MAT 1923 CALCUL DIFF ´ ERENTIEL ET INT ´ EGRAL 2 Plan de cours Contenu du cours : Chapitre 0: Rappels: Limite; continuit´ e et d´ eriv´ ee de fonctions; fonctions trigonom´ etriques, trigonom´ etriques inverses, exponentielles et logarithmiques; r` egle de l’Hôpital. Chapitre 1: Primitives: Int´ egrales ind´ efinies; r` egles d’int´ egration; changement de variable; int´ egration des fonctions trigonom´ etriques, trigonom´ etriques inverses, exponentielles et logarithmiques. Chapitre 2: Int´ egrale d´ efinie: Signe de sommation; sommes et aires; int´ egrale d´ efinie; th´ eor` eme fondamental du calcul int´ egral; appli- cations. Chapitre 3: Techniques d’int´ egration: Int´ egration par changement de variable; int´ egration par parties; int´ egrales de fonctions trigonom´ etriques; changement de variable trigonom´ etrique; int´ egration par fractions partielles. Chapitre 4: Calcul d’aires et de volumes de r´ evolution: Calcul du volume d’un solide par d´ ecoupage en tranches; calcul du volume d’un solide de r´ evolution; calcul d’un volume par la m´ ethode des tubes; longeur d’une courbe plane; aire d’une surface de r´ evolution; valeur moyenne de l’int´ egrale. Chapitre 5: Int´ egrales impropres: Int´ egrales impropres sur un intervalle non born´ e et d’une fonction non born´ ee. Chapitre 6: S´ eries: Suites de nombres r´ eels; s´ eries de nombres r´ eels; crit` eres de convergence; s´ eries de puissances; s´ eries de Taylor et de MacLaurin. R´ ef´ erences : - G.L. Bradley, K.J. Smith, A. Franco et B. Marcheterre, Calcul int´ egral, Renouveau p´ edagogique, 2002. - G. Charron et P. Parent, Calcul int´ egral,4 e ´ edition, Beauchemin, Montr´ eal, 2009. - G. Ouellet, Calcul 2: Introduction au calcul int´ egral, Les ´ editions Le Griffon d’argile, Montr´ eal, 2000. - J. Marsden et A. Weinstein, Calcul diff´ erentiel et int´ egral 2, Modulo, Mont-Royal, 1989. ´ Evaluation : Intra 35%, Final 50%, Quiz 15%. Professeure : Marl` ene Frigon, bureau 5143, [email protected]

MAT 1923 CALCUL DIFFÉRENTIEL ET INTÉGRAL 2 Plan de cours

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MAT 1923 CALCUL DIFFERENTIEL ET INTEGRAL 2

Plan de cours

Contenu du cours :

Chapitre 0: Rappels:Limite; continuite et derivee de fonctions; fonctions trigonometriques, trigonometriques inverses, expo-nentielles et logarithmiques; regle de l’Hopital.

Chapitre 1: Primitives:Integrales indefinies; regles d’integration; changement de variable; integration des fonctions trigonometriques,trigonometriques inverses, exponentielles et logarithmiques.

Chapitre 2: Integrale definie:Signe de sommation; sommes et aires; integrale definie; theoreme fondamental du calcul integral; appli-cations.

Chapitre 3: Techniques d’integration:Integration par changement de variable; integration par parties; integrales de fonctions trigonometriques;changement de variable trigonometrique; integration par fractions partielles.

Chapitre 4: Calcul d’aires et de volumes de revolution:Calcul du volume d’un solide par decoupage en tranches; calcul du volume d’un solide de revolution; calculd’un volume par la methode des tubes; longeur d’une courbe plane; aire d’une surface de revolution; valeurmoyenne de l’integrale.

Chapitre 5: Integrales impropres:Integrales impropres sur un intervalle non borne et d’une fonction non bornee.

Chapitre 6: Series:Suites de nombres reels; series de nombres reels; criteres de convergence; series de puissances; series deTaylor et de MacLaurin.

References :

- G.L. Bradley, K.J. Smith, A. Franco et B. Marcheterre, Calcul integral, Renouveau pedagogique, 2002.

- G. Charron et P. Parent, Calcul integral, 4e edition, Beauchemin, Montreal, 2009.

- G. Ouellet, Calcul 2: Introduction au calcul integral, Les editions Le Griffon d’argile, Montreal, 2000.

- J. Marsden et A. Weinstein, Calcul differentiel et integral 2, Modulo, Mont-Royal, 1989.

Evaluation :

Intra 35%, Final 50%, Quiz 15%.

Professeure :

Marlene Frigon, bureau 5143, [email protected]