Matematica_8_EGB

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    PRESIDENTE DE LA REPBLICARafael Correa Delgado

    MINISTRA DE EDUCACINGloria Vidal Illingworth

    VICEMINISTRO DE EDUCACINPablo Cevallos Estarellas

    SUBSECRETARIA DE CALIDAD EDUCATIVAAlba Toledo Delgado

    GRUPO EDEBProyecto: Matemticas 1,2,3 y 4

    Educacin Secundaria Obligatoria

    DIRECCIN GENERALAntonio Garrido Gonzlez

    DIRECCIN EDITORIALJos Luis Gmez Cutillas

    DIRECCIN DE EDICINDE EDUCACIN SECUNDARIAJos Francisco Vlchez Romn

    DIRECCIN PEDAGGICASantiago Centelles Cervera

    DIRECCIN DE PRODUCCINJuan Lpez Navarro

    EQUIPO DE EDICIN GRUPO EDEB Grupo edeb, 2008

    Paseo San Juan Bosco, 62 08017 Barcelonawww.edebe.com

    En alianza con EDITORIAL DON BOSCO

    OBRAS SALESIANAS DE COMUNICACIN

    GERENTE GENERALMarcelo Meja Morales

    DIRECCIN EDITORIALMara Alexandra Prcel Alarcn

    ADAPTACIN Y EDICIN DE CONTENIDOSEquipo Editorial Don Bosco

    Humberto Buitrn A.

    CREACIN DE CONTENIDOS NUEVOSMarcia Pea AndradeSal Serrano Aguirre

    Lorena Valladares Perugachi

    REVISIN DE ESTILOHernn Hermosa Mantilla

    Isabel Luna RiofroPablo Larretegui Plaza

    COORDINACIN GRFICAY REDIAGRAMACIN EDITORIAL

    Pamela Cueva Villavicencio

    DIAGRAMACIN DE PGINAS NUEVASSusana Zurita Becerra

    Franklin Ramrez TorresPatricio Llivicura PiedraFreddy Lpez CanelosErika Delgado Chvez

    Sofa Vergara Anda

    ILUSTRACIN DE PORTADAEduardo Delgado Padilla

    Darwin Parra Ojeda

    Editorial Don Bosco, 2011

    MINISTERIO DE EDUCACIN DEL ECUADORPrimera edicin, Mayo 2011Quito Ecuador

    Impreso por: EDITOGRAN S.A.

    La reproduccin parcial o total de esta publicacin, en cualquierforma que sea, por cualquier medio mecnico o electrnico, noautorizada por los editores, viola los derechos reservados. Cual-quier utilizacin debe ser previamente solicitada.

    DISTRIBUCIN GRATUITA

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    Vamos a compartir el conocimiento, los colores, las palabras.

    El Ecuador ha sido, segn el poeta Jorge Enrique Adoum, un pas irreallimitado por s mismo, partido por una lnea imaginaria, y es tarea detodos convertirlo en un pas real que no tenga lmites.

    Con este horizonte, el Ministerio de Educacin realiz la Actualizacin yFortalecimiento del Currculo de la Educacin General Bsica que buscaque las generaciones venideras aprendan de mejor manera a relacionar-se con los dems seres humanos y con su entorno y, sobre todo, a soarcon la patria que vive dentro de nuestros sueos y de nuestros corazo-nes.

    Los jvenes de octavo a dcimo aos van a recibir un libro de texto que lespermitir desarrollar sus habilidades.

    Estos libros tienen un acompaante para los docentes. Es una gua didc-tica que presenta alternativas y herramientas didcticas que enriquecenel proceso de enseanza-aprendizaje.

    El Ecuador debe convertirse en un pas que mire de pie hacia el futuro yeso solo ser posible si la educacin nos permite ser mejores ciudada-nos. Es una inmensa tarea en la que todos debemos estar comprometi-dos, para que el Buen Vivir sea una prctica cotidiana.

    Ministerio de Educacin

    2010

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    Los conocimientos que vas a aprender se organizan en seis mdulos que estn trabajados de ma-nera integrada a partir de los siguientes bloques:

    Numrico Medida Estadstica y probabilidad

    Pginas iniciales

    Una imagen y unaactividad inicial nosmuestran la presen-cia de las matemti-cas en nuestro en-torno y la relacinentre los bloquesmatemticos.

    Destrezas con criteriosde desempeo

    Se muestra un listado de lasdestrezas con criterios de de-sempeo que se desarrollarnen el mdulo.

    Prerrequisitos

    Definiciones, ejemplos y activida-des para recordar los conocimien-tos previos necesarios para elaprendizaje.

    Conoce tu libro

    Estructura de los mdulos

    Desarrollo

    Ejemplos

    En muchos casos, el de-sarrollo de los conoci-mientos finaliza con unoo varios ejemplos para fa-cilitar el aprendizaje.

    Contraejemplo

    Ejemplos que no cum-plen con los conocimien-tos estudiados.

    Los conocimientos seorganizan en aparta-dos y subapartados.

    Actividades

    Al finalizar el desarrollo deun conocimiento, se pro-ponen ejercicios a pie depgina para afianzarlo.

    En los mrgenes se in-cluyen explicacionescomplementarias.

    Buen Vivir

    Eje transversal valorativo queacompaa a los contenidos ypermite una formacin integral.

    Geomtrico Relaciones y funciones

    Conocimientos que se tra-bajarn dentro del mdulo.

    Buen Vivir

    Enunciacin del artculo de la Constitu-cin de la Repblica del Ecuador, rela-cionado con el proyecto del Buen Vivir.

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    Construcciones con regla y compsPor qu no existen seres planos?En su obra Historia del tiempo, Stephen W.Hawking da la siguiente explicacin al hechode que en un plano no puedan desarrollar-se seres complicados como nosotros:Si una criatura plana comiese algo no po-dra digerirlo completamente, tendra quevomitar los residuos por el mismo caminopor el que se los trag, ya que, si hubieseun paso a travs de su cuerpo, dividira ala criatura en dos mitades separadas; nues-tro ser se rompera.

    Algunas definiciones de EuclidesEn su obra Elementos, Euclides (s. IV a. C.) establece, en-tre otras, las siguientes definiciones:1. Un punto es aquello que no tiene partes.2. Una lnea es una longitud sin anchura.3. Las extremidades de una lnea son puntos.4. Una recta es una lnea que yace por igual respecto detodos sus puntos.

    23. Rectas paralelas son aquellas que, estando en unmismo plano, por ms que se las prolongue en am-bos sentidos, nunca se encuentran.

    1858. Rectas y ngulos

    Crnica matemtica

    Los griegos clsicos intentaron dibujar sus construccio-nes geomtricas nicamente con regla y comps. Hubo,sin embargo, tres construcciones que no pudieron reali-zarlas as. Son los tres problemas clsicos: Triseccin de un ngulo. Dado un ngulo cualquiera,dividirlo en tres ngulos iguales. Cuadratura del crculo. Dado un crculo cualquiera,construir un cuadrado con la misma rea.

    Duplicacin del cubo. Dado un cubo cual-quiera, construir otro cubo cuyo volumen seael doble del anterior.Dos milenios y medio despus se demostrla imposibilidad de resolverlos nicamentecon regla y comps.

    132 6. Iniciacin al lgebra

    Sn

    tesi

    s

    En resumen Una expresin algebraica es una serie de n-meros y letras unidos mediante los signos delas operaciones aritmticas. Al sustituir las letras de una expresin algebrai-ca por nmeros se obtiene el valor numricode dicha expresin. Cada uno de los sumandos de una expresinalgebraica se denomina trmino.

    Cada tmino puede constar de dos partes: una nu-mrica, llamada coeficiente, y otra formada porlas letras con sus exponentes, que se denominaparte literal.Trminos semejantes son aquellos que tienenla misma parte literal.

    Podemos operar con expresiones algebraicas delmismo modo que lo hacemos con los diferentestipos de nmeros. As, podemos efectuar la suma,la resta y la multiplicacin de expresiones alge-braicas, aplicar la propiedad distributiva y sacarfactor comn. Una ecuacin es una igualdad entre expresionesalgebraicas que slo es cierta para algunos va-lores de las letras que aparecen en ella.

    El valor de la incgnita que hace que se cum-pla la igualdad en una ecuacin es una solucinde dicha ecuacin.

    Dos ecuaciones son equivalentes si, an teniendodistintos trminos, tienen la misma solucin.Completa con estas palabras: parte literal, sacar factor comn y ecuaciones equivalentes.

    Valor numricoSuma y resta

    Multiplicacin

    ................................

    Coeficiente ...........................

    Expresionesalgebraicas

    Al unir nmeros y letras mediante los signos delas operaciones aritmticasse obtienen

    si los nmeros y las letras estn unidos

    nicamente por la multiplicacin

    constan de

    con ellas efectuamosoperaciones

    las igualdades entre dos expresiones algebraicas son

    el valor quecumple la

    igualdad es

    si tienen la misma

    solucin son

    la propiedad distributiva de la multiplicacin

    respecto de la suma y de la resta permite

    al sustituir las letras pornmeros se obtiene

    Ecuaciones

    Solucin

    ......................................................

    Puntos, rectas y planos

    Dibuja en tu cuaderno tres puntos, A, B y C, y res-ponde:

    Puedes trazar una recta que contenga los trespuntos? Si no es as, en qu caso podrs ha-cerlo?

    Dados dos puntos cualesquiera, existir siem-pre una recta que pase por ambos?

    Dados una recta r y un punto P que no pertenecea r, cuntas rectas paralelas a r que pasen por Pexisten? Y perpendiculares a r que pasen por P?Indica en el plano de la siguiente figura:

    a) Dos calles paralelas.b) Dos calles perpendiculares.c) Dos calles que se corten y no sean perpendi-culares.

    d) Explica a alguien qu itinerario debe seguir parair desde tu casa (punto A) a la biblioteca (punto B).

    Puedes dibujar toda una semirrecta en el papel?Por qu?

    Dibuja un punto A y traza cinco semirrectas dife-rentes con origen en dicho punto A.

    Si la distancia en horizontaly en vertical entre dos pun-tos adyacentes de la figuraes la misma, cuntas dis-tancias diferentes podemosencontrar en el dibujo?

    ngulos

    Observa los siguientes ngulos y haz una estima-cin de sus medidas. Comprueba despus con eltransportador si los valores que has estimado soncorrectos