, curentul prin nfurarea primar, numit curent primar i1, va avea o valoare mai mare dect curentul de mers n gol io. Curentul primar va produce fluxul magnetic 1. Prin compunerea celor dou fluxuri 1 i 2 rezult fluxul magnetic principal sau util n miezul transformatorului u, care are aceeai valoare ca i fluxul magnetic produs de curentul de mers n gol io.

Rezult c atunci cand transformatorul funcioneaz n sarcin, nfurarea primar absoarbe de la reeaua de alimentare puterea u1i1 i debiteaz, prin nfurarea secundar, unei impedane de sarcin, puterea u2i2.

2.4. ECUAIILE GENERALE DE FUNCIONARE La funcionarea transformatorului apar i unele fenomene cum sunt:

fluxurile de scpri, cderile de tensiune activ, pierderile n fier i cupru etc. Curentul i1 din nfurarea primar produce fluxul magnetic 1 care se nchide prin circuitul magnetic. O parte din liniile de cmp magnetic produse de curentul i1 se inchid n jurul nfurrii primare prin aer, formnd fluxul magnetic de scpri 1, care nu strbate suprafeele spirelor nfurrii secundare.

Fluxul magnetic 1 induce n nfurarea primar tensiunea electromotoare ue1 i n nfurarea secundar, tensiunea electromotoare ue2. Deoarece la nfurarea secundar este conectat impedana de sarcin ZS, tensiunea electromotoare ue2 produce prin circuitul format de nfurarea secundar i impedana de sarcin curentul secundar i2.

Curentul i2 produce fluxul magnetic 2 care se nchide prin miezul magnetic i respectiv, fluxul magnetic 2, care se nchide prin aer i nu strbate suprafeele spirelor nfurrii primare.

Fluxurile magnetice 1 i 2, care strbat acelai circuit magnetic, se compun rezultnd fluxul u, care este fluxul principal sau util.

n consecin, pentru a obine ecuaiile transformatorului trebuie s se in cont de urmtoarele trei fluxuri magnetice: - fluxul util u, care strbate spirele ambelor nfurri; - fluxul de scpri 1, care este proporional cu i1 i strbate numai spirele nfu-rrii primare; - fluxul de scpri 2, care este proporional cu i2 i strbate numai spirele nfu-rrii secundare. Considernd fluxul util u sinusoidal i lund ca origine de faz fluxul u, valoarea instantanee a acestuia devine:

Transformatorul electric

(2.1) tsinmu = Tensiunea electromotoare ue1 indus n nfurarea primar de fluxul magnetic u, conform legii induciei electromagnetice, este dat de relaia:

dtdNu u11e= (2.2)

unde N1 este numrul de spire al nfurrii primare. Dac se nlocuiete n relaia (2.2) valoarea instantanee a fluxului u, se obine:

==2

tsinNtcosNu m1m11e (2.3) Din relaia (2.3) rezult c tensiunea electromotoare ue1 este defazat n

urma fluxului u cu 90o. Tensiunea electromotoare ue1 are valoarea efectiv:

m1m1

1e fN44,42NU == (2.4)

unde = 2f. n nfurarea secundar fluxul util u va induce tensiunea electromotoare ue2, dat de relaia:

==2

tsinNtcosNu m2m22e (2.5) Tensiunea electromotoare ue2 este defazat n urma fluxului u cu 90o i are

valoarea efectiv:

m2m2

2e fN44,42NU == (2.6)

Fluxul de scpri 1 induce n nfurarea primar tensiunea electromotoare ues1, care este dat de relaia:

dtdiLu 11s1es = (2.7)

unde Ls1 este inductana de scpri a nfurrii primare. Fluxul de scpri 2 induce n nfurarea secundar tensiunea

electromotoare ues2, care este dat de relaia:

dtdiLu 22s2es = (2.8)

unde Ls2 este inductana de scpri a nfurrii secundare. Curentul i1 produce n nfurarea primar o cdere de tensiune a crei

valoare instantanee este R1i1 (R1 este rezistena nfurrii primare). Curentul i2 produce n nfurarea secundar o cdere de tensiune a crei valoare instantanee este R2i2 (R2 este rezistena nfurrii secundare).

Ecuaiile de funcionare ale transformatorului se obin aplicnd teorema a doua a lui Kirchhoff circuitului nfurrii primare i circuitului nfurrii secundare, rezultnd urmtoarele ecuaii ntre valorile instantanee ale tensiunilor i

24

Maini electrice

curenilor: 111es1e1 IRuuu =++ (2.10)

(2.11) 2222es2e IRuuu +=+Ecuaiile de mai sus pot fi rescrise sub forma:

111es1e1 IRuuu += (2.12) 222es2e2 IRuuu += (2.13)

Imaginile n complex ale acestor ecuaii sunt urmtoarele: 111es1e1 IRUUU += (2.14) 222es2e2 IRUUU += (2.15)

Imaginile n complex ale tensiunilor electromotoare de scpri din nfurrile primar i secundar sunt date de relaiile: 11s1es ILjU = (2.16) 22s2es ILjU = (2.17)

Dac se noteaz cu Xs1 reactana de scpri a nfurrii primare i cu Xs2 reactana de scpri a nfurrii secundare, expresiile devin: 11s1es IjXU = (2.18) 22s2es IjXU = (2.19)

innd cont de rezultatele obinute, ecuaiile de funcionare ale transforma-torului se pot scrie astfel:

11s111e1 IjXIRUU ++= (2.20) 22s222e2 IjXIRUU = (2.21)

Notnd cu 1s11 jXRZ += impedana complex a nfurrii primare i cu 2s22 jXRZ += impedana complex a nfurrii secundare, ecuaiile de funcionare ale transformatorului devin:

111e1 IZUU += (2.22) 222e2 IZUU = (2.23)

Deoarece fluxul util u este acelai, att la funcionare n gol ct i la funcionarea n sarcin rezult c i solenaiile (tensiunile magnetomotoare), la funcionarea n gol i n sarcin, sunt egale i astfel se poate scrie:

o12211 INININ =+ (2.24) unde oI este imaginea n complex a curentului de mers n gol. Din relaia (2.24) rezult:

+= 2

1

2o1 IN

NII (2.25) Relaia (2.25) arat dependena curentului din nfurarea primar de

curentul din secundar, la funcionarea n sarcin a transformatorului. Se definete raportul de transformare al transformatorului ca raportul

valorilor efective ale tensiunilor electromotoare induse n nfurarea primar i secundar de ctre fluxul magnetic fascicular util:

25

Transformatorul electric

2

1

2e

1e

NN

UUk == (2.26)

2.5. SCHEMA ECHIVALENT A TRANSFORMATORULUI MONOFAZAT Pentru compararea parametrilor celor dou nfurri ale transformatorului

se obinuiete s se raporteze toi parametrii transformatorului la acelai numr de spire, de regul la N1, adic parametrii nfurrii secundare se raporteaz la nfurarea primar. Toate mrimile nfurrii secundare care sunt raportate la primar se numesc mrimi raportate i se noteaz cu aceleai simboluri nsoite de semnul prim ( etc.). '2

'2

'2e R,I,U

Raportarea tensiunilor electromotoare din secundar la primar se face proporional cu raportul de transformare:

2e2

12e

'2e UN

NUkU == (2.27)

2es2

12es

'2es UN

NUkU == (2.28) Curentul din secundar se raporteaz invers proporional cu raportul de

transformare:

21

22

'2 IN

NIk1I == (2.29)

Rezistenele, reactanele i impedanele nfurrii secundare i ale sarcinii transformatorului se raporteaz la primar astfel nct s nu se schimbe cderea de tensiune procentual fa de t.e.m. Ue2 i respectiv fa de tensiunea U2, adic:

2e

22'

2e

'2

'2

UIR

UIR = ,

2

2'2

'2

'

UIR

UIR =

2e

22s'

2e

'2

'2s

UIX

UIX = ,

2

2'2

'2

'

UIX

UIX = (2.30)

de unde rezult raportarea acestor mrimi proporional cu k2: , 2

2'2 RkR = RkR 2' =

, 2s2'

2s XkX = XkX 2' = (2.31) Schema echivalent a transformatorului, care este un cuadripol n T, este reprezentat n figura 2.5. Impedana mmm jXRZ += reprezint impedana circuitului de magnetizare. Valoarea efectiv a acesteia se determin cu relaia:

o

1e

o

MNm I

UI

UZ == (2.32) Rezistena circuitului de magnetizare rezult din pierderile n fierul transformatorului (PFe):

26

Maini electrice

2o

Fem I

PR = (2.33) Reactana circuitului de magnetizare se calculeaz cu relaia:

2m

2mm RZX = (2.34)

Impedana circuitului de magnetizare este foarte mare n comparaie cu impedana de scpri din primar sau secundar, astfel nct curentul de mers n gol io se poate neglija i astfel, schema echivalent a transformatorului se simplific (fig. 2.6).

Fig. 2.5 Schema echivalent Fig. 2.6 Schema echivalent simplificat a transformatorului monofazat a transformatorului monofazat

n schema echivalent din figura 2.6 rezistena echivalent Rsc i reactana

echivalent Rsc se calculeaz cu relaiile: '21k RRR += , (2.35) ' 2s1sk XXX +=

Rezistena echivalent Rsc i respectiv, reactana echivalent Xsc se numesc rezistena, respectiv reactana de scurtcircuit deoarece se pot determina dintr-o ncercare n scurtcircuit a transformatorului.

Pentru schema echivalent simplificat a transformatorului ecuaia de funcionare este urmtoarea:

( )scsc1'21 jXRIUU +=+ (2.36) 2.6. PIERDERILE N TRANSFORMATOR nfurarea primar a transformatorului absoarbe de la reeaua de alimentare

puterea activ: 1111 cosIUP = (2.37)

unde 1 este defazajul dintre tensiune i curent. nfurarea secundar a transformatorului debiteaz consumatorului puterea

activ: 2222 cosIUP = (2.38)

unde 2 este defazajul dintre tensiune i curent. Diferena dintre cele dou puteri reprezint suma pierderilor care apar la funcionarea n sarcin a transformatorului:

27

Transformatorul electric

(2.39) CuFe21 pppPP +== unde: pFe reprezint pierderile n fierul transformatorului, iar pCu pierderile n cuprul transformatorului.

Pierderile n fier se compun din pierderile prin histerezis magnetic (pH) i perderile prin cureni turbionari (cureni Foucault), (pF):

FHFe ppp += (2.40) Pierderile n fier sunt independente de sarcin, dac tensiunea de alimentare

este constant. Acestea se pot determina printr-o ncercare de mers n gol. Pierderile n cupru sunt pierderile care apar prin efect Joule-Lenz n

nfurrile transformatorului i sunt dependente de sarcin: 222

2112Cu1CuCu IRIRppp +=+= (2.41)

Pierderile nominale n cuprul transformatorului se determin prin ncercarea de mers n scurtcircuit.

2.6.1. NCERCAREA DE MERS N GOL A TRANSFORMATORULUI

ncercarea de mers n gol a transformatorului monofazat se face alimentnd

nfurarea primar cu tensiunea i frecvena nominale, nfurarea secundar fiind deschis ( == S2 Z,0I ). Din ncercarea de mers n gol se obin: raportul de transformare i pierderile n fier. Pentru efectuarea acestei ncercri se utilizeaz schema electric din figura 2.7. La ampermetrul A se va citi curentul de mers n gol Io, la wattmetrul W puterea absorbit de la reea P0 de ctre transformator, la voltmetrele V1 i V2 tensiunile U1, respectiv U20.

Fig. 2.7 Schema electric pentru ncercarea de mers n gol a transformatorului monofazat

Se numete raport de transformare n gol raportul tensiunilor la bornele

primare, respectiv, secundare, la mersul n gol, atunci cnd la bornele primare se aplic tensiunea nominal.

Deoarece curentul de mers n gol Io este mic n comparaie cu valoarea curentului nominal al transformatorului I1n, rezult c pierderile de putere n cuprul nfurrii primare la mersul n gol ( ) sunt mici. Pierderile n fier au o valoare corespunztoare fluxului magnetic util.

2101 IR

28

Maini electrice

Puterea absorbit de transformator la ncercarea n gol, P0, reprezint cu destul precizie pierderile n fier, pFe:

Fe2o1Fe0 pIRpP += (2.42)

La mersul n gol, factorul de putere este dat de relaia:

o1

0o IU

Pcos = (2.43) La mersul n gol, raportul de transformare se determin cu relaia:

20

1

2e

1e

UU

UUk = (2.44)

2.6.2. NCERCAREA DE FUNCIONARE N SCURTCIRCUIT A TRANSFORMATORULUI

Aceast ncercare se efectueaz cu bornele nfurrii secundare scurtcir-

cuitate cu un ampermetru, alimentnd nfurarea primar a transformatorului cu o tensiune redus (tensiune de scurtcircuit), obinut din secundarul unui transformator cu tensiune reglabil sau de la un autotransformator monofazat, pn n momentul cnd ampermetrul montat n primarul transformatorului arat curentul nominal I1n (ampermetrul din secundar va arta i el o valoare apropiat de I2n).

Pentru efectuarea acestei ncercri se utilizeaz schema electric din figura 2.8. La ampermetrele A1 i A2 se vor citi curenii nominali I1sc = I1n i I2sc = I2n, la wattmetrul W puterea activ absorbit de transformator Psc iar la voltmetrul V tensiunea de scurtcircuit U1sc.

Fig. 2.8 Schema electric pentru ncercarea n scurtcircuit a transformatorului monofazat

Deoarece tensiunea pentru ncercarea n scurtcircuit (tensiunea de scurt-

circuit) este mic (310% din tensiunea nominal), fluxul magnetic n fier are o valoare redus, deci pierderile n fier vor fi neglijabile.

Rezult c puterea absorbit la scurtcircuit reprezint cu destul precizie pierderile n cuprul celor dou nfurri:

Cusc PP (2.45) iar:

sc1sc1

scsc IU

Pcos = (2.46) 29

Transformatorul electric

Impedana de scurtcircuit complex este dat de relaia:

scscsc1

sc1sc XjRI

UZ +== (2.47) sau n valori absolute:

2sc

2sc

sc1

sc1sc XRI

UZ +== (2.48) Rezistena de scurtcircuit este dat de relaia:

2sc1

scsc I

PR = (2.49) Avnd determinate rezistena i impedana de scurtcircuit, se poate

determina reactana de scurtcircuit: 2sc

2scsc RZX = (2.50)

Transformatoarele obinuite sunt prevzute cu dou nfurri, separate galvanic, transferul de putere ntre nfurri fcndu-se pe cale electro-magnetic.

2.6.3. RANDAMENTUL TRANSFORMATORULUI Randamentul transformatorului reprezint o mrime caracteristic, definit

prin raportul adimensional dintre puterea activ secundar P2 debitat de transformator receptorului i puterea activ absorbit de primar P1 de la reeaua de alimentare:

CuFe222

222

111

222

1

2

ppcosIUcosIU

cosIUcosIU

PP

++=

== (2.51) Se numete factorul de ncrcare al transformatorului, raportul dintre

curentul secundar debitat de transformator I2 i curentul secundar nominal I2n:

n2

2

II= (2.52)

Considernd tensiunea secundar constant, rezult: nn2222 SIUIU = (2.53)

unde Sn reprezint puterea aparent nominal a transformatorului. Pierderile n fierul transformatorului sunt aproximativ egale cu pierderile de mers n gol P0, deci independente de ncrcarea transformatorului, iar pierderile n conductoare sunt: ( ) sc2Cun22n222n1122222112Cu1CuCu PPIRIRIRIRppp ==+=+=+= (2.54)

Cu relaiile de mai sus expresia randamentului transformatorului devine:

sc2

02n

2n

PPcosScosS

++= (2.55)

Pentru a determina valoarea ncrcrii pentru care randamentul este maxim, se va deriva relaia (2.55) n raport cu i se va determina valoarea lui pentru care derivata se va anula:

30

Maini electrice

sc

0o P

P0 == (2.56)

Pentru ca ncrcarea optim a transformatorului s fie la regimul nominal de funcionare (o = 1), trebuie ca pierderile n cupru s fie egale cu pierderile n fier.

Dependena randamentului unui transformator de ncrcarea sa este reprezentat n figura 2.9.

31

Fig. 2.9 Dependena randamentului transformatorului de ncrcarea lui

fi sub 70%; la puteri nominale de zeci sau sute de kVA randamentul poate fi, = 95...97%; la puteri de ordinul MVA, randamentul este mai mare de 99%.

De regul transformatoarele sunt dimen-sionate s aib factor de ncrcare optim,o = 0,4...0,7, n funcie de destinaia transfor-matorului i de caracterul sarcinii sale, astfelnct s funcioneze cu randamentul maxim nregimul de funcionare cel mai frecvent.

Randamentul nominal al transformatoa-relor crete cu creterea puterii transformatoa-relor. Astfel, la puteri nominale de ordinulunitilor sau zecilor de VA, randamentul poate

2.6.4. CARACTERISTICA EXTERN A TRANSFORMATORULUI Caracteristica extern a unui transformator reprezint dependena tensiunii secundare U2 de curentul de sarcin I2, U2 = U2(I2), la U1 = U1n = const. i defaza-jul cos2 = const. n figura 2.10 sunt reprezentate caracteristicile externe ale unui transformator pentru trei valori ale defazajului dintre tensiunea i curentul secundar.

Din figur se observ c n cazul consumatorilor pur rezistivi i inductivi (care reprezint majoritatea consumatorilor) caracteristica este cztoare, fiind mai puternic cztoare cu ct consumul este mai inductiv.

Fig. 2.10 Caracteristicile externe ale unui transformator

Acest lucru se poate observa la consumul casnic cnd seara tensiunea reelei de alimentare scade deoarece majoritatea consumatorilor sunt acas i consum energie electric. n cazul consumatorilor capacitivi, caracteristica extern este cresctoare, deci la creterea curentului consumat tensiunea crete, ceea ce ar duce la apariia unor tensiuni periculoase ce ar periclita funcionarea altor consumatori neprotejai la supratensiuni. Din acest motiv nu se permite funcionarea consumatorilor cu caracter capacitiv.

Transformatorul electric

2.7. TRANSFORMATORUL ELECTRIC TRIFAZAT Aceste transformatoare sunt utilizate n reelele trifazate de transport i distribuie a energiei electrice industriale. Transformatorul trifazat se poate realiza prin folosirea a trei transformatoare monofazate identice, cte unul pentru fiecare faz, ale cror nfurri primare respectiv secundare, se conecteaz ntre ele n stea sau n triunghi, sau printr-o construcie compact cu un singur miez magnetic comun format din trei coloane i dou juguri (fig. 2.11). Construcia compact este posibil datorit faptului c fluxurile magnetice fasciculare fu1, fu2, fu3 din cele trei coloane formeaz un sistem trifazat simetric i deci au suma zero n orice moment, iar receptorul este echilibrat. Deoarece suma fluxurilor magnetice fasciculare este nul, numai este necesar prezena unor juguri sau a unor coloane de ntoarcere pentru nchiderea fluxurilor magnetice ale celor trei coloane.

32

Fig. 2.11 Transformatorul trifazat n construcie compact Conexiunea stea se noteaz cu Y pentru nfurarea de nalt tensiune i cu y pentru cea de joas tensiune.

Pe fiecare coloan se afl o nfu-rare primar i una secundar ale aceleiai faze. Capetele nfurrilor se noteaz cu literele A, B, C pentru nceputuri i cu X, Y, Z pentru sfrituri pe partea de nalt tensiune i cu literele mici corespun-ztoare (a, b, c, i x, y, z) pentru partea de joas tensiune. Bornele de nul de la conexiunea stea se noteaz cu N sau npentru nfurrile de nalt, respectiv joas tensiune.

nfurrile transformatoarelor tri-fazate pot fi conectate n stea (fig. 2.12 a), n triunghi (fig. 2.12 b) sau n zigzag (fig. 2.12 c).

Fig. 2.12 Conexiunile transformatoarelor trifazate a) stea; b) triunghi; c) zigzag

Maini electrice

Conexiunea n triunghi se noteaz cu D pentru nfurarea de nalt tensiune i respectiv cu d pentru cea de joas tensiune.

Relaiile ntre tensiunile de linie (Ul) i cele de faz (Uf) i respectiv, ntre curenii de linie (Il) i cei de faz (If) sunt urmtoarele:

- la conexiunea n stea: flfl II;U3U == (2.57)

- la conexiunea n triunghi: flfl I3I;UU == (2.58)

Conexiunea zigzag se utilizeaz numai pentru partea de joas tensiune (nfurarea de nalt tensiune fiind conectat n stea) i se noteaz cu litera z. La aceast conexiune fiecare faz se mparte n dou jumti, care se aeaz pe coloane diferite, sfritul unei jumti a nfurrii unei faze legndu-se cu sfritul celeilalte jumti de pe alt coloan. nceputurile celor trei jumti de nfurri rmase nelegate se leag mpreun formnd punctul neutru n. Notnd cu Uax tensiunea pe faz la conexiunea n zigzag i cu Uf tensiunea pe faz la conexiunea n stea, tensiunea pe faz la conexiunea n zigzag va fi:

ffax U865,0U23U == (2.59)

Funcionarea transformatorului trifazat este asemntoare cu cea a transformatorului monofazat doar c fluxul magnetic fascicular util dintr-o coloan se obine din suprapunerea tuturor celor ase fluxuri magnetice fasciculare utile produse de cele trei nfurri primare i respectiv, de cele trei nfurri secundare.

Raportul de transformare k al unui transformator trifazat se definete ca raporul dintre tensiunile elctromotoare compuse (de linie) din nfurarea primar i cea secundar. n funcie de conexiunea transformatorului raportul de transformare poate diferi de raportul dintre numrul de spire pe faz al nfurrii primare i secundare.

La conexiunea triungi-triunghi, tensiunile de linie fiind egale cu cele de faz, se obine:

2

1

ea

eA

eab

eAB

NN

UU

UUk === (2.60)

La conexiunea stea-stea, tensiunile de linie fiind de 3 ori mai mari dect tensiunile de faz se obine:

2

1

ea

eA

eab

eAB

NN

U3U3

UUk === (2.61)

La conexiunea stea-triunghi, tensiunea de linie este 3 ori mai mare dect tensiunea de faz la primar, iar la secundar tensiunea de linie este egal cu tensiunea de faz, rezultnd:

2

1

ea

eA

eab

eAB

NN3

UU3

UUk === (2.62)

33

Transformatorul electric

34

La conexiunea triunghi-stea, tensiunea de linie este egal cu cea de faz la primar, iar la secundar tensiunea de linie este 3 ori mai mare dect tensiunea de faz, rezultnd:

2

1

ea

eA

eab

eAB

NN

31

U3U

UUk === (2.63)

2.8. AUTOTRANSFORMATORUL Transformatoarele obinuite sunt prevzute cu dou nfurri, separate galvanic, transferul de putere ntre nfurri fcndu-se pe cale electromagnetic. Autotransformatorul este format, ca i transformatorul obinuit, dintr-un miez feromagnetic i dou nfurri, una primar cu N1 spire i cealalt secundar cu N2 spire, legate galvanic ntre ele. Autotransformatorul poate fi ridictor sau cobortor de tensiune. n figura 2.13 este reprezentat un autotransformator. Expresiile tensiunilor electromotoare sunt aceleai ca la transformator. La funcionarea n sarcin a autotransformatorului, neglijnd cderile de tensiune pe rezistenele nfurrilor i pierderile i considernd defazajul primar egal cu cel secundar, raportul de transformare se poate calcula astfel:

1

2

2

1

2

1

II

UU

NNk = (2.64)

Curentul din partea comun a nfurrii este dat de relaia: 2112 III = (2.65)

Fig. 2.13 Autotransformatorul suprafaa dezizolat a spirelor nfurrii primare.

Din relaia (2.65) rezult c prin nfu-rarea de joas tensiune circul un curent mai micdect curentul primar. Ca urmare, aceast nfu-rare se poate realiza cu un conductor cu seciunemai mic, rezultnd o economie de cupru i deci un pre mai redus. n mod obinuit raportul detransformare al autotransformatorului variazntre 0,5 i 2. Se construiesc autotransformatoare monofazate sau trifazate reglabile. La acestea,tensiunea secundar este reglabil, autotransfor-matorul avnd priza unei borna secundare(a) mobil cu ajutorul unei perii ce alunec pe

Autotransformatoarele trifazate sunt utilizate n reelele de transport, la pornirea motoarelor sincrone i motoarelor asincrone cu rotorul n scurtcircuit i la obinerea unor tensiuni reglabile n laboratoare.

Maini electrice

35

3. AMPLIFICATORUL MAGNETIC

3.1. NOIUNI GENERALE. PRINCIPIUL DE FUNCIONARE

Amplificatoarele magnetice sunt dispozitive electromagnetice statice cu

ajutorul crora se realizeaz amplificarea n putere a semnalelor electrice lent variabile. Funcionarea acestora se bazeaz pe faptul c bobinele cu miez feromagnetic au proprietatea de a-i modifica valoarea inductanei atunci cnd se modific valoarea intensitii curentului de magnetizare a miezului feromagnetic.

Clasificarea amplificatoarelor magnetice poate fi realizat dup mai multe criterii:

a) Din punct de vedere al respectrii legii comenzii: Amplificatoare magnetice reversibile (respect legea comenzii); Amplificatoare magnetice nereversibile (nu respect legea comenzii).

Un amplificator respect legea comenzii (este reversibil) dac ndeplinete urmtoarele cerine: - atunci cnd nu se aplic mrimea de intrare, mrimea de ieire s fie nul; - cnd mrimea de la intrarea amplificatorului este diferit de zero, valoarea mrimii de ieire s fie proporional cu valoarea mrimii de intrare; - dac se inverseaz polaritatea mrimii de intrare (cnd aceasta este o mrime electric continu) sau faza cu 180o (cnd aceasta este o mrime electric alternativ) s se inverseze i polaritatea mrimii de ieire (cnd aceasta este o mrime electric continu) sau faza cu 180o (cnd aceasta este o mrime electric alternativ).

b) Dup tipul schemei electrice a amplificatorului magnetic: Amplificatoare magnetice simple; Amplificatoare magnetice difereniale (n contratimp); Amplificatoare magnetice n punte.

c) Dup forma miezului feromagnetic al amplificatorului: Amplificatoare magnetice cu miezul n manta; Amplificatoare magnetice cu miezul toroidal.

d) Din punct de vedere al utilizrii reaciei: Amplificatoare magnetice cu reacie (au amplificarea n putere mic); Amplificatoare magnetice cu reacie pozitiv (au amplificarea n putere de

valoare mare). e) Dup valoarea constantei de timp:

Amplificatoare magnetice rapide; Amplificatoare magnetice cu inerie.

f) Dup tipul tensiunii de ieire: Amplificatoare magnetice n curent alternativ; Amplificatoare magnetice n curent continuu (cu redresor).

Amplificatorul magnetic

Din punct de vedere constructiv amplificatoarele magnetice sunt alctuite dintr-un miez feromagnetic pe care se dispun mai multe nfurri. Miezul feromagnetic poate fi realizat din tole de oel electrotehnic (inducia magnetic n miez are valoarea, B = 0,8...1T) sau din tole de permalloy sau miu-metal (inducia magnetic n miez are valoarea, B = 0,4...0,5T).

nfurrile amplificatorului magnetic pot fi urmtoarele: - nfurri de comand, la care se aplic semnalul lent variabil care trebuie amplificat; - nfurri de alimentare, care sunt alimentate n curent alternativ; - nfurri de sarcin, la bornele crora se conecteaz impedana de sarcin; - nfurri de reacie; - nfurri de premagnetizare, care sunt alimentate n curent continuu.

Amplificatoarele magnetice au o gam larg de utilizri datorit urm-toarelor avantaje: - fiabilitate ridicat, exploatare simpl, siguran n funcionare mare; - gam mare de puteri (de la fraciuni de watt la zeci de kW); - intr n funciune imediat ce se aplic tensiunea de comand; - au posibilitatea nsumrii la intrare a mai multor semnale de comand; - suport un timp relativ ndelungat suprasarcini de curent; - caracteristicile rmn constante n timpul funcionrii, la variaii ale tensiunilor i temperaturii de pn la 10%; - au amplificare mare n putere i putere mare la ieire, permind comanda direct a motoarelor (amplificarea n putere poate ajunge pn la 6104 ).

Principalele dezavantaje ale amplificatoarelor magnetice sunt urmtoarele: - au inerie n procesul de amplificare, variaia mrimii de ieire fiind ntrziat fa de variaia mrimii de ieire; - au impedan mic de intrare, ceea ce face dificil adaptarea cu etajul anterior.

Funcionare unui amplificator magnetic se bazeaz pe posibilitate variaiei inductanei unei bobine cu miez feromagnetic, prin modificarea permeabilitii magnetice a miezului cu ajutorul unei nfurri parcurs de curent continuu.

36

Fig. 3.1 Schem electric simplificat a amplificatorului magnetic Aplicnd tensiunea UC la bornele nfurrii de comand, aceasta va fi parcurs de curentul continuu IC, proporional cu tensiunea UC i care magne-tizeaz miezul feromagnetic.

Pentru explicarea principiului de funci-onare se consider amplificatorul magneticcel mai simplu (fig. 3.1), care este alctuitdintru-un miez feromagnetic nchis pe caresunt dispuse dou nfurri: o nfurare decomand i o nfurare de lucru. La bornelenfurrii de comand se aplic tensiunea decomand UC, iar nfurarea de lucru seconecteaz n serie cu sarcina RS i se alimen-teaz cu tensiunea alternativ sinusoidal u.

Maini electrice

Intensitatea cmpului magnetic n miez se calculeaz cu relaia:

lINH CC = (3.1)

unde: NC reprezint numrul de spire al nfurrii de comand iar l lungimea medie a miezului feromagnetic. Inducia magnetic n miezul feroamgnetic se calculeaz cu relaia: (3.2) HB =unde reprezint permeabilitatea magnetic absolut a miezului feromagnetic.

37

Fig. 3.2 Variaiile mrimilor B, , L, IS i US n funcie de

valoarea curentului de comand IC unde: Nl reprezint numrul de spire al nfurrii de lucru, iar S aria seciunii prin miezul feromagnetic.

n figura 3.2 a) este reprezentat induciamagnetic B n miez n funcie de intensitateacmpului magnetic H, produs de curentul decomand IC. Pe poriunile 0A, respective 0Ase poate considera c inducia magnetic B are o variaie liniar n funcie de H, respectiv IC i astfel, pentru valori ale lui H cuprinse ntre 0 i HA, respectiv 0 i HA, permeabilitatea magne-tic absoult a miezului feromagnetic are ovaloare constant. Pe poriunile AB, respectiv AB a curbei de magnetizare se manifestfenomenul de saturaie a miezului feromag-netic, inducia magnetic crescnd din ce n cemai puin. n aceast zon a curbei de magne-tizare, permeabilitatea magnetic nu mai este constant i se determin cu relaia:

HB

= (3.3)

Se observ c odat cu cretereaintensitii cmpului magnetic, permeabilitateamagnetic a miezului feromagnetic scade.Variaia permeabiltii magnetice n funciede curentul de comand IC este prezentat nfigura 3.2 b), fiind constant pe poriunea 0A a curbei de magnetizare i scznd odat cucreterea lui H pe poriunea de saturaie AB a curbei de magnetizare. Inductana nfurrii de lucru L este direct proporional cu permeabilitatea magne-tic a miezului feromagnetic, fiind dat derelaia:

l

SN L2l= (3.4)

Amplificatorul magnetic

Din relaia (3.4) se observ c inductana nfurrii de lucru L va avea aceeai variaie ca i permeabilitatea magnetic , n funcie de valoarea curentului de comand IC. n figura 3.2 c) este reprezentat variaia inductanei L n funcie de curentul de comand IC. Se observ c pe poriunea de saturaie AB a curbei de magnetizare, se poate modifica inductana L a nfurrii de lucru prin modificarea valorii curentului IC prin nfurarea de comand.

Impedana circuitului serie format din nfurarea de lucru i sarcina RS este dat de relaia: ( ) ( )22s LrRZ ++= (3.5) unde r reprezint rezistena nfurrii de lucru.

Valoarea efectiv IS a curentului de sarcin prin acest circuit se calculeaz cu relaia:

( ) ( )22SS LrRU

ZUI

++== (3.6)

unde U reprezint valoarea tensiunii alternative aplicat la bornele 2-2. Din relaia (3.6) se observ c valoarea efectiv a curentului de sarcin depinde de inductana nfurrii de lucru, fiind invers proporional cu aceasta. Deoarece L variaz n funcie de valoarea curentului de comand rezult c IS depinde de valoarea curentului de comand IC (fig. 3.2 d). Se constat c pentru valori mici ale curentului de comand IC, pentru care nu are loc fenomenul de saturaie a miezului feromagnetic, valoarea efectiv IS a curentului de sarcin este constant, iar pentru valori mari ale curentului IC la care se manifest fenomenul de saturaie a miezului, valoarea efectiv a curentului de sarcin crete odat cu creterea lui IC, deoarece se micoreaz inductana nfurrii de lucru. n figura 3.2 e) este reprezentat variaia valorii efective US a cderii de tensiune pe sarcina RS, care este o funcie de tensiunea de comand UC aplicat la bornele nfurrii de comand: (3.7) SSS IRU = n concluzie, rezult c se poate realiza variaia valorii efective US a cderii de tensiune pe sarcina RS a amplificatorului magnetic prin modificarea valorii inductanei de lucru, modificare care se realizeaz datorit posibilitii de a varia permeabilitatea magnetic a miezului feromagnetic atunci cnd se manifest fenomenul de saturaie a miezului.

3.2. TIPURI DE AMPLIFICATOARE MAGNETICE 3.2.1. AMPLIFICATORUL MAGNETIC TIP DROSEL Amplificatorul magnetic tip drosel este format dintr-un miez feromagnetic n

manta. Pe coloana central este dispus o nfurare de comand, iar nfurarea de lucru, care se conecteaz n serie cu sarcina RS, este format din dou

38

Maini electrice

seminfurri identice, bobinate astfel nct fluxurile magnetice, produse de curentul alternativ care le strbate, s aib sensuri opuse prin coloana central, pentru ca n nfurarea de comand s nu se induc tensiune electromotoare alternativ. nfurarea de lucru se alimenteaz cu tensiune alternativ. La bornele nfurrii de comand se aplic tensiunea de comand lent variabil UC.

Schema electric a amplificatorului magnetic tip drosel este prezentat n figura 3.3 a), iar n figura 3.3 b) este dat reprezentarea convenional a aceluiai amplificator magnetic.

Fig. 3.3 a) Schema electric a amplificatorului magnetic tip drosel b) Reprezentarea convenional

Funcionarea acestui amplificator magnetic este identic cu cea prezentat n

subcapitolul anterior. Mrimea de intrare o constituie tensiunea continu sau lent variabil UC, iar

mrimea de ieire tensiunea alternativ uS pe sarcina RS. Amplificarea n tensiune a acestui amplificator magnetic este dat de

raportul dintre valoarea efectiv a cderii de tensiune pe sarcin i valoarea tensiunii de comand:

C

Su U

UA = (3.8) Amplificatorul magnetic tip drosel nu respect legea comenzii, fiind un

amplificator magnetic nereversibil. Astfel, se constat c pentru UC = 0 (IC = 0) se obine US 0 (IS 0), iar

schimbarea polaritii tensiunii de comand UC nu duce la schimbarea fazei tensiunii pe sarcin uS.

Amplificatorul magnetic tip drosel poate fi prevzut i cu o nfurare de premagnetizare, care se alimenteaz cu o tensiune continu de premagnetizare, UP. Datorit curentului de premagnetizare IP, punctul de funcionare pe curba de magnetizare B = f(H) se va afla la mijlocul poriunii AB (zona de saturaie a miezului). Prin aceasta se obine micorarea valorii curentului de comand necesar pentru realizarea modificrii curentului prin sarcin i a cderii de tensiune pe sarcin (este necesar o putere de comand mai mic).

39

Amplificatorul magnetic

3.2.2. AMPLIFICATORUL MAGNETIC NEREVERSIBIL TIP TRANSFORMATOR Amplificatorul magnetic tip transformator nereversibil este realizat pe un

miez feromagnetic n manta pe care sunt dispuse nfurarea de comand, nfurarea de excitaie format din dou bobine identice (Nex1 i Nex2) i nfurarea de sarcin format din bobinele identice Ns1 i Ns2. nfurarea de excitaie se leag n serie cu rezistorul R i se alimenteaz cu tensiune alternativ. n serie cu nfurarea de sarcin se leag RS (fig. 3.4).

Funcionarea acestui amplificator magnetic, este asemntoare cu cea a unui transformator n care nfurarea de excitaie are rolul nfurrii primare, iar nfurarea de sarcin are rolul nfurrii secundare a transformatorului.

Se consider mai nti c tensiunea de comand este nul, iar la bornele 3-3 se aplic tensiunea de alimentare alternativ u:

tsin2Uu = (3.9) Astfel, prin nfurarea de excitaie i respectiv, prin rezistorul R, va circula curentul de excitaie iex, cu valoarea efectiv:

( )2ex2ex LRUI+

= (3.10) Cderea de tensiune alternativ uex pe nfurarea de excitaie are valoarea

efectiv:

( ) ( ) 1L/RUL

LRULIU

2ex

2exex

2exexex +=+== (3.11)

Fig. 3.4 Schema electric a amplificatorului Fig. 3.5 Caracteristicile IS = f(IC) magnetic tip transformator nereversibil i US = f(UC)

Curentul de excitaie parcurgnd nfurarea de excitaie, produce un flux

magnetic alternativ care se nchide prin miezul feromagnetic i induce n cele dou bobine ale nfurrii de sarcin cte o tensiune electromotoare alternativ (cele dou bobine ale nfurrii de sarcin au sensul de bobinaj astfel nct tensiunile

40

Maini electrice

electromotoare induse s se nsumeze. Astfel tensiunea electromotoare total indus n nfurarea de sarcin va avea valoarea efectiv:

ex2ex1ex

2s1sex

ex

ses UNN

NNUNNU +

+== (3.12) Tensiunea electromotoare ues indus n nfurarea de sarcin produce, prin

circuitul format de aceast nfurare i sarcina RS, curentul alternativ is, care are valoarea efectiv:

( )2S2Ses

sLR

UI+

= (3.13) Cderea de tensiune alternativ us pe sarcina RS are valoarea efectiv:

( )2S2Ses

SsSsLR

URIRU+

== (3.14) Aplicnd tensiunea de comand UC la bornele 1-1, prin nfurarea de

comand va trece curentul continuu IC. Dac valoarea acestui curent este mai mare dect valoarea necesar pentru aducerea miezului feromagnetic la saturaie, odat cu creterea valorii lui IC se va micora valoarea inductanei nfurrii de excitaie Lex. Din relaia (3.12) rezult c micorarea valorii inductanei de excitaie determin scderea valorii efective a tensiunii de excitaie (ca i cum s-ar micora valoarea efectiv a tensiunii aplicate la bornele nfurrii primare a unui transformator). Ca urmare a scderii tensiunii Uex scade valoarea efectiv a tensiunii electromotoare Ues indus n nfurarea de sarcin, determinnd scderea valorii efective a curentului de sarcin Is i respectiv, a valorii efective a cderii de tensiune pe sarcin, Us.

n figura 3.5 sunt prezentate caracteris