Masini Electrice

Cuprins GENERALITATI .....................................................................................................................7

CAPITOLUL 1. TRANSFORMATORUL ELECTRIC...........................................................9

1.1. Elemente constructive ale transformatorului electric .................................................10

1.2. Transformatorul monofazat ........................................................................................15

1.3. Transformatorul trifazat ..............................................................................................29

1.4. Functionarea în paralel a transformatoarelor ..............................................................34

1.5. Autotransformatorul ...................................................................................................36

1.6. Transformatoare cu trei înfasurari ..............................................................................37

1.7. Transformatoare pentru transformarea numarului de faze ..........................................39

1.8. Transformatorul de masura .........................................................................................40

1.9. Transformatoare de sudura .........................................................................................42

1.10 Regimurile dinamice ale transformatoarelor electrice ...............................................44

1.11 Aplicatii .....................................................................................................................46

CAPITOLUL 2. ASPECTE GENERALE ALE MASINILOR DE C.A.. ................................51

2.1. Câmpurile magnetice si înfasurarile masinii de c.a. ...................................................52

2.2. T.e.m. în masinile de c.a. ............................................................................................70

2.3. Reactia magnetica a indusului la masinile de c.a. ......................................................75

2.4. Expresia cuplului electromagnetic la masinile de c.a. ................................................78

CAPITOLUL 3. MASINA ASINCRONA ..............................................................................79

3.1. Elemente constructive ale masinii asincrone ..............................................................80

3.2. Motorul asincron trifazat ............................................................................................83

3.3. Regimurile dinamice ale motorului asincron trifazat ................................................101

3.4. Motorul asincron monofazat .......................................................................................111

3.5. Cuplaje electromagnetice cu alunecare ......................................................................113

3.6. Transmisii sincrone cu masini asincrone ....................................................................114

3.7 Aplicatii .......................................................................................................................117

CAPITOLUL 4. MASINA SINCRONA .................................................................................123

4.1. Elementele constructive ale masinii sincrone .............................................................124

4.2. Generatorul sincron ....................................................................................................128

4.3. Motorul sincron ..........................................................................................................140

4.4. Aplicatii ......................................................................................................................146

Cuprins

6

CAPITOLUL 5. Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic ...............................152

5.1. Fazori spatiali .............................................................................................................153

5.2. Ecuatiile generale ale masinii asincrone trifazate ......................................................161

CAPITOLUL 6. MASINA DE CURENT CONTINUU .........................................................167

6.1. Elemente constructive ................................................................................................167

6.2. Câmpul magnetic inductor .........................................................................................169

6.3. Înfasurarile rotorice de c.c. .........................................................................................171

6.4. T.e.m. indusa în masina de c.c.....................................................................................173

6.5. Cuplul electromagnetic dezvoltat de masina de c.c. ...................................................175

6.6. Reactia indusului si comutatia la masina de c.c. ........................................................176

6.7. Regimurile energetice de functionare ale masinii de c.c. ...........................................179

6.8. Ecuatiile în regim stationar ale masinii de c.c. dupa tipul excitatiei ..........................184

6.9. Caracteristicile generatorului de c.c. ..........................................................................186

6.10. Caracteristicile motorului de c.c. ..............................................................................190

6.11. Reglarea vitezei motoarelor de c.c. ...........................................................................197

6.12. Frânarea masinii de c.c. ............................................................................................201

6.13. Regimul dinamic al masinii de c.c. ..........................................................................204

6.14 Aplicatii ......................................................................................................................216

CAPITOLUL 7. MASINA DE C.A. CU COLECTOR ...........................................................221

7.1. T.e.m. induse în masina de c.a. cu colector ................................................................222

7.2. Expresia cuplului electromagnetic la masina de c.a. cu colector ...............................226

7.3. Motoare monofazate de c.a. cu colector .....................................................................226

CAPITOLUL 8. MASINI ELECTRICE SPECIALE...............................................................232

8.1 Introducere....................................................................................................................232

8.2 Masini electrice speciale de curent continuu................................................................233

8.3 Servomotoare asincrone bifazate..................................................................................249

8.4 Masini electrice speciale sincrone ................................................................................262

ANEXA 1. TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT CONTINUU .......................................275

ANEXA 2. TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT ALTERNATIV ..................................293

Bibliografie ...........................................................................................................................312

Prefata

În urma unei experiente îndelungate în predarea cursului de „Electrotehnica si Masini

Electrice”, la specializarile Facultatii de Mecanica (Nave, Masini Termice, UTS, TCM) si apoi la

specializarea Electromecanica din cadrul Facultatii de Nave si Inginerie Electrica, a rezultat

prezenta lucrare care speram ca va fi utila pentru studenti în primul rând, dar si pentru ingineri si

alti specialisti care lucreaza mai ales în domenii interdisciplinare din profilul mecanic si electric.

Principiul de baza la elaborarea acestui curs a fost prezentarea în modul cel mai riguros cu

putinta a principiilor fundamentale ale masinilor electrice renuntând la descrieri de amanunt

referitoare la constructia si tehnologia de constructie a acestora, ca si la cunostinte care s-ar fi putut

suprapune cu alte discipline (Bazele Electrotehnicii, Actionari Electrice, Automatizari etc.).

O grija deosebita am avut în prezentarea cât mai completa a realizarilor teoretice si practice

de ultima ora (modele matematice ale regimurilor dinamice, teoria fazorilor spatiali etc,).

Pentru o concretizare a cunostintelor la fiecare capitol s-au prezentat si aplicatii tipice.

La elaborarea lucrarii s-a consultat o bibliografie vasta care ne-a ajutat în realizarea unui

curs cu o plaja completa de cunostinte în acest domeniu.

Multumim tuturor celor care prin observatii critice sau prin activitati tehnice au contribuit la

definitivarea lucrarii noastre.

Prof. dr. ing. Dumitru CALUEANU

Generalitati

Masina electrica este un sistem de conversie electromecanica a energiei mecanice în energie

electrica sau invers.

Masinile electrice se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:

a) Dupa principiul de functionare:

o Transformatorul electric1;

o Masina asincrona;

o Masina sincrona;

o Masina de curent continuu;

o Masina de curent alternativ cu colector.

b) Dupa felul miscarii:

o Masini electrice de rotatie;

o Masini electrice liniare.

c) Dupa felul curentului pe la bornele principale:

o Masini de c.a. (transformatorul, masina asincrona, masina sincrona, masina de c.a. cu

colector);

o Masini de c.c.

d) Dupa sensul conversiei energiei:

o Generatoare electrice

- convertesc energia mecanica primita pe la ax în energie electrica pe la

bornele principale;

o Motoare electrice

- convertesc energia electrica primita pe la bornele principale în energie

mecanica la ax.

1 Transformatorul electric nu poate fi considerat o masina electrica în sensul definitiei generale (sistem care transforma o forma de energie în alta forma de energie); acesta transforma parametrii (în general, tensiunea si curentul, numarul de faze) energiei electrice. Totusi transformatorul electric este inclus în categoria masinilor electrice teoria sa având multe analogii cu cea a masinilor de curent alternativ

Generalitati 8

Masinile electrice sunt reversibile putând functiona atât ca motoare cât si ca generatoare

electrice. Ele au capatat o mare raspândire în tehnica si în alte ramuri ale vietii sociale, reprezentând

elemente indispensabile în procesul producerii energiei electrice (generatoarele electrice din

electrocentrale) si în actionarile electrice de toate tipurile (motoarele electrice).

Principalele probleme care se pun în momentul de fata în industria noastra electrotehnica

constructoare de masini electrice sunt:

o Marirea puterii generatoarelor electrice, legata de realizarea de unitati producatoare de

energie electrica din ce în ce mai mari (de exemplu pentru centralele nucleare). Aceasta

problema implica aspecte de tehnica de vârf legate de racirea generatoarelor, comanda,

reglarea si automatizarea lor;

o Micsorarea greutatii pe unitatea de putere a motoarelor electrice prin utilizarea de materiale

magnetice cu proprietati îmbunatatite ca si prin obtinerea de turatii cât mai ridicate;

o Conceperea si realizarea de noi sisteme de comanda electronica a motoarelor electrice (cu

tiristori si tranzistori de putere), etc. care modifica si conceptia de proiectare a motoarelor

electrice;

o Realizarea de noi tipuri de motoare electrice utilizate ca elemente de executie în diverse

sisteme automate (servomotoarele sincrone fara perii, etc.).

În afara acestor probleme cu aspect tehnic se impune o restructurare si retehnologizare a

societatilor comerciale constructoare de masini electrice în paralel cu introducerea unor sisteme

moderne de management si marketing.

Capitolul 1

TRANSFORMATORUL ELECTRIC

Transformatorul electric este un aparat electromagnetic static, având doua sau mai multe

înfasurari electrice cuplate magnetic care transforma parametrii (uzual curentul si tensiunea dar si

numarul de faze) energiei electrice de curent alternativ.

Deci, atât la intrare cât si la iesire întâlnim aceeasi forma de energie (electrica) dar cu

parametri diferiti.

Transformatoarele electrice se pot clasifica dupa urmatoarele criterii:

Ø Dupa destinatie:

o transformatoare de putere mono sau trifazate, utilizate în transportul si distributia energiei

electrice ca ridicatoare sau coborâtoare de tensiune;

o autotransformatoare, utilizate pentru interconectarea retelelor de tensiuni diferite sau pentru

reglajul tensiunii;

o transformatoare de masura de curent sau de tensiune, utilizate pentru adaptarea diverselor

aparate de masura (ampermetre, voltmetre, wattmetre, etc.) la marimile pe care trebuie sa le

masoare;

o transformatoare cu destinatie speciala (transformatoare de sudura, pentru cuptoare electrice,

pentru modificarea numarului de faze, etc).

Ø Dupa felul marimii transformate:

o transformatoare de tensiune;

o transformatoare de curent.

Ø Dupa sensul transformarii:

o transformatoare ridicatoare;

o transformatoare coborâtoare.

Transformatorul electric 10

1.1 Elemente constructive ale transformatorului electric

La baza functionarii transformatorului electric sta fenomenul inductiei electromagnetice; din

acest motiv este necesara obtinerea câmpurilor magnetice intense cu ajutorul miezurilor din fier, pe

care se afla înfasurarile electrice realizate din conductoare de cupru, aluminiu sau aliaje.

Principalele elemente constructive ale transformatorului electric sunt:

− miezul de fier;

− înfasurarile;

− carcasa;

− rezervorul de ulei;

− releul de gaze;

− izolatorii de trecere.

Miezul de fier reprezinta circuitul magnetic al transformatorului prin care se închid cu

usurinta liniile câmpului magnetic produs de curentii electrici alternativi care strabat înfasurarile.

Miezul de fier se realizeaza din foi de tabla din otel de transformator1 izolate între ele cu lac

izolant sau cu oxizi ceramici. Aceste foi de tabla poarta denumirea de tole. Pentru a obtine miezul

de fier aceste tole se împacheteaza în sistemul tesut pentru a micsora spatiile de aer, deci pentru a

micsora reluctanta circuitului magnetic. În figura l.l se reprezinta modul de asezare a tolelor prin

reprezentarea a doua tole consecutive la împachetat.

Figura 1.1

Partile din miezul feromagnetic pe care se aseaza înfasurarile se numesc coloane, iar

portiunile de miez care închid circuitul magnetic al coloanelor se numesc juguri. Dupa dispunerea

coloanelor si a jugurilor se disting doua constructii de baza ale miezului: cu coloane (figura 1.2a) si,

mai rar, în manta (figura 1.2b). Sectiunea transversala a coloanelor si jugurilor poate avea o forma

patrata sau mai frecvent de poligon în trepte înscris într-un cerc (figura 1.3), sectiunea jugului

1 Otelul de transformator sau electrotehnic are în compozitia sa siliciu în proportie relativ mare (3÷4%) conferindu-i astfel calitati

magnetice deosebite (reducerea substantiala a pierderilor în fier). În acelasi timp se înrautatesc proprietatile mecanice, otelul

devenind mai casant.

Transformatorul electric

11

realizându-se cu (5 ÷ 15)% mai mare decât cea a coloanei, în scopul reducerii curentului si a

pierderilor de mers în gol ale transformatorului.

Strângerea pachetului de tole ce formeaza miezul feromagnetic se face în cazul

transformatoarelor de mica putere cu ajutorul unor cilindri izolanti ce îmbraca coloanele, folosind

suruburi sau nituri nemagnetice, iar în cazul transformatoarelor de mare putere cu ajutorul unor

buloane, piese profilate si tiranti izolate fata de tole.

a)

b)

Figura 1.2

Figura 1.3


La transformatoarele de mare putere se practica în coloane canale de racire paralele sau

perpendiculare pe planul tolelor, prin care va circula agentul de racire (aer, ulei de transformator),

facilitând astfel eliminarea caldurii dezvoltate ca urmare a pierderilor în fier. Izolarea tolelor cu lac

izolant sau oxizi ceramici conduce la diminuarea curentilor turbionari ce se induc în miez, si care,

dupa cum se stie, transforma energia electrica în energie termica dezvoltata în miezul feromagnetic.

Înfasurarile transformatorului se realizeaza din materiale conductoare (Cu, Al sau aliaje).

Înfasurarile sunt circuite în care se induc tensiuni electromotoare atât de inductie proprie

(autoinductie) cât si de inductie mutuala.

Dupa pozitia reciproca a celor doua înfasurari (primara si secundara) se deosebesc doua

tipuri de înfasurari:

− înfasurari concentrice, mai exact înfasurari cilindrice coaxiale, înfasurarea de joasa

tensiune fiind de diametru mai mic, iar înfasurarea de înalta tensiune înconjurând pe cea

de joasa tensiune, cele doua înfasurari extinzându-se pe toata înaltimea coloanei.

− înfasurari alternate, în care pe înaltimea unei coloane alterneaza parti (galeti) din

înfasurarea de joasa tensiune cu parti (galeti) din înfasurarea de înalta tensiune (figura

1.5). Înfasurarea alternata sau în galeti se foloseste la transformatoarele de putere mare si

tensiuni ridicate. Acest tip de înfasurari are însa o mai restrânsa utilizare datorita

tehnologiei de fabricatie complicate.

Figura 1.4 Figura 1.5

Înfasurarile constau din spire circulare realizate din conductoare de cupru sau aluminiu

izolate cu email, rasini sintetice, fibra de sticla etc. Înfasurarile se izoleaza între ele (prin zone de

aer sau straturi izolatoare din diferite materiale – prespan, polivinil etc.) si fata de coloane si juguri.


13

Carcasa sau cuva transformatorului. Din punctul de vedere al modului de racire,

transformatoarele se împart în urmatoarele categorii:

− transformatoare uscate, cu racire naturala sau artificiala la care înfasurarile se afla în aer

liber (pentru puteri sub 1 kVA);

− transformatoare în ulei cu racire naturala, la care miezul magnetic si înfasurarile sunt

scufundate într-o cuva umpluta cu ulei (pentru puteri uzuale 1÷1000 kVA);

− transformatoare în ulei cu racire artificiala în exterior cu aer sau cu circulatie artificiala

si racire a uleiului (pentru puteri foarte mari);

Cuva se realizeaza din tabla de otel (figura 1.6) neteda sau ondulata (pentru marirea

suprafetei de racire) si serveste la sustinerea agentului de racire si la protejarea transformatorului

fata de influentele mediului înconjurator. La transformatoarele de puteri mari si foarte mari cuva

este prevazuta cu tevi prin care circula agentul de racire sau cu radiatoare.

Figura 1.6

Rezervorul de ulei (conservatorul). Uleiul din cuva joaca un rol important atât prin calitatile

izolatoare mai bune decât ale aerului, cât si prin îmbunatatirea racirii înfasurarilor. Pentru

asigurarea permanenta a umplerii cuvei cu ulei, pe capacul cuvei se afla un vas umplut în parte, de

asemenea cu ulei, care preia totodata si variatiile de volum ale uleiului datorita variatiei temperaturii

de functionare. Acest vas se numeste rezervor sau conservator de ulei (figura 1.6).

Releul de gaze, serveste la protectia transformatorului în caz de avarie (scurtcircuit,

strapungeri între spire, suprasarcini de durata mare, etc.) Acest aparat este montat pe teava care

leaga rezervorul de ulei cu carcasa (figura 1.6) si functioneaza pe baza gazelor degajate în ulei


atunci când apare o energie termica importanta (ca urmare a unor situatii anormale de functionare).

Dupa cum se vede (figura 1.6) plutitorul P coboara atunci când nivelul fluidului scade sub actiunea

presiunii gazelor. Astfel se închide circuitul de comanda a întrerupatorului automat care la rândul

sau decupleaza transformatorul de la reteaua de alimentare.

Izolatorii de trecere, servesc la izolarea electrica a înfasurarilor si a retelei exterioare fata de

cuva transformatorului (figura 1.6). Acestia se realizeaza din portelan, având forme si dimensiuni

care depind de tensiunea de functionare a înfasurarii pe care o deserveste.

Regim nominal, marimi nominale, semne conventionale,

marcarea bornelor

Regimul de functionare pentru care este proiectat transformatorul si în care nu se depasesc

limitele admisibile de încalzire ale elementelor sale, în conditii normale de lucru se numeste regim

nominal de functionare. El este caracterizat prin marimile nominale, înscrise pe placuta indicatoare

a transformatorului: puterea nominala, definita ca puterea aparenta la bornele înfasurarii secundare,

tensiunea nominala de linie primara respectiv secundara, curentul nominal de linie primar si

secundar, frecventa nominala, numarul de faze, schema si grupa de conexiuni, regimul de

functionare (continuu sau intermitent), felul racirii.

Reprezentarea schematica a transformatorului se face prin simboluri conventionale

standardizate sau nu. În figura 1.7 se indica unele din aceste simboluri întâlnite curent.

Figura 1.7

Notarea bornelor transformatorului este de asemenea, standardizata. Bornele înfasurarilor

primare se noteaza cu litere mari (figura 1.7), iar cele ale înfasurarilor secundare se noteaza cu litere

mici. Începuturile înfasurarilor primare se noteaza cu A, B, C, iar sfârsiturile cu X, Y, Z, iar la

secundar respectiv cu literele a, b, c si x, y, z.


15

1.2 Transformatorul monofazat

Pentru prezentarea teoriei transformatorului este necesara stabilirea conventiei de asociere a

sensurilor de referinta a curentilor si tensiunilor la borne. Pentru aceasta consideram un

transformator cu doua înfasurari (reprezentate pe coloane diferite pentru claritatea expunerii - figura

1.9): o înfasurare care primeste energie electrica de curent alternativ, numita înfasurare primara, ale

carei marimi, purtând indicele "1" se numesc marimi primare si o înfasurare care cedeaza energie de

curent alternativ transformata, numita înfasurare secundara, ale carei marimi purtând indicele "2"

se numesc marimi secundare.

Prezentarea functionarii si a teoriei transformatorului monofazat este structurata pe cele trei

regimuri de functionare: mers în gol, sarcina si scurtcircuit.

Teoria transformatorului real se prezinta în mod gradual introducându-se unele ipoteze

simplificatoare la care apoi se poate renunta pentru a ne putea apropia de cazul real. Astfel se

introduce notiunea de transformator ideal care se refera la un transformator ce are un cuplaj

magnetic perfect (fara câmp magnetic de dispersie) rezistentele termice ale celor doua înfasurari se

considera nule ( )0RR 21 == deci, nu avem pierderi Joule si de asemenea, pierderile în fierul

transformatorului (datorita curentilor turbionari si histerezisului) se considera nule.

Miezul de fier sub actiunea câmpului magnetic se considera nesaturat, punctul de

functionare pe caracteristica de magnetizare - corespunzator fluxului maxim - este pe portiunea

liniara (punctul N din figura 1.8) foarte aproape de cotul curbei.

În aceasta ipoteza daca tensiunea aplicata primarului de la retea este sinusoidala, curentul de

mers în gol va fi sinusoidal ca si fluxurile prin miez ceea ce ne va permite sa trecem marimile

sinusoidale de timp în complex.

Figura 1.8


1.2.1 Functionarea transformatorului în gol

În acest regim de functionare, impedanta la bornele secundarului (de sarcina) ∞⇒Z , iar

curentul secundar ,0i2 ⇒ deci înfasurarea secundara nu este strabatuta de curent.

Figura 1.9

Deoarece în secundar nu se transfera energie ( )0i20 = întreaga energie absorbita de primar

de la retea serveste la crearea câmpului magnetic din miez si cel de dispersie (energie reactiva) si la

acoperirea pierderilor Joule din primar (energie activa). Experienta arata ca intensitatea curentului

primar de mers în gol este mult mai mica decât intensitatea curentului primar nominal

( )[ ]n110 I%102I ÷= .

Bilantul de puteri active la mersul în gol va fi:

,PPP1CuFe10 += (1.1)

în care:

− 10P - puterea activa absorbita în primar de la retea;

− FeP - sunt pierderile în fierul transformatorului compuse din pierderile datorate curentilor

turbionari PT si pierderile datorate histerezisului magnetic HP ( )HTH PPP += ;

− 1CuP - sunt pierderile prin efect termic (Joule) din cuprul înfasurarii primare de rezistenta

1R ( ).IRP 2101Cu1

⋅=

Întrucât n110 II << , se pot neglija pierderile din cuprul înfasurarii primare: 0IRP 2101Cu1

≈⋅=

si relatia (1.1) devine:

.PP Fe10 ≈ (1.2)

Relatia (1.2) ne arata ca se pot aproxima pierderile în fierul transformatorului cu puterea

activa absorbita în gol (amintim ca pierderile în fier depind de tensiune si aceasta la mersul în gol


17

este cea nominala). Rezulta, de aici, ca printr-o încercare de mers în gol, la tensiunea nominala, se

pot determina experimental pierderile nominale în fierul transformatorului.

1.2.2 Ecuatiile transformatorului la mers în gol. Diagrama de fazori.

Schema echivalenta

Curentul tcos2Ii 1010 ⋅ω⋅⋅= produce un câmp magnetic ale carui linii de câmp se închid

prin miezul de fier strabatând ambele înfasurari si care produc fluxul principal 10ϕ prin sectiunea

miezului (figura 1.9). Acelasi curent produce si fluxul magnetic de dispersie d1ϕ care se închide

prin aer. Daca consideram miezul magnetic nesaturat, atunci aceste fluxuri au aceeasi variatie în

timp ca si curentul care le-a produs deci:

.tcos;tcos

dm1d1

m1010

⋅ω⋅Φ=ϕ⋅ω⋅Φ=ϕ

(1.3)

Fluxul ϕ10 strabatând ambele înfasurari induce în acestea tensiunile electromotoare:

.tsinEtsinNdt

dNe

;tsinEtsinNdt

dNe

m2m10210

22

m1m10110

11

⋅ω⋅=⋅ω⋅Φ⋅ω⋅=ϕ

⋅−=

⋅ω⋅=⋅ω⋅Φ⋅ω⋅=ϕ

⋅−= (1.4)

Valorile efective ale t.e.m. se pot scrie:

.fN44,4N2

f22

EE

;fN44,4N2

f22

EE

m102m102m2

2

m101m101m1

1

Φ⋅⋅⋅=Φ⋅⋅⋅π⋅

==

Φ⋅⋅⋅=Φ⋅⋅⋅π⋅

== (1.5)

Daca se face raportul:

;NN

EE

EE

ee

k2

1

2

1

m2

m1

2

1u ==== (1.6)

observam ca aceste tensiuni electromotoare au valori efective direct proportionale cu numarul de

spire ale înfasurarilor, proprietate fundamentala a transformatorului.

Fluxul magnetic de dispersie d1ϕ va induce în primar tensiunea electromotoare:

.tsinEtsinNdt

dNe dm1dm11

d11d1 ⋅ω⋅=⋅ω⋅Φ⋅ω⋅=

ϕ⋅−= (1.7)

Cunoscând aceste t.e.m. induse se pot scrie ecuatiile de tensiuni (teorema a II-a a lui

Kirchhoff) pe cele doua circuite electrice ale transformatorului, obtinând:

.ue

;uiRee

202

10101d11

=

−⋅=+ (1.8)


T.e.m. d1e se poate scrie tinând cont de inductivitatea circuitului magnetic d1L

corespunzatoare câmpului magnetic de dispersie:

.dt

diL

dtd

Ne 10d1

d11d1 ⋅−=

ϕ⋅−= (1. 9)

Tinând cont de relatia (1.9), ecuatiile (1.8) se pot scrie în complex:

( ).EU

;XjRIEU

220

d1110110

=

⋅+⋅+−= (1.10)

Aceste ecuatii pot fi reprezentate prin diagrama de fazori din figura 1.10. Curentul 10I s-a

reprezentat defazat înaintea fluxului 10Φ cu unghiul α tinând cont astfel de pierderile în fier. Astfel:

,III a1m110 += (1.11)

unde:

− m1I − componenta reactiva a curentului de gol care serveste la crearea fluxului magnetic;

− a1I − componenta activa a curentului care corespunde pierderilor în fier (s-au neglijat

pierderile 0IRP 21011Cu ≈⋅= ).

Cum n110 II << ecuatiile (1.10) se pot scrie:

.NN

EE

UU

sau;EU

EU

2

1

2

1

20

10

220

110=≈

=

−≈ (1.12)

Raportul 20

10

UU

poarta denumirea de raport de transformare al transformatorului. Aceasta

marime poate fi determinata experimental printr-o încercare de mers în gol.



19

Ecuatiile functionarii în gol a transformatorului (l.10) ne permit sa reprezentam cele doua

circuite electrice ale transformatorului (separate galvanic), unite într-un singur circuit sub forma

unei scheme echivalente. Aceasta schema echivalenta este reprezentata în figura 1.11, ecuatiile

(1.10) putându-se usor verifica pe aceasta schema. În schema s-au folosit notatiile:

mR – rezistenta echivalenta pierderilor în fier:

;IP

RIRP 210

10m

210m10 =⇒⋅= (1.13)

mX − reactanta magnetica corespunzatoare fluxului principal 10Φ , si se determina din

puterea reactiva consumata de la retea pentru formarea acestui câmp magnetic:

.I

QXIXQ 2

10

10m

210m10 =⇒⋅= (1.14)

Schema echivalenta, serveste prin urmare la calculul parametrilor transformatorului. Schema

echivalenta se termina cu un transformator ideal cu 1N si 2N spire fara dispersii de câmp magnetic

si fara pierderi.

1.2.3 Functionarea transformatorului în sarcina

În acest regim de functionare, la bornele înfasurarii secundare se afla conectata o impedanta

de sarcina Z prin care va circula curentul secundar 2i (figura 1.10). Energia electrica furnizata

primarului de catre reteaua de alimentare este transmisa pe cale electromagnetica secundarului

(impedantei de sarcina Z).

Figura 1.12


1.2.4 Ecuatiile transformatorului în sarcina

Fluxul magnetic 1ϕ produs de curentul primar ,i1 induce în secundar curentul .i2 Acest

curent produce fluxul magnetic de reactie .2ϕ Presupunând miezul de fier nesaturat se poate afirma

ca rezultanta celor doua fluxuri:

,1021 Φ=Φ+Φ (1.15)

este chiar fluxul magnetic de mers în gol produs în primar.

Înlocuind în relatia (1.15) fluxurile cu expresiile lor din legea lui Ohm pentru circuite

magnetice obtinem:

;INININ

1012211

ℜ⋅

=ℜ⋅

+ℜ

⋅ (1.16)

unde:

− 21 N,N - numarul de spire al înfasurarilor primara, secundara;

− ℜ - reluctanta magnetica a miezului de fier.

Relatia (1.16) se mai poate scrie:

,IIIIINN

I 10211021

21

' =+⇔=⋅+ (1.17)

în care, u

22 k

II' = este curentul secundar raportat la primar.

Ecuatiile de tensiuni pe circuitul primar si secundar vor fi:

.uiRee;uiRee

222d22

111d11

+⋅=+−⋅=+

(1.18)

unde: d2d1 e,e - tensiunile electromotoare induse de fluxul primar de dispersie d1ϕ , respectiv de

fluxul secundar de dispersie d2ϕ , si au expresiile:

.dtdi

Ldt

dNe

;dtdi

Ldt

dNe

2d2

d22d2

1d1

d11d1

⋅−=ϕ

⋅−=

⋅−=ϕ

⋅−= (1.19)

Se pot scrie astfel ecuatiile (1.18) în complex:

( )( ).XjRIEU

;XjRIEU

d22222

d11111

⋅+⋅−=⋅+⋅+−=

(1.20)

în care: d2d2d2d1 LXsi,LX ⋅ω=⋅ω= sunt reactantele de dispersie primara, respectiv secundara.


21

Ecuatia de tensiuni în secundar (1.20) se mai poate scrie (înmultind ambii membri cu

termenul 2

1

NN

):

.XNN

jRNN

INN

ENN

UNN

d2

2

2

12

2

2

12

1

22

2

12

2

1

⋅

⋅+⋅

⋅⋅−⋅=⋅ (1.21)

Notând:

;IIkIk1

INN

;EEkENN

;UUkUNN '''

22i2u

21

222u2

2

122u2

2

1 =⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅=⋅

;XXkXNN

;RRkRNN ''

d2d22ud2

2

2

122

2u2

2

2

1 =⋅=⋅

=⋅=⋅

si înlocuind în (1.21) se obtine ecuatia de tensiuni din secundar cu marimile raportate la primar:

.XjRIEU '''''d22222

⋅+⋅−= (1.22)

Tinând cont si de relatiile (1.5) se remarca faptul ca tensiunea electromotoare utila

secundara 2E prin raportare la primar se identifica cu tensiunea electromotoare primara 12 EE ' = .

De asemenea prin raportarea marimilor secundare la primar puterea electrica (atât activa cât si cea

reactiva) se conserva. Într-adevar se poate verifica usor ca:

.IEIE;IXIX;IRIR;IUIU 22222

d2d22d2d2

222

2222222

'''''''' ⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅

Mentionam ca la aceleasi rezultate s-ar fi ajuns daca marimile primare s-ar fi raportat la

secundar, în care caz ar fi fost valabile legile de raportare (1.21), cu conditia de a se fi schimbat

indicii "1" si "2" între ei.

În acest fel, tinând cont de ecuatia curentilor (1.17), de ecuatia tensiunilor din primar (1.20)

si din secundar raportata la primar (1.22), precum si de corectia adusa datorita pierderilor în fier

(1.11), se poate scrie sistemul de ecuatii care caracterizeaza functionarea transformatorului în

sarcina:

;IXjIREU

;IXjIREU

'''''2d22212

1d11111

⋅⋅−−=

⋅⋅+⋅+−=

;IIIII a1m11021' +==+ (1.23)

;IRIXjE a1mm1m1 ⋅−=⋅⋅−=

;IXjIRU '''''222 ⋅⋅+⋅=

'' XsiR fiind parametrii sarcinii raportati la primar conform relatiilor (1.21).


Acestui sistem îi corespunde schema echivalenta din figura 1.13 si diagrama de fazori din

figura 1.14.

Modul de realizare a diagramei de fazori este urmatorul:

− se porneste de la 10Φ care se ia ca origine de faza;

− se reprezinta ecuatia curentilor, tinând cont ca 10I nu este în faza cu fluxul 10Φ , defazajul

α depinzând de marimea pierderilor active în fier ( )10I ;

− se reprezinta ecuatia de tensiuni în primar si secundar.


Schema echivalenta (figura 1.14) se termina cu un transformator ideal (fara pierderi si

dispersii) cu numerele de spire 1N si 2N la iesirea caruia se obtine tensiunea secundara reala si

curentul secundar real (marimi neraportate). Aceasta schema permite calcularea parametrilor

transformatorului relativ simplu.

Din cele prezentate rezulta urmatoarele concluzii:

Concluzia 1

În mod normal, în scopul obtinerii unui randament înalt si a reducerii pe cât posibil a

caderilor ohmice de tensiune în sarcina, transformatoarele se construiesc cu o rezistenta 1R a

înfasurarii primare relativ redusa, astfel caderea efectiva de tensiune 11 IR ⋅ este foarte mica în

raport cu tensiunea efectiva aplicata 1U chiar în regimul nominal de functionare. De obicei

111 U01,0IR ⋅≈⋅ . Prin urmare termenul 11 IR ⋅ este mult exagerat în comparatie cu 1U , în diagrama

fazoriala, pentru a mari claritatea figurii.

De asemenea, amplitudinea fluxului de dispersie d1ϕ este relativ redusa fata de amplitudinea

fluxului util ,10ϕ deoarece fluxul de dispersie are un lung parcurs prin aer (figura1.12), pe când


23

fluxul util se închide prin miezul foarte permeabil al circuitului feromagnetic. În consecinta, si

termenul 1d1 IXj ⋅⋅ este relativ foarte redus în comparatie cu 1E , fiind mult exagerat în diagrama

fazoriala (figura 1.13). De obicei, în regim nominal, .E05,0IX 11d1 ⋅=⋅

Asadar, cu foarte buna aproximatie, putem spune ca fazorii 1U si 1E , practic se confunda,

indiferent de încarcare. Deci:

.Nf2

2EU;NjEU m10111m10111 Φ⋅⋅⋅

π⋅=≈Φ⋅⋅ω⋅=−≈

Daca se considera .ctrezult a.,ctfsi.ctU m101 =Φ==

Fluxul uti1 în miezul feromagnetic al unui transformator este dictat ca amplitudine de

tensiunea primara si de frecventa retelei de alimentare, indiferent de gradul de încarcare al sau.

Putem astfel considera: .ctP.;ctI.;ctI;.ctE Fea1m11 ≈≈≈≈

Concluzia 2

Rezistenta '2R a secundarului raportata la primar este aproximativ egala cu rezistenta R1 a

primarului. Într-adevar, considerând: densitatile de curent 21 JJ ≈ ; lungimile înfasurarilor 21 ll ≈ si

neglijând curentul 10I se poate considera 2211 ININ ⋅≈⋅ , deci:

.RI

JlNNN

IJlN

NN

RR 11

111

2

2

1

2

222

2

2

122

' =⋅⋅

⋅ρ≈

⋅

⋅⋅⋅ρ=

⋅=

Se poate arata ca, în conditiile acelorasi aproximatii, d1d2 XX' ≅ . Prin urmare, prin

raportare, parametrii celor doua înfasurari au aproximativ aceleasi valori numerice.

1.2.5 Functionarea transformatorului în scurtcircuit

În acest regim înfasurarea secundara este scurtcircuitata 0Z → . Daca s-ar alimenta primarul

la tensiunea nominala, curentii prin cele doua înfasurari ar capata valori mari care ar duce la arderea

înfasurarilor. De aceea, pentru a putea realiza acest regim de functionare se alimenteaza primarul la

o tensiune redusa în asa fel încât curentii prin cele doua înfasurari sa aiba valorile lor nominale.

Aceasta tensiune poarta denumirea de tensiune de scurtcircuit a transformatorului u1sc, fiind un

parametru important al acestuia (doua sau mai multe transformatoare nu pot functiona în paralel

daca nu au aceeasi tensiune de scurtcircuit).


Deoarece la functionarea în scurtcircuit cele doua înfasurari sunt parcurse de curenti, acest

regim este asemanator cu regimul în sarcina cu particularitatile respective ( 0I,0U 102 ≈⇒ ),

deoarece n1sc1 UU << (figura 1.15).

Figura 1.15

1.2.6 Ecuatiile transformatorului la scurtcircuit

Aceste ecuatii se obtin din cele de mers în sarcina (1.23):

.0II

;IXjIRE0

;IXjIREU

'

''''

n2n1

n2d2n221

n1d1n111sc1

=+

⋅⋅−⋅−=

⋅⋅+⋅+−=

(1.24)

Putem realiza astfel schema echivalenta a transformatorului la scurtcircuit (figura 1.17).

Din aceasta schema se poate scrie ecuatia de tensiuni:

;XXjRRIU d2d121n1sc1''

+⋅+

+⋅= (1.25)

sau, în modul:

;XRIXXRRIU 2sc

2scn1

2

d2d1

2

21n1sc1'' +⋅=

++

+⋅= (1.26)

unde:

− '21sc RRR += - se numeste rezistenta de scurtcircuit a transformatorului;

− 'd2d1sc XXX += - se numeste reactanta de scurtcircuit a transformatorului.

Schema echivalenta astfel simplificata se mai numeste si schema lui Kapp (figura 1.17).


25


Diagrama fazoriala corespunzatoare acestui regim este reprezentata în figura 1.16. Aceasta

diagrama se mai numeste diagrama Kapp.

Puterea electrica consumata de transformator de la retea în acest regim acopera pierderile

transformatorului în acest regim. Dar, deoarece ,UU n1sc1 << pierderile în fier la scurtcircuit pot fi

neglijate. Curentii prin înfasurari având însa valoarea lor nominala, rezulta ca pierderile active

(Joule) în cuprul acestor înfasurari sunt chiar cele nominale. Deci:

( ) .IRRRIRkRI

II

RRIIRIRPPP

2n1sc21

2n12

2u1

2n1

2

n1

n221

2n1

2n22

2n11CuCusc

'

21

⋅=

+⋅=⋅+⋅=

=

⋅+⋅=⋅+⋅=+=

(1.27)

Regimul de scurtcircuit al transformatorului serveste la determinarea experimentala a doi

parametrii importanti ai transformatorului: tensiunea de scurtcircuit U1sc si pierderile Joule ale

transformatorului în regim nominal .PP scCu =

Tensiunea de scurtcircuit se da uzual în procente fata de tensiunea nominala:

[ ]%100UU

un1

sc1sc1 ⋅

=

si în mod uzual are valoarea: ( )%.125u sc1 ÷=

1.2.7 Caracteristica externa a transformatorului

O importanta deosebita în functionarea transformatorului o are dependenta dintre tensiunea

2U la bornele secundarului si curentul 2I debitat de acesta pe o sarcina exterioara Z. Uzual, aceasta

caracteristica se obtine experimental si poate avea una din formele reprezentate în figura 1.18,

dependente de natura sarcinii.


Caracteristica se traseaza la: .constU1 = ; .constcos 2 =ϕ


Dupa cum se remarca din figura, aceasta caracteristica este în general rigida. Rigiditatea se

exprima prin caderea relativa de tensiune:

[ ] .100U

UU%u

20

2202 ⋅

−=∆ (1.28)

De regula, la transformatoarele de putere aceasta cadere de tensiune reprezinta câteva

procente din tensiunea nominala. Aceasta arata ca transformatorul de putere alimenteaza în

secundar consumatori la tensiune relativ constanta fata de variatia curentului 2I .

1.2.8 Diagrama de puteri si randamentul transformatorului

Evolutia puterilor active si reactive într-un transformator electric poate fi reprezentata

sugestiv printr-o diagrama care reprezinta bilantul puterilor:

;QQQQQ

;pppPppppPP

mdd21

FeCuCu2FeFeCuCu21

21

212121

+++=

+++=++++=

unde:

− 1P , 2P - puterile active de la bornele primarului respectiv secundarului;

− 21 CuCu p ,p - pierderile prin efect Joule în rezistentele înfasurarilor;

− 21 eFeF p ,p - pierderile în fierul primarului si respectiv secundarului;

− 21 Q,Q - puterile reactive la bornele primarului respectiv secundarului;

− 2d1d Q,Q - puterile reactive ale câmpului magnetic de dispersie din cele doua

înfasurari;

− mQ - puterea reactiva corespunzatoare câmpului magnetic principal.


27

În figura 1.20 se reprezinta diagrama de evolutie a acestor puteri.

Figura 1.20

Expresiile puterilor din diagrama reprezentata în figura 1.20 sunt:

.IXQ;IXQ;IXQ

;IRp;IRp;IRp

;cosIUP;cosIUP

210mm

2

2d2d221d1d1

210mFe

2

22Cu211Cu

22221111

''

''

''

21

⋅=

⋅=⋅=

⋅=

⋅=⋅=

ϕ⋅⋅=ϕ⋅⋅=

Prin definitie randamentul unui transformator este:

,PP

1

2=η (1.29)

în care 1P si 2P sunt, respectiv, puterile active masurate la bornele secundarului si primarului. Dar:

,PPPP CuFe21 ++= (1.30)

unde:

− HTFe PPP += sunt pierderile totale în fier si reprezinta suma dintre pierderile datorate

curentilor turbionari TP si pierderile datorate fenomenului de histerezis magnetic al

miezului HP ;

− 222

211Cu IRIRP ⋅+⋅= sunt pierderile prin efect Joule în cele doua înfasurari.


Se poate rescrie astfel expresia randamentului:

.IRIRPcosIU

cosIUPPP

P222

211Fe222

222

CuFe2

2

⋅+⋅++ϕ⋅⋅ϕ⋅⋅

=++

=η (1.31)

Dar cum raportul dintre cei doi curenti este constant, se poate înlocui curentul primar 1I cu

expresia .IkI 2i1 ⋅= Considerând tensiunea de alimentare .ctU1 = deci si .ctkU

Uu

12 == , rezulta ca

si pierderile în fier care depind de amplitudinea tensiunii si de frecventa ei sunt constante .ctPFe =

Se obtine astfel o expresie ( )2If=η care la factor de putere al sarcinii dat ( ).ctcos 2 =ϕ are

ca singura variabila curentul .I2

Valoarea maxima mη a randamentului la factor de putere dat, al sarcinii conectata la

secundar are loc pentru curentul 2I determinat de ecuatia:

.0dId

2

=η

(1.32)

Rezolvând ecuatia se gaseste:

,PP CuFe = (1.33)

adica, randamentul atinge valoarea maxima la acea încarcare (I2) pentru care pierderile în fier

sunt egale cu pierderile în înfasurarile transformatorului.

În mod uzual, caracteristica randamentului se traseaza grafic pe baza datelor obtinute prin

încercari experimentale, si are forma celei reprezentate în figura 1.19.

Practica a aratat ca valoarea maxima a randamentului se obtine în jurul valorii curentului

,I7,0I n22 ⋅= valori pentru care se îndeplineste conditia (1.33).

În general, randamentul transformatorului este mai ridicat decât cel al masinilor rotative

neintervenind pierderile mecanice. La transformatoarele de putere medie si mare ( )kVA100010 ÷ ,

randamentul este de ;97,095,0 ÷ la transformatoarele de foarte mare putere randamentul poate

depasi 0,99, iar la transformatoare foarte mici randamentul scade chiar sub 0,70.


29

1.3 Transformatorul trifazat

În principiu un transformator trifazat se poate obtine cu ajutorul a trei transformatoare

monofazate identice, ale caror înfasurari primare sunt conectate în stea (Y), sau triunghi (D) si ale

caror înfasurari secundare sunt conectate în stea (y), triunghi (d) sau zig-zag (z).

Figura 1.21

Obtinerea transformatorului trifazat cu ajutorul a trei transformatoare monofazate nu este

folosita în practica decât la unitatile de foarte mare putere, unde, din motive de gabarit nu se poate

construi un miez de fier unic care sa poata fi transportat la locul de montaj. Constructia curenta a

transformatoarelor trifazate se realizeaza cu ajutorul unui singur miez de fier cu trei coloane. La

aceasta solutie constructiva s-a ajuns facând urmatorul rationament: daca cele trei transformatoare

monofazate din figura 1.21 se aseaza cu miezurile de fier în planuri care fac între ele unghiuri de

120o (figura 1.22, a), atunci fluxul magnetic rezultant prin coloana centrala este nul:

,0CBA0 =Φ+Φ+Φ=Φ (1.34)

aceasta, deoarece cei trei fazori CBA ,, ΦΦΦ au acelasi modul si fac între ei unghiuri de 120o.

Prin urmare se poate renunta la coloana centrala si se poate realiza constructia din figura

1.22, b.

a) b) c)

Figura 1.22


Realizarea practica a miezului de fier din figura l.22, b este dificila, mai ales, din cauza

îmbinarii din punctul 0, si rezulta astfel un miez care ocupa un spatiu mare datorita amplasarii celor

trei coloane în planuri diferite. Tinând seama de aceste consideratii, în practica, se aseaza cele trei

coloane în acelasi plan obtinându-se forma constructiva curenta (figura 1.22, c).

În acest mod se obtine o nesimetrie magnetica care conduce la o nesimetrie a fluxurilor si

curentilor pe cele trei faze, nesimetrie care în majoritatea cazurilor nu este importanta.

Se poate, astfel, concluziona ca teoria transformatorului trifazat pe o faza este aceeasi cu cea

a transformatorului monofazat.

1.3.1 Grupe de conexiuni ale transformatorului trifazat

În cele ce urmeaza vom nota cu: A, B, C începuturile si cu X, Y, Z respectiv, sfârsiturile

înfasurarilor de faza din primar; a, b, c începuturile si x, y, z sfârsiturile înfasurarilor de faza din

secundar asa cum sunt notate în standarde. Înfasurarile trifazate primare sau secundare se pot

conecta în trei moduri diferite dupa cum urmeaza:

− conexiunea stea (Y pentru primar si y pentru secundar) este reprezentata în figura1.23,

a. Amintim ca, în acest caz tensiunea de linie este de 3 ori mai mare decât tensiunea

de faza, iar curentii de linie sunt egali cu cei din înfasurarile de faza;

− conexiunea triunghi (D pentru primar si d pentru secundar) este reprezentata în

figura1.23, b. De data aceasta, tensiunea de linie este egala cu tensiunea pe faza, iar

curentul de linie este de 3 ori mai mare decât curentul de faza;

− conexiunea zig-zag (z pentru secundar) este reprezentata în figura1.23, c. Înfasurarea are

pe fiecare coloana doua bobine, fiecare cu 2N

spire, înseriindu-se doua câte doua, dar

niciodata de pe aceeasi coloana. În acest fel curentii circula în sensuri contrare prin cele

doua jumatati ale aceleasi înfasurari de faza. La conexiunea zig-zag relatiile dintre

marimile de linie si cele de faza sunt identice cu cele de la conexiunea stea.

Tensiunea de faza la conexiunea zig-zag se micsoreaza fata de tensiunea de faza la

conexiunea stea. Într-adevar examinând diagrama de fazori din figura 1.23, c se observa ca:

.U86,030cos2U2

2U

2U

U AYoAYCYAY

AZ ⋅=⋅⋅

=−=


31

a) b) c)

Figura 1.23

Pentru a obtine aceeasi tensiune, numarul de spire la conexiunea zig-zag trebuie majorat de

15,186,01

= ori, deci un consum de cupru cu 15% mai mare decât la conexiunea stea.

Schema de conexiuni zig-zag se utilizeaza pe partea de joasa tensiune a transformatoarelor de

distributie pentru iluminat.

Tinând seama de cele trei moduri de conectare ale înfasurarilor de faza se obtin pentru

transformatorul trifazat sase tipuri de conexiuni: Y - y; Y - d; Y - z; D - y; D - d; D - z.

Aceste tipuri de conexiuni se grupeaza în grupe de conexiuni, care indica defazajul dintre

tensiunea de linie din primar ABU si tensiunea analoaga abU , masurat în sens orar si exprimat în

multipli de 30o.

Sa analizam spre exemplificare situatia din figura 1.24 în care ambele înfasurari sunt

conectate în stea (Y - y). Presupunând ca înfasurarile au acelasi sens de înfasurare construim

diagramele de tensiuni primare si secundare. Tensiunea aU a fazei secundare a - x va fi în faza cu

tensiunea AU a fazei primare cu care interactioneaza ca si cum ar forma un transformator monofazat

independent de celelalte faze. Considerând aceeasi succesiune a fazelor în primar si secundar se

obtin astfel cele doua stele de tensiuni primare si secundare. Urmarind defazajul între doua tensiuni

de linie analoage ABU si abU , remarcam ca el este nul. Ne convingem de acest lucru deplasând prin

translatie steaua tensiunilor secundare pâna când punctul a coincide cu punctul A (pentru aceasta s-a

realizat legatura galvanica dintre cele doua borne). Prin urmare, transformatorul Y - y considerat

apartine grupei 12. Un asemenea transformator se noteaza Yy - 12 sau Yy - 0. (defazajul oo 3603012 =⋅ fiind echivalent cu defazajul nul oo 0300 =⋅ ).



Daca la transformatorul Yy - 12 se schimba între ele începuturile cu sfârsiturile înfasurarilor

de faza secundare, atunci se obtine un transformator Yy - 6 (figura l.25). Într-adevar, tensiunile de

faza din secundar vor avea sensuri inversate si defazajul dintre ABU si abU va fi .180306 oo =⋅

Prin schimbarea între ele a începuturilor cu sfârsiturile înfasurarii de faza secundare, se

dubleaza numarul de conexiuni ajungând la 12. Aceste tipuri se grupeaza în patru grupe de

conexiuni: grupa 0 sau 12, 5, 6 si 11. Cele mai uzuale tipuri de conexiuni sunt:

− Yy - 12 pentru transformatoare de distributie;

− Dy - 5 pentru transformatoare coborâtoare pentru iluminat;

− Yd - 5 pentru transformatoare ridicatoare în centrale si statii;

− Yz - 5 pentru transformatoare coborâtoare de distributie.

Înfasurarile conectate în stea sau zig-zag care au nulul scos la placa de borne se noteaza

( )00 yY respectiv 0z .

Precizarea tipului de conexiune prezinta o importanta practica deosebita mai ales la

functionarea în paralel a transformatoarelor, posibila doar când acestea apartin aceleiasi grupe de

conexiuni.

1.3.2 Rapoarte de transformare si reglajul tensiunilor secundare

La transformatorul monofazat am definit raportul de transformare .NN

EE

UU

k2

1

2

1

20

10u =≈=

La transformatorul trifazat deoarece avem tensiuni de faza si de linie acest raport se va

exprima fata de tensiunile de faza:


33

.NN

EE

U

Uk

2

1

2

1

f

ff

20

10 =≈=

În raport cu tensiunile de linie se poate defini un alt raport de transformare 2

1l U

Uk = , unde

1U si 2U sunt tensiuni de linie. Între fk si lk se poate stabili o relatie pentru fiecare tip de

conexiune, astfel spre exemplu:

o la conexiunea stea – stea (Y - y):

;kNN

UU

U3U3

UU

k f2

1

f2

f1

f2

f1

2

1l ===

⋅⋅

== (1.35)

o la conexiunea triunghi – stea (D - y):

;k3

1NN

31

U3U

UU

k f2

1

f2

f1

2

1l ⋅=⋅=

⋅== (1.36)

o la conexiunea stea – zig-zag (Y - z):

;k3

2

2N

3

NU3

UU3U3

UU

k f2

1

bob

f1

f2

f1

2

1l ⋅=

⋅

=⋅

=⋅⋅

== (1.37)

deoarece pentru bobU corespunde 2

N 2 spire.

Relatiile 1.35, 1.36 si 1.37 ne arata ca se poate verifica raportul de transformare al

transformatorului

=

2

1f N

Nk daca se masoara tensiunile de linie, deci, se afla .k1

Pentru mentinerea tensiunii nominale la receptoare transformatoarele de distributie sunt

prevazute cu prize de reglaj în trepte de %5± din numarul de spire (figura 1.26). Daca n11 UU = si

n22 UU < , atunci fl kk > ; în acest caz se trece de pe priza nominala %0 pe priza %5 si invers

daca n22 UU > .

Figura 1.26


1.4 Functionarea în paralel a transformatoarelor

În statiile si posturile de transformare, în scopul de a crea o rezerva de putere si, de

asemenea, de a tine seama de dezvoltarile ulterioare, se afla de obicei mai multe transformatoare

care pot fi cuplate în paralel pe aceeasi retea primara si secundara (figura 1.27).


Doua sau mai multe transformatoare pot functiona în paralel daca sunt îndeplinite

urmatoarele conditii:

Ø transformatoarele sa aiba acelasi raport de transformare;

Ø transformatoarele sa apartina aceleiasi grupe de conexiuni;

Ø tensiunile nominale de scurtcircuit sa fie egale;

Ø raportul puterilo r nominale sa fie maximum ;41

31

÷

Nerespectarea oricarei din aceste conditii va conduce la aparitia unui curent de circulatie

între cele doua transformatoare care va încarca suplimentar unul dintre ele. În figura 1.28 s-a

reprezentat câte o singura faza a doua transformatoare functionând în paralel în situatia aparitiei

curentului de circulatie. Se observa ca acest curent nu circula prin sarcina si încarca suplimentar

înfasurarea primara a unuia dintre transformatoare.

Cu notatiile din figura 1.28 si luând în considerare schema simplificata 1.17 se poate scrie:

;III

;UIZU

;UIZU

'''

''

''

22212

2222sc21

2121sc11

+=

+⋅=

+⋅=

(1.38)


35

unde:

− 1U - tensiunea de linie comuna din primarul celor doua transformatoare;

− ''2221 I,I - curentii din înfasurarile secundare raportate la primar;

− sc2sc1 Z,Z - impedantele de scurtcircuit;

;RRR;RRR

;XXX;XXX

;XjRZ;XjRZ

''

''

2112sc22111sc1

d21d22sc2d21d11sc1

sc2sc2sc2sc1sc1sc1

+=+=

+=+=

⋅+=⋅+=

− ''2221 U,U - tensiunile de faza din înfasurarile secundare.

Daca se scad primele relatii din (1.38) si apoi se înlocuiesc pe rând ''2221 IsiI din a treia relatie

în diferenta obtinuta, avem:

.ZZUUI

ZZZI

;ZZUU

IZZ

ZI

sc2sc1

22212

sc2sc1

sc122

sc2sc1

22212

sc2sc1

sc221

''''

''''

+−+⋅

+=

+−

−⋅+

= (1.39)

În expresia celor doi curenti din 1.39 apare componenta:

;ZZUUI

sc2sc1

2221c

'''+−= (1.40)

care este curentul de circulatie din înfasurarile secundare. Acest curent se scade din '21I si se aduna

la '22I , deci descarca un transformator si îl încarca pe celalalt limitând posibilitatea de încarcare a

ansamblului. Pentru a avea 0I'c = trebuie ca '21U si '

22U sa aiba acelasi modul si sa fie în faza.

Din egalitatea modulelor 2l1l2221 UkUkUU21

'' ⋅=⋅== rezulta necesitatea ca rapoartele de

transformare sa fie egale 21 ll kk = .

Din conditia ca cele doua tensiuni sa fie în faza rezulta necesitatea ca cele doua

transformatoare sa aiba aceeasi grupa de conexiuni, adica aceleasi defazaje fata de tensiunea de

linie primara 1U .

Deoarece din cauza tolerantelor de executie, apar abateri de la valorile de calcul ale

raportului de transformare si ale tensiunii de scurtcircuit, conform STAS 1703-65 se admit abateri

pentru rapoartele de transformare în limitele ± 0,5% la diferente ale tensiunii de scurtcircuit de

± 10%.


1.5 Autotransformatorul

Autotransformatorul, numit si transformator în constructie economica are utilizari multiple

acolo unde se cere modificarea tensiunii în limite mai înguste (±10 ÷ ±50)%, când este preferat

transformatorului din punct de vedere economic.

Înfasurarile autotransformatorului atât cea primara cât si cea secundara, sunt plasate pe

aceeasi coloana a miezului feromagnetic si au o portiune comuna fiind conectate galvanic între ele

(figura 1.29). Astfel, energia electrica se transmite de la primar la secundar atât pe cale

electromagnetica (prin inductie), cât si pe cale electrica (prin contactul galvanic).

Autotransformatorul poate fi ridicator, când se alimenteaza pe la bornele A – X, sau, poate fi

coborâtor de tensiune, când se alimenteaza pe la bornele a – x (figura 1.29).

Figura 1.29

Legea circuitului magnetic aplicata conturului Γ conduce la relatia:

,INI)NN(IN 101212121 ⋅=⋅−−⋅ (1.41)

dar:

.III 2112 −= (1.42)

Neglijând curentul de magnetizare ( )0I10= , si tinând cont de relatia (1.42) obtine o relatie

similara cu cea obtinuta la transformatoare:

.NN

II

0ININ1

2

2

12211 =⇔=⋅−⋅ (1.43)

Puterea aparenta transferata de la primar la secundar neglijând pierderile este:

;SSIUIUS ce2211 +=⋅=⋅= (1.44)

unde:

− eS – reprezinta puterea electromagnetica transferata având expresia:

( )211121e IIUIUS −⋅=⋅= , (1.45)

si se mai numeste puterea interioara sau de calcul a autotransformatorului;


37

− cS – puterea transmisa pe cale conductiva Sc:

,IUSSS 21ec ⋅=−= (1.46)

nu afecteaza calculul si dimensiunile autotransformatorului, ceea ce constituie, în esenta, avantajul

acestuia fata de transformator.

Calculând raportul dintre puterea de calcul si puterea transferata se obtine:

.UU

1II

1IUIU

SS

2

1

1

2

11

121e −=−=⋅⋅

= (1.47)

Relatia (1.47) ne arata ca utilizarea autotransformatorului este cu atât mai convenabila

(consum redus de materiale active - cupru si otel electrotehnic) cu cât raportul 2

1

UU

este mai

apropiat de unitate, adica cu cât tensiunea retelei de alimentare este schimbata mai putin. De

exemplu pentru 8,0UU

2

1 = , puterea de calcul a unui autotransformator este 20% din puterea unui

transformator obisnuit pentru aceeasi putere totala transmisa.

În plus, micsorarea greutatii materialelor active conduce, desigur, si la micsorarea

pierderilor electrice si magnetice. De aceea, la aceeasi putere totala transmisa, randamentul

autotransformatorului este superior totdeauna randamentului transformatorului obisnuit.

Un alt avantaj al autotransformatorului este ca la aceeasi încarcare si acelasi factor de putere

al sarcinii, variatia tensiunii secundare este mai mica decât la transformatorul obisnuit.

Printre dezavantaje se numara:

• curentul de scurtcircuit mult mai mare decât al transformatorului echivalent;

• necesitatea realizarii unei izolatii a înfasurarii de joasa tensiune fata de masa dimensionata la

tensiunea înalta (fiind legata galvanic cu înfasurarea de înalta tensiune).

Un domeniu larg de aplicatii pentru autotransformatoare este acela al reglarii tensiunii.

Aceasta se realizeaza prin variatia numarului de spire secundare fie cu ajutorul unor comutatoare

speciale, fie cu ajutorul unui contact mobil care calca direct pe înfasurarea secundara dezizolata în

lungul unei fâsii exterioare.

Aceste regulatoare se utilizeaza la puteri: .kVA5S <

1.6 Transformatorul cu trei înfasurari

La aceste transformatoare se obtin doua tensiuni distincte în secundar, ca urmare acesta se

compune din doua înfasurari care pot alimenta doua retele distincte ca valoare a tensiunii (exemplu:

doua linii de înalta tensiune alimentate de la un singur generator conectat în primar).

Transformatoarele cu trei înfasurari se utilizeaza si la puteri mici.


În figura 1.30 se reprezinta schematic un transformator cu trei înfasurari. Teorema

circuitului magnetic scrisa pe un contur, ce reprezinta o linie de câmp, ne da:

;ININININ 101332211 ⋅=⋅−⋅−⋅

sau: ;IINN

INN

I 1031

32

1

21 =⋅−⋅−

si: .IIIIII m10a1010321'' +==−− (1.48)

Figura 1.30

Ecuatiile de tensiuni pe cele trei circuite ne dau:

.EIXjIRU

;EIXjIRU

;EIXjIRU

13d3333

12d2222

11d1111

'''''

'''''

+⋅⋅+⋅=−

+⋅⋅+⋅=−

−⋅⋅+⋅=

(1.49)

Ecuatiile 1.48 si 1.49 ne permit sa trasam schema echivalenta din figura 1.31.

Figura 1.31

În schema echivalenta din figura 1.31 s-a notat:

.XjRXjR

Z;XjRZ;XjRZ;XjRZmm

mm0d333d222d111

''''''⋅+⋅⋅

=⋅+=⋅+=⋅+= .


39

Schema echivalenta ne arata ca tensiunile din înfasurarile secundare sunt dependente prin

caderea de tensiune din primar.

Puterea nominala a transformatorului cu trei înfasurari se considera a înfasurarii care asigura

transferul maxim de putere. Daca puterea din prima înfasurare se considera maxima 1S (se alege ca

unitate (100%)), celelalte înfasurari pot avea puterile:

S1 % 100 100 100 100 S2 % 67 67 67 100 S3 % 33 67 100 100

Schemele de conexiuni la transformatoarele trifazate cu trei înfasurari utilizate sunt:

Y0 – Y0 – d – 12 – 1; Y0 – d – d – 11 – 12.

1.7 Transformatoare pentru transformarea numarului de faze

Exista situatii, în practica, când alimentarea receptoarelor necesita un numar de faze diferit

ca cel al retelei de alimentare.

Des întâlnite sunt transformatoarele pentru modificarea numarului de faze de la m = 3 la m

= 6 sau m = 12 utilizate la instalatiile de alimentare a puntilor redresoare pentru ameliorarea

nesimetriilor introduse de redresoare ca si reducerea armonicilor de ordin superior. În figura 1.32

se reprezinta schema de transformare a unui sistem trifazat în unul hexafazat unde se transforma

sistemul trifazat în stea în sistemul hexafazat în stea dubla.

Figura 1.32


1.8 Transformatoare de masura

Transformatoarele de masura sunt destinate alimentarii unor aparate de masura

(ampermetre, voltmetre, wattmetre), în scopul adaptarii lor la marimile de masurat (tensiuni înalte,

curenti intensi, puteri mari). Ele se construiesc la puteri mici si pot fi de curent sau de tensiune.

Transformatoarele de curent, se folosesc pentru extinderea domeniului de masura al

ampermetrelor, wattmetrelor, contoarelor de energie electrica, etc. Ele sunt formate dintr-un miez

feromagnetic pe care sunt dispuse doua înfasurari: una cu spire putine de sectiune mare conectata în

serie cu circuitul al carui curent se masoara (uneori chiar conductorul circuitului joaca rolul acestei

înfasurari), reprezentând înfasurarea primara, cealalta cu spire multe, de sectiune mica conectata în

serie cu aparatul de masura, reprezentând înfasurarea secundara.

Deoarece impedanta aparatelor conectate în secundar este, în general, foarte mica

(impedanta ampermetrelor este de ordinul miliohmilor), transformatorul de curent functioneaza într-

un regim apropiat de cel de scurtcircuit. Din acest motiv functionarea în gol ar induce în secundar o

t.e.m. foarte mare care ar putea distruge izolatia înfasurarii secundare.


Transformatorul de curent este caracterizat de un raport nominal de transformare:

.II

kn2

n1in = (1.50)

Masurând curentul din secundar ,I 2 se poate determina o valoare '1I a curentului din

circuitul primar:

,IkI 2in1' ⋅= (1.51)

care, în general, difera de valoarea curentului real .I1

Eroarea de masura a valorii curentului 1I introdusa de transformatorul de curent este:


41

[ ] ,100k

kk100

III

%i

iin

1

11i

'⋅

−=⋅

−=ε (1.52)

unde s-a notat cu 2

1i I

Ik = raportul real de transformare.

În afara acestei erori privind coeficientul de transformare, transformatorul de curent

introduce si o eroare de unghi δ, reprezentând defazajul dintre fazorul 1I si fazorul .I'1 Aceasta

eroare influenteaza precizia masuratorii unor aparate ca: wattmetre, contoare, unele traductoare etc.

Deoarece eroarea de marime iε creste odata cu cresterea impedantei sarcinii, pentru fiecare

transformator de curent se indica o anumita putere aparenta nominala, reprezentând puterea maxima

de sarcina pentru care transformatorul respecta clasa de precizie pentru care a fost construit: 0,2;

0,5; 1; 3; 5; 10; cifrele reprezentând eroarea de masura.

Dintre tipurile constructive se deosebesc: transformatorul de curent cu miez toroidal, cu

ajutorul caruia se pot efectua masuratori foarte precise si transformatoare de curent de tip cleste la

care conductorul al carui curent urmeaza a fi masurat joaca rolul înfasurarii primare.

Transformatoarele de curent masoara curenti de ( )A150005÷ , curentul nominal standardizat

fiind 5A.

Transformatoarele de tensiune se folosesc pentru largirea domeniului de masura al:

voltmetrelor, wattmetrelor, contoarelor.

Din punct de vedere constructiv el este similar unui transformator monofazat de mica putere,

în secundarul caruia se conecteaza aparatul de masura cu o impedanta foarte mare. Ca urmare,

curentul secundar fiind foarte redus, se poate aprecia ca transformatorul de tensiune lucreaza în

regim de gol.

Transformatorul de tensiune este caracterizat de un raport nominal de transformare:

.UU

kn2

n1un = (1.53)

Pentru o anumita valoare a tensiunii masurate în secundar 2U se obtine o valoare a tensiunii

primare: 2un1 UkU' ⋅= care difera de valoarea reala 1U prin eroarea de masura a transformatorului:

,100k

kk100

UUU

[%]u

uun

1

11u

'⋅

−=⋅

−=ε (1.54)

unde s-a notat cu 2

1u U

Uk = raportul real de transformare.


Pentru micsorarea erorilor se urmareste micsorarea pierderilor din înfasurari prin utilizarea

unor densitati de curent reduse, si micsorarea dispersiilor prin asezarea relativa a înfasurarilor

precum si utilizarea de tole de calitate superioara în vederea reducerii curentului de magnetizare si a

pierderilor în fier.

Pe placuta transformatorului se înscrie puterea nominala a acestuia, reprezentând puterea

aparenta maxima la care poate fi încarcat transformatorul de tensiune fara ca erorile sale sa

depaseasca limitele claselor de precizie. Acestea pot fi: 0,2; 0,5; 1; 3; cifrele referindu-se la eroarea

de masura.

Tensiunea secundara nominala a acestor transformatoare este standardizata la 100V.

1.9 Transformatoare de sudura

Transformatoarele de sudura sunt destinate alimentarii instalatiilor de sudura prin arc

electric si prin contact. Atât la amorsarea arcului electric cât si la stabilirea contactului metalelor ce

se sudeaza rezulta o importanta cadere de tensiune fata de regimul de mers în gol al

transformatorului.

Daca s-ar utiliza transformatoare de constructie obisnuita, curentul secundar corespunzator

unei tensiuni în sarcina atât de redusa fata de tensiunea de gol, ar rezulta nepermis de mare datorita

rigiditatii mari a caracteristicii externe (figura 1.35). Pentru limitarea curentului la valori acceptabile

se impune realizarea unui transformator cu caracteristica externa moale (figura 1.36).

Figura l.35 Figura 1.36

Obtinerea unei caracteristici externe moi (înclinate), se realizeaza prin marirea caderii de

tensiune: ( ).XjRIU d2222 ⋅+⋅=∆ În practica se actioneaza asupra componentei reactive marind

inductivitatea de dispersie d2X prin urmatoarele procedee:

− asezarea primarului si secundarului pe coloane diferite;

− sectionarea primarului si a secundarului (figura 1.37);


43

− utilizarea suntului magnetic (figura 1.37);

− montarea în serie cu secundarul a unei bobine cu reluctanta variabila (figura 1.38);

− utilizarea prizelor reglabile (figura 1.38).

Modificarea pozitiei suntului magnetic (figura 1.37) se face cu ajutorul unui surub actionat

de o roata aflata pe carcasa transformatorului. Se regleaza astfel aria comuna cu coloana, de

închidere a fluxului magnetic de dispersie prin sunt.

Modificarea pozitiei tronsonului miezului de fier (figura 1.38) în sensul modificarii

întrefierului δ are ca efect variatia reactantei bobinei auxiliare înseriate în secundarul

transformatorului ducând la modificarea curentului 2I dupa preferinta.

În functie de pozitia suntului magnetic sau de va loarea întrefierului δ se poate obtine o

familie de caracteristici externe, ca în figura 1.39.

Figura 1.37


Transformatoarele de sudura reprezentând sarcini monofazate introduc nesimetrii în reteaua

trifazata. Pentru simetrizarea retelei trifazate se folosesc transformatoare trifazate de sudura cu mai

multe posturi.


1.10 Regimurile dinamice ale transformatorului electric

În afara de regimul permanent care este caracteristic transformatorului electric, acesta poate

functiona si în regimuri dinamice caracterizate prin trecerea de la un anumit regim permanent la alt

regim permanent asa cum ar fi conectarea transformatorului la retea în gol sau în sarcina sau când

se conecteaza în scurtcircuit.

Aceste regimuri dinamice sunt însotite de variatii de energie si deci de variatia unor marimi

electrice si magnetice care pot avea repercusiuni asupra retelei si a transformatorului. De asemenea,

aceste regimuri dinamice produc pierderi suplimentare.

Conectarea în gol a transformatorului

Sa presupunem ca înfasurarii primare i se aplica tensiunea ( )γ+⋅ω⋅= tsinUu m110 ,

secundarul fiind deschis (figura l.40).

Figura 1.40

Ecuatia de tensiune a primarului este:

,dtd

NiRu 110110ϕ

⋅+⋅=

de aici

( ) ( ) .CtcosN

UdtiRu

N1

1

m1t

010110 +γ+⋅ω⋅

⋅ω−=ϕ⇒⋅−⋅=ϕ ∫

Pentru 0iR 101 ≈⋅ , la r0t Φ=ϕ→= (fluxul remanent), deci:

.cosN

UC

1

m1r γ⋅

⋅ω+Φ=

Notând ( ) rpmpmpm1

m1 costcosN

UΦ+γ⋅Φ+γ+⋅ω⋅Φ−=ϕ⇒Φ=

⋅ω− , obtinem fluxul:

,2,t,0la rpmmaxm ϕ+Φ⋅=ϕπ=γ+⋅ω=γΦ≡ϕ


45

unde: mϕ este fluxul maxim în regim permanent. Tinând cont de acest flux maxim care poate apare

în regim de conectare în gol si care induce tensiuni mai mari se dimensioneaza transformatorul în

asa fel încât pe caracteristica de magnetizare mϕ sa nu depaseasca punctul de saturatie figura l.41.

Din experienta constructiei transformatoarelor electrice:

,I150i 10m10 ⋅= ( ) .I05,003,0I n110 ÷=


Conectarea în scurtcircuit a transformatorului

La scurtcircuitarea secundarului transformatorului se poate înlocui transformatorul cu

schema echivalenta din figura l.42 care are ecuatia de tensiuni:

;dt

diLiRu sc1

sc1sc1sc1sc1 ⋅+⋅=

care are solutia:

( )( )

;eCLR

tsinUi scT

t

2sc1

2sc1

m1sc1

−

⋅+⋅ω+

ϕ−γ+⋅ω⋅=

în care:

.RX

arctgsc1

sc1=ϕ

Pentru ( ) ,RL

Tunde;esinZU

C:deci0i0tsc1

sc1sc

Tt

sc1

m1sc1

sc =⋅ϕ−γ⋅−==→=−

scT reprezinta constanta de timp a transformatorului la scurtcircuit. Valoarea maxima a

curentului de scurtcircuit se obtine la valoarea:

.ZU

Ke1ZU

eZU

ZU

i

;tsitaicide2

tsi2

sc1

m1T

sc1

m1T

sc1

m1

sc1

m1scm1

scsc ⋅=

−⋅=⋅−=

ωπ

=π=⋅ωπ

=ϕ−γ+⋅ωπ

=ϕ−γ

⋅ωπ

−⋅ωπ

−

Deci, la conectarea în scurtcircuit apare un soc de curent care depinde de impedanta de

scurtcircuit, tensiunea de scurtcircuit ca si de momentul în care apare.


1.11. APLICATII

A.1

a) Un transformator monofazat se afla sub tensiunea ( )α−⋅ω⋅= tsin2Uu 11 si cu

înfasurarea secundara functionând în gol, când la momentul 0t = se produce un scurtcircut la

bornele secundare. Cum variaza în timp curentul i1 absorbit de la retea? Se vor neglija curentul de

magnetizare si pierderile în fier.

b) Pentru ce valoare a fazei initiale α a tensiunii primare se înregistreaza cel mai mare vârf

de curent?

Rezolvare:

a) Fiind vorba de un regim tranzitoriu, ecuatiile functionale în marimi instantanee valabile în

acest caz sunt urmatoarele:

.0iNiN

;dt

dN

dtdi

LiR0

;dt

dN

dtdi

LiRu

2211

102

2d222

101

1d1111

=⋅+⋅

Φ⋅+⋅+⋅=

Φ⋅+⋅+⋅=

în care dt

dN 10

1Φ

⋅ , respectiv dt

dN 10

2Φ

⋅ reprezinta t.e.m. induse în cele doua înfasurari de catre

fluxul rezultant, iar în ultima ecuatie s-a considerat neglijabil curentul de magnetizare si curentul

corespunzator pierderilor în fier [a se vedea sistemul (1.23) de ecuatii, transpus însa pentru marimi

instantanee si fara raportarea marimilor secundare la primar].

Înmultind ecuatia a doua cu raportul 2

1

NN

, tinând seama de ecuatia a treia si scazând ecuatia

a doua din prima se obtine:

;dtdi

LLiRRu 1d2d11211

'' ⋅

++⋅

+=

unde:

.NN

LL;NN

RR2

2

1d2d2

2

2

122

''

⋅=

⋅=

Dar scscscd2d1sc21 L,R;LLL;RRR '' =+=+ fiind, respectiv, rezistenta si inductivitatea de

dispersii Kapp ale transformatorului.


47

Prin urmare, în timpul regimului tranzitoriu de scurtcircuit, transformatorul se comporta ca

un circuit R - L, parametrii respectivi fiind rezistenta si inductivitatea Kapp.

Daca ( )α−⋅ω⋅⋅= tsin2Uu 11 , atunci solutia ecuatiei diferentiale:

,dtdi

LiRu 1sc1sc1 ⋅+⋅=

se gaseste:

( ) ( ) ,tsinesin2Ii tgt

sc11

ϕ−α−⋅ω+⋅ϕ+α⋅⋅=

ϕ

ω−

în care: sc1I reprezinta valoarea efectiva a curentului de scurtcircuit pe partea primara a

transformatorului, care, în regim permanent, cu înfasurarea secundara în scurtcircuit:

sc22

sc

1sc1

LR

UI

⋅ω+= , iar .

RL

arctgsc

sc

⋅ω=ϕ

Din expresia curentului instantaneu de scurtcircuit i1 rezulta ca evolutia sa în timp este

dependenta de faza initiala α a tensiunii primare în clipa producerii scurtcircuitului. Daca

,k π⋅=ϕ+α atunci componenta aperiodica dispare din expresia curentului instantaneu, din prima

clipa a scurtcircuitului curentul întrând în regim permanent, amplitudinea maxima atinsa fiind

evident 2I sc1 ⋅ Daca ,2π

=ϕ+α componenta aperiodica este maxima în prima clipa a

scurtcircuitului. În aceasta ultima situatie, dupa aproximativ o jumatate de perioada, când π=⋅ω t ,

curentul i1 înregistreaza cel mai înalt vârf având valoarea:

,e12Ii sc

sc

LR

sc1max1

+⋅⋅=

⋅ω⋅π

−

de aproximativ 1,2 - 1,6 ori mai mare decât valoarea efectiva I1sc din regimul permanent.

A.2

a) Un transformator trifazat de putere aparenta nominala kVA1600SN = are tensiunea

relativa de scurtcircuit %6usc = si pierderile Joule în înfasurari la curenti nominali .kW25PCuN =

Sa se determine variatia relativa de tensiune la gol la sarcina nominala pentru 8,0cos 2 =ϕ inductiv.

b) Pentru acest transformator, de câte ori este mai mare curentul efectiv de scurtcircuit de

regim permanent decât curentul primar care se poate înregistra în decursul regimului tranzitoriu al

scurtcircuitului brusc la bornele secundare?


Rezolvare:

a) Variatia relativa a tensiunii secundare exprimata în fractiuni din tensiunea secundara la

mersul în gol, la .ctU1 = are expresia:

[ ];cosucosuU

U2r2a

20

2 ϕ⋅+ϕ⋅⋅β=⋅δ

în care marimile:

− au - caderea ohmica relativa;

− ru - caderea inductiva relativa;

− β - gradul de încarcare al transformatorului;

au expresiile:

;II

;U

IXu;

UIR

uN2

2

N1

N1scr

N1

N1sca =β

⋅=

⋅=

tensiunea relativa de scurtcircuit putându-se exprima si ca functie de au si ru :

.U

IZuuu

N1

N1sc2r

2asc

⋅=+=

În enunt se dau pierderile Joule nominale CuNP , care se pot corela cu caderea ohmica relativa

au . Într-adevar, sa înmultim expresia lui au cu N1I3⋅ atât la numarator cât si la numitor se obtine:

.0156,01600

25SP

IU3IR3

uN

CuN

N1N1

2N1sc

a ===⋅⋅⋅⋅

=

În consecinta, variatia relativa de tensiune la bornele secundare de la gol la sarcina nominala

( )1=β cu factor de putere 8,0cos 2 =ϕ inductiv ( 6,0sin 2 =ϕ ) va fi:

.0472,06,00579,08,00156,0cosucosuU

U2r2a

20

2 =⋅+⋅=ϕ⋅+ϕ⋅=⋅δ

Tensiunea secundara se va micsora cu 4,72%.

b) Curentul efectiv de scurtcircuit corespunzator regimului permanent va fi, conform

problemei precedente. Daca împartim ambii termeni ai egalitatii de mai sus cu, curentul primar

nominal, se obtine:

;U1

IZU

II

;ZU

XR

UI

scN1sc

N1

N1

sc1

sc

N12sc

2sc

N1sc1 =

⋅==

+=

cu alte cuvinte, inversul tensiunii relative de scurtcircuit arata de câte ori depaseste curentul efectiv

la scurtcircuit curentul nominal.


49

În cazul concret al problemei de fata,

.67,1606,01

u1

II

scN1

sc1 ===

Pentru a gasi socul cel mai mare de curent la scurtcircuit, vom utiliza formula stabilita în

problema precedenta:

.e12Ii sc

sc

XR

sc1max1

+⋅⋅=

⋅π−

Cum ,71,30156,00579,0

uu

RX

a

r

sc

sc === se gaseste:

.I68,33I02,2e12Ii N1sc171,3

sc1max1 ⋅=⋅=

+⋅⋅=

π−

Prin urmare, la transformatorul dat, în decursul unui scurtcircuit, dupa aproximativ jumatate

de perioada (10ms) de la producerea scurtcircuitului, înfasurarile sunt solicitate la un curent de

peste 30 de ori curentul nominal.

Solicitarea termica nu este în general periculoasa, deoarece va interveni imediat protectia la

supracurenti a transformatorului, care va deconecta transformatorul de la reteaua de alimentare. În

schimb este periculoasa solicitarea mecanica a înfasurarilor datorita fortelor electrodinamice care

depind de patratul curentilor din înfasurari, aceste forte fiind în cazul analizat de 1000 ori mai mari

decât în functionarea normala.

Transformatorul trebuie sa fie consolidat corespunzator pentru a face fata acestor solicitari

deosebite.

A.3

Doua transformatoare trifazate având puterile aparente nominale kVA250SNI = si respectiv

kVA160SNII = sunt conectate în paralel. Ele au acelasi raport de transformare, aceeasi grupa de

conexiuni, acelasi unghi intern al impedantelor Kapp, dar tensiuni relative de scurtcircuit diferite,

%6uscI = , respectiv, %.4u scII =

a) Sa se determine puterea aparenta debitata de fiecare transformator în cazul unei sarcini

comune .kVA350S =

b) Care este capacitatea maxima de încarcare în kVA a ansamblului celor doua

transformatoare, cu conditia ca nici unul din ele sa nu fie încarcat peste capacitatea nominala?


Rezolvare:

a) Dupa cum se cunoaste din literatura, la transformatoarele cu tensiuni relative de

scurtcircuit diferite care functioneaza în paralel, puterea aparenta totala reclamata de sarcina se

repartizeaza invers proportional cu tensiunile relative de scurtcircuit si direct proportional cu

puterile aparente nominale. Prin urmare, daca puterea aparenta debitata de primul transformator este

,SI iar cel de-al doilea IIS atunci:

.uu

SS

SS

;SSSscI

scII

NII

NI

II

IIII

⋅

=+=

Numeric, sistemul devine:

;04,164

160250

SS

;350SSII

IIII =⋅==+

solutiile lui fiind:

;kVA6,171S;kVA4,178S III ==

Deoarece cel de-al doilea transformator este supraîncarcat cu 7,25% peste capacitatea

nominala de 160 kVA, dupa un timp de functionare va interveni protectia care va deconecta

transformatorul în mod automat de la retea. Întreaga sarcina de 350 kVA revine acum primului

transformator, care va fi si el suprasolicitat peste capacitatea nominala de 250 kVA cu 40%, ceea ce

va provoca deconectarea automata de la reteaua de alimentare si a acestui transformator dupa un

timp de functionare. În consecinta, cele doua transformatoare nu pot face fata împreuna sarcinii de

350 kVA, desi capacitatea lor însumata este de 410 kVA din cauza tensiunilor relative de

scurtcircuit diferite.

b) Dat fiind faptul ca:

;04,1SS

;kVA4,166S;kVA04,1SII

IIII ===

daca cel de-al doilea transformator functioneaza la sarcina nominala, adica NIIII SkVA160S == ,

rezulta. Prin urmare, puterea aparenta totala ce se poate extrage de la retea prin cele doua

transformatoare în paralel, fara ca nici unul sa nu fie supraîncarcat, este:

;kVA4,3261604,166SS III =+=+

cu mult sub capacitatea însumata de 410 kVA, ceea ce înseamna o exploatare nerationala si

cheltuieli de investitii necorespunzatoare.

Capitolul 2

ASPECTE GENERALE ALE MASINILOR

DE CURENT ALTERNATIV

Masinile electrice de curent alternativ, se împart în functie de principiul de functionare în

doua clase principale:

Ø masini asincrone;

Ø masini sincrone.

La baza functionarii masinilor electrice se afla legea inductiei electromagnetice. Pentru a

crea conditii de existenta acestei legi, în masinile electrice trebuie sa existe miezuri magnetice si

înfasurari. În general, masinile electrice rotative sunt realizate din doua parti principale numite

armaturi, între care exista o viteza relativa de rotatie. Aceste armaturi sunt realizate din miezuri

feromagnetice pe care exista înfasurari. Una dintre armaturi este fixa si se numeste stator, iar

cealalta aflata în miscare de rotatie se numeste rotor. De asemenea, una dintre armaturi joaca rolul

de inductor, iar cealalta de indus, rolurile putând fi inversate în functie de solutia constructiva

aleasa.

În ambele armaturi circula curenti prin înfasurari, care creeaza câmpuri magnetice printr-un

anumit procedeu. Câmpurile magnetice create în cele doua armaturi se compun într-un câmp unic

rezultant pe care îl gasim în întrefierul masinii.

Câmpurile magnetice produse sunt variabile în timp (deoarece curentii care le creeaza sunt

alternativi, deci, variabili în timp), si produc fluxuri magnetice variabile prin întrefier. Aceste

fluxuri magnetice strabat înfasurari electrice si induc în acestea tensiuni electromotoare. Totodata,

între fluxul magnetic al unei înfasurari si curentul electric din cealalta înfasurare apar interactiuni

electromagnetice care dau nastere la cupluri electromagnetice între armaturi.

Toate aceste aspecte legate de producerea câmpurilor magnetice, de constructia înfasurarilor

de c.a. si de producerea cuplurilor electromagnetice sunt comune ambelor clase de masini electrice

si le vom prezenta în cele ce urmeaza.

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ 52

2.1 Câmpurile magnetice si înfasurarile

masinilor de curent alternativ

Câmpurile magnetice produse în masinile electrice de c.a. dupa cum s-a aratat sunt variabile

în timp. La masinile trifazate, prin dispunerea în spatiu a fazelor înfasurarilor se obtin câmpuri

magnetice variabile în timp si spatiu. Dupa modul de variatie în timp si spatiu a inductiei magnetice,

aceste câmpuri se împart în doua categorii principale:

o câmpuri magnetice pulsatorii;

o câmpuri magnetice rotitoare (învârtitoare).

2.1.1 Câmpuri magnetice pulsatorii

Aceste câmpuri se obtin de regula în înfasurari fixe de tip stator, în crestaturile carora exista

o înfasurare monofazata parcursa de un curent alternativ. În functie de caracteristicile armaturii

întâlnim urmatoarele situatii:

Ø armaturi cu: ;y;2p2;1q;0;1m τ====Ω=

Ø armaturi cu: ;y;2p2;1q;0;1m τ=>==Ω=

Ø armaturi cu: ;y;2p2;1q;0;1m τ=>>=Ω=

Ø armaturi cu: ;y;2p2;1q;0;1m τ<>>=Ω=

în care s-au notat:

o m - numarul de faze;

o Ω - viteza unghiulara a armaturii;

o q - numarul de crestaturi pe pol si faza;

o p – numarul de perechi de poli;

o y - pasul înfasurarii;

o τ - pasul polar, qm ⋅=τ (crestaturi).

Înainte de a prezenta detaliat aceste patru cazuri, prezentam câteva elemente ale înfasurarilor

de c.a. aflate în crestaturile acestor armaturi.

În constructia înfasurarilor de c.a. se deosebesc urmatoarele elemente:

• conductorul;

• spira;

• bobina;

• grupa de bobine.

Aspecte generale ale masinilor de curent alternativ

53

Spira se compune din doua conductoare [conductorul de ducere (1) si conductorul de

întoarcere (2) (figura 2.1)], din capatul frontal al spirei (3) si din extremitatile acesteia (4). În

schemele desfasurate ale înfasurarilor, spira se reprezinta ca în figura 2.3, a.

Bobina se compune din mai multe spire legate în serie sau în derivatie. Elementele bobinei

sunt (figura 2.2):

§ latura sau manunchiul de ducere (1);

§ latura sau manunchiul de întoarcere (2);

§ capatul frontal al bobinei (3);

§ extremitatile bobinei (5,6).

Pentru consolidarea bobinei se folosesc bandajele (3,4). În schemele desfasurate, bobinele se

reprezinta ca în figura 2.3, b.


Grupa de bobine, se compune din mai multe bobine conectate în serie sau în derivatie. În

constructia înfasurarilor masinilor de c.a. se întâlnesc doua tipuri de grupe de bobine:

§ grupe de bobine inegale asezate concentric (figura 2.3, b);

§ grupe de bobine egale cu partile frontale asezate în coroana (figura 2.4).

a) b)


Modul de realizare practica a înfasurarilor de curent alternativ va fi prezentat la fiecare din

cele patru cazuri de obtinere a câmpurilor magnetice pulsatorii.


Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: ;2p2;1q;0;1m ===Ω=

.y τ=

În figura 2.5 s-a reprezentat o armatura tip stator ( ).0=Ω

a) b)

Figura 2.5

Pe fata interioara a acestei armaturi avem doua crestaturi diametral opuse, în care se afla o

înfasurare monofazata ( ),1m = compusa din CN spire legate în serie. Prin înfasurare trece un curent

alternativ ,tcosIi m ⋅ω⋅= care produce un câmp magnetic ale carui linii de câmp la un moment dat

au aspectul din figura 2.5, a.

Din aceasta reprezentare a liniilor de câmp se remarca faptul ca în partea dreapta a planului

spirelor, liniile de câmp ies din stator intrând în rotor si în partea stânga intra în stator. Conventional

se spune ca în partea dreapta s-a format un pol Nord, iar în partea stânga un pol Sud. Astfel

armatura stator considerata în figura 2.5, a are 2p2 =⋅ poli si câte o crestatura pe pol si faza .1q =

În ceea ce priveste câmpul magnetic produs în aceasta armatura vom studia modul de

variatie a inductiei magnetice în raport cu variabilele α si t, într-un punct oarecare din întrefier:

( )t,B α . Pentru aceasta vom scrie legea circuitului magnetic pe curbele: .,, 321 ΓΓΓ

Curba 1Γ strabate de doua ori întrefierul în lungul razei, de fiecare data în aceeasi zona

polara (Nord), si se închide prin fierul statorului si al rotorului pe drumuri oarecare. Daca '1H este

intensitatea câmpului magnetic în întrefier, de-a lungul razei, între punctele A si B si daca ''1H este

intensitatea tot de-a lungul razei, între punctul D si C, atunci conform legii circuitului magnetic

(tinând seama si de faptul ca intensitatea 1H este practic nula pe portiunea BC si DA deoarece

∞≈µFe ), rezulta:

,0HHdrH '''11

1

=δ⋅−δ⋅=∫Γ

(2.1)


55

deoarece solenatia corespunzatoare conturului 1Γ este nula (orice suprafata care se sprijina pe

conturul 1Γ nu este parcursa de nici un conductor strabatut de curent). În consecinta:

.HHH 111''' == (2.2)

Procedând analog pentru conturul 2Γ care strabate de doua ori întrefierul tot în lungul razei,

dar în zona polara Sud, notând cu '2H si respectiv ''

2H intensitatile câmpului magnetic în întrefier în

lungul razelor între punctele E si F respectiv H si G rezulta:

.HHH 222''' == (2.3)

Prin urmare, intensitatea câmpului magnetic deci si inductia magnetica în întrefier

HB 0 ⋅µ= variaza la periferia interioara a statorului ca în figura 2.6 (linie continua) la momentul de

timp t considerat, originea de referinta a coordonatei unghiulare fiind planul de simetrie al bobinei

înfasurarii, inductia fiind pozitiva în zona polului Nord si negativa în zona polului Sud, unde

orientarea inductiei este opusa. Se observa ca inductia înregistreaza un salt brusc în dreptul

crestaturilor, iar pe deschiderea bobinei este inversabila (desigur în ipoteza considerata a

întrefierului .ct=δ ).


Pentru a determina efectiv inductiile 21 B,B sau intensitatile efective respective vom aplica

legea circuitului magnetic pe un contur 3Γ care înconjoara o crestatura (figura 2.5):

.tcosINiNHHdrH mCC213

⋅ω⋅⋅=⋅=δ⋅+δ⋅=∫Γ (2.4)

În mod analog pentru o curba care înconjoara cealalta crestatura se obtine:

,iNHH C21 ⋅−=δ⋅−δ⋅− (2.5)

relatii din care rezulta imediat:

.BBB;HHH 2121 ==== (2.6)

Asadar, inductia magnetica la periferia interioara a statorului are o variatie dreptunghiulara

la un moment dat t. Înaltimea dreptunghiului la un moment dat t se afla din relatia (2.4):


( ) .tcosBtcosIN21

tB mmC0 ⋅ω⋅=⋅ω⋅⋅⋅⋅

δµ

= (2.7)

În teoria masinilor electrice se prefera descompunerea undei dreptunghiulare a inductiei în

unde armonice conform seriei Fourier.

Dat fiind faptul ca functia ( )t,B α îndeplineste conditiile:

( ) ( )( ) ( );t,Bt,B

;t,Bt,Bα−=α

π+α−=α (2.8)

rezulta conform proprietatilor seriei Fourier ca aceasta nu va contine armonici pare, si nici

respectiv, armonici în sinus. Deci descompunerea în serie Fourier va avea forma:

( ) ( ) ....5,3,1;costcosBt,B1

m∑∞

=ν

ν =να⋅ν⋅⋅ω⋅=α (2.9)

Amplitudinea armonicii de ordin ν se calculeaza cu relatia:

( ) ( ) .B4

dcosB2

B2

2

mm ∫π

π−

ν ⋅ν⋅π

=αα⋅ν⋅α⋅π

= (2.10)

Luând în consideratie din seria infinita de armonici numai armonica fundamentala (de ord.1)

si tinând seama de relatiile (2.9) si (2.10) se obtine:

( ) ( ) .costcosBt,B 1m

)1( α⋅⋅ω⋅=α (2.11)

Examinând expresia (2.11) se poate trage concluzia ca într-o astfel de înfasurare se obtine

un câmp magnetic pulsatoriu sinusoidal în timp si spatiu. La periferia statorului exista puncte în

care inductia magnetica este în permanenta nula, în celelalte puncte inductia variind sinusoidal în

timp, cu o amplitudine variabila de la punct la punct. O asemenea variatie în timp si spatiu este

analoga undelor stationare, dupa cum s-a reprezentat în figura 2.7.

Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul ;2p2;1q;0;1m >==Ω= .y τ=

În practica se întâlnesc masini de c.a. care au mai multe perechi de poli. În figura 2.8 s-a

reprezentat o masina tetrapolara cu 4p2 = poli.

Numarul de crestaturi din stator se calculeaza cu relatia:

4.qpm2Z =⋅⋅⋅=

Pentru a obtine cei 4p2 =⋅ poli este necesar ca în crestaturi sa se afle doua bobine, câte o

bobina pentru fiecare pereche de poli, bobinele fiind legate în serie.

Înfasurarea de pe stator poate fi realizata într-un singur strat, caz în care într-o crestatura se

afla o singura latura de bobina, sau în dublu strat, caz în care într-o crestatura se afla doua laturi de

bobine apartinând la doua bobine diferite, o latura fiind plasata în stratul inferior, iar cealalta în

stratul superior (figura 2.9).


57

Figura 2.8

Figura 2.9

Dupa cum se observa din figura 2.9, b, înfasurarea în dublu strat va avea un numar dublu de

bobine înseriate fata de înfasurarea într-un singur strat, dar ele vor avea 2

NC spire fata de CN spire

la înfasurarea într-un strat ( CN reprezinta deci numarul de conductoare dintr-o crestatura).

Indiferent de modul de realizare a înfasurarii câmpul magnetic obtinut are aceeasi forma

(figura 2.10), si numarul de spire (consumul de cupru) este acelasi .2

Np2NpN C

C⋅⋅

=⋅=

În mod analog cu cele aratate în cazul înfasurarii anterioare ( ),2p2 =⋅ inductia magnetica va

avea o variatie pulsatorie, sinusoidala în timp si spatiu, de tipul:

( ) ( ) ( ) .tcospcosBt,B 1m

1 ⋅ω⋅α⋅⋅=α (2.12)

Într-adevar daca se parcurge odata periferia interioara a statorului, se înregistreaza pentru α

un unghi de π⋅2 radiani, dar variatia inductiei înregistreaza 2p = perioade, deci un unghi π⋅=α 4

radiani. Marimea α din expresia (2.11) pentru cazul 1p = va fi astfel înlocuita cu marimea α⋅p

pentru cazul ,1p > ca în relatia (2.12). Marimea α⋅p astfel introdusa poarta numele de unghi

electric. În figura 2.10 este redata prezentarea grafica a variatiei inductiei în raport cu coordonata

unghiulara, cât si armonica fundamentala (linie punctata).


Figura 2.10

Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: ;2p2;1q;0;1m >>=Ω= .y τ=

În cele mai multe masini electrice de curent alternativ, spirele înfasurarilor de faza nu sunt

plasate într-o singura pereche de crestaturi pentru o pereche de poli ( ),1q = ci sunt repartizate în mai

multe perechi de crestaturi ( ).1q > În figura 2.11 se reprezinta o armatura de tip stator cu o

înfasurare monofazata având: .12qpm2Z;3q;4p2 =⋅⋅⋅===⋅


Înfasurarea se poate realiza într-un singur strat cu 6qpN =⋅= bobine înseriate a CN spire

fiecare (figura 2.12), sau în dublu strat cu 12qp2 =⋅⋅ bobine înseriate a câte 2N

spire fiecare (figura

2.13).

Pentru a vedea care este variatia inductiei magnetice, în acest caz în raport cu coordonata

spatiala α, vom aplica principiul superpozitiei câmpurilor magnetice, considerând masina

nesaturata, deci, cu o caracteristica magnetica liniara. Astfel, vom considera ca portiunea din

înfasurarea aflata în crestaturile a, a’, a”, a”’ va produce un câmp de inductie AB care, în raport cu

coordonata α, are o variatie dreptunghiulara asemanatoare celei din cazul anterior. În mod similar


59

portiunile de înfasurare din grupele de crestaturi b, b’, b”, b’”, respectiv c, c’, c”, c”’, vor produce

inductiile ,BB respectiv .BC Daca γ este unghiul geometric dintre doua crestaturi vecine ,Z

2

π⋅

=γ

atunci cele trei câmpuri vor fi decalate între ele cu unghiul electric γ⋅p (figura 2.14).


Dupa cum rezulta din aceasta figura, câmpul rezultant obtinut prin suprapunerea celor trei

câmpuri ,B,B,B CBA are în raport cu coordonata spatiala α o variatie în trepte, mai apropiata de o

sinusoida. Înlocuind variatiile dreptunghiulare periodice ale inductiilor ,B,B,B CBA cu armonicele

lor fundamentale obtinem:

( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )( )( ) ( ) ( );ppcosBB

;ppcosBB

;pcosBB

1Cm

1C

1Bm

1B

1Am

1A

γ⋅−α⋅⋅=α

γ⋅+α⋅⋅=α

α=α

(2.12)

unde s-a luat inductia AB ca origine de faza. Inductia rezultanta se obtine prin suprapunerea acestor

inductii si va avea expresia: ( )( ) ( ) ( ) ( ).BBBB 1

C1B

1A

1 ++=α (2.13)

Aceasta compunere se poate face fazorial ca în figura 2.15. Cum: ( ) ( ) ( )1Cm

1Bm

1Am BBB == si daca

O este centrul cercului în care s-a înscris poligonul inductiilor, atunci din triunghiurile OEA si OAF

obtinem: ( ) ( )

.OD

2p

qsin

2B

OA;

2p

sin

2B

OA

1m

1Am

=γ⋅

⋅=

γ⋅= (2.14)

Din aceste doua relatii rezulta imediat:

( ) ( ) ( ) ( ) .

2p

sinq

2p

qsinBqB

2p

sin

2p

qsinBB 1

Am1m

1Am

1m γ⋅

⋅

γ⋅⋅

⋅=⇒γ⋅

γ⋅⋅

= (2.15)


Termenul: ( )1qk

2p

sinq

2p

qsin=

γ⋅⋅

γ⋅⋅

poarta denumirea de factor de repartizare a înfasurarii în

crestaturi. Înlocuind în relatia (2.15) avem: ( ) ( ) ( ).kBqB 1

q1Am

1m ⋅⋅= (2.16)

Din relatia (2.16) se observa ca amplitudinea armonicei fundamentale a inductiei rezultante

nu este de q ori mai mare decât amplitudinea inductiei obtinuta în cele q portiuni de înfasurare

considerate, ci este multiplicata cu factorul de repartizare )1(qk care, evident, este subunitar. Prin

urmare factorul de repartizare arata în ce masura se micsoreaza amplitudinea armonicii

fundamentale a inductiei magnetice din întrefier, prin faptul ca, în loc de a se concentra toate spirele

înfasurarii monofazate într-o singura crestatura pe pol, se repartizeaza aceste spire în mai multe

crestaturi mai mici, pentru fiecare pol.

Prin repartizarea înfasurarii în mai multe crestaturi pe pol se reduce influenta armonicelor de

ordin superior. În tabelul 2.1 sunt date valorile lui factorului de repartizare pentru diverse armonic i

si diversi q.

Tabelul 2.1

q ( )1qk ( )3

qk ( )5qk ( )7

qk

2 0,966 0,707 0,259 -0,259

3 0,960 0,667 0,217 -0,177

4 0,958 0,654 0,205 -0,158

5 0,957 0,646 0,200 -0,149

8 0,955 0,641 0,194 -0,141

9 0,955 0,640 0,194 -0,140

Figura 2.15


61

Câmp magnetic pulsatoriu obtinut într-o înfasurare de tipul: ;2p2;1q;0;1m >>=Ω= .y τ<

Tot în scopul reducerii armonicelor superioare din curba inductiei magnetice din întrefierul

masinilor electrice de c.a. se utilizeaza foarte frecvent înfasurari cu pas scurtat ( ).y τ< În toate

cazurile prezentate anterior înfasurarea cu care se obtinea câmpul magnetic pulsatoriu era realizata

cu pas diametal .y τ=

Pentru a evidentia obtinerea câmpului magnetic pulsatoriu cu ajutorul înfasurarilor cu pas

scurtat, vom considera o armatura tip stator cu: 36qpm2Zsi;3q;4p2 =⋅⋅⋅===⋅ crestaturi pentru

o înfasurare trifazata ( )3m = , dar noi vom considera numai o singura înfasurare de faza din cele

trei. Daca s-ar realiza înfasurarea cu pas diametral, pasul înfasurarii va fi:

94

36p2

Zy ==

⋅=τ= crestaturi.

Se realizam însa înfasurarea cu pas scurtat: 8y = crestaturi (am scurtat pasul înfasurarii cu o

crestatura). În figura 2.16 s-a reprezentat aceasta înfasurare realizata în dublu strat.

Figura 2.16

Figura 2.17


Pentru a putea întelege ce forma de variatie va avea câmpul magnetic în aceasta

înfasurare, sa examinam si înfasurarea reprezentata în figura 2.17. Se observa ca cele doua

înfasurari au acelasi numar de spire care sunt parcurse de acelasi curent, au aceeasi repartitie a

crestaturilor la periferia interioara a statorului si în crestaturi corespunzatoare sensul curentului din

conductoare este acelasi. Având în vedere toate aceste constatari se poate afirma ca forma câmpului

magnetic produs de cele doua înfasurari este identica. Altfel spus cele doua înfasurari sunt

echivalente. Vom studia deci înfasurarea din figura 2.17 care, dupa cum se observa, este formata

prin înserierea bobinelor A, B, C si D care au pas diametral.

Câmpul magnetic rezultant se determina usor remarcând ca bobinele A si C produc o

inductie magnetica în trepte ACB , iar bobinele B si D produc o inductie magnetica BDB tot în trepte,

identica cu inductia ACB , dar decalata cu o crestatura spre stânga (figura 2.13).

Inductia rezultanta (linie îngrosata) este mai apropiata de o sinusoida decât inductia

magnetica din cazul precedent (figura 2.14). Se obtine deci o înabusire suplimentara a armonicelor

superioare din curba inductiei magnetice din întrefier.


Pentru determinarea armonicei fundamentale a inductiei rezultante, vom însuma armonicele

fundamentale ale inductiilor ACB si BDB care au aceeasi amplitudine, dar sunt decalate în spatiu cu

unghiul electric corespunzator deplasarii spre stânga a bobinelor B si D. Cele doua inductii

ACB si BDB sunt de tipul câmpurilor pulsatorii obtinute în înfasurarile cu pas diametral studiate

anterior.

Armonica fundamentala a inductiei rezultante va fi deci: ( ) ( ) ( ) ;BBB 1

BD1

AC1 +=

sau facând apel la diagrama fazoriala din figura 2.19 se obtine:

( ) ( ) ;2

scosB2

2cosB2B ACm

s1ACm

1m τ⋅

⋅π⋅⋅=

γ⋅⋅= (2.14)


63

unde unghiul sγ corespunzator unei scurtari “s” este evident τ⋅π

=γs

s Se noteaza:

( ) ,2

scosk 1

s τ⋅⋅π

= (2.15)

numit factor de scurtare a pasului înfasurarii si relatia (2.14) se mai poate scrie: ( ).kB2B 1sACm

)1(m ⋅⋅= (2.16)

Relatia (2.16) ne arata ca prin scurtarea pasului, se reduce amplitudinea inductiei rezultante

(factorul de scurtare sk fiind tot timpul subunitar) dar se obtine totodata o reducere substantiala a

armonicelor de ordin superior. Expresia armonicei fundamentale a inductiei magnetice rezultante în

raport cu amplitudinea sa va fi:

( ) ( ) ( ) ( ) .pcostcoskBt,B 1s

1m

1 α⋅⋅⋅ω⋅⋅=α (2.17)

Pentru armonicele superioare, expresia factorului de scurtare va fi:

( ) .2

scosks τ⋅

⋅π⋅ν=ν (2.18)

În tabelul 2.2 se indica valorile factorului de scurtare pentru diversi ν si pentru diverse valori

ale raportului :sτ

Tabelul 2.2

γs

( )1sk ( )3

sk ( )5sk ( )9

sk

0 1 1 1 1

0,112 0,985 0,866 0,643 0,342

0,17 0,966 0,707 0,259 0,259

0,22 0,940 0,5 0,173 0,766

0,28 0,906 0,259 0,574 0,996

0,33 0,866 0 0,866 0,866

Combinând scurtarea pasului înfasurarii cu repartizarea înfasurarii în mai multe crestaturi pe

pol se obtine o inductie magnetica mult mai apropiata de o sinusoida, deci o reducere masiva a

armonicelor superioare.

Totodata, înfasurarile cu pas scurtat duc si la o economie de material activ (cupru),

deschiderea bobinelor fiind mai mica.

Nu trebuie uitat, însa, faptul ca odata cu reducerea armonicelor se reduce într-o mica masura

si amplitudinea armonicei fundamentale utile.


Expresia generala a inductiei magnetice în întrefier tinând seama atât de repartizarea

înfasurarii cât si de scurtarea pasului se poate scrie:

( ) ( ) ( ) α⋅⋅ν⋅⋅ω⋅⋅−=α ν

−ν∞

=ν∑ pcostcosB1t,B m

21

...3,1

(2.19)

în care amplitudinea armonicei ν, ( )νmB are expresia:

( )( ) ( )

δ⋅⋅π⋅ν⋅⋅⋅⋅µ⋅

=νν

ν

pIkkN2

B msq0m (2.20)

unde:

( ) ( ) .2

scosk;

2p

sinq

2p

qsink sq τ⋅

⋅π=

γ⋅⋅

γ⋅⋅ν

= νν (2.21)

În particular, amplitudinea armonicii fundamentale a inductiei magnetice în întrefierul

masinilor electrice de c.a. are expresia:

( )( ) ( )

.p

IkkN2B m

1s

1q01

m δ⋅⋅π⋅⋅⋅⋅µ⋅

= (2.22)

De obicei se noteaza:

( ) ( ) ( )ννν =⋅ Nqs kkk (2.23)

care poarta denumirea de factor de înfasurare.

Mai exista si alte metode de a reduce armonicele superioare ale câmpului magnetic cum ar fi

prin repartizarea neuniforma a spirelor în crestaturi sau înclinarea crestaturilor în raport cu

generatoarea suprafetei interioare a statorului, metode care sunt mai greu de realizat din punct de

vedere tehnologic.

2.1.2 Câmpuri magnetice rotitoare

Câmpul magnetic rotitor (învârtitor) circular, se produce în întrefierul masinilor electrice fie

pe cale mecanica, prin rotirea unui sistem de magneti permanenti sau de electromagneti excitati în

curent continuu, fie pe cale electrica, cu ajutorul unui sistem simetric de înfasurari polifazate (de

obicei trifazate) parcurs de curenti polifazati simetrici.

Câmp magnetic rotitor obtinut pe cale mecanica

Acest câmp se obtine cu ajutorul unei armaturi mobile (în miscare de rotatie), pe care se afla

o înfasurare strabatuta de curent continuu (de fapt un electromagnet cu p2 poli).


65

Armaturile care poarta înfasurarile de c.c. pot avea doua forme constructive:

• cu poli aparenti;

• cu poli înecati.

În figura 2.20 s-a reprezentat o armatura cu poli aparenti, tip rotor cu 4p2 = poli. Acesti poli

sunt obtinuti cu ajutorul unor bobine înfasurate în jurul unor miezuri de fier construite din tole.

Fiecare pol se termina cu o piesa polara în dreptul careia întrefierul este practic constant, în rest

fiind mult mai mare. Se poate spune astfel ca întrefierul are în raport cu coordonata α periodicitatea:

( ) .p

π+αδ=αδ (2.24)


Înfasurarile (bobinele) sunt legate în serie în asa fel încât prin trecerea unui curent constant

în timp sa se obtina o coroana de poli alternativi.

Forma de variatie a inductiei magnetice produsa de aceasta armatura s-a reprezentat în

figura 2.21. Daca se descompune în serie Fourier inductia magnetica astfel definita ( )αB se obtine

pentru amplitudinea armonicei fundamentale expresia:

( ) ( )

δ⋅⋅µ

⋅=π⋅ξ

⋅⋅π

=αα⋅⋅π

= ∫π

ξ+

πξ−

INk

2sinB

4dcosB

2B 01

f02

20

1m (2.25)

unde:

- ( )

2sin

4k 1

fπ⋅ξ

⋅π

= - se numeste factor de forma al curbei câmpului magnetic;

- τ

=ξ pb - este factorul de acoperire a polului, pb fiind latimea polului.

De remarcat ca la descompunerea în serie s-a considerat nula inductia magnetica între poli.


În mod analog se pot calcula si amplitudinile armonicelor superioare, dar în practica ele se

neglijeaza deoarece se cauta ca prin marirea treptata a întrefierului spre capetele pieselor polare sa

se ajunga la o repartitie a inductiei la periferia armaturii cât mai aproape de o sinusoida.

Daca armatura de tip rotor din figura 2.20 o rotim cu o viteza unghiulara Ω (îi furnizam

energie mecanica din afara), atunci unghiul β facut de axa polului Nord cu o axa oarecare de

referinta fixa devine o functie de timp, astfel inductia B va depinde de timp: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ).tppcosBpcosBt,B 1

m1m

1 ⋅Ω⋅−α⋅=β−α⋅⋅=α (2.26)

Daca se noteaza: ω=Ω⋅p - pulsatia inductiei, atunci relatia (2.26) devine:

( ) ( ) ( ) ( )tpcosBt,B 1m

1 ⋅ω−α⋅=α (2.27)

(pentru β=α punctul se afla în axa polului Nord, ( ) ( )1mBt,B =α ).

Expresia (2.27) pune în evidenta un câmp magnetic de inductie rotitor. Într-adevar, valoarea

maxima a inductiei, ocupa la momente succesive toate punctele întrefierului, deplasându-se în

spatiu cu viteza unghiulara Ω (figura 2.22). Se poate asocia astfel câmpul magnetic rotitor unei

unde progresive.

Armonica de ordin ν a inductiei rotitoare are expresia:

( ) ( ) ( ) ( )( )

( )tpcosINk

tpcosBt,B 0fm ⋅ω⋅ν−α⋅⋅ν⋅

δ⋅⋅µ⋅

=⋅ω⋅ν−α⋅⋅ν=αν

νν

(2.28)

si se roteste în spatiu cu aceeasi viteza unghiulara Ω dar are de ν ori mai multi poli fata de armonica

fundamentala si un pas polar .ντ

=τν

Un câmp magnetic rotitor asemanator obtinem si cu ajutorul unei armaturi de tip rotor cu

poli înecati (figura 2.23). În acest caz la periferia armaturii se afla crestaturi în care se introduc

înfasurari de curent continuu.

Figura 2.22


67

Forma de variatie a câmpului de inductie în spatiu s-a reprezentat în figura 2.24. Se observa

în acest caz o mai mare apropiere de o sinusoida, si deci un continut mai sarac de armonici

superioare.

Toate relatiile stabilite la armatura cu poli aparenti ramân valabile si la cea cu poli înecati,

modificându-se doar ( ).k 1f

Armaturile cu poli aparenti se folosesc la masini sincrone cu viteze mici de rotatie (sub

1000 rot/min) cum ar fi hidrogeneratoarele sincrone, datorita pericolului de smulgere a pieselor

polare sub actiunea fortelor centrifuge.

Armaturile cu poli înecati se folosesc la masini sincrone cu viteze mari de rotatie (peste

1000 rot/min) cum ar fi turbogeneratoarele sincrone.


Câmp magnetic rotitor obtinut pe cale electrica

Câmpul magnetic rotitor poate fi obtinut si cu ajutorul unei armaturi tip stator pe care se afla

o înfasurare polifazata (în practica trifazata sau bifazata) strabatuta de un sistem simetric polifazat

de curenti alternativi. În practica acest procedeu este des întâlnit la masinile de c.a. cum ar fi masina

asincrona si masina sincrona.

Pentru a vedea cum se produce un astfel de câmp vom considera o armatura statorica pe care

se afla o înfasurare de tipul: .y;1q;2p2;0;3m τ===⋅=Ω= Aceasta armatura este reprezentata în

figura 2.25 si este strabatuta de un sistem trifazat simetric de curenti alternativi:

.3

4tcosIi

;3

2tcosIi

;tcosIi

mW

mV

mU

π⋅

−⋅ω⋅=

π⋅

−⋅ω⋅=

⋅ω⋅=

(2.29)


Figura 2.25

Fiecare dintre acesti curenti, strabatând înfasurarile lor de faza, va produce câte un câmp

magnetic pulsatoriu de inductie magnetica. Armonicele fundamentale ale acestor câmpuri au

expresiile:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) .3

4tcos

34

pcosBB

;3

2tcos

32

pcosBB

;tcospBB

1m

1W

1m

1V

1m

1U

π⋅

−⋅ω⋅

π⋅

−α⋅⋅=

π⋅

−⋅ω⋅

π⋅

−α⋅⋅=

⋅ω⋅α⋅⋅=

(2.30)

Relatiile (2.30) se mai pot scrie:

( )( )

( )( )

( )

( )( )

( )( )

( )( )

( )( )

.3

8tpcos

2B

tpcos2

BB

;3

4tpcos

2B

tpcos2

BB

;tpcos2

Btpcos

2B

B

1m

1m1

W

1m

1m1

V

1m

1m1

U

π⋅

−⋅ω+α⋅⋅+⋅ω−α⋅⋅=

π⋅

−⋅ω+α⋅⋅+⋅ω−α⋅⋅=

⋅ω+α⋅⋅+⋅ω−α⋅⋅=

(2.31)

Pentru un punct din întrefier si la un moment dat câmpul magnetic rezultant va avea

expresia:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tpcosB23

BBBt,B 1m

1W

1V

1U

1 ⋅ω−α⋅⋅⋅=++=α (2.32)

sau înlocuind expresia amplitudinii ( )1mB din relatia (2.22) se obtine:

( ) ( )( )

( ).tpcosp2

IkN3t,B m

1N01 ⋅ω−α⋅⋅δ⋅⋅π⋅

⋅⋅⋅µ⋅=α (2.32’)

Relatia (2.32) reprezinta expresia unui câmp magnetic rotitor care se caracterizeaza prin:


69

− viteza unghiulara Ω sau turatia π⋅

Ω=

2n a câmpului depinde de pulsatia (frecventa)

curentilor alternativi care circula prin înfasurare:

;p

f2p

⋅π⋅=

ω=Ω ; [ ];min/rot

pf60

n⋅

= (2.33)

unde Ω sau n se numesc viteza unghiulara, respectiv, turatie de sincronism si depind de frecventa si

de numarul de poli. La frecventa industriala ,Hz50f = relatia (2.33) se scrie:

[ ].min/rotp

3000n =

Având în vedere ca numarul de perechi de poli p nu poate avea decât o variatie discreta

(p=1, 2, 3, …) rezulta ca se obtin, pentru turatia de sincronism, urmatoarele valori posibile (tabelul

2.3):

Tabelul 2.3

p 1 2 3 4 5 6 8 10

n[rot/min] 3000 1500 1000 730 600 500 375 300

− amplitudinea inductiei rotitoare este mai mare de 23

ori decât amplitudinea inductiei pe o

faza; (în cazul general m-fazat va fi de 2m

ori mai mare decât amplitudinea inductiei pe faza).

− inductia rezultanta rotitoare se suprapune peste inductia unei faze, când aceasta este

maxima. Într-adevar la momentul ( ) ( ) ( ) α⋅⋅⋅=α⋅⋅=== pcosB23

B;pcosBB;Ii;0t 1m

1m

1UmA ,

deci ( )1UB si ( )1B au aceeasi pozitie în spatiu.

− sensul de rotatie al inductiei rezultante coincide cu sensul succesiunii fazelor. Aceasta

proprietate rezulta din proprietatea precedenta.

Daca se procedeaza în mod analog si pentru armonicele de ordin superior, se obtine pentru

armonica ν a inductiei magnetice rezultante expresia:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) .3

41ptcos

32

1ptcos

ptcos3

41ptcos

32

1ptcosptcosBt,B m

π⋅

⋅+ν−α⋅⋅ν+⋅ω+

π⋅

⋅+ν−α⋅⋅ν+⋅ω+

+α⋅⋅ν+⋅ω+

π⋅

⋅−ν+α⋅⋅ν−⋅ω+

+

π⋅

⋅−ν+α⋅⋅ν−⋅ω+α⋅⋅ν−⋅ω=α νν

(2.34)


Dupa cum se poate observa la armonicele de ordin ,3k6...,15,9,3 +⋅=ν câmpul magnetic

rezultant este nul. Asadar câmpul magnetic rotitor nu contine armonica 3 care este cea mai

importanta ca marime dupa armonica fundamentala. Variatia în spatiu a câmpului magnetic

rezultant este, deci, mai aproape de sinusoida decât câmpul magnetic al unei înfasurari de faza.

Armonicele 1k6...,19,13,7 +⋅=ν ale câmpului rezultant au expresia:

( ) ( ) ( ) ( ) 1k6;ptcosB23

t,B m +⋅=να⋅⋅ν−⋅ω⋅⋅=α νν (2.35)

si sunt, deci, câmpuri învârtitoare de acelasi sens cu armonica fundamentala având viteza

unghiulara ( ) .p ν⋅ω

=Ω ν

Armonicele 1k6...,16,11,5 −⋅=ν ale câmpului rezultant au expresia:

( ) ( ) ( ) ( ) 1k6;ptcosB23

t,B m −⋅=να⋅⋅ν+⋅ω⋅⋅=α νν (2.36)

si sunt, deci, câmpuri învârtitoare cu sens de rotatie contrar armonicei fundamentale având viteza

unghiulara ( ) .p ν⋅ω

−=Ω ν

Câmpuri magnetice rotitoare se pot obtine si cu ajutorul unei înfasurari monofazate

strabatute de curent alternativ. Asa cum s-a vazut într-o astfel de înfasurare se obtine un câmp

magnetic pulsatoriu a carei armonica fundamentala este:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )tpcosB21

tpcosB21

tcospcosBB 1m

1m

1m

1 ⋅ω+α⋅⋅⋅+⋅ω−α⋅⋅⋅=⋅ω⋅α⋅⋅=

expresia fiind obtinuta cu ajutorul unei identitati din trigonometrie. Se obtin astfel doua câmpuri

rotitoare de amplitudini egale care se rotesc în sensuri opuse cu aceeasi viteza.

Deci un câmp magnetic pulsatoriu este echivalent cu doua câmpuri rotitoare ce au

amplitudinea egala cu jumatate din amplitudinea câmpului pulsatoriu, si care se rotesc cu aceeasi

viteza în sensuri contrare.

2.2 Tensiuni electromotoare în masinile de curent alternativ

Câmpurile magnetice rotitoare pot produce fata de înfasurari fixe sau mobile fluxuri

magnetice variabile în timp. În acest fel, în aceste înfasurari se vor induce t.e.m. Vom prezenta acest

fenomen considerând cazurile:

Ø T.e.m. induse în înfasurari monofazate fixe;

Ø T.e.m. induse în înfasurari monofazate mobile;

Ø T.e.m. induse în înfasurari trifazate fixe;

Ø T.e.m. induse în înfasurari trifazate mobile.


71

T.e.m. induse în înfasurarile monofazate fixe

Sa consideram o înfasurare monofazata de tipul: τ==Ω==⋅= y;0;1q;2p2;1m dispusa

pe armatura rotorica în crestaturi si aflata sub actiunea unui câmp magnetic învârtitor produs de

curenti trifazati având tot 2p2 =⋅ (figura 2.26). Acest câmp învârtitor inductor se roteste într-un

anumit sens, cu viteza unghiulara 1Ω în raport cu o axa fixa referinta.


Armonica fundamentala a câmpului magnetic inductor obtinut în stator are conform celor

aratate anterior expresia:

( ).tpcosBB 1m11 ⋅ω−α⋅⋅=

Fluxul magnetic produs de acest câmp în raport cu o suprafata care se sprijina pe înfasurarea

indusa de pe rotor va fi:

( ) ( )∫∫ ∫Σ

⋅π

+

⋅π

−

αω−α⋅⋅==ψp2

p2

11m12 dtpcosRLBdAB (2.37)

unde:

- elementul de arie α⋅= RdLdA (fig.2.27);

- L - lungimea rotorului;

- R- raza rotorului.

Observatie: - limitele integralei s-au luat fata de axa de referinta care este si axa de simetrie a înfasurarii.

Calculând integrala se obtine fluxul fascicular printr-o spira:

( ) ( ) tcosRLBp2

11m1

12 ⋅ω⋅⋅⋅⋅=ψ (2.38)

Daca notam: RLBp2

m1m2 ⋅⋅⋅=ψ atunci relatia (2.38) devine:


.tcos 1m22 ⋅ω⋅ψ=ψ (2.39)

Folosind relatiile: ;pR⋅π

=τ ;B2

B m1med1 ⋅π

= ,LA τ⋅= se obtine pentru amplitudinea

fluxului expresia:

.BA med1m2 ⋅=ψ (2.40)

Relatia (2.39) ne arata ca un câmp învârtitor având viteza de rotatie 1Ω produce fata de o

înfasurare fixa un flux magnetic variabil în timp cu pulsatia ,p 11 Ω⋅=ω sau frecventa

.np2

f 11

1 ⋅=π⋅

ω=

Frecventa fluxului va depinde, deci, de turatia câmpului învârtitor si de numarul de perechi

de poli ai înfasurarii.

Fluxul total care va strabate toate spirele înfasurarii plasate în cele doua crestaturi va fi:

tcosNtcosNp 1m221m2C2 ⋅ω⋅ψ⋅=⋅ω⋅ψ⋅⋅=ψ (2.41)

unde: - 2C NNp =⋅ pentru 1q = ;

- 2N – numarul de spire;

T.e.m. indusa în înfasurare de fluxul 2Φ va fi:

tsinEtsinNdt

de 1m21m212

22 ⋅ω=⋅ω⋅ψ⋅ω⋅=

ψ−= (2.42)

unde s-a notat amplitudinea t.e.m.: .NE m212m2 ψ⋅ω⋅=

Valoarea efectiva a t.e.m. induse va fi:

.fN44,4Nf2

22

EE m212m221

m22 ψ⋅⋅⋅=ψ⋅⋅⋅

π⋅== (2.43)

Relatia obtinuta este asemanatoare cu cea obtinuta pentru t.e.m. induse în secundarul

transformatoarelor (1.5).

Expresia (2.42) ne arata ca un câmp magnetic învârtitor induce într-o înfasurare monofazata

fixa o t.e.m. alternativa având aceeasi pulsatie ca si cea a câmpului inductor.

T.e.m. se induc si de catre armonicele superioare ale câmpului învârtitor inductor; astfel

pentru armonica ν obtinem relatia:

( ) ( ) .fN2

2E m2122

νν ψ⋅⋅ν⋅⋅π⋅

= (2.44)

Considerând cazul general al înfasurarilor monofazate ( )τ<>>⋅ y;1q;2p2 valoarea

efectiva a t.e.m. induse va fi efectuata de factorul de înfasurare ( )νNk (2.23), deci:

( ) ( ) ( ) .fNk44,4E m212N2ννν ψ⋅⋅⋅⋅= (2.45)


73

T.e.m. induse în înfasurari monofazate mobile

Vom presupune acum ca înfasurarea monofazata de pe rotor se roteste cu o viteza

unghiulara 2Ω în acelasi sens cu viteza unghiulara de sincronism a câmpului magnetic învârtitor

statoric.

Figura 2.28

Cu notatiile din figura 2.28 se poate scrie:

( ) ( ) ( ) ( )[ ].ppcosBt,B 21m11 β−β⋅−α⋅=α νν (2.46)

Într-adevar între axa polului Nord inductor si o axa ce trece prin punctul M de coordonata

unghiulara α avem unghiul ( ).21 β−β−α

Presupunând 21 Ω≠Ω câmpul magnetic rotitor de inductie va produce fata de înfasurarea de

pe rotor un flux 2Ψ :

( ) ( ) ( ) ( )[ ]

( ) ( ) ( ) tcoskN

dtppcosBRLkNAdBkN

211m2

1N2

p2

p2

211m1N2

1

N212

⋅Ω−Ω⋅ψ⋅⋅=

=α⋅Ω−Ω⋅−α⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅=ψ ∫∫ ∫Σ

⋅π

+

⋅π

− (2.47)

unde: - m22211 ;t;t ψ⋅Ω=β⋅Ω=β s-a definit anterio r (2.40).

Acest flux va induce în înfasurarea monofazata în miscare t.e.m. având expresiile:

( ) ( ) ( ) ( ) ;tpsinpkNe 21211m2

1N2

12 ⋅Ω−Ω⋅⋅Ω−Ω⋅⋅ψ⋅⋅= (2.48)

( ) ( ) ( )[ ];tpsinEe 211m2

12 ⋅Ω−Ω⋅⋅= (2.49)

( )( )

( )21m21N

21m21

2 pk2

N2

EE Ω−Ωψ== (2.50)


Din expresiile (2.49) se vede ca pulsatia t.e.m. induse într-o înfasurare monofazata aflata

în miscare depinde de diferenta vitezelor unghiulare, când se roteste în acelasi sens cu câmpul

învârtitor, sau de suma acestora când se roteste în sens contrar. Deci:

( );p 21 Ω+Ω⋅=ω (2.51)

( ) ( ) .tsinEe 1m2

12 ⋅ω⋅= (2.52)

Din relatia (2.50) se vede ca si valoarea efectiva a t.e.m. induse depinde de viteza relativa

dintre câmpul rotitor si înfasurare. Modificând viteza de rotatie a înfasurarii în care se induce t.e.m.

putem obtine o t.e.m. de frecventa si amplitudine variabile.

În teoria masinilor electrice de c.a. se introduce notiunea de alunecare, definita ca fiind:

1

21

1

21

nnn

s−

=Ω

Ω−Ω= sau în procente [ ] 100

nnn

%s1

21 ⋅−

= (2.53)

Alunecarea s reprezinta diferenta relativa dintre viteza de sincronism si viteza rotorului.

− Daca rotorul este fix: 1s = si regasim cazul înfasurarii fixe în care se induce o t.e.m.

de aceeasi pulsatie ca si cea a câmpului învârtitor.

− Daca 0s21 =⇒Ω=Ω rotorul se învârte sincron cu câmpul învârtitor, fluxul

magnetic devine invariabil în timp fata de rotor si deci t.e.m. indusa va fi nula.

Expresiile (2.49) si (2.50) se pot scrie si în functie de alunecare:

( ) ( ) ( ) ( ) ( );tssinEtpssinEe 11m21

1m2

12 ⋅ω⋅⋅=⋅Ω⋅⋅⋅= (2.54)

( ) ( ) ( ) .psk2

NE 1

1m2

1N

12 Ω⋅⋅⋅ψ⋅⋅= (2.55)

T.e.m. induse în înfasurari trifazate fixe

Consideram ca pe armatura tip rotor din figura 2.29 se afla o înfasurare trifazata de tipul:

;y;1q;0;2p2;3m 2 τ===Ω=⋅= înfasurare aflata în câmpul învârtitor inductor din stator a carei

armonica fundamentala are expresia:

( ) ( ) ( ).tpcosBB 11m1

11 ⋅ω−α⋅⋅= (2.56)

Acest câmp va produce fata de cele trei înfasurari de faza sistemul trifazat simetric de

fluxuri:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) .3

4tcoskN

;3

2tcoskN

;tcoskN

11m2

1N2

1W2

11m2

1N2

1V2

11m2

1N2

1U2

π⋅

−⋅ω⋅ψ⋅⋅=ψ

π⋅

−⋅ω⋅ψ⋅⋅=ψ

⋅ω⋅ψ⋅⋅=ψ

(2.57)


75

Figura 2.29

Acest sistem trifazat de fluxuri va induce în cele trei înfasurari de faza sistemul trifazat

simetric de t.e.m.: ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) .3

4tsinEe

;3

2tsinEe

;tsinEe

11m2

1W2

11m2

1V2

11m2

1U2

π⋅

−⋅ω⋅=

π⋅

−⋅ω⋅=

⋅ω⋅=

(2.58)

T.e.m. induse în înfasurari trifazate mobile

Ca si fluxurile produse au aceleasi expresii ca si în cazul precedent (2.57, 2.58) cu singura

deosebire ca pulsatia lor va fi ( ).p 211 Ω−Ω⋅=ω

2.3 Reactia magnetica a indusului la masinile de c.a.

Sa presupunem ca în armatura statorica a unei masini de c.a. se produce un câmp magnetic

învârtitor. Daca pe cealalta armatura (rotorica) se afla o înfasurare polifazata (uzual trifazata),

atunci sub actiunea câmpului învârtitor (inductor) se va induce un sistem polifazat de t.e.m.

alternative. Daca înfasurarea rotorica este închisa pe un consumator simetric sau în scurtcircuit,

atunci sistemul polifazat de t.e.m. va da nastere unui sistem polifazat simetric de curenti care vor

produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor numit câmp magnetic de reactie al indusului.


Cele doua câmpuri magnetice învârtitoare: inductor si indus se compun într-un câmp

magnetic rezultant pe care îl întâlnim în întrefierul masinii.

Sa studiem, în continuare, cazul unei înfasurari induse trifazate care se roteste cu viteza

unghiulara 2Ω într-un câmp învârtitor inductor având viteza unghiulara de sincronism 2Ω (ambele

viteze unghiulare sunt luate fata de un sistem de referinta fix legat la stator) (figura 2.30).

În aceste conditii câmpul magnetic învârtitor inductor va avea expresia:

( ) ( )[ ].tppcosBt,B 21m11 ⋅Ω−Ω⋅−α⋅⋅=α (2.59)

Acest câmp produce fata de o suprafata ce se sprijina pe înfasurarea indusa sistemul trifazat

de fluxuri fasciculare:

( ) ( )[ ]

( ) ( )

( ) ( ) ;3

4tpcoskNt

;3

2tpcoskNt

;tpcoskNt

21m2N2M2

21m2N2L2

21m2N2K2

π⋅

−⋅Ω−Ω⋅⋅ψ⋅⋅=ψ

π⋅

−⋅Ω−Ω⋅⋅ψ⋅⋅=ψ

⋅Ω−Ω⋅⋅ψ⋅⋅=ψ

(2.60)

(toate marimile valabile se refera la armonica fundamentala desi nu s-a mai precizat acest lucru prin

indice de armonica).

Sistemul (2.60) va induce în înfasurarea indusa trifazata sistemul de t.e.m.:

( )[ ]

( ) ;3

2tpsinEe

;tpsinEe

21m2L2

21m2K2

π⋅

−⋅Ω−Ω⋅⋅=

⋅Ω−Ω⋅⋅=

( ) .3

4tpsinEe 21m2M2

π⋅

−⋅Ω−Ω⋅⋅= (2.61)

Presupunând înfasurarea indusa închisa pe un consumator simetric sau în scurtcircuit, atunci

sistemul de t.e.m. (2.61) va da nastere sistemului trifazat de curenti:

( )[ ]

( )

( ) ;3

4tpsinIi

;3

2tpsinIi

;tpsinIi

21m2C2

21m2L2

21m2K2

π⋅

−ϕ−⋅Ω−Ω⋅⋅=

π⋅

−ϕ−⋅Ω−Ω⋅⋅=

ϕ−⋅Ω−Ω⋅⋅=

(2.62)

unde ϕ este unghiul de defazaj dintre t.e.m. si curent pe o faza.

Sistemul trifazat de curenti (2.62) vor produce la rândul lor un câmp magnetic învârtitor de

reactie care va avea expresia:

( ) ( )

ϕ−

π−Ω−Ω−α=α

2tppcosBt,B 21m22 (2.63)


77

Comparând expresiile celor doua câmpuri învârtitoare 1B si 2B , se constata ca ele se rotesc

cu aceeasi viteza unghiulara 21 Ω−Ω fata de armatura indusa.

Comparând fazorial cele doua câmpuri pentru mai multe cazuri ale unghiului de defazaj

dependent de natura sarcinii se obtin diagramele din figura 2.30.

Figura 2.30

− Daca 0=ϕ respectiv cazul unei sarcini pur rezistive, atunci conform relatiilor (2.59) si

(2.63) cele doua câmpuri sunt în cvadratura, polii câmpului de reactie gasindu-se exact între polii

câmpului inductor. O astfel de reactie a indusului este numita reactie transversala.

− Daca ,2π

=ϕ respectiv, cazul unei sarcini pur inductive, atunci cele doua câmpuri sunt în

opozitie, câmpul de reactie având o actiune exact contrara (demagnetizanta) câmpului inductor. O

astfel de reactie se mai numeste reactie longitudinala demagnetizanta.

− Daca ,2π

−=ϕ respectiv, cazul unei sarcini pur capacitive, atunci cele doua câmpuri sunt

perfect în faza, câmpul de reactie având o actiune întaritoare asupra câmpului inductor. O astfel de

reactie se mai numeste reactie longitudinala magnetizanta.

− Daca ,2

,0

π

∈ϕ atunci câmpul de reactie se descompune în cele doua componente:

longitudinala d2B si transversala .B q2


2.4 Expresia cuplului electromagnetic la masinile de c.a.

Între fluxul inductiei magnetice 2Ψ produs de câmpul inductor în raport cu înfasurarea

indusa si curentii care circula prin aceasta înfasurare apar interactiuni electromagnetice. Energia de

interactiune conform teoremei fortelor generalizate pentru faza K va avea expresia:

K2K2K2 iW ⋅ψ= (2.64)

unde fluxul K2Ψ si K2i daca ne referim la cazul prezentat în figura 2.28 vor avea expresiile:

( ) ( );pcoskNtpcoskN 21m2N221m2N2K2 β−β⋅⋅ψ⋅⋅=⋅Ω−Ω⋅⋅ψ⋅⋅=ψ

( )[ ].tpsinIi 21m2K2 ϕ−⋅Ω−Ω⋅⋅= (2.65)

Cuplul electromagnetic k2m dezvoltat de aceasta înfasurare si transmis indusului (rotorului)

se va afla aplicând teorema fortelor generalizate, coordonata generalizata fiind evident unghiul care

fixeaza la un moment dat pozitia rotorului fata de axa de referinta (figura 2.28). Deci:

.constiW

m K22

K2K2 =⋅

β∂

∂= (2.66)

Facându-se calculele atât pentru faza K cât si pentru fazele L si M se obtine pentru cuplul

rezultant din masina expresia:

π

+ϕ⋅⋅ψ⋅⋅⋅⋅=++=2

sinIkNp23

mmmM m2m2N2M2L2K22 (2.67)

dar cum: ( ) m2N2212 kNp2

1E ψ⋅⋅⋅Ω−Ω⋅⋅= relatia (2.67) devine:

( )21

22222

I,EcosIE3M

Ω−Ω⋅⋅⋅

= (2.68)

unde s-a folosit: ( )21 I,Ecos2

sin =

π

+ϕ si 2

II m2

2 = .

Examinând relatia (2.68) se observa ca în regim stationar, adica .;ctI.;ctE.;ct 222 ===Ω

.,ct=ϕ cuplul dezvoltat de masina este constant în timp.

Daca acest cuplu este pozitiv, atunci el are sensul câmpului învârtitor inductor si regimul de

functionare se numeste motor, iar daca este negativ atunci are sens contrar si regimul de functionare

se numeste generator.

Capitolul 3

MASINA ASINCRONA

Masina asincrona este cea mai raspândita masina electrica. Ea se întâlneste pe scara larga în

actionarile electrice din toate sectoarele industriale si sociale, îndeosebi în regimul de motor trifazat,

pentru actionarea masinilor unelte, a pompelor, a compresoarelor, a morilor cu bile, a macaralelor

electrice, a podurilor rulante, a aparaturii medicale, a aparaturii electrocasnice etc.

Motoarele asincrone se construiesc pentru o gama foarte larga de puteri (de la ordinul

unitatilor de W pâna la ordinul zecilor de MW), pentru tensiuni joase (sub 500V) si tensiuni medii

(3 kV, 6 kV sau 10 kV) si având turatia sincrona la frecventa Hz50f = egala în mod uzual cu n =

500, 600, 750, 1000, 1500 sau 3000 rot/min, în functie de numarul de perechi de poli.

Principalele avantaje ale motoarelor asincrone fata de alte tipuri de motoare electrice sunt:

Ø simplitate constructiva;

Ø pret de cost redus;

Ø siguranta mare în exploatare;

Ø performante tehnice ridicate (cuplu mare de pornire, randament ridicat);

Ø stabilitate în functionare, exploatare, manevrare si întretinere simpla;

Ø alimentare direct de la reteaua trifazata de c.a.;

Dintre principalele dezavantaje putem enumera:

Ø soc mare de curent la pornire;

Ø factor de putere relativ scazut;

Ø caracteristica mecanica dura;

Regimul de generator al masinii asincrone este mai rar folosit datorita puterii reactive (de

magnetizare) relativ mare pe care masina trebuie s-o ia de la retea.

În actionarile electrice, în cazuri speciale, masina asincrona poate functiona pentru scurta

durata si în regimul de frâna electrica.

Masina asincrona 80

3.1 Elemente constructive ale masinii asincrone

Masinile asincrone se executa în doua forme constructive:

Ø masina asincrona cu rotorul bobinat (cu inele);

Ø masina asincrona cu rotorul în scurtcircuit (în colivie).

Statoarele în ambele cazuri sunt identice.

3.1.1 Statorul masinii asincrone

Statorul masinii asincrone joaca rolul de inductor. În stator se obtine un câmp magnetic

învârtitor, pe cale electrica, cu ajutorul unei înfasurari trifazate parcurse de curenti alternativi

trifazati, înfasurare asezata în crestaturi.

Din punct de vedere constructiv, statorul are forma unui cilindru gol realizat din tole de otel

electrotehnic de 0,5 mm grosime, izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici.

Crestaturile se obtin prin stantarea tolelor înainte de împachetarea miezului si pot fi

semiînchise sau deschise. Crestaturile semiînchise (figura 3.1, a) prezinta avantajul unui flux de

dispersie mai redus, dar înfasurarea trebuie realizata din conductor rotund si introdusa fir cu fir,

neputând fi realizata afara pe sablon. Crestaturile semiînchise se utilizeaza la masini de puteri mici.

Crestaturile deschise (figura 3.1, b) permit realizarea înfasurarii afara pe sablon dar prezinta un flux

de dispersie mai mare. Se utilizeaza la masini de puteri mari.


Înfasurarea statorului se realizeaza de cele mai multe ori în doua straturi si cu pas scurtat.

Înfasurarile într-un singur strat se utilizeaza numai la masinile de putere mica.

Masina asincrona

81

3.1.2 Rotorul masinii asincrone

Rotorul masinii asincrone joaca rolul de indus având forma unui cilindru plin realizat din

tole din otel electrotehnic de 0,5 mm, izolate sau neizolate. La periferia rotorului se afla crestaturi

realizate tot prin stantare, în care se introduce înfasurarea rotorica.

Daca masina asincrona este cu rotorul bobinat, atunci înfasurarea rotorica este de tipul

înfasurarilor de c.a. trifazate, cu pas diametral, într-un strat sau în doua straturi. Crestaturile în acest

caz sunt semiînchise având de obicei forma de para (figura 3.2).

Daca masina este cu rotorul în scurtcircuit, atunci înfasurarea rotorica este de tipul colivie

realizata prin turnare din bare de Cu sau Al scurtcircuitate la capete de doua inele din acelasi

material (figura 3.4). Turnarea coliviei se face prin injectie direct în crestaturile rotorice, acestea

fiind de data aceasta închise sau semiînchise (figura 3.5, a). La masini de puteri mai mari pentru

reducerea curentului de pornire se folosesc colivii cu bare înalte (figura 3.5, b) sau duble colivii

(figura 3.5, c). Colivia superioara S are sectiunea mai mica si deci rezistenta ohmica mai mare dar

reactanta este mai mica. Ea joaca rolul de înfasurare de pornire limitând curentul de pornire care

având frecventa relativ mare nu permite fluxului magnetic inductor sa patrunda în adâncimea

rotorului pâna la colivia inferioara. Odata masina pornita frecventa curentului rotoric scade

( )12 fsf ⋅= fluxul inductor patrunde mai adânc în rotor îmbratisând colivia I care având sectiunea

mai mare va avea rezistenta ohmica mai mica, reactanta relativ mare iar curentul va circula

preponderent prin ea. Din acest motiv se mai numeste si colivie de lucru.

a) b) c)


În cazul masinii cu rotorul bobinat, capetele înfasurarii rotorice sunt scoase în exterior cu

ajutorul unor contacte alunecatoare compuse din trei inele de bronz solidare cu rotorul pe care

aluneca perii din bronz grafitat fixate si izolate fata de carcasa masinii (figura 3.3).

Ventilatia înfasurarii statorice se realizeaza de obicei la puteri mici si medii cu ajutorul

ventilatorului axial montat pe axul masinii (figura 3.3), iar ventilatia înfasurarii rotorice se

realizeaza cu ajutorul aripioarelor de pe inelele de scurtcircuitare care se toarna odata cu colivia.

Masina asincrona 82

Figura 3.3

Masina asincrona

83

3.1.3 Carcasa masinii asincrone

Carcasa se executa din aluminiu sau fonta prin turnare. Carcasa poarta talpile de fixare ale

masinii, inelul de ridicare, cutia de borne, placuta indicatoare si scuturile frontale. În scuturi se

monteaza lagarele (rulmentii) pe care se sprijina axul masinii (figura 3.3).

La masina asincrona cu inele, unul din scuturile frontale sustine portperiile, împreuna cu

periile de contact si dispozitivul de ridicare a periilor si scurtcircuitare a inelelor (daca exista).

Carcasa sustine miezul statorului împreuna cu înfasurarea sa si asigura posibilitatea de

centrare fata de rotor.

3.1.4 Întrefierul masinii asincrone

Întrefierul este spatiul liber ramas între miezul feromagnetic al rotorului si miezul statoric.

Latimea întrefierului la masina asincrona se considera constanta (se neglijeaza deschiderea

crestaturilor) si are o valoare foarte mica (0,1…2mm) în vederea obtinerii unui curent de

magnetizare cât mai redus, respectiv a unui factor de putere ridicat.

În figura 3.3 s-a reprezentat o sectiune longitudinala printr-o masina asincrona cu rotorul

bobinat, pe care se pot evidentia cele mai multe din elementele constructive ale masinii asincrone

prezentate mai sus.

3.2 Motorul asincron trifazat

Masina asincrona poate functiona stabil în trei regimuri:

Ø regimul de motor;

Ø regimul de generator;

Ø regimul de frâna electrica.

În practica, însa, masina asincrona este utilizata aproape în totalitatea cazurilor în regimul de

motor, regim care va constitui obiectul studiului nostru în continuare. De multe ori regimul de

functionare al masinii de lucru antrenate de motorul asincron impune acestuia functionarea în regim

de generator sau de frâna electromagnetica.

Masina asincrona 84

3.2.1 Principiul de functionare al motorului asincron

Motorul asincron trifazat primeste energie electrica de la reteaua de c.a. prin conectarea

statorului la aceasta, energie pe care o converteste în energie mecanica furnizata la axul rotorului.

Sistemul de curenti trifazati simetrici absorbiti de stator de la retea produce un câmp magnetic

învârtitor care pentru armonica fundamentala are forma:

( ).tpcosBB 1m11 ⋅ω−α⋅⋅= (3.1)

Acest câmp produce în raport cu înfasurarea rotorica (care în momentul pornirii este fixa) un

flux magnetic de forma:

tcos 1m22 ⋅ω⋅Ψ=Ψ (3.2)

pentru una din fazele înfasurarii conform (2.41).

La rândul sau acest flux induce în faza respectiva a înfasurarii rotorice o t.e.m. de aceeasi

pulsatie. Cum înfasurarea rotorica este închisa (în scurtcircuit sau pe un consumator echilibrat)

t.e.m. va da nastere unui curent prin faza rotorica respectiva. Sistemul trifazat simetric de curenti

din înfasurarea rotorica trifazata interactioneaza cu sistemul trifazat de fluxuri 2Ψ dând nastere unui

cuplu rezultant de forte care va pune în miscare rotorul. Rotorul capata astfel viteza si în final se

stabileste la valoarea 12 Ω<Ω ( 1Ω fiind viteza unghiulara de sincronism a câmpului învârtitor

inductor).

Acum fluxul magnetic creat de câmpul inductor va avea fata de înfasurarea rotorica în

miscare expresia:

( )[ ] tspcostpcos 1m221m2s2 ⋅Ω⋅⋅⋅Ψ=⋅Ω−Ω⋅⋅Ψ=Ψ (3.3)

unde s-a notat:

- ( )

1

21sΩ

Ω−Ω= - alunecarea dintre câmpul inductor si rotor conform (2.47) si (2.53).

Evident când ,21 Ω=Ω fluxul s2Ψ devine invariabil în timp si, prin urmare, nu se mai induc

t.e.m. în rotor, cuplul electromagnetic al motorului devenind nul. Deci, rotorul are tendinta de a se

apropia de viteza de sincronism dar pe care nu o poate atinge.

Astfel câmpul magnetic învârtitor inductor si rotorul nu pot fi niciodata în sincronism. De

aici si denumirea de masina asincrona.

Considerând ca rotorul se învârte în regim stationar cu viteza unghiulara 2Ω

corespunzatoare alunecarii s, atunci frecventa fluxului 2Ψ , a t.e.m. induse în rotor si a curentilor

rotorici va fi:

( ) .fsf;sspp 1211212 ⋅=ω⋅=Ω⋅⋅=Ω−Ω⋅=ω (3.4)

Masina asincrona

85

Alunecarea s a motorului asincron se mai poate scrie si în procente:

%100n

nns

1

21 −= (3.5)

unde [ ] [ ]min/rot260

n;min/rot260

n 2211 Ω⋅π⋅

=Ω⋅π⋅

= sunt turatiile câmpului învârtitor, respectiv

rotorului în rot/min.

Motoarele asincrone de constructie normala au în mod uzual alunecari nominale cuprinse

între ( )%.51÷ Acest lucru arata ca la frecventa statorica industriala ,Hz50f1 = frecventa curentilor

rotorici va fi conform relatiei (3.4):

( ) ( ) ,Hz5,25,05005,001,0f2 −=⋅−=

deci, o frecventa foarte joasa, ceea ce ne permite sa consideram pierderile în fier din rotor practic

nule. De asemenea valoarea efectiva a t.e.m. indusa în rotor depinde de alunecare. Astfel la pornire

( )1s = ea are expresia:

m2N22 fkN44,4E2

Ψ⋅⋅⋅⋅= (3.6)

iar în regim stationar corespunzator alunecarii s:

2m1N2s2 sEsfkN44,4E2

=Ψ= (3.7)

De exemplu daca o masina asincrona are la pornire o t.e.m. indusa rotorica

( ),1sV100E2 == atunci la o valoare uzuala a alunecarii nominale cum ar fi %,2s = ea va avea

valoarea:

.V210002,0E s2 =⋅=

3.2.2 Ecuatiile masinii asincrone trifazate

Se considera o masina asincrona trifazata simetrica, alimentata la o sursa trifazata simetrica

de frecventa 1f si valoarea efectiva a tensiunii .U1 Se presupune ca masina functioneaza într-un

regim electromagnetic stationar, nu are pierderi în miezul feromagnetic, circuitul magnetic este

liniar, iar înfasurarile sunt dispuse sinusoidal, astfel încât curba câmpului magnetic din întrefier este

o unda sinusoidala. Circuitul rotoric se considera scurtcircuitat sau închis pe un reostat simetric

(figura 3.6) unde s-au facut notatiile:

- 21 R,R – rezistentele pe faza ale înfasurarii primare (stator), respectiv, secundare (rotor)

( 2R include si rezistenta de faza a reostatului);

Masina asincrona 86

- 2211 d1dd1d Lf2X;Lf2X ⋅⋅π⋅=⋅⋅π⋅= − reactantele de dispersie ale circuitelor primar

respectiv secundar considerate la frecventa 1f a curentilor din primar, inductivitatile de dispersie

fiind presupuse constante;

- 21 i,i – curentul de faza din înfasurarea primara, respectiv secundara;

- tsin2Uu 111 ⋅ω⋅⋅= − tensiunea la bornele unei faze primare;

- Ψ −fluxul fascicular produs de câmpul magnetic rezultant din întrefier (valoare efectiva);

Figura 3.6

Câmpul magnetic învârtitor rezultant reprezinta un câmp magnetic util în masina asincrona

în sensul ca el este rezultatul suprapunerii câmpurilor inductor (de excitatie) si de reactie a

indusului, ale caror linii strabat atât înfasurarea statorica cât si pe cea rotorica, definind cuplajul

magnetic al celor doua înfasurari (întocmai ca la transformator).

Câmpul magnetic rezultant din întrefier va produce prin masina un flux magnetic rezultant

(util) având amplitudinea:

τ⋅⋅⋅π

=Ψ LB2

mm2 (3.8)

unde:

L - lungimea miezului rotoric;

τ - pasul polar.

Acest flux util matura periferia interioara a statorului si va induce t.e.m. în cele trei faze

statorice cu valoarea efectiva:

Masina asincrona

87

.kNf2

2E mN111 1

Ψ⋅⋅⋅⋅π⋅

= (3.9)

Fazorial expresia t.e.m. utile statorice se va scrie:

mmmN111 IXjkNjE1

⋅⋅−=Ψ⋅⋅⋅ω⋅−= (3.10)

unde: - reactanta mX a fost denumita reactanta de magnetizare, iar curentul mI curent de

magnetizare.

Acest flux magnetic util va matura si periferia rotorica si va induce t.e.m. în fazele rotorice

având valoarea efectiva:

.kNf2

2E mN22s2 2

Ψ⋅⋅⋅⋅π⋅

= (3.11)

Valoarea efectiva a t.e.m. utile rezultanta rotorice este prin urmare proportionala cu

frecventa ,fsf 12 ⋅= deci cu alunecarea s, ceea ce ne permite sa scriem:

mN2122s2 2kNf

22

E;EsE Ψ⋅⋅⋅⋅π⋅

=⋅= (3.12)

unde marimea 2E astfel definita este chiar t.e.m. rotorica indusa de câmpul magnetic învârtitor

rezultant mB daca rotorul ar sta pe loc ( ).1s =

Expresia t.e.m. rotorice efective se poate scrie fazorial:

⋅Ψ⋅⋅⋅ω⋅−=⋅= mN212s2 2kNjEsE (3.13)

Câmpul magnetic de dispersie statoric1dΨ este acel câmp ale carui linii de câmp se înlantuie

numai cu spirele proprii, fara sa se înlantuie cu spirele rotorice. Aceste linii se închid fie prin

întrefierul masinii fie prin aer în jurul capetelor frontale ale bobinelor statorice. Fluxul de dispersie

corespunzator acestui câmp va induce în fazele statorice t.e.m. de valoare efectiva complexa :

.IXjEILjE 1dd1d1d 1111⋅⋅−=⇒⋅⋅ω⋅−= (3.14)

Cu totul analog se defineste fluxul magnetic de dispersie al rotorului în raport cu statorul

2dΨ care va induce în fazele rotorice t.e.m. de valori efective:

2d2d12d2d IXsILsILE2222⋅⋅=⋅⋅ω⋅=⋅⋅ω= (3.15)

sau fazorial:

2dd IXsjE22

⋅⋅⋅−= (3.16)

fazorii implicati fiind de frecventa .f2

Pe baza celor stabilite mai sus rezulta ca ecuatiile fazoriale de tensiuni pentru stator si rotor

vor fi:

22d22

11d111

EsIXsjIR0

EIXjIRU

2

1

⋅−⋅⋅⋅+⋅=

−⋅⋅+⋅= (3.17)

Masina asincrona 88

conform teoremei lui Kirchhoff pentru tensiuni aplicata pe o faza statorica respectiv rotorica.

Împartind ecuatia tensiunilor rotorice la s obtinem:

.EIXjIs

R0 22d2

22

−⋅⋅+⋅= (3.18)

Sa remarcam faptul ca motorul asincron echivalent definit ca având rotorul imobil este

identic cu un transformator trifazat, înfasurarea statorica reprezentând primarul, iar înfasurarea

rotorica secundarul. Prin urmare acestui motor asincron echivalent i se pot aplica ecuatiile

transformatorului. Pentru stator (primar) este în continuare valabila ecuatia de tensiuni (3.17), iar

pentru secundar (rotor) ecuatia (3.18), fazorii fiind toti de frecventa .f1

Întocmai ca la transformator vom raporta marimile rotorice (secundare) la stator (primar) în

scopul de a ajunge la o schema echivalenta si la o diagrama de fazori statorici si rotorici

comparabili ca marime.

Daca înmultim toti termenii ecuatiei (3.18) cu ,kN

kN

2

1

N2

N1

⋅

⋅ atunci se obtine în locul lui 2E

chiar 1E conform (3.11), termen care se regaseste si în ecuatia statorica (3.17). În felul acesta cele

doua ecuatii au un termen comun 1E , ceea ce sugereaza o schema echivalenta cu doua ochiuri

independente, dar cu o latura comuna.

Utilizând notatiile proprii raportarii:

;kNkN

XX;kNkN

RR2

N2

N1dd

2

N2

N122

2

1

22

2

1 ''

⋅⋅

⋅=

⋅⋅

⋅=

(3.19)

m1N2

N122

N1

N222 EE

kN

kNEE;

kN

kNII

2

1

1

2 '' ==⋅

⋅⋅=

⋅

⋅⋅=

se obtine urmatorul sistem de ecuatii ce caracterizeaza motorul asincron în regim stationar, cu

neglijarea pierderilor în fier:

⋅⋅−==+

−⋅⋅+⋅=

−⋅⋅+⋅=

.IXjE;III

;EIXjIs

R0

;EIXjIRU

mmm

m21

m2d22

m1d111

'

''''2

1

(3.20)

Ecuatia a 3-a, respectiv, a curentilor, s-a obtinut din ecuatia solenatiilor corespunzatoare

compunerii câmpurilor magnetice inductor si de reactie în câmpul magnetic rezultant util:

mN12N21N1 IkNIkNIkN121

⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅ (3.21)

Masina asincrona

89

prin împartirea ecuatiei cu 1N1 kN ⋅ si folosind notatiile (3.19).

În sfârsit, vom introduce si o corectie referitoare la pierderile în miezul feromagnetic al

statorului, 1FeP , folosind aceeasi notificare ca în teoria transformatorului (vezi subcap. 1.2.4);

aceasta corectie conduce la modificarea ultimilor doua ecuatii din sistemul (3.20), acestea devenind:

aammm

am021

IRIXjEIIIII '

⋅−=⋅⋅−=+==+ (3.20’)

în care aR este rezistenta corespunzatoare pierderilor active în fier, a

2m2

aaFe RE

3IR3P 1⋅=⋅⋅= , aI

fiind curentul corespunzator pierderilor FeP . Reamintim ca pierderile în fier rotorice 2FeP pot fi

neglijate în regimul de motor datorita frecventei foarte joase a curentilor rotorici.

Se pot construi acum schema echivalenta si diagrama de fazori:


În figura 3.8 s-a reprezentat schema echivalenta a masinii asincrone în regim stationar. În

aceasta schema s-a împartit rezistenta echivalenta s

R '2 a rotorului în rezistenta '

2R , în care se

dezvolta pierderile Joule 2jP si rezistenta ,s

)s1(R '

2−

⋅ care ar avea semnificatia unei rezistente de

sarcina (pentru a întari analogia cu schema echivalenta a transformatorului). Se poate arata ca,

puterea pierduta în aceasta rezistenta reprezinta chiar puterea transformata în putere mecanica totala

.PM

Masina asincrona 90

Daca se folosesc notatiile:

ma

ma0d

22d11 XjR

XjRZ;Xj

sR

Z;XjRZ '''21 ⋅+

⋅⋅=⋅+=⋅+=

atunci schema echivalenta capata forma din figura 3.9.

Figura 3.9

Rezolvând schema echivalenta din figura 3.9 se obtin pentru curentii I1 si I2

’ urmatoarele

expresii:

'''

''

20

0221011

20

20111

ZZ

ZZZZZZI

ZZ

ZZZIU

+

⋅+⋅+⋅⋅=

+

⋅+⋅=

022101

2011

ZZZZZZ

ZZUI ''

'

⋅+⋅+⋅

+⋅= (3.22)

.ZZZZZZ

ZU

ZZ

ZII

022101

01

20

012 '''

'⋅+⋅+⋅

⋅−=+

⋅−= (3.23)

Pentru a simplifica calculele, in expresia curentului 1I vom împarti atât numaratorul cât si

numitorul cu 0Z si vom obtine:

⋅+⋅

+⋅=

+⋅+

+⋅=

'

'

'

'

210

201

0

121

0

2

11

ZcZZ

ZZU

ZZ

1ZZ

ZZ

1UI (3.24)

''

21

12

ZcZ

1UI

⋅+⋅−= (3.25)

unde s-a notat cu cecZZ

1c j

0

1 ≈⋅=+= α⋅ - un coeficient complex cu modulul c, ceva mai mare ca 1

( 0Z având modulul mult mai mare decât 1Z ) si cu argumentul α foarte apropiat de zero. În mod

uzual acest coeficient are valoarea: .05,102,1c ÷=

Masina asincrona

91

Observatii:

• Ca si la transformator, caderea de tensiune în rezistenta 1R a înfasurarii statorice este foarte

mica în comparatie cu tensiunea la borne 1U pentru toate regimurile de functionare ale motorului

asincron. Pe de alta parte si caderea inductiva de tensiune pe reactanta de dispersie 1dX reprezinta în

mod uzual doar câteva procente din t.e.m. utila .Em Prin urmare din prima ecuatie a sistemului

(3.20) se deduce:

.kNf2

2EU

EU

mN11m1

m1

1Ψ⋅⋅⋅⋅

π⋅=≈

−≈

Cu alte cuvinte, daca tensiunea de faza aplicata statorului este constanta ca marime

efectiva, iar frecventa sa de asemenea constanta, atunci amplitudinea fluxului rezultant este practic

constanta, independenta de sarcina motorului. De asemenea si curentul de mers în gol I0 ca si

componentele sale mI si aI vor fi constante.

• Curentul de magnetizare mI ca si curentul de mers în gol au valori mult mai ridicate la

motorul asincron în comparatie cu marimile corespunzatoare la transformator, ele atingând uzual

valori de (30 ÷ 50)% din curentul nominal statoric. Explicatia consta în faptul ca la acelasi flux,

motorul asincron ofera o reluctanta mult mai mare din cauza existentei întrefierului foarte putin

permeabil care solicita o solenatie de magnetizare mult sporita.

• Dat fiind faptul ca în regimurile normale alunecarea s este foarte redusa

( ),05,001,0s ÷= rezulta ,Xs

R2

''d

2 >> ceea ce înseamna ca factorul de putere rotoric:

2

d

2

2

2

2

''

'

2X

sR

sR

cos

+

=ϕ (3.26)

este foarte apropiat de unitate, adica defazajul dintre t.e.m. utila rotorica '2E si curentul rotoric

'2I este foarte mic, practic nul dupa cum se poate observa pe diagrama de fazori.

Masina asincrona 92

3.2.1 Bilantul puterilor si randamentul motorului asincron

Pentru a pune în evidenta cât mai sugestiv bilantul puterilor se poate trasa grafic o diagrama

care ne arata cum evolueaza puterile în motorul asincron. Aceasta diagrama s-a reprezentat în figura

3.10 unde s-au facut notatiile:

Figura 3.10

− 1P - puterea activa electrica absorbita de motor de la reteaua de alimentare;

− 1CuP - pierderile active în cuprul statorului (prin efect Joule pe rezistenta

statorului): 2111Cu IRmP

1⋅⋅= , 1m fiind numarul de faze al înfasurarii statorice;

− 1FeP - puterile active în fierul statorului: HTFe PPP1

+= , TP fiind pierderile datorate

curentilor turbionari; - HP - pierderile datorate histerezisului magnetic;

− P - puterea electromagnetica a masinii care se transmite din stator în rotor la

nivelul întrefierului prin câmpul magnetic învârtitor rezultant ;PPPP11 FeCu1 −−=

− 2CuP - pierderile active din cuprul rotorului ,IRmP

2

222Cu''

2

⋅⋅= 2m fiind numarul

de faze al înfasurarii rotorice;

− mP - pierderile mecanice (prin frecari în lagare si prin frecarea rotorului si a

ventilatorului de pe ax cu aerul);

− MP - puterea mecanica totala dezvoltata de motor 2CuM PPP −= ;

− 2P - puterea mecanica utila la axul motorului.

Bilantul puterilor active la motorul asincron se va putea astfel scrie:

.PPPPPP121 FeCuCum21 ++++= (3.28)

Puterea mecanica totala ca si puterea electromagnetica a motorului se mai pot exprima si în

marimi mecanice, astfel:

Masina asincrona

93

M60

n2MP 2

2M ⋅⋅π⋅

=Ω⋅= (3.29)

M60

n2MP 1

1 ⋅⋅π⋅

=Ω⋅= (3.30)

unde:

− M – cuplul electromagnetic al masinii;

− 1Ω – viteza unghiulara a câmpului magnetic învârtitor statoric;

− 1n – turatia câmpului magnetic învârtitor statoric [rot/min];

− 2Ω – viteza unghiulara a rotorului;

− 2n – turatia rotorului [rot/min].

Înlocuind aceste relatii în expresiile pierderilor în cuprul statoric si în expresia puterii

mecanice totale se obtine:

( ) PsMsMPPP 121MCu 2⋅=⋅Ω⋅=Ω−Ω⋅=−= (3.31)

( ) ( ) .Ps1s1MPPP 1CuM 2⋅−=−⋅Ω⋅=−= (3.32)

Adica pierderile în cuprul înfasurarilor rotorice reprezinta fractiunea s din puterea magnetica

P transmisa de stator rotorului în timp ce puterea mecanica totala reprezinta fractiunea ( )s1− din

puterea P. Altfel spus relatia (3.31) ne arata ca valoarea alunecarii unui motor asincron se stabileste

în functie de valoarea pierderilor în cuprul rotoric. La pierderi 2CuP mari vom avea alunecari mari. În

scopul obtinerii unui randament sporit masina se proiecteaza pentru alunecari nominale mici

( ).05,001,0s ÷= La asemenea alunecari mici pierderile în fierul rotoric se pot neglija (vezi

subcapitolul 3.2.1), motiv pentru care aceste pierderi 2FeP nu figureaza în acest bilant al puterilor

active.

Din punct de vedere al bilantului de puteri reactive motorul asincron este un receptor ohmic-

inductiv. Motorul preia puterea reactiva relativ importanta de la retea necesara magnetizarii

miezului feromagnetic, deci crearii câmpului magnetic din masina. Factorul de putere al motorului

asincron, 1cosϕ , este totdeauna inductiv. Motorul asincron este excitat de la aceeasi retea care îi

furnizeaza si puterea activa.

Randamentul motorului asincron va avea expresia:

.PPPPP

PPP

PPP

121 FeCuCum2

2

2

2

1

2

++++=

+==η

∑ (3.33)

Puterea mecanica la ax 22 MP Ω⋅= se calculeaza masurând cuplul dezvoltat la ax 2M si

turatia rotorului π⋅Ω⋅

=2

60n 2

2 sau prin separarea pierderilor din puterea absorbita .P1 Randamentul

Masina asincrona 94

nominal al masinilor asincrone are valori mari ( )%,9575n ÷=η valorile mici pentru puteri mici, iar

valorile mari pentru puteri mari (>10kW).

3.2.4 Expresia cuplului electromagnetic

Ca urmare a interactiunii dintre fluxul inductor fata de rotor si curentii indusi de acesta în

înfasurarea rotorica, apar forte electromagnetice care vor produce un cuplu rezultant de forte

electromagnetice. Aplicat asupra rotorului acest cuplu produce miscarea de rotatie de la masina

asincrona.

Expresia cuplului electromagnetic al motorului asincron trifazat în regim stationar de

functionare se poate face explicit pornind de la expresia generala a cuplului electromagnetic la

masinile de curent alternativ (vezi subcapitolul 2.4 relatia (2.68)):

( )

.E,IcosIE3

M21

2222

Ω−Ω⋅⋅⋅

= (3.34)

Expresia de la numarator are o semnificatie bine precizata. Ea reprezinta puterea activa

consumata în înfasurarea rotorica adica chiar pierderile din cuprul rotoric. Deci:

.s

IR3

sPP

M1

2

22

1

Cu

21

Cu

''22

Ω⋅

⋅⋅

=Ω⋅

=Ω−Ω

= (3.35)

Expresia curentului rotoric a fost determinata cu ajutorul schemei echivalente (vezi

subcapitolul 3.2.2 relatia (3.25)):

⋅+⋅+

⋅+

−=⋅+

−='''

'

21 dd2

1

1

21

12

XcXjs

RcR

U

ZcZ

UI (3.36)

sau în valoare efectiva:

2

dd

2

21

12

'''

21XcX

sR

cR

UI

⋅++

⋅+

= (3.37)

Înlocuind în relatia (3.35) expresia cuplului devine:

⋅++

⋅+⋅Ω⋅

⋅⋅=

2

dd

2

21

212

''

'

21XcX

sR

cRs

UR3M (3.38)

Masina asincrona

95

Cuplul electromagnetic dezvoltat de motorul asincron este, deci, functie de alunecarea s

pentru un motor dat si pentru o tensiune 1U si frecventa 1f date ale retelei de alimentare.

Pentru a determina valorile s ale alunecarii pentru care cuplul electromagnetic atinge valori

extreme, se calculeaza derivata ds

dMsi se rezolva ecuatia:

.0ds

dM=

Efectuând calculul se gaseste ecuatia:

0s

Rc

sR

cRs2XcXs

RcR

''''22

1dd2

1 21=⋅⋅

⋅+⋅⋅−

⋅++

⋅+ (3.39)

de unde rezulta:

.

XsXR

Rcs

2

dd21

2m

'

'

21

2,1

⋅++

⋅±= (3.40)

Alunecarea pozitiva ms corespunzatoare regimului de motor va genera un maxim al cuplului

mM iar alunecarea negativa sm corespunzatoare regimului de generator va genera un minim mM al

curbei ( ).sfM = Cele doua valori extreme 2,1mM se determina introducând valorile

2,1ms în expresia

cuplului (3.38) obtinându-se:

.

XcXRRc2

U3M

'21

2,1

dd2111

21

m

⋅+++Ω⋅⋅

⋅±= (3.41)

Alunecarea ms din regimul de motor careia îi corespunde cuplul maxim electromagnetic

,M1m posibil a fi dezvoltat de motor la 1U dat, se numeste alunecare critica, si dupa cum se observa

din relatia (3.40) este direct proportionala cu rezistenta rotorica de faza.

Cuplul electromagnetic maxim dat de relatia (3.41) se mai numeste si cuplu critic, si dupa

cum se observa este direct proportional cu patratul tensiunii de alimentare ,U1 este invers

proportional cu frecventa tensiunii de alimentare ,p

f2 11

⋅π⋅=Ω si nu depinde de rezistenta

rotorica de faza .R '2

Masina asincrona 96

3.2.5 Caracteristica cuplu-alunecare

Aprecierea posibilitatilor de utilizare a motorului asincron în actionari electrice se poate face

si utilizând caracteristica mecanica ( ),Mfn 2 = care reprezinta dependenta dintre turatia motorului

si cuplul electromagnetic dezvoltat de acesta, considerând restul marimilor din expresia cuplului

(3.38) constante.

Caracteristica mecanica ( ),Mfn 2 = rezulta din caracteristica cuplu-alunecare ( ),sfM =

tinând seama de relatia liniara dintre turatia 2n si alunecarea s (obtinuta din definitia alunecarii):

( ),s1nn 12 −⋅= (3.42)

În mod exact caracteristica cuplu-alunecare ( )sfM = se obtine pe cale experimentala.

Deducerea pe cale experimentala la bancul de încercari nu se poate face decât într-un domeniu

restrâns. Forma caracteristicii ( )sfM = în tot domeniul de variatie a lui s ( )[ ]+∞∞−∈ ;s se poate

deduce pe cale analitica exprimând relatia (3.38) într-o forma aproximativa, simplificata. Pentru

aceasta vom exprima mai întâi raportul :MM

1m

''

'

''

21m

2

22

2

dd21

dd2112

m

RRc2s

RcXcXRs

XcXRRRc2

MM

1

21

21

1

⋅⋅⋅+

⋅

+

⋅++⋅

⋅+++⋅⋅

= (3.43)

Daca înmultim si numaratorul si numitorul cu:

XcXR

1

Rc

s2

dd21

2

m

''21

1

⋅++

=⋅

(3.44)

se ajunge, dupa calcule simple, la expresia:

( )

λ⋅++

λ+⋅=

2s

s

ss

12MM

1

1

1m

m

m

(3.45)

în care s-a notat: .

XcXR

R2

dd21

1

'21

⋅++

=λ (3.46)

În mod uzual ,1<<λ îndeosebi la masinile de putere mai mare si prin urmare coeficientul se

poate neglija si expresia (3.45) se poate scrie:

Masina asincrona

97

s

s

ss

M2M

1

1

m

m

m

+

⋅= (3.47)

cunoscuta sub numele de formula lui Kloss.

Cu ajutorul acestei formule se poate explica usor forma caracteristicii ( )sfM =

reprezentata în figura 3.11. Astfel, pentru alunecari mici ,ss1m< se poate neglija termenul

1mss

în

comparatie cu s

s1m si expresia (3.47) devine:

[ ]1

1

1m

m

m ss0;ss

M2M <<⋅

⋅= (3.48)

adica cuplul M este proportional cu alunecarea s variind dupa o dreapta ce trece prin origine. Pentru

alunecari mari ,ss1m> se poate neglija termenul

s

s1m în comparatie cu

1mss

expresia (3.47)

devenind:

1

11m

mm ss;s

sM2M >

⋅⋅= (3.49)

adica dependenta dintre cuplu si alunecare se face dupa o hiperbola echilatera (3.11).

Figura 3.11

În figura 3.11 s-a reprezentat forma de variatie a cuplului functie de alunecare s pentru tot

domeniul ( ),;s +∞∞−∈ rationamentul de mai sus repetându-se analog pentru alunecarile negative.

În domeniul ( ]1,0s ∈ masina functioneaza în regim de motor ( );0n,0M >> în domeniul

( )∞∈ ,1s masina functioneaza în regim de frâna electrica ( );0n,0M <> în domeniul ( )0,s ∞−∈

masina functioneaza în regim de generator electric ( ).nn,0M 1><

Masina asincrona 98

Revenind la regimul de motor electric ( ]1,0s ∈ (figura 3.11), zona OA a caracteristicii este

o zona stabila de functionare, pe aceasta portiune aflându-se si punctul nominal de functionare (în

mod uzual ( ) Nm M35,1M ⋅÷= ). Într-adevar, pe aceasta portiune la o crestere a cuplului rezistent la

axul masinii, care va antrena o scadere a turatiei deci o crestere a alunecarii ( )( ),s1nn 12 −⋅= cuplul

electromagnetic dezvoltat de masina va creste deci va putea prelua cresterea cuplului rezistent si

functionarea se va stabili în alt punct. Deplasarea punctului de functionare se poate face însa stabil

doar pâna în punctul A care reprezinta un punct critic de functionare al masinii (motiv pentru care

cuplul 1mM si alunecarea

1ms corespunzatoare se numesc critice).

Portiunea AB a caracteristicii ( )sfM = este o portiune instabila de functionare a motorului

asincron deoarece orice crestere a cuplului rezistent la axul masinii va duce la cresterea alunecarii si

la scaderea cuplului electromagne tic dezvoltat.

Rezumând cele aratate mai sus putem afirma ca motorul asincron functioneaza stabil si cu

randament superior în domeniul .ss01m<<

Comportarea masinii la socuri de sarcina este caracterizat de factorul de suprasarcina:

n

mm M

Mk 1=

care în mod uzual ia valoarea ,35,1k m ÷= valorile mai mici întâlnindu-se la motoarele asincrone cu

rotorul în colivie.

Caracteristica mecanica ( )Mfn 2 = se poate deduce din caracteristica ( )sfM = facând

schimbarea de variabila: ( ).s1nn 12 −⋅=

Figura 3.12

Masina asincrona

99

În figura 3.12 s-a reprezentat caracteristica mecanica astfel obtinuta. Ordonata la origine

( )0s,0M == corespunde sincronismului ( ).nn,0M 1== Taietura absciselor ( )0n,MM p ==

corespunde cuplului de pornire ( ).1s,MM p ==

Examinând expresia cuplului electromagnetic functie de alunecare (3.38):

⋅++

⋅+⋅⋅⋅π⋅

⋅⋅⋅=

2

dd

2

21

212

''

'

21XcX

sR

cRfs2

URp3M (3.50)

în care s-a înlocuit ;p

f2p

111

⋅π⋅=

Ω=ω se observa ca se poate schimba aliura caracteristicii ( )sfM =

prin modificarea parametrilor:

− 1U - valoarea efectiva a tensiunii de alimentare;

− 1f - frecventa tensiunii de alimentare;

− '2R - rezistenta rotorica raportata la stator (la masinile cu rotorul bobinat prin

înserierea unor rezistente suplimentare exterioare).

Daca toate marimile din expresia (3.50) se mentin constante si se regleaza una dintre cele

trei marimi mentionate mai sus se obtin trei familii de caracteristici ( ),sfM = familii care ne dau

informatii pretioase privind functionarea motorului asincron la ,U1 1f sau '2R variabile.

Pentru trasarea cu usurinta a acestor familii de caracteristici s-a întocmit tabelul 3.1 care ne

arata dependenta cuplului critic cmM si alunecarii critice cms de aceste trei marimi.

Tabelul 3.1

1U 1f '2R

mM 21U~

1f1

~

ms 1f

1~ '

2R~

Masina asincrona 100

Fig

ura 3.13 Figura 3.14 Figura 3.15

Din examinarea celor trei familii de caracteristici reprezentate în figurile 3.13, 3.14, 3.15

rezulta urmatoarele observatii:

o la scaderea tensiunii de alimentare, cuplul maxim deci si factorul de suprasarcina scad rapid

( )21Ucu existând pericolul ca la o anumita valoare a tensiunii c11 UU = factorul de

suprasarcina sa devina subunitar 1k m < masina nemaiputând functiona stabil la ;M n

o pe masura scaderii tensiunii scade si duritatea caracteristicii, ea devenind moale (mai putin

abrupta). Astfel, variatia tensiunii de alimentare poate constitui o metoda de variatie a

turatiei motorului asincron, în limite restrânse însa (vezi subcap. 3.3.2);

o la scaderea frecventei 1f cuplul critic mM si alunecarea critica cresc, iar la cresterea

frecventei scad existând din nou pericolul ca la o anumita frecventa c11 ff = sa se obtina

.1k m < În practica se combina reglarea frecventei cu reglarea tensiunii prin mentinerea

raportului .,ctfU

1

1 = mentinându-se astfel si .;ctMm =

o odata cu variatia frecventei se modifica turatia de sincronism a masinii obtinându-se astfel

un reglaj de turatie;

o la introducerea de rezistente suplimentare în rotor cuplul maxim deci si mk nu se modifica.

Alunecarea critica creste însa proportional cu rezistenta ;R '2

o la un cuplu constant la ax, odata cu cresterea rezistentei rotorice creste si alunecarea deci

turatia scade. Se obtine astfel înca o metoda de reglare a turatiei, metoda care prezinta însa

dezavantajul unor pierderi suplimentare mari în rezistentele suplimentare exterioare (prin

efect Joule);

o caracteristica ( )sfM = devine mai moale cu cresterea .R '2

Si pentru caracteristica mecanica ( )Mfn 2 = se pot trasa cele trei familii de caracteristici

obtinute prin variatia marimilor: ,R,f,U '211 redate în figurile 3.16, 3.17 si 3.18.

Masina asincrona

101

Figura 3.16 Figura 3.17 Figura 3.18

3.3 Regimurile dinamice ale motorului asincron trifazat

Regimurile dinamice sunt legate de variatia energiei la axul motorului, motorul fiind supus

unei viteze variabile în timp, deci unei acceleratii. Dintre regimurile dinamice importante amintim:

Ø pornirea;

Ø reglarea turatiei;

Ø frânarea;

Ø schimbarea sensului de rotatie.

Variatia energiei în timpul regimurilor dinamice antreneaza variatia unor marimi electrice si

neelectrice ale motorului asincron, variatii ce trebuiesc cunoscute datorita implicatiilor ce le pot

avea asupra functionarii motorului.

În acest capitol se vor prezenta aceste regimuri dinamice la nivel calitativ, urmând ca în

capitolul 5 sa se prezinte modelul matematic al masinii în regim dinamic adecvat conducerii

sistemelor de actionare cu motoare asincrone.

3.3.1 Pornirea motorului asincron

Acest regim dinamic începe în momentul când se conecteaza statorul la retea (turatia

motorului fiind nula) si se termina când motorul ajunge în regim stationar (când turatia motorului se

stabilizeaza). Curentul absorbit de la retea în momentul pornirii depaseste de 6 ÷ 8 ori curentul

nominal ,)I86I(np 11 ÷= dupa care scade exponential la valoarea stabilizata de regim stationar.

Valoarea mare a curentului de pornire rezulta din schema echivalenta (fig. 3.7), în care se

remarca faptul ca la ,1s = rezistenta echivalenta rotorica s

R '2 ia cea mai mica valoare, ceea ce face


ca impedanta rotorica '2Z sa aiba cel mai mic modul posibil, atragând dupa sine un curent rotoric

mare si, corespunzator, un curent statoric mare.

Acest supracurent de pornire poate avea efecte nefaste asupra aparatelor montate în circuitul

statoric (aparate de masura, contoare, relee, etc.) si poate produce caderi însemnate de tensiune pe

retea, daca puterea retelei de alimentare este comparabila cu cea a actionarii. De asemenea între

capetele frontale ale bobinelor statorice se produc eforturi electrodinamice importante.

Din motivele prezentate mai sus se impune a se gasi metode de limitare a curentului de

pornire la valori acceptabile.

În cazul motoarelor cu rotorul în colivie, limitarea curentului de pornire nu se poate face

decât actionând asupra statorului, si anume asupra tensiunii de alimentare ,U1 reducându-se aceasta

în momentul conectarii statorului la retea. În fig. 3.19a, b, c, se reprezinta trei scheme de pornire a

motorului asincron cu rotorul în colivie.

a) b) c)

Figura 3.19

În figura 3.19, a în serie cu fazele statorului s-au conectat trei bobine cu miez de fier care vor

produce o însemnata limitare a curentului de pornire. Dupa terminarea procesului de pornire se

închide întrerupatorul 2I care va sunta aceste inductivitati.

În figura 3.19, b în locul inductivitatilor fixe L se utilizeaza inductivitati reglabile

(autotransformator) care permite ca la sfârsitul pornirii prin cursoarele C sa se sunteze

autotransformatorul (pozitia 1).

Masina asincrona

103

În figura 3.19, c se utilizeaza un comutator stea-triunghi. La pornire înfasurarea statorica se

conecteaza în stea, astfel ca intensitatea curentului fata de conexiunea triunghi va fi de trei ori mai

mica .3

II p

pY∆= Dupa ce se ajunge în regim stationar se conecteaza înfasurarea statorica în triunghi.

În acest fel tensiunea de faza aplicata statorului va creste de 3 ori ,U3U Y⋅=∆ deci cuplul

electromagnetic va creste de trei ori (cuplul fiind proportional cu patratul tensiunii de alimentare -

relatia 3.38).

La comutarea în triunghi au loc salturi de curent si de cuplu, motorul trecând pe o alta

caracteristica de functionare (figura 3.20). Pornirea stea-triunghi se poate face numai în gol sau cu

un cuplu static rezistent redus, excluzându-se pornirile în plina sarcina.

În cazul motoarelor asincrone cu rotorul în colivie de puteri mici (pâna la 5kW) pornirea se

face si direct prin conectarea statorului la tensiunea nominala. În cazul motoarelor de putere mare se

poate aplica pornirea directa numai în cazul în care puterea nominala a celui mai mare motor

asincron nu depaseste 20% din puterea nominala a transformatorului care alimenteaza reteaua.

În cazul motoarelor asincrone cu rotorul bobinat, limitarea curentului de pornire se poate

face mai usor actionând asupra rotorului, marind rezistenta acestuia prin conectarea în serie a unor

rezistente exterioare. De obicei aceste rezistente sunt reglabile în trepte care se scurtcircuiteaza

succesiv pe parcursul procesului de pornire (fig. 3.21). Valoarea 2sR se alege astfel încât la pornire

motorul sa dezvolte un cuplu cât mai aproape de cuplul maxim ( ).1s ≈


Introducerea rezistentei suplimentare 'sR în circuitul rotoric face ca valoarea rezistentei pe

faza a rotorului raportata la stator sa fie ''s2 RR + ceea ce conduce pe de-o parte la scaderea

curentului rotoric conform relatiei (3.37) pentru ,1s = iar pe de alta parte la cresterea (dilatarea)

alunecarii critice ms conform relatiei (3.40), cuplul maxim mM nefiind afectat (3.41).


Întrucât rezistentele de pornire ramân în circuit un timp relativ mic ( )pt pierderile Joule în

acestea sunt relativ mici.

3.3.2 Reglarea turatiei motorului asincron

Procedeele de reglare a turatiei motoarelor asincrone rezulta din expresia turatiei:

( ) ( )s1p

f60s1nn 1

12 −⋅⋅

=−⋅= (3.51)

si constau în:

− variatia frecventei f1 a tensiunii de alimentare;

− modificarea numarului de perechi de poli, p;

− modificarea alunecarii, s, prin modificarea rezistentei rotorice.

Reglarea turatiei prin modificarea frecventei si tensiunii de alimentare prin mentinerea

raportului ..ctfU

1

1 =

Asa dupa cum s-a vazut în subcapitolul 3.2.5 la reglajul în frecventa pentru a mentine

factorul de supraîncarcare mk constant si pentru a evita saturarea masinii la frecvente joase se

mentine fluxul inductor constant variind si tensiunea de alimentare în acelasi raport cu frecventa

..ctfU

1

1

= Aceasta conditie este realizata cu ajutorul convertizoarelor statice de frecventa cu

tiristoare.

Familia de caracteristici mecanice obtinuta pentru diverse frecvente are un aspect foarte

favorabil mentinând capacitatea de suprasarcina indiferent de viteza (fig. 3.22).


Masina asincrona

105

La frecvente supranominale n11 ff > conditia n1

1

UU

nu se mai poate realiza (s-ar periclita

izolatia masinii pentru n11 UU > ) si se mentine ,UU n11 = fluxul inductor statoric scazând pe masura

cresterii frecventei (fig.3.23).

Aceasta metoda asigura o gama larga de turatii, o reglare fina fara pierderi de energie.

Desi tehnica convertizoarelor de frecventa este astazi bine pusa la punct totusi aceste

instalatii sunt relativ scumpe (în comparatie cu costul motorului) si deformeaza reteaua introducând

armonici superioare si marind astfel pierderile suplimentare ale motorului.

Reglarea turatiei prin modificarea rezistentei rotorice

Aceasta metoda de reglare se poate aplica numai motoarelor cu rotorul bobinat (cu inele).

Introducerea simetrica de rezistente în serie cu înfasurarile de faza rotorice modifica crescator

alunecarile critice asa cum am vazut la pornirea motoarelor cu rotorul bobinat (fig. 3.21). Dupa cum

se poate observa din aceasta familie de caracteristici mecanice la cuplu constant ( )nMM =

alunecarea creste odata cu marimea rezistentei înseriate. Reostatele de reglare cu rezistente în trepte

sunt asemanatoare cu cele de pornire, dar destinate pentru o functionare de lunga durata (deci mai

voluminoase).

Prin introducerea în rotor a rezistentelor suplimentare putem regla viteza în jos fata de cea

sincrona în limite largi, cu scaderea rigiditatii caracteristicii. Finetea reglajului depinde de numarul

treptelor reostatului de reglare.

Dezavantajele metodei constau în:

• eficienta economica slaba datorita pierderilor mari prin efect termic pe rezistentele

exterioare;

• necesitatea dimensionarii speciale a reostatului de reglare pentru stabilirea regimului termic,

fapt ce îi mareste costul considerabil;

• limitarea plajei de reglaj functie de marimea cuplului de sarcina. La cupluri de sarcina mici

plaja de reglaj este considerabil redusa.

Cu toate aceste dezavantaje reglarea turatiei motoarelor asincrone cu ajutorul reostatelor

rotorice este larg utilizata în practica datorita în special simplitatii ei si mai ales la actionarea

mecanismelor de ridicat (macarale, poduri rulante) care nu necesita un reglaj continuu de turatie si

care functioneaza în regim intermitent.


Reglarea turatiei prin modificarea numarului de perechi de poli p

Modificând numarul de perechi de poli p, se modifica în trepte viteza de sincronism

(conform relatiei 3.51) si deci viteza de rotatie a motorului asincron. Modificarea numarului de

perechi de poli se poate face pe doua cai:

o prin introducerea în crestaturile statorului a doua înfasurari distincte cu numar diferit de poli,

obtinându-se în acest fel doua turatii de sincronism diferite. Evident în acest caz, sectiunea

crestaturilor va fi mai mare ducând la cresterea curentului de mers în gol si a reactantei

magnetice de dispersie statorice. Ca urmare se obtin un factor de putere si un randament

scazute.

o prin realizarea înfasurarii statorice pe fiecare faza din doua sectiuni identice care printr-un

comutator special pot fi conectate în serie sau în paralel, determinând astfel configuratii cu

2p = , respectiv 1p = (figura 3.24).

Figura 3.24

Daca motorul are rotorul bobinat, este necesara si modificarea numarului de perechi de poli

ai înfasurarii rotorice, ambele înfasurari trebuind sa aiba acelasi numar de perechi de poli. Din

aceasta cauza motoarele cu numar variabil de poli se construiesc de regula cu rotorul în colivie,

acesta adaptându-se în mod natural la numarul de perechi de poli ai înfasurarii statorice.

Masina asincrona

107

3.3.3 Frânarea motoarelor asincrone trifazate

Masina asincrona intra în regim de frânare atunci când cuplul electromagnetic dezvoltat este

de sens opus sensului sau de rotatie. În acest caz alunecarea devine supraunitara:

1n

nns

1

21 >+

= (3.52)

si masina primeste energie mecanica pe la arbore si energie electrica din retea pe care le transforma

în caldura prin efect Joule îndeosebi în circuitul rotoric.

Frânarea electrica este superioara din toate punctele de vedere frânarii mecanice (prin

frecarile unor saboti pe un tambur) si se realizeaza prin metodele:

• frânarea propriu-zisa (prin înserierea de rezistente în circuitul rotoric si prin inversarea

sensului succesiunii fazelor);

• frânarea în regim de generator cu recuperarea energiei;

• frânarea în regim de generator fara recuperarea energiei (dinamica).

Frânarea propriu-zisa

În actionarile electrice, regimul de frâna propriu-zisa se utilizeaza în doua variante, pornind

de la regimul de baza de motor:

− prin variatia unor rezistente înseriate în circuitul rotoric trecerea la regimul de frâna

facându-se prin inversarea sensului de rotatie la aceeasi succesiune a fazelor

statorice;

− prin inversarea sensului succesiunii fazelor statorului si înserierea în circuitul rotoric

a unei rezistente convenabile.

Frânarea propriu-zisa prin înserierea de rezistente în circuitul rotoric are caracteristic

faptul ca masina îsi pastreaza sensul de rotatie al câmpului învârtitor dar îsi schimba sensul de

rotatie a rotorului. Din acest punct de vedere se mai numeste si frânare contracurent.

Schimbarea sensului de rotatie a rotorului poate fi facuta fortat de catre masina de lucru cu

care este cuplat motorul (ca în cazul mecanismului de ridicare la macarale când la ridicarea unei

sarcini prea mari se poate inversa sensul de rotatie al rotorului, sarcina începând sa coboare), sau

lucrând pe o caracteristica mecanica artificiala corespunzatoare rezistentei suplimentare înseriate în

rotor (figura 3.25).



În punctul N (figura 3.25) masina functioneaza ca motor, turatia si cuplul având acelasi sens

(pozitiv). Pentru oprirea motorului se introduce în rotor o rezistenta exterioara 4sR în asa fel încât

caracteristica mecanica sa treaca prin punctul .''N Punctul de functionare trece în primul moment

din N în 'N si apoi se stabileste rapid în ''N corespunzator aceluiasi cuplu rezistent dar la turatia

.0n 2 = Pentru inversarea sensului de rotatie se introduce o alta rezistenta ,RR 4s5s > punctul de

functionare deplasându-se în '''N corespunzator turatiilor negative. Masina va functiona astfel în

regim de frâna propriu-zisa, primind energie mecanica pe la arbore pe baza scaderii energiei

potentiale a greutatii din cârligul macaralei care coboara în câmpul gravitational al Pamântului.

Simultan masina absoarbe si energie electrica de la retea, energia totala absorbita fiind transformata

în caldura prin efect Joule în cea mai mare parte în rezistenta suplimentara exterioara.

Având în vedere caracterul neeconomic al metodei precum si instabilitatea functionarii în

regim de frâna aceasta metoda se aplica în regimuri de scurta durata.

Frânarea propriu-zisa prin inversarea sensului de succesiune a fazelor se foloseste în

actionarile electrice pentru frânarea rapida a mecanismului antrenat. În acest scop se inverseaza

doua faze de la reteaua de alimentare (pentru inversarea sensului câmpului învârtitor) si, simultan,

se introduc în rotor rezistente suplimentare convenabile limitarii curentului rotoric.

Initial masina functiona în regim de motor, corespunzator punctului N (figura 3.26).

Inversând doua faze si înseriind rezistenta Rs în rotor punctul de functionare va sari brusc din N în

'N corespunzator noii caracteristici mecanice. În acest punct de functionare masina lucreaza în

Masina asincrona

109

regim de frâna propriu-zisa, cuplul electromagnetic dezvoltat fiind de sens invers si actionând în

sens invers cuplului de inertie al maselor în miscare ale instalatie i.

În scurt timp punctul de functionare va ajunge în ''N corespunzator turatiei 0n 2 = si cuplului

.MM rs' −= Daca în acest punct se scurtcircuiteaza rezistenta suplimentara ,R s punctul de

functionare se va deplasa rapid în '''N corespunzator turatiei 22 nn' −= si cuplului rs MM' −= , adica

corespunzator regimului de motor sens stânga (considerând regimul initial motor sens dreapta).

Aceasta metoda se mai numeste si frânare prin contraconectare si are o larga aplicatie atât

pentru inversarea sensului de rotatie al motorului cât si pentru oprirea sa completa.

Frânarea în regim de generator cu recuperarea energiei

La acest mod de frânare masina trece din regim de motor în regim de generator. Astfel

cuplul electromagnetic devine negativ (de frânare), iar turatia la ax devine suprasincrona

(alunecarea 0n

nns

1

21 <−

= devenind negativa pentru 12 nn > ). Pentru a trece în acest regim se

impune ca masina sa primeasca energie mecanica la ax, energie care se transforma în energie

electrica si care prin stator este recuperata în retea.

Acest mod de frânare este reprezentat în figura 3.27 pe caracteristica mecanica naturala.

Punctul de functionare N sub actiunea unui cuplu de sarcina de acelasi sens cu cuplul

electromagnetic dezvoltat va trece în domeniul turatiilor suprasincrone, cuplul electromagnetic

dezvoltat schimbându-si sensul )N( ' devenind astfel un cuplu de frânare.

Asemenea mod de frânare îl întâlnim frecvent în tractiunea electrica când vehiculul coboara

o panta, componenta tangentiala a greutatii sale antrenând rotorul motorului la viteze suprasincrone,

sau la macarale când se coboara sarcina.

Figura 3.27


Frânarea în regim de generator fara recuperarea energiei

Acest tip de frânare numit si frânare dinamica se obtine prin trecerea motorului în regim de

generator asincron pe retea proprie.

Acest lucru se realizeaza prin deconectarea statorului de la reteaua de curent alternativ si

prin alimentarea sa de la o retea de curent continuu (prin deschiderea întrerupatorului 1K si

închiderea întrerupatorului 2K din figura 3.30). Curentul continuu parcurgând fazele statorului,

produce la periferia interioara a statorului un câmp magnetic fix, alternativ în spatiu si constant în

timp. Pentru rotorul masinii care continua sa se roteasca, acest câmp reprezinta un câmp învârtitor,

având viteza relativa fata de acesta.

În fazele rotorului se vor induce t.e.m. care vor produce la rândul sau curenti alternativi. În

rezistentele fazelor rotorice se va consuma în scurt timp prin efect Joule întreaga energie cinetica

acumulata în masele în miscare ale instalatiei care se va frâna pâna se va opri.


Figura 3.29

Alimentarea statorului de la puntea redresoare PR se poate face dupa una din schemele

prezentate în figura 3.28 - 3.30.

Trecerea masinii din regim de motor (punctul de functionare N) în regim de generator fara

recuperarea energiei )N( ' si frânarea dinamica pâna la oprire (0) s-a reprezentat în figura 3.28.

Datorita rapiditatii procesului frânarea dinamica este folosita prin excelenta ca frânare de

avarie.

Masina asincrona

111

3.4 Motorul asincron monofazat

Motorul asincron monofazat este asemanator din punct de vedere constructiv cu motorul

asincron trifazat cu deosebirea ca statorul sau este echipat cu o înfasurare de c.a. monofazata,

conectata la o retea monofazata de c.a. Înfasurarea rotorica este de obicei în colivie (figura 3.31).

Curentul 1i absorbit de stator produce un câmp sinusoidal în timp si spatiu care se poate

descompune în doua câmpuri învârtitoare care se rotesc în sensuri opuse, cu aceeasi viteza si cu

amplitudini egale cu jumatate din amplitudinea câmpului sinusoidal:

( ) ( ) ( )

( ) ( ).ptcosBptcosB

ptcosB21

ptcosB21

pcostcosBt,B

1Bm11Am1

1m11m11m11

α⋅+⋅ω+α⋅−⋅ω⋅=

=α⋅+⋅ω⋅+α⋅−⋅ω⋅⋅=α⋅⋅⋅ω⋅=α


Cele doua câmpuri învârtitoare A1B si B1B vor interactiona cu curentul rotoric si vor produce

asupra rotorului cuplurile electromagnetice egale si de sens contrar A2M si .M B2 Cuplul rezultant

asupra rotorului va fi evident nul si rotorul nu se poate pune în miscare. Daca, însa, dam un impuls

rotorului într-un anumit sens, de exemplu în sensul câmpului învârtitor B1A si rotorul se învârteste

cu o viteza unghiulara 2Ω , atunci câmpul învârtitor A1B are o viteza relativa fata de rotor 21 Ω−Ω si

frecventa curentilor indusi în înfasurarea rotorica de acest câmp va fi:

( ).fs

2p

2p

f 11

1

21212 ⋅=

π⋅Ω⋅

⋅Ω

Ω−Ω=

π⋅Ω−Ω⋅

= (3.53)

Câmpul învârtitor B1B va avea fata de rotor o viteza relativa 21 Ω+Ω , iar frecventa

curentilor indusi de acesta va fi:


( ) ( ) .fs22

p2

2p

f 11

1

21212 ⋅−=

π⋅Ω⋅

Ω

Ω−Ω−=

π⋅Ω+Ω⋅

= (3.54)

Deci daca în raport cu câmpul învârtitor A1B rotorul are alunecarea s, atunci în raport cu

câmpul învârtitor B1B rotorul va avea alunecarea .s2 −

În figura 3.32 s-a reprezentat cuplul electromagnetic A2M în functie de alunecarea s si cuplul

electromagnetic B2M în functie de alunecarea s2 − care evident va avea sens contrar.

Cuplul rezultant B2A2 MMM += pentru 1s = este nul. Deci motorul asincron monofazat are

cuplu de pornire nul. Pentru a putea porni se impune a se imprima din exterior un impuls în sensul

lui A2M sau în sensul lui B2M , motorul dezvolta un cuplu în respectivul sens, se accelereaza pâna

ajunge la o viteza apropiata de viteza de sincronism, când poate fi încarcat cu o sarcina.

Aceasta metoda de pornire nu este însa comoda (mai ales pentru puteri mai mari) si de aceea

pentru ca acest motor sa dezvolte cuplu de pornire, se aseaza în stator o înfasurare auxiliara decalata

spatial la periferia statorului cu 2π

fata de înfasurarea monofazata de baza, având acelasi numar de

spire si fiind parcursa de un curent cu aceeasi valoare efectiva dar defazat în timp cu 2π

fata de

curentul .i1 Acest curent se obtine înseriind înfasurarea auxiliara cu un condensator (figura 3.33).

Cele doua câmpuri magnetice date de cele doua înfasurari sunt:

( ) ( )tpcos2

Btpcos

2B

tcospcosBB 1m

1m

1m1 ⋅ω+α⋅⋅+⋅ω−α⋅⋅=⋅ω⋅α⋅⋅= (3.55)

( ) ( ).tpcos2

Btpcos

2B

2tcos

2pcosBB 1

m1

m1m2 π−⋅ω−α⋅⋅+⋅ω−α⋅⋅=

π

−⋅ω⋅

π

−α⋅⋅=

Figura 3.33

Câmpul rezultant va fi dat de suma:

( )tpcosBBBB 1m21 ⋅ω−α⋅⋅=+= (3.56)

Masina asincrona

113

care este expresia unui câmp rotitor ce va produce asupra rotorului un cuplu de pornire. În practica

înfasurarea auxiliara ocupa o treime din crestaturile statorului si se scoate din circuit dupa pornire.

Motoarele asincrone monofazate se construiesc la puteri mici (sub 1kW) si au o larga

raspândire în actionarile electrocasnice, electromedicale si industriale (pompe, ventilatoare,

polizoare).

3.5 Cuplaje electromagnetice cu alunecare

Cuplajul dintre doi arbori mecanici se poate face pe cale electromagnetica, fara contacte

mecanice, cu ajutorul cuplelor electromagnetice de alunecare, care functioneaza ca un motor

asincron.

În principiu aceasta cupla are doua parti:

• partea conducatoare fixata pe arborele conducator (1);

• partea condusa fixata pe arborele condus (2) (figura 3.34).


Partea conducatoare este construita ca o armatura cu poli aparenti pe care se afla o

înfasurare monofazata de excitatie alimentata în curent continuu. Aceasta armatura se roteste odata

cu arborele conducator cu viteza unghiulara 1Ω si va produce un câmp învârtitor (pe cale mecanica)

care va juca rolul de câmp inductor.

Partea condusa este un rotor de motor asincron în colivie care sub actiunea câmpului

inductor va dezvolta cuplu electromagnetic si se va roti cu viteza unghiulara .2Ω

În figura 3.35 s-a reprezentat caracteristica cuplu-alunecare (ca la motorul asincron)

( )sfM = pentru diversi curenti de excitatie (asemanator reglajului în tensiune al motorului

asincron).


Din aceasta familie de caracteristici se observa ca:

− cupla permite reglarea turatiei arborelui condus prin reglarea curentului de excitatie

(la un cuplu de sarcina constant);

− cupla prezinta siguranta la supraîncarcarea arborelui condus, iesind din functiune

daca se depaseste cuplul critic .Mm

Cuplele electromagnetice se folosesc la cuplajul arborelui port-elice si arborele motorului

principal de pe nave, în special la spargatoare de gheata unde elicea se poate bloca în gheata caz în

care cupla declanseaza, protejând motorul de suprasarcini.

3.6 Transmisii sincrone cu masini asincrone

Pentru transmiterea sincrona a vitezei de rotatie sau a unghiurilor la distanta se pot folosi

conexiuni electrice între doua sau mai multe masini asincrone trifazate sau monofazate. Astfel

cuplajul sincron între doua sau mai multe masini asincrone trifazate în vederea transmisiei sincrone

a vitezei de rotatie poarta numele de arbore electric, iar cuplajul sincron între doua sau mai multe

masini asincrone monofazate pentru transmiterea unghiurilor la distanta poarta denumirea de

selsine.

Arborele electric

În figura 3.36 s-au reprezentat doua masini asincrone identice cu rotorul bobinat conectate

pentru a se roti sincron. Conexiunea celor doua rotoare s-a facut în opozitie în timp ce la conexiunea

statoarelor la retea s-a facut în aceeasi ordine a succesiunii fazelor.


Masina asincrona

115

Daca pozitia spatiala a celor doua rotoare fata de statoarele lor este identica, atunci t.e.m.

induse în rotoare de câmpurile inductoare sunt identice ca modul si faza (figura 3.37). T.e.m.

rezultanta pe circuitul unei faze rotorice va fi nula, curentii statorici vor fi nuli si în consecinta

rotoarele vor ramâne în repaus desi statoarele sunt conectate la reteaua de alimentare.

Este de ajuns sa rotim din afara rotorul masinii I (de exemplu) cu un unghi oarecare α ca

rotorul masinii II sa se roteasca în acelasi sens si cu acelasi unghi. Aceasta se explica prin aceea ca

rotind cu unghiul α rotorul masinii I, directia t.e.m. I2E se va defaza cu acelasi unghi (figura 3.37)

ceea ce va conduce la aparitia unei t.e.m. rezultante nenule 2E∆ în circuitul celor doua rotoare care

va produce curenti rotorici si deci cuplu electromagnetic.

Cuplul electromagnetic care se exercita asupra masinii I va fi un cuplu negativ (se opune

miscarii date din afara) deci masina I va lucra în regim de generator, iar asupra masinii II va fi un

cuplu pozitiv masina functionând în regim de motor în sensul reducerii defazajului α dintre cele

doua rotoare. Procesul dureaza pâna când cele doua rotoare vor avea aceeasi pozitie relativa la

statoarele lor când curentii rotorici se anuleaza disparând cuplul electromagnetic de sincronizare.

Daca rotorul masinii I este rotit din afara cu o turatie oarecare n, atunci cu aceeasi turatie se

va roti si rotorul masinii II obtinându-se astfel un sistem de rotatie sincrona sau un arbore electric.

Arborele electric este utilizat în cazul rotirii sincrone a doua masini de lucru aflate la

distante mari, distante care nu permit utilizarea arborelui mecanic (macarale portal cu ecartament

mare, actionarea vanelor de la ecluze etc.).

Exista doua variante de arbori electrici: pasivi si activi. În figura 3.38 s-a reprezentat schema

unui arbore pasiv în care: MLI si MLII sunt masinile de lucru care trebuie sa se roteasca sincron, MI

si MII sunt motoarele electrice (de c.c. sau c.a.) de actionare a masinilor de lucru, iar AI si AII sunt

motoare asincrone cu rotorul bobinat având rolul de sincronizare a turatiei celor doua masini de

lucru prin transmiterea de energie din partea mai încarcata în partea mai descarcata. Daca se scot

motoarele MI si MII atunci motoarele AI si AII pe lânga rolul de sincronizare vor folosi si la

antrenarea masinilor de lucru arborele electric devenind un arbore electric activ.

Figura 3.38


Selsinul

Selsinul, din punct de vedere constructiv este un motor asincron cu statorul trifazat si rotorul

bobinat monofazat prevazut cu doua perii si inele pentru alimentarea de la reteaua de c.a.

monofazata. Un asemenea motor este destinat a se cupla cu un altul identic dupa schema din figura

3.39. Se obtine astfel un cuplaj sincron functionând pe acelasi principiu ca si arborele electric cu

deosebirea ca este static si transmite la distanta un unghi (α) si nu turatii.

Figura 3.39

În practica mai des întâlnite sunt:

• cuplaje cu selsin transformator (figura 3.40) la care rotorul selsinului receptor nu mai este

cuplat la retea, la bornele lui obtinându-se o tensiune proportionala cu unghiul cu care s-a

rotit rotorul selsinului generator: ;sinUu m α⋅=

• cuplaje cu selsin diferential (figura 3.41) care pe lânga cele doua selsine obisnuite cu rotorul

bobinat monofazat mai au un selsin diferential cu rotorul trifazat conectat ca în figura. Daca

cele doua selsine obisnuite se rotesc în sensuri contrare cu unghiurile 1α , respectiv ,2α

atunci rotorul selsinului diferential se va roti cu unghiul α egal cu diferenta celor doua

unghiuri .21 α−α=α


Masina asincrona

117

Selsinul transformator este utilizat ca traductor de unghi, iar selsinul diferential este utilizat

în sistemele de comanda numite “de urmarire” cum ar fi comanda cârmei la nave.

3.7 Aplicatii

1. Un motor asincron trifazat are urmatoarele date: V220U n1 = (tensiune pe faza);

A10I n1 = (curent de faza); ;85,0n =η ;9,0cos n1 =ϕ ;Hz50f1 = ;W200P1Fe = Pm=200W (pierderi

mecanice); .2p2;8,0R1 =⋅Ω=

Sa se determine urmatoarele marimi: puterea utila ,P2 puterea mecanica totala dezvoltata

,PM pierderile Joule în stator si în rotor, alunecarea nominala ,sn cuplul electromagnetic si turatia

nominala .n n2

REZOLVARE:

Puterea utila nominala n2P rezulta din puterea activa n1P absorbita de motor de la retea.

W59409,0102203cosIU3P n1n1n1n1 =⋅⋅⋅=ϕ⋅⋅⋅=

si din cunoasterea randamentului nominal ,85l,0n =η

.W5049594085,0PP n1nn2 =⋅=⋅η=

Aceasta putere utila este de natura mecanica. Daca adaugam la aceasta putere

pierderile mecanice ,Pm se obtine puterea totala mecanica MP dezvoltata de motor:

.W52492005049PPP mn2M =+=+=

Pierderile Joule în stator vor fi:

.W240108,03IR3P 22n11J1

=⋅⋅=⋅⋅=

În ceea ce priveste pierderile Joule în rotor, acestea se pot deduce din puterea

electromagnetica nominala nP , întrucât puterea mecanica totala dezvoltata este cunoscuta. Puterea

electromagnetica nP provine din puterea activa absorbita n1P , dupa ce s-au scazut pierderile Joule

statorice 1JP si pierderile în fier în stator

1FeP :

W55002002405940PPPP11 FeJn1n =−−=−−=

în consecinta, pierderile Joule rotorice vor fi:

.W25152405500PPP MnJ2=−=−=

Alunecarea nominala ns se obtine din raportul pierderilor Joule rotorice si puterea

electromagnetica (vezi relatia 3.31).


.0456,05500251

PP

sn

Jn

2 ===

Masina având 2p2 =⋅ poli si functionând la frecventa ,Hz50f1 = are o turatie de sincronism

.min/rot3000n1 = La alunecarea de mai sus turatia rotorului va fi:

( ) ( ) .min/rot28620456,013000s1nn N1n2 =−⋅=−⋅=

Cuplul electromagnetic nominal dezvoltat la arbore rezulta din puterea electromagnetica:

mN5,175014,32

5500PM

1

nn ⋅=

⋅⋅=

Ω=

sau din puterea mecanica totala PM:

.mN5,17286214,32605249P

M2

Mn ⋅=

⋅⋅⋅

=Ω

=

Cuplul util la arbore rezulta însa din puterea mecanica utila :P n2

mN85,16286214,32605049P

M2

n2s ⋅=

⋅⋅⋅

=Ω

=

diferenta fata de cuplul electromagnetic constând în cuplul de frecari mecanice ale arborelui în

lagarele de sustinere si de frecari cu aerul.

2. Se da un motor asincron trifazat cu conexiune stea cu urmatoarele date:

.05,0s;3X;1R;27X;22,2X;78,0R nd22md11' =Ω=Ω=Ω=Ω=Ω=

a) Sa se determine valoarea efectiva a curentului statoric absorbit la tensiune de linie a

retelei de 380V.

b) Care este puterea activa absorbita si factorul de putere?

c) Care este puterea mecanica dezvoltata si cuplul electromagnetic, daca

3p,Hz50f1 == perechi de poli?

Toate întrebarile se refera la regimul nominal. Se vor neglija pierderile în fier.

REZOLVARE:

a) Se apeleaza la schema echivalenta din figura 3.8.

Curentul statoric absorbit la tensiunea de faza V220U1 = (tensiunea de linie a retelei este

380V, iar conexiunea înfasurarilor statorului este stea) va fi:

.

XXjsR

XjsR

Xj

XjR

UI

''

''

2

2

1

dmn

2

dn

2m

d1

11

+⋅+

⋅+⋅⋅

+⋅+

=

Masina asincrona

119

Numeric, cu datele din enunt si ,2005,01

sR

n

2'

Ω== expresia de mai sus devine (tensiunea

1U este luata ca marime de referinta pentru faza:

( )( ) ( ) ( )

.16,9j87,83j2027j30j2022,2j78,0

30j20220I1 ⋅−=

⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅

=

.IjIsinIjcosII m1s1111 ⋅+=ϕ⋅⋅+ϕ⋅=

Valoarea efectiva a curentului statoric este deci:

.A75,1216,987,8I 221 =+=

b) Puterea activa absorbita rezulta din cunoasterea componentei active a curentului statoric

si a tensiunii de faza:

.W2,585487,822033cosIU3P 111 =⋅⋅=ϕ⋅⋅⋅=

Factorul de putere al motorului în regimul studiat va fi:

696,075,12

87,8II

cos1

s1 ===ϕ

un factor de putere destul de slab (valoarea uzuala însa pentru motoare asincrone cu viteza de

sincronism de pâna la 1000 rot/min si putere relativ mica).

c) Pentru a determina puterea mecanica dezvoltata MP trebuie mai întâi calculata puterea

electromagnetica P cu ajutorul relatiei: 2111j1 IR3PPPP

1⋅⋅−=−=

pierderile în miezul fieromagnetic statoric, fiind neglijate. Asadar,

.W8,547375,1278,032,5824P 2 =⋅⋅−=

Conform celor stabilite în aplicatia A.1

( ) ( ) ,W1,52008,547305,01Ps1PM =⋅−=⋅−=

iar pierderile Joule în rotor vor fi:

.W7,2738,547305,0PsP nJ2=⋅=⋅=

Cuplul electromagnetic se calculeaza usor, odata cunoscute puterea electromagnetica si

turatia sincrona,

.mN27,52100014,32

608,5473n2

60PPM

11

⋅=⋅⋅

⋅=

⋅π⋅⋅

=Ω

=

3. Un motor asincron trifazat are urmatoarele date: conexiunea stea,

;60,0XX;23,0R;25,0Rmin;/rot1425n;Hz50f ''21 dd21n21 Ω==Ω=Ω=== curentul de mers în gol


;A1,7I0 = pierderile în fier ;W250P1Fe = raportul numerelor de spire .67,1

kN

kN

2

1

N2

N1 =⋅

⋅ Inertia

motorului si a sarcinii este ,mfkg8,0DG 22 ⋅⋅=⋅ iar cuplul rezistent total este

mfkg5,6Ms ⋅⋅= independent de viteza.

a) Rotorul fiind scurtcircuitat si aplicându-se tensiunea nominala V220U n1 = (tensiunea de

faza), sa se determine cuplul electromagnetic de pornire.

b) Sarcina fiind cuplata, sa se determine acceleratia unghiulara initiala a motorului la

pornire.

c) Care este cuplul electromagnetic maxim al motorului?

d) Ce valoare are rezistenta ce trebuie inclusa pe fiecare faza a rotorului, pentru ca la pornire

motorul sa dezvolte cuplul electromagnetic maxim?

REZOLVARE:

a) Expresia cuplului de pornire pM rezulta din formula (3.38) în care facem :1s =

( ).

XcXRcR

UR3M

1

2

dd

2

21

2n12

p''

'

21Ω⋅

⋅++

⋅+

⋅⋅=

Pentru a putea aplica aceasta formula trebuie cunoscute marimile 1Ω si c. Daca turatia

nominala este min/rot1425n n2 = si frecventa statorica ,Hz50f1 = atunci turatia de sincronism este

min,/rot1500n1 = iar motorul are 4p2 =⋅ poli, astfel încât:

[ ].s/rad1,15760

150014,3260

n2 11 =

⋅⋅=

⋅π⋅=Ω

Pentru calculul marimii c utilizam expresia:

,ZZ

1c0

1+=

în care ,XjRZ1d11 ⋅+= iar ,

XjRXjR

Zma

ma0 ⋅+

⋅⋅= aR fiind rezistenta corespunzatoare pierderilor în fier,

iar mX – reactanta de magnetizare. Acesti ultimi parametri pot fi calculati din datele enuntului

problemei, presupunând .V220UE 11 =≈

Ω=⋅

=⋅

= 8,5802502203

RE3

R2

Fe

21

a

1

curentul corespunzator pierderilor în fier fiind:

A379,08,580

220RE

Ia

1a ===

Masina asincrona

121

iar curentul de magnetizare:

A09,7379,01,7III 222a

20m =−=−=

reactanta de magnetizare:

Ω=== 03,3109,7

220IE

Xm

1m

.94,30j65,103,31j8,58003,31j8,580

XjRXjR

Zma

maa ⋅+=

⋅+⋅⋅

=⋅+⋅⋅

=

Prin urmare

02,194,30j65,154,31j90,1

94,30j65,160,0j25,0

1ZZ

1c0

1 =⋅+⋅+

=⋅+⋅+

+=+=

cuplul de pornire fiind:

( )[ ] .mN8,124212,1485,01,15702,12

22023,03

XcXRcR

UR3M 22

2

2

dd

2

211

2n12

p''

'

21

⋅=+⋅⋅⋅

⋅⋅=

⋅++

⋅+⋅Ω

⋅⋅=

b) Ecuatia de miscare fiind:

Ω

⋅=−dt

dJMM 2

s

acceleratia initiala la pornire cu sarcina mN76,6381,95,6mfkg5,6Ms ⋅=⋅=⋅⋅= si momentul total

de inertie:

22

mkg2,081,9481,98,0

g4DG

J ⋅=⋅⋅

=⋅⋅

=

.s/rad2,3052,0

76,638,124J

MMdt

ds 2sp

p

2p =

−=

−=

Ω

=

c) Cuplul electromagnetic maxim se calculeaza cu ajutorul formulei 3.41:

.mN55,309

)212,125,025,0(1,15702,12

2203

XcXRRc2

U3M

22

2

2

dd2111

2n1

m

'22

⋅=

=++⋅⋅⋅

⋅=

⋅+++⋅Ω⋅⋅

⋅=

d) Alunecarea critica sm trebuie sa fie egala cu unitatea, daca se cere ca la pornire cuplul

dezvoltat sa fie cel maxim posibil. Alunecarea critica naturala în cazul motorului studiat este:

( ).19,0

6,002,16,025,0

23,002,1

XcXR

Rcs

222

dd21

2m

'

'

21

=⋅++

⋅=

⋅++

⋅=


Pentru a deveni egala cu unitatea trebuie trebuie intercalata în fiecare faza a rotorului o

rezistenta suplimentara raportata la stator '2R dedusa din raportul:

'''

2

s2

m R

RRs1 +

=

adica

.98,0119,01

23,01s1

RRm

2s'' Ω=

−⋅=

−⋅=

Capitolul 4

MASINA SINCRONA

Masina sincrona este tipul de masina electrica rotativa de curent alternativ care, pentru o

tensiune la borne de frecventa data, functioneaza cu o turatie riguros constanta.

Regimul de baza în functionarea masinii sincrone este regimul de generator electric, la fel

cum regimul de motor este cel de baza pentru masina asincrona. Masina sincrona în regim de

generator reprezinta baza economica a producerii energiei electrice în toate centralele electrice

actuale. În acest regim de functionare masinile sincrone ating cele mai mari puteri nominale fiind

cele mai mari masini electrice construite de om.

Consideratii economice pledeaza pentru cresterea neîncetata a puterii nominale a

generatoarelor sincrone (scad investitiile specifice în lei/kW, creste randamentul). Cele mai mari

masini sincrone actuale au atins puteri de 1200MW ca turbogeneratoare si 700MW ca

hidrogeneratoare.

Regimul de motor sincron se foloseste mai cu seama datorita avantajelor fata de motoarele

asincrone (randament mai ridicat, factor de putere mergând pâna la unitate, cuplu invariabil cu

turatia, întrefier mai mare). Lucrul acesta a fost cu putinta numai dupa ce tehnica a putut rezolva cu

succes doua deficiente grave ale motorului sincron: absenta cuplului de pornire si posibilitatea de

pendulare cu pericolul desprinderii din sincronism (pierderea stabilitatii). În acest regim de

functionare masina sincrona se foloseste în toate actionarile ce necesita o turatie constanta

(compresoare, mori cu bile, pompe de irigatii, etc.) înlocuind din ce în ce mai mult motoarele

asincrone (în special la puteri mari unde primeaza considerentele economice: randament, factor de

putere).

Un alt regim de functionare particular masinii sincrone este compensatorul sincron, regim în

care axul masinii se învârte în gol masina servind la îmbunatatirea factorului de putere al retelei,

compensând energia reactiva consumata în special de motoarele asincrone alimentate din retea.

Regimul de frâna este mai rar întâlnit la masina sincrona.

Masina sincrona 124

4.1 Elemente constructive ale masinii sincrone

În constructia uzuala, masina sincrona se compune din doua parti principale:

− statorul, reprezentat de partea fixa, exterioara;

− rotorul, asezat concentric în interiorul statorului si care constituie partea mobila.

Statorul la masina sincrona de constructie obisnuita reprezinta indusul masinii si este format

dintr-un miez feromagnetic care poarta în crestaturi o înfasurare de curent alternativ trifazat fiind

foarte asemanator din punct de vedere constructiv cu statorul masinii asincrone trifazate.

Miezul feromagnetic se realizeaza din tole sau segmente de tole stantate din otel

electrotehnic de 0,5 mm grosime izolate între ele cu lac izolant sau oxizi ceramici împachetate în

pachete de cca. 5 cm grosime, între pachete prevazându-se canale radiale de racire (figura 4.1).

Miezul se consolideaza cu tole marginale de (1 ÷ 3)mm grosime si se preseaza cu ajutorul unor

placi frontale pentru a evita aparitia vibratiilor în timpul functionarii.

Înfasurarea statorica este repartizata ( )1q > si se conecteaza la reteaua trifazata de c.a.

Înfasurarea se realizeaza din conductor (bare) de cupru izolat cu fibre de sticla, micanita sau rasini

sintetice în functie de clasa de izolatie si de tensiunea nominala. La masina sincrona trifazata,

înfasurarea statorului se conecteaza în stea pentru a se evita închiderea armonicilor curentului de

ordinul 3 si multipli de 3, precum si aparitia unor armonici de acelasi ordin în curba tensiunii de

faza.

Carcasa masinii se realizeaza din otel turnat (la masinile mici) sau din tabla sudata de otel

(la masinile de puteri mari si foarte mari) si poarta dispozitivele de fixare pe fundatie (talpi), inelele

de ridicare, cutia de borne a indusului si a inductorului, placuta indicatoare si scuturile frontale

(figura 4.1).

La masinile mijlocii scuturile pe lânga rolul de protectie sunt prevazute si cu lagare, iar unul

dintre scuturi sustine port-periile cu periile de contact (figura 4.1).

Placuta indicatoare contine de obicei principalele date nominale ale masinii: puterea

nominala aparenta (kVA sau MVA) si activa (kW sau MW), factorul de putere nominal ( ),cos nϕ

tensiunea si curentul nominal de linie (V; kV; A; kA), tensiunea si curentul nominal de excitatie (V;

A), randamentul nominal ,nη turatia nominala (rot/min), frecventa nominala (Hz), numarul de faze

si conexiunea lor.

Rotorul masinii sincrone cuprinde miezul feromagnetic rotoric, înfasurarea rotorica, inelele

colectoare, ventilatorul (figura 4.1).

Masina sincrona

125

1. Ansamblu rotor; 7. Inele colectoare; 13. Scut parte tractiune; 2. Ansamblu înfasurare stator; 8. Port perii; 14. Capacel interior parte inele; 3. Borne stator; 9. Ventilator; 15. Capac; 4. Cutia de borne stat or; 10. Capatul interior parte tractiune; 16. Rulment parte tractiune; 5. Ansamblu miez magnetic rotor; 11. Capatul exterior parte tractiune; 17. Rulment parte opusa tractiune; 6. Înfasurarea rotorului; 12. Inel regulator vaselina; 18. Scut parte opusa tractiune.

Sectiune longitudinala printr-o masina asincrona cu poli aparenti

Figura 4.1

Masina sincrona 126


Miezul rotoric are doua variante constructive:

Ø cu poli aparenti (figura 4.2);

Ø cu poli înecati (figura 4.3).

Miezul cu poli aparenti este format dintr-o serie de poli (piese polare) fixati la periferia unei

roti polare solidare cu arborele masinii. Polii poseda înfasurari de excitatie în curent continuu.

Bobinele de excitatie ale polilor se leaga în serie sau paralel, în asa fel încât polaritatea polilor sa

alterneze la periferia rotorului. Alimentarea bobinelor se face prin intermediul inelelor de contact

solidare cu arborele (inele izolate între ele si fata de masa si la care se leaga capetele înfasurarii de

excitatie ) si a doua perii fixe care freaca pe inelele de contact.

La periferia interioara a statorului, în aceasta varianta, întrefierul este neuniform, de grosime

relativ mica sub piesele polare si foarte mare în zonele dintre poli.

Miezul cu poli înecati (figura 4.3) este o constructie cilindrica masiva din otel de mare

rezistenta. La periferia rotorului se taie o serie de crestaturi în care se plaseaza spirele bobinelor de

excitatie în c.c. a polilor. Înfasurarea unui pol acopera, de obicei, doua treimi din deschiderea unui

pol, în mijlocul polului ramânând o zona de aproximativ o treime din deschiderea polului în care nu

sunt practicate crestaturi. Aceasta zona se mai numeste dinte mare, spre deosebire de ceilalti dinti

cu deschidere mult mai mica care separa crestaturile. Capetele frontale ale bobinelor sunt puternic

strânse prin bandaje masive pentru a face fata solicitarilor centrifuge. Aceasta varianta constructiva

conduce la un întrefier constant, la periferia interioara a statorului.

Generatoarele electrice de turatii mari (1000 ÷ 3000 rot/min) actionate de turbine cu aburi

numite turbogeneratoare se construiesc cu poli înecati datorita rezistentei mai mari la solicitarile

mecanice centrifuge.

Generatoarele electrice de turatii mici (sute de rot/min) ant renate de turbine hidraulice se

mai numesc si hidrogeneratoare si se construiesc cu poli aparenti deoarece prezinta o mai mare

Masina sincrona

127

simplitate tehnologica. Hidrogeneratoarele se construiesc, de obicei, cu axa de rotatie verticala.

Generatoarele sincrone de puteri sub 100kW se mai construiesc si în constructie inversa, cu

poli aparenti de excitatie pe stator si înfasurarea trifazata cu inele de contact pe rotor.

Tipuri de sisteme de excitatie:

• cu masina excitatoare, de fapt un generator de curent continuu cu excitatie separata sau

derivatie (autoexcitatie) cuplat pe acelasi ax cu generatorul sincron (figura 4.4). Avantajul metodei

consta în faptul ca tensiunea de excitatie rezulta constanta nedepinzând de tensiunea retelei.

Probleme deosebite apar la turatii mici (hidrogeneratoare) care au gabarit mai mare a excitatiilor si

la turatii mari (turbogeneratoare) unde apar limitari datorita comutatiei (apar scânteieri la perii).

Aceste considerente limiteaza puterea excitatoarelor de curent continuu la cca. 500 kW;


• cu excitatie statica (figura 4.5), de fapt o punte redresoare monofazata care redreseaza o faza

statorica de c.a., rotorul fiind alimentat de la acest redresor prin intermediul periilor. Se elimina

astfel dezavantajul folosirii masinilor electrice, cu inertiile maselor în miscare si uzura în timp.

Sistemele de excitatie statice sunt simple, performante, cu întretinere minima si cu siguranta în

exploatare.

• cu masini excitatoare fara perii (figura 4.6). Generatorul sincron de excitatie este de

constructie inversata. Rotorul generatorului principal GS si rotorul generatorului sincron de

excitatie GSe sunt realizate “în continuare”, iar pe rotorul comun se dispun montate pe doua discuri

diodele ce alcatuiesc redresorul rotitor. Legaturile redresorului cu înfasurarea de excitatie devin

fixe disparând astfel sistemul de perii.

Figura 4.6

Masina sincrona 128

4.2 Generatorul sincron

Generatorul sincron trifazat prezinta caracteristici extrem de convenabile pentru producerea

energiei electrice de curent alternativ si reprezinta unica solutie general acceptata de constructorii

de centrale electrice si de sisteme electro-energetice.

Ansamblul format din motorul primar si generatorul sincron poarta denumirea de grup

electrogen. Dupa natura masinii primare care furnizeaza energie mecanica întâlnim: diesel-

generatoarele, turbogeneratoare, hidrogeneratoare.

4.2.1 Principiul de functionare al generatorului sincron cu poli înecati

În regim de generator masina sincrona transforma energia mecanica primita pe la ax de la un

motor primar în energie electrica debitata prin stator într-o retea de curent alternativ.

Sa presupunem o masina sincrona cu poli înecati (figura 4.3) al carei rotor este excitat cu un

curent continuu ,I1 si este rotit din exterior cu viteza unghiulara .1Ω Se obtine astfel un câmp

magnetic învârtitor inductor (vezi subcap. 2.1.2) pe cale mecanica, al carei armonica fundamentala

are expresia:

( )δ

⋅⋅⋅µ=⋅ω−α⋅⋅= 1f10

m1m11IkN

B;tpcosBB (4.1)

unde pulsatia câmpului învârtitor ,p 11 Ω⋅=ω indicele „1” referindu-se la faptul ca desi este produs

în rotor acest câmp învârtitor are functie de „câmp inductor ”.

Fata de înfasurarea statorica acest câmp învârtitor va produce sistemul trifazat simetric de

fluxuri:

.3

4tcos

32

tcos

tcos

1m0W0

1m0V0

1m0U0

π⋅

−⋅ω⋅Φ=ϕ

π⋅

−⋅ω⋅Φ=ϕ

⋅ω⋅Φ=ϕ

(4.2)

Sistemul trifazat simetric de fluxuri (4.2) va induce în înfasurarea statorica un sistem trifazat

simetric de t.e.m.:

.3

4tsinEe

32

tsinEe

tsinEe

1omW0

1omV0

1m0U0

π⋅

−⋅ω⋅=

π⋅

−⋅ω⋅=

⋅ω⋅=

(4.3)

Masina sincrona

129

Daca înfasurarea statorica este conectata pe o retea trifazata echilibrata sau pe un

consumator trifazat echilibrat, atunci sistemul de t.e.m. (4.3) va produce un sistem simetric de

curenti:

( )

.3

4tsinIi

32

tsinIi

tsinIi

1m2W2

1m2V2

1m2U2

π⋅

−ϕ−⋅ω⋅=

π⋅

−ϕ−⋅ω⋅=

ϕ−⋅ω⋅=

(4.4)

Sistemul de curenti trifazati simetrici (4.4) va produce la rândul sau un câmp magnetic

învârtitor de reactie al carei fundamentala (armonica de ordinul 1) va avea expresia:

.2

tpcosBB 1rmr

ϕ−

π−⋅ω−α⋅⋅= (4.5)

Comparând relatia (4.1) cu (4.5) se constata ca cele doua câmpuri învârtitoare (inductor si

de reactie) au aceeasi pulsatie si viteza unghiulara ,p1ω

=Ω deci se rotesc sincron, de unde si

denumirea de masina sincrona.

Cele doua câmpuri, de excitatie si de reactie se compun pentru a produce câmpul magnetic

învârtitor rezultant al masinii, care este câmpul util, prin intermediul lui având loc cuplajul magnetic

al celor doua armaturi.

Câmpul învârtitor de reactie rB exprimat prin relatia (4.5) va produce la rândul sau fata de

înfasurarea statorica un sistem trifazat simetric de fluxuri:

.3

42

tcos

32

2tcos

2tcos

1mrrW

1mrrV

1mrrU

π⋅

−ϕ−π

−⋅ω⋅Φ=ϕ

π⋅

−ϕ−π

−⋅ω⋅Φ=ϕ

ϕ−

π−⋅ω⋅Φ=ϕ

(4.6)

care va induce în stator sistemul trifazat de t.e.m.:

.3

42

tsinEe

32

2tsinEe

2tsinEe

1mrWr

1mrVr

1mrUr

π⋅

−ϕ−π

−⋅ω⋅=

π⋅

−ϕ−π

−⋅ω⋅=

ϕ−

π−⋅ω⋅=

(4.7)

În realitate, în masina sincrona nu exista doua câmpuri învârtitoare ( ),B,B r1 doua

fluxuri ( )r0 ,ϕϕ sau doua t.e.m. ( )r0 e,e ci aceste marimi se compun într-o singura marime.

Masina sincrona 130

Astfel, în figura 4.7 se reprezinta compunerea fazoriala a acestor marimi considerând

reteaua pe care debiteaza generatorul inductiva: .2

,0

π

∈ϕ

Figura 4.7

Dupa cum se vede din figura 4.7, a câmpul rezultant mB pe care îl gasim în întrefierul

masinii face unghiul θ fata de axa câmpului inductor ;B1 acelasi unghi îl face si fluxul rezultant

mΦ fata de fluxul inductor 0Φ ca si t.e.m. rezultanta mE fata de .E0 Unghiul electric θ este numit si

unghi intern al masinii.

4.2.2 Ecuatiile de functionare ale generatorului sincron cu poli înecati

Vom considera o masina sincrona trifazata în urmatoarele ipoteze simplificatoare: circuitul

magnetic al masinii este liniar (nu se satureaza si nu prezinta fenomenul de histerezis); pierderile în

fier sunt neglijate (ulterior vom face corectia necesara); masina are o simetrie perfecta constructiva,

magnetica si electrica, ceea ce include ipoteza unui întrefier constant la periferia rotorului, adica se

considera o masina cu poli înecati; nu vom lua în consideratie decât armonicele fundamentale ale

câmpurilor de excitatie si de reactie; înfasurarea statorica este conectata la o retea trifazata

echilibrata cu caracter inductiv; rotorul masinii este rotit din exterior cu turatia constanta

[ ]min/rot2

60n 1

1 π⋅Ω⋅

= ; înfasurarea de excitatie este alimentata la tensiunea constanta nominala .Uen

De asemenea, în cele ce urmeaza, vom considera doar regimul stationar de functionare,

regim în care viteza unghiulara a rotorului 1Ω si tensiunea de excitatie ramân constante.

Procedând în mod analog ca la masina asincrona (sau ca la transformator), vom introduce

asa-numitul curent de magnetizare, care are toate atributele câmpului rezultant .Bm

Masina sincrona

131

În ceea ce priveste câmpul de excitatie, vom înlocui rotorul real cu un rotor fictiv imobil,

posedând o înfasurare trifazata simetrica, cu acelasi numar de spire pe faza si acelasi coeficient de

înfasurare ca si statorul masinii.

Valoarea efectiva '1I a curentului ce va strabate aceasta înfasurare rotorica trifazata fictiva

rezulta din egalitatea amplitudinii câmpului magnetic de excitatie real, produs pe cale mecanica de

înfasurarea monofazata, si a amplitudinii câmpului magnetic învârtitor obtinut pe cale electrica de

înfasurarea fictiva: (conform subcap. 2.1.2 relatiile 2.25 si 2.32’):

δ⋅⋅µ⋅

=δ⋅⋅π

⋅⋅⋅µ⋅110f1N20 INk

p

IkN3 '2

de unde rezulta:

.kN3

kNpII

2N2

f111

'⋅⋅

π⋅⋅⋅⋅=

Curentul '1I se numeste curent de excitatie raportat la stator.

Prin acest artificiu de calcul compunerea fazoriala a celor doua câmpuri învârtitoare (de

excitatie si de reactie) din figura 4.7, a se poate înlocui prin compunerea curentilor din figura 4.9,

curenti având aceeasi pulsatie si defazaje reciproce cu câmpurile.

Se obtine astfel prima ecuatie functionala în regim stationar a generatorului sincron:

m12 III ' =+ (4.10)

ecuatie pusa în evidenta în diagrama de fazori din figura 4.10.

Daca se iau în consideratie si pierderile în fierul statoric, atunci ecuatia 4.10 sufera o

corectie uzuala folosita si la transformator si la motorul asincron:

am0

012

IIIIII '

+==+ (4.11)

mI fiind componenta de magnetizare, iar aI componenta corespunzatoare pierderilor în fier ale

curentului rezultant 0I numit si curent de mers în gol.

Pentru gasirea celei de-a doua ecuatii (de tensiuni) a generatorului sincron vom aplica cea

de-a doua teorema a lui Kirchhoff pe un ochi de circuit ce cuprinde o faza statorica ce se închide

prin nul (figura 4.8):

Masina sincrona 132


222d2m uiRee +⋅=+ (4.12)

în care:

− me - t.e.m. rezultanta indusa în stator;

− dtdi

Le 2d2d2 ⋅−= - t.e.m. indusa de fluxul statoric de dispersie, d2L fiind

inductivitatea statorica de dispersie;

− 2R - este rezistenta de faza a înfasurarii statorice;

− 2i - este curentul de faza statoric;

− 2u - este tensiunea de faza la bornele înfasurarii statorice.

Ecuatia (4.12) scrisa în complex devine:

2d2222m IXjIRUE ⋅⋅+⋅+= (4.13)

unde d21d2 LX ⋅ω= este reactanta de dispersie statorica.


În figurile 4.10, 4.11 s-au reprezentat diagrama de fazori, respectiv, schema echivalenta a

generatorului sincron în regim permanent.

T.e.m. rezultanta mE indusa în stator de câmpul util rezultant mB va avea expresia:

Masina sincrona

133

mmm IjXE −=

Introducând expresia curentului mI din relatia (4.10) în relatia (4.14) obtinem:

02m21mm EIXjIIXjE ' +⋅⋅−=

+⋅⋅−=

în care marimea '1m0 IXjE ⋅⋅−= reprezinta chiar t.e.m. indusa în stator de câmpul învârtitor de

excitatie, iar marimea 2mr IXjE ⋅⋅−= este t.e.m. indusa în stator de câmpul învârtitor de reactie.

Înlocuind pe mE în relatia (4.13) obtinem o noua forma a ecuatiei de tensiuni a

generatorului sincron:

( ) 2md22220 IXXjIRUE ⋅+⋅+⋅+= (4.16)

sau daca se noteaza md2s XXX ' += numita reactanta sincrona:

2s2220 IXjIRUE ⋅⋅+⋅+= (4.17)

ecuatie pusa în evidenta de diagrama de fazori din figura 4.12, a unde se poate observa ca unghiul

dintre t.e.m. mE si 0E este chiar unghiul intern θ al masinii.

a) b)


De multe ori datorita valorii foarte mici a rezistentei 2R se poate neglija termenul 22 IR ⋅ în

raport cu 2U diagrama de fazori capatând forma simplificata din figura 4.12, b cu schema

echivalenta 4.13.

Ecuatia curentilor (4.11) împreuna cu ecuatia tensiunilor (4.17) si cu ecuatia (4.14) formeaza

sistemul ecuatiilor de functionare a generatorului sincron trifazat cu poli înecati în regim stationar.

Masina sincrona 134

4.2.3 Expresia cuplului electromagnetic la masina sincrona

Pentru a deduce expresia cuplului electromagnetic la o masina sincrona vom porni de la

relatia generala a cuplului electromagnetic la masinile de curent alternativ (vezi subcap. 2.4 rel. 2.6,

a):

( )

.I,EcosEI3

M21

2002

Ω−Ω⋅⋅⋅

= (4.18)

Dar, cum viteza unghiulara a indusului (statorului) este 02 =Ω si cum unghiul

( ) ϕ+θ=20 I,E (conform diagramei din figura 4.12) relatia (4.18) se poate scrie:

( )

.cosEI3

M1

02

Ωϕ+θ⋅⋅⋅

= (4.19)

Tot din figura 4.12 se poate scrie urmatoarea identitate trigonometrica:

( ).cosIX2

sinIXsinUAB 2s222 ϕ+θ⋅⋅=

π

−ϕ−θ−π⋅⋅=θ⋅=

Înlocuind termenul ( )ϕ+θ⋅cosI2 în relatia (4.19) obtinem:

1s

20

XsinUE3

MΩ⋅

θ⋅⋅⋅= (4.20)

relatie ce reprezinta expresia cuplului electromagnetic dezvoltat de o masina sincrona cu poli înecati

în regim stationar de functionare.

În ceea ce priveste semnul cuplului electromagnetic, trebuie remarcat faptul ca în relatia

(4.18) este explicitat cuplul exercitat de armatura inductoare asupra armaturii induse. În cazul

masinii sincrone cuplul exercitat asupra rotorului care este armatura inductoare va avea semnul

schimbat. Dar cum 0sin >θ pentru orice unghi intern ( )π∈θ ,0 rezulta cuplul electromagnetic din

relatia (4.20), care se exercita asupra rotorului antrenat din exterior (cazul generatorului), are sens

opus sensului de miscare si reprezinta un cuplu rezistent. În acelasi timp asupra rotorului se mai

exercita si cuplul rezistent de frecari mecanice .Mm

4.2.4 Caracteristicile generatorului sincron

În scopul aprecierii performantelor generatoarelor electrice se traseaza grafic pe baza

încercarilor experimentale la bancul de proba curbe numite caracteristicile generatorului. Ele

reprezinta dependenta a doua marimi considerându-le pe celelalte constante.

De obicei la generatoarele sincrone se traseaza caracteristicile urmatoare:

Masina sincrona

135

Ø caracteristica de mers în gol: ( ) ;IfU 0I120 2==

Ø caracteristica externa: ( ) ;IfU .ctI22 1==

Ø caracteristica de reglaj: ( ) .IfI .ctU21 2 ==

Caracteristica de mers în gol, reprezinta dependenta dintre tensiunea la bornele statorului si

curentul de excitatie, când curentul debitat de stator este nul (mers în gol), viteza rotorului

mentinându-se, de asemenea, constanta.

Aceasta caracteristica are forma unei curbe de saturatie care nu porneste din origine (figura

4.14). Valoarea r2U este tensiunea la bornele statorului atunci când curentul de excitatie este nul si

se datoreaza câmpului inductor remanent din rotor (care ramâne de la o functionare anterioara). Se

observa ca pe portiunea AB (masina nesaturata magnetic) practic exista o relatie liniara între

tensiunea 20U si curentul continuu de excitatie .I1 Pe aceasta portiune este posibil sa se regleze

tensiunea actionând asupra curentului rotoric. Evident, la cresterea curentului de excitatie 1I , curba

nu va coincide cu cea de la micsorarea acestuia datorita fenomenului de histerezis magnetic.


Caracteristica externa, reprezinta dependenta dintre tensiunea de la bornele statorului 2U si

curentul debitat pe retea (consumatori) 2I de catre masina când curentul de excitatie 1I se mentine

constant ca si turatia rotorului. În figura 4.15 s-au trasat trei caracteristici externe pentru sarcina

rezistiva (1), sarcina inductiva (2), si sarcina capacitiva (3).

Dupa cum rezulta din figura 4.15 în cazul sarcinii rezistive si inductive caracteristicile sunt

usor cazatoare, iar în cazul sarcinii capacitive caracteristica este crescatoare.

Explicatia formelor (2) si (3) din figura 4.15 se poate da cu ajutorul diagramei de fazori.

Astfel, în figura 4.16, a este trasata caracteristica externa pentru sarcina inductiva ,2

,0

π

∈ϕ iar în

figura 4.16, b la sarcina capacitiva .,2

π

π∈ϕ

Masina sincrona 136

a) b)

Figura 4.16

În aceste diagrame fazorul t.e.m. induse de fluxul de excitatie 0E depinzând de curentul de

excitatie ,I1 ramâne constant. Odata cu variatia curentului de sarcina 2I variaza fazorul .IXj 2s ⋅⋅

Mentinându-se .ct=ϕ (nu se modifica caracterul sarcinii), atunci si ..ct2

=π

+ϕ=α Ca

urmare, locul geometric al punctului de functionare B va fi un arc de cerc capabil de unghiul α.

Punctul A va corespunde mersului în gol ( ),0I2 = iar punctul C va corespunde functionarii în

scurtcircuit ( ).0U2 =

La sarcina inductiva se observa ca la cresterea curentului 2I tensiunea la borne 2U scade

(curba(2) din figura 4.15), iar la sarcina capacitiva odata cu cresterea curentului 2I creste si 2U

(curba (3) din figura 4.15).

Variatia tensiunii la borne de la mersul în gol ( )2U la mersul în sarcina nominala se

defineste ca:

[ ] 100U

UU%u

n2

n220 ⋅−

=∆ (4.21)

si pentru a considera tensiunea de la bornele generatorului constanta aceasta variatie de tensiune nu

trebuie sa depaseasca 10% (∆u < 10%).

Caracteristica de reglaj, reprezinta dependenta dintre curentul de excitatie 1I si curentul

debitat în retea de catre stator 2I , atunci când tensiunea la borne si turatia rotorului se mentin

constante .,ct.,ctU 12 =Ω= caracterul sarcinii mentinându-se de asemenea constant ..ctcos =ϕ

Caracteristica ne arata cum sa reglam curentul de excitatie 1I în asa fel încât la orice curent

debitat 2I tensiunea la bornele generatorului sa nu se modifice.

Masina sincrona

137

Alura acestor caracteristici pentru trei tipuri de sarcina: (1)- rezistiva; (2)- inductiva; (3)-

capacitiva s-a reprezentat în figura 4.17.

Figura 4.17

4.2.5 Teoria generatorului sincron cu poli aparenti

La aceasta masina întrefierul variaza de-a lungul periferiei rotorului si statorului. Astfel, sub

piesa polara δ este mult mai mic fata de restul polului (figura 4.2). Putem afirma ca de-a lungul axei

longitudinale a polului avem o reluctanta mica, iar de-a lungul axei transversale aceasta este foarte

mare. Altfel spus reactanta fluxului de reactie dupa axa longitudinala este mult mai mare decât dupa

axa transversala ( ).XX rtrl >

Fluxul inductiei magnetice de reactie poate fi descompus dupa cele doua axe:

tl rrr Φ+Φ=Φ (vezi diagrama din figura 4.18).

Figura 4.18

Cele doua componente ale fluxului de reactie induc tensiunile electromotoare:

trrlrr IXjE;IXjEttll⋅⋅−=⋅⋅−=

1I si tI sunt componentele curentului din indus;

Masina sincrona 138

Cu aceste precizari putem scrie:

.EEEEEEtl rr0r0 ++=+=

Iar ecuatia de tensiuni devine:

( ) ttll0tldd IXjIXjIREIIXjIREIXjIREU ⋅⋅−⋅⋅−⋅−=+⋅⋅−⋅−=⋅⋅−⋅−=

unde s-a notat:

drtdrl XXX;XXXtl+=+=

care se pot numi respectiv reactanta longitudinala si reactanta transversala.

Diagrama de fazori a ecuatiei de tensiuni este reprezentata în figura 4.19:

Figura 4.19

4.2.6 Functionarea în paralel a generatoarelor sincrone

Pe o retea de transport si distributie a energiei electrice functioneaza la un moment dat mai

multe generatoare sincrone conectate la aceeasi tensiune, deci, în paralel.

Functionarea a doua sau mai multe generatoare sincrone în paralel pe aceleasi bare de

distribuire a energiei electrice impune o circulatie a curentilor de la generatoare spre retea sau

invers dar niciodata între generatoare (curent de circulatie). Existenta unui curent de circulatie de la

un generator la altul conduce la o încarcare suplimentara a înfasurarilor uneia dintre ele cu efecte

termice neplacute ducând la perturbarea functionarii acestuia.

Pentru a nu exista acest curent de circulatie se impune îndeplinirea unor conditii numite

„conditii de functionare în paralel ” si care sunt:

Ø egalitatea tensiunilor la borne ca marime si ca faza;

Ø egalitatea frecventelor tensiunilor de la borne;

Ø aceeasi succesiune a fazelor.

Masina sincrona

139

Pentru a arata aparitia curentilor de circulatie în cazul neîndeplinirii uneia dintre aceste

conditii sa consideram circuitul din figura 4.20 si scriem ecuatia tensiunilor pe conturul Γ ce include

doua faze omoloage statorice si se închide prin nul. Aceasta ecuatie pentru faza R va avea forma:

.UUUR2R1R fff ∆=− (4.22)

Presupunând ca cele doua tensiuni nu sunt egale ca modul sau ca faza (figura 4.21, a, b) din

diferenta lor va rezulta o tensiune RfU∆ care va genera un curent de circulatie prin acest circuit.

Tensiunea RfU∆ va fi nula numai atunci când toate cele trei conditii de functionare în paralel vor fi

îndeplinite.

a) b)


Înainte de a închide întrerupatorul 2K trebuie sa ne asiguram ca sunt îndeplinite toate

conditiile de functionare în paralel.

Acest lucru se poate realiza cu ajutorul aparatelor de masura corespunzatoare care, de

regula, se integreaza într-un singur aparat numit sincronoscop.

Sincronoscoapele moderne pot realiza o conectare automata în paralel, în sensul ca pot lua

decizii în functie de îndeplinirea conditiilor de functionare în paralel, decizii cum ar fi cuplarea si

reglarea curentului de excitatie, cuplarea întrerupatorului de punere în paralel, reglarea turatiei

motorului primar de antrenare, etc.

Masina sincrona 140

4.3 Motorul sincron

În regim de motor masina sincrona primeste energie electrica de la reteaua de c.a. trifazata

prin stator pe care o transforma în energie mecanica furnizata axului motorului.

4.3.1 Ecuatiile de functionare ale motorului sincron

Procedând în mod analog ca în cazul regimului de generator (vezi subcap. 4.2.2) ecuatia

tensiunilor pe o faza statorica corespunzator circuitului din figura 4.22 va avea forma:

.uiRee 222d2m −⋅=+ (4.23)

Figura 4.22

Ecuatia tensiunilor (4.23) scrisa în complex si tinând cont de expresia reactantei de dispersie

statorice va deveni:

2d222m2 IXjIREU ⋅⋅+⋅+−= (4.24)

sau în functie de t.e.m. indusa de fluxul de excitatie ecuatia (4.24) devine:

2s2202 IXjIREU ⋅⋅+⋅+−= (4.25)

în care: md2s XXX += - reactanta sincrona.

Ecuatia curentilor va avea aceeasi forma ca la generator:

m12 III ' =+

în care s-au neglijat pierderile în fier ( ),0Ia = iar '1I este curentul de excitatie raportat la stator (vezi

rel. 4.9).

Diagrama de fazori a motorului sincron în regim stationar s-a reprezentat în figura 4.23, a si

forma simplificata ( )0IR 22 ≈⋅ în figura 4.23, b.

Masina sincrona

141

Figura 4.23

4.3.2 Pornirea motorului sincron

Deoarece masina sincrona nu poate functiona decât la sincronism, evident la pornire când

01 =Ω (viteza rotorului este nula) nefiind îndeplinita conditia de sincronism, motorul sincron nu

poate dezvolta cuplu electromagnetic.

Într-adevar daca 2Ω este viteza unghiulara a câmpului învârtitor statoric obtinut prin curentii

trifazati absorbiti de la retea, curenti de forma:

( )

π⋅

−ϕ−⋅ω⋅=

π⋅

−ϕ−⋅ω⋅=

ϕ−⋅ω⋅=

34

tsinIi

32

tsinIi

tsinIi

2m2W2

2m2V2

2m2U2

(4.26)

iar daca 1Ω este viteza rotorului considerata diferita de 2Ω , atunci sistemul trifazat de fluxuri

produse de câmpul inductor din rotor fata de stator va avea forma:

π

−ωΦ=ϕ

π

−ωΦ=ϕ

ωΦ=ϕ

34

tcos

32

tcos

tcos

1m2W2

1m2B2

1m2A2

(4.27)

Energia de interactiune dintre fluxul inductor U2ϕ si curentul de pe faza U va avea expresia:

( ) ( )ϕ−⋅ω⋅β⋅⋅Φ⋅=ϕ⋅= tsinpcosIiW 2m2m2U2U2U2

unde s-a notat:

p

tt 1

1⋅ω

=⋅Ω=β - coordonata unghiulara a rotorului fata de o axa de referinta statorica.

Masina sincrona 142

Cuplul electromagnetic dezvoltat de faza U a înfasurarii statorice si transmis rotorului se

poate afla aplicând teorema fortelor generalizate:

( ) ( )

( ) ..cti

tsintsinIpd

dWm

2

21m2m2.cti

U2U2

2

=β

ϕ−⋅ω⋅ω⋅Φ⋅⋅=

β

==

Procedând analog pentru fazele V si W se obtine pentru cuplul electromagnetic instantaneu

total dezvoltat asupra rotorului:

( ).ttcosIp23

mmmm 21m2m2W2V2U22 ϕ−⋅ω−⋅ω⋅Φ⋅⋅⋅=++=

Cuplul mediu dezvoltat pe o perioada T va fi:

( ) .dtttcosIp23

T1

dtmT1

MT

021m2m2

T

022 ∫∫ ϕ−⋅ω−⋅ω⋅Φ⋅⋅⋅⋅=⋅= (4.28)

Examinând expresia (4.28) se constata ca pe un numar oarecare de perioade ale functiei

sinusoidale

π⋅

=k2

T cuplul electromagnetic mediu în timp este nul exceptând cazul .21 ω=ω

Deci motorul sincron nu poate dezvolta cuplu electromagnetic decât daca este îndeplinita

conditia de sincronism .21 Ω=Ω

Pentru a putea porni motorul sincron se poate aplica una din metodele:

• pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar;

• pornirea în asincron.

Pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar, mai rar folosita în practica, consta în antrenarea

cu ajutorul unui motor auxiliar a rotorului motorului sincron pâna la turatia de sincronism, moment

în care se conecteaza statorul la retea. Motorul sincron va dezvolta cuplu electromagnetic si deci

motorul auxiliar se poate decupla.

Metoda este neeconomica deoarece mai necesita un motor, care, chiar daca este de putere

mai mica (pornirea este recomandabil sa se faca în gol) ridica totusi pretul instalatiei.

Pornirea în asincron, este posibila numai atunci când polii rotorici sunt prevazuti cu o

înfasurare suplimentara în scurtcircuit care joaca rolul coliviei la motorul asincron. Barele coliviei

sunt plasate în crestaturi practicate în piesele polare (figura 4.2) si sunt din alama sau aluminiu. În

aceste bare se induc curenti atunci când câmpul învârtitor al statorului are o anumita viteza relativa

fata de rotor, asa cum este cazul la pornire. Interactiunea dintre acesti curenti si fluxul inductor va

da nastere unui cuplu electromagnetic asincron de pornire.

Dupa ce motorul a pornit (înfasurarea de excitatie fiind scurtcircuitata la perii pentru a ajuta

pornirea) motorul se tureaza atingând turatia subsincrona de regim stationar. În acest moment se

Masina sincrona

143

injecteaza curent continuu în înfasurarea de excitatie, obtinându-se un câmp învârtitor care initial

are aceeasi turatie subsincrona, dar care, apoi, într-un proces tranzitoriu capata viteza de sincronism.

Si aceasta metoda este dificila continând multe manevre.

În general se poate afirma ca motorul sincron are o pornire dificila.

4.3.3 Caracteristicile motorului sincron

Pentru aprecierea performantelor motorului sincron de obicei se traseaza experimental la

bancul de proba urmatoarele caracteristici:

− caracteris tica mecanica: ( );Mfn1 =

− caracteristica unghiulara: ( );fM θ=

− caracteristica în “V”: ( ).IfI 12 =

Caracteristica mecanica

Întrucât motorul sincron nu poate functiona decât la sincronism, caracteristica mecanica

( )Mfn1 = va fi o dreapta paralela cu axa cuplului (figura 4.24). Cuplul electromagnetic poate creste

pâna la valoarea CM (cuplul critic) dupa care masina se opreste.

Caracteristica mecanica ne poate arata ca în domeniul ( )CM,0M ∈ motorul sincron dezvolta

o viteza riguros constanta. Pentru acest motiv se utilizeaza la actionarea masinilor de lucru care

trebuie sa aiba o viteza constanta odata cu cresterea cuplului rezistent (de ex. actionarea

compresoarelor în industria frigului).


Masina sincrona 144

Caracteristica unghiulara

Reprezinta dependenta dintre cuplul electromagnetic M si unghiul intern θ, si se traseaza la

..ctI.,ctU 12 == Din expresia cuplului electromagnetic:

θ⋅=θ⋅Ω⋅⋅⋅

= sinMsinX

UE3M C

s

20 (4.29)

unde Ω⋅⋅⋅

=s

20C X

UE3M este cuplul maxim (critic) dezvoltat de motor rezulta forma acestei

caracteristici reprezentata în figura 4.25.

Punctul nominal de functionare se afla pe portiunea OA pentru care: 2

0π

<θ< si care,

reprezinta portiunea stabila de functionare a motorului. Într-adevar, pe aceasta portiune orice

crestere a cuplului rezistent la axul motorului nu poate duce la micsorarea vitezei ci la cresterea

unghiului intern θ, ceea ce înseamna o crestere a cuplului electromagnetic dezvoltat care va putea

prelua cresterea cuplului rezistent. O crestere a cuplului rezistent peste valoarea CM conduce la

cresterea valorii lui θ peste 2π

, deci, la scaderea cuplului dezvoltat ducând la oprirea motorului.

Portiunea AB este considerata deci o portiune instabila de functionare.

Caracteristica în „V”

Reprezinta dependenta dintre curentul absorbit de la retea în stator 2I si curentul de excitatie

din rotor 1I în situatia mentinerii constante a tensiunii la borne .ctU2 = si a cuplului rezistent

..ctM =

Din expresia:

.ctsinX

UE3M

s

20 =θ⋅Ω⋅⋅⋅

=

rezulta: ..ctsinE0 =θ⋅ (4.30)

Expresia (4.30) ne arata ca locul geometric al punctului de functionare A (din diagrama de

fazori din figura 4.26) este o dreapta paralela cu fazorul .U2

În figura 4.26 sunt reprezentate trei pozitii ale punctului de functionare:

− 1A când motorul se comporta fata de retea ca un receptor rezistiv − inductiv;

− 2A când motorul se comporta fata de retea ca un receptor pur rezistiv;

− 3A când motorul se comporta fata de retea ca un receptor rezistiv - capacitiv.

Masina sincrona

145

Din aceste trei pozitii rezulta forma caracteristicii ( )12 IfI = (t.e.m. 0E fiind direct

proportionala cu curentul de excitatie 1I ), care se prezinta sub forma de „V”.


Din examinarea acestei caracteristici rezulta ca atunci când curentul de excitatie 1I creste,

curentul absorbit de la retea 2I scade (scade fazorul 2s IXj ⋅⋅ ) atât timp cât motorul se comporta ca

un receptor rezistiv – inductiv (curentul 2I se afla în urma tensiunii 2U ), adica pâna în punctul

2A caruia îi corespunde curentul de excitatie optim1I (curent de excitatie optim) când motorul se

comporta ca un receptor pur rezistiv (curentul 2I se afla în faza cu tensiunea 2U ). Continuând sa

crestem curentul de excitatie 1I peste valoarea optim1I , curentul 2I va creste (punctul 3A ), motorul

comportându-se ca un receptor rezistiv – capacitiv (curentul 2I se afla înaintea tensiunii 2U ).

Când optim11 II < se spune ca motorul functioneaza subexcitat, iar când optim11 II > se spune ca

motorul functioneaza supraexcitat.

Rezulta de aici clar ca, reglând curentul de excitatie, se poate ajusta factorul de putere,

,cos ϕ al motorului. În figura 4.26 pe lânga variatia curentului absorbit 2I functie de 1I s-a

reprezentat (cu linie punctata) si variatia factorului de putere ϕcos fata de curentul de excitatie .I1

Astfel, desi motorul sincron poate avea întrefierul relativ mare (ca în cazul rotorului cu poli

aparenti) el poate functiona cu factor de putere foarte bun (chiar capacitiv daca se doreste) fiind

preferat în actionarile de putere mare si foarte mare cu turatie constanta (statii de pompare,

propulsia electrica a navei) unde motoarele asincrone datorita factorului de putere mai prost nu sunt

acceptate.

Functionarea în regim supraexcitat este utilizata la compensarea energiei reactive a retelelor

inductive în vederea îmbunatatirii factorului de putere, înlocuind cu succes bateriile de

condensatoare care la puteri mari devin foarte voluminoase.

Masina sincrona 146

Folosit la îmbunatatirea factorului de putere în retele inductive (ca motor în gol supraexcitat)

motorul sincron poarta denumirea de compensator sincron.

4.4 Aplicatii

1. Un motor sincron trifazat cu poli înecati are urmatoarele date nominale: ,kW2000Pn =

9,0cos,Hz50f,V6000U n1 =ϕ== , conexiunea stea.

Rezistenta înfasurarilor statorice de faza este neglijabila, iar reactanta sincrona este

.r.u0,1X s = (unitati relative). Motorul are pierderi în fier si pierderi mecanice neglijabile. El

functioneaza în sarcina, absorbind o putere activa kW1500P = si are o tensiune electromotoare

indusa de excitatie V4682E0 = pe faza, tensiunea de alimentare fiind cea nominala.

a) Sa se determine unghiul intern θ, curentul absorbit 2I si factorul de putere ϕcos în

regimul de sarcina de mai sus;

b) Pentru aceeasi putere activa absorbita si aceeasi tensiune la borne, exista vreo alta valoare

a t.e.m. 0E care conduce la aceeasi valoare a curentului absorbit ? Daca da, care este aceasta

valoare si unghiul intern respectiv θ ?

c) Care din cele doua valori precedente ale lui 0E este de dorit si din ce motiv ?

REZOLVARE

a) Pentru început, trebuie calculata valoarea absorbita sX a reactantei sincrone, cunoscând

valoarea relativa egala cu unitatea. Marimea de referinta în cazul reactantelor este asa-numita

impedanta nominala ,IU

Zn

nn = Un si In fiind respectiv valorile nominale ale tensiunii de faza si ale

curentului absorbit. Tensiunea nominala pe faza a motorului este data, conexiunea fiind stea si

cunoscând tensiunea de linie U1 = 6000V a retelei:

.V1,34643

60003

UU 1

f ===

Curentul nominal se obtine din puterea nominala activa absorbita, egala cu puterea utila de

2000 kW (deoarece pierderile de orice fel s-au neglijat) si din factorul de putere nominal:

.A83,2139,01,34643

102cosU3

PI

6

nf

n2 =

⋅⋅⋅

=ϕ⋅⋅

=

Impedanta nominala va fi deci:

Masina sincrona

147

Ω=== 2,1683,213

1,3464IU

Z2

fn

iar reactanta sincrona rezulta:

.2,16ZX ns Ω==

Pentru a determina marimile cerute, vom apela la ecuatia (4.25) în care se omite termenul

22 IR ⋅ (neglijabil),

2s0 IXjEU ' ⋅⋅+=

t.e.m. indusa de excitatie V4682E '0 = fiind mai mare decât tensiunea fU de faza, situatie pentru

care este valabila diagrama fazoriala din figura 4.28, a:

a) b)

Figura 4.28

Sa notam cu 'θ unghiul intern si cu cu 'ϕ unghiul de defazaj dintre tensiunea fU si curentul

.I2 Defazajul 'ϕ corespunde unei functionari în regim capacitiv. Pe baza acestei diagrame se pot

scrie urmatoarele doua ecuatii:

.UcosEsinIX

sinEcosIX

f02s

02s

''';'''

−θ⋅=ϕ⋅⋅

θ⋅=ϕ⋅⋅

În acest sistem de ecuatii, necunoscutele sunt: ,,,I ''2 θϕ fiind necesara înca o ecuatie. Într-

adevar, în enunt se mai precizeaza puterea absorbita de motor în acest caz, deci:

.PcosIU3 '2f =ϕ⋅⋅⋅

Din aceasta ultima ecuatie rezulta componenta activa a curentului absorbit:

A38,1441,34643

105,1U3

PcosI

6

2' =

⋅⋅

=⋅

=ϕ⋅ (1)

iar apoi: .5,04682

38,1442,16

E

cosIXsin '

''0

2s =⋅

=θ⋅⋅

=θ

Prin urmare, unghiul intern este .300' =θ Ridicând la patrat relatiile (1) si (2), se gaseste:

Masina sincrona 148

A46,362,16

1,3464866,04682X

UcosEsinI

s

f02

''' =−⋅

=−θ⋅

=ϕ⋅ (2)

si apoi factorul de putere:

( ).capacitiv67,083,21338,144

IcosI

cos2

2'' ==

ϕ⋅=ϕ

b) Pentru aceeasi putere activa absorbita si aceeasi tensiune la borne, deci pentru aceeasi

valoare a componentei active 'cosI2 ϕ⋅ a curentului si pentru acelasi curent 2I absorbit, mai este

posibil un punct de functionare asa cum se vede în figura 4.25, b. De data aceasta regimul de

functionare este inductiv si t.e.m. indusa de excitatie are alta valoare. Sa o notam ,E ''0 noul unghi

intern fiind ,''θ ambele marimi fiind necunoscute. În vederea determinarii acestor necunoscute,

diagrama fazoriala furnizeaza urmatoarele relatii:

;V96,233838,1442,16cosIXsinE '""2s0 =⋅=ϕ⋅⋅=θ⋅

.IXsinEcosEU 22s

22

0

2

0f 2"""" ⋅=θ⋅

+

θ⋅−

Din a doua relatie se deduce:

( ) .V63,387363,233891,1482,161,3464sinEIXUcosE 220

22

2sf0

"""" =−⋅−=θ⋅−⋅−=θ⋅

În consecinta,

.14,39;813,0tg

V2,370563,287396,2338E

o"

220

"

"

=θ=θ

=+=

c) Este preferabila functionarea cu un factor de putere capacitiv, adica cu ,V4682E '0 =

deoarece în acest caz motorul sincron poate pune la dispozitia retelei o anumita putere reactiva,

kVAR3,376243,091,1481,34643sinIU3Q 2f =⋅⋅⋅=ϕ⋅⋅⋅=

care poate fi utilizat pentru îmbunatatirea factorului de putere al întregii instalatii. În plus,

functionarea cu t.e.m. de excitatie mai mare asigura o mai buna stabilitate dinamica, cuplul

electromagnetic maxim,

Ω⋅⋅⋅

=s

f00 X

UE3M

fiind mai mare în cazul a) în comparatie cu cazul b) cu 26,4%.

Masina sincrona

149

2. Puterea aparenta nominala a unui motor asincron trifazat cu poli înecati este

,kVA400Sn = tensiunea de faza fiind ,V3470Un = reactanta sincrona ,50X s Ω= ,0R2 ≈

,Hz50f1 = 6p2 =⋅ poli.

a) Sa se determine curentul absorbit, daca motorul functioneaza la puterea nominala sub

factor de putere unitar.

b) Care este cuplul electromagnetic dezvoltat în acest caz ?

c) Daca cuplul electromagnetic ramâne acelasi, dar dorim ca motorul sa functioneze cu

factorul de putere 9,0cos =ϕ capacitiv, care este curentul absorbit si t.e.m. 0E ?

REZOLVARE

a) Curentul absorbit pe fiecare faza rezulta imediat:

.A42,38134703

104cosU3

SI

5

n

nn2 =

⋅⋅⋅

=ϕ⋅⋅

=

b) Deoarece ,0R 2 ≈ se pot neglija pierderile Joule ale motorului. Neglijând si pierderile în

fier si cele mecanice, puterea activa absorbita este egala cu puterea electromagnetica,

ϕ⋅⋅⋅=Ω⋅= cosIU3MP 2n

Ω fiind viteza unghiulara de sincronism,

.s/rad72,1043

5014,32p

=⋅⋅

=ω

=Ω

Deci: .mN7,381972,104

104cosIU3M

52n ⋅=

⋅=

Ωϕ⋅⋅⋅

=

Pentru determinarea t.e.m. 0E induse de câmpul învârtitor de excitatie, vom observa ca

triunghiul format de fazorii 02s E,IXj,U −⋅⋅ este dreptunghic, deoarece curentul 2I este în faza cuU

si prin urmare,

( ) .V2,396642,38503470IXUE 2222s

20 =⋅+=⋅+=

c) Sa notam noul curent absorbit '2I si noua t.e.m. .E '

0 Întrucât tensiunea pe faza si cuplul

electromagnetic dezvoltat ramân acelasi, rezulta:

A42,38IcosI 22'' ==ϕ⋅

si deci

.A69,429,042,38

I'2 ==

Pe de alta parte, din diagrama de fazori (vezi figura 4.25, a) rezulta:

Masina sincrona 150

UsinIXcosE

cosIXsinE

''''

''''

2s0

2s0

+ϕ⋅⋅=θ⋅

ϕ⋅⋅=θ⋅

ceea ce conduce la urmatoarea expresie a t.e.m. '0E

.cosIXsinIXUE2

2s

2

2s0'''''

θ⋅⋅+

ϕ⋅⋅+=

Numeric,

( ) ( ) .V7,47999,069,4250435,069,42503470E 22'0 =⋅⋅+⋅⋅+=

Pentru a trece motorul în regim capacitiv este deci necesara supraexcitarea masinii.

3. Un motor sincron trifazat cu poli înecati functioneaza în gol. Pierderile sale de orice

natura sunt neglijabile. Se cunosc reactanta mX de magnetizare si reactanta sincrona, precum si

tensiunea U pe faza. Sa se determine expresia analitica a caracteristicii în „V” ,IfI '12

= 2I fiind

curentul absorbit, iar '1I curentul de excitatie raportat la stator.

REZOLVARE

Deoarece cuplul electromagnetic este nul,

0X

UE3M

s

0 =Ω⋅⋅⋅

=

rezulta ,0=θ în care caz fazorii: 2s0 IXjsiE,U ⋅⋅− se suprapun, iar fazorul 2I este în cvadratura de

faza cu tensiunea U, ceea ce înseamna .0cos =ϕ

În cazul când UE0 > este valabila situatia din figura 4.29, a masina functionând capacitiv,

între marimile functionale existând relatia

.IXUE 2s0 ⋅=−

Cum '1m0 IXE ⋅= , se obtine, deci, urmatoarea dependenta între curentul absorbit si curentul

de excitatie raportat:

.XU

IXX

Is

1s

m2

' −⋅= (1)

În cazul când ,UE0 < masina functioneaza inductiv, diagrama corespunzatoare fazoriala

fiind data în figura 4.29, b, din care rezulta:

2s0 IXEU ⋅=−

Masina sincrona

151

adica

.XU

IXX

Is

1s

m2

' +

−= (2)

Când ,UE = evident .0I2 =

Caracteristica în „V” rezulta pe baza expresiilor analitice (1) si (2) este prezentata în figura

4.29, c. Variindu-se curentul de excitatie, motorul sincron functionând în gol poate fi trecut din

regim inductiv în regim capacitiv. În acest ultim regim el este utilizat în sistemele electroenergetice

pentru o îmbunatatire a factorului de putere. Caracteristica din figura 4.29, c nu tine seama de

fenomenul de saturatie, caci s-a presupus ca t.e.m. 0E este proportionala cu curentul de excitatie.

a) b) c)

Figura 4.29

Capitolul 5

MODELUL MATEMATIC AL MASINII DE CURENT

ALTERNATIV ÎN REGIM DINAMIC

Modelul matematic al masinii de curent alternativ trifazat în regim dinamic poate fi tratat cu

ajutorul unui sistem de ecuatii diferentiale neliniare, ecuatii ce prezinta dificultati de solutionare

chiar daca se utilizeaza metodele numerice. Este nevoie de calculatoare electronice rapide si cu

memorii foarte mari.

Aceste cerinte nu pot fi satisfacute în sistemele de comanda sau reglare automata rapide din

actionarile electrice datorita volumului mare de prelucrare a datelor în timp scurt.

În ultimul timp a fost pusa la punct modelarea masinii de c.a. cu ajutorul fazorilor spatiali.

Acestia ofera un model general si simplu al functionarii, cuprinzând atât regimul trazitoriu cât si

regimul stabilizat.

Modelul masinilor electrice de c.a. bazat pe teoria fazorilor spatiali este mai simplu decât

modelul clasic în sistem trifazat, deoarece fiecare marime trifazata (curent, flux, tensiune, etc.) se

reduce la un singur vector plan (fazor spatial), care matematic poate fi tratat ca o marime complexa,

permitând o scriere compacta a ecuatiilor de stare. De asemenea, sistemul de ecuatii de functionare

devine un sistem de ecuatii diferentiale liniare care pot fi integrate relativ usor prin metode

numerice cu ajutorul microcalculatoarelor tip PC.

S-a creat un model bifazat ( )qd − al masinilor de c.a. trifazate cu proprietati asemanatoare

masinilor de c.c., creindu-se astfel suportul fizic pentru teoria unitara a masinilor electrice.

Astfel, s-au pus bazele conceptiei generale a sistemelor de reglare a masinilor electrice cu

orientare dupa câmp. Progresele actuale în acest domeniu sunt conditionate de introducerea tehnicii

microprocesoarelor care ridica performantele actionarilor reglabile de c.a. la nivelul celor de c.c. Se

observa deja tendinta de înlocuire treptata a actionarilor de c.c. cu cele de c.a. cu performante

ridicate, cu robustete mai mare si cu pret mai redus.

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic

153

5.1 Fazori spatiali

Fazorii spatiali sunt niste vectori “trifazati”, care indica atât variatia în timp a marimilor de

faza, cât si variatia în spatiu a rezultantei acestora.

Întrucât la compunerea fazorului spatial intervin toate cele tei componente instantanee ale

fazelor, acesta caracterizeaza întregul sistem trifazat, dupa cum urmeaza:

o indica varia tia în timp (sub forma vectoriala) a marimilor de faza;

o indica si defazajul în spatiu datorita dispunerii înfasurarilor de faza din punct de vedere

constructiv, ceea ce intervine matematic prin aplicarea versorilor în directia axelor

magnetice ale fazelor.

Din punct de vedere matematic, fazorii spatiali sunt de fapt vectori într-un plan

perpendicular pe axa arborelui masinii.

5.1.1 Fazorii spatiali ai masinilor electrice trifazate

Este cunoscut faptul ca distributia câmpului de inductie magnetica de-a lungul întrefierului

masinilor de c.a. pentru armonica fundamentala poate fi considerata sinusoidala în spatiu si timp.

Variatia sinusoidala în raport cu coordonata spatiala provine din distributia aproximativ sinusoidala

a înfasurarilor si deci a solenatiei. Variatia sinusoidala în timp a câmpului se datoreaza variatiei

sinusoidale în timp (curent alternativ) a solenatiei.

În figura 5.1 s-a reprezentat o înfasurare a unei masini si distributia spatiala a solenatiei.

Solenatia de-a lungul întrefierului variaza în trepte datorita distributiei discontinue a curentului din

spirele înfasurarii. Cu o buna aproximatie (acceptata în teoria clasica) se înlocuieste variatia în

trepte cu variatia continua a armonicii fundamentale a solenatiei, neglijând armonicele spatiale ale

acesteia.

Distributia spatiala a solenatiei poate fi reprezentata de un vector spatial θ care are directia

în sensul valorii maxime a sinusoidei, iar lungimea lui egala cu aceasta valoare maxima. Unei valori

instantanee a curentului dintr-o înfasurare de faza îi corespunde totdeauna un vector spatial de

directie fixa dupa axa magnetica a înfasurarii, iar lungimea si sensul acestui vector este determinat

de valoarea instantanee a curentului în momentul respectiv.

Modelul matematic al masinii de c.a. în regim dinamic 154

Figura 5.1

Întrucât fluxul magnetic este proportional cu curentul iL⋅=Ψ , iar curentul este

proportional cu solenatia iN ⋅=θ , rezulta ca fluxul, de asemenea, poate fi reprezentat ca un vector

spatial de aceeasi directie, caracterizând câmpul magnetic din întrefier.

În cazul unei masini trifazate, vom avea trei înfasurari, conform figurii 5.2, unde s-au

reprezentat: liniile de câmp ale fazei a (figura 5.2, a), reprezentarea simbolica dupa directia axei de

magnetizare a înfasurarilor fazelor a, b si c (figura 5.2, b) si vectorii spatiali ai curentilor din cele trei

faze (figura 5.2, c).

a) b) c)

Figura 5.2


155

Apar astfel vectorii spatiali ai curentilor, ba i,i si ci defazati în spatiu cu unghiurile ,3

2 π⋅

respectiv ,3

4 π⋅ iar lungimea si sensul fiecaruia corespunde valorii instantanee a curentului din faza

respectiva.

Directia în spatiu a vectorilor spatiali de curent este data de pozitia în spatiu a înfasurarilor.

La variatia în timp a curentilor ba i,i si ci nu s-a pus nici o conditie, deci ei pot sa varieze

dupa orice lege (cu valori constante variabile periodic, sinusoidala, aperiodica sau combinatia

acestora).

Cunoscând axa reala a sistemului de coordonate ca fiind axa de magnetizare a fazei a, atunci

vectorii spatiali de curent ai celor trei faze se vor putea scrie cu ajutorul operatorului complex

cunoscut 32

jea

π⋅

= si vor avea forma:

.iai;iai;ii c2

cbbaa ⋅=⋅== (5.1)

Fazorul spatial de curent se defineste ca fiind suma vectoriala:

( )c2

ba iaiai32

i ⋅+⋅+⋅= (5.2)

în care factorul 32

(în general m2

la masina m-fazata) provine de la faptul ca solenatia rezultanta la

masina trifazata este 23

din solenatia unei faze. Pornind în sens invers, daca din solenatia rezultanta

dorim sa obtinem solenatia unei faze, atunci existenta factorului 32

este evidenta.

a) b)

Figura 5.3


În figura. 5.3, a s-a reprezentat fazorul spatial de curent la un moment dat, tinând seama de

sensul si valoarea vectorilor spatiali din cele trei faze la acel moment.

Din relatia (5.2) rezulta ca daca nu se pune nici o conditie pentru variatia în timp a curentilor

,i,i ba si ,ic atunci fazorul spatial al curentului i are o valoare si directie în spatiu determinate de

variatia curentilor din cele trei faze.

În mod similar se defineste fazorul spatial al fluxului magnetic dat de cele trei faze:

( ).aa32

c2

ba Ψ⋅+Ψ⋅+Ψ⋅=Ψ (5.3)

Daca fazorii spatiali dati de relatiile (5.2) si (5.3) sunt produsi într-o înfasurare statorica,

atunci marimile vor avea indicele “s”:

( )( ).aa

32

;iaiai32

i

cs2

bsass

cs2

bsass

Ψ⋅+Ψ⋅+Ψ⋅=Ψ

⋅+⋅+⋅= (5.4)

În mod cu totul analog, acesti fazori se pot scrie si pentru înfasurarea rotorica, folosind

indicele “r”:

( )( ) .aa

32

;iaiai32

i

cr2

brarr

cr2

brarr

Ψ⋅+Ψ⋅+Ψ⋅=Ψ

⋅+⋅+⋅= (5.5)

Din cele de mai sus, rezulta ca cele trei marimi instantanee de faza ale curentului si fluxului

se pot descrie cu ajutorul unei singure marimi, fazorul spatial de curent sau de flux care la rândul

sau poate fi descompus în planul complex în doua componente, cea reala, respectiv cea imaginara,

conform figurii 5.3, b:

qsdssqsdss j;ijii Ψ⋅+Ψ=Ψ⋅+= (5.6)

axa reala având directia axei de magnetizare a fazei a.

Fazorul spatial are o proprietate specifica si anume, daca sistemul de marimi instantanee nu

are componenta homopolara, atunci proiectia lui pe cele trei axe ale fazorilor ne da valoarea

instantanee a marimii considerate în faza respectiva. Proprietatea se pastreaza si când exista

componenta homopolara, cu restrictia ca din aceasta proiectie pe o faza, trebuie scazuta componenta

homopolara pentru a obtine valoarea instantanee a marimii considerate din acea faza (figura 5.3, a).


157

5.1.2 Interpretarea matriciala a fazorilor spatiali

Consideram fazorul spatial al curentului:

( )c2

ba iaiai32

i ⋅+⋅+⋅= (5.7)

care se poate descompune dupa cele doua axe ale planului complex:

.ijii qd ⋅+= (5.8)

Relatiile (5.7) si (5.8) ne arata posibilitatea trecerii de la sistemul trifazat de marimi

instantanee ale unei masini trifazate, la sistemul bifazat de componente în planul complex, adica

masina trifazata se înlocuieste cu o masina echivalenta bifazata la care trebuie sa se tina seama si de

componenta homopolara (daca exista):

( ).iii31

i cba0 ++⋅= (5.9)

Relatiile (5.7), (5.8), (5.9) se pot scrie si matricial, definind matricile componentelor

sistemelor trifazate [i] si bifazate [i]⊥:

[ ] [ ] .

i

i

i

i;ii

i

i

0

q

d

c

b

a

=

= ⊥ (5.10)

Legatura dintre cele doua matrici o va face chiar matricea fazorului spatial:

[ ] [ ] [ ];iaii

i

21

21

21

aa1

aa1

32

i*i

ii

c

b

a2

2

0

⋅=

⋅

⋅=

= (5.11)

[ ] [ ] [ ] .iJ

i

i

i

1000j10j1

i*i

ii

0

q

d

0

⊥⋅=

⋅

−=

= (5.12)

Din identificarea relatiilor (5.11) si (5.12), rezulta o relatie de legatura:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⊥⋅=⋅= iJiai (5.13)

din care se pot obtine matricele de transformare din sistemul trifazat în sistemul bifazat de

coordonate si invers:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]iAiaJi 1 ⋅=⋅⋅= −⊥ (5.14)

unde:


[ ]

−

−

⋅=

21

21

21

23

23

0

21

21

1

32

A (5.15)

respectiv:

[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]⊥−

⊥− ⋅=⋅⋅= iAiJai 11 (5.16)

unde:

[ ] .

121

21

123

21

101

A 1

−=− (5.17)

Efectuând operatiile matriciale în relatiile (5.14) si (5.16), se obtin:

( )

++⋅=

−=

−=

;iii31

i

;3

iii

;iii

cba0

cbq

cad

(5.18)

respectiv:

+⋅−−=

+⋅+−=

+=

;ii23

2i

i

;ii23

2i

i

;iii

0qd

c

0qd

b

0da

(5.19)

sau daca componenta homopolara este nula:

⋅−−=

⋅+−=

=

.i23

2i

i

;i23

2i

i

;ii

qd

c

qd

b

da

(5.20)


159

5.1.3 Transformari de coordonate ale fazorilor spatiali

La masinile asincrone, fluxurile sΨ si rΨ fac legatura dintre ecuatiile de tensiuni ale

statorului si rotorului, de aceea apare necesitatea scrierii marimilor din aceste ecuatii în acelasi

sistem de axe de coordonate. Într-un sistem de coordonate ,qd − un fazor spatial i se defineste prin

modulul sau ii = si argumentul sau ϕ (fig. 5.4):

.eii j ϕ⋅⋅= (5.21)

Daca sistemul de coordonate se roteste cu viteza unghiulara αω expresia fazorului spatial

raportat la acest sistem de coordonate ( )α−α qd pentru unghiul curent α, va fi:

( ) β⋅+α−ϕ⋅ ⋅=⋅= jj eieii

unde:

∫α

=ωω+α=α αα .dtd

;dt0

Alegerea sistemului de coordonate depinde de natura problemei tratate. De exemplu, daca se

trateaza procesele masinii asincrone simetrice, atât în stator cât si în rotor, masina fiind alimentata

cu tensiuni simetrice, atunci este indicat sa folosim un sistem de coordonate ce se roteste cu viteza

de sincronism .1ω

Trecerea de la sistemul qd − fix fata de stator, având axa reala (d) suprapusa peste axa

magnetica a fazei a la sistemul ( )α−α qd care se roteste cu viteza αω se face proiectând fazorul

spatial i pe cele doua sisteme de coordonate (vezi figura. 5.4):

α⋅+α⋅−=

α⋅+α⋅=

α

α

.cosisinii

;sinicosii

qdq

qdd (5.22)

Matricial, relatiile (5.22) se pot scrie:


⋅

αα−αα

=

α

α

0

q

d

0

q

d

i

ii

1000cossin0sincos

i

i

i

(5.23)

sau:

[ ] ( )[ ] [ ] .iDi ⊥⊥ ⋅α= (5.24)

Sintetizând, trecerea de la sistemul de coordonate trifazat, fix fata de stator, la sistemul de

coordonate ( )α−α qd ce se roteste cu viteza unghiulara αω se va face prin matricea de

transformare ( )[ ]:T α

[ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ] [ ] ( )[ ] [ ]iTiADiDi ⋅α=⋅⋅α=⋅α= ⊥⊥ (5.25)

unde:

( )[ ] ( )[ ] [ ]

π⋅

−α−

π⋅

−α−α−

π⋅

−α

π⋅

−αα

⋅=⋅α=α

21

21

21

32

sin3

2sinsin

32

cos3

2coscos

32

ADT (5.26)

iar transformarea inversa prin matricea ( )[ ] 1T −α

[ ] [ ] [ ] [ ] ( )[ ] [ ] ( )[ ] [ ]⊥−

⊥−−

⊥− ⋅α=⋅α⋅=⋅= iTiDAiAi 1111 (5.27)

unde:

( )[ ]

π⋅+α−

π⋅+α

π⋅

−α−

π⋅

−α

α−α

=α −

13

2sin3

2cos

13

2sin

32

cos

1sincos

T 1 (5.28)

iar, .t⋅ω=α α

Consideram componenta homopolara nula ( )0i0 = , ecuatiile de transformare devin:

π⋅

+α⋅+

π⋅

−α⋅+α⋅⋅−=

π⋅

+α⋅+

π⋅

−α⋅+α⋅⋅=

;3

2sini

32

sinisini32

i

;3

2cosi

32

cosicosi32

i

cbaq

cbad

(5.29)

respectiv:


161

π⋅+α⋅−

π⋅+α⋅=

π⋅

−α⋅−

π⋅

−α⋅=

α⋅−α⋅=

;3

2sini3

2cosii

;3

2sini

32

cosii

;sinicosii

qdc

qdb

qda

(5.30)

unde marimile instantanee ba i,i si ci pot avea orice tip de variatie în timp (sinusoidala,

dreptunghiulara, etc.), cu conditia:

( ) .0iii31

i cba0 =++⋅=

5.2 Ecuatiile generale ale masinii asincrone trifazate

Masinile electrice, ca elemente de executie în sistemele de reglare automata, necesita un

model matematic, care sa descrie regimul dinamic al masinii.

Modelul cel mai potrivit, care este capabil de a solutiona atât problemele masinii cât si ale

reglarii, este bazat pe teoria fazorilor spatiali. Acest model ofera ideea sistemului de reglare cel mai

fizic si simplu structurat, conceput pe baza principiului orientarii dupa câmp.

Principiul orientarii dupa câmp, consta matematic din raportarea ecuatiilor masinii la un

sistem legat de fazorul spatial al fluxului statoric, rotoric, sau din întrefier.

La sistemele de reglare bazate pe acest principiu, marimile de reglare rezulta direct din

componentele fazorului spatial de curent raportat la sistemul de axe orientat dupa câmp.

Asadar, atât modelul cât si reglarea masinii de curent alternativ, devine structural

asemanatoare celei ale masinii de curent continuu compensata, cu excitatie separata, care are cel

mai simplu sistem de reglare.

Întrucât la definirea fazorului spatial nu s-a pus nici o restrictie în ceea ce priveste variatia

în timp a marimilor de faza, care determina acest fazor, modelul este astfel valabil pentru orice

regim de functionare tranzitoriu sau stabilizat.

Pentru a pastra generalitatea si din punct de vedere matematic, s-a ales în mod arbitrar un

sistem comun de axe ortogonale ( )α−α qd ce se roteste cu viteza .dtd

,

α

=ωω αα


Figura 5.5

În figura 5.5, s-a reprezentat schematic o masina asincrona trifazata cu înfasurari simetrice si

cu rotor bobinat, ( )1p = indicându-se sensurile de referinta pentru tensiunile si curentii din stator si

rotor si pozitia relativa a rotorului fata de stator, caracterizata prin unghiul .dtd

θ

=ωθ

De asemenea, se considera repartitia sinusoidala a înfasurarilor pe periferia întrefierului si se

neglijeaza pierderile în fier.

Ecuatiile de tensiuni statorice si rotorice în marimi instantanee pot fi scrise:

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ] [ ]rrrr

ssss

dtd

iRu

dtd

iRu

Ψ+⋅=

Ψ+⋅= (5.31)

unde:

Rs – rezistenta unei faze statorice;

Rr – rezistenta unei faze rotorice raportate la stator.

Într-un sistem unic de coordonate ( )α−α qd ce se roteste cu viteza unghiulara ,αω ecuatiile

(5.31), scrie cu fazori spatiali devin:

( ) ααα

αα

ααα

αα

Ψ⋅ω−ω⋅+Ψ

+⋅=

Ψ⋅ω⋅+Ψ

+⋅=

rr

rrr

rs

sss

jdt

diRu

jdt

diRu

(5.32)


163

ααα

ααα

⋅+⋅=ψ

⋅+⋅=ψ

smrrr

rmsss

iLiL

iLiL (5.33)

unde:

sL − inductivitatea totala statorica: sssds LLL +=

rL − inductivitatea totala rotorica raportata la stator: ;LLL ''rr rdr +=

sdL − inductivitatea statorica de dispersie: 1

sdsd

XL

ω= ;

rdL − inductivitatea rotorica de dispersie raportata la stator: ;X

L1

dd

'' r

r ω=

SsL − inductivitatea ciclica proprie statorica: ;

XL

1

mss ω

=

rrL − inductivitatea ciclica proprie rotorica raportata la stator: ;k

XkL

L1

2T

m

T

mr'

r ω⋅==

mL − inductivitatea mutuala stator-rotor, raportata la stator: 1T

mm k

XL

ω⋅= ;

iar:

SdX − reactanta de dispersie statorica;

'rdX − reactanta de dispersie rotorica raportata la stator: 2

Trdrd kXX ' ⋅= ;

mX − reactanta de magnetizare;

Tk − raportul de transformare: ;kNkN

k2N2

1N1T ⋅

⋅=

se obtin din schema echivalenta a masinii asincrone în regim stationar. (vezi paragraful 3.2.2).

Sistemului de ecuatii (5.32) i se adauga ecuatia de miscare binecunoscuta:

;p

;dtd

Jmm rω

=ΩΩ

⋅=− (5.34)

unde cuplul electromagnetic dezvoltat, are expresia:

( ).iIp23

m *rrm αα ⋅Ψ⋅⋅⋅= (5.35)

Explicitând ecuatiile (5.32) si (5.33) pe cele doua componente dα si qα se obtine sistemul:


( )

( )

( )

ω⋅=−⋅Ψ−⋅Ψ⋅⋅

Ψ⋅ω−ω+Ψ

+⋅=−

Ψ⋅ω−ω−Ψ

+⋅=−

Ψ⋅ω+Ψ

+⋅=

Ψ⋅ω−Ψ

+⋅=

αααα

ααα

αα

ααα

αα

αα

αα

αα

αα

.dtd

pJ

miip23

;dt

diRu

;dt

diRu

;dt

diRu

;dt

diRu

rqrdrdrqr

drqr

qrrqr

qrdr

drrdr

dsqs

qssqs

qsds

dssds

(5.36)

sau daca descompunem fluxurile totale, conform relatiilor (5.33), se obtine sistemul:

( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

( )

ω⋅=−⋅−⋅⋅⋅⋅

⋅+⋅⋅ω−ω+⋅+⋅+⋅=−

⋅+⋅⋅ω−ω−⋅+⋅+⋅=−

⋅+⋅⋅ω+⋅+⋅+⋅=

⋅+⋅⋅ω−⋅+⋅+⋅=

αααα

ααααα

αα

ααααα

αα

αααα

αα

αααα

αα

.dtd

pJ

miiiiLp23

;iLiLdt

idL

dt

idLiRu

;iLiLdtid

Ldtid

LiRu

;iLiLdt

idL

dt

idLiRu

;iLiLdtid

Ldtid

LiRu

rqrdsdrqsm

dsmdrrqs

mqr

rqrrqr

qsmqrrds

mdr

rdrsdr

drmdssqr

mqs

sqssqs

qrmqssdr

mds

sdssds

(5.37)

care reprezinta sistemul de ecuatii generale ale masinii asincrone.

Este adevarat ca studiul regimului stationar al masinii asincrone alimentate de la surse

sinusoidale, se poate face în mod traditional mai simplu, utilizând ecuatiile cu fazori Fresnell [2],

precum si caracteristicile mecanice ale masinii de inductie si ale masinii de lucru.

Dar studiul regimului dinamic este greoi pe cale traditionala, cu ecuatii scrise pentru toate

fazele masinii în caz general.

Studiul regimului dinamic al masinii asincrone devine considerabil usurat utilizând modelul

cu fazori spatiali, deci sistemul de ecuatii (5.37).

Acest studiu se face în trei etape:

• transformarea marimilor trifazate prin intermediul fazorilor spatiali, în marimi de calcul

corespunzatoare proiectiilor pe axele ;qd α−α

• rezolvarea sistemului de ecuatii (5.37) prin metode numerice;

• revenirea la marimile trifazate masurabile, prin intermediul transformarii inverse.

Pentru prima etapa, se considera, în mod convenabil, un sistem de coordonate α−α qd ce

se roteste cu viteza de sincronism

α

=ωωdtd

11 si pe care îl vom denumi generic .qd −


165

Consideram de asemenea, un sistem de tensiuni statorice de alimentare sinusoidale simetrice

sub forma:

( )

γ−π⋅+⋅ω⋅⋅=

γ−

π⋅−⋅ω⋅⋅=

γ−⋅ω⋅⋅=

.3

2tcos2Uu

;3

2tcos2Uu

;tcos2Uu

1sc

1sb

1sa

(5.38)

unde γ reprezinta faza conectarii în grade electrice.

Componentele qd − ale fazorului tensiunii statorice su în planul qd − mai sus definit, se

obtin aplicând matricea de transformare ( )[ ]αT (vezi relatia 5.26), unde :t1 ⋅ω=α

( )

( )

⋅

π⋅

+⋅ω⋅−⋅

π⋅

−⋅ω⋅−⋅⋅ω⋅−=

⋅

π⋅

+⋅ω⋅+⋅

π⋅

−⋅ω⋅+⋅⋅ω⋅=

.u3

2tsin

32

u3

2tsin

32

utsin32

u

;u3

2tcos

32

u3

2tcos

32

utcos32

u

c1b1a1qs

c1b1a1ds

(5.39)

Înlocuind relatiile (5.38) în (5.39), dupa calcule trigonometrice, se obtine:

γ⋅⋅=

γ⋅⋅=

.sin2Uu

;cos2Uu

sqs

sds (5.40)

Se obtine astfel, în sistemul de coordonate considerat, doua tensiuni constante, invariabile în

timp, depinzând doar de faza conectarii. Acest lucru va duce la usurarea considerabila a calculului

ulterior.

Etapa a doua a studiului − rezolvarea sistemului de ecuatii (5.37) se realizeaza prin metode

numerice (Runge−Kutta, Transfomata Z etc.), cu ajutorul calculatoarelor electronice tip PC.

Pentru a usura rezolvarea acestui sistem diferential de ordinul 5, profund neliniar, se aduce

la forma:

[ ] [ ]LTXdtd

⋅= (5.41)

unde variabilele vor fi:

[ ] [ ]Tqrdrqsds ,i,i,i,iX ω=

iar termenul liber:

[ ] [ ]T54321 F,F,F,F,FLT =⋅

unde: ,Fi i = 1…5 sunt functii de necunoscute.

Sistemul (5.37), dupa prelucrari simple devine:


( )

−⋅−⋅⋅⋅⋅⋅=

ω

−⋅⋅−⋅

=

−⋅⋅−⋅

=

−⋅⋅−⋅

=

−⋅⋅−⋅

=

;miiiiLp23

JP

dtd

;LLL

LBLBdt

id

;LLL

LBLBdtid

;LLL

LBLBdt

id

;LLL

LBLBdtid

rqrdsdrqsm

2msr

m2s4qr

2msr

m103dr

2mrs

m4r2qs

2mrs

m3r1ds

(5.42)

unde:

( )( )

( ) ( )( ) ( )

⋅+⋅⋅ω−ω−⋅−=

⋅+⋅⋅ω−ω+⋅−=

⋅+⋅⋅ω−⋅−=

⋅+⋅⋅ω+⋅−=

.iLiLiRB

;iLiLiRB

;iLiLiRuB

;iLiLiRuB

dsmdrr1qrr4

qsmqrr1drr3

drmdssqssqs2

qrmqssdssds1

(5.43)

Sistemul astfel definit, poate fi scris cu diferente finite cu ajutorul unei metode de integrare

numerica (transformata Z, Runge – Kutta, etc.).

Pasul de integrare se va alege cu deosebita grija, tinând cont de frecventa maxima si

constanta de timp cea mai mica. Se recomanda o prima estimare la cca. 101

51

÷ din constanta de

timp minima.

Algoritmul etapei a treia, se obtine punând problema inversa: se cer curentii isa, isb, isc,

cunoscând curentii .i,i sqsd

Aplicând matricea transformatei inverse ( )[ ] 1T −α (vezi relatia 5.28), se obtine:

π−ω+

π+ω=

π

−ω−

π

−ω=

ω−ω=

.3

2tsini3

2tcosii

;3

2tsini

32

tcosii

;tsinitcosii

1qs1dscs

1qs1dsbs

1qs1dsas

(5.44)

Capitolul 6

MASINA DE CURENT CONTINUU

6.1 Elemente constructive

Masina de curent continuu poate fi reprezentata schematic, într-o sectiune transversala

(figura 6.1) care evidentiaza cele doua parti constructive de baza:

Figura 6.1

Statorul, partea imobila a masinii, ce joaca rol de inductor si care are ca elemente

constructive principale:

1 – carcasa (jugul statoric);

2 – polii de excitatie împreuna cu înfasurarea concentrata de c.c.(bobine);

3 – poli de comutatie (auxiliari) cu înfasurarea concentrata corespunzatoare;

4 – talpa de prindere;

5 – rotorul, care joaca rol de indus, urmând sa dam o scurta descriere a elementelor sale

constructive, ulterior;

6 – perie.

Masina de curent continuu 168

Carcasa (jugul statoric) reprezinta partea imobila pe care se fixeaza polii de excitatie si cei

de comutatie. La masinile de putere mai mare decât câteva sute de wati, carcasa si jugul statoric

(care serveste drept drum de închidere a fluxului magnetic inductor), reprezinta aceeasi piesa

constructiva. Pentru a oferi fluxului magnetic o reluctanta cât mai mica, carcasa se construieste din

fonta sau otel turnat, uneori din tabla groasa de otel sudata.

La masinile mici si la masinile alimentate prin instalatii de redresare cu gama larga de

reglare a vitezei, jugul statoric se realizeaza din tole de de otel electrotehnic de (0,5÷1)mm grosime,

stantate în forma adecvata, încât se realizeaza dintr-o data si polii de excitatie.

Polii de excitatie (principali) se construiesc din tole de otel electrotehnic de (0,5÷1)mm

grosime, strânse pachet cu ajutorul unor buloane nituite. Ei poarta bobinele de excitatie strabatute

de curentul de excitatie.

În partea spre rotor, miezul polar se termina cu asa-numita talpa a polului sau piesa polara,

în scopul de a înlesni trecerea fluxului magnetic prin zona îngusta de aer dintre pol si rotor numita

întrefier. Din punct de vedere mecanic, talpa polului serveste pentru asigurarea pozitiei bobinei

montata pe miezul polului.

Bobinele de excitatie se realizeaza dintr-un conductor rotund sau profilat de cupru.

Conductorul este izolat pentru a nu produce scurtcircuit între spirele bobinei.

Bobinele polilor de excitatie se leaga între ele în serie sau paralel si se alimenteaza de la

bornele de excitatie din cutia de borne. Legaturile bobinelor se realizeaza astfel încât fluxul

magnetic al unui pol sa fie dirijat dinspre piesa polara spre rotor (pol Nord), iar cel al unui pol vecin

dinspre rotor spre piesa polara (pol Sud).

Polii de comutatie (auxiliari) constau dintr-un miez si din bobina înfasurata pe miez. Polii

auxiliari se aseaza exact în axa de simetrie (axa neutra) dintre polii principali.

Rotorul împreuna cu colectorul este reprezentat în figura 6.2.

Figura 6.2

Masina de curent continuu

169

Miezul rotoric 2 – se construieste din tole de otel electrotehnic de forma circulara cu dinti si

crestaturi, izolate între ele si este plasat pe arborele 1. Crestaturile longitudinale 3 se constituie în

sediul înfasurarii rotorice.

Înfasurarea rotorica este formata din “sectii” a caror capete 4 se leaga la colector 5, care

este un subansamblu caracteristic masinii de c.c.

Colectorul are forma cilindrica, fiind construit din placute de cupru, denumite lamele,

izolate una fata de cealalta printr-un strat de micanita si, de asemenea, izolate fata de suport.

Capetele sectiilor înfasurarii rotorice se lipesc direct de aripioarele lamelelor cu un aliaj de

cositor sau se utilizeaza ca piese intermediare niste “stegulete” (cazul masinilor de putere mare).

Colectorul se învârteste solidar cu rotorul.

Pentru a realiza o legatura între înfasurarea rotorica care se învârteste si bornele masinii care

sunt imobile, pe colector freaca o serie de “perii” realizate din material conductor, în general pe

baza de grafit, care asigura frecari si uzuri mai reduse. Prin intermediul unor piese speciale,

“portperiile”, periile realizeaza un contact electric sub presiune constanta cu lamelele colectorului.

Periile sunt legate galvanic între ele, si anume periile de numar impar (socotite la periferia

colectorului) se leaga la o borna a masinii, iar periile de numar par se leaga la cealalta borna. Periile

sunt plasate la distanta egala la periferia colectorului, iar numarul de rânduri de perii este egal cu

numarul de poli de excitatie din masina.

6.2 Câmpul magnetic inductor

Câmpul magnetic inductor este creat de polii de excitatie de pe stator. Liniile de câmp într-o

masina cu p=2 sunt reprezentate în figura 6.3.

Din cauza permeabilitatii foarte mari a materialului feromagnetic din care sunt construiti

polii si rotorul, liniile de câmp strabat întrefierul aproape radial, iesind din pol aproape normal si

intrând în rotor, de asemenea, aproape normal. Facând abstractie de crestaturile rotorului, întrefierul

sub piesele polare se considera constant.

Totodata, se considera câmpul magnetic inductor uniform sub piesele polare si de aceeasi

valoare sub doi poli de nume contrar si, respectiv, nul în axa de simetrie interpolara (axa neutra). În

afara pieselor polare, câmpul scade brusc, din cauza cresterii simtitoare a întrefierului. Convenind

sa consideram câmpul magnetic de sub polul nord – pozitiv si respectiv cel de sub polul sus –

negativ, inductia magnetica variaza la periferia rotorului ca în figura 6.4.


Figura 6.3

În figura 6.4 s-a considerat ca inductia sub talpa polara are o valoare constanta, conform

ipotezelor simplificatoare enuntate anterior.

Figura 6.4

Daca notam pasul polar (distanta) între axele a 2 poli succesivi de nume contrar cu τ rezulta:

,p2D

⋅⋅π

=τ

unde:

D – diametrul rotorului;

2 ⋅ p – numarul de poli de excitatie.

Pentru un anumit curent de excitatie se poate calcula o valoare medie a inductiei pe un pas

polar cu:

( ) ,dxxB1

D0∫τ

⋅τ

=

si astfel putem defini fluxul de excitatie ca fiind:

,LB medE τ⋅⋅=Φ


171

unde:

L – lungimea armaturii rotorice.

Fluxul de excitatie este ca atare functie numai de curentul de excitatie, ( )eIΦ .

6.3 Înfasurarile rotorice de c.c.

Exista doua variante constructive de înfasurari de c.c., care au cea mai larga raspândire:

• înfasurari buclate;

• înfasurari ondulate.

− Înfasurarea buclata: În figura 6.5, a este reprezentata o înfasurare buclata simpla în

schema desfasurata, având Z = 8 crestaturi 2⋅p = 2. Înfasurarile buclate, se realizeaza în doua

straturi, în sensul ca în aceeasi crestatura sunt doua laturi de sectie; una în partea superioara a

crestaturii (figurata cu linie plina) , iar cealalta, în partea inferioara (figurata cu linie întrerupta).

Înfasurarea consta într-o serie de sectii identice, fiecare sectie având una sau mai multe

(pentru simplificare am considerat ca o sectie are o singura spira), sectiile fiind legate în serie.

Capetele sectiilor se leaga între ele pentru a asigura înscrierea sectiilor si, în acelasi timp, se leaga si

la câte o lamela de colector. Prin urmare, înfasurarea descrisa, ca de altfel toate înfasurarile de

curent continuu, nu au capete libere. Înfasurarea de c.c. este deci o înfasurare închisa.

a)


b)

Figura 6.5

Pasul unei sectii (deschiderea între latura de ducere si cea de întoarcere a unei sectii) este

notata cu y1 si de obicei este egala cu pasul polar. Deci:

4p2

Zy1 =

⋅=τ= crestaturi.

Plasarea periilor pe colector si legaturile dintre ele si bobinele masinii conduc la împartirea

înfasurarii prezentate în figura 6.5, a în doua cai de curent, în sensul ca daca înfasurarea ar fi

alimentata de la borne cu un curent I, el s-ar divide în doi curenti Ia (figura 6.5, b). Aceasta repartitie

este valabila la un moment dat. În orice caz, se observa ca în toate crestaturile care se afla sub un

pol, sensul curentului prin laturile diferitelor sectii este acelasi.

Caracteristic pentru înfasurarea buclata este faptul ca numarul cailor de curent în paralel

“2a” este egal cu numarul 2⋅p de poli, adica a = p. În plus, numarul periilor pe colector este egal cu

numarul de poli.

− Înfasurarea ondulata: Pentru aceasta înfasurare caracteristic este faptul ca între numarul

de lamele la colector, asa numitul ordin de multiplicitate (numarul de închideri al înfasurarii la

colector) si numarul de perechi de poli exista o legatura foarte strânsa prin relatia:

,p

mky

−=

unde: y – este pasul rezultant al înfasurarii;

k – numarul de lamele la colector;

p – numarul de perechi de poli de excitatie.

Pentru amândoua înfasurarile se definesc, de fapt, trei pasi:

y1 – pasul la ducere (sau pasul în fata) – este cotat între latura de ducere a unei sectii

(conventional aflata sub un pol Nord de excitatie) si latura de întoarcere a acesteia (aflata

sub polul Sud de excitatie);

y2 – pasul la întoarcere (sau pasul la spate) – este cotat între latura de întoarcere a unei sectii

rotorice si latura de ducere a sectiei urmatoare;

y – pasul rezultant.


173

La înfasurarile buclate între cei trei pasi exista legatura:

.yyy 21 −=

La înfasurarile ondulate, legatura între pasi este urmatoarea:

.yyy 21 +=

În general, în ambele tipuri de înfasurare, numarul de lamele de colector este egal cu

numarul de sectii si de crestaturi.

În practica, ambele tipuri de înfasurari sunt utilizate pe scara larga. Înfasurarea ondulata,

prezinta avantajul de a permite a < p, utilizat în conductia unor masini cu numar mare de poli

(viteza mica) si intensitati mici (numar de cai de curent în paralel putine).

6.4 T.e.m. indusa în masina de c.c.

Sa presupunem ca rotorul masinii este rotit în câmpul magnetic inductor al polilor de

excitatie si ca în doua crestaturi ale rotorului, situate la periferia rotorului, la distanta y1 una de alta

(în exemplul nostru y1 = τ) se afla latura de ducere si, respectiv, de întoarcere a unei sectii de

înfasurare (figura 6.6). Fie Ω viteza unghiulara de rotatie a rotorului presupusa constanta. Evident

ca atunci când sectia se roteste odata cu rotorul, fluxul printr-o spira oarecare variaza în timp.

Astfel, atunci când sectia se afla sub polul nord de excitatie, fluxul are un anumit sens, iar când

sectia se afla sub polul sud, fluxul schimba de sens, fiind evident, totodata, faptul ca, într-o pozitie

intermediara fluxul devine nul.

Daca consideram axa polului nord drept axa de referinta, la un moment oarecare t, latura de

ducere se gaseste la o distanta periferica x fata de axa de referinta, iar latura de întoarere la distanta

x + y1.

Conform legii inductiei electromagnetice, deoarece latura de ducere taie liniile de câmp

magnetic inductor cu o anumita viteza v , se poate calcula expresia t.e.m. induse într-o spira cu:

( )[ ] ( ) ,LxBvdlxBxveL

0s ∫ ⋅⋅==

unde:

L – lungimea laturii active a spirei.

Daca se calculeaza valoarea medie a inductiei sub un pas polar ca fiind:

( ) ,dxxB1

B0med ∫τ

⋅τ

=

expresia mediata a t.e.m. devine:

.LvBE medmeds ⋅⋅=


Se stie ca 2D

v ⋅Ω= si prin definitie pasul polar p2D⋅⋅π

=τ . Deci π

τ⋅⋅Ω=

pv sau:

.LBp

E medmeds τ⋅⋅⋅Ω⋅π

=

Considerând produsul dintre Bmed si aria L⋅τ ca fiind un flux magnetic mediu de excitatie.

τ⋅⋅=Φ LBmedmed ; medmedsp

e Φ⋅Ω⋅π

= .

Tinând cont ca înfasurarea este formata dina2

N⋅

spire înseriate (unde “2a”numarul cai în

paralel), rezulta ca t.e.m. totala este:

medsea2

NE ⋅

⋅= adica .

2N

ap

E medΦ⋅Ω⋅π⋅

⋅= (6.1)

T.e.m. indusa în înfasurarea rotorului datorita rotatiei rotorului în câmpul polilor de excitatie

depinde ca atare de unele marimi constructive p, a, N, si de unele marimi functionale: Φmed si Ω.

Ca atare expresia (6.1) se mai poate scrie:

,KE Ω⋅Φ⋅=

unde: π⋅

⋅=2N

ap

K se mai numeste si constanta masinii de c.c.

Deoarece pe eticheta masinii viteza este exprimata în rotatii pe minut se poate face

conversia:

30n⋅π

=Ω si deci medn60N

ap

E Φ⋅⋅⋅= (6.2)

sau: medE nKE Φ⋅⋅= , unde .60N

ap

KE ⋅=

Fluxul magnetic depinde la rândul lui de curentul de excitatie.

Daca circuitul magnetic al masinii nu este saturat, atunci fluxul de excitatie depinde liniar de

curentul de excitatie si, deci, ecuatia (6.1) mai poate fi:

.InKE exE' ⋅⋅= (6.3)


175

6.5 Cuplul electromagnetic dezvoltat de masina de c.c.

Sa presupunem ca o masina de c.c. are înfasurarea de excitatie alimentata astfel încât latura

de ducere a unei sectii se gaseste sub incidenta unui câmp magnetic ( )xB .

Presupunem ca periile se gasesc în axa neutra si înfasurarea rotorica este parcursa de

curentul I; curentul dintr-o cale oarecare de curent din cele 2 ⋅ a cai în total va fi .a2

IIa ⋅

=

Sensul curentului printr-o sectie oarecare este indicat în figura 6.6, care se refera pentru

simplitate la o masina cu 2 ⋅ p = 2poli.

Figura 6.6

Vom calcula cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului masinii, plecând de la

expresia cuplului exercitat asupra unei sectii.

,DfM Cs ⋅=

unde:

( ) ( ).xBLIxBxdlIf a

L

0 ac ⋅⋅== ∫

Se poate apela la valoarea inductiei medii sub un pas polar:

.DBLIM

;MBLIf

medameds

medamedc

⋅⋅⋅=

⋅⋅=

Stiind ca π

τ⋅⋅=

p2L , medamedameds

p2ILB

p2IM Φ⋅

π⋅

⋅=τ⋅⋅⋅π⋅

⋅= , ca toata înfasurarea are

2N

spire si ca a2

IIa ⋅

= , rezulta cuplul total ca fiind:


,I2N

ap

M medΦ⋅⋅π⋅

⋅= (6.4)

sau

.IKM medΦ⋅⋅= (6.5)

Cuplul electromagnetic exercitat asupra rotorului masinii de c.c. este, prin urmare,

proportional cu curentul total schimbat pe la borne cu reteaua exterioara si cu fluxul magnetic

corespunzator unui pas polar.

Daca masina este nesaturata, fluxul magnetic depinde liniar de curentul de excitatie si deci:

.IIKM ex' ⋅= ⋅ (6.6)

6.6 Reactia indusului si comutatia la masina de c.c.

Daca masina de c.c. este conectata la o retea si exista un schimb de putere electrica pe la

bornele masinii, atunci spirele înfasurarii rotorului sunt strabatute de curent.

Înfasurarea rotorica va produce un câmp magnetic propriu, denumit câmp “magnetic de

reactie”, spre deosebire de câmpul de excitatie al polilor masinii, figura 6.7, a.

În functionarea masinii, câmpul de reactie se suprapune peste câmpul de excitatie si

influenteaza functionarea masinii (figura 6.7, b).

a) b)

Figura 6.7

Spectrul liniilor de câmp rezultant ce apare în figura 6.7, a a fost dedus dupa cum urmeaza:

Pe o jumatate a unei piese polare în întrefier, liniile de câmp ale câmpului de reactie au

acelasi sens ca si liniile de câmp ale câmpului de excitatie, iar pe cealalta jumatate a aceleiasi piese

polare, liniile câmpului de reactie au sens contrar liniilor câmpului de excitatie.


177

Deci, câmpul de reactie întareste câmpul de excitatie pe o jumatate a piesei polare si îl

slabeste pe cealalta jumatate a piesei polare. În ipoteza admisibila ca circuitul magnetic nu este

saturat, prezentând liniaritate, se poate deduce câmpul rezultant B din suprapunerea câmpului de

excitatie BE si câmpului de reactie BA, figura 6.8. Fluxul Φ al unui pas polar nu este schimbat fata

de Φmed corespunzator câmpului mediu de excitatie si, ca atare, nici t.e.m. indusa nu este afectata.

Figura 6.8

Daca se tine seama, însa, de saturatia magnetica a pieselor polare si a dintilor rotorici,

slabirea câmpului sub o jumatate a piesei polare nu este pe deplin compensata în calculul unui flux

magnetic pe un pas polar, de cresterea câmpului în cealalta jumatate a piesei polare. Prin urmare,

variatia câmpului rezultant este în aceasta situatie prin diferenta (Bs) si fluxul Φ este cu câteva

procente mai mic decât Φmed si ca atare si t.e.m. este putin afectata.

Se mai remarca faptul ca în axa interpolara (axa neutra) câmpul rezultant nu mai este nul.

Pentru reducerea apreciabila a acestor efecte, se utilizeaza o înfasurare de compensare a

reactiei indusului, care sa compenseze câmpul de reactie sub polii de excitatie. Înfasurarea de

compensare se introduce în crestaturi practicate în piesele polare ale polilor de excitatie (figura 6.1)

si se leaga în serie cu înfasurarea rotorica, sensul curentului prin conductoarele înfasurarii de

compensare situate într-o crestatura oarecare a unui pol este invers sensului curentului în

conductoarele din crestatura rotorului exact în fata.

În timpul functionarii masinii de c.c. diferitele sectii ale înfasurarii rotorice trec dintr-o cale

de curent în alta, odata cu trecerea periei de pe o lamela de colector pe cea vecina.

În mod inevitabil, trecerea sectiei dintr-o cale de curent în alta este legata de scurtcircuitarea,

pentru o anumita durata a sectiei respective, de catre perii si la inversarea în acest timp a sensului

curentului în sectie.


Ansamblul fenomenelor electromagnetice care au loc în acest interval de timp poarta numele

de “comutatie”. Sa urmarim în figura 6.9 pozitia relativa perie- lamele în timpul procesului de

comutatie.

a) b) c)

Figura 6.9

Daca în figura 6.9, a (t = 0) curentul din sectia de comutatie are un anumit sens, dupa

expirarea timpului de comutatie figura 6.9, c (t = tc) curentul s-a stabilit la aceeasi valoare, dar de

sens schimbat. Se observa, totodata, ca în intervalul de comutatie (0 < t < tc) figura 6.9, b sectia este

scurtcircuitata de perie, care calca concomitent pe cele doua lamele vecine.

În figura 6.10 este redata variatia curentului în timpul procesului de comutatie prin sectia

respectiva.

Se observa ca variatia curentului în timp c

a'aa

tI2

tI

dtdi ⋅

=∆∆

= poate capata valori considerabile

care duce la aparitia în sectia scurtcircuitata a unei t.e.m. de comutatie considerabila:

,dtdi

Le aaA ⋅−=

unde: La – este inductivitatea proprie a sectiei.

Figura 6.10


179

Totodata câmpul magnetic din axa periilor nefiind nul (datorita reactiei indusului) apare si o

t.e.m. de rotatie eR .

Evident ca aceste doua t.e.m. se compun dând nastere în spira aflata în comutatie la un

curent suplimentar.

Curentul suplimentar conduce la solicitari termice suplimentare si depinde de suma

rezistentelor dintre perie si cele doua lamele de colector vecine. La anularea lui prin parasirea

primei lamele de catre perie se stabileste o tensiune ce întretine scântei periculoase. În unele cazuri

scânteile pot fi foarte intense si încalzirea colectorului poate depasi limitele admisibile, functionarea

masinii fiind periclitata.

În masinile moderne, pentru producerea unui câmp magnetic suplimentar necesar

compensarii t.e.m. ,ee AR + se întrebuinteaza niste poli suplimentari, denumiti poli auxiliari sau poli

de comutatie, iar periile ramân în axa neutra (figura 6.9). Înfasurarea lor se conecteaza în serie cu

înfasurarea rotorului, câmpul creat producând o t.e.m. suplimentara ce compenseaza automat t.e.m.

de comutatie ,ee AR + indiferent de sarcina sau viteza.

6.7 Regimurile energetice de functionare ale masinii de c.c.

Masina de c.c. poate functiona în trei regimuri, din punct de vedere al transformarii

energetice efectuate: de generator, de motor si de frâna.

6.7.1 Regimul de generator

În regimul de generator, masina trans forma puterea mecanica primita pe la arbore de la un

motor (care antreneaza masina) în putere electrica debitata într-o retea de curent continuu.

Sa presupunem ca masina de c.c. este antrenata de catre un motor primar (motor Diesel,

turbina cu abur, turbina hidraulica etc.) în sensul aratat în figura 6.11, cu viteza Ω (turatia n)

constanta. Motorul primar dezvolta pentru aceasta cuplul activ Ma cu acelasi sens ca si viteza de

rotatie. Mai presupunem ca înfasurarea de excitatie a masinii de c.c. este asigurata de un curent Ie de

la sursa de c.c. oarecare, care poate fi un redresor, un acumulator, un alt generator de c.c. sau chiar

masina electrica considerata (autoexcitatie).

În aceste conditii, în sectiile înfasurarii rotorului, învârtite în câmpul magnetic de excitatie,

se vor induce t.e.m., care se regasesc la bornele exterioare A1 si A2 sub forma unei tensiuni de mers

în gol, egala cu t.e.m. culeasa de perii ( EU 0 = ).


Figura 6.11

Daca între aceleasi borne A1 si A2 conectam o rezistenta de sarcina oarecare Rs, t.e.m. E va

da nastere unui curent I care va strabate înfasurarea rotorului, având acelasi sens ca si t.e.m. E.

La functionarea în sarcina, tensiunea UA la bornele înfasurarii rotorului va fi obtinuta de

t.e.m. E în urma acoperirii unor caderi de tensiune cauzate de curentul I la trecerea prin înfasurarea

rotorului, prin înfasurarea polilor auxiliari si prin înfasurarea de compensare (Ra⋅I) pe de o parte, si

la trecerea prin contactele perii colector ale masinii pe de alta parte (∆Up).

Într-adevar, aplicând teorema a II-a a lui Kirchhoff pe conturul din figura 6.11, se obtine:

,EUUR pa =+∆+ (6.7)

relatie ce poarta denumirea de ecuatia de functionare a masinii în regim de generator.

Daca se neglijeaza caderea de tensiune ∆Up la perii în raport cu caderea ohmica Ra⋅I ecuatia

de functionare se simplifica:

.IRUE a ⋅+= (6.8)

Daca ne referim la cuplurile ce actioneaza asupra masinii în regim de generator, putem

evidentia:

a) cuplul activ Ma, datorat motorului primar, care dicteaza si sensul de rotatie (acelasi sens

cu Ω);

b) cuplul Mm, datorat frecarii rotorului cu aerul, frecarilor din lagarele masinii si pierderilor

mecanice în ventilatorul fixat pe acelasi arbore, Mm fiind un cuplu rezistent (de sens

contrar cu Ω);

c) cuplul MFe, datorat pierderilor în fierul rotorului prin fenomenul de histerezis si prin

curenti turbionari, fiind tot un cuplu rezistent;

d) cuplul electromagnetic, a carui valoare este:

,I2N

ap

M ⋅Φ⋅π⋅

⋅=


181

si care se opune, de asemenea, miscarii.

Daca Ω = ct., atunci:

.MMMM Fema ++=

Puterea mecanica transmisa masinii prin intermediul arborelui de catre motorul primar va fi:

,PPPMMMMP FemFema1 ++=Ω⋅+Ω⋅+Ω⋅=Ω⋅=

în care termenii au urmatoarea semnificatie fizica:

− Ω⋅= mm MP - pierderi datorate frecarilor;

− Ω⋅= FeFe MP - pierderi în fierul rotorului;

− IEI2N

ap

MP ⋅=Ω⋅⋅Φ⋅π⋅

⋅=Ω⋅= - puterea electromagnetica;

si utilizând ecuatia (6.7):

,IRIUIUIEP 2ap ⋅+⋅∆+⋅=⋅=

unde: - IUP2 ⋅= − este puterea utila, de natura electrica cedata receptorului si care are ponderea

cea mai mare.

- 2ap IRIU ⋅+⋅∆ − pierderi Joule la perii si în înfasurarea rotorului.

Bilantul puterilor masinii în regim de generator este ilustrat în figura 6.12, unde s-a inclus si

puterea electrica necesara excitatiei, cât si pierderile Joule din rezistenta înfasurarii de excitatie.

Figura 6.12

6.7.2 Regimul de motor electric

În regimul de motor, masina transforma energia electrica primita de la o retea electrica în

energie mecanica, prin intermediul câmpului electromagnetic.

Sa consideram o masina electrica conectata prin intermediul bornelor sale A1 si A2 la o retea

electrica de c.c. cu tensiune constanta U, indiferent de conditiile de functionare. Masina va absorbi


un curent I în înfasurarea rotorului, a polilor auxiliari si eventual în cea de compensare. Sa

presupunem ca înfasurarea de excitatie este strabatuta de un curent Ie provenit de la o sursa oarecare

sau chiar de la aceeasi retea de la care se alimenteaza si înfasurarea rotorului (autoexcitatie). Sa

consideram sensurile celor doi curenti I si Ie în cele doua circuite ale masinii, precum cele din figura

6.13.

Figura 6.13

Conductoarele înfasurarii rotorice, fiind strabatute de curent si aflându-se în câmpul

magnetic al polilor de excitatie, vor fi solicitate de forte electromagnetice, care vor da nastere unui

cuplu de forma:

.I2N

ap

M ⋅Φ⋅π⋅

⋅=

Daca acest cuplu este mai mare decât cel static, opus la ax (cuplul de ferecari si cel al

masinii de lucru cuplate mecanic), atunci rotorul accelereaza pâna când cuplul sau egaleaza cuplul

static. Dupa aceasta, masina se misca uniform (Ω = ct.).

Datorita miscarii conductoarelor înfasurarii rotorice în câmpul magnetic de excitatie, ei

devin sediul unei t.e.m. care are sens contrar sensului curentului din înfasurare:

.2N

ap

E Φ⋅Ω⋅π⋅

⋅=

Daca se aplica teorema a II-a a lui Kirchhoff pe traseul punctat din figura 6.13, se obtine:

,UIREU pa ∆+⋅+= (6.9)

sau ecuatia de functionare a masinii în regim de motor, care în cazul neglijarii caderi de tensiune la

perii devine:

.IREU a ⋅+= (6.10)


183

Sa presupunem ca motorul tracteaza o masina de lucru care are un cuplu rezistent Mr si

luând în considerare si cuplurile rezistente proprii definite anterior, putem scrie ecuatia cuplurilor

când miscarea este uniforma (Ω = ct.).

.MMMM Femr ++=

Daca se multiplica ecuatia prin Ω se obtine un bilant de puteri, dupa cum urmeaza:

,PPPMP Fem2 ++=Ω⋅=

unde: IEMP ⋅=Ω⋅= - poate fi considerata puterea mecanica totala dezvoltata de catre motor, dar

si puterea electrica, rezultând ca diferenta între puterea electrica de alimentare IUP1 ⋅= si respectiv

pierderile prin efect Joule în înfasurari si la perii.

.IUIRPP p2

a1 ⋅∆−⋅−=

Ca atare, bilantul puterilor masinii în regim de motor, se poate ilustra ca în figura 6.14.

Figura 6.14

6.7.3 Masina de c.c. în regim de frâna

În regim de frâna electrica, masina primeste putere mecanica pe la arbore si putere electrica

de la retea de c.c. si le transforma ireversibil, în timp, în caldura, dezvoltând, totodata, un cuplu

necesar frânarii unei instalatii mecanice.

Pentru a întelege functionarea masinii într-un astfel de regim, sa presupunem ca

functioneaza initial în regim de motor, dezvoltând un anumit cuplu activ la o viteza de rotatie,

sensul vitezei fiind acelasi cu al cuplului.

În aceasta situatie se inverseaza sensul tensiunii U la bornele înfasurarii rotorului, se adauga

o rezistenta suplimentara RF în serie cu înfasurarea rotorica, pastrând sensul initial al curentului de

excitatie.


Cuplul electromagnetic dezvoltat de motor schimba de sens odata cu curentul I, în

comparatie cu regimul initial de motor electric si se opune vitezei de rotatie întocmai ca un cuplu de

frânare (rezistent).

Bilantul de puteri în acest regim de functionare este ilustrat în figura 6.15.

Figura 6.15

Desi transformarea ireversibila a unei puteri mecanice simultan cu cea a unei puteri electrice

în caldura prin efect Joule este excesiv de solicitanta pentru masina, totusi, acest regim de

functionare are importante aplicatii în actionarile electrice industriale.

6.8 Ecuatiile în regim stationar ale masinii de c.c. dupa tipul excitatiei

Masinile de c.c. se pot clasifica dupa modul de realizare a alimentarii excitatiei. În

continuare vom prezenta schemele electrice ale masinii de c.c. în regimul de generator, respectiv, de

motor si vom scrie ecuatiile în regim stationar cu ajutorul teoremelor lui Kirchhoff.

Ø Masina de c.c. cu excitatia alimentata de la o sursa separata (independenta).

IRUE a ⋅+= IREU a ⋅+=


185

Ø Masina de c.c. cu excitatie alimentata de la propria înfasurare rotorica

(autoexcitatie)

a) derivatie:

+=

⋅+=

ea

aa

III

IRUE

+=

⋅+=

ea

aa

III

IREU

b) serie:

( ) IRRUE ea ⋅++= ( ) IRREU ea ⋅++=

c) mixta:

+=

⋅+⋅+=

III

IRIRUE

eda

esaa

+=

⋅+⋅+=

eda

esaa

III

IRIREU


6.9 Caracteristicile generatorului de c.c.

Functionarea în regim stationar a unui generator de c.c. depinde de o serie de marimi, cum

ar fi: t.e.m. E, tensiunea la borne U, curentul din înfasurarea rotorica I, curentul de excitatie Ie,

viteza de rotatie Ω (turatia n). Aceste marimi nu sunt independente, ele fiind legate de ecuatiile

deduse în capitolele anterioare.

Dependenta dintre doua din marimile enuntate mai sus, în ipoteza ca celelalte sunt

constante, poarta numele de caracteristica.

Din punctul de vedere al importantei în exploatare, cât si pentru evaluarea performantelor

unui generator, ne vor interesa urmatoarele lui caracteristici:

a) Caracteristica de mers în gol ( )e0 IfU = când I = 0 si n = ct.;

b) Caracteristica externa ( )IfU = când Ie = ct. si n = ct.;

c) Caracteristica de reglaj ( )IfIe = când U = ct. si n = ct..

6.9.1 Generatorul cu excitatie alimentata separat

a) Conditia de mers în gol înseamna o valoare infinita a rezistentei de sarcina Rs = ∞ astfel

încât curentul debitat sa se anuleze I = 0 si deci U0 = E.

Daca turatia este constanta, din expresia t.e.m. se observa ca unica marime dependenta de

curentul de excitatie este fluxul magnetic.

Este evident ca aliura caracteristicii ( )e0 IfU = este de fapt Φ(Ie) adica curba de magnetizare,

ca în figura 6.16.

Figura 6.16


187

Este de remarcat faptul ca pentru Ie = 0, t.e.m. si, deci, tensiunea de mers în gol U0 are o

valoare diferita de zero Uor, care se datoreaza fluxului remanent al polilor de excitatie, daca masina

a mai functionat anterior.

Se mai poate remarca o zona de relativa liniaritate între cele doua marimi (regim de

functionare cu miezul nesaturat) si, totodata, faptul ca la o tensiune de mers în gol [cu (15 ÷ 20)%

mai mare decât tensiunea nominala], se manifesta fenomenul de saturatie, tensiunea ramânând,

practic, constanta la cresterea curentului de excitatie.

Cum din cauza fenomenului de histerezis magnetic dependenta ( )e0 IfU = nu este univoca,

se mai considera, prin conventie, drept caracteristica de mers în gol, curba medie pe ordonata a

celor doua ramuri ale buclei de histerezis magnetic (curba punctata).

b) Caracteristica externa ( )IfU = presupune valori finite ale rezistentei de sarcina

.R0 ∞<< Ecuatia de dependenta IREU a ⋅−= , în conditiile de restrictie E = ct., ne arata o

dependenta liniara cu panta foarte mica (rigida), deoarece, constructiv, ea are asemenea valori încât

propria cadere de tensiune Ra⋅I sa nu depaseasca (10 ÷15)% din tensiunea nominala (figura 6.17).


Caracteristica pune în evidenta capacitatea generatorului de a-si mentine singur tensiunea la

borne, în limite admisibile pentru receptoare, atunci când sarcina variaza, stiut fiind faptul ca

diferitele receptoare functioneaza cu maximum de eficienta, daca tensiunea la borne nu variaza în

limite prea mari fata de valoarea prescrisa.

c) Caracteristica de reglaj ( )IfIe = când U = ct. si n = ct. trasata în figura 6.18, ne arata în

ce sens si cu cât anume trebuie modificat curentul de excitatie pentru ca, atunci când sarcina

variaza, tensiunea la borne sa ramâna constanta.


6.9.2 Generatorul cu autoexcitatie derivatie

Daca privim ecuatiile masinii cu autoexcitatie derivatie în regim de generator, deduse în

capitolul precedent si tinem cont de faptul ca rezistenta circuitului de excitatie este mult mai mare

decât rezistenta circuitului rotoric, rezulta ca, curentul de excitatie este de, doar, (1 ÷ 5)% din

curentul debitat pe sarcina si, ca atare, se poate neglija.

Cu aceasta aproximatie ecuatiile devin identice cu cele ale generatorului cu excitatie

separata.

Devine evident faptul ca si caracteristicile acestui generator sunt similare cu cele prezentare

anterior.

6.9.3 Generatorul cu autoexcitatie serie

Deoarece la aceasta masina curentul debitat este si curentul de excitatie, rezulta ca atât

caracteristica de mers în gol, cât si caracteristica de reglaj nu au sens.

Caracteristica externa, unica care se poate ridica, dar si aceasta în conditiile unui flux

magnetic de excitatie variabil prin variatia curentului, este redata în figura 6.19. Ea apare prin

scaderea grafica a curbei E(I) (curba de magnetizare) si, respectiv, caderii proprii de tensiune

( ) IRR ea ⋅+ conform ecuatiei:

( ) ( ) .IRRIEU ea ⋅+−=

Curba rezultanta ne arata incapacitatea acestui generator de a-si pastra tensiunea aproape

constanta, independent de sarcina, cerinta strict necesara în exploatare.

Figura 6.19

Este evident ca generatorul cu autoexcitatie serie nu este întrebuintat în practica din acest

motiv.


189

6.9.4 Generatorul cu autoexcitatie mixta

Trebuie specificat mai întâi faptul ca, fluxul magnetic ce contribuie la crearea t.e.m. din

masina se datoreaza practic înfasurarii de excitatie derivatie, înfasurarea serie având numai rolul de

a modifica în limite relativ mici, (10 ÷ 15)%, fluxul de excitatie principal, dupa cum se leaga

aditional sau diferential.

Deci fluxul total poate fi scris:

( ) ( ).II sedd Φ±Φ=Φ

Ca atare, înfasurarea de autoexcitatie serie poate întari sau poate slabi fluxul principal de

excitatie Φd.

Se mai poate remarca faptul ca punând conditiile de mers în gol, ecuatia devine similara cu

cea a generatorului cu autoexcitatie derivatie, de unde si similitudinea caracteristicii cu acelasi

nume.

Caracterisitca externa, data de ecuatia:

( ) ( ) ,IRIRIEIEU esaasedd ⋅−⋅−±=

ne arata doua tipuri de curbe evidentiate în figura 6.20, dupa cum excitatia serie e legata aditional 2

sau diferential 1.

Totodata, se mai remarca faptul ca în conditiile caracteristicii externe ideale (2’), se obtine o

independenta a tensiunii fata de sarcina si ca atare este inutila caracteristica de reglaj.

Functie de aceeasi conditie, legarea aditionala 2 sau diferentiala 1 a circuitului de excitatie si

caracteristica de reglaj prezinta cele doua variante conform figura 6.21.

Se poate remarca faptul ca generatorul de c.c. cu autoexcitatie mixta se recomanda pentru

alimentarea consumatorilor foarte pretentiosi la conditia de tensiune constanta independent de

sarcina (excitatia masinii sincrone, lampi de iluminat etc.).



6.10 Caracteristicile motorului de c.c.

Pentru o masina de c.c. care functioneaza în regim de motor, pot varia în timpul functionarii

urmatoarele marimi: U, I, Ie, Ω, M, P2.

Vom prezenta în cele ce urmeaza doua caracteristici, capabile sa ilustreze performantele

masinii în comparatie cu cele studiate anterior, cât si posibilitatea modificarii lor (familii) prin

variatia celorlalte marimi ce prezinta interes în utilizare.

Acestea sunt:

• Caracteristica de mers în gol ( )e0 Ifn = ridicata în conditiile U = ct., M = 0, ceea ce implica

I = 0;

• Caracteristica mecanica ( )Mfn = ridicata în conditiile Ie = ct., U = ct.

De la bun început trebuie sa precizam ca între motorul cu excitatie separata si cel cu

autoexcitatie derivatie nu exista nici o deosebire în functionare.

Ca atare, vom prezenta – în acest paragraf – numai caracteristicile motorului de c.c. cu

excitatie separata.

Conform celor aratate în paragrafele anterioare, ecuatiile motorului cu excitatie separata

sunt:

( )ee InKE Φ⋅⋅= si în regim nesaturat ;InKE ee' ⋅⋅=

( ) IIKM e ⋅Φ⋅= si în regim nesaturat IIKM e' ⋅⋅= , .IREU a ⋅+=

6.10.1 Caracteristica de mers în gol

Notiunea de mers în gol presupune absenta cuplului rezistent, lucru imposibil de realizat,

datorita necesitatii dezvoltarii de catre motor a unui cuplu pentru acoperirea în regim stationar a

cuplului de frecari în lagare si cu aerul (datorita existentei ventilatorului).

,MM f0 =

Valoarea cuplului de frecari este data de relatia:

( ),IIKP

M eam0

f0 0

Φ⋅⋅=Ω

=

unde:

0aNf IUP ⋅= − puterea absorbita de motor la mersul în gol;

Ω0 – viteza unghiulara a motorului la mersul în gol;


191

0aI − curentul absorbit la mersul în gol de înfasurarea rotorica.

Din expresia de mai sus, deoarece cuplul de frecari este foarte mic, rezulta pentru curentul

absorbit de la retea de înfasurarea rotorica o valoare foarte mica (câteva procente din Ia). Reactia

transversala fiind, practic, astfel, inexistenta, cu o foarte buna aproximatie ecuatia de tensiuni a

indusului se poate pune sub forma:

,UUpIRUnKE N00aN00e0 ≅∆−⋅−=Φ⋅⋅=

din care rezulta:

.K

Un

0e

N0 Φ⋅

=

Turatia de mers în gol este, astfel, invers proportioala cu fluxul inductor polar principal, a

carui dependenta de intensitatea Ie a curentului de excitatie este data de caracteristic a de

magnetizare a masinii (figura 6.22):


Valoarea maxima a turatiei se obtine pentru (figura 6.23):

( ) .K

Unn

rem0e

N0I0max0

e Φ⋅==

=

Aceasta valoare este, însa, oarecum, foarte ridicata si poate duce la solicitari mecanice

nepermise pentru masina, motiv pentru care trebuie evitata. De aceea, la ridicarea în loborator a

caracteristicii, curentul de excitatie se coboara numai pâna la valori corespunzând unei turatii cu cel

mult (20 ÷ 25)% peste valoarea nominala nn.

Pe de alta parte, la cresteri mari ale curentului de excitatie, circuitul magnetic al masinii se

satureaza, fluxul Φ0 se plafoneaza si turatia nu mai are scaderi sensibile. Curentul maxim de

excitatie pâna la care se poate merge este cel impus de rezistenta proprie a înfasurarii de excitatie:

.RU

Iex

Nem =


Acesta valoare se obtine, practic, la scurtcircuitarea completa a reostatului de câmp, plasat în

circuitul de excitatie al motorului.

Forma acestei caracteristici evidentiaza un mare avantaj al motorului de c.c. cu excitatie

independenta (derivatie) si anume faptul ca printr-un reglaj corespunzator al curentului de excitatie,

turatia poate fi reglata între limite foarte largi.

Pentru motorul de c.c. cu excitatie serie, deoarece Ie = Ia = 0 caracteristica de mers în gol nu

are sens.

6.10.2 Caracteristica mecanica

Caracteristica mecanica defineste dependenta ( )Mfn = în conditiile Ie = ct., U = ct.

Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi, caracteristicile:

− de sarcina, numita si caracteristica externa a motorului ( )Ifn = în conditiile .ctI e = ,

.ctU = ;

− caracteristica cuplului electromagnetic ( )IfM = în conditiile Ie = ct, U = ct.

a) Caracteristica de sarcina a motorului de c.c. cu excitatie independenta (derivatie).

Schema simbolica asociata motorului de c.c. cu excitatie independenta a fost prezentata în

capitolul 6.8, având ecuatiile:

Figura 6.24

,UIREU paN ∆+⋅+=

neglijând ∆Up − caderea de tensiune la perii, obtinem:

,IREU aN ⋅+=

dar

,nKE e Φ⋅⋅=

rezulta:


193

.IK

Rn

KIR

KU

ne

a0

e

a

e

N ⋅Φ⋅

−=Φ⋅⋅

−Φ⋅

=

Deoarece rezistenta indusului este foarte mica, rezulta ca la functionarea în plina sarcina,

caderea de tensiune Ra ⋅ I reprezinta numai câteva procente din tensiunea aplicata UN, deci turatia va

scade foarte putin comparativ cu mersul în gol. La curenti mari în indus apare, însa, o usoara

crestere a turatiei din cauza reactiei indusului. Forma acestei caracteristici este redata în figura 6.25,

a.

Caracteristica cuplului electromagnetic ( )IfM = este data de relatia IKM m ⋅Φ⋅= având

forma liniara, pâna aproape de curentul nominal, unde din cauza reactiei indusului se constata o

usoara aplatizare a curbei, conform figurii 6.25, a. Cuplul electromagnetic fiind 0u MMM +=

rezulta 0u MMM −= obtinem, astfel, caracteristica mecanica din figura 6.25, c.

a) b) c)

Figura 6.25

b) Caracteristicile motorului de c.c. cu excitatie serie

Schema simbolica a motorului de c.c. cu excitatie serie este redata mai jos (figura 6.26).

Figura 6.26

Neglijând caderea de tensiune la perii (∆Up ≈ 0) se obtin ecuatiile:

( )

⋅Φ⋅=Φ⋅⋅=

⋅++=

IKMnKE

IRREU

m

e

ea

.


Deoarece curentul absorbit de motor de la retea are, acum, aceeasi intensitate cu cel ce

parcurge înfasurarea rotorica si de excitatie, fluxul masinii este functie de curentul din indus, având

o dependenta neliniara. Putem aproxima aceasta caracteristica magnetica neliniara în functie de

curentul din indus cu relatia (figura 6.27):

,II

I

ls +

⋅Φ=Φ

în care:

Φs − fluxul de saturatie al polilor inductori;

Il − valoarea curentului determinata de intersectia tangentei la portiunea liniara a

caracteristicii de magnetizare l

s

Itg

Φ=α .

Figura 6.27

Pentru determinarea caracteristicii mecanice a motorului serie vom analiza comparativ

valoarea curentului din indus, în raport cu valoarea limita a curentului de excitatie, Il.

Caracteristica cuplului ( )IfM = la motorul de c.c. cu excitatie serie.

În ecuatia cuplului înlocuind fluxul Φ cu expresia ,II

I

ls +

⋅Φ=Φ rezulta:

.II

IKM

l

2

sm +⋅Φ⋅=

Pentru I << Il rezulta: ,tgIKII

KII

KM 2m

2

l

sm

l

2

sm α⋅⋅=⋅Φ

⋅=⋅Φ⋅= deci ( )2IfM = variatie

patratica având valoarea .IKMII lsmll ⋅Φ⋅=⋅=

Pentru I >> Il rezulta: ( )IfIKII

KM sml

sm =⋅Φ⋅=⋅Φ⋅= deci: ( )IfM = −variatia liniara.

Dependenta astfel obtinuta, este redata în figura 6.28:


195

Figura 6.28

Caracteristica de sarcina (externa) ( )Ifn = se obtine din ecuatia de tensiuni:

( ) ,IRREU eaN ⋅++=

unde:

Φ⋅⋅= nKE e obtinând: .II

I

ls +⋅Φ=Φ

( )

lse

ea

lse

N

II1

K

RR

III

K

Un

+⋅Φ⋅

+−

+⋅Φ⋅

= sau ( ) .K

RRIK

UIIn

se

ea

se

Nl

Φ⋅

+−

⋅Φ⋅⋅+=

La valori mici ale curentului din indus I << Il rezulta:

,K

RRIK

UIn

se

ea

se

Nl

Φ⋅

+−

⋅Φ⋅⋅= deci, .

I1

~n,I1

fn

=

Pentru valoarea curentului din indus I >> Il:

,IK

RRK

Un

se

ea

se

⋅Φ⋅

+−

Φ⋅=

caracteristica liniara asemanatoare cu cea a motorului derivatie dar de panta mult mai mare datorata

prezentei rezistentei înfasurarii de excitatie. În figura 6.29 este redata variatia ( ).Ifn =

Figura 6.29

Caracteristica mecanica ( )Mfn = se obtine înlocuind expresia cuplului în relatia turatiei:

.II

IKM

l

2

sm +⋅Φ⋅=


Obtinem astfel:

( ).

MIRR

MIU

KK

n2

aeN

e

m

⋅+−

⋅⋅=

Pentru I << Il expresia cuplului este:

2

l

sm I

IKM ⋅

Φ⋅= sau ,M

KI

Ims

l ⋅⋅Φ

=

si, respectiv, ( ) ( )

,IK

RRM

UK

KIRR

MU

KIK

n lse

eaN

se

laeN

s2e

Lm ⋅Φ⋅

+−⋅=

Φ⋅⋅+

−⋅Φ⋅⋅

= deci, .M1

~n

La valori mari ale curentului din indus, I >> Il avem:

,MKK

RRK

Un 2

sme

ea

se

⋅Φ⋅⋅

+−

Φ⋅=

caracteristica identica cu cea a motorului cu excitatie derivatie, dar de panta pronuntata datorita

înserierii cu indusul a înfasurarii de excitatie (figura 6.30).

Figura 6.30

Din examinarea caracteristicii, rezulta ca la cupluri mici motorul se ambaleaza, deci trebuie

evitata functionarea în gol. Datorita caracteristicii mecanice cazatoare, motorul cu excitatie serie

este utilizat la tractiunea electrica urbana si feroviara.

c) Caracteristica mecanica a motorului cu excitatie mixta

Motoarele cu excitatie mixta prezinta doua înfasurari: una serie, iar cealalta derivatie, care

functie de modul de parcurgere a curentilor, fluxurile lor pot fi aditionale sau diferentiale.

În cazul conexiunii aditionale înfasurarea serie este principala si magnetizeaza masina în

acelasi sens cu sensul în care magnetizeaza solenatia produsa de înfasurarea derivatie. Odata cu

cresterea curentului de sarcina creste si fluxul magnetic inductor, ceea ce produce scaderea turatiei

motorului.


197

Figura 6.31

Caracteristica se poate constitui la fel ca pentru motorul serie, solenatia înfasurarii derivatie

deplasând axa ordonatelor spre dreapta (figura 6.31).

În cazul conexiunii diferetiale, înfasurarea derivatie este principala, magnetizând masina în

sens opus magnetizarii produsa de înfasurarea serie. Odata cu cresterea curentului de sarcina, scade

fluxul magnetic inductor, ducând la cresterea turatiei si ambalarea motorului.

Caracteristica se determina din cea a motorului derivatie cu deplasarea spre dreapta a axei

ordonatelor în conditiile unui motor necompensat, deci cu o puternica reactie a indusului (figura 6.32).

Figura 6.32

Motorul ramâne diferential se utilizeaza în actionarile electrice în care sarcina are o durata

scurta, iar turatia sa fie cât mai constanta de la functionarea în gol la functionarea în sarcina, ca de

exemplu la actionarea laminoarelor.

6.11 Reglarea vitezei motoarelor de c.c.

Una din cerintele impuse motorului de c.c. utilizat în actionarile electrice, este aceea ca

viteza sa poata fi reglata usor în limite largi.

Posibilitatea concreta de reglare a vitezei (turatiei) motoarelor de c.c. rezulta din examinarea

expresiei caracteristicei mecanice.

Principial, aceste posibilitati sunt urmatoarele:

• variatia tensiunii la bornele circuitului rotoric prin introducerea de rezistente suplimentare în

circuitul rotoric, pastrând tensiunea retelei neschimbata;


• variatia tensiunii U a sursei de alimentare;

• variatia fluxului de excitatie (de fapt a curentului de excitatie).

6.11.1 Reglarea vitezei prin modificarea rezistentei rotorice (reglaj reostatic)

a) Motorul de c.c. cu excitatie independenta (derivatie)

Din examinarea expresiei caracteristicii mecanice IK

Rn

KIR

KU

ne

a0

e

a

e

N ⋅Φ⋅

−=Φ⋅⋅

−Φ⋅

=

rezulta ca prin modificarea rezistentei rotorice, turatia de mers în gol nu se modifica deoarece nu

depinde de rezistenta rotorica. Prin modificarea rezistentei (introducerea de rezistente suplimentare

în circuitul rotoric) se modifica panta caracteristicii.

În figura 6.33 sunt reprezentate câteva caracteristici obtinute prin introducerea de rezistente

în circuitul rotoric. Caracteristicile astfel obtinute se numesc artificiale, iar caracterstica motorului

în conditii nominale (RaN, UN, ΦN) se numeste naturala.

Figura 6.33

Ecuatia unei caracteristici artificiale este:

( ).M

KKRR

KU

n 2em

pa

e

N ⋅Φ⋅⋅

+−

Φ⋅= ∑

Reglajul reostatic este simplu, el putând fi folosit si la pornirea motorului, dar la sarcini

relativ reduse se obtine o gama îngusta de reglare a vitezei.

Randamentul sistemului scade prin introducerea de rezistenta suplimentara, datorita

pierderilor Joule.


199

b) Motorul de c.c. serie.

Forma caracteristicilor artificiale obtinute în cazul reglajului reostatic este prezentata în

figura 6.34.

Reglajul reostatic este mai eficient în cazul unor sarcini mici.

Figura 6.34

6.11.2 Reglarea vitezei prin variatia tens iunii sursei de alimentare U

Aceasta metoda presupune existenta unei surse independente de c.c. (grup Ward – Leonard

sau alimentarea din mutator comandat).

a) Motoarele de c.c. cu excitatie independenta (derivatie)

Prin variatia tensiunii de alimentare se modifica turatia de mers în gol fara modificarea

pantei caracteristicii mecanice.

În figura 6.35, a sunt reprezentate câteva caracteristici mecanice artificiale obtinute prin

variatia tensiunii de alimentare.

a) b)

Figura 6.35


Procedeul este eficient la orice sarcina a masinii, observându-se ca aceste caracteristici sunt

paralele.

b) Motorul serie

Familiile de caracteristici artificiale obtinute prin reglajul tensiunii de alimentare sunt

prezentate în figura 6. 35, b.

6.11.3 Reglajul turatiei prin variatia fluxului de excitatie

Metoda se bazeaza pe variatia fluxului de excitatie prin introducerea unui reostat în circuitul

de excitatie. Prin reducerea fluxului de excitatie se modifica atât turatia de mers în go l cât si panta

caracteristicii mecanice. Familia de caracteristici artificiale obtinuta prin reducerea fluxului, este

data în figura 6.35.

Figura 6.36

Trebuie remarcat ca pastrarea unui cuplu electromagnetic constant din .ctIKM m =⋅Φ⋅=

produce, prin reducerea fluxului, o crestere a curentului rotoric absorbit de masina, crestere invers

proportionala cu fluxul, deci, direct proportionala cu turatia. Dar cresterea curentului rotoric peste

valoarea nominala pe o durata mare conduce la spuraîncalzirea excesiva a masinii.

Pentru a evita supraîncalzirea, trebuie pastrata puterea constanta si din relatiile:

.ctMPN =Ω⋅=

rezulta ca prin reducerea fluxului, crescând turatia, cuplul masinii trebuie redus. Reducerea cuplului

se face dupa o lege exponentiala, iar în figura 6.36, este reprezentata hasurat portiunea unde este

depasita puterea nominala.


201

Metoda se aplica în cazul sarcinilor reduse, deoarece diminuarea fluxului determina o

înrautatire a comutatiei.

Reducerea fluxului în cazul motoarelor cu excitatie serie conduce la caracteristici de forma

data în figura 6.37 si este aplicata rar.

Figura 6.37

Observatie

Fluxul magnetic poate fi si crescut peste valoarea nominala la motoarele de c.c. cu excitatie

independenta (derivatie) caz în care turatia la arbore va scadea , acest reglaj facându-se la cuplu

constant.

Astfel, modificarea fluxului de excitatie permite un reglaj al turatiei atât în sens crescator cât

si descrescator în raport cu turatia de mers în gol ideal (n0).

6.12 Frânarea masinii de c.c.

Masina de c.c. poate fi utilizata în actionari electrice si pentru frânarea sistemului actionat.

În acest mod masina poate fi pusa în functiune în regim de generator care sa debiteze pe retea

proprie (frânare dinamica) sau pe o retea de tensiune constanta (frânare recuperativa), fie în regim

de frâna propriu-zisa (frânare potentiala, respectiv, frânare contracurent).

6.12.1 Frânarea dinamica

O masina de c.c. care functiona în regim de motor, este pusa sa functioneze în regim de

generator pe o retea proprie prin deconectarea indusului de la retea si conectarea acestuia pe o

rezistenta de frânare. Schema unei astfel de frânari este data în figura 6.38, având ecuatiile:


( )

⋅

Φ⋅

+=Ω

Ω⋅Φ⋅=⋅+==

Fm

Fa

mFFa

N

IK

RR

.KIRRE0U

În cazul generatorului excitat si conectat pe o rezistenta constanta, cuplul electromagnetic

scade proportional cu turatia, ajunând la turatii joase facând ca aceasta metoda sa nu mai devina

eficienta. În acest caz este necesara combinarea cu o frânare mecanica (cu saboti).

Figura 6.38

6.12.2 Frânarea recuperativa

Daca masina de c.c., care functiona în regim de motor este antrenata din exterior la o turatie

mai mare decât turatia Φ⋅

=e

N0 K

Un masina trece în regim de generator si debiteaza în retea o putere

electrica.

La fluxul de excitatie constant Φ = ct., tensiunea electromotoare Ω⋅Φ⋅= eKE , este functie

de viteza Ω. Tensiunea retelei fiind constanta, este data de relatia .KU eN Ω⋅Φ⋅= Pentru viteze Ω

> Ω0, tensiunea electromotoare devine mai mare decât tensiunea de alimentare NUE > si curentul

schimba de sens 0R

EUI

a

<−

= . Rezulta cuplul electromagnetic 0IKM m <⋅Φ⋅= schimba de sens

devenind cuplul de frânare 0IKM m <⋅Φ⋅= . Caracteristica masinii este descrisa de relatia:

( ),M

KR

2m

a0 ⋅

Φ⋅+Ω=Ω

cu reprezentarea grafica din figura 6.39.


203

Figura 6.39

6.12.3 Frânarea propriu-zisa

Frânarea propriu-zisa se aplica functie de tipul sarcinii motorului de c.c. si anume de tip

potential (macara) sau de tip reactiv.

a) Sarcini potentiale

Frânarea presupune reducerea turatiei motorului pâna la anulare, la aceeasi polaritate a

tensiunii de alimentare. Sa consideram o macara în care pentru ridicare, masina a fost conectata ca

motor, functionând pe caracteristica naturala, în punctul nominal An. Când greutatea a ajuns la o

anumita înaltime, se pune problema frânarii.

Frânarea presupune introducerea unui reostat de frâna re RF, în circuitul rotoric. Masina

functionând la cuplu electromagnetic constant, punctul de functionare trece din punctul An în

punctul de intersectie al caracteristicii artificiale, cu dreapta M = ct. pe traseul din figura 6.40.

Figura 6.40

Caracteristica de frânare va fi:

( ).M

KRR

2m

Fa0 ⋅

Φ⋅+

−Ω=Ω

La anularea turatiei, masina va fi deconectata si blocheaza sarcina.


b) Sarcini reactive

Frânarea se realizeaza prin inversarea polaritatii (contraconectare sau contracurent) tensiunii

de alimentare si introducerea în circuitul rotoric a unei rezistente de limitare a curentului.

Prin inversarea polaritatii, tensiunea la bornele motorului este −UN. Ecuatia tensiunilor

pentru motor va fi : 0R

EUIIREU

aaN <

−−=⇒⋅+=− , iar 0IKM m <⋅Φ⋅= (cuplul de frâ-nare).

Prin introducere de rezistenta suplimentara, se limiteaza valoarea curentului dat de ecuatiile

de mai sus la valoarea:

.0RREU

IFa

<+−−

=

Ecuatia caractersiticii mecanice, devine astfel:

( ),M

KRR

2m

Fa0 ⋅

Φ⋅+

−Ω−=Ω

având reprezentarea grafica din figura 6.41:

Figura 6.41

La anularea turatiei, masina trebuie deconectata, pentru a nu se porni în sens invers.

6.13 Regimul dinamic al masinii de c.c.

La functionarea unei masini electrice, apar adesea schimbari ale parametrilor si

caracteristicilor de functionare ale sistemelor cu care este conectata masina, sau modificari ale

caracteristicilor de functionare ale masinii: acestea sunt urmate de procese tranzitorii de trecere de

la un regim stationar de functionare la alt regim stationar de functionare.


205

La generatoarele de c.c. sunt caracteristice procesele tranzitorii ce se produc la variatia

tensiunii de excitatie si a rezistentei de sarcina.

La motoare, regimul dinamic (procesele tranzitorii) exista ori de câte ori apare un reglaj al

turatiei motorului.

6.13.1 Regimul dinamic al generatoarelor de c.c.

Se considera ca masina de c.c. functioneaza la viteza constanta si se neglijeaza reactia

indusului.

a) Generatorul cu caracteristica magnetica liniara

Ecuatia tensiunilor pentru circuitul de excitatie în regim tranzitoriu este:

dtdi

LiRU eeeee ⋅+⋅= unde .ctU e =

Aplcând transformata Laplace, rezulta:

( ) ( )sILssIRU eeeee ⋅⋅+⋅=

( )

⋅+

⋅=⋅+

=ee

e

ee

ee Ts1

1RM

LsRU

sI

unde e

ee R

LT = - constanta de timp a circuitului de excitatie.

Deci, la aplicarea unei trepte de tensiune Ue, în circuitul de excitatie curentul creste de la

zero la valoarea stabilizata e

e

RU

, crestere exponentiala dupa relatia:

,e1RU

I eTt

e

ee

−⋅=

−

cu reprezentarea data de graficul din figura 6.42:

Figura 6.42


La generatorul autoexcitat (derivatie), ecuatia caracteristicii de functionare în gol poate fi

exprimata de relatia:

,iKUU ere ⋅+=

unde:

Ur − tensiunea remanenta;

K − panta caracteristicii de functionare în gol.

Ecuatia tensiunilor pe circuitul de excitatie va fi:

dtdi

LiRiKU eeeeer ⋅+⋅=⋅+ sau ( ) ,

dtdi

LiKRU eeeer ⋅+⋅−=

cu solutia:

;e1KR

Ui T

t

e

re

−⋅

−=

−

a11

RL

KRL

Te

e

e

e

−⋅=

−= , unde .

RK

ae

=

Se observa ca a1

1TT e −

⋅= , deci T > Te, deoarece tensiunea de excitatie creste odata cu

tensiunea de la bornele indusului. Reprezentarea grafica a curentului de excitatie este data în figura

6.43:

Figura 6.43

b) Generatorul cu caracteristica neliniara

Ecuatia tensiunilor pentru generatorul cu excitatie independenta corespunzatoare circuitului

de excitatie este:

,dt

dNiRU e

eeeeϕ

⋅+⋅=


207

iar a caracteristicii magnetice ( )ee if=ϕ în care:

Ne − numarul de spire al înfasurarii de excitatie;

ϕe − fluxul magnetic inductor.

se obtine prin aproximarea urbei medii a acestei caracterisitici cu relatia :

,Ii

i

0ee

ese

+⋅Φ=ϕ

unde:

Φs − valoarea de saturatie a fluxului magnetic;

0eI − curentul de excitatie corespunzator fluxului de saturatie.

Pentru 0ee Ii << rezulta

⋅Φ=ϕ

0e

ese I

I, iar .di

Id e

e

se

0

⋅

Φ=ϕ Înlocuind în ecuatia

tensiunilor, rezulta:

.dtdi

INiRU e

e

seeee

0

⋅Φ

⋅+⋅=

Aplicând transformata Laplace, obtinem:

( ) ,T1

1RU

sI

NR

UsI

1e

e

e

see

ee

0

+⋅=

⋅Φ

⋅+=

unde: ee

se1 R

1I

NT0

⋅Φ

⋅= − constanta de timp a circuitului de excitatie pentru .II0ee <<

Pentru 0ee Ii >> , rezulta se Φ=ϕ , iar 0d e =ϕ . Înlocuind în ecuatia tensiunilor, rezulta:

,iRU eee ⋅= sau .IRU

i0e

e

ee ==

Punând conditia pentru 0eI , rezulta

e

ee R

UI

0= .

În figura 6.44 este prezentata variatia ( )tfIe = .

Figura 6.44


Timpul necesar cresterii curentului de excitatie pâna la valoarea limita ,I0e este obtinuta din

ecuatia:

,dt

dNiRU e

eeeeϕ

⋅+⋅=

.iRU

dNdt

eee

ee ⋅−

ϕ⋅=

Înlocuind ,diI

d ee

se

0

⋅

Φ=ϕ obtinem:

,i

RU

diIR

NiRU

diI

Nt0e

0

0e

0

I

0e

e

e

e

e

s

e

e

I

0 eee

e

e

se1 ∫∫

−⋅

Φ⋅=

⋅−⋅

Φ⋅=

( ) ,iRUlnI

Nt

0e

0

I

0eee

e

se1 ⋅+−⋅

Φ⋅=

.Ii

1lnI

Nt

00 e

e

e

se1

−⋅

Φ⋅=

Pentru generatorul autoexcitat ere KUU ϕ⋅+= , iar ecuatia tensiunilor devine:

.dt

dNiRKU e

eeeerϕ

⋅+⋅=ϕ⋅+

Pentru ,II0ee << e

e

se i

I0

⋅

Φ=ϕ , iar e

e

se di

Id

0

⋅

Φ=ϕ . Prin aplicarea trans formatei Laplace

rezulta:

( ) ,Ts1

1

IK

R

UsI

0e

se

re ⋅+

⋅Φ⋅

−=

unde:

0

0

0

0

ee

see

se

e

se

e

se

IRK1

1IR

N

IKR

IK

T

⋅Φ⋅−

⋅⋅Φ⋅

=Φ⋅−

Φ⋅

= sau .e1

IKR

UI T

t

e

se

re

0

−⋅

Φ⋅−=

−

Comparând cele doua rezultate, rezulta:

b1

1TT 1 −

⋅= cu 0ee

s

IRK

b⋅Φ⋅

= sau b1

1TT

1 −= deci T este mai mare decât T1 de

b11−

ori.


209

6.13.2 Regimul dinamic al motoarelor de c.c.

În functionarea motoarelor de c.c. se pot modifica urmatorii parametri:

§ tensiunea la bornele indusului;

§ rezistenta circuitului indusului;

§ rezistenta circuitului de excitatie;

§ cuplul aplicat la axul masinii.

Regimul dinamic reprezinta trecerea dintr-un regim stabilizat în alt regim stabilizat, la

modificarea unui parametru enuntat mai sus.

Ecuatiile de functionare ale motoarelor de c.c. cu excitatie independenta, în regim dinamic,

sunt:

o ecuatia circuitului de excitatie de rezistenta Re si inductivitate Le este:

,dtdi

LiRu eeeee ⋅+⋅=

având schema electrica echivalenta în figura 6.45:

Figura 6.45

o ecuatia circuitului indusului (rotor) de rezis tenta Ra si inductivitate La, ce se misca cu viteza

unghiulara Ω este:

,Kdtdi

LiRu ma

aaaa Ω⋅Φ⋅+⋅+⋅=

cu schema electrica echivalenta prezentata în figura 6.46:

Figura 6.46


o ecuatia miscarii rotorului având momentul de inertie total Ja, viteza instantanee Ω, cuplul

aplicat la ax ms si coeficientul de frecari vâscoase Fa este urmatoarea:

,mdt

dJFm saa +

Ω⋅+Ω⋅=

iar schema electrica asociata este reprezentata în figura 6.47:

Figura 6.47

Prin aplicarea transformatei Laplace ecuatiilor de mai sus, se obtine schema structurala a

motorului de c.c. si anume:

Ø pentru stator:

( ) ( )sILssIRU eeeee ⋅⋅+⋅= sau ( ) ,Ts1

1RU

LsRU

sIee

e

ee

ee ⋅+

⋅=⋅+

=

unde: e

ee R

LT = , constanta de timp a circuitului de excitatie, rezultând urmatoarea schema

structurala pentru excitatie:

Figura 6.48

Cunoscând curentul de excitatie din caracteristica magnetica liniara eiC ⋅=Φ ϕ prin

aplicarea transformatei Laplace, rezulta:

( ) ( ).sICs e⋅=Φ ϕ

Deci, schema pe partea de excitatie se poate completa astfel:

Figura 6.49

Ø pentru rotor:

( ) ( ) ( ) ( ).ssKsILssIRU maaaaa Ω⋅Φ⋅+⋅⋅+⋅=

de unde rezulta curentul rotoric:


211

( ) ( ) ( ) ( ) ( ),

Ts11

RssKU

LsRssKU

sIaa

ma

aa

maa ⋅+

⋅Ω⋅Φ⋅−

=⋅+

Ω⋅Φ⋅−=

cu a

aa R

LT = − constanta de timp a rotorului.

Cunoscând curentul rotoric Ia(s), rezulta cuplul electromagnetic ( ) ( ) ( ).sIsKsM am ⋅Φ⋅= .

Se poate realiza urmatoarea schema structurala a rotorului:

Figura 6.50

Ø pe partea mecanica:

( ) ( ) ( ) ( ),sMsJssFsM saa +Ω⋅⋅+Ω⋅=

rezultând viteza rotorica:

( ) ( ) ( ),

JsFsMsM

saa

s

⋅+−

=Ω

si schema structurala:

Figura 6.51

Reunind aceste componente, rezulta schema structurala a masinii de curent continuu (figura

6.52).


Figura 6.52

A. La variatia tensiunii de alimentare , la cuplu de sarcina constant:

Ua = U1 pentru t ≤ 0;

Ua = U2 pentru t ≥ 0;

.MMm21 aa ==

Marimea de intrare fiind tensiunea de alimentare, la variatia ei se produce atât modificarea

vitezei, cât si a curentului rotoric. Raspunsul masinii se analizeaza pe baza schemei struc turale

functie de marimea de iesire, astfel:

a) marime de iesire viteza rotorica

Schema structurala a masinii de c.c. în care se neglijeaza coeficientul de frecari vâscoase (Fa

= 0 ) pentru marime de intrare tensiunea de alimentare, iar marime de iesire viteza rotorica, este

redata mai jos (figura 6.53):

Figura 6.53

Functiile de transfer sunt:

1) pe cale directa:

( ) ( ) ,Ts1

Ts11

K1

Js1

KTs1R

1EU

Ymama

maaa

d ⋅⋅

⋅+⋅

Φ⋅=

⋅⋅Φ⋅⋅

⋅+⋅=

−Ω

=

unde:

( )2m

aam K

RJT

Φ⋅⋅

= − constanta electromecanica de timp a motorului,


213

2) pe cale de reactie:

( )( )

;KssE

Y mr Φ⋅=Ω

=

3) în circuit închis:

( )( )sUs

TTsTs11

K1

YY1Y

Yama

2mmrd

d Ω=

⋅⋅+⋅+⋅

Φ⋅=

⋅+=

Polii functiei de transfer sunt dati de rezolvarea ecuatiei:

,01TsTTs mma2 =+⋅+⋅⋅

cu notatiile:

aT2

1⋅

=δ − factorul de amortizare;

ma

20 TT

1⋅

=ω − pulsatia proprie;

rezulta: 20

22,1s ω−δ±δ−= .

Daca:

− 20

2 ω>δ , atunci 212,1 sscus ≠ℜ∈ regimul este aperiodic;

− 20

2 ω=δ , atunci δ−== 21 ss − regim aperiodic critic;

− 20

2 ω<δ , atunci bjas 2,1 ⋅±= (complex conjugate) – regimul este oscilatoriu amortizat.

Daca:

− 02,1 js,0 ω⋅±==δ − regimul este oscilant.

În functie de valorile parametrilor δ, respectiv ω0, raspunsul motorului la variatiile tensiunii

de alimentare corespunde unuia din regimurile de mai sus.

b) marime de iesire curentul rotoric

Schema structurala a masinii de curent continuu (cu neglijarea coeficientului de frecari

vâscoase) ce are marime de intrare tensiunea de alimentare, iar marime de iesire curentul rotoric,

este redata în figura 6.54, a:

a)


b)

Figura 6.54

Functiile de transfer sunt:

− pe calea directa: ;Ts1

1R1

EUI

Iaaa

ad ⋅+

⋅=−

= ;

− pe cale de reactie: ;Ts

RIE

Ym

a

ar ⋅

== ;

− în circuit închis: .1TsTTs

TsR1

UI

Ymma

2m

aa

a

+⋅+⋅⋅⋅

⋅== .

Polii ecuatiei caracteristice 01TsTTs mma2 =+⋅+⋅⋅ depind de constantele motorului Ta

respectiv Tm. Raspunsul sistemului se încadreaza si în acest caz în unul din regimurile descrise la

punctul a).

Motoarele de curent continuu cu excitatie independenta, de constructie normala, au de

regula 20

2 ω<δ , deci raspunsul are un caracter oscilatoriu amortizat.

Observatie

Daca se tine seama si de coeficientul de frecari vâscoase (figura 6.54, b), functia de transfer

a vitezei în raport cu tensiunea de alimentare devine:

( )ma

2

a

Fam

F

mm TTsT

TTTs

TT

1

1K1

Y⋅⋅+

+⋅⋅++

⋅= cu .FJ

Ta

aF =

B. La variatia cuplului de sarcina, schemele structurale având marimi de iesire viteza,

respectiv curentul rotoric, sunt redate în figura 6.55:

La flux constant Φ = ct. schema structurala ce are drept marime de intrare tensiunea

rotorica, iar ca marime de iesire viteza, este:


215

Figura 6.55

Daca se neglijeaza frecarile vâscoase schema structurala din figura 6.55 se transforma ca în

figura 6.56:

Figura 6.56

În cazul în care .,ct=Φ marimea de intrare este tensiunea rotorica, iar marimea de iesire

este curentul rotoric, schema structurala este cea din figura 6.57.

Figura 6.57

Pe baza schemei structurale se analizeaza regimurile dinamice ale motoarelor de curent

continuu în functie de parametrii modificati si anume functie de marimile de intrare, respectiv, de

iesire, se analizeaza polii functiei de transfer, rezultând astfel raspunsul masinii (marimii de iesire)

la variatia marimii de intrare.


APLICATII

1. Un motor serie de curent continuu cu caracteristica magnetica liniara are urmatoarele date

nominale: cuplul electromagnetic Mn = 500Nm, tensiunea la borne Un = 500V, turatia n = 1800

rot/min. Rezistenta totala a circuitului format de înfasurarea de excitatie este R = 0,2 Ω.

Se cere sa se determine caracteristica mecanica a motorului.

REZOLVARE:

Caracteristica magnetica fiind liniara rezulta expresia cuplului electromagnetic:

,I2k

M 2e ⋅π⋅

=

si expresia tensiunii electromotoare:

.InkU ee ⋅⋅=

Din ecuatia tensiunilor IRUInk ne ⋅−=⋅⋅ se obtine expresia curentului:

.Rnk

UI

e

n

+⋅=

Înlocuind aceasta expresie în relatia cuplului se determina ecuatia caracteristicii mecanice:

( ).

RnkU

2k

M 2e

2ne

+⋅⋅

π⋅=

Cunoscând punctul nominal de functionare se determina constanta ke:

,

2,060

1800k

5002k

480 2

e

2e

⋅⋅

⋅π⋅

=

obtinându-se valoarea ke = 0,0778.

Deci ecuatia caracteristicii mecanice pentru pentru motorul dat este:

( )⋅

+⋅= 22,0n0778,0

3090M

2. Un motor derivatie de curent continuu are urmatoarele date nominale: Pn = 20kW,

Un = 220V.

Se cere sa se determine rezistenta reostatului de pornire din indus pentru regimul de pornire

caracterizat de .I2,1I np ⋅=

Se neglijeaza rezistenta indusului. Randamentul motorului în regim nominal este η = 0,85.


217

REZOLVARE:

Curentul absorbit de motor în regimul nominal are valoarea:

.A10722085,0

1020U

PI

3

n

nn =

⋅⋅

=⋅η

=

Valoarea curentului din indus este data de relatia:

.R

UUI '

1

en −=

La pornire, n = 0, deci tensiunea electromotoare indusa în masina este nula, rezultând:

.RU

I '1

n'p =

Pentru a se limita valoarea curentului de pornire se introduce în serie cu indusul un reostat

de pornire astfel încât:

.RR

UI2,1I

p1

nnp +

=⋅=

Daca se neglijeaza rezistenta indusului rezulta valoarea rezistentei reostatului:

.71,11072,1

220I2,1

UR

n

np Ω=

⋅=

⋅=

3. Un motor derivatie de curent continuu are urmatoarele date nominale: puterea

,kW15Pn = tensiunea Un = 220V, randamentul ηn = 0,5Ω, iar rezistenta înfasurarii de excitatie

.400R e Ω= Turatia nominala a motorului este nn = 1200 rot/min., iar rezistenta indusului este

.5,0R i Ω=

Se cere sa se determine valorile raportate ale cuplului de pornire si ale curentului de pornire

în urmatoarele cazuri:

1. motorul este pornit prin cuplare directa la retea;

2. motorul este pornit cu ajutorul unui reostat de pornire de valoare Ω= 5,1R p , înfasurarea de

excitatie fiind conectata direct în retea;

3. motorul este pornit cu ajutorul aceluiasi reostat de pornire, însa înfasurarea de excitatie este

conectata la bornele indusului.

Se neglijeaza pierderile mecanice si în fier si se considera ca motorul are o caracteristica

magnetica liniara.


REZOLVARE:

Curentul nominal al motorului are valoarea:

,A1,79220862,0

1015U

PI

3

nn

nn =

⋅⋅

=⋅η

=

iar cuplul nominal al motorului este:

.Nm5,119

601200

2

1015

60n2

PM

3

n

nn =

⋅π⋅

⋅=

⋅π⋅=

1. În cazul pornirii directe curentul de pornire are valoarea:

,A4405,0

220RU

Ii

ni1

===

iar curentul absorbit de înfasurarea de excitatie are valoarea:

,A5,4455,5440III11 ei1 =+=+=

sau în unitati relative

..r.u632,51,795,445

II

in

11 ===

Considerând caracteristica magnetica liniara, cuplul electromagnetic al motorului are

expresia:

.IICIIkkIkM iemieemim ⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅Φ⋅=

Presupunând acelasi curent de excitatie la functionarea nominala, ca si la pornirea directa

(întreaga tensiune la borne se aplica circuitului de excitatie) rezulta cuplul de pornire calculat în

unitati relative:

.,r.u978,55,51,79

440I

I

IIC

IIC

MM

mn

1

nn

11

1i

i

iem

iem

n

1p =

−==

⋅⋅

⋅⋅==

unde: nn eni III −= este curentul prin indus la functionarea în sarcina nominala a motorului.

Se observa ca, în cazul acestei porniri motorul este solicitat puternic din punct de vedere

electric (curentul prin indus este mai mare) si mecanic (cuplul de pornire are o valoare mare fata de

cuplul nominal).

2. Curentul de pornire absorbit de indus în cazul pornirii cu reostat de pornire este:

,A5,1155,5110III22 ei2 =+=+=

sau în unitati relative:

..r.u46,191,7

5,115II

in

22 ===

Cuplul de pornire este:


219

.495,15,51,79

110I

I

IIC

IIC

MM

mn

2

nn

22

2i

i

iem

iem

n

2p =

−==

⋅⋅

⋅⋅==

Pornirea cu reostat de pornire conectat în serie cu indusul este avantajoasa, solicitarile

mecanice si electrice ale motorului fiind reduse.

3. Curentul absorbit de motor în cazul în care înfasurarea de excitatie este conectata în paralel

cu indusul are valoarea:

( ),A109

5,0405,405,15,040220

RRRR

R

URU

I

ie

iep

n

echiv

n3 =

⋅+⋅+⋅

=

+⋅

+==

iar curentul de înfasurarea de excitatie este:

.A3,11093,110III33 i3e =−=−=

Valoarea relativa a cuplului de va fi:

( ) ..r.u35,05,51,795,5

1093,1II

II

IIC

IIC

MM

mnn

33

nn

33

3ie

ie

iem

iem

n

3p =

−⋅⋅

=⋅

⋅=

⋅⋅

⋅⋅==

Se observa ca în cazul pornirii cu reostat si având înfasurarea de excitatie conectate în

paralel cu indusul, cuplul de pornire are o valoare redusa.

4. Un motor serie de curent continuu având puterea nominala Pn = 60kW si tensiunea

nominala Un = 440V, are rezistenta circuitului serie Rs = 0,4Ω.

Sa se determine rezistenta reostatului de pornire pentru ca masina sa dezvolte la pornire un

cuplu np M5,1M = . Se presupune masina nesaturata. Randamentul motorului la sarcina nominala

este ηn = 0,9.

REZOLVARE:

Curentul absorbit de motor în regimul nominal are valoarea:

.A5,1514409,01060

UP

I3

nn

nn =

⋅⋅

=⋅η

=

Cuplul electromagnetic al masinii de curent continuu se calculeaza cu expresia:

.INap

21

M ⋅Φ⋅⋅⋅π⋅

= (1)

La motorul studiat, cu excitatie serie, fluxul magnetic este produs de curentul I; în cazul

masinii nesaturate se poate scrie:

,Ik1 ⋅=Φ

iar expresia (1) devine:


.IkIkNap

21

M 22

21 ⋅=⋅⋅⋅⋅

π⋅=

Curentul absorbit de motor la pornire este:

,RR

UI

sp

np +

=

unde Rp este rezistenta reostatului de pornire.

Din conditia ca la pornire cuplul Mp sa fie 1,5 Mm rezulta ecuatia:

2n2

2p2 Ik5,1Ik ⋅⋅=⋅ sau ,I5,1

RRU 2

n

2

sp

n =

+

cu solutia:

.97,15,1515,1

5,1514,05,1440I5,1

IR5,1UR

n

nsp Ω=

⋅⋅⋅−

=⋅

⋅⋅−=

Capitolul 7

MASINA DE CURENT ALTERNATIV

CU COLECTOR

Principiul care sta la baza realizarii acestor masini este transferul colectorului de la masina

de curent continuu la masina de curent alternativ, în vederea obtinerii unor caracteristici de reglaj

asemanatoare cu cele de la masina de curent continuu.

Dupa cum am vazut în subcapitolul [3.3], reglajul vitezei motorului se face fie prin pierderi

de energie care cresc odata cu cresterea alunecarii (pierderi prin efect Joule), fie cu ajutorul unor

instalatii exterioare relativ scumpe în comparatie cu pretul masinii reglate. De asemenea motoarele

asincrone de viteza mica sau cele care functioneaza încarcate cu sarcina mica au un factor de putere

scazut. Aceste inconveniente pot fi înlaturate folosind colectorul la masina asincrona.

Masina de c.a. cu colector este folosita, în practica, numai în regim de motor, atât ca motor

monofazat cât si ca motor trifazat. Dintre motoarele de c.a. cu colector mai des întâlnite în practica,

mentionam, motorul monofazat serie, motorul monofazat derivatie (cu repulsie), motorul trifazat

derivatie etc.

Inductorul masinilor de c.a. cu colector poate fi monofazat sau trifazat, iar indusul este

prevazut cu o înfasurare de c.a. si colector. Aceste masini, de obicei, se construiesc cu poli înecati,

deci, au întrefier constant.

În masinile de c.a. cu colector, inductorul (monofazat sau trifazat) este alimentat de la o

retea de c.a., obtinându-se un câmp magnetic pulsatoriu sau rotitor, care va induce în înfasurarea de

c.c. de pe indus doua feluri de t.e.m.: statice (es) ca la transformator si de rotatie (er) ca la masina de

c.c.

Masina de curent alternativ cu colector 222

7.1 T.e.m. indusa în masinile de c.a. cu colector

Asa cum am mentionat mai sus, în aceste masini, câmpul inductor, care poate fi de tip

pulsatoriu (ca la masina monofazata) sau de tip rotitor (ca la masina trifazata), induc în înfasurarea

de pe indusul de c.c. doua feluri de t.e.m.:

• tensiuni electromotoare statice (es) care sunt asemanatoare cu cele de la transformator daca

consideram inductorul analog primarului, iar indusul secundarul transformatorului;

• tensiuni electromotoare de rotatie (er) care sunt analoage cu cele induse în masina de c.c. si

care se datoresc rotirii acestuia în câmpul inductor.

Vom prezenta, în continuare, modul de obtinere a acestei t.e.m., tinând seama ca, de obicei,

inductorul se afla pe stator, iar indusul pe rotor.

7.1.1 T.e.m. induse de catre câmpul pulsatoriu

Vom considera cazul în care indusul este fix (n2 = 0). În figura 7.1 se reprezinta trei situatii

în ceea ce priveste pozitia periilor pe colector.

a) b) c) Figura 7.1

În toate cazurile din figura 7.1, t.e.m. de rotatie este nula (n2 = 0), în schimb t.e.m. statica are

valorile:

- figura 7.1, a,

mss Ee = , deoarece cele doua înfasurari au axele paralele (ca la transformator);

- în figura 7.1, b, 0es = , deoarece axele celor înfasurari sunt normale (de altfel si sensurile

t.e.m. induse în conductoarele unei cai de curent în paralel ne arata acest lucru);

- în figura 7.1, c, evident: α⋅= sinEemss .

Masina de curent alternativ cu colector

223

Din cele de mai sus, rezulta ca valoarea t.e.m. statice depinde de pozitia periilor pe colector.

Expresia t.e.m. statice pentru un unghi oarecare α de înclinare a periilor, fata de axa neutra, este

data de relatia:

,sinEemss α⋅= (7.1)

în care: ,kNf2

2E m2Na21s 2m

Φ⋅⋅⋅⋅π⋅

= (7.2)

unde s-a notat:

2N − numarul de conductoare ale înfasurarii induse;

a2 − numarul de cai de curent în paralel ale indusului;

a2N − numarul de spire pe o cale de curent: a22

NN 2

a2 ⋅= ;

2Nk − factorul de înfasurare

π2

cuegal ;

m2Φ − valoarea maxima a fluxului fascicular fata de înfasurarea indusa.

Relatia 7.2 se mai poate scrie:

;2a

NfE m22

1sm

Φ⋅⋅= (7.3)

Trebuie precizat ca frecventa t.e.m. statice este aceeasi cu frecventa câmpului magnetic

inductor (ω1).

Se considera acum cazul când rotorul (indusul) se roteste cu o viteza oarecare 0n 2 ≠ .

a) b) c)

Figura 7.2

În figura 7.2 sunt reprezentate trei situatii privind pozitia axei periilor pe colector:

- în figura 7.2, a, când axa periilor este paralela cu axa câmpului inductor se induce numai

t.e.m. statica;


- în figura 7.2, b, t.e.m. statica este nula, în schimb t.e.m. de rotatie are valoarea maxima (ca

la masina de c.c.) ;Eemrotrot =

- în figura 7.2, c, se induc atât t.e.m. statica cât si de rotatie:

α⋅= sinEemss , .cosEe

mm rotrot α⋅= (7.4)

Cele doua t.e.m. pot fi reprezentate fazorial fata de fluxul inductor ca în figura 7.3: astfel,

t.e.m. statica este în cuadratura cu fluxul inductor (în urma), iar t.e.m. de rotatie este în faza sau în

opozitie cu acesta dupa sensul de rotatie al rotorului (n2).

Figura 7.3

Valoarea efectiva a t.e.m. de rotatie este data de relatia:

.kNf2

2E m2Na2rotrot 2

Φ⋅⋅⋅⋅π⋅

=

Cum: 60

npf 2

rot⋅

= si a22

NN 2

a2 ⋅= ;

π=

2k

2N , atunci:

.2a

N60np

E m222rot

Φ⋅⋅

⋅= (7.5)

T.e.m. rezultanta la periile masinii pentru un unghi oarecare se calculeaza cu relatia:

( ) ( ) .cosEsinEE 2rot

2s mm

α⋅+α⋅=α (7.6)

7.1.2 Tensiunea indusa de catre câmpul rotitor

Sa presupunem ca statorul joaca rol de inductor, în care se obtine un câmp rotitor, care se

roteste cu viteza de sincronism p

f60n 1

1⋅

= . Acest câmp poate fi considerat ca fiind obtinut din doua

câmpuri pulsatorii de forma:

,tcospcosBB 1xm1x1 ⋅ω⋅α⋅⋅=


225

.2

tcos2

pcosBB 1ym1y1

π

−⋅ω

π

−α⋅⋅=

adica doua câmpuri pulsatorii aflate în cuadratura în timp si spatiu, deci produse în doua înfasurari

cu axele perpendiculare (figura 7.4) si strabatute de curentii:

,tcosIi 1xm1x1 ⋅ω⋅=

.2

tcosIi 1ym1y1

π

−⋅ω⋅=

Câmpul pulsatoriu Bx fata de perii va induce o t.e.m. de rotatie (care va avea valoarea

maxima daca periile sunt normale pe axa acestui câmp), iar By va induce numai o t.e.m. statica care

de asemenea va fi maxima. Aceste t.e.m. sunt reprezentate fazorial în figura 7.5, din care rezulta:

.EEE rots ±= (7.7)


T.e.m. de rotatie va avea o frecventa:

,60

npf 2

rot⋅

=

în care n2 este turatia rotorului (indusului).

T.e.m. statica are o frecventa:

,60

npf 1

rot⋅

=

în care n1 este turatia de sincronism. Deci amplitudinea t.e.m. poate fi pusa sub forma:

( ) .kNff2

2E m2Na2rot1m 2

Φ⋅⋅⋅±⋅π⋅

= (7.8)


7.2 Expresia cuplului electromagnetic la masina

de c.a. cu colector

Expresia cuplului electromagnetic se poate deduce în mod analog ca la masina de c.c. si are

expresia:

( ) ,ia2

Nptm 22

2 ϕ⋅⋅⋅π⋅

⋅= (7.9)

în care i2 si ϕ2 sunt respectiv valorile instantanee ale curentului din indus si fluxului inductor.

Deci: ;tsinI2i 22 ω= ( );tsinm22 ϕ−ωΦ=ϕ atunci:

( ) ( )ϕ−ω⋅ω⋅Φ⋅⋅⋅π⋅

⋅⋅= tsintsinI

a2Np

2tm m222 (7.10)

Se poate calcula un cuplu mediu:

∫ ϕ⋅Φ⋅⋅⋅⋅π⋅

=ϕ⋅⋅⋅⋅π⋅

⋅=

T

0m22

p22

2 cosI2a2

Ndti

T1

a2Np

M (7.11)

7.3 Motoare monofazate de c.a. cu colector

În practica se întâlnesc mai ales motoare serie si derivatie monofazate de c.a. cu colector. La

aceste motoare înfasurarea inductoare este monofazata, aflata pe stator si alimentata în c.a. Datorita

comutatiei mai dificile si a reactiei indusului pe stator, avem si poli auxiliari (pentru combaterea

fenomenelor care însotesc comutatia), iar pe rotor înfasurare de compensatie.

7.3.1 Motorul serie monofazat

Acest motor este asemantor cu cel de c.c. serie, schema sa electrica este reprezentata în

figura 7.6 din care rezulta ca toate înfasurarile sunt conectate în serie. Se noteaza:

Σ R − suma rezistentelor ohmice ale tuturor înfasurarilor conectate în serie;

Σ X − suma reactantelor tuturor înfasurarilor conectate în serie.



227

Se tine seama ca în rotor fluxul inductor induce numai t.e.m. de rotatie (axa periilor este

la2π

fata de axa fluxului inductor).

Cu aceste notatii si precizari, se poate scrie:

( ).XjRIEU rot ∑∑ ⋅+⋅+−= (7.12)

Ecuatia (7.12) este reprezentata prin fazori în figura 7.7. Din aceasta diagrama rezulta ca la o

tensiune de alimentare constanta si la o sarcina la ax constanta (I = constant), unghiul ϕ, deci si

factorul de putere al motorului, va depinde de t.e.m. de rotatie (Erot). Cum Erot depinde de viteza de

rotatie n2 este evident ca factorul de putere va depinde de aceasta (la turatii mari, factorul de putere

este mai bun).

Caracteristica mecanica a acestui motor este asemanatoare cu cea a motorului de c.c. cu

excitatie în serie. În figura 7.8 este reprezentata familia de caracteristici mecanice obtinute prin

micsorarea tensiunii de alimentare, lucru posibil de obtinut practic cu ajutorul unui transformator.

Figura 7.8

Din alura acestei caracteristici, rezulta ca motorul monofazat serie de c.a. cu colector, este

un motor de putere aproximativ constanta, deoarece produsul M⋅n=constant, de aceea acest motor

poate fi utilizat în actionarile electrice din tractiune sau la masinile de ridicat.

7.3.2 Motorul cu excitatie independenta monofazat de c.a. cu colector

Motorul cu repulsie. La acest motor (figura 7.9) înfasurarea inductoare este conectata în

serie cu înfasurarea de compensatie si alimentata de la o sursa de c.a., iar periile de pe rotor sunt

conectate în scurtcircuit.

Principiul de functionare se aseamana cu comportarea unei spire în scurtcircuit, aflata într-

un câmp magnetic alternativ (figura 7.10). Daca aceasta spira se roteste în jurul unui ax în sensul

sagetii pline si se lasa libera, ea se va roti în sens contrar (sageata punctata) pâna când planul sau va

deveni paralel cu al liniilor de câmp, pozitie în care curentul indus este nul (cuplul de rotatie se va


anula). Spira care se roteste în acest mod, prezinta un fenomen de “repulsie”. În mod asemanator se

comporta si spirele rotorului, de aici si denumirea de motor cu repulsie.


Caracteristica mecanica a acestui motor este rigida, asemanatoare cu a motorului de c.c. cu

excitatie independenta.

Viteza de rotatie a motorului depinde de pozitia axei periilor pe colector, deoarece în functie

de aceasta avem o anumita valoare a t.e.m. de rotatie. Se poate, deci, regla turatia acestui motor prin

schimbarea pozitiei axei periilor pe colector.

Motorul cu repulsie este utilizat în actionari electrice la care viteza motorului trebuie sa se

mentina constanta într-un anumit domeniu de variatie al sarcinii la ax (caracteristica mecanica

rigida).

7.3.3 Motorul trifazat de c.a. cu colector

Dintre motoarele trifazate de c.a. cu colector, o raspândire relativ mai mare, în practica o are

cel de tip derivatie. Rotorul joaca rol de inductor, iar statorul de indus. Pe rotor (figura 7.11) se afla

doua înfasurari distincte: o înfasurare trifazata de c.a. care joaca rolul inductorului (în aceasta se

obtine un câmp rotitor pe cale electrica) si o înfasurare de c.c..

Înfasurarea trifazata este conectata la trei inele de bronz pe care calca trei perii prin

intermediul carora se face alimentarea de la reteaua de c.a. trifazat. Înfasurarea de c.c. este conectata

la un colector obisnuit, ca la masina de c.c., care se afla plasat la celalalt capat al rotorului.

Pe colector calca doua sisteme de perii trifazate cu ajutorul carora se poate conecta în

derivatie înfasurarea trifazata care joaca rolul de indus aflata pe stator. Conexiunea în derivatie,

evident, se face fata de înfasurarea de c.c., modalitate prin care peste t.e.m. induse în stator de

înfasurarea trifazata se suprapun t.e.m. de aceeasi frecventa din rotor.

Cele doua sisteme de perii de pe colector se pot roti unul fata de altul (marind sau micsorând

distanta dintre ele, deci, tensiunea de la colector aplicata statorului ca modul si faza).


229

Figura 7.11

1 − înfasurarea trifazata inductoare; 2 − înfasurarea de c.c.; 3 − inele de bronz; 4 − perii de carbune grafitat;

5 − colector; 6 − înfasurare indusa trifazata de c.a.; A1, B1, C1; A2, B2, C2 − sisteme trifazate de perii.

Principiul de functionare

Alimentând rotorul prin inele de la o retea de c.a. cu frecventa f1 se obtine un câmp inductor

care se va roti cu viteza de sincronism p

f60n 1

1⋅

= daca rotorul este în repaus. Pornind ca un motor

asincron, rotorul va capata o viteza de rotatie n2 < n1, deci, fata de stator câmpul rotitor inductor se

va roti cu turatia n1 − n2 si, deci, în stator se vor induce t.e.m. de frecventa 12 fsf ⋅= , unde s este

alunecarea: 1

21

nnn

s−

= . Curentii din stator pe o faza vor fi:

,XsR

Es

XsR

EI

2d2

222

22

d222

2

s22

⋅+

⋅=

⋅+= (7.13)

sau daca se neglijeaza reactanta de dispersie a statorului fata de rezistenta sa, avem:

.R

EsI

2

22

⋅= (7.14)

Peste t.e.m. 2Es ⋅ se suprapune t.e.m. suplimentara colectata de la înfasurarea de c.c. prin

perii. Sa presupunem mai întâi ca aceasta t.e.m. suplimentara E2D, este în faza cu t.e.m. E2s din

stator (figura 7.12) si ca rotorul este alimentat la o t.e.m. constanta, având o sarcina constanta la ax

(U1 = const., Mr = const.). Prin injectarea t.e.m. E2D în stator, curentul va deveni:

.R

EEsI

2

D22D2' +⋅

= (7.15)

Cresterea curentului

> 22 II' duce la o crestere a turatiei si, deci, o scadere a alunecarii.

Accelerarea motorului are loc pâna când .II '22 =


.EEsEs D22D2 +⋅=⋅ (7.16)

De aici:

.E

Ess

2

D2D −= (7.17)

Introducerea în stator a unei t.e.m. suplimentare de aceeasi frecventa, duce la modificarea

turatiei. T.e.m. E2D poate fi introdusa si în opozitie (figura 7.12), în acest caz:

,E

Ess

2

D2D += (7.18)

în felul acesta putându-se obtine turatii suprasincrone.


Daca t.e.m. E2D se injecteaza sub o anumita faza de E2s, atunci va avea doua componente

(una în faza cu E2s si alta în cuadratura). Componenta în faza va duce la modificarea turatiei, iar cea

în cuadratura, la modificarea factorului de putere (figura 7.13).

În figura 7.13, E2D este aplicata în cuadratura. Notând marimile raportate la indus, se va

scrie:

,III '''D2s22 += (7.19)

unde: '2I − curentul rezultant pe o faza din stator;

's2I − curentul pe faza din stator produs de '

s2E ;

'D2I − curentul de faza din stator produs de '

D2E .

Cum: 1021 III ' =+ (relatia dintre solenatii de la motorul asincron), atunci:

10D2s21 IIII ''' =++ sau .IIII ''D210s21 −=+ (7.20)

Relatia (7.20) ne arata ca 'D2I micsoreaza curentul de mers în gol, deci mareste factorul de

putere. Motorul trifazat de c.a. cu colector are proprietatea de a functiona la un factor de putere


231

ridicat si, totodata, i se poate regla turatia în limite largi. Practic reglajul turatiei si a factorului de

putere se poate face prin deplasarea celor doua sisteme de perii. Daca se efectueaza deplsarea

simultana a celor doua sisteme de perii se obtine numai o variatie a modulului lui E2D, deci, se

modifica numai turatia; daca se deplaseaza numai un sistem de perii, iar unul se mentine fix, atunci

se modifica atât modulul cât si faza, deci, se regleaza atât turatia cât si factorul de putere.

Capitolul 8

MASINI ELECTRICE SPECIALE

8.1 Introducere

Masinile electrice speciale constituie componente de o deosebita importanta pentru

sistemele automate îndeplinind functii diverse: elemente de executie, traductoare, amplificatoare,

etc. O data cu dezvoltarea productiei de instalatii automate complexe, care implica producerea

componentelor discrete de putere la frecvente ridicate, a circuitelor larg integrate, a

microprocesoarelor, a minicalculatoarelor de proces, a interfetelor si traductoarelor, s-a trecut la

realizarea unor serii de masini electrice speciale având posibilitati de adaptare eficienta în asemenea

scopuri. In ultimii ani s-a acordat o deosebita atentie proiectarii si realizarii în tara noastra a

diverselor tipuri de masini electrice speciale, dintre care enumeram: servomotoare de curent

continuu cu excitatie electromagnetica si, respectiv, excitate cu magneti permanenti, servomotoare

asincrone bifazate, motoare sincrone cu reluctanta variabila, motoare cu histerezis, motoare pas cu

pas, servomotoare sincrone fara perii (cu comutatie statica), selsine, inductosine, transformatoare

rotative, tahogeneratoare de c.c. si de curent alternativ.

Spre deosebire de masinile electrice clasice, care au la baza functionarii lor principiile

generale ale conversiei electromecanice ale energiei (cel mai important fiind cel al inductiei

electromagnetice), la masinile electrice speciale se mai utilizeaza si alte efecte cum ar fi cel al

histerezisului magnetic, al inductiei unipolare, al anizotropiei de forma.

Combinarea diverselor principii conduce la obtinerea unor masini speciale care, desi, în

general, au o constructie similara cu masinile clasice, pot avea caracteristici de functionare adecvate

scopului urmarit. Ca exemple, în acest sens, pot fi date masinile cu comutatie statica, masinile

amplificatoare, motoarele cicloidale (cu rotor rulant), traductoarele de pozitie.

Datorita spatiului limitat al lucrarii de fata, în acest capitol, vor fi prezentate doar o parte din

masinile speciale utilizate în practica, insistându-se pe acelea care au o arie mai mare de raspândire.

Masini electrice speciale

233

Trebuie precizat, totodata, ca realizarea acestor masini speciale nu ar fi fost posibila fara

aparitia, pe plan mondial, a unor noi tehnologii si a unor noi materiale. Revolutia produsa, în cadrul

masinilor electrice speciale, este, în acelasi timp, rezultatul atât al aparitiei de noi magneti

permanenti (magneti permanenti pe baza de pamânturi - rare) cât si al dezvoltarii impetuoase a

electronicii.

8.2 Masini electrice speciale de curent continuu

În categoria masinilor speciale de curent continuu, întâlnite frecvent în componenta

sistemelor automate, intra servomotoarele si tahogeneratoarele de curent continuu.

Servomotoarele de curent continuu sunt destinate sa converteasca semnalul electric, de

forma unei tensiuni amplificate venita de la un traductor, într-o miscare de rotatie a unui arbore.

Mecanismul, cuplat mecanic la arbore, executa, astfel, operatia comandata.

Un servomotor trebuie sa prezinte o serie de caracteristici deosebite, cum ar fi:

Ø reglaj de viteza în limite foarte largi, prin procedee simple;

Ø caracteristici de reglare si mecanice, pe cât posibil, liniare;

Ø cuplu de pornire mare;

Ø capacitate de suprasarcina ridicata;

Ø gabarit si greutate specifica mica;

Ø constanta electromecanica de timp redusa;

Ø absenta autopornirii, etc.

Dezavantajele servomotoarelor de curent continuu – prezenta colectorului si a fenomenelor de

comutatie, zgomotul mare, fiabilitatea scazuta – limiteaza utilizarea acestora în medii explozive sau

cu mult praf.

Constructia servomotoarelor de curent continuu

Din punct de vedere constructiv, servomotoarele cuprind aceleasi elemente ca si masinile

clasice de curent continuu, particularitatile constructive fiind dictate de gabaritele mici, constantele

de timp reduse, gama de viteza impusa etc.

Se disting urmatoarele tipuri constructive de servomotoare:

- cu rotor cilindric cu crestaturi;

o cu rotor disc (întrefier axial);

Masini electrice speciale 234

o cu rotor în forma de pahar;

- cu rotor cilindric fara crestaturi.

În ceea ce priveste tipul de excitatie folosit, exista variantele:

o cu excitatie electromagnetica (separata, serie);

o cu excitatie cu magneti permanenti;

o cu excitatie hibrida (electromagnetica si cu magneti permanenti).

Servomotoarele cu excitatie electromagnetica se construiesc, în general, pentru puteri mari,

dar, în ultimul timp, se utilizeaza, tot mai frecvent, magnetii permanenti, datorita unor avantaje:

dimensiuni mai mici, randamente mai bune, probleme de racire mai simple.

Servomotorul cu rotor cilindric cu crestaturi

Din punct de vedere constructiv se apropie mult de masinile de c.c. clasice. Statorul,

cilindric, constituie un jug înconjurat de carcasa, iar înspre interior cuprinde inductorul, sub forma

clasica a polilor de excitatie care prezinta înfasurari, respectiv, a magnetilor permanenti, iar, în

unele cazuri, atât înfasurari cât si magneti permanenti.

Servomotoarele cu excitatie electromagnetica se folosesc, în general, la puteri mari.

Circuitul magnetic se realizeaza din tole si prezinta, la puteri mari, înfasurari de compensatie

precum si poli auxiliari. Îmbunatatirea continua a caracteristicilor magnetilor permanenti a dus la

înlocuirea treptata a excitatiilor electromagnetice cu excitatii cu magneti permanenti chiar si la

puteri mai mari. Astfel, de-a lungul anilor s-au utilizat: magneti din Alnico, magneti din ferita,

magneti pe baza de pamânturi – rare (SmCo5, Sm2Co17, NdFeB). Caracteristicile diferite ale

magnetilor permanenti au impus si adoptarea unor variante constructive deosebite.

Astfel, în cazul magnetilor din Alnico, datorita valorii scazute a intensitatii câmpului

magnetic coercitiv, pentru a împiedica demagnetizarea rapida a acestora în cazul unor câmpuri de

reactie puternice, s-a adoptat o varianta constructiva la care magnetii sunt dispusi pe coarda [1]. La

o astfel de varianta constructiva, carcasa nu mai joaca un rol activ (de închidere a liniilor de câmp

magnetic) putând fi realizata din aluminiu. În cazul utilizarii magnetilor din ferita, datorita inductiei

remanente mici a acesteia, numarul de poli din masina este mult sporit, ajungând la o valoare,

aproape, dubla fata de varianta utilizarii magnetilor din Alnico (uzual pentru ferita se utilizeaza

10÷12 poli, în timp ce pentru Alnico numarul de poli este limitat la 4÷8) [1], [2], [3].

În cazul utilizarii magnetilor permanenti din pamânturi – rare, datorita valorilor ridicate atât

ale inductiei remanente cât si ale intensitatii câmpului magnetic coercitiv (si, totodata, al energiilor

specifice maxime), numarul de poli are valori mici si, în acelasi timp, sunt diminuate si

dimensiunile magnetilor; pe ansamblu, dimensiunile de gabarit ale servomotorului sunt reduse fata

de cazurile anterioare.


235

Servomotoarele cu rotor cilindric au, în general, lungimea mult mai mare decât diametrul,

ceea ce face ca, spre deosebire de motoarele clasice, sa prezinte un moment de inertie mai mic.

Totodata, crestaturile sunt deschise pentru a reduce efectele comutatiei, iar numarul de spire pe

sectia rotorica este redus la minimum (uneori chiar la valoarea 1ws = ). În acelasi timp, crestaturile

rotorice se înclina pe directia generatoarei pentru a limita variatiile de reluctanta ale sistemului

stator – rotor.

Vitezele de rotatie - pentru care se construiesc - variaza între 500[rad/s], la servomotoarele

mici cu o pereche de poli si 100[rad/s] la servomotoarele mari având 5 ÷ 6 perechi de poli. Vitezele

maxime sunt limitate din considerente mecanice si de comutatie.

Valorile tipice ale rezistentei rotorului si ale inductivitatilor se încadreaza în domeniul (0,2 ÷

1,5)[Ω] si (0,7 ÷ 4)[mH], ceea ce conduce la constante de timp electrice, în general, sub 10 [ms],

mai mari, însa, decât la celelalte servomotoare de curent continuu.

Servomotorul cu rotor disc

Aceste servomotoare sunt realizate prin dispunerea unei înfasurari de tip ondulat pe un disc de

fibre de sticla, disc care se roteste prin fata unor magneti permanenti plasati axial (figura 8.1).

Figura 8.1

Înfasurarea se executa prin stantare din tabla de cupru (mai rar aluminiu) de 0,2[mm],

înfasurare care, apoi, este lipita cu o rasina epoxidica pe discul amintit. Partile centrale si exterioare

se îndeparteaza printr-o noua stantare, conductoarele de pe cele doua fete fiind sudate la capete prin

scântei sau fascicol de electroni cu ajutorul unei masini automate. Colectorul poate fi constituit din

însasi conductoarele plate ale indusului pe care aluneca periile masinii. La puteri mai mari,

înfasurarea este astfel proiectata încât numarul de spire pe sectie sa fie mai mare decât 1, de


exemplu 2 sau 3, ceea ce permite sa se realizeze, tot pe disc, prin aceeasi stantare, un colector de tip

radial (brevet românesc – ICPE – Bucuresti), fapt ce conduce la o crestere a duratei de viata a

masinii.

Rezistentele si inductivitatile tipice ale acestor masini sunt între (0,15 ÷ 1)[Ω], si (25 ÷ 75)

[µH], ceea ce duce la constante de timp electric sub 0,1[ms].

Deoarece rotorul masinii nu contine materiale feromagnetice, el este mult mai usor decât cel

al servomotoarelor cu rotor cilindric, dar acest avantaj nu este reflectat într-un moment de inertie

mai scazut, deoarece raza lui de giratie este mult mai mare (constantele electromecanice au acelasi

ordin de marime ca la varianta cu rotor cilindric, aproximativ 10[ms]). Exista, însa, alte avantaje:

• lipsa întepenirilor magnetice;

• lipsa pierderilor prin histerezis;

• lipsa saturatiei;

• posibilitatea de a lucra cu densitati mari de curent (conductoarele rotorice fiind, practic, în

aer). Astfel, se pot utiliza densitati de curent de 45[A/mm2] – la functionarea în regim

continuu, respectiv, de 100[A/mm2] în regim de scurta durata (în masinile clasice, în

regimurile specificate, nu se pot depasi 5[A/mm2], respectiv, 15[A/mm2];

• randament ridicat (lipsa pierderilor din circuitul de excitatie);

• o comutatie mai buna (întrefier marit).

Pe lânga aceste avantaje, exista o serie de dezavantaje legate de constructia lor particulara:

§ numar limitat de conductoare pe suprafata discului;

§ viteza relativ redusa (2000÷3000)[rot/min] (limitata din considerente mecanice si de

pierderile prin curentii turbionari indusi în conductoarele plate ale masinii);

§ tensiuni de lucru relativ reduse (30÷ 60)[V];

§ stabilitate la vibratii relativ scazuta;

§ necesitatea de a utiliza perii de forma lamelara din materiale pretioase (Au, Pt)

(pentru a reduce uzura si caderea de tensiune din circuitul perie – colector), fapt ce

duce la cresterea costului masinii.

Geometria speciala, greutatea lor redusa, fac aceste tipuri de servomotoare ideale pentru

aplicatii de joasa putere, la masini – unelte, la actionarea servovalvelor, în industria chimica si

industria usoara.


237

Servomotoare cu rotor pahar

Denumite si motoare cu rotor gol, cos sau coaja si mai recent cu bobina mobila, sunt

realizate prin dispunerea unei înfasurari de cupru sau aluminiu pe un pahar din fibre de sticla sau

direct într-o rasina epoxidica (figura 8.2)

Figura 8.2

Diametrul lor este între 30% si 50% din lungime, ceea ce face ca, per global, sa prezinte un

moment de inertie foarte scazut, cam 10% din cel al servomotoarelor cilindrice sau cu rotor disc.

Lipsa materialului feromagnetic din rotor elimina întepenirile magnetice, pierderile prin

histerezis, fenomenele de saturatie, masina prezentând o constructie simpla si o constanta

electromecanica foarte redusa.

Colectoarele acestor servomotoare sunt realizate din lamele de cupru electrotehnic presate

pe butuci din materiale plastice, lamelele fiind izolate între ele cu mica sau rasini polimerice.

Periile sunt sustinute în portperii de constructie simpla, în forma de tub cu sectiune

interioara dreptunghiulara fixat într-o piesa din material electroizolant prins pe scut.

Servomotoarele cu rotor pahar se utilizeaza la antrenarea perifericelor calculatoarelor, în

aparatura profesionala de redare si înregistrare a sunetelor etc.

Servomotoare cu rotor cilindric fara crestaturi

Prezenta crestaturilor rotorice conduce la aparitia unor oscilatii ale cuplului între doua

limite, întrucât, în timp, se modifica reluctanta circuitului magnetic stator – rotor, deci, fluxul polar,

atunci când o crestatura intra sub talpa polara fata de cazul când un dinte intra sub talpa polara.

Aceste oscilatii ale cuplului duc la o rotire neuniforma a rotorului, fenomen suparator mai ales la

viteze mici, când se impun domenii largi de reglaj al vitezei, de exemplu 1:40000.


Înfasurarile rotorice se plaseaza la exteriorul rotorului feromagnetic neted (în întrefierul

dintre stator si rotor), fiind înglobate în rasini epoxidice si consolidate cu fibra de sticla. Aceasta

constructie prezinta un întrefier marit, deci, în general, gabaritul creste fata de masinile cu rotor

crestat. Prezinta, în schimb, unele performante mai bune în regim tranzitoriu. Constantele de timp

sunt de (2÷4)[ms]. De obicei, se construiesc cu rapoarte mari între lungime si diametru. Excitatia

este realizata cu magneti permanenti sau este electromagnetica. Puterile acestor masini sunt limitate

la aproximativ 3[KW].

Ecuatiile functionale ale servomotoarelor de curent continuu

Analiza functionarii servomotoarelor de curent continuu se realizeaza pornindu-se de la

setul de ecuatii generale ce caracterizeaza masina de curent continuu (figura 8.3), în care pentru

înfasurarea de excitatie s-a utilizat indicele „E”, iar pentru înfasurarea rotorica indicele „A”. În

figura 8.4 s-a prezentat schema de principiu a unui servomotor de curent continuu cu magneti

permanenti, servomotor a carui flux de excitatie se presupune constant.


⋅π⋅⋅

=

⋅=Φ

−−=Ω

⋅

⋅Φ⋅=

Ω⋅Φ⋅=

−⋅+⋅=

Φ+⋅=

a2Np

k

i)i(L

mmmdt

dJ

ikm

k-e

edt

diLiRu

dtd

iRu

E

EEEE

rm

AEE

EE0

0A

AAAA

EEEE

(8.1)

În cazul în care se utilizeaza magneti permanenti pentru excitatie, în sistemul de ecuatii de

mai sus, intervine, în loc de EF , fluxul magnetilor permanenti 0F (figura 8.4).

Cuplul rezistent de sarcina plus frecari în masina poate fi descompus în doua componente si

anume:


239

• un cuplu ce înglobeaza toate frecarile vâscoase în ansamblul servomotor – reductor - sarcina

si care poate fi considerat ca egal cu OFm ⋅ , unde mF reprezinta coeficientul total de frecari

vâscoase;

• un cuplu static sm independent de viteza.

Ca urmare ecuatia de echilibru dinamic poate fi rescrisa sub forma:

.mFmdt

dJ sm −Ω⋅−=

Ω⋅ (8.2)

Ecuatia de mai sus reprezinta o dependenta liniara doar în domeniul vitezelor unghiulare

mici, termenul liniar OFm ⋅ transformându-se, la viteze mari, într-un termen neliniar, deoarece

cuplurile de frecari sunt proportionale cu viteza la o putere superioara (în general, la puterea a treia).

Exista trei posibilitati de comanda a servomotorului de curent continuu: prin circuitul

indusului, prin circuitul de excitatie si pe ambele cai în cazul excitatiei serie. Cea mai performanta,

sub raportul caracteristicilor obtinute, este comanda prin circuitul indusului.

Servomotorul de curent continuu – cu flux constant de excitatie – comandat prin circuitul

indusului

Tensiunea de comanda care se aplica circuitului indusului (care joaca rolul de marime de

intrare si este, de obicei, tensiunea de iesire a unui amplificator de putere) este variabila, în timp ce

fluxul de excitatie este constant.

În cazul regimului stationar de functionare, ecuatiile ce caracterizeaza sistemul (8.1) devin:

⋅=⋅+−=

⋅−=

A1

AA0A

10

IkMIREU

OkE

(8.3)

unde: 0EEE1 FkFkk ⋅=⋅= .

Eliminând marimile 0E si AI , setul de relatii (8.3) se transforma:

1A1A k

MROkU ⋅+⋅= (8.4)

sau

OFUkORk

URk

M eAMA

21

AA

1 ⋅−⋅=⋅−⋅= (8.5)


în care A

1M R

kk = este asa-numitul coeficient de amplificare tensiune – cuplu al servomotorului, iar

,kkRk

F 1MA

21

e ⋅== coeficientul de frecari vâscoase al servomotorului (frecare vâscoasa artificiala

introdusa pe cale electrica de servomotor). Ultima relatie permite deducerea caracteristicii

mecanice a servomotorului ctU A

)O(fM=

= (figura 8.5).

0 20 40 60 80 100 120 1400

100

200

300

400

500

600

omega

M

U=UAm=180V

U=0,75UAm=135V

U=0,5UAm=90V

U=0,25UAm=45V

Figura 8.5 Familia de caracteristici mecanice ale unui servomotor de c.c. cu rotor cilindric

din seria SMU – C fabricat de Electromotor Timisoara

Se observa ca aceste caracteristici sunt drepte paralele de panta A

21

e Rk

F = . Pentru un semnal

maxim admis de comanda ,UAm servomotorul poate dezvolta un cuplu de pornire maxim:

AmA

1AmMpm U

Rk

UkM ⋅=⋅= (8.6)

si o viteza de mers în gol ( 0M = ) maxima:

.k

UkkkU

UFk

1

Am

1M

MAmAm

e

Mm0 =

⋅⋅

=⋅=Ω (8.7)

Aceste doua marimi, cuplul de pornire si viteza maxima de mers în gol, permit deducerea

caracteristicilor mecanice, panta acestor drepte fiind ,OM

Fm0

pme = iar taieturile direct proportionale cu

tensiunea aplicata.

Liniaritatea acestor caracteristici mecanice este deosebit de importanta pentru functionarea,

în ansamblu, a sistemului de reglare automata în care este inclus servomotorul. Caracteristic pentru

aceste servomotoare este existenta unei valori minime a semnalului de comanda, smU , care trebuie

depasita pentru ca servomotorul sa se puna în miscare, în cazul unui cuplu de sarcina egal cu zero.


241

Aceasta valoare minima a tensiunii de comanda este necesara pentru producerea unui cuplu

electromagnetic care sa învinga cuplul static provocat de întepenirea bilelor de rulment, de pozitia

preferentiala a rotorului ca urmare a nesimetriei electrice sau mecanice a masinii etc.. Zona valorilor

tensiunii de comanda cuprinsa între zero si valoarea limita smU se numeste zona moarta,

caracterizata prin lipsa de raspuns a servomotorului la aparitia unui semnal de comanda. Pentru

servomotoarele de buna calitate, valoarea limita smU se afla sub 3% din tensiunea maxima de

comanda.

Relatia (8.5) permite, de asemenea, determinarea si a altor caracteristici deosebit de

importante: caracteristicile de reglare ctOA )U(fM

== (figura 8.6).

Figura 8.6 Familia de caracteristici de reglare ale unui servomotor de c.c. cu rotor cilindric

din seria SMU – C fabricat de Electromotor Timisoara

Ca si în cazul caracteristicii mecanice, liniaritatea caracteristicii de reglaj conduce la

avantaje importante în utilizarea servomotoarelor de curent continuu comandate prin rotor.

Puterea utila la arborele servomotorului, ,Pu se poate scrie ca:

O)OFUk(OMP eAMu ⋅⋅−⋅=⋅= . (8.8)

Se observa ca puterea utila este nula la pornire ( 0O = ) si la mersul în gol ( 0M = ) si atinge

o valoare maxima pentru viteza unghiulara mO , dedusa din:

0OF2UkOd

dPumeAM

u =⋅⋅−⋅= , (8.9)

adica pentru jumatate din viteza de mers în gol:

2O

UF2

kO m0

Ae

Mum =⋅

⋅= . (8.10)

0 50 100 150 200 250 300 350 4000

100

200

300

400

500

600

omega

M

omega=omega0m=138rad/s

omega=0,75omega0m=104rad/s



UA


Caracteristica de variatie a puterii în functie de viteza unghiulara, ctUu

A)O(fP

== este

reprezentata în figura 8.7.

0 20 40 60 8 0 100 120 1400

0.5

1

1.5

2

2.5x 10

4

omega

P

U=UAm=180V

Figura 8.7 Variatia puterii utile functie de viteza unghiulara la servomotoarele de c.c. cu rotor cilindric

din seria SMU – C fabricate de Electromotor Timisoara, comandate prin indus.

Din punctul de vedere al functionarii servomotorului în regim stationar nu se mai pot

considera drept parametri specifici puterea nominala utila uNP si viteza unghiulara nominala mNO a

carei precizare nici nu se mai poate face. Noii parametri devin:

• cuplul maxim de pornire pmM ;

• viteza unghiulara de mers în gol m0O ;

• puterea utila maxima umP ,

toate corespunzând semnalului maxim de comanda.

Functia de transfer a servomotoarelor de curent continuu

Ca element component al sistemelor de reglare automata, servomotorul de c.c. este

caracterizat, în regim dinamic, prin functia sa de transfer. Se va considera cazul servomotorului cu

excitatie separata, sau excitat cu magneti permanenti, comandat prin indus, cel mai utilizat în

sistemele automate. Marimea de intrare va fi tensiunea AU , aplicata înfasurarii rotorice, iar

marimea de iesire va fi fie viteza de rotatie, O , fie unghiul de pozitie, ? .

Aplicând transformata Laplace sistemului de ecuatii generale (8.1), în cazul alegerii ca

marime de iesire a unghiului de pozitie, ? , si al neglijarii cuplului static, sm , obtinem:


243

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( ) ( )

θ⋅⋅⋅+⋅=⋅=

⋅⋅+⋅+θ⋅⋅=

θ⋅⋅−=

ssTs1Fsmsiksm

siTs1Rssksu

sskse

mm

A1

AAA1A

10

(8.11)

unde s-a notat cu: A

AA R

LT = constanta de timp a circuitului rotoric, iar

mm F

JT = constanta mecanica

de timp a motorului plus a sarcinii. Eliminând curentul )s(iA din primele trei relatii, din sistemul

(8.11), putem scrie:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )s?sTs1

Fsu

Ts1k

Ts1s?s

Rk

suTs1

1Rk

smA

eA

A

M

AA

21

AAA

1 ⋅⋅⋅+

−⋅⋅+

=⋅+

⋅⋅−⋅

⋅+⋅= (8.12)

respectiv,

( ) ( ) ( ) ( )s?sTs1Fs?sTs1

Fsu

Ts1k

mmA

eA

A

M ⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+

=⋅⋅+

. (8.13)

Relatia (8.13) poate fi adusa si la forma:

( ) ( ) ( ) ( )ssTs1Ts1FF

1Ts1

Fsu

Ts1k

mme

m

A

eA

A

M θ⋅⋅

⋅+⋅⋅+⋅+⋅

⋅+=⋅

⋅+ (8.14)

caz în care se poate defini o functie de transfer a servomotorului, ( ) ( )( )sus?

sFA

= .

Aceasta functie de transfer se simplifica în cazul în care constanta de timp electrica, AT , este

mult mai mica decât constanta de timp mecanica, mT , si ea capata forma exprimata de relatia:

( ) ( )( ) ( ).

Ts1sFF

k

sus

sFem

me

M

A ⋅+⋅+

=θ

= (8.15)

Noua forma ne conduce la concluzia ca servomotorul de curent continuu cu exc itatie

separata, comandat prin înfasurarea rotorica, se comporta, din punct de vedere dinamic, ca un

ansamblu de doua elemente:

• unul integrator s1

;

• altul inertial aperiodic emTs1

1⋅+

,

în care me

em FFJ

T+

= ar reprezenta constanta electromecanica efectiva de timp a sistemului

servomotor – sarcina, mult mai mica decât cea mecanica servomotor – sarcina, mT , deoarece, în

general, me FF > .


Introducerea unei frecari vâscoase artificiale de catre servomotor reprezinta un aspect

favorabil din punct de vedere al stabilitatii sistemului de reglare automata, servomotorul contribuind

la amortizarea oscilatiilor care ar putea interveni în functionarea sistemului. Trebuie precizat, de

asemenea, ca în deducerea functiei de transfer s-au facut o serie de ipoteze simplificatoare,

neglijându-se o serie de fenomene secundare sau neliniaritati si, ca urmare, raspunsul real al

sistemului poate diferi, într-o oarecare masura, de cel obtinut pe cale teoretica.

În figura 8.8 este indicata schema bloc simplificata a servomotorului de curent continuu

obtinuta în mediul de programare MATLAB/SIMULINK, iar în figura 8.9 rezultatele functionarii în

regim dinamic ale unui servomotor având urmatoarele caracteristici:

• Viteza maxima în gol min/rot4000n 0 = ;

• Puterea utila maxima în regim continuu W270Pn = ;

• Cuplul maxim la arbore Nm6,3M k = ;

• Domeniul de reglare 1000:1;

• Constanta cuplului %10A

Nm10147k 3

m ±⋅= − ;

• Constanta t.e.m. %10krmp

V12k e ±= ;

• Rezistenta indusului Ω= 15,1R a la 25°C si 1,8Ω la 155°C;

• Cuplul frecarii vâscoase krmp/Nm107 3−⋅ ;

• Cuplul frecarii statice Nm1049 3−⋅ ;

• Inductivitatea indusului mH4La = ;

• Rezistenta termica indus-mediu W/C8,2R th °= ;

• Temperatura maxima a indusului C155maxa °=τ ;

• Gradientul tahogeneratorului krmp/V2,14k tg = .

Pentru servomotorul ales, pentru ]Kgm[101,2JJ 24m

−⋅== si em FF = , se obtin urmatoarele

valori ale coeficientilor:

0816,08,1

147,0Rk

ka

mM === ;

( )012,0

8,1147,0

Rk

F2

a

2m

e === ;

00875,0024,0101,2

FFJ

T4

mem =

⋅=

+=

−

.


245

Figura 8.8

Figura 8.9

Tahogeneratorul de curent continuu

Tahogeneratoarele de curent continuu sunt traductoare capabile sa evalueze cât mai fidel –

pe cale electrica – viteza de rotatie a unui arbore. În principiu, aceste masini sunt generatoare de

c.c. care trebuie sa prezinte o caracteristica tensiune indusa – viteza cât mai liniara, pentru un

domeniu cât mai întins de variatie a vitezei de rotatie a rotorului.

Fata de alte tahogeneratoare (sincrone, de exemplu) tahogeneratoarele de c.c. prezinta

avantajul lipsei erorii de faza, adica valoarea curentului de sarcina nu depinde de caracterul sarcinii.

Constructiv, însa, aceste tahogeneratoare sunt mai complicate, deci mai scumpe, iar cheltuielile de

întretinere, datorita prezentei contactului perie – colector, sunt mai ridicate; totodata necesita si

filtre de deparazitare (condensatoare în paralel) care maresc constanta de timp. Cu toate ca prezinta

aceste dezavantaje, tahogeneratoarele de c.c sunt cele mai raspândite traductoare de viteza folosite

în sistemele automate si, de cele mai multe ori, sunt integrate în constructia servomotoarelor a caror

viteza trebuie evaluata.


Caracteristicile tahogeneratoarelor de curent continuu

În conditiile în care tahogeneratorul functioneaza în gol, tensiunea la borne este data de:

;FnkFN60n

ap

E 0e00 ⋅⋅=⋅⋅⋅= p

O30n

⋅= (8.16)

ceea ce înseamna ca între viteza unghiulara de rotatie, Ω, si tensiunea indusa exista o dependenta

perfect liniara, daca fluxul de excitatie, 0F , este constant.

La functionarea în sarcina, ecuatia de tensiuni a tahogeneratorului se scrie:

pAAA U?IREU −⋅−= (8.17)

unde:

E – tensiunea indusa la mersul în sarcina;

AR – rezistenta înfasurarii rotorice;

AI – intensitatea curentului în sarcina;

pU? – este caderea de tensiune la perii.

Tensiunea indusa în sarcina se poate exprima astfel:

nIkEE A0' ⋅⋅−= (8.18)

unde caderea de tensiune nIk A' ⋅⋅ se datoreaza reactiei indusului (proportionala cu intensitatea

curentului de sarcina si cu viteza de rotatie).

Eroarea relativa a tahogeneratorului, în sarcina fata de mersul în gol, pentru o anumita viteza

de rotatie, n, se scrie astfel:

.UIRInkU

UIRInkE

UE

pAAAA

pAAA

0

A0r '

'

∆+⋅+⋅⋅+

∆+⋅+⋅⋅=

−=ε (8.19)

Tinând seama de faptul ca AsA IRU ⋅= , sR fiind rezistenta de sarcina, rezulta:

.

IU

RnkR

IU

Rnk

A

pAs

A

pA

r '

'

∆++⋅+

∆++⋅

=ε (20)

De asemenea, se deduce si dependenta ( ),nfUA = anume:

( ) ( ).UnknkRR

RE1U p0e'

As

s0rA ∆−⋅Φ⋅⋅

⋅++=⋅ε−= (21)


247

În figura 8.10, dreapta 1 reprezinta dependenta ideala, nknkE '10e0 ⋅=⋅Φ⋅= , a tensiunii la

mersul în gol al tahogeneratorului functie de viteza de rotatie, iar curba 2 reprezinta variatia

( )nfUA = , în sarcina, data de relatia (8.21). Se constata existenta unei zone de insensibilitate a

tahogeneratorului, adica pentru

∆∈ '

1

p

k

U,0n tensiunea la perii este nula („zona moarta”).

Micsorarea acestei zone se realizeaza daca pU? este redusa la minimum; de aceea se utilizeaza

contacte perie – colector aproape perfecte, periile se confectioneaza din otel inoxidabil, de

asemenea si colectorul ( mai mult, periile metalice se arginteaza în zona de lucru sau se utilizeaza

perii din bronz fosforos).

Figura 8.10

Prezenta la numitorul expresiei (8.21) a termenului în n, face ca la cresterea vitezei, AU sa

se diminueze, ceea ce înseamna ca dependenta ( )nfUA = devine neliniara, asa cum se vede în

figura 8.10, curba 2. Influenta termenului nk'1 ⋅ este cu atât mai mica cu cât sR este mai mare.

Acest fapt se deduce daca în relatia (8.20) neglijam pU? si împartim prin A1 Rnk' +⋅ , adica

.

Rnk

R1

1

A

sr

' +⋅+

=ε (8.22)

Din cele de mai sus rezulta ca liniaritatea dependentei ( )nfUA = se mentine cu atât mai

mult cu cât sarcina tahogeneratorului este mai mica sau rezistenta sR este mai mare. De aceea

solicitarile electromagnetice (densitate de curent în indus mai ales), în calculele de proiectare, se iau

mai mici decât în masinile obisnuite. Tot din relatia (8.22) se mai deduc urmatoarele: eroarea este

cu atât mai mica cu cât rezistenta indusului, AR , este mai mica; de asemenea termenul nk'1 ⋅ ,


corespunzator reactiei indusului, trebuie sa fie cât mai redus (este recomandata functionarea la

viteze mici).

O alta categorie de erori a tahogeneratorului de c.c. se datoreste variatiei în timp a tensiunii

de iesire, tensiune care, dupa cum se stie, are o forma pulsatorie. Aceasta tensiune se poate

descompune într-o componenta continua, AmedU , si una alternativa. Curentul de sarcina va avea, de

asemenea, o componenta continua si una alternativa. Componenta alternativa a curentului poate fi

defazata de cea a tensiunii; daca sarcina nu este pur activa, poate aparea, deci, o eroare de faza,

similara cu cea din tahogeneratoarele de curent alternativ. Reducerea acestor erori se face prin

marirea numarului de lamele la colector si, implicit, micsorarea latimii lor. Coeficientul de

ondulatie al tensiunii se defineste ca:

minAmaxA

minAmaxA0 UU

UUk

+−

= (8.23)

si atinge valori de 4,89% pentru cinci lamele de colector, scazând la 0,73% când numarul de lamele

este 13. Pentru reducerea acestui coeficient se mai utilizeaza filtre RC montate în paralel cu sarcina,

dar care influenteaza negativ raspunsul sistemului, în regim dinamic.

Variatiile de temperatura în timpul functionarii conduc la aparitia unor erori ale

tahogeneratorului. Daca excitatia este electromagnetica, atunci modificarea temperaturii conduce la

modificarea rezistentei înfasurarii, deci a curentului si, implicit, a fluxului din masina, în conditiile

când sursa de excitatie are tensiune constanta. De aceea, în anumite cazuri, este preferabil ca

tahogeneratorul sa lucreze în regim saturat, când variatiile curentului de excitatie nu produc variatii

importante ale fluxului din masina. Mentinerea constanta a fluxului se mai poate realiza daca

alimentarea excitatiei se face la curent constant.

Când tahogeneratorul este excitat cu magneti permanenti se utilizeaza materiale cu

stabilitate mare în timp si cu temperatura (de exemplu, Alnico). De asemenea, pentru diminuarea

erorilor de temperatura se prevad punti de termocompensare montate între polii principali, punti

realizate din materiale magnetice care îsi micsoreaza permeabilitatea magnetica cu cresterea

temperaturii, în asa fel încât fluxul principal, 0F , sa se mentina constant. Aliajele folosite în acest

scop sunt: calmalloy, termalloy, sau compensator.

Pentru mentinerea stabilitatii în timp a magnetilor (compensarea magnetizarilor inerente)

unele tahogeneratoare folosesc sunturi reglabile (plasate între polii principali), a caror pozitie este

modificata cu ocazia etalonarii periodice a tahogeneratorului.


249

8.3 Servomotoare asincrone bifazate

Servomotoarele asincrone bifazate (SAB) se utilizeaza ca elemente de executie în sistemele

de automatizare, datorita unor avantaje pe care le prezinta în raport cu alte tipuri de servomotoare

(de c.c., de exemplu), si anume:

• constructie simpla si robusta;

• absenta parazitilor radiofonici (nu prezinta contacte electrice alunecatoare);

• stabilitate buna în timp a caracteristicilor de functionare;

• prezenta autofrânarii.

Principalele dezavantaje ale SAB – ului sunt:

• dimensiuni de gabarit mai mari pentru o putere egala cu a altor tipuri de servomotoare (de

c.c. , sincrone);

• randament si factor de putere scazute;

• cuplul de pornire relativ mic (comparativ cu servomotoarele de c.c.).

Particularitati constructive ale servomotoarelor asincrone bifazate

Din punct de vedere constructiv, statorul este realizat din tole, cu crestaturi, în care se

introduc doua înfasurari decalate la 90 grade electrice. Una din înfasurari, numita de excitatie, E,

este conectata la reteaua monofazata, iar, cealalta, numita de comanda, C, se alimenteaza de la

aceeasi sursa sau de la o sursa separata, tensiunea aplicata fiind reglabila ca amplitudine sau (si) ca

faza, în raport cu tensiunea aplicata înfasurarii de excitatie. Cele doua surse sunt de aceeasi

frecventa, dar pot fi si de frecvente diferite, daca se cere o comanda reversibila. La motoarele de

foarte mica putere, statorul poseda o înfasurare continua, iar din patru puncte, situate la periferie, la

unghiul electric de2π

rad se scot prize – doua pentru înfasurarea de excitatie (la π rad între ele),

respectiv, alte doua pentru înfasurarea de comanda.

Rotorul se întâlneste în variantele (figura 8.11):

• cu colivie (de rezistenta echivalenta marita) – figura 8.11, a;

• în forma de pahar neferomagnetic (Al sau aliaje) – figura 8.11, b;

• sub forma de cilindru gol feromagnetic - figura 8.11, c.


a) b) c)

Figura 8.11

Schema constructiva a unui servomotor asincron bifazat cu rotor pahar

Figura 8.12

În cazul SAB – ului cu rotor pahar din material neferomagnetic, grosimea paharului este de

0,2 – 0,3 [mm]. Pentru închiderea liniilor de câmp se utilizeaza un stator interior din tole

feromagnetice. Întrefierul total al masinii, compus din întrefierul dintre statorul exterior si rotorul

pahar, grosimea paharului, respectiv, întrefierul dintre rotorul pahar si statorul interior, are valori

mari: 0,7 – 1 [mm]. Din acest motiv, solenatia necesara mentinerii fluxului în masina este destul de

mare, curentul de magnetizare ajungând la 90% din curentul nominal. Avantajul principal al

servomotoarelor cu rotor pahar consta în absenta miezului feromagnetic si a crestaturilor rotorice,

fapt ce duce la eliminarea cuplurilor parazite si a fenomenelor de „prindere magnetica” si, totodata,

la un reglaj fin al vitezei, fara socuri.

În cazul rotorului din material feromagnetic, paharul cilindric are o grosime de 2 – 3 [mm]

si este fixat de arbore cu ajutorul unor rondele din otel care joaca rolul atât de inel de scurtcircuitare

cât si de cale de închidere a liniilor de câmp magnetic. Cu toate ca întrefierul este mic [(0,2 – 0,3)

[mm]], curentul de magnetizare are, totusi, valori mari din cauza saturatie i puternice a cilindrului

rotoric. Rezistenta echivalenta a rotorului, marita din cauza efectului pelicular pronuntat, va

conduce, pe de o parte, la caracteristici mecanice si de reglaj liniare, iar pe de alta, la randamente

scazute si o reducere a cuplului la arbore. Pentru a micsora aceste dezavantaje, rotoarele se pot


251

acoperi cu un strat de cupru de (0,005 – 0,1) [mm] si 1 [mm] pe rondea, dar întrefierul va creste si

caracteristicile îsi strica, întrucâtva, forma.

Deoarece, la astfel de masini pot aparea cupluri de atractie magnetica unilaterala, cupluri

parazite, vibratii, iar momentul lor de inertie este marit fata de solutia cu rotor pahar, utilizarea

servomotoarelor cu rotor feromagnetic în sistemele de automatizari este restrânsa si aplicata, doar,

acolo unde nu se cer viteze de raspuns prea mari.

Scheme de alimentare ale servomotorului asincron bifazat

Cele doua înfasurari ale SAB – ului, de excitatie si de comanda, se alimenteaza de la

tensiuni diferite ca amplitudine sau ca defazaj. Câmpul magnetic rezultant este eliptic, iar

modificarea amplitudinii câmpului invers în raport cu cel direct conduce, în definitiv, la modificarea

cuplului rezultant, deci a vitezei rotorului.

Asadar, în cazul alimentarii înfasurarilor de la aceeasi retea monofazata, se pot utiliza

schemele din figura 8.13.

a) b) c)

Figura 8.13

În figura 8.13, a se prezinta o schema în care se modifica amplitudinea tensiunii aplicate

înfasurarii de comanda, în conditiile mentinerii constante a defazajului dintre cele doua tensiuni

( 090=Ψ ). Defazajul dintre tensiuni se realizeaza cu un condensator sau cu un regulator de faza.

În figura 8.13, b se alimenteaza înfasurarea de comanda prin intermediul unui element

defazor, care mentine, totusi, amplitudinea tensiunii cU constanta, dar defazajul se poate modifica.

În ambele variante, tensiunea aplicata înfasurarii de excitatie se mentine aceeasi, egala cu tensiunea

retelei.

În figura 8.13, c se prezinta o varianta de modificare atât a defazajului dintre cele doua

tensiuni cât si a amplitudinii tensiunii de comanda.


Analiza calitativa a functionarii servomotorului asincron bifazat

Din punct de vedere al caracteristicii mecanice, )n(fM = , servomotorul asincron bifazat se

deosebeste de motoarele asincrone normale prin aceea ca rezistenta rotorului are valoare mare. În

figura 8.14 sunt prezentate comparativ caracteristicile mecanice ale unui motor asincron normal

(curba 1), respectiv, ale unui servomotor asincron bifazat, în conditiile unui câmp învârtitor circular

(curba 2).

Figura 8.14

Altfel spus, servomotoarele asincrone cu rotor pahar au caracteristica mecanica univoca, iar

alunecarea critica (maxima), crs , este mare, depasind, de obicei, valoarea 2. Totodata, caracteristica

mecanica devine aproape o dreapta (extinzându-se mult portiunea liniara), dar cuplul este redus,

comparativ, cu un motor normal, mai ales la viteze ridicate. Valoarea ridicata a rezistentei rotorice

explica randamentul relativ scazut al servomotoarelor asincrone bifazate, comparativ cu cele

asincrone normale la puteri echivalente.

Servomotorul prezinta, în schimb, avantajul autofrânarii; adica, daca se întrerupe

alimentarea înfasurarii de comanda, viteza sa scade brusc la zero.

În figura 8.15 este explicat fenomenul autofrânarii SAB-ului. Se presupune ca SAB-ul este

alimentat de la un sistem bifazat simetric, încât câmpul magnetic este învârtitor circular. Punctul de

functionare se gaseste în cadranul 1 (neprecizat pe desen). În situatia când se întrerupe alimentarea

înfasurarii de comanda, câmpul magnetic în masina devine alternativ (mai exact, pulsatoriu) si se

poate descompune în doua câmpuri învârtitoare de sensuri contrarii, care produc un cuplu direct (cu

alura curbei 1 pe desen) si un cuplu invers (cu alura curbei 2).


253

Figura 8.15

Cuplul rezultant (curba (dreapta) notata cu 3) se obtine prin adunarea punct cu punct a celor

doua curbe (1 si 2). Acesta curba (3) trece prin origine si arata ca la viteze pozitive corespunde un

cuplu negativ (de frânare al rotorului).

Presupunem ca SAB-ul este alimentat la ambele înfasurari, astfel încât câmpul magnetic este

eliptic; acest câmp se descompune în doua câmpuri circulare, unul direct si altul invers, iar cup lurile

corespunzatoare, direct si invers, reprezentate în figura prin curbele 1 si 5, în urma compunerii vor

avea drept rezultanta curba 4. Punctul de functionare P se gaseste în portiunea din primul cadran al

curbei 4 (segmentul AB), corespunzator unui anumit cuplu al SAB-ului, egal în modul cu valoarea

cuplului rezistent al masinii de lucru, si unei anumite viteze, mai mica decât viteza (turatia) de

sincronism, 1n .

În momentul întreruperii alimentarii înfasurarii de comanda, în masina câmpul devine, din

nou, pulsatoriu, iar caracteristica )n(fM = devine curba 3, astfel încât punctul de functionare se

deplaseaza, brusc, din P in P1 (întrucât, în primul moment, viteza de rotatie se conserva). Punctului

P1 îi corespunde un cuplu al SAB-ului negativ, în acelasi sens cu cuplul rezistent, având ca efect

frânarea rotorului, punctul de functionare deplasându-se rapid spre O, pâna la oprire. Acest fenomen

de autofrânare se manifesta numai daca înfasurarea de excitatie ramâne alimentata de la retea.

Se mai face precizarea ca, în functionarea SAB-ului cu ambele înfasurari alimentate, functie

de amplitudinile celor doua tensiuni si defazajele dintre ele, punctul de functionare se gaseste pe o

caracteristica, a carei portiune din primul cadran se plaseaza între origine si caracteristica ideala

(corespunzatoare alimentarii înfasurarilor pentru care, în masina, se obtine un câmp învârtitor

circular). Pentru ca SAB-ul sa prezinte autofrânare este necesara îndeplinirea conditiei: rezistenta

rotorica raportata trebuie sa fie mai mare decât suma dintre reactanta de magnetizare si reactanta de

dispersie raportata a rotorului.


Comanda servomotoarelor asincrone bifazate

Cuplul electromagnetic, respectiv viteza de rotatie a SAB-ului, se modifica prin:

• comanda amplitudinii tensiunii aplicate înfasurarii de comanda, .varUc = ;

• comanda fazei tensiunii cU , .var=Ψ ;

• comanda mixta, atât a amplitudinii cU cât si a fazei Ψ .

Se vor analiza, doar, primele doua tipuri de comenzi, rezultatele obtinute putând

furniza informatii privitoare si la comanda mixta.

Expresia tensiunii aplicate înfasurarii de excitatie este:

0jee eUU ⋅= . (8.24)

Tensiunea aplicata înfasurarii de comanda se scrie:

,eUU jec

Ψ−⋅⋅λ= (8.25)

unde e

c

UU

=λ este coeficientul de semnal (raportul dintre valorile efective ale tensiunii de comanda

si de excitatie), iar Ψ este defazajul dintre aceste tensiuni. În aceste conditii, conform [7], cuplul

mediu devine:

],eUjeUjRe[R

p)1(

RUp

M j2e

j2e

s

2

s

ee

ΨΨ− ⋅⋅λ⋅−⋅⋅λ⋅⋅⋅ω

+λ+⋅⋅ω⋅ν⋅

−= (8.26)

în care, suplimentar, fata de marimile definite mai sus, mai intervin:

p - numarul de perechi de poli;

s

r

ωω

=ν - viteza relativa,

rω si sω fiind vitezele arborelui rotoric, respectiv, a câmpului învârtitor statoric;

R - rezistenta înfasurarii rotorice.

Daca se tine seama de formulele lui Euler, Ψ⋅⋅−=− ΨΨ− sinj2ee jj , rezulta expresia

cuplului mediu:

).1(R

Upsin

RUp2

M 2

s

2e

s

2e

e λ+⋅ω

⋅⋅ν−Ψ⋅

⋅ω⋅λ⋅⋅

= (8.27)

Cuplul de pornire va corespunde situatiei 0=ν , adica:

.sinR

Up2M

s

2e

ep Ψ⋅⋅ω⋅λ⋅⋅

= (8.28)


255

Valoarea maxima a cuplului de pornire corespunde cazului 1=λ si 1sin =Ψ , când câmpul

magnetic în masina este învârtitor circular, adica

.RUp2

Ms

2e

epm ⋅ω⋅⋅

= (8.29)

Pentru a obtine caracteristicile mecanice în marimi relative, se va face raportarea cuplului la

valoarea epmM :

2)1(

sinMM

m2

epm

ee

λ+⋅ν−Ψ⋅λ== . (8.30)

Caracteristicile mecanice )(fme ν= , pentru comanda în amplitudine, deci, la diversi .ct=λ , sunt reprezentate în figura 8.16.

Figura 8.16

Caracteristicile ideale sunt drepte întrerupte pe figura, a caror intersectie cu axa ordonatelor

este egala cu λ . Se considera cazul .1sin =Ψ Panta caracteristicilor este o dependenta patratica de

λ , astfel încât familia de drepte se apropie de un fascicul: la coeficienti de semnal mici cuplul de

pornire scade mai mult decât viteza de mers în gol ideal, sau, într-o alta exprimare, la λ mici, viteza

scade mai mult odata cu cresterea cuplului (egal în modul cu cuplul rezistent static). În cazurile

reale, aceste caracteristici devin neliniare (curbele trasate cu linie plina în figura).

Caracteristicile mecanice la comanda în faza, la diversi ctsin =Ψ , sunt prezentate în figura

8.17.


Figura 8.17

Aceste caracteristici, pentru 1=λ , sunt drepte de ecuatii:

ν−Ψ= sinm e (8.31)

având aceeasi panta (trasate cu linii întrerupte). Caracteristicile reale sunt curbe de alura

asemanatoare celor ideale (trasate cu linii pline în figura).

Caracteristicile de reglaj ale vitezei la cuplu constant se definesc prin dependentele:

)(f λ=ν - la comanda în amplitudine, respectiv, )(sinf Ψ=ν - la comanda în faza.

În figura 8.18 este prezentata familia de caracteristici de reglaj )(f λ=ν pentru ctme = , (în

cazul ideal, cu linii întrerupte), conform ecuatiilor:

,m1

212

e22⋅

λ+−

λ+λ⋅

=ν (8.32)

Figura 8.18


257

adica în cazul .1sin =Ψ Aceste dependente sunt neliniare, în sensul ca la tensiuni de comanda mici,

viteza motorului creste mai mult, stabilizându-se, oarecum, la comenzi ridicate (în figura,

caracteristicile reale sunt prezentate, tot, cu linie plina).

În figura 8.19 este trasata familia de caracteristici de reglaj la comanda în faza,

),(sinf Ψ=ν la ..ctm e = Caracteristicile ideale (cu linie întrerupta) sunt drepte, iar în cazul real

(linie plina) prezinta o usoara neliniaritate. S-a considerat 1=ν .

Figura 8.19

Din cele expuse mai sus, rezulta urmatoarele:

• la comanda în amplitudine caracteristicile mecanice sunt, aproximativ, drepte de pante

diferite, dependente de patratul coeficientului de semnal, mai dezavantajoase, din acest

punct de vedere, decât cele ale servomotoarelor de curent continuu;

• la comanda în faza se obtin caracteristici mecanice de panta constanta, asemanatoare cu

cele ale servomotoarelor de curent continuu; de aceea, în sistemele automate liniare, se

prefera acest mod de comanda. În schimb, realizarea practica este mai costisitoare,

implicând utilizarea unui regulator de faza.

Functia de transfer a servomotorului asincron bifazat

Functia de transfer a SAB-ului se poate deduce în conditiile în care se presupune influenta

regimului tranzitoriu electromagnetic neglijabila în raport cu regimul tranzitoriu electromecanic. Se

considera sarcina caracterizata printr-un coeficient de frecare vâscoasa SF , iar momentul de inertie

al sarcinii SJ se adauga celui propiu MJ , astfel încât momentul de inertie rezutant este MS JJJ += .


În aceste conditii ecuatia de echilibru a cuplurilor, în regim dinamic, se scrie:

.Fdt

dJM Se Ω⋅+

Ω⋅= (8.33)

La comanda în amplitudine ( 1sin =Ψ ), cuplul mediu se scrie sub forma [7]:

,FM2

1MM eep

2

epme Ω⋅−=

λ+⋅ν−λ⋅= (8.34)

unde:

,UkURUp2

RUp2

M cMcs

e

s

2e

ep ⋅=⋅⋅ω⋅⋅

=⋅ω⋅λ⋅⋅

= Ω⋅λ+

⋅ν⋅=2

1MF

2

epme . (8.35)

În expresia cuplului (8.34) se scoate în evidenta faptul ca dependenta )(fMe Ω= este,

aproximativ, o dreapta.

Ecuatia (8.33) devine, în urma introducerii relatiilor (8.34) si (8.35),

.)FF(dtd

JUk eScM Ω⋅++Ω

⋅=⋅ (8.36)

Functia de transfer, în conditiile în care se considera drept marime de intrare tensiunea de

comanda )s(Uc , iar drept marime de iesire unghiul de pozitie al rotorului s1

)s()s( ⋅Ω=θ , este:

,)s(s

Jk

)1Ts(s)FF(

k

)s(U)s(

)s(Hem

M

em

Se

M

c ω+⋅=

+⋅⋅+

=θ

= (8.37)

unde )FF(

JT

Seem +

= este constanta de timp electromecanica a sistemului, iar em

em T1

=ω este

„pulsatia de frângere”.

Dupa cum se observa din relatiile de mai sus, constanta de timp a servomotorului se

micsoreaza atunci când frecarile vâscoase cresc, sau când scade momentul de inertie al sarcinii,

adica stabilitatea sistemului devine mai mare.

Coeficientul de frecare vâscoasa SF depinde de viteza, deci de coeficientul de semnal,

astfel încât, pentru cazuri practice, se înregistreaza o dublare a acestuia atunci când cU variaza

de la zero la valoarea nominala. La semnale mici, frecarea vâscoasa este mai mica si, în

consecinta, constanta de timp electromecanica, emT , va fi mai mare. Din acest motiv, în calculele de

stabilitate este recomandata utilizarea valorii minime a acestei frecari vâscoase, pentru ca rezultatele

obtinute sa fie acoperitoare.

Pentru regimuri dinamice rapide este necesar sa se tina seama si de constanta de timp a

circuitelor electrice, expresia functiei de transfer devenind, în acest caz, mai complicata.


259

Tahogeneratoare asincrone

Tahogeneratoarele asincrone bifazate cu rotor neferomagnetic în forma de pahar au o larga

raspândire în automatizari, datorita unor avantaje:

• frecventa semnalului de iesire nu depinde de viteza tradusa;

• erorile de amplitudine si de faza sunt reduse;

• absenta contactelor alunecatoare;

• inertie redusa.

Constructia tahogeneratoarelor asincrone. Functionarea

tahogeneratoarelor asincrone

Din punct de vedere al constructiei, tahogeneratoarele asincrone bifazate (TAB), se

aseamana cu SAB-ul cu rotor în forma de pahar (figura 8.11, b). Exista, însa, si particularitati.

Astfel, la TAB-urile de gabarite reduse se plaseaza pe statorul exterior o înfasurare continua (în

inel); de la doua puncte diametral opuse se scot bornele de alimentarea ale înfasurarii de excitatie,

iar de la alte doua puncte, în cuadratura, se scot bornele înfasurarii de sarcina. Mai exista si varianta

constructiva în care ambele înfasurari sunt plasate pe statorul interior.

Întrucât aceste tahogeneratoare evalueaza viteza de rotatie a servomotoarelor utilizate în

diverse actionari, exista si executii la care TAB -ul este în constructie înglobata cu servomotorul a

carui viteza se traduce, arborele acestor doua masini fiind comun.

Pentru a analiza functionarea unui TAB, se considera ca rotorul prezinta conductoare

introduse în crestaturi (o colivie). În realitate, paharul rotoric este echivalent cu un rotor având un

numar infinit de bare scurtcircuitate. Se presupune ca rotorul este imobil (figura 8.20, a), iar

înfasurarea de excitatie este alimentata de la o sursa cu frecventa 1f .

a) b)

Figura 8.20


Fluxul eΦ este alternativ si induce în spirele rotorice curenti, analog ca la un transformator

cu secundarul în scurtcircuit. Fluxul rotoric, de reactie, ce apare, este orientat pe directia axei

orizontale si tinde sa anuleze fluxul eΦ .

Fluxul rotoric, rΦ , are, deci, directia perpendiculara pe axa înfasurarii de sarcina si, ca

urmare, tensiunea indusa - în aceasta înfasurare - este nula.

În cazul când rotorul este antrenat cu viteza Ω , fluxul de excitatie induce în conductoarele

rotorice, pe lânga tensiunea statica – din cazul când viteza este nula – si o tensiune de rotatie.

Curentii rotorici corespunzatori tensiunii de rotatie induse au sensurile indicate în figura 8.20, b

încât rotorul se poate considera ca având si o înfasurare a carei axa este pe directia înfasurarii de

sarcina. Acum înfasurarea rotorica creaza si un flux rΦ orientat pe directia axei înfasurarii statorice

de sarcina, flux care induce, în aceasta, o tensiune Su . Tensiunea de rotatie indusa în rotor este

proportionala cu viteza Ω , deci, si cu fluxul rΦ , adica si tensiunea indusa Su are amplitudinea

proportionala cu viteza de rotatie.

Frecventa tensiunii induse Su este egala cu 1f , iar amplitudinea sa este, deci, proportionala cu

viteza de rotatie Ω . Frecventa de alimentare a TAB-ului este, de obicei, de 50 sau 400 Hz.

Caracteristicile tahogeneratoarelor asincrone bifazate

Conform [3], [7], [9], tensiunea de mers în gol a acestor tahogeneratoare (tensiunea la

bornele înfasurarii de sarcina la mersul în gol) este de forma:

2e

0S baU

Uν⋅+ν⋅

= , (8.38)

unde 1Ω

Ω=ν este viteza relativa a rotorului.

Figura 8.21


261

Rezulta ca, chiar la mersul în gol, dependenta )(fU 0S ν= nu este o dreapta, aceasta

caracteristica prezentand o curbare mai pronuntata la viteze ma i mari (figura 8.21, curba 1). Fata de

un tahogenerator ideal (curba 2, în figura 8.21) TAB-ul prezinta o eroare de liniaritate, cu atât mai

mare cu cât viteza relativa ν este mai mare.

Iata motivul pentru care este recomandat ca aceste tahogeneratoare sa lucreze la viteze mult

mai mici decât viteza de sincronism, de obicei, în limitele (10 – 20)%. Se justifica, astfel, utilizarea

frecventelor ridicate pentru alimentarea înfasurarii de excitatie (400 Hz). Eroarea de liniaritate

este cu atât mai mica cu cât rezistenta statorului si reactanta de scapari statorica este mai

mica. Liniaritatea acceptabila a caracteristicii )(fU 0S ν= se obtine prin cresterea rezistentei

echivalente a rotorului, când termenul a de la numitor creste, iar b scade [7]. În schimb, cresterea

numitorului în expresia (8.38) micsoreaza valoarea tensiunii induse (curba 3 în figura 8.21).

Din acest motiv se construiesc rotoare din materiale cu rezistivitate marita (bronz fosforos

sau aliaje de aluminiu), dar care sa prezinte o rezistenta mecanica ridicata, întrucât grosimea

paharului trebuie luata cât mai mica.

La functionarea tahogeneratorului în sarcina apare o variatie a tensiunii dependenta de

sarcina, de forma [7]:

S10SS IZUU ⋅−= , (8.39)

adica, pentru o anumita viteza, tensiunea SU difera fata de 0SU , aceasta diferenta depinzând de

caracterul sarcinii (de SI ca modul si defazaj). Printr-o adaptare corespunzatoare a sarcinii este

posibila, chiar, liniarizarea caracteristicii, solutie valabila în cazul sarcinilor activ – capacitive.

Practic se recurge la utilizarea unor condensatoare conectate în paralel cu sarcina, cu rolul de

compensare al erorilor.

O alta eroare întâlnita la TAB este cea datorata „tensiunii reziduale”, adica, chiar, la

viteza nula a rotorului, în înfasurarea de sarcina se induce o tensiune de valoare redusa. Acest fapt

se datoreaza unor imperfectiuni constructive inerente:

• nerealizarea concentricitatii celor doua statoare, interior si exterior;

• decalarea spatiala, a înfasurarilor, la un unghi diferit de 900, etc.

În scopul micsorarii acestor erori se utilizeaza înfasurari suplimentare statorice de

compensare, alimentate de la aceeasi sursa ca înfasurarea de excitatie principala. Se poate obtine o

diminuare a acestor erori la constructiile cu înfasurari de excitatie pe unul din statoare si înfasurarea

de lucru (sarcina) pe celalalt stator, daca, cu ocazia, montarii masinii se roteste unul din statoare în

pozitia pentru care tensiunea reziduala, masurata cu precizie, este minima, pozitie în care se

realizeaza blocarea statorului respectiv.


Erorile de temperatura care apar se pot compensa daca se folosesc rezistente neliniare, cu

caracteristici adecvate, în general, cu un coeficient de temperatura negativ.

8.4 Masini electrice speciale sincrone

La ora actuala, exista o mare diversitate de masini electrice speciale de tip sincron. Spatiul

limitat al acestei lucrari nu permite decât o scurta prezentare a lor, prezentarea exhaustiva urmând a

fi facuta într-o lucrare, de sine statatoare, dedicata masinilor electrice speciale.

Dintre masinile electrice speciale de tip sincron amintim:

• masini sincrone excitate cu magneti permanenti;

• masini sincrone reactive;

• motoare pas cu pas;

• motoare sincrone cu histerezis;

• masini sincrone cu comutatie statica.

Masini sincrone cu magneti permanenti

În ultima vreme, o data cu dezvoltarea productiei de magneti permanenti cu performante

îmbunatatite, s-a trecut, pe scara larga, la folosirea lor în excitarea masinilor sincrone. Aceasta

solutie conduce la o serie de avantaje importante cum ar fi:

• constructie simpla – fara contacte alunecatoare si înfasurare de excitatie;

• fiabilitate sporita;

• dimensiuni si greutati specifice reduse;

• randamente superioare.

În anumite conditii motoarele cu magneti permanenti pot functiona la 1cos =ϕ sau chiar

capacitiv (în regim de compensator sincron, când se comporta ca o baterie de condensatoare,

livrând putere reactiva) ceea ce constituie un avantaj important în comparatie cu motoarele

asincrone si, chiar, cu cele sincrone reactive. Motoarele cu magneti permanenti se utilizeaza în

actionari de viteza reglabila, fiind alimentate prin convertizoare de frecventa: în industria chimica

sau textila, în medicina, în cinematografie, în sisteme automate, etc.


263

Constructia masinilor sincrone cu magneti permanenti

Statorul masinilor sincrone cu magneti permanenti este similar cu al masinilor asincrone,

posedând o înfasurare mono, bi, sau trifazata. Aceasta înfasurare este introdusa în crestaturi sau

poate fi concentrata în jurul unor poli aparenti, mai ales la generatoarele sincrone.

Rotorul prezinta o mare diversitate constructiva, din care se pot distinge variantele:

• în constructie normala (cu poli aparenti si colivie de pornire) – figura 8.22;

• cu poli gheara – figura 8.23.


În figura 8.22, roata polara – magnet permanent plasata pe un butuc neferomagnetic poarta

la exterior o coroana lamelara, în care sunt turnate bare din aluminiu, cupru sau aliaje ale acestuia,

bare ce sunt scurtcircuitate prin inele frontale.

În figura 8.23, magnetul permanent are o forma de coroana cilindrica, magnetizata axial.

Cele doua saibe feromagnetice prezinta gheare care constituie polii masinii. Câmpul magnetic iese

dintr-o gheara N, traverseaza întrefierul, o portiune a statorului, alt întrefier si se închide prin gheara

vecina S.

Prezenta magnetului axial exclude posibilitatea demagnetizarii sale de catre câmpul de

reactie al statorului. Ghearele masive permit pornirea acestor motoare, datorita curentilor turbionari

indusi, întocmai ca la motoarele asincrone cu rotor masiv.

Constructia în forma de gheare este adoptata si la unele alternatoare de autovehicule, cu

diferenta ca în locul magnetului permanent se foloseste o înfasurare concentrata, cu spire realizate

concentric cu butucul, înfasurarea respectiva fiind alimentata prin intermediul unui sistem de inele

si perii de la un acumulator. Curentul de excitatie este reglat, mentinut între anumite limite, functie

de turatie si de sarcina, de catre un regula tor automat.


Caracteristicile masinilor sincrone cu magneti permanenti

Spre deosebire de masinile sincrone clasice, care sunt utilizate, prin excelenta, în regim de

generator, masinile sincrone excitate cu magneti permanenti sunt utilizate, cu preponderenta, ca

motoare. Cea mai importanta caracteristica a acestor masini este reprezentata de caracteristica

unghiulara, )(fM θ= . La fel ca la masinile sincrone clasice (pentru simplitate, în analiza,

consideram cazul masinilor sincrone cu poli înecati), daca 00 ≤θ ( 0θ - unghiul initial de pozitie al

rotorului, legat de unghiul intern al masinii, δ , conform [7], prin relatia δ−π

−=θ20 ), si neglijând

rezistenta înfasurarii statorice ( 0R = ), pentru cuplul electromagnetic dezvoltat de motor

(considerat trifazat) se obtine [9]:

0s

0fe sin

XEU3

M θ⋅⋅ω⋅⋅

= , (8.40)

unde:

U − este tensiunea pe faza în stator;

0fE − este tensiunea indusa prin miscare de catre magnetul permanent;

ω − este pulsatia curentilor statorici;

sX − reactanta sincrona.

Pe baza relatiei (8.40) se pot trasa caracteristicile unghiulare ale motorului. În realitate,

valoarea maxima a cuplului sincron (exprimat de relatia (8.40)) depinde, într-o masura importanta,

de valoarea rezistentei statorice. Notând cu:

max

e

MM

m = , s

2N

max XU3

M⋅ω⋅

= (obtinut pentru 0=δ si N0f UE = ) si sX

Rb = , (8.41)

considerând expresia exacta a cuplului electromagnetic [9] (când nu se neglijeaza R ),

22

s

20f0s00f

e RXER)sinXcosR(EU3

M+

⋅−θ⋅−θ⋅⋅⋅⋅

ω= , (8.42)

obtinem, pentru cuplul specific:

2

00

b1

bsincosbm

+

−θ+θ⋅= . (8.43)

Valoarea maxima a cuplului se obtine pentru 0ctgb θ= , si are expresia:

2

2

maxb1

b1

b1

m+

+−

= . (8.44)


265

De asemenea, pentru 0b = rezulta

0sinm θ= , (8.45)

iar pentru 00 =θ , rezulta 0m = , indiferent de b.

În figura 8.23 s-au trasat caracteristicile unghiulare )( 0θfm = , pentru regimul de motor,

luându-se în considerare diverse valori ale lui b .

Figura 8.24

Dupa cum se observa, cuplul maxim si zona de functionare stabila se diminueaza odata cu

cresterea rezistentei statorice.

Din relatia (8.42) se mai deduce faptul ca, pentru rezistente statorice mici, cuplul maxim

creste odata cu 0fE , adica se obtin performante bune daca magnetii permanenti poseda inductii

remanente cât mai mari. Motoarele cu magneti permanenti lucreaza cu o capacitate de suprasarcina

de 25,1 − , daca unghiul 0θ are valori de 00 4030 − .

Tahogeneratoare sincrone

Statorul tahogeneratorului sincron cuprinde o înfasurare monofazata, de obicei, plasata în

crestaturi sau concentrata în jurul unor poli aparenti. Rotorul, cu poli din magneti permanenti de

polaritati alternative (figura 8.25), este solidar cu organul mobil a carui viteza trebuie evaluata.

Valoarea efectiva a tensiunii induse, la gol, în înfasurarea statorica, este:

Ω⋅=⋅=Φ⋅⋅⋅⋅

⋅=Φ⋅⋅⋅⋅= 'eeebeb0f knkNk

60np

44,4Nkf44,4E , (8.46)

adica este proportionala cu viteza, în conditiile în care fluxul de excitatie, eΦ , ramâne constant.


La functionarea în sarcina, caracterizata prin impedanta sZ , apare o abatere de la liniaritate a

caracteristicii )n(fUe = , pe de o parte datorita faptului ca intervine reactia indusului si caderea de

tensiune interna, iar pe de alta parte, datorita faptului ca tensiunea indusa si reactantele interne si de

sarcina depind de viteza de rotatie, n.

Figura 8.25

Ecuatia de tensiuni se poate scrie în forma simplificata:

ei0fe IZEU ⋅+= , (8.47)

unde iZ este impedanta interna a tahogeneratorului, iar eI este curentul de iesire (de sarcina)

defazat fata de 0fE la un unghi de aproximativ π radiani. Astfel se poate aprecia ca, în sarcina,

modulul tensiunii eU scade fata de situatia de mers în gol.

Având în vedere expresia curentului,

)ZZ(

EI

Si

0fe +

−= , (8.48)

obtinem:

SS

ii

e

S

i

0feSe

LpjRLpjR

1

k

ZZ

1

EIZU

'

⋅Ω⋅⋅+⋅Ω⋅⋅+

+=

+=⋅−= , (8.49)

unde ii L,R , respectiv, SS L,R sunt parametrii înfasurarii statorului, respectiv, ai sarcinii. În cele de

mai sus s-a considerat 0fE drept origine de faza. Expresia (8.49) arata ca erorile de liniaritate sunt,

în anumite conditii, destul de pronuntate, ceea ce face ca aceste tahogeneratoare sa fie folosite

numai pentru masurarea vitezei, fara a fi folosite în sisteme automate. Demagnetizarile accidentale

ale magnetilor permanenti constituie o noua sursa de erori ale tahogeneratoarelor sincrone.


267

Masini sincrone reactive

Masinile sincrone reactive sau de reluctanta sunt acele masini la care una din armaturi, de

obicei rotorul, nu prezinta înfasurare de excitatie. Cuplul masinii reactive se datoreste

neuniformitatii rotorului sau diferentei dintre reluctantele masinii pe cele doua axe d si q . Absenta

înfasurarii de excitatie conduce la unele avantaje constructive (cost redus) precum si la unele

avantaje în exploatare (absenta contactelor perii – inele). În regim de motor, aceste masini dezvolta

puteri de la zeci de watti la zeci de kilowatti, la factor de putere, gabarite si randamente apropiate de

cele ale masinilor asincrone. Domeniile de utilizare sunt diverse: la înregistrarea si redarea

sunetelor, la instalatii de radiolocatie, în aparatura medicala, cinematografie, tehnica de calcul,

pompe etalon în industria chimica, în industria textila, ceasornicarie, etc.

Motoarele reactive pot fi monofazate sau trifazate, ultimele capatând, în ultima vreme, o

larga raspândire, fiind comandate si cu comutatoare statice de frecventa.

Din punct de vedere al constructiei, aceste motoare sunt asemanatoare cu cele asicrone, dar

rotorul prezinta poli aparenti fara înfasurare de excitatie. Statorul se executa, de obicei, în doua

variante: cu înfasurare distribuita în crestaturi sau cu înfasurare concentrata.

Constructia motoarelor sincrone reactive (cu reluctanta variabila)

Pentru a se obtine un factor de putere si un cuplu cât mai mare este necesar ca raportul

q

d

XX

sa aiba o valoare cât mai mare în raport cu unitatea. Astfel pentru 5XX

q

d = , se gaseste

( ) ,67,0cos max =ϕ în timp ce pentru 5,1XX

q

d = (asa cum se întîmpla în cazul masinilor clasice cu

excitatie), ( ) .2,0cos max =ϕ Astfel se explica straduintele constructorilor de a cauta sa ridice cît mai

mult valoarea raportului q

d

XX

pentru ca motorul reactiv sa poata concura cu alte tipuri de motoare de

curent alternativ. În acest scop se apeleaza la constructii de felul celor din figura 8.26, b, c, d spre

deosebire de constructia normala schitata în figura 8.26, a (pentru patru poli si cu bare formând o

colivie necesara asigurarii cuplului de pornie). În figurile 8.26, b, c si d sunt schitate variante

constructive pentru doi, respectiv, pentru patru poli cu “bariere” din aluminiu în drumul liniilor

câmpului transversal. Rolul coliviei de pornire este îndeplinit de data aceasta de rotorul masiv în

care se induc curentii turbionari. Cu astfel de constructii se realizeaza valori ale raportului


.54XX

q

d ÷= În figura 8.26, d este redata o varianta prin care se asigura .108XX

q

d ÷= La asemenea

valori ale lui q

d

XX

motorul reactiv atinge performante energetice suficient de apropiate de cele ale

motorului asincron.

a) b) c) d)

Figura 8.26

Pornirea motoarelor de acest tip se face în asincron, colivia de bare, respectiv barierele

nemagnetice jucând rolul coliviei de veverita.

Motoarele cu reluctanta variabila sunt simple, robuste, ieftine si se construiesc într-o gama

larga de puteri, de la zeci de wati la zeci de kilowati, cu randamente si gabarite asemanatoare

motoarelor asincrone.

Motorul de curent continuu fara perii (cu comutatie electronica)

La motoarele de c.c. conventionale, excitatia este plasata pe stator, iar înfasurarea indusa pe

rotor. În astfel de conditii este imposibila realizarea unui motor fara perii. De aceea, acest tip de

motor utilizeaza constructia inversa, similara oarecum celei a unui motor sincron cu magneti

permanenti. Înfasurarea indusa este deci pe stator si este similara unei masini de c.a. polifazata, în

cel mai eficient caz, trifazata (figura 8.27, a). Rotorul este bipolar si realizat din magneti permaneti.

Motorul fara perii difera însa de motorul sincron prin aceea ca primul trebuie prevazut cu un

dispozitiv care sa detecteze pozitia rotorului si sa comande contactoarele electronice prin semnale

adecvate. Cele mai frecvente traductoare de pozitie utilizeaza fie efectul Hall, fie senzori optici.

Pentru a întelege principiul de functionare al motorului de c.c. fara perii, ne vom referi la

figura 8.27, în care statorul are trei înfasurari de faza concentrate pe proeminentele polare P1, P2, P3

(figura 8.27, a). În serie cu fazele statorice sunt conectate tranzistoarele T1, T2, T3. Cele trei


269

tranzistoare sunt comandate de trei fototranzistoare FT1, FT2, FT3 plasate pe o placa frontala fixata

de stator (figura 8.27, a, b) la unghiuri de 120o. Aceste fototranzistoare sunt expuse succesiv la o

sursa de lumina cu ajutorul unui ecran mobil, solidar cu arborele, care lasa un fototranzistor expus,

în timp ce celelalte doua sunt obturate.

a)

b)

Figura 8.27

Sa presupunem ca înainte de a se conecta sursa de c.c., rotorul motorului si ecranul se afla în

pozitia aratata în figura 8.27, a. La conectarea sursei, în situatia precizata este iluminat FT1 si

tranzistorul T1 intra în conductie, curentul debitat de sursa de c.c. trecând prin spirele fazei 1. Polul

P1 este de polaritate N, liniile de câmp iesind din pol. Rotorul - magnet permanent se va roti si va

tinde sa se aseze cu polul sau S în dreptul polului N1 statoric, deviatia fiind de 120o de grade în sens

trigonometric. Dar înaite de a realiza rotirea de 120o, fototranzistorul FT1 va fi obturat, tranzistorul

T1 blocându-se. În schimb fototranzistorul FT2 va fi iluminat, iar faza 2 va fi alimentata prin

tranzistorul T2 . Rotorul îsi va continua rotatia cautând sa-si plaseze polul S în dreptul polului N2

s.a.m.d.. Energia localizata în câmpul magnetic al fazei 1, alimentata anterior, se va epuiza printr-un


curent care se va închide prin dioda de recuperare D1, faza 1 influentând, deci, miscarea rotorului

printr-un cuplu de sens opus miscarii principale impuse acum de faza 2.

Motorul descris prezinta si un alt dezavantaj, si anume curentul prin fazele statorice trece

numai într-un singur sens, cel permis de tranzistor si de dioda respectiva. Se poate creste eficienta

motorului, daca curentul de faza va fi alternativ, ceea ce se poate obtine cu motorul prezentat

schematic în figura 8.28, a. Cele trei faze sunt alimentate printr-o punte de tranzistoare T1....T6,

comandate prin acelasi traductor optic de pozitie cu cele sase fototranzistoare si ecran solidar cu

arborele. Ecranul este asfel realizat (figura 8.28, b si c) încât tine în conductie simultana trei

tranzistoare, conform schemei din tabelul 1, în care cifra 1 semnifica starea de conductie, iar 0

starea de blocare.

Tabelul 1

INTERVALUL 1 2 3 4 5 6 T1 1 1 1 0 0 0 T2 0 0 0 1 1 1 T3 0 0 1 1 1 0 T4 1 1 0 0 0 1 T5 1 0 0 0 1 1 T6 0 1 1 1 0 0

În figura 8.28, d se prezinta pozitia rotorului magnet - permanent înainte de a se conecta

sursa de c.c. la puntea de tiristoare. În momentul conectarii sursei (intervalul 1 în tabelul 1),

fototranzistoarele FT1, FT4 si FT5 fiind iluminate de sursa de lumina , vor comanda intrarea în

conductie a tranzistoarelor respective T1, T4 si T5 . Curentul sursei va trece prin faza U1 – U2 si

respectiv V1 – V2, cu sensurile indicate si în figurile 8.28, a si d. Liniile câmpului magnetic vor

polariza statorul dupa axa înfasurarii W1 – W2 neparcursa de curent. Rotorul va fi solicitat de un

cuplu electromagentic de sens trigonometric si va tinde cu axa sa S – N sa se plaseze pe aceasta axa

W1 – W2. Dar odata cu deplasarea sa, ecranul obtureaza fototranzistorul FT5 si permite iluminarea

fototranzistorului FT6. Tranzistorul T5 se va bloca, iar tranzistorul T6 intra în conductie.

Începe intervalul 2 din tabelul 1. Curentul debitat prin sursa va trece jumatate prin faza U1 –

U2 si jumatate prin faza W2 – W1, axa statorica mutându-se pe axa V2 – V1. Rotorul va fi atras spre

noua axa statorica s.a.m.d..

Se remarca imediat ca printr-o faza statorica oarecare curentul este alternativ, faza respectiva

contribuind la dezvoltarea cuplului activ la ambele alternante ale curentului. Evident, tensiunea

aplicata unei faze este, de asemenea, alternativa.


271

a) b) c)

d) e)

Figura 8.28

În cazul masinii de c.c fara perii, faza tensiunii de alimentare depinde de directia rotorului,

respectiv de unghiul dintre fazorul tensiunii U aplicate si cel al t.e.m. E0 induse de excitatie (rotor),

fiind fixata prin pozitia traductorului de pozitie. Rezulta deci ca, în comparatie cu motorul sincron,

acest motor actioneaza la unghi intern ? constant, independent de gradul de încarcare al motorului.

Acesta proprietate face ca acest motor sa aiba caracteristici mecanice distincte.

Ca la orice masina sincrona, presupunând polii înecati pe rotor si stator cilindric, cu

neglijarea rezistentei de faza, rezulta pentru cuplul electromagnetic expresia:

θ⋅Ω⋅

⋅⋅= sin

XEU3

MS

0 (8.50)

O fiind viteza unghiulara, iar Xs reactanta sincrona.

Cum Ω⋅Φ⋅= EE0 kE si SSS LpLX ⋅Ω⋅=⋅ω= , p reprezentând numarul de perechi de poli

ai masinii, ? pulsatia tensiunii, LS inductivitatea sincrona, rezulta:

.sinL

Uk3M

S

EE θ⋅Ω⋅

⋅Φ⋅⋅−= (8.51)


Dar .ct=θ si, deci, dependenta ( ),Mf=Ω adica chiar caracteristica mecanica, este o

hiperbola echilatera, deci o caracteristica foarte apropiata de cea a motorului serie de c.c..

Avantajele motorului de c.c. fara perii sunt importante: disparitia colectorului si a periilor

(lipsa uzurii si a întretinerii); reducerea dimensiunilor (prin disparitia colectorului si a polilor

auxiliari); sursa de caldura cea mai importanta, adica înfasurarile de faza, sunt plasate pe stator,

facilitând transmiterea caldurii spre exterior; viteze ridicate pîna la 30.000 rot/min, cât permit

comutatia tranzistoarelor; functionare silentioasa.

Ca dezavantaje, citam: necesitatea unei instalatii electronice relativ complexe; pret de cost

ridicat; sensibilitate la suprasarcini si scurtcircuit.

Motorul de c.c. fara perii (cu comutatie electronica) se aplica la puteri foarte mici si mici cu

deosebit succes la imprimantele cu raza laser, actionarea floppy-discurilor, sonare, pick-upuri, etc.,

precum si la puteri medii la actionarea avansurilor masinilor unelte cu comanda prin calculator si a

robotilor industriali.

Motorul pas-cu-pas

Acest tip de motor, denumit uneori si motor sincron cu pulsuri, transforma pulsurile electrice

de tensiune în deplasari unghiulare discrete. La primirea unui puls rotorul motorului îsi schimba

pozitia cu un unghi bine precizat, functie de puls. Unghiul minim de deplasare a rotorului este de-

numit pas. Motoarele pas-cu-pas si-au gasit o larga aplicare în sistemele de comanda automata pe

baza de program a actionarilor masinilor-unelte, a unor mecanisme si dispozitive, în tehnica

rachetelor. Ele îndeplinesc deci functia unor elemente decodificatoare, transformând informatia

primita sub forma unor pulsuri electrice în pasi unghiulari de pozitie.

Motoarele pas-cu-pas permit realizarea unor sisteme automate de tip discret care nu au

nevoie de legaturi inverse (reactii), deoarece stabilesc o corespondenta directa riguros univoca între

informatia primita si deplasarea unghiulara realizata.

În practica motoarele pas-cu-pas se construiesc în multe variante: motoare cu unul sau mai

multe statoare, cu înfasurari de comanda distribuite sau concentrate, cu rotor cu poli aparenti fara

înfasurare de excitatie (motor reactiv) sau cu magneti permanenti.

Un prim tip de motor reactiv utilizat deseori în actionarea masinilor-unelte, are statorul cu

poli aparenti cu înfasurari de comanda concentrate în numar de sase (figura 8.29). Bobinele polilor

diametral opusi se conecteaza în serie si cele trei circuite astfel realizate pentru cei sase poli se

alimenteaza de la o sursa de curent continuu prin intermediul unui comutator electronic.


273

a) b)

Figura 8.29

Rotorul motorului este cu poli aparenti (fara înfasurare) în numar de doi. La aplicarea unui

puls de curent în bobinele polilor 1—1’, rotorul este supus unui cuplu reactiv, sub actiunea caruia

are loc deplasarea pâna axa sa coincide cu axa polilor 1—1’ (figura 8.29, a). Daca, apoi, se

alimenteaza bobinele polilor 2—2', atunci rotorul se deplaseaza înspre polii 2—2', ocupând în cele

din urma o pozitie în care axa sa coincide cu axa de simetrie 2—2', pasul realizat fiind de 60°

(figura 8.29). Continuând în maniera prezentata alimentarea succesiva a bobinelor statorice, motorul

pas-cu-pas descris realizeaza 6 pasi la o rotatie completa.

Daca rotorul are patru proeminente polare, atunci sub actiunea a doua pulsuri succesive de

excitatie, pasul realizat este de 30° (figura 8.30). În acest fel motorul realizeaza la o rotatie un

numar dublu de pasi, adica 12.

a) b)

Figura 8.30

Motoarele pas-cu-pas de tip reactiv dezvo lta cupluri electromagnetice de sincronizare mai

mici, dar pot fi utilizate la frecvente de succesiune a pulsurilor de comanda de pâna la 2000—3000

Hz.


Motoarele pas-cu-pas cu magneti permanenti pot ajunge pâna la 300 — 400 Hz. La cupluri

rezistente mari, motoarele electrice pas-cu-pas se asociaza cu amplificatoare hidraulice de cuplu.

Parametrii mai importanti ai motoarelor pas-cu-pas sunt:

Ø pasul exprimat în grade, exprima valoarea unghiului de rotatie realizat la primirea

unui impuls de comanda;

Ø cuplul critic reprezinta cuplul maxim rezistent la care rotorul nu se pune în miscare, o

înfasurare de comanda fiind alimentata;

Ø cuplul limita se defineste pentru o frecventa data a pulsurilor de comanda ca fiind cuplul

rezistent maxim la care motorul raspunde fara a iesi din sincronism cu pulsurile de comanda,

fara a pierde pasi;

Ø frecventa maxima de pornire reprezinta frecventa pulsurilor de comanda la pornire, pentru

care motorul nu pierde pasi;

Ø frecventa maxima de oprire se defineste analog din conditia ca motorul sa nu piarda pasi la

oprire.

Anexa A

TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT

CONTINUU

A.1 CARACTERSTICILE CONSTRUCTIVE

ALE ÎNFASURARILOR DE CURENT CONTINUU ÎN TOBA

Dupa modul de înseriere a sectiilor se deosebesc doua tipuri principale de înfasurari în toba:

Ø Înfasurarea buclata la care sectiile succesive conectate în serie pe calea de curent au

laturile de ducere, respectiv de întoarcere asezate sub aceeasi perechi de poli. Capetele

unei sectii sunt legate la lamele vecine, sau la lamele apropiate între ele pe colector.

Ø Înfasurarea ondulata la care sectiile succesive conectate în serie pe calea de curent sunt

situate sub perechi de poli diferite, în ordinea în care se succed la periferia indusului. La

aceasta înfasurare, capetele unei sectii sunt legate la lamele distantate la periferia

colectorului cu un interval aproape egal cu dublul pasului polar (K/p lamele de colector).

a) Pasul înfasurarii. Pentru caracterizarea tipului de înfasurare si a constructiei acesteia se

definesc urmatorii pasi:

− Primul pas al înfasurarii, denumit si pasul sectiilor, sau pasul de ducere (pasul în spate),

se noteaza cu y1 si reprezinta intervalul dintre laturile unei sectii masurat prin numarul de lamele de

colector (sau numarul de crestaturi elementare). Primul pas al îmfasurarii este aproximativ egal cu

pasul polar,p2

Ky1 ⋅

≈ , si determina latimea bobinelor. Deschiderea sectiei masurata prin numarul de

crestaturi îmbratisat de sectie este egala cu pasul polar la înfasurarile diametrale

,p2

Zy c1 ⋅

= (A.1)

Anexa A

276

sau diferit de acesta, la înfasurarile cu pas scurtat

⋅

<⋅

>⋅⋅

=p2

Zysau

p2Z

ycup2

Zy c1c1c1 . (A.2)

− Al doilea pas al înfasurarii, denumit si pasul la întoarcere (sau pasul la spate) se noteaza

cu y2 si reprezinta intervalul dintre latura de întoarcere a unei sectii si latura de ducere a sectiei

urmatoare conectata în serie în circuitul înfasurarii, masurat de asemenea prin numarul de lamele la

colector; pasul y2 determina distanta dintre doua bobine care se succed în circuitul înfasurarii.

− Pasul rezultant denumit pasul la colector, se noteaza cu y si reprezinta intervalul dintre

laturile de ducere a doua sectii care se succed în circuitul înfasurarii, masurat de asemenea prin

numarul de lamele de colector.

Înfasurarile sunt încrucisate daca laturile de ducere si de întoarcere ale aceleiasi sectii, sau

ale aceluiasi înconjur se încruciseaza la colector: înfasurarile sunt neîncrucisate daca laturile sectiei,

sau ale inconjului nu se încruciseaza la colector.

În figura A.1 s-au reprezentat desfasurat sectii ale înfasurarii bucla te neîncrucisate ( 12 yy < ,

în figura A.1, a), respectiv încrucisate (y2 > y1, în figura A.1, b).

Pasul rezultant la înfasurarea buclata este dat de relatia:

.yyy 21 −= (A.3)

La înfasurarea buclata neîncrucisata y > 0, iar la înfasurarea buclata încrucisata y < 0.

În figura A.2 s-au reprezentat desfasurat sectii ale înfasurarii ondulate neîncrucisate (p ⋅ y <

K, în figura A.2, a), respectiv încrucisate (p ⋅ y > K, în figura A.2, b).

Fig A.1 Sectii ale infasurarii buclate: Fig A.2 Sectii ale infasurarii ondulate:

a) neîncrucisata; b) încrucisata a) neîncrucisata; b) încrucisata

Pasul rezultant la înfasurarea ondulata este dat de relatia:

21 yyy += . (A.4)

La înfasurarea ondulata neîncrucisata, ;Kyp <⋅ dupa un înconjur se efectueaza p pasi

rezultanti si se depaseste lamela de la care s-a pornit.

În general, se prefera înfasurarile neîncrucisate, deoarece consumul de material conductor

necesar pentru legaturile dintre sectii este mai redus.

Anexa A

277

b) Înfasurarea normala si înfasurarea în trepte. La înfasurarile cu doua sau mai multe

sectii pe crestatura (u ≥ 2), sectiile pot fi identice (având aceeasi deschidere) sau pot avea deschideri

diferite.

Înfasurarea normala este formata din u sectii. În figura A.3 s-a reprezentat o bobina a unei

înfasurari normale. Tehnologia înfasurarilor normale este mai simpla.

Figura A.3 Bobina la înfasurarea normala Figura A.4 Bobina la înfasurarea în trepte

Înfasurarea în trepte are sectiile de deschideri diferite. Sectiile înfasurarii în trepte au laturile

de ducere asezate în aceeasi crestatura si laturile de întoarcere asezate partial în aceeasi crestatura si

partial într-o crestatura învecinata.

În figura A.4 s-a reprezentat o bobina a unei înfasurari în trepte, având u = 3; la aceasta

înfasurare32

din numarul de sectii au deschiderea ,y c1 iar 31

din numarul de sectii au deschiderea

.1y c1 +

Masinile echipate cu înfasurari în trepte se comporta mai bine în functionare, având în

general o comutatie mai buna; fluxul magnetic mutual din crestatura este mai mic în cazul

dispunerii laturilor de sectie în crestaturi vecine, iar tensiunea indusa, în decursul procesului de

comutatie, de variatia fluxului magnetic din crestatura, este mai redusa.

c) Reprezentarea înfasurarilor. Înfasurarile în toba tip indus de curent continuu se

reprezinta grafic, de regula, prin scheme desfasurate.

În acest caz se presupune ca periferia indusului a fost sectionata dupa o generatoare, iar în

axele crestaturilor se prezinta laturile de bobine din cele doua straturi. Colectorul se reprezinta, de

asemenea, desfasurat.

La înfasurarile normale, având u ≥ 2, capetele de bobine de partea colectorului se reprezinta

dupa sectiile lor, iar cele de partea opusa colectorului se reprezinta numai dupa conturul bobinelor.

La înfasurarile în trepte capetele de bobine atât de partea colectorului cât si de partea opusa a

acestuia se reprezinta dupa sectiile componente.

Anexa A

278

Figura A.5 – Înfasurarea buclata tetrapolara având Z = 16, p = 2, u = 1;

schema desfasurata a indusului

În figura A.5, s-a reprezentat schema desfasurata pentru cazul unei înfasurari buclate, având

Z = 16, p = 2, u = 1.

Pe schema desfasurata au fost reprezentati si polii inductori. Pasul polar este

4416

p2Z

y c1 ==⋅

= crestaturi; se presupune ca polii au lungimea arcului polar egala cu 43

din pasul

polar si acopera astfel trei crestaturi.

Pe colector au fost asezate periile; pozitionarea periilor se face astfel încât acestea sa fie în

contact cu lamele la care sunt conectate sectii ale înfasurarii aflate în axa neutra a polilor inductori.

A.2 STEAUA SI POLIGONUL TENSIUNILOR

ELECTROMOTOARE

Daca se presupune ca tensiunea indusa într-o latura de sectie variaza sinusoidal în functie de

timp, defazajul dintre fazorii t.e.m. induse în laturile de sectii asezate în crestaturi alaturate este:

Z360p o⋅

=γ . (A. 5)

Prin reprezentarea grafica, în aceeasi diagrama, a tuturor fazorilor tensiunilor induse în

laturile de sectii ale unei înfasurari se obtine o diagrama de fazori denumita steaua crestaturilor.

Anexa A

279

Figura A. 6 – Steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor induse

pentru înfasurarea buclata din figura A.5

Diagrama are tZ

raze distincte, în care t este cel mai mare divizor comun dintre numarul de

crestaturi Z si numarul de perechi de poli p. Spre exemplu, înfasurarea reprezentata în figura A.5

are tZ

= 8 raze distincte (t = 2). Prin compunerea fazorilor tensiunilor induse în sectii în ordinea în

care se succed acestea în circuitul înfasurarii se obtine poligonul tensiunilor.

În steaua crestaturilor din figura A.6 s-au reprezentat fazorii tensiunilor induse în sectii

(compusi din fazorii tensiunilor induse în laturile de sectii). Poligonul tensiunilor este format la

aceasta înfasurare din doua poligoane suprapuse (cu laturile 1-2-3-4-5-6-7-8 , respectiv 9-10-11-12-

13-14-15-16). Numarul poligoanelor rezultate este egal cu numarul perechilor de cai de curent.

Pe poligonul tensiunilor induse se poate figura pozitia periilor, urmarindu-se ca tensiunea la

perii sa fie rezultanta fazorilor tensiunilor induse în sectiile care compun calea de curent la un

moment dat.

A.3 ÎNFASURARI BUCLATE

Înfasurarile buclate au toate bobinele componente ale unei cai de curent situate sub aceeasi

pereche de poli.

Acestea se realizeaza în mod uzual ca înfasurari neîncrucisate si au pasul rezultant y = m,

(unde m este ordinul de multiplicitate); daca m = 1, atunci sunt denumite înfasurari buclate simple;

acestea au a = p cai de curent.

Înfasurarile care au m ≥ 2 sunt denumite buclate multiple; acestea au pma ⋅= cai de curent.

Anexa A

280

În principiu, înfasurarile buclate se pot executa pentru oricare numar de crestatur i; totusi,

apar anumite restrictii, dependente de tipul înfasurarii, care limiteaza multimea de crestaturi pentru

care se executa aceste înfasurari.

A.3.1 Înfasurari buclate simple

O înfasurare buclata simpla având u = 1 sectii pe crestatura a fost reprezentata în figura A.5.

La înfasurarile buclate simple, pasul rezultant este y = + 1.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare buclata simpla

tetrapolara, având Z = 18 crestaturi si K = 18 lamele.

SOLUTIE:

Pasul diametral fiind

5,422

18p2

Zyd =

⋅=

⋅= ,

s-a ales y1 = 4; deoarece y = 1 (înfasurarea fiind buclata simpla neîncrucisata), rezulta:

.314yyy 12 =−=−=

Înfasurarea a fost reprezentata grafic în figura A. 7.

Pe schema desfasurata a înfasurarii au fost reprezentati polii inductori (în ipoteza ca acestia

au deschiderea egala cu 3 crestaturi), precum si periile pe colector (pasul acestora fiind egal cu

pasul diametral 5,4yd = ).

Figura A.7 – Înfasurarea buclata simpla având Figura A.8 – Schema electrica a sectiilor înfasurarii

Z = K = 18, y1 = 4, y2 = 3;

Anexa A

281

Sectiile 11, respectiv 2 sunt scurtcircuitate de periile A, respectiv A’ în momentul considerat

(figura A.8).

2. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare buclata simpla, normala,

tetrapolara, având Z = 12 crestaturi si u = 3 crestaturi elementare pe crestatura.

SOLUTIE:

Prin urmare la aceasta înfasurare rezulta K = u ⋅ Z = 3 ⋅ 12 = 36 crestaturi elementare.

Pasii înfasurarii sunt: .819yyy,9436

p2K

y 121 =−=−===⋅

=

Figura A.9 Înfasurarea buclata simpla normala: Z = 12, u = 3, y1 = 9 si p = 2

În figura A.9 au fost reprezentate crestaturile reale si lamelele de colector; numerotarea s-a

facut corespunzator crestaturilor elementare (la o crestatura normala corespund u = 3 crestaturi

elementare). Înfasurarea are toate sectiile cu deschiderile egale cu pasul yc = 3 crestaturi.

3. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare simpla tetrapolara, în

trepte, având Z = 12 crestaturi, u = 3 crestaturi elementare pe crestatura.

SOLUTIE:

O înfasurare buclata în trepte se poate realiza numai în cazul în care u ≥ 2. Spre exemplu,

daca în cazul înfasurarii examinate în A.3.2, pentru pasul polar y1 s-ar fi luat una din valorile 7, 8,

10 sau 11, înfasurarea ar fi rezultat în trepte. În figura A.10 s-au reprezentat schematic portiuni din

înfasurarea în trepte având Z = 12 crestaturi, u = 3, p = 2, y1 = 10, respectiv 11, iar y2 = 9, respectiv

10.

Anexa A

282

În cazul înfasurarii din figura A.10 a), 2/3 din numarul de sectii au deschiderea egala cu 3

crestaturi, iar 1/3 au deschiderea egala cu 4 crestaturi; în cazul înfasurarii din figura A.10, b, 1/3 din

numarul de sectii au deschiderea egala cu 3 crestaturi, iar 2/3 au deschiderea egala cu 4 crestaturi.

În figura A.11 s-au reprezentat steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor pentru

înfasurarile tetrapolare având Z = 12 crestaturi, u = 3 si constructia prezentata in figura A.10, a si b.

S-au notat cu 1’, 2’, …, fazorii tensiunilor corespunzatori laturilor de întoarcere ale sectiilor care au

semn opus fata de fazorii 1,2,..., corespunzatori laturilor de ducere din aceleasi crestaturi.

A.3.2 Conexiuni echipotentiale de speta I

Înfasurarile buclate simple au numarul de perechi de cai de curent a = p. Caile de curent, de

sub polii de acelasi nume, sunt conectate în paralel prin internediul periilor si al legaturilor

exterioare realizate între periile de aceeasi polaritate.

Figura A.10 Portiuni de înfasurare la o înfasurare în trepte cu Z = 12 crestaturi, p = , u = 3 sectii

pe crestatura având: a) y1 = 10; b) y1 = 11.

Figura A.11 Steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor la înfasurarea în trepte cu

Z = 12 crestaturi, u = 3, p = 2 si a) y1 = 10; b) y1 = 11.

Anexa A

283

Tensiunile induse pe caile de curent, în cazul unor conditii identice, au valori egale.

La masinile reale, datorita neomogenitatii circuitului magnetic, anizotropiei diferite a

polilor, sau din cauza largirii diferite a întrefierului de la un pol la altul ca urmare a aparitiei unei

excentricitati a rotorului fata de stator (produsa de montajul masinii sau prin uzura laga relor),

tensiunile induse în caile de curent pot avea valori diferite între ele.

Curentul se distribuie neuniform pe caile de curent ale înfasurarii, producându-se astfel o

încalzire suplimentara a înfasurarii.

Pentru a evita închiderea curentilor prin perii, înfasurarea indusului se echipeaza cu

conexiuni echipotentiale, denumite conexiuni echipotentiale de speta întâi; acestea constau din

legaturi conductoare între puncte ale înfasurarii care în mod normal ar avea acelasi potential. Astfel,

legaturile echipotentiale se efectueaza între puncte ale înfasurarii distantate ca un dublu pas polar,

pasul acestora fiind pZ

ye = crestaturi. Rolul acestor legaturi echipotentiale consta în asigurarea

unor circuite de închidere a curentilor de circulatie, în afara legaturilor dintre perii.

La masinile electrice de puteri mijlocii si mari reactanta înfasurarii rotorului este mai mare

decât rezistenta acestora, curentii de circulatie prin înfasurare fiind defazati cu aproape 2π

în raport

cu tensiunea indusa; în aceste conditii curentii de circulatie modifica distributia câmpului magnetic

rezultant din întrefierul masinii, producând o atenuare partiala a asimetriilor magnetice.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata, steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor

electromotoare pentru o înfasurare buclata multipla de ordinul m = 2 si având Z = 18 crestaturi, p =

2 perechi de poli si K = 18 lamele de colector.

SOLUTIE:

Pasul diametral este:

.5,44

18p2

Ky d1 ==

⋅=

Pasul înfasurarii se poate lua egal cu 4 sau 5; se considera pasul y1 = 5.

Pasul rezultant este:

y = m = 2.

Al doilea pas al înfasurarii rezulta din relatia:

Anexa A

284

.325yyy 12 =−=−=

Figura A.13 Înfasurarea buclata dubla având Z = K =18, p = 2, y1 = 5, y2 = 3.

Figura A.14 Steaua crestaturilor a) si poligonul t.e.m. b).

Înfasurarea buclata multipla este construita din doua înfasurari buclate simple, distincte,

dintre care una are laturile de ducere ale sectiilor asezate în crestaturile notate cu numere impare, iar

ceala lta în crestaturile notate cu numere pare.

Pentru ca cele doua înfasurari sa se afle în circuit tot timpul, este necesar ca periile sa aiba o

latime peb mai mare sau cel putin egala cu latimea a doua lamele (în general kpe bmb ⋅≥ , în care bk

este latimea lamelei colectorului).

Înfasurarea are a = 4 perechi cai de curent (fiecare dintre cele doua înfasurari buclate simple

având a = p = 2 perechi cai de curent).

Poligonul tensiunilor din figura A.14, b este format din doua poligoane (câte unul pentru

fiecare înfasurare) suprapuse, fiecare având câte doua înconjururi.

Înfasurarea se echipeaza cu legaturi echipotentiale de speta I; pasul acestora este:

9218

pK

ye === .

Anexa A

285

Legaturile echipotentiale leaga sectii ale unei înfasurari, cu sectii ale celeilalte înfasurari (de

exemplu 1 – 10, 5 – 14, 13 – 4 etc.). În acest fel se rigidizeaza si pozitia relativa a contururilor

poligonale.

A.3.3.Conexiuni echipotentiale de speta a II-a

La înfasurarile multiple se poate întâmpla ca o perie sa nu realizeze un contact bun cu toate

lamelele colectorului. În acest caz, vor ramâne în circuitul electric al indusului numai o parte din

caile de curent ale înfasurarii prin care va trece curentul total; se vor produce pierderi Joule sporite

si o încalzire suplimentara a portiunilor de înfasurare aflate în functiune.

Între perie si lamela cu care nu se realizeaza contactul, apare o tensiune electrica egala cu

tensiunea indusa în sectie si se produc scântei la colector; astfel, de exemplu, la înfasurarea

reprezentata în figura A.13, daca peria B face un contact bun numai cu lamelele 14 si 15, atunci

între perie si lamela 16 apare tensiunea sectiei 14 – 16 care provoaca scântei în zona de contact

imperfect a periei cu colectorul.

La înfasurarea buclata dubla din figura A.15 conexiunile echiptentiale de speta întâi se

efectueaza între puncte ale celor doua înfasurari si contribuie, totodata, la uniformizarea

potentialului pe colector, respectiv la închiderea curentului total prin toate caile de curent ale

înfasurarii.

La înfasurarea buclata din figura A.15 sunt necesare legaturi conductoare suplimentare,

denumite conexiuni echipotentiale de speta a II- a, între puncte ale înfasurarilor distincte care în

mod normal se afla la aceeasi potential. Pentru ca aceste puncte sa fie accesibile, la înfasurarea cu

un singur conductor pe sectie, este necesar ca pasii înfasurarii sa îndeplineasca relatia:

.yyyy 2dd1 −=− (A.7)

În acest fel, lamela intermediara cuprinsa între cele doua lamele la care este legata sectia va

avea potentialul electric egal cu media potentialelor vecine si este posibila efectuarea unor

conexiuni echipotentiale de speta a II-a între capetele de bobine dispre colector si cele opuse

colectorului, ca în figura A.15.

Pentru ca în circuitul legaturilor echipotentiale de speta a II-a, realizate între puncte ale

capetelor de bobina aflate în partile frontale opuse ale înfasurarii, sa nu se induca tensiuni, acestea

sunt conduse prin interiorul indusului, în afara câmpului magnetic din întrefier.

În cazul general, conexiunile echipotentiale de speta I îndeplinesc si rolul conexiunilor de

speta a II-a, când acestea leaga între ele sectii apartinând înfasurarilor distincte (la înfasurarea

închisa de mai multe ori), sau contururilor diferite.

Anexa A

286

Astfel, la înfasurarea dub la care se închide de doua ori K si p sunt numere pare; pasul

legaturilor echipotentiale de speta întâi este .pZu

pK

ye⋅

==

Figura A.15 Portiune din infasurarea buclata dubla reprezentata în figura A.14

echipata cu conexiuni echipontentiale de speta a II-a.

Pentru ca aceasta sa îndeplineasca si rolul conexiunilor de speta a II-a trebuie ca Z sa fie un

numar impar. Dar pentru conexiunile echipotentiale de speta întâi trebuie ca =pZ

numar întreg.

Rezulta astfel ca u si pZ

trebuie sa fie numere impare. La înfasurarea închisa de doua ori numarul de

lamele ZuK ⋅= este par (cu u – impar) numai daca Z – par.

La înfasurarile închise o data (K si p fiind prime între ele), cu =pZ

numar întreg si ZuK ⋅= ,

rezulta ca u si Z trebuie sa fie impare, iar p – impar unul dintre divizorii lui Z.

A.4 ÎNFASURARI ONDULATE

Înfasurarile ondulate sunt constituite prin înserierea bobinelor aflate sub perechile de poli

succesive de la periferia indusului.

La efectuarea unui înconjur, pornind, de exemplu, de la lamela 1, se avanseaza cu p ⋅ y pasi,

y fiind pasul rezultant (y = y1 + y2) si se ajunge în urma lamelei de la care s-a pornit (la înfasurarile

neîncrucisate), sau dupa aceasta (la înfasurarile încrucisate) cu m – lamele; prin urmare

mKyp ±=⋅ , (A.8)

Anexa A

287

în care m este ordinul de multiplicitate al înfasurarii; semnul (−) corespunde înfasurarilor

neîncrucisate, iar semnul (+) înfasurarilor încrucisate.

Înfasurarile ondulate au a = m – perechi de cai de curent.

Din relatia (A.8) rezulta:

==p

mKy

m numar întreg. (A.9)

Prin urmare înfasurarile ondulate se pot executa numai pentru anumite numere de crestaturi,

respectiv, lamele de colector. De exemplu, la înfasurarile ondulate simple (m = 1), la numar par de

perechi de poli p, numarul de lamele K trebuie sa fie impar, ceea ce este posibil numai daca u si Z

sunt impare; la numar impar de perechi de poli, p trebuie sa se afle printre divizorii numarului

(K−1).

La înfasurarile ondulate duble (m = 2) la numar par de perechi de poli, numarul de lamele la

colector K trebuie sa fie, de asemenea, par.

A.4.1 Înfasurari ondulate simple

La aceste înfasurari m = ± 1; pasul rezultant se obtine din relatia (A.9), iar pasii partiali, din

relatiile:

p2

Ky1 ⋅

= , 12 yyy −= . (A.10)

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare ondulata simpla

tetrapolara, având Z = 19 crestaturi si K = 19 lamele de colector.

SOLUTIE:

Pasii înfasurarii neîncrucisate sunt:

− pasul rezultant ( ) ( )

92

119p

1Ky =

−=

−= ;

− pasul ε±⋅

=p2

Ky1 pasul diametral fiind

( ) 43

44

19p2

Kyd ⋅==

⋅= , se considera pentru

pasul y1, valoarea y1 = 5;

− pasul .459yyy 12 =−=−=

Anexa A

288

Schema desfasurata a înfasurarii, steaua crestaturilor si poligonul tensiunilor electromotoare

sunt reprezentate în figura A.16.

Figura A.16 Înfasurare ondulata simpla tetrapolara cu Z = 19, u = 1, y1 = 5, y2 = 4.

Defazajul dintre fazorii a doua crestaturi este:

grade1917

37193602

Z360p

⋅=⋅

=⋅

=λ .

Se constata ca înfasurarea ondulata simpla are a = 1, indiferent de numarul de perechi de poli.

Masina de c.c. având înfasurarea indusului de tip ondulat se poate echipa cu o singura

pereche de perii dispuse pe colector la unghiul p

360°, sau cu 2 ⋅ p perii dispuse uniform pe colector

la un interval egal cu pasul polar.

APLICATII

Se cere sa se reprezinte schema desfasurata pentru o înfasurare ondulata tetrapolara dubla

având Z = 20 crestaturi si K = 20 lamele la colector.

Anexa A

289

SOLUTIE:

Pasii înfasurarii neîncrucisate sunt:

.459yyy

;50420

p2K

y

;92

220p

mKy

12

1

=−=−=

=±=ε±⋅

=

=−

=−

=

Deoarece y si m nu au un divizor comun, înfasurarea se va închide o singura data (figura

.18).

Figura A.18 Înfasurarea ondulata dubla, tetrapolara cu Z = K = 20, y1 = 5, y2 = 4.

Înfasurarea are a = 2 perechi de cai de curent, la fel ca înfasurarea buclata simpla

tetrapolara; în cazul în care înfasurarea ondulata multipla este realizata pentru p = 4, 6, 8, …,

numarul de perechi de cai de curent ramâne neschimbat (a = m).

A.4.3 Conexiuni echipotentiale la înfasurarile ondulate multiple

Înfasurarile ondulate multiple au calea de curent constituita din sectii aflate sub toate

perechile de poli si eventualele anizotropii ale circuitului magnetic influenteaza în acelasi mod

Anexa A

290

valoarea tensiunilor induse pe calea de curent; în consecinta, înfasurarile ondulate multiple nu

necesita conexiuni echipotentiale de speta I.

Înfasurarile ondulate multiple necesita conexiuni echipotentiale de speta a II-a, din aceleasi

consideratii ca si înfasurarile buclate multiple.

Legaturile echipotentiale de speta a II-a se efectueaza de aceeasi parte a înfasurarii cu pasul

==pK

ye numar întreg, daca =pZ

numar întreg sau =⋅pZg

numar întreg, cu g =1, 2, 3, ….

În acest din urma caz pasul legaturilor echipotentiale este pKg

ye⋅

= , daca mp

g = , rezulta

mK

ye = .

În cazul înfasurarii ondulate multiple din figura A.19 legaturile echipotentiale se pot efectua

de aceeasi parte a colectorului si au pasul

.10220

pK

ye ===

Acestea leaga contururi de înfasurare diferite. Schema conexiunilor este reprezentata în

figura A.19.

Figura A.19 Schema legaturilor echipotentiale de speta a II-a

pentru înfasurarea ondulata dubla din figura A.18

În cazul în care conexiunile echipotentiale de speta a II-a nu se pot executa de aceeasi parte

a indusului înfasurarea trebuie construita astfel încât sa fie posibile conexiuni echipotentiale

realizate între puncte ale înfasurarii aflate de o parte si de alta a indusului; punctele care în mod

normal au acelasi potential rezulta din poligonul tensiunilor construit pentru înfasurare.

Anexa A

291

A.5 ÎNFASURARI COMBINATE

Pentru eliminarea conexiunilor echipotentiale au fost concepute înfasurarile combinate

formate, în cazurile normale, dintr-o înfasurare buclata simpla si o înfasurare ondulata multipla de

ordinul m = p racordate la acelasi colector. Înfasurarile sunt asezate în aceleasi crestaturi în patru

straturi; la extremitati se aseaza laturi de bobine apartinând înfasurarii ondulate, iar la mijloc – laturi

de bobine ale înfasurarii buclate.

În principiu, sunt posibile doua tipuri de înfasurari combinate:

Figura A.20 Sectie de infasurare tip Latour Figura A.21 Sectie de infasurare tip BBC

Înfasurarea tip Latour având sectiile conectate ca în figura A.20 si înfasurarea tip BBC

având sectiile conectate ca în figura A.21.

Înfasurarile combinate trebuie sa satisfaca conditia ca în conturul format de o sectie a

înfasurarii buclate si o sectie a înfasurarii ondulate cu extremitatile aflate la un dublu pas polar,

tensiunea indusa rezultanta sa fie nula. Acest contur îndeplineste rolul de legatura echipotentiala de

speta I pentru înfasurarea buclata simpla si rolul de conexiune echipotentiala de speta a II-a pentru

înfasurarea ondulata multipla de ordinul p.

Înfasurarile combinate au a = 2 ⋅ p perechi de cai de curent.

A.6 DOMENIUL DE APLICARE AL DIFERITELOR

TIPURI DE ÎNFASURARI

Diferitele tipuri de înfasurari se deosebesc între ele prin numarul de cai de curent, de care

depinde tensiunea indusa pe cale de curent din indus si curentul pe cale de curent. Numai

înfasurarile buclate bipolare (p = 1) sunt echivalente cu înfasurarile ondulate bipolare.

La o masina electrica de constructie data, numarul de conductoare N al înfasurarii indusului

este proportional cu tensiunea indusa E si numarul de perechi de cai de curent a.

Anexa A

292

.I~AIAjAI

j,a,E~N

,a2ENa2

NpE

a2Np

k

kE

aaa

EEl

El

⇒=⋅⇒=

⋅π⋅⋅=Ω⋅Φ⋅⇒Ω⋅Φ⋅⋅π⋅

⋅=⇒

⋅π⋅⋅

=

Ω⋅Φ⋅=

Aria sectiunii conductorului, fiind proportionala cu curentul pe cale de curent a2

IIa ⋅

= , va

fi invers proportionala cu numarul de perechi de cai de curent.

Prin urmare, la masinile electrice cu tensiuni joase la borne (≤ 500V) si intensitati ridicate

ale curentului rotoric (600 ÷1000)A se utilizeaza înfasurari buclate multiple, sau înfasurari

combinate.

Înfasurarile combinate prezinta dezavantajul utilizarii mai slabe a spatiului din crestatura.

În tabelul A.1 sunt grupate caracteristicile constructive ale înfasurarilor si se specifica

domeniul principal de aplicare pentru fiecare tip de înfasurare.

Tabelul A.1 Caracteristicile constructive ale înfasurarilor tip indus de curent continuu.

Pasiide înfasurare Denumirea înfasurarii y y1 y2

Numarul de cai

de curent 2a

Conexiuni echipotentiale

Domeniul de aplicare

Înfasurare buclata simpla

( ) l+− εm

p2K

yy1 − 2p Necesita conexiuni

de speta I

Masini de puteri mijlocii sau mari

la tensiuni normale

Înfasurare buclata multipla

( ) m+− εm

p2K

yy1 − 2mp

Pentru m = 2 si

=pZ

numar impar

necesita conexiuni de speta I. Pentru m = 2 si

=pZ

numar par

necesita conexiuni echipotentiale de speta I si a II-a.

Masini de puteri mijlocii si

tensiuni mici. Masini de puteri

mari si de tensiuni normale

Înfasurare ondulata simpla p

lK m εm

p2K

1yy − 2 Nu necesita

Masini de tensiuni normale si de puteri mici

Masini de tensiuni înalte si puteri mijlocii

Înfasurare ondulata multipla p

mK m εm

p2K

1yy − 2m

Necesita conexiuni de speta a II-a

Masini de puteri mijlocii sau mari

si tensiuni normale

Înfasurare combinata

lpK

y0 −= εmp2

K 10020 yyy −=

4p Nu necesita

Masini de puteri mari si foarte

mari si tensiuni înalte

Anexa B

TIPURI DE ÎNFASURARI DE CURENT

ALTERNATIV

B.1 ELEMENTE CONSTRUCTIVE SI CLASIFICAREA

ÎNFASURARILOR DE CURENT ALTERNATIV

Înfasurarile masinilor electrice de c.a. se realizeaza cu conductor de cupru sau aluminiu,

izolat cu hârtie, bumbac (impregnat), email, fibre de sticla, micanita etc.

Elementele constructive ale unei înfasurari sunt: spira, latura de bobina, bobina si grupa de

bobine (sau semigrupa de bobine).

O înfasurare a unei masini electrice este realizata din bobine, conectate în serie sau în

paralel. Bobina este formata din una sau mai multe spire conectate în serie; spirele aceleiasi bobine

sunt grupate împreuna si se aseaza, adesea, în aceleasi crestaturi.

Înfasurarea de c.a. polifazata este formata din m înfasurari distincte, fiecare fiind parcursa de

unul din cei m curenti de faza. Înfasurarea de faza realizata cu una sau mai multe bobine pe

perechea de poli având laturile de ducere, respectiv, de întoarcere, situate în aceleasi crestaturi, este

denumita înfasurare concentrata.

Înfasurarea de faza, realizata cu doua sau mai multe bobine pe perechea de poli si asezate în

crestaturi alaturate, este denumita înfasurare repartizata.

Bobinele apartinând aceleiasi înfasurari si care au laturile de sub un pol asezate în crestaturi

alaturate, constituie o grupa de bobine.

Înfasurarile se executa frecvent pentru armaturi prevazute cu crestaturi repartizate uniform.

Se noteaza cu Z numarul total de crestaturi al armaturii unei masini, în care se aseaza o înfasurare

cu m faze si p perechi de poli. Numarul de crestaturi pe pol si faza se noteaza cu q si rezulta din

relatia:

Anexa B 294

pm2

Zq

⋅⋅= . (B.1)

Se deosebesc înfasurari cu numar întreg de crestaturi pe pol si faza (q = numar întreg) si

înfasurari cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza (q = numar fractionar). Înfasurarile cu q

fractionar se construiesc în cazul în care numarul de crestaturi pe pol si faza este redus, pentru a

obtine curbe ale tensiunii magnetice si ale t.e.m. mai favorabile.

Înfasurarea realizata cu câte o singura latura de bobina (de ducere sau de întoarcere) asezata

într-o crestatura se numeste „înfasurare într-un strat”; înfasurarea construita cu doua laturi de

bobina pe crestatura asezate suprapus, dintre care una de ducere apartinând une i bobine, iar alta de

întoarcere apartinând altei bobine, se numeste „înfasurare în doua straturi”.

Mai rar, se executa înfasurari partial într-un strat si partial în doua straturi. Se pot construi si

înfasurari în trei straturi, compuse din doua înfasurari dintre care una într-un strat, iar alta în doua

straturi. La înfasurarile în doua straturi, spatiul în crestatura este mai slab utilizat decât în cazul

înfasurarilor într-un strat; se prefera, însa, înfasurarile în doua straturi, deoarece acestea se

realizeaza mai usor si prezinta mai multe posibilitati de reducere a armonicelor.

Dupa deschiderea bobinelor se deosebesc:

− înfasurari cu bobine egale la care toate bobinele au aceeasi deschidere; capetele de bobine

ale acestor înfasurari sunt dispuse în doua straturi în coroana, ca în figura B.1a);

− înfasurari cu bobine diferite, la care bobinele unei faze apartinând unui pol sau unei

perechi de poli au deschideri diferite; capetele de bobina ale acestor înfasurari se dispun

fie în etaje ca în figurile B.1 b) si c), fie în coroana de grupe de bobine.

a) b) c)

Figura B.1 Reprezentarea desfasurata a capetelor de bobine la înfasurarea într-un strat

Deschiderea bobinelor masurata în numere de crestaturi este egala cu numarul de crestaturi

cuprins între o latura de ducere si o latura de întoarcere si se numeste pasul bobinei; la înfasurarea

cu bobinele egale, pasul unei bobine este, totodata, si pasul înfasurarii si se noteaza cu y.

Anexa B

295

Înfasurarile care au pasul bobinelor egal cu pasul polar

dyp2

Zy =

⋅= (B.2)

se numesc înfasurari cu pas diametral. Înfasurarile care au pasul y diferit de pasul polar

dyy,p2

Zy <

⋅≠ (B.3)

se numesc înfasurari cu pas scurtat.

Dupa numarul de faze se deosebesc:

− înfasurari difazate, constituite din doua înfasurari monofazate decalate la periferia

armaturii. Înfasurarile difazate simetrice se compun din doua înfasurari monofazate

identice si decalate între ele cu unghiul 2p

1 π⋅ ;

− înfasurari trifazate, constituite din trei înfasurari monofazate, conectate în stea, sau în

triunghi. Înfasurarile trifazate simetrice se compun din trei înfasurari monofazate identice

si decalate între ele cu unghiul 3

2p1 π⋅

⋅ ;

− înfasurari polifazate, cum sunt de exemplu, înfasurarile în colivie.

B.2 CONDITIILE DE REALIZARE A ÎNFASURARILOR

DE CURENT ALTERNATIV

Înfasurarile de c.a. polifazate trebuie sa îndeplineasca urmatoarele conditii:

a) Sa fie bobinate pentru numarul de faze si numarul de poli dat (la tensiunea si curentul

nominal);

b) Sa fie simetrice în raport cu fazele, adica fundamentalele t.e.m. înduse pe faza sa fie egale

în modul si defazate între ele cu unghiul m

2 π⋅, formând astfel un sistem polifazat simetric

de tensiuni; curbele t.e.m., respectiv curba câmpului magnetic în întrefier sa fie cât mai

aproape de o unda sinusoidala.

La o masina electrica, înfasurarile de faza au adesea o constructie identica sau cât mai

apropiata, iar axele lor de simetrie sunt decalate cu unghiul pm

2⋅π⋅

la periferia masinii.

Înfasurarile cu numar întreg de crestatur i pe pol si faza, multipolare, se deduc din

înfasurarile bipolare prin repetarea de p ori a înfasurarii bipolare. La înfasurarile cu numar

fractionar de crestaturi pe pol si faza, înfasurarile multipolare se deduc prin repetarea unei înfasurari

Anexa B 296

cu tp

perechi de poli, în care t este câtul dintre numarul de perechi de poli p si numitorul partii

fractionare a numarului de crestaturi q;

c) Sa fie realizabile tehnic. La înfasurarile trifazate cu p perechi de poli si Z crestaturi,

începuturile înfasurarilor de faza au pasul:

qk6q2yf ⋅⋅+⋅= , (B.3)

unde: p2,...2,1,0k = .

Prin urmare trebuie ca:

pmZ

k3pm

Zy f ⋅

⋅+⋅

= = numar întreg,

sau la înfasurarile trifazate

pZ

kp3

Zy f ⋅+

⋅= = numar întreg.

Daca toate bobinele apartinând unei înfasurari de faza sunt conectate în serie, se obtine o

înfasurare cu o cale de curent. Prin conectarea în paralel a doua sau mai multe portiuni de înfasurare

în care se induc t.e.m. egale si în faza, se obtine o înfasurare cu doua sau mai multe cai de curent;

aceasta constituie o conditie restrictiva suplimentara de realizare a înfasurarilor de c.a.

B.3 STEAUA CRESTATURILOR SI DIAGRAMA DE FAZORI

Fiecarei crestaturi a armaturii îi corespunde un fazor al t.e.m. egal cu t.e.m. indusa în bobina

înfasurarii în inel. Tensiunile electromotoare induse în laturile de bobina sunt defazate între ele cu

unghiul

Zp2 ⋅π⋅

=γ , (B.4)

deoarece la o rotatie completa a câmpului învârtitor cu p perechi de poli, îi corespund p perioade ale

unei t.e.m. induse.

Prin reprezentarea în planul complex a fazorilor fundamentalelor t.e.m. induse în laturile de

bobina se obtine o diagrama de fazori, numita steaua crestaturilor.

La înfasurarile cu bobine egale, se reprezinta grafic fazorii t.e.m. induse în bobine, defazati

cu acelasi unghi γ.

Prin compunerea fazorilor t.e.m. induse în bobinele dintr-o cale de curent a unei faze, se

obtine fazorul t.e.m. induse pe faza; procedând astfel pentru fiecare înfasurare de faza, se obtin m

fazori care reprezinta diagrama fazorilor t.e.m. induse în înfasurare.

Anexa B

297

B.4 ÎNFASURARI ÎNTR-UN STRAT CU NUMAR ÎNTREG DE

CRESTATURI PE POL SI FAZA

În fiecare crestatura se aseaza o latura de bobina: numarul total de bobine bN este:

2Z

N b = . (B.5)

Numarul de bobine pe faza trebuie sa fie un numar întreg:

m2Z

N fb ⋅= = numar întreg.

Prin urmare, numarul de crestaturi tebuie sa fie divizibil cu dublul numarului de faze, pentru

a rezulta m înfasurari de faza cu câte bfN bobine.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasutrata pentru o înfasurare trifazata ( 3m = ), în

trei etaje, bipolara ( 1p = ), având 4q = crestaturi pe pol si faza, iar capetele de bobina asezate în trei

etaje formate de semigrupe de bobine.

SOLUTIE:

La dispunerea capetelor de bobina în trei etaje, fiecare faza ocupa câte un etaj. Numarul total

de crestaturi este:

244132qpm2Z =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= .

Pasul diametral al înfasurarii este:

12224

p2Z

yd ==⋅

= .

În figura B.2, s-a reprezentat partial înfasurarea cu doua cai de curent.

Figura B.2 Înfasurare trifazata bipolara cu doua cai de curent

Anexa B 298

Daca faza 21 UU − cuprinde laturile de bobina 1, 2, 3, 4, atunci ea mai cuprinde si laturile

1 + 12 = 13, 2 + 12 = 14, 3 + 12 = 15 si 4 + 12 = 16. Deoarece este indiferenta succesiunea laturilor

de bobina în circuitul înfasurarii, daca se pastreaza sensul lor de parcurgere, legaturile frontale între

capetele de bobina se efectueaza astfel încât lungimea lor sa rezulte cât mai scurta, iar înfasurarea sa

se poata realiza.

Începutul fazei 21 UU − se poate alege într-una din crestaturile 1, 2, 3, 4; în figura B.2,

începutul înfasurarii marcat cu litera 1U s-a considerat în crestatura 3.

Cele doua semigrupe de bobine ale aceleiasi faze pot fi conectate în serie, rezultând astfel o

cale de curent, sau în paralel pentru a obtine o înfasurare cu doua cai de curent, ca în figura B.2.

Faza 21 VV − are începutul decalat fata de faza 21 UU − cu pasul 8q2yf =⋅= , adica în

crestatura 3 + 8 = 11 (daca se considera k = 0); capetele de bobina ale acestei înfasurari au fost

asezate în etajul urmator. Schema desfasurata a acestei înfasurari este identica cu schema fazei

21 UU − ; bobinele fazei 21 VV − sunt asezate în crestaturile 12 – 21, 11 – 22, 10 – 23, 9 – 24.

Faza 21 WW − are începutul decalat fata de faza 21 VV − cu pasul 8yf = , adica în crestatura

11 + 8 = 19 si bobinele sunt asezate în crestaturile 20 – 5, 19 – 6, 18 – 7, 17 – 8.

În figura B.3 este reprezentata steaua crestaturilor. Defazajul dintre doua faze este:

oo

1524360

Z360p

==⋅

=γ

În figura B.4 a fost reprezentata curba tensiunii magnetice.

Sensurile curentilor prin înfasurare, precum si curba tensiunii magnetice V(x) din figura B.3,

corespund momentului în care curentul este maxim si pozitiv prin faza 21 UU − , iar fazele 21 VV − si

21 WW − curentul este negativ si de valoare egala cu jumatate din valoarea maxima.

Figura B.3 Figura B.4

Anexa B

299

Deoarece succesiunea de înseriere a laturilor de bobina nu prezinta importanta asupra t.e.m.

induse, daca se mentine sensul de înfasurare, înfasurarea este echivalenta cu o înfasurare cu pas

diametral.

Înfasurari trifazate în doua etaje

La înfasurarile în doua etaje, capetele de bobina ale fazelor sunt asezate dupa doua suprafete

de revolutie (figura B.1, c); în acelasi etaj sunt asezate capete de bobine apartinând la faze diferite.

La înfasurarile cu capetele de bobine asezate în doua etaje, numarul de grupe de bobine

bob,grN trebuie sa fie divizibil cu numarul de etaje (2), adica:

=⋅

=

⋅

⋅=⋅2

pmq2

Z21

N21

bob.gr numar întreg.

La înfasurarile trifazate, numarul de faze este m = 3 si prin urmare, numarul de perechi de

poli p trebuie sa fie un numar par.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata tetrapolara, în

doua etaje cu o cale de curent si având q = 2 crestaturi pe pol si faza.

SOLUTIE:

Numarul de crestaturi se determina utilizând relatia:

242232qpm2Z =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= ,

iar pasul diametral al înfasurarii este:

622

24p2

Zyd =

⋅=

⋅= .

Înfasurarea este reprezentata în figura B.5 a. Daca începutul fazei 21 UU − se afla în

crestatura 1, începutul fazei 21 VV − se afla în crestatura decalata fata de crestatura 1, cu pasul:

==

=⋅⋅+⋅=1kpentru,160kpentru,4

qk6q2y f ,

adica în crestatura 1 + 4 = 5 sau 1 + 16 = 17. În figura B.5 s-a considerat începutul fazei 21 VV − în

crestatura 5, iar începutul fazei 21 WW − în crestatura 5 + 4 = 9.

Din schema desfasurata a înfasurarii rezulta ca înfasurarea este simetrica în raport cu fazele;

fiecare faza este compusa din bobine care se închid atât în etajul 1, cât si în etajul 2.

Anexa B 300

a)

b)

Figura B.5 Înfasurare trifazata p = 2, q = 2; a) o cale de curent; b) doua cai de curent .

Daca prin dispunerea capetelor de bobina în cele doua etaje se asigura aceeasi parametri

electric i ai grupelor de bobine din etaje diferite, grupele de bobina se pot conecta si în paralel,

rezultând astfel o înfasurare cu p cai de curent. În acest caz, legaturile frontale se efectueaza ca în

figura B.5, b.

Defazajul între doua raze din steaua crestaturilor este:

oo

30243602

Z360p

=⋅

=⋅

=γ .

Figura B.6 Steaua crestaturilor la înfasurarea din figura B.5.

Anexa B

301

Steaua crestaturilor are:

12224

pZ360

===γ

o

,

raze distincte. În figura B. 6 este reprezentata steaua crestaturilor.

Factorul de înfasurare ale acestei înfasurari se determina ca în cazul înfasurarilor repartizate

cu pas diametral.

Înfasurari într-un strat cu capetele de bobina dispuse în coroana

La înfasurarile într-un strat cu bobine egale, capetele de bobina pot fi dispuse în coroana de

bobine ca în figura B.1 a; se construiesc si înfasurari cu bobine îmbratisate având capetele de

bobina asezate în coroana de grupe de bobine.

Înfasurarile cu capetele de bobine dispuse în coroana de grupe de bobine prezinta avantajul

unei raciri mai bune, prin faptul ca la acestea rezulta spatii libere mai mari în zona capetelor de

bobine, prin care circula aerul de racire.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata într-un strat,

având p = 2 perechi de poli si q = 2 crestaturi pe pol si faza cu capetele de bobina dispuse în

coroana, cu o cale de curent.

SOLUTIE:

În figura B.7 s-a reprezentat schema înfasurarii cu capetele de bobina dispuse în coroana de

bobine. În figura B.8, capetele de bobina sunt dispuse în coroana de grupe de bobine. Factorul de

înfasurare al fundamentalei este:

9659,0

230

sin2

230

2sinkk

1q1w =⋅

⋅== o

o

.

Înfasurarile reprezentate în figura B. 7 si figura B. 8 au aceleasi caracteristici functionale ca

înfasurarea din figura B.5.

Anexa B 302

Înfasurari cu intercalarea fazelor

La înfasurarile într-un strat, se poate efectua intercalarea fazelor, pentru reducerea

armonicelor din curba tensiunii magnetice, respectiv din curba t.e.m. induse în înfasurare.

Avantajul înfasurarilor cu intercalarea fazelor consta în faptul ca acestea prezinta armonici

mai reduse.

Figura B. 7 Înfasurare în coroana de bobine, având m = 3, p = 2, q = 2.

Figura B. 8 Înfasurare în coroana de grupe de bobine, având m = 3, p = 2, q = 2.

B.5 ÎNFASURARI ÎNTR-UN STRAT CU NUMAR FRACTIONAR

DE CRESTATURI PE POL SI FAZA

Înfasurarile într-un strat se pot executa cu un numar fractionar de crestaturi pe pol si faza;

numarul de bobine pe faza, trebuie sa fie un numar întreg: =⋅= qpN bf numar întreg. Aceasta

conditie este îndeplinita daca numitorul partii fractionare a lui q este unul din divizorii lui p.

Anexa B

303

Este posibil sa se construiasca înfasurarea, astfel încât tensiunile electromotoare induse pe

faza sa fie defazate între ele cu unghiul m

2 π⋅, daca numarul de raze distincte din steaua crestaturilor

este divizibil cu numarul de faze. Numarul de raze distincte tZ

(în care t este cel mai mare divizor

comun al numarului de crestaturi Z si al numarului de perechi de poli p), rezulta din conditia:

=⋅⋅+

+⋅⋅+⋅= bc

k62ak6a2y f numar întreg.

Se observa, de exemplu, ca pentru c = multiplu de 3, aceasta conditie nu poate fi îndeplinita.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata a unei înfasurari într-un strat, în doua etaje,

cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, având m = 3, p = 2 si25

q = .

SOLUTIE:

Numarul total de crestaturi este:

302

5232qpm2Z =

⋅⋅⋅=⋅⋅⋅= .

Numarul de bobine pe faza este 5m2

ZNbf =

⋅= ; acest numar de bobine se repartizeaza în

doua grupe de bobine si anume: trei într-o grupa si doua în alta grupa. Într-un etaj, se dispun grupele

de câte trei bobine, iar în celalalt etaj, grupele de câte doua bobine. Numarul de raze distincte

15tZ

= este divizibil cu numarul de faze m = 3.

În figura B.10 s-a reprezentat schema desfasurata si curba tensiunii magnetice în momentul

în care curentul prin faza 21 VV − este egal si de semn contrar cu cel prin faza 21 UU − , iar curentul

prin faza 21 WW − este nul; în figura B.10, b este desenata diagrama de fazori a curentilor si axa

timpului corespunzatoare momentului considerat.

Odata cu fundamentala si armonicile superioare, mai apar în curba tensiunii magnetice V(x)

si subarmonicele de perioada egala cu dublul pasului polar, datorita numarului fractionar de

crestatutri pe pol si faza.

Anexa B 304

a) schema desfasurata

b) diagrama curentilor c) curba tensiunii magnetice

Figura B. 10 Înfasurare într-un strat cu m = 3, p = 2, q = 21

2 .

a) steaua crestaturilor b) diagrama de fazori

Figura B. 11

În figura B.10 c s-a reprezentat curba tensiunii magnetice, fundamentala 1V , iar în figura

B.11 s-a reprezentat steaua crestaturilor si fascicolul de fazori al unei faze; defazajul dintre doua

raze în steaua crestaturilor este:

Anexa B

305

oo

24303602

Z360p

=⋅

=⋅

=γ .

Factorul de înfasurare al fundamentalei se calculeaza din figura B.11, b si rezulta:

9514,0U10

30cosU218cosU46cosU4

U

Uk 10

li

10

li

wl =⋅

⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅==

∑

∑ ooo

,

în care Ui este fazorul t.e.m. induse într-o latura de bobina a unei faze.

B.6 ÎNFASURARI ÎN DOUA STRATURI CU q ÎNTREG

Capetele de bobina ale înfasurari se dispun în coroana de bobine. Înfasurarile în doua

straturi se executa cu bobine identice. În fiecare crestatura se aseaza doua laturi de bobina: o latura

de ducere apartinând unei bobine si o latura de întoarcere, apartinând altei bobine. Numarul

bobinelor Nb este egal cu numarul de crestaturi Z, iar numarul de bobine pe faza este dat de:

==mZ

N bf numar întreg.

Prin urmare, la aceste înfasurari numarul de crestaturi trebuie sa fie divizibil cu numarul de

faze.

Înfasurarile în doua straturi se pot executa cu una, doua, trei sau mai multe cai de curent în

paralel, cu pasul diametral sau cu pasul scurtat, cu extinderea partiala sau totala a zonelor, cu sau

fara intercalarea fazelor; aceste tipuri constructive sunt folosite în constructia masinilor electrice, în

scopul reducerii armonicelor. Procesul tehnologic de executie al acestor înfasurari este mai simplu

si posibilitatile de micsorare a armonicelor cresc.

Înfasurarile în doua straturi se pot executa cu q întreg sau cu q fractionar.

La înfasurarile în doua straturi cu bobine egale, steaua crestaturilor este, de fapt, diagrama

de fazori a t.e.m. induse în bobine.

Înfasurarea cu pas diametral

Înfasurarile în doua straturi cu pas diametral sunt înfasurari cu sase zone dintr-un strat,

apartinând la o faza.

Pasul înfasurarii este dat de relatia:

Anexa B 306

=⋅=⋅

⋅⋅⋅=

⋅= qm

p2qpm2

p2Z

y numar întreg.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata, în doua

straturi, având p = 1, q = 3.

SOLUTIE:

Numarul de crestaturi fiind 18qpm2Z =⋅⋅⋅= , rezulta numarul de bobine pe faza.

6qp2mZ

Nbf =⋅⋅== .

Pasul înfasurarii este:

9qmp2

Zy =⋅=

⋅= crestaturi.

Grupele de bobine ale unei faze se pot conecta în serie (la înfasurarea cu o cale de curent),

sau în paralel (la înfasurarea cu 2 cai de curent).

La înfasurarea bipolara cu o cale de curent, cele doua grupe de bobine care se succed la

periferia armaturii si apartin aceleiasi faze sunt situate la un pas polar si se conecteaza în circuitul

înfasurarii în opozitie, pentru a se însuma solenatiile în crestatura, respectiv sub acelasi pol.

Bobinele cu mai multe spire au forma unor bucle; de aici provine si numele de înfasurare buclata.

În figura B. 12 s-a reprezentat schema desfasurata a înfasurarii cu o cale de curent, steaua

crestaturilor si diagrama de fazori. Faza 21 UU − cuprinde grupa de bobine 1 – 10, 2 – 11, 3 – 12,

conectata în opozitie cu grupa 11 – 2 si 12 – 3. În diagrama de fazori t.e.m. induse în bobinele

conectate în opozitie au fost marcate cu semnul minus (–).

O înfasurare multipolara cu p perechi de poli se obtine din înfasurarea de mai sus, prin

repetarea sa de p ori.

Înfasurarile cu o singura spira pe bobina au, în general, conductorul realizat din bara

conductoare; aceste înfasurari se numesc înfasurari în bare sau înfasurari ondulate si executia se

poate efectua dupa scheme prin care se scurteaza si, în parte, se evita legaturile frontale între

diferitele bobine, apartinând aceleiasi faze. Bobinele acestor înfasurari au forma unor ondule; de la

aceasta forma a bobinelor provine si numele de înfasurare ondulata.

Anexa B

307

Înfasurarea cu pas scurtat

Scurtarea pasului se alege potrivit pentru reducerea armonicelor, îndeosebi a armonicilor 5

si 7, din unda tensiunii magnetice, respectiv t.e.m.. Un efect favorabil se obtine prin scurtarea

pasului în raportul:

)83,082,0(

p2Zy

÷= .

Pentru a realiza acest raport favorabil, numarul de crestaturi pe pol si faza trebuie sa aiba

numai anumite valori.

De exemplu, pentru q = 2 si m = 3, pasul diametral rezulta 6qmyd =⋅= ; prin alegerea

pasului bobinelor y = 5, rezulta raportul favorabil 833,065

yy

d

== .

În cazul în care q = 3 si m = 3, pasul diametral fiind yd = 9, iar pasii posibili ai înfasurarii y

= 8 sau 7, rezulta pentru raportul 98

yy

d

= sau 97

(adica valorile 0,889 respectiv 0,778).

Prin urmare, în acest caz, înfasurarea nu se poate executa cu un pas favorabil pentru

reducerea ambelor armonici de ordinul 5 si 7.

La înfasurarile cu pas scurtat se reduce consumul de material conductor pentru înfasurari,

deoarece se reduce lungimea capetelor de bobina ; creste, însa, numarul de spire pentru compensarea

scaderii de tensiune datorita micsorarii factorului de înfasurare. Se poate determina din aceste

conditii o scurtare optima în ceea ce priveste consumul de material.

Un alt efect al scurtarii consta în reducerea reactantei de dispersie a înfasurarii, prin faptul ca

în unele crestaturi sunt asezate laturi de bobine apartinând la faze diferite; solenatia rezultanta pe

crestatura este mai redusa si scade, în acest fel, fluxul de dispersie din crestatura. O reducere rezulta

si pentru reactanta portiunii frontale de înfasurare, prin faptul ca se reduce suprafata prin care se

închide câmpul magnetic de dispersie frontal.

Anexa B 308

Figura B.12 Înfasurare diametrala în doua straturi având m = 3, p = 1, q = 3;

a) schema desfasurata; b) steaua crestaturilor; c) diagrama de fazori.

APLICATII

1. Se cere sa se construiasca schema desfasurata pentru o înfasurare trifazata, în doua straturi

cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, având p = 2 si 45

q = .

SOLUTIE:

Numarul de crestaturi este 15qpm2Z =⋅⋅⋅= . Numarul de bobine pe faza este

5mZ

Nbf == . Numarul de raze distincte în steaua crestaturilor este egal cu numarul crestaturilor Z

= 15. Pasul diametral 43

3p2

Zy ⋅=

⋅= fiind fractionar, înfasurarea se poate executa numai cu pas

scurtat si anume y = 3 sau 4. Fie, de exemplu, y = 3. Pasul începuturilor înfasurarilor de faza, dat de

relatia (B. 3), este:

.1kpentru10y

;0kpentru21

2y

f

f

==

=⋅=

Prima solutie nu se poate aplica, deoarece pasul începuturilor înfasurarilor de faza trebuie sa

fie un numar întreg. Prin urmare, se considera cea de a doua solutie yf = 10. Cele Nbf = 5 bobine pe

faza se prezinta astfel: doua sub un pol si câte una sub ceilalti trei poli. În figura B. 15 este

reprezentata schema desfasurata a înfasurarii împreuna cu diagrama de fazori. Din diagrama de

Anexa B

309

fazori rezulta ca prin legarea în serie a bobinelor 1 – 4, 2 – 5 si 9 – 12 si conectarea în opozitie a

bobinelor 5 – 8 si 13 – 1, tensiunea electromotoare indusa în faza 21 UU − este maxima; t.e.m. induse

pe faze formeaza un sistem trifazat simetric.

a) schema desfasurata b) steaua crestaturilor

Figura B. 15 Înfasurare în doua straturi cu numar fractionar de crestaturi pe pol si faza, având

Z = 15, p = 2, z = 3.

Alte tipuri de înfasurari în doua straturi. În exemplele de mai sus s-au avut în vedere

numai înfasurarile simetrice trifazate, cu bobine identice (cu acelasi numar de spire) care echipeaza

armaturile crestate uniform; s-a presupus totodata ca înfasurarile sunt repartizate uniform si ocupa

în mod egal toate crestaturile.

Înfasurarile monofazate se executa la fel ca înfasurarile trifazate; înfasurarile monofazate

ocupa numai 2/3 din numarul crestaturilor.

Înfasurarile difazate se compun din doua înfasurari monofazate, decalate între ele cu unghiul

electric de 90°.

Se executa adesea si înfasurari sinusoidale cu bobine având numere de spire diferite, în

scopul obtinerii unei unde a tensiunii magnetice cât mai apropiata de o sinusoida; în acest scop,

numarul de spire variaza de la o crestatura la alta, având o distributie sinusoidala în intervalul unui

dublu pas polar.

Se construiesc uneori înfasurari de c.a. speciale, care permit schimbarea numarului de poli,

înfasurari care permit automatizarea procesului tehnologic de executie, înfasurari cu bobinarea

partiala a armaturilor (la care anumite crestaturi sunt ocupate numai partial sau sunt libere).

Anexa B 310

B.8 ÎNFASURARI ÎN COLIVIE

În forma cea mai simpla, o înfasurare în colivie se compune din bare conductoare neizolate,

asezate în crestaturi si conectate între ele frontal, de-o parte si de alta a armaturii, prin intermediul a

doua inele conductoare. Numarul de bare este egal cu un multiplu al numarului de crestaturi. În

figura B.16 este reprezentata o înfasurare în colivie simpla (cu o bara pe crestatura). Numarul de

poli ai înfasurarii în colivie este determinat de înfasurarea inductoare.

Figura B.16 Înfasurare în colivie Figura B.17Explicativa pentru calculul factorului k i

T.e.m. induse în circuitele barelor sunt defazate între ele cu unghiul ( )

Zp360o ⋅

=γ , Z fiind

numarul de crestaturi si formeaza un sistem polifazat simetric; în cazul în care numerele Z si p sunt

prime între ele, atunci numarul de raze distincte în steaua crestaturilor este ega l cu numarul de

crestaturi Z, iar înfasurarea se considera polifazata cu m = Z faze. De altfel si în cazul particular

când Z si p admit un divizor comun (t fiind cel mai mare divizor comun), iar numarul razelor

distincte este tZ

, înfasurarea în colivie se considera, de asemenea, ca având m = Z faze.

Înfasurarile în colivie se pot executa cu bare înclinate în scopul reducerii armonicilor de

ordinul 1pZk

v ±

⋅= ; de observat ca factorii de scurtare si factorul de repartizare corespunzatori

acestor armonici, au aceeasi valoare ca si pentru fundamentala:

,

1pZk

v

k

qmsinq

msin

qm1

pZ

ksinq

m1

pZ

ksin

kql

qv

±⋅

=

=

⋅π

⋅

π

=

⋅π

⋅

±⋅⋅

π⋅

±⋅

=

Anexa B

311

,2

y2

ypZ

ksin2

y1

pZ

ksin1

pZk

vk sv

π⋅

τ±

π⋅

τ⋅⋅=

π⋅

τ⋅

±⋅=

±⋅

=

tinând seama ca: ,

p2Zyy

⋅

=τ

factorul de scurtare al armonicilor 1pZk

v ±⋅

= are valoarea data de relatia urmatoare:

1s1

pZk

,sk

2y

yksink =

π

⋅τ

±π⋅⋅=±

⋅

oricare ar fi pasul bobinei.

Factorul de înclinare . În figura B.17 s-a reprezentat o portiune de înfasurare în colivie

asezata în crestaturi înclinate. Tensiunea electromotoare în circuitul unei bare are valoarea maxima:

∫α

α−δδ α

α⋅⋅⋅=αα⋅⋅

α⋅⋅⋅=

1

1 1

11

11sl

sinBlvdcosB

21

lvU ,

unde: Z

p2tb

2 1⋅π⋅

⋅=α⋅ ;

- v – viteza relativa dintre colivie si câmp;

- t – pasul crestaturii;

- Z – numarul de crestaturi al armaturii.

În absenta înclinarii tensiunea indusa este:

δ⋅⋅ν= BlU 1e , 1

1

e

el1i

sinUU

kα

α== , (B. 11)

Zp

tb

Zp

tb

sink il ⋅π

⋅

⋅π⋅

= ,

iar factorul sau este denumit factorul de inclinare al fundamentalei. În cazul unei armonici ν

oarecare, factorul de înclinare kiν este:

Zp

tb

Zp

tb

sink i π⋅

⋅⋅ν

π⋅⋅⋅ν

=ν . (B. 12)

La armatura cu crestaturi înclinate factorul de înclinare este subunitar. Înclinarea tb

a

crestaturilor se determina din conditia ca factorul kiν al unei anumite armonici sa se anuleze.

Bibliografie

1. I.S. Gheorghiu, Al. Fransua – Tratat de masini electrice, vol. I – IV, Editura Academiei

R.S.R., Bucuresti, 1969 – 1972 ;

2. C. Bala – Masini electrice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1982;

3. Al Fransua, R. Magureanu – Masini si actionari electrice. Elemente de executie, Editura

Tehnica, Bucuresti, 1986 ;

4. I. Boldea, Gh. Atanasiu – Analiza unitara a masinilor electrice, Editura Academiei

R.S.R., Bucuresti, 1983 ;

5. T. Dordea – Masini electrice, Editura Didactica si Pedagogica, Bucuresti, 1978;

6. P.K. Kovacs – Analiza regimurilor tranzitorii ale masinilor electrice, Editura Tehnica,

Bucuresti, 1980;

7. R. Magureanu – Masini electrice speciale pentru sisteme automate, Editura Tehnica,

Bucuresti, 1981 ;

8. R. Magureanu, N. Vasile – Motoare sincrone cu magneti permanenti si reluctanta

variabila, Editura Tehnica, Bucuresti, 1982 ;

9. Al. Simion – Masini electrice speciale pentru automatizari, Editura Universitas, Chisinau,

1933 ;

10. A. Câmpeanu – Masini electrice, Editura Scrisl Românesc, Craiova, 1977 ;

11. R. Magureanu, N. Vasile – Servomotoare fara perii tip sincron, Editura Tehica,

Bucuresti, 1990 ;

12. D. Calueanu, R. Teodorescu, N. Badea, M. Berbeciu, T. Munteanu – Masini electrice –

Note de curs, Litografia Universitatii „Dunarea de Jos”, Galati, 1994;

13. J. Hindmarsh – Electrical machines and their application. 5th edition, Pergamon Press,

Oxford, 1984;

14. I. Cioc, I. Vlad, G. Calota – Transformatorul electric. Constructie. Teorie. Proiectare.

Fabricare. Exploatare., Editura Scrisul Românesc, Craiova, 1989.

Documents

Masini Electrice