Matemáticas en el Retoque digital

Matemáticas en elRetoque digital

Las matemáticas escondidas en el Retoque y Manipulación de imágenes


1) Ejemplos de Retoque digital.

2) Imágenes como Matrices y operaciones.

3) Histograma.

4) Desenfoque gaussiano.

Índice


1. Ejemplos de Retoque Digital














Ejemplos de retoque digital





¿Dónde está el ombligo?



Imágenes y Matrices

2. Imágenes y Matrices



Podemos aplicar operaciones sobre matrices: sumar,

restar, multiplicar, dividir, etc.

Cada operación tendrá un significado propio.

Tipos de operaciones: Procesamiento global: Cada píxel es tratado de forma

independiente. Filtros y convoluciones: Se considera la vecindad local de los

píxeles. Transformaciones geométricas: Se modifica el tamaño y la

forma de las matrices. Transformaciones lineales: Fourier, wavelets, etc.



Veremos ejemplos de algunas operaciones:

Suma, Producto, Inversión y Transformación lineal.

Estudio y transformación del histograma. Curva tonal.

Ecualización

Desenfoque gaussiano.

Traslación, Rotación, Escalado y Reflexión.

NOTA: Se harán prácticas con Gimp y se mostrarán los resultados de las operaciones.


3. Operaciones

Ajuste de Canales: Consiste en manipular

la intensidad de únicamente un canal a

la vezPracticar: Colores->Niveles


3. Operaciones

Ajuste de Brillo: El brillo es el porcentaje de luminiscencia u oscuridad de un color. Va del 0% al 100%

Practicar: Colores->Niveles y Colores->Brillo y contraste


3. Operaciones

Invertir Colores: Consiste en invertir cada canal RGB a su

negativo.Practicar: Colores->Invertir

Blanco -- NegroAzul --Amarillo

Verde -- MagentaRojo -- Cyan


3. Operaciones

Ajuste de Contraste: Diferencia entre zonas oscuras y clarasPracticar: Colores->Brillo y Contraste


3. Operaciones

Ajuste de Contraste: Diferencia entre zonas oscuras y clarasPracticar: Colores->Brillo y Contraste


4. Histograma

Histograma: Es una representación gráfica de la cantidad de píxeles que hay repartidos por todo el espectro lumínico. Es decir, cuantos

píxeles claros, oscuros e intermedios hay en una imagen con respecto al total de píxeles de la misma.Practicar: Colores >Info > Histograma


4. Histograma

Histograma: El brillo se define como la media del histograma y la varianza se asocia al contraste de la imagen e indica la dispersión de

los niveles de grises (ó canales de color) en la misma.Practicar: Colores >Info > Histograma


4. Histograma

Una buena imagen debe producir un histograma uniforme, repartido en todo el rango de valores.

Realizar diferentes operaciones usando el histograma en lugar de sobre la totalidad de la foto píxel a píxel resulta ventajoso porque reduce la carga computacional

El histograma ayuda a decidir cuál es el proceso más adecuado para mejorar la calidad de una imagen. Veamos algunos ejemplos

Practicar: Colores >Info > Histograma


4. Histograma

Ejemplo 1: Imagen oscura >> Falta luzPracticar: Colores >Niveles


4. Histograma

Ejemplo 2: Imagen clara >> Sobra brilloPracticar: Colores >Niveles


4. Histograma

Ejemplo 3: Imagen con poco contraste - Muchos tonos mediosPracticar: Colores >Niveles – Colores > Brillo y Contraste


4. Histograma

Ejemplo 4: Imagen con mucho contraste – pocos medios tonosPracticar: Colores >Niveles – Colores > Brillo y Contraste


4. Histograma

Cambios en el Histograma: Sumar >> Incrementar brillo >> Desplaza histograma a la derecha

Practicar: Colores >Niveles – Colores > Brillo y Contraste


4. Histograma

Cambios en el Histograma: Restar >> Decrementar brillo >> Desplaza histograma a la izquierda



4. Histograma

Cambios en el Histograma: Multiplicar >> Aumentar intensidad >> Estira histograma a la izquierda

Practicar: Colores >Niveles – Colores > Curvas


4. Histograma

Cambios en el Histograma: Dividir >> Disminuir intensidad >> Encoge histograma a la izquierda



4. Histograma – Curva tonal

Curva tonal: Las transformaciones elementales se pueden ver como funciones f:N---->N

Para cada valor de gris de entrada hay uno de salidaLa transformación hace que se modifique el histograma

Practicar: Colores >Niveles – Curvas





En general se puede definir una función lineal f(x)=ax+bTambién puede ser una función cuadrática, exponencial,

logarítmica, etc. y para decidir cuál elegir estudiamos el histograma.Practicar: Colores > Curvas



Practicar: Colores > Curvas

Parábola Raíz Parábola y Raíz

Oscurece los medios tonos

Aclara los medios tonos

Oscurece los tonos claros y aclara los oscuros



Ajuste lineal o estiramiento del histograma: Buscamos una transformación lineal tal que el histograma resultante vaya de 0 a 255. La solución es coger un valor mínimo m y máximo M y aplicar la transformación f(x)=(x-m)*255/(M-m)

Practicar: Colores >Curvas



Ajuste lineal o estiramiento del histograma Un píxel con valor muy alto o muy bajo puede hacer que el ajuste del histograma sea muy malo, por ejemplo, si hay un píxel con valor 0 y otro con 255, la transformación sería la identidad (la imagen no cambia). En lugar de mínimo y máximo, ajustar usando dos percentiles del histograma (por ejemplo 10%-90%, ó 5%-95%).

Practicar: Colores >Curvas

Regla de tres

(x – m) / (M – m) = (f(x) – 0) / ((255 – 0))

f(x) = (x-m)*255/(M-m)


3. Ecualizar histograma

Ecualizar Histograma: Consiste en encontrar una transformación con la cual el histograma pase a tener una representación uniforme donde todos los valores tienen la misma frecuencia. Con la ecualización trataremos de aproximarnos al histograma ideal de una imagen.

Practicar: Colores->Auto > Ecualizar

h i =M⋅NI

p i =hi M⋅N

=1I

F x =∑i=0

x

p i

F x ' =∑i=0

x '

p i =x '1I

F x =F x '

F x =x '1I

x '=F x I−1

y=[F x I−1]

I es el número de grises que se ha empleado en la imagen.

Función de distribución de un histograma cualquiera.

Función de distribución de un histograma uniforme.


3. Ecualizar histograma


5. Desenfoque Gaussiano

Desenfoque Gaussiano 1 Se considera la vecindad local de los píxeles produciendo un efecto de suavizado. Para determinar los píxeles vecinos hay que especificar un radio de acción. El color del píxel resultante será una combinación de los píxeles cercanos. Los píxeles que estén más cerca tendrán más peso que los más alejados. Es aquí donde entra en acción la famosa Campana de Gauss. Unidimensional. Bidimensional.



Desenfoque Gaussiano 2 Como hemos dicho antes, los valores de cada píxel de la nueva imagen, serán una combinación de los píxeles cercanos.

De esta forma, si hay un píxel de color rojo, y cercano a él hay píxeles negros, este rojo se oscurecerá y los negros se enrojecerán.



Desenfoque Gaussiano 3 Debajo podemos ver un ejemplo de lo que se consigue con este filtro. Es una transformación local y está dentro de las llamadas convoluciones discretas. Para entender mejor su funcionamiento haremos uso del concepto de MÁSCARA ó matriz de coeficientes.

Practicar: Filtros >Desenfoque > Desenfoque Gaussiano



Transformaciones globales y Transformaciones locales





Ejemplo 1: Máscara binomial



Ejemplo 2: Máscara gaussiana



Ejemplo 2: Máscara gaussiana (continuación) A medida de que la varianza sea más elevada significará que tiene en cuenta a vecinos más alejados. Si la varianza es más pequeña indicará que sólo ponderará con los más próximos. La varianza funciona como grado de ponderación en la vecindad. También cuanto mayor es la máscara, mayor es el efecto de difuminado.



Filtrado gaussino con desviación típica: 1, 2, 3 y 4



Máscara binomial – Discretización Gaussiana La máscara gaussiana requiere muchos cálculos y por eso se utiliza una aproximación denominada máscara binomial. Debido al Teorema Central del Límite, la distribución binomial se aproxima a la normal si se dan ciertas condiciones. Utilizaremos el triángulo de Pascal o Tartaglia.



Máscara binomial – Discretización Gaussiana La máscara binomial bidimensional se puede obtener multiplicando dos máscaras unidimensionales. (Filtro separable) Esta propiedad es muy importante porque hace el cálculo más eficiente al quitar operaciones.



La máscara binomial es separable. La máscara gaussiana es separable.



Otras utilidades del desenfoque gaussiano



Práctica con GIMP Eliminar imperfecciones de la piel. Herramienta SANEADO Ajustar colores (acentuar luces, sombras y aclarar medios tonos). Herramienta CURVAS Suavizar piel. Máscara rápida y Desenfoque gaussiano. Ruido HSV. Blanquear dientes. Colores > Tono y saturación. Retocar labios. Colores > Balance de color. Ojos. Pelo

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