Matemáticas en el Retoque digital

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Matemticas en el
Retoque digital

Las matemticas escondidas en el Retoque y Manipulacin de imgenes

Matemticas en el
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Ejemplos de Retoque digital.

Imgenes como Matrices y operaciones.

Histograma.

Desenfoque gaussiano.

ndice

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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Ejemplos de retoque digital

1. Ejemplos de Retoque Digital

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1. Ejemplos de Retoque Digital

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Dnde est el ombligo?

1. Ejemplos de Retoque Digital

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Imgenes y Matrices

2. Imgenes y Matrices

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2. Imgenes y Matrices

Podemos aplicar operaciones sobre matrices: sumar, restar, multiplicar, dividir, etc.

Cada operacin tendr un significado propio.

Tipos de operaciones:

Procesamiento global: Cada pxel es tratado de forma independiente.

Filtros y convoluciones: Se considera la vecindad local de los pxeles.

Transformaciones geomtricas: Se modifica el tamao y la forma de las matrices.

Transformaciones lineales: Fourier, wavelets, etc.

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2. Imgenes y Matrices

Veremos ejemplos de algunas operaciones:

Suma, Producto, Inversin y Transformacin lineal.

Estudio y transformacin del histograma. Curva tonal. Ecualizacin

Desenfoque gaussiano.

Traslacin, Rotacin, Escalado y Reflexin.

NOTA: Se harn prcticas con Gimp y se mostrarn los resultados de las operaciones.

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3. Operaciones

Ajuste de Canales: Consiste en manipular la intensidad de nicamente un canal a la vezPracticar: Colores->Niveles

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3. Operaciones

Ajuste de Brillo: El brillo es el porcentaje de luminiscencia u oscuridad de un color. Va del 0% al 100% Practicar: Colores->Niveles y Colores->Brillo y contraste

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3. Operaciones

Invertir Colores: Consiste en invertir cada canal RGB a su negativo.Practicar: Colores->InvertirBlanco -- NegroAzul --AmarilloVerde -- MagentaRojo -- Cyan

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3. Operaciones

Ajuste de Contraste: Diferencia entre zonas oscuras y clarasPracticar: Colores->Brillo y Contraste

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3. Operaciones

Ajuste de Contraste: Diferencia entre zonas oscuras y clarasPracticar: Colores->Brillo y Contraste

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4. Histograma

Histograma: Es una representacin grfica de la cantidad de pxeles que hay repartidos por todo el espectro lumnico. Es decir, cuantos pxeles claros, oscuros e intermedios hay en una imagen con respecto al total de pxeles de la misma.Practicar: Colores >Info > Histograma

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4. Histograma

Histograma: El brillo se define como la media del histograma y la varianza se asocia al contraste de la imagen e indica la dispersin de los niveles de grises ( canales de color) en la misma.Practicar: Colores >Info > Histograma

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4. Histograma

Una buena imagen debe producir un histograma uniforme, repartido en todo el rango de valores.

Realizar diferentes operaciones usando el histograma en lugar de sobre la totalidad de la foto pxel a pxel resulta ventajoso porque reduce la carga computacional

El histograma ayuda a decidir cul es el proceso ms adecuado para mejorar la calidad de una imagen. Veamos algunos ejemplos

Practicar: Colores >Info > Histograma

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4. Histograma

Ejemplo 1: Imagen oscura >> Falta luzPracticar: Colores >Niveles

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4. Histograma

Ejemplo 2: Imagen clara >> Sobra brilloPracticar: Colores >Niveles

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4. Histograma

Ejemplo 3: Imagen con poco contraste - Muchos tonos mediosPracticar: Colores >Niveles Colores > Brillo y Contraste

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4. Histograma

Ejemplo 4: Imagen con mucho contraste pocos medios tonosPracticar: Colores >Niveles Colores > Brillo y Contraste

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4. Histograma

Cambios en el Histograma: Sumar >> Incrementar brillo >> Desplaza histograma a la derechaPracticar: Colores >Niveles Colores > Brillo y Contraste

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4. Histograma

Cambios en el Histograma: Restar >> Decrementar brillo >> Desplaza histograma a la izquierdaPracticar: Colores >Niveles Colores > Brillo y Contraste

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4. Histograma

Cambios en el Histograma: Multiplicar >> Aumentar intensidad >> Estira histograma a la izquierdaPracticar: Colores >Niveles Colores > Curvas

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4. Histograma

Cambios en el Histograma: Dividir >> Disminuir intensidad >> Encoge histograma a la izquierdaPracticar: Colores >Niveles Colores > Brillo y Contraste

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4. Histograma Curva tonal

Curva tonal: Las transformaciones elementales se pueden ver como funciones f:N---->NPara cada valor de gris de entrada hay uno de salidaLa transformacin hace que se modifique el histogramaPracticar: Colores >Niveles Curvas

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4. Histograma Curva tonal

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4. Histograma Curva tonal

En general se puede definir una funcin lineal f(x)=ax+bTambin puede ser una funcin cuadrtica, exponencial, logartmica, etc. y para decidir cul elegir estudiamos el histograma.Practicar: Colores > Curvas

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4. Histograma Curva tonal

Practicar: Colores > Curvas

Parbola

Raz

Parbola y Raz

Oscurece los medios tonos

Aclara los medios tonos

Oscurece los tonos claros y aclara los oscuros

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4. Histograma Curva tonal

Ajuste lineal o estiramiento del histograma: Buscamos una transformacin lineal tal que el histograma resultante vaya de 0 a 255. La solucin es coger un valor mnimo m y mximo M y aplicar la transformacin f(x)=(x-m)*255/(M-m)Practicar: Colores >Curvas

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4. Histograma Curva tonal

Ajuste lineal o estiramiento del histograma

Un pxel con valor muy alto o muy bajo puede hacer que el ajuste del histograma sea muy malo, por ejemplo, si hay un pxel con valor 0 y otro con 255, la transformacin sera la identidad (la imagen no cambia).

En lugar de mnimo y mximo, ajustar usando dos percentiles del histograma (por ejemplo 10%-90%, 5%-95%).

Practicar: Colores >Curvas

Regla de tres

(x m) / (M m) = (f(x) 0) / ((255 0))

f(x) = (x-m)*255/(M-m)

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3. Ecualizar histograma

Ecualizar Histograma: Consiste en encontrar una transformacin con la cual el histograma pase a tener una representacin uniforme donde todos los valores tienen la misma frecuencia. Con la ecualizacin trataremos de aproximarnos al histograma ideal de una imagen. Practicar: Colores->Auto > Ecualizar

I es el nmero de grises que se ha empleado en la imagen.

Funcin de distribucin de un histograma cualquiera.

Funcin de distribucin de un histograma uniforme.

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3. Ecualizar histograma

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5. Desenfoque Gaussiano

Desenfoque Gaussiano 1

Se considera la vecindad local de los pxeles produciendo un efecto de suavizado.

Para determinar los pxeles vecinos hay que especificar un radio de accin.

El color del pxel resultante ser una combinacin de los pxeles cercanos.

Los pxeles que estn ms cerca tendrn ms peso que los ms alejados. Es aqu donde entra en accin la famosa Campana de Gauss.

Unidimensional.

Bidimensional.

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5. Desenfoque Gaussiano

Desenfoque Gaussiano 2

Como hemos dicho antes, los valores de cada pxel de la nueva imagen, sern una combinacin de los pxeles cercanos.

De esta forma, si hay un pxel de color rojo, y cercano a l hay pxeles negros, este rojo se oscurecer y los negros se enrojecern.

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5. Desenfoque Gaussiano

Desenfoque Gaussiano 3

Debajo podemos ver un ejemplo de lo que se consigue con este filtro.

Es una transformacin local y est dentro de las llamadas convoluciones discretas.

Para entender mejor su funcionamiento haremos u