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MATEMÁTICA BÁSICA Comunicadores POLIEDROS. POLIEDROS Un poliedro es un sólido completamente limitado por caras planas. El mínimo número de caras que puede

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MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA ComunicadoresComunicadores

MATEMÁTICA BÁSICA MATEMÁTICA BÁSICA ComunicadoresComunicadores

POLIEDROSPOLIEDROS

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POLIEDROS

Un poliedro es un sólido completamente limitado por caras planas. El mínimo número de caras que puede tener un poliedro es 4.

D

A B

C

E

FG

ELEMENTOS:Vértices: A, B, C..Aristas: AB, BC,

CD, etc

Caras: ABCD, AEB....

Diagonal: AF, EC, GB

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POLIEDROS REGULARES

Son aquellos poliedros en los cuales todas las caras son polígonos regulares iguales. Por lo tanto, todas las aristas, ángulos diedros y ángulos poliedros serán iguales.Sólo existen cinco poliedros regulares y son: Nº de caras CaraTetraedro Regular 4 Triáng. Equ.Hexaedro Regular 6 CuadradosOctaedro Regular 8 Triáng. Equ.Dodecaedro Regular 12 Pentágono R.Icosaedro Regular 20 Triáng. Equ.

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HEXAEDRO REGULAR

TETRAEDRO REGULAR

AB

C

EF

GH

A

B

C

D

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OCTAEDRO REGULAR

A

F

C

B

E

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DODECAEDRO REGULAR

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ICOSAEDRO REGULAR

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Un poliedro es una figura tridimensional formada por regiones poligonales llamadas caras, a las intersecciones de estas caras se les denomina aristas y las intersecciones de las aristas forman los vértices.

OBSERVACIONOBSERVACION

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PRISMAPRISMA

Se llama prisma al poliedro limitado por dos polígonos congruentes y paralelos llamados bases y por caras laterales que son paralelogramos

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Ejemplos:

Prismarecto

Prismarecto

Prismaoblicuo

A B

C

D

E

F G

H

I

J

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PRISMA REGULAR:

Un prisma regularprisma regular es un prisma recto cuyas prisma recto cuyas bases son regiones poligonales regularesregiones poligonales regulares

Ejemplo:

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AREA LATERAL DE UN PRISMA RECTO

El área lateral de un prisma recto es igual al producto del perímetro de la base por la altura.

a

h

a

h

a a a a

Alateral= perímetro x h

Ejemplo:

=

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AREA TOTAL DE UN PRISMA

Se obtiene sumando al área lateral las áreas de las bases

Ejemplo:

a

h

a

h

a a a a

Atotal = Alateral

+2Abase

= +

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VOLUMEN DE UN PRISMA

a

h

a

h

El volumen de un prisma es igual al producto del área de su base por su altura.

V= Abase x h

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basebase

PIRÁMIDEPIRÁMIDE

Una pirámidepirámide es un poliedro formado por caras laterales que son regiones regiones triangularestriangulares que tienen un vértice común vértice común y y una región poligonal llamada una región poligonal llamada basebase que no que no contiene al vérticecontiene al vértice

Ejemplos:alt

ura

alt

ura

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PIRÁMIDE REGULAR:

Apotema(Ap)

Arista lateral (a)

-Las caras lateralescaras laterales son triangulostriangulosisósceles congruentesisósceles congruentes

-Las aristasaristas laterales soncongruentes-El apotemaapotema (Ap)(Ap) es la altura relativa a la arista de la base de cualquiera de sus caras laterales

alt

ura

V

A

B

C

D

MH

Apotema de la base (ab)

Lado de la base (l)

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AREA LATERAL

Si “l” es el lado de la base de la pirámidey Ap la apotema de la pirámide

Ap

l

DE UNA PIRAMIDE REGULAR

pLAT A2nl

A

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AREA TOTAL DE UNA

Ap+

PIRAMIDE REGULAR

)a(A2ln

A bpTOT

ab

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base

h

VOLUMEN DE UNA PIRÁMIDE

El volumen de una pirámide es igual a un tercio el producto del área de su base por su altura

V = Abase x h 3

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Se desea empaquetar pelotitas de ping-pong en grupos de 4 pelotitas, en cajas con forma de prismas rectangulares. Si el diámetro de la pelota es de 4 cm, determine las dimensiones de la caja mas económica de fabricar.

Ejemplos:

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Solución:

Analizar las posibles formas

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Problema:Se desea fabricar envases para jugo de frutas, con forma de tetraedro regular y que tengan una capacidad de 250 cc.

•¿Cuánto debe medir la arista de cada cara del envase?

•¿Cuántos cm2 de “tetrapak” se empleará en cada envase?

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Ejercicios planteados en el libro

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Preg 5 pág 66

papel

cuarto

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Pregunta 7, pág 66

9.5 m

2.4 m

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Pregunta 10, pág 66

3 m

3 m

3 m4.45 m

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Pregunta 12,pág 66

2.4 m

72 cm

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Pregunta 24, pág 71

60 c m

60 c m

30 c m

10 c m