MASZYNY ELEKTRYCZNE Nowoczesna Dyscyplina Naukowa

1. Wprowadzenie

Maszyny elektryczne są najpowszechniejszymi urządzeniami z niewspółmiernym,

w stosunku do innych urządzeń, zastosowaniem we wszystkich dziedzinach gospodarczych

i przemysłowych.

Konstrukcje maszyn elektrycznych rozpięte są od skali nanomaszyn przez mikromaszyny,

bardzo liczny zbiór maszyn średniej i dużej mocy, aż po maszyny o mocach granicznych

na poziomie gigawatów.

Wytwarzają, jako generatory, moc elektryczną w przetwarzaniu energii mechanicznej

czy nuklearnej na elektryczną i pracują, jako silniki, w przetwarzaniu energii elektrycznej

na mechaniczną. Realizują ruch obrotowy i postępowy (liniowy), ale również ruch złożony

o trzech stopniach swobody. Są autonomicznymi napędami pojazdów mechanicznych,

powietrznych i wodnych.

Maszyny elektryczne są podstawą rozwoju nowych dyscyplin technicznych, którymi są

robotyka i mechatronika.

Nieporównywalna jest skala parametrów eksploatacyjnych maszyn elektrycznych w stosunku

do innych maszyn i urządzeń technicznych.

Maszyny elektryczne mają już ponad stuletnią tradycję i gruntowne usankcjonowanie

fizyczne i matematyczne. Trudnościami w opisie ich zasad działania jest oddziaływanie

wielkości pola magnetycznego generującego siły elektromagnetyczne, które nie oddziałują

kontaktowo, nie podlegają więc intuicyjnemu ujęciu.

Podstawą fizyczną opisu działania maszyn i metod ich projektowania są prawa

elektromagnetyzmu opisane równaniami Maxwella, które są ujęte równaniami

różniczkowymi wyższej matematyki. Ale stany eksploatacyjne maszyn są opisane modelami

matematycznymi na poziomie równań algebraicznych. Należy przy tym podkreślić, ze aparat

matematyczny zastosowany w tej dziedzinie ma już ponad dwustuletnią historię.

Rozwój technologii materiałowej w zakresie magnesów trwałych, materiałów magnetycznych

i izolacyjnych oraz materiałów piezoelektrycznych będzie powodować rozwój nowych

konstrukcji i zastosowań maszyn elektrycznych.

2. Ogólne wiadomości o maszynach elektrycznych

Maszyny elektryczne są przetwornikami energii elektrycznej na mechaniczną, energii

mechanicznej na elektryczną oraz energii elektrycznej jednego rodzaju, (co do wartości

i charakteru zmienności napięcia, prądu, i częstotliwości) na energię elektryczną innego

rodzaju - {U1, I1, f1} {U2, I2, f2}. Istota działania maszyn elektrycznych polega

na wykorzystaniu zjawiska indukcji elektromagnetycznej oraz elektrodynamicznego

oddziaływania prądów i strumieni magnetycznych, wskutek czego powstają siły

elektromagnetyczne. Tak więc niektóre podukłady tych urządzeń mogą względem siebie

wykonywać ruch obrotowy (maszyny wirujące) lub postępowy (maszyny liniowe),

przetwarzając energię elektryczną na mechaniczną - silniki. Albo nadając ruch jednemu

podukładowi (obrotowy lub postępowy) uzyskuje w drugim podukładzie efekt

wygenerowania energii elektrycznej – prądnice (generatory). Tak więc ze względu

na wskazane rodzaje przemian elektroenergetycznych, można sklasyfikować maszyny

w trzech podstawowych grupach: silniki, prądnice, przetwornice.

Do maszyn elektrycznych zalicza się także transformatory, które są rodzajem

przetwornic, energii elektrycznej, choć bez udziału ruchu mechanicznego.

Należy zauważyć, że w maszynach elektrycznych może zachodzić inwersja przemian energii,

to znaczy odwracalny jest rodzaj pracy silnikowej na

prądnicową (i odwrotnie) przez tę samą

maszynę. Możliwość odwracalności pracy maszyn elektrycznych nadaje tym urządzeniom

rangę wysokiej uniwersalności i zwiększa obszar ich zastosowań.

Powszechne i podstawowe zastosowanie mają maszyny elektryczne, jako źródła energii

elektrycznej w systemach elektroenergetycznych (turbogeneratory i hydrogeneratory) oraz

w wydzielonych sieciach elektroenergetycznych (generatory), a także w pokładowych

sieciach pojazdów (prądnice, alternatory). Najpowszechniejsze zastosowanie znajdują silniki

elektryczne, jako napędy, przede wszystkim w napędach przemysłowych i trakcyjnych,

ale również w urządzeniach powszechnego zastosowania: pralki, lodówki, odkurzacze,

w układach automatyki i wszelkiego rodzaju przetwornikach elektromechanicznych.

Obszerną grupą przetworników elektromechanicznych są tak zwane mikromaszyny

elektryczne (zaliczane do elektrycznych maszynowych elementów automatyki),

charakteryzujące się ułamkową wartością mocy.

Ważne znaczenie mają transformatory, jako urządzenia dopasowujące pod względem

elektroenergetycznym, odbiorniki do źródeł. Zapewniają bowiem jednocześnie separację

galwaniczną odbiorników od źródeł i przesył energii przy wymaganej wartości napięcia.

Należy również podkreślić coraz powszechniejsze zastosowanie maszyn elektrycznych,

różnych typów, wykorzystujących ruch postępowy (liniowy) do przemian energii,

a w szczególności do napędów pojazdów trakcyjnych.

O uniwersalności maszyn elektrycznych świadczą konstrukcje rozruszniko-pradnic,

elektromechanicznych zasobników energii, przekładni i sprzęgieł elektromagnetycznych,

a więc zastępowanie wielu urządzeń mechanicznych.

Należy nadmienić, ze projektowane są również maszyny z wykorzystaniem indukcji

elektrycznej i efektów materiałów piezoelektrycznych, którymi są silniki piezoelektryczne

(zwanych również silnikami ultrasonicznymi).

O doniosłości i znaczeniu maszyn elektrycznych świadczą zakresy ich parametrów

eksploatacyjnych. Podstawowe parametry znamionowe maszyn, od mikromaszyn

do generatorów, zawierają się w przedziałach:

- moce czynne PN <10-2

W 2000 MW >,

- napięcia UN <10-1

V - 30 kV >,

- prędkości obrotowe nN <10-1

– 105 obr/min>,

- prędkości ruchu postępowego (liniowe) vN <10-1

- 3000 m/s>.

Maszyny elektryczne szczególnie o mocach granicznych odznaczają się bardo wysoką

sprawnością osiągającą wartość N

= 98%.

Należy również wymienić maszyny, które nie podlegają wskazanej klaryfikacji w znaczeniu

parametrów znamionowych, ponieważ konstruowane są w mikronowych wymiarach i określa

się je umownie mianem nanomaszyn.

O doniosłości, różnorodności i liczności wytwarzanych maszyn elektrycznych świadczy

liczba zastosowanych silników w pojazdach mechanicznych osiągająca wartość

kilkudziesięciu. A w wielu współczesnych pojazdach silniki elektryczne stanową

autonomiczny napęd. Stanowią również autonomiczny napęd pojazdów powietrznych

i wodnych.

Dyscypliną fizyczną, na postawie, której są tworzone modele matematyczne maszyn

elektrycznych i formuły opisujące ich działanie jest elektrodynamika techniczna, dla której

podstawą fizyczną jest elektromagnetyzm.

Pod względem typu, maszyny elektryczne klasyfikuje w czterech podstawowych grupach:

- Maszyny prądu stałego,

- Maszyny synchroniczne,

- Maszyny asynchroniczne (indukcyjne),

- Transformatory.

Oddzielną klasą maszyn, obejmującą różne typy maszyn i charakteryzujących się małymi

wartościami mocy znamionowej, określa się mianem elektromaszynowych elementów

automatyki, jak również mikromaszynami.

Kolejne klasy maszyn elektrycznych są wyróżnione ze względu na modyfikację

i osobliwości w konstrukcji obwodów magnetycznych i elektrycznych, a także węzłów

konstrukcyjnych. Wyróżnia się więc maszyny o magnesach trwałych, maszyny z uzwojeniami

drukowanymi jak również np. silniki z toczącym się wirnikiem.

Modyfikacja pewnych elementów konstrukcyjnych oraz różne sposoby zasilania

i sterowania maszyn pozwala wyróżnić kolejne klasy mianowane maszynami reluktancyjnymi

i przełączalnymi.

Kombinowane układy wzbudzające główny strumień magnetyczny - elektromagnetycznie

i od magnesów trwałych, umożliwiają tworzenie maszyn o nazwie hybrydowych.

Z kolei połączenie pól magnetycznych wzbudzanych w maszynach o różnokierunkowej

propagacji umożliwia konstruowanie silników o dwu- i trzech stopniach swobody.

Należy również wymienić maszyny działające na podstawie zjawiska piezoelektryczności

– silniki piezoelektryczne oraz silniki o wysokim stopniu miniaturyzacji – nanosilniki.

2.1. Podukłady i elementy konstrukcyjne maszyn elektrycznych

W każdej maszynie elektrycznej można wyróżnić dwa podstawowe podukłady-

podzespoły zwane obwodami:

- Obwody magnetyczne

- Obwody elektryczne.

Z kolei ze względu na funkcje przetwarzania energii, w znaczeniu doprowadzenia energii

elektrycznej i wyprowadzenia energii mechanicznej – silniki i w odwrotnym następstwie

przemian energii, jaka zachodzi w prądnicach, można w maszynach o ruchu obrotowym

wyróżnić dwa podstawowe podukłady - stojan i wirnik. Pod względem magnetycznym

podukłady te są częścią obwodu magnetycznego, w których zawarte są obwody elektryczne

zwane uzwojeniami. Stojan i wirnik maszyny jest obudowany konstrukcją nośną zwaną

kadłubem (korpusem) zawierającym elementy konstrukcyjne do zamontowania maszyny.

Transformatory zawierają obwód magnetyczny złożony z kolumn i jarzm, które w przypadku

dużych konstrukcji są umieszczone w kadziach.

Z konstrukcją maszyn i ze wskazanymi obwodami, spełniającymi odpowiednie zadania,

związane są problemy materiałów, z których te obwody są wykonane. Materiały bowiem

decydują o sprawności, nowoczesności i optymalności konstrukcyjnej ( pod względem

energetycznym, gabarytowym – wymiarowym, ekonomicznym) oraz niezawodności maszyn.

Parametry materiałów charakteryzujące ich własności elektryczne, magnetyczne, izolacyjne,

mechaniczne, cieplne itp. stanowią tzw. związki materiałowe między wielkościami

fizycznymi opisującymi procesy fizyczne zachodzące w maszynach.

Podstawowymi materiałami stosowanymi w konstrukcjach maszyn elektrycznych są:

- Materiały magnetyczne,

- Materiały przewodzące,

- Materiały izolacyjne,

- Materiały konstrukcyjne.

3. Podstawy fizyczne maszyn elektrycznych

Podstawą fizyczną maszyn elektrycznych jest elektromagnetyzm, ale ponieważ

w maszynach zachodzi przemiana energii elektrycznej na mechaniczną i mechanicznej

na elektryczną to również opis ich działania bazuje na prawach mechaniki w zakresie

dynamiki i wytrzymałości. W przemianach energii nieodłącznym procesem jest rozpraszanie

– strata energii przemieniającej się w ciepło, tak, więc znaczenie mają również procesy

termodynamiczne. Ze względy na wydzielające się w maszynach ciepło ważne są zagadnienia

chłodzenia i wentylacji maszyn.

3.1. Podstawowe prawa elektrodynamiki stosowane w maszynach

elektrycznych

Zjawiska fizyczne zachodzące w maszynach elektrycznych są ujęte równaniami

Maxwella, których forma matematyczna jest złożona zarówno w postaci związków

różniczkowych jak i całkowych. Jedno z tych równań, zapisane w postaci różniczkowo-

całkowej, wyraża fundamentalne prawo elektromagnetyzmu, tak więc powinno być

przedstawiane i interpretowane na każdym poziomie prezentowania i nauczania tych

zagadnień. Prawo to mianowicie określa powstawanie napięć indukowanych, a więc stanowi

podstawę zjawisk elektrycznych, elektromagnetycznych i dynamicznych zachodzących

w maszynach elektrycznych. Zależność na napięcie indukowane ma postać

tx

x

tNNu

id

d

td

D (3.1)

gdzie: jest jednostkowym strumieniem (o zmienności w czasie i przestrzeni) przenikającym

przez powierzchnię rozpostartą na konturze zewzoju składającego się na obwód elektryczny

o liczbie N zwojów, Dx/dt oznacza szybkość zmian strumienia.

Zgodnie ze wzorem (2.1) strumień jest wielkością całkową, ponieważ stanowi

zsumowaną – scałkowaną indukcję na powierzchni konturu. Symbol D oznacza pochodną

śledczą i wyraża zmienność strumienia względem współrzędnej przestrzennej x i czasu t,

dx/dt jest prędkością przemieszczania się strumienia względem przemieszczającego się

obwodu, albo obwodu względem strumienia. Znak minus przed prawą stronną zależności

(3.1) oznacza, zgodnie z przyjętą umową –konwencją znaków, że napięcie indukowane

przeciwdziała działającym w tym obwodzie napięciom źródłowym.

Nie rozpatrując w tym miejscu znaczenia rachunku różniczkowego można pochodną

określonej funkcji względem wybranej współrzędnej utożsamić z ilorazem odpowiednio

przyrostu funkcji do przyrostu współrzędnej (dod. 1), co w sposób potoczny można

zinterpretować, jako szybkość zmiany funkcji względem określonej ziemnej.

Indukowanie się napięć w zwojach pod wpływem strumienia magnetycznego mianowane jest

prawem indukcji elektromagnetycznej (w starszych podręcznikach zwane prawem Fardeya)

i oznacza, że w obwodzie elektrycznym o N zwojach przemieszczającym się względem źródła

strumienia zmiennego w czasie i/lub w przestrzeni i przenikającego przez powierzchnię,

której konturem są zwoje tego obwodu indukuje się napięcie. Należy podkreślić, że obwodem

cechującym się zwojnością jest cewka elektryczna o formie skupionej lub rozłożonej.

Napięcie to można rozdzielić na dwa składniki:

1. Napięcie transformacji indukowane pod wpływem zmiennego w czasie strumienia

magnetycznego przenikającego przez powierzchnie zwojów obwodu (rys. 3.1)

t

Nuit

(3.2)

Rys. 3.1. Poglądowa ilustracja napięcia indukowanego transformacji w cewce od strumienia zmiennego w czasie

2. Napięcie rotacji indukowane w zwojach obwodu, jeżeli przemieszczają się one

z prędkością v w strefie strumienia zmiennego w przestrzeni w kierunku ruchu

i przenikającego przez zwoje przewodów tego obwodu (rys. 3.2.)

vx

Nt

x

xNu

ir

d

d (3.3)

Rys. 3.2. Poglądowa ilustracja napięcia indukowanego rotacji w cewce przemieszczającej się z prędkością v

względem strumienia zmieniającego się w przestrzeni

Napięcie rotacji może indukować się w obwodzie nieruchomym poddanym oddziaływaniu

przemieszczającego się strumienia zmiennego w przestrzeni.

Napięcie indukowane transformacji jest charakterystyczne dla zasady działania

transformatora, a napięcie indukowane rotacji dla działania maszyn prądu stałego

i synchronicznych, a oba rodzaje napięć są cechą istotnie właściwą dla maszyny

asynchronicznej.

W zależnościach na parametry indukcyjnościowe obwodów elektrycznych oraz

w zależnościach na energię elektromagnetyczną dogodnie jest stosować pojęcie strumienia

skojarzonego, który zdefiniowany jest wzorem N , a więc nie wprowadzać

bezpośrednio zwojności obwodu, a ustalić relację między strumieniem skojarzonym

z dowolnym obwodem (w strefie oddziaływania tego strumienia) i prądem go wywołującym.

W ten sposób wprowadza się parametr cewki oznaczający indukcyjność L. Ponieważ strumień

magnetyczny może być wzbudzony w jednym obwodzie, a skojarzyć się z inną cewką (o ile

skojarzenie tych obwodów zachodzi) to wprowadza się parametr wspólnego skojarzenia

obwodów określony mianem indukcyjności wzajemnej Mkl, oznaczający stosunek strumienia

skojarzonego z tym obwodem (k) k

ale wzbudzonego prądem drugiego obwodu (l) il.

Można więc zapisać definicje indukcyjności własnej i wzajemnej w postaci

k

k

ki

L

l

k

kli

M

(3.4)

Ponieważ własność cewki, czyli jej indukcyjność zależy od materiału rdzenia (na ogół

ferromagnetycznego), na którym jest nawinięta, to w ogólmy przypadku jest to wielkość

zależna od stanu namagnesowani, czyli jest nieliniową funkcją prądu. Od strony

konstrukcyjnej wielkość indukcyjności własnej i wzajemnej określają zależności

][2 Hl

SNL , ][H

l

SNNM

lkkl (3.5)

Pojęcie strumienia skojarzonego w sposób naturalny rozszerza interpretacje zależności (3.4),

(3.5). Mianowicie, napięcie przemienne lub stałe przyłączone do obwodu elektrycznego

o zwojności N, wywołuje strumień magnetyczny stały lub przemienny skojarzony z tym

obwodem.

Cewka jest ważna z tego względu, że jest elementem konserwatywnym (analogicznie jak

kondensator) zdolnym do magazynowania energii magnetycznej.

Energie związane z cewkami wyrażają sie wzorami

2

2

kk

emL

iLE

lkklemMiiME (3.6)

Dugą wielkością istotną dla działania maszyn elektrycznych są siły i/lub momenty w nich

oddziałujące. Najprostsza zależność na siłę powstającą w polu elektromagnetycznym ma

genezę we wzorze Lorentza

B]v[ qF (3.7)

oznaczającym siłę działającą na ładunek q przemieszczający się z prędkością v w polu

o indukcji magnetyczne B (symbol oznacza mnożenie wektorowe (dod.1)), czyli siła jest

skierowana prostopadle do wektorów v i B i jest maksymalna, jeżeli wektory te są również

wzajemnie prostopadłe). Ponieważ w maszynach elektrycznych ładunek jest reprezentowany

przez prąd, a więc szybkość zmiany ładunku t

qi

d

d , który przepływa przez przewodnik

o długości l, to siła oddziałująca na ten przewodnik określona jest wzorem (rys. 3.3a.)

sinBIlFm

(3.8)

gdzie jest kątem zawartym między kierunkiem przewodnika i kierunkiem wektora

indukcji.

Moment T siły F działającej w odległości R od osi obrotu (rys. 3.3b.) określony jest wzorem

sinRFT (3.9)

gdzie jest kątem zawartym między kierunkiem działania siły a odległością R punktu

zaczepienia siły od osi obrotu.

Należy zaznaczyć, że wzory (3.8) i (3.9) zawierają działanie iloczynu wektorowego między

odpowiednimi wielkościami [ Bl ], [ RF ].

Na wyższym poziomie opisu siłę i moment określa się, jako przyrost – pochodną energii:

odpowiednio dla siły względem współrzędnej przemieszczenia, a dla momentu względem

kąta obrotu

x

EF

em

ET

em (3.10)

Wzory te wskazują, że istota działania maszyn prądu przemiennego polega (w nawiązaniu

do wzorów(3.4)) na zmienności indukcyjności uzwojeń maszyn o ruchu obrotowym

od współrzędnej ruchu, czyli kąta obrotu wirnika.

Korzystając z zależności na indukcyjności i strumienie skojarzone oraz dokonując sumowania

cząstkowych iloczynów prądów i odpowiednich strumieni można wzór na moment

elektromagnetyczny oddziałujący w maszynie obrotowej wyrazić wzorem

IcTem

(3.11)

gdzie c jest stałą konstrukcyjną zawierającą zwojność uzwojeń i parametry geometryczne

maszyny.

3.2 Pola elektromagnetyczne maszyn elektrycznych

Ważnymi wielkościami – pojęciami w elektrodynamice są pola elektromagnetyczne.

Jest to przykład znacznego postępu w opisu zjawisk w wyniku wprowadzenia abstrakcyjnego

pojęcia, którym jest pole i odpowiedniego zinterpretowania tego pojęcia w wielkościach

fizycznych, które można poddać z kolei odpowiednim eksperymentom. Podstawową

wielkością polową stosowaną w maszynach elektrycznych jest indukcja magnetyczna. Ale

wektorami są również: gęstość prądu j, natężenie pola magnetycznego H, natężenie pola

elektrycznego E.

W wyniku odpowiedniego ukształtowania i rozłożenia uzwojeń maszyn oraz zasilania ich

prądem (stałym lub przemiennym) uzyskuje się odpowiednie rozkłady pola magnetycznego

stanowiące o działaniu maszyny w reżimie pracy silnikowej i prądnicowej. Należy zauważyć,

że bezpośredni związek z rozkładem i charakterem zmienności ma natężenie pola

magnetycznego, ale indukcja magnetyczna powiązana z natężeniem zawiera własność

materiałową środowiska, w którym się rozprzestrzenia i wyznacza strumień magnetyczny

stanowiący o kolejnych wielkościach fizycznych (napięcia i siły) stanowiących o działaniu

maszyn.

Najprostszym w znaczeniu struktury i zmiany w przestrzeni jest pole wzbudzone przepływem

prądu w uzwojeniu skupionym w formie cewki solenoidalnej. Od prąd przemiennego pole

to cechuje się zmiennością w czasie i niezmiennością w przestrzeni (rys. 3.4.), chociaż

zamyka się w przestrzennym obwodzie magnetycznym, ale w każdym punkcie tego obwodu

ma w danej chwili czasowej tę samą wartość. W reprezentacji indukcji można to pole

przedstawić wzorem

tBBm

sin (3.12)

Rys. 3.4. Ilustracja pola zmiennego w czasie i niezmieniającego się w przestrzeni

Pole wzbudzone od prądu stałego, przy przemiennym kierunku przepływu tego prądu

w cewkach usytuowanych na obwodzie maszyny, jest stałe w czasie, ale ma rozkład zmienny

w przestrzeni (rys. 3.5.) . Przy odpowiednim ukształtowaniu rdzeni, na których umieszczone

są cewki uzwojenia można rozkład tego pola przedstawić funkcją kosinusoidalną

(lub sinusoidalną)

pBBmcos (3.13)

gdzie p jest liczbą par biegunów, na których rozmieszczone jest uzwojenie, jest

współrzędną wzdłuż obwodu maszyny w strefie przyszczelinowej.

Rys. 3.5. Ilustracja pola zmiennego w przestrzeni wzbudzonego prądem stałym uzwojenia umieszczonego

na biegunach

W przypadku zasilania uzwojenia o rozkładzie przestrzennym (kosinusoidalnym) prądem

przemiennym powstaje pole oscylacyjne o zmienności przestrzenno-czasowej postaci

(rys. 3.6.)

ptBBm

cossin (3.14)

Rys. 3.6. Ilustracja pola oscylacyjnego zmiennego w przestrzeni i w czasie wzbudzonego prądem przemiennym

uzwojenia umieszczonego na biegunach

Jeżeli na obwodzie maszyny rozłoży się uzwojenie wielopasmowe (m=2, 3) i zasili się

napięciem (prądem) o odpowiednim przesunięciu czasowym to powstaje pole wirujące

(rys. 3.7.) o formie funkcji przestrzenno czasowej postaci

)sin( ptBBm

(3.15)

czyli złożone jest z dwu pól oscylacyjnych:

)sin(]sincoscos[sin

)90(cos)90sin(cossin 00

ptBptptB

ptBptBB

mm

mm (3.16)

co dowodzi tej zależności (3.15).

Jeżeli maszyna ma trzy uzwojenia (trzy pasma fazowe) rozłożone na obwodzie

z przesunięciem 1200, zasilane napięciami (prądami) przemiennymi przesuniętymi w czasie

o 1200 to również otrzymuje się pole wirujące o postaci

)sin(2

3 ptBB

m (3.17)

Pole to jest charakterystyczne dla maszyn trójfazowych.

Rys. 3.7. Ilustracja pola wirującego, zmieniającego się w czasie i w przestrzeni wzbudzonego prądem

przemiennym uzwojenia wielofazowego rozłożonego na obwodzie wzbudnika - stojana maszyny

Ważną wielkością wynikającą z tej zależności (3.17) jest wzór na kątową prędkość

synchroniczną mającą cechę tzw. prędkości fazowej określonej wzorem

s

radf

p

f

ps

2

2 (3.18)

gdzie jest tzw. podziałką biegunową maszyny wyrażoną w mierze łukowej i stanowiącą

odległość między osiami magnetycznymi biegunów.

W przypadku maszyn o ruch postępowym – liniowym wzór jest analogiczny, lecz podziałka

biegunowa jest wyrażona w mierze metrycznej

s

mfv m2 (3.19)

Dla maszyn obrotowych do bezpośrednich obliczeń stosuje się prędkość obrotową określoną

wzorem

min

60 obr

p

fns (3.20)