2013-05-08

1

Maszyny ElektryczneĆwiczenia

mgr inż. Maciej Gwoździewicz

Transformatory

Po co ćwiczenia?

nazwa uczelni wykład ćwiczenia laboratorium projekt suma

Politechnika Wrocławska 45 0 45 0 90

Politechnika Poznańska 60 15 45 0 120

AGH 30 15 30 0 75

Politechnika Krakowska 30 30 30 0 90

Politechnika Warszawska 30 0 45 0 75

Politechnika Gdańska 30 0 30 0 60

Politechnika Śląska kier. górnictwo

45 30 30 0 135

2013-05-08

2

Transformatory

Zadanie 1

Dane:Straty w żelazie transformatora przy częstotliwości f=50 Hzwynoszą 2540 W. Przy częstotliwości f=60 Hz i przy takiej samejwartości skutecznej napięcia zasilającego oraz przy zachowaniukształtu krzywej napięcia straty te wynoszą 2200 W.

Cel:Wyznaczyć stosunek straty wywołanych prądami wirowymi i histerezą dla f=50 Hz.

2013-05-08

3

Zadanie 1

∆𝑃ℎ~𝑓 ∙ 𝐵2

∆𝑃𝑝𝑤~𝑓2 ∙ 𝐵2

𝐵~𝜙~𝐸

𝑓~𝑈

𝑓

∆𝑃ℎ~𝑈2

𝑓

∆𝑃𝑝𝑤~𝑈2

∆𝑃𝑝𝑤 50𝐻𝑧 = ∆𝑃𝑝𝑤 60𝐻𝑧

∆𝑃ℎ 50𝐻𝑧 = 1,2 ∙ ∆𝑃𝑝𝑤 60𝐻𝑧

1,2∆𝑃ℎ 60𝐻𝑧 + ∆𝑃𝑝𝑤 60𝐻𝑧 = 2540 𝑊

∆𝑃ℎ 60𝐻𝑧 + ∆𝑃𝑝𝑤 60𝐻𝑧 = 2200 𝑊

∆𝑃𝑝𝑤 60𝐻𝑧 = ∆𝑃𝑝𝑤 50𝐻𝑧 = 2200 − 1700 = 500 𝑊

∆𝑃ℎ 50𝐻𝑧 = 2540 − 500 = 2040 𝑊∆𝑷𝒉 𝟓𝟎𝑯𝒛∆𝑷𝒑𝒘 𝟓𝟎𝑯𝒛

= 𝟒, 𝟎𝟖

0,2∆𝑃ℎ 60𝐻𝑧 = 340 𝑊

∆𝑃ℎ 60𝐻𝑧 = 1700 𝑊

Zadanie 2Dane:Transformator o następujących danych jest obciążony mocą zgodnie z rysunkiem.

Cel:Wyznaczyć sprawność energetycznątransformatora i porównać otrzymanąsprawność energetyczną z sprawnościąmaksymalną transformatora.

TypMoc Ug Ud uk ΔP0 ΔPcu

kVa kV kV % W W

Tod/6s 1000 6,3 0,4 6 1400 9500

2013-05-08

4

Zadanie 2

𝜂𝐸=𝐸

𝐸 + ∆𝐸0 + ∆𝐸𝐶𝑢

𝐸 = 𝑃𝑑𝑡

𝐸 = 500 ∙ 8 + 600 ∙ 16 = 13600 𝑘𝑊ℎ

∆𝐸0 = ∆𝑃0 ∙ 𝑇 = 1,4 ∙ 24 = 34 𝑘𝑊ℎ

∆𝐸Cu = ∆𝑃𝐶𝑢 ∙ 𝛽2𝑑𝑡 = ∆𝑃𝐶𝑢 ∙

𝑃

𝑐𝑜𝑠𝜑 ∙ 𝑆𝑛

2

𝑑𝑡

= 9,5 ∙ 8 ∙500

0,5 ∙ 1000

2

+600

1 ∙ 1000

2

+600

0,8 ∙ 1000

2

= 9,5 ∙ 8 ∙ 1 + 0,36 + 0,56 = 146 𝑘𝑊ℎ

𝜂𝐸=13600

13600 + 34 + 146= 98,7 %

𝜂𝑚𝑎𝑥 ⇔ (𝑐𝑜𝑠𝜑 = 1) ∧ (∆𝑃0 = 𝛽2 ∙ ∆𝑃𝑐𝑢⇒ 𝛽 =

Δ𝑃0Δ𝑃𝑐𝑢

)

𝜂𝑚𝑎𝑥 =𝛽 ∙ 𝑆𝑛 ∙ 𝑐𝑜𝑠𝜑

𝛽 ∙ 𝑆𝑛 ∙ cosφ + ∆𝑃0 + 𝛽2 ∙ ∆𝑃𝐶𝑢=

1,49,5 ∙ 1000 ∙ 1

1,49,5 ∙ 1000 ∙ 1 + 1,4 + (

1,49,5)

2∙ 9,5

= 99,3 %

Zadanie 3

Dane:Transformator o mocy Sn=1 MVA i ϑ=20 kV/0,41 kV oddano do remontu.W ramach remontu wymieniono olej, przezwojono uzwojeniagórnego i dolnego napięcia z drutu profilowego aluminiowego nadrut profilowy miedziany oraz pomalowano kadź na kolor czerwony.

Cel:Oszacuj moc transformatora po remoncie.

2013-05-08

5

Zadanie 3

∆𝑃𝑢𝑧𝑤 𝐴𝑙 = ∆𝑃𝑢𝑧𝑤 𝐶𝑢

𝐼𝐴𝑙2 ∙ 𝑅𝐴𝑙 = 𝐼𝐶𝑢

2 ∙ 𝑅𝐶𝑢

𝐼𝐶𝑢 = 𝐼𝐴𝑙 ∙𝛾𝐶𝑢𝛾𝐴𝑙

= 𝐼𝐴𝑙 ∙56

35= 1,26 𝐼𝐴𝑙

𝑆𝐶𝑢 = 1,26 𝑆𝑎𝑙

∆T ≯ ∆𝑇𝑚𝑎𝑥 ⇒ ∆𝑃𝑎𝑙𝑙 =const

∆𝑃𝑎𝑙𝑙 = ∆𝑃0 + ∆𝑃𝑐𝑢

Zadanie 4

Dane:4 jednakowe transformatory, których parametry podanoponiżej, pracują równolegle. Każdy transformator posiadawyłącznik po stronie górnego i dolnego napięcia.

Cel:Oszacuj, przy jakiej mocy opłaca włączyć drugi transformator, przy jakiej mocy opłaca się włączyć trzeci transformator a przy jakiej mocy opłaca się włączyć wszystkie transformatory.

TypMoc Ug Ud uk ΔP0 ΔPcu

kVa kV kV % W W

Tod/20s 250 21 0,4 4,5 425 3250

2013-05-08

6

Zadanie 4

∆𝑃1 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 = ∆𝑃2 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

∆𝑃0 + 𝛽2 ∙ ∆𝑃𝐶𝑢 = 2 ∙ ∆𝑃0 + 2 ∙

𝛽

2

2

∙ ∆𝑃𝐶𝑢

𝛽 =2 ∙ ∆𝑃0∆𝑃𝐶𝑢

=2 ∙ 425

3250= 0,51

𝑆𝑧𝑎łą𝑐𝑧𝑒𝑛𝑖𝑒 2 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 = 𝛽 ∙ 𝑆𝑛 = 0,51 ∙ 250 = 128 𝑘𝑉𝐴

Zadanie 4

∆𝑃2 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 = ∆𝑃3 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

2 ∙ ∆𝑃0 + 2 ∙ (𝛽

2)2 ∙ ∆𝑃𝐶𝑢 = 3 ∙ ∆𝑃0 + 3 ∙

𝛽

3

2

∙ ∆𝑃𝐶𝑢

𝛽 =6 ∙ ∆𝑃0∆𝑃𝐶𝑢

=6 ∙ 425

3250= 0,89

𝑆𝑧𝑎łą𝑐𝑧𝑒𝑛𝑖𝑒 3 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 = 𝛽 ∙ 𝑆𝑛 = 0,89 ∙ 250 = 223 𝑘𝑉𝐴

2013-05-08

7

Zadanie 4

∆𝑃3 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 = ∆𝑃4 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜

3 ∙ ∆𝑃0 + 3 ∙ (𝛽

3)2 ∙ ∆𝑃𝐶𝑢 = 4 ∙ ∆𝑃0 + 4 ∙

𝛽

4

2

∙ ∆𝑃𝐶𝑢

𝛽 =12 ∙ ∆𝑃0∆𝑃𝐶𝑢

=12 ∙ 425

3250= 1,25

𝑆𝑧𝑎łą𝑐𝑧𝑒𝑛𝑖𝑒 4 𝑡𝑟𝑎𝑓𝑜 = 𝛽 ∙ 𝑆𝑛 = 1,25 ∙ 250 = 313 𝑘𝑉𝐴

Zadanie 4

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 250 500 750 1000

ΔP

[kW

]

S [kVA]

1*250kVA 2*250kVA

3*250kVA 4*250kVA

1*1000kVA

2013-05-08

8

Zadanie 5

Dane:Transformator w wyniku braku kompensacji mocy biernej wzakładzie pracuje przeciążony.Średnia temperatura izolacji uzwojenia przekracza znamionowątemperaturę izolacji o 6°K.Trwałość znamionowa izolacji wynosi 20 lat.

Cel:Oszacuj trwałość izolacji w stanie przeciążenia termicznegotransformatora

Zadanie 5

∆𝑇 = +8°𝐾 ⇒ 0,5 ∙ 𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść𝑛

𝑘𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść = 𝑒)−𝛼∙(𝑇𝑖𝑧−𝑇𝑛

0,5 = 𝑒 )−𝛼∙(8

𝛼 = −ln 0,5

8= 0,0866

2013-05-08

9

Zadanie 5

𝑘𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść = 𝑒)−0,0866∙(6

𝑘𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść = 0,59

𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść𝑖𝑧 = 𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść𝑛 ∙ 𝑘𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść

𝑡𝑟𝑤𝑎ł𝑜ść𝑖𝑧 = 20 ∙ 0,59 = 11,8 𝑙𝑎𝑡

Dziękuję za przyjścieTeraz mam chęć na pytania,później ona zaniknie