Contenido1. Introduccin a la Geometra Analtica2. Introduccin al Calculo Diferencial 3. Introduccin al Clculo Integral4. Aplicaciones problemas especialidad**

Introduccin a la geometra Analtica

AlgebraGeometraFunciones

**

AlgebraConjuntos NumricosNmeros Naturales lN={1,2,3,}Nmeros Enteros Z={,-3,-2,-1,0,1,2,3,}Nmeros Racionales Q={a/b ;a y b Z, b0}Decimal Finitos 1/100=0.01Decimal Infinitos peridicos 5/9=0.191919Decimal Infinitos semi-periodicos 22/15=1.46666Nmeros Irracionales I={ Contiene infinitas cifras decimales no peridicas} =3,14 e=2.71Nmeros Reales R=Q+I **

AlgebraRepresentacin nmeros reales

Sistema de Referencia en el plano

-3 -2 -1 0 1 2 3 -2 2 x-xyyP(0,0)P(x,y)**

AlgebraPropiedades de la adicin y multiplicacin**

PropiedadesAdicinMultiplicacinConmutativaa/b+c/d=c/d+a/ba/b * c/d=c/d * a/bAsociativa(a/b+c/d)+e/f=a/b+(c/d+e/f)(a/b * c/d)* e/f =a/b*(c/d * e/f)Elemento Neutroa/b+0/1=0/1+a/b=a/ba/b * 1/1=1/1 * a/b=a/bElemento Inversoa/b+(-a/b)= -a/b+a/b=0/1a/b* b/a=b/a *a/b=1/1Distributivaa/b * (c/d+e/f)= a/b*c/d+a/b* e/f

Algebrab x a**

AlgebraRepresentacin intervalos abiertos y cerrados]a,b[ Para el inetervalo abierto a

AlgebraValor absolutoEl valor absoluto de un numero real se denota por lal y se define como: a si a>0lal=-a si a

AlgebraPropiedades valor absolutolal0lxlb; -b

AlgebraPotencias exponentes enteras

(a/b)n =a/b * a/b *a/b.n Factores , b0a0=1[(a-1)] n =a-n =1/an(-a)n >0; si n es un numero par(-a)n

AlgebraPotencias con exponente fraccionario ax/y = yax Si nb=c entonces cn=bn(a*b)=na *n bna *mb=n*m (am*bn)n (a/b)=na / nbna / mb= nm (a m / bn)[m (na)]=mna

**

Algebra en los reales (Factorizacion)Cuadrado de un binomio (ab)2 =a2 2*a*b+b2Suma por Diferencia (a+b)*(a-b)=a2-b2 Cubo de un binomio (ab)3 =a33*a2b+3*a*b2b3Suma dos cubos a3+b3=(a+b)*(a2-ab+b2)

(x+a)*(x+b)=x2 +(a+b)*x+a*b(a+b+c)2=a2 +b2+c2+2*a*b+2*a*c+2*b*c1/a+1/b=(b+a)/(a*b)a*x+b*x=x*(a+b)

Algebra**Racionalizar: Eliminar raz denominador

Algebra (Extra)Cuosientes notables

xn-an es divisible por (x-a) siempre(xn an )/(x-a)=xn-1+xn-2 *a+xn-3*a2+.+an-1xn+an es divisible por (x+a) siempre que n sea impar(xn +an )/(x+a)=xn-1-xn-2 *a+xn-3*a2-.+an-1xn-an es divisible por (x+a) siempre que n sea par(xn an )/(x+a)=xn-1-xn-2 *a+xn-3*a2-.-an-1xn+an no es divisible por (x-a)

2*n=npar2*n+1=nimpar

**

LogaritmosLogab=n an =b con b>0, a>0, a1Logaritmo de b en base a es igual a nLos dos casos mas utilizados son utilizar base a =10 y a=e (e=2,71)

Caso 1. Base a=10*Log10b=n **10n =b con b>0, a>0, a1Log10(b) se anota usualmente Log(b)Ahora comprobemos que 10log b=bSegn * Log b=n, ahora segn igualdades 10log b=10nSegn ** 10n =bTenemos triple igualdad 10log b=10n =b; es decir 10log b=b

Algebra**Si X=YEntonces 10x=10y

AlgebraLogaritmos

Caso 2. Base a=e*Logeb=n **en =b con b>0, a>0, a1Loge(b) se anota usualmente Ln(b) Logaritmo natural de bAhora comprobemos que: eln b=bSegn * Ln b=n, ahora segn igualdades eln b=enSegn ** en =bTenemos triple igualdad eln b=en =b; es decir eln b=b

**

AlgebraLogaritmosLoga(A*B)=LogaA+logaBLoga(A/B)= LogaA-logaBLogaAn=n*(LogaA)Loga nA=1/n*(LogaA)

Logab=Logxb , Logxa

**Se aconseja remplazar la x por 10 o e, para encontrar los valores

AlgebraGraficos

**y= Q*ekt , k>0y= Q*e-kt , k>0y= ln x , x>0

GeometraConocimientos Fundamentales Angulo recto 90Angulo Agudo 0

GeometraCuadrilterosParalelogramos (2 Pares lados paralelos)Trapecios (1 Par de lados paralelos)Trapezoides (Sin lados paralelos)Los ngulos interiores de un cuadriltero suman 360

TringulosEquiltero (3 lados y ngulos Iguales)Issceles (2 lados y ngulos iguales)Escaleno (Sin lados ni ngulos iguales)Los ngulos interiores de un triangulo suman 180

CirculoPerimetro=2*pi*rArea=pi*r2aaah=a3/2**r

GeometriaRazones Trigonomtricas**

GeometraEl TrianguloTeorema Pitgorasc2=a2+b2, Triangulo rectngulo

Teorema General Pitgorasc2=a2+b2-2*a*b*cosa2=c2+b2-2*a*b*cosb2=a2+c2-2*a*b*cos

Teorema del senoa/sen =b/sen =c/sen

sen2 + cos2 =1sen =a/c; cos =b/c; tan =a/bsen =b/c; cos =a/c; tan =b/a

**Aprender formulas y contenidoc=hipotenusa del triangulo, y se caracteriza por ser el segmento mas largoa y b= Catetos del triangulo = Alfa, Las letras griegas definen ngulo, y este ngulo es contrario al cateto a =Beta, Las letras griegas definen ngulo, y este ngulo es contrario al cateto b = Gama, Las letras griegas definen ngulo, y este ngulo es contrario al cateto cSen= Seno de alfa, es igual al cateto opuesto dividido por la hipotenusaCos = Coseno de alfa, es igual al cateto adyacente dividido por la hipotenusaTan = Tangente de alfa es igual al cateto opuesto dividido por el cateto adyacente

FuncionesUn modelo matemtico es la descripcin matemtica de una aproximacin a una situacin real.Un modelo puede ser representado por funciones o relaciones, Las cuales pueden ser:LinealesCuadrticasExponencialesLogartmicas, entre otras

Perimetro=F(r)=2**rArea=F(r)= *r2**

Funciones (EXTRA)A={1,2,3,4,5,]B={3.14, 6.28, 9,42, 12.56}

A B tal que y=f(x)1234

3.146.289.4212.56DominioRecorridof**

Funciones (EXTRA)**

Funciones (EXTRA)A B tal que y=f(x)Dominio:Qu valores, dentro del conjunto de los reales, puede tomar x para que y (la imagen de x) este definida y sea un numero real? , Despejo y

Recorrido :Qu valores, dentro del conjunto de los reales, puede tomar y para que x (la preimagen de y) este definida y sea un numero real? , Despejo x

**

FuncionesFuncin Lineal y=m*x+n, Ecuacin explicita de la rectay-y1=m*(x-x1), Ecuacin de la recta conociendo un punto P(x1,y1)m=Pendienten=Coeficiente de PosicinTan =(y2-y1)/(x2-x1)Tan =mm= (y2-y1)/(x2-x1)

Distancia entre Puntos P1 y P2

D= (x2-x1)2+(y2-y1)2**P2(x2,y2)P1(x1,y1)

Funcin linealSi dos rectas se interceptan en el puntoP(x,y) se dice

Si dos rectas son paralelas tienen la Misma pendiente m y si son dos rectas Perpendiculares la pendiente sern lasMismas pero con opuestos m1=m2m1= -m3 m2= -m3

Funciones**y2=m2*x2+n2y1=m1*x1+n1P(x,y)Ec. Recta 2 y2=m2*x2+n2 y=m2*x+n2

Se tiene que: m1*x+n1=m2*x+n2Ec. Recta 1 y1=m1*x1+n1 y=m1*x+n1y1=m1*x1+n1y2=m2*x2+n2y3=m3*x3+n3

FuncionesFuncin CuadraticaToda funcion f: A B, tal que f(x)=a*x2+b*x+c, con a0

V(x,y)-y- Las coordenadas del vrtice V(x,y) (-b/(2*a), (4*ac-b2)/(4*a))El Punto V es un mximo.

-Para encontrar los valores donde y=0Es decir y=0=a*x2+b*x+c

Se tiene la siguiente ecuacin

Se dice que x es la raz de la ecuacinNotar que se pueden obtener como mximo 2 races

**

FuncionesFunciones cuadrticas**x1x2x1No existen racesLas races son x1 y x2La raz es x1 Ecuacin para determinar las races

FuncionesFuncin exponencialEl modelo general de una funcin exponencial de base a es F: A B x f(x)=ax, con a>0 **y= Q*ekt , k>0y= Q*e-kt , k>0

LOGO Add your company slogan

**Tcnico Universitario Industrial en Electricidad Mencin Distribucin y ControlMATEMATICAS II

*