MATEMÁTICAS III Número compuesto Todo número natural no primo , a excepción del 1, se denomina compuesto, es decir, tiene uno o más divisores distintos a 1 y a sí mismo. También se utiliza el términodivisible para referirse a estos números. Los 30 primeros números compuestos son: 4 , 6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 , 16 , 18 , 20 , 21 , 22 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 30 , 32 , 33 , 34 , 35 , 36 , 38 , 39 , 40 , 42 , 44 y 45 . Una característica de los números compuestos es que cada uno puede escribirse como producto de dos naturales menores que él. Así, el número 20 es compuesto porque puede expresarse como 4×5; y también el 87 ya que se expresa como 3×29. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo con el 17 ó el 23 porque son números primos . Cada número compuesto se puede expresar como multiplicación de dos (o más) números primos específicos, cuyo proceso se conoce como factorización . El número compuesto más pequeño es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que todos los demás; hay infinitos números compuestos. La forma más sencilla de demostrar que un número n es compuesto, es encontrar un divisor d comprendido entre 1 y n (1 < d < n). Por ejemplo, 219 es compuesto porque tiene a 3 por divisor. Y también 371 porque tiene a 7 por divisor. Sin embargo, este método deja de ser efectivo para números que son producto de primos grandes. Una buena alternativa es utilizar entonces el pequeño teorema de Fermat , o mejor la generalización de este teorema debida al matemático suizo Leonhard Euler . Como los números primos y compuestos están entremezclados unos con otros es lógico preguntarse si existirán secuencias de números compuestos consecutivos de longitud arbitraria. La secuencia 32, 33, 34, 35 y 36 es un ejemplo de longitud 5, y 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125 y 126 un ejemplo de longitud 13. La respuesta es que podemos conseguir una secuencia de números compuestos tan larga como se desee. Si deseamos una secuencia de longitud 20, basta tomar los números 21!+2, 21!+3, 21!+4, ... , 21!+21, ya que el primero es divisible por 2, el segundo por 3, etcétera. Un teorema de Fermat afirma que si p es primo de la forma 4n+1, entonces se da un caso de exclusión simple, que puede expresarse de forma única como suma de dos cuadrados. Si un número de la forma 4n+1 puede expresarse como suma de dos cuadrados de dos formas diferentes al menos, entonces el número es compuesto. Euler halló un método de factorización a partir de este hecho. Por ejemplo, si 221 = 11 2 + 10 2 = 14 2 + 5 2 , entonces, 14 2 - 11 2 = 10 2 - 5 2 . Tomando mcd(14+11, 10+5) = mcd(25,15) = 5, y después 25/5 = 5 y 15/5 = 3, y por último 5 2 + 3 2 = 25 + 9 = 34, entonces mcd(221, 34) = 17 nos da el factor que buscamos. El 1 y el 0 son casos especiales y no se consideran ni primos ni compuestos. Se suele expresar de la forma a|b, que se lee: «a divide a b», o «a es un divisor de b» o también «b es múltiplo de a», finalmente que a es factor de b, b submúltiplo de a. 1 Por ejemplo, 6 es divisible por 3, ya que 6 = 3·2; pero 6 no es divisible por 4, pues no existe un entero c tal que 6 = 4·c, es decir que el resto de la división euclídea (entera) de 6 entre 4 no es cero. Todo número entero es divisible por 1 y por sí mismo. Los números mayores que 1 que no admiten más que estos dos divisores positivos se denominan números primos . Los que admiten más de dos divisores positivos se llaman números compuestos .
MATEMTICAS IIINmero compuestoTodonmero naturalnoprimo,
aexcepcindel1, se denominacompuesto, es decir, tiene uno o ms
divisores distintos a 1 y a s mismo. Tambin se utiliza el
trminodivisiblepara referirse a estos nmeros.Los 30 primeros nmeros
compuestos
son:4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20,21,22,24,25,26,27,28,30,32,33,34,35,36,38,39,40,42,44y45.Una
caracterstica de losnmeros compuestoses que cada uno puede
escribirse como producto de dosnaturalesmenores que l. As, el nmero
20 es compuesto porque puede expresarse como 45; y tambin el 87 ya
que se expresa como 329. Sin embargo, no es posible hacer lo mismo
con el 17 el 23 porque sonnmeros primos. Cada nmero compuesto se
puede expresar como multiplicacin de dos (o ms) nmeros primos
especficos, cuyo proceso se conoce comofactorizacin.El nmero
compuesto ms pequeo es el 4 y no hay ninguno que sea mayor que
todos los dems; hay infinitos nmeros compuestos.La forma ms
sencilla de demostrar que un nmerones compuesto, es encontrar
undivisordcomprendido entre 1 yn(1
